i

EJEMPLO DE DISEÑO DE TRABES ARMADAS

Contenido Diseño de una Trabe Armada 1

Problema 1

Solución 1

Carga factorizada y estimación del peso propio 1

Análisis estructural incluyendo el peso propio de la trabe 2

Dimensionamiento del alma de la trabe 3

Revisión por flexión de la sección transversal propuesta 4

Revisión por corte de la sección transversal propuesta 6

Diseño de los atiesadores intermedios. 8

Diseño de la conexión de los atiesadores intermedios con el alma de la trabe. 9

Conexión entre el alma y los patines 11

Diseño de los atiesadores de carga 13

Conexión de los atiesadores de carga con el alma 15

1

DISEÑO DE UNA TRABE ARMADA

Problema

Diseña una trabe simplemente apoyada de claro igual a 125 ft y apoyos laterales

a cada 25 ft. La trabe no tiene límite en su peralte. Sobre la trabe estarán actuando las

siguientes cargas distribuidas:

1.5D

w kip ft= ; 2L

w kip ft= (no incluye peso propio).

El acero de la trabe tiene un esfuerzo de fluencia 50y

F ksi=

Solución

Carga factorizada y estimación del peso propio

La carga factorizada sobre la trabe, sin incluir su peso propio, está dado por la

siguiente ecuación:

( )( ) ( )( )1.2 1.5 1.6 2.0 5.0u

w kip ft= + =

( )( )2

5.0 1259,765.625

8u

M kip ft= = −

Para estimar el peso propio de la trabe usamos el peralte óptimo por flexión

correspondiente al caso en que no existe un límite en el peralte de la trabe, dado por

3

3

2

w

p

Mh

f

β=

en donde:

uMM

φ=

w

esbeltez del almaβ =

pf esfuerzo promedio en el patín=

A partir de la ecuación anterior se puede obtener un estimado del área de la sección

transversal de la trabe por medio de la expresión siguiente:

22g

w

hA

β≈

2

En la ecuación anterior la relación de esbeltez del alma debe cumplir con los límites

máximos impuestos por las especificaciones (ver la Sección F13.2 del Manual AISC) en

función del valor de la relación a h para secciones en forma de I con almas esbeltas.

max

max

1.5 11.7 281.77

2800.42

1.5 243.60

w y

w

w y

a h ESi

h t F h

ta h ESi

h t F

≤ ⇒ = =

≈

> ⇒ = =

Además, para secciones en forma de I de un eje de simetría,

0.1 0.9yc

y

I

I≤ ≤

Para estimar el valor del esfuerzo promedio en el patín, se puede suponer que no

existe pandeo lateral - torsional en la trabe ( )ycr FF = . Sin embargo, como la relación de

esbeltez es alta, habrá una reducción en la capacidad de momento de la trabe por pandeo

por flexión del alma, la cual se toma en cuenta por medio del factor pg

R .

1.0 0.9 (supuesto)pg pgR R< → =

( )( )( )( )( )( )

3

3 9,765.625 12 280106.715 108

0.9 2 0.9 50h

×= = ≈

×

( )( )

222

2 108283.3

280g

w

hA in

β= = =

3.4 283.22pp g

lbw A

ft= =

Al peso propio anterior se le tiene que agregar de un 5% a un 10% por atiesadores. Si se

agrega el 10%, el peso propio de la trabe queda como

311.5 312pp

lbw

ft= →

Análisis estructural incluyendo el peso propio de la trabe

La nueva carga factorizada, ya incluyendo el peso propio estimado de la trabe,

es ahora el valor mostrado a continuación:

1.5 0.312 1.8125.374

2.0

D

u

L

w kip ftw kip ft

w kip ft

= + = =

=

Con esta carga factorizada se procede a hacer el análisis estructural de la trabe.

3

( )( )2

5.374 12510,497 125,964

8u

M kip ft kip in= = − = −

125,964139,960

0.9

uM kip in

kip inφ

−= = −

( )( )5.374 125336

2u

V kips= =

El valor del peralte óptimo por flexión para el nuevo valor del momento flector

está dado por la ecuación siguiente:

( )( )( )( )( )

3

3 139,960 280109.315 108

2 0.9 50h ≈ = →

×

Dimensionamiento del alma de la trabe

El peralte óptimo por flexión recién obtenido sirve como punto de partida para

dimensionar de manera preliminar el alma de la trabe. Para esto, se toma la sección

crítica de la trabe por corte y las relaciones de esbeltez límite dadas por las

especificaciones.

