Trabajo Final Ha 2

Universidad de ConcepciónFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil

Memoria de CálculoProyecto final

Hormigón Armado II

Integrantes: Marcelo García M. Felipe Parra J.

Jorge Soto S.Crescente Muñoz M

Profesor: Alexander Opazo V.Ayudante: Diego Lermanda H.

Fecha entrega: 10 julio de 2015

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Índice

1- Antecedentes generales…………………………………………………………………………………………3

2- Descripción general del proyecto……………………………………………………………………………4

3- Definición de cargas solicitantes……………………………………………………………………………..7

4- Marco teórico…………………………………………………………………………………………………………9

4.1- Diseño de losas 4.2- Diseño a flexión de vigas.4.3- Diseño al corte en vigas.4.4- Torsión en vigas.4.5- Serviciabilidad.4.6- Diseño de fundaciones.

5- Resultados del diseño de vigas………………………………………………………………………………….19

5.1- Diseño a flexión en vigas.5.2- Diseño al corte en vigas.5.3- Torsión en vigas.

6- Resultados del diseño de losas………………………………………………………………………………23

7- Serviciabilidad………………………………………………………………………………………………………25

7.1- Serviciabilidad en vigas7.2- Serviciabilidad en losas

8- Resultados del diseño de fundaciones………………………………………………………………….35

9- Conclusiones…………………………………………………………………………………………………………39

10- Anexos…………………………………………………………………………………………………………………..40

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1- Antecedentes generales.

La presente memoria de cálculo busca dar solución al diseño estructural de un auditorio, el cual debido a las grandes luces que presenta nos obliga a tener bastante cuidado a la hora de la distribución y diseño de vigas, losas, etc. para lo cual es fundamental entender de buena manera las cargas solicitantes que actúan en los elementos y calcularlas correctamente de lo contrario estaríamos incurriendo en una error importante ya que subestimar las cargas podría llevar a un colapso del auditorio, por el contrario una sobreestimación provoca un gasto innecesario tanto de materiales como también de cálculos en diferentes ámbitos.

Si bien se da gran relevancia a las grandes luces del auditorio esto no es lo único importante ya que también como se dijo recién, las cargas influirán de manera importante ya que el segundo piso, sobre el auditorio, existen diferentes salas con distintos fines, por ejemplo hay una cafetería y también salas de estudio donde es fundamental tomar en cuenta una correcta dimensión de las demandas, en especial las cargas vivas, de acuerdo a la norma NCh 1537, obtendremos lo recién mencionado.

También resulta importante señalar que el diseño principal o básico ya está hecho, entre los cuales podemos mencionar muros y columnas principalmente para lo cual, la ubicación de nuestras vigas no resulta tan fácil pues estas deben coincidir con los elementos recién mencionados. Además se podría llegar a pensar que se puede mover o reubicar algunos de estos elementos, pero no es tan así, ya que se debe mantener la esencia del edificio en estudio, ese es uno de los objetivos principales, darle solución a problemas que tienen ciertas restricciones como las mencionadas.

Además de lo recién mencionado, la presente memoria de cálculo busca consolidar lo aprendido en el curso sobre diferentes temas tales como serviciabilidad, diseño de losas, fundaciones entre otros, los cuales deben ser calculados por diferentes Software que tenemos a nuestro alcance y acercarnos a la realidad, que nos espera en un tiempo no muy lejano.

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2- Descripción general del proyecto.

Como se explicó anteriormente el proyecto está basado principalmente en un auditorio, y las grandes luces que este presenta, lo cual genera sin lugar a dudas, que se ponga mayor énfasis en las vigas y losas que conformaran el cielo de dicho espacio así su correcto diseño conlleva a que las deflexiones se encuentren en el rango establecido por el código ACI.En la ilustración podemos ver lo comentado anteriormente donde la distancia entre muros paralelos no es menor, así no resulta del todo fácil diseñar los elementos requeridos.

Ilustración 1

Como la arquitectura del proyecto ya está diseñada, no es posible mover alguna columna o muro por lo tanto, lo difícil es distribuir de buena forma las vigas y todo lo que le sigue. Para obtener el mejor resultado propusimos 4 diferentes modelos con distintas cantidades y posiciones de los elementos estructurales recién mencionados, obteniendo diferentes campos de losas, los cuales fueron modelados en el programa SAFE, a fin de obtener magnitudes de deflexiones y cargas relevantes y así poder comparar y obtener tanto soluciones como conclusiones al problema principal.A continuación desde la ilustración 2 a la 4 se presentan 3 de los 4 casos, los cuales eran los más desfavorables.

4

Ilustración 2

Ilustración 3

Ilustración 4

5

Como se puede apreciar en las 3 ilustraciones anteriores teníamos gran cantidad de vigas distribuidas de diferentes formas y en distintas cantidades, ello afirma lo que pensamos en un comienzo, donde creímos que mientras más vigas tuviésemos mejor sería la solución, pero resulto ser lo contrario ya que mientras más era la cantidad de elementos que usábamos mayor eran las deflexiones y se generaban momentos mayores, fuertemente influenciados por los pesos de los mismos elementos, así optamos por poner solo dos vigas en la dirección corta, obteniendo la mejor opción entre las propuestas, lo cual se refleja en la ilustración 5, en la cual se disminuyeron los momentos generados y las deflexiones, dos temas muy importantes a la hora de elegir alguna de las soluciones planteadas.

Ilustración 5

Finalmente en la ilustración 6 podemos apreciar una vista en 3D de la zona de estudio, que nos sirve para dimensionar y comprender mejor de lo que se está hablando.

