Trabajo+Hidroesta(Final

“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO”INGENIERÍA CIVIL

HIDROESTA

1. INTRODUCCIÓN

Los estudios hidrológicos requieren del análisis de cuantiosa información hidrometeorológica; esta información puede consistir de datos de precipitación, caudales, temperatura, evaporación, etc.

Los datos recopilados, solo representan una información en bruto, pero si éstos se organizan y analizan en forma adecuada, proporcionan al hidrólogo una herramienta de gran utilidad, que le permite tomar decisiones en el diseño de estructuras hidráulicas.

Para realizar los cálculos, los hidrólogos tienen que enfrentarse a una serie de problemas, debido a que:

El procesamiento de la información que se tienen que realizar son bastante laboriosos.

Las ecuaciones que se tienen que solucionar, en la mayoría de los casos son muy complejas, y para su solución se requiere del uso de métodos numéricos.

Las simulaciones que se realizan manualmente consumen mucho tiempo, debido a los cálculos que se requieren.

Por lo laborioso del proceso de la información y de los cálculos se puede incurrir en errores, por lo que se requiere de un software que brinde al hidrólogo de una herramienta que le permita simplificar todos estos procesos, e inclusive permitirle simular sus resultados, permitiendo con esto optimizar su diseño.

2. DESCRIPCIÓN

HidroEsta, es un Herramienta computacional utilizando Visual Basic, para cálculos hidrológicos y estadísticos aplicados a la Hidrología. Este software facilita y simplifica los cálculos laboriosos, y el proceso del análisis de la abundante información que se deben realizar en los estudios hidrológicos.

El software permite el cálculo de los parámetros estadísticos, cálculos de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como regresión polinomial, evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones, calcular a partir de la curva de variación estacional o la curva de duración, eventos de diseño con determinada probabilidad de ocurrencia, realizar el análisis de una tormenta y calcular intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas, los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros, el cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos y estadísticos, cálculos de la evapotranspiración y cálculo del balance hídrico.

HidroEsta proporciona una herramienta que permite realizar cálculos, simulaciones rápidas, y determinar los caudales o precipitaciones de diseño.

HIDRAULICA APLICADA – HIDROESTA 1


3. IMPORTANCIA

HidroEsta representa una contribución para simplificar los estudios hidrológicos, es importante porque:

Proporciona una herramienta novedosa y fácil de utilizar para los especialistas que trabajen en el campo de los estudios hidrológicos.

Permite simplificar el proceso de la abundante información y los cálculos laboriosos.

Permite a partir de la información proporcionada, simular los parámetros de diseño de las estructuras a construir.

Reduce enormemente el tiempo de cálculo. Permite obtener un diseño óptimo y económico.

4. APLICACIONES

El sistema permite resolver los problemas más frecuentes que se presentan en los cálculos hidrológicos, los cuales son:

El cálculo de los parámetros estadísticos, para datos agrupados y no agrupados, tanto con los momentos tradicionales como con momentos lineales.

Cálculos de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como regresión polinomial.

Evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones: normal, log-normal de 2 y 3 parámetros, gamma de 2 y 3 parámetros, log-Pearson tipo III, Gumbel y log-Gumbel, tanto con momentos ordinarios, como con momentos lineales. Si la serie de datos se ajusta a una distribución, permite calcular por ejemplo caudales o precipitaciones de diseño, con un período de retorno dado o con una determinada probabilidad de ocurrencia.

Calcular a partir de la curva de variación estacional o la curva de duración, eventos de diseño con determinada probabilidad de ocurrencia.

Realizar el análisis de una tormenta y calcular intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas, así como la intensidad máxima de diseño para una duración y periodo de retorno dado, a partir del registro de intensidades máximas. También permite el cálculo de la precipitación promedio por los métodos promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas.

Los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros. El cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos (racional y Mac Math) y

estadísticos (Gumbel y Nash). Cálculos de la evapotranspiración con los métodos de Thorthwaite, Blaney-Criddle,

Penman, Hargreaves y cálculo del balance hídrico.

La aplicación, proporciona una ayuda para usar sin ninguna dificultad el software, y también donde se da explicación de los conceptos y ecuaciones utilizadas.

Es posible almacenar la información de entrada en archivos, a fin de repetir los cálculos las veces que se desee. Los datos procesados y resultados obtenidos, se almacenan en archivos de textos en formato .RTF, de donde se puede agregar a un documento .DOC cuando se quiera elaborar un informe.