h (in) h (in) wh t w

t (in) wt (in)

wA

(in2)

u wV A

(ksi) wh t

108 281.77 0.383 7/16 47.25 7.11 246.86

104 105.66 281.77 3/8 39 8.62 277.33

90 91.35 243.60 3/8 33.75 9.96 240.00

88 88.05 281.77 5/16 27.5 12.22 281.60

76 76.13 243.60 5/16 23.75 14.15 243.20

86 5/16 26.875 12.50 275.20

86h in=

5

16w

t in=

226.875wA in=

Wu

4

12.50u

w

Vksi

A=

∴ Probar con un alma de ( )2586 26.875

16w

A in′′

′′× =

( ) ( )

2139,960 26.87531.7

6 0.9 50 86 6

u wf

p

M AA in

f h

φ= − = − =

×

110.25 22'' 1.44 1.50 7.33

1.5f f p

b d t in in λ λ≈ ≈ → = → ⇒ = = <

No hay pandeo local.

( )( ) 222 1.5 33

fA in= =

Revisión por flexión de la sección transversal propuesta

( )( ) ( ) ( )

2 31 533 43.75 2 86

12 16xI

= +

4142,892xI in=

3142,8923,211

44.5xS in= =

22"

1,5

"

86

"

0,31"

1,5

"

22"

5

26.8750.814

33

ww

f

Aa

A= = =

86275.20

516w

h

t= = ; 5.7 137.27

y

E

F=

( )( )( )

0.8141 275.20 137.27 0.922

1,200 300 0.814pg

R = − − =+

( )( )31

1.5 2212

5.9626.875

336

tr in

= =

+

( )( )29,000

1.1 1.1 5.96 157.89 13.1650

p t

y

EL r in ft

F= = = =

29,0005.96 538.97 44.91

0.7 0.7 50r t

y

EL r in ft

Fπ π= = = =

×

25

bL ft= ∴

Pandeo lateral – torsional inelástico.

1.0

bC ≈ pues la sección crítica está al centro del claro, y en este caso en

particular, la variación del momento flector en esa zona es mínima.

0.3b p

b n b b pg x y y pg y x

r p

L LM C R S F F R F S

L Lφ φ

−= − ≤

−

( )( )( )( )25 13.16 1

0.9 1.0 0.922 3,211 50 1544.91 13.16 12

b nMφ

− = − −

9,860 10,497

b n uM kip ft kip ft Mφ = − < − =

⇒Aumentar fb de 22” a 24’’ ( )236fA in=

( )( ) ( ) ( )

2 3 41 536 43.75 2 86 154,376

12 16xI in

= + =

33, 469xS in=

26.8750.747

36

w

w

f

Aa

A= = =

( )( )( )

0.7471 275.20 137.27 0.928

1,200 300 0.747pg

R = − − =+

6

( )( )31

1.5 2412

6.5326.875

366

tr in

= =

+

173'' 14.4225

590.5 '' 49.21

p

b

r

L ftL ft

L ft

= = = ∴

= = pandeo lateral torsional inelástico

( )( )( )( ) ( )25 14.42 1

0.9 1.0 0.928 3,469 50 1549.21 14.42 12

b nMφ −

= − −

10,971 10,497

b n uM kip ft M kip ftφ = − > = −

OK

� La sección propuesta tiene la capacidad a momento requerida.

Revisión por corte de la sección transversal propuesta

Dado el alto valor de la relación de esbeltez, el comportamiento en corte del

alma en el primer panel (panel extremo), en donde no se permite el campo de tensión, es

elástico.

86275.20

516w

h

t= =

336

uV kips=

con el peso propio estimado.

0.6v n v y w vV F A Cφ φ=

( )( )( )( )

3360.463 0.8

0.6 0.9 0.6 50 26.875req

uv

v y w

VC

F Aφ≥ = = <

2

1.510.463v

v

y

w

EkC

hF

t

= =

( ) ( )( )( )( )

2275.20 50 0.463

40.0421.51 29,000

vk = =

( )2

5 55 40.042 0.378

35.042v

ak

hah

= + = ⇒ = =

( )( )0.378 86 32.485 2.707 2.50a in ft ft∴ = = = ≈

El primer atiesador intermedio se podría colocar a 2.50 ft del extremo de la trabe

A partir de ese punto ya se permite el campo de tensión pues la trabe cumple con lo

especificado en la Sección G3.1:

7

2

260)w

ab

h th

<

2) 2.5 0.747 2.5w

ft tc

Ac

A A≤ ⇒ <

+ OK

) 6 3.583 6fc ft

h hd ó

b b< ⇒ < OK

( )( )2.50 336 5.374 2.50 322.60x

V kips= = − =

La separación entre atiesadores intermedios no puede ser mayor de

( )