Ilustración 6

6

3- Definición de cargas solicitantes.

Para la definición de cargas, se separaron en 2 casos, las cargas producto del peso propio y la sobrecarga de uso.

Para la carga del peso propio fue necesario establecer las propiedades de los materiales constituyentes de la estructura, siendo estos el hormigón y el acero.

Hormigón

Se consideró un hormigón H-30 para los elementos estructurales del edificio, el cual otorga gran resistencia y control de las deflexiones y que cuenta con las siguientes propiedades

f´c 250 Kgf/cm2

γ 2,44 T/m3

Ec 238751,96 Kgf/cm2

Con Ec=151000 (f ´ c )0,5

A su vez, para el afinado de piso se consideró un hormigón de menor calidad con las siguientes propiedades

γ 2 T/m3

Acero

Se consideró acero 63-42 para todo tipo de refuerzos, esto es para facilitar el manejo y disposición del material en la construcción, sus propiedades se resumen en el siguiente cuadro

fy 4200 Kgf/cm2

Es 2100000 Kgf/cm2

ε y 0,002

Por otro lado, para la sobrecarga de uso de las losas se consideraron las cargas estipuladas en la norma NCh 1537 of 2010 las cuales dependen del uso que se le dé a la segunda planta entre las cuales se encuentran

7

Salones 0,3 T/m2

Sala multiuso(asimilado a oficina),pasillo y baños

0,4 T/m2

Cafetería 0,5 T/m2

Así se obtuvieron las siguientes sobrecargas en la losas, considerando el aporte de las cargas dictadas por la norma más el aporte del afinado de piso (T/m3)

Cabe destacar que los ''tabiques bajos'' establecidos en el plano arquitectónico dentro de la sala multiuso (tramo central) no se consideraron, ya que la sobrecarga en la zona es mayor o igual a 0,4 T/m3 (NCh 1537 of 2010).

Para las combinaciones de carga, primero se definieron dos tipos de carga, las cuales son

DL Carga peso propioLL Sobre carga

Para las combinaciones de carga, se utilizó como referencia las estipuladas en la ACI-138, donde se seleccionó la siguiente combinación

1,2*DL+1,6*LL

Se seleccionó esta combinación ya que es la combinación más desfavorable de los estados de carga, por lo que permite un diseño a la rotura más conservador.

Por otro lado, para el cálculo de las deflexiones de las vigas y las losas se consideró la siguiente combinación de servicio

8

1*DL+1*LL

4- Marco teórico.

4.1- Diseño de losas.

Para este diseño lo primero es establecer un espesor de losa mínimo en base a la condición más desfavorable el cual corresponde a tener una sola viga en el mayor de los tramos. Este espesor mínimo se obtiene a través de la expresión

e= P180

Donde P: perímetro de la losa.

Con este espesor de losa se puede comenzar a iterar en el programa computacional SAFE de tal manera de obtener los menores momentos solicitantes sobre la losa y las vigas. De esta manera se convergió a un espesor de losa “optimo” que al mismo tiempo se fue comprobando mediante el diseño de las vigas.

Una vez definido el espesor de la losa, se definen los fierros a tracción en ambas dirección de los cuales se obtiene una altura útil promedio entre ambas enfierraduras.

Con lo anterior, se procede a definir un estado de deformación de 0,003 en el hormigón y un 0,005 en el acero para obtener el acero máximo que se podría utilizar

Asmax=0,95 f ´ c∗β1∗c∗bw / f y

Con el eje neutro calculado a través del estado de deformación que se fijó.

Se calcula Asmin con: Asmin=d promedio∗ρmin

Luego, se busca la enfierradura que satisfaga el As mínima, con la cual se calcula un eje neutro asociado que permite el cálculo del momento máximo que es capaz de soportar la losa con la enfierradura mínima dispuesta.

Eje neutro: c=A s f y /(0,85 f ´ c β1bw)

Momento máximo soportado por enfierradura mínima:

фM n=(0,85 f ´c β1bwc )/(d prom−β1 c

2)

Analizando los momentos que exceden el valor anterior, se calcula el eje neutro resolviendo la ecuación cuadrática que se genera, que tiene la siguiente forma

a c2+bc+d=0

9

Donde a=−(0,85 )3 f ´c bw

2

b=0,85 f ´ c bw d promedio

d=−Mn

Finalmente con el eje neutro se calcula el área necesaria para soportar el momento solicitante y se busca la enfierradura apropiada, mediante

Asrequerida=Mn

f y (d prom−β1 c

2 )

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4.2- Diseño a flexión de vigas.

El diseño a flexión se rige por el código ACI-318 capítulo 10.El elemento de viga deberá soportar las solicitaciones de flexión generadas por las cargas mayoradas. Se define Mu como el momento generado por las solicitaciones (requerido) y Mn la resistencia al momento otorgada por la estructura. Se debe cumplir:

φ M n ≥ M u

φ=¿Factor de minoración de resistencia en flexión

La siguiente figura representa los fenómenos considerados para el diseño a flexión.

Consideraciones:1. Dado que se trabaja con vigas T (considerando porción de losa) se deberá estimar un

ancho efectivo de alas seleccionando el valor mínimo de una las siguientes ecuaciones:

b=bw+2 (h−h f )b=bw+8hf

2. La resistencia del hormigón otorgada (Mn ) por diseño será igual al momento solicitante Mu

dividido por el factor de minoración φ.M n=M u/φ

3. Para el acero traccionado se asumirá como carga puntual, mientras que el hormigón comprimido se trabajará como una carga distribuida a partir del modelo simplificado de bloque de tensiones de Whitney.

