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TRANSFERENCIA DE CALOR

PROFESOR: Rafael Padilla Duran, Ph. D.

rpadilla@udec.cl

PROFESORA: Maria Cristina Ruiz, Ph.D.

maruiz@udec.cl

TRANSFERENCIA DE CALOR

EVALUACIÓN DEL CURSO

1. Tests: obligatorios

2. Certámenes: obligatorios

Examen (EX) incluye toda la materia

NOTA PARCIAL (NP) = (Promedio Tests)* 0.4 + (Promedio

Certámenes)*0.6

Nota Final = NP sí NP >4.0

= NP*0.6 + EX*0.4

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LIBROS DE CONSULTA

1. F. Incropera, D. Dewitt, “Introduction to heat transfer”, John Wiley

& Sons,Inc., varias ediciones( Biblioteca Central)

2. R. Biron Bird, Warren Stewart, Edwin Lightfoot,” Transport

Phenomena”, John Wiley and Sons, Inc, 1960, 2002, (Biblioteca

Central), 2006.

3. D. R. Poirier, G. H. Geiger, “Transport Phenomena in Materials

Processing”, TMS, 1994, (Biblioteca Central), 1998.

4. G. H. Geiger, D. R. Poirier “Transport Phenomena in Metallurgy”,

Addison-Wesley, 1973, (Biblioteca Central)

5. A. Bejan, “Heat Transfer”, John Wiley & Sons, Inc, 1993,

(Biblioteca Central)

6. J. P. Holman, “Heat Transfer”, Mc Graw Hill, 1997, (Biblioteca

Central)

7. Otros libros (Biblioteca Central)

Metalurgia del cobre: HORNO FLASH OUTOKUMPU

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Transferencia de calor es energía en transito debido

a una diferencia de temperatura.

Si existe una diferencia de temperatura en un medio

cualquiera o entre medios distintos, va a ocurrir

transferencia de calor.

El único dominio concebible libre de transferencia de

calor (flujo de calor) tiene que ser isotérmico y

totalmente aislado de cualquier otra región.

TRANSFERECIA DE CALOR

TRES MODOS DE TRANSFERECIA DE CALOR

CONDUCCIONCuando hay un gradiente de temperatura en un medio estacionario

cualquiera, la transferencia de calor es por conducción.

CONVECCIONCuando la transferencia de calor ocurre entre una superficie y un

fluido en movimiento de temperaturas diferentes, la transferencia de

calor se dice es por convección.

RADIACIONTodas las superficies a una temperatura finita emiten energía en la

forma de ondas electromagnéticas. En ausencia de un medio de

transporte entre dos superficies a temperaturas diferentes, hay

transferencia de calor por radiación.

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MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR (ANALOGIA)

El agua (W): calor

Las personas: medio de

transporte

1. La manguera dirige el agua desde W a B independientemente del medio.

Análogo a radiación térmica en vacío o en gases.

2. El agua va desde W a B a través del medio. Análogo a conducción.

3. Un solo corredor, el medio, lleva agua de W a B. Análogo a convección.

TRANSFERENCIA DECALOR POR CONDUCCIÓN

Proceso de transferencia o transmisión de calor por contacto

directo entre cuerpos ( moléculas).

Difusión de calor

Ejemplos

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CONDUCTIVIDAD TERMICA Y EL MECANISMO DE

TRANSPORTE DE ENERGIA

DISTRIBUCION DE TEMPERATURA (PERFIL DE T)

Un sólido entre dos placas

planas de área A

-Sólido inicialmente a T = To

-Cuando t = 0 la placa inferior cambia a T =T1.

-Con el tiempo el perfil de T del sólido

cambia hasta llegar a un estado estacionario.

-Cuando se alcanza el estado estacionario se

requiere un flujo de calor Q para mantener la

diferencia (T1-To)

Para valores pequeños de T = T1 - To se puede escribir:

Flujo de calor por área unitaria es proporcional a la disminución

de T en Y.

En forma diferencial:

La constante de proporcionalidad k se denomina conductividad térmica.

k es una propiedad física del material que depende de T y P local.

Y

Tk

A

Q

dy

dTkqy

Ley de Fourier unidimensional, T= T(y)

Tkq para medio isotrópico.

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DIFUSIVIDAD TERMICA

MEDICION DE CONDUCTIVIDAD TERMICA k

Pc

k

Ej. Se encontró que un panel de área 0.1 m2 y espesor de 6.5 mm

conduce calor con una velocidad de 3 J /s en estado estacionario

cuando To = 24 °C y T1 = 26°C en las caras del panel.

¿Cuál es la conductividad térmica de este material?

ó

T = 2 K

k = QY/(A.T) = 3x0.65/(4.18x 1000 x2)

k = 2.33x10-4 cal/cm.s.K

dy

dTkqy

Y

Tk

A

Q

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USO DE BALANCE DE ENERGIA PARA DETERMINAR LA ECUACION DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION

1. Se selecciona una placa o un cascarón (volumen diferencial) cuyas

superficies son normales a la dirección de conducción de calor.

2. Se escribe para este volumen la ley de conservación de energía.

Para condiciones de estado estacionario se tiene:

Flujo de energía

térmica que entra

Flujo de energía

térmica que sale

Velocidad de

producción de

energía térmica

= 0- +

Este balance CONDUCE a una ecuación diferencial para la

distribución de temperatura.

