UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

GRUPO

100410_136

INTEGRANTES:

TUTOR

WILSON IGNACIO CEPEDA

. Octubre DE 2010

escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería [ ECTBI ]

Introducción

El desarrollo de esta actividad Cálculo Diferencial, es una parte importante del

curso ya que se pone en conocimiento lo aprendido en el desarrollo del la unidad,

como también la capacidad de análisis matemático y permite desarrollar

destrezas. Que consiste básicamente en el estudio de los límites y análisis de una

función continua o discontinua, variables dependientes, cuando cambian las

variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis.

El principal objetivo de estudio es comprender la teoría general de los limites y el

análisis de una función g(t) f(x) así como aprender al desarrollar este tipo de

operaciones que permitan plantear una estrategia de análisis para llegar

finalmente a la comprensión del verdadero sentido del cálculo matemático y es

poder entender la derivada.

Razón por la cual es el pilar donde se construye la plataforma para poder acceder

a los demás temas de conocimiento dentro del curso, como objetivo, en el

concepto básico del límite.

El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del

cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría.

Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)

TRABAJO COLABORATIVO N02

FASE 1:

1. limn→−1

√5+N−2N+1

SOLUCION: como es una raíz y la única forma de solucionarlo es aplicando la conjugada es decir multiplicar por el mismo termino.

limn→−1

√5+N−2N+1

¿ limn→−1

√5+N+2√5+N+2

=¿ ¿¿¿ → limn→−1

5+N−4N+1(√5+N+2)

limn→−1

√5+N−2

N+1=¿

limn→−1

N+1

N +1(√5+N+2)Y me queda que

limn→−1=¿

1

√5+N+2¿

¿ → lim

n→−1

1

√4+2

12+2

=14

2. lima→π2cos2a−4 sen3a

Solución: lima→π

2cos2π−¿4 sen3 π=2cos180 °−4 sen270 °=2 (−1 )−4 (−1 )=−2+4=2¿

3. limx→1

√x2+3 x−¿√ x2+x ¿

Solución: limx→1

√x2+3 x−¿√ x2+x ¿= √1+3 (1 )−√12+1 Entonces √4−√2=2−√2

4. limh→ 0¿¿¿ = 2b

Solución:

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limh→ 0

b2+2b∗h+h2−b2

h→ lim

h→ 0

2bh+h2

hlimh→ 0

h (2b+h )→h

limh→ 0

2b+h=2b

5. limh→ 0¿¿¿¿

Solución:

x3+3 x2h+3x h2+h3−x3

h → lim

h→0¿h¿¿

limh→ 0

¿3x2+3 xh+h2=3 x2+3x (0 )+(0)2 →=3 x2

FASE 2:

Demuestre los siguientes límites infinitos

6. lima→∞

a2+1a+2

−¿ a2+10a+1

¿ = -1

Solución:

lim∝a¿

lim∝a1+0−1+01−1−1+0

=−1

7. limx→∞

√ x2+x−x=12

limx→∞

(√ x2+x+x )∗√x2+x√ x2+ x

⇒limx→∞

√ x2+x2−x2

√x2+x+ x

lim∞xx2+x−x2

√x2+x+x=lim

∞x

x

√ x2+x⇛ lim

∞x

xx

√x2+x+xx2+x2+x

=1

√1+ 1x +x=12

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Dividimos sobre el mayor exponte arriba y abajo y obtenemos la solución

Limites trigonométricos demuestre que:

8. limU→0

sen2(u2 )U 2

=14

Solución:

limU→0

sen2(u2 )U

* sen2(u2 )U

⇛ lim

U→0

1 sen( u2 )2(U2

)∗1 sen( u2 )

2(U2

)=14

(1 ) (1 )

limU→0

sen( u2 )(U2

)∗sen ( u2 )

(U2

)=14

9. limx→0

tan2 xsen 4 x

=12

Solución:

limx→0

sen 2x(cos 2x )(cos 4 x)

limx→0

sen 2x(cos 2x )(cos 4 x)

limx→0

sen2 x(cos2 x )(2 sen2 xcos 2x )

⇒

limx→0

1(cos2 x )(2 sen2 xcos 2x )