4. Se deberá estimar la porción de hormigón que actúa en compresión dado a que no se sabe a priori, para ello se tiene que analizar 2 casos, caso 1 c ≤ hf y caso 2 c ≥ hf , cada uno con ecuaciones de equilibrio diferentes.

5. Se usará ∅=0,9 factor de minoración de resistencia en flexión para sección controlada por tracción, con ε s≥0,005 , ε c=0,003.

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6. La idea es generar un diseño con cuantía de acero suficiente para resistir la flexión solicitada, entregando una ductilidad adecuada.

Procedimiento:1. Caso c ≤ hf

Tensiones:C c=0.85 f ' c β1cbT s=ε y E s A s

∑ Fzas=0 C c=T

Despejando As de las ecuaciones de equilibrio de fuerza:

A s=0,85 f c β1 cb

ε y E s

Momento:

M n=ε y E s A s(d−β1c2) , reemplazando As se llega

M n=0.85 f ' c β1 cb(d−β1c2), desarrollando se obtiene la siguiente expresión:

( 0.85 f ' c b β12

2 )c2+(−0.85 f 'c β1db ) c+M n=0

Resolviendo la ecuación cuadrática se llega a un valor de centroide ‘’c’’ que debe ser comparada con el supuesto fundamental del caso (hf>c). Luego se utiliza la ecuación de As para estimar la enfierradura necesaria para soportar el momento flector.NOTA: se debe verificar que la deformación del acero a flexión sea mayor a 0,005.

2. Caso c ≥ hf

Tensiones:C c=0.85 f ' c β1cb+0.85 f ' c h f bT s=ε y E s A s

∑ Fzas=0 C c=T

Despejando As de las ecuaciones de equilibrio de fuerza:

A s=Cc

ε y Es

Momento:

M n=ε y E s A s(d−β1c2) , reemplazando As se llega

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M n=(0.85 f 'c β1 cb+0.85 f 'c hf b )(d−β1c2) , desarrollando se obtiene:

( 0.85 f ' c b β12

2 )c2+(0.85 f 'c β1b )( h f

1−d )c+ ( M n−0.85 f ' c h f b )=0

Resolviendo esta ecuación cuadrática se llega a un valor de centroide ‘’c’’ que debe ser comparada con el supuesto fundamental del caso (hf<c). Luego se utiliza la ecuación de As para estimar la enfierradura necesaria para soportar el momento flector.NOTA: se debe verificar que la deformación del acero a flexión sea mayor a 0,005

4.3- Diseño al corte en vigas.

Para el diseño de las vigas a corte en el proyecto, se utilizaron las expresiones del código ACI 318, capítulo 11 según el cual tenemos que cumplir con:

φ V n ≥ V u

Utilizando un valor para φ = 0,75.Para la capacidad nominal al corte consideramos lo siguiente: φ V n=φ V C+φ V S

Al momento de estimar la resistencia aportada por el hormigón, según el método simplificado se tiene que:

V C=16∗φ∗√ f 'c∗b∗d

Luego por un tema constructivo hay que armar con estribos mínimos, que por tradición en la construcción en Chile se usan eφ8@20, calculando la resistencia que ellos aportan de la siguiente manera

V S=AV

Sf y∗d

Finalmente hay que verificar la ecuación de diseño, minorando la capacidad obtenida por el acero de los estribos y el hormigón.

4.4- Torsión en vigas.

Consideraciones para diseño a torsión se encuentran estipuladas en el código ACI 318 capítulo 11. La necesidad de diseñar a torsión se da cuando la torsión sobre la viga supera un valor límite φ T cr.

φ T cr ≥ Tu

Donde la tensión critica está definida por la expresión:

T cr=√ f ' c

12Acp

2

Pcp

En caso de que no se cumpla, la viga de ser diseñada para resistir momento torsor, donde se debe satisfacer:

φ T n≥ T u

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Más adelante se verifica que φ T cr ≥ Tu .

4.5- Serviciabilidad.

Lo primero para evaluar la serviciabilidad de las vigas y losas es calcular la inercia bruta y la inercia agrietada de cada uno de los elementos de acuerdo a su forma, ya sean rectangulares o tipo T.

Para vigas rectangulares y losas con ancho unitario sin armadura de compresión se utilizaran las siguientes formulas

Razón de módulos: n= EsEc

Variable auxiliar: B= bnAs

Inercia bruta: Ig=bh3

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Eje neutro: kd=(2bB+1 )0,5−1

B

14

Inercia critica: Icr=b (kd )3

3+nAs (d−kd)2

Para vigas T con armadura de compresión se utilizaran las siguientes formulas

Razón de módulos: n= EsEc

Variables auxiliares: C=bw /(nAs) r=(n−1 ) A ' s/(nAs) f =hf (b−bw)/(nAs)

Eje neutro: yt=h−0,5 ( (b−bw ) h f 2+bw h2 )

(b−bw ) h f −bw h

Inercia bruta: Ig=(b−bw ) h f 3

12+bw h3

12+(b−bw ) hf (h−hf

2− yt)

2

+bwh( yt−h2 )2

Eje neutro agrietado: kd=((C (2d+hf∗f +2 rd ´ )+ ( f +r+1 )2 )0,5−( f +r+1 ))/C

Inercia agrietada: Icr=((C (2d+hf∗f +2 rd ´ )+( f +r+1)2)0,5−( f +r+1)) /C

Luego se calcula el momento de agrietamiento de la sección

Para vigas rectangulares: Mcr=Ig∗fr /( h2)

Para vigas T: Mcr=Ig∗fr /( yt)

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Se procede al cálculo de la inercia efectiva, asociada a cada secuencia de cargas establecida con un valor de momento solicitante (Ma)

Ie=Ig (McrMa )

3

+ Icr ¿

Se calculan las deflexiones instantáneas asociadas a cada secuencia de carga establecida

Δins=K ( 548 )Ma L2

Ec∗Ie

Con los siguientes valores de K establecidos

0,2 Para vigas o losas simplemente apoyas.0,6 Viga y losa que no se comporta como

simplemente apoyada o bi-empotrada; valor promedio entre ambos casos.

