Escuela Politcnica Nacional

Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica

Robtica

Trabajo Bimestral

SIMUALCIN DE UN SEGUIDOR DE TRAYECTORIA CONEVASIN DE OBSTCULO UTILIZANDO UN ROBOT

MVIL TIPO UNICICLO

Integrantes:

Brito AndrsMontenegro Carlos

Morales Henry

Paralelo: GR-1

Fecha: 10/02/2015Ao lectivo: 2014-2015

Modelacin y simulacin de un robot mvil tipo uniciclo

Robot uniciclo

Los Robots Mviles tipo uniciclo, estn constituidos bsicamente por una estructura mecnica queconsta de dos ruedas fijas convencionales sobre el mismo eje, controladas de manera independientey una rueda local que le confiere estabilidad.[1]

El objetivo de este trabajo es hallar el modelo cinemtico de este tipo de robot para posteriormentedisear controladores que permitan que el mismo pueda realizar actividades de forma autnoma, estaparte es de gran importancia ya que en la actualidad los robots mviles se utilizan en reas que son de-masiado peligrosas para los seres humanos o las misiones que con llevan demasiado tiempo.

Justificacin de seleccin

A continuacin se exponen las razones por la cual el robot uniciclo fue escogido para realizar el pre-sente trabajo:

Alta movilidad.

Alta traccin con ruedas neumticas.

Puede ser representado matemticamente por varios modelos.

Cada modelo matemtico tendr una utilidad diferente de acuerdo a las propiedades o compor-tamientos que el usuario necesite observar.

El modelo cinemtico y dinmico permiten conocer las velocidades lineal y angular a la que sedesplaza el robot, as como tambin su ubicacin, posicin y orientacin.

Es considerado como el modelo mas bsico y sencillo para el diseo y simulacin de controlado-res.

Modelo Cinemtico

Los modelos cinemticos de un robot mvil son usados dentro del diseo de controladores cuando elrobot debe desempear tareas o misiones a baja velocidad y con poca carga en relacin a su estructura,considerando estos conceptos primero se tiene que la estructura del robot uniciclo es la siguiente:

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Donde G representa el centro de masa y se encuentra ubicado a una distancia a por delante delcentro del eje que une las ruedas, siendo (x, y) la posicin del punto h respecto al sistema de referenciaglobal, y define su orientacin respecto a {R}. Por lo tanto el modelo cinemtico del robot uniciclo,puede ser representado por:

{ x = u cosaseny = u senacos=

Donde los estados son x, y, y las entradas del sistema son u y .[1]

Configuracin Diferencial:

Adems de esas relaciones matemticas son necesarias las frmulas que relacionan las velocidades an-gulares de las llantas con la velocidad angular y lineal del sistema total, estas vienen dadas por:

v = vR+vL2 = R+L2 r

= vRvLb = RLb rDonde L y R son las velocidades angulares correspondientes a las ruedas izquierda y derecha, r

es el radio de la rueda y b es el sesgo del vehculo (separacin de las dos ruedas centrales).[2]

Simulacin del modelo

El primer paso para la simulacin del robot uniciclo es la seleccin del software que se va a utilizarpara obtener los resultados esperados. En este caso se ha decidido utilizar el software MatLab, con unacaracterstica especial de simulink que permite importar archivos tipo CAD al entorno de simulink yas obtener una simulacin en 3D del robot que se quiere analizar. Esto se consigue con la instalacinde SimMechanics, el cual es un complemento para Simulink, y usa una aproximacin esquemtica endiagramas de bloques para el modelado de sistemas de control en dispositivos mecnicos. El programaelegido para realizar el modelado mecnico fue SolidWorks, debido a su amigable interface y la formarelativamente sencilla de editar piezas y ensamblarlas posteriormente.

Se tomo como modelo el ms simple del robot uniciclo, para no tener complicaciones a la hora de dise-ar la estructura mecnica, dando como resultado el siguiente modelo con sus respectivas medidas:

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Largo: 50 [cm], Ancho 50 [cm] y Altura 20 [cm]. El radio de las ruedas es de 7 (17,78 [cm]) y distanciaentre las ruedas es de 60 [cm].

El archivo CAD generado se debe exportar a un archivo .xml para que pueda ser usado por MatLab ygenere el modelo necesario de las partes mecnicas que se han construido en SolidWorks, dando comoresultado el siguiente modelo en diagrama de bloques:

En este modelo se representa a cada elemento de la estructura mecnica como un bloque, y el blo-que anterior define el movimiento que presenta. Se tiene de igual forma la referencia a tierra que esnecesaria para cualquier anlisis.

Sin embargo an no se puede simular el robot tipo uniciclo. Es necesario agregar el modelo cinem-tico, es decir, las ecuaciones que gobiernen el movimiento del robot, esto se lo hace como subsistemasque se aaden. Adems se debe configurar los bloque de revolute (que representan el movimiento delas ruedas para que proporcionen una medicin de velocidad que es necesaria para los clculos).

Finalmente a cada revolute (movimiento de las llantas) se les agrega una constante y un integrador paraque mantengan el movimiento a la velocidad que define la constante, ya que se pone una rampa conpendiente c a la entrada que representa la posicin angular, la velocidad de entrada esta en [rad/s].Despus de realizar todas estas tareas el modelo resultante es el siguiente:

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Finalmente a continuacin se presentan los bloques de relacin de velocidad y modelo cinemticoque guardan las ecuaciones descritas en la modelacin del robot:

Resultados

Despues de obtener el modelo es necesario comprobar la validez de los bloques que lo constituyen,para ello se simulo para diferentes condiciones de velocidad a las cuales un robot con traccin diferen-cial debe presentar un movimiento determinado:

L =R , los resultados fueron los siguientes:

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Se puede apreciar que el robot sigue una trayectoria recta, por lo tanto los resultados son los espera-dos.

