TRABAJO DE DERIVADAS CON OPEN OFFICE

Alumno: Alejandro Colmenarez
Cedula: 20.928.266

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Derivada

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Teorema 2: Regla de la potencia F(X)=Xn, entonces decimos F'(X)=nXn-1Ejemplo:

F(X)=126F'(X)=(126)'F'(X)=6*126-1F'(X)=725

Teorema 1: Regla de la constante. F(X)=c, entonces decimos F'(X)=0Ejemplo:

F(X)=5F'(X)=(5)'F'(X)=0

Teoremas de Derivacin

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Teorema 3: Funcion Exponencial Natural
Ejemplo:

F(X)=eX
F'(X)=(ex)'
F'(X)=ex

Teorema 4: Derivada de una suma, Si F y G son funciones diferenciable en X, entonces decimos F+G es diferenciable en X y se cumple que:
(F+G)'(X)=F'(X)+G'(X)
Ejemplo:F(X)=5senX+2cosX
F'(X)=5(senX)'+2(cosX)'
F'(X)= 5cosX+2(-senX)
F'(X)=5cosX-2senX

Teorema 5: Derivada de un Producto:
si Fy G son funciones diferenciable en X, entonces decimos FG es diferenciable en X y se cumple que:(FG)'(X)=F(X)*G'(X)+G(X)*F'(X)
Ejemplo:F(X)=X2 * 2X
F'(X)=(X2)' * 2X + X2 * (2X)'
F'(X)=2X * 2X + X2 * 2X * log2

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Teorema 6: Derivada de un conciente, Si Fy G son funciones diferenciable en X y G (X) 0, entonces F/G es diferenciable en X y se cumple que:

Ejemplo:

Teorema 7: F(X)=1/Xn que es igual a F(X)=X-n, entonces decimos F'(X)= -nX-n-1

Ejemplo:

F(X)= 1/X2F(X)=X-2F'(X)=-2X-2-1F'(X)=-2X-3
F'(X)= - 2/X3

Teorema 8: F(X)=Xn/m, entonces decimos F'(X) =n/m X n-1/m

Ejemplo:

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Algunas Derivadas

Algunas Identidades:

SecX= 1/ cosX

Csc X = 1/ sinX

Cot X= cos X / sin X

Derivadas:
(sin X)'= cos X
(cos X)'=-sin X
(tan X)'= sec2 X(csc X)'= - csc X * ctg X
(sec x)'= sec X * tan X
(cot X)' = -csc2 X
(eX)' = eX(loga X)' =1/ X * loga(log X)' = 1/X

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Tcnica de Derivadas

Regla de la cadena para derivar:

Si u=F(X) es diferenciable en X (u'=F'(X)) entonces decimos que existen 12 formas de derivar en la forma de cadena.

1-. (Un)'=nUn-1 * U'

Ejemplo:

Y= (cos X) 2Y'= 2cos X* (cos X)'Y'=2cos x * (-sin X)Y'= -2 cos X * sin X

2-. (eU)' = eU * U'
Ejemplo A:
Y=e-XY'=e-X *(-X)'
Y'=e-X * (-1)
Y'= -e -X

Ejemplo B:

Y=esin X
Y'=esinX * (sin X)'
Y'= e-X * cos X

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3-. (aU)' = aU * log a * U'

Ejemplo:

Y=45X+1Y'=45X+1 * log 4 * (5X+1)
Y'=45X+1 * log 4 *5

4-. (log U)' = 1/U * U'

Ejemplo:

Y= log X2Y'= 1/X2 * (X2)'
Y'=1/X2 * 2X
Y'=2X/X2
Y'=2/X

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6-. (sin U)' = cos U U'

7-. (cos U)'= - sin U *U'

8-. (tan U)'= sec2 U * U'

9-. (csc U)' = - csc U * ctg U * U'

10-. (sec U)' = sec U * tan U * U'

11-. (cot U)' = - csc2 U * U'

12-. o

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Ejercicios de Derivadas

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1-. Y= (X2 3X +5)se utiliza la formula (Un)'=nUn-1 * UY'=3(X2- 3X+5)2 * (X2-3X+5)Sustituyendo n=3 y n-1 = 3-1
Y'=3(X2-3X+5)2 * (2X-3) Sabiendo lo que esta dentro delparntesis es U

2-. Y=(15-8X)4Se utiliza la formula (Un)' = nUu-1 *U'Y'=4(15-8X)3 *(15-8X)' sustituyendo N=4 y n-1 =4-1Y'=4(15-8X)3 * -8 sabiendo lo que esta dentro del parntesis es (u)
Y'= -32 (15-8X)3 Y MULTIPLICAMOS 4*-8 = 32

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Ejercicios Propuestos

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