Flujo Calor Modelo Litosfera 2012 Parte I

7/22/2019 Flujo Calor Modelo Litosfera 2012 Parte I

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MODELOS TERMALES

Balance de Energa yFlujo de Calor en la Tierra

J. Campos


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Manifestaciones energticas de la Tierra

!"#$%"#& (#")*+, -./"),0, 12&34"56

Energa emitida por un relmpago 789:;


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-Balances de energa en la Tierra-:

La energa Solar junto con la energa gravitacional determinan la mayora de losprocesos naturales que ocurren en la superficie de la Tierra.

La generacin del campo magntico y el movimiento global de las Placas litosfricasson debido al calor interno de la Tierra.

La radioactividad es la mayor fuente de calor interno de la Tierra.Algunas cifras a retener:

Fuente de Energa Energa Anual (Joules)

Energa Solar 1.4 x 1024Flujo geotermal del interior de la Tierra 1.4 x 1021Desaceleracin rotacional por mareas ~ 1020Energa Terremotos (anual) ~ 1019


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PORQU COMPRENDER EL FLUJO DE CALOR EN LA TIERRA?

Interpretacin de observables: Los datos geotermales proporcionan informacinpara establecer los limites crticos de los modelos termales para comprender losprocesos de acrecin global, segregacin del manto-nucleo y evolucin de lacorteza.

Aplicaciones: Comprender la historia de la evolucin de la temperatura en laTierra es fundamental!controla el proceso de maduracin de los componentesorgnicos en los combustibles fsiles de los depsitos corticales.

Energa:La Energa geotermal es relativamente limpia y es una fuente renovablepara producir calor y electricidad.

Tpicos fundamentales:

Cules son las propiedades fsicas relevantes de la rocas para el estudio geotermalde la Tierra?

Cmo se logran medir ? Cmo o con qu precaucin deben ser interpretadas estas medidas?reas de aplicaciones: Exploracin petrolera; sedimentologa; geologa estructural;geoqumica; geodinmica.


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Transferencia de calor requiere !T "0

Conduccin es difusin de las vibraciones atmicas a la escalaatmica cuando hay un gradiente termal. La conduccin nunca puedeser detenida excepto cuando hay un aislador perfecto ideal-.

Conveccin es el movimiento de calor por flujo de materia. Laconcveccin sucede cuando las variaciones termales crean fuerzas de

flotacin suficientemente importantes para sobrepasar la resistenciaviscosa de las rocas del manto. La Tierra es un fludo muy viscoso quefluye a tasas del orden de los 10 cm/ao como lo manifiesta lacinemtica de las placas.

Radiacines el movimiento de calor como ondas electromagnticasen el infrarojo y por lo tanto se puede propagar a travs del espacio

ltransparente y libre de sustancias.

Otras ? Radioactividad.


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Flujo de momentum es la tasa detransferencia de momentum cruzando un reaunitaria (N!s!m"2!s"1).

Flujo de calor es la tasa de flujo de calor

cruzando un rea unitaria (J!m"2!s"1).

Flujo qumico, es la tasa de movimiento demolculas cruzando un rea unitaria (mol!m"2!s"1). (Ley de difusin de Fick)

Flujo de energa, es la tasa de transferenciade energa a travs de un rea unitaria (J!m"2!s"1). El flujo radiativo y flujo de calor son

cases especficos de flujo de energa.

En estudios de fenmeno de transporte, se define flujo como lacantidad que fluye a travs de un rea unitaria por unidad detiempo. Flujo es un vector.

Flujo es proporcional a la densidad de flujo

Flujo vara segn la orientacin del rea que enfrenta el flujo

Flujo es proporcional al rea dentro de los bordes


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Calor de formacin del planeta!William Kelvin (siglo XIX) estim laedad de la Tierra en ~65 Ma basado

en medidas de flujo de calor en lasuperficie de la Tierra.

Inicialmente el planeta estuvo fundido (alta temp. T1) y con el tiempo elcampo de temperatura al interior del planeta disminuye:

T1 T2T3

Q

tiempo

SindecaimientoRadioactivo

Con decaimientoRadioactivo

Situacin Inicial: T1 elevado Situacin actual: T2 > T3

Q Q


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Flujo de calor (Ley de Fourier):

q = ! !T!z

Caliente

Frio T1

T2!

h

q

!= Conductividad termal[Wm-1C-1]


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Medidas de gradientes de temperatura en pozos


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T

z

Gradiente Bajo

T1

T2

T3

Frio

Caliente

Gradiente Alto

T

z

T1T2T3T4T5

Frio

Caliente

h

h


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T

z

kBajo

T1

T2

T3

Frio

Caliente

kAlto

T

z

T1

T2

T3

Frio

Caliente

h

h


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UNIDADES

Conductividad Termal (k)

En SI : Wm-1 C-1

Unidades Equivalentes: 2.39 x 10-3cal cm-1C-1s-1

Gradiente Geotermal ( )

En SI: C-1 m-1

Unidades Equivalentes: 103C km-1

Flujo de Calor ( q)

En SI: Wm-2

Unidades Equivalentes: 2.39 x 10

-5

cal cm

-2

s

-1

(23.9 HFU)

"T"z


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1 HFU = 10-6cal cm-2s-1= 4.2 x 10-2W m-2= 42 mW m-2

Valores tpicos en la Tierra:

k (2 a 5) W m-1C-1

(0.005 a 0.012) cal cm-1C-1 s-1

(0.01 a 0.05) C m-1! (10 a 50) C km-1

" q = (0.03 a 0.12) Wm-2! (1 a 3) HFU

"T"z

#


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Medida de k en una roca

Para obtener el flujo de calor en la superficie de la Tierra se utiliza laLey de Fourier.

Se requiere estimar el gradiente de temperatura (en este caso porsimplicidad slo en la direccin vertical)

Se requiere estimaciones de k

!

q = !k"T

"zLey de Fourier

!"#$ &$'()*+)

!"#$ ,-($

Bloque de Cobre

kC

Muestra de Roca

kr

Bloque de Cobre

kC

(:A").%"#E& A,), "5F%,) BBFG.0,0 E")%,4 0" 3#, %3"5E), 0" )&B,


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Se mide con termocuplas las temperaturas Tfr, T2, T2, T1, T1y Tch Se espera un tiempo para obtener las temperaturas estables. Se establece el sistema de ecuaciones que satisface la transferencia

de calor entre c/u de los componentes del dispositivo (Ley deFourier)

!"#$ &$'()*+)

!"#$ ,-($

Bloque de Cobre

kC

Muestra de Roca

kr

Bloque de Cobre

kC

(:A").%"#E& A,), "5F%,) BBFG.0,0 E")%,4 0" 3#, %3"5E), 0" )&B,


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!"#$ &$'()*+)

!"#$ ,-($

Bloque de Cobre

kC

Muestra de Roca

kr

Bloque de Cobre

kC

(:A").%"#E& A,), "5F%,) BBFG.0,0 E")%,4 0" 3#, %3"5E), 0" )&B,

Sistema de

ecuaciones quepermite obtener krde la muestra.


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Resolviendo el sistema:

Se obtiene:

De y

Sustituyendo en (3) se obtiene:

De (6) y (7) se llega finalmente a:


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Se obtiene entonces:

De lainterseccincon el eje:

! 2!

l

kC

ki

Recta con pendiente

De estaexpresinse estimakr


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Ecuacin de Calor

Analizaremos la ecuacin de calor que gobierna la temperatura de una parcelade volumen para el caso en el cual la transferencia de calor es por la conduccintrmica:

!T

!t=

k

!CP

"T +A

!CP

Puesto que el operador gradiente aplicado a la funcin T es positivo en la

direccin de aumento de T, utilizaremos la convencin de asignar un signo (-) ala Ley de Fourier:

q = !k"T

"z

A partir de la Ley de Fourier podemosestudiar la evolucin de la temperaturade un elemento de volumen infinitesimal.

Supongamos que este volumen

infinitesimal tiene lados #x, #y y #zcambia de temperatura en #T en el lapsode tiempo #t.

Cules son los factores responsables dela variacin de temperatura y de qudepender esta variacin?


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Ecuacin de Calor

Cules son los factoresresponsables de lavariacin detemperatura y de qudepender estavariacin?

Respuesta:

El balance de flujo de calor a travs del cubo (calor que entra menoslo que sale)

Calor producido en el interior del cuboLas variaciones de temperatura estn relacionadas al calor especficodel elemento (CP)


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Ecuacin de Calor

Balance de flujo a travs del cubo. Veamos en la direccin z yapliquemos desarrollo de Taylor truncado:

Calor Interno. Varias pueden ser las fuentes de calor interno: Desintegracin de elementos radiactivos Calor latente por cambios de fase Calor producido por cizalle viscoso Calor por reaccin qumica (exotrmica o endotrmica).

q(z+ !z) = q(z)+!q

!z!z+

1

2

!2q

!z2

!z( )2

+!

Se deduce entonces que la ganancia neta de calor en unidad de tiempoen el cubo infinitesimal es:

a ! q(z) " a ! q(z+ !z) = "a ! !z#q

#zen unidades de: [m2 $m $W/m2 $ 1 m( )]


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Calor Interno:

Se asume una tasa de produccin de calor interno A por unidad devolumen y por unidad de tiempo. A en unidades de [W/m3]Para tener la produccin total de calor interno por unidad de tiempo enel cubo, se multiplica la tasa A por el vulumen del cubo infinitesimal.

Es decir:

Haciendo el balance de calor incorporando el trmino de produccin decalor interno, se obtiene que el calor neto en el cubo por unidad detiempo:

Concepto de Capacidad Calrica CP a presin constante: es la cantidadde energa requerida para aumentar en 1C una masa de 1 kg delmaterial involucrado.

La unidad de CPes J/kg/C.Ejemplos:

CP (agua) = 4186 J/kg/C. ; CP (Rocas) = 1000 J/kg/C.CP (Cobre) = 390 J/kg/C. ; CP (Aire a 100C) = 1000 J/kg/C.

Ecuacin de Calor

A ! a ! !z

!a " !z#q

#z+A " a " !z


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Cul es la energa transmitida al elemento cubo-infinitesimal y a culvelocidad si su temperatura aumenta en #T en #t segundos?

Unidades

La cantidad de calor alacenada o perdida en el cubo es convertida

en aumento o disminucin de temperatura:

Reemplazando q en la ec. Anterio por la Ley de Fourier:


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!La ecucin de calor en la direccin z del cubo infinitesimal es:

Generalizando el balance de flujo de calor hacia las tres caras delelemento de cubo, se obtiene:

As, la ecuacin de conduccin de calor que describe la distribucin y

evolucin espacila/temporal del campo de temperatura dentro de uncubo infinitesimal, al interior del cual hay una tasa de produccin decalor descrita por A, toma la forma:


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Introduciendo ahora el concepto de la difusividad trmica, definidacomo:

! = k"C

P

con unidades de m2/ s

!T

!t

= !"T +A

"CP

As, la ecuacin de conduccin de calor queda dada por:

Con esta ecuacin se determina el campo de temperaturas al interiordel volumen del cuerpo cuando se proporcionan las condiciones en loslmites: temperatura o flujo de calor sobre las fronteras del volumendel cuerpo estudiado.

Esta ecuacin es vlida para el caso en el cual la transferencia de caloropera por el proceso de conduccin.

En el caso de la conveccin trmica, es necesario agregar un trminode adveccin de calor por el movimiento del fluido.


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Ecuacin de Calor:

!T

!t=

!"T +

A

"CP

Este trmino explicitala variacin temporaldel campo detemperatura en unpunto.Para el casoestacionario, esta

derivada se consideranula

Este trmino de la produccinde calor. Trmino importantecuando se estudia latransferencia de calor en elmanto terrestre. A partir de

un cierto valor de A, laconduccin ya no essuficiente para extraer elexceso de calor y laconveccin toma importancia.Es el caso en el manto y A setransforma en el trmino

motor de la conveccin. Sehabla de conveccin porcalentamiento interno enoposicin a la conveccin deRayleigh-Brnard cuando secalienta por una de las carasdel cuerpo.

Trmino de difusintrmica. Puesto quela temperaturainicialmente tieneuna distribucininhomognea, eloperador Laplacianodifunde la

temperatura parahomogeniezar.


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Efecto del Sol a travs del calentamiento de la superficieterretre

Cul es el efecto del Sol en los procesos internos de la Tierra?


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Medida Geotermal en superficie (a qu profundidad podemos acceder alcampo geotermal sin perturbaciones?)!concepto de profundidad de piel:

!

"T

"t= !#T

Enunciado: la temperatura en la superficie terrestre no es constante, varapreridicamente (variaciones diarias, anuales, etc);

Por esto es importante verificar que las medidas superficiales de campogeotermal sean efectuadas a profundidades suficientemente grandes paraevitar estas perturbaciones peridicas.

Consideremos el caso simple de 1 dimensin espacial, donde la variable y seconsidera positiva hacia en centro de la Tierra.

Veremos el impacto de la perturbacin peridica de la temperatura superficialsobre la temperatura en profundidad (T(z)).

Consideraremos que no hay fuentes internas, o sea, A=0.

Cul es la profundidad en el subsuelo a la cual se propaga una anomala diariade temperatura?


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Consideremos un semi-espacio infinito en la regin y$0, donde lasuperficie se sita en y=0.

Supongamos que la temperatura superficial evoluciona como:

Donde %=2&f y el perodo de la anomala '=1/f=2&/%.

Si consideramos el caso de variaciones diarias de temperatura:

La Ec.1 constituye la condicin lmite en la superficie y la 2dacondicin lmite se escribe como:

T(y = 0,t) =TS(t) =T

0 + !Tcos!t (Ec.1)

! = 1 da =86400 s

" = 2#/ 86400 = 7.272 !10"5 rad s"1

f = 1.157 !10"5 s"1

T ! T0 cuando y! "


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La ecuacin en este caso (sin fuentes internas) es:

Adoptando la tcnica de separacin de variables para resolver laecuacin (Ec. 2), podemos utilizar una solucin del tipo:

Esto quiere decir que si tenemos una variacin peridica en la superficieentonces el impacto en profundidad ser tambin sinusoidal, de lamisma frecuencia pero desfasada en una cierta cantidad.

!T

!t=

!

!2T

!y2=

k

"CP

!2T

!y2 (Ec.2)

T(y,t) =T0 +Y1(y)cos!t +Y2(y)sin!t


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Utilizando la ecuacin:!T

!t= !

!2T

!y2

""sin"t Y1+"cos"t Y

2 = !

d2Y1

dy2cos"t + !

d2Y2

dy2sin"t

""Y1 = !d2Y

2

dy2 ; ""Y2 = !

d2Y1

dy2

# Y1 = "

!

"

d2Y2

dy2 ; Y

2 =

!

"

d2Y1

dy2

.#/0+#1)*23 '$ 456789 )* 4567:9 3;+)*)? @3- /#/0+#6(A*=

d4Y2

dy4+

!2

"2Y

2 = 0 ; d

4Y1

dy4+

!2

"2Y

1 = 0 (Ec.3)

! Buscamos soluciones del tipo Y2(y) =c "exp(#y) idem para Y

1

donde #y "c" son Complejos.

Veamos primero Y2:


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.#/0+#1)*23 '$ 456789 )* 4567:9 3;+)*)


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B;+)*)


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Admitiendo aqu que c2 =c

3 y que c

1 =!c

4(se demuestra con

las ecuaciones Ec.3):

T(y,t) =T0+ exp !y

!

2"

"

#

$$

%

&

''

c2cos y

!

2"

"

#

$$

%

&

''! c

1sin y

!

2"

"

#

$$

%

&

''

"

#

$$

%

&

''

(

)

**

+

,

--cos!t

+ exp !y !

2"

"

#

$$

%

&

''

c1cos y

!

2"

"

#

$$

%

&

''+ c

2sin y

!

2"

"

#

$$

%

&

''

"

#

$$

%

&

''

(

)

**

+

,

--sin!t

La condicin lmite en la superficie:

TS =T(y = 0,t) =T

0 +.Tcos!t

/c1 = 0 y que c

2 =.T

Se obtiene:

T(y,t) =T0 + exp !y !

2"

"

#$$

%

&'' .Tcos y

!

2"

"

#$$

%

&''

"

#$$

%

&''

(

)**

+

,--cos!t

+ exp !y !

2"

"

#

$$

%

&

'' .Tsoin y

!

2"

"

#

$$

%

&

''

"

#

$$

%

&

''

(

)

**

+

,

--sin!t


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Recordando que cos(a + b) =cosa ! cosb :

T(y,t) =T0

+"Texp #y !

2"

$

%

&

&

'

(

)

)cos!tcosy

!

2"+ sin!tsiny

!

2"

$

%

&

&

'

(

)

)

* T(y,t) =T0 +"Texp #y

!

2"

$

%

&&

'

(

))cos !t# y

!

2"

$

%

&&

'

(

))

C)> La energa solar tiene poca ingerencia en los procesos internos de la Tierra


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Ref.: Earth's Annual Global Mean Energy Budget (Kiehl, J. T. And Trenberth, K. E.; Bull.Amer. Meteor. Soc., 78, 197-208, 1997).

Contexto de balances de energa en la Tierra en la superficie de la Tierra

Estimaciones del balance energtico anual de la Tierra, a partir de observacionescompiladas por satlites, ha permitido cuantificar el flujo de energa de longitudes de ondacorta y larga en el tope superior de la atmsfera.