5. OPCIONES DEL MENÚ PRINCIPAL

El sistema HidroEsta, tiene un Menú Principal, como el que se muestra en la Figura 1, el cual permite al usuario elegir la opción deseada según el cálculo que tenga que realizar.

Figura 1, Menú Principal de HidroEsta

Las opciones del menú principal son:

Opciones Descripción

Parámetros EstadísticosPermite el cálculo de los parámetros estadísticos, para datos agrupados y no agrupados, tanto con los momentos tradicionales como con momentos lineales (L-moments).

RegresiónPermite el cálculo de las ecuaciones de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como la regresión polinomial.

Distribuciones

Permite evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones:Normal, log-normal con 2 y 3 parámetros, gamma con 2 y 3 parámetros, log-Pearson tipo III, Gumbel y log-Gumbel, tanto con momentos ordinarios, como con momentos lineales. Si la serie de datos se ajusta a una distribución, permite calcular por ejemplo caudales o precipitaciones de diseño, con un período de retorno dado o con una determinada probabilidad de ocurrencia.

Curvas característicasPermite calcular a partir de la curva de variación estacional o la curva de duración, eventos de diseño con determinada probabilidad de ocurrencia.

Precipitación

Permite realizar el análisis de una tormenta y calcular intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas, así como la intensidad máxima de diseño para una duración y periodo de retorno dado, a partir del registro de intensidades máximas. También permite el cálculo de la precipitación promedio por los métodos promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas.

AforoPermite los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros.

Caudales máximosPermite el cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos (racional y Mac Math) y estadísticos (Gumbel y Nash).

EvapotranspiraciónPermite cálculos de la evapotranspiración con los métodos de Thorthwaite, Blaney-Criddle, Penman, Hargreaves y cálculo del balance hídrico.



6. EJEMPLOS APLICATIVOS

Para empezar a usar el Software lo ejecutamos dando doble clic en el ícono

Aparecerá el menú principal

Seleccionamos la opción deseada

6.1. Parámetros estadísticos:

El hidrólogo generalmente tendrá disponible un registro de datos hidrometeorológico (precipitación, caudales, evapotranspiración, temperaturas, etc.), a través de su conocimiento del problema físico, escogerá un modelo probabilístico a usar, que represente en forma satisfactoria el comportamiento de la variable.

Para utilizar estos modelos probabilísticos, se deben calcular sus parámetros estadísticos y realizar la prueba de bondad de ajuste. Dentro de estos parámetros estadísticos calculados por los momentos ordinarios, se tiene:

- media - rango - desviación estándar - varianza - coeficiente de variación - coeficiente de sesgo - coeficiente de curtosis

También estos parámetros estadísticos se pueden calcular utilizando los momentos lineales (L-moments). Los cálculos son dependiendo de si los datos son datos agrupados o no agrupados.

6.1.1. Datos no agrupados:

En este caso los datos son datos no muy detallados o en bruto como se dice, (es decir, no se presentan clasificados) estos no son necesarios clasificarlos ni generar una tabla de frecuentas, ya que no tiene “mucho sentido”. Debido a que estos elementos son de menor cantidad (generalmente son menores a 20 elementos).


mk:@MSITStore:c:%5CHidroesta%5CAyuda.chm::/MomentosLineales.htm

mk:@MSITStore:c:%5CHidroesta%5CAyuda.chm::/MomentosLineales.htm


Ejemplo. Datos no agrupados

Se tiene los datos de precipitaciones mensuales a partir del año 1914 hasta el año 2009 de la cuenca del rio chancay, utilizada para analizar los cauces en la bocatoma Raca Rumi.

Solución.De los datos presentados si se quiere hacer un análisis de datos no agrupados tomaremos el promedio de las precipitaciones mensuales de todos los años desde 1914 hasta 2009Teniedo los siguientes datos.

1° abrimos el software hidroesta, buscamos en la primera opción parámetros estadísticos, datos no agrupados y se nos abrirá una ventana.

2° una vez abierta esta ventada se procederá ha ingresar los datos, uno por uno. Una será un máxima de 20 como se estipula que se clasifican los datos no agrupados.



3° damos clic en calcular, e instantáneamente el programa te dará los resultados que presentaremos a continuación.

4° estos datos pueden ser exportados al Microsoft Word como se ve mas adelante.Resultados

Cálculo de parámetros estadísticos, comunes y con momentos lineales

Serie de datos X:--------------------------------------------- N° X mes--------------------------------------------- 1 29.0 ENERO 2 46.23 FEBRERO 3 70.36 MARZO 4 67.91 ABRIL 5 39.36 MAYO 6 22.15 JUNIO 7 13.37 JULIO 8 9.66 AGOSTO 9 11.03 SEPTIEMBRE 10 18.96 OCTUBRE 11 21.81 NOVIEMBRE 12 23.28 DICIEMBRE---------------------------------------------Parámetros Estadísticos:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Parámetros Muestrales Poblacionales Momentos Lineales-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Media: 31.0933 31.0933 31.0933Varianza 7862 395.804 135.1124Desviación Estándar 20.7795 19.8948 11.6238Coeficiente Variación 0.6683 0.6398 0.3738Coeficiente de Sesgo 1.0603 0.9229 0.3101Coeficiente de Curtosis 3.7314 2.5441 0.1060-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Coeficientes Lineales:

L1 = 31.0933L2 = 11.6238L3 = 3.6049L4 = 1.2320



Serie de datos ordenados:

--------------------------------------------- N° X--------------------------------------------- 1 9.66 2 11.03 3 13.37 4 18.96 5 21.81 6 22.15 7 23.28 8 29.0 9 39.36 10 46.23 11 67.91 12 70.36---------------------------------------------

6.1.2. Datos agrupados:

Son aquellos que su fin es resumir la información.Por lo general, los elementos son de mayor tamaño, por lo cual requieren ser agrupados, esto implica: ordenar, clasificar y expresar los en una tabla de frecuencias.

Se agrupa a los datos, si se cuenta con 20 o más elementos. Aunque contemos con más de 20 elementos, debe de verificarse que los datos n sean significativos.

Ejemplo de datos agrupados.De debe calcular todos los parámetros estadísticos para los datos de la tabla antes mencionada, para esto tomaremos las datos de las misma tabla antes mencionada, pero se tomaran las precipitaciones máximas de cada año. Con un minino de 30 años. Solución.1° abrimos el software hidroesta, buscamos en la primera opción parámetros estadísticos, datos agrupados y se nos abrirá una ventana.

2° con la ventada abierta como se muestra se ingresaran los datos seleccionados de la tabla los cuales



será las máximas precipitaciones por cada año, introducimos los datos.

3° damos clic en calcular, e instantáneamente mente el programa te dará los resultados que presentaremos a continuación.



4° estos datos pueden ser exportados al Microsoft Word como se ve mas adelante.

ResultadosCálculo de parámetros estadísticos, comunes y con momentos lineales

Serie de datos X:--------------------------------------------- N° X año--------------------------------------------- 1 111.03 1914 2 93.06 1915 3 44.9 1916 4 191.93 1917 5 72.35 1918 6 111.87 1919 7 109.6 1920 8 114.61 1921 9 124.3 1922 10 96.35 1923 11 65.77 1924 12 465.13 1925 13 96.48 1926 14 53.44 1927 15 98.17 1928 16 85.51 1929 17 86.84 1930 18 71.38 1931 19 69.6 1932 20 81.34 1933 21 78.82 1934 22 50.34 1935 23 56.76 1936 24 27.95 1937 25 77.95 1938 26 62.38 1939 27 44.03 1940 28 94.72 1941 29 51.56 1942 30 69.1 1943---------------------------------------------Frecuencias absolutas:------------------------------------------------------------------------------------------ LCI MCL LCS Fab------------------------------------------------------------------------------------------ 0.0 41.09 82.18 16 82.18 123.27 164.36 12 164.36 205.45 246.54 1 246.54 287.63 328.72 0 328.72 369.81 410.9 0 410.9 451.99 493.08 1------------------------------------------------------------------------------------------Parámetros Estadísticos:------------------------------------------------------------------------------------------ Parámetros Valores------------------------------------------------------------------------------------------Media: 93.1373Varianza: 6745.7897Desviación Estándar: 82.1328Coeficiente Variación: 0.8818Coeficiente de Sesgo: 3.0475Coeficiente de Curtosis: 15.2180------------------------------------------------------------------------------------------Serie de datos ordenados:--------------------------------------------- N° X--------------------------------------------- 1 27.95 2 44.03 3 44.9 4 50.34 5 51.56 6 53.44 7 56.76 8 62.38 9 65.77 10 69.1



