Operaciones de transferencia de masa - Treybal

OPERACIONES DETRANSFERENCIA

DE MASA,SEGUNDA EDICION

Robert E. TreybalProfesor de Ingenieria QumicaUniversidad de Rhode Island

Traduccin:

AMELIA GARCA RODRGUEZ

Maestra en Ciencias, Universidad McGuill,Profesora en la Facultad de Qumica

Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Revisin tcnica:

DR. FRANCISCO JOS LOZANO

Maestro Titular de Transferencia de MasaFacultad de Ciencias Qumicas,

Divisin de Estudios Superiores de laUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

McGRAW-HILL

M l BOGOTA . BUENOS AIRES l CARACAS l GUATEMALA l LISBOAMADRID . NUEVA YORK l PANAMA l SAN JUAN . SANTIAGO. SAOI PAULO

AUCKLAND l HAMBURGO. LONDRES l M I L A N l MONTREAL l NUEVA DELHIPARIS l SAN FRANCISCO . SINGAPUR l ST. LOUIS

SIDNEY l TOKIO. TORONTO

CONTENIDO

Prlogo

1 Las operaciones de transferencia de masaClasificacin de las operaciones de transferencia de masaEleccin entre los mttodos de separacihMtodos de realizacin de las operaciones

de transferencia de masaFundamentos del diseoSistemas de unidades

Primera parte. Difusin y transferencia de masa

xi

1

28

91213

2 Difusin molecular en fluidosDifusin molecular en estado estacionario

en fluidos sin movimiento y en flujo laminarTransferencia de cantidad de movimiento

y de calor en rgimen laminar

3 Coeficientes de transferencia de masaCoeficientes de transferencia de

masa en flujo laminarCoeficientes de transferencia de

masa en flujo turbulentoAnalogas entre la transferencia de

masa, de calor y de cantidad de movimientoDatos experimentales de transferencia de

masa en casos sencillosTransferencia simultnea de masa y calor

23

29

42

50

55

60

75

8288

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. . .viii CONTENIDO

4 Difusin en slidosLey de Fick para la difusinTipos de difusin en slidos

100100105

5 Transferencia de masa interfacial 118Equilibrio 118Difusin interfacial 120Balance de materia 132Etapas 140

Segunda parte. Operaciones gas-lquido

Equipo para las operaciones gas-lquidoDispersin del gasTanques de burbujeo (columnas de burbuja)Tanques agitados mecnicamenteAgitacin mecnica de lquidos en una sola faseAgitacin mecnica, contacto gas-lquidoTorres de platosDispersin del lquidoLavados VenturiTorres de paredes mojadasTorres y cmaras de aspersinTorres empacadasCoeficientes de transferencia de

masa para torres empacadasFlujo de lquido y gas a corriente paralelaEfectos terminales y mezclado axialTorres de platos VS torres empacadas

7 Operaciones de humidficacinEquilibrio vapor lquido y entalpa

de sustancias purasMezclas de vapor-gasOperaciones gas-lquidoOperaciones adiabticasOperacin no adiabtica; enfriamiento

por evaporacin

1571571581651651731792 1 02 1 02 1 22 1 2213

2 2 72 3 52 3 52 3 7

2 4 7

2 4 72 5 42 7 0271

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8 Absorcin de gasesSolubilidad de gases en lquidos

en el equilibrioTransferencia de un componente.

Balance de materiaOperacin a contracorriente en varias

etapas. Transferencia de un componenteEquipo de contacto continuoSistemas de multicomponentesAbsorcin con reaccin qumica

9 DestilacinEquilibrio vapor-lquidoOperacin de una sola etapa.

Evaporacin instantneaDestilacin diferencial o sencillaRectificacin continua. Mezclas binariasTorres de varias etapas (platos).

El mtodo de Ponchon y SavaritTorres de varias etapas (platos).

El mtodo de McCabe ThileEquipo de contacto continuo (torres empacadas)Sistemas de multicomponentesDestilacin al vaco

Tercera parte. Operaciones lquido-lquido

C O N T E N I D O i x

306

307

314

321333357369

378379

401406410

414

445472478510

1 0 Extraccin lquida 529Equilibrio lquido 5 3 1

Equipo y diagramas de flujo 543Contacto por etapas 543Extractores por etapas 577Extractores diferenciales

(de contacto continuo) 600

Cuarta parte. Operaciones slido-fluido

l l Absorcin e intercambio inico 625Equilibrios de adsorcin 629

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x CONTENIDO

12

13

Gases y vapores sencillosMezclas de vapor y gasLquidosOperaciones de adsorcinOperacin por etapasContacto continuo

SecadoEquilibrio

Operaciones de secadoSecado por lotesMecanismo del secado por lotesSecado continuo

LixiviacinOperacin en estado no estacionarioOperacin en estado estacionario (continuo)Mtodos de clculo

629636641646646675

723723729730742758

792795

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PRLOGO

Al presentar la tercera edicin de este libro, mi propsito es el mismo que en laedicin anterior: proporcionar un instrumento para ensear mediante un cursoformal o autodidactico, las tcticas y principios del diseo de equipo para lasoperaciones de transferencia de masa en Ingenieria qumica. Al igual que ayer,estas operaciones son, en principio, responsabilidad del ingeniero qumico peroen la actualidad resultan necesarias dentro de otras ramas de la Ingeniera. Porejemplo, se necesitan, especialmente, en el control de la contaminacin ambientaly en la proteccin del ambiente, donde predominan los procesos de separacin serequieren tambin en la metalurgia extractiva, que las utiliza con mayor frecuen-cia en mtodos ms complejos y precisos.

Aprovech esta oportunidad para mejorar muchas explicaciones, actualizarlos datos del diseo y para dar mayor fluidez a la reaccin del texto. En esta edi-cin se analizan temas como la teora de la elongacin de la interfase para latransferencia de masa, el enfriamiento por transpiracin, nuevos tipos de torresde platos, adsorbedores sin generacin de calor y otros temas similares. Se pre-sentan mtodos completos de diseo de mezcladores con sedimentadores yequipos de extraccin de platos perforados; tanques de burbujeo y tanques conagitacin mecnica para contacto gas-liquido, liquido-lquido y slido-liquido;torres absorbedoras empacadas de tipo adiabtico y enfriadores por evaporacin.Se presentan nuevos ejemplos y problemas resueltos para que el estudiante ad-quiera prctica. Con objeto de mantener la extensin de este libro dentro delimites razonables, se omiti el estudio breve de las llamadas operaciones menosconvencionales, que apareca en el ltimo capitlo de la edicin anterior.

Los lectores familiarizados con las ediciones anteriores notaran de inmediatoel cambio. Esta nueva edicin se escribi, principalmente, en el sistema interna-cional de unidades (SI). Con el deseo de facilitar la conversin a este sistema, seefectu una modificacin importante: aunque.son ms de mil las ecuaciones nu-meradas, solo 25 no se pueden utilizar en cualquier sistema de unidades -SI, in-gls de Ingeniera, mtrico de Ingeniera CGS, u otro -. Las pocas ecuaciones cuyas

xii P R L O G O

dimensiones an no se adecuan a todos los sistemas se dan en SI y, mediante citasa pie de pgina u otros recursos, en unidades inglesas de Ingeniera. Se siguib el mis-mo procedimiento con todas las tablas de datos, dimensiones importantes en eltexto y la mayoria de los problemas. El captulo 1 incluye una extensa lista de fac-tores de conversin de otros sistemas al SI, la cual abarca todas las cantidades quese necesitan para utilizar este libro. Espero que este libro estimule la transicin alSI, cuyas ventajas son cada vez ms claras conforme uno se va familiarizandocon l.

Sigo en deuda con muchas firmas y publicaciones, porque me permitieronutilizar su material; mayores agradecimientos a la gran cantidad de ingenieros ycientficos cuyos trabajos formaron la base para un libro de este tipo. Tambinagradezco a Edward. C. Hohmann y William R. Schowalter, as como a variosrevisores annimos, por haberme hecho tiles sugerencias y, especialmente, alpersonal editorial que tanto me ayud.

* Robert E. Treybal

CAPTULO

UNOLAS OPERACIONES

DE TRANSFERENCIA DE MASA

Una parte importante de las operaciones unitarias en Ingeniera qumica est rela-cionada con el problema de modificar la composicin de soluciones y mezclas me-diante mtodos que no impliquen, necesariamente, reacciones qumicas. Por locomn estas operaciones se encaminan a separar las partes componentes de unasustancia.

En el caso de mezclas, las separaciones pueden ser totalmente mecnicas, co-mo la filtracin de un slido a partir de una suspensin en un lquido, la clasifca-cin de un slido por tamao de partcula mediante cribado o la separacin departculas en un slido basandose en su densidad. Por otra parte, si las operaco-nes cambian la composicin de soluciones, entonces se conocen como operacionesde transferencia de masa; stas son las que nos interesan aqu.

Es mucha la importancia de estas operaciones. Raro es el proceso qumicoque no requiere de la purificacin inicial de las materias primas o de la separacinfinal de los productos y subproductos; para esto, en general, se utilizan las opera-ciones de transferencia de, masa. Quiz se podra apreciar rpidamente la impor-tancia de este tipo de separaciones en una planta procesadora, si se observa lagran cantidad de torres que llenan una moderna refinera de petrleo: en cadauna de las torres se realiza una operacin de transferencia de masa. Con frecuen-ca, el costo principal de un proceso deriva de las separaciones. Los costos por se-paracin o purificacin dependen directamente de la relacin entre la concentra-cin inicial y final de las sustancias separadas; si esta relacin es elevada, tambinlo sern los costos de produccin. As, el cido sulfrico es un producto relativa-mente barato, debido en parte a que el azufre se encuentra bastante puro al esta-do natural, mientras que el uranio es caro a causa de su baja concentracin en lanaturaleza.

1

2 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA

Las operaciones de transferencia de masa se caracterizan por transferir unasustancia a travs de otras a escala molecular. Por ejemplo, cuando el agua, porevaporacibn, pasa de una alberca a una corriente de aire que fluye sobre la super-ficie del agua, las molculas de vapor de agua se difunden, a travs de las molcu-las de aire en la superficie, dentro de la masa de la corriente de aire, la cual lasarrastra consigo. El fenmeno que nos interesa, principalmente, no es el movi-miento como resultado de una diferencia de presin, como sucede cuando sebombea un lquido a travs de una tubera. En los problemas por tratar, la trans-ferencia de masa es un resultado de la diferencia de concentraciones, o gradiente,en donde la sustancia que se difunde abandona un lugar en que esta muy con-centrada y pasa a un lugar de baja concentracin.

CLASIFICACIN DE LAS OPERACIONES DETRANSFERENCIA DE MASA

Es til clasificar las operaciones y dar ejemplos de cada una de ellas, con el fin deindicar el panorama de los temas por tratar en este libro y para proporcionar unmedio para definir algunos de los trminos que se utilizan en forma comn.

Contacto directo de dos fases inmiscibles

Esta categora es la ms importante de todas e incluye a la mayora de las opera-ciones de transferencia de masa. En este caso, se aprovecha la circunstancia deque, con muy pocas excepciones, las composiciones de las fases son distintas enun sistema de dos fases de varios componentes en el equilibrio. En otras palabras,los diversos componentes estn distribuidos en forma distinta entre las fases.

