Trabajo No1
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TRABAJO COLABORATIVO 1
MÉTODOS NUMÉRICOS
VÍCTOR HERNANDO MACÍAS RAMÍREZ Cód. 75.068.221
TUTOR:
ANGELA PAOLA SUAREZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
CEAD DOSQUEBRADAS
TRABAJO No. 1.
1. Desde su campo de formación plantee y de solución a dos ejemplos sobre los tipos de errores (error absoluto, relativo, error relativo aproximado, error por truncamiento y por redondeo), teniendo en cuenta la precisión y exactitud de los mismos.R/: Mi abuelo tiene una finca lechera y cuando va pasar leche de un recipiente a otro le ocurre que por ejemplo:
Error absoluto: si tiene 1,000 ml del leche al reembasar observa que hay 0,999 ml E = 1.000 - 999 = 1 ml
Error relativo: 0, 999/1,000 = 0,999
Error relativo aproximado (1,000- 0, 999)/ 1000 *100% = 0,1 %
Error por truncamiento cuando usamos todos los decimales de 0,999
Error por redondeo si redondeáramos 0,999 a 0,9 o a 1
2. Construir un cuadro comparativo de los métodos para calcular la raíz de una ecuación; teniendo en cuenta el número de iteraciones, condiciones, aproximaciones (formula), ilustrándolo con al menos un ejemplo.
Método Definición Ejemplo
2. Demostrar que f(x) = x3 + 4x2 – 10 tiene una raíz en [1, 2] y utilizando el Método de bisección determine una aproximación a la raíz con una precisión de al menos 10-4.
X3 + 4x2 – 10
X2 ( x+4 )=10
x=±√ 10(x+4)
Donde g(x )=±√ 10(x+4)
|g(x )|= √10
2(x+4 )32
≤g(2)<1
3. Usando el Método de la Regla Falsa aproximar la raíz de (𝑥) = 𝑒 −𝑥 (3,2𝑠𝑒𝑛(𝑥)− 0,5𝑐𝑜𝑠(𝑥)) en el intervalo [0, 1] con ξa = 0,001 5.
f ( x )=e−x ¿
a=0 - xi =1
Formulas:
x i=bf (a )−af (b)f (a )−f (b)
N a xi b f(a) f(xi) f(b) Error1 0 0,35939975 1 -0,5 0,458945
690,891208
552 0 0,20625283 0,458945
69-0,5 0,135010
820,612580
330,7425202
93 0 0,1522285 0,135010
82-0,5 -
0,00769981
-0,056552
08
0,35488978
4 -0,0076998
1
0,1521049 0,13501082
-0,528679
43
-0,008044
58
-0,056552
08
0,00081257
En donde se tiene que:
Error porcentual=0,08
Enuna aproximaciónde : x4=0.1521049
5. Sea la función (𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙 𝟐 + 𝟏) − 𝒆 𝒙 𝟐𝒄𝒐𝒔(𝝅𝒙), aproximar mediante el Método de Newton-Raphsonw la raíz f(x) = 0, tomando como valor inicial xo=0.6, con una exactitud de 10-5 .
6. Usar el Método iterativo de punto fijo para aproximar la raíz de (𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 −𝑒 𝑥 , comenzando con xo=0, con 5 iteraciones.