11 69.6 12 71.38 13 72.35 14 77.95 15 78.82 16 81.34 17 85.51 18 86.84 19 93.06 20 94.72 21 96.35 22 96.48 23 98.17 24 109.6 25 111.03 26 111.87 27 114.61 28 124.3 29 191.93 30 465.13

---------------------------------------------

6.2. Regresiones:

El análisis de regresión, es una técnica determinística, que permite determinar la naturaleza de la relación funcional entre dos o más variables, permite predecir los valores de y = f(x), ecuaciones de regresión, con un cierto grado de aproximación. Algunas ecuaciones de regresión más utilizadas en hidrología, son:

a) Regresión lineal.b) Regresión simple.c) Regresión múltiple 2 variables independientes.d) Regresión múltiple 3 variables independientes.e) Regresión polinomomial 2º grado.f) Regresión polinomomial 3º grado.

Para poder hacer más didáctica la explicación, nos basaremos en un ejemplo práctico de aplicación:

EJEMPLO:Completar la información para la estación pluviométrica “A”, a partir de las estaciones índice “B” y “C”, próximas a “A” y de altitudes parecidas, mediante los diferentes métodos de regresión aplicables en Hidrología. Las cifras de información se refieren a precipitaciones anuales en milímetros.

Año Estacion

A B C

1967 786 628 765

1968 846 708 8761969 1332 1112 10201970 918 816 6411971 830 9181972 930 803 7811973 1115 1020 8491974 887 867 807



1975 800 1056 8751976 857 847 9471977 930 756 8891978 918 7991979 888 793 8711980 915 1002 10001981 817 831 9331982 999 797 849

6.2.1. Regresión lineal:

En ocasiones la distribución de la muestra toma la forma de una recta que sigue una ecuación lineal determinada:

Del cuadro anterior, comparamos la estación B con A, y luego C con A, para buscar cual tiene mejor correlación con la estación A.

B con A:



C con A:

Como se puede ver en los reportes, la mejor correlación es entre las estaciones A y B, por lo tanto el valor del dato faltante para el año 1971 es de 911.8967. Debido a que es el que tiene mayor coeficiente de correlación múltiple (0.58928).

6.2.2. Regresión simple:

Hay 3 formas de desarrollar y hallar datos faltantes siguiendo una regresión simple:

a) Regresión lineal.b) Regresión no lineal.

La regresión lineal ya fue vista anteriormente, por eso nos centraremos en la regresión no lineal simple.

6.2.3. Regresión no lineal simple:

Hay 2 tipos de regresión no lineal simple:



a) Regresión exponencial:

Será aquella en la que la función de ajuste será una función exponencial del tipo y = a.bx

La regresión exponencial aunque no es lineal es linealizable tomando logaritmos ya que haciendo el cambio de variablev = log y tendremos que la función anterior nos generaría:

v = log y = log( a.bx) = log a + x log b

La solución de nuestro problema vendría de resolver la regresión lineal entre v ý x, y una vez obtenida supuesta ésta:v* = A + B x ; obviamente la solución final será:

a = antilog A y b = antilog B

Del cuadro anterior, comparamos la estación B con A, y luego C con A, para buscar cual tiene mejor correlación con la estación A. Como ya se vio el que tiene mayor correlación es la lista B, por lo que para el año 1971 la precipitación será de 905.3504 mm.


http://www.google.com.pe/imgres?q=regresion+exponencial&um=1&hl=es&sa=N&biw=1117&bih=561&tbm=isch&tbnid=VvetFVD50RR7DM:&imgrefurl=http://marisnena2009.blogspot.com/2009/05/regresion-exponencial.html&docid=bPBR6CBsshCuZM&imgurl=http://2.bp.blogspot.com/_OFUzXk74Yxw/SgPFuB2AloI/AAAAAAAAAGA/_SQKTXeZTPg/s320/d007.gif&w=278&h=320&ei=5NHoT70tpsfQAe6M1foM&zoom=1&iact=hc&vpx=88&vpy=113&dur=7587&hovh=241&hovw=209&tx=136&ty=130&sig=117503799004852672750&page=1&tbnh=113&tbnw=98&start=0&ndsp=18&ved=1t:429,r:0,s:0,i:68


b) Regresión potencial:

Será aquella en la que la función de ajuste sea una función potencial del tipo: y = a. xb

también en este caso se resuelve linealizando la función tomando logaritmos ya que:

log y = log a + b log x

Considerando las nuevas variables v = log y u= log x resolveríamos la regresión lineal entre ellas de forma que si el resultado fuera: v*= A +B u


http://www.google.com.pe/imgres?q=regresion+potencial&um=1&hl=es&sa=N&biw=1117&bih=561&tbm=isch&tbnid=3kqaHkZ9y9jI8M:&imgrefurl=http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0717-71781997002500003&lng=en&nrm=iso&ignore=.html&docid=_5e-dNMmCNCbFM&imgurl=http://www.scielo.cl/fbpe/img/imar/v25/Fig.-7-pag.-37.jpg&w=600&h=449&ei=Z9XoT9uGNuuJ0QGSqu2NCg&zoom=1&iact=hc&vpx=91&vpy=90&dur=2573&hovh=194&hovw=260&tx=126&ty=104&sig=117503799004852672750&page=1&tbnh=110&tbnw=147&start=0&ndsp=18&ved=1t:429,r:6,s:0,i:87


La solución final quedaría como a= antilog A y b= B

Del cuadro anterior, comparamos la estación B con A, y luego C con A, para buscar cual tiene mejor correlación con la estación A.

Como ya se vio el que tiene mayor correlación es la lista B, por lo que para el año 1971 la precipitación será de 910.5895 mm.

6.2.4. Regresión múltiple 2 variables independientes:

Para dos variables independientes la formula general de la ecuación de regresión múltiple es:

Y ´=a+b1 x1+b2 x2

x1 y x2 son la variables independientes.a es la intersección en Y´b1 es el cambio neto en Y´ para cada cambio unitario en x1, manteniendo en x2

constante. Se denomina coeficiente de regresión parcial, coeficiente de regresión neta o bien coeficiente de regresión.b1 es el cambio neto en Y´ para cada cambio unitario en x2, manteniendo en x1

constante. Se denomina coeficiente de regresión parcial, coeficiente de regresión neta o bien coeficiente de regresión.



Un ejemplo con datos de 2 estaciones pluviométricas A, B

Reporte:

ResultadosCálculos con ecuaciones de Regresión Múltiple, con 2 variables independientes

Trios de valores X1, X2 e Y:------------------------------------------------------------------------------------- Trío X1 X2 Y------------------------------------------------------------------------------------- 1 786.0 628.0 765.0 2 846.0 708.0 876.0 3 1332.0 1112.0 1020.0 4 918.0 816.0 641.0 5 920.0 830.0 918.0 6 930.0 803.0 918.0 7 930.0 803.0 781.0 8 1115.0 1020.0 849.0 9 887.0 867.0 807.0 10 800.0 1056.0 875.0 11 857.0 847.0 947.0 12 930.0 756.0 889.0-------------------------------------------------------------------------------------Ecuaciones de ajuste de correlación múltiple:

Correlación Ecuación R R^2 Se

Lineal Múltiple Y = 543.2306 +0.1835 *X1 +0.1661 *X2 0.4719 0.2227 96.2568Potencial Múltiple Y= 71.3551*X1^(0.1814) *X2^(0.1840) 0.4227 0.1786 96.9671Cálculo de Y para un valor de X1 y X2:

Correlación lineal múltiple:Para X1 = 850 yPara X2 = 750El valor de Y es: Y = 823.8410



6.2.5. Regresión múltiple 3 variables independientes:

Para dos variables independientes la formula general de la ecuación de regresión múltiple es:

Y ´=a+b1 x1+b2 x2+b3 x3

Se va usar el criterio de mínimos cuadrados para el desarrollo de esta ecuación.Como es tedioso el cálculo se usa programas de computadora como el hidroesta, para nuestros cálculos.

Un ejemplo con datos de 3 estaciones pluviométricas A, B, C

Reporte 1020.0

2 846.0 708.0 876.0 1115.0 3 1332.0 1112.0 1020.0 1252.0 4 918.0 816.0 641.0 1435.0 5 920.0 830.0 918.0 1178.0 6 930.0 803.0 781.0 1259.0 7 1115.0 1020.0 849.0 1423.0 8 887.0 867.0 807.0 1200.0 9 800.0 1056.0 875.0 1050.0 10 857.0 847.0 947.0 1135.0 11 930.0 756.0 889.0 1225.0------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ecuaciones de ajuste de correlación múltiple:

- Correlación Ecuación R R^2 Se



Lineal Y = 1291.2651 +0.6899 * X1 +0.0837 * X2-0.9418 * X3 0.8378 0.7019 7.0243Potencial Y = 735.1253 *X1^(+0.5776) *X2^(+0.0703)* X3^(-0.5829) 0.8650 0.7482 77.1048

Cálculo de Y para un valor de X1, X2 y X3:

Correlación potencial múltiple:Para X1 = 800Para X2 = 1000 yPara X3 = 950El valor de Y es: Y = 1043.0946

6.2.6. Regresión polinomomial 2º grado:

Muchas veces en la nube de puntos de los datos obtenidos, se ajusta mejor a una curva de ecuación polinomomial.

Del ejemplo anterior, comparamos la estación B con A, y luego C con A, para buscar cual tiene mejor correlación con la estación A.

B con A:



Reporte:



Resultados

Cálculos con ecuaciones de regresión polinomial de 2° grado

Pares de valores X e Y:------------------------------------------------------------ Par X Y------------------------------------------------------------ 1 628.0 786.0 2 708.0 846.0 3 1112.0 1332.0 4 816.0 918.0 5 803.0 930.0 6 1020.0 1115.0 7 867.0 887.0 8 1056.0 800.0 9 847.0 857.0 10 756.0 930.0 11 793.0 888.0 12 1002.0 915.0 13 831.0 817.0 14 797.0 999.0------------------------------------------------------------

Ecuación de ajuste de correlación polinomial:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Correlación Ecuación R R^2 Se--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Polinomio 2° grado Y = 1547.4070 -2.0316 * X +0.0015 * X ^2 0.6240 0.3894 121.8215--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cálculo de Y para un valor de X:

Para X = 830El valor de Y es: Y = 888.8190

C con A:

Reporte:



Resultados

Cálculos con ecuaciones de regresión polinomial de 2° grado

Pares de valores X e Y:

------------------------------------------------------------ Par X Y------------------------------------------------------------ 1 765.0 786.0 2 876.0 846.0 3 1020.0 1332.0 4 641.0 918.0 5 781.0 930.0 6 849.0 1115.0 7 807.0 887.0 8 875.0 800.0 9 947.0 857.0 10 889.0 930.0 11 871.0 888.0 12 1000.0 915.0 13 933.0 817.0 14 849.0 999.0------------------------------------------------------------Ecuación de ajuste de correlación polinomial:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Correlación Ecuación R R^2 Se--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Polinomio 2° grado Y = 3321.3827 -6.2756 * X +0.0040 * X ^2 0.4915 0.2415 135.7750--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cálculo de Y para un valor de X:

Para X = 799El valor de Y es: Y = 868.0154

Como se puede ver en los reportes, la mejor correlación es entre las estaciones A y B, por lo tanto el valor del dato faltante para el año 1971 es de 888.8190. Debido a que es el que tiene mayor coeficiente de correlación múltiple.

6.2.7. Regresión polinomomial 3º grado:

Es muy similar a la regresión polinómica de 2º grado, pero aquí la correlación múltiple es mayor.

Del ejemplo anterior, comparamos la estación B con A, y luego C con A, para buscar cual tiene mejor correlación con la estación A.

B con A:



C con A:



Como se puede ver en los reportes, la mejor correlación es entre las estaciones A y B, por lo tanto el valor del dato faltante para el año 1971 es de 893.3597. Debido a que es el que tiene mayor coeficiente de correlación múltiple.

Linkografia

http://todo-descargas-full.blogspot.com/2010/03/hidroesta-software-para-calculos_8997.html

http://www.tec.cr/sitios/Vicerrectoria/vie/editorial_tecnologica/Revista_Tecnologia_Marcha/pdf/tecnologia_marcha2/hidroesta.pdf

http://www.freewebs.com/maxvillon/hidroesta.htm

http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/ARTICULOS_V12_N2_2012/RevistaDigital_MVillon_V12_N2_2012/index.html




http://www.freewebs.com/maxvillon/hidroesta.htm





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