L =R , los resultados fueron los siguientes:

Se puede apreciar que el robot gira en su propio eje, por lo tanto los resultados son los esperados.

L >R , los resultados fueron los siguientes:

Se puede apreciar que el robot gira hacia la derecha, por lo tanto los resultados son los esperados.

L

Se puede apreciar que el robot gira hacia la izquierda, por lo tanto los resultados son los esperados.

En base a los resultados obtenidos se puede concluir que el modelo obtenido se aproxima bastantebien a un robot uniciclo real, por lo tanto este modelo puede ser usado posteriormente para el diseode controladores para este tipo de robot mvil.

SEGUIDOR DE TRAYECTORIA

Se basa en la suposicin de una robot de referencia al cual se busca alcanzar. Tiene una velocidad,orientacin, etc., que son de referencia y que se busca alcanzar.

{ xr = u cosasenyr = u senacosr =r

Se supone: lmur (t ) 6= 0Definicin de errores de control:

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Se utilizara variables auxiliares que se las define as:

Para finalmente obtener la LEY DE CONTROL

Algoritmo de generacin de fuerzas ficticias para evasin de obstculos

Existen varias versiones del mtodo de fuerzas ficticias para evadir obstculos, sin embargo el msutilizado se basa en la generacin de un campo de fuerza alrededor del obstculo. El concepto bsicode este mtodo es generar una fuerza de tal forma que el robot es repelido por los obstculos, y atradoa la meta.

Figura 1: Esquema general del uso de fuerzas ficticias para la evasin de obstculos

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Figura 2: Esquema del mtodo de fuerzas ficticias

El mtodo de las fuerzas ficticias, genera un campo de fuerza virtual que continuamente va cam-biando en funcin de la distancia al obstculo, velocidades real y mxima del robot mvil. Esta fuerzaest dada por:

Donde:

dk Es la distancia entre el objeto y el robot.

dmin Es la distancia mnima de no contacto del robot con el obstculo.

dmax Es la distancia que define la zona repulsiva y cuando se utiliza el algoritmo de evasin.

c f Es una constante positiva que define el rea cobertura del campo.

Se define como:

uk y umax Son las velocidades actual y mxima del robot mvil.Para el cambio a la velocidad modificada se tiene que:

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El parmetro 0

Esta imagen representa el robot mvil siguiendo una trayectoria previamente definida y en movi-miento.

La imagen es la respuesta del robot al seguir una trayectoria, y al encontrarse con un obstculo, seobserva como lo evade, y continua la trayectoria antes definida.

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Imagen obtenida de la respuesta del sistema, al ser ejecutado desde el archivo .m.Si comparamos ambas imgenes es apreciable que las 2 son similares, por lo que nos indica que

tanto el algoritmo implementado en el script como en el simulink funciona correctamente, ademas queel algoritmo implementado funciona correctamente ya que no existe un error considerable o que seacatastrfico.

Conclusiones

La utilizacin del modelo cinemtico es de suma importancia para el inicio de entender la movi-lidad del uniciclo escogido ya que al realizar este anlisis solo se lo considera como una partculaideal sin considerar otros parmetros como rozamiento, aerodinmica, etc. Y solo se considera lamovilidad del mismo, lo que conlleva a considerar el ngulo con el cual el robot va a movilizarse,y la longitud a la cual el robot va a desplazarse.

Tambin se ha incluido la velocidad a la cual se van a mover las llantas que puede ser un parmetroimportante para posteriores clculos, pero por el momento se los ha definido con una constantepara que el movimiento de las llantas sea constante en todo momento de la trayectoria.

Se experiment los tipos de movimientos que se generara al variar la velocidad de cada llanta,y se observar que con tan solo variar estos parmetros ya el robot toma trayectorias propias nodefinidas, por lo que este parmetro es de suma importancia a considerar.

El modelo cinemtico como las constantes de velocidad son parmetros fundamentales para te-ner movimiento deseado al robot, siempre se los debe de considerar juntos para que el robot pue-da seguir algn tipo de movimiento (trayectoria) deseado.

El control de robot moviles por seguimiento de trayectoria, tiene aspectos muy importantes aconsiderar como es la parametrizacin en el tiempo, ademas que solo se limita al seguimiento deuna trayectoria previamente definida.

Para este modelo se busca que el error que siempre va a existir ya que el robot nunca va a alcanzaral robot ficticio tienda a 0.

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La evasin de obstculos es un problema que se ha ido resolviendo al pasar el tiempo, el algoritmode Fuerzas Ficticias es el que se ha implementado, y se ha obtenido resultados satisfactorios,endonde al rededor del obstculo se genera un campo de fuerza y donde exista repulsin, indica lapresencia de un obstculo al cual se lo debe de evadir.

Las ventajas de utilizar este algoritmo es que no altera la estabilidad del sistema, ademas que esmuy util con obstculos mviles o fijos.

Pero hay que tener cuidado a la hora de calibrar las distancias mximas y mnimas, ya que no esrecomendable que este campo sea muy grande, ademas si la posicin final esta dentro del campode fuerza nunca va a llegar el robot.

Bibliografa

1.- Gabriela Andaluz-Vctor Andaluz-Andrs Rosales,Modelacin, Identificacin y Control de RobotsMviles.

2.- Jose Mireles Jr.,Kinematics of Mobile Robots.

3.- Andrs Rosales-Gustavo Scaglia-Vicente Mut-Fernando di Sciascio,"Navegacin de Robots Mvi-les en Entornos no Estructurados utilizando lgebra Lineal."

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