En algunos casos, la separacin lograda de esta manera, proporciona inme-diatamente una sustancia pura, debido a que una de las fases en equilibrio slocontiene un componente. Por ejemplo, el vapor en contacto con una solucin sa-lina acuosa lquida en el equilibrio no contiene sal, sin importar la concentacinde sta en el lquido. En la misma forma, un slido en contacto con una solucinsalina lquida en el equilibrio, o bien es agua pura o sal pura, segn el lado de lacomposicin eutctica en que est el lquido. Partiendo de la solucin lquida yevaporando toda el agua, se puede lograr una separacin completa. Asimismo,puede obtenerse sal pura o agua pura, congelando parcialmente la solucin.

En principio, al menos puede obtenerse sal y agua pura mediante solidifica-cin total y, posteriormente, por separacin mecnica de la mezcla eutctica decristales. En casos similares, en que se forman inicialmente las dos fases, stas po-seen de inmediato la composicin final que poseen en el equilibrio; alcanzar esteltimo no es un proceso dependiente del tiempo. Dichas separaciones, con unaexcepcin, no se consideran generalmente entre las operaciones de transferenciade masa.

LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA 3

En las operaciones de transferencia de masa, ninguna de las fases en elequilibrio consta de un nico componente. Por ello, cuando inicialmente se po-nen en contacto las dos fases, no constan (excepto en forma casual) de la compo-sicin que tienen en el equilibrio. Entonces, el sistema trata de alcanzar elequilibrio mediante un movimiento de difusin relativamente lento de los compo-nentes, los cuales se transfieren parcialmente entre las fases en el proceso. Portanto, las separaciones nunca se completan, aunque, como se mostrara, puedenllevarse tanto como se desee hacia la terminacin (pero no totalmente) mediantemanipulaciones apropiadas.

Los tres estados de agregacin de la materia -gas, lquido y slido- permi-ten seis posibilidades de contacto interfacial.

Gas-gas Puesto que, con pocas excepciones, todos los gases son completamentesolubles entre s, esta categora no se realiza prcticamente.

Gas-lquido Si todos los componentes del sistema se distribuyen entre las fasesen el equilibrio, la operacin se conoce como destilacin fraccionada (o con fre-cuencia, simplemente como destilacin). En este caso, la fase gaseosa se crea apartir del lquido por calentamiento; o a la inversa, el lquido se crea a partir delgas por eliminacin de calor. Por ejemplo, si parcialmente se evapora por calen-tamiento una solucin lquida de cido actico y agua, se descubre que la nuevafase vapor creada y el lquido residual contienen cido actico y agua, pero quesus proporciones en el equilibrio son diferentes de aqullas en las dos fases y dife-rentes, tambin, de aqullas en la solucin original. Si se separa mecnicamente elvapor del lquido y se condensa, se obtienen dos soluciones: una rica en cido ac-tico y otra en agua. En esta forma se ha conseguido cierto grado de separacin delos componentes originales.

Las dos fases pueden ser soluciones; sin embargo, ambas poseen slo uncomponente comn (o grupo de componentes) que se distribuye entre las fases.Por ejemplo, si una mezcla de amoniaco y aire se pone en contacto con agualquida, una gran cantidad de amoniaco, pero bsicamente nada de aire, se disol-ver en el lquido; en esta forma se puede separar la mezcla aire-amoniaco. Estaoperacin se conoce como absorcin de gases. Por otra parte, si se pone en con-tacto aire con una solucin de amoniaco-agua, parte del amoniaco abandona ellquido y entra en la fase gaseosa, operacin que se conoce como desorcin Ladiferencia entre estas operaciones esta nicamente en el sentido de la transferen-cia del soluto.

Si la fase lquida es un lquido puro que slo contiene un. componente,mientras que la gaseosa contiene dos o ms, la operacin se conoce como humidi-ficacin o deshumidificacin, segn el sentido de la transferencia (he aqu la ex-cepcin que se mencion antes). Por ejemplo, el contacto entre aire seco y agualquida da como resultado la evaporacin de parte del agua al aire (humidifica-cin del aire). Al contrario, el contacto entre aire muy hmedo y agua lquida puratiene como resultado la condensacin parcial de la humedad del aire (deshumi-


dificacin). En los dos casos, se trata de la difusin de vapor de agua a travs delaire. Estas operaciones se incluyen entre las de transferencia de masa.

Gas-slido Nuevamente conviene clasificar las operaciones en esta categora deacuerdo con el nmero de componentes que aparecen en las dos fases.

Si se va a evaporar parcialmente una solucin slida sin la aparicin de unafase lquida, la nueva fase vapor formada y el slido residual contienen todos loscomponentes originales, pero en proporciones diferentes; la operacin se llamaentonces sublimacin fraccionada. Al igual que en la destilacin, las composi-ciones finales se establecen por la interdifusin de los componentes entre lasfases. Aun cuando esta operacin es tericamente posible, prcticamente no escomn, debido a la poca conveniencia de trabajar de esta manera con fases slidas.

Sin embargo, puede suceder que no todos los componentes estn presentes enlas dos fases. Si un slido humedecido con un lquido voltil se expone a un gasrelativamente seco, el lquido abandona el slido y se difunde en el gas, operacinque algunas veces se conoce como secado y otras como desorcidn. Un ejemplo ca-sero es el secado de la ropa por exposicin al aire; en muchos casos, el homlogoindustrial es el secado de madera o la eliminacin de humedad de una torta defiltrado hmeda por exposicin a aire seco. En este caso, la difusin es, por su-puesto, de la fase slida a la gaseosa. Si la difusin tiene lugar en el sentido opues-to; la operacin se conoce como adsorcin Por ejemplo, si una mezcla de vaporde agua y aire se pone en contacto con slica gel activada, el vapor de agua se di-funde en el slido, el cual lo retiene fuertemente; el aire, por tanto, se seca. Enotros casos, una mezcla de gases puede contener varios componentes, cada unode los cuales se adsorbe sobre un slido en proporcin diferente a los dems(adsorcin fraccionada). Por ejemplo, si mediante carbn activado se pone encontacto una mezcla de propano y propileno en estado gaseoso, los dos hidrocarbu-ros son adsorbidos, pero en proporciones diferentes; se obtiene as una separa-cin de la mezcla gaseosa.

Cuando la fase gaseosa es vapor puro, como en la sublimacin de un slidovoltil a partir de una mezcla de ste con un slido no voltil se tiene una opera-cin que depende mas de la velocidad de aplicacin de calor que de la diferenciaen concentraciones; se trata de un proceso esencialmente no difusivo. Lo mismoes cierto para la condensacin de un vapor hasta obtener un slido puro, porquela velocidad de condensacin depende de la velocidad de eliminacin de calor.

Liquido-liquido Las separaciones en que interviene el contacto entre dos faseslquidas insolubles se conocen como operaciones de extraccin lquida. Unejemplo sencillo, que resulta bastante familiar, es el procedimiento siguiente: si seagita una solucin de acetona-agua con tetracloruro de carbonoseparacin y se dejan asentar los lquidos, gran parte deen la fase rica en tetracloruro de ca rbono por tanto, se habr separado delagua. Tambin se habr disuelto una pequefiacantidad del agua en el tetraclorurode carbono y una pequea cantidad de ste habr pasado a la capa acuosa; empe-


ro, estos efectos son relativamente menores. Otro ejemplo es la separacin de unasolucin de cido actico y acetona, agregndole a la solucin una mezcla inso-luble de agua y tetracloruro de carbono. Despus de agitar y dejar asentar, la ace-tona y el cido actico se encontrarn en las dos fases lquidas, pero en diferentesproporciones. Una operacin de este tipo se conoce como extraccin fraccionada.Otro caso de extraccin fraccionada puede realizarse al formar dos fases lquidasa partir de una solucin con una sola fase, enfriando esta ltima a una temperatu-ra menor de la temperatura crtica de solucin. Las dos fases que se formantienen diferente composicin.

Lquido-slido Cuando todos los componentes estn presentes en las dos fasesen el equilibrio, la operacin se llama cristalizacin fraccionada. Tal vez losejemplos ms interesantes, sean las tcnicas especiales de refinamiento zonal, quese utilizan para obtener metales, as como semiconductores ultrapuros y de crista-lizacin aductiva, en donde una sustancia -la urea, por ejemplo- forma unared cristalina que puede atrapar selectivamente largas molculas de cadena sen-cilla, pero que excluye a las molculas ramificadas.

Son ms frecuentes los casos en que las fases son soluciones (0 mezclas) quecontienen un nico componente en comn. La disolucin selectiva de un compo-nente en una mezcla slida mediante un disolvente liquido se llama lixiviacin o,algunas veces, extraccin por disolventes. Como ejemplos se pueden citar la lixi-viacin del oro a partir de los minerales que lo contienen por medio de solucionesde cianuro y la lixiviacin del aceite de semillas de algodn a partir de las semillasmediante hexano. Por supuesto, la difusin se efecta del slido a la fase lquida.Si la difusin se realiza en el sentido opuesto, la operacin se conoce como adsor-cin. De esta manera, el material colorido que contamina las soluciones de azcarde cana impuras puede eliminarse poniendo las soluciones lquidas en contactocon carbn activado: las sustancias coloridas quedan adsorbidas en la superficiedel carbn slido.

Slido-slido Debido a las extraordinariamente lentas velocidades de difusinentre fases slidas, no existen operaciones industriales de separacin dentro de es-ta categora.

Fases separadas por una membrana

Estas operaciones se utilizan relativamente con poca frecuencia, aun cuando suimportancia va rpidamente en aumento. Las membranas funcionan de modosdiferentes, segn la separacin que se vaya a realizar. Sin embargo, por lo gene-ral, sirven para prevenir que se entremezclen dos fases miscibles. Tambin impi-den el flujo hidrodinmico comn. Adems, el movimiento de las sustancias atravs de las membranas es por difusin. Permiten una separacin de componen-tes, porque no todos los componentes pueden atravesarlas.

6 O P E R A C I O N E S D E T R A N S F E R E N C I A D E M A S A

Gas-gas En la difusin gaseosa o efusin, la membrana es microporosa. Si unamezcla gaseosa, cuyos componentes tengan pesos moleculares diferentes, se poneen contacto con un diafragma de este tipo, los diferentes componentes de lamezcla pasan a travs de los poros con una rapidez que depende de los pesos mo-leculares. Habr, por consiguiente, diferentes composiciones a cada lado de lamembrana, y se obtendr, en consecuencia, la separacin de la mezcla. De estamanera se lleva a cabo la separacin a escala industrial de los istopos del uranio,en la forma de hexafluoruro de uranio gaseoso. En la permeacin, la membranano es porosa y el gas que se transmite a travs de la membrana se disuelve inicial-mente en ella y posteriormente se difunde a travs de la misma. En este caso, laseparacin se efecta principalmente por medio de la diferente solubilidad de loscomponentes.

El helio, por ejemplo, se puede separar del gas natural por permeacin selec-tiva, a travs de membranas de polmeros fluorocarbonados.

Gas-lquido Estas son separaciones por permeacin, en que una solucinlquida de alcohol y agua se pone en contacto con una membrana no porosa ade-cuada, en la cual se disuelve el alcohol en forma preferente.

Despus de atravesar la membrana, el alcohol se evapora.

Lquido-lquido Se conoce como di1isis la separacin de una sustancia cristali-na presente en un coloide, mediante el contacto de la solucin de ambos con undisolvente lquido y mediante una membrana permeable tan slo al disolvente y ala sustancia cristalina disuelta.

