Transferencia de Calor
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TRANSFERENCIA DE CALOR – Dra. Carmen Velezmoro 2012 TRANSFERENCIA DE CALOR La transferencia de calor se da en tres formas: 1) Transferencia de calor por conducción 2) Transferencia de calor por convección 3) Transferencia de calor por radiación En los procesos de la industria de alimentos, la transferencia de calor se aplica en diferentes casos, como son: la pasteurización de alimentos, la esterilización, el horneado, el secado, la fritura, la refrigeración, la congelación, la liofilización, etc. En todos estos casos el calor se transfiere en diferentes medios. Por ejemplo se puede presentar una transferencia de calor entre el medio ambiente y las paredes de una cámara de refrigeración, o entre el aire dentro de la cámara y un alimento que se encuentra ahí almacenado. Así también puede existir un flujo de calor que atraviesa las paredes de una tubería construida de acero o de cobre. O el calor se puede generar internamente por la respiración de un vegetal y difundirse hacia el exterior del alimento. Siempre que haya calentamiento o enfriamiento, debido a una diferencia de temperaturas, existirá un flujo de calor que puede ser calculado a partir de las leyes que gobiernan este fenómeno y conociendo también las características físicas de los materiales involucrados. 1) Transferencia de calor por conducción – Cálculo de la cantidad de calor transferida Este tipo de transferencia se da principalmente en materiales sólidos, se supone que las moléculas que se encuentran a alta temperatura, vibran sin moverse del lugar y transmiten estas vibraciones a las moléculas adyacentes, originando una elevación de la temperatura. La facilidad con que los materiales transfieren el calor se designa como conductividad térmica y la ley de Fourier indica que el flujo de calor a través de un material se puede calcular de la siguiente manera: dx dT kA q (1) Donde: q es el flujo de calor cuyas unidades en el S.I. son J/s o W k es conocido como coeficiente conductivo o conductividad térmica y es propio de cada material. A mayor valor de k, el material será capaz de transmitir un mayor flujo de calor. Sus unidades en el S.I. son W/m-ºC
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TRANSFERENCIA DE CALOR – Dra. Carmen Velezmoro 2012
TRANSFERENCIA DE CALOR
La transferencia de calor se da en tres formas:
1) Transferencia de calor por conducción
2) Transferencia de calor por convección
3) Transferencia de calor por radiación
En los procesos de la industria de alimentos, la transferencia de calor se aplica en diferentes
casos, como son: la pasteurización de alimentos, la esterilización, el horneado, el secado, la
fritura, la refrigeración, la congelación, la liofilización, etc. En todos estos casos el calor se
transfiere en diferentes medios. Por ejemplo se puede presentar una transferencia de calor
entre el medio ambiente y las paredes de una cámara de refrigeración, o entre el aire dentro
de la cámara y un alimento que se encuentra ahí almacenado. Así también puede existir un
flujo de calor que atraviesa las paredes de una tubería construida de acero o de cobre. O el
calor se puede generar internamente por la respiración de un vegetal y difundirse hacia el
exterior del alimento.
Siempre que haya calentamiento o enfriamiento, debido a una diferencia de temperaturas,
existirá un flujo de calor que puede ser calculado a partir de las leyes que gobiernan este
fenómeno y conociendo también las características físicas de los materiales involucrados.
1) Transferencia de calor por conducción – Cálculo de la cantidad de calor transferida
Este tipo de transferencia se da principalmente en materiales sólidos, se supone que las
moléculas que se encuentran a alta temperatura, vibran sin moverse del lugar y
transmiten estas vibraciones a las moléculas adyacentes, originando una elevación de la
temperatura. La facilidad con que los materiales transfieren el calor se designa como
conductividad térmica y la ley de Fourier indica que el flujo de calor a través de un
material se puede calcular de la siguiente manera:
dx
dTkAq (1)
Donde:
q es el flujo de calor cuyas unidades en el S.I. son J/s o W
k es conocido como coeficiente conductivo o conductividad térmica y es propio de cada
material. A mayor valor de k, el material será capaz de transmitir un mayor flujo de
calor. Sus unidades en el S.I. son W/m-ºC
TRANSFERENCIA DE CALOR – Dra. Carmen Velezmoro 2012
A es el área transversal al flujo de calor y depende de la geometría del sólido, en m2
T es la temperatura y dT representa el cambio en la temperatura
x es la distancia y dx representa el cambio en la distancia a través de la cual se presenta
un cambio en la temperatura.