1 Vigas y losas bi-empotradas.

Luego, para evaluar las deflexiones a largo plazo de una secuencia de carga, se amplifican las deflexiones instantáneas de la misma secuencia por un factor, donde

Δlargo plazoi =λi Δins

Donde i: horizonte de evaluación de las deflexiones a largo plazo (meses o años).

λ: factor de deflexiones a largo plazo.

Este valor de deflexiones de largo plazo depende de la cuantía a compresión de la viga y del horizonte de evaluación. Así

λ= ξ1+50 ρ ´

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Finalmente estos valores se comparan con los establecidos en la ACI318S-11 de acuerdo a la tabla 9.5 (b) para sistemas de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes.

4.6- Diseño de fundaciones.

Basado en el código ACI-318S-11 capítulos 11, 12 y 15.

Para simplificar los cálculos supondremos que la fundación solo está sometida a carga axial producto de los pesos propios y sobrecargas verticales, por lo tanto despreciaremos momentos flectores y cargas laterales.

En primer lugar de acuerdo a la carga de servicio que actúa, podemos determinar el área mínima que debe tener la zapata. Para ello se debe igualar la tensión admisible del suelo con la tensión de servicio provocada por las cargas externas.

σ admisible=σsolicitante

Luego debemos diseñar la altura del cimiento, para ello debemos seguir los siguientes pasos:

1- Con la carga de servicio obtener la carga ultima de acuerdo a:Pultima=1,2P pp+1,6 P sc

2- Determinar la tensión de diseño sin considerar el efecto del peso de la fundación, ni del suelo ni de alguna sobrecarga extra, así se tiene:

σ u=Pu

Area3- Debemos obtener el espesor del cimiento para que la fundación no falle por corte

- Falla por tensión diagonal.V u ≤∅ V n

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Donde Vu=qu( L2+ c12

−d)1000d ≈ h−Rec libre

Y además ∅V n=∅ 16

√ f ' c 1000d

- Falla por punza miento:

Donde b0=(c 1+d )2+ (c2+d )

Así V u=qu(B∗L−(c 1+d ) ( c2+d ))

Y ∅V C=∅ 0,17 (1+ 2β )√ f ' c b0d

∅V C=∅ 0,083 (αdb0

+2)√ f ' cb0d

∅V C=∅ 0,33√ f ' c b0d

Así de las 4 igualdades anteriores obtenemos nuestro h que será el mayor de los 4, que será la altura mínima que puede tener el cimiento para que no falle por corte.

Además debemos tener presente que el punto 15.7 del capítulo 15 del código ACI-318S-11 nos dice que la altura de zapatas sobre el refuerzo inferior no debe ser menor a 150 mm para aquellas zapatas que se encuentren apoyadas sobre el suelo, ni menor de 300 mm sobre aquellas zapatas que se encuentren apoyadas sobre pilotes.

Ahora debemos diseñar la enfierradura:

1- M u=qu( L2−C12 )

2 12∗1000

Así diseñando a flexión con nuestro “d” obtenido en el ítem anterior obtenemos nuestro A smin.Si la zapata es cuadrada se distribuye la armadura de manera uniforme de lo contrario de se debe buscar la mejor opción.

Ahora corresponde la longitud de desarrollo de las barras y de acuerdo al código ACI-318S-11 capítulo 12 tenemos:

Rec>db

S>2db

∅<18mm

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Así: ld=1215

db

√ f ´ cfy αβγ que corresponde a la longitud de desarrollo en tracción.

Luego la longitud disponible desde la sección critica a flexión es:

( L2−C12 )

Que debe ser menor que ld, así la barra poseerá correcta longitud de anclaje.

Armadura longitudinal pedestal:

Aminima=0.005 Ag

Ahora la longitud de desarrollo en compresión:

ldc=mayor {0.043db fy ,0.24dbfy

√ f ' c }

5.- Resultados del diseño de vigas.

5.1- Diseño a Flexión en vigas.

El dimensionamiento del acero necesario para resistir las solicitaciones a flexión se hace a partir de los siguientes momentos obtenidos en el programa SAFE:

Mu [T*m] Mn [T*m]32,6 36,226,3 29,2-19,5 -21,7

Las propiedades de la sección y el material se resumen a continuación:

Sección valor unidadh 55,0 cm

bw 35,0 cmhf 20,0 cmb 105,0 cmd 49,5 cm

Propiedad valor unidadf'c 250 kgf/cm2fy 4200 kgf/cm2

εcu 0,003 εy 0,002 Es 2100000 kgf/cm2

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Ejemplo: Mu=32,6 T*mAplicando primero el caso c ≤ hf se resuelve la ecuación cuadrática:

( 0.85∗250∗105¿0,8522 )c2+(−0.85∗250∗0,85∗(0,9∗55 )∗105 ) c+36,2∗105=0

Resulta en c=4 cm < hf=20 cm y εs=0,03>0,005, calculamos ahora As.