Por ejemplo, las soluciones acuosas de azcar de remolacha contienen mate-rial coloidal indeseable, que puede eliminarse por contacto con agua y con unamembrana semipermeable. El azcar y el agua se difunden a travs de la membra-na, pero las partculas coloidales, que son ms grandes, no pueden hacerlo. Ladilisis fraccionada, que se usa para separar dos sustancias cristalinas en solu-cin, aprovecha la diferente permeabilidad de la membrana respecto a las sustan-cias. Si se aplica una fuerza electromotriz a travs de la membrana, para facilitarla difusin de las partculas cargadas, la operacin se llama electrodilisis. Si deun disolvente puro se separa una solucin, por medio de una membrana permea-ble slo al disolvente, ste se difunde en la solucin y esta operacin se conocecomo smosis. Por supuesto, sta no es una operacin de separacin; mas, sise ejerce una presin que se oponga a la presin osmtica, el flujo del disolvente seinvierte, y el disolvente y el soluto de una solucin pueden ser separados por me-dio de smosis inversa. Este es uno de los procesos que puede ser importante en ladesalinizacin del agua de mar.

Contacto directo de fases miscibles

Debido a la dificultad para mantener los gradientes de concentracin sin mezclarel fluido, las operaciones en esta categora generalmente no son prcticas desde elpunto de vista industrial, excepto en circunstancias poco usuales.

L A S O P E R A C I O N E S D E T R A N S F E R E N C I A D E M A S A 7

La difusin trmica implica la formacin de una diferencia de concentracindentro de una nica fase gaseosa o lquida al someter al fluido a un gradiente detemperatura, con lo cual es posible separar los componentes de la solucin. De es-ta forma, se separa el Hd de su mezcla con He4.

Si a un vapor condensable, como vapor de agua, se le permite difundirse atravs de una mezcla gaseosa, acarrear de preferencia a uno de los componentes,y realizar una separacin por medio de la operacin conocida como difusin debarrido. Si las dos zonas dentro de la fase gaseosa en donde las concentracionesson diferentes, se separan mediante una pantalla que contenga aberturas relativa-mente grandes, la operacin se conoce como atmlisis.

Si la mezcla gaseosa se sujeta a una centrifugacin muy rpida, los compo-nentes se separarn debido a las fuerzas que actan sobre las diversas molculas,fuerzas que son ligeramente distintas por ser diferentes las masas de-estas molcu-las. Las molculas ms pesadas tienden a acumularse en la periferia de lacentrfuga. Este mtodo tambin se utiliza para la separacin de los istopos deluranio.

Uso de los fenmenos interfaciales

Se sabe que sustancias que al disolverse en un lquido producen una solucin debaja tensin superficial (en contacto con un gas), se concentran en la interfase dellquido al ponerse en solucin. Se puede concentrar el soluto formando una espu-ma con una interfase grande; por ejemplo, burbujeando aire a travs de la solu-cin y separando la espuma. De esta forma, se han separado detergentes de agua.La operacin se conoce como separacidn por espumacin. No debe confundirsecon los procesos de flotacin utilizados por las industrias beneficiadoras de me-nas, en donde las partculas slidas insolubles se separan de las mezclas por recolec-cin en espumas.

Esta clasificacin no es exhaustiva, pero engloba las principales operacionesde transferencia de masa. En realidad, se continan ideando nuevas operaciones,algunas de las cuales pueden pertenecer a ms de una categora. Este libro incluyelas operaciones gas-lquido, lquido-lquido y slido-fluido, todas las cualescorresponden a la primera categora, implican el contacto entre fases inmisciblesy forman la gran mayora de las aplicaciones de las operaciones de transferencia.

Operaciones directas e indirectas Las operaciones que dependen en particulardel contacto entre dos fases inmiscibles pueden subclasificarse en dos tipos. Pormedio de la adicin o eliminacin de calor, las operaciones directas producen lasdos fases a partir de una solucin con una nica fase.

Son de este tipo la destilacin fraccionada, la cristalizacin fraccionada yuna forma de extraccin fraccionada. Las operaciones indirectas implican la adi-cin de una sustancia extraa e incluye la absorcin y desorcin de gases, adsorcin,secado, lixiviacin, extraccin lquida y ciertos tipos de cristalizacin fraccionada.


La caracterstica de las operaciones directas es que los productos se obtienendirectamente, libres de sustancias adicionadas; por esta razn, algunas veces sonpreferibles, si es que pueden utilizarse, en lugar de los mtodos indirectos.

Cuando se requiere que los productos separados estn relativamente puros,las operaciones indirectas tienen varias desventajas provocadas por la adicin desustancias extraas. La sustancia eliminada se obtiene como una solucin, que eneste caso debe separarse de nuevo, ya para obtener la sustancia pura o para lareutilizacin de la sustancia adicionada; esto representa ciertos gastos. La separa-cin de la sustancia adicionada y del producto raramente es completa y puedeocasionar dificultades cuando se tratan de alcanzar las especificaciones del pro-ducto. En cualquier caso, la adicin de una sustancia extraa puede aumentar losproblemas de construccin de equipo resistente a la corrosin; adems, debe to-marse en cuenta el costo por prdidas, en este caso inevitables. Obviamente, losmtodos indirectos se utilizan nicamente porque son menos costosos que los m-todos directos, siempre que exista la posibilidad de eleccin; frecuentemente,no la hay.

Muchas de estas desventajas pueden desaparecer cuando no se necesita obte-ner la sustancia separada en forma pura. Por ejemplo, en el secado ordinario, lamezcla aire-vapor de agua se descarta, puesto que no es necesario recobrar loscomponentes de esta mezcla. En la produccin de cido clorhdrico por lavado deun gas que contiene cloruro de hidrgeno con agua, la solucin cido-agua sevende directamente, sin separar.

El ingeniero qumico encarado con el problema de separar los componentes deuna solucin, generalmente tiene que escoger entre varios mtodos posibles. Auncuando la eleccin est usualmente limitada por las caractersticas fsicas pecu-liares de los materiales con los que va a trabajar, casi siempre existe la necesidadde tomar una decisin. Por supuesto, no existen bases para tomar una decisin deeste tipo, mientras no se hayan entendido claramente las diversas operaciones; sinembargo, al menos se puede establecer inicialmente la naturaleza de las alter-nativas.

Algunas veces se puede escoger entre utilizar una operacin de transferenciade masa del tipo tratado en este libro o un mtodo de separacin puramente me-cnico. Por ejemplo, en la separacin de un metal dado de su mineral, existela posibilidad de utilizar la operacin de transferencia de masa, que se realiza por lalixiviacin con un disolvente o por los mtodos puramente mecnicos de flota-cin. Los aceites vegetales pueden separarse de las semillas en las cuales se en-cuentran por extrusin o por lixiviacin con un disolvente. Un vapor puede elimi-narse de una mezcla con un gas incondensable, por la operacin mecnica decompresin o por las operaciones de transferencia de masa de absorcin o adsor-cin de gases. Algunas veces se utilizan tanto las operaciones mecnicas como las

L A S O P E R A C I O N E S D E T R A N S F E R E N C I A D E MASA 9

de transferencia de masa, especialmente cuando las primeras no son totales, co-mo en el proceso de recuperacin de aceites vegetales, en donde a la extrusin si-gue la lixiviacin. Un ejemplo ms comn es el exprimido de la ropa hmeda se-guido del secado al aire. La caracterstica de los mtodos mecnices es que al finalde la operacin, la sustancia eliminada est pura, mientras que si se elimina pormtodos de difusin se encuentra asociada con otra sustancia.

Con frecuencia, tambin se puede escoger entre una operacin pura de trans-ferencia de masa y una reaccin qumica, o una combinacin de las dos. Porejemplo, el agua puede eliminarse de una solucin etanol-agua, hacindola reac-cionar con cal viva o por mtodos especiales de destilacin. El sulfuro de hidrge-no puede separarse de otros gases por absorcin en un disolvente lquido con o sinutilizar simultneamente una reaccin qumica, o por reaccin con xido frrico.Los mtodos qumicos generalmente destruyen la sustancia eliminada, mientrasque los mtodos de transferencia de masa generalmente permiten recuperarlantegra sin mucha dificultad.

Es posible que tambin se tenga que elegir entre las operaciones de transfe-rencia de masa. Por ejemplo, puede separarse una mezcla gaseosa de oxgeno ynitrgeno mediante adsorcin preferencial del oxgeno sobre carbn activado,por adsorcin, por destilacin o por efusin gaseosa.

Una solucin lquida de cido actico puede separarse por destilacin, porextraccin lquida con un disolvente adecuado o por adsorcin con un adsorbenteadecuado.

En cualquier caso, la base principal para la eleccin es el costo: el mtodoque resulta ms barato es el que generalmente se utiliza. Sin embargo, en algunasocasiones existen otros factores que tambin influyen sobre la decisin. Auncuando la operacin ms sencilla no sea la mas barata, algunas veces es prefe-rible para evitar problemas. Otras veces es posible descartar un mtodo debido aque no pueden garantizarse sus resultados: no se sabe lo suficiente acerca de losmtodos de diseo o no se tienen los datos para realizarlo.

Se deben tener presentes las experiencias previas que hayan sido favorables.

MTODOS DE REALIZACIN DE LAS OPERACIONESDE TRANSFERENCIA DE MASA

Nuestro. mtodo para trabajar con estas operaciones depende de ciertascaractersticas de las mismas; ademas, la descripcin del mtodo se da en trmi-nos que necesitan ser definidos previamente.

Recuperacin del soluto y separacin fraccionada

Si los componentes de una solucin corresponden a grupos distintos con pro-piedades muy diferentes, de tal manera que parezca que un grupo de componen-tes contiene al disolvente y el otro al soluto, entonces la separacin de acuerdo

10 O P E R A C I O N E S D E T R A N S F E R E N C I A D E M A S A

con estos dos grupos, por lo general es relativamente sencilla: se reduce a unaoperacin de recuperacin del soluto o de eliminacin del soluto. Por ejemplo,sea una mezcla gaseosa de metano, pentano y hexano: puede considerarse que enella el metano es el disolvente y que el soluto est formado por el pentano y el he-xano; en este caso, el disolvente y el soluto son lo suficientemente distintos, al me-nos en una propiedad, su presin de vapor. Una sencilla operacin de absorcinde gases, en que la mezcla se lave con un aceite hidrocarbonado no voltil, darcon facilidad una nueva solucin de pentano y hexano en el aceite, esencialmentelibre de metano; a la inversa, el metano residual se encontrar bsicamente librede pentano y hexano. Por otra parte, no es tan sencillo clasificar una solucinformada por pentano y hexano. Aun cuando las propiedades de los componentesson distintas, las diferencias son pequeas, y para separar los componentes demodo que queden relativamente puros se necesita utilizar una tcnica diferente.Este tipo de separaciones se conoce como separacin fraccionada y en este caso sepuede usar la destilacin fraccionada.

El que se escoja un procedimiento de separacin fraccionada o de recupera-cin del soluto depende de la propiedad que se quiera explotar. Por ejemplo, paraseparar del agua a una mezcla de propano1 y butanol, por medio de un mtodo decontacto gas-lquido -el cual depende de las presiones de vapor-, se necesita rea-lizar una separacin fraccin (destilacin fraccionada); debido a que las pre-siones de vapor de los componentes no son muy diferentes. Sin embargo, sepuede llevar a cabo una separacin completa de los alcoholes combinados y delagua, por medio de una extraccin lquida de la solucin con un hidrocarburo,extraccin que se efectuar con los mtodos de recuperacin del soluto, puestoque son muy diferentes la solubilidad de los alcoholes como grupo y la solubili-dad del agua en hidrocarburos. Por otra parte, la separacin de propano1 y buta-no1 requiere de una tcnica de separacin fraccionada (por ejemplo, extraccinfraccionada o destilacin fraccionada), porque todas sus propiedades son muyparecidas.

Operaciones en estado no estacionario

La caracterstica de la operacin en estado no estacionario es que las concentra-ciones en cualquier punto del aparato cambian con el tiempo. Esto puede debersea cambios e n las concentraciones de los materiales alimentados, velocidades deflujo o condiciones de temperatura o presin. En cualquier caso, las operacionespor lotes siempre son del tipo de estado no estacionario. En las operaciones porlotes, todas las fases son estacionarias, si se observan desde el exterior del apara-to; esto es, no hay flujo hacia dentro o hacia fuera, aun cuando puede existir unmovimiento relativo en la parte interior. Un ejemplo de esto es la conocida opera-cin de laboratorio que consiste en agitar una solucin con un solvente no mis-cible. En las operaciones por semifotes, una fase permanece estacionaria mientrasque la otra fluye continuamente en y fuera del aparato. Como ejemplo se puedecitar el caso de un secador, en donde cierta cantidad de slido hmedo se est po-

L A S O P E R A C I O N E S D E T R A N S F E R E N C I A D E M A S A 11

niendo continuamente en contacto con el aire, el cual acarrea la humedad en for-ma de vapor hasta que el slido est seco.

Operacin es estado estacionario

La caracterstica de la operacin en estado estacionario es que las concentracionesen cualquier punto del aparato permanecen constantes con el paso del tiempo. Estorequiere del flujo continuo e invariable de todas las fases en y fuera del apara-to, una persistencia del rgimen de flujo dentro del aparato, concentracionesconstantes de las corrientes alimentadoras y las mismas condiciones de tempera-tura y presin.

Operacin por etapas

Si inicialmente se permite que dos fases insolubles entren en contacto de tal formaque las diferentes sustancias por difundirse se distribuyan por s mismas entre lasfases y que despus se separen las fases mecnicamente, a toda la operacin y alequipo requerido para realizarla se les considera como una etapa. Ejemplo de loanterior es la extraccin por lotes en un embudo de separacin. La operacinpuede realizarse en forma continua (estado estacionario) o por lotes. En separa-ciones que requieren grandes cambios de concentracin, se pueden organizar unaserie de etapas de tal forma que las fases fluyan de una a otra etapa; ejemplo: elflujo a contracorriente. Un arreglo de este tipo se conoce como una cascada. Conel fin de establecer un estndar para la medicin del funcionamiento, el estadoideal o terico se define como aquel estado en donde las fases efluentes estn enequilibrio, de tal forma que tampoco habr cambios adicionales en la composi-cin si se permite mayor tiempo de contacto. La aproximacin al equilibrio reali-zada en cada etapa se define como la eficiencia de la etapa.

Operaciones en contacto continuo (contacto diferencial)

En este caso, las fases fluyen a travs del equipo, de principio a fin, en contactointimo y continuo y sin separaciones fsicas repetidas ni nuevos contactos. La na-turaleza del mtodo exige que la operacin sea semicontinua o en estado esta-cionario; el cambio resultante en las composiciones puede ser equivalente al dadopor una fraccin de una etapa ideal o por varias etapas. El equilibrio entre las dosfases en cualquier posicin del equipo, nunca se establece; ms an, si se alcanza-se el equilibrio en cualquier parte del sistema, el resultado sera equivalente alefecto que tendra un nmero infinito de etapas.

Es posible resumir la diferencia principal entre la operacin por etapas y lade contacto continuo. En el caso de la operacin por etapas se permite que el flu-jo difusivo de la materia entre las fases reduzca la diferencia de concentracin quecausa el flujo. Si se le permite continuar el tiempo suficiente, se establece unequilibrio, despus del cual no habr ms flujo. As, la velocidad de difusin y el

1 2 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA

tiempo determinan la eficiencia de la etapa lograda en cualquier situacin parti-cular. Por otra parte, en el caso de la operacin de contacto continuo, el aleja-miento del equilibrio se mantiene deliberadamente; por ello, el flujo difusivoentre las fases puede continuar sin interrupcin. La eleccin del mtodo por utili-zar depende en cierta medida de la eficiencia de la etapa que puede obtenerseprcticamente. Una eficiencia de etapa elevada representar una planta relativa-mente barata, cuyo funcionamiento puede predecirse con cierta exactitud. Unaeficiencia de etapa baja, por otra parte, hara preferibles a los mtodos de contac-to continuo, debido al costo y a la certidumbre.

FUNDAMENTOS DEL DISEO

Hay cuatro factores principales que se deben establecer en el diseo de cualquierplanta que trabaje con operaciones de difusin: el nmero de etapas en elequilibrio o su equivalente, el tiempo de contacto requerido entre las fases, la ve-locidad de flujo permisible y la energa requerida para llevar a cabo la operacin.

Nmero de etapas en el equilibrio

Con el fin de determinar el nmero de etapas en el equilibrio que .se requieren enuna cascada para obtener el grado deseado de separacin, o para determinar lacantidad equivalente en un aparato de contacto continuo, se necesitan lascaractetsticas de equilibrio para el sistema y los clculos de balance de materia.

Tiempo requerido para llevar a cabo la operacin

En las operaciones por etapas, el tiempo de contacto esta ntimamente relaciona-do con la eficiencia de la etapa, mientras que en el equipo para contacto continuoel tiempo determina el volumen o longitud del aparato necesario. Son varios losfactores que ayudan a establecer el tiempo. El balance de materia permite calcularlas cantidades relativas que se necesitan de las diferentes fases. Las caractersticasde equilibrio del sistema establecen las concentraciones posibles y la velocidad detransferencia del material entre las fases depende de la desviacin del equilibrioque se mantenga. Ademas, la rapidez de la transferencia depende tanto de laspropiedades fsicas de las fases como del rgimen de flujo dentro del equipo.

Es importante reconocer que, para cierto grado de contacto intimo entre lasfases, el tiempo de contacto requerido es independiente de la cantidad total delas fases que van a procesarse.

Rapidez de flujo permisible

Debe tomarse en cuenta este factor en las operaciones de semicontinuas y en esta-do estacionario, porque permite determinar en ellas el Brea transversal del

L A S O P E R A C I O N E S D E T R A N S F E R E N C I A D E M A S A 1 3

equipo. La consideracin de la dinmica del fluido establece la rapidez de flujopermisible, y el balance de materia determina la cantidad absoluta requerida decada uno de los flujos.

Energa requerida para llevar a cabo la operacin

Generalmente se necesita utilizar energa calorfica y mecanica para llevar a cabolas operaciones de difusin. El calor es necesario para producir cualquier cambiode temperatura, para la formacin de nuevas fases (como la evaporacin de unfluido) y para evitar el efecto del calor de solucin. La energa mecnica se necesi-ta para el transporte de fluidos y solidos, para dispersar lquidos y gases y paramover ciertas partes de la maquinaria.

En consecuencia, en el diseo final se habrn de considerar las caractersticasde equilibrio del sistema, balance de materia, velocidad de difusin, dinmica defluidos y la energa requerida para realizar la operacin. A continuacin se expo-nen inicialmente (primera parte) las bases para la velocidad de difusin, que seaplicarn posteriormente a operaciones especficas. A su vez, las operacionesprincipales se subdividen en tres categoras, segn la naturaleza de las fases inso-lubles en contacto: gas-liquido (segunda parte); liquido-liquido (tercera parte) yslido-fluido (cuarta parte). El equilibrio y la dinmica de fluidos de los sistemasse estudian ms fcilmente agrupados de esta forma.

SISTEMAS DE UNIDADES

El sistema de unidades utilizado principalmente en este libro es el SI (Systme In-ternational dUnits). Sin embargo, con el fin de usar otros sistemas, prctica-mente todas las ecuaciones numeradas (992 de un total de 1 017) estn escritas detal forma que pueden utilizarse con cualquier conjunto consistente de unidades;empero, es necesario incluir en todas las expresiones que incluyan dimensiones defuerza y masa, el factor de conversin g,, definido por la Segunda Ley del Movi-miento de Newton.

en donde F = fuerzaM = masaA = aceleracin

En los sistemas de unidades SI y CGS (centmetro-gramo-segundo) no es necesa-rio utilizar g,, pero puede asignrsele un valor numrico de 1 con fines de clculo.Existen cuatro sistemas de unidades que se utilizan con frecuencia en Ingenieraqumica; los valores de g, que corresponden a estos sistemas se muestran en latabla 1.1.


Tabla 1.1 Factores de conversin g, para los sistemas de unidades ms comunes

Sistema

Cantidadfundamental SI Ingls de ingenierla+ CGS Mtrico de ingeniera*

Masa, M Kilogramo, kgLongitud, L M e t r o , mTiempo, 8 Segundo, sFuerza , F Newton, N

1 kgam

N . s*

Libra masa, Ib,,,Pie, ftSegundo, s u hora, hLibra fuerza, lbr

32.174 Ib, ft/lbr . s2

:.1fi9* x los

Gramo, gCentmetro, cmSegundo, sDina, d

Igrmd . s*

Ib, ft

lbt. h*

Kilogramo masa, kg,M e t r o , mSegundo, sKilogramo fuerza, kgr

9.80665 kg, m

bf s*

t En este libro Ib se utiliza para libra masa, y lbr para libra fuerza.$ En este libro kg es la abreviatura de kilogramo masa, y kgf es la de kilogramo fuerza.

Probablemente, para el trabajo en Ingeniera, las unidades SI y las inglesasde Ingenieria son las ms importantes. En consecuencia, los coeficientes de las 25ecuaciones cuyas dimensiones no pueden utilizarse en forma directa con cualquiersistema de unidades, se dan primero para las unidades SI, y mediante una nota apie de pgina o por otros medios, en unidades inglesas de Ingeniera. En la mismaforma se procedi con las tablas y grficas de datos de Ingenierh. 4

Tabla 1.2 Unidades bsicas del SI

Fuerza = newton, NLongitud = metro, mMasa = kilogramo, kgMo1 = kilogramo mol, kmolTemperatura = kelvin, KTiempo = segundo, sPresin = newton/metro*, N/m* = Pascal, PaEnerga = newton-metro, N m = joule, JPotencia = newton-metro/segundo, N m/s = watt, WFrecuencia = Vsegundo, s-l = hertz, Hz

5 En la practica es bastante comn cierta desviacin de los sistemas estndar. Asi, por ejemplo, anse da la presin en atmsferas estndar, mm de mercurio, bars o kg-fuerza/metro cuadrado, segncul haya sido el uso comn en el pasado.


La tabla 1.2 lista las cantidades bsicas como se expresan en el SI, junto consus smbolos; en la tabla 1.3 se presentan los prefijos de las unidades que se necesi-tan en este libro. Las letras maysculas en negritas para cada cantidad represen-tan las dimensiones fundamentales: F = fuerza; L = longitud, M = masa; MOL= mol; T = temperatura; 0 = tiempo. Al final de cada captulo hay una lista delos trminos utilizados, su significado y dimensiones.

Tabla 1.3 Prefijos para las unidades SI

Cantidad Mltiplo Prefijo Smbolo

10000001000

1001 0

0.10.01

0.0010.000 001

o.ooo OO0 001

106I dI d1 010-l10-210-310-e10-s

megakilo

hectodeca

decicentimilimicronano

Mk

hdadC

m

Pn

Tabla 1.4 Constantes

Aceleraci6n de la gravedad(aprox., depende del lugar)+9.807 m/s2

9 8 0 . 7 cm/s3 2 . 2 ft/s4.17 x IO8 ft/h2

Constante de los gases, R8314 N . m/kmol K1.987 cal/g mol K82.06 atm . cm/g mol K0.7302 atm . ft3/lb mol . R1545 lb f ft/lb mol R1.987 Btu/lb mol R847.8 kgf . m/kmol K

Volumen molar de los gases ideales en condiciones estndar(OOC, 1 atm std)$

22.41 m3/kmol22.41 l/g mol359 ft3/lb mol

Factor de conversin g,1 kg. m/N . s21 g . cm/dyn . s29.80665 kg . mjkgf . s232.174 Ib ft/lbf . s24.1698 x lOs Ib ft/lbf h2

t Aproximado, depende de la ubicacin.$ Las condiciones estndar se abrevian TPE, para indicar temperatura y presin estndar.

