Trabajo Recepcional Final Pony - Para Internet

Centro de Actualizacin del Magisterio en el Estado de Mxico Plantel Netzahualcyotl CT 15DLT00030

El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria

DOCUMENTO RECEPCIONAL EN LA MODALIDAD DE ENSAYO

PARA OBTENER EL TITULO DE: LICENCIATURA EN EDUCACIN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMTICAS P R E S E N T A: JOSE LUIS TERRONES TAVERAASESOR JOSUETH VZQUEZ ROMN

ESTADO DE MXICO, JULIO DE 2011

CENTRO DE ACTUALIZACIN DEL MAGISTERIO EN NEZAHUALCYOTL C.C.T. 15DLT0003O

ASUNTO: SOLICITUD DE DICTAMEN

Cd. Nezahualcyotl, Mxico, a 25 de Julio de 2011

C. MTRA MARBELLA BERMDEZ AVILES DIRECTORA DEL CAM-NEZAHUALCYOTL P R E S E N T E.

AT`N. LIC. ARTURO VILLASEOR LEITE COORDINADOR DE TITULACIN

En mi calidad de Asesor me permito solicitar el dictamen correspondiente al trabajo denominado: EL BINOMIO TECNOLOGA-PAPIROFLEXIA COMO ESTRATEGIA PARA JUSTIFICAR LAS FRMULAS DEL REA Y VOLUMEN DE CUBOS Y PIRMIDES CON ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA. Mismo que sustenta el (la) C. de la Licenciatura en Jose Luis Terrones Tavera

Educacin Secundaria con Especialidad en Matemticas

No omito manifestarle que a mi juicio el trabajo est terminado y en tal virtud anexo al presente tres copias del mismo, para efecto de las observaciones a que haya lugar.

ATENTAMENTE

Josueth Vzquez Romn Nombre y Firma

3355856No. De Cdula Profesional


ASUNTO: DICTAMEN

Nezahualcyotl, Mxico, a 16 de Agosto de 2011

C. MTRA MARBELLA BERMDEZ AVILES DIRECTORA DEL CAM-NEZAHULCOYOTL P R E S EN T E.

Por las condiciones que debe reunir el documento base para sustentar el Examen Profesional de la Licenciatura en Educacin Secundaria con Especialidad en Matemticas y de Acuerdo a la Normatividad respectiva sealada por los Servicios Educativos Integrados al Estado de Mxico, el suscrito rinde el dictamen de:

ACEPTADO

En relacin con el Documento Recepcional en la modalidad de Ensayo, que con el ttulo de EL BINOMIO TECNOLOGA-PAPIROFLEXIA COMO ESTRATEGIA PARA JUSTIFICAR LAS FRMULAS DEL REA Y VOLUMEN DE CUBOS Y PIRMIDES CON ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA Elabor el (la) C. Jose Luis Terrones Tavera

AT E N T A M E N T E

Carlos Teodoro Martnez AltamiranoNombre y Firma


OBSERVACIONES

MARCO TERICO: NINGUNA __________________________________________________________________ __________________

METODOLOGA:

NINGUNA __________________________________________________________________ __________________

OTRAS: NINGUNA

Ciudad Nezahualcyotl, Mxico, a 16 de Agosto de 2011

Carlos Teodoro Martnez AltamiranoNombre y Firma



ASUNTO: DICTAMEN

Nezahualcyotl, Mxico, a 16 de Agosto de 2011

C. MTRA MARBELLA BERMDEZ AVILES DIRECTORA DEL CAM-NEZAHULCOYOTL P R E S EN T E.

Por las condiciones que debe reunir el documento base para sustentar el Examen Profesional de la Licenciatura en Educacin Secundaria con Especialidad en Matemticas y de Acuerdo a la Normatividad respectiva sealada por los Servicios Educativos Integrados al Estado de Mxico, el suscrito rinde el dictamen de:

ACEPTADO

En relacin con el Documento Recepcional en la modalidad de Ensayo, que con el ttulo de EL BINOMIO TECNOLOGA-PAPIROFLEXIA COMO ESTRATEGIA PARA JUSTIFICAR LAS FRMULAS DEL REA Y VOLUMEN DE CUBOS Y PIRMIDES CON ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA Elabor el (la) C. Jose Luis Terrones Tavera

AT E N T A M E N T E

Jess Heriberto Hernndez LoyolaNombre y Firma


OBSERVACIONES

MARCO TERICO: NINGUNA __________________________________________________________________ __________________

METODOLOGA:

NINGUNA __________________________________________________________________ __________________

OTRAS: NINGUNA

Ciudad Nezahualcyotl, Mxico, a 16 de Agosto de 2011

Jess Heriberto Hernndez LoyolaNombre y Firma


AGRADECIMIENTOSEn primer lugar le doy gracias a Dios por todos los momentos vividos en la licenciatura; los de alegra llenaron mi corazn de felicidad, los tristes lo llenaron de coraje para poder finalizar con xito esta etapa de mi existencia, gracias seor.

A mi padre Jose Terrones Hernndez la persona ms fuerte que conozco, a mi madre Rebeca Tavera Murillo el ser humano ms tierno y lleno de amor de todo el mundo, a mis hermanas Paty, Rebe y Saby hermosas, a mi lado todo el tiempo, a mis hermanos Napo, Samuel y Marco rudos como su padre, a mis cuados Jaime y Manuel siempre dispuestos a tenderme la mano en los momentos difciles y a sus chamacos Mitzy, David, Fernanda y Jimy, gracias a todos por estar conmigo, por ser guas, amigos y compaeros de esta travesa llamada vida, les doy las gracias y los amo.

Por ltimo pero no menos importantes, a las personas que he conocido durante mi carrera y me han apoyado en algn aspecto para lograr mi meta, a la Profesora Ely que en paz descanse que me enseo a trabajar y querer mi labor como docente, a la Maestra Amapola por su apoyo y enseanzas, al Maestro Artemio quien abri el camino final para lograr concluir este precioso sueo y al Maestro Josueth a quien le debo este amor a las matemticas y a la gran labor que realizamos con nuestros alumnos, a ustedes gracias.

A mi esposa Mary o Mariad quien llego a mi vida para darle sentido y hacerme los regalos ms increbles que se le puedan dar a un hombre, a uno le pusimos Ethan y al otro Elliot a quienes amo con todas mis fuerzas, a ti Mary te agradezco el apoyarme, el amarme como lo haces, te amo y te voy amar hasta el da de mi muerte, muchas gracias.

Tabla de Contenido INTRODUCCIN ........................................................................................................ 3 1 TEMA DE ESTUDIO ............................................................................................... 9 1.1 DIAGNSTICO SOCIO-EDUCATIVO ............................................................... 9 1.1.1 Relevancia y pertinencia educativa ............................................................ 9 1.1.2 Contexto escolar ....................................................................................... 10 1.1.3 Caractersticas de la institucin escolar .................................................... 12 1.1.4 Caractersticas del grupo escolar y de los alumnos .................................. 13 1.1.5 Problemtica en el mbito educativo ........................................................ 14 1.1.6 Competencia a desarrollar ........................................................................ 15 1.1.7 Ambiente de aprendizaje y expectativas educativas ................................ 16 1.1.8 Tema o problema y su ubicacin en la lnea temtica .............................. 16 1.1.9 Perfil de egreso del docente en formacin................................................ 17 2 DESARROLLO DEL TEMA................................................................................... 20 2.1 FUNDAMENTACIN DIDCTICO-PEDAGGICA ......................................... 20 2.1.1 La estrategia didctica y la adquisicin de las competencias ................... 20 2.1.2 Enfoque pedaggico de la estrategia ....................................................... 22 2.1.3 La estrategia didctica, el plan de estudios y la RIEB .............................. 24 2.1.4 Especificaciones terico-conceptuales de los recursos a implementar 31 2.1.5 El rol de participacin del docente y el estudiante en nuestra estrategia didctica ................................................................................................................ 35 2.2 SECUENCIA DIDCTICA ............................................................................... 36 2.2.1 Fase de apertura ...................................................................................... 37 2.2.2 Fase de desarrollo .................................................................................... 39 2.2.3 Fase de cierre ........................................................................................... 42 2.3 RECURSOS DIDCTICO-PEDAGGICOS .................................................... 44 2.4 PLAN DE EVALUACIN ................................................................................. 50 3 CONCLUSIONES Y/O REFLEXIONES FINALES ................................................ 56 4 FUENTES DE CONSULTA ................................................................................... 60 5 ANEXOS

INTRODUCCINA partir de 1993 la escuela secundaria se vuelve obligatoria para todos los egresados de primaria sin tener que realizar un examen de seleccin, pasando a ser parte de la educacin bsica para todos los ciudadanos buscando mejorar sus condiciones sociales y econmicas, en un pas con grandes carencias en el sector de la educacin. Sin embargo, los esfuerzos realizados con la reforma de 1993 se ven reforzados con la reforma llevada a cabo en el nivel secundaria en 2006, ya que la reforma de 1993 pretenda el aprendizaje de las matemticas basada en la resolucin de problemas sin cimientos slidos y con la reforma del 2006 se fundamenta en la teora de las situaciones didcticas del francs Brousseau la cual pone en prctica aparte de la resolucin de problemas la argumentacin de los resultados y se complementa con la movilizacin de habilidades y conocimientos aplicados a situaciones de la vida diaria, al mismo tiempo se basa en el Artculo tercero de la constitucin Mexicana y la Ley General de Educacin; por supuesto siguiendo un enfoque constructivista continuando con la reforma de 1993, con el propsito fundamental de lograr que los alumnos construyan conocimientos significativos que les permitan resolver problemas en contextos diversos. Otra causa para que se diera la reforma de la educacin secundaria en el 2006 han sido los bajos resultados ante las evaluaciones nacionales e internacionales propuestas por la Organizacin para Cooperacin y Desarrollo Econmico (OCDE), quienes estandarizan las pruebas aplicadas a los alumnos tomando en cuenta las cinco competencias para la vida plasmadas en el Plan de Estudios 2006, as que esta reforma propone a los docentes realizar el proceso de enseanza-aprendizaje sustentado en el desarrollo de competencias. Por lo tanto, se puede afirmar lo siguiente, El impulso ya no es del maestro, sino de los nios por fin el maestro va a favor de la corriente y no en contra, la corriente de la creatividad inexorable de la infancia (Rogers, 1991, p.145). Es decir, que la reforma de la educacin secundaria exige que los docentes tomen en cuenta la diversidad y las necesidades de los alumnos que tenemos dentro de nuestras aulas3