A s=0,85 f c β1 cb

ε y E s

=18,042cm2

Esta área se ajusta bien a 4φ25mm con As igual a 19,625 cm2, Mn=39,3 T*m.

Resumen:

Mu [T*m] Mn [T*m] As [cm2] Acero

32,6 36,2 18,042 4φ2526,3 29,2 14,453 3φ25-19,5 -21,7 33,384 6φ28

5.2- Diseño al corte en Vigas.

Las solicitaciones de corte máximo para las vigas se obtuvo del programa SAFE, obteniendo los siguientes valores:

Viga Vu max [N]1 857002 119700

Las dos vigas tienen las mismas propiedades geométricas y del material:

f ' c 25 MPab 350 mmd 487,5 mm

Como factor de minoración de capacidad para el corte usamos phi = 0,75

Calculamos la capacidad aportada por el Hormigón, según el ACI-318:

20

φ V C=16∗φ∗√ f 'c∗b∗d=108281,25N

Por requisitos para país sísmico, debemos añadir armadura mínima para resistir el corte, si consideramos la mínima armadura transversal usada para vigas en Chile eφ8@20 (estribos de 8 mm de diámetro espaciados cada 20 cm), resultando la siguiente resistencia aportada por dichos estribos:

φ V S=φ∗AV

Sf y∗d=78376,45N

Así la capacidad nominal de la viga con armadura mínima para corte está dada por:

φ V n=φ V C+φ V S=186657,7N

Comparando con la demanda de corte para ambas vigas tenemos que con esta armadura transversal para corte se satisface la desigualdad de diseño.

5.3- Torsión en vigas.

Las solicitaciones de torsión para las vigas centrales del auditorio se presentan en la siguiente tabla:

Vigas Tu [kN-m]

centralizquierda 6,07derecha 7,14

Las propiedades de la sección y el material se resumen a continuación:

Sección valor unidadhw 35 cmbw 35 cmhf 20 cmb 105 cmd 46,75 cmd´ 8,25 cm

Material valor unidadf'c 250 kgf/cm2fy 4200 kgf/cm2

εcu 0,003 εy 0,002 Es 2100000 kgf/cm2Ec 238752 kgf/cm2

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fr 11,07 kgf/cm2

Ejemplo: Tu=7,14 kN-mPara estimar la torsión crítica se debe comparar primero la razón Acp

2/Pcp entre una viga con alas y otra sin alas.

Calculo del ancho efectivo de ala:b=35+2 (55−20 )=105cm

b=35+(8∗20 )=195cmSe escoge el menor, b=105 cm.

Parámetros Acp y Pcp como viga T:

Acp=(105∗20+35∗35 )∗100=332500mm2

Pcp=(55+105 )∗2∗10=3200mm2

Acp2

Pcp

=3325002

3200=34548828,1mm2

Parámetros Acp y Pcp como viga normal:

Acp=(55∗35 )∗100=192500mm2

Pcp=(55+35 )∗2∗10=1800mm2

Acp2

Pcp

=1925002

1800=20586805,6mm2

Como Acp2/Pcp de la viga T es mayor que la razón calculada para la misma viga sin alas, se usará:

Acp2

Pcp

=34548828,1mm2

Calculando φ T cr , con φ=0,75:

φ T cr=0,75√2512

34548828,1=10796508,8Nmm=10,8kNm=1,08Tm

Resumen:

Vigas Tu [kN-m] Tcr [kN-m]

centralizquierda 6,07 10,80derecha 7,14 10,80

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6.- Resultados del diseño de losas.

Resumen de cálculo de la altura útil:

h losa 20 cmDiámetro barra 1,2 cmRec. libre 1,5 cmd principal 17,9 cmd secundario 16,7 cmd prom. 17,3 cm

Calculo de As min

Asmin=17,2∗0,002=3,460cm2/m

Se usará Asmin=3,351 cm2/m equivalente a ф8@15cm

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c= 3,351∗42000,85∗250∗0,85∗100

=0,779cm

Calculo de Mn asociado al centroide estimado con Asmin

M n=0,85∗250∗0,85∗100∗0,779

17,3−0,85∗0,779

2

=238825,1kg−cm

M u=0,9∗238825,1

10000=2,15T−m

Cálculo de Asmax

Asmax=0,95∗25∗0,85∗6,4875∗100

420=27,900cm2/m

Los momentos solicitantes utilizados para diseñar se resumen en el siguiente cuadro:

Mu [T*m] Mn [T*m]6,4 7,14,0 4,43,0 3,3-6,7 -7,4-4,0 -4,4-3,0 -3,3-2,5 -2,8

Ejemplo: Mu=6,4 Tm

Reemplazando los parámetros dentro de la ecuación cuadrática:

a=−(0,85 )3∗250∗100

2

b=0,85∗250∗100∗17,9

d=−6,4∗100∗1000 /0,9

Resulta en c=2,328 cm, cuya cuantía de acero requerido es:

Asrequerida=6,4∗100∗1000 /0,9

4200(17,9−0,85∗2,3282 )=10,634cm2/m

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Resumen:

Mu [T*m] Mn [T*m] As req [cm2/m]

Enfierradura

6,4 7,1 10,634 ф12@104,0 4,4 6,340 ф12@153,0 3,3 4,668 ф8@10-6,7 -7,4 11,202 ф12@10-4,0 -4,4 6,340 ф12@15-3,0 -3,3 4,668 ф8@10-2,5 -2,8 3,855 ф10@20

7.- Serviciabilidad.

