1. INTRODUCCINEn el transcurso del presente trabajo se tratarn temticas sobre problemas de programacin lineal, por lo tanto es necesario presentar la terminologa y notacin bsica que se emplea en estos casos. Un ejemplo de los trminos clave utilizados son recursos y actividades en los que denota el nmero de tipos de recursos que se pueden usar y el nmero de actividades que se consideran. Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehculos y personal. Los ejemplos de actividades incluyen inversin en proyectos especficos, publicidad en un medio determinadoy el envo de bienes de cierta fuente a cierto destino. En cualquier aplicacin de programacin lineal es posible que todas las actividades sean de un tipo general (como cualquiera deestos tres ejemplos), a consecuencia de lo cual cada una correspondera en forma individual a las alternativas especficas dentro de esta categora general.El tipo ms usual de aplicacin de programacin lineal involucra la asignacin de recursos a ciertas actividades. La cantidad disponible decada recurso es limitada, de forma que debe asignarse con todo cuidado. La determinacin de esta asignacin implica elegir los niveles de las actividades que lograrn el mejor valor posible de la medida global de desempeo.Ciertos smbolos se usan de manera convencional para denotar los diversos componentes de un modelo de programacin lineal. Estos smbolos se enumeran a continuacin, junto con su interpretacin para el problema general de asignacin de recursos a actividades:

= Valor de la medida global de desempeo. = Nivel de la actividad (para ).

= Incremento en que se obtiene al aumentar una unidad. = Cantidad de recurso disponible para asignar a las actividades (para = 1, 2,, ). = Cantidad de recurso consumido por cada unidad de la actividad .

El modelo general plantea el problema en trminos de tomar decisiones sobre los niveles de las actividades, por lo que , , , se llaman variables de decisin. Como se resume en la Figura 1, los valoresde , y (para y ) son las constantes de entrada al modelo. , y Tambin se conocen como parmetros del modelo.Figura 1. Datos necesarios para elaborar un modelo de programacin lineal para manejar la asignacin de recursos a actividades

Fuente 12. ANLISIS DE SENSIBILIDADEl anlisis de sensibilidad es un mtodo que busca determinar el efecto que tendra sobre la solucin ptima que proporciona el mtodo simplex, el hecho de que los parmetros tomen otros valores posibles. Entre los cambios que se investiganestn: los cambios en los coeficientes de lasvariables en lafuncinobjetivo (para variablesbsicas y para las nobsicas), cambios en los recursos disponibles de las restricciones,variacinde los coeficientes de las restricciones e introduccin de una nueva.El objetivo principal del anlisis de sensibilidad es identificar el intervalo permisible devariacin en los cuales las variables oparmetros pueden fluctuar sin que cambie la solucin ptima. Sin embargo, as mismo, pueden identificarse aquellos parmetros sensibles, es decir, aquellos cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucin ptima. Normalmente, en una empresa, el trabajo del equipo de investigacin de operaciones apenas comienza una vez que se aplica con xito el mtodo simplex para identificar una solucin ptima para el modelo. Para resolver problemas de programacin lineal, uno de los supuestos asumidos es que todos los parmetros del modelo ( y ) son constantes conocidas, aunque en realidad los valores de los parmetros que se usan en el modelo casi siempre son slo estimaciones basadas en una prediccin de las condiciones futuras. Con frecuencia, los datos que se obtienen para desarrollar estas estimaciones son bastante burdos o no existen, as que los parmetros de la formulacin original pueden representar tan slo la opinin proporcionada por el personal de lnea. Los datos pueden incluso representar estimaciones optimistas o pesimistas que protegen los intereses de los estimadores.En consecuencia, un administrador razonable y el personal de investigacin de operaciones deben mantener cierto escepticismo saludable respecto de los nmeros originales que les proporcionala computadora y, en muchos casos, los tomarn nada ms como un punto de partida parael anlisis posterior del problema. Una solucin ptima lo es slo en lo que se refiere al modelo especfico que se usa para representar el problema real y esa solucin no se convierte en unagua confiable para la accin hasta verificar que su comportamiento es bueno tambin para otras representaciones razonables del problema. An ms, algunas veces los parmetros del modelo (en particular las ) se establecen como resultado de decisiones basadas en polticas administrativas (por ejemplo, la cantidad de ciertos recursos que se ponen a disposicin de las actividades), y estas decisiones deben revisarse despus de detectar sus consecuencias potenciales. Por estas razones es importante llevar a cabo un anlisis de sensibilidad.Por tanto, un objetivo fundamental del anlisis de sensibilidad es identificar los parmetros sensibles (los parmetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucin ptima). Para coeficientes de la funcin objetivo que no estn clasificados como sensibles, tambin puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del parmetro para el que la solucin ptima no cambia (este intervalo de valores se conoce como intervalo permisible para ese coeficiente).

En algunos casos, el cambio del valor de un parmetro en la columna del lado derecho dentro de una restriccin funcional puede afectar la factibilidad de la solucin bsica ptima. Para manejar tales parmetros, es til determinar el intervalo de valores para el que la solucin bsica factible ptima (con los valores ajustados de las variables bsicas) seguir siendo factible. El intervalo descrito anteriormente recibe el nombre de intervalo permisible por el lado derecho involucrado. Tal informacin es de vital importancia en dos sentidos: Primero, identifica los parmetros ms importantes, por lo que se debe tener un cuidado especial para hacer estimaciones cercanas y seleccionar una solucin que tenga un buen desempeo para la mayora de los valores posibles. Segundo, identifica los parmetros que ser necesario controlar muy de cerca cuando el estudio se implante.Si se descubre que el valor real de un parmetro est fuera de su intervalo de valores permisibles, sta es una seal incontrastable de que es necesario cambiar la solucin. Para problemas pequeos, la verificacin del efecto de una variedad de cambios en los valores de los parmetros es directa con slo aplicar de nuevo el mtodo simplex para ver si cambia la solucin ptima. Esto es conveniente cuando se usa una formulacin en hoja de clculo. Una vez que se programa el uso de la herramienta Solver y se ha preparado para obtener una solucin ptima, slo se hacen los cambios deseados y se elige el botn de resolver otra vez.Sin embargo, en problemas ms grandes como los que se encuentran en la prctica, el anlisis de sensibilidad requerira de un esfuerzo computacional exorbitante si fuera necesario volver a aplicar el mtodo simplex desde el principio para investigar cada cambio en el valor de un parmetro. Para evitar realizar el procedimiento anterior, se propone la siguiente idea fundamental que es la base del anlisis de sensibilidad.

2.1 Idea fundamental Considere la siguiente situacin: Se ha empleado el mtodo simplex para obtener una solucin ptima para un modelo de programacin lineal con valores especficos de los parmetros , y . Para iniciar el anlisis de sensibilidad al menos uno de los parmetros ser modificado. Despus de hacer los cambios, sean , y los valores de los distintos parmetros. Entonces, en notacin matricial,

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