sin dejar a un lado las propuestas didcticas-pedaggicas referidas tambin dentro del Plan de estudio 2006. Lo anterior se toma en cuenta para el desarrollo de la estrategia didctica la cual est enfocada al rea de matemticas, asignatura del nivel secundaria que tiene como propsitos fundamentales el desarrollo de las siguientes competencias disciplinares marcadas en los Programas de Estudio 2006: el planteamiento y resolucin de problemas, la argumentacin, la comunicacin y el manejo de tcnicas; en donde los alumnos encuentren una actitud positiva hacia el estudio de la matemtica, curso que a su vez est dividido en tres ciclos y se organizan en tres ejes fundamentales: Sentido numrico y pensamiento algebraico, Forma, Espacio y Medida; y Manejo de la Informacin. Al mismo tiempo, el presente ensayo se ubica dentro de la lnea temtica Anlisis de Experiencias de Enseanza, esta lnea temtica abarca temas relacionados con alguna experiencia que el profesor-alumno haya desarrollado con uno o varios grupos de educacin secundaria y que desee analizar con mayor detalle, ya sea acerca de algn contenido en particular, en este caso la ubicacin del tema de estudio se describe en el siguiente prrafo, mencionando el rea, eje temtico y tema que se manejar con estrategia didctica que se describe en los apartados posteriores. Asimismo, la elaboracin del ensayo dentro de la lnea temtica de anlisis de experiencias es til al alumno-profesor porque una revisin detallada de las estrategias de enseanza utilizadas para la enseanza de una temtica especfica le permitir reconocer la facilidad o dificultad para favorecer que los adolescentes aprendan, le ayuda a conocer mejor las caractersticas de las asignaturas de la especialidad y a identificar los factores que favorecieron e impidieron el logro de los propsitos de la estrategia didctica y si los problemas que se enfrentaron estn relacionados con las competencias didcticas propias. La estrategia didctica que lleva por nombre El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con

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alumnos de segundo grado de secundaria, trata de mejorar las condiciones para el aprendizaje de los conceptos de rea y volumen, as como la justificacin de las frmulas para calcular el rea y volumen de cubos y pirmides en los alumnos de segundo grado de secundaria, contenidos que se encuentran dentro del eje Forma, Espacio y medida, del segundo bloque definido en los Programas de Estudio 2006 en el rea de matemticas. Dicha estrategia didctica pretende desarrollar la competencia para la vida del aprendizaje permanente y la competencia disciplinar de la argumentacin en los alumnos, promoviendo actividades por medio de: Hojas de trabajo y con la ayuda de programas de computacin tales como Poly Pro, Geogebra, PowerPoint. Las actividades se desarrollaran de manera gradual subiendo en nivel de complejidad donde los alumnos sean capaces de retomar sus conocimientos previos para asimilar los nuevos y crear nuevas estructuras mentales que les proporcionen las herramientas necesarias para la resolucin de problemas ante diferentes contextos elaborando y exponiendo sus propios argumentos al momento de dar a conocer los resultados obtenidos, esto se plantea por medio de una WebQuest llamada reas y Volmenes, la cual se puede localizar en Internet con la siguiente direccin electrnica: http://bit.ly/nHspwe, donde se siguen ligas electrnicas para localizar la informacin necesaria para llevar a cabo las consignas, en diferentes pginas o en videos tutoriales creados por el docente autor del presente escrito o por alumnos de ciclos anteriores. Basndome en lo escrito anteriormente considero pertinente realizar la siguiente pregunta, Es posible lograr en los estudiantes la justificacin de frmulas geomtricas del rea y volumen, as como el desarrollo de habilidades matemticas para el desarrollo de la argumentacin y aprendizaje permanente, si los contenidos son abordados por medio de actividades apoyadas en la tcnica de la papiroflexia siguiendo un proceso en una WebQuest e interactuando con los software Poly Pro y GeoGebra?, la respuesta a esta interrogante se presenta en el tercer apartado de este ensayo.

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Por otro lado, considero que al realizar el documento recepcional me ha permitido analizar mi desempeo ante los alumnos, as como replantear la manera de planear, ejecutar y evaluar las actividades diseadas para el desarrollo de las estrategias didcticas empleadas en el proceso de enseanza-aprendizaje en la asignatura de matemticas con alumnos de segundo grado de secundaria. Haciendo mencin que el tipo de documento recepcional es un ensayo, que por sus caractersticas es indito y se demuestra la capacidad investigativa por medio de la recoleccin de informacin del alumno-profesor que lo elabora. El documento est constituido por cinco apartados los cuales muestran el desarrollo de toda la estrategia didctica, as como, las bases pedaggicas que lo sustentan, dichos apartados se describen a continuacin: Introduccin, se plantea la pertinencia de la estrategia didctica ante los propsitos marcados por la competencia para la vida y la competencia disciplinar que se pretenden lograr a lo largo de la estrategia, as como una breve explicacin de cada uno de los apartados que lo componen. En el apartado Tema de estudio, se estructura por el subtema Diagnostico Socioeducativo, el cual a su vez se divide en nueve secciones para describir de manera integral y especifica los rasgos de la estrategia didctica: el contexto escolar donde se llev a cabo la estrategia didctica, las caractersticas del grupo de alumnos, los cuales realizaron las actividades, la problemtica detectada, se explica de manera breve la secuencia didctica, de la misma forma, las caractersticas de la institucin escolar que favorecen o entorpecen el proceso de enseanza-aprendizaje de los alumnos y la manera en que todos estos factores intervienen en la aplicacin de la estrategia didctica. En el apartado Desarrollo del tema, que se divide en cuatro subtemas, se explican las teoras pedaggicas en que se fundamenta el ensayo y describe el proceso de la estrategia didctica y los posibles resultados que se esperan en su aplicacin. Fundamentacin didctico-pedaggica, se explican las bases pedaggicas que fundamentan la elaboracin del documento de acuerdo con lo planteado por la6

Reforma Integral de la Educacin Bsica (RIEB), as como, la relacin con las competencias para el aprendizaje permanente y la argumentacin a desarrollar por medio de la estrategia didctica; tambin, se expone las especificaciones tericoconceptual de los recursos didcticos utilizados a lo largo de la aplicacin de la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria, por ltimo se explica el rol que de participacin del docente y los alumnos durante el desarrollo de la secuencia didctica. Secuencia didctica, se encuentran los propsitos que se desean lograr, por medio de las competencias a desarrollar, igualmente encontramos una descripcin detallada de las tres fases de la secuencia didctica; se comienza con la fase de apertura (recuperacin de los conocimientos previos), la fase de desarrollo (la construccin de los nuevos conocimientos) y la fase de cierre (se consolidan y retroalimentan los conocimientos adquiridos). Recursos didcticos-pedaggicos, se hace una descripcin de manera significativa de cada uno de los recursos utilizados a lo largo de nuestra secuencia didctica, haciendo una relacin con la pertinencia de ser aplicados dentro de la estrategia didctica, mencionando tambin el momento de la fase en donde intervienen. Plan de evaluacin, se hace una mencin de los propsitos de la evaluacin, los diferentes instrumentos utilizados en los diferentes momentos de la evaluacin, as como los sujetos que participaron en cada evaluacin llevada a cabo. En el apartado Conclusiones y/o Reflexiones finales, se justifica de manera personal los motivos para la elaboracin del documento, de la eleccin de la problemtica, de la misma manera se da respuesta a la pregunta gua y se exponen de manera general los obstculos a los que se enfrent el docente al momento de la aplicacin de la estrategia didctica, tambin se manifiesta la importancia que ha tenido los conocimientos obtenidos por el profesor durante la estancia en el CAM a lo largo de casi seis aos.

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En el apartado Fuentes de consulta, se dan a conocer las fuentes bibliogrficas de los documentos consultados, as como, las pginas Web que se revisaron para obtener informacin y actividades interactivas para la estrategia, que de esa manera contribuyeron a la realizacin de este documento recepcional. Y en el apartado Anexos, se exponen los documentos elaborados por el profesor, que le auxiliaron en la aplicacin de la estrategia didctica como: el examen diagnstico, las hojas de trabajo y las imgenes de la WebQuest, entre otros. Por lo tanto, se puede decir que los apartados mencionados nos ofrecen una visin amplia del documento recepcional y que refleja la experiencia en la prctica docente del autor en el presente ensayo titulado El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria.

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1 TEMA DE ESTUDIOEn el siguiente apartado se describe la importancia y relevancia de la estrategia didctica, principalmente ante una sociedad globalizada y por supuesto ante una gran necesidad de la poblacin mexicana para realizar un cambio al sistema educativo actual persiguiendo los propsitos de la Reforma Integral de la Educacin Bsica (RIEB).