Estas indican que la particin de la energa radiativa a travs de la atmsfera mantiene elbalance entre el flujo total de energa recibida desde el Sol y la energa re-emitida por laTierra hacia el espacio.

Flujo de energa re-emitida hacia el espacio exterior:107 W/m2 correspondiente a laradiacin solar reflejada ms 235 W/m2 de radiacin infraroja -longitud de onda larga-

correspondiente a la prdida de calor de la Tierra (107 + 235 = 342 W/m2).

Flujo de energa proveniente del Sol:342 W/m2As la Tierra est aproximativamente en balance energtico siguiendo este anlisis.


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Balance de Energa en la Tierra: Valores corresponden a watts por metro cuadrado de lasuperficie de la Tierra. Las incertitudes son menores que el 20%. El efecto invernadero estasociado a la absorcin y reradiacin de energa por efecto de los gases y partculas

atmosfricas produciendo un flujo neto de radiacin infrarroja de retorno desde la atmsferahacia la superficie de la Tierra, elevando su temperatura.


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Flujo radiativo de calor de la Tierra

(longitud de onda larga)

Energa (N*m o J) Potencia=energa/tiempo (J/s o W) Flujo = Potencia/rea (J/s-m

2

o W/m

2

)


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Flujo de calor:

Rojo (superior a200 mW)Azul (menos que20 mW)

Potencia del calorterrestre: 44 TWFlujo: 0.04 W/m2

Potencia media del calorsolar:

174 pW o 174,000 TWFlujo: 680 W/m2

Flujo solar es 20.000veces ms que los 44

TW


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,'#O3 2) 6$'3- (*+)-*3 2)' @'$*)+$

,#)*+)/ 2) 6$'3- (*+)-*3 1 3;/)-P$6(3*)/ $=

5/6$'$ Q'3;$' 5/6$'$ R)"(3*$'


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Evidencias de los procesos geolgicos asociados al flujo de calor terrestre

&$


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Flujo de calor al interior de la TierraSimulacin de la Conveccin en el manto terrestre


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5M(/+) )')P$2$/ +)


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Flujo del calor interno de la Tierra


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CONVECCION

T1

T0

b

"# 2 2b

T0 < T1


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Modelos termales y origen de la Tierra


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52/86

Medidas de flujode calor enAmrica del Sur


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La estructura actual de la Tierra est ntimamente relacionada a suformacin y composicin.

La distribucin inicial de la temperatura en la Tierra es un problemaabierto.

Brown and Mussett (1993) argumentan que la energa liberada por lainmensa cantidad de colisiones entre protoplanetas en la fase de acrecinde la Tierra fue ms que suficiente para mantener el planetafundamentalmente en estado fundido.

Esta condicin de planeta semi fundido al inicio (


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El Flujo de calor que viene desde el interior de la Tierra puede ser medido en lasuperficie!80 mW/m2o bien 41 TW (4.1 x 1013W) considerando toda la Tierra.

Algunas preguntas:

Cunto de este flujo de calor es original, o sea, del origen del planeta ?

Cunto es producido por la Tierra ahora ?

La Tierra se est an enfriando a partir de un estado inicial de alta temperatura? (loque se pensaba en el siglo XIX antes del decubrimiento de la radioactividad)

Hay fuentes activas de calor al interior de la Tierra? Qu importancia tiene laradioactividad ? Las mareas terrestres ? Los procesos exotrmicos en el interior delplaneta ?

Hoy sabemos que la radioactividad es la mayor fuente de calor interna, pero tambinexisten otras y la pregunta si la Tierra se est enfriando es an materia de un debate

interesante y apasionado entre los cientficos de Cs de la Tierra.


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El calor que pierde la Tierra hacia el espacio es mucho mayor que laenerga implicada en cada uno de los procesos disipativos en elinterior de la Tierra.

La energa disipada anualmente por sismos vara entre 5x1017J/ao a4x1019J/ao (tasa anual de sismos M>7 vara entre 10 y 40).

La energa disipada por desaceleracin (mareas) es pequea tambincomparada con el calor que pierde la Tierra (aprox. 1020J/ao;estimada por VLBI, GPS, etc).

Fuente de energa Energa anual(Joule)

Normalizada(Flujo calor = 1)

Reflexin y re-radiacin dela energa solar

5.4x1024 ~ 4000

Flujo calor del interior de la

Tierra

1.4x1021 1

Desaceleracin rotacionalpor friccin de mareas

1020 ~ 0.1

Terremotos 1019 ~ 0.01


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Fuentes de Calor en el interior de la Tierra:

Calor Original (primeras etapas de la formacin de la Tierra):

(a)Esencialmente por acrecin: disipacin de la energa cintica durantela fase de bombardeo de planetesimales sobre la superficie de laTierra + Calor por compresin gravitacional>>> esto debi haberproducido una fusin parcial en gran parte del interior de la Tierra.

