Trabajo Sismo

TRABAJO FINAL DISEO SISMO RESISTENTE

1. INTRODUCCIONUn sismo es un movimiento vibratorio que se origina en el interior de la Tierra y se propaga por ella en todas direcciones en forma de ondas.La ingeniera ssmica es la rama de la ingeniera que abarca todos los esfuerzos prcticos para reducir, e idealmente eliminar, la peligrosidad ssmica. (F. Press), de este modo, estudia el comportamiento de losedificios yestructurassometidas a cargas ssmicas, cuyos principales objetivos son: Comprender la interaccin entre las estructuras civiles y el suelo. Prever las posibles consecuencias de fuertes terremotos en las zonas urbanas y la infraestructura civil. Disear, construir y mantener estructuras que resistan a la exposicin de un sismo.Es por esto que se hace necesario integrar los conocimientos de anlisis y diseo estructurales con el diseo sismo resistente. A lo largo del desarrollo de este informe se disear una edificacin de uso residencial, de baja altura, para tales fines.El presente trabajo se basa en un diseo sismo resistente de dicha edificacin propuesta a la cual en primer lugar se indica una descripcin general de la estructura. Despus se procede a predimensionar los elementos, se encuentra el nivel de importancia de la edificacin con base en su uso y ubicacin, el coeficiente de amenaza ssmica y el grado de irregularidad de la misma.Seguidamente, se desarrolla el mtodo de anlisis dinmico encontrando los modos de vibracin por cada grado de libertad y con estos las fuerzas y desplazamientos de los nudos para posteriormente calcular las derivas de piso.Tambin se desarrolla el mtodo de la fuerza horizontal equivalente para tenerlo como referente y poder comparar tanto los perodos de los modos como las fuerzas en cada nudo de la estructura.Finalmente, se hace el chequeo respectivo de las derivas y las combinaciones de carga para cada uno de los nudos, teniendo en cuenta las ms desfavorables para la estructura.2. OBJETIVOS Aplicar los conceptos bsicos de la dinmica de estructuras de varios grados de libertad a una edificacin propuesta con ciertas condiciones para que cumpla con los elementos y criterios relevantes, con un buen desempeo estructural y seguridad de sus usuarios.

Desarrollar el anlisis dinmico de la estructura que est debidamente regido por la Norma Colombiana de Construccin y Diseo Sismo Resistente (NSR 10).

Entender el comportamiento de la estructura cuando es sometido a cargas dinmicas (sismo).3. CONFIGURACIN ESTRUCTURAL La estructura que ser analizada en este trabajo presenta las siguientes caractersticas generales:Tabla 1 Caractersticas Generales del EdificioCaractersticas de la Estructura

UbicacinVillavicencio (Meta), Colombia

Uso y OcupacinResidencial

Nmero de Pisos3

Altura entre Pisos3 m

CubiertaLosa

Sistema EstructuralPrticos de Concreto Reforzado

Resistencia Nominal del Concreto - fc 21 MPa

Mdulo de Elasticidad del Material - E20000 GPa

Amortiguamiento - 0,05

Dicha estructura presenta una configuracin general ilustrada en la siguiente figura:

Figura 1. Configuracin Estructural Edificio

3.1. PREDIMENCIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

3.1.1. Losa de Entrepiso3.1.1.1. Sistema de la losaPara determinar el sistema de la losa que ser utilizada en la estructura se aplicara el numeral C.13.1.6 de la NSR-10 el cual indica que una losa se considera que trabaja en una direccin cuando el panel de losa tiene forma aproximadamente rectangular con apoyo vertical en sus cuatro lados, con una relacin de la luz larga a la luz corta mayor que 2. Para el caso de la estructura indicada en Figura No. 1, se tiene que:

De acuerdo con esto se no se cumple la condicin de losa de una direccin por lo cual el edificio tendr un sistema de losas en dos direcciones.

3.1.1.2. Espesor de la losaPara el clculo del espesor de la losa se tiene que este debe cumplir un mnimo requerido en la tabla C.9.5(c) de la NSR-10. Para el caso del edificio que se desea disear en el presente trabajo se tendr que este no tendr vigas interiores que se extiendan entre los apoyos, las losas sern sin bacos (segn lo indicado en C.13.2.5), se tendrn paneles exteriores con vigas de bordes y un fy de 280 Mpa.Con base en lo anterior, se tiene que el espesor mnimo est dado por:

Donde es la direccin ms larga, medida entre caras de las vigas.Con base en lo anterior se elige un espesor de losa de 0,25 m aligerada con casetn recuperable.

3.1.1.3. NerviosTeniendo en cuenta en numeral C.8.13.2 de la NSR-10 el ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm en su parte superior, su ancho promedio no puede ser menor de 80 mm y debe tener una altura no mayor de 5 veces su ancho promedio.Con base en esto se escogern nervios de 120mm de ancho en toda su altura y una altura de 200mm.3.1.1.4. Separacin entre NerviosPara determinar la separacin entre nervios para losas en dos direcciones, se tiene en el numeral C.8 13.3 de la NSR-10 que la separacin mxima entre nervios, medida centro a centro, no puede ser mayor que 3.5 veces el espesor total de la losa, sin exceder 1.50 m

De acuerdo con esto se escoge una separacin de nervios de 850mm.3.1.1.5. Loseta Para el caso de la loseta se tiene que el numeral C.8.13.5.2 de la NSR-10 indica que la porcin vaciada en sitio de la loseta superior debe tener al menos 45 mm de espesor y que adems, sta no debe ser menor de 1/20 de la distancia libre entre los nervios, entonces se tendr que:

Al no cumplir este valor con el mnimo de 45mm sugerido en la norma, se tomara una altura de loseta de 50mm.Ademas se dispondr de un recubrimiento inferior de 30 mm de espesor.

Teniendo ya las dimensiones de la losa se procede a indicarlas en la siguiente figura:

Figura 2 Seccin de Losa Tpica

3.1.2. Anlisis de Carga de la Estructura3.1.2.1. Carga Muerta 3.1.2.1.1. Peso Propio de la LosaUtilizando la tabla B.3.2-1 de la NSR-10 se obtiene el valor de la densidad del concreto reforzado c=2400 Kg/ dicho valor con una gravedad de 10m/ (para facilidad de clculo) genera un peso para el concreto reforzado de Wc= 24 kN/. Con base en esto, se procede a calcular el peso de los elementos propios de la losa:

Nervios:

Loseta:

Recubrimiento Inferior:

Peso Propio Losa Total

3.1.2.1.2. Instalaciones Elctricas e Hidrosanitarias3.1.2.1.3. PisosTeniendo en cuenta la Tabla B.3.4.1-3 de la NSR-10 se tiene que para Baldosa cermica sobre 12 mm de mortero se estima un peso de

3.1.2.1.4. Fachada y Particiones de Mampostera para Estructuras de Uso Residencial Al aplicar la Tabla B.3.4.3-1 para estructuras de uso residencial el peso para fachada y particiones de mampostera ser de

3.1.2.1.5. CubiertaDel mismo modo, con la Tabla B.3.4.1-4 se obtiene un peso para cubiertas corrugadas de asbesto-cemento de 0.2 .De acuerdo con lo anterior la suma total de carga muerta ser de 3.1.2.2. Carga VivaPara el caso de la carga viva se utilizar la Tabla B.4.2.1-1 de la NSR-10 la cual recomienda que para estructuras de uso residencial se tome una carga viva en cuartos y corredores de .3.1.3. Columnas Para el predimensionamiento de las columnas se tiene que hay cuatro tipos de estas con sus respectivas reas aferentes como se muestra en la siguiente figura:

Figura 3 reas Aferentes de Columnas

La carga vertical mayorada que se les aplicara a dichas columnas est dada por la siguiente expresin:

Donde,: Carga vertical mayoradaD:Carga muerta totalL:Carga viva total

De este modo se tendr que:

A continuacin se procede a calcular la fuerza axial ltima aplicada a las columnas del primer piso la cual se determina mediante la siguiente expresin:

Donde,:Fuerza axial ltima aplicada sobre la columna del primer nivel: Factor que depende de la posicin de la columna. Siendo: = 1.0 Para columna esquinera = 1.1 Para columna medianera = 1.2 Para columna central:rea aferente de cada columna:Carga ltima por unidad de rea de losa: El nmero de pisos que soporta la columna

De acuerdo con lo anterior se crea la siguiente tabla la cual indica los valores mencionados para cada columna de la estructura:Tabla 2 Calculo de Fuerza Axial Ultima sobre ColumnasColumnas (kN)

Esquinera A1-B11.012.2513.923511.56

Medianera A2-B21.119.2513.923884.27

Medianera A3-B31.115.7513.923723.49

Esquinera A4-B41.08.7513.922243.60

Ya teniendo este valor las dimensiones de las columnas se pueden obtener utilizando la siguiente expresin:

Donde, :Base de la seccin de columna :Altura de la seccin de columnaK: Factor que depende de la ubicacin de la columna dada la influencia de la flexin en los diagramas de interaccin. Siendo:K =0.1- 0.2 Para columna esquinera. Se tomara como K = 0.15K = 0.2- 0.4 Para columna medianera. Se tomara como K = 0.30fc:Resistencia de diseo del concreto a la compresin. Se tomara fc =21000 kPa

Una vez aclaradas dichas variables se procede a obtener los valores de B y C para cada columna teniendo en cuenta que se cumpla la ecuacin. Dichos clculos se muestran en la siguiente tabla:Tabla 3 Calculo reas de ColumnasColumnasPuKArea Columnas (m2)B(m)=H(m)

Esquinera A1-B1511.560.150.160.40

Medianera A2-B2884.270.300.140.37

Medianera A3-B3723.490.300.110.34

Esquinera A4-B4243.600.150.080.28

El anlisis de la estructura se realizar con columnas de 0.45m x 0.45m. Con base en esto, el peso por metro lineal de las columnas ser de:

3.1.4. Vigas Para hacer el predimensionamiento de las vigas tambin se distribuirn segn su rea aferente como se muestra en la siguiente figura:Figura 4 reas Aferentes de Vigas

Teniendo en cuenta la figura anterior se observa que la viga ms cargada es A2-B2 la cual al aplicar la carga vertical mayorada presenta la siguiente carga unitaria:

Este valor de carga unitaria por ser el correspondiente a la viga ms cargada basta para el predimensionamiento de las vigas. Con base en dicho valor, se procede a calcular el momento mximo, como se muestra a continuacin:

Con esto las vigas sern dimensionadas por flexin y no para cortante, ya que las deflexiones dan mayores dimensiones, por esto se procede a utilizar la siguiente expresin:

Donde, para flexin se tomara : Factor que para flexin ser de 0.9 : Cuantia de Acero en la seccin transversal de la viga tomada como : Resistencia Nominal del Acero tomada como 420 MPa: Resistencia Nominal del Concreto. Tomada como 21 MPa

De lo anterior, se tiene que 0.055. Ahora bien, teniendo en cuenta la relacin de h/b1.5 y que se tendr que , de este modo se obtiene el valor de las dimensiones de la seccin transversal de las vigas ser de b=0.30 m y h=0.45 m.Con esto se procede a calcular el valor del peso que tendr las vigas por metro lineal, como se indica a continuacin:

3.1.5. Peso Total de la EstructuraUna vez ya calculados los pesos de los elementos por unidad de rea se procede a determinar el peso de la estructura en general como se muestra a continuacin:

Peso total de la estructura es 2009.48 kN y el peso por unidad de rea es 10.63 KN/m2.3.2. NIVEL DE AMENAZA SISMICA Teniendo en cuenta que la estructura se ubica en Villavicencio ciudad capital del Departamento del Meta y segn la Tabla A.2.3-2 se tiene est es una zona de amenaza ssmica Alta con valores de coeficiente representativo de aceleracin horizontal pico efectiva para diseo y coeficiente representativo de velocidad horizontal pico efectiva para diseo .3.3. TIPO DE PERFIL DE SUELO El perfil se suelo sobre el que se localiza la edificacin es un Tipo C el cual corresponde a perfiles de suelos muy densos o roca blanda que cumplen con una velocidad de onda cortante .Teniendo en cuenta esto y los valores de y determinados en el numeral anterior se procede a utilizar la Tabla A.2.4-3 para obtener el coeficiente de amplificacin que afecta la aceleracin en la zona de perodos cortos debida a los efectos de sitio y la Tabla A.2.4-4 para obtener el coeficiente de amplificacin que afecta la aceleracin en la zona de perodos intermedios debida a los efectos de sitio .3.4. COEFICIENTE DE IMPORTANCIA El uso de la edificacin tratada en el presente trabajo es residencial por lo cual se puede clasificar segn el numera A.2.5.1 de la NSR-10 como Grupo de uso I con un coeficiente de importancia . 3.5. MOVIMIENTOS SISMICOS DE DISEO Las caractersticas de los movimientos ssmicos de diseo se expresan mediante el espectro elstico de diseo indicado en el numeral A.2.6 de la NSR-10 que se muestra a continuacin:

Figura 5 Espectro Elstico de Aceleraciones de Diseo como fraccin de gTeniendo en cuenta los valores determinados en los numerales 2.2, 2.3 y 2.4 del presente trabajo y utilizando las ecuaciones indicadas en el espectro de la figura 5 se calculan los valores de los siguientes parmetros: Perodo de vibracin al cual inicia la zona de aceleraciones constantes del espectro de aceleraciones . Perodo de vibracin, en segundos, correspondiente a la transicin entre la zona de aceleracin constante del espectro de diseo, para perodos cortos, y la parte descendiente del mismo . Perodo de vibracin, en segundos, correspondiente al inicio de la zona de desplazamiento aproximadamente constante del espectro de diseo .3.6. SISTEMA ESTRUCTURALPara el presente trabajo debe definirse el sistema estructural utilizado en el diseo, escogindose entre: sistemas de muros de carga, sistema de prticos, sistema combinado y sistema dual. De este modo, se escoger el sistema de prticos que est definido en el numeral A.3.2.1.3 de la NSR-10 como: Un sistema estructural compuesto por un prtico espacial, resistente a Momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales.De la Tabla A.3-3 se tiene que para prticos de concreto resistentes a momentos con capacidad moderada de disipacin de energa, se obtienen los valores del coeficiente de capacidad de disipacin de energa bsico y del coeficiente de sobre resistencia .3.6.1. Grado de Irregularidad3.6.1.1. Irregularidades en PlantaSegn la figura A.3-1 y la Tabla A.3-6 el Tipo 2P- Retroceso en las esquinas, la estructura se puede calificar en este tipo si cumple con A>0.15B y C>0.15D. Para el caso de la edificacin analizada se tiene que B=16 m, A=5m, C=7m y D=7m, lo cual indica que la edificacin es del Tipo 2P con un valor del coeficiente de reduccin de la capacidad de disipacin de energa causado por irregularidades en planta de la edificacin

3.6.1.2. Irregularidades en AlturaPara este caso se utiliza la Figura A.3-2 y la Tabla A.3-7 ubicando la estructura con una irregularidad en altura del Tipo 3A- Irregularidad geomtrica, presentando as un coeficiente de reduccin de la capacidad de disipacin de energa causado por irregularidades en altura de la edificacin

3.6.1.3. Ausencia de RedundanciaEn edificaciones con un sistema estructural con capacidad de disipacin de energa moderada, al valor del coeficiente de reduccin de la capacidad de disipacin de energa causado por ausencia de redundancia en el sistema de resistencia ssmica .Segn el numeral A.3.3.3 cuando una estructura se clasifique como irregular, el valor del coeficiente de capacidad de disipacin de energa debe ser modificado de la siguiente manera:

4. METODO DE ANALISIS DE LA ESTRUCTURA

4.1. METODO DE ANALISIS DINAMICO ELASTICO Con este mtodo deben tenerse en cuenta los siguientes requisitos:

Obtencin de los modos de vibracin: Los modos de vibracin deben obtenerse utilizando metodologas establecidas de dinmica estructural. Deben utilizarse todos los modos de vibracin de la estructura que contribuyan de una manera significativa a la respuesta dinmica de la misma. Respuesta espectral modal: La respuesta mxima de cada modo se obtiene utilizando las ordenadas del espectro de diseo, para el perodo de vibracin propio del modo. Respuesta total: Las respuestas mximas modales, incluyendo las de deflexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cortantes de piso, cortante en la base y fuerzas en los elementos, se combinan de una manera estadstica para obtener la respuesta total de la estructura a los movimientos ssmicos de diseo. Evaluacin de las derivas: Se debe verificar que las derivas totales obtenidas. Fuerzas de diseo en los elementos: Las fuerzas ssmicas internas totales de los elementos. Diseo de los elementos estructurales: Los elementos estructurales se disean y detallan siguiendo los requisitos propios del grado de capacidad de disipacin de energa correspondiente del material.

4.1.1. Hiptesis Iniciales

Modelo tridimensional con diafragma rgido, en el cual los diafragmas (losas de entrepiso) se consideran infinitamente rgidos en su propio plano; la masa de cada losa se considera concentrada en su centro de masa; y los efectos direccionales son tomados en cuenta a travs de las componentes apropiadas de los desplazamientos de los grados de libertad ortogonales de las losas. Se consideran tres grados de libertad por piso, consistentes en dos grados de libertad horizontales ortogonales y una rotacin alrededor de un eje vertical. Los prticos se consideran planos. Las columnas pueden deformarse axialmente y por lo tanto los grados de libertad verticales de los nudos deben condensarse. Las vigas se consideran como infinitamente rgidas para efectos de deformaciones axiales, dado que hacen parte de los diafragmas. Dado que no hay masa asociada para efectos del modelo matemtico a los grados de libertad rotacionales de los nudos, estas deformaciones deben condensarse.

4.1.2. Matriz de Rigidez Para Cada Tipo de Prtico Esta se desarrollara siguiendo el procedimiento indicado en la Referencia 1; las unidades de la matriz ser en sistema internacional (fuerza (N), longitud (m), tiempo (s), rotaciones (rad)).

La estructura presenta tres tipos de prticos enunciados a continuacin: Prtico I: Incluye los ejes A y B Prtico II: Incluye los ejes 1, 2 y 3 Prtico III: Incluye el eje 4Figura 6 Convencin Ejes Locales y Globales

Se calcula la matriz de rigidez de efectos de cada tipo de prtico, fijando unas coordenadas globales para el prtico que sern posteriormente coordenadas locales para la estructura total.Para el caso de la estructura analizada, se tienen vigas de 7m, 5m y 4m de luz y columnas de 3m de longitud.

Para cada uno de estos elementos entonces, se calcularan en coordenadas globales del prtico las matrices de rigidez, para luego ensamblar la matriz de rigidez de toda la estructura.

La matriz de cada elemento en coordenadas globales se muestra a continuacin (ver Referencia 1): Donde,

: Angulo entre eje local y eje global : rea de la seccin transversal del elemento Longitud de elemento : Momento de inercia del elemento ( ) : Mdulo de elasticidad del material (20 GPa)

Los ejes globales se tomaran X positivo hacia la derecha y ortogonal con Y positivo hacia arriba, los ejes locales se mostraran para cada caso.

4.1.2.1. Vigas L=7m

L=7mb=0.30 mh=0.45mA=0.135I=0.00228E=21GPa=139kN/m=2904

El sistema de coordenadas local coincide con el global, por lo que 0, s=0 y c= 140500-40500

0260-26

Kvigas7m = 06270-614kN/m=KaaVigas7mKabVigas7m

-4050040500KbaVigas7mKbbVigas7m

0-2-602-6

06140-627

4.1.2.2. Vigas L=5m


El sistema de coordenadas local coincide con el global, por lo que 0, s=0 y c= 1

56700-56700

05110-511



0-5-1105-11

011190-1138

4.1.2.3. Vigas L=4m



70900-70900

09180-918



0-9-1809-18

018240-1848

4.1.2.4. Columnas L=3mL=4mb=0.45 mh=0.45mA=0.203I=0.00342E=21GPa=2658kN/m=533


32048-32048

0141800-14180

Kcolumnas3m = 48096-48048kN/m=KaaCol3mKabCol3m

-320-48320-48KbaCol3mKbbCol3m

0-14180014180

48048-48096

0

0

U1U2U3U4U5U6U7U8U9U10U11

U1Kaa1+Kaa5+Kbb8Kab500Kba8000000

U2Kba5Kaa2+Kaa6+Kbb5+Kbb9Kab600Kba900000

U30Kba6Kaa3+Kbb6+Kaa7+Kbb10Kab700Kba100000

U400Kba7Kaa4+Kbb7+Kbb11000Kba11000

[KpI] =U5Kab8000Kaa8+Kaa12+Kbb15Kab1200Kba1500

U60Kab900Kba12Kaa9+Kbb12+Kaa13+Kbb16Kab1300Kba160

U700Kab1000Kba13Kaa10+Kbb13+Kaa14+Kbb17Kab1400Kba17

U8000Kab1100Kba14Kaa11+Kbb14000

U90000Kab15000Kaa15+Kaa18Kab180

U1000000Kab1600Kba18Kaa16+Kbb18+Kaa19Kab19


Prtico Tipo IFigura 7 Prtico Tipo I

Kcolumnas3m=K1=K2=K3=K4= K8=K9=K10=K11= K15=K16=K17Kvigas7m =K5=K12=K18Kvigas5m=K7=K14Kvigas4m=K6=K13=K19

Prtico Tipo IIU1U2U3U4U5U6


KPII =U2Kba3Kaa2+Kbb3+Kbb50Kba500

U3Kab40Kaa4+Kaa6+Kbb7Kab6Kba70

U40Kab5Kba6Kaa5+Kbb6+Kbb80Kba8



Kcolumnas3m=K1=K2=K4=K5=K7=K8Kvigas7m=K3=K6=K9

Figura 8 Prtico Tipo II

Prtico Tipo IIIU1U2U3U4


KPIII=U2Kba3Kaa2+Kbb3+Kbb50Kba5



Kcolumnas3m=K1=K2=K4=K5Kvigas7m=K3=K6

Figura 9 Prtico Tipo III

Matriz de Rigidez Global del Prtico Tipo IU1U2U3U4U5U6U7U8U9U10U11

UxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUz

U1x46900-40500000000-320-48000000000000000000

U1y0283760-260000000-14180000000000000000000

U1z062190-61400000048048000000000000000000

U2x-40500117800-70900000000-320-48000000000000000

U2y0-2-602846120-9180000000-14180000000000000000

U2z06140122670-182400000048048000000000000000

U3x000-70900134000-56700000000-320-48000000000000

U3y0000-9-1802849-60-5110000000-14180000000000000

U3z000018240-62770-111900000048048000000000000

U4x000000-5670063100000000000-320-48000000000

U4y0000000-5-1102840-110000000000-14180000000000

U4z000000011190-1123000000000048048000000000

U5x-3204800000000046900-40500000000-320-48000000

U5y0-141800000000000283760-260000000-14180000000

U5z-48048000000000062190-61400000048048000000

U6x000-32048000000-40500117800-70900000000-320-48000

[KpI] =103U6y0000-141800000000-2-602846120-9180000000-14180000

U6z000-4804800000006140122670-182400000048048000

U7x000000-32048000000-70900134000-56700000000-320-48

U7y0000000-141800000000-9-1802849-60-5110000000-14180

U7z000000-48048000000018240-62770-111900000048048

U8x000000000-32048000000-56700599048000000000

U8y0000000000-141800000000-5-1101422-11000000000

U8z000000000-480480000000111948-11134000000000

U9x000000000000-32048000000000437048-40500000

U9y0000000000000-141800000000000141960-26000

U9z000000000000-480480000000004861230-614000

U10x000000000000000-32048000000-405001146048-70900

U10y0000000000000000-141800000000-2601428120-918

U10z000000000000000-480480000000-61448121710-1824

U11x000000000000000000-32048000000-70900741048

U11y0000000000000000000-141800000000-9-1801426-18

U11z000000000000000000-480480000000182448-18144

Matriz de Rigidez Global del Prtico Tipo II

U1U2U3U4U5U6

UxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUz

U1Ux46900-40500-320-48000000000

Uy0283760-260-14180000000000

Uz062190-61448048000000000

U2Ux-4050046900000-320-48000000

Uy0-2-602837-60000-14180000000

[KpII]=103Uz06140-621900048048000000

U3Ux-3204800046900-40500-320-48000

Uy0-141800000283760-260-14180000

Uz-48048000062190-61448048000

U4Ux000-32048-4050046900000-320-48

Uy0000-141800-2-602837-60000-14180

Uz000-4804806140-621900048048

U5Ux000000-32048000437048-40500

Uy0000000-141800000141960-26

Uz000000-480480004861230-614

U6Ux000000000-32048-40500437048

Uy0000000000-141800-2-601419-6

Uz000000000-48048061448-6123

Matriz de Rigidez Global del Prtico Tipo III

U1U2U3U4

UxUyUzUxUyUzUxUyUzUxUyUz

U1Ux46900-40500-320-48000

Uy0283760-260-14180000

Uz062190-61448048000

U2Ux-4050046900000-320-48

[KpIII]=103Uy0-2-602837-60000-14180

Uz06140-621900048048

U3Ux-32048000437048-40500

Uy0-141800000141960-26

Uz-480480004861230-614

U4Ux000-32048-40500437048

Uy0000-141800-2-601419-6

Uz000-48048061448-6123

4.1.3. 17

*4.1.4. Igualacin de Grados de Libertad Horizontales Teniendo en cuenta que una de las suposiciones hechas para aplicar este mtodo de anlisis es la de diafragma infinitamente rgido en su propio plano y que las vigas no pueden tener deformaciones axiales. Se puede decir entonces que para cada prtico, en cada piso basta con un grado de libertad horizontal, dejando as los otros en funcin del grado de libertad independiente. Esto permite formar unas ecuaciones de ligadura entre los grados de libertad horizontales de cada piso.

4.1.4.1. Igualacin de Grados de Libertad Horizontales en Prtico Tipo I A continuacin se muestran las ecuaciones de ligadura de grados de libertad horizontales en los prticos tipo I: Elemento 5:U1x=U2xU1x U2x=0 Elemento 13:U6x=U7xU6x U7x=0

Elemento 6:U2x=U3xU2x U3x=0 Elemento 14:U7x=U8xU7x U8x=0



Este sistema de ecuaciones puede expresarse matricialmente como [A]{U} = {0}

El sistema indica que hay 3 grados de libertad independientes (U1x, U5x y U9x) y 7 grados de libertad dependientes de estos. Teniendo en cuenta esto, la matriz [A] se reorganiza cambiando el orden de las columnas y {U} modificando el orden de las filas para obtener:

,

Donde AI y AD son las matrices de los coeficientes para los grados de libertad independiente y dependiente respectivamente; despejando UD se tiene:

Reemplazando tenemos:yAplicando el principio el contra gradiente a 3, se tiene que Desarrollando estas ecuaciones llegamos al siguiente resultado:

Esta ltima ecuacin ser la utilizada para condensar los grados de libertad horizontales. Dicha matriz se muestra a continuacin para el prtico tipo I:U1xU1yU1zU2yU2zU3yU3zU4yU4zU5xU5yU5zU6yU6zU7yU7zU8yU8zU9xU9yU9zU10yU10zU11yU11z

U1x25500000000-1280-480-480-480-480000000

U1y028376-2600000-141800000000000000

U1z06219-6140000480480000000000000

U2y0-2-6284612-91800000-1418000000000000

U2z061412267-182400480004800000000000

U3y000-9-182849-6-51100000-14180000000000

U3z0001824-6277-1119480000048000000000

U4y00000-5-112840-110000000-141800000000

U4z000001119-11230480000000480000000

[KII]=103U5x-128048048048048223000000048-960-480-480-48

U5y0-14180000000028376-2600000-141800000

U5z-4804800000006219-6140000480480000

U6y000-1418000000-2-6284612-91800000-1418000

U6z-48000480000061412267-182400480004800

U7y00000-1418000000-9-182849-6-51100000-14180

U7z-480000048000001824-6277-1119480000048

U8y0000000-1418000000-5-111422-110000000

U8z-480000000484800001119-111340000000

U9x000000000-960480480480096048048048

U9y0000000000-14180000000014196-2600

U9z000000000-48048000000486123-61400

U10y000000000000-1418000000-26142812-918

U10z000000000-4800048000048-61412171-1824

U11y00000000000000-1418000000-9-181426-18

U11z000000000-4800000480048001824-18144

4.1.4.2. Igualacin de Grados de Libertad Horizontales en Prtico Tipo II Del mismo modo que en el numeral anterior se proceder en este numeral pero para el prtico tipo II. A continuacin se muestran las ecuaciones de ligadura de grados de libertad horizontales para este prtico: Elemento 3:U1x=U2xU1x U2x=0 Elemento 6:U3x=U4xU3x U4x=0

Elemento 9:U5x=U6x U5x U6x=0

Este sistema de ecuaciones ser entonces:

El sistema indica que hay 3 grados de libertad independientes (U1x, U3x y U5x) y 3 grados de libertad dependientes de estos. De este modo al reorganizar se tiene:

Siguiendo las mismas ecuaciones descritas en el numeral anterior se obtiene la siguiente matriz donde los grados de libertad horizontales ya estn condensados para el prtico tipo II:U1xU1yU1ZU2yU2ZU3xU3yU3ZU4yU4ZU5xU5yU5ZU6yU6Z

U1x1280000-640-480-4800000

U1y028376-260-141800000000

U1z06219-614480480000000

U2y0-2-62837-6000-1418000000

U2z0614-6219480004800000

U3x-640480481280000-640-480-48

[KIII]=103U3y0-1418000028376-260-1418000

U3z-480480006219-6144804800

U4y000-141800-2-62837-6000-14180

U4z-48000480614-62194800048

U5x00000-6404804864048048

U5y000000-1418000014196-26

U5z00000-4804800486123-614

U6y00000000-141800-2-61419-6

U6z00000-480004848614-6123

4.1.4.3. Igualacin de Grados de Libertad Horizontales en el Prtico Tipo IIIPara el prtico tipo III se tienen las siguientes ecuaciones de ligadura de grados de libertad horizontales: Elemento 3:U1x=U2xU1x U2x=0 Elemento 6:U3x=U4xU3x U4x=0

Este sistema de ecuaciones ser entonces:

El sistema indica que hay 2 grados de libertad independientes (U1x, y U3x) y 2 grados de libertad dependientes de estos. Al seguir las ecuaciones descritas en el numeral 3.1.3.1 de este trabajo se obtiene la siguiente matriz donde los grados de libertad horizontales ya estn condensados para el prtico tipo III:U1xU1yU1zU2yU2zU3xU3yU3zU4yU4z

U1x1280000-640-480-48

U1y028376-260-1418000

U1z06219-6144804800

U2y0-2-62837-6000-14180

[KIIII]=103U2z0614-62194800048

U3x-6404804864048048

U3y0-1418000014196-26

U3z-4804800486123-614

U4y000-141800-2-61419-6

U4z-480004848614-6123

4.1.5. Condensacin de Grados de Libertad VerticalesLa forma general de la condensacin se basa en la relacin de rigidez {P} = [Ki]{U} en la que se puede particionar el vector {P} y el vector {U} de la siguiente manera:

y Donde, {Pc}: Fuerzas aplicadas en los grados de libertad que permanecen despus de la condensacin. {P0}: Fuerzas externas aplicadas en grados de libertad que desaparecen despus de la condensacin. {Uc}: Desplazamientos de los grados de libertad que permanecen {U0}: Desplazamientos de los grados de libertad que desaparecen con la condensacin.

La matriz [KI] puede reordenarse de la siguiente manera para reflejar la particin de los vectores:5.

De la cual se obtiene la matriz de rigidez del sistema reducido:

(4)Teniendo en cuenta esto, se procede a condensar los grados de libertad verticales de las diferentes matrices de rigidez de los tres tipos de prticos.

4.1.4.1 Condensacin Grados de Libertad Verticales en el Prtico Tipo IAl particionar la matriz de rigidez del primer prtico se tiene:U1xU1zU2zU3zU4zU5xU5zU6zU7zU8zU9xU9zU10zU11zU1yU2yU3yU4yU5yU6yU7yU8yU9yU10yU11y

U1x2550000-128-48-48-48-48000000000000000

U1z02191400484800000006-6000000000

U2z01426724048048000000612-1800000000

U3z00242771948004800000018-6-110000000

U4z00019230480004800000011-110000000

U5x-1284848484822300048-96-48-48-4800000000000

U5z-48480000219140048480000006-600000

U6z-48048000142672404804800000612-180000

U7z-48004800024277194800480000018-6-11000

U8z-4800048480019134000000000011-11000

U9x00000-9648484809648484800000000000

U9z00000-484800048123140000000006-60

U10z00000-480480048141712400000000-612-18

[KII]=103U11z00000-48004804802414400000000018-18

U1y066000000000002837-200-1418000000

U2y0-612180000000000-22846-900-141800000

U3y00-18-6110000000000-92849-500-14180000

U4y000-11-1100000000000-52840000-1418000

U5y00000066000000-14180002837-200-141800

U6y000000-61218000000-141800-22846-900-14180

U7y0000000-18-611000000-141800-92849-500-1418

U8y00000000-11-110000000-141800-51422000

U9y000000000006600000-14180001419-20

U10y000000000006121800000-141800-21428-9

U11y000000000000-18-18000000-141800-91426

Y aplicando a ecuacin (4) se tiene:U1xU1zU2zU3zU4zU5xU5zU6zU7zU8zU9xU9zU10zU11z

U1x2550000-128-48-48-48-480000

U1z0219140048480000000

U2z01426624048048000000

U3z00242771948004800000

U4z0001922948000480000

U5x-1284848484822300048-96-48-48-48

U5z-484800002191400484800

[KCvI]=103U6z-480480001426623048047-1

U7z-4800480002327719480047

U8z-48000484800191340000

U9x00000-96484848096484848

U9z00000-484800048123140

U10z00000-4804700481417023

U11z00000-480-147048023142

4.1.4.2. Condensacin Grados de Libertad Verticales en el Prtico Tipo II De igual manera, se realiza en mismo procedimiento para la matriz del segundo prtico. A continuacin se muestra la particin realizada:U1xU1ZU2ZU3xU3ZU4ZU5xU5ZU6ZU1yU2yU3yU4yU5yU6y

U1x12800-64-48-48000000000

U1z021914484800006-60000

U2z014219480480006-60000

U3x-64484812800-64-48-48000000

U3z-4848002191448480006-600

U4z-4804801421948048006-600

[KIIi]=103U5x000-644848644848000000

U5z000-48480481231400006-6

U6z000-48048481412300006-6

U1y0660000002837-2-1418000

U2y0-6-6000000-228370-141800

U3y000066000-141802837-2-14180

U4y0000-6-60000-1418-228370-1418

U5y00000006600-141801419-2

U6y0000000-6-6000-1418-21419

Y aplicando a ecuacin (4) se tiene:U1xU1ZU2ZU3xU3ZU4ZU5xU5ZU6Z

U1x12800-64-48-48000

U1z02191448480000

U2z01421948048000

[KCvII]=103U3x-64484812800-64-48-48

U3z-4848002191448480

U4z-4804801421948048

U5x000-644848644848

U5z000-484804812314

U6z000-480484814123

4.1.4.3. Condensacin Grados de Libertad Verticales en el Prtico Tipo IIITambin para este tipo de prtico la matriz de rigidez se particionar y se utiliza la ecuacin (4) para hallar la matriz condensada:4.1.5. Condensacin de Grados de Libertad Rotacionales De la idealizacin de diafragma rgido los grados de libertad correspondientes a giros alrededor de ejes que estn contenidos en el plano del diafragma no estn restringidos por la idealizacin, pero al mismo tiempo solo hay un efecto inercial muy menor asociado con estas rotaciones, por lo tanto es permitido condensarlas. La matriz de rigidez para cada prtico debe reorganizarse de tal manera que las primeras filas y columnas sean los grados de libertad horizontales y en las filas inferiores y columnas de la derecha los grados de libertad rotacionales; si Ksv es la matriz de rigidez del prtico tenemos que: Este procedimiento se le aplicara a las matrices de rigidez de los diferentes prticos, como se muestra en los numerales siguientes.

4.1.5.1. Condensacin Grados de Libertad Rotacionales en el Prtico Tipo IU1xU5xU9xU1zU2zU3zU4zU5zU6zU7zU8zU9zU10zU11z

U1x255-12800000-48-48-48-48000

U5x-128223-964848484800048-48-48-48

U9x0-969600004848480484848

U1z0480219140048000000

U2z04801426624004800000

[KCvI]=103U3z04800242771900480000

U4z0480001922900048000

U5z-480484800021914004800

U6z-480480480014266230047-1

U7z-4804800480023277190047

U8z-48480000480019134000

U9z0-4848000048000123140

U10z0-48480000047001417023

U11z0-484800000-1470023142

U1xU5xU9x

U1x212-11018

[KCRI]=103U5x-110135-55

U9x18-5540

4.1.5.2. Condensacin Grados de Libertad Rotacionales en el Prtico Tipo IIU1xU3xU5xU1ZU2ZU3ZU4ZU5ZU6Z

U1x128-64000-48-4800

U3x-64128-64484800-48-48

U5x0-64640048484848

[KCvII]=103U1z04802191448000

U2z04801421904800

U3z-4804848021914480

U4z-4804804814219048

U5z0-48480048012314

U6z0-48480004814123

U1xU3xU5x

U1x105-6114

[KCRII]=103U3x-6174-32

U5x14-3221

4.1.5.3. Condensacin Grados de Libertad Rotacionales en el Prtico Tipo IIIU1xU3xU1ZU2ZU3ZU4Z

U1x128-6400-48-48

U3x-646448484848

[KCvIII]=103U1z04821914480

U2z04814219048

U3z-484848012314

U4z-484804814123

U1xU3x

[KCRIII] =103U1x91-35

U3x-3521

4.1.6. Transformacin de los grados de libertad del prtico de un desplazamiento por piso a los tres grados de libertad por piso de cada diafragma Para ello se seguir el procedimiento descrito en el libro Dinmica estructural y Diseo sismo resistente en el captulo 5.3 numeral e en el cual se describe la forma de obtener la matriz de rigidez de cada prtico llevada al centro de gravedad del diafragma en cada piso. Segn este el procedimiento es el siguiente: Se colocan los grados de libertad del diafragma en el centro de masa, la cual se puede ubicar en cualquier punto arbitrario, teniendo en cuenta que al generar la matriz de masa del diafragma se tomen todos los efectos de la masa cuando no estn los grados de libertad en el centro de masa.Despus, se plantea el equilibrio entre la fuerza que acta en el prtico en el piso y las resultantes en el centro de masa del diafragma. Para el efecto vamos a tratar la fuerza que acta en el piso del prtico como una fuerza local y las del centroide del diafragma como globales.

Figura 10 Equilibrio entre la fuerza del prtico en el piso y las resultantes en el diafragma, para el piso i

Los puntos a y b definen la direccin positiva de la fuerza, al ir de a a b se tiene que la restriccin en la localizacin de estos es que deben estar en la lnea del prtico. De este modo se tendr que (Ver Figura 10):

Para el caso en estudio las coordenadas de los centros de masa son:

Piso 1:

Piso 2:

Piso 3:

Figura 11 Planta y Ejes Coordenados de la Edificacin

Y para cada piso se tendrn los siguientes parmetros geomtricos:Tabla 4 Parmetros geomtricos para transformacin de los grados de libertad de los prticos para cada pisoPisos 1 y 2

EjeTipoxa(m)ya (m)xb (m)yb (m)d(m)sencos ()ri

1II0,00,00,07,07,01090-8,0

2II7,00,07,07,07,01090-1,0

3II11,00,011,07,07,010903,0

4III16,00,016,07,07,010908,0

AI0,00,016,00,016,00103,5

BI0,07,016,07,016,0010-3,5

Piso 3

1II0,00,00,07,07,001090-5,5

2II7,00,07,07,07,0010901,5

3II11,00,011,07,07,010905,5

AI0,00,011,00,011,00103,5

BI0,07,011,07,011,0010-3,5

Una vez encontradas las relaciones mencionadas anteriormente, la matriz de transformacin para cada tipo de prtico se puede encontrar como:

De este modo, la matriz de transformacin para cada tipo de prtico es:Prtico Eje 1

TP1=000

100

-8,000

000

010

0-8,00

000

001

00-5,5

Prtico Eje 2

TP2=000

100

-1,000

000

010

0-1,00

000

001

001,5

Prtico Eje 3

TP3=000

100

3,000

000

010

03,00

000

001

005,5

Prtico Eje 4

TP4=000

100

8,000

000

010

08,00

Prtico Eje A

TPA=100

000

3,500

010

000

03,50

001

000

003,5

Prtico Eje B

TPB=100

000

-3,500

010

000

0-3,50

001

000

00-3,5

4.1.7. Matriz de rigidez de cada prtico expresada en funcin de los grados de libertad de toda la estructuraObtenida la matriz de transformacin podemos hallar la matriz de rigidez de cada prtico llevada al centro de gravedad de cada diafragma de la siguiente ecuacin:

Donde [Kpi] corresponde a la matriz de rigidez del prtico i expresada en funcin de los grados de libertad de toda la estructura como se muestra a continuacin:

ux1uy1u1ux2uy2u2ux3uy3u3

ux1000000000

uy10105-1050-616101422

u10-105105061-610-14-22

[KP2]=103ux2000000000

uy20-6161074-740-32-48

u2061-610-747403248

ux3000000000

uy3014-140-323202131

u3022-220-484803147

[KP1]=103ux1uy1u1ux2uy2u2ux3uy3u3

ux1000000000

uy10105-8430-61485014-80

u10-84367410485-38780-116637

ux2000000000

uy20-61485074-5910-32178

u20485-38780-59147280259-1422

ux3000000000

uy3014-1160-32259021-114

u30-806370178-14220-114630

[KP3]=103ux1uy1u1ux2uy2u2ux3uy3u3

ux1000000000

uy101053160-61-18201480

u103169480-182-545043239

ux2000000000

uy20-61-1820742220-32-178

u20-182-54502226650-97-533

ux3000000000

uy3014430-32-97021114

u30802390-178-5330114630

[KP4]=103ux1uy1u1ux2uy2u2

ux1000000

uy10917320-35-281

u1073258520-281-2245

ux2000000

uy20-35-281021170

u20-281-224501701362

[KPA]=103ux1uy1u1ux2uy2u2ux3uy3u3

ux12120740-1100-38618064

uy1000000000

u174002591-3860-1351640225

ux2-1100-3861350473-550-193

uy2000000000

u2-3860-135147301655-1930-676

ux318064-550-193400140

uy3000000000

u3640224-1930-6761400490

[KPB]=103ux1uy1u1ux2uy2u2ux3uy3u3

ux12120-740-1100386180-64

uy1000000000

u1-740025913860-1351-640225

ux2-11003861350-473-550193

uy2000000000

u23860-1351-473016551930-676

ux3180-64-550193400-140

uy3000000000

u3-6402241930-676-1400490

4.1.8. Ensamblaje de la matriz de rigidez de toda la estructuraTeniendo esto se procede a obtener la matriz de rigidez de toda la estructura [KE], la cual es la suma de todas las matrices [Kp] de los seis prticos como se muestra a continuacin:

[KE]=103ux1uy1u1ux2uy2u2ux3uy3u3

ux142300-221003700

uy104071000-2178304322

u1010018829083-94310-871303

ux2-2210027000-11000

uy20-217830243-2730-97-48

u2083-94310-273101380194-3260

ux33700-110008000

uy3043-870-9719406231

u302213020-48-32590312285

4.1.9. Calculo matriz de masaDado que los grados de libertad de los diafragmas se colocarn en los centros de masa, la matriz de masa es diagonal y tiene la siguiente forma:Donde, mi es la masa total de cada piso (kg), J0 es el momento polar de inercia (m4) y A es el rea losa piso (m2). Los valores calculados de dichas variables se muestran a continuacin:

Tabla 5 Calculo masa y momento polar para cada pisopisos 1 y 2piso 3

rea losa (m2)152.048.0

Long mayor (paralelo x) (m)19.06.0

Long menor (paralelo y) (m)8.08.0

Ixx (m4)810.7256.0

Iyy (m4)4572.7144.0

Jo [(m4)5383.3400.0

masa (kg)174800.055200.0

(m/A)Jo (kg*m2)6190833.3460000

masa total edificacin404800.0

De este modo se tiene para la edificacin del presente trabajo la siguiente matriz de masa en kg y kg*m2:

[KM]=ux1uy1u1ux2uy2u2ux3uy3u3

ux1121485,700000000

uy10121485,70000000

u1003087761,9000000

ux2000121485,700000

uy20000121485,70000

u2000003087761,9000

ux300000083521,400

uy3000000083521,40

u3000000001183220,2

4.1.10. Ecuaciones de equilibrio dinmico de toda la estructuraSe plantean las ecuaciones de equilibrio dinmico de toda la estructura, las cuales tienen la siguiente forma para vibracin libre:[ME] {} + [kE] {U} = {0}

Para el caso de excitacin en la base: [ME] {} + [kE] {U} = -[ME] [] {0}

{U} se puede determinar usando la siguiente ecuacin de transformacin:

Los modos de vibrar, i, se encuentran por el mtodo de Stodola con la ecuacin

Donde, es la matriz de flexibilidad dinmica. De manera que: Para lo anterior, se supone un vector inicial arbitrario y se multiplica por la matriz dinmica de flexibilidad hasta que converja. Luego, se normaliza dividiendo todos sus trminos por el mayor.

A continuacin se presenta la Matriz modal de los nueve modos de vibracin ya normalizados de la forma (i)T M i = 1:

[]=123456789

00,00074300-0,00167300,0000210,0022090

0,00061400,000400-0,00163800,0000540,002238-0,0000220,000037

-0,00003100,0001510,0000810-0,0002920,000055-0,000001-0,000453

00,001783-0,0000010-0,0014580-0,000016-0,0017040

0,00160100,000929-0,0014310-0,000121-0,0016470,000016-0,000177

-0,00008100,0003770,0001020-0,0002520,00003000,000316

00,002558-0,00000100,00219300,0000080,0008070

0,0026900-0,0001230,00202500,0000780,000761-0,0000070,000177

-0,00011200,0005550,00016100,0006740,0000370-0,000209

Figura 12 Graficas De Los Modos De Vibracin Resultantes

Tabla 6 Valores de Frecuencias y Periodos para cada Modo calculadoModo2 (rad/s)f (Hz)T (s)

1101,85310,0921,6060,623

2163,45112,7852,0350,492

3297,15517,2382,7440,365

41252,12135,3855,6320,178

51503,75838,7786,1720,162

62497,89949,9797,9540,126

74821,19669,43511,0510,091

84995,96370,68211,2490,089

98442,46791,88314,6240,068

Luego de tener todos los modos de vibrar se deben encontrar los coeficientes de participacin modal, Pm, para las direcciones principales; se utilizara la siguiente ecuacin matricial:

Donde, Pm es el coeficiente de participacin modal, son los modos de vibrar, M es la matriz de masa y es una matriz con filas y columnas igual a los grados de libertad de la estructura con sus entradas igual a 1. De este modo tendremos: =xyz

100

010

001

100

010

001

100

010

001

xyz

Pm=[kg] 0,0493,8-479,61

520,60,00,42

-0,2151,12288,43

0,0-203,7753,84

-197,10,00,05

0,0-1,7-882,56

1,2135,4306,87

128,8-1,3-3,08

0,0-2,3-670,99

La proporcin en la que participa cada modo de vibracin, i, se encuentra resolviendo cada una de las siguientes ecuaciones desacopladas producto de la aplicacin de la transformacin de coordenadas vista en clase:

La proporcin en la que participa cada modo de vibracin, i se pueden hallar si se cuenta con un espectro de diseo de la siguiente ecuacin:

Los valores de Sa se obtienen del espectro elstico de diseo indicado en la Figura N 5. El siguiente corresponde al espectro elstico de diseo para los valores correspondientes:

Tabla 7 Coeficientes para el Espectro Elstico de DiseoCoeficienteValor

I1,0

Av0,3

Aa0,35

Fv1,05

Fa1,50

Figura 13 Espectro Elstico de Aceleraciones de Diseo como fraccin de g

Tabla 8 Seudoaceleracin y Seudovelocidad obtenidas delespectro para Periodos Calculados de la EstructuraT (s)SaSa*gSd

0,6230,8678,500,083

0,4910,9199,000,055

0,3640,9199,000,030

0,1780,9199,000,007

0,1620,9199,000,006

0,1260,9199,000,004

0,0900,7757,590,002

0,0890,7687,520,002

0,0680,6756,620,001

De este modo, la proporcin en la que participa cada modo de vibracin, i, para cada direccin x y y ser la siguiente:

123456789

[mx-X]=U1x5,95E-1100000000

U1y02,87E+010000000

U100-5,19E-03000000

U2x0006,65E-0700000

U2y0000-1,18E+000000

U200000-5,22E-06000

U3x0000001,91E-0300

U3y00000000,19390

U300000000-3,59E-06

123456789

[mx-Y]=U1x41,211000000000

U1y00,00150000000

U1004,5783000000

U2x000-1,464500000

U2y00001,55E-060000

U200000-6,11E-03000

U3x0000000,213200

U3y0000000-1,99E-030

U300000000-1,80E-03

Una vez encontrados los modos de vibrar y los coeficientes de participacin modal se pueden hallar los desplazamientos mximos en cada piso calculados como: 123456789

UX[m]=U1x6,05E-262,13E-021,27E-094,49E-161,98E-031,96E-133,99E-084,28E-042,42E-14

U1y3,65E-142,07E-06-2,07E-06-1,09E-09-1,99E-10-2,81E-104,28E-06-4,24E-06-1,31E-10

U1-1,86E-157,85E-07-7,84E-075,37E-11-4,62E-101,52E-091,05E-07-1,06E-071,63E-09

U2x1,45E-255,11E-023,04E-094,14E-161,72E-03-1,71E-13-3,08E-08-3,30E-045,98E-14

U2y9,52E-144,82E-06-4,82E-06-9,51E-10-1,78E-096,33E-10-3,15E-063,12E-066,36E-10

U2-4,82E-151,96E-06-1,96E-066,77E-11-1,10E-091,32E-095,78E-08-5,85E-08-1,13E-09

U3x2,08E-257,34E-024,37E-09-5,19E-16-2,59E-035,33E-141,46E-081,57E-047,44E-14

U3y1,60E-13-6,41E-076,41E-071,35E-09-7,81E-10-4,06E-101,46E-06-1,44E-06-6,35E-10

U3-6,68E-152,88E-06-2,88E-061,07E-10-1,62E-09-3,52E-097,05E-08-6,45E-087,50E-10

Donde UX son los desplazamientos referidos a la participacin modal en x, y UY referidos a la participacin modal en y mostrados a continuacin:

123456789

UY[m]=U1x4,19E-141,12E-06-1,12E-06-9,89E-10-2,59E-092,30E-104,45E-06-4,40E-061,21E-11

U1y2,53E-021,09E-101,83E-032,40E-032,60E-16-3,29E-074,77E-044,36E-08-6,58E-08

U1-1,29E-034,12E-116,92E-04-1,18E-046,06E-161,78E-061,17E-051,09E-098,14E-07

U2x1,01E-132,69E-06-2,69E-06-9,11E-10-2,26E-09-2,00E-10-3,43E-063,40E-062,99E-11

U2y6,60E-022,53E-104,25E-032,10E-032,33E-157,41E-07-3,51E-04-3,21E-083,18E-07

U2-3,34E-031,03E-101,73E-03-1,49E-041,44E-151,54E-066,44E-066,01E-10-5,67E-07

U3x1,44E-133,85E-06-3,86E-061,14E-093,39E-096,23E-111,62E-06-1,61E-063,73E-11

U3y1,11E-01-3,37E-11-5,65E-04-2,97E-031,02E-15-4,75E-071,62E-041,48E-08-3,18E-07

U3-4,63E-031,51E-102,54E-03-2,36E-042,13E-15-4,12E-067,85E-066,63E-103,76E-07

De este modo, por superposicin se tiene que Umodo = Ux + Uy mostrada a continuacin:123456789

