Trabajo Vigas Estructuras

7/24/2019 Trabajo Vigas Estructuras

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LONGITUD DE LAS BARRAS

Desde el NODO A hasta el NODO P, en lnea recta, existen ocho (8)

divisiones, como la estructura es simtrica y la distancia entre amos nodos es de

!" m, #odemos determinar $ue cada se#araci%n res#onde a una lon&itud de ' m

De i&ual manera, oservamos $ue entre el NODO A y el NODO existe una

lon&itud de *! m

AI=PI=12m

+ntre el NODO A y el NODO existen cuatro (") divisiones simtricas, y

cada arra vertical #resente entre ellas (tamin "), de i$uierda a derecha, va

disminuyendo su tama-o en .orma uni.orme Por tanto/

AB= PQ=2,4m

CD= NO=1,8m

EF= LM=1,2m

GH=JK=0,6m


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Por medio de la ecuaci%n de Pit0&oras/

BC=(( AB )2+( AC)2 )

BC=((2,42 )+(3,02 ))=3,842m

DE=(( CD )2

+( CE )2 )

DE=((1,8 )2+(3,0 )2 )=3,499m

FG=(( EF)2+( EG )2 )

FG=((1,2 )2+ (3,0 )2 )=3,231m

HI=(( GH)2

+( GI)2)

HI=((0,6 )2+(3,0 )2 )=3,059m

1omo es simtrico/

BC= QN=3,842m

DE=OL=3,499m

FG= MJ=3,231m

HI=KI=BD= QO= DF= OM= FH= MK=3,059m


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CLCULO DE FUERZAS EXTERNAS

2aemos $ue en el NODO 3 se encuentra un #erno de a#oyo, #or lo $ue

tendremos dos .ueras resultantes, una horiontal, #ositiva en el e4e de

coordenadas, y una vertical, #ositiva en el e4e de coordenadas De i&ual manera,

saemos $ue en el NODO 5 se encuentra un rodillo de a#oyo, #or lo $ue

tendremos una .uera 6nica resultante, vertical, #ositiva en el e4e de coordenadas

Adicionalmente, se nos #resentan seis (7) .ueras verticales ne&ativas $ue inciden

directamente sore los nodos/ 1, +, , 9, :, N, res#ectivamente, cada una con

un valor de ;


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24QV=50400 QV=2100

BV=4200QV BV=2100


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CLCULO DE NGULOS

tg1

(

AB

AC)=1

1=tg1( 2,43,0 )=38,7

2=tg1( 1,83,0 )=31,0

3=tg1( 1,23,0 )=21,8

4=tg1( 0,63,0 )=11,3

1omo los 0n&ulos internos de un tri0n&ulo deen sumar *8< &rados,

entonces/

5=180901=51,3

6=180902=59,0

7=180903=68,2

8=180904=78,7

1om#letando su#uestamente al&unos 0n&ulos hasta hacerlos 0n&ulos

rectos/

9=90 45=27,4

10=9046=19,7

11=90 47=10,5


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Para hallar el 0n&ulo (*!) volvemos a usar el lado interno del tri0n&ulo,

recordando nuevamente $ue los 0n&ulos deen dar *8< &rados

12=18095=101,3


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CLCULO DE LOS NODOS

NODO A

FH=0

AC=0

FV=0

AB=0

AC=PN=0

AB=PQ=0


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NODO B

FH=0

BCX+BDX=0

BCX=BDX

BCcos (38,7 )=(BD cos (11,3 ))

BC=(BDcos (11,3 ))

cos (38,7 )

FV=0

BA+BCY+BDY+2100=0

BCY+BDY=2100

BC Sen (38,7 )+BD Sen (11,3 )=2100

2ustituyendo el valor de 31

(BDcos (11,3 ))

cos (38,7 ) Sen (38,7 )+BD Sen (11,3 )=2100


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BD (cos (11,3 ))cos (38,7 )

Sen(38,7 )+Sen (11,3 )=2100

BD= 2100

(cos (11,3))cos (38,7 )

Sen (38,7 )+Sen(11,3 )

BD=3561,288

BD=3561,288(T)

BC=((3561.288)cos (11,3 ))

cos (38,7 )

BC=4474,776

BC=4474,776(C)

BD=QO=3561,288(T)

BC=QN=4474,776(C)


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NODO C

FH=0

CACBX+CE=0

CE=CBX

CE=CB cos (38,7 )= (4474,776xcos (38,7 ))

CE=3492,251

CE=3492,251(C)

FV=0

CBYCD700=0

CBYCD=700

CD=CBY+700

CD=CB Sen(38,7)+700

CD= (4474,776 )x Sen(38,7)+700

CD=2097,821

CD=2097,821(T)


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CE=NL=3492,251(C)

CD=NO=2097,821(T)


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NODO D

FH=0

DEX+DFXDBX=0

DEX+DFXDBX

DEcos (31 )+DFcos (11,3 )=DB cos(11,3 )

