INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR

DE SAN ANDRES TUXTLA

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

MATERIA:

INTELIGENCIA ARTIFICIAL

UNIDAD I

LGICA DIFUSA

CATEDRATICO:

ANA FRANCISCA LULE RANGEL

ALUMNOS:

RODRIGUEZ BELLI CARLOS

VAZQUEZ LAGOS ANGEL ESAU

AZAMAR CHACHA EBER

GRUPO: 904-A

SAN ANDRES TUXTLA VER, A 21 DE JUNIO DEL 2015

INDICEIntroduccin3Historia4Conceptos bsicos5Funcionamiento6 Conjuntos difusos y funciones caractersticas 8 Operaciones entre conjuntos difusos9Inferencia difusa10 Reglas difusas12 Mecanismos de inferencia14Conclusin 15Referencias Electrnicas15

INTRODUCCIN

Una de las disciplinas matemticas con mayor nmero de seguidores actualmente es la llamada lgica difusa o borrosa, que es la lgica que utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas, es decir, es la lgica aplicada a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que oscilan entre dos extremos, la verdad absoluta y la falsedad total. Conviene recalcar que lo que es difuso, borroso, impreciso o vago no es la lgica en s, sino el objeto que estudia: expresa la falta de definicin del concepto al que se aplica.

La lgica borrosa es entonces definida como un sistema matemtico que modela funciones no lineales, que convierte unas entradas en salidas acordes con los planteamientos lgicos que usan el razonamiento aproximado.

HISTORIA

La lgica difusa fue investigada, por primera vez, a mediados de los aos sesenta en la Universidad de Berkeley (California) por el ingeniero Lotfy A. Zadeh cuando se dio cuenta de lo que l llam principio de incompatibilidad: Conforme la complejidad de un sistema aumenta, nuestra capacidad para ser precisos y construir instrucciones sobre su comportamiento disminuye hasta el umbral ms all del cual, la precisin y el significado son caractersticas excluyentes. Introdujo entonces el concepto de conjunto difuso (Fuzzy Set) bajo el que reside la idea de que los elementos sobre los que se construye el pensamiento humano no son nmeros sino etiquetas lingsticas. La lgica difusa permite representar el conocimiento comn, que es mayoritariamente del tipo lingstico cualitativo y no necesariamente cuantitativo, en un lenguaje matemtico a travs de la teora de conjuntos difusos y funciones caractersticas asociadas a ellos. Permite trabajar a la vez con datos numricos y trminos lingsticos; los trminos lingsticos son inherentemente menos precisos que los datos numricos pero en muchas ocasiones aportan una informacin ms til para el razonamiento humano.

Figura 2.1.1. L. A. Zadeh

El aspecto central de los sistemas basados en la teora de la lgica difusa es que, a diferencia de los que se basan en la lgica clsica, tienen la capacidad de reproducir aceptablemente los modos usuales del razonamiento, considerando que la certeza de una proposicin es una cuestin de grado. Ms formalmente se puede decir que si la lgica es la ciencia de los principios formales y normativos del razonamiento, la lgica difusa o borrosa se refiere a los principios formales del razonamiento aproximado, considerando el razonamiento preciso (lgica clsica) como caso lmite. As pues, las caractersticas ms atractivas de la lgica difusa son su flexibilidad, su tolerancia con la imprecisin, su capacidad para modelar problemas no -lineales, y su base en el lenguaje natural.

Aunque la lgica difusa es conocida con este nombre desde que Zadeh la bautiz as en 1965, la idea que se esconde tras ella y sus orgenes se remontan hasta 2.500 aos atrs. Los filsofos griegos, Aristteles entre ellos, consideraban que existan ciertos grados de veracidad y falsedad y Platn ya trabaj con grados de pertenencia.

CONCEPTOS BSICOS DE LGICA DIFUSA:

Lgica Difusa

La lgica difusa (tambin llamada lgica borrosa) se basa en lo relativo de lo observado como posicin diferencial. Este tipo de lgica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre s. As, por ejemplo, una persona que mida dos metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en un metro. Ambos valores estn contextualizados a personas y referidos a una medida mtrica lineal.

Conjuntos Difusos.

La mayora de los fenmenos que encontramos cada da son imprecisos, es decir, tienen implcito un cierto grado de difusidad en la descripcin de su naturaleza. Esta imprecisin puede estar asociada con su forma, posicin, momento, color, textura, o incluso en la semntica que describe lo que son. En muchos casos el mismo concepto puede tener diferentes grados de imprecisin en diferentes contextos o tiempo. Un da clido en invierno no es exactamente lo mismo que un da clido en primavera. La definicin exacta de cuando la temperatura va de templada a caliente es imprecisa -no podemos identificar un punto simple de templado, as que emigramos a un simple grado, la temperatura es ahora considerada caliente. Este tipo de imprecisin o difusidad asociado continuamente a los fenmenos es comn en todos los campos de estudio: sociologa, fsica, biologa, finanzas, ingeniera, oceanografa, psicologa, etc.

Conceptos imprecisos.

Aceptamos la imprecisin como una consecuencia natural de ''la forma de las cosas en el mundo''. La dicotoma entre el rigor y la precisin del modelado matemtico en todos los campos y la intrnseca incertidumbre de ''el mundo real'' no es generalmente aceptada por los cientficos, filsofos y analistas de negocios. Nosotros simplemente aproximamos estos eventos a funciones numricas y escogemos un resultado en lugar de hacer un anlisis del conocimiento emprico. Sin embargo procesamos y entendemos de manera implcita la imprecisin de la informacin fcilmente. Estamos capacitados para formular planes, tomar decisiones y reconocer conceptos compatibles con altos niveles de vaguedad y ambigedad. Considere las siguientes sentencias:

La temperatura est caliente

La inflacin actual aumenta rpidamente

Los grandes proyectos generalmente tardan mucho

Nuestros precios estn por abajo de los precios de la competencia

IBM es una compaa grande y agresiva

Alejandro es alto pero Ana no es bajita

Estas proposiciones forman el ncleo de nuestras relaciones con ''la forma de las cosas en el mundo''. Sin embargo, son incompatibles con el modelado tradicional y el diseo de sistemas de informacin. Si podemos incorporar estos conceptos logramos que los sistemas sean potentes y se aproximen ms a la realidad.

FUNCIONAMIENTO

La lgica difusa se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones, del tipo hace mucho calor, no es muy alto, el ritmo del corazn est un poco acelerado, etc.

La clave de esta adaptacin al lenguaje se basa en comprender los cuantificadores de cualidad para nuestras inferencias (en los ejemplos de arriba, mucho, muy y un poco).

En la teora de conjuntos difusos se definen tambin las operaciones de unin, interseccin, diferencia, negacin o complemento, y otras operaciones sobre conjuntos (ver tambin subconjunto difuso), en los que se basa esta lgica.

Para cada conjunto difuso, existe asociada una funcin de pertenencia para sus elementos, que indica en qu medida el elemento forma parte de ese conjunto difuso. Las formas de las funciones de pertenencia ms tpicas son trapezoidales, lineales y curvas.

Se basa en reglas heursticas de la forma SI (antecedente) ENTONCES (consecuente), donde el antecedente y el consecuente son tambin conjuntos difusos, ya sea puros o resultado de operar con ellos. Sirvan como ejemplos de regla heurstica para esta lgica (ntese la importancia de las palabras muchsimo, drsticamente, un poco y levemente para la lgica difusa):

SI hace muchsimo fro. ENTONCES aumento drsticamente la temperatura.

SI voy a llegar un poