Laboratorio Regresión y Correlación Lineal

1. El rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la temperatura de operación del proceso. Se desea establecer la relación que existe entre la pureza (y) del oxígeno producido y el porcentaje de hidrocarburo (x) que está presente en el condensador principal en un proceso de destilación, de acuerdo con los siguientes datos:

X (% de Hidro

carburos)

Y (Pureza)

0,99 90,011,02 89,051,15 91,431,29 93,741,46 96,731,36 94,450,87 87,591,23 91,771,55 99,421,4 93,651,19 93,541,15 92,520,98 90,561,01 89,541,11 89,851,2 90,391,26 93,251,32 93,411,43 94,980,95 87,33

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

Se puede deducir un tipo de asociación entre las variables: directa perfecta (r=1)

b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable?

El modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable es = y=a+bx y=14,947+74,283 ∙ R2y=0,8774

Podemos asegurar que la ecuación de la recta es confiable porque R² está cercano a 1y tiene un grado alto de confiabilidad.

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

El R² afirma que el modelo explica 87.7% de la información y el valor de r coeficiente de correlación lineal es excelente porque el 0.877 está cercano al extremo 1 positivo que es la correlación perfecta positiva.

d. ¿Cuál es el porcentaje de hidrocarburo cuando la pureza del oxígeno es igual a 91,3?Para hallar el valor de hidrocarburo cuando la pureza del oxígeno es igual a 91,3 debemos remplazar este valor en la formula hallada.

x=91,3−74,28314,947 x=1,138

Según lo anterior para el porcentaje de hidrocarburo, cuando la pureza del oxígeno es de 91,3, es de 1,138

2. El número de libras de vapor (y) consumidas mensualmente por una planta química, se relaciona con la temperatura ambiental promedio (en o F). Para el año 2014, se registraron los siguientes valores de temperatura y consumo anual.

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

La asociación de las variables es fuerte porque una variable depende de la otra, en este caso el consumo de vapor depende de la temperatura, esto se puede observar con el coeficiente de determinación R2 que es 99.99%.

b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable?

El mejor modelo que describe el sistema es la función lineal

y=9.2087 x−6.318

El modelo es confiable porque el coeficiente de determinación R2 es aproximadamente 1.

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

Esta ecuación hace una buena estimación entre las variables debido a que el coeficiente de determinación R2 explica el 99.99% de la información y el valor del coeficiente de correlación R confirma el grado de relación de la variables, que es el 99.99%.

d. ¿Cuál es el de consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 oF?

y= (9,2087 ∙70 )−6,3184 y=638,2906

3. Los investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el peso ideal (x). La respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de reflejo de reflexión nociceptiva (y) que es una medida de sensación de punzada. Obsérvese que ambas, X e Y, son variables aleatorias

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

La asociación de las variables no existe, esto se puede observar con el coeficiente de determinación R2 que es 11.15%.

b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable?

El modelo lineal que predice el efecto de una variable sobre la otra es el siguiente

y=−0.0629 x+11.642

El modelo no es confiable porque el coeficiente de determinación R2 está muy lejos de 1.

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

Esta ecuación no hace una buena estimación entre las variables debido a que el coeficiente de determinación R2 explica el 11.15% de la información y el valor del coeficiente de correlación R confirma el grado de relación de la variables, que es el 33.39%.

d. ¿Cuál es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva, cuando hay un porcentaje de sobrepeso, de 40?

y=−0.0629∙40+1.642y=9.13

Cuando el porcentaje de sobrepeso sea 40, el umbral de reflejo de flexión nociceptiva será 9.13.