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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias bsicas tecnologas e Ingeniera

Ecuaciones Diferenciales

2013 II

ECUACIONES DIFERENCIALES

Actividad No. 6Trabajo Colaborativo No.1

Presentado por:

Hans Adalberto Gil Sierra

Cdigo: 79899983

Javier Andrs Lagos Ramos

Cdigo: 79885845

Edwin Fabin Avendao Acosta

Cdigo: 79911240

Tutor

Miguel Andres Heredia

Grupo: 100412_91

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNA

CEAD Jos Acevedo y GmezBogot D.C.

Octubre de 2013

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OBJETIVOS

Fortalecer la comprensin de los conceptos abordados durante la primera unidad del mdulo

mediante la aplicacin de las propiedades, leyes y estrategias para resolver ecuaciones

diferenciales ordinarias EDO.

Identificar las particularidades entre ecuaciones diferenciales con respecto a su clasificacin,

linealidad, tipo y orden, as como los mtodos utilizados para su resolucin.

Reconocer la importancia de las ecuaciones diferenciales en el campo de las ingenieras.

Incrementar el anlisis matemtico mediante la identificacin del mtodo adecuado para la

resolucin de algunas ecuaciones diferenciales.

Comprender la diferencia entre soluciones particulares y generales que tienen las ecuaciones

diferenciales. Fortalecer las habilidades matemticas a travs de la resolucin y anlisis de distintas

ecuaciones diferenciales.

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DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

1. Establezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacin:

a.

Ecuacin diferencial ordinaria de primer orden y, adems, lineal teniendo en cuenta que la variable

dependiente y est elevada a la potencia uno y no afecta los coeficientes de la ecuacin.

b.

Ecuacin diferencial ordinaria debido a que slo aparece una variable independiente x. Por otra

parte, la ecuacin diferencial es de orden tres debido a que aparece la tercera derivada de la variable

dependiente y. En cuanto a su linealidad, se puede decir que es una ecuacin no lineal debido a quela variable y tiene grado dos en el segundo trmino.

c.

Ecuacin diferencial de segundo orden debido a que aparece la segunda derivada de y con respecto a

x. No es lineal porque en el primer trmino la variable dependiente y es de segundo grado.

2.Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales por el mtodo de variables separables:

A.

2y

1)( 22 x

x

xx e

dxe

ee

dx

y

dy

vex dvdxex

1

1

2v

= = +

=

y

1= --

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1tan

11 cex

B.

21 yx

dx

dy

))(2

1(

)2

(

2

2

2

21

cxseny

cx

seny

xysen

3. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.

cyxeyxf

yyg

yyg

yxeygxe

ygxe

y

yxf

ygxedxeyxf

yxey

f

ex

f

cyxf

eyxex

eey

dyyxedxe

y

yy

y

yy

y

y

yy

yy

yy

2

2

),(

)(

2)('

2)('

)('),(

)(),(

)2(

)(

),(

)2(

)(

0)2(

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4. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales hallando el factor integrante.

Reescribiendo la ecuacin, tenemos que:

Inicialmente, por inspeccin general de la ecuacin observamos que su estructura organizativa

corresponde a la forma que nos determina la posibilidad de una ecuacin

diferencial exacta.

As pues, se procede a comprobar si la expresin anterior es una ecuacin diferencial exacta:

Por lo tanto,

Ahora bien, sabemos que:

De lo anterior, tenemos que el factor integrante quedara:

Finalmente, habiendo establecido el factor integrante en y se procede a multiplicar cada una de las

expresiones (M, N) por este factor, se determinan las funciones originales para cada caso y se realizan

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las derivaciones e integraciones finales de los resultados. Para mejor comprensin de los pasos se

cambian la forma de denotar las operaciones realizadas:

Para M, tenemos que:

Para N, tenemos que:

Donde:

As pues, la solucin a la ecuacin diferencial planteada ser:

5. El crecimiento de una ciudad, es proporcional al nmero de habitantes que hay en un instante

cualquiera. Si la poblacin inicial es de 400.000; y al cabo de 3 aos es de 450,000. Cunto

tardar en duplicarse? Qu poblacin habr en 10 aos?

Po = 400 000 t = 3 aos P (3) = 450 000

a) t=? P ( t) = 2 Po

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b) t= 10 aos P (10)=?

A.

= 0, 03926

2Po =

Ln 2 = Kt

T = 17,65 Aos Tiempo para duplicar la poblacin de 400000 habitantes

B.

Habitantes en 10 aos

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CONCLUSIONES

Se determin que existe una amplia aplicacin de los conceptos de ecuaciones diferenciales

orientados hacia carreras distintas, donde cada da nos encontramos frente a la necesidad de

solucionar problemas de cualquier cadena productiva que requieren opciones rpidas, eficientes

y eficaces.

Se identific la importancia de conocer sobre este tema, desarrollar los ejercicios y aprender lasdiferentes aplicaciones como elementos importantes a la hora de contar con herramientas para

dar opciones de solucin en el campo que se requiera.

Se reconocieron las diferencias entre las ecuaciones diferenciales al clasificarlas segn su orden,

grado y linealidad.

Se comprendi el mtodo de resolucin para ecuaciones exactas mediante el factor integrante;

de igual manera, se profundiz en la metodologa para lograr que una ecuacin inexacta pueda

tornarse exacta.

BIBLIOGRAFA

Gmez, R. (2012). Ecuaciones diferenciales. Protocolo del curso. Palmira: Universidad Nacional

Abierta y A DistanciaUNAD.

Gmez, R. (2012).Ecuaciones diferenciales. Mdulo del curso. Palmira: Universidad Nacional Abierta

y A DistanciaUNAD.

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