(b)Tambin hubo contribucin de calor por elementos radioactivos devida corta (26Al).>>> ahora desaparecidos por su vida corta (740.000aos).

(c) Durante la diferenciacin de gotas de Fe hacia el centro del planetapara formar el ncleo >>> otra nueva liberacin de calor a partir deenerga gravitacional.

Se piensa que el ncleo se form en un tiempo relativamente corto delorden de 0.5 x 109aos despus de la formacin de la Tierra.>> el

calor liberado en este proceso correspondera a calor original parte del debate actual


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Fuente de calor radioactiva al interior de la Tierra Todos los modelos termales de la Tierra deben considerar el calor generadocontinuamente por decaimiento radioactivo de larga vida de los principales istoposinvolucrados y presentes en la Tierra:

238U, 235U, 232Th, y 40K

A mediados de los 80 se demostr que no haba un equilibrio trmico entre las fuentesde calor interno y la disipacin de calor hacia el espacio. Nuestro planeta se estenfriando lentamente!

El flujo total de calor disipado por la Tierra es estimado en 4.2x1013W por conduccin,conveccin y radiacin (Stacey and Loper, 1988, Phys. Earth. Planet. Inter. 53, 167-174,1988). 8x1012W proviene de la corteza la cual representa un 2% del volumen total de la Tierra 32.3x1012W del manto el cual representa el 82% del volumen total de la Tierra. 1.7x1012W proviene del ncleo el cual representa un 16% del volumen total de la Tierra(no contiene elementos radioactivos).

El calor radioactivo generado por el manto es estimado en 22x1012W, por lo que la tasade enfriamiento de esta parte de la Tierra es 10.3x1012W. Estimaciones ms recientes basadas en mucho ms datos que Stacey and Loper (1988)indican una correccin menor al 6%, pero la conclusin que la Tierra se est enfriandomuy lentamente se confirma (Ej.: se estima que la temperatura del manto ha descendidoen menos de 300 a 350C en los ltimos 3 mil millones de aos, manteniendo unatemperatura de aprox. 4000C en su base).


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Calor Radiactivo: El decaimiento radioactivo en el manto es la fuente principal de caloren la Tierra.

Los principales elementos radioactivos son:

238

U el ms abundante conuna vida media de 4.5x109aos y que produce al final de la cadena 206Pb(el Pb de origen no radiognico es 204Pb); 235U con vida media de7,1x108aos y que termina en 207Pb;

Se estima en 1013W la potencia disipada en calor por la desintegracindel Uranio. El Thorium: 232Th cuyos decaimientos dan 207Pb, 206Pb, 208PB

respectivamente, genera en total ~ 1013

W. El Potasio:40

K cuyodecaimiento da 40Ca y 40A, su vida media es 1,28 x109aos y genera0,4x1013W.

La produccin de calor por unidad de masa de cada elemento es bienconocida, pero sus respectivas concentraciones en la Tierra es menoscierta. Una estimacin (Verhoogen, 1980) :

"2.4 x 1013W como lmite inferior para la produccin total de calorradiognico en el manto

"esto corresponde al menos el 60% del calor total que escapa de laTierra.

"Desintegracin radioactiva en la corteza ~ 0,8x1013W


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PRINCIPAL MOTOR DE LA DINMICA INTERNA DE LA TIERRA ES EL BALANCE DEENERGA/MASA

FUENTES INTERNAS DE CALOR:Calor por decaimiento radioactivo!principalmente del manto y corteza terrestre.Calor de formacin (acrecin) por autocompresin gravitacional.Bombardeo de meteoritos (energa cintica)Cambios de fase en el ncleo (cristalizacin del ncleo lquido calor latente)Por mareas (Sol + Luna)!generacin de calor al interior de la Tierra por friccin.

Tipo de roca Produccin de calor Tipo de ambiente

Granito / Ryolita 2.95 !W / m! Corteza Continental

Superior

Basalto / Gabro 0.56 !W / m! Corteza Ocanica /

Corteza Continental

Inferior

Peridotita 0.01 !W / m! Manto


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Otras Fuentes de Calor: Mareas terrestres Friccin por conveccin en el manto Liberacin de calor latente>>> transiciones de fases exotrmicas(olivino-espinel).