1.1 DIAGNSTICO SOCIO-EDUCATIVOAqu se presenta lo esencial, que es, el estudio adecuado del diagnstico socioeducativo, ya que es el camino ms til para encontrar los aspectos que envuelven los contextos de los alumnos y permite reconocer aquellos que favorecen o entorpecen el proceso de enseanza-aprendizaje en los educandos, por ejemplo; si las instalaciones son las adecuadas para que no tengan distractores, si los padres de familia apoyan de manera econmica, moral o acadmica a sus hijos, el ambiente generado por el docente, las relaciones entre pares, etc. Los factores mencionados se tomarn en cuenta especficamente en el estudio de la geometra, rama de las matemticas en donde se enfoca el estudio del presente ensayo, de la misma manera el estudio socio-educativo nos ayuda a determinar en qu medida podemos aplicar las sugerencias de los Programas de Educacin Secundaria como las consignas, conocimientos y habilidades, orientaciones didcticas, de acuerdo a las caractersticas del grupo donde se aplicar la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria. 1.1.1 Relevancia y pertinencia educativa La Reforma Integral de Educacin Bsica (RIEB), que se fundamenta en el Artculo 3 de la Constitucin Poltica de los Estados Unidos Mexicanos y la Ley General de Educacin, la cual tiene como finalidad ofrecer una educacin democrtica, nacional, intercultural y laica que permita al individuo desarrollar sus potencialidades ante la

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sociedad sin olvidar su individualidad, as como un sentido de pertenencia a una nacin multicultural en un contexto globalizado. En el mismo sentido la Reforma Integral de Educacin Bsica (RIEB), se llev a cabo como una exigencia de organismos internacionales como la OCDE, siendo parte de los compromisos adquiridos por Mxico al formar parte de dicho organismo, por supuesto tambin para implementar una educacin basada en competencias, ya que en cada uno de los pases que conforman a la OCDE la educacin de los individuos se busca a travs del desarrollo de competencias para la vida. La formacin matemtica debe permitir a cada miembro de la sociedad enfrentar y responder a problemas reales de la vida moderna, y que esto depender de las competencias adquiridas en la Educacin bsica. Tomando en cuenta que la experiencia que vivan los jvenes al estudiar matemticas en la secundaria, pueden traer como consecuencias: el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y reproducirlas, la bsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditacin de stos al criterio del maestro (Programas de Educacin 2006, p.11). Con la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria que se describe en el segundo apartado del presente documento, pretender cumplir lo antes mencionado y desarrollar en los alumnos aprendizajes significativos en la Geometra, rama de las matemticas poco explorada y explotada por los profesores de secundaria, utilizando materiales accesibles para los alumnos de la Escuela Secundaria Oficial 0213 Mahatma Gandhi, como hojas de colores y recursos virtuales gratuitos fcil de localizar en Internet. 1.1.2 Contexto escolar La Escuela Secundaria Oficial 0213 Mahatma Gandhi fue fundada en 1983, por la necesidad de dar cobertura a este nivel educativo, la institucin est ubicada en la Av. Nezahualcyotl con esquina Bordo de Xochiaca, Ciudad Nezahualcyotl, Estado

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de Mxico; dicho municipio cuenta con una densidad de poblacin de 18 mil habitantes por km (Centenario de la Revolucin, revista publicada por el municipio de Nezahualcyotl, p.1), de acuerdo con los datos estadsticos al 17 de octubre del 2005 realizado por el Instituto de Estadstica, Geografa e Informtica (INEGI), el municipio es considerado uno de los ms violentos y conflictivos del Estado de Mxico. La estrategia mencionada trata de responder a la problemtica, que en este caso es la falta de material didctico en la adquisicin de los conceptos de rea y volumen de cubos, prismas y pirmides, observada por el autor del este documento en docentes de secundaria en el rea de matemticas, a travs de instrumentos de observacin de la prctica docente. Los resultados de las observaciones, mostraron que los alumnos tienen problemas en los siguientes aspectos: Muestran problemas para observar y reconocer las reas de los slidos geomtricos. Confunden los conceptos de reas y volumen, al resolver un problema. No han desarrollado la habilidad de ubicacin espacial. Tienen problemas para reconocer el desarrollo plano de los slidos geomtricos. La mayora muestran problemas al momento de proyectar un slido geomtrico en un dibujo bsico. Aplican incorrectamente las frmulas de volumen dentro del desarrollo de un problema. En general, los alumnos al encontrarse frente a un problema donde tengan que visualizar los slidos geomtricos que componen a los objetos manipulados a diario o las edificaciones arquitectnicas observadas en su entorno, tienen dificultades primero en reconocer por separado estos slidos, por consiguiente en calcular la medida de las superficies y la capacidad que puedan tener estos objetos reales. Por lo tanto, propongo para atender estas deficiencias:

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Una secuencia didctica en la cual se desarrollen en el alumno competencias geomtricas como la observacin, la ubicacin espacial, el dibujo manual y con herramientas electrnicas (Geogebra), a travs de la papiroflexia y la manipulacin de la computadora personal.

Acrecentar el anlisis de mi prctica docente a travs de instrumentos especializados, para lograr una mejora de la misma, teniendo como base las finalidades de la educacin secundaria, en donde se nos menciona que este nivel educativo debe permitir a los alumnos continuar con su educacin formal o ingresar al mundo laboral con las herramientas que le permitan un desarrollo pleno a lo largo de toda su vida.

1.1.3 Caractersticas de la institucin escolar La Escuela Secundaria Oficial 0213 Mahatma Gandhi al igual que otras instituciones de este nivel buscan las finalidades de la educacin bsica enmarcadas en el Plan de Estudios 2006; con la misin de formar individuos competentes al demostrar sus conocimientos, habilidades y valores en diversas situaciones de la vida cotidiana, permitindoles continuar con sus estudios o incorporndose a la vida social de manera digna; y la visin de ser una institucin orientada a defender el derecho que tienen los alumnos a una educacin de calidad y sin discriminacin, en un ambiente de confianza y libertad de expresin, con un sentido humanstico en orden y disciplina. La escuela tiene una infraestructura que consta de 14 salones, un laboratorio, sala de computo con 20 computadoras funcionando, una biblioteca y un auditorio, un pintarrn por cada saln. El laboratorio cuenta con mesas y bancos, as como una sala de cmputo con can y con cada una de las computadoras funcionando con el sistema operativo Windows Xp, recursos suficientes para que los alumnos aprendan a plantear y resolver problemas en distintos contextos, as como a justificar la validez de los procedimientos y resultados y a utilizar adecuadamente el lenguaje matemtico para comunicarlos (Plan de Estudios 2006, p.34).

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Tomando en cuenta que la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria, es necesario que los alumnos manejen las computadoras, tengan espacio para el trabajo en equipo durante la clase, butacas con su respaldo y paletas; estos espacios y caractersticas del mobiliario favorecen a que los alumnos elaboren los cubos y pirmides de papiroflexia y por supuesto a que incrementen sus habilidades sobre el manejo de la tecnologa en especial la computadora. 1.1.4 Caractersticas del grupo escolar y de los alumnos A travs de la aplicacin de un cuestionario socio-econmico y test diagnstico a los alumnos de segundo grado grupo D de la escuela Mahatma Gandhi se pudo observar ciertas caractersticas que se mencionan a continuacin y por supuesto la problemtica observada, se tratar de afrontar con la estrategia didctica mencionada anteriormente. Las familias de los alumnos de esta escuela cuentan con un ingreso mensual de $4,500 pesos en promedio, siendo que cada alumno gasta alrededor de $15 pesos diarios, tomando en cuenta que la mayora trae de su casa sus alimentos consumiendo solo agua o refresco dentro de la cooperativa y algunos otros tienen la necesidad de pagar pasaje. La mayora de los alumnos muestran buena actitud ante las actividades escolares, aunque tambin muestran deficiencias socio afectivas ya que ms del 50% de los alumnos viven en hogares desintegrados ya sea con alguno de los padres o con familiares cercanos, como tos o abuelos, quienes por necesidad se encargan de ellos. Una de las cuestiones que limitan a los alumnos en su desempeo escolar es el nivel socio-cultural ya que solamente un 40% de ellos tienen computadora en casa porque la consideran necesaria para las actividades acadmicas de sus hijos, cuentan con algn tipo de biblioteca o existe una cultura lectora con sus tutores (padres profesionistas), el otro 60% no cuentan con alguna gua dentro del hogar que les apoyen con las actividades escolares.

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Aunado a esto, los alumnos tienen una poca confianza en los docentes ya que la mayora piensa que los profesores deberan cambiar radicalmente la forma en que imparten sus clases, piensan que son aburridas y tediosas, que carecen de estrategias interesantes o motivantes. Piensan que los docentes preparan las clases sin tomar en cuenta sus gustos o problemas que puedan tener. Por otro lado los resultados del test para los estilos de aprendizaje, arrojo que el 60% de los alumnos del grupo 2 D, donde se aplic la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria, tienes un aprendizaje auditivo el 24% son visuales y el 14% restantes son kinestsicos, por lo tanto las actividades para la estrategia didctica estn diseadas para que los alumnos descubran de manera paulatina los conceptos de reas y volumen de slidos geomtricos as como la justificacin de las frmulas para utilizarlas en situaciones cotidianas. 1.1.5 Problemtica en el mbito educativo Tomando en cuenta los resultados obtenidos en el examen diagnstico, aplicado por el profesor Jose Luis Terrones Tavera al grupo 2 D de la escuela secundaria Mahatma Gandhi turno matutino, en el mes de agosto del ciclo escolar 2010-2011, se detectaron algunas deficiencias en el rea de matemticas especficamente en la rama de la geometra como en los conceptos de rea y volumen, en el reconocimiento de caractersticas de las formas y figuras geomtricas, de la misma manera se observ la dificultad que tienen los alumnos para calcular el rea y volumen de cubos y pirmides; estas problemticas de los alumnos se ven reflejadas en el bajo rendimiento de stos y en los malos resultados obtenidos en los ltimos aos de la prueba de ENLACE, la cual muestra que la secundaria tiene un porcentaje mayor en insuficiente con el 75.7%, siguindole el nivel de elemental con un 22.8% (http:Enlace/Resultados2010/Basica2010) en el rea de matemticas. Sin olvidar por supuesto los resultados insatisfactorios en las calificaciones bimestrales no solo en el rea de matemticas sino en la mayora de las asignaturas,

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por estas razones considero necesario de favorecer las competencias incluidas en el Plan de Estudios 2006 para encontrar respuestas a esta problemtica. Otra problemtica encontrada en el proceso de enseanza es la falta de material didctico al momento de impartir una clase por parte de los profesores de matemticas, informacin adquirida por medio de observaciones realizadas, de igual forma se observ que los alumnos no muestran inters hacia los contenidos matemticos ya que las actividades propuestas por el docente no son atractivas ni novedosas, son cotidianas y tediosas, de acuerdo con comentarios hechos por los propios alumnos. 1.1.6 Competencia a desarrollar Con la estrategia El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria se pretenden alcanzar las competencias para la vida: Competencias para el aprendizaje permanente. Implica la posibilidad de aprender, asumir y dirigir el propio aprendizaje a lo largo de su vida, de integrarse a la cultura escrita y matemtica, as como de movilizar los diversos saberes culturales,

cientficos y tecnolgicos para comprender la realidad (Plan de Estudios 2006, p.11). De igual forma se busca alcanzar los propsitos de la educacin secundaria en el rea de matemticas: Resuelvan problemas que requieren el anlisis, la organizacin, la representacin y la interpretacin de datos provenientes de diversas fuentes. Resuelvan problemas que implican realizar clculos con diferentes magnitudes. Utilicen propiedades geomtricas para realizar trazos, para establecer su vialidad o para efectuar clculos geomtricos (Plan de Estudio 2006, p.34). As, con la estrategia ya mencionada se pretende que los alumnos puedan enriquecer sus conocimientos del eje temtico Forma, Espacio y medida, en los temas Formas geomtricas y Medidas, contenidos en los programas 2006 de Matemticas, generando con ello el desarrollo de la siguiente competencia genrica:

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Argumentacin. Cuando el profesor logra que sus alumnos asuman la responsabilidad de buscar al menos una manera de resolver cada problema que plantea, junto con ello crea las condiciones para que dichos alumnos vean la necesidad de formular argumentos que les den sustento al procedimiento y/o solucin encontrados, con base en las reglas del debate matemtico (Programas de Estudio 2006, p.18).