En el estado estacionario (no hay variación de la temperatura con respecto al tiempo) la
ecuación (1) debe ser integrada para calcular el flujo de calor que atraviesa el material,
para lo cual se debe tener en cuenta la geometría del sólido:
1.1 Caso de una pared plana
En la Figura T1 y T2 representan la temperatura en las superficies opuestas de la pared,
donde T1 > T2 , lo que provoca un flujo de calor en la dirección de x. Esta pared podría
representar la pared de un horno, siendo T1 la temperatura en el interior del horno y T2
la temperatura en el medio ambiente. El flujo de calor sería el calor que pierde el horno
hacia el medio externo, a través de la pared que lo rodea. En otro caso esta pared podría
representar la pared de una cámara de refrigeración, donde la menor temperatura se
encuentra en el interior de la cámara y la mayor se encuentra en el medio ambiente. El
flujo de calor sería el calor que atraviesa las paredes de la cámara desde el exterior. En
ambos casos sería deseable disminuir en lo posible el flujo de calor, en el caso del
horno, para que no haya una pérdida de energía por disipación del calor hacia el
ambiente externo y en el caso de la cámara de refrigeración para que no se pierda
energía por la necesidad de contrarrestar con el enfriamiento la ganancia de calor que
se produce a través de las paredes de la cámara.
Para integrar la ecuación (1) en este caso, se considera que el área transversal al flujo
de calor es constante, la conductividad no depende de la temperatura y que el espesor de
la pared se puede considerar como L.
Por lo que integrando entre los límites:
Para x = 0 T = T1
x = L T = T2
T1
T2
x
TRANSFERENCIA DE CALOR – Dra. Carmen Velezmoro 2012
2
10
TT
TT
Lx
xdTkAdxq (2)
Por lo tanto el flujo de calor que atraviesa la pared es:
L
TTkAq 21 (3 )
La ecuación (3) se puede expresar también como:
kA
L
TTq
)( 21 (4)
Donde (L/kA) ó (x/kA) se conoce como resistencia al flujo de calor.
1.2 Caso de pared plana donde la conductividad térmica es una función de la
temperatura
Como en el caso anterior se tiene una pared plana expuesta a diferentes
temperaturas en las caras opuestas a su espesor, pero la conductividad térmica se
presenta como una función de la temperatura. Por ejemplo:
k = a + b T2, donde a y b son dos constantes numéricas.
Lo que significa que al integrar la ecuación (1) se debe tomar en cuenta esta
expresión:
2
1
2
0)(
TT
TT
Lx
xdTbTaAdxq (5)
) (2
1
2
TT
TTdTbTdTa
L
Aq (6)
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L
T1 > T2
q
2
1
32
13
T
T
T
T
bTTa
L
Aq
(7)
)(
3)( 3
1
3
212 TTb
TTaL
Aq (8)
1.3 Caso de pared cilíndrica (área variable)
El flujo de calor va de adentro hacia fuera o de afuera hacia adentro, dependiendo
de donde se encuentra la mayor temperatura.
T1 T2
T1 es la temperatura interna de la pared cilíndrica
T2 es la temperatura externa de la pared cilíndrica
El área transversal a la transferencia de calor es la superficie cilíndrica y varía con
el radio = 2 r L
El flujo de calor que atraviesa la pared cilíndrica se expresa en función del radio,
como:
dr
dTkAq (9)
Al integrar se debe tener en cuenta que el área depende del radio:
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dr
dTrLkq 2 (10)
dTLkr
drq )2( (11)
2
1
2
1)2(
T
T
r
rdTLk
r
drq (12)
))(2()( 12
1
2 TTLkr
rqLn
(13)
De donde el flujo de calor se puede calcular como:
)/(
))(2(
12
12
rrLn
TTLkq
(14)
1.4 Paredes compuestas, planas y cilíndricas
En algunos casos se pueden presentar paredes formadas por distintos materiales, por
ejemplo en una cámara de refrigeración se puede presentar una estructura de ladrillo, un
material aislante y una estructura de revestimiento. Estos tres materiales pueden tener
diferente espesor y diferente conductividad térmica y colocarse uno detrás de otro,
como en la siguiente figura:
Donde k1, k2 y k3 son las
conductividades térmicas de cada uno y
sus espesores x1, x2 y x3
El área transversal a la transferencia de
calor es constante (A)
Y las temperaturas T1 y T4 son las
temperaturas en las caras expuestas al
medio ambiente, siendo T2 y T3, las
temperaturas en las interfases sólidas.