1 6 O P E R A C I O N E S D E T R A N S F E R E N C I A D E M A S A

Tabla 1.5 Factores de conversin para las unidades SI

Longitud

Longitud, Lft(0.3048) = min(O.0254) = min(25.4) = mmcm(O.01) = mA(IO-10) = mpm(lO-) = m

rea, Yft2(0.0929) = m2in*(6.452 x 10e4) = m2ixlZ(645.2) = mm2cm*(lO-) = m*

Volumen, L3ft(0.02832) = m3cm3(10m6) = m31(10e3) = m3gal U.S. (3.28S)(10W3) = m3gal U.K. (4.S46)(10-3) = m3

rea especfica, ~21~3(ft*/ft)(3.2804) = m2/m3(cm2/cm3)(lCQ) = m2/m3

Velocidad, L/8(ft/s)(0.3048) = m/s(ft/min)(5.08 x 10e3) = m/s(ft/h)(8.467 x 10m5) = m/s

Aceleracin, L/B2(ft/s)(O.3048) = m/s*(ft/h*)(2.352 X lo-*) = m/s*(cm/s*)(O.Ol) - m/s2

Difusividad, viscosidad cinemtica, L2/8(ft2/h)(2.581 x 10-3 = m*/s(cm2/s)(10-4) = m*/sSt(lO-) - m/sOcSt(10m6) = m*/sO

Flujo volumtrico L3/B(ft/s)(0.02832) = m/s(ft/min)(4.72 X 10-3 = m3/s(ft/h)(7.867 x 10-3 = m/s(gal U.S./min)(6.308)(10-5) = m3/s(gal U.K./min)(7.577)(10-5) = ms/s

Masa

Masa, Mlb(O.4536)= kg


ton(907.2) = kgt(lOO0) = kpb

Densidad, concentracin, M/L3(lb/ft3)(16.019) = kg/m3(lb,/galU.S.)(ll9.8) = kg/m3(lb,,,/gal U.K.)(99.78) = kg/m3(g/cm)(lOOO) = @/litro) = kg/m3

Volumen especfico, L3/M(ft3/lb)(0.0624) = m3/kg(cm3/g)(0.001) = m3/kg

Flujo masivo, M/B(lb/s)(O.4536) = kg/s(lb/min)(7.56 x lo-) = kg/s(lb/h)(l.26 x lo-) = kg/s

Flujo masivo/longitud, MiLEl(lb/ft . hX4.134 x lo-) = kg/m s

Viscosidad, M/L8(lb/ft . sXl.488) = kg/m . s(lb/ft hX4.134 x lo-) = kg/m . sP(O.1) = kg/m . sccP(O.001) = kg/m . scN . s/m* = kg/m . s i

Flux de masa, masa velocidad, MIL%(lb/ft* . h)(l.356 x 10-q = kg/m* . s(g/cm* . s)(lO) = kg/m* s

Flux molar, masa velocidad molar, mol/L*B(lbmol/b ft*)(l.356)( 10-3) = kmol/m* s(g mol/cm* . s)(lO) = kmol/m* . s

Coeficiente de transferencia de masa, mol/L*B(F/L*) y otrosK,, k, (Ib mol/h ft* atm)(l.338)(10m8) = Kmol/m* . s . (N/m*)KL, K,, k,, k, [Ibmol/h ft* (lbmol/ft3)](8.465)(10-5) = kmol/m* . s . (kmol/m3)K,, k., KY, 5 (lbmol/h ft* fraccibn molar)(l .356)(10b3) = kmol/m* * s . fraccin molarKY, K,[lb,/h ft2(lb,A/lb,B)](1.356)(10~3) = kg/m2 . s . (kg A/kg B)b,, FL (lbmol/h ft2)(l.356)(10-3) = kmol/m* . s

Coeficiente de transferencia de masa volumtrico, MOL/L%(F/L*) y otrosPara los coeficientes volumtricos del tipo Ka, ka, Fu y similares, multiplquense los factores de con-versin para el coeficiente por el de u.

Fuerza

Ibr(4.M8) = Nkd9.807) = NkP(9.807) = Nddina(10-5) = Nkp = kilopond = kg fuerza, kg,


Tensin interfacial, tension superficial, F/L(lb,/ft)(14.59) - N/m(dinas/cm)(10-3) = N/m(erg/cm2)(10w3) = N/mkg/s2 = N/m

Presin, F/L2(lbr/ft)(47.88) = N/m2 = Pa(lb,/in2)(6895) = N/m2 = Pa(atm std)(1.0133)(105) = N/m2 = PainHg(3386) = N/m2 = PainH,O(249.1) = N/m2 = Pa(dinas/cm2)(10w1) = N/m* = PacmH20(98.07) = N/mr = PammHg(133.3) = N/m2 = Patorr(133.3) = N/m2 = Pa(kp/m2)(9.807) = N/m2 = Pabar(lOs) = N/m2 = Pa(kgr/cm2)(9.807 x lo) = N/m2 = Pa

Cada de presin/longitud, (F/Lz)/L[(lb,/ft2)/ft](157.0) = (N/m2)/m = Pa/m(inH20/ft)(817) = (?V/m2)/m = Pa/m

Energa, trabajo, calor, FL(ft . lb,)(l.356) = N . m = JBtu(1055) = N . m = JChu(1900)-N.m=JCerg(lO-) = N. m = J~d(4.187) * N. m = Jkcal(4187) = N. m = J(kW . h)(3.6 x lo> = N . m = J

Entalpa, FL/M(Btu/lb)(2326) = N . m/kg = J/kg(cal/g)(4187) = N. m/kg = J/kg

Entalpa molar, FL/MOL(Btu/lbmol)(2.326) = Nm/kmol = J/kmol(cal/g molX4187) - N * m/kmol - J/kmol

Capacidad calorfica, calor.especfico, FLAMT(Btu/lb . F)(4187) = N . m/kg . K = J/kg . K(cal/g . C)(4187) = N . m/kg . K = J/kg . K

Capacidad calorifica molar, FL/MOL T(BtuAbmol F)(4.187) = Nm/kmol . K = J/kmol * K(cal/g . C)(4187) = N . m/kmol . K = J/kmol . K

Flux de energa, FL/L%(Btu/ft2. hX3.155) - N . m/m2. s = W/m2(cai/cm2. sX4.187 X lo) - N . m/m2. s = W/m2

Conductividad trmica, FLz/L*WK = FL/L*Q(K/L)(Btu . ft/ft2* h . F)(1.7307) = N . m/m . s . K = W/m . K


(kcal~m/m2~h~~l.163)=N~m/m~s~K=W/m~K(cal~cm/~z~s~~418.7)=N~m/m~s~K=Hr/m~K

Coeficiente de transferencia de calor, FL/L%K(Btu/fts . h * Q(5.679) - N . m/m2. s . K = W/m2* K(cal/cm2. s * C)(4.187 x lo) = N . m/m2. s . K - W/m2. K

Potencia, FL/8(ft * lb,/s)(l.356) = N . m/s = Whp(745.7) - N m/s = W(Btu/min)(4.885 x 10e3) = N . m/s = W(Btu/h)(0.2931) - N . m/s = W

Potcncia/volumen, FL/L38(ft . lbt/ft3. sx47.88) = N . m/m3. s - W/m3(caballos de potencia/1 000 gal U.S.)(197) = N m/ms s = W/ms

Potencia/masa, FL/M(ft * lbr/lb . Q(2.988) - N . m/kg . s = W/kg

St es la abreviatura de stokes. t es la abreviatura para tonelada m&rica (= 1 000 kg).d P es la abreviatura para poise.

kp es la abreviatura para kilopond = kg fuerza, kgr. Chu es la abreviatura para la unidad centgrada de calor.

Puede suceder que el estudiante, al leer otros libros, se encuentre con unaecuacin emprica que desee convertir a unidades SI. En el siguiente ejemplo sepresenta el procedimiento para hacerlo.

Ejemplo 1.1 Segun se informa [S. Nagata et al.: Tnms. Soc. Ches. Engr., (Japan), 8,43(1959)], la velocidad mnima de una htlice de cuatro aspas en un tanque con agitaci6n. sin re-sistencia, para mezclar dos lquidos inmiscibles, es:

en donde N = velocidad del impulsor rw/h = h-r T = dihmetro del tanque, ft

c = viscosidad lquida estacionaria, lb,/ft he = densidad lquida estacionaria, lb,/ft3

Ap = diferencia en la densidad de los lquidos, lb,/ft3

La sustitucin de las unidades o las dimensiones de las diferentes cantidades muestra que ni lasdimensiones ni las unidades a la izquierda del signo de igualdad son las mismas, respectivamen-te, que las de la derecha. En otras palabras, la ecuacin es dimensionalmente inconsistente; elcoeficiente 30 600 slo puede utilizarse para las unidades listadas anteriormente. Calcular los co-


eficientes que se necesitan para utilizar la ecuacin en unidades SI: N = s-l, T = m, B =kg/m . s, Q = kg/m3 y Ap = kg/m3.

SOLUCIN Los factores de conversin se toman de la tabla 1.5. En el procedimiento se necesi-tan sustituir cada una de las unidades SI junto con los factores de conversih necesarios paraconvertirla a la unidad de la ecuacin en que est citada. El procedimiento inverso es la forma enque se utiliza normalmente la tabla 1.5. Por tanto:

N S-2.118 x 10-4

= Nh-

Entonces:

N 30 6002.778 x lO-4 = (T/0.3048)32

0

la cual puede utilizarse en unidades SI.

PRIMERAPARTE

DIFUSIN YTRANSFERENCIA DE MASA

Ya se dijo que la mayora de las operaciones de transferencia de masa que se utili-zan para separar los componentes de una solucin, logran hacerlo al poner la so-lucin que va a separarse en contacto con otra fase insoluble. Como se ver, la ra-pidez con la cual un componente se transfiere de una fase a otra depende de uncoeficiente llamado de transferencia de masa, o de rapidez, y del grado de des-viacion del sistema del equjlibrio. La transferencia termina cuando se alcanza elequilibrio.

Ahora bien, los coeficientes de rapidez para los diferentes componentes enuna fase dada difieren entre s en mayor grado bajo condiciones en donde preva-lece la difusi6n molecular, pero aun en este caso la diferencia no es muy grande.Por ejemplo, los gases y vapores que se difunden a travs del aire mostrarancoeficientes de transferencia cuya relacin mxima sera de 3 o 4 a 1. Esto mismoes cierto cuando varias sustancias se difunden a travs de un lquido como elagua. En condiciones de turbulencia, en que la difusin molecular carece relativa-mente de importancia, los coeficientes de transferencia se vuelven mas parecidospara todos-fosscomponentes. En consecuencia, aunque en principio se puedelograr cierta separacin de los componentes aprovechando sus distintos coeficien-tes de transferencia, es pequen0 el grado de separacin. que se logra de estaforma. Lo anterior es especialmente significativo cuando se considera que fre-cuentemente se desean productos que son sustancias apenas impuras, en donde larelacin entre los componentes puede ser de 1 000 o 10 000 a 1 o mayor.

Por tanto, para lograr una separacin, se depende casi completamente de lasdiferencias de concentracin que existen en el equilibrio y no de la diferencia encoeficientes de transferencia de masa.