( ) ( )

( )

2 2

max2

260 8626076.76

275.20w

h in ah t

= = =

max

76.760.893

86

a

h

= =

Si se coloca el siguiente atiestador intermedio a la distancia máxima permitida

para usar el campo de tensión,

( )2

55 11.276

0.893vk = + =

1.10 88.96 275.20v

y w

k E h

F t= < =

2

10.6

1.15 1

vv n v y w v

CV F A C

a

h

φ φ

− ∴ = +

+

1.37 110.79v

y w

k E h

F t= <

( )( )( )

( ) ( )2 2

1.51 29,000 11.2761.510.130

275.2 50

vv

y

w

EkC

hF

t

∴ = = =

( )( )( )( )( )

2

1 0.1300.9 0.6 50 26.875 0.130

1.15 1 0.893v nVφ

− = +

+

( )503.785 322.60 517.662 6v n u v nV kips V kips V para a ftφ φ= > = = =

8

� Colocar los atiesadores intermedios a la separación máxima.

max 76.76 6.40 6 72a in ft ft in= = → =

Con base en los cálculos anteriores, los atiesadores se colocarán de la manera

siguiente:

Distancia

( )x ft

Atiesador

tipo

Separación entre atiesadores

( )a ft

0 Carga

2.5 Intermedio 2.5

2.5 122.5x≤ ≤ Intermedio 6

125 Carga 2.5

Diseño de los atiesadores intermedios.

El criterio diseño de los atiesadores intermedios incluye los siguientes

requerimientos:

Rigidez: 3

st wI jat≥ ; ( )

2

2.52 0.5j

a h= − ≥

Resistencia: ( ) 20.15 1 18

st

y rwst s w v

y c

F VA D ht C t

F V

> − −

Además, al ser el atiesador intermedio un elemento sujeto a compresión, se debe revisar

por pandeo local.

Pandeo local: 0.56

stst y

b E

t F

≤

Para 6 72a ft in= = , y 5

16wt in=

0.349 2.50 18.525

0.837 6.00 1.567

si a ft ja

si a ft jh

= ⇒ ==

= ⇒ =

( )( )

3

451.567 72 3.443 6

16stI in para a ft

= = =

Para el primer atiesador intermedio

( )2

572 5 12.133

72 86v

a in k= → = + =

1.37 114.93 275.20v

y w

k E h

F t= < =

9

( )( )( )

( ) ( )2 2

1.51 29,000 12.1331.510.140

275.20 50

vv

y

w

EkC

hF

t

= = =

El área requerida en el atiesador, considerando placas en pares, está dada por

( )( )( )( ) ( )

250 322.6 5

0.15 1.0 26.875 1 0.140 1850 517.662 16

stA

= − −

20.403stA in=

Para evitar el pandeo local del atiesador:

0.56 13.487 13.487

st

st st

st y

b Eb t

t F

≤ = ⇒ =

a) Diseño por rigidez:

( )3

41 5 12 13.487 3.443 ;

12 16 4st st st

I t t in t in

= × + = ≈

( )3 4 41 1

7.056 7.319 3.44312 4

stI in in

= = >

( )( )4513.487 0.25 4 y ; 12.8

16 516

stb in t OKλ

= → = = =

b) Diseño por Resistencia:

( )( ) 22 13.487 0.403 0.122 1.649st st st st

A t t in b in= = ⇒ = ∴ =

Los requerimientos de rigidez son mayores que los de resistencia. Por lo tanto,

usar atiesadores por pares de placas de 5 16� � 4. Si se usara acero A36 en las placas de

los atiesadores, que es lo más común especialmente cuando lo que controla es el

requerimiento de rigidez, habría que modificar el valor del área requerida en el

atiesador, aumentándola en proporción a los esfuerzos de fluencia del alma de la trabe y

del atiesador. En este caso, el área requerida en el atiesador si se usara acero A36 sería:

2500.403 0.560

36stA in

= =

Diseño de la conexión de los atiesadores intermedios con el alma de la trabe.

La soldadura debe desarrollar la siguiente resistencia por unidad de longitud:

( )( )( )

3350

0.045 0.045 86 8.03529,000

yw

nv nw

F kipsf R h

E inφ= = = =

10

8.035

nwR kips inφ =

Esta Resistencia es la que se require al momento de la falla. Si la resistencia a

corte está subutilizada, la resistencia anterior se puede reducir con base en el porcentaje

de utilización de la resistencia a corte.

Para el primer atiesador intermedio, 2.5 30a ft in= =

2

55 46.089

30

86

vk = + =

1.37 223.992 275.20v

y w

k E h

F t= < =

( )( )( )

( ) ( )2 2

1.51 29,000 46.0891.510.533

275.20 50

vv

y

w

EkC

hF

t

∴ = = =

( )( )( )( )( )0.6 0.90 26.875 0.6 50 0.533 386.7v n v w y vV A F C kipsφ φ= = =

( )( )336 5.374 2.5 322.6u

V kips= − =

( )( )322.6

0.834 0.834 8.035 6.702386.7

unw

v n

V kipsR

V inφ

φ= = ∴ = =

6.702nw

R kips inφ = (resistencia requerida incluyendo a los cuatro cordones)

( )( )( ) ( ) ( )''

min 70

1 14 0.707 0.6 4 0.75 0.707 0.6 70

8 8w nw w ES R S Fφ φ

= ⇒ = =

11.135 6.702nw

R kips in kips inφ = >

El tamaño efectivo máximo de la soldadura se obtiene al igualar la resistencia de dos

cordones de soldadura a la resistencia del metal base más débil. En este caso tanto el

alma como los atiesadores son de acero grado 50 y del mismo espesor ( )5 16 . Así,

702 0.707 0.6 0.6 ; 0.75nw weff E u

R S F t Fφ φ φ φ= = =

( )( )5

0.707 6516

0.707 0.20570eff

xx

uw

E

F tS in

F

= = =

1

4wS in=

( )( )( )( )( )2 0.6 2 0.75 0.3125 0.6 65 18.28

nw uR t F kips inφ φ= = =

La resistencia total por unidad de longitud es de

18.28 6.702nw nwreqR kips in R kips inφ φ= > =

11

o, en términos de resistencias por cordón,

18.28 6.702

4.570 1.6764 4

nw nwreqR kips in R kips inφ φ= = > = =

Cada cordón de soldadura resiste 4.57 kips in mientras que la resistencia requerida es

de 1.676 kips in . Por lo tanto, el porcentaje de soldadura continua requerida está dado

por la ecuación siguiente:

1.676100 36.66%

4.57Porcentaje de soldadura continua = × =

Con base en el porcentaje anterior, se podría pensar en el uso de soldadura intermitente.

Para soldadura intermitente, la longitud de cada segmento debe ser el mayor de

14 4 1.00

max 1.504

1.50

w

segmento

S inL in

in

= × =

= =

La fuerza desarrollada por un segmento de soldadura de ( )1 4" 0.205 in de

tamaño efectivo es

( )( )1.50 4.570 6.855segmento

F kips= =

La separación máxima entre segmentos de soldadura es

max

6.8554.090 4.00

1.676s in in= = →

� Colocar segmentos de soldadura de 1

12

in de longitud separados centro a centro una

distancia de 4 in . Otra opción sería soldar de manera continua si resultara ser más

económico.

Conexión entre el alma y los patines

La soldadura de resistir el flujo de corte dado por la ecuación siguiente, que

proviene de la Mecánica de Materiales:

unw

x

V QR t

Iφ τ= =

( )( ) 3336 ; 36 43 0.75 1,5752 2

tu f

thV kips Q A in

= = + = + =

4154,376xI in=

( )( )336 1,5753.428

154,376reqnwR kips inφ = =

12

El tamaño mínimo de soldadura es de 3 16 in .

( )( )( ) ( )( )70

32 0.707 0.6 2 0.75 0.707 0.6 70

16nw w ER S Fφ φ

= =

8.351

nwR kips inφ =

La resistencia del material base es

( ) ( )( )

50.6 0.75 0.6 65 9.141

16nw uR t F kips inφ φ

= = =

∴ 8.351 3.428nw nwreq

R kips in R kips inφ φ= > =

Aunque podría resultar más económico soldar de manera continua, en este caso se

harán los cálculos para soldadura intermitente por si el fabricante desea ahorrar material

en la soldadura.

Para reducir el número de segmentos, usamos el tamaño efectivo máximo de la

soldadura.