Todas estas contribuciones no son tan importantes, pero s el calorlatente producido en el ncleo por cristalizacin.

Balance en el planeta:

Desintegracin radioactiva corteza 0,8x1013W

Desintegracin radioactiva manto 2,4x1013W

Enfriamiento secular 1013W

________________

FLUJO MEDIO DE CALOR EN LA SUPERFICIE: 4,2x1013W


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Ejemplo: Clculo del origen del calor en el ncleo:

El calor latente liberado durante la cristalizacin del ncleo interno

L = Tm#Sm

Si asumimos la temperatura en el borde del ncleo interno (Tm=5000K), y la entropa de fusin (#Sm= 5.83 J/mol K), y tomando unvolumen molar a la presin del borde del ncleo interno de 4.38 cm3/moly una densidad de 12 gr/cm3, entonces:

L = 5.55x105J/kg

El flujo de calor desde el ncleo hacia el manto inferior no se conoce conprecisin, pero se estima que est comprendido entre 1 TW y 10 TW,correspondiente a 6 mW/m2y 60 mW/m2respectivamente.

Verhoogen (1980) estima que aprox. 2.6 TW proviene del enfriamientode todo el ncleo, 0.34 TW de la cristalizacin del ncleo interno y 0.66TW correspondiente al trmino gravitacional.

> El calor total que se irradia desde el ncleo (que ingresa al mantoinferior) es aprox. Qc~3.6 TW, o sea, aprox. 10% del flujo total que calorde la Tierra.


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VALORES TPICOS DE POTENCIA MEDIA EN PROCESOSGEOFSICOS

Creacin de relieve/

montaas

0,014

Terremotos 2

Flujo de Calor en la

Superficie terrestre

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PROCESO POTENCIA[mWatt / m(]


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Visin de la Tierra en 1678 (Athanasius Kircher)

Temperaturas extremas ? Mxima posible ?Centro de la Tierra: ~ 5.200 K (~ 4.800C)

Superficie del Sol: ~ 10.000 K

Centro del Sol: ~ 10.000.000 K

Mx. Temp. Experimental: ~ 100.000.000 K


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Bsqueda de un modelo geotermal: Encontrar un perfil detemperatura con la profundidad al interior del planeta

Estrategias que usualmente intervienen en definir el perfil detemperatura al interior del planeta

(a) Inferidas de experimentos, de temperaturas de puntos de fusin y las estimadas enprocesos adiabticos utilizando informacin a priori (sismolgica: discontinuidades

ssmicas x cambios de fases; propiedades del material/lquido/slido/cerca delpunto de fusin; etc).

(b) Analticamente (Temperatura adiabtica)(b.1) Termodinmica a S=cte + utilizando gravedad (g(z) y densidad deducidas de

curvas camino-tiempo

(b.2) Parmetro de Grneisen + incompresibilidad adiabtica (dp=-KS dV/V)


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>>> Georgius Agricola (nombre latn de Georg Bauer) un fsico germanopionero en mineraloga, not en 1530 la existencia de un gradiente detemperatura en las minas.

>>> Cerca de la superficie : 30 K km-1>>> Esta tasa significa que ~200.000 K en el centro de la Tierra !!

>>> Ms que en la superficie del Sol (~ 10.000 K) !!

>>> Irrealsticamente alta !!

Las condiciones de P / T al interior de la Tierra pueden ser inferidas deexperimentos de laboratorio.

>>> esto nos lleva a la -estrategia (a)-

Las temperaturas adiabticas y de punto de fusin pueden ser estimadas apartir de supuestos razonables.

Sin embargo el perfil de temperatura obtenido para el interior del planetatiene un rango de conjeturas muy amplio. Esto dificulta su utilizacin einterpretacin.


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La sismologa permite introducir lmites que permiten reducir el rango deconjeturas relacionado con el perfil de temperatura con la profundidad:

>>> La temperatura en el Nleo Interno (slido) debe ser menor quela temperatura de fusion.

>>> La temperatura del Ncleo Externo (lquido) debe ser mayor ala temperatura del punto de fusin.

>>> La temperatura en el manto slido y en la corteza estn bajo el

punto de fusin.>>> La astensfera tiene una rigidez baja porque su temperaturaesta cerca del punto de solidificacin.

La relacin entre la temperatura y los puntos de fusin de los diferentes

minerales determina la reologa que podemos proponer para el interior delplaneta.