= limx→0

1

2(cos22x )⇒

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1

2 (cos2(0))∗(cos 2 (0 ) )= 1

2 (1 ) (1 )=12 nota lo anterior se cumple por la

teoría del ángulo doble que establece que:sen2x=2 senx cosxcos2 x=cos2 x−senx=1−2 sen2 x=cos2 x−1

tan2 x= 2tanx

1−tan2 x

10. limθ→0

1−cosθθ

=0

Solución:

limθ→0

1−cosθθ

∗1+cosθ

1+cosθ⇛ lim

θ→012−¿¿

limθ→0

sen2θθ(1+cosθ )

⇒ limθ→0

senθθ

∗limθ→0

senθ1+cos0

= 1. sen01+cos0

=02=0

Fase 3

11. limx→∞ (3 x

2−x+12x2+x+1 )

x2

1−x2=32

Solución:

Fase 3

12. limx→∞ (3 x

2−x+12x2+x+1 )

x2

1−x2=32

Solución:

limx→∞ (

3 x2

x2− xx2

+ 1x2

2 x2

x2+ xx2

+ 1x2

)x2

x2

1x2

− x2

x2 limx→∞ (3 x

2 1x+1x

2+1x+1

x2)11

x2−1

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limx→∞ ( limx→∞ ( 32+ 1∞+ 1

∞

2+ 1∞

+ 1∞2

)11∞2

−1) ⇛ [ 3

2]−1

¿ 3−1

2−1=3−1

2=23

f ( x )=3bx+1 six ≤3

f ( x )=2x2+bx+5 si>3 Solución:limx→3

3bx+1=9b+1 limx→3

2x2+bx+5=23+3b

limx→3

f ( x )=23+3b=9b+1=22=6 b

b=226→b=11

3

Comprobación:

3( 113 )(3 )+1=34

2(3)2+113

(3 )+5=34 La función es continua

Grafica

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-4 -2 0 2 4 6 8

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

f(x)Linear (f(x))f(x)Linear (f(x))

13. g (t )=9b−t2 si t ≤2

g (t )=3bt+2 si>2

Solución:

limt→ 2−¿9b−t 2=9b−4¿

¿

limt→2+¿ 3bt+3=3 (2 )=6+2¿

¿

lim t→29b−4=6b+2

9b+6b=2+4↣ b=63b=2

Comprobando:

g ( t )=9 (2 )−22=18−4=14

g ( t )=3 (2 ) (2 )+2=14

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Por lo tanto la función es continua

G. En t meses y luego de las crisis económica de un país, el porcentaje de la población económicamente activa PEA que estará desempleada está dada por la función:

p (T )= a

1+℮−02t=b

Se sabe que inicialmente el 4% de PEA está desempleado y a los cinco meses el 4,6%

14. hallar a y b.

0,04= a

1+℮−02t=b

0,046= a

1+℮−02t=b↣b=0,046 −a

1+℮−1

−0,006=a 1

1+℮−02t− −a1+℮−1

=a=0,0331

0,046= −a1+℮−02(5)

+b=b=0.218

p (T )= 0,0331

1+℮−02(5 )+0,218=0,046

15. que porcentaje de la PEA al cabo de 12 meses Solución: como ya tenemos los valore de a y b solo reemplazamos y obtenemos t 12

p (T )= 0,0331

1+℮−02(12)+0,218=0,521=5,21%de la poblacioncuaando te vale12

que porcentaje alargo plazo?

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1,

2

Para t= 240 meses

(T )= 0,0331

1+℮−02(240)+0,218=0,0549=0,0331%

0,03311+0

+0,218=0,0549

Conclusión

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Bibliografía.

Modulo de cálculo diferencial

Autor: jorge Eliécer rondón

Calculo de LEITHOLD EC7

Pre cálculo de james Stewart 5 edición

Web grafía:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto1/punto1.html

http://ima.ucv.cl/librocalculo/

http://www.ditutor.com/trigonometria/coseno.html

http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tlimitesintroduccion.htm#Actividad4video http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tlimitesintroduccion.htm#Actividad4

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http://www.youtube.com/watch?v=wWvvffF2P_M

exponencial ej. 11http://www.youtube.com/watch?v=HI0q18Jfwaw&feature=related

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