Umodo[m]=U1x4,19E-142,13E-02-1,12E-06-9,89E-101,98E-032,30E-104,49E-064,24E-041,21E-11

U1y2,53E-022,07E-061,83E-032,40E-03-1,99E-10-3,29E-074,81E-04-4,20E-06-6,59E-08

U1-1,29E-037,85E-076,91E-04-1,18E-04-4,62E-101,78E-061,18E-05-1,05E-078,15E-07

U2x1,01E-135,11E-02-2,68E-06-9,11E-101,72E-03-2,00E-10-3,46E-06-3,27E-043,00E-11

U2y6,60E-024,82E-064,25E-032,10E-03-1,78E-097,41E-07-3,54E-043,09E-063,19E-07

U2-3,34E-031,96E-061,73E-03-1,49E-04-1,10E-091,54E-066,50E-06-5,79E-08-5,69E-07

U3x1,44E-137,34E-02-3,85E-061,14E-09-2,59E-036,24E-111,64E-061,55E-043,73E-11

U3y1,11E-01-6,41E-07-5,65E-04-2,97E-03-7,81E-10-4,75E-071,64E-04-1,43E-06-3,19E-07

U3-4,63E-032,88E-062,54E-03-2,36E-04-1,62E-09-4,12E-067,92E-06-6,39E-083,76E-07

4.1.11. Desplazamiento Mximo de Cada piso Debido a los 9 ModosPara calcular la respuesta total mxima se aplica la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas modales como se indica en la siguiente expresin:

Los valores calculados para este caso se muestran a continuacin:UmaxX=[m]0,0214

7E-06

1E-06

0,0512

8E-06

3E-06

0,0734

2E-06

4E-06

UmaxY=[m]6E-06

0,0255

0,0015

6E-06

0,0661

0,0038

6E-06

0,1109

0,0053

Umaxpiso=[m]0,0214

0,0255

0,0015

0,0512

0,0661

0,0038

0,0734

0,1109

0,0053

4.1.12. Fuerzas Inerciales ModalesLas fuerzas inerciales parciales se calcularan a partir de la siguiente ecuacin:

Donde, U es la matriz de desplazamientos en las direcciones principales x y y, K es la matriz de rigidez de la estructura. Las matrices de dichas fuerzas se muestran a continuacin:

123456789

FX=[N]U1x1,20E-184,23E+052,49E-027,97E-083,61E+051,23E-042,42E+012,60E+05-2,28E-07

U1y4,52E-077,49E+01-7,49E+01-1,66E-019,80E-02-8,51E-022,51E+03-2,49E+03-1,35E-01

U1-5,84E-077,20E+02-7,20E+022,07E-01-5,56E-011,18E+011,57E+03-1,57E+034,24E+01

U2x2,88E-181,02E+066,02E-027,00E-083,15E+05-9,53E-05-1,87E+01-2,01E+052,60E-06

U2y1,18E-061,74E+02-1,74E+02-1,45E-012,77E-021,92E-01-1,85E+031,83E+036,52E-01

U2-1,52E-061,80E+03-1,80E+032,62E-01-1,17E+001,02E+018,61E+02-8,66E+02-2,96E+01

U3x2,85E-181,00E+065,99E-02-7,07E-08-3,24E+053,03E-056,02E+006,46E+042,35E-07

U3y1,36E-06-1,59E+011,59E+011,41E-01-1,09E-01-8,60E-025,87E+02-5,81E+02-4,45E-01

U3-8,05E-071,01E+03-1,01E+031,59E-01-6,71E-01-1,04E+014,01E+02-3,84E+027,47E+00

123456789

FY=[N]U1x8,33E-072,22E+01-2,20E+01-1,76E-01-4,73E-011,44E-012,70E+03-2,67E+03-1,14E-04

U1y3,13E+053,93E-036,61E+043,65E+05-1,28E-07-9,95E+012,79E+052,55E+01-6,74E+01

U1-4,05E+053,78E-026,35E+05-4,57E+057,29E-071,38E+041,75E+051,61E+012,12E+04

U2x2,00E-065,33E+01-5,31E+01-1,54E-01-4,13E-01-1,11E-01-2,09E+032,07E+031,30E-03

U2y8,16E+059,14E-031,54E+053,19E+05-3,64E-082,24E+02-2,06E+05-1,88E+013,27E+02

U2-1,05E+069,44E-021,59E+06-5,76E+051,54E-061,19E+049,59E+048,90E+00-1,48E+04

U3x1,97E-065,26E+01-5,28E+011,56E-014,25E-013,54E-026,71E+02-6,64E+021,18E-04

U3y9,43E+05-8,35E-04-1,40E+04-3,10E+051,43E-07-1,01E+026,54E+045,98E+00-2,23E+02

U3-5,58E+055,32E-028,93E+05-3,49E+058,80E-07-1,22E+044,47E+043,94E+003,74E+03

Por superposicin, Fmodo = Fx + Fy123456789

Fmodo=[N]U1x8,33E-074,23E+05-2,19E+01-1,76E-013,61E+051,44E-012,72E+032,57E+05-1,14E-04

U1y3,13E+057,49E+016,60E+043,65E+059,80E-02-9,96E+012,82E+05-2,46E+03-6,76E+01

U1-4,05E+057,20E+026,34E+05-4,57E+05-5,56E-011,38E+041,76E+05-1,55E+032,13E+04

U2x2,00E-061,02E+06-5,31E+01-1,54E-013,15E+05-1,12E-01-2,11E+03-1,99E+051,31E-03

U2y8,16E+051,74E+021,53E+053,19E+052,77E-022,25E+02-2,08E+051,81E+033,27E+02

U2-1,05E+061,80E+031,58E+06-5,76E+05-1,17E+001,19E+049,68E+04-8,57E+02-1,48E+04

U3x1,97E-061,00E+06-5,28E+011,56E-01-3,24E+053,54E-026,77E+026,40E+041,18E-04

U3y9,43E+05-1,59E+01-1,40E+04-3,10E+05-1,09E-01-1,01E+026,60E+04-5,75E+02-2,23E+02

U3-5,58E+051,01E+038,92E+05-3,49E+05-6,71E-01-1,22E+044,51E+04-3,80E+023,75E+03

Fmax piso=[N]612849,9

561310,8

898181,8

1081651,7

913594,0

1987883,7

1054730,5

995204,1

1109751,1

Del mismo modo que los desplazamientos, la fuerza total de cada piso debido a los 9 modos se calcula mediante el mtodo de la raz cuadrada de la suma de los cuadrados y se obtiene:

4.1.13. Cortante Basal4.1.13.1. Cortante Basal por Modo Para hallar los valores de la cortante basal por modo se suman las fuerzas en cada direccin por piso. Luego al tener dichos valores para las direcciones x y y, se obtiene una resultante para cada modo, por medio de la raz cuadrada de la suma de los cuadrados:Tabla 9 Valores Cortante Basal por Modo(N)123456789

VbX4,80E-062,44E+06-1,28E+02-1,74E-013,52E+056,75E-021,29E+031,22E+051,31E-03

VbY2,07E+062,33E+022,05E+053,73E+051,70E-022,42E+011,40E+05-1,23E+033,66E+01

VbRX2,07E+062,44E+062,05E+053,73E+053,52E+052,42E+011,40E+051,22E+053,66E+01

4.1.13.2. Cortante Basal por Piso en Cada Direccin123456789Vb mx

Vb=[N]U3x0,01001538,8-52,80,2-324474,50,0677,063970,70,01054730,5

U3y943219,5-15,9-14009,8-310193,1-0,1-100,765967,2-575,5-223,0995204,1

U3-557899,71012,6892213,9-349360,7-0,7-12167,745095,6-379,83747,91109751,1

U2x0,02016998,2-105,80,0-9457,1-0,1-1428,3-134957,40,02021530,8

U2y1759602,1158,2139353,28541,6-0,1123,9-141537,01234,9104,21770798,2

U2-1608397,32809,52475448,2-925359,2-1,8-270,7141873,8-1236,9-11086,83096988,2

U1x0,02440144,2-127,8-0,2351651,90,11293,2122191,00,02468379,0

U1y2072748,0233,1205344,6373444,60,024,2140410,3-1225,136,62120761,3

U1-2013163,33529,43109832,3-1382196,9-2,413497,9318245,5-2790,910166,53966854,8

4.1.13.3. Momento VolcadorEl momento de vuelco por modo se calcula mediante la suma de la altura de piso multiplicada por la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de las fuerzas tanto en la direccin x como en y. {h}=[m]9.0

6.0

3.0

Mv = {h}T [Fmodo]

De este modo se obtienen los siguientes valores de momento de vuelco:

123456789

MvR=[N.m]14326709,016376043,71244241,85798855,35893702,22551,92684706,92540857,14173,088

4.2. METODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE4.2.1. Estimativo inicial del periodo fundamental de la estructuraPara determinar el periodo fundamental se tiene en cuenta la NSR-10 en su captulo A.4.2, donde indican que el valor del periodo fundamental de la edificacin, T, debe obtenerse a partir de las propiedades de su sistema de resistencia ssmica, en la direccin bajo consideracin, de acuerdo con los principios de la dinmica estructural, utilizando un modelo matemtico linealmente elstico de la estructura. Este requisito puede suplirse por medio del uso de las siguientes ecuaciones: yDonde, , con , o , , con N: Nmero de pisos De este modo se tendr que .Para el clculo de se tomara la estructura como prticos resistentes a momentos de concreto reforzado que resisten la totalidad de las fuerzas ssmicas, de este modo se tendr =0.9 y Ct=0.047 de este modo se tendr que.