No obstante, los coeficientes de transferencia de masa tienen mucha impor-tancia, porque al regular la rapidez con la cual se alcanza el equilibrio, controlan

21


tambin el tiempo que se necesita para la separacin y, por lo tanto, el tamalio yel costo del equipo por utilizar. Los coeficientes de transferencia de masa tambinson importantes para gobernar el equipo utilizado con fines completamente dife-rentes, como la realizacin de reacciones qumicas. Por ejemplo, la rapidez conque se efecta una reaccibn qumica entre dos gases sobre un catalizador slido,est frecuentemente determinada por la rapidez de transferencia de los gases ha-cia la superficie del catalizador y por la rapidez de transferencia de los productos paraalejarse del catalizador.

En la Primera Parte, se van a tratar los coeficientes de transferencia de masa,sus relaciones con el fenmeno de difusin, el movimiento de los fluidos y con loscoeficientes de transferencia tales como los que describen la transferencia decalor.

CAPTULO

DOSDIFUSIN MOLECULAR EN FLUIDOS

En la difusin molecular se trabaja con el movimiento de las molculas indivi-duales a travs de una sustancia debido a su energa trmica. La teora cintica delos gases proporciona una forma de imaginar lo que sucede; de hecho, esta teorafue rpidamente aceptada gracias a la adecuada descripcin en trminos cuantita-tivos del fenmeno difusional.

De acuerdo con una teora cintica simplificada, se puede imaginar que unamoltcula viaja en lnea recta con una velocidad uniforme, que choca con otra mo-lcula y que entonces su velocidad cambia tanto en magnitud como en direccin.La distancia promedio que viaja la molcula entre cada choque es su trayectorialibre promedio; su velocidad promedio depende de la temperatura. Como la mo-lcula viaja en una trayectoria en zigzag, la distancia neta en la direccin en lacual se mueve durante cierto tiempo -rapidez de difusin-, slo es una pequeafraccin de la longitud de su trayectoria real. Por esta razn, la rapidez de difu-sin es muy pequefia, aunque podra aumentar con un descenso de presin, quereducira el nmero de choques y un incremento de temperatura, que aumentarala velocidad molecular.

La importancia de la barrera que presenta la colisin molecular frente al mo-vimiento difusional es profunda. As, por ejemplo, mediante la teora cintica sepuede calcular que la rapidez de evaporacin del agua a 25 C en el vaco es aproxi-madamente 3.3 kg/s m2 de la interfase del agua. Sin embargo, cuando se colocauna capa de aire estancado a 1 atm de presin y 0.1 mm de espesor sobre la inter-fase del agua, se reduce la rapidez por un factor de aproximadamente 600. Estemismo proceso general predomina tambin en el estado lquido; empero, como laconcentracin molecular es considerablemente mas grande, la rapidez de difusines menor que en los gases.

El fenmeno de la difusin molecular conduce finalmente a una concentra-cin completamente uniforme de sustancias a travs de una solucin que inicial- -

23


mente pudo haber sido no uniforme. Asi, por ejemplo, si se coloca una gota desolucin de sulfato de cobre azul en un vaso con agua, el sulfato de cobre se re-parte al final en todo el liquido. Con el tiempo, el color azul se vuelve uniformeen cualquier parte de la solucin y no hay cambios subsecuentes.

Sin embargo, al principio debe distinguirse entre la difusin molecular, quees un proceso lento, y el mezclado ms rapido que puede lograrse mediante agita-cin mecanica y por movimiento de conveccin del fluido. Imaginese un tanquede 1.5 m de diknetro en el cual se ha colocado una solucibn salina a una profun-didad de 0.75 m. Supngase que se ha colocado una capa de 0.75 m de agua purasobre la salmuera, de tal forma que en ningtn momento se disturbe esta ultimasolucin. Si el contenido del tanque no se perturba, la sal, por difusin molecu-lar, permeara completamente el liquido, y finalmente llegara a tener la mitad dela concentracin que tenia en la salmuera original. Pero el proceso es muy lento;puede calcularse que concentracin de sal en la parte superior del liquido ser del87.5% de su valor final despus de 10 ahos y del 99% de su valor final desputs de28 aflos. Por otra parte, se ha demostrado que un agitador sencillo que gire en eltanque a 22 rpm alcanzar la uniformidad total en aproximadamente 60 seg 19.La agitacin mecnica ha producido el rapido movimiento de grandes masas defluido, o remolinos, caracteristicos del flujo turbulento, que acarrean la sal consi-go. Este mtodo de tran ferencia de soluto se conoce como difusibn de remolinoo turWentu, por oposiciitn a la difusi6n molecular. Evidentemente, dentro de cadaremolino, por pequen0 que sea, la uniformidad se alcanza por difusin mo-lecular, que-es cl ultimo proceso. Se ve entonces qul-difusin molecular es elmecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que se es-tn moviendo tnic mente mediante flujo laminar, aun cuando siempre est pre-sente hasta en el 4fl jo turbulento muy intenso.

En un sistema de dos fases que no esta en el equilibrio -por ejemplo, en unacapa de amoniaco y ktire como solucin gaseosa en contacto con una capa de agualiquida-, tambien sucede una alteracin espontnea mediante difusin molecu-lar, que conduce finalmente a todo el sistema a un estado de equilibrio en dondela alteracjn se detiene. Al final, se puede observar que la concentracin de cual-quiera de los componentes es la misma a travs de toda una fase, aunque no es ne-cesariamente la misma en las dos fases. Por tanto, la concentraciki de amoniacoser uniforme a travs de todo el lquido y uniforme, con un valor diferente, entodo el gas. Por otra parte, el potencial qumico del amoniaco (o su actividad, sise utiliza el mismo estado de referencia), depende en forma diferente de la con-centrac.&,en las~dos fases y ser uniforme en cualquier parte del sistema en elequilibrio>esta uniformidad es la que ha detenido el proceso difusivo. En conclu-sin, la fuerza motriz real para la difusin es la actividad 0,potencia.l qumico yno la concentracin. En sistemas de varias fases, generalmente se trata con proce-sos de difusin en cada una de las fases por separado y dentro de una fase gene-ralmente son descritos en funcin de lo que se observa mas fcilmente, esto es, delos cambios de concentracin.

DIFUSIN MOLECULAR EN FLUIDOS 25

Difusin molecular

Ya se dijo que si una solucin es completamente uniforme con respecto a la con-centracin de sus componentes, no ocurre ninguna alteracin; en cambio, si no esuniforme, la solucin alcanzar espontaneamente la uniformidad por difusin,ya que las sustancias se movern de un punto de concentraci6n elevada a otro debaja concentracin. La rapidez con la cual un soluto se mueve en cualquier puntoy en cualquier direccin depender, por tanto, del gradiente de concentracin enese punto y esa direccin. Para describir cuantitativamente este proceso, se nece-sita una medida apropiada de la rapidez de transferencia.

La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en funcin delflujo molar, o moles/(tiempo)(rea), ya que el kea se mide en una direccin nor-mal a la difusin. Sin embargo, aunque una solucin no uniforme slo contengados componentes, stos deberfin difundirse, si se quiere alcanzar la uniformidad.Surge entonces la necesidad de utilizar dos fluxes para describir el movimiento deun componente: N, el flux t relacionado con un lugar fijo en el espacio, y J, elflux de un compuesto con relaci6n a la velocidad molar promedio de todos loscomponentes. El primero es importante al aplicarse al diseflo de equipo; el segun-do es caracterstico de la naturaleza del componente. Por ejemplo, un pescadorestara ms interesado en la rapidez con la cual nada un pez en contra de lacorriente para alcanzar el anzuelo (anlogo a N); la velocidad del pez con relacina la del arroyo (an&logo a J) es caracteristica de la habilidadnatatoria del pez.

Asl, la difusividad, o coeficiente de difusin, DAB de un componente A ensolucin en B, que es una medida de la movilidad de difusi6n, se define como larelacin de su flux JA y su gradiente de concentracin

J, =

que es la primera ley de Fick, en este caso para la direccin z. El signo negativohace hincapi que la difusin ocurre en el sentido del decremento en concentra-cin. La difusividad es una caracterstica de un componente y de su entorno (tem-peratura, presin, concentracin -ya sea en solucin liquida, gaseosa o slida-y la naturaleza de los otros componentes).

Considrese la caja de la figura 2.1, que esta separada en dos partes mediantela particin P. En la secci6n 1 se coloca 1 kg de agua (A) y en la seccin II 1 kg deetanol (B) (las densidades de los liquidos son diferentes y la particin esta coloca-da de tal forma que la profundidad de los liquidos en cada seccin sea la misma.

t N. del E. Aun cuando en otras ramas de Ingenieria -p. e.. Electricidad- se ha traducidocomo flujo el trmino j7ux (del laen flwrus), en este caso hemos considerado conveniente conser-var este anglicismo. con el fin de evitar confusiones con la traducciOn de la palabra Vlow, tan fre-cuente en Ingeniera Qumica. Flux indica el flujo de una cantidad por unidad de Brea; por ejemplo,flux molar [mol/@iempo)(&rea)].


sI I I

kk. kmol k e kmol

Inicialmente:ti,0 100 5.55 EtOH 1 0 0 1. ll

Finalmente:-.H,O. 44.08 2.45 5 5 . 9 2 3 . 1 0

ttOH 4 4 . 0 8 0 . 9 6 5 5 . 9 2 1.21- - -

Total: 8 8 . 1 6 3.41 Total: 1 Il.84 4.31

Figura 2.1 Difusin en una solucih binaria

Imagnese que se elimina cuidadosamente la particibn, permitiendo que suceda ladifusin de los lquidos. Cuando se detenga la difusin, la concentracin ser uni-forme: en toda la caja habr 50% de masa de cada componente.

Se indican en la figura las masas y moles de cada componente en las dos re-giones.

Es claro que aunque el agua se difundi hacia la derecha y el etanol hacia laizquierda, hubo un movimiento neto de masa hacia la derecha, de tal forma que sila caja se hubiese equilibrado inicialmente sobre el filo de un cuchillo, al final delproceso se hubiese inclinado hacia la derecha. Si se toma como positiva esa direc-cin hacia la derecha, entonces el flux NA de A con relacin a la posicin fija Pseria positivo y el flux Na de B seria negativo. Por condicin del estado estaciona-rio, el flux neto es:

NA + N, = N (2.2)

El movimiento de A est formado por dos partes: la resultante del movimientototal Ny la fraccin xA de N, que es A y la resultante de la difusin JA:

N* = Nx, + J, (2.3)

NA = (NA + NB)+ - DAB% (2.4)

DIFUSIN MOLECULAR EN FLUIDOS 2 7

El homlogo de la ecuacin (2.4) para B es

NB = (NA + N,): - D,,$

Sumando estos resultados se tiene

(2.5)

(2.6)

O JA = -JB. Sic, + ca = const, se tiene que DAB = DBA en la concentracin ytemperatura predominantes.

En todo lo anterior se ha considerado la difusin en un solo sentido; no obs-tante, para gradientes de concentracin generales y fluxes difusionales, debenconsiderarse todos los sentidos; por ello, existen los homlogos de las ecuaciones(2.1) a (2.6) en los tres sentidos en el sistema de coordenadas cartesianas. En algu-nos slidos, la difusividad DAB tambien puede ser sensible a la direccin, auncuando no lo es en fluidos, los cuales son soluciones verdaderas.

