TRABAJO FIN DE GRADO Cálculo mental - Biblioteca de la ... · PDF file2.1...
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Laura Fernández Jiménez José Ignacio Extremiana Aldana Facultad de Letras y de la Educación Grado en Educación Primaria 2013-2014 Título Director/es Facultad Titulación Departamento TRABAJO FIN DE GRADO Curso Académico Cálculo mental Autor/es
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Laura Fernaacutendez Jimeacutenez
Joseacute Ignacio Extremiana Aldana
Facultad de Letras y de la Educacioacuten
Grado en Educacioacuten Primaria
2013-2014
Tiacutetulo
Directores
Facultad
Titulacioacuten
Departamento
TRABAJO FIN DE GRADO
Curso Acadeacutemico
Caacutelculo mental
Autores
copy El autorcopy Universidad de La Rioja Servicio de Publicaciones 2014
publicacionesuniriojaesE-mail publicacionesuniriojaes
Caacutelculo mental trabajo fin de gradode Laura Fernaacutendez Jimeacutenez dirigido por Joseacute Ignacio Extremiana Aldana (publicado por
la Universidad de La Rioja) se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 30 Unported
Permisos que vayan maacutes allaacute de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a lostitulares del copyright
Trabajo de Fin de Grado
CAacuteLCULO MENTAL
Autor
LAURA FERNAacuteNDEZ JIMEacuteNEZ
Tutores
Fdo JOSEacute IGNACIO EXTREMIANA ALDANA
Titulacioacuten
Grado en Educacioacuten Primaria [206G]
Facultad de Letras y de la Educacioacuten
ANtildeO ACADEacuteMICO 20132014
1
RESUMEN
Las matemaacuteticas desempentildean un papel fundamental en el sistema educativo
espantildeol siendo junto con el lenguaje y el conocimiento del medio las aacutereas maacutes
significativas y valoradas del curriacuteculo Esta importancia se debe a su presencia en
diversas situaciones y actividades cotidianas Por ello es imprescindible que los
ciudadanos posean conocimientos matemaacuteticos adquiridos en los centros educativos
El presente trabajo estaacute relacionado con el caacutelculo mental aspecto relevante en
las matemaacuteticas y muy praacutectico y aplicable en el resto de las aacutereas del curriacuteculo Por ello
el objetivo principal del proyecto es disentildear una serie de actividades para facilitar a los
estudiantes la adquisicioacuten de unas pautas para enfrentarse con eacutexito a situaciones y
actividades donde esteacute presente Tambieacuten trata de aumentar las capacidades cognitivas
de los alumnos a traveacutes de la praacutectica del caacutelculo mental y la aproximacioacuten en diversas
actividades
Para la elaboracioacuten del trabajo se ha realizado una buacutesqueda bibliograacutefica sobre
el caacutelculo mental y su aplicacioacuten en el aula prestando especial atencioacuten a los distintos
libros y artiacuteculos cientiacuteficos relacionados con este tema Gracias a esta buacutesqueda se ha
logrado investigar descubrir y aprender mucho sobre el concepto la aplicacioacuten las
ventajas desventajas estrategias relacioacuten con la aproximacioacuten y muchos maacutes aacutembitos
del caacutelculo mental
Ademaacutes se ha planteado un conjunto de actividades transversales para aplicar en
las distintas aacutereas de la Educacioacuten Primaria y se ha realizado otras actividades para
desarrollar en el aacuterea de las matemaacuteticas Ambas propuestas tratan de conseguir que los
alumnos desarrollen correctamente la competencia del caacutelculo mental a traveacutes de
actividades individuales o grupales que sean innovadoras luacutedicas y creativas
2
ABSTRACT
Mathematics perform a fundamental role in the Spanish educational system
being with the language and the knowledge of the medium the areas to be more
significant and valued in the education system This importance is due to its presence in
various situations and daily activities It is therefore essential that citizens have the
mathematical knowledge acquired in the schools
This work is related with the mental calculation relevant aspect in math and very
practical and applicable in other areas of the education Therefore the main objective of
the project is to construct a number of activities to facilitate the acquisition of guidelines
for students to confront with success situations and activities where present situations
arise Also tries to increase the knowledge of the studentacutes capabilities through the
mental practice of the calculation and approximation in various activities
For the preparation of the work a literature search about the mental calculation
and its application in the classroom presents special attention to the different books and
articles scientists related to this topic Thanks to this research that I have investigated
discovered and learned a lot about the concept application advantages disadvantages
strategies relationship with the approach and many more areas of the mental
calculation
Also has been raised with set of cross-cutting activities to apply in different
areas of Primary Education and other activities that have been developed in the area of
mathematics Both proposals attempt to get students to properly develop competition of
the mental calculation through individual or group setting that are innovative playful
and creative
3
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 5
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS 7
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN 9
21 Matemaacuteticas en el BOR 12
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas 16
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL 20
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental 21
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental 23
33 Estrategias de caacutelculo mental 24
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental 29
35 Estrategias del caacutelculo aproximado 30
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental 33
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES 35
41 Experiencia con el caacutelculo mental 35
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal 36
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 40
44 Soluciones de las actividades transversales 46
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 47
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES 51
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA 53
4
5
INTRODUCCIOacuteN
El presente trabajo muestra los aspectos maacutes importantes del caacutelculo mental y su
aplicacioacuten en el 3er ciclo de la educacioacuten primaria concretamente en el 6ordm curso
Pretende lograr un acercamiento a este campo de las matemaacuteticas e intentar facilitar su
aplicacioacuten en el aula aportando diversos ejemplos y actividades para llevar a cabo
En el capiacutetulo 1ordm se enumeran los objetivos que se pretende conseguir Tratando
de introducir y familiarizar al lector en el tema principal del trabajo
El capiacutetulo 2ordm se divide en tres partes en la primera se contextualiza el trabajo
reflexionando sobre lo que son las matemaacuteticas y su didaacutectica en la segunda se detalla
lo que el sistema educativo espantildeol trata de conseguir con las matemaacuteticas en la
educacioacuten primaria se enuncian los bloques de contenidos de este aacuterea las
competencias baacutesicas que se trabajan y los objetivos que se pretenden conseguir En la
tercera se comenta el significado de la teoriacutea de ensentildeanza-aprendizaje y se destacan
cuatro teoriacuteas la conductista la cognitivista la constructivista y la sociocultural
El capiacutetulo 3ordm se centra en el caacutelculo mental y se divide en seis partes en la
primera aparecen varias definiciones del caacutelculo mental en la segunda las ventajas e
inconvenientes del mismo En la tercera se ofrece la explicacioacuten de algunas estrategias
del caacutelculo mental en la cuarta se introduce el caacutelculo aproximado en la quinta se citan
algunas estrategias del mismo Y por uacuteltimo en la sexta parte se expresan diferentes
orientaciones didaacutecticas que tiene que tener el caacutelculo mental
En el capiacutetulo 4ordm se presentan diversas actividades relacionadas con el caacutelculo
mental Estaacute dividido en cinco partes en la primera se cuenta una experiencia real sobre
el caacutelculo mental en un colegio en la segunda se plantean actividades transversales y en
la tercera actividades para aplicar en el aacuterea de las matemaacuteticas ambas partes dedicadas
al 3er ciclo de la Educacioacuten Primaria Las uacuteltimas dos partes desvelan la solucioacuten de las
diversas actividades y ejemplos del trabajo
En el 5ordm y uacuteltimo capiacutetulo se expresan las conclusiones personales sobre el
trabajo tratando de realizar aportaciones uacutetiles para futuras aplicaciones del caacutelculo
mental en las aulas
6
7
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS
A continuacioacuten se exponen los 3 objetivos que se pretenden alcanzar y para
cada uno de ellos se presentan varios objetivos especiacuteficos los cuales ayudan a
profundizar en los diferentes temas tratados en cada uno de los capiacutetulos
Generales
1 Comprender los aspectos maacutes relevantes del caacutelculo mental
2 Relacionar el caacutelculo mental con el caacutelculo aproximado
3 Plantear actividades educativas referentes al caacutelculo mental
Especiacuteficos
11 Encontrar el verdadero valor sentido y utilidad del caacutelculo mental
12 Comparar las ventajas frente a los inconvenientes de la utilizacioacuten del caacutelculo
mental
13 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo mental
21 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo aproximado
22 Saber las orientaciones didaacutecticas para realizar el caacutelculo mental en el aula
31 Plantear actividades de caacutelculo mental en contextos cotidianos
32 Presentar una propuesta de actividades interdisciplinares en las que se utilice el
caacutelculo mental
33 Proponer alternativas a las actividades vivenciadas en mis praacutecticas escolares
referentes al caacutelculo mental dentro del aacuterea de las matemaacuteticas
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
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Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
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Caacutelculo mental trabajo fin de gradode Laura Fernaacutendez Jimeacutenez dirigido por Joseacute Ignacio Extremiana Aldana (publicado por
la Universidad de La Rioja) se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 30 Unported
Permisos que vayan maacutes allaacute de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a lostitulares del copyright
Trabajo de Fin de Grado
CAacuteLCULO MENTAL
Autor
LAURA FERNAacuteNDEZ JIMEacuteNEZ
Tutores
Fdo JOSEacute IGNACIO EXTREMIANA ALDANA
Titulacioacuten
Grado en Educacioacuten Primaria [206G]
Facultad de Letras y de la Educacioacuten
ANtildeO ACADEacuteMICO 20132014
1
RESUMEN
Las matemaacuteticas desempentildean un papel fundamental en el sistema educativo
espantildeol siendo junto con el lenguaje y el conocimiento del medio las aacutereas maacutes
significativas y valoradas del curriacuteculo Esta importancia se debe a su presencia en
diversas situaciones y actividades cotidianas Por ello es imprescindible que los
ciudadanos posean conocimientos matemaacuteticos adquiridos en los centros educativos
El presente trabajo estaacute relacionado con el caacutelculo mental aspecto relevante en
las matemaacuteticas y muy praacutectico y aplicable en el resto de las aacutereas del curriacuteculo Por ello
el objetivo principal del proyecto es disentildear una serie de actividades para facilitar a los
estudiantes la adquisicioacuten de unas pautas para enfrentarse con eacutexito a situaciones y
actividades donde esteacute presente Tambieacuten trata de aumentar las capacidades cognitivas
de los alumnos a traveacutes de la praacutectica del caacutelculo mental y la aproximacioacuten en diversas
actividades
Para la elaboracioacuten del trabajo se ha realizado una buacutesqueda bibliograacutefica sobre
el caacutelculo mental y su aplicacioacuten en el aula prestando especial atencioacuten a los distintos
libros y artiacuteculos cientiacuteficos relacionados con este tema Gracias a esta buacutesqueda se ha
logrado investigar descubrir y aprender mucho sobre el concepto la aplicacioacuten las
ventajas desventajas estrategias relacioacuten con la aproximacioacuten y muchos maacutes aacutembitos
del caacutelculo mental
Ademaacutes se ha planteado un conjunto de actividades transversales para aplicar en
las distintas aacutereas de la Educacioacuten Primaria y se ha realizado otras actividades para
desarrollar en el aacuterea de las matemaacuteticas Ambas propuestas tratan de conseguir que los
alumnos desarrollen correctamente la competencia del caacutelculo mental a traveacutes de
actividades individuales o grupales que sean innovadoras luacutedicas y creativas
2
ABSTRACT
Mathematics perform a fundamental role in the Spanish educational system
being with the language and the knowledge of the medium the areas to be more
significant and valued in the education system This importance is due to its presence in
various situations and daily activities It is therefore essential that citizens have the
mathematical knowledge acquired in the schools
This work is related with the mental calculation relevant aspect in math and very
practical and applicable in other areas of the education Therefore the main objective of
the project is to construct a number of activities to facilitate the acquisition of guidelines
for students to confront with success situations and activities where present situations
arise Also tries to increase the knowledge of the studentacutes capabilities through the
mental practice of the calculation and approximation in various activities
For the preparation of the work a literature search about the mental calculation
and its application in the classroom presents special attention to the different books and
articles scientists related to this topic Thanks to this research that I have investigated
discovered and learned a lot about the concept application advantages disadvantages
strategies relationship with the approach and many more areas of the mental
calculation
Also has been raised with set of cross-cutting activities to apply in different
areas of Primary Education and other activities that have been developed in the area of
mathematics Both proposals attempt to get students to properly develop competition of
the mental calculation through individual or group setting that are innovative playful
and creative
3
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 5
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS 7
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN 9
21 Matemaacuteticas en el BOR 12
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas 16
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL 20
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental 21
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental 23
33 Estrategias de caacutelculo mental 24
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental 29
35 Estrategias del caacutelculo aproximado 30
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental 33
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES 35
41 Experiencia con el caacutelculo mental 35
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal 36
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 40
44 Soluciones de las actividades transversales 46
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 47
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES 51
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA 53
4
5
INTRODUCCIOacuteN
El presente trabajo muestra los aspectos maacutes importantes del caacutelculo mental y su
aplicacioacuten en el 3er ciclo de la educacioacuten primaria concretamente en el 6ordm curso
Pretende lograr un acercamiento a este campo de las matemaacuteticas e intentar facilitar su
aplicacioacuten en el aula aportando diversos ejemplos y actividades para llevar a cabo
En el capiacutetulo 1ordm se enumeran los objetivos que se pretende conseguir Tratando
de introducir y familiarizar al lector en el tema principal del trabajo
El capiacutetulo 2ordm se divide en tres partes en la primera se contextualiza el trabajo
reflexionando sobre lo que son las matemaacuteticas y su didaacutectica en la segunda se detalla
lo que el sistema educativo espantildeol trata de conseguir con las matemaacuteticas en la
educacioacuten primaria se enuncian los bloques de contenidos de este aacuterea las
competencias baacutesicas que se trabajan y los objetivos que se pretenden conseguir En la
tercera se comenta el significado de la teoriacutea de ensentildeanza-aprendizaje y se destacan
cuatro teoriacuteas la conductista la cognitivista la constructivista y la sociocultural
El capiacutetulo 3ordm se centra en el caacutelculo mental y se divide en seis partes en la
primera aparecen varias definiciones del caacutelculo mental en la segunda las ventajas e
inconvenientes del mismo En la tercera se ofrece la explicacioacuten de algunas estrategias
del caacutelculo mental en la cuarta se introduce el caacutelculo aproximado en la quinta se citan
algunas estrategias del mismo Y por uacuteltimo en la sexta parte se expresan diferentes
orientaciones didaacutecticas que tiene que tener el caacutelculo mental
En el capiacutetulo 4ordm se presentan diversas actividades relacionadas con el caacutelculo
mental Estaacute dividido en cinco partes en la primera se cuenta una experiencia real sobre
el caacutelculo mental en un colegio en la segunda se plantean actividades transversales y en
la tercera actividades para aplicar en el aacuterea de las matemaacuteticas ambas partes dedicadas
al 3er ciclo de la Educacioacuten Primaria Las uacuteltimas dos partes desvelan la solucioacuten de las
diversas actividades y ejemplos del trabajo
En el 5ordm y uacuteltimo capiacutetulo se expresan las conclusiones personales sobre el
trabajo tratando de realizar aportaciones uacutetiles para futuras aplicaciones del caacutelculo
mental en las aulas
6
7
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS
A continuacioacuten se exponen los 3 objetivos que se pretenden alcanzar y para
cada uno de ellos se presentan varios objetivos especiacuteficos los cuales ayudan a
profundizar en los diferentes temas tratados en cada uno de los capiacutetulos
Generales
1 Comprender los aspectos maacutes relevantes del caacutelculo mental
2 Relacionar el caacutelculo mental con el caacutelculo aproximado
3 Plantear actividades educativas referentes al caacutelculo mental
Especiacuteficos
11 Encontrar el verdadero valor sentido y utilidad del caacutelculo mental
12 Comparar las ventajas frente a los inconvenientes de la utilizacioacuten del caacutelculo
mental
13 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo mental
21 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo aproximado
22 Saber las orientaciones didaacutecticas para realizar el caacutelculo mental en el aula
31 Plantear actividades de caacutelculo mental en contextos cotidianos
32 Presentar una propuesta de actividades interdisciplinares en las que se utilice el
caacutelculo mental
33 Proponer alternativas a las actividades vivenciadas en mis praacutecticas escolares
referentes al caacutelculo mental dentro del aacuterea de las matemaacuteticas
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
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La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
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Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
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La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
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CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
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calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
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a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
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El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
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5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
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Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
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Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
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Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
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CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
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alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
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Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
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Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
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La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
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Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
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Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
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Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
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posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
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Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
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Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
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daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
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Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
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Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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54
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
Trabajo de Fin de Grado
CAacuteLCULO MENTAL
Autor
LAURA FERNAacuteNDEZ JIMEacuteNEZ
Tutores
Fdo JOSEacute IGNACIO EXTREMIANA ALDANA
Titulacioacuten
Grado en Educacioacuten Primaria [206G]
Facultad de Letras y de la Educacioacuten
ANtildeO ACADEacuteMICO 20132014
1
RESUMEN
Las matemaacuteticas desempentildean un papel fundamental en el sistema educativo
espantildeol siendo junto con el lenguaje y el conocimiento del medio las aacutereas maacutes
significativas y valoradas del curriacuteculo Esta importancia se debe a su presencia en
diversas situaciones y actividades cotidianas Por ello es imprescindible que los
ciudadanos posean conocimientos matemaacuteticos adquiridos en los centros educativos
El presente trabajo estaacute relacionado con el caacutelculo mental aspecto relevante en
las matemaacuteticas y muy praacutectico y aplicable en el resto de las aacutereas del curriacuteculo Por ello
el objetivo principal del proyecto es disentildear una serie de actividades para facilitar a los
estudiantes la adquisicioacuten de unas pautas para enfrentarse con eacutexito a situaciones y
actividades donde esteacute presente Tambieacuten trata de aumentar las capacidades cognitivas
de los alumnos a traveacutes de la praacutectica del caacutelculo mental y la aproximacioacuten en diversas
actividades
Para la elaboracioacuten del trabajo se ha realizado una buacutesqueda bibliograacutefica sobre
el caacutelculo mental y su aplicacioacuten en el aula prestando especial atencioacuten a los distintos
libros y artiacuteculos cientiacuteficos relacionados con este tema Gracias a esta buacutesqueda se ha
logrado investigar descubrir y aprender mucho sobre el concepto la aplicacioacuten las
ventajas desventajas estrategias relacioacuten con la aproximacioacuten y muchos maacutes aacutembitos
del caacutelculo mental
Ademaacutes se ha planteado un conjunto de actividades transversales para aplicar en
las distintas aacutereas de la Educacioacuten Primaria y se ha realizado otras actividades para
desarrollar en el aacuterea de las matemaacuteticas Ambas propuestas tratan de conseguir que los
alumnos desarrollen correctamente la competencia del caacutelculo mental a traveacutes de
actividades individuales o grupales que sean innovadoras luacutedicas y creativas
2
ABSTRACT
Mathematics perform a fundamental role in the Spanish educational system
being with the language and the knowledge of the medium the areas to be more
significant and valued in the education system This importance is due to its presence in
various situations and daily activities It is therefore essential that citizens have the
mathematical knowledge acquired in the schools
This work is related with the mental calculation relevant aspect in math and very
practical and applicable in other areas of the education Therefore the main objective of
the project is to construct a number of activities to facilitate the acquisition of guidelines
for students to confront with success situations and activities where present situations
arise Also tries to increase the knowledge of the studentacutes capabilities through the
mental practice of the calculation and approximation in various activities
For the preparation of the work a literature search about the mental calculation
and its application in the classroom presents special attention to the different books and
articles scientists related to this topic Thanks to this research that I have investigated
discovered and learned a lot about the concept application advantages disadvantages
strategies relationship with the approach and many more areas of the mental
calculation
Also has been raised with set of cross-cutting activities to apply in different
areas of Primary Education and other activities that have been developed in the area of
mathematics Both proposals attempt to get students to properly develop competition of
the mental calculation through individual or group setting that are innovative playful
and creative
3
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 5
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS 7
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN 9
21 Matemaacuteticas en el BOR 12
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas 16
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL 20
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental 21
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental 23
33 Estrategias de caacutelculo mental 24
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental 29
35 Estrategias del caacutelculo aproximado 30
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental 33
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES 35
41 Experiencia con el caacutelculo mental 35
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal 36
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 40
44 Soluciones de las actividades transversales 46
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 47
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES 51
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA 53
4
5
INTRODUCCIOacuteN
El presente trabajo muestra los aspectos maacutes importantes del caacutelculo mental y su
aplicacioacuten en el 3er ciclo de la educacioacuten primaria concretamente en el 6ordm curso
Pretende lograr un acercamiento a este campo de las matemaacuteticas e intentar facilitar su
aplicacioacuten en el aula aportando diversos ejemplos y actividades para llevar a cabo
En el capiacutetulo 1ordm se enumeran los objetivos que se pretende conseguir Tratando
de introducir y familiarizar al lector en el tema principal del trabajo
El capiacutetulo 2ordm se divide en tres partes en la primera se contextualiza el trabajo
reflexionando sobre lo que son las matemaacuteticas y su didaacutectica en la segunda se detalla
lo que el sistema educativo espantildeol trata de conseguir con las matemaacuteticas en la
educacioacuten primaria se enuncian los bloques de contenidos de este aacuterea las
competencias baacutesicas que se trabajan y los objetivos que se pretenden conseguir En la
tercera se comenta el significado de la teoriacutea de ensentildeanza-aprendizaje y se destacan
cuatro teoriacuteas la conductista la cognitivista la constructivista y la sociocultural
El capiacutetulo 3ordm se centra en el caacutelculo mental y se divide en seis partes en la
primera aparecen varias definiciones del caacutelculo mental en la segunda las ventajas e
inconvenientes del mismo En la tercera se ofrece la explicacioacuten de algunas estrategias
del caacutelculo mental en la cuarta se introduce el caacutelculo aproximado en la quinta se citan
algunas estrategias del mismo Y por uacuteltimo en la sexta parte se expresan diferentes
orientaciones didaacutecticas que tiene que tener el caacutelculo mental
En el capiacutetulo 4ordm se presentan diversas actividades relacionadas con el caacutelculo
mental Estaacute dividido en cinco partes en la primera se cuenta una experiencia real sobre
el caacutelculo mental en un colegio en la segunda se plantean actividades transversales y en
la tercera actividades para aplicar en el aacuterea de las matemaacuteticas ambas partes dedicadas
al 3er ciclo de la Educacioacuten Primaria Las uacuteltimas dos partes desvelan la solucioacuten de las
diversas actividades y ejemplos del trabajo
En el 5ordm y uacuteltimo capiacutetulo se expresan las conclusiones personales sobre el
trabajo tratando de realizar aportaciones uacutetiles para futuras aplicaciones del caacutelculo
mental en las aulas
6
7
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS
A continuacioacuten se exponen los 3 objetivos que se pretenden alcanzar y para
cada uno de ellos se presentan varios objetivos especiacuteficos los cuales ayudan a
profundizar en los diferentes temas tratados en cada uno de los capiacutetulos
Generales
1 Comprender los aspectos maacutes relevantes del caacutelculo mental
2 Relacionar el caacutelculo mental con el caacutelculo aproximado
3 Plantear actividades educativas referentes al caacutelculo mental
Especiacuteficos
11 Encontrar el verdadero valor sentido y utilidad del caacutelculo mental
12 Comparar las ventajas frente a los inconvenientes de la utilizacioacuten del caacutelculo
mental
13 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo mental
21 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo aproximado
22 Saber las orientaciones didaacutecticas para realizar el caacutelculo mental en el aula
31 Plantear actividades de caacutelculo mental en contextos cotidianos
32 Presentar una propuesta de actividades interdisciplinares en las que se utilice el
caacutelculo mental
33 Proponer alternativas a las actividades vivenciadas en mis praacutecticas escolares
referentes al caacutelculo mental dentro del aacuterea de las matemaacuteticas
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Espantildea CCS
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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54
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Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
1
RESUMEN
Las matemaacuteticas desempentildean un papel fundamental en el sistema educativo
espantildeol siendo junto con el lenguaje y el conocimiento del medio las aacutereas maacutes
significativas y valoradas del curriacuteculo Esta importancia se debe a su presencia en
diversas situaciones y actividades cotidianas Por ello es imprescindible que los
ciudadanos posean conocimientos matemaacuteticos adquiridos en los centros educativos
El presente trabajo estaacute relacionado con el caacutelculo mental aspecto relevante en
las matemaacuteticas y muy praacutectico y aplicable en el resto de las aacutereas del curriacuteculo Por ello
el objetivo principal del proyecto es disentildear una serie de actividades para facilitar a los
estudiantes la adquisicioacuten de unas pautas para enfrentarse con eacutexito a situaciones y
actividades donde esteacute presente Tambieacuten trata de aumentar las capacidades cognitivas
de los alumnos a traveacutes de la praacutectica del caacutelculo mental y la aproximacioacuten en diversas
actividades
Para la elaboracioacuten del trabajo se ha realizado una buacutesqueda bibliograacutefica sobre
el caacutelculo mental y su aplicacioacuten en el aula prestando especial atencioacuten a los distintos
libros y artiacuteculos cientiacuteficos relacionados con este tema Gracias a esta buacutesqueda se ha
logrado investigar descubrir y aprender mucho sobre el concepto la aplicacioacuten las
ventajas desventajas estrategias relacioacuten con la aproximacioacuten y muchos maacutes aacutembitos
del caacutelculo mental
Ademaacutes se ha planteado un conjunto de actividades transversales para aplicar en
las distintas aacutereas de la Educacioacuten Primaria y se ha realizado otras actividades para
desarrollar en el aacuterea de las matemaacuteticas Ambas propuestas tratan de conseguir que los
alumnos desarrollen correctamente la competencia del caacutelculo mental a traveacutes de
actividades individuales o grupales que sean innovadoras luacutedicas y creativas
2
ABSTRACT
Mathematics perform a fundamental role in the Spanish educational system
being with the language and the knowledge of the medium the areas to be more
significant and valued in the education system This importance is due to its presence in
various situations and daily activities It is therefore essential that citizens have the
mathematical knowledge acquired in the schools
This work is related with the mental calculation relevant aspect in math and very
practical and applicable in other areas of the education Therefore the main objective of
the project is to construct a number of activities to facilitate the acquisition of guidelines
for students to confront with success situations and activities where present situations
arise Also tries to increase the knowledge of the studentacutes capabilities through the
mental practice of the calculation and approximation in various activities
For the preparation of the work a literature search about the mental calculation
and its application in the classroom presents special attention to the different books and
articles scientists related to this topic Thanks to this research that I have investigated
discovered and learned a lot about the concept application advantages disadvantages
strategies relationship with the approach and many more areas of the mental
calculation
Also has been raised with set of cross-cutting activities to apply in different
areas of Primary Education and other activities that have been developed in the area of
mathematics Both proposals attempt to get students to properly develop competition of
the mental calculation through individual or group setting that are innovative playful
and creative
3
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 5
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS 7
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN 9
21 Matemaacuteticas en el BOR 12
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas 16
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL 20
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental 21
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental 23
33 Estrategias de caacutelculo mental 24
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental 29
35 Estrategias del caacutelculo aproximado 30
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental 33
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES 35
41 Experiencia con el caacutelculo mental 35
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal 36
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 40
44 Soluciones de las actividades transversales 46
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 47
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES 51
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA 53
4
5
INTRODUCCIOacuteN
El presente trabajo muestra los aspectos maacutes importantes del caacutelculo mental y su
aplicacioacuten en el 3er ciclo de la educacioacuten primaria concretamente en el 6ordm curso
Pretende lograr un acercamiento a este campo de las matemaacuteticas e intentar facilitar su
aplicacioacuten en el aula aportando diversos ejemplos y actividades para llevar a cabo
En el capiacutetulo 1ordm se enumeran los objetivos que se pretende conseguir Tratando
de introducir y familiarizar al lector en el tema principal del trabajo
El capiacutetulo 2ordm se divide en tres partes en la primera se contextualiza el trabajo
reflexionando sobre lo que son las matemaacuteticas y su didaacutectica en la segunda se detalla
lo que el sistema educativo espantildeol trata de conseguir con las matemaacuteticas en la
educacioacuten primaria se enuncian los bloques de contenidos de este aacuterea las
competencias baacutesicas que se trabajan y los objetivos que se pretenden conseguir En la
tercera se comenta el significado de la teoriacutea de ensentildeanza-aprendizaje y se destacan
cuatro teoriacuteas la conductista la cognitivista la constructivista y la sociocultural
El capiacutetulo 3ordm se centra en el caacutelculo mental y se divide en seis partes en la
primera aparecen varias definiciones del caacutelculo mental en la segunda las ventajas e
inconvenientes del mismo En la tercera se ofrece la explicacioacuten de algunas estrategias
del caacutelculo mental en la cuarta se introduce el caacutelculo aproximado en la quinta se citan
algunas estrategias del mismo Y por uacuteltimo en la sexta parte se expresan diferentes
orientaciones didaacutecticas que tiene que tener el caacutelculo mental
En el capiacutetulo 4ordm se presentan diversas actividades relacionadas con el caacutelculo
mental Estaacute dividido en cinco partes en la primera se cuenta una experiencia real sobre
el caacutelculo mental en un colegio en la segunda se plantean actividades transversales y en
la tercera actividades para aplicar en el aacuterea de las matemaacuteticas ambas partes dedicadas
al 3er ciclo de la Educacioacuten Primaria Las uacuteltimas dos partes desvelan la solucioacuten de las
diversas actividades y ejemplos del trabajo
En el 5ordm y uacuteltimo capiacutetulo se expresan las conclusiones personales sobre el
trabajo tratando de realizar aportaciones uacutetiles para futuras aplicaciones del caacutelculo
mental en las aulas
6
7
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS
A continuacioacuten se exponen los 3 objetivos que se pretenden alcanzar y para
cada uno de ellos se presentan varios objetivos especiacuteficos los cuales ayudan a
profundizar en los diferentes temas tratados en cada uno de los capiacutetulos
Generales
1 Comprender los aspectos maacutes relevantes del caacutelculo mental
2 Relacionar el caacutelculo mental con el caacutelculo aproximado
3 Plantear actividades educativas referentes al caacutelculo mental
Especiacuteficos
11 Encontrar el verdadero valor sentido y utilidad del caacutelculo mental
12 Comparar las ventajas frente a los inconvenientes de la utilizacioacuten del caacutelculo
mental
13 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo mental
21 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo aproximado
22 Saber las orientaciones didaacutecticas para realizar el caacutelculo mental en el aula
31 Plantear actividades de caacutelculo mental en contextos cotidianos
32 Presentar una propuesta de actividades interdisciplinares en las que se utilice el
caacutelculo mental
33 Proponer alternativas a las actividades vivenciadas en mis praacutecticas escolares
referentes al caacutelculo mental dentro del aacuterea de las matemaacuteticas
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
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baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
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gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
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RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
2
ABSTRACT
Mathematics perform a fundamental role in the Spanish educational system
being with the language and the knowledge of the medium the areas to be more
significant and valued in the education system This importance is due to its presence in
various situations and daily activities It is therefore essential that citizens have the
mathematical knowledge acquired in the schools
This work is related with the mental calculation relevant aspect in math and very
practical and applicable in other areas of the education Therefore the main objective of
the project is to construct a number of activities to facilitate the acquisition of guidelines
for students to confront with success situations and activities where present situations