CONDICIONES LIMITES:Condiciones de borde

Condiciones de frontera

T en superficies se conoce o se define.

Q en superficies se conoce o se define.En interfaz sólido–fluido: q = h(T-Tfluido).

En interfaz sólido-sólido: continuidad de T y q.

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Ejemplo de aplicación de balances

CONDUCCION DE CALOR EN

DUCTOS: CILINDRO HUECO,

(HORNO TUBULAR)

Calor que entra en r = (2rl)qrCalor que sale en r +r = (2(r +r)l)qr+r

(2rl)qr - (2(r + r)l)qr+r = 0 Balance de calor

dividiendo por 2lr y tomando el limite cuando r → 0

0)()(

lim0

r

qrqrrrr

r0

)(

dr

rqd r→

Estado estacionario:

Flujo de energía por conducción:

Resolución de la ecuación diferencial:

( Fourier)

T1

T2

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Flujo de calor

Conducción de calor en un conductor eléctrico(Texto BSL)

•Consideremos un cable eléctrico de área circular de radio R y

conductividad eléctrica ke (ohm-1 cm-1).

•Un flujo de corriente eléctrica en el cable con densidad de

corriente I (Amp /cm2).

•La transmisión de corriente eléctrica es un proceso irreversible

y parte de la energía se convierte en calor.

•La velocidad de producción de calor por unidad de volumen

es:

Se= I2/ke,

•Se es la fuente de calor debido a disipación eléctrica.

•La superficie del cable se mantiene a To.

•Balance de energía ……..

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Conductor eléctrico mostrando el volumen de control cilíndrico donde se

efectúa el balance de calor (Texto BSL)

0S)rLr2(q)L)rr(2(q)rL2( errrrr

0)(

errrrr

rSr

qrr

r

qr

rSr

qrqrlim e

rrrrr0r

er rS

dr

)rq(d

Balance de calor

Dividiendo por 2rL

Sacando el límite cuando r 0

Conductor eléctrico sólido de radio R

er rS

dr

)rq(d

1e

2

r CS2

rrq

r

C

2

rSq 1e

r

2/rSq er

2

rS

dr

dTk e

2

2e Ck4

rST

CB1: r = 0, qr no es infinito C1 = 0

El flujo de calor aumenta linealmente con r.

Introduciendo la ley de Fourier:

Considerando k constante CB 2: en r = R; T = To

2

2

4C

k

RST eo

k

RSTC o

4

2

2

2

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k4

RST

k4

rST

2e

0

2e

2e

0R

r1

k4

STT

1) Tmax: r = 0 k4

RSTT

2e

0max

k

RS

rdrd

rdrd)TT(

)TT( eR

R

o

prom8

2

2

0 0

2

0 00

π

π

θ

θ

2

RSRL2qRL2Q e

RrrRr

3) Flujo de calor en la superficie

En el estado estacionario todo el calor

producido por disipación eléctrica debe

salir por la superficie del cable.e

2Rr

LSRQ

2) T promedio

Perfil de temperatura

CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE PAREDES COMPUESTAS

(Texto BSL)

Transferencia de calor en las superficies x = x0 y x = x3,

dada por la ley de enfriamiento de Newton con

coeficientes de transferencia h0 y h3 respectivamente.

Balance de energía para una placa

de volumen WHx

0WHqWHqxΔxxxx

0dx

dqx

0x qq

Dividiendo por WHx y tomando el

limite cuando x0

Region 01:

Región 01:001 q

dx

dTk

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001 qdx

dTk

012 qdx

dTk

023 qdx

dTk

Región 01:

Región 12:

Región 23

Región 01:

01

01010

k

xxqTT

12

12021

k

xxqTTRegión 12:

Región 23:

23

23023

k

xxqTT

0

00a

h

qTT

3

03

h

qTT b

En la superficie 3

En la superficie 0

323

23

12

12

01

01

00ba

h

1

k

xx

k

xx

k

xx

h

1qTT

3

1j 3j,1j

1jj

0

ba0

h

1

k

xx

h

1

TTq

Balance

Conducción de calor en una aleta de enfriamiento

Las aletas se usan para incrementar

el área disponible para transferencia

de calor entre una pared (superficie)

metálica y un fluido con conductividad

térmica deficiente. (Texto BSL)

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Puesto que el espesor del tubo es muy pequeño comparado con el diámetro

del tubo, la distribución de T es igual a la dist. de T en una barra de espesor 2B

La solución para este caso es :

Donde,

La diferencia (error) : 10 grados.

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Problema

La distribución de temperatura en cierto instante de tiempo en

una pared de 1 m de espesor está dado por:

T = a + bx +cx2 , T en °C, x en m

a = 900°C, b = -300°C/m y c = -50°C/m2.

En esta pared de 10 m2 se genera calor uniformemente según:

S = 1000 W/m3.

Datos: ρ = 1600 kg/m3; k = 40W/m.K; cp = 4 kJ/kg.K.

a) Determinar la velocidad de transferencia de calor de

entrada

(x = 0) y de salida (x=L ).

b) Determinar la velocidad de cambio de energía almacenada

en la pared (acumulación).