q
T1
T4
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Para calcular el flujo de calor se debe tener en cuenta que el flujo de calor que atraviesa
todas las paredes es el mismo que atraviesa cada una de ellas:
q = q1 = q2 = q3
Donde considerando la ecuación (4):
Ak
x
TTq
1
1
21
1
)(
Despejando las diferencias de temperatura y sumando las 3 ecuaciones en ambos
miembros:
Ak
xqTT
1
1
121 )(
Ak
xqTT
2
2
232 )(
Ak
xqTT
3
3
343 )(
-------------------------------
Ak
x
Ak
x
Ak
xqTT
3
3
2
2
1
1
41 )(
ó
Las paredes compuestas con geometría cilíndrica o esférica se trabajan de manera
similar considerando que el área es variable y la variación de la temperatura está en
función del radio. Por lo que la ecuación integrada de Fourier es semejante a la
ecuación (14) para el cilindro y debe ser calculada en forma similar para esfera.
Ak
x
TTq
2
2
322
)(
Ak
x
TTq
3
3
433
)(
Ak
x
Ak
x
Ak
x
TTq
3
3
2
2
1
1
41 )(
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2) Transferencia de calor por convección.
La convección es un fenómeno de superficie y también de transferencia de calor con
movimiento de un fluido. Se considera que las moléculas del fluido viajan de un lugar a
otro debido a una diferencia de densidades generada por la diferencia de temperaturas en el
fluido y por lo tanto transfieren el calor mediante el movimiento molecular. Este fenómeno
se produce en líquidos y gases, donde puede suceder una convección natural (debida al
movimiento de moléculas por diferencia de densidades) o una convección forzada (debido a
la acción de otras fuerzas que inducen al fluido a ponerse en movimiento: ventiladores,
agitadores, etc.)
La ley que gobierna la transferencia de calor por convección se conoce como Ley del
enfriamiento de Newton y se expresa como:
q = h A (T - TS)
Donde h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor en W/m2 K
A es el área de transferencia de calor
T y TS son las temperaturas que generan la transferencia de calor
3) Calor generado
Muchas veces en el proceso de alimentos se presentan casos donde algún tipo de
energía se convierte en calor. En ese caso además del calor transferido por
conducción se debe considerar el calor generado. Un ejemplo es el calor de
respiración que se forma en los vegetales almacenados: cereales almacenados a
temperatura ambiente que pueden llegara a incendiarse si no están debidamente
ventilados ya que los granos siguen respirando y convirtiendo la energía almacenada
en forma de carbohidratos en calor. Otro ejemplo es de las frutas almacenadas en
refrigeración, que aún a bajas temperaturas continúan respirando y por lo tanto
generan calor que debe ser considerado para efectos del cálculo de la cantidad de
calor que debe ser retirada del alimento por el sistema de refrigeración.
El calor generado se expresa por unidad de volumen y se denota por .q en W/m
3
4) Perfil de temperatura
El perfil de temperatura es una ecuación que describe una función de la temperatura con
respecto a la distancia en el sentido de la transferencia de calor dentro de un sólido. Para
encontrar dicha función es necesario realizar un balance de calor en un elemento diferencial
con una geometría semejante a la del sólido que se analiza. Dicho balance lleva a una
ecuación diferencial que se integra teniendo en cuenta las condiciones de frontera del
problema. Se considera estado estacionario o no estacionario, con o sin generación de calor.