Entonces,

Dado que el periodo fundamental obtenido del anlisis modal fue T = 0.623 s, se observa que este difiere en ms del 10% al calculado como estimativo inicial por el mtodo de la fuerza horizontal equivalente, por lo que se hara necesario repetir el proceso de predimensionamiento tomando ahora como base de partida el periodo encontrado mediante el anlisis modal. En este caso se toma la decisin de continuar el diseo aceptando como valido el mtodo de anlisis dinmico desarrollado anteriormente.4.2.2. Fuerzas Ssmicas Horizontales EquivalentesA pesar de que se aceptan los clculos obtenidos en el anlisis dinmico llevado a cabo anteriormente, se calcularn las fuerzas smicas horizontales equivalentes para una comparacin de resultados. De este modo la fuerza ssmica horizontal, Fx, en cualquier nivel x, para la direccin en estudio se determina de la siguiente manera:

Con: k siendo un exponente relacionado con el periodo fundamental de la edificacin T (K=1.0). Con base en lo anterior se tendr:Tabla 10 Fuerza Horizontal EquivalentePisoMasa (kg)h (m)CvxFx [N]

1121485,7130,20580674

2121485,7160,401161347

383521,4390,411197639

Tabla 11 Cortante BasalPeriodo Fundamental T (s)0.412

Sa0.919

Cortante Basal Vs (kN)2940

Las fuerzas obtenidas con el mtodo de la Fuerza Horizontal Equivalente se proceden a comparar con las obtenidas por el Mtodo de Anlisis Modal en la siguiente tabla, donde se puede observar que las obtenidas con el primer mtodo son mayores que las obtenidas por el segundo mtodo mencionado.

Tabla 12 Comparacin Fuerzas Calculadas Por los dos MtodosFuerzas (N)

Anlisis DinmicoHorizontal Equivalente

1x612850580674

1y561311

2x10816521161347

2y913594

3x10547311197639

3y995204

Del mismo modo se procede a hacer una comparacin de las cortantes basales obtenidas mediante los dos mtodos. En la siguiente tabla se puede observar que la cortante basal del anlisis modal es menor al 90% de la cortante basal obtenida por el mtodo de la fuerza horizontal equivalente, por lo que se hace necesario multiplicar todos los parmetros de la respuesta dinmica, tales como deflexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cortante de piso, cortante en la base y las fuerzas en los elementos de la correspondiente direccin, por un factor de modificacin para estructuras irregulares indicado en el captulo A.5.4.5 de la NSR-10 y calculado segn la siguiente expresin:

Tabla 13 Comparacin Cortante Basal y Calculo Factor ModificadorVs90% Vs Fza.H. Equiv.Factor de Modificacin

Anlisis modalFza. Hztal Equivalente

en x24683792939660,062645694,061,07

en y21207612939660,062645694,061,25

5. REQUISITOS DE LA DERIVA

5.1. CALCULO DEL DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL5.1.1. Desplazamientos Horizontales en el centro de masa del piso, cm,jCorresponden a los desplazamientos horizontales, en las dos direcciones principales en planta, que tiene el centro de masa del piso. Estos desplazamientos ya fueron calculados por el Mtodo de Anlisis Dinmico en el presente trabajo indicando los valores en el numeral 3.1.11.5.1.2. Desplazamientos Horizontales Causados por Efectos Torsionales, t,jDel mismo modo es necesario tener calcular los efectos de torsin en el piso, considerando que estos provienen de la incertidumbre en la localizacin de las masas dentro del piso lo que podra conducir a una torsin accidental, en la cual debe suponerse que la masa de todos los pisos est desplazada transversalmente hacia cualquiera de los dos lados del centro de masa calculado de cada piso, una distancia igual al 5% de la dimensin de la edificacin en ese piso, medida en la direccin perpendicular a la direccin en estudio.Para el caso del presente trabajo donde los diafragmas son rgidos el incremento en desplazamiento horizontal causado por este efecto torsional en cualquiera de las dos direcciones principales en planta, se obtiene de la siguiente expresin: t,j = rj iDnde, rj es la proyeccin sobre la direccin perpendicular en planta a la direccin bajo estudio j, de la distancia entre el centro de masa del piso y el punto de inters, y i es la rotacin alrededor de un eje vertical que pasa por el centro de masa del nivel i, causada por los efectos torsionales.Los valores calculados para dicho desplazamiento se muestran a continuacin:123456789

t,i=t,x-4,50E-042,75E-072,42E-04-4,14E-05-1,62E-106,25E-074,14E-06-3,68E-082,85E-07

t,y-1,03E-036,28E-075,53E-04-9,45E-05-3,70E-101,43E-069,47E-06-8,41E-086,52E-07

0,00,00,00,00,00,00,00,00,0

t,x-1,17E-036,85E-076,04E-04-5,21E-05-3,85E-105,39E-072,27E-06-2,03E-08-1,99E-07

t,y-2,67E-031,57E-061,38E-03-1,19E-04-8,79E-101,23E-065,20E-06-4,63E-08-4,55E-07

0,00,00,00,00,00,00,00,00,0

t,x-1,62E-031,01E-068,88E-04-8,25E-05-5,68E-10-1,44E-062,77E-06-2,24E-081,32E-07

t,y-3,70E-032,30E-062,03E-03-1,89E-04-1,30E-09-3,30E-066,34E-06-5,11E-083,01E-07

0,00,00,00,00,00,00,00,00,0

5.1.3. Desplazamientos Horizontales Causados por efectos P-Delta, pd,jCorresponden a los efectos adicionales, en las dos direcciones principales en planta, causados por los efectos de segundo orden (efectos P-Delta) de la estructura. Estos efectos producen un aumento tanto en las deflexiones como en las fuerzas internas y deben tenerse en cuenta cuando el ndice de estabilidad, Qi, es mayor que 0.10; siendo determinado por la siguiente expresin:

Dnde: Pi: suma de la carga vertical total, incluyendo muerta y viva, que existe en el piso i y todos los pisos localizados por encima. cm: deriva del piso en la direccin bajo estudio, medida en el centro de masa del piso, como la diferencia entre el desplazamiento horizontal del piso menos el del piso anterior en la misma direccin. Vi: fuerza cortante del piso i en la direccin bajo estudio. hpi: altura del piso i, medida desde la superficie del diafragma del piso i hasta la superficie del diafragma del piso inmediatamente inferior.A continuacin se muestra una tabla con los valores calculados de los ndices de estabilidad:Tabla 14 Calculo ndice de EstabilidadCarga Muerta (kN/m2)Pisorea (m2)Pi (kN)cm x (m)cm y (m)Vs x (kN)Vs y (kN)hp (m)QxQy

10,63

Carga Viva (kN/m2)

1,81112,003741,430,021410,025492468,42120,83,00,01080,0150

Carga Total (kN/m2)2112,002349,270,029760,040662021,51770,83,00,01150,0180

12,43377,00957,110,022240,044771054,7995,23,00,00670,0144

Al observar los valores de la tabla anterior se nota que el ndice de estabilidad Q tanto en la direccin x como en la direccin y es menor que 0.10, por lo cual se puede aceptar que los efectos adicionales en las dos direcciones principales en planta, causados por los efectos P-Delta de la estructura, no sern tenidos en cuenta ni en las deflexiones ni en las fuerzas internas.5.1.4. Desplazamientos horizontales totales, tot,jUna vez obtenidos los desplazamientos indicados en los numerales anteriores, los desplazamientos horizontales totales, se obtienen, en cualquiera de las direcciones principales en planta y para cualquier grado de libertad de la estructura, por medio de la siguiente suma de valores absolutos, cuyos valores calculados se muestran en la matriz siguiente: tot,j = |cm,j| + |t,j| + | pd,j|123456789

tot,j =(m)U1x4,50E-042,13E-022,43E-044,14E-051,98E-036,25E-078,63E-064,24E-042,85E-07

U1y2,63E-022,70E-062,38E-032,49E-035,68E-101,76E-064,91E-044,28E-067,18E-07

U11,29E-037,85E-076,91E-041,18E-044,62E-101,78E-061,18E-051,05E-078,15E-07

U2x1,17E-035,11E-026,07E-045,21E-051,72E-035,39E-075,73E-063,27E-041,99E-07

U2y6,86E-026,39E-065,63E-032,21E-032,66E-091,97E-063,59E-043,14E-067,74E-07

U23,34E-031,96E-061,73E-031,49E-041,10E-091,54E-066,50E-065,79E-085,69E-07

U3x1,62E-037,34E-028,92E-048,25E-052,59E-031,44E-064,41E-061,55E-041,32E-07

U3y1,15E-012,94E-062,59E-033,15E-032,08E-093,77E-061,70E-041,48E-066,20E-07

U34,63E-032,88E-062,54E-032,36E-041,62E-094,12E-067,92E-066,39E-083,76E-07

De igual manera, el vector de desplazamientos mximos considerando tanto los desplazamientos en el centro de masa y los causados por efectos torsionales obtenido por medio de la raz cuadrada de la suma de los cuadrados la es:Umax =(m)U1x0,0214

U1y0,0266

U10,0015

U2x0,0512

U2y0,0689

U20,0038

U3x0,0734

U3y0,1147

U30,0053

6. DETERMINACIN DE LAS FUERZAS EN LOS NUDOS

Una vez se dispone del vector de desplazamientos [Umx] proveniente del anlisis dinmico, se obtienen los desplazamientos del prtico en cada uno de los pisos.

El vector [Up] corresponde a los valores de los desplazamientos que debe haber en cada piso compatibles con el desplazamiento del diafragma en el piso, el vector [Up] deber tener tantas entradas como pisos la estructura.Una vez se dispone de las deflexiones horizontales, coplanares del prtico, se procede a determinar los valores de las rotaciones de los nudos, las cuales se haban condensado.[Urot] = -[ksv3]-1 [ksv2] {Up}Es evidente que al particionar la matriz de rigidez [ksv], la misma operacin se realiz con el vector de desplazamientos [Usv].

Luego, se obtienen los desplazamientos de los grados de libertad verticales.[Uv] = -[ki3]-1 [ki2] [Usv]Entonces:

Por ltimo, se obtienen los desplazamientos de la totalidad de los grados de libertad del prtico.[U] = [R] [UI]Con el vector de desplazamientos del prtico {U} se determinan las fuerzas en los elementos de la estructura. Este procedimiento se realiza para cada uno de los prticos independientemente.[F] = [kp] [U]A continuacin, se presentan los resultados.