La ecuacin de continuidad

Considrese el elemento de volumen del fluido en la figura 2.2, en donde unfluido est fluyendo a travs del elemento. Se necesita un balance de materia paraun componente del flui,do aplicable a un volumen diferencial del fluido de estetipo.

zAx

(x+Ax,yf Aynz+Az)

Y Figura 2.2 Volumen elemental de fluido.

La rapidez de masa de flujo del componente A en las tres caras con un vtrtice comn en E es

h[ (NA, x)x AY AZ + WA,,),, Ax AZ + Vh J, AZ AY]

en donde NA, x significa el flux en la direccin x, y donde (NA, dx es su valor en la posicin x. En lamisma forma, el flujo de masa fuera de las tres caras con un vktice comfm en G es

%[(fL),+,, AY AZ + (%y)y+4, Ax AZ + (b)z+~+A~]


El componente total A en el elemento es Ax Ay AZ p,, y por lo tanto su rapidez de acumulacin es AxA y AZ apJ&?. Si, ademas, A se genera mediante una reacci6n qulmica con la rapidez RAmoles/(tiempo)(volumen), su rapidez de produccin es MARA Ax Ay AZ, masa/tiempo. Puesto queen general,

Rapidez de salida - rapidez de entrada + rapidez de acumulacin = rapidez de generacin

+ WA,,),.,, - W,,),l Ax AY} + Ax AY AZ% - MARA Ax Ay AZ

(2.7)

Dividiendo entre Ax Ay AZ y encontrando el limite cuando las tres distancias se vuelven cero

En la misma forma, para el componente B

3PB+ ae = MBRB (2.9)

El balance total de materia se obtiene sumando los de A y B

a@fANA + hNBlx +

axwANA + MBNB)y + a@fANA + hNBh + & = ,,

aY az ae(2.10)

en donde Q = oA + on = la densidad de la soluci6n. puesto que la rapidez de masa para la produc-cin de A y B debe ser igual a cero.

Ahora bien, el homlogo de la ecuaci6n(2.3) en funci6n de las masas y en el sentido x es

MANA, x - uxPA + MAJ, x (2.11)

en donde u. es la velocidad promedio de masa, tal que

6% = A, *PA + %, xPB a MANAg x + MB~B. x (2.12)

Por lo tanto,

Y la ecuacin (2.10) se transforma en

( aux ay, au,p ax+ay+az 1 ap ap ap ap+%~+~;+uz;+~Oque es la ecuucidn de continuidad o un balance de masa, para la sustancia total. Si la densidad de lasoluci6n es una constante, se transforma en

3% au$+-+g-0aY /

Regresando al balance para el componente A, de la ecuacibn yL. 11) se tiene que

(2.14)

aN& xM-

aPA au, aJ,, aPA 3% a 2cA.A ax EU~,,+PAx+MA ax =u,--+p --MADAB-ax A ax ax*

(2.5)


La ecuaci6n (2.8) se convierte en

aP, aP* +a(x+%+au,au~~ax+4qt-+~~ar+P~ ax ay a2 1

a2c a2c a2c- MADAB L+L+Lax2 aY2 ar2

(2.16)

que es la ecuaci6n de continuidad para la sustancia A. Para una solucin de densidad constante,puede aplicarse la ecuaci6n (2.14) a los terminos que multiplican gA. Dividiendo entre MA, se tiene

a2c,ar2 + RA

(2.17)

En el caso especial en que la velocidad es igual a cero y no hay reaccin quimica, se reduce a la segun-da ley de Fick

ac,ae

azc, a2c, a2c,-+2+-yax2 ay a2

(2.18)

sta se puede aplicar con frecuencia a la difusi6n en Midos y, en ciertos casos, a la difusin enfluidos.

En forma semejante, es posible derivar las ecuaciones para un balance diferencial de energa.Para un fluido de densidad constante, el resultado es

at at at at(

2 2 2~+4~+%;+yjg

)Q=a $+"+$ + -

aY2 .~ PC(2.19)

en donde OL = k/qC, y Q es la rapidez de generacin de calor dentro del fluido por unidad de volumendebido a una reaccin qumica. El significado de las similitudes entre las ecuaciones (2.17) y (2.19) seexplicaran en el captulo 3.

DIFUSIN MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIOEN FLUIDOS SIN MOVIMIENTO Y EN FLUJO LAMINAR

Si la ecuacin (2.4) se aplica al caso de la difusin en el sentido z nicamente, conNA y NB constantes (estado estacionario), las variables se separan fhcilmente y siDAB es constante, se puede integrar

JCA2 - dc, 1=-

cAl N,c - c,(N, + Nd Jdt

CD,, z,(2.20)

en donde el 1 indica el principio de la trayectoria de difusih (cA elevado) y el 2 elfinal de la trayectoria de difusih (cA bajo). Sea zz - z1 = z

6

(2.21)

//1 ln NAC - c&, + NB) _z

NA + NB N,c - c&, + NE,) CD,

N, = N* D,,cln NA/ CN, + Nd - crdcNA+ N, z NA/ (N, + Nd - c,d

(2.22)


TambiCn es posible integrar en condiciones de estado estacionario, donde el flux NA no es constante.Considrese, por ejemplo, la difusi6n radial de la superficie de una esfera slida a un fluido. Puedeaplicarse la ecuacih (2.20), pero el flux es una funcih de la distancia debido a la geometra. Sin em-bargo, la mayora de los problemas prkticos que tratan con este tipo de temas esthn relacionados conla difusin en condiciones de turbulencia; ademhs, los coeficientes de transferencia que se utilizan es-tkn basados en el flux expresado en funcin de un Brea escogida arbitrariamente, como por ejemplo,la superficie de la esfera. Estos temas se van a tratar en el capitulo 3.

Difusin molecular en gases

Cuando se puede aplicar la ley de los gases ideales, la ecuacin (2.21) puede escri-birse de manera ms adecuada para su uso con gases. Entonces

en donde pA = presin parcial del componente Ap, = presin totaly, = concentracin en fraccin molar?

Adems Ptc+FT (2.24)

de tal forma que la ecuacin (2.22) se convierte en

0

NA = NA D,,P, In [NA/ cNA + NB)]P, - PAZNA+ NB RTz [NA/ (NA + NB)] PI - PAI

(2.25)

NA = NA DABP, In NA/ cNA + NB) - yA2

NA+ NB RTz NA/ (NA + NB) - YAI(2.26)

Para utilizar estas ecuaciones, debe conocerse la relacin entre NA y Nn. stageneralmente se fija por otros motivos. Por ejemplo, si se va a fraccionar metanosobre un catalizador,

CH, - C + 2H,

en circunstancias tales que el CH, (A) se difunda hacia la superficie de fracciona-miento y el Hz (B) se difunda al seno del fluido, entonces la estequiometra de lareaccin fija la relacin NB = -2N,, y

NA N A

NA + NB = NA - 2N, =- 1

t El subndice del componente, A, en yA diferencia la fraccin mol dey; esto es, la distancia en ladireccin y.

DIFUSIN MOLECULAR EN FLUIDOS 31

En otras ocasiones, en ausencia de reaccin qumica, la relacin puede fijarse porrazones de entalpa. En el caso de las operaciones puramente separacionales, sepresentan con frecuencia dos casos.

Difusin en estado estacionario de A a travs del no difundente B Esto puedesuceder, por ejemplo, si se fuera a absorber amoniaco (A) del aire (B) en agua.Puesto que el aire no se disuelve apreciablemente en agua y si no se toma en cuen-ta la evaporacin del agua, en la fase gaseosa slo se difunde el amoniaco. Eriton-ces, NB = 0, NA = const.,

NANA + N, =

1

y la ecuacin (2.25) se transforma en

NA

PI-PA2P, - FAI

(2.27)

NA

_ D,,P, PAI - h2&2- -RTz Faz -Pa, PB,

(2.28)

entonces NA = R$-;;M (PA, - P-,) (2.30)

Esta ecuacin se muestra grficamente en la figura 2.3. La sustancia A se difundedebido a su gradiente de concentracin, - dp,/dz. La sustancia B tambin se di-

p+------ Pt&72

Distancia. 2 Figura 2.3 Difusibn de A a travs de B, estancado _


funde con relacin a la velocidad molar promedio con un flux JB que depende de- d&/dz, pero al igual que un pez que nada a contracorriente a la misma veloci-dad que el agua que fluye con la corriente, Na = 0 relativo a un lugar fijo en el es-patio .

Contradifusin equimolal en estado estacionario Esta es una situacin que sepresenta con frecuencia en las operaciones de destilacin. NA = -Na = const.La ecuacin (2.25) no est determinada, pero puede volverse a la ecuacin (2.4),que para gases se transforma en

0 para este caso

Esto se muestra en forma grfica en la figura 2.4.

Pt

PA!

PtF.92

*

PB, PA2

21Distancia, z

12Figura 2.4 Contradifusin equimolal.

(2.31)

(2.32)

(2.33)

Difusin en estado estacionario en mezclas de multicomponentes Las expre-siones para la difusin en sistemas de multicomponentes se vuelven muy compli-cadas, pero con frecuencia se pueden manejar utilizando una difusividad efectivaen la ecuacin (2.29, en donde la difusividad efectiva de un componente puedeobtenerse a partir de sus difusividades binarias con cada uno delos otros compo:


nente#. As, en la ecuacin (2.29, NA + Nsse puede reemplazar por C/,. A N,,en donde N, es positivo si la difusin es en la misma direccin que A y negativo sies en la direcci6n opuesta; DB puede reemplazarse por la DA, m efectiva

NA - YA 5 NiD

i=AA,nr= ,,

IX -!- (URNA - YANi)

(2.35)

i-A DAi

Los DA, i son las difusividades binarias. Esto indica que DA, m puede variar consi-derablemente de uno de los lados de la trayectoria de difusi6n al otro; empero,generalmente se puede suponer una variacin lineal con la distancia, para realizarclculos practicost21. Una situaci6 bastante comn es que todas las N excepto NAsean cero, es decir, cuando excepto uno, estn estanca-dos, Entonces, la ecuacin (2.35)

(2.36)

en donde y,es la fraccin mol del componente i, libre de A. Se han consideradolas limitaciones de la ecuaci6n (2.35) y algunas sugerencias para tratar conellas[211.

e~mplo 2.1 Se esta difundiendo oxgeno (A) a travs de monxido de carbono (B) en condi-ciones de estado estacionario, con el monbxido de carbono sin difundirse. La presin total esl(lO-) N/m2, y la temperatura es OT. La presin parcial de oxgeno en dos planos separadospor 2.0 mm es, respectivamente, 13 000 y 6 500 N/m2. La difusividad para la mezcla es1.87(10-s), m2/s. Calcular la rapidez de difusion del oxigeno en kmol/s a traves de cada metrocuadrado de los dos planos.

SOLUCI6N Se aplica la ecuacin (2.30). DAB = 1 .87(10es) m2/s, p, = lo5 N/m2, z = 0.002 m,R = 8 314N . m/kmol. K, T = 273 K.PA, i = 13(104,&, i = lOs - 13(103) = 87(103),pA2 =6 500, Fa2 = 10s - 6 500 = 93.5(104, todas en N/m2.

PB.M=PB1 - he2

In (&l//jB2)

= (87 - 93.5)(103) = 90 2~ N/m2In (87/93.5)

N, = R~;~M(PA, _ pN) = (1.87 x 10-s)(l~)(13 - 6.5)(1@)8314(273)(0.002)(90.2 X Id)

= 2.97 X lo- kmol/m . s Respuesta.

Ejemplo 2.2 Volver a calcular la rapidez de difusion del oxgeno (A) en el ejemplo 2.1, supo-niendo que el gas que no se esta difundiendo es una mezcla de metano (B) e hidrgeno (C) en la _


relaci6n en volumen 2:l. Se ha calculado que las difusividades son DozmHz = 6.99(10w5),Doz-en, = l.86(10V5) m2/s.