( )( )max

65 5 160.707 0.707 0.205

70

uw

E xx

F tS in

F= = =

Un cordón de soldadura con ese tamaño tiene una resistencia igual a

0.205

1.392 4.571 16

nw

kipsR

inφ

= =

Si se usan dos cordones, la resistencia por unidad de longitud es el doble de este valor:

9.141

nwR kips inφ =

La longitud mínima de los segmentos de soldadura es la mayor de

14 4 1.00

max 1.504

1.50

w

segmento

S inL in

in

= × =

= =

Con base en una longitud de segmentos de soldadura de 1.5 in , la separación entre

segmentos está dada por la siguiente expresión

9.141 1.5

4.003.428

s in×

= =

El porcentaje de soldadura continua es de:

3.428100 37.50%

9.141Porcentaje de soldadura continua = × =

La separación centro a centro de segmentos de soldadura sería de 4 in . Con base

en el Capítulo E, Sección 6 de las especificaciones AISC, la separación máxima entre

segmentos está dada por

13

max min0.75 12y

Es t in

F

= ≤

max

29,000 50.75 5.644 4.00

50 16s in in

= = >

OK

que corresponde a un porcentaje de soldadura continua de

1.5

26.6%5.644

=

Diseño de los atiesadores de carga

En este caso sólo se requieren atiesadores de carga en los extremos de la trabe,

pues no hay cargas concentradas intermedias.

336u

R kips=

52416 11.844 11

2st

b in in−

≈ = →

( )0.25 22.3125 5.6r in≈ =

0.75 8611.518 25

5.6

KL

r

×= = <

cr yF F∴ = (Sección J4.4)

23367.467

0.9 50gA in= =

×

2 22 12 7.467

st st st wA b t t in= + =

3,75"

0,3

1"

22,3

1"

=12 tw

14

El espesor del atiesador será el mayor de los requeridos por

a) Resistencia

b) Pandeo local

c) Aplastamiento

Por resistencia, el espesor requerido en el atiesador, considerando que el ancho de cada

placa de atiesador es de 11 in ,

( )( ) 222 3.75 0.3125 7.467st stA t in= + =

50.286

16reqstt in in= →

Por pandeo local, el espesor requerido en el atiesador es

11 7

0.81680.56 29,000

0.5650

stst

y

bt in in

E F= = = →

Por esfuerzo de contacto o aplastamiento,

( )( )( )

2336 3364.978

1.8 0.75 1.8 50pb

y

A inFφ

= = =

( )2 11 0.5 21

pb st stA t t= − =

4.978 10.237

21 4reqt in in= = →

Con base en los cálculos anteriores el espesor del atiesador está controlado por pandeo

local y no por motivos relacionados con resistencia. El área de atiesador proporcionada

es de

( )( ) ( )2

2 2 252 12 2 11 0.875 12 20.42 7.467

16st st wAst b t t in in

= + = × + = >

Evidentemente, el ancho de atiesador de 11 in es excesivo.

Probar con

16

1 126 0.4822 229,000

0.5650

st stb in t in= ⇒ = = →

( ) ( )

( )( )

3 113 0.3125 0.5 98.303 98.303

12 3.587.672

6.5 3.75 0.3125 7.672 7.467

st

st

Ir in

A

= + =

= = = + = >

0.75 8618 25

3.58cr y

KLF F

r

× = = < ∴ =

Por aplastamiento,

15

24.978

pbA in=

( )( )( ) 22 6.5 0.5 0.5 6.00pb

A in= − =

Controla el criterio de columna

( )( )( )0.9 7.672 50 345.240 336n u

R kips R kipsφ = = > =

Conexión de los atiesadores de carga con el alma

336u

R kips=

( )( )

3360.977

4 86nwreq

kipsR

inφ = =

( )( )

70

565 1160.707 0.707 0.205

70 4

uweff

E

F tS in in

F= = = →

min

3

16wS in=

( )( )( )( )1 1 50.6 0.75 0.6 65 4.570

162 2nw uR t F kips inφ φ

= = =

La separación entre segmentos de soldadura es

( )( )4.57 1.5

7.0170.977

s in= =

De la sección E6, la separación máxima entre segmentos es de

max

15.644 5

2s in in= →

El porcentaje de soldadura continua es:

1.527.3%

5.5Porcentaje de soldadura continua = =

La resistencia de soldadura requerida con base en una separación de segmentos de

5.5 in es de

1.5

0.9775.5

nwR in kips

in in

φ ×=

de donde

5.5

0.977 3.5821.5

nw

kipsR

inφ

= =

El tamaño de soldadura correspondiente es

( )( )( )( )3.582 3

0.161''0.75 0.707 0.6 70 16

wS in= = →

16

Dado que controla la separación máxima de la sección E6, se podría reducir el tamaño

de soldadura a 3 16′′ , que en este caso coincide con el tamaño mínimo dado por la

Tabla J2.4.

( )( ) ( )( )70

30.707 0.6 0.75 0.707 0.6 70 4.176

16nw w ER S F kips inφ φ

= = =

4.176 1.50

1.139 0.9775.5

nwprop nwreqR kips in R kips inφ φ×

= = > =