PORTICO EJE 1PORTICO EJE 2

U =[m] U1x0,0148

U1y0,0007

U10,0058

U2x0,0148

U2y-0,0007

U20,0058

U3x0,0388

U3y0,0008

U30,0108

U4x0,0388

U4y-0,0008

U40,0108

U5x0,0856

U5y0,0010

U50,0126

U6x0,0856

U6y-0,0010

U60,0126

F = [kN]F1x-80,8

F1y79,6

F1372,5

F2x-80,8

F2y-79,6

F2372,5

F3x-105,5

F3y22,4

F3678,4

F4x-105,5

F4y-22,4

F4678,4

F5x261,3

F5y29,6

F5449,3

F6x261,3

F6y-29,6

F6449,3

U =[m]U1x0,0251

U1y0,0010

U10,0104

U2x0,0251

U2y-0,0010

U20,0104

U3x0,0652

U3y0,0012

U30,0149

U4x0,0652

U4y-0,0012

U40,0149

U5x0,1226

U5y0,0013

U50,0149

U6x0,1226

U6y-0,0013

U60,0149

F = [kN]F1x-118,9

F1y122,1

F1625,0

F2x-118,9

F2y-122,1

F2312,5

F3x-77,3

F3y32,2

F3467,4

F4x-77,3

F4y-32,2

F4467,4

F5x325,9

F5y35,0

F5275,9

F6x162,9

F6y-35,0

F6275,9

PORTICO EJE 3PORTICO EJE 4

U =[m]U1x0,0310

U1y0,0012

U10,0130

U2x0,0310

U2y-0,0012

U20,0130

U3x0,0802

U3y0,0014

U30,0172

U4x0,0802

U4y-0,0014

U40,0172

U5x0,1437

U5y0,0016

U50,0163

U6x0,1437

U6y-0,0016

U60,0163

F =[kN]F1x-140,7

F1y146,4

F1769,2

F2x-140,7

F2y-146,4

F2769,2

F3x-61,2

F3y37,9

F3540,6

F4x-61,2

F4y-37,9

F4540,6

F5x362,8

F5y38,1

F5610,5

F6x362,8

F6y-38,1

F6305,2

U =[m]U1x0,0383

U1y0,0006

U10,0173

U2x0,0383

U2y-0,0006

U20,0173

U3x0,0990

U3y0,0007

U30,0152

U4x0,0990

U4y-0,0007

U40,0152

F =[kN]F1x-144,5

F1y88,3

F1948,4

F2x-144,5

F2y-88,3

F2474,2

F3x349,2

F3y35,7

F3291,2

F4x349,2

F4y-35,7

F4291,2

PORTICO EJE A PORTICO EJE B

U =[m]U1x0,0265

U1y0,0008

U10,0114

U2x0,0265

U2y0,0009

U20,0088

U3x0,0265

U3y-0,0013

U30,0083

U4x0,0265

U4y-0,0003

U40,0109

U5x0,0644

U5y0,0009

U50,0099

U6x0,0644

U6y0,0011

U60,0083

U7x0,0644

U7y-0,0015

U70,0075

U8x0,0644

U8y-0,0004

U80,0085

U9x0,0919

U9y0,0010

U90,0064

U10x0,0919

U10y0,0013

U100,0041

U11x0,0919

U11y-0,0016

U110,0062

F = [kN]F1x-83,3

F1y103,3

F1615,6

F2x-75,7

F2y112,6

F2620,7

F3x-72,0

F3y-170,7

F3619,7

F4x-76,7

F4y-45,2

F4614,6

F5x56,4

F5y22,9

F5625,3

F6x54,9

F6y38,2

F6632,0

F7x43,1

F7y-24,4

F7631,0

F8x213,7

F8y-36,6

F8360,5

F9x165,9

F9y12,3

F9263,4

F10x147,4

F10y39,5

F10269,4

F11x153,5

F11y-36,9

F11271,4

U =[m]U1x0,0163

U1y0,0005

U10,0067

U2x0,0163

U2y0,0005

U20,0052

U3x0,0163

U3y-0,0008

U30,0049

U4x0,0163

U4y-0,0002

U40,0065

U5x0,0380

U5y0,0005

U50,0058

U6x0,0380

U6y0,0007

U60,0049

U7x0,0380

U7y-0,0009

U70,0044

U8x0,0380

U8y-0,0003

U80,0048

U9x0,0549

U9y0,0006

U90,0040

U10x0,0549

U10y0,0008

U100,0026

U11x0,0549

U11y-0,0010

U110,0038

F =[kN]F1x-45,1

F1y61,4

F1363,6

F2x-40,8

F2y67,3

F2366,7

F3x-38,7

F3y-101,9

F3366,1

F4x-40,4

F4y-26,8

F4363,1

F5x28,2

F5y13,5

F5369,7

F6x27,9

F6y22,4

F6373,7

F7x20,6

F7y-14,6

F7373,1

F8x123,4

F8y-21,3

F8207,2

F9x101,0

F9y7,7

F9161,6

F10x89,7

F10y24,7

F10165,3

F11x93,6

F11y-23,0

F11166,5

7. CALCULO DE LAS DERIVAS

La deriva mxima para cualquier piso debe obtenerse as: En edificaciones regulares que no tengan irregularidades en planta de los tipos 1aP 1bP, o edificaciones con diafragma flexible, la deriva mxima para el piso i, maxi, corresponde a la mayor deriva de las dos direcciones principales en planta, j, calculada como el valor absoluto de la diferencia algebraica de los desplazamientos del centro de masa del diafragma del piso i, cm,J, en la direccin principal en planta bajo estudio con respecto a los diafragmas de piso inmediatamente inferos (i-1), en la misma direccin. En edificaciones que tengan irregularidades en planta de los tipos 1aP 1bP la deriva mxima en cualquier punto del piso i, se puede obtener como la diferencia entre los desplazamientos horizontales totales mximos del punto en el piso i y los desplazamientos horizontales totales mximos de un punto localizado en el mismo eje vertical en el piso inmediatamente inferior (i-1), por medio de la siguiente ecuacin.

Aunque el grado de irregularidad de la estructura en estudio no es del tipo 1aP y 1bp, se encontrarn las derivas de la forma dado que este es ms preciso en cuanto a los resultados y as compararse con las derivas encontradas por medio de los cm,J

PisoCol.123456789Derivas (m)

112,28E-021,00E-031,77E-043,90E-051,83E-042,74E-051,07E-051,11E-062,45E-107,60E-03

22,21E-025,47E-041,17E-043,01E-051,83E-042,74E-055,47E-061,11E-061,28E-107,39E-03

32,19E-024,68E-041,68E-042,74E-051,83E-042,74E-054,85E-061,11E-061,12E-107,31E-03

42,28E-021,03E-031,93E-043,92E-051,83E-042,74E-051,09E-051,11E-062,51E-107,60E-03

52,28E-021,03E-031,93E-043,92E-051,83E-042,74E-051,09E-051,11E-062,51E-107,60E-03

62,22E-025,86E-041,39E-043,03E-051,83E-042,74E-056,01E-061,11E-061,39E-107,39E-03

72,19E-024,17E-041,49E-042,71E-051,83E-042,74E-054,17E-061,11E-069,72E-117,31E-03

82,28E-021,00E-031,77E-043,90E-051,83E-042,74E-051,07E-051,11E-062,45E-107,60E-03

211,79E-021,12E-036,10E-041,70E-045,53E-045,25E-051,62E-051,26E-047,78E-085,98E-03

21,85E-021,63E-033,59E-048,67E-055,53E-045,25E-058,05E-061,26E-044,03E-086,20E-03

31,87E-021,81E-033,04E-047,73E-055,53E-045,25E-057,43E-061,26E-043,54E-086,27E-03

41,79E-021,14E-036,20E-041,75E-045,53E-045,25E-051,67E-051,26E-047,98E-085,98E-03

51,79E-021,14E-036,20E-041,75E-045,53E-045,25E-051,67E-051,26E-047,98E-085,98E-03

61,85E-021,64E-033,76E-049,55E-055,53E-045,25E-059,00E-061,26E-044,40E-086,20E-03

71,87E-021,80E-032,82E-046,62E-055,53E-045,25E-056,24E-061,26E-043,06E-086,27E-03

81,79E-021,12E-036,10E-041,70E-045,53E-045,25E-051,62E-051,26E-047,78E-085,98E-03

315,47E-023,17E-033,90E-058,86E-052,09E-055,70E-068,48E-061,28E-047,83E-081,83E-02

25,47E-023,12E-032,08E-058,43E-052,09E-055,70E-066,53E-061,28E-044,06E-081,83E-02

35,47E-023,11E-031,80E-058,29E-052,09E-055,70E-065,95E-061,28E-043,57E-081,83E-02

45,47E-023,17E-033,99E-058,86E-052,09E-055,70E-068,52E-061,28E-048,03E-081,83E-02

55,47E-023,17E-033,99E-058,86E-052,09E-055,70E-068,52E-061,28E-048,03E-081,83E-02

65,47E-023,12E-032,25E-058,43E-052,09E-055,70E-066,59E-061,28E-044,43E-081,83E-02

75,47E-023,11E-031,59E-058,29E-052,09E-055,70E-065,89E-061,28E-043,09E-081,83E-02

85,47E-023,17E-033,90E-058,86E-052,09E-055,70E-068,48E-061,28E-047,83E-081,83E-02

Tabla 15 Calculo DerivasComo se dijo anteriormente, cuando existe diferencia entre la cortante basal calculada por medio del mtodo dinmico y el mtodo de la fuerza horizontal equivalente obliga hacer una correccin en los parmetros obtenidos por el mtodo dinmico; de esta manera se utilizar el factor de modificacin de la Tabla N13 (FM = 1.63)Adems, La NSR 10, A.6.4.1, exige que la mxima deriva para cualquier piso no puede exceder unos lmites establecidos. Para estructuras de concreto reforzado, metlicas, de madera, y de mampostera en el que el modo de falla prevaleciente no se causada por cortante se tiene que:

En este casoTabla 16 Afectacin deriva por Factor multiplicador y Verificacin Deriva Maxima PermitidaPisoCol.Derivas (m)Derivas * FM (m)Verificacin

117,60E-030,0095Cumple dmx

27,39E-030,0092Cumple Dmx







215,98E-030,0075Cumple Dmx








311,83E-020,0228Cumple Dmx








8. COMBINACINES DE CARGASegn NSR 10 en su captulo B.2.4.2, el diseo de las estructuras, sus componentes y cimentaciones debe hacerse de tal forma que sus resistencias de diseo igualen o excedan los efectos producidos por las cargas mayoradas en algunas combinaciones. A continuacin se presentan las combinaciones ms desfavorables:1.2D + 1.6L

1.2D + 1.0E + 1.0L1.2D - 1.0E + 1.0LEn este anlisis fue necesario considerar los efectos ortogonales suponiendo la concurrencia simultnea del 100% de las fuerzas ssmicas en una direccin y el 100% de las fuerzas ssmicas en la direccin perpendicular, esto debido a la superposicin de fuerzas obtenida en el anlisis dinmico.Finalmente, se presentan los vectores de carga muerta y viva, los vectores de fuerza multiplicados por el factor de modificacin, los vectores de fuerza divididos por R = 3.04 y los vectores de las combinaciones mencionadas anteriormente.

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