7.1- Serviciabilidad En vigas.

Para la verificación de las deflexiones se tiene las siguientes propiedades de la sección

Sección h 55 cmbw 35 cmhf 20 cmb 105 cmd 49,5 cmd´ 8,25 cm

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Material f'c 250 kgf/cm2

fy 4200 kgf/cm2

εcu 0,003 εy 0,002 Es 2100000 kgf/cm2

Ec 238751,963 Kgf/cm2

fr 35 kgf/cm2

Del diseño a flexión se tiene para la viga del lado derecho (1) la siguiente enfierradura

As 19,63495408 cm2

A´s 36,94512961 cm2

Calculando la inercia bruta

n= 2100000/238751,963 = 8,796

C = 35/(8,796*19,63) =0,202

f = 20*(105-35)/ (8,796*19,63) = 8,106

yt= 55-0,5*((105-35)*20^2+35*55^2)/((105-35)20+35*55) = 34,876 cm

Ig = (105-35)*20^3/12+35*55^3/12+ (105-35)*20*(55-20/2-34,876) ^2 = 780150,768 cm4

Calculando la inercia agrietada

r = (8,796-1)*36,945/(8,796*19,635) = 1,667

Kd = ((0,202*(2*49,5+20*8,106+2*1,667*8,25)+ (1+8,106+1,667) ^2)-(8,106+1,667+1))/0,202 kd = 12,03 cm

Icr = (105-35)*20^3/12+30*12,03^3/3+(105.35)*20*(12,03-20/2)^2+8,796*19,634*

(49,5-12,03)^2+ (8,796-1)*36,945*(12,03-8,25) ^2 = 319339,226 cm4

Calculando el momento de agrietamiento

Mcr = 780150,768*35/34,876 =783094,733 kgf-cm2

Se utilizara un valor de K igual a 0,6, ya que la viga 1 y 2 no están completamente empotradas ni simplemente apoyadas, por lo que se considerara un valor promedio entre 0,2 y 1.

Calculando ahora las deflexiones para las distintas secuencias de carga y sacando los momentos solicitantes correspondientes del programa SAFE se tiene

Deflexión peso propio mas sobrecarga (pp+sc)

M(pp+sc) 2242000 kg-cmMcr/M(pp+sc) 0,349284002

Ie 338975,5154 cm4

Δins(pp+sc) 1,657219233 cm

26

Deflexión por peso propio (pp)

M(pp) 829000 kg-cmMcr/M(pp) 0,944625733

Ie 707760,1926 cm4

Δins(pp) 0,293481739 cm

De la diferencia entre las dos anteriores se puede calcular la Deflexión por sobrecarga (sc)

Δins(sc) 1,363737493 cm

Límite para las deflexiones instantáneas

Δ limite 2,71761111 cm

Luego, comparando los dos valores anteriores se tiene que la viga cumple con las deformaciones instantáneas.

Evaluando las deflexiones a largo plazo se tiene

Primero se considerara una cuantía a compresión de (respecto al área de hormigón de la viga T)

ρ' = 36,95/(35*35+20*105)

ρ' 0,011111317

Luego los factores de mayoracion de las deflexiones instantáneas son

duración 3 años 5 años o masξ 1,8 2λ 1,157135193 1,28570577

Considerando el 25% de la sobrecarga sostenida y realizando un análisis análogo al de las deflexiones instantáneas se tiene

27

M(pp+0,25sc) 1182000 kg-cmMcr/M(pp+0,25sc) 0,662516694

Ie 453342,0114 cm4

Δins(pp+0,25sc) 0,65328727 cmΔins(0,25sc) 0,359805531 cm

Calculando la deflexión total en un plazo de 3 y 5 años, de acuerdo a la forma

Δlargo plazoi =Δins sc+λ i Δins

Se tiene:

Duración Δ totalA 3 años 2,119679185 cmA 5 años 2,203672706 cm



3Ie 380523,68

4cm4

Δins(pp+0,5sc) 1,01073982

cm

Δins(0,5sc) 0,71725808

cm

Calculando la deflexión total en un plazo de 3 y 5 años

Duración Δ totala 3 años 2,5333001 cma 5 años 2,66325151 cm

Verificando las deflexiones totales con el límite establecido en la tabla 9.5 (b), se tiene un límite de

Δ limite 4,076416667 cmComparando los valores obtenidos a largo plazo con el valor límite entregado por la norma se tiene que la viga no presentara problemas de deflexión excesiva.

Momentos solicitantes para las distintas secuencias de carga.

28

Peso propio + sobrecarga peso propio

Peso propio + 25%sobrecarga peso propio + 50%sobrecarga

De manera análoga, para la viga del lado izquierdo (2) se obtienen las siguientes deflexiones


M(pp+sc) 1850000 Kgf/cm2

Mcr/M(pp+sc)

0,42329445

Ie 297194,1069 cm4

Δins(pp+sc) 1,559711309 cm


M(pp) 650000 Kgf/cm2

Mcr/M(pp) 1,204761127

29

Ie 1171389,739 cm4

Δins(pp) 0,139035156 cm


Δins 1,420676153 cm





Primero se considerara una cuantía a compresión de

A´s 36,9451296 cm2


duración 3 años 5 años o masξ 1,8 2λ 1,157135193 1,28570577


M(pp+0,25sc) 936000 kg-cmMcr/

M(pp+0,25sc)0,836639672

Ie 563598,3922 cm4



Duración Δ total

30

A 3 años 1,902183471 cmA 5 años 1,955684284 cm



9Ie 393744,75

2cm4

Δins(pp+0,5sc) 0,78016844

cm

Δins(0,5sc) 0,64113328

cm


Duración Δ totalA 3 años 2,3234365

1cm

A 5 años 2,42374322

cm


Δ limite 4,076416667 cm

Comparando los valores obtenidos a largo plazo con el valor límite entregado por la norma se tiene que la viga no presentara problemas de deflexión excesiva.