La estrategia experimental para estimar el perfil de temperaturas alinterior del planeta se apoya tambin en datos sismolgicos y de lasdiscontinuidades ssmicas (cambios de fase asociados a temperaturas ygradientes).


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GRADIENTE ADIABTICO DE TEMPERATURA

(manera alternativa para estimar el perfil de T)

>>> esto corresponde a la -estrategia (b.1)->> Hacemos uso de las expresiones de James Clerk Maxwell (siglo XIX) - LeyesTermodinmicas involucrando T, p, V, y S.

El lado izq. es el cambio adiabtico de temperatura con la presin, a partir de la cualobtenemos el cambio adiabtico de la temperatura c/r a la profundidad sustituyendo,

!T

!P

!

"##

$

%&&S

=

!V

!S

!

"##

$

%&&P

dP = !g dz

y con:

(a) !Q =cP

m!T

(b) " =1

V

#V

#T

"

#

$$

%

&

''P

dT

dP

!

"##

$

%&&S

=

'V

'S

!

"##

$

%&&P

=

'V

'T

!

"##

$

%&&P

'T

'S

!

"##

$

%&&P

=

!V(T

(S=

!V(T

(Q / T= T

!V(T

cPm(T

= T !

"cP

) dT

dz

!

"##

$

%&&adiabtica

=

'T

'P

!

"##

$

%&&S

'P

'z

!

"##

$

%&&S

= T!g

cP


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La dependencia de la densidad y gravedad c/r a la profundidad z seconocen de las curvas Hodrocronas, y los perfiles para el coeficiente deexpansin a y la capacidad calrica pueden ser estimados de experienciasen laboratorio.

Ejemplo:

El manto inferior a una profundidad de 1500 km, g = 9.9 m s-2;

cP= 1200 J kg-1K-1; $= 14x10-6K-1, y T = 2400 K.

>> Esto d un gradiente adiabtico de temperatura de 0.3 K km-1.

Ejemplo:

En el Ncleo Externo, alrededor de los 3300 km de profundidad, estosvalores son: g= 10.1 m s-2; cP= 700 J kg-1K-1; $= 14x10-6K-1,

y T = 4000 K.

>> Esto d un gradiente adiabtico de temperatura de 0.8 K km-1.


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Compresibilidad adiabtica ! KS = "

p

!

O sea, p = "KS! (*)

donde la dilatacin es:

! =exx

+ eyy

+ ezz

! ="u

"x+

"v

"y+

"w

"z

Definicin: La incompresibilidad adibtica se define como larazn entre la presin hidrosttica y la dilatacin:

Diferenciando la ec. (*) y reemplazando la dilatacin %por

dV/V, se obtiene:

dp =!KS

dV

V=K

S

d!

!


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>>> -estrategia (b2)-

Podemos aproximar la temperatura adiabtica al interior de la Tierrahaciendo uso del parmetro termodinmico de Grneisen (&).Este parmetro es adimensional y se define como:

Donde KSes el mdulo de incompresibilidad adiabtico.Pero:

! ="K

S

#cP

dp =!KS

dV

V=K

S

d!

!

as:

dTdp= T "K

S

= T "d!!dp

" dT

T="

d!

!

" T = T0

!

!0

#

$

%%

&

'

((

"


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Curva de fusin en el


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Curva de fusin en elmanto (Boehler [2000]);otras curvas de Nimmoet al. [2004].


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Dinmica Interna de la Tierra

Tectnica y Flujo de Calor La transferencia de calor desde una regin a otra enla Tierra es modulada por conveccin en el Manto.

La conveccin facilita el movimiento de las PlacasLitosfricas

Transferencia vertical de calor ocurre en:* zonas de divergencia (ridges)* zonas de subduccin y zonas orgenas (cadenasde montaas).


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Datos de medidas de flujo de calor en el superficie de la Tierra

R i d l Fl j d C l l b l i d l did b id l


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Representacin del Flujo de Calor global a partir de las medidas obtenidas en lasuperficie de la Tierra


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Figura NO a escala

?

Manto

Ncleo

Corteza Continental

Base de laLitsfera

Atmsfera

Ocano

Pluma

MOR(Mid-Ocean Ridge)


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La mquina Tierra:Ilustracin de las mayores fuerzas actuando sobre las placas


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Isoterma ~1200K


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VOLCANES ACTIVOS

Debate actual: Pluma versus Modelos de


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Debate actual: Pluma versus Modelos deConveccin de Placas

Flujo Calor Modelo Litosfera 2012 Parte I

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