SOLUCIN Para este caso la ecuacin (2.25) se convierte en la ecuacin (2.30), p, = 10 N/mZ,T = 273 K, PA, = 13(103), sA2 = 6 500, &M = 90.2(103), todas en N/m2; z = 0.002 m, R =8 314 N . m/kmol . K como en el ejemplo 2.1. En la ecuacin (2.36), yb = 2/(2 + 1) = 0.667,

yb = 1 - 0.667 = 0.333, en donde

D 11

A m = Y~/DAB + Y&/DA,~ = 0.667/ (1.86 x 10-5) + 0.333/ (6.99 x 10-5)

= 2.46 x 10m5 m2/s

Por lo tanto, la ecuacin (2.30) se transforma en

NA

= (2.46 x 10-5)(13 000 - 6500)8314(273)(0.002)(90 200)

= 3.91 x lOe5 kmol/m+ s Respuesta.

Difusividad de gases

La difusividad, o coeficiente de difusin, D, es una propiedad del sistema que de-pende de la temperatura, presin y de la naturaleza de los componentes. Unateoria cintica avanzada [12] predice que en mezclas binarias ser pequeo el efectodebido a la composicin. Sus dimensiones pueden establecerse a partir de su defi-nicin, ecuacin (2.1), y stas son longitud2/tiempo. La mayoria de los valoresque aparecen en la bibliografla sobre D estn expresados en cm2/s; las dimen-siones en el SI son m2/s.

Los factores de conversin se listan en la tabla 2.1; se puede encontrar unalista ms completa en The Chemical Engineers Handbook Ll*]. Para un estudiocompleto, vease la ref. 17.

Las expresiones para calcular D cuando no se cuenta con datos experimenta-les, estn basadas en la teora cintica de los gases. Se recomienda la modificacinde Wilke-Lee del mtodo de Hirschfelder-Bird-Spotz para mezclas de gases nopolares o de un gas polar con un no polar t

D A B =10-4(1.084 - 0.249vl/MM, + l/M, )T3j2j/l/M, + l/M,

drAB)2f(kT/EAB) (2.37)

en donde DAB = difusividad, m2/sT = temperatura absoluta, K

t Deben utilizarse las unidades listadas en la ecuacin (2.37). Para DAB, p, y Ten unidades de ft, h,Ib,, R y todas las dems cantidades como se listan anteriormente, multipliquese el lado derecho de laecuacin (2.37) por 334.7.


Tabla 2.1 Difusividad de gases a presin atmosfrica esthndar, 101.3 kN/m*

Sistema Temp, C Difusividad, m2/s x 1O5 Ref.

Hz-CH, 0 6.25t 30,-b 0 1.81 3c o - o * 0 1.85 3co,-o* 0 1.39 3Aire-NH, 0 1.98 26Aire-H,0 25.9 2.58 1

59.0 3.05 1

Aire-etanol 0 1.02 14Aire-n-butano1 25.9 0.87 1

59.0 1.04 1

Aire-acetato de etilo 25.9 0.87 159.0 1.06 1

Aire-anilina 25.9 0.74 759.0 0.90 7

Aire-clorobenceno 25.9 0.74 759.0 0.90 7

Aire-tolueno 25.9 0.86 159.0 0.92 7

t Por ejemplo, DHzpCH, = 6.25 x 10V5 m2/s.

MA, MB = peso molecular de A y B, respectivamente, kg/kmolpt = presin absoluta, N/m2

AB = separacin molecular durante el choque, nm = (rA + rB)/2&

- -A B = energa de la atraccin molecular = ,//G~ 8,k = constante de Boltzmann

f(kT/E,,) = funcin de choque dada por la figura 2.5

Los valores de r y e, como los listados en la tabla 2.2, pueden calcularse apartir de otras propiedades de los gases, como la viscosidad. Si es necesario,pueden calcularse empricamente para cada componenteI

r = 1.18~~&- = 1.2lT,k

(2.38)

(2.39)

en donde v = volumen mola1 del lquido en el punto de ebullicibn normal,rM/kmol (calculado de la tabla 2.3), y Tb = punto de ebullicin normal, K. Alutilizar la tabla 2.3, se suman las diferentes contribuciones de los tomos compo-nentes. As, parael tolueno, CTHs, v = 7(0.0148) + 8(0.0037) - 0.015 = 0.1182. _

36 OPERACIONES DE A

0.2,0.1 a 2 0.4 0 .6 1.0 2 4 6 10 2 0 4 0 6 0 100 2 0 0 4 0 0

&T7

Figura 2.5 Funcin de choque para la difusibn .

La difusin a travks del aire, cuando los componentes del aire permanecen enproporciones fijas, se maneja como si el aire fuese una nica sustancia.

Ejemplo 2.3 Calcular la difusividad del vapor de etanol, C*HsOH (A), a travs del airea 1 atmde presin, OoC.

Tabla 2.2 Constantes de fuerza de gases determinadas apartir de .datos de viscosidad

Gas e/L, K r> nm Gas

AireCC14CH,OHCH, -c o

co*

CJH,W,C6H6

CI2

78.6 0.3711 HCI 344.7 0.33-39322.7 0.5947 H e 10.22 0.255 1481.8 0.3626 HZ 59.7 0327148.6 0.3758 W 809.1 0.264191.7 0.3690 H2S 301.1 0.3623

195.2 0.3941 NH, 558.3 0.2900467 0.4483 N O 116.7 0.3492215.7 0.4443 N2 71.4 0.3798237.1 0.5118 N2O 232.4 0.3828412.3 0.5349 4 106.7 0.3467316 0.4217 so2 335.4 0.4112

t Tomado de: R.A. Svehla; NASA Tech. Rept. R-132, Lewis Research Center, Cleveland, Ohio,1962.


Tabla 2.3 Volmenes atmicos y moleculares

Volumen atmico, Volumen molecular, Volumen atmico. Volumen molecularm3/1000 tomos X ld m3/kmol x l@ m3/1000 Btomos x ld m/kmol x ld

CarbnHidr6genoCloroBromoIodoAzfreNitr6genoNitrgeno en aminasprimariasNitrgeno en aminassecundarias

14.8 HZ 14.33.1 4 25.6

24.6 NZ 31.227.0 A i r e 29.937.0 c o 30.725.6 co2 34.015.6 so2 44.8

10.5 N O

12.0

23.6

OxgenoOxgeno en esteres metlicosOxgeno es Meres superioresOxigeno en bcidosOxgeno en steres metlicosOxgeno en esteres superiores

Anillo benchico: restarAnillo naftalnico: restar

1.49.1

11.012.09.9

II.01530

36.4

NH, 25.8H20 18.9H2S 32.9cos 51.5cl, 48.4Br2 53.212 71.5

SOLUCIN T = 273 K,p, = 101.3 kN/m, MA = 46.07, Ma = 29. De la tabla 2.2, para aire setiene, EB/k = 78.6, ra = 0.3711 nm. Los valores para el etanol pueden calcularse mediante lasecuaciones (2.38) y (2.39). De l;a tabla 2.3, v,+ = 2(0.0148) + 6(0.0037) + 0.0074 = 0.0592,mientras que rA = 1.18(0.0592) = 0.46 nm. El punto de ebullicin normal es Tb, A = 3.51.4 Ky&,/k = 1.21(351.4) = 425. ,

r.4, =0.46 + 0.3711 = o 416

2y-m - 170.7

kT 273-=-170.7

= 1.599&AB

Figura 2.5

= 0.595 = 0.237

Ecuacin (2.37)

D AB =10-4[ 1.084 - 0.249(0.237)](27332)(0.237)

(101.3 x ld)(0.416)2(0.595)

= 1.05 X lOe5 m2/s

El valor observado (tabla 2.1) es 1.02(10-) m2/s.

La ecucin (2.37) muestra que D vara como T32 (aun cuando se puede ob-tener una variacin ms correcta de la temperatura considerando tambin la fun-cin de choque de la figura 2.5) e inversamente con la. presibn, lo que sirve parapresiones mayores de 1 500 kN/m2 (15 atm)tr9r.

El coeficiente de autodifusion, o D, para un gas que se est difundiendo atravs de si mismo, ~610 puede determinarse experimentalmente mediante txxri-cas muy especiales que requieren, por ejemplo, de marcadores radiactivos. Puedeser calculado mediante la ecuacin (2.37), haciendo A = B.


Difusin molecular en lquidos

Si se quiere integrar la ecuacin (2.4) para escribirla en la forma de .la ecuacin(2.22), debe suponerse que DAB y c son constantes. Esto es adecuado para mezclasgaseosas binarias, pero no lo es en el caso de lquidos, ya que pueden variar consi-derablemente con la concentracin. No obstante, en vista del escaso conocimien-to de las D, se acostumbra utilizar la ecuacin (2.22), junto con una c promedio yel mejor promedio que se tenga de DAB. La ecuacin (2.22) tambin se escribeconvenientemente como t

NA DAB P- -NA = NA + NB z ( )M w

ln NA/ (NA + NB) - xA2

NA/ (NA + NB) - XAI (2.40)

en donde 4 y M son la densidad de la solucih y el peso molecular, respectivamen-te. Como en el caso de los gases, debe establecerse el valor de NA/(NA + Na) paralas circunstancias prevalecientes. Para los casos que aparecen ms frecuentemen-te, se tiene, como para los gases:

1 . Difusiibn en estado estacionario de A a travs del no difundente B. NA =const, Na = 0, y

en donde

DNA = 2 5

ZXBM ( 1(xA, - xM)

av

(2.42)

2 . Contradifusih equimolal en estado estacionario. NA = -NB = const.

NA = +(c,, - c,Q) = o;?B( $)a$xA, - x,d (2.43)

EJemplo 2.4 Calcular la rapidez de difusin del cido adtico (A) a travs de una pelcula deagua, no difusiva, de 1 mm de espesor a 17 OC, cuando las concentraciones en los lados opuestosde la pelcula son, respectivamente, 9 y 3% en peso de cido. La difusividad del hcido actico enla solucin es 0.95(10-4 m2/s.

SOLUCIN Se aplica la ecuacin (2.41). z = 0.001 m, MA = 60.03, MB = 18.02. A 17 C, ladensidad de la solucih al 9@io es 1 012 kg/m. Por lo tanto

0.09/60.03 0.0015xAI = 0.09/60.03 + 0.91/18.02

= o - 0.0288 fraccin mol de hcido actico.

t El subindice del componente en x, indica la fracci6n mol A, para distinguirlo de lax que significala distancia en la direccin x.

D I F U S I N M O L E C U L A R E N F L U I D O S 39

xa, = 1 - 0.0288 = 0.9712 fraccin mol de agua

,M = & = 19.21 kg/kmolp _ 1012M - -19.21

= 52.7 kmol/m)

En la misma forma, la densidad de la solucin al 3% es 1 003.2 kg/m, wAl = 0.0092, xs, =0.9908, M = 18.40~ p/M = 54.5.

(s)., =52.1 + 54.5

2 = 53.6 kmol/m3 xaM = ~$O~$!7$ = 0.980

Ecuacin (2.41):

N = 0.95 x 10-9A 0.001(0.980)

53.6(0.0288 - 0.0092) = 1.018 X 10m6 kmol/m. s Respuesta.

Difusividad de lquidos

Las dimensiones para la difusividad en lquidos son las mismas que para la difusi-vidad de gases; longitud2/tiempo. Sin embargo, diferencia del caso de los ga

Operaciones de transferencia de masa - Treybal

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