7.2- Serviciabilidad en losas.

Para la verificación de las deflexiones se tiene las siguientes propiedades de la sección

31

Material valor unidadf'c 250 kgf/cm2

fy 4200 kgf/cm2

εcu 0,003εy 0,002Es 2100000 kgf/cm2

Ec 238751,963 Kgf/cm2

fr 35 kgf/cm2

h losa 20 cmdiámetro barra 1,2 cm

Rec. libre 1,5 cmd principal 17,9 cm

d secundario 16,7 cmd prom 17,3 cm

Además se considera un ancho unitario de la losa de tal manera de verificar la serviciabilidad de esta como si se tratase de una viga.

Así, se tiene un ancho de losa de

bw 100 cm

La deflexión que se verificara corresponde al tramo central, ya que es aquí donde se presentan los mayores momentos y por ende se tendería a pensar que es ahí donde están las mayores deflexiones.

Del diseño de la losa, se tiene armadura en el borde inferior en ambos sentido, por lo que se consideró el área total a tracción a la hora de verificar la deflexión, con la altura útil promedio de entre las alturas útiles de cada enfierradura.

Así, se tiene un área a tracción de:

As 16,99 cm2

Calculando la inercia bruta

n= 2100000/238751,963 = 8,796

B= 100/(8,796*16,99) =0,669

Ig = 100*20^3/12 = 66666,667 cm4

Calculando la inercia agrietada

Kd = ((2*17,3*0,669+1) ^0,5-1)/0,669 = 5,85 cm

Icr = 100*5,85^3/3+8,796*16,99*(17,3-5,83) ^2 = 26265,3 cm4

Calculando el momento de agrietamiento

Mcr = 35*66666,667/(20/2) = 58333,33 kgf-cm2

Se utilizara un valor de K igual a 0,2, ya que se consideró que la losa está completamente empotrada al muro en base al diagrama de momento que se obtuvo en el programa SAFE, lo cual puede ser atribuible a la diferencia de rigidez entre el muro y la losa.

32

Calculando las deflexiones se tiene:


M(pp+sc) 440000 Kgf-cmMcr/M(pp+sc) 0,132575758

Ie 26359,4369 cm4

Δins(pp+sc) 1,394145109 cm


M(pp) 160000 Kgf-cmMcr/M(pp) 0,364583333

Ie 28223,176 cm4

Δins(pp) 0,473484242 cm


Δins 0,920660867 cm





Primero, se tiene que la losa no cuenta con enfierradura a compresión en el tramo central.


duración 3 años 5 años o masξ 1,8 2λ 1,8 2

33



Ie 26924,41154 cm4


Calculando la deflexión total en un plazo de 3 y 5 años, de acuerdo a la forma

Δlargo plazoi =Δins sc+λ i Δins

Se tiene:



3Ie 26571,403

6cm4

Δins(pp+0,5sc) 0,93354098

cm

Δins(0,5sc) 0,46005673

cm


Duración Δ totala 3 años 2,60103462 cma 5 años 2,78774282 cm

34

Duración Δ total a 3 años 2,204898974 cm a 5 años 2,347592097 cm


Δ limite 4,076416667 cm

Comparando los valores obtenidos a largo plazo con el valor límite entregado por la norma se tiene que la viga no presentara problemas de deflexión excesiva.

Los momentos solicitantes para las distintas secuencias de carga se calcularon mediante strip en el programa SAFE (análogo a lo hecho en las vigas).

8.- Resultados del diseño Fundaciones.

En primer lugar suponemos un pedestal con dimensiones superiores a las de la columna (20x30cm), escogemos dimensiones de 35x35 cm, además teniendo la siguiente información:

35

SF (m) 1,2γhormigón (T/m3) 2,4

γsuelo (T/m3) 1,8fY (kg/cm2) 4200f’C(kg/cm2) 250

σsuelo (kg/cm2) 1

Para estimar la demanda vertical sobre la zapata, en el modelo del problema planteado en el programa SAFE sólo se entregan las cargas actuantes sobre la fundación (las reacciones de apoyo en este caso) producto de la interacción en el primer piso de la estructura. Para la estimación de la demanda aportada por el segundo piso, sobretodo de la techumbre, se modeló sobre la misma losa del primer piso una sobrecarga aproximada de estos elementos, extrayendo la reacción debido solamente a sobrecarga y luego usando el principio de superposición (suponiendo que estamos trabajando en el rango lineal) sumamos esta reacción a la obtenida con las condiciones normales del primer piso. La demanda obtenida es la siguiente:

Pmuerta=12,4504T

Pviva=4,691T

Así obtenemos las cargas de servicio (sin mayorar) y la carga última (aplicando factores para mayorar la carga):

Pservicio=17,141T

Pultima=25,873T

Según lo descrito en el marco teórico, de acuerdo a la carga de servicio que actúa, podemos determinar el área mínima que debe tener la zapata. Para ello se debe igualar la tensión admisible del suelo con la tensión de servicio provocada por las cargas externas. Suponemos el efecto del peso del suelo junto con la zapata como un promedio simple de sus pesos específicos y lo multiplicamos la altura del sello de fundación

σ admisible=σsolicitante

10=17,141A

+2,4+1,82

∗1,2(enunidades de T /m2)

Despejando obtenemos un área mínima de:

Amin=2,45m2

Luego si suponemos una zapata cuadrada, eligiendo un largo de su arista

a=1,6m

Se obtiene un área de

Amin=2,56m2

36

Luego debemos diseñar la altura del cimiento, para ello debemos estimar la tensión de diseño (condición última) de la zapata sin considerar los efectos del peso de la zapata ni del suelo sobre esta, se tiene lo siguiente:

σ u=Pu

Area

σ u=22,4462,56

=8,768T /m2

Luego debemos obtener la altura para que la fundación no falle por corte, considerando sus distintos tipos de falla estipulados en el código de diseño (ACI-318) y se considera la mayor altura obtenida, teniéndose los siguientes casos:

- Falla por tensión diagonal:

Donde Vu=qu( L2+ c12

−d)1000d ≈ h−Rec libre

Y además ∅V n=∅ 16

√ f ' c 1000d

- Falla por punza miento:Donde b0=(c 1+d )2+ (c2+d )

Así V u=qu(B∗L−(c 1+d ) ( c2+d ))

Y ∅V C=∅ 0,17 (1+ 2β )√ f ' c b0d

∅V C=∅ 0,083 (αdb0

+2)√ f ' cb0d

∅V C=∅ 0,33√ f ' c b0d

De donde debemos despejar “d” y a partir de este estimamos la altura “h” requerida para soportar la carga.

En una planilla Excel se realizó todo este cálculo, se adjuntaran estos archivos como anexo junto con el trabajo.

Se obtienen las siguientes alturas:

h1=126,893cm

h2=116,911cm

h3=141,965cm

h4=143,456cm

37

Debido a lo estipulado en el capítulo de zapatas en el código, se tiene una altura mínima de:

h=150mm

Entonces esta será la altura elegida para el diseño, en el archivo Excel se realizó un chequeo de las tensiones en el suelo con las dimensiones finales para verificar que no se excediera la capacidad de soporte del suelo.

Ahora se analizará el diseño a flexión de la zapata, considerando una franja de 1 metro de ancho (1000 mm), según el código:

M u=qu( L2−C12 )

2 12∗1000

M u=17,125kN−m /m

Del cálculo en la parte anterior, se tiene que:

d ≈ h−Rec libre

d ≈ (150−50 )mm

d ≈100mm

Luego del diseño a flexión de la zapata, realizado en Excel se llega a la siguiente área de acero

AS=4,30cm2

Para cumplir con ese requisito, se dispondrán barras de acero de 1,8 cm de diámetro espaciadas a 5 cm. Esta armadura debe ser dispuesta en ambos sentidos en la zapata, como se mostrará en los planos adjuntos.

Ahora calculamos la armadura longitudinal en el pedestal, con la armadura mínima que está dada por:

Aminima=0.005 Ag

Definiendo Ag como el área bruta del pedestal (35x35 cm), obteniendo lo siguiente

Aminima=0.005∗352=6,125cm2

Debemos colocar esta armadura en las esquinas del pedestal, para facilitar motivos constructivos, teniendo que con 6 barras de acero de 12 cm de diámetro se cumple con la mínima:

A s=6,79cm2

38

Ahora debemos verificar la longitud de desarrollo en compresión

ldc=mayor {0.043db fy ,0.24dbfy

√ f ' c }Se tiene como resultado de esta operación que la longitud de desarrollo es 241,92 mm, siendo mayor a la longitud disponible “d” (100 mm). Hay que volver a diseñar la zapata, cambiando la altura “h” tal que se pueda desarrollar la longitud requerida por la armadura.

39

9.- Conclusiones.

Durante el proceso en el cual se desarrolló nuestro objetivo principal que era diseñar vigas, losas y fundaciones de la estructura en estudio, se obtuvieron importantes conclusiones, entre las que destacamos:

•Pensamos que mientras más vigas distribuíamos en la zona de estudio, mejor sería el resultado obtenido y menores las deflexiones y momentos generados, lo cual resulto ser totalmente lo contrario, ello debido a que estos mismos elementos en vez de aportar lo que pensábamos aportaban simplemente más peso a la estructura y debido a esto el resultado se alejaba más de lo óptimo, con lo cual utilizar solo dos vigas era la mejor solución al caso planteado.

•Los programas como SAFE si bien entregan resultados correctos, en algunas ocasiones, entregan cifras muy grandes en comparación al promedio, ante lo cual se debe tener bastante cuidado porque muchas veces son producto de cálculos propios del programa debido a su manera de proceder, y no reflejan realmente la realidad, por lo que descartarlo resulta vital en la obtención de un buen resultado.

Finalmente se ha cumplido un diseño con respecto a la propuesta arquitectónica inicial, respetando los límites impuestos a partir de los planos de arquitectura, cumpliendo con la serviciabilidad de la losa y las vigas, además se han designado las armaduras requeridas de una manera sencilla para facilitar su disposición en obra, considerando también utilizar el mismo tipo de barras de acero (A 63-42) para todos los refuerzos, con esto se busca disminuir las confusiones y dar espaciamientos regulares, múltiplos de 5 cm. El diseño de la zapata pedida fue un punto deficiente en esta memoria de cálculo, debido principalmente a la inexperiencia en este asunto y al desconocimiento de los órdenes de magnitud de las variables involucradas para saber si se estaba en buen camino.

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10.- Anexos.

Se adjuntan Excel con el diseño de todo lo anteriormente calculado.

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Trabajo Final Ha 2

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