DEcos (31 )+DFcos (11,3 )=(3561,288 )xcos(11,3)

DEcos (31 )+DFcos (11,3 )=3492,251

FV=0

DC+DEY+DFYDBY=0

DEY+DFY=DBYDC

DE Sen (31 )+DF Sen (11,3)=DB x Sen (11,3)DC

DE Sen (31 )+DF Sen (11,3)= (3561,288 )x Sen (11,3 )(2097,821 )

DE Sen (31

)+DF Sen (11,3

)=1400,000

DE Sen (31 )=1400,000DF Sen (11,3)


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DE=(1400,000DF Sen (11,3 ))

Sen(31)

2ustituyendo el valor de D+


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(1400,000DF Sen (11,3 ))

Sen(31) cos (31 )+DFcos (11,3 )=3492,251

(1400,000 )Sen(31)

cos (31 )(DF Sen (11,3))

Sen (31 ) cos (31 )+DFcos (11,3)=3492,251

DF(Sen (11,3 ))

Sen (31 ) cos (31 )+cos (11,3 )=3492,251[(1400,000 )Sen(31) cos (31 )]

DF=

3492,251(1400,000 )

Sen(31) cos (31 )

( Sen (11,3))

Sen (31 ) cos (31 )+cos (11,3 )

DF=8895,635

DF=8895,635(T)

DEcos (31 )=3492,251DFcos (11,3 )

DE=3492,251 (8895,635 )cos (11,3 )

cos (31 )

DE=6102,588

DE=6102,588(C)


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DF=OM=8895,635(T)

DE=OL=6102,588(C)


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NODO E

FH=0

ECEDX+EG=0

EG=EDX+EC

EG=ED cos(31)+EC

EG=(6102,588 )cos (31)+ (3492,251 )

EG=8723,190

EG=8723,190(C)

FV=0

EDY

EF700=0

EF=EDY+700

EF=ED Sen(31)+700

EF=(6102,588 ) Sen(31)+700

EF=2443,065

EF=2443,065(T)

EG=LJ=8723,190(C)


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EF=LM=2443,065(T)


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NODO F

FH=0

FGX+FHXFDX=0

FGX+FHXFDX

FGcos (21,8 )+FHcos (11,3 )=FDcos(11,3)

FGcos (21,8 )+FHcos (11,3 )=(8895,635 ) cos(11,3)

FGcos (21 ,8 )+F Hcos (11,3)=8723,190

FV=0

FE+FGY+FHYFDY=0

FGY+FHY=FDYFE

FG Sen (21 ,8 )+FH Sen (11,3 )=FD Sen (11,3 )FE

FG Sen (21 ,8 )+FH Sen (11,3 )=(8895,635 ) Sen (11,3 )(2443,065 )

FG Sen (21 ,8 )+FH Sen (11,3 )=700,000

FG Sen (21 ,8 )=700,000FH Sen(11,3)

FG=(700,000FH Sen (11,3 ))

Sen(21 ,8)


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2ustituyendo el valor de =


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(700,000FH Sen (11,3 ))

Sen(21,8) cos (21 ,8 )+FHcos (11,3 )=8723,190

(700,000 )Sen(21 ,8)

cos (21 ,8 )(F H Sen (11,3 ))

Sen (21,8 ) cos (21 ,8 )+FHcos (11,3 )=8723,190

FH( Sen (11,3))Sen (21 ,8 )

cos (21 ,8 )+cos (11,3 )=8723,190(700,000 )

Sen(21,8) cos (21,8 )

FH=

8723,190(700,000 )

Sen(21,8) cos (21,8 )

( Sen (11,3 ))Sen (21,8 )

cos (21,8 )+cos (11,3 )

FH=21342 ,997

F H=21342 ,997(T)

FGcos (21 ,8 )=8723,190F Hcos (11,3 )

FG=8723,190(21342,997 ) cos (11,3)

cos (21 ,8 )

FG=13146 ,206

FG=13146 ,206(C)


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FH=M K=21342,997 (T)

FG=MJ=13146,206(C)


23/26

NODO G

FH=0

G EGFX+G I=0

G I=GFX+

G I=GFcos (21,8)+

GI= (13146,206 )xcos (21,8)+ (8723,190 )

G I=20929 ,256

G I=20929,256 (C)

FV=0

GFYGH700=0

GH=GFY+700

GH=GF Sen(21 ,8)+700

GH=(13146,206 )x Sen(21,8)+700

GH=4182,078

GH=4182,078(T)

G I=J I=20929,256(C)

GH=JK=4182,078(T)


24/26


25/26

NODO H

FV=0

HG+HIYHFY=0

HIY=HFYHG

HI Sen (11,3 )=HF Sen (11,3)HG

HI Sen (11,3 )=(21342,997 ) Sen (11,3 )(4182,078 )

HI Sen (11,3 )=0

HI=0

HI=KI=0


26/26

NODO I

FH=0

IHX+X+GIJI=0

20929,256(20929,256 )=0

0=0

FV=0

IHYY=0

0=0

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