Trabajo de Micro Lema de Shepard Identidad de Roy
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IDENTIDAD DE ROY Y EL LEMA DE
SHEPARDMORALES PAULINO SOFIA 07120042ORTIZ GUILLEN YHANNIK NOAH 08120226SOCUALAYA CARRIL CARLOS ARTURO 07120087TUCTA ALLCCACO RUTH MARLENE 07120189REYNAGA RAMIREZ ALBERTO 08120079
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MAXIMIZACIN DE LA UTILIDAD DEL CONSUMIDOREl consumidor maximizar su utilidad sujeto a su restriccin presupuestaria
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De esta forma, el punto de mxima satisfaccin se da donde las pendientes de la restriccin y de la curva de indiferencia mas alejada posible del origen, sean iguales. O sea que el punto de equilibrio del consumidor se da en el punto de tangencia de estas dos curvas.
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De estos resultados se originan las siguientes funciones:
Funcin Marshalliana de Demanda
Funcin de Utilidad Indirecta
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IDENTIDAD DE ROYMuestra la relacin entre las funciones Marshallianas de Demanda y la Funcin de Utilidad Indirecta
Esta identidad muestra que se puede deducir las funciones Marshallianas de demanda una vez conocidas la funcin de utilidad indirecta, derivando y aplicando la identidad de Roy.
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MINIMIZACIN DEL GASTOEl consumidor minimizar su gasto sujeto a su utilidad prefijada
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De estos resultados se originan las siguientes funciones:
Funcin Hicksiana de Demanda
Funcin del Gasto
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LEMA DE SHEPARDAfirma que la derivada de la funcin gasto respecto de un precio es igual a la demanda compensada del bien cuyo precio vari.
En esta ecuacin encontramos la demanda por ese insumo.
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PROBLEMASealafuncindeutilidadU(x,y)=lnx+lnydeunindividuo,conMunidades de ingreso monetario como presupuesto, que debe decidircuntoconsumirdelbienxydelbieny.SisesabequeelpreciodelbienXesdePxu.m.ydelbienYesdePyu.m,hallar:
a) LasdemandasOrdinariasoMarshallianasparacadabien.
b)LafuncindeUtilidadIndirecta.
c)LafuncindeGastoMnimoylasdemandascompensadas.
d)LasdemandasordinariasempleandolaIdentidaddeRoy.
e)LasdemandascompensadasempleandoelLemadeShepard.
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a) Planteando el Lagrangeano respectivo:
Usando las condiciones de primer orden, obtenemos las demandas para cada bien:
b)Obteniendo la funcin de Utilidad Indirecta.
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c) La funcin de gasto mnimo es derivada del problema dual, es decir, obteniendo el mnimo gasto requerido para mantener una determinada utilidad.
Aplicando las C.P.O, obtenemos las demandas compensadas o hicksianas
Que reemplazndose en la funcin objetivo nos resulta la funcin gasto mnimo:
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d) La identidad de Roy permite recuperar las demandas ordinarias a partir de la funcin de utilidad indirecta.
e) el lema de Shepard permite recuperar las demandas compensadas a partir de la funcin de gasto mnimo.
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