El propsito de la estrategia es generar en los alumnos la facilidad de identificar las caractersticas de las figuras planas y tridimensionales, as como la justificacin de las frmulas de rea y volumen para su utilizacin en problemas reales en donde tengan que calcular estas dos magnitudes. 1.1.7 Ambiente de aprendizaje y expectativas educativas La escuela Mahatma Gandhi cuenta con una planta docente de origen normalista, sin en cambio la mayora de los docentes tienen ya ms de 20 aos de servicio lo cual propicia que las clases sean en su mayora tradicionalistas favoreciendo la memorizacin y la falta de material didctico, donde se privilegian las necesidades del docente antes que las de los alumnos. Las dinmicas grupales en clase son tediosas sin llegar a los resultados que busca la Reforma Integral de Educacin Bsica. Por ello, es importante la generacin de estrategias didcticas que promuevan en los alumnos el desarrollo de la imaginacin y de habilidades matemticas, seleccin y anlisis de informacin en internet, as como el desarrollo de habilidades geomtricas como la observacin, ubicacin espacial y los trazos de figuras planas y tridimensionales, a travs de la manipulacin de materiales concretos como las hojas de papel, sin olvidar el manejo de las TICs. 1.1.8 Tema o problema y su ubicacin en la lnea temtica A travs de diferentes prcticas de observacin se logr percibir que los alumnos de segundo grado de secundaria tenan problemas para diferenciar los conceptos de rea y volumen, de clasificar los slidos geomtricos (cubos y pirmides) por medio

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de sus caractersticas y resolver problemas siguiendo las frmulas para obtener el volumen de las figuras mencionadas anteriormente. Aunque esta deficiencia de los alumnos es ms bien consecuencia de la falta de material didctico por parte del docente y por supuesto a la poca planeacin de actividades atractivas para los alumnos ya que en las clases observadas se pudo notar que los alumnos no reflejaban inters por los contenidos, porque solo escuchaban al profesor sin interactuar con algn recurso didctico ms que con su cuaderno y sus lapiceros, siendo esta la principal problemtica que se abordar con la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria tratando de desarrollar en los educandos conceptos geomtricos, as como la justificacin de las frmulas de reas y volumen de cubos y pirmides, al mismo tiempo habilidades de observacin y argumentacin al momento de solucionar problemas matemticos dentro y fuera de la escuela. Tomando en cuenta lo anterior podemos concretar que la lnea temtica de este trabajo recepcional se encuentra delimitado en el Anlisis de experiencias de enseanza ya que est relacionado con las experiencias docentes del profesoralumnos y su desempeo durante la aplicacin de una estrategia didctica con un tema en particular del rea de matemticas del segundo bloque, con el grupo de segundo grado D en la escuela secundaria Mahatma Gandhi. Por lo tanto podemos destacar que el profesor-alumno tendr que hacer gala de sus conocimientos e imaginacin pedaggica adquiridos durante su estancia en el Centro de Actualizacin para el Magisterio, diseando y aplicando actividades de enseanza congruentes con los propsitos de la educacin secundaria y con las competencias disciplinares de la materia. 1.1.9 Perfil de egreso del docente en formacin De acuerdo con el Plan de Estudios de 1999 de la Escuelas Normales las competencias que definen al perfil de egreso estn contenidas en cinco campos que a continuacin se describen:

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I. Habilidades intelectuales especficas.

En este campo podemos resaltar las

competencias de comprensin de material escrito, habito de la lectura, valorar crticamente lo que lee y relacionarlo con su prctica docente; plantear, analizar y resolver problemas a partir de sus conocimientos y experiencias. La disposicin para la investigacin cientfica y localizacin seleccin y utilizacin de informacin provenientes de diversas fuentes. II. Dominio de los propsitos y los contenidos de la educacin secundaria. Conoce con profundidad los propsitos, los contenidos y el enfoque de enseanza de la asignatura que imparte, domina el campo disciplinario y reconoce la secuencia de los contenidos, reconoce la articulacin entre los propsitos de la educacin primaria y la educacin secundaria. III. Competencias didcticas. Sabe disear, organizar y poner en prctica estrategias y actividades didcticas, reconoce las diferencias individuales de los educandos, identifica necesidades especiales de educacin que pueden presentar algunos de sus alumnos, conoce y aplica distintas estrategias y formas de evaluacin y reconoce los procesos de cambio que experimenta los adolescentes. IV. Identidad profesional y tica. Respeta y aprecia a la dignidad humana, libertad, justicia, igualdad, democracia, solidaridad, tolerancia, honestidad, y apego a la verdad, tiene informacin sobre la orientacin filosfica, los principios legales y la orientacin del sistema educativo, asume su profesin como una carrera de vida y valora el trabajo en equipo. V. Capacidad de percepcin y respuesta a las condiciones sociales del entorno de la escuela. Aprecia y respeta la diversidad regional, social, cultural y tnica del pas, valora la funcin educativa de la familia y promueve la solidaridad y el apoyo de la comunidad hacia la escuela. Tomando en cuenta la sntesis anterior podemos decir que a travs del desarrollo de la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria se han puesto a prueba las competencias antes

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mencionadas del perfil de egreso para los profesores en formacin ya que en la propuesta didctica el profesor creo las hojas de trabajo mostrando ideas con claridad de manera escrita de igual forma por medio de intervenciones orales demostr la competencia de habilidades intelectuales especficas. Otra competencia es la de dominar los propsitos y contenidos de la educacin secundaria, conocimientos mostrados al momento de la eleccin de las competencias genrica y disciplinar adecuada para desarrollarse con la estrategia didctica, as como los propsitos que se piensan alcanzar. La competencia se desarrolla durante la secuencia didctica ya que pone en juego las capacidades del docente en formacin para disear, organizar y poner en prctica actividades didcticas basndose en los conocimientos previos de los alumnos y tomando en cuenta sus necesidades de acuerdo a su estilo de aprendizaje. Sin dejar a un lado todas las caractersticas mencionadas de los educandos para poder aplicar estrategias de evaluacin que permitan favorecer los propsitos de educacin bsica marcados en la RIEB.

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2 DESARROLLO DEL TEMAEn el siguiente apartado se hace la fundamentacin didctico-pedaggica en la que se apoya la estrategia didctica y la parte medular del ensayo, ya que se describe el proceso de la secuencia didctica mencionando las tres etapas por las cuales se desarrollan las actividades, la fase de inicio, la de desarrollo y la de cierre, as como la descripcin de los recursos didcticos utilizados por el profesor para que los alumnos promuevan su propio aprendizaje de manera individual y colectiva por medio de actividades, tanto dentro del saln como fuera de l, ya sea en casa o en lugares donde ofrezcan el servicio de Internet; de igual forma al termino del apartado se describe la estrategia de evaluacin y los sujetos que intervienen dentro de la misma.

2.1 FUNDAMENTACIN DIDCTICO-PEDAGGICASiguiendo los pasos de la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria se persigue que los alumnos obtengan aprendizajes significativos dentro de los lineamientos psicopedaggicos marcados en los Programas de Educacin Bsica, en especial los Programas de Educacin matemticas en secundaria (Programas de Estudio 2006). Estos aprendizajes se deben obtener por medio del desarrollo de competencias, las cuales estn marcadas en los programas de la Reforma Integral de Educacin Bsica llevada a cabo en el 2006 y remarca que una competencia es poner en movilidad los conocimientos, habilidades, actitudes; para resolver problemas en contextos diversos, logrando con esto que los alumnos puedan alcanzar los propsitos de la Educacin Bsica. 2.1.1 La estrategia didctica y la adquisicin de las competencias La estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria est basada en una secuencia de actividades

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sencillas con material didctico de bajo costo para todos los alumnos, conjugado con el desarrollo de habilidades y destrezas en la computadora, lo cual permite ser una atraccin, por ser del inters del alumnos, concretando el fomento de competencias de observacin, de ubicacin espacial y de dibujo, que les permitir la resolucin de problemas geomtricos, adems de una independencia al momentos de argumentar sus respuestas ante otros compaeros. En Mxico las necesidades, sociales y econmicas han llevado a una reforma en la Educacin Bsica, lo cual desde 2006 se presentaron a nivel nacional los nuevos programas para educacin secundaria, mencionando que en las competencias se implica un saber hacer (habilidades) con un saber (conocimientos), as como la valoracin de las consecuencias del impacto de ese saber hacer (valores y actitudes), que al mismo tiempo estas competencias movilizan estos componentes hacia la consecucin de objetivos concretos (Plan de Estudio 2006, p.11). Ante los retos que presenta un mundo en constante cambio, los alumnos tienen que demostrar rasgos para desenvolverse en contextos diversos, estos rasgos estn definidos en el perfil de egreso de la educacin secundaria, que se mencionan a continuacin: Utilizar el lenguaje oral y escrito con claridad, fluidez y adecuadamente, para interactuar en distintos contextos sociales. Reconocer y apreciar la diversidad lingstica del pas; emplear la argumentacin y el razonamiento al analizar situaciones, identificar problemas, formular preguntas, emitir juicios y proponer diversas soluciones. Seleccionar, analizar, evaluar y compartir informacin proveniente de diversas fuentes y aprovechar los recursos tecnolgicos a su alcance para profundizar y ampliar sus aprendizajes de manera permanente. Emplear los conocimientos adquiridos a fin de interpretar y explicar procesos sociales, econmicos, culturales y naturales, as como para tomar decisiones y actuar, individual o colectivamente, en aras de promover la salud y el cuidado ambiental, como formas para mejorar la calidad de vida.21

Conocer los derechos humanos y los valores que favorecen la vida democrtica, los ponga en prctica al analizar situaciones y tomar decisiones con responsabilidad y apego a la ley.

Reconocer y valorar distintas prcticas y procesos culturales. Contribuir a la convivencia respetuosa.

Asumir interculturalidad como riqueza y forma de convivencia en la diversidad social, tnica, cultural y lingstica.

Conocer y valorar sus caractersticas y potencialidades como ser humano, se identifique como parte de un grupo social, emprenda proyectos personales, y se esfuerce por lograr sus propsitos y asumir con responsabilidad las consecuencias de sus acciones.

Apreciar

y

participar

en

diversas

manifestaciones

artsticas;

Integrar

conocimientos y saberes de las culturas como medio para conocer las ideas y los sentimientos de otros, as como para manifestar los propios (Plan de Estudios 2006). 2.1.2 Enfoque pedaggico de la estrategia El enfoque pedaggico de la estrategia didctica propuesta, contiene actividades de aprendizaje que despierten el inters en los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y formular argumentos que validen los resultados (Programas de Estudio 2006, p.7), la estrategia sigue una metodologa constructivista apoyada en la teora psicogentica de Jean Piaget, en la teora histrico y socio-cultural de L. S. Vigotsky, as como en la teora de las situaciones de Guy Brousseau y en la teora de los niveles de Van Hiele. Lo anterior se ver reflejado en el rendimiento acadmico de los alumnos en la medida en que desarrollen las competencias antes mencionadas, propuestas por la RIEB, permitindoles responder a las exigencias del mundo globalizado en que vivimos. Por otro lado, como lo menciona Rico (2004), los alumnos tendrn que demostrar su capacidad individual para identificar y entender el papel que las

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matemticas tienen en el mundo, hacer juicios bien fundados y usar e implicarse con las matemticas en aquellos momentos en que se presenten necesidades en la vida de cada individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo. Los adolescentes tienen la capacidad de resolver problemas como los de seriacin, clasificacin y conservacin; estn listos para formar un sistema coherente, porque ya cuenta con herramientas cognoscitivas que le permiten solucionar problemas de lgica, comprender las relaciones conceptuales entre operaciones matemticas, ordenar y clasificar los conjuntos de conocimientos, ya que durante la adolescencia las operaciones mentales que surgieron en las etapas previas se organizan en un sistema ms complejo de lgica y de ideas abstractas (Piaget J. 1969, p.117). Para que los alumnos alcancen los propsitos establecidos en la RIEB es necesario abordar los problemas de un modo ms sistemtico, formulando preguntas de investigacin, determinando cmo compararlas con los hechos y excluyendo las que resulten falsas. A este proceso Piaget lo llam pensamiento Hipottico-deductivo, el cual se define como la capacidad de generar y probar conjeturas en una forma lgica y sistemtica. Con ello los alumnos podrn no solo resolver problemas, sino que podrn argumentar sus resultados, teniendo como base conocimientos sistematizados por medio de un razonamiento cientfico. Por otro lado, la teora histrica social-cultural de Vigotsky, nos dice que por medio de las interacciones sociales el nio aprende a incorporar a su pensamiento herramientas culturales como el lenguaje, los sistemas de conteo, la escritura, el arte y otras invenciones sociales. El desarrollo cognoscitivo se lleva a cabo en la medida que internaliza los resultados de sus interacciones sociales. De acuerdo con la teora de Vigotsky, tanto la historia de la cultura del nio como la de su experiencia personal son importantes para comprender el desarrollo cognoscitivo. Segn Vigotsky el conocimiento no se sita en el ambiente ni en el nio. Ms bien, se localiza dentro de un contexto cultural o social determinado. En otras palabras, crea que los procesos mentales del individuo como recordar, resolver problemas o planear tienen un origen social (Weistch y Tulviste, 1992, p.550).

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De acuerdo con Vigotsky, el nio nace con habilidades mentales elementales, entre ellas la percepcin, la atencin y la memoria. Gracias a la interaccin con pares y adultos, estas habilidades innatas se transforman en funciones mentales superiores. Aunado a esto, Vigotsky pensaba que el desarrollo cognoscitivo consiste en internalizar esas funciones, es decir, construir representaciones internas de acciones fsicas externas o de operaciones mentales. Tomando en cuenta el enfoque constructivista de los Programas de educacin secundaria podemos afirmar que los alumnos desarrollan competencias a travs de la construccin de conocimientos sociales donde el profesor juega un papel importante como el conductor de las acciones que permiten a los alumnos abstraer conocimientos previos y conjuntarlos con experiencias nuevas teniendo como resultado una estructura nueva que le permite resolver problemas en contextos diversos, este proceso tiene una gran cercana con el concepto de Zona de Desarrollo Prximo que incluye las funciones del adolescente que estn en proceso de desarrollo pero que todava no se desarrollan plenamente. La ZDP se define como aquellas funciones que se hallan en proceso de maduracin. Por lo tanto, la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria est diseada para reconocer la ZDP en los alumnos y proponer actividades que promuevan en estos el desarrollo de conocimientos y habilidades que les permitan resolver problemas en diversos contextos por s mismos sin el apoyo de un adulto, como el profesor o la ayuda de un compaero ms capaz, teniendo en cuenta que las actividades se trabajan de manera individual con la supervisin del docente y en forma colectiva en donde ponen en juego sus conocimientos, sociabilizndolos con sus compaeros para generar de esa manera un proceso de aprendizaje social que se vea reflejado en la individualidad de cada aprendiz. 2.1.3 La estrategia didctica, el plan de estudios y la RIEB La estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas de reas y volumen de cubos y pirmides con alumnos de24

segundo grado de secundaria corresponde a la asignatura de matemticas de segundo grado en la educacin secundaria, integrada en el segundo bloque del eje Forma, espacio y medida, en los temas Formas geomtricas y Medidas; con los subtemas Cuerpos geomtricos y Justificacin de frmulas. El propsito de la enseanza de la geometra es proporcionar herramientas al alumno para mejorar su entendimiento, tal vez es la parte de las matemticas ms intuitiva, concreta y ligada a la realidad. Por otra parte, la geometra es una disciplina que permite desarrollar en los alumnos habilidades de observacin, proporciona amplio lenguaje que puede utilizar cotidianamente, as como el desarrollo de habilidades de visualizacin, En particular, consideramos que la caracterizacin de los procesos de visualizacin y razonamiento, al igual que el estudio de su coordinacin como puerta de entrada hacia el razonamiento deductivo, resulta de gran importancia para resolver los problemas geomtricos (Duval, 1998, p.40). Como consecuencia, la visualizacin no queda relegada a un simple papel ilustrativo de las afirmaciones geomtricas. Segn Arcavi (1999), la visualizacin no est solamente relacionada con la ilustracin, sino tambin es reconocida como un componente clave del razonamiento (profundamente unida a lo conceptual y no meramente a lo perceptivo), a la resolucin de problemas e incluso a la prueba. Por ello vemos a los procesos de visualizacin y de razonamiento, junto con su coordinacin, como elementos esenciales de un modelo conceptual que nos permite conocer la actividad de los alumnos; en la lnea abierta por Bishop (1983), para conocer en la medida de lo posible el interfaz de la actividad matemtica cuando se enfrentan a la resolucin de problemas en geometra (http://bit.ly/ro2Kbx, vi el 13 de julio de 2011). De acuerdo con el Programa de Estudios 2006, de la Educacin Bsica en el nivel secundaria, los contenidos se han organizado en tres ejes: Sentido numrico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida y Manejo de la informacin. El eje de estudio que se aborda en la estrategia didctica es el de Forma, espacio y medida, el cual encierra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira el estudio de la Geometra y la medicin en la educacin bsica. Aclarando que no25

todo lo que se mide tiene que ver con formas o espacios, pero s la mayor parte; las formas se trazan o se construyen, se analizan sus propiedades y se miden (Programas de Estudio 2006, p.7). La Geometra (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), es una rama de las matemticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma ms elemental, la geometra se preocupa de problemas mtricos como el clculo del rea y dimetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos slidos. Otros campos de la geometra son la geometra analtica, geometra descriptiva, topologa, geometra de espacios con cuatro o ms dimensiones, geometra fractal, y geometra no eucldea. La propuesta est diseada para que los alumnos de secundaria puedan comprender los conceptos de rea y Volumen de slidos geomtricos como el cubo, prisma y las pirmides de base cuadrangular y base triangular; as como conocer a los elementos geomtricos que construyen a estos slidos geomtricos; tambin se justifican las frmulas generales como y ,

para calcular el rea en superficies de los slidos ya

mencionados y el clculo de volmenes en las mismas figuras, de igual forma se pretende que los alumnos logren manejar todas estas herramientas para resolver problemas que impliquen el clculo de reas y volmenes. La geometra es la base para el diseo y construccin de la mayora de estructuras arquitectnicas, as como el diseo de todas las cosas que utilizamos a diario, esta ciencia tiene sus orgenes en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, siendo refinado y sistematizado por los griegos, donde en el siglo VI a.C. el matemtico Pitgoras coloc la piedra angular de la geometra cientfica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas1 de la geometra emprica se pueden deducir como conclusiones lgicas de un nmero limitado de postulados2 (http://bit.ly/4eRh66, vi el 13 de julio de 2011).1

Que no tiene unin o no guarda una relacin adecuada entre sus partes o con otra cosa.

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Es una frmula bien formada de un lenguaje formal que se acepta sin demostracin, como punto de partida para demostrar otras frmulas.

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Ms adelante la geometra demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polgonos y crculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemtico griego Euclides, en su libro "Los elementos". El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto bsico de geometra hasta casi nuestros das (www.profesorenlinea, vi el 13 de julio de 2011). La geometra que se ensea en la educacin bsica es poco explorada por los maestros de este nivel ya que se limita al clculo de permetros, reas y volmenes de figuras geomtricas, siguiendo las formulas, sin llegar a conocer su justificacin o sin desarrollar habilidades geomtricas. Para que esta situacin cambie es preciso que los maestros de secundaria conozcan el valor de ensear geometra a este nivel, siempre y cuando ellos mismos desarrollen la observacin, imaginacin espacial, conociendo su utilidad en la vida cotidiana y en el estudio de otras disciplinas, como a continuacin se describen: a. La geometra forma parte de nuestro lenguaje cotidiano. En general, un vocabulario geomtrico nos permite comunicarnos y entendernos con mayor precisin acerca de observaciones sobre el mundo en que vivimos; ejemplos: Son calles paralelas? Las lneas telefnicas estn ocupadas. Los candelabros son simtricos.

b. La geometra tiene importantes aplicaciones en problemas de la vida real. Est profundamente relacionada con problemas de medida que a diario nos ocupa, como disear un folleto, cubrir una superficie o calcular el volumen de un cuerpo; con leer mapas y planos o con dibujar o construir un techo con determinada inclinacin. c. La geometra se usa en todas las ramas de la matemtica. Esta se comporta como un tema unificante de la matemtica curricular ya que es un rico recurso de visualizacin para conceptos aritmticos, algebraicos y de estadstica. Los

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docentes usamos frecuentemente ejemplos y modelos geomtricos para ayudar a que los estudiantes comprendan y razonen sobre conceptos matemticos no geomtricos. d. La geometra es un medio para desarrollar la percepcin espacial y la visualizacin. Todos necesitamos de la habilidad de visualizar objetos en el espacio y captar sus relaciones o de la capacidad de leer representaciones bidimensionales o tridimensionales. e. La geometra como modelo de disciplina organizada lgicamente. Ayuda a estimular y ejercitar habilidades de pensamiento y estrategias de resolucin de problemas. f. La geometra posee valor esttico y cultural. Nuestra incapacidad de apreciar formas alrededor de nosotros puede conducirnos a la incapacidad de apreciar la belleza del mundo natural y artificial que nos rodea (Bressan, Ana Mara 2000, p.9). Para que las habilidades descritas anteriormente se puedan desarrollar, los alumnos tienen que pasar por ciertos niveles de comprensin de la geometra, estos niveles estn basados en el modelo de Van Hiele, elaborado por Dina y Pierre Van Hiele, siendo l quien lo diera a conocer despus de la muerte de su esposa, las ideas bsicas del modelo nos mencionan que: el aprendizaje de la Geometra se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento, que no van asociados a la edad y que slo alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente, tambin nos seala que, no hay un mtodo panacea 3 para alcanzar un nivel nuevo pero, mediante unas actividades y enseanza adecuadas se puede predisponer a los estudiantes a su adquisicin (Ibez, 2006, p.68). El modelo presenta ciertas caractersticas que nos permiten identificar cuando los alumnos pasan de un nivel a otro, las caractersticas de los niveles son las siguientes:3

Mtico medicamento capaz de curar todas o muchas enfermedades, o incluso de prolongar indefinidamente la vida; Solucin de cualquier problema

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NIVEL 0: VISUALIZACIN O RECONOCIMIENTO Este nivel tiene tres caractersticas fundamentales: 1) Los objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes. 2) Se describen por su apariencia fsica mediante descripciones meramente visuales y asemejndoles a elementos familiares del entorno. No hay lenguaje geomtrico bsico para llamar a las figuras por su nombre correcto. 3) No reconocen de forma explcita componentes y propiedades de los objetos motivo de trabajo NIVEL 1: ANLISIS 1) Se perciben los componentes y propiedades de los objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto desde la observacin como de la experimentacin. 2) De una manera informal pueden describir las figuras por sus propiedades pero no de relacionar unas propiedades con otras o unas figuras con otras. 3) Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades. 4) Sin embargo no realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de sus propiedades. NIVEL 2: ORDENACIN O CLASIFICACIN Antes de sealar las caractersticas del nivel conviene sealar que, en el anterior nivel, los estudiantes empiezan a generalizar, con lo que inician el razonamiento matemtico, sealando qu figuras cumplen una determinada propiedad

matemtica pero siempre considerar las propiedades como independientes no estableciendo, por tanto, relaciones entre propiedades equivalentes. Alcanzar este nivel significa que... 1) Se describen las figuras de manera formal, es decir, se sealan las condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir.

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2) Realizan clasificaciones lgicas de manera formal ya que el nivel de su razonamiento matemtico ya est iniciado. 3) Siguen las demostraciones pero, en la mayora de los casos, no las entienden en cuanto a su estructura. NIVEL 3: DEDUCCIN FORMAL 1) En este nivel ya se realizan deducciones y demostraciones lgicas y formales, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadas. 2) Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizan en sistemas axiomticos, por lo que ya se entiende la naturaleza axiomtica de las Matemticas. 3) Se comprende cmo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas lo que permite entender que se puedan realizar distintas forma de demostraciones para obtener un mismo resultado. Es claro que, adquirido este nivel, al tener un alto nivel de razonamiento lgico, se tiene una visin globalizadora de las Matemticas. NIVEL 4: RIGOR 1) Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomticos y se pueden analizar y comparar diferentes geometras. 2) Se puede trabajar la Geometra de manera abstracta sin necesidad de ejemplos concretos, alcanzndose el ms alto nivel de rigor matemtico. De tal forma que la estrategia El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria est diseada para que los alumnos alcancen el nivel dos o hasta el tres dependiendo del compromiso y su desempeo ante las actividades, que iniciarn con el uso del programa Poly Pro para que puedan visualizar los slidos geomtricos que inmediatamente despus se elaboraran por medio de la papiroflexia, lo cual nos dar la oportunidad de generar un mapa conceptual de los elementos que forman a estos solidos geomtricos por medio del30

programa PowerPoint, permitiendo al alumno lograr dibujar los desarrollos planos de nuestras figuras. Teniendo como base lo anterior los alumnos seguirn las actividades diseadas en una WebQuest en donde encontrarn tareas para descubrir los conceptos de reas y permetros de prismas, cubos y pirmides, para que al finalizar estas actividades puedan justificar aritmticamente las frmulas de volumen de estos slidos, auxiliados por dibujos creados en GeoGebra. 2.1.4 Especificaciones terico-conceptuales de los recursos a implementar Los recursos didcticos, son los medios que permiten al docente relacionar los contenidos matemticos con la realidad de los alumnos; estos recursos nos auxilian para aproximarlos a contextos de la vida cotidiana, de la misma manera nos ayudan a motivar el desempeo de la clase, tambin a los propios alumnos les facilita su comprensin y contribuye a la fijacin de nuevos conocimientos. Dentro de la estrategia El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria los recursos que utilizarn son: el software Poly Pro, software PowerPoint, una WebQuest, la papiroflexia y el software GeoGebra, siendo estos los ayudantes del profesor, ya que por s mismos no alcanzaran los propsitos generales que se plantean en el siguiente captulo, siendo el profesor quien establezca la relacin entre uno y otro, como el gua de las actividades, promoviendo los ambientes que generarn en los estudiantes los conocimientos y habilidades esperados en la estrategia. Software Poly Pro Poly Pro es un programa para visualizar en tres dimensiones poliedros platnicos, de Arqumedes, prismas y antiprismas, slidos de Johnson y Cataln, entre otros. La aplicacin est pensada para instruir al usuario en los nombres de los diferentes poliedros y desarrollar la visin espacial.

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Poly Pro permite cambiar los colores y girar las piezas a nuestro gusto. Adems se puede descomponer los poliedros en dos dimensiones para as imprimir las plantillas en papel y crear una pieza real. Aadiendo que es una herramienta de inters visual para los alumnos. Software PowerPoint Es uno de los programas bsicos contenidos la paquetera Microsoft Office compatible con el sistema operativo Microsoft Windows y Mac OS que permite al usuario elaborar diapositivas para presentar un tema ante un pblico. Se puede decir que PowerPoint es una aplicacin que est dirigida fundamentalmente a servir de apoyo en presentaciones o exposiciones de los ms diversos temas, proyectando una serie de diapositivas a travs del ordenador. Una vez diseada una pantalla se puede convertir sta en una diapositiva o transparencia fsica para reproducirla en un proyector tradicional, o visionarla en el ordenador (www.monografias.com, vi el 13 de julio de 2011). Sin embargo los alumnos solo realizarn un mapa conceptual tomando como tema uno de los slidos construidos para despus entregarlo impreso (ver hoja de trabajo No. 2), sin realizar una exposicin ante sus compaeros, sin embargo la gran variedad de herramientas que proporciona este programa atrae a los alumnos por sus accesibilidad y les produce confianza al momento de realizar sus trabajo. WebQuest La WebQuest es una actividad de aprendizaje por descubrimiento guiado utilizando los recursos de la Web. Este recurso virtual implica un trabajo previo de investigacin y seleccin de la informacin de sitios y portales de Internet especializados en matemticas. Las WebQuest tienen como base tres modelos tericos. El modelo de la Competencia para el manejo de la informacin (CMI), el constructivismo, y el aprendizaje colaborativo.

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La competencia para el manejo de la informacin (CMI). El hecho de que los estudiantes con un simple click tengan acceso a lo que ellos deseen en Internet hace que los profesores tengan el reto de preparar a los estudiantes y a s mismos para la sociedad de la informacin. Es importante recordar que los profesores ya no son las principales fuentes de informacin, es por esto que el desafo es desarrollar la Competencia para el Manejo de la Informacin (CMI), es decir, desarrollar en los estudiantes estrategias de bsqueda de informacin,

evaluacin, organizacin y uso de esta proveniente de fuentes virtuales muy variadas, ricas en contenido. El constructivismo. Si bien la metodologa WebQuest es una tarea dirigida por el profesor, el trabajo del alumno se considera como autnomo, es l quien selecciona la informacin importante, la estructura u organiza de acuerdo a lo requerido en la tarea construyendo sus propios esquemas cognitivos. Lo anterior se produce debido a que el alumno debe desarrollar niveles de pensamiento tales como: sintetizar, resumir, analizar, cotejar distintas fuentes de informacin, etc. Todo esto en conjunto con el equipo de trabajo donde habr otros alumnos pasando por el mismo proceso de adquisicin de nuevas ideas. El aprendizaje colaborativo. La ejecucin de las WebQuest requiere de la participacin y el aporte de los participantes, cada uno de ellos debe cumplir una funcin para lograr el objetivo, esto se relaciona con el aprendizaje colaborativo "un sistema de interacciones cuidadosamente diseado que organiza e induce la influencia recproca entre los integrantes de un equipo. Se desarrolla a travs de un proceso gradual en el que cada miembro y todos se sienten mutuamente comprometidos con el aprendizaje de los dems generando una interdependencia positiva que no implique competencia" (www.monografias.com, vi el 13 de julio de 2011). Papiroflexia La papiroflexia u Origami como se dice en Japons y que significa "doblar papel" es la tcnica de doblar y desdoblar un cuadrado o rectngulo de papel slo con la

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ayuda de las manos sin cortar ni pegar, hasta formar cualquier figura que salga de la imaginacin. Esta tcnica es muy poco utilizada para la enseanza de las matemticas en la educacin bsica, sin embargo dentro de la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria, se utiliza en la elaboracin de slidos geomtricos en donde se pueden observar los elementos geomtricos como lneas, ngulos, superficie, etc. no solamente dibujados en un papel sino que trabajan con material concreto 4 como lo son las hojas de papel, tomando en cuenta que son econmicas, fcil de trabajar para los alumnos y mantiene el inters en ellos, durante las clases posteriores. Software GeoGebra GeoGebra es un software matemtico interactivo libre para la educacin en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenz el proyecto en el ao 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo contina en la Universidad de Atlantic, Florida. GeoGebra est escrito en Java y por tanto est disponible en mltiples plataformas. Es bsicamente un "procesador geomtrico" y un "procesador algebraico", es decir, un compendio de matemtica con software interactivo que rene geometra, lgebra y clculo y por ello puede ser usado tambin en fsica, proyecciones comerciales, estimaciones de decisin estratgica y otras disciplinas (http://bit.ly/gmiykt, vi el 13 de julio de 2011). Aunque en esta estrategia el programa es una herramienta eficaz para desarrollar los dibujos planos y tridimensionales de los slidos geomtricos estudiados, tambin es una oportunidad para que los alumnos amplen sus conocimientos y habilidades en el manejo de tecnologa educativa, que al mismo tiempo auxilia en otras ramas de las matemticas como el lgebra y el clculo. Aunado a esto es una herramienta4

se refiere a todo instrumento, objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulacin y experiencia que los estudiantes tengan con estos

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novedosa, dinmica con la que los alumnos podrn elaborar sus diseos con gran facilidad y sin la utilizacin de juegos geomtricos tradicionales. 2.1.5 El rol de participacin del docente y el estudiante en nuestra estrategia didctica Dentro del proceso enseanza-aprendizaje los protagonistas principales deben ser los alumnos quienes a travs de las actividades diseadas deben alcanzar los propsitos o metas planeadas, el otro protagonista es el profesor quien disea las actividades de cualquier estrategia aplicada para que el proceso antes mencionado sea llevado a cabo dentro de un ambiente educativo. Las actividades diseadas en la estrategia El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria estn centradas en los estudiantes quienes tendrn la necesidad de hacer uso de sus conocimientos previos para el trabajo individual y de sus competencias de comunicacin para interactuar entre ellos en las actividades en equipo, demostrando capacidades al momento de resolver los diferentes problemas planteados en la secuencia didctica. Por otra parte, el profesor tiene la responsabilidad de guiar a los alumnos generando un ambiente de aprendizaje grupal a travs de: Organizar y animar situaciones de aprendizaje Gestionar la progresin de los aprendizajes Implicar a los alumnos en su aprendizaje y en su trabajo Utilizar las nuevas tecnologas (Perrenoud, 2004, p.11)

De igual manera el profesor es el encargado de fomentar en los alumnos los valores necesarios para que las actividades se realicen en orden conforme a lo marcado en la secuencia didctica en un mbito de confianza y respeto, generando confianza en el momento de realizar cada una de las actividades didcticas.

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2.2 SECUENCIA DIDCTICALa secuencia didctica es la que organiza las actividades del proceso enseanzaaprendizaje dentro y fuera del saln de clase, durante la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria las actividades estn organizadas de forma ascendente tomando en cuenta su nivel de complejidad, es decir, primero realizarn las ms simples y despus las de mayor dificultad, de acuerdo con los tiempos definidos en dicha estrategia didctica. Propsitos: competencias y atributos a desarrollar Los propsitos generales a desarrollar mediante la aplicacin de la estrategia

didctica mencionada anteriormente son los siguientes: Resolver problemas que requieren el anlisis, la organizacin, la representacin y la interpretacin de datos provenientes de diversas fuentes. Resolver problemas que implican realizar clculos con diferentes magnitudes. Utilizar propiedades geomtricas para realizar trazos, para establecer su vialidad o para efectuar clculos geomtricos. De manera particular en la asignatura de matemticas y de acuerdo con el apartado 2.3 y 2.4 los propsitos que se esperan son: Describir las caractersticas de cubos, prismas y pirmides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirmides. Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geomtrico. Justificar las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos. De la misma manera se espera conseguir los siguientes propsitos. Desarrollen su habilidad de observacin. Manejen un lenguaje geomtrico de manera oral y escrita correcto.

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Acrecienten su imaginacin espacial. Apliquen de manera adecuada la frmula de volumen en prismas, cubos y pirmides.

Descripcin de las actividades de la secuencia didctica 2.2.1 Fase de apertura (Se realizar en cinco sesiones de 50 min., del 2 al 8 de noviembre de 2010) Descripcin. Esta fase es la primera de la secuencia didctica donde se rescatan los conocimientos previos del alumno sobre el tema de formas geomtricas, esperando que puedan identificar las diferentes caractersticas de los cubos, prismas y pirmides, para que a travs de estas puedan generar desarrollos planos de dichos slidos geomtricos. Propsitos. Que los alumnos reconozcan al cubo y pirmide por medio de las diferentes caractersticas que los conforman, por medio de la elaboracin de un cubo por medio de la papiroflexia, asimismo, que desarrollen la capacidad de dibujar sus desarrollos planos apoyados de las presentaciones que nos muestra el programa Poly Pro. De la misma manera, desarrollar su imaginacin espacial para que puedan predecir las diferentes vistas de una figura desde ngulos diversos. Actividades. La primera actividad es aplicar un examen diagnostico que permita al estudiante saber cules caractersticas de los cubos y pirmides conoce y cuales desconoce, tambin reconocer si es capaz de realizar un desarrollo plano de las figuras geomtricas mencionadas o de predecir mediante dibujos el cmo se veran desde arriba o desde sus lados (una sesin de 50 minutos). Realizado el examen diagnstico los alumnos observarn y manipularn el programa Poly Pro donde podrn ver las figuras geomtricas tridimensionales desde diferentes ngulos y observar cmo se despliegan para formar su desarrollo plano gradualmente ayudndoles a imaginar cmo podran elaborar los dibujos del desarrollo plano de cualquier figura tridimensional, despus contestarn la hoja de trabajo No. 1 (ver anexo 4), donde tendrn que dividir una figura compuesta por

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cubos y pirmides, reconocindolas por separado, para dibujar el desarrollo plano de cada figura. Inmediatamente despus identificarn las diferentes vistas de la figura compuesta, para finalizar con dibujos de las vistas de otra figura geomtrica (dos sesiones de 50 minutos). La siguiente actividad ser realizar un cubo por medio de la papiroflexia, siguiendo las indicaciones del profesor (lo realizarn como tarea extra-clase guindose por un video tutorial http://www.youtube.com/watch?v=IA9REpfCOsI, vi el 13 de julio de 2011). Para terminar la fase de apertura los alumnos contestarn la segunda ficha de trabajo el que sabe, sabe (ver anexo 4), donde primero colocarn sus conceptos de las caractersticas de los cubos y pirmides, despus formarn equipos de 5 integrantes para comparar sus resultados, continuarn con una investigacin sobre las caractersticas de los cubos y pirmides en diferentes fuentes (Internet, libros de texto, enciclopedias, etc. Como tarea extra-clase) para llevar a cabo una lluvia de ideas durante la clase y crear un mapa conceptual con las ideas vertidas y consolidadas por el profesor, teniendo el mapa conceptual en sus cuadernos los alumnos desarrollarn el mapa en una presentacin PowerPoint como tarea extraclase y lo presentarn ante sus compaeros (dos sesiones de 50 minutos). Recursos y evaluacin. Se utilizarn dos recursos de evaluacin: un cuestionario diagnstico para evaluar los conocimientos previos de los alumnos, con respecto a las caractersticas de los cubos, prismas y pirmides, y una hoja de trabajo la cual pone en juego las habilidades de los alumnos al momento de resolver problemas, as como la de buscar y manejar informacin, de la misma manera exige una reflexin para argumentar sus resultados ante sus compaeros de forma individual y colectiva. Productos. Al final de esta fase de apertura los alumnos obtendrn como productos un cubo elaborado por medio de la papiroflexia, el cual servir como modelo para conocer las caractersticas, no solo de este slido sino tambin de los prismas y las pirmides; y un mapa conceptual donde se observarn los conocimientos obtenidos

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por los alumnos, as como dos hojas de trabajo con las reflexiones individuales y en colectivo generadas por el trabajo de los educandos. 2.2.2 Fase de desarrollo (Se realizar en seis sesiones de 50 min., del 9 al 16 de noviembre del 2010) Descripcin. Con las siguientes actividades los alumnos seguirn las indicaciones planteadas en una WebQuest para llegar a la justificacin de frmulas de volumen de cubos y pirmides. Propsito. Desarrollar en los alumnos la habilidad para bsqueda, seleccin y manejo de informacin proveniente de Internet por medio de una WebQuest, as como la capacidad de justificar las frmulas matemticas para obtener el volumen de cubos y pirmides, por medio de actividades como la papiroflexia y el desarrollo de hojas de trabajo. Actividades. Se aplicarn actividades como la papiroflexia y la resolucin de hojas de trabajo, guiadas por una WebQuest, la cual muestra una serie de pasos que deben seguir los alumnos para desarrollar una secuencia didctica planteada por el profesor. La primer parte de la WebQuest nos muestra una pequea introduccin, la cual nos dirige a la seccin de las tareas. En la seccin de las tareas podemos encontrar las siguientes actividades que los alumnos desarrollaron de manera individual y de forma colectiva dentro y fuera del aula de clases: 1. La primera actividad para los alumnos es seguir las ligas establecidas en el proceso y consultar pginas de Internet para investigar la historia de la geometra, las definiciones de rea y volumen; la cual tendrn que entregar al maestro en su cuaderno, ya en clase los alumnos compartirn sus investigaciones por medio de una lluvia de ideas, generando as conclusiones finales tomando en cuenta todos los comentarios vertidos durante la sesin. 2. La siguiente actividad es elaborar un cubo Transformer hecho por papiroflexia, guindose por un video tutorial, el cual podrn encontrar rpidamente por medio

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de una liga que el profesor previamente coloc en el espacio del proceso de las actividades, los alumnos tendrn que presentar el cubo Transformer en la siguiente sesin para continuar con el desarrollo de la WebQuest. 3. La tercera actividad es contestar una hoja de trabajo No. 3 (cubitos y cubotes, ver anexo 4), la cual est diseada para que los alumnos puedan trabajar individualmente y despus conjuntar sus respuestas para dar a conocer sus conclusiones al resto del grupo. Los alumnos tienen que contestar las preguntas de la parte de inicio de la hoja de trabajo para despus juntar equipos de ocho integrantes para resolver el cuadro sobre el rea y volumen de cubos, tomando como modelo fsico los cubos Transformer que construyeron como tarea extra clase, a continuacin tendrn que validar sus resultados ante el grupo y por ltimo resolvern un problema como actividades finales de esta hoja de trabajo. 4. Como cuarta actividad los alumnos elaborarn cuatro pirmides como tarea extra clase guiados nuevamente por un video tutorial el cual muestra paso a paso como realizarlas por medio de la tcnica de la papiroflexia, los alumnos tendrn que presentar las pirmides elaboradas para continuar con la ltima actividad de la WebQuest. 5. La quinta actividad dentro de la WebQuest es contestar la hoja de trabajo nmero cuatro (las pirmides son picudas), en donde de manera individual tendrn que contestar las preguntas iniciales, para reunirse por equipo y llenar el cuadro de reas y volmenes de pirmides para despus contestar las preguntas por equipo y dar sus conclusiones al grupo, al final tendrn que resolver un problema individualmente; argumentar su resultado y darlo a conocer ante el resto del grupo de manera verbal. Al final de las actividades el profesor explicar los conceptos de rea y volumen utilizando los mismos ejercicios que los alumnos resolvieron para que puedan comprobar sus resultados de manera individual, aclarando las dudas que puedan tener los alumnos con respecto al tema (se prev utilizar 6 sesiones, de 50 minutos cada una).

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Recursos. Para esta fase se utiliza el recurso del Internet como plataforma donde los alumnos podrn encontrar los pasos a desarrollar dentro de una WebQuest; en ella descubrirn las actividades, as como las direcciones electrnicas que les ayudarn a localizar la informacin suficiente para llevar a cabo cada una de las indicaciones planteadas por el profesor. El siguiente recurso es la papiroflexia, tcnica que nos ayuda a desarrollar los slidos geomtricos, que utilizamos como modelos reales dentro de nuestro desarrollo. Otros recursos didcticos son las hojas de trabajo diseadas por el profesor, las cuales sern resueltas por los alumnos de manera individual, as como de forma grupal, por ltimo se realizarn tcnicas como La lluvia de ideas y exposiciones individuales y en equipo como recursos para el aprendizaje de los alumnos. Productos. Los productos de esta fase van desde la investigacin de los alumnos en su cuaderno, los slidos geomtricos elaborados por medio de la tcnica de la papiroflexia como: el cubo transformer, la pirmide de base triangular y la pirmide de base cuadrangular; la ficha de trabajo nmero tres cubitos y cubotes, as como la ficha cuatro las pirmides son picudas, todos los productos son resultado de las actividades marcadas en la WebQuest, las cuales estn diseadas para que los alumnos obtengan conocimientos, como: la definicin de rea y volumen, las frmulas para obtener el volumen del cubo y pirmides; y habilidades como la de observar los elementos que forman a los slidos ya mencionados. Evaluacin. En esta fase la evaluacin se lleva a cabo por medio de rbricas establecidas en la WebQuest, donde el profesor tendr que valorar los productos de los alumnos, tomando en cuenta las caractersticas planteadas en dichas rbricas. Tambin se tomar en cuenta una coevaluacin y una autoevaluacin que desarrollarn los alumnos con respecto a su propio desempeo y al desempeo de sus compaeros, tratando de valorar cada producto con respecto al estndar indicado por el profesor dentro de la WebQuest.

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2.2.3 Fase de cierre (Se realizar en tres sesiones de 50 minutos, del 17 al 19 de noviembre del 2010) Descripcin. Durante la ltima fase de la secuencia didctica los alumnos tendrn que demostrar los conocimientos y habilidades ya mencionadas en la rama de la geometra para poder resolver problemas que involucren los conceptos de rea y volumen, de la misma manera intentarn justificar las frmulas de volumen de cubos y pirmides con la ayuda de representaciones graficas elaboradas por medio del software Geogebra, en donde podrn encontrar las similitudes de las dos frmulas realizando comparaciones y obteniendo dichos volmenes de manera aritmtica; al final los alumnos debern de argumentar sus resultados ante la clase. Propsito. Que los alumnos recuperen los conocimientos obtenidos durante la fase de desarrollo de esta secuencia didctica para abordar problemas con mayor confianza al momento de resolverlos, de la misma manera que puedan argumentar resultados al tiempo de justificar las frmulas de volumen para cubos y pirmides; ante sus compaeros y el profesor. Actividades. Las actividades de esta fase estarn regidas por una hoja de trabajo y estn diseadas de la siguiente manera: a) Los alumnos dibujarn en su cuaderno un cubo de 5 Cm y una pirmide cuadrangular de 5 Cm en su base y 5 Cm de altura. b) Utilizando las frmulas y obtendrn el volumen del cubo y la

pirmide correspondientemente, de manera aritmtica en sus cuadernos, observando que el resultado del volumen de la pirmide es un tercio de la del cubo. c) Siguiendo las indicaciones del profesor los alumnos en equipos de tres integrantes, elaborarn los mismos dibujos pero utilizando el programa GeoGebra, para despus imprimirlos y recortarlos; al final sobreponindolos los pegarn en su cuaderno, observando que la pirmide cabe en un tercio del cubo.

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d) Al final en profesor realizar un trasvasijado de semillas utilizando un cubo y una pirmide con las medidas mencionadas pero de hojas transparentes (acetatos), comprobando de esa manera que el volumen de una pirmide ser un tercio del volumen de un cubo siempre y cuando el rea de su base y su altura sean las mismas, permitindole a los alumnos escribir sus conclusiones en su cuaderno. Dichas actividades se prev se lleven a cabo en tres sesiones, de 50 minutos cada una. Recursos. Para esta fase se utiliza el recurso de la hoja de trabajo nmero cinco cabe tres veces, el juego de geometra de los alumnos el cual ser utilizado siguiendo las indicaciones del profesor, para crear en su cuaderno el cubo y la pirmide cuadrangular, de la misma forma siguiendo los pasos del profesor los alumnos elaborarn el dibujo de los slidos mencionados utilizando el software GeoGebra y al final slidos elaborados por el profesor con hojas de acetato los cuales permitirn observar a los alumnos la justificacin de la frmula de volumen para las pirmides. Productos. En esta parte de la secuencia didctica los alumnos tendrn como productos los dibujos elaborados en su cuaderno y los dibujos creados mediante el software GeoGebra, as como las conclusiones elaboradas individualmente y validadas por el profesor y el resto de la clase, por supuesto los procesos aritmticos elaborados por los educandos en sus cuadernos; por ltimo sus argumentos para sustentar sus resultados ante el resto de la clase y el profesor. Evaluacin. En la fase de cierre la evaluacin ser determinada por una lista de cotejo que se muestra en los anexos, la cual defina los parmetros utilizados por el profesor para llevar a cabo una heteroevaluacin a los alumnos en donde valorar el desempeo de cada uno ellos, tomando en cuenta caractersticas de cada uno de los productos producidos por los educandos, de la misma forma los alumnos conocern esta lista de cotejo para poder realizar una coevaluacin a uno de sus compaeros en donde paralelamente podrn valorar su propio desempeo ante las diferentes actividades de la fase cierre, por supuesto sin olvidar tambin los

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propsitos establecidos para esta secuencia didctica mencionados al principio de cada una de las fases.

2.3 RECURSOS DIDCTICO-PEDAGGICOSLos recursos didcticos que se utilizan dentro de la estrategia didctica El binomio tecnologa-papiroflexia como estrategia para justificar las frmulas del rea y volumen de cubos y pirmides con alumnos de segundo grado de secundaria son materiales fsicos como hojas de papel y virtuales, software como Poly Pro, GeoGebra entre otros, al alcance de los alumnos tomando en cuenta los diferentes contextos descritos en el apartado uno de este ensayo, de la misma manera se puede decir que, un

Trabajo Recepcional Final Pony - Para Internet

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