arise Also tries to increase the knowledge of the studentacutes capabilities through the
mental practice of the calculation and approximation in various activities
For the preparation of the work a literature search about the mental calculation
and its application in the classroom presents special attention to the different books and
articles scientists related to this topic Thanks to this research that I have investigated
discovered and learned a lot about the concept application advantages disadvantages
strategies relationship with the approach and many more areas of the mental
calculation
Also has been raised with set of cross-cutting activities to apply in different
areas of Primary Education and other activities that have been developed in the area of
mathematics Both proposals attempt to get students to properly develop competition of
the mental calculation through individual or group setting that are innovative playful
and creative
3
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 5
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS 7
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN 9
21 Matemaacuteticas en el BOR 12
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas 16
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL 20
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental 21
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental 23
33 Estrategias de caacutelculo mental 24
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental 29
35 Estrategias del caacutelculo aproximado 30
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental 33
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES 35
41 Experiencia con el caacutelculo mental 35
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal 36
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 40
44 Soluciones de las actividades transversales 46
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 47
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES 51
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA 53
4
5
INTRODUCCIOacuteN
El presente trabajo muestra los aspectos maacutes importantes del caacutelculo mental y su
aplicacioacuten en el 3er ciclo de la educacioacuten primaria concretamente en el 6ordm curso
Pretende lograr un acercamiento a este campo de las matemaacuteticas e intentar facilitar su
aplicacioacuten en el aula aportando diversos ejemplos y actividades para llevar a cabo
En el capiacutetulo 1ordm se enumeran los objetivos que se pretende conseguir Tratando
de introducir y familiarizar al lector en el tema principal del trabajo
El capiacutetulo 2ordm se divide en tres partes en la primera se contextualiza el trabajo
reflexionando sobre lo que son las matemaacuteticas y su didaacutectica en la segunda se detalla
lo que el sistema educativo espantildeol trata de conseguir con las matemaacuteticas en la
educacioacuten primaria se enuncian los bloques de contenidos de este aacuterea las
competencias baacutesicas que se trabajan y los objetivos que se pretenden conseguir En la
tercera se comenta el significado de la teoriacutea de ensentildeanza-aprendizaje y se destacan
cuatro teoriacuteas la conductista la cognitivista la constructivista y la sociocultural
El capiacutetulo 3ordm se centra en el caacutelculo mental y se divide en seis partes en la
primera aparecen varias definiciones del caacutelculo mental en la segunda las ventajas e
inconvenientes del mismo En la tercera se ofrece la explicacioacuten de algunas estrategias
del caacutelculo mental en la cuarta se introduce el caacutelculo aproximado en la quinta se citan
algunas estrategias del mismo Y por uacuteltimo en la sexta parte se expresan diferentes
orientaciones didaacutecticas que tiene que tener el caacutelculo mental
En el capiacutetulo 4ordm se presentan diversas actividades relacionadas con el caacutelculo
mental Estaacute dividido en cinco partes en la primera se cuenta una experiencia real sobre
el caacutelculo mental en un colegio en la segunda se plantean actividades transversales y en
la tercera actividades para aplicar en el aacuterea de las matemaacuteticas ambas partes dedicadas
al 3er ciclo de la Educacioacuten Primaria Las uacuteltimas dos partes desvelan la solucioacuten de las
diversas actividades y ejemplos del trabajo
En el 5ordm y uacuteltimo capiacutetulo se expresan las conclusiones personales sobre el
trabajo tratando de realizar aportaciones uacutetiles para futuras aplicaciones del caacutelculo
mental en las aulas
6
7
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS
A continuacioacuten se exponen los 3 objetivos que se pretenden alcanzar y para
cada uno de ellos se presentan varios objetivos especiacuteficos los cuales ayudan a
profundizar en los diferentes temas tratados en cada uno de los capiacutetulos
Generales
1 Comprender los aspectos maacutes relevantes del caacutelculo mental
2 Relacionar el caacutelculo mental con el caacutelculo aproximado
3 Plantear actividades educativas referentes al caacutelculo mental
Especiacuteficos
11 Encontrar el verdadero valor sentido y utilidad del caacutelculo mental
12 Comparar las ventajas frente a los inconvenientes de la utilizacioacuten del caacutelculo
mental
13 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo mental
21 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo aproximado
22 Saber las orientaciones didaacutecticas para realizar el caacutelculo mental en el aula
31 Plantear actividades de caacutelculo mental en contextos cotidianos
32 Presentar una propuesta de actividades interdisciplinares en las que se utilice el
caacutelculo mental
33 Proponer alternativas a las actividades vivenciadas en mis praacutecticas escolares
referentes al caacutelculo mental dentro del aacuterea de las matemaacuteticas
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
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Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
Espantildea GRAOacute
Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
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baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
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Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
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RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
3
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 5
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS 7
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN 9
21 Matemaacuteticas en el BOR 12
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas 16
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL 20
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental 21
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental 23
33 Estrategias de caacutelculo mental 24
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental 29
35 Estrategias del caacutelculo aproximado 30
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental 33
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES 35
41 Experiencia con el caacutelculo mental 35
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal 36
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 40
44 Soluciones de las actividades transversales 46
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas 47
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES 51
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA 53
4
5
INTRODUCCIOacuteN
El presente trabajo muestra los aspectos maacutes importantes del caacutelculo mental y su
aplicacioacuten en el 3er ciclo de la educacioacuten primaria concretamente en el 6ordm curso
Pretende lograr un acercamiento a este campo de las matemaacuteticas e intentar facilitar su
aplicacioacuten en el aula aportando diversos ejemplos y actividades para llevar a cabo
En el capiacutetulo 1ordm se enumeran los objetivos que se pretende conseguir Tratando
de introducir y familiarizar al lector en el tema principal del trabajo
El capiacutetulo 2ordm se divide en tres partes en la primera se contextualiza el trabajo
reflexionando sobre lo que son las matemaacuteticas y su didaacutectica en la segunda se detalla
lo que el sistema educativo espantildeol trata de conseguir con las matemaacuteticas en la
educacioacuten primaria se enuncian los bloques de contenidos de este aacuterea las
competencias baacutesicas que se trabajan y los objetivos que se pretenden conseguir En la
tercera se comenta el significado de la teoriacutea de ensentildeanza-aprendizaje y se destacan
cuatro teoriacuteas la conductista la cognitivista la constructivista y la sociocultural
El capiacutetulo 3ordm se centra en el caacutelculo mental y se divide en seis partes en la
primera aparecen varias definiciones del caacutelculo mental en la segunda las ventajas e
inconvenientes del mismo En la tercera se ofrece la explicacioacuten de algunas estrategias
del caacutelculo mental en la cuarta se introduce el caacutelculo aproximado en la quinta se citan
algunas estrategias del mismo Y por uacuteltimo en la sexta parte se expresan diferentes
orientaciones didaacutecticas que tiene que tener el caacutelculo mental
En el capiacutetulo 4ordm se presentan diversas actividades relacionadas con el caacutelculo
mental Estaacute dividido en cinco partes en la primera se cuenta una experiencia real sobre
el caacutelculo mental en un colegio en la segunda se plantean actividades transversales y en
la tercera actividades para aplicar en el aacuterea de las matemaacuteticas ambas partes dedicadas
al 3er ciclo de la Educacioacuten Primaria Las uacuteltimas dos partes desvelan la solucioacuten de las
diversas actividades y ejemplos del trabajo
En el 5ordm y uacuteltimo capiacutetulo se expresan las conclusiones personales sobre el
trabajo tratando de realizar aportaciones uacutetiles para futuras aplicaciones del caacutelculo
mental en las aulas
6
7
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS
A continuacioacuten se exponen los 3 objetivos que se pretenden alcanzar y para
cada uno de ellos se presentan varios objetivos especiacuteficos los cuales ayudan a
profundizar en los diferentes temas tratados en cada uno de los capiacutetulos
Generales
1 Comprender los aspectos maacutes relevantes del caacutelculo mental
2 Relacionar el caacutelculo mental con el caacutelculo aproximado
3 Plantear actividades educativas referentes al caacutelculo mental
Especiacuteficos
11 Encontrar el verdadero valor sentido y utilidad del caacutelculo mental
12 Comparar las ventajas frente a los inconvenientes de la utilizacioacuten del caacutelculo
mental
13 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo mental
21 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo aproximado
22 Saber las orientaciones didaacutecticas para realizar el caacutelculo mental en el aula
31 Plantear actividades de caacutelculo mental en contextos cotidianos
32 Presentar una propuesta de actividades interdisciplinares en las que se utilice el
caacutelculo mental
33 Proponer alternativas a las actividades vivenciadas en mis praacutecticas escolares
referentes al caacutelculo mental dentro del aacuterea de las matemaacuteticas
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
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Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
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De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
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Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
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informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
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mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
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lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
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4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
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La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
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Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
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La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
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21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
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a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
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Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
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5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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54
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Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
4
5
INTRODUCCIOacuteN
El presente trabajo muestra los aspectos maacutes importantes del caacutelculo mental y su
aplicacioacuten en el 3er ciclo de la educacioacuten primaria concretamente en el 6ordm curso
Pretende lograr un acercamiento a este campo de las matemaacuteticas e intentar facilitar su
aplicacioacuten en el aula aportando diversos ejemplos y actividades para llevar a cabo
En el capiacutetulo 1ordm se enumeran los objetivos que se pretende conseguir Tratando
de introducir y familiarizar al lector en el tema principal del trabajo
El capiacutetulo 2ordm se divide en tres partes en la primera se contextualiza el trabajo
reflexionando sobre lo que son las matemaacuteticas y su didaacutectica en la segunda se detalla
lo que el sistema educativo espantildeol trata de conseguir con las matemaacuteticas en la
educacioacuten primaria se enuncian los bloques de contenidos de este aacuterea las
competencias baacutesicas que se trabajan y los objetivos que se pretenden conseguir En la
tercera se comenta el significado de la teoriacutea de ensentildeanza-aprendizaje y se destacan
cuatro teoriacuteas la conductista la cognitivista la constructivista y la sociocultural
El capiacutetulo 3ordm se centra en el caacutelculo mental y se divide en seis partes en la
primera aparecen varias definiciones del caacutelculo mental en la segunda las ventajas e
inconvenientes del mismo En la tercera se ofrece la explicacioacuten de algunas estrategias
del caacutelculo mental en la cuarta se introduce el caacutelculo aproximado en la quinta se citan
algunas estrategias del mismo Y por uacuteltimo en la sexta parte se expresan diferentes
orientaciones didaacutecticas que tiene que tener el caacutelculo mental
En el capiacutetulo 4ordm se presentan diversas actividades relacionadas con el caacutelculo
mental Estaacute dividido en cinco partes en la primera se cuenta una experiencia real sobre
el caacutelculo mental en un colegio en la segunda se plantean actividades transversales y en
la tercera actividades para aplicar en el aacuterea de las matemaacuteticas ambas partes dedicadas
al 3er ciclo de la Educacioacuten Primaria Las uacuteltimas dos partes desvelan la solucioacuten de las
diversas actividades y ejemplos del trabajo
En el 5ordm y uacuteltimo capiacutetulo se expresan las conclusiones personales sobre el
trabajo tratando de realizar aportaciones uacutetiles para futuras aplicaciones del caacutelculo
mental en las aulas
6
7
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS
A continuacioacuten se exponen los 3 objetivos que se pretenden alcanzar y para
cada uno de ellos se presentan varios objetivos especiacuteficos los cuales ayudan a
profundizar en los diferentes temas tratados en cada uno de los capiacutetulos
Generales
1 Comprender los aspectos maacutes relevantes del caacutelculo mental
2 Relacionar el caacutelculo mental con el caacutelculo aproximado
3 Plantear actividades educativas referentes al caacutelculo mental
Especiacuteficos
11 Encontrar el verdadero valor sentido y utilidad del caacutelculo mental
12 Comparar las ventajas frente a los inconvenientes de la utilizacioacuten del caacutelculo
mental
13 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo mental
21 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo aproximado
22 Saber las orientaciones didaacutecticas para realizar el caacutelculo mental en el aula
31 Plantear actividades de caacutelculo mental en contextos cotidianos
32 Presentar una propuesta de actividades interdisciplinares en las que se utilice el
caacutelculo mental
33 Proponer alternativas a las actividades vivenciadas en mis praacutecticas escolares
referentes al caacutelculo mental dentro del aacuterea de las matemaacuteticas
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
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lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
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gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
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54
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Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
5
INTRODUCCIOacuteN
El presente trabajo muestra los aspectos maacutes importantes del caacutelculo mental y su
aplicacioacuten en el 3er ciclo de la educacioacuten primaria concretamente en el 6ordm curso
Pretende lograr un acercamiento a este campo de las matemaacuteticas e intentar facilitar su
aplicacioacuten en el aula aportando diversos ejemplos y actividades para llevar a cabo
En el capiacutetulo 1ordm se enumeran los objetivos que se pretende conseguir Tratando
de introducir y familiarizar al lector en el tema principal del trabajo
El capiacutetulo 2ordm se divide en tres partes en la primera se contextualiza el trabajo
reflexionando sobre lo que son las matemaacuteticas y su didaacutectica en la segunda se detalla
lo que el sistema educativo espantildeol trata de conseguir con las matemaacuteticas en la
educacioacuten primaria se enuncian los bloques de contenidos de este aacuterea las
competencias baacutesicas que se trabajan y los objetivos que se pretenden conseguir En la
tercera se comenta el significado de la teoriacutea de ensentildeanza-aprendizaje y se destacan
cuatro teoriacuteas la conductista la cognitivista la constructivista y la sociocultural
El capiacutetulo 3ordm se centra en el caacutelculo mental y se divide en seis partes en la
primera aparecen varias definiciones del caacutelculo mental en la segunda las ventajas e
inconvenientes del mismo En la tercera se ofrece la explicacioacuten de algunas estrategias
del caacutelculo mental en la cuarta se introduce el caacutelculo aproximado en la quinta se citan
algunas estrategias del mismo Y por uacuteltimo en la sexta parte se expresan diferentes
orientaciones didaacutecticas que tiene que tener el caacutelculo mental
En el capiacutetulo 4ordm se presentan diversas actividades relacionadas con el caacutelculo
mental Estaacute dividido en cinco partes en la primera se cuenta una experiencia real sobre
el caacutelculo mental en un colegio en la segunda se plantean actividades transversales y en
la tercera actividades para aplicar en el aacuterea de las matemaacuteticas ambas partes dedicadas
al 3er ciclo de la Educacioacuten Primaria Las uacuteltimas dos partes desvelan la solucioacuten de las
diversas actividades y ejemplos del trabajo
En el 5ordm y uacuteltimo capiacutetulo se expresan las conclusiones personales sobre el
trabajo tratando de realizar aportaciones uacutetiles para futuras aplicaciones del caacutelculo
mental en las aulas
6
7
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS
A continuacioacuten se exponen los 3 objetivos que se pretenden alcanzar y para
cada uno de ellos se presentan varios objetivos especiacuteficos los cuales ayudan a
profundizar en los diferentes temas tratados en cada uno de los capiacutetulos
Generales
1 Comprender los aspectos maacutes relevantes del caacutelculo mental
2 Relacionar el caacutelculo mental con el caacutelculo aproximado
3 Plantear actividades educativas referentes al caacutelculo mental
Especiacuteficos
11 Encontrar el verdadero valor sentido y utilidad del caacutelculo mental
12 Comparar las ventajas frente a los inconvenientes de la utilizacioacuten del caacutelculo
mental
13 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo mental
21 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo aproximado
22 Saber las orientaciones didaacutecticas para realizar el caacutelculo mental en el aula
31 Plantear actividades de caacutelculo mental en contextos cotidianos
32 Presentar una propuesta de actividades interdisciplinares en las que se utilice el
caacutelculo mental
33 Proponer alternativas a las actividades vivenciadas en mis praacutecticas escolares
referentes al caacutelculo mental dentro del aacuterea de las matemaacuteticas
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
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Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
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54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
6
7
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS
A continuacioacuten se exponen los 3 objetivos que se pretenden alcanzar y para
cada uno de ellos se presentan varios objetivos especiacuteficos los cuales ayudan a
profundizar en los diferentes temas tratados en cada uno de los capiacutetulos
Generales
1 Comprender los aspectos maacutes relevantes del caacutelculo mental
2 Relacionar el caacutelculo mental con el caacutelculo aproximado
3 Plantear actividades educativas referentes al caacutelculo mental
Especiacuteficos
11 Encontrar el verdadero valor sentido y utilidad del caacutelculo mental
12 Comparar las ventajas frente a los inconvenientes de la utilizacioacuten del caacutelculo
mental
13 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo mental
21 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo aproximado
22 Saber las orientaciones didaacutecticas para realizar el caacutelculo mental en el aula
31 Plantear actividades de caacutelculo mental en contextos cotidianos
32 Presentar una propuesta de actividades interdisciplinares en las que se utilice el
caacutelculo mental
33 Proponer alternativas a las actividades vivenciadas en mis praacutecticas escolares
referentes al caacutelculo mental dentro del aacuterea de las matemaacuteticas
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
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Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
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54
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Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
7
CAPIacuteTULO I PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS
A continuacioacuten se exponen los 3 objetivos que se pretenden alcanzar y para
cada uno de ellos se presentan varios objetivos especiacuteficos los cuales ayudan a
profundizar en los diferentes temas tratados en cada uno de los capiacutetulos
Generales
1 Comprender los aspectos maacutes relevantes del caacutelculo mental
2 Relacionar el caacutelculo mental con el caacutelculo aproximado
3 Plantear actividades educativas referentes al caacutelculo mental
Especiacuteficos
11 Encontrar el verdadero valor sentido y utilidad del caacutelculo mental
12 Comparar las ventajas frente a los inconvenientes de la utilizacioacuten del caacutelculo
mental
13 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo mental
21 Conocer las estrategias baacutesicas del caacutelculo aproximado
22 Saber las orientaciones didaacutecticas para realizar el caacutelculo mental en el aula
31 Plantear actividades de caacutelculo mental en contextos cotidianos
32 Presentar una propuesta de actividades interdisciplinares en las que se utilice el
caacutelculo mental
33 Proponer alternativas a las actividades vivenciadas en mis praacutecticas escolares
referentes al caacutelculo mental dentro del aacuterea de las matemaacuteticas
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
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Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
8
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M (2013) Caacutelculo mental en el aula en el tercer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
9
CAPIacuteTULO II ENFOQUE TEOacuteRICO Y JUSTIFICACIOacuteN
El origen de la palabra matemaacutetica tiene su procedencia maacutes antigua en un
teacutermino griego μάθημα traducido como conocimiento A su vez eacutesta se tradujo en latiacuten
como mathematĭca
La RAE en la edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz matemaacutetica como ldquoUna ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos como nuacutemeros figuras geomeacutetricas y sus relacionesrdquo Pero tambieacuten ofrece
otras definiciones relacionadas describiendo las matemaacuteticas aplicadas como ldquoEl
estudio de la cantidad considerada en relacioacuten con ciertos fenoacutemenos fiacutesicosrdquo Y las
matemaacuteticas puras como ldquoEl estudio de la cantidad considerada en abstractordquo
Las matemaacuteticas basan su estudio en la relacioacuten existente entre las distintas
cantidades magnitudes y operaciones loacutegicas para obtener otras cantidades magnitudes
y propiedades desconocidas logrando analizar diversas situaciones Es una de las
herramientas maacutes uacutetiles y praacutecticas para hallar la solucioacuten a los problemas que surgen
en muacuteltiples circunstancias
Por ello su importancia se debe a dos aspectos en primer lugar porque ayudan a
explicar situaciones generales de la vida Por ejemplo coacutemo es la oacuterbita de los planetas
por queacute no se cae un edificiohellip Y en segundo lugar porque gracias a su praacutectica se
desarrollan capacidades cognitivas en las personas y asiacute habilidades para enfrentarse a
la vida cotidiana
Su historia es muy amplia ya que son tan antiguas como la propia humanidad
Desde la prehistoria hay hechos de numeracioacuten y conocimientos geomeacutetricos
observables en los restos de ceraacutemicas pieles y pinturas rupestres Pero las primeras
referencias matemaacuteticas maacutes avanzadas se dieron en las grandes civilizaciones antiguas
como son Egipto Mesopotamia la antigua China Y a partir de ese momento hasta la
actualidad comenzaron a desarrollarse ampliamente
Siempre ha habido preocupacioacuten por la ensentildeanza de las matemaacuteticas pero
desde mediados del siglo XX este intereacutes se incrementoacute de manera notable tratando de
dar un enfoque educativo a las mismas
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
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informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
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mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
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lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
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4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
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La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
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Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
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La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
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21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
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calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
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a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
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El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
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Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
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Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
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Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
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Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Espantildea CCS
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
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baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
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Alcalaacute Espantildea CCS
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gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
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RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
10
Autores como Steiner (1985) Schoenfled (1987) Freudenthal (1991) Sierra
(1992) Brousseau (1998) y muchos maacutes definieron la palabra Didaacutectica como la
organizacioacuten de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de cualquier materia o aacuterea1
Pero tiene muchas acepciones tales como ensentildear comunicar conectar lograr
que los alumnos aprendanhellip Por ello es importante entender la didaacutectica como una
ciencia de la educacioacuten formalmente especulativa pero virtualmente praacutectica de ahiacute su
caraacutecter teoacuterico-praacutectico de ciencia aplicada que tiene una relacioacuten interdisciplinar con
las demaacutes ciencias de la educacioacuten La didaacutectica es utilizada por los docentes para saber
coacutemo realizar la ensentildeanza y queacute meacutetodos deben utilizar para que sea formativa
La didaacutectica de las matemaacuteticas comprende distintos aacutembitos se preocupa de las
teoriacuteas educativas del curriacuteculo de la poliacutetica educativa de la formacioacuten de profesores
y de los procesos de ensentildeanza-aprendizaje en las aulas En estos procesos la didaacutectica
de las matemaacuteticas juega un papel muy importante ya que estudia las interacciones y
relaciones entre los distintos elementos del aula para comprender y poder tomar las
decisiones maacutes adecuadas en cada momento o situacioacuten
En la teoriacutea de Brousseau se da mucha importancia a las interacciones dentro
del aula por ello dice que los 3 elementos que siempre estaacuten presentes en el aula son
el estudiante
el contenido matemaacutetico
el profesor
1 Linares Ciscar (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles baacutesicos
1 Garciacutea Cruz JA La didaacutectica de las matemaacuteticas una visioacuten general Matemaacuteticas en Secundaria Red telemaacutetica educativa europea Informacioacuten facilitada por el tutor del TFG
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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54
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
11
De estos 3 elementos es la figura del profesor la maacutes importante ya que es quieacuten
debe conseguir que los alumnos adquieran una formacioacuten adecuada planteando diversos
problemas y actividades Estas actividades tienen que estar bien estructuradas y
planteadas Obviamente el docente debe conocer el contenido matemaacutetico y debe
responsabilizarse de los siguientes aspectos
Crear ambientes de aprendizaje
Lograr que los estudiantes reflexionen
Propiciar la comunicacioacuten de las ideas matemaacuteticas que se producen en el aula
Evaluar el nivel de comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
se definen las matemaacuteticas coacutemo ldquoUn conjunto de conocimientos asociados en una
primera aproximacioacuten a los nuacutemeros y las formas que se van progresivamente
completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad analizarla y lograr
una informacioacuten nueva para conocerla mejor valorarla y tomar decisionesrdquo
Ademaacutes ofrece otra concepcioacuten entendiendo las matemaacuteticas como ldquoUn
conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no soacutelo a utilizar cantidades y
formas geomeacutetricas sino y sobre todo hacerse preguntas obtener modelos e
identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos y
situaciones que se presentan en la realidad se puedan obtener informaciones y
conclusiones que no estaban expliacutecitasrdquo ldquoTambieacuten son induccioacuten estimacioacuten
aproximacioacuten probabilidad y tentativa y mejoran la capacidad de enfrentarse a
situaciones abiertas sin solucioacuten uacutenica y cerradardquo
Asiacute que el curriacuteculo da mucha relevancia al aprendizaje de las matemaacuteticas
porque eacutestas son uacutetiles en muchos y diferentes aacutembitos (en la vida cotidiana mundo
laboralhellip) Ademaacutes su aprendizaje es eficaz para la formacioacuten intelectual general y
para potenciar capacidades cognitivas en el alumnado Por ello los docentes deben
dirigir los contenidos matemaacuteticos que el curriacuteculo les exige con ejemplos y actividades
basadas en la vida real Es decir con aquellos aspectos que los alumnos realmente van a
encontrar en su diacutea a diacutea
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
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ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
12
Son uacutetiles tambieacuten para incentivar un pensamiento criacutetico la creatividad la
autonomiacutea del alumno fomentar el trabajo en grupo y el trabajo cooperativo trabajar
las inteligencias muacuteltiples de manera individualizada y salir del aula para experimentar
lo aprendido Llevando a cabo todo lo anterior los alumnos aprenderaacuten y sabraacuten resolver
los problemas cotidianos tomar decisiones y ser competentes en otros aacutembitos ya que
todo esto se debe aplicar tambieacuten al resto de aacutereas de la educacioacuten primaria
El caacutelculo mental es el principal tema que se va a tratar en el presente trabajo
por ello se comienza a introducir el mismo con dos teacuterminos que han surgido en la
definicioacuten de matemaacuteticas y que estaacuten estrechamente vinculados al caacutelculo mental
estos son la estimacioacuten y la aproximacioacuten
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define la
voz estimacioacuten como ldquoEl aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera algordquo
Y define aproximacioacuten como ldquoLa maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en
una medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Ademaacutes para que los alumnos realicen un proceso de ensentildeanza-aprendizaje
adecuado los docentes tienen que saber seleccionar y disentildear las tareas matemaacuteticas
interpretar y analizar las producciones de los alumnos y gestionar las interacciones del
aula y guiar el discurso matemaacutetico Con todo esto se conseguiraacute que el alumnado
obtenga una eficaz competencia matemaacutetica ligada en este caso al caacutelculo mental
logrando asiacute ser buenos y competentes ciudadanos Ademaacutes de conseguir mejores
resultados acadeacutemicos dentro de este aacutembito
21 Matemaacuteticas en el BOR
En el anexo del decreto 4 2011 de 20 de enero (BOR 4 de febrero) por el que
se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La Rioja
en el apartado de matemaacuteticas se dice que ldquola educacioacuten primaria busca alcanzar una
eficaz alfabetizacioacuten numeacuterica para que el alumnado pueda enfrentarse con eacutexito a
situaciones en las que intervengan los nuacutemeros y sus relaciones permitieacutendole obtener
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
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Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
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Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
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Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
13
informacioacuten efectiva directamente o a traveacutes de la comparacioacuten la estimacioacuten y el
caacutelculo mental o escritordquo
Para conseguir una verdadera alfabetizacioacuten numeacuterica hay que dominar los
algoritmos del caacutelculo escrito y tener una confianza con los nuacutemeros y las cantidades
Asiacute el alumnado deberaacute actuar correctamente con ellos utilizarlos adecuadamente e
identificar sus relaciones Por ello la metodologiacutea de ensentildear matemaacuteticas con ejemplos
cotidianos estaacute adquiriendo gran importancia hoy en diacutea
En el mismo anexo maacutes adelante se dice ldquoque los procesos de resolucioacuten de
problemas son uno de los ejes principales de la actividad matemaacutetica y deben ser el
principal soporte del aprendizaje matemaacutetico en la educacioacuten primariardquo
Por ello utilizando la teacutecnica de la resolucioacuten de problemas y las vivencias
cotidianas de los alumnos puede lograrse una ensentildeanza eficaz del aacuterea de las
matemaacuteticas y en este caso afianzar el caacutelculo mental en los alumnos
El decreto organiza los contenidos de matemaacuteticas en cuatro bloques que
responden al tipo de objetos matemaacuteticos que tratan explican y manejan en cada uno de
ellos Incluyendo en cada uno de los tres ciclos de educacioacuten primaria unos contenidos
comunes a todos los bloques que se refieren a la adquisicioacuten de actitudes por parte de
los alumnos Los bloques de contenidos son los siguientes
Nuacutemeros y operaciones
Medida
Geometriacutea
Tratamientos de la informacioacuten azar y probabilidad
En el bloque 1 Nuacutemeros y operaciones se nombra expliacutecitamente el caacutelculo
mental por ello se explica con maacutes detenimiento Pero es importante saber que se aplica
en los 4 bloques de las matemaacuteticas ya que en todos hay que realizar caacutelculos
ldquoEste bloque pretende desarrollar el sentido numeacuterico que se expresa en
capacidades como habilidad para descomponer nuacutemeros de forma natural
comprender y utilizar la estructura del sistema de numeracioacuten decimal utilizar las
propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas realizando caacutelculos
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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54
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
14
mentalmente Para conseguir que los alumnos desarrollen la habilidad para el caacutelculo
es necesario utilizar los nuacutemeros en diferentes contextos y diferentes procedimientos
para que ellos mismos sepan elegir cual es el maacutes adecuado Con todo esto se pretende
que el alumnado a lo largo de la etapa calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables tratando de lograr un equilibrio entre la comprensioacuten conceptual y la
competencia en el caacutelculordquo
El alumno que termina la Educacioacuten Primaria debe poseer un dominio aceptable
del caacutelculo y una buena comprensioacuten de la lectura para asiacute entender el enunciado de los
problemas Tambieacuten un conocimiento del sistema meacutetrico decimal y del sistema de
medicioacuten del tiempo Un lenguaje geomeacutetrico miacutenimo y finalmente los conocimientos
estadiacutesticos para entender la informacioacuten de los medios de comunicacioacuten Todo esto le
permite que su promocioacuten a la siguiente etapa de la educacioacuten baacutesica se realice con las
mejores condiciones y que pueda cursar con aprovechamiento esta materia en la
Educacioacuten Secundaria Obligatoria
211 Relacioacuten con las competencias generales
Como ya hemos indicado las matemaacuteticas tambieacuten contribuyen al desarrollo de
las competencias baacutesicas Principalmente sus contenidos tratan de desarrollar la
competencia matemaacutetica en todos sus aspectos y desarrollar un pensamiento
matemaacutetico capaz de comprender y describir el entorno Es en este momento cuando los
alumnos estaacuten adquiriendo la competencia en el conocimiento e interaccioacuten con el
mundo fiacutesico
Tambieacuten contribuyen al tratamiento de la informacioacuten y competencia digital
porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los nuacutemeros (comparacioacuten
aproximacioacutenhellip) y porque utiliza distintos lenguajes graacuteficos y estadiacutesticos esenciales
para interpretar la informacioacuten sobre la realidad
Los contenidos matemaacuteticos permiten dar al alumnado la autonomiacutea suficiente
para desarrollar la competencia de aprender a aprender incidiendo en el esfuerzo para
abordar situaciones complejas Para fomentar el desarrollo de la competencia en
comunicacioacuten linguumliacutestica se debe insistir en dos aspectos en la incorporacioacuten del
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
15
lenguaje matemaacutetico esencial y en la descripcioacuten verbal de los razonamientos y de los
procesos
Contribuyen a la competencia cultural y artiacutestica desde la consideracioacuten del
conocimiento matemaacutetico como contribucioacuten al desarrollo cultural de la humanidad
Asimismo el reconocimiento de las relaciones y formas geomeacutetricas ayuda en el
anaacutelisis de determinadas producciones artiacutesticas La aportacioacuten a la competencia social
y ciudadana se refiere al trabajo en equipo que en matemaacuteticas adquiere una dimensioacuten
singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio
212 Objetivos
En cuanto a los objetivos que el anexo del decreto 4 2011 del 4 de febrero por
el que se establece el curriacuteculo de educacioacuten primaria en la comunidad autoacutenoma de La
Rioja en el apartado de matemaacuteticas se han seleccionado uacutenicamente los siete objetivos
que se van a trabajar en las actividades planteadas tanto en el aacuterea de las matemaacuteticas
como en el resto de aacutereas de la educacioacuten primaria Dando una importancia mayor al
objetivo nuacutemero cinco y nueve ya que son los dos en los que estaacute nombrado el caacutelculo
mental expliacutecitamente A continuacioacuten se citan los objetivos con la misma numeracioacuten
que aparece en el BOR
1 Utilizar el conocimiento matemaacutetico para comprender valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y
reconocer su caraacutecter instrumental para otros campos de conocimiento
2 Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensioacuten o
tratamiento se requieran operaciones elementales de caacutelculo formularlas
mediante formas sencillas de expresioacuten matemaacutetica o resolverlas utilizando los
algoritmos correspondientes valorar el sentido de los resultados y explicar
oralmente y por escrito los procesos seguidos
3 Apreciar el papel de las matemaacuteticas en la vida cotidiana disfrutar con su
uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracioacuten de distintas
alternativas la conveniencia de la precisioacuten o la perseverancia en la buacutesqueda
de soluciones y el esfuerzo e intereacutes por su aprendizaje
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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54
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
16
4 Conocer valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades
matemaacuteticas para afrontar situaciones diversas que permitan disfrutar de los
aspectos creativos esteacuteticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso
5 Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de caacutelculo mental y
medida asiacute como procedimientos de orientacioacuten espacial en contextos de
resolucioacuten de problemas decidiendo en cada caso las ventajas de su uso y
valorando la coherencia de los resultados
6 Utilizar de forma adecuada los medios tecnoloacutegicos tanto en el caacutelculo como
en la buacutesqueda tratamiento y representacioacuten de informaciones diversas asiacute
como para la ampliacioacuten de los contenidos matemaacuteticos y su relacioacuten con otros
de las distintas aacutereas del curriacuteculum
9 Resolver y plantear problemas matemaacuteticos utilizando un castellano correcto
y los procedimientos adecuados de caacutelculo medida estimacioacuten y comprobacioacuten
de resultados
22 Teoriacuteas del aprendizaje-ensentildeanza de las matemaacuteticas
Tal y como dice Sarmiento (2007) las teoriacuteas de ensentildeanza-aprendizaje sirven
para explicar el fenoacutemeno del aprendizaje y nos ayudan a entender el comportamiento
de los alumnos y las intervenciones de los profesores Es decir tratan de conseguir una
explicacioacuten efectiva de los procesos internos que surgen en las personas cuando
aprenden Y cita algunos ejemplos de estos procesos internos
La adquisicioacuten de habilidades intelectuales
La adquisicioacuten de informacioacuten o conceptos
Las estrategias cognoscitivas
Destrezas motoras o actitudes
De las teoriacuteas que maacutes han influenciado en los procesos de ensentildeanza-
aprendizaje se nombran cuatro las maacutes relevantes para Sarmiento (2007) De las que
podemos destacar
17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
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17
La teoriacutea del conductismo
ldquoSe basa en los estudios del aprendizaje mediante condicionamiento y
considera innecesario el estudio de los procesos mentales superiores para la
comprensioacuten de la conducta humanardquo
Por lo tanto considera que el aprendizaje es un cambio permanente de la
conducta que se logra mediante la praacutectica y con la interaccioacuten reciacuteproca de los
individuos y su ambiente Asiacute que el mecanismo central de aprendizaje es el
asociacionismo En esta teoriacutea se debe hablar de los aprendizajes observables y
medibles objetivamente Actualmente estaacute poco aceptada pero la praacutectica y la
repeticioacuten como base del aprendizaje de destrezas es un principio muy reconocido y de
gran importancia Como representantes maacutes significativos de esta tendencia podemos
nombrar a
Watson ldquoel aprendizaje era el resultado de un acondicionamiento claacutesico es
decir formar nuevas conexiones de estiacutemulo ndash respuesta a traveacutes del mismo
acondicionamientordquo
Y Skinner ldquolos individuos aprenden con un proceso de ensayo ndash error
haacutebilmente dirigido por medio de una serie de refuerzos positivos y la repeticioacuten
pertinenterdquo
La teoriacutea cognitivista
ldquoLibera los aspectos restrictivos y el sujeto se transforma en un procesador
activo de informacioacuten Dando mayor importancia al papel de la cognicioacuten en el
aprendizaje humanordquo
Por tanto se interesa en coacutemo los individuos representan el mundo en el que
viven y coacutemo reciben de eacutel la informacioacuten La accioacuten del sujeto estaacute determinada por
sus representaciones y antes de que un comportamiento inteligente se ejecute ha sido
interiorizado en el individuo Asiacute las representaciones construidas por la inteligencia
son organizadas por el sujeto en estructuras conceptuales metodoloacutegicas y
actitudinales Donde se relacionan entre siacute permitiendo al sujeto que vive en comunidad
sostener una dinaacutemica de contradicciones entre sus estructuras y las del colectivo
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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Alcalaacute Espantildea CCS
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Alcalaacute Espantildea CCS
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gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
18
Kant un precursor de esta teoriacutea argumentaba que ldquotoda experiencia humana
concierne a representaciones y no a las cosas por si mismasrdquo
Se ha hecho hincapieacute en el papel de la atencioacuten la memoria la percepcioacuten las
pautas de reconocimiento y el uso del lenguaje en el proceso del aprendizaje Por ello el
cognitivismo presenta una gran variedad de formas
Aprendizaje por descubrimiento
Aprendizaje como procesamiento de informacioacuten
Aprendizaje como actividad
Aprendizaje significativo
La teoriacutea del constructivismo
ldquoCree que el sujeto adquiere el conocimiento mediante un proceso de
construccioacuten individual y subjetiva por lo que sus expectativas y su desarrollo
cognitivo determinan la percepcioacuten que tiene del mundordquo
Por lo tanto lo fundamental es analizar los cambios cualitativos generados en la
organizacioacuten de las estructuras cognitivas como consecuencia de la interaccioacuten entre
estas y los objetos a los que se aplica
Para Piaget el aprendizaje es ldquouna construccioacuten del sujeto a medida que
organiza la informacioacuten que proviene del medio cuando interacciona con el mismo
Tiene su origen en la accioacuten conducida en una organizacioacuten mental previa la cual estaacute
constituida por estructuras La estructura cognitiva determina la capacidad mental de
la persona quien activamente participa en su proceso de aprendizaje mientras que el
docente crea un contexto favorable para el aprendizajerdquo
En la escuela el nintildeo no siempre aprende las cosas que le interesan sino lo
planificado por el docente En la escuela baacutesica uno de los aprendizajes consiste entre
otras cosas en aprender las reglas durante la interaccioacuten educativa (niveles de
exigencia tipo de comportamiento relaciones de subordinacioacutenhellip) Este tipo de
conocimiento se construye de forma individual y grupal el cual es interiorizado por el
alumno impliacutecitamente juntos con el resto de contenidos y estrategias
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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54
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
19
La teoriacutea sociocultural
ldquoJustifica los cambios producidos en los procesos mentales humanos como
consecuencia de la aparicioacuten de transformaciones en la organizacioacuten social y cultural
de la sociedadrdquo
Es decir se interesa en el para queacute aprende ese individuo Esta teoriacutea sienta sus
postulados en la conviccioacuten del rol preponderante que la interaccioacuten social tiene en el
desarrollo cognitivo
La actividad del sujeto que aprende supone una praacutectica social mediada
utilizando herramientas y signos para aprender De este modo el sujeto que aprende por
un lado transforma la cultura y por otro la interioriza Asiacute que en un primer momento
el individuo depende de los demaacutes pero en un segundo momento a traveacutes de la
interiorizacioacuten adquiere la posibilidad de actuar por siacute mismo y de asumir la
responsabilidad de sus actuaciones
Su precursor Lev Vygotsky dijo lo siguiente ldquoEl aprendizaje no es otra cosa
que la distancia entre el nivel de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial determinado a
traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto o en colaboracioacuten con
otro compantildeero maacutes capazrdquo
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
20
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
21
CAPIacuteTULO III CAacuteLCULO MENTAL
31 iquestQueacute se entiende por caacutelculo mental
Pese a que el caacutelculo mental no es muy utilizado en la praacutectica educativa y que
en la mayoriacutea de libros de texto de matemaacuteticas no lo consideran con la importancia que
se merece es el momento de volver a retomar este aacutembito de las matemaacuteticas tan
relevante Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma expliacutecita o
impliacutecita por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo
interiorizan de forma eficaz
Tal y como dice Ortiz (2009) ldquoestamos convencidos de que el caacutelculo mental
es un pilar muy importante en la educacioacuten matemaacutetica de los nintildeos y de que su puesta
en praacutectica en las aulas ademaacutes de favorecer los aprendizajes aritmeacuteticos posibilita
una ensentildeanza maacutes fluida de todos los contenidos curriculares de matemaacuteticas ya que
la ejecucioacuten automaacutetica de caacutelculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar
en los conceptos que se presenten con mayor autonomiacutea y rigorrdquo
Ortiz (2009) lo definioacute como un caacutelculo ldquode cabeza o de memoriardquo sin ayuda
externa y con datos exactos Ademaacutes distinguioacute dos tipos
Caacutelculo mecaacutenico o de estiacutemulo-respuesta El cual tiene una teacutecnica automaacutetica
con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza (Memorizacioacuten de las tablas)
Caacutelculo reflexivo o pensado En el que cada vez se utiliza distintos
procedimientos tratando de relacionar los caacutelculos nuacutemeros y operaciones Por
ello hay que saber seleccionar las estrategias maacutes adecuadas (Conteos
recolocaciones dominio de las tablas descomposicioneshellip)
Ademaacutes Ortiz (2013) explicoacute las caracteriacutesticas maacutes concretas del caacutelculo
mental ldquoEl caacutelculo mental deber ser un caacutelculo sin ninguna ayuda exterior basado en
la exploracioacuten y reflexioacuten praacutectico motivador relajado respetando el protagonismo y
la autonomiacutea de cada individuo con flexibilidad de accioacuten diaacutelogo y en donde no debe
primar la velocidad de respuestardquo
Jimeacutenez Ibantildeez (2012) dijo que ldquoel caacutelculo mental consiste en realizar caacutelculos
matemaacuteticos utilizando soacutelo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
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Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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54
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Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
22
calculadoras o incluso laacutepiz y papel Las operaciones escritas tienen una forma de
hacerse bien determinada y siempre igual con independencia de los nuacutemeros que
entren en juego Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mentalrdquo
Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del caacutelculo
mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa uacutenicamente del propio
cerebro Que da todo el protagonismo y autonomiacutea a quienes lo realizan ya que son los
que buscan el camino maacutes adecuado para llegar al resultado Ademaacutes de ser motivador
hace reflexionar y abrir un diaacutelogo para debatir las distintas posibilidades con las que se
llegan a la solucioacuten
A continuacioacuten se citan algunas aportaciones de autores que realizaron
investigaciones sobre el caacutelculo mental y que muestran las capacidades que se
adquieren con el mismo
Hope (1984) citado en Ortiz (2009) ldquoLos alumnos maacutes competentes en caacutelculo
mental multiplicativo coinciden con los que retienen un mayor nuacutemero de hechosrdquo
Dickson (1991) citado en Ortiz (2009) ldquoAl estimular al nintildeo a aplicar
procedimientos informales de caacutelculo contribuye a desarrollar en eacutel la apreciacioacuten del
significado y estructura de las operaciones aritmeacuteticasrdquo
Carrol y Porter (1994) citado en Ortiz (2009) ldquoEstaacute demostrado que los que
usan caacutelculo mental en vez de laacutepiz y papel son mejores en conocimientos
matemaacuteticosrdquo
Alistair Mcintosh (1995) citado en Ortiz (2009) ldquoLa presencia oral y visual
pueden evocar estrategias diferentes Los investigadores recomiendan fuertemente el
uso de la oral ya que parece que anima a explorar maacutes estrategias de solucioacuten puesto
que la visual puede hacer inclinar a apoyarse hacia una forma de algoritmo mental
escrito normalrdquo
Seguacuten Ortiz (2009) el caacutelculo mental tiene distintos campos de aplicacioacuten para
la etapa de educacioacuten primaria los cuales se citan a continuacioacuten Es importante
conocerlos ya que en base a ellos se plantean las posteriores actividades referentes al
caacutelculo mental
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
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gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
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54
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Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
23
a) Nuacutemeros naturales
Ordenar descomponer series ascendentes y descendentes dobles
mitades tercera partehellip
Muacuteltiplos y divisores de un nuacutemero
Paso de unas unidades a otras
b) Nuacutemeros enteros
Ordenar descomponer averiguar el proacuteximo nuacutemero de una seriehellip
Operar con nuacutemeros
c) Geometriacutea
Caacutelculo de longitudes periacutemetros apotemas aacutereas y voluacutemenes
Aacutengulos complementario y suplementario Operaciones con aacutengulos
d) Estadiacutestica
Caacutelculo de probabilidades porcentajes
32 Ventajas e inconvenientes del caacutelculo mental
Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros el caacutelculo mental al igual
que las matemaacuteticas en general entrantildea dificultades para los alumnos Pero es cierto
que aprender practicar y tener un adecuado manejo del caacutelculo mental aporta grandes
ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado
Las ventajas que el caacutelculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo
en cuenta tres aspectos distintos la formacioacuten matemaacutetica el desarrollo de capacidades
y su utilidad en la vida diaria A continuacioacuten se nombran unas de las principales
ventajas que el caacutelculo mental a traveacutes de su praacutectica aporta al alumnado (Ortiz 2013)
Se realiza un trabajo participativo aspecto que motiva al alumno y con el que
aprende intercambiando informacioacuten con sus compantildeeros
Se realiza un trabajo atractivo en el aula que estimula y motiva a los alumnos
Se plantean ejemplos cotidianos los cuales les serviraacuten para su diacutea a diacutea
El alumno es maacutes autoacutenomo ya que eacutel descubre y entiende las reglas y los
procedimientos que va a seguir
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
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54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
24
El alumno se siente coacutemodo ya que no tiene marcado un tiempo de realizacioacuten
de las actividades
Sobre los inconvenientes del caacutelculo mental se mencionan las dificultades maacutes
habituales que muchos nintildeos tienen al operar con los nuacutemeros Ya sea en el caacutelculo
mental o en las matemaacuteticas en general las dificultadas son las mismas y se analizan en
estas cuatro aacutereas
Dificultades para operar con nuacutemeros sencillos con cierta rapidez y seguridad
Dificultades loacutegicas para entender secuencias numeacutericas
Dificultades para entender problemas numeacuterico ndash verbales
Dificultades para resolver problemas loacutegicos para comprender los problemas y
para seleccionar las estrategias que llegan a la conclusioacuten final
33 Estrategias de caacutelculo mental
Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) dijo que ldquoUna operacioacuten aritmeacutetica efectuada
mentalmente no tiene una uacutenica viacutea de caacutelculo y sorprende la variedad de enfoques
posibles Explorarlos inspeccionar todas las posibilidades optar por una de ellas
determinar el orden de actuacioacuten valorar el resultado etc convierte al caacutelculo a secas
en caacutelculo pensadordquo
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos pero
todos llevan a la misma solucioacuten Por eso desde el aacutembito educativo se pretende que los
alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solucioacuten A continuacioacuten se
citan unas estrategias y teacutecnicas muy uacutetiles para realizar caacutelculos mentales sencillos
obtenidas del artiacuteculo ldquoEstrategias de caacutelculo mentalrdquo de Jimeacutenez Ibaacutentildeez (2012) y de la
paacutegina web de Alqueriacutea (2011)2
2 Alqueriacutea (2011) Visto en httpwwwslidesharenetjosealqueriaestrategia-de-clculo
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
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Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
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54
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
25
Estrategias para la suma
1) Recuentos o conteos teacutecnica utilizada por alumnos de las primeras etapas estos
utilizan los dedos como principal apoyo Por ello para mejorar esta teacutecnica y
conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes
48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56
48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
2) Doblar se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operacioacuten y se
le suma el resto de unidades que han sobrado En ocasiones no sobra ninguna unidad
ya que el doble queda completado con la descomposicioacuten de los nuacutemeros
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
Dobles
1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10
6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8= 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20
2 Elaboracioacuten propia con el apoyo de Alqueriacutea (2011)
3) Propiedad conmutativa resulta maacutes sencillo cuando el primer sumando es mayor
que el segundo por ello cuando no es asiacute conviene realizar el cambio
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa cuando la operacioacuten tiene tres o maacutes sumandos es conveniente
realizar agrupaciones para que resulte maacutes sencillo obtener el resultado
64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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54
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Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
26
5) Descomposicioacuten se descomponen uno o los dos sumandos en sumas y restas Asiacute se
consigue obtener una operacioacuten equivalente pero maacutes sencilla que la inicial
Habitualmente la descomposicioacuten se realiza en las decenas maacutes proacuteximas
suma decenas y unidades
48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64
Se completa las decenas
48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64
Redondeo y compenso se utiliza con los nuacutemeros terminados en 8 o 9
48 + 16 = 48 + 20 ndash 4 = 64
Estrategias para la resta
1) Recuentos o conteos se realiza utilizando ldquola prueba de la restardquo es decir cambiar la
idea de la resta como tal Se lleva a cabo pensando el nuacutemero que le tengo que sumar
al sustraendo para obtener el resultado del minuendo
37 ndash 22 = X 22 + X = 37 X = 15
2) Descomposicioacuten tal y como se aplica en la suma
Restar al minuendo las unidades decenas centenashellip del sustraendo o a la
inversa
37 ndash 22 = 37 ndash 2 ndash 20 = 35 ndash 20 = 15
Completar uno de los dos nuacutemeros hasta una decena proacutexima y sumar o
restar unidades del resultado final
37 ndash 22 = 40 ndash 22 ndash 3 = 18 ndash 3 = 15
Tanto para la suma como para la resta se tienen que tener en cuenta estos aspectos
Con nuacutemeros positivos o negativos hay que tener en cuenta la regla de los
signos
Prestar atencioacuten a los nuacutemeros decimales y si tienen distintas cifras decimales
es conveniente igualarlas con ceros
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Espantildea CCS
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
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gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
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54
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
27
Estrategias para la multiplicacioacuten
1) Reduccioacuten a la suma porque no hay que olvidar que la multiplicacioacuten es una suma
de factores iguales
25 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva se descompone un factor en sumas
o restas para buscar el redondeo del mismo
25 7 = (20 + 5) 7 = 140 + 35 = 175
25 4 = (30 ndash 5) 4 = 120 ndash 20 = 100
3) Propiedad conmutativa se puede cambiar el orden de los factores para obtener
productos maacutes sencillos
25 13 4 = 25 4 13 = 100 13 = 1300
4) Factorizacioacuten y asociacioacuten se descomponen los factores y asiacute se encuentran
operaciones maacutes sencillas
50 15 = 5 2 5 5 3 = 10 75 = 750
5) Multiplicaciones baacutesicas
Multiplicar por 10 por cada potencia de 10 se antildeade un cero al otro nuacutemero
o se corre la coma un lugar a la derecha
48 10 = 480 48 10 = 48
Multiplicar por muacuteltiplos de 10 (20 30 40 50 hellip)
48 40 = 48 4 10 = 192 10 = 1920
Multiplicar por las potencias de dos Si se multiplica por dos se dobla el
nuacutemero si es por cuatro se dobla el doble y asiacute sucesivamente
48 4 = (48 2) 2 = 96 2 = 192
Multiplicar un nuacutemero por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y
dividirlo entre 2
48 5 = (48 10) 2 = 480 2 = 240
Multiplicar un nuacutemero por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y
dividirlo entre 4
48 25 = (48 100) 4 = 4800 4 = 1200
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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54
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Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
28
Multiplicar un nuacutemero por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego
multiplicarlo por 3
48 6 = (48 2) 3 = 96 3 = 288
Multiplicar por 9 99 999hellip igual que multiplicar por (10 ndash 1) (100 ndash 1)hellip
48 9 = 48 (10 ndash 1) = 480 ndash 48 = 432
Multiplicar por 11
48 11 =48 (10 + 1) = 480 + 48 = 528
Multiplicar por 12
48 12 = 48 (10 + 2) = 480 + 96 = 576
Multiplicar por 01 001 0001 00001hellip es lo mismo que dividir entre 10
100 1000 10000hellip
Multiplicar por 05 equivale a dividir por 2
Multiplicar por 025 equivale a dividir por 4
Estrategias para la divisioacuten
No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales
1) La prueba de la divisioacuten con ella se transforma la operacioacuten en una multiplicacioacuten
18 3 = X 3 X = 18 X = 9
2) Dividir entre 2 y 3 se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad
3) Divisiones baacutesicas
Dividir por 10 por cada potencia de 10 se quita un cero al otro nuacutemero o se
corre la coma un lugar a la izquierda
180 10 = 18
18 10 = 18
Dividir un nuacutemero entre 5 se multiplica por 2 y se divide entre 10
180 5 = (180 2) 10 = 360 10 = 36
Dividir un nuacutemero entre 25 se multiplica por 4 y se divide entre 100
180 25 = (180 4) 100 = 720 100 = 72
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
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alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
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Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
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Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
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La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
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Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
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Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
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posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
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Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
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Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
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daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
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Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
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Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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54
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
29
Dividir por descomposicioacuten del divisor en factores se realiza una sucesioacuten
de divisiones maacutes sencillas
180 8 = (180 2) 4 = (90 2) 2 = 45 2 = 225
Para dividir un nuacutemero acabado en uno o varios ceros se divide sin ceros y
luego se antildeaden al cociente
160 4 = (16 4) 10 = 4 10 = 40
Dividir entre 01 001hellip es lo mismo que multiplicar por 10 100hellip
48 001= 4800
Dividir entre 05 equivale a multiplicar por 2
48 05 = 48 2 = 96
Dividir entre 025 equivale a multiplicar por 4
48 025 = 48 4 = 192
Dividir entre 02 equivale a multiplicar por 5
48 02 = 48 5 = (48 10) 2 = 240
34 La aproximacioacuten y el caacutelculo mental
La RAE en su edicioacuten 22 del diccionario de la lengua espantildeola (2001) define
aproximacioacuten como ldquola maacutexima diferencia posible entre un valor obtenido en una
medicioacuten o caacutelculo y el exacto desconocidordquo
Conociendo este significado hay que mencionar su estrecha relacioacuten con el
caacutelculo mental ya que el valor inexacto de una operacioacuten se puede calcular
mentalmente Ortiz (2009) hizo una aportacioacuten interesante del caacutelculo aproximado
ldquoEs una modalidad del caacutelculo mental que debemos tener presente puesto que
en ciertas situaciones da la vida diaria no se dispone de laacutepiz ni papel ni de tiempo y
es suficiente con obtener una respuesta aproximada no exacta De hecho para una
persona de la calle es frecuente encontrarse en la necesidad de tener que dar una
respuesta inmediata ante un hecho que conlleve una magnitud cifrada Por ejemplo la
conveniencia de comprar un producto de forma inmediata cuando se le ofrece un buen
descuento la capacidad de compra de diversos productos en funcioacuten de la cantidad de
dinero disponible en ese instante etcrdquo
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
30
Como en el caacutelculo mental en la aproximacioacuten tampoco se utiliza el laacutepiz ni el
papel Sin embargo esta se desarrolla con operaciones maacutes sencillas con las que siacute es
posible obtener una solucioacuten exacta uacutenicamente con la ayuda del cerebro
Dajament (1996) dijo que ldquoNo hay que efectuar nunca un caacutelculo del que no se
conoce una aproximacioacuten de su resultadordquo
El caacutelculo aproximado utiliza el pensamiento algoriacutetmico y estaacute muy relacionado
con la estimacioacuten ya que da un resultado proacuteximo al resultado que no exacto Es muy
uacutetil para la resolucioacuten de caacutelculos complicados ya que sustituyendo los nuacutemeros por
otros maacutes sencillos se obtiene un resultado muy acercado Tiene la ventaja de ser un
caacutelculo muy veloz pero es conveniente que se haga su comparacioacuten con el resultado
exacto para saber si nos hemos acercado lo suficiente
Es conveniente practicar el caacutelculo aproximado desde los primeros cursos de la
educacioacuten primaria una vez que se tiene algo de base en el caacutelculo mental Es decir una
vez que los alumnos posean algunos conocimientos relacionados con el nuacutemero con las
operaciones y el dominio de algunas estrategias que se citaraacuten posteriormente
35 Estrategias del caacutelculo aproximado
Hay diversas estrategias y procesos para hacer maacutes sencillo este tipo de caacutelculo
a continuacioacuten se citan las maacutes importantes Todas obtenidas del libro de Ortiz (2009)
A Reformulacioacuten se lleva a cabo cambiando los datos iniciales de las operaciones para
obtener otras maacutes sencillas Se clasifica en 3 tipos distintos
1) Redondeo consiste en reducir la cantidad de algunas cifras conservando un valor
semejante del nuacutemero inicial Existen dos tipos de redondeo
Si la cifra de las unidades es menor que 5 se mantiene todas las cifras
anteriores y uacutenicamente se realiza el redondeo a las decenas
1324 asymp 1320
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
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Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M (2013) Caacutelculo mental en el aula en el tercer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
31
Si la cifra de las unidades es igual o mayor que 5 se realiza el redondeo en
la uacuteltima cifra que no mantenga esta regla aumentaacutendola en una unidad
1346 asymp 1350 (a decenas) 1376 asymp 1400 (a centenas) 1576 asymp 2000 (a miles)
Sumar redondeando para conseguir que el error sea el miacutenimo posible hay que elegir
el orden del redondeo de los sumandos y comparar el resultado obtenido con el real
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 2000 = 7000 (a miles)
3456 + 2145 + 1649 asymp 3500 + 2100 + 1600 = 7200 (a centenas)
Restar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos se realizaraacute lo maacutes proacuteximo a la cifra real y posteriormente se
compararaacute el resultado obtenido con el real
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 30000 = 18000 (a miles)
Multiplicar redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
5678 7 asymp 6000 7 = 42000 (redondeo en las unidades de millar)
Dividir redondeando para realizar esta operacioacuten hay que hacer un redondeo
adecuado de los datos y tratar que el resultado sea lo maacutes proacuteximo posible al real
comparando los resultados
6556 2 asymp 6600 2 = 3300 (a centenas)
2) Truncamiento se lleva a cabo remplazando las cifras a partir del orden de la
aproximacioacuten por ceros eligiendo cual es la unidad que se quiere truncar si las
unidades decenas centenashellip
Sumar truncando en las unidades de millar y en las centenas
3456 + 2145 + 1649 asymp 3000 + 2000 + 1000 = 6000
3456 + 2145 + 1649 asymp3400 + 2100 + 1600 = 7100
Restar truncando en las unidades de millar
48356 ndash 29754 asymp 48000 ndash 29000 = 19000
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
32
Multiplicar truncando en las unidades de millar
5678 7 asymp 5000 7 = 35000
Dividir truncando a unidades de millar
6452 2 asymp 6000 2 = 3000
3) Sustitucioacuten se lleva a cabo cambiando un nuacutemero por otro de tal modo que sea muy
aproximado al mismo
420 9 asymp 450 9 = 50
Siguiendo el mismo proceso que con la divisioacuten la sustitucioacuten es muy uacutetil para la
realizacioacuten de la suma de fracciones
48 102 + 31 3 asymp 48 100 + 30 3 = 048 + 10 = 1048
B Procesos de traslacioacuten este meacutetodo consiste en expresar la operacioacuten original e
inicial en teacuterminos maacutes manejables Es decir hay que cambiar una operacioacuten por otra
que sea equivalente a la misma o simplemente modificar el orden en las operaciones
234 + 198 + 223 + 185 4 200 = 800
(5673 25) 98 asymp (100 25) 5700 4 5700 = 22800
C Procesos de compensacioacuten consiste en aproximar las dos cifras de una operacioacuten de
la forma maacutes equilibrada posible Para conseguir que esta se realice con un caacutelculo maacutes
raacutepido y sencillo que con la operacioacuten inicial
49 32 asymp 50 30 = 1500
Al realizar una suma con el proceso de compensacioacuten es conveniente redondear unos
sumandos por defecto y otros por exceso Sin embargo en la resta nunca se debe
redondear en el sustraendo cuando este vaya a resultar mayor que el minuendo
48 + 32 asymp 50 + 30 = 80 48 ndash 32 asymp 50 ndash 30 = 20
En el producto se pueden aproximar una o a las dos cifras Y por uacuteltimo en la divisioacuten
se aproximan las dos cifras hacia un mismo sentido
29 9 asymp 30 10 = 300 26 6 asymp 25 5 = 5
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
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Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
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54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
33
36 Orientaciones didaacutecticas para trabajar el caacutelculo mental
En los primeros cursos de la educacioacuten primaria se recomienda trabajar con
materiales didaacutecticos luacutedicos para explicar el resultado de una operacioacuten Por lo que
no se deben realizar muchos caacutelculos escritos y mentales
La praacutectica del caacutelculo mental debe estar acompantildeada con la del caacutelculo escrito ya
que eacuteste solo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase
Se tienen que utilizar distintas metodologiacuteas que se alejen de la monotoniacutea y sean
entretenidas para el alumnado
El caacutelculo mental tiene que presentarse de forma visual y material Con estos
meacutetodos el alumno se familiariza con el sistema de numeracioacuten y las distintas
operaciones En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales
El caacutelculo mental se debe realizar en el aacuterea de las matemaacuteticas y en el resto de
aacutereas del curriacuteculo Con ejemplos cotidianos con ejemplos presentes en el aula sin
permitir el uso de la calculadora o del laacutepiz y papel
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y
las estrategias maacutes uacutetiles para eacutel a traveacutes de experimentos personales
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que
expliquen sus meacutetodos de resolucioacuten Asiacute el profesor podraacute detectar los errores de
los mismos al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compantildeeros
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realizacioacuten de los caacutelculos
mentales por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestacioacuten Ya
que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y
pierdan el intereacutes por el caacutelculo mental
Para captar la atencioacuten de los alumnos y que los resultados progresen
adecuadamente es importante no abusar del caacutelculo mental Por ello hay que
realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos y que sean variadas Lo
que siacute es muy importante practicarlo todos los diacuteas de la semana
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
34
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
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baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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Alcalaacute Espantildea CCS
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gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
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54
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Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
35
CAPIacuteTULO IV PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
41 Experiencia con el caacutelculo mental
En el presente trabajo se han tratado muchos aspectos del caacutelculo mental su
significado ventajas desventajas meacutetodos de aplicacioacuten su relacioacuten con la
aproximacioacutenhellip pero todaviacutea no he citado el motivo por el que me decanteacute por la
seleccioacuten de este tema
Estoy de acuerdo con muchos de los autores que se han citado a lo largo del
trabajo de la importancia que tiene el caacutelculo mental relacionaacutendola con el diacutea a diacutea de
todas las personas ya que estaacute presente en numerosos aspectos cotidianos Muchas
veces consciente o inconscientemente realizamos caacutelculos mentales para solucionar
problemas que se nos presentan de forma natural Por ello este fue el principal motivo
por el que escogiacute este tema ya que pienso que es un campo que los alumnos tienen y
deben dominar para su futuro
En este curso 2013 ndash 2014 he tenido la oportunidad de realizar las praacutecticas
escolares para miacute la asignatura maacutes valiosa de los 4 antildeos de formacioacuten en el grado de
educacioacuten primaria Estuve durante 3 meses en el colegio concertado Escuelas Piacuteas de
Logrontildeo y aunque paseacute por todos los ciclos y cursos de la Educacioacuten Primaria con la
clase que maacutes tiempo paseacute fue con los alumnos de 6ordm B
Con ellos he presenciado todas las materias impartidas por lo que las
matemaacuteticas han ocupado un importante lugar en mi ldquocalendario escolarrdquo asiacute que tengo
constancia de coacutemo la profesora aplica el caacutelculo mental en su aula Este fue otro
motivo por el que seleccioneacute este tema ya que para miacute es un reto personal enfocar el
caacutelculo mental desde un punto de vista distinto al que conociacute
A continuacioacuten explico coacutemo vivencieacute yo la aplicacioacuten del caacutelculo mental el
cual solo se poniacutea en praacutectica en el aacuterea de las matemaacuteticas Todos los diacuteas antes de
comenzar con las explicaciones correspondientes para esa hora la maestra deciacutea en voz
alta ldquoCaacutelculo mentalrdquo y automaacuteticamente los alumnos sacaban sus cuadernos y se
preparaban para la realizacioacuten del mismo El caacutelculo mental consistiacutea en lo siguiente la
maestra leiacutea 5 problemas dejando 2 segundos de margen en cada uno de ellos y los
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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54
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
36
alumnos teniacutean que escribir raacutepidamente la respuesta en sus cuadernos Para hacer la
correccioacuten del mismo se nombraba al alumno que antes hubiese finalizado el ejercicio
y eacutel deciacutea las respuestas de los 5 problemas La profesora afirmaba o negaba las
soluciones para que todos los alumnos tuviesen las respuestas correctas
No pongo en duda que sea un buen meacutetodo de aplicacioacuten pero aumentado la
dificultad de los problemas que se les planteaban ya que eran excesivamente sencillos
para los alumnos de 6ordm Tanto que la mayoriacutea de ellos los podriacutean realizar alumnos de
todos los ciclos de la etapa de educacioacuten primaria Lo que menos me gustoacute fue la
mecanizacioacuten con la que trabajaban ya que creo que el caacutelculo mental se puede realizar
tambieacuten de forma inconsciente en el aula y aplicar a su vez en todas las aacutereas no solo en
matemaacuteticas
Por ello este trabajo lo he dirigido a los alumnos del 3ordm ciclo de educacioacuten
primaria concretamente al 6ordm curso Tratando de adaptar mi experiencia con actividades
maacutes adecuadas a sus conocimientos y poderlo trabajar en todas las aacutereas del curriacuteculo
42 El caacutelculo mental una aplicacioacuten transversal
En el siguiente apartado se plantean 10 actividades para desarrollar en todas las
aacutereas de la educacioacuten primaria excepto en ingleacutes Con ellas se trabaja las operaciones
aritmeacuteticas baacutesicas es decir la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten No consisten en
actividades largas o complicadas sino que son preguntas cortas para realizar en un
momento determinado de la clase con una respuesta raacutepida por parte de los alumnos
Objetivos
Desarrollar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten en todas las aacutereas del curriacuteculo
Practicar el caacutelculo mental y la aproximacioacuten de forma espontaacutenea en el aula
Trabajar con las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas para mejorar la comprensioacuten de
las mismas por el alumno
Orientar las actividades con ejemplos presentes en el aula para intentar llamar la
atencioacuten de los alumnos y aumentar su motivacioacuten
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
37
Fomentar el intereacutes por el caacutelculo mental para conseguir una implicacioacuten en el
mismo y mejorar asiacute las capacidades cognitivas de los alumnos
Como las matemaacuteticas estaacuten presentes en todas las aacutereas del curriacuteculo se
plantean diversos ejemplos de actividades para llevar a cabo Diariamente aparecen
situaciones muy uacutetiles para aplicar el caacutelculo mental o plantear una actividad de caacutelculo
a traveacutes de dicha situacioacuten a continuacioacuten se exponen algunos ejemplos de actividades
Conocimiento del Medio
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta y la multiplicacioacuten
Puede desarrollarse al impartir la unidad del clima y los riacuteos de Espantildea y
llevarla a cabo de manera individual Los alumnos anotan la respuesta exacta o
aproximada en sus cuadernos en un periodo de tiempo limitado y ambas propuestas se
corrigen de forma grupal Ademaacutes de realizar caacutelculos mentales esta actividad sirve
para afianzar algunos conocimientos ya tratados
El riacuteo Ebro cuenta con una longitud de 928 km es decir 271 km maacutes que el riacuteo
Guadalquivir iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Guadalquivir
El riacuteo Sella tiene una longitud de 56 km el doble de esta longitud y 41 km maacutes
es la longitud del Naloacuten iquestCuaacutentos km mide el riacuteo Naloacuten
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Puede desarrollarse en la unidad de la prehistoria y la edad antigua para volver a
captar la atencioacuten de los alumnos Responderaacuten en voz alta varios alumnos nombrados
sabiendo que el resto realizaraacuten los caacutelculos inconscientemente de forma individual
En el paleoliacutetico superior se cazaba por grupos Si en una cueva viviacutean 70
homiacutenidos y queriacutean hacer 5 grupos iquestCuaacutentos homiacutenidos habraacute por grupo
Con esta actividad se puede reflexionar con los alumnos sobre las nociones de
numeracioacuten de esta eacutepoca
Con 37800 soldados romanos se consigue hacer 9 ejeacutercitos para comenzar con
la expansioacuten romana iquestCuaacutentos soldados habraacute por ejeacutercito
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
38
Tras comprobar el resultado los alumnos realizaraacuten la misma operacioacuten escrita
con nuacutemeros romanos Y podraacuten reflexionar sobre la forma de representar los nuacutemeros
de varios sistemas comprobando que nuestro sistema decimal es maacutes sencillo para
realizar operaciones escritas
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de realizar un dictado para que los alumnos
averiguumlen el nuacutemero de liacuteneas que tienen que escribir en el mismo Para ello escribiraacuten
el dictado y seraacute al final cuando lo hayan escrito y esteacuten corrigiendo las faltas de
ortografiacutea cuando comprueben que el nuacutemero de liacuteneas que han escrito es el correcto
El siguiente dictado consta de 104 palabras y teneacuteis que escribir 8 palabras en
cada liacutenea iquestCuaacutentas liacuteneas teneacuteis que escribir
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
Puede realizarse al comienzo de la clase Los alumnos escribiraacuten el resultado
exacto o el aproximado en su cuaderno posteriormente se corregiraacute en voz alta
comprobando el nuacutemero de aciertos de errores y la aproximacioacuten maacutes cercana
El libro de Charlie y la faacutebrica de chocolate de Roald Dahl tiene 176 paacuteginas
iquestCuaacutentas paacuteginas habraacute entre los libros de 5 alumnos
Muacutesica
Actividad 1 y 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma la resta la multiplicacioacuten y la
divisioacuten
Puede plantearse en los uacuteltimos minutos de la clase realizando las actividades en
cinco grupos de cinco alumnos cada uno simulando un concurso o competicioacuten entre
los distintos grupos del aula
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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54
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
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httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
39
La flauta dulce tiene 8 agujeros si somos 25 alumnos iquestCuaacutentos agujeros hay
entre todas las flautas iquestY si fueacutesemos 5 menos en clase iquestY si fueacutesemos 10
menos iquestY si fueacutesemos 15 menos en clase
Sabiendo que la primera cancioacuten de un cd dura 1acute56acuteacute la segunda 2acute04acuteacute la
tercera 1acute93acuteacute la cuarta 2acute07acuteacute la quinta 2acute4acuteacute iquestCuaacutentos minutos grabados hay
en el cd Si las canciones durasen lo mismo y el cd estuviese completamente
gravado iquestCuaacutentos minutos duraraacute cada cancioacuten si hubiese 4 iquestY si hubiese 8
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 operaciones aritmeacuteticas de la multiplicacioacuten y la divisioacuten
Se puede llevar a cabo antes de comenzar a pintar un mural con pinturas al agua
Se desarrollaraacute por parejas aquella que realice primero el caacutelculo seraacute la que diga la
respuesta de la operacioacuten en voz alta siendo comprobada la misma por la maestra
Ponemos 15cmsup3 de pintura en un vaso de precipitados para conseguir que la
mezcla sea perfecta hay que mezclarlos con un 10 de agua iquestCuaacutentos cmsup3 de
agua deberiacuteamos antildeadir al vaso de precipitados
Sabiendo que 100 cmsup3 son 100 ml iquestCuaacutentos ml seraacuten 15 cmsup3 iquestY cuaacutentos cl
seraacuten iquestCuaacutentos cl de agua hacen falta para los 25 alumnos de la clase
Ademaacutes con la realizacioacuten de estos ejercicios los alumnos practican el caacutelculo
mental y tambieacuten trabajan o simplemente recuerdan el cambio de unidades Ya que se
puede emplear como recordatorio o praacutectica de la unidad de matemaacuteticas donde se
trabajan los cambios de unidades
Actividad 2 operacioacuten aritmeacutetica de la multiplicacioacuten
En las fechas de Navidad se realizan vidrieras para decorar las ventanas del
aula Por ello tras su realizacioacuten se pueden plantear las siguientes preguntas para que los
alumnos realicen sus caacutelculos de forma individual haciendo las correcciones en voz alta
con el orden que indique la maestra
Si cada vidriera tiene 5 partes con 10 agujeros cada una iquestCuaacutentos agujeros
tendraacute cada vidriera iquestCuaacutentos agujeros habraacute en 12 vidrieras
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Alcalaacute Espantildea CCS
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54
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Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
40
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 operacioacuten aritmeacutetica de la divisioacuten
Se realizaraacute en una sesioacuten en la cual haya distintas actividades grupales con un
nuacutemero de miembros en los grupos distinto para cada una de las actividades
Se le explica a los alumnos que somos palomitas de maiacutez en una sarteacuten por ello
tendraacuten que ir saltando continuamente La maestra diraacute el nuacutemero de grupos que
necesita para cada actividad y los alumnos sin parar de saltar se tendraacuten que
colocar en los grupos dichos completaacutendolos con 1 persona maacutes en cada grupo
si estos no fuesen exactos
Actividad 2 operaciones aritmeacuteticas de la suma resta multiplicacioacuten y divisioacuten
Se realizaraacute al final de la sesioacuten como actividad de vuelta a la calma Los
alumnos se colocaraacuten en ciacuterculo y tendraacuten que seguir las instrucciones de la maestra
Esta indicaraacute a un alumno que diga un nuacutemero y diraacute en voz alta ldquose multiplica por 5rdquo
el alumno siguiente tendraacute que realizar la operacioacuten y asiacute sucesivamente hasta que la
maestra indique a otro alumno que diga otro nuacutemero y cambie la operacioacuten aritmeacutetica
por ejemplo suma 3 resta 2 divide por 4hellip
Tras la realizacioacuten de estas actividades se puede realizar una reflexioacuten grupal de
las reglas de divisibilidad de los distintos nuacutemeros tratando de que comprendan que
cuando el resto de una divisioacuten no da cero esta no es exacta y por lo tanto no es divisible
por aquel nuacutemero con el que se haya realizado la operacioacuten (Anexo 1)
43 Propuesta de actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
A continuacioacuten se plantean una serie de actividades para llevar a cabo en el aacuterea
de las matemaacuteticas que tratan de afianzar el caacutelculo mental en los alumnos Por lo que
cabe destacar que todas ellas comparten un mismo objetivo
Practicar el caacutelculo mental con actividades luacutedicas y con eacutel mejorar el caacutelculo en
todas las operaciones aritmeacuteticas baacutesicas
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
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Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
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Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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Alcalaacute Espantildea CCS
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Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
41
Las actividades presentan distintas metodologiacuteas explicadas en cada actividad
pero todas ellas tratan de fomentar el trabajo en equipo parejas para asiacute mejorar las
habilidades sociales de los alumnos y sus relaciones con el resto de compantildeeros al
mismo tiempo que practican el caacutelculo mental
Actividad 1 Maacutegicas numeacutericas Corbalan (2011)
Con la intencioacuten de explicar el funcionamiento de nuestro sistema numeacuterico y
con el apoyo de los ldquotrucos de magiardquo que tanto gustan al alumnado se va a trabajar el
caacutelculo mental de manera inconsciente y divertida
En primer lugar la maestra realizaraacute la actividad a un alumno voluntario del aula
Ella le diraacute que piense en dos nuacutemeros de una cifra cada uno y que a continuacioacuten
realice los siguientes pasos (Anexo 2)
Multiplica el primer nuacutemero que has pensado por 2
Suacutemale 6 a este resultado
Multiplica ese resultado por 5
A este uacuteltimo resultado suacutemale el segundo diacutegito y reacutestale 30
Tras esto el alumno se daraacute cuenta que por ldquoarte de magiardquo se ha conseguido que
realice caacutelculos mentales y de modo inconsciente ha llegado hasta el nuacutemero formado
por los dos diacutegitos que eacutel habiacutea pensado en el mismo orden
Despueacutes de la realizacioacuten de este ejemplo los alumnos se colocaraacuten en parejas y
con los pasos de la actividad proyectados en el proyector llevaran a cabo la misma
intercambiaacutendose el rol de mago cuando uno de la pareja haya realizado dos veces los
caacutelculos
Despueacutes de varios minutos de forma comuacuten se intentaraacute buscar el porqueacute del
resultado dicieacutendoles que piensen en nuestro sistema de numeracioacuten decimal La
maestra realizaraacute una breve introduccioacuten de otro sistema de numeracioacuten esta vez el de
base 2 simplemente para que los alumnos sepan que existen maacutes sistemas de
numeracioacuten Esto les seraacute uacutetil para su comprensioacuten en cursos posteriores
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
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Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
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Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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54
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
42
Actividad 2 La fecha de cumpleantildeos Corbalan (2011)
Continuando con los trucos de ldquomagiardquo y con la realizacioacuten de caacutelculos
mentales en la siguiente actividad algunos alumnos del aula podraacuten adivinar el diacutea del
mes del cumpleantildeos de otros de sus compantildeeros Para su realizacioacuten la maestra
explicaraacute a 5 alumnos de la clase el ldquotrucordquo de la actividad y el resto de los alumnos se
tendraacuten que colocarse en 5 grupos de 4 personas cada uno Seguidamente los alumnos
que conocen coacutemo se realiza la actividad se repartiraacuten en los 5 grupos del aula y
comenzaraacuten a realizar la actividad
Cada alumno conocedor de la actividad dispondraacute de cinco tarjetas con los
nuacutemeros del 1 al 31 distribuidos de forma distinta en cada una de ellas (No tienen que
estar todos los nuacutemeros en todas las tarjetas) Los alumnos que no la conocen solo
tendraacuten que indicar en queacute tarjetas estaacute el diacutea de su cumpleantildeos Con ese uacutenico dato los
alumnos sabraacuten el diacutea del mes en el que nacioacute su compantildeero
Tras realizar la actividad a todos los componentes del grupo la profesora daraacute
un tiempo a los alumnos que no conocen la actividad para que traten de descubrir la viacutea
de solucioacuten de la actividad y coacutemo su compantildeero ha conocido el diacutea del mes de sus
cumpleantildeos Despueacutes de un largo debate un alumno conocedor de la actividad explicaraacute
a todos los alumnos como ha realizado la actividad para que asiacute los alumnos puedan
realizar este ldquotruco de magiardquo a sus amigos y familiares Pero la profesora plantearaacute una
cuestioacuten para toda la clase sabiendo coacutemo se realiza esta actividad los alumnos tienen
que tratar de explicarle por queacute se consigue este resultado para que de nuevo los
alumnos reflexionen sobre nuestro sistema de numeracioacuten decimal y comprendan que
existen otros sistemas de numeracioacuten maacutes todo esto sin profundizar mucho en el tema
(Anexo 3)
Actividad 3 iquestCuaacutento es 14 entre 4 Corbalaacuten (2011)
La presente actividad se lleva a cabo para que los alumnos sepan contextualizar
una respuesta y para que reflexionen sobre el papel del caacutelculo en la vida real Para ello
se les plantearaacute 3 casos en los que tienen que responder a tres preguntas distintas
Anotaraacuten las respuestas en su cuaderno en un plazo de tiempo de 4 segundos y
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
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matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
43
posteriormente se abriraacute un dialogo en el aula para intercambiar opiniones sobre la
actividad y los resultados obtenidos
Si hay 14 libros valiosos para repartir de forma equitativa entre 4 personas
iquestCuaacutentos libros tendraacute cada una
Si tenemos que repartir una herencia de 14 mil euros entre 4 personas
iquestCuaacutentos euros heredara cada una
Si hay 14 personas y todas ellas quieren volver a sus hogares en taxi iquestCuaacutentos
taxis necesitaraacuten
La actividad pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la
divisioacuten y el reparto ya que en los casos anteriores las divisiones se tienen que hacer de
tres formas diferentes Por ello tendraacuten que darse cuenta que el resultado de una divisioacuten
va a depender mucho del objeto que se quiera repartir ya que hay objetos o materiales
imposibles de partir por la mitad mientras que otros siacute tienen esa posibilidad Asiacute que
los alumnos tendraacuten que comprender esto para ser eficaces ante otras situaciones que se
les planteen en la vida real (Anexo 4)
Actividad 4 iquestQueacute siacutembolos necesitamos Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar los siacutembolos y los pareacutentesis necesarios para que se cumpla la operacioacuten
aritmeacutetica
Por ejemplo iquestQueacute siacutembolos hay que utilizar para que sea correcta la siguiente
igualdad (Anexo 5)
5 5 5 5 = 100
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con las
operaciones a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma individual y tras
su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha la correccioacuten y
comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar la hoja en sus
cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones posteriores
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
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CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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54
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ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
44
Actividad 5 Un solo siacutembolo Saacutenchez Torres (2010)
Con la realizacioacuten de esta actividad se pretende que los alumnos realicen los
caacutelculos mentales que necesiten para conseguir que las operaciones aritmeacuteticas
aportadas por la profesora tengan sentido Por lo que el lapicero solo podraacute ser utilizado
para anotar el siacutembolo necesario para que se cumpla la operacioacuten aritmeacutetica Sabiendo
que solo podraacuten colocar un uacutenico siacutembolo este podraacute ser colocado en uno de todos los
espacios que hay entre los diacutegitos
Por ejemplo iquestDoacutende hay que colocar el siacutembolo adecuado para que la siguiente
igualdad sea correcta (Anexo 6)
3 5 1 = 153
Para la puesta en praacutectica de esta actividad la maestra entregaraacute un folio con los
ejercicios propuestos a cada alumno Ellos tendraacuten que completarlas de forma
individual y tras su realizacioacuten seraacute corregida grupalmente en la pizarra una vez hecha
la correccioacuten y comprobar que los alumnos las tienen correctas estos tendraacuten que pegar
la hoja en sus cuadernos para que no la pierdan y la puedan ojear en ocasiones
posteriores
Actividad 6 El peso de la botella Capoacute Dolz (2013)
Antes de comenzar la siguiente actividad los alumnos se distribuiraacuten en 5 grupos
de 5 personas cada uno Una vez que esteacuten colocados se les entregaraacute una botella de
plaacutestico con agua y un cubo vaciacuteo a cada grupo para que puedan experimentar y
vivenciar la actividad personalmente y asiacute logren comprenderla mejor
La maestra proyectaraacute el enunciado de la actividad y los alumnos tendraacuten que
debatir y vivenciar la actividad con la botella antes de escribir conjuntamente el
resultado en un papel en blanco Posteriormente para evaluar la actividad se realizaraacute un
recuento comuacuten con todos los resultados obtenidos de la clase y se comprobaraacute el
nuacutemero de aciertos y errores que se han dado entre los distintos grupos (Anexo 7)
ldquoUn recipiente lleno de agua pesa 35kg Cuando solamente estaacute lleno hasta la
mitad pesa 19kg iquestSabriacuteas calcular cuaacutento pesa vaciacuteordquo
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
Espantildea GRAOacute
Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M (2013) Caacutelculo mental en el aula en el tercer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
45
Actividad 7 Sumas enigmaacuteticas Capoacute Dolz (2013)
Para la siguiente actividad los alumnos se tendraacuten que colocar en parejas una
vez esteacuten colocados la maestra comenzaraacute con la realizacioacuten de la misma
En primer lugar repartiraacute una hoja con el enigma que la pareja tiene que resolver
de manera conjunta (Anexo 8) Explicaraacute a los alumnos que disponen de un tiempo
exacto de 3 minutos para realizar la actividad en la cual tendraacuten que utilizar uacutenicamente
el lapicero para anotar el valor de los distintos elementos que se piden
En el enigma tendraacuten que adivinar el valor que tienen las respectivas frutas que
aparecen en el mismo (fresa plaacutetano sandiacutea y limoacuten) Para que lo puedan conseguir la
maestra les diraacute que en la columna de la derecha del enigma aparecen las cifras que
representan la suma de los valores de las frutas de las mismas filas Tambieacuten les
aportaraacute el dato de que en la uacuteltima fila del enigma aparecen las cifras que representan
la suma de los valores de las frutas de las mismas columnas
La correccioacuten de la misma se llevaraacute a cabo de manera conjunta abriendo un
diaacutelogo y llegando a un acuerdo con las soluciones de la actividad
Actividad 8 Completa los cuadros
Para desarrollar esta actividad los alumnos se dispondraacuten de nuevo en parejas
Se proyectaraacute de forma individual tres enigmas y se daraacute un periodo de tiempo de 60
segundos para que las parejas piensen y discutan la solucioacuten de uno de los diversos
cuadros en blanco que hay en todo el enigma el cual seraacute indicado por la maestra
La pareja que primero levante la mano seraacute la que diga el resultado que han
pensado en voz alta y si este es correcto seraacute anotado en la pizarra por la profesora A
continuacioacuten se iraacuten completando del mismo modo el resto de cuadros en blanco del
enigma los cuales seraacuten indicados por la profesora con el orden maacutes sencillo de
solucionarlo
Para que la actividad sea maacutes entretenida y capte la atencioacuten de los alumnos se
realizaraacute un concurso entre las parejas de la clase este meacutetodo hace que esteacuten muy
motivados y participen de forma correcta en la actividad Para controlar el concurso se
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
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howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
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primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
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Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
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54
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Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
46
daraacute puntos a la pareja que acierte el resultado ganando asiacute la pareja que consiga maacutes
aciertos es decir maacutes puntos al final del ejercicio (Anexo 9)
Actividad 9 Completa los cuadros
La siguiente actividad se realizaraacute en 5 grupos de 5 alumnos cada uno se lleva a
cabo de este modo para que los alumnos aprendan a trabajar en equipo a escuchar
diferentes opiniones y respetar el turno de los compantildeeros La docente entregaraacute a cada
grupo un folio con los dos cuadros que tendraacuten que completar de forma grupal
Les haraacute saber a los alumnos que para rellenar los cuadros en blanco tienen que
tener en cuenta que todas las filas y columnas deben sumar en este caso 24 pero podriacutea
ser cualquier otro nuacutemero La maestra indicaraacute a los alumnos cuando deben comenzar a
realizar la actividad y el tiempo finalizaraacute cuando uno de los cinco grupos haya
conseguido rellenar los huecos de los dos cuadros que se les ha aportado
Llegados a este punto tendraacuten que salir a la pizarra de manera conjunta y
organizarse entre todos para saber coacutemo van a indicar las soluciones y coacutemo las han ido
hallando Este modo de evaluacioacuten les va a venir muy bien para saber trabajar en equipo
y para quitarse el miedo esceacutenico ya que todos los componentes del grupo tendraacuten que
hacer alguna aportacioacuten al resto de los compantildeeros (Anexo 10)
44 Soluciones de las actividades transversales
Conocimiento del medio
Actividad 1 primera pregunta 657km segunda pregunta 153km
Actividad 2 primera pregunta 14 homiacutenidos segunda pregunta 4200 soldados
Lengua castellana y literatura
Actividad 1 primera pregunta 13 liacuteneas
Actividad 2 primera pregunta 880 paacuteginas
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
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CCS
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Espantildea
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Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
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Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
47
Muacutesica
Actividad 1 primera pregunta 200 agujeros segunda pregunta 160 agujeros
tercera pregunta 120 agujeros cuarta pregunta 80 agujeros
Actividad 2 primera pregunta 10 minutos segunda pregunta 25 minutos
tercera pregunta 2 minutos cuarta pregunta 125 minutos
Educacioacuten plaacutestica
Actividad 1 primera pregunta 15 cmsup3 de agua segunda pregunta 15ml
tercera pregunta 15cl de agua cuarta pregunta 375cl de agua
Actividad 2 primera pregunta 50 agujeros segunda pregunta 600 agujeros
Educacioacuten fiacutesica
Actividad 1 dependeraacute del nuacutemero de grupos que se necesite en las actividades
Actividad 2 dependeraacute del nuacutemero y de la operacioacuten aritmeacutetica que se vaya indicando
45 Soluciones de las actividades para el aacuterea de matemaacuteticas
Actividad 1
La solucioacuten seraacute siempre el nuacutemero formado por los dos diacutegitos pensados por la persona
a la que se le realiza la actividad puestos en el mismo orden en el que los piensa
Actividad 2
La persona que realiza la actividad tendraacute que sumar el diacutegito que aparece en la parte
superior izquierda de cada tarjeta en las que su compantildeero previamente ha dicho que
aparece el diacutea de su cumpleantildeos esta suma indicaraacute el diacutea exacto de su cumpleantildeos
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
Espantildea GRAOacute
Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M (2013) Caacutelculo mental en el aula en el tercer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
48
Actividad 3
Primera 3 libros y sobran 2 libros Segunda 3500 euro Tercera necesitan 4 taxis
Actividad 4
(5 + 5) (5 + 5) = 10
(8 + 7) ndash 5 = 10
6 ndash (2 + 1) = 3
100 (2 + 1) = 5
(2 4) (3 5) = 120
(14 ndash 7) + (5 ndash 2) = 10
(8 ndash 5) + (6 + 3) = 12
[(7 3) + 9] 3 = 10
[(7 + 4) + 3] + (8 ndash 5) = 9
[(9 + 4) ndash (2 + 6)] + 8 = 13
(8 + 6 + 4) ndash (6 + 10) = 2
[(9 2) + 7] ndash (5 2) = 15
Actividad 5
3 51 = 153
35 5 = 7
23 + 9 = 32
176 ndash 8 = 168
49 4 = 196
59 ndash 12 = 47
7 + 97 = 104
93 3= 31
18 8 = 144
121 + 9 = 130
64 ndash 17 = 47
288 3 = 96
Actividad 6
35 ndash 19 = 16 por lo que 19 ndash 16 = 3 kilos que pesa el recipiente vaciacuteo
Actividad 7
El valor de cada fruta es el siguiente
Fresa = 1 Limoacuten = 2 Plaacutetano = 3 Sandiacutea = 4
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
Espantildea GRAOacute
Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M (2013) Caacutelculo mental en el aula en el tercer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
49
Actividad 8
Actividad 9 hay otras posibles soluciones
45 6 4 4 185
55 5 45 35 185
7 25 35 55 185
15 5 65 55 185
185 185 185 185
52 34 4 64 19
44 58 52 36 19
48 36 6 46 19
46 62 38 44 19
19 19 19 19
375 675 675 1275 30
825 9 75 525 30
1125 75 525 6 30
675 675 105 6 30
30 30 30 30
10 9 5
4 8 12
10 7 7
10 9 5
6 8 10
8 7 9
50
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
Espantildea GRAOacute
Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M (2013) Caacutelculo mental en el aula en el tercer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
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51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
Espantildea GRAOacute
Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M (2013) Caacutelculo mental en el aula en el tercer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
51
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES
Gracias a la elaboracioacuten de este proyecto he podido adquirir diversos
conocimientos que me han servido para progresar en uno de los aacutembitos de las
matemaacuteticas que personalmente y ahora maacutes que nunca considero el maacutes importante el
caacutelculo mental y tambieacuten el caacutelculo aproximado
Si hecho un vistazo al pasado recuerdo que las matemaacuteticas soliacutean ser una de las
aacutereas maacutes complicadas para los escolares pero a su vez la que maacutes les divertiacutea e
incluso les gustaba tras su praacutectica Recordando mi paso como alumna de Educacioacuten
Primaria y tras vivenciar las praacutecticas escolares del grado de educacioacuten primaria he
comprobado que el caacutelculo mental es un aacutembito de las matemaacuteticas en el que los
profesores apenas profundizan y practican con sus alumnos En mi etapa escolar ni si
quiera realizaacutebamos ejercicios de caacutelculo mental y en la actualidad al menos lo poco
que he experimentado simplemente se basa en el dictado de problemas con un nivel
inferior al que el alumno podriacutea enfrentarse Resultando este caacutelculo muy poco
complicado e incluso aburrido para los alumnos ya que escriben los resultados de las
actividades de forma mecaacutenica y sin apenas pensar
Con esto deduzco que una aplicacioacuten incorrecta del caacutelculo mental en el aula
puede llevar a los alumnos a perder el intereacutes en el mismo Por ello gracias a la
elaboracioacuten de este proyecto y tras plantear y hacer una profunda buacutesqueda
bibliograacutefica en la que he encontrado multitud de actividades destinadas al caacutelculo
mental en el aula creo que con una adecuada aplicacioacuten del mismo este puede resultar
realmente emocionante para los alumnos Asiacute que considero muy relevante tratar de
mantener en los alumnos una inquietud hacia el caacutelculo mental y hacia el caacutelculo
aproximado motivaacutendoles con el desarrollo de actividades luacutedicas atractivas y sobre
todo no repetitivas
Para ello los docentes tendraacuten que plantear actividades con distintas
metodologiacuteas y temaacuteticas y considerar el tiempo de actuacioacuten de los alumnos el cual
seraacute inferior en los cursos superiores de la educacioacuten primaria y superior en las primeras
etapas Tambieacuten tienen que tener en cuenta su amplia aplicacioacuten pudiendo realizar
actividades de caacutelculo mental no solo en el aacuterea de las matemaacuteticas pero siempre
teniendo en cuenta una estructura progresiva de adquisicioacuten
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
Espantildea GRAOacute
Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M (2013) Caacutelculo mental en el aula en el tercer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
9
- TFE726pdf
-
- Paacutegina en blanco
-
52
Como ya se ha explicado a lo largo del proyecto las matemaacuteticas en general y
el caacutelculo mental en particular son uacutetiles para muchas de las situaciones que los
alumnos abordan a diario y continuamente en su vida por ello es importante aplicarlo
de forma continuada Asiacute se lograraacute formar verdaderos y competentes ciudadanos
capaces de enfrentarse a los problemas diarios en los cuales no se dispone ninguna
herramienta de resolucioacuten sino que uacutenicamente es la mente la que puede dar la solucioacuten
a los mismos Y a su vez gracias a la praacutectica del caacutelculo mental se desarrollan
habilidades cognitivas en los alumnos consiguiendo que sus resultados acadeacutemicos
sean maacutes positivos tanto en la etapa de la educacioacuten primaria como en el resto de etapas
educativas a las que se van a enfrentar a lo largo de su escolarizacioacuten
53
CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
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Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
Espantildea GRAOacute
Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
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Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
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tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
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gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
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54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
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-
- Paacutegina en blanco
-
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CAPIacuteTULO V BIBLIOGRAFIacuteA
Boletiacuten oficial de La Rioja (4 de febrero de 2011) Matemaacuteticas pp 54-66
Bermejo V (2004) Coacutemo ensentildear matemaacuteticas para aprender mejor Alcalaacute Espantildea
CCS
Capoacute Dolz M (2013) Disfruta juega y aprende con las matemaacuteticas 1 Alcalaacute
Espantildea CCS
Chamorro M C (2003) Didaacutectica de las matemaacuteticas Madrid Espantildea Pearson
Prentice Hall
Corbalaacuten F (2011) Mates de cerca Barcelona Espantildea GRAOacute
Flores P y Moreno A J (2011) Matemaacuteticas competenteshellippara reiacuter Barcelona
Espantildea GRAOacute
Fumerton M (22 de septiembre de 2008) Teoriacutea de las inteligencias muacuteltiples de
Howard Gardner Recuperado de
httpwwwslidesharenetmayrafumertonteora-de-las-inteligencias-mltiples-de-
howard-gardner-presentation
Jimeacutenez Ibaacutentildeez JJ (2012) Estrategias del caacutelculo mental IES Alhama de Corella
Espantildea
Linares Ciscar S (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas y el profesor de los niveles
baacutesicos Aprendizaje y ensentildeanza de las matemaacuteticas baacutesicas 15-17
Mariacuten Rodriacuteguez M (2010) Competencia matemaacutetica en primaria Actividades para el
tercer ciclo Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M y Ortega del Rincoacuten T (2009) Caacutelculo mental Primer ciclo de educacioacuten
primaria Badajoz Espantildea becedario
Ortiz M (2012) Caacutelculo mental en el aula en el primer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Ortiz M (2013) Caacutelculo mental en el aula en el tercer ciclo de educacioacuten primaria
Alcalaacute Espantildea CCS
Pereyra-Garciacutea Castro MA Luzoacuten Trujillo A y Torres M (2010) Organizacioacuten y
gestioacuten educativa Revista del Foacuterum Europeo de Administradores de la
Educacioacuten 18(6) 12-17
RAE (2001) Diccionario de la lengua espantildeola (DRAE) 22
54
Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
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2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
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7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
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- TFE726pdf
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Saacutenchez Torres J D (2010) Juegos matemaacuteticos y de razonamiento loacutegico Alcalaacute
Espantildea CCS
Sarmiento Santana M (2007) Ensentildeanza y aprendizaje La ensentildeanza de las
matemaacuteticas y las NTIC Una estrategia de formacioacuten permanente 32-51
Colegio Romareda 2011 (Zaragoza) Caacutelculo mental en el 3ordm ciclo Visto en
httpwwwcolegioromaredaorgprimaria3ciclomatestercerciclo20116CALC
ULO2011pdf
Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
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8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
4
7
8 10
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Anexo 1 Criterios de divisibilidad de los distintos nuacutemeros
Nuacutemero Regla de divisibilidad
Divisibles por 1 Todos los nuacutemeros
Divisibles por 2 Los nuacutemeros que terminan en cero o cifra par
Divisibles por 3 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 3 o muacuteltiplo de 3
Divisibles por 4 Los nuacutemeros cuyas dos uacuteltimas cifras son 00 o muacuteltiplo de 4
Divisibles por 5 Los nuacutemeros terminados en 0 o 5
Divisibles por 6 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 3
Divisibles por 8 Los nuacutemeros cuyas tres uacuteltimas cifras son 000 o muacuteltiplo de 8
Divisibles por 9 Los nuacutemeros cuyas cifras suman 9 o muacuteltiplo de 9
Divisibles por 10 Los nuacutemeros terminados en 0
Divisibles por 11 Los nuacutemeros en los que la suma de las cifras de lugar par menos
la suma de las cifras de lugar impar da 0 o muacuteltiplo de 11
Divisibles por 12 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 4
Divisibles por 14 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 7
Divisibles por 15 Los nuacutemeros divisibles por 3 y por 5
Divisibles por 18 Los nuacutemeros divisibles por 2 y por 9
Divisibles por 25 Los nuacutemeros terminados en 00 o muacuteltiplos de 25
Divisibles por 100 Los nuacutemeros terminados en 00
Elaboracioacuten propia con el apoyo de ldquoEl huevo de chocolaterdquo visto en httpwwwelhuevodechocolatecommatesmates4htm
Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
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8 10
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Anexo 2 Pasos actividad ldquoMaacutegicas numeacutericasrdquo
Anexo 3 Tarjetas actividad ldquoFecha de cumpleantildeosrdquo
1 9 17 25
3 11 19 27
5 13 21 29
7 15 23 31
16 20 24 28
17 21 25 29
18 22 26 30
19 23 27 31
8 12 20 26 30
9 13 21 27 31
10 14 24 28
11 15 25 29
4 14 22 30
6 15 23 31
7 20 28
12 21 29
2 11 19 27
3 14 22 30
7 15 23 31
10 18 26
Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
12
16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
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Anexo 4 Preguntas actividad ldquoiquestCuaacutento es 14 entre 4
Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
8 5 6 3 = 12
2 4 3 5 = 120
7 4 3 8 5 = 9
9 4 2 6 8 = 13
7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
8
13
16
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16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
5
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8 10
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Anexo 5 operaciones actividad ldquoiquestQueacute siacutembolos necesitamos
Nombre del alumno______________________________________________________
iquestQueacute siacutembolo necesitamos
Completa las siguientes operaciones con los siacutembolos correspondientes para que estas
tengan sentido tambieacuten puedes utilizar pareacutentesis si es necesario
5 5 5 5 = 100
8 7 5 = 10
6 2 1 = 3
100 2 10 = 5
14 7 5 2 = 10
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2 4 3 5 = 120
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7 3 9 3 = 10
8 6 4 6 10 = 2
9 2 7 5 2 = 15
Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
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13
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16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
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Anexo 6 operaciones actividad ldquoUn solo siacutembolordquo
Nombre del alumno______________________________________________________
Un solo siacutembolo
Completa las siguientes operaciones con un uacutenico siacutembolo para que estas tengan
sentido tendraacutes que colocarlo en uno de todos los espacios que hay entre los diacutegitos
formando asiacute nuacutemeros de varias cifras con los que operaraacutes para llegar hasta la solucioacuten
3 5 1 = 153
3 5 5 = 7
2 3 9 = 32
1 7 6 8 = 168
4 9 4 = 196
5 9 1 2 = 47
7 9 7 = 104
9 3 3 = 31
1 8 8 = 144
1 2 1 = 130
6 4 1 7 = 47
2 8 8 3 = 96
Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
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Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
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Anexo 7 enunciado actividad ldquoEl peso de la botellardquo
Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
10
5
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16 17 14 17
Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
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Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
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Anexo 8 enigma actividad ldquoSumas enigmaacuteticasrdquo
Fresa _________________________
Limoacuten ________________________
Plaacutetano _______________________
Sandiacutea ________________________
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Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
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Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
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Anexo 9 cuadros actividad nuacutemero 8
Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
______________________________________________________________________
Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
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Anexo 10 cuadros actividad nuacutemero 9
Nuacutemero y componentes del grupo __________________________________________
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Completa los cuadros de tal manera que todas las filas y columnas sumen 24
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