República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional

Núcleo Guárico- Sede Tucupido, ampliación Valle de la Pascua

4° Semestre, Ing. Civil D-03

Facilitador: Integrantes:

Gustavo Arevalo Karellys Higuera CI 24.620.078

Dionis Rodríguez CI 21.313.470

Marlen Bolívar CI 8.794.271

Pierangela Vicario CI 25.617.816

Yorman Bolívar CI 26.717.016

Gregorio Herrera CI 23.567.819

Ana Rodríguez CI 21.658.511

Xaviela Nacache CI 20.527.545

Noviembre-2015

Índice:

Página:

Introducción………………………………………………………………...……………..III

Fuerzas sobre superficies curvas sumergidas…………………………………………4

Fuerza Vertical………………………………………………………………………….…4

Fuerza Horizontal………………………………………………………………………….5

Fuerza Resultante y ángulo…………………………………………………….………..5

Problema modelo (fuerzas sobre superficies curvas sumergidas)…………………..6

Empuje y Flotación………………………………………………………………………..8

Problemas (con flotación y empluje)…………………………………………………….9

Conclusión…………………………………………………………..……………………12

Introducción:

En este trabajo se estudia cómo trabajan las fuerzas de presión en

superficies curvas sumergidas y de esta manera poder calcularlas de la manera

más sencilla posible. Las fuerzas de presión sobre superficies curvas implican

estudiar el principio de Arquímedes, el cual es el mismo principio que permite a los

peces o submarinos flotar y hundirse a voluntad tan solo con cambio de aire en su

interior. Los tanques de almacenamiento de agua, diques, presas, compuertas, los

cascos de los barcos, ejemplifican la necesidad de llevar a cabo diseños de

estructuras que soporten las fuerzas procedentes de los fluidos con los que entran

en contacto.

La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no

puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presión

sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de la

fuerza de la presión. Sin embargo la fuerza resultante de la presión puede

calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolos

verticalmente. Las fuerzas ya que actúan de manera normal a estas

superficies curvas la resultante resulta muy complicada de calcular por las

diferentes direcciones, pero descomponiéndolas resulta muy fácil calcularla.

A continuación se verá como la componente horizontal de la fuerza ejercida

sobre una superficie curva es igual a la fuerza ejercida sobre el área plana

formada por la proyección de aquella sobre un plano vertical. Y la componente

Vertical de la Fuerza es igual en magnitud y dirección al peso de la columna de

fluido, líquido y aire atmosférico que hay encima de dicha superficie, esto se debe

a que hacia abajo solo actúa el peso del fluido y hacia arriba solo la componente

vertical, así el peso y la componente vertical deben ser iguales en magnitud.

Todo esto se verá más ampliamente en el presente trabajo donde se

desarrollará todo lo relacionado a las superficies curvas sumergidas.

III

Fuerzas sobre superficies curvas sumergidas

Las presiones producidas por fluidos sobre superficies curvas se pueden

calcular al descomponer las fuerzas horizontales y verticales. Para ver como

calculamos estas fuerzas de presión consideremos un recipiente con una pared

formada por un cuarto de cilindro de radio R y longitud a, que contiene un líquido

de densidad ρ.

Aproximemos la superficie curva a una serie de superficies planas como se

muestra a continuación. Analicemos las fuerzas actuando sobre estas superficies.

FUERZA VERTICAL

La fuerza vertical sobre cada una de las superficies planas horizontales es

igual al peso del líquido sobre ella. Si hacemos que el ancho de las superficies

planas sea muy pequeño, podemos llegar a tener la superficie curva y la fuerza

vertical termina siendo igual al peso del líquido entre la superficie sólida y la

superficie libre del líquido:

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FUERZA HORIZONTAL

Independientemente si la superficie es curva o plana, la fuerza horizontal es

igual a la fuerza de presión que actúa sobre la proyección de la superficie curva

sobre un plano vertical, perpendicular a la dirección de la fuerza. Esta fuerza

puede calcularse mediante el prisma de presiones o usando:

Fuerza Resultante: Es la suma de los componentes de las Fuerzas, tanto vertical

como horizontal. Viene dada por

La fuerza resultante actúa en un ángulo θ en relación con la horizontal en

dirección tal que su línea de acción pasa por el centro de curvatura de la superficie

¿Cuál es la fuerza sobre una superficie curva si el fluido está por debajo? La

situación es la misma que para el caso de superficies planas. La fuerza vertical es

igual al peso del fluido que existiría entre la superficie curva y la horizontal definida

por la superficie del líquido.

Fv: Igual al peso del volumen imaginario del fluido sobre la superficie.

Fh: Es la fuerza sobre la proyección de dicha superficie en un plano vertical.

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Problema modelo: Para el tanque de la figura considere las siguientes dimensiones

h1: 3.00m; h2: 4.50m; w: 2.5m; γ: 9.806 kN/m3 H2O.

Calcule Fh, Fv y FR. Muestre en un diagrama estos vectores de fuerza.

1. Muestre el volumen sobre la superficie curva (Dim.m)

2. Calculemos el peso del volumen aislado sobre la superficie curva.

6

7

Empuje y Flotación:

Se denomina flotación o fuerza de empuje a la fuerza que experimenta un

cuerpo cuando se sumerge o flota sobre una superficie, debido a la presión del

líquido. La línea de flotación de un cuerpo está dada

por el equilibrio entre el peso del cuerpo y la fuerza

vertical ascendente debido a la presión.

Como el peso del volumen de agua desplazada es el empuje, podemos escribir la

condición de flotación:

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Un cuerpo que se encuentre en un fluido, ya sea flotando o sumergido, es

empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado. La

fuerza boyante (o flotante) actúa verticalmente hacia arriba a través del centroide

del volumen desplazado y se le puede definir de manera matemática mediante el

principio de Arquímedes, según lo presentamos a continuación

Donde:

 Fb = Fuerza de flotación.

γf = Peso específico del fluido.

 Vd = Volumen desplazado del fluido.

Cuando un cuerpo flota libremente, desplaza un volumen suficiente de fluido

para equilibrar justo su propio peso. El análisis de problemas que tratan sobre

flotabilidad requiere la aplicación de la ecuación de equilibrio estático en la

dirección vertical Fv = 0 que supone que el objeto permanece en reposo en el

fluido.

Problema 1:

Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que

sufre y la fuerza resultante. 

Solución:

Se calcula primero el empuje. El empuje viene dado por E = ρagua Vsumergido. g,  la

masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m3), lo único que se debe

calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se

utiliza la fórmula del volumen de una esfera. 

 Volumen: 5,236 · 10-4 m3

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E = ρagua·Vsumergido·g  = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo.

La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores.  

W= mg = ρvg

ρacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3         

m = ρacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y

sumergirse.

Problema 2:

Un recipiente contiene una capa de agua   (ρ2 =1,003g/cm3), sobre la que flota

una capa de aceite, de masa específica (ρ1 =0,803g/cm3).

Un objeto cilíndrico de masa específica desconocida ρ3 cuya área en  la  base  es 

A  y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente

cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta

última hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa específica del objeto.

Solución:

El cuerpo está sumergido parcialmente tanto en agua como en aceite. Está siendo

afectado por 3 fuerzas: el peso y dos empujes (del volumen de aceite desplazado

y el volumen de agua desplazado). El cuerpo está en equilibro, y ocurre que:

E1 + E2 - P = 0

E1= ρ1.g.h.A E2= ρ2.g.h.A 10

Reemplazando:

 ρ1g A h + ρ2 g A h -  ρ g A h = 0

ρ1 + ρ2 = ρ

ρ1= (1/3).0,803g/cm3 = 0,267 g/cm3

ρ2 =(2/3).1,003g/cm3 = 0.666 g/cm3

ρ= 0,666 + 0,267

ρ = 0,933 gr/cm3

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Conclusión

 A lo largo del desarrollo del trabajo observamos y analizamos las distintas

superficies curvas en las que puede actuar un fluido, tanto con fluido sobre la

superficie como debajo de la superficie y cómo reaccionarían ante las mismas, así

cuando un fluido actúa sobre una superficie curva, la fuerza resultante producida

por el efecto del líquido sobre la placa, está conformada por dos componentes.

Una componente de tipo horizontal que se calcula como la fuerza ejercida sobre la

proyección vertical de la superficie, actuando esta componente sobre el centro de

presión de la proyección vertical y otra componente de tipo vertical, que

corresponde a la fuerza hidrostática del fluido ejercida por el cuerpo, que actúa

sobre el centro de gravedad del volumen.

También analizamos los efectos que las mismas tienen tanto en las

superficies curvas como internamente. Se pudo obtener datos importantes como

por ejemplo, que las fuerzas sobre una superficie curva con fluido debajo de ella

provoca fuerzas que tienden a empujar a la derecha, entonces es aquí cuando las

superficies sus conexiones tendrían que ejercer fuerzas de reacción hacia abajo y

a la izquierda sobre el flujo de contenido.

Se pudo ver que los cuerpos sumergidos en un fluido experimentan una

fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto

explica por qué flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al

peso del agua que desplaza, y esa agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba

que mantiene el barco a flote. Esto no es más que la flotación o fuerza de empuje

a la fuerza que experimenta un cuerpo cuando se sumerge o flota sobre una

superficie, debido a la presión del líquido. Cabe destacar que el mismo nos brindó

orientación sobre de lo que será nuestro entorno laboral como futuros ingenieros

civiles y como tendríamos que desenvolvernos el mismo, nos referimos con esto a

los cálculos y demás situaciones que había que plantearse para saber cómo se

comportarían las estructuras con áreas curvas y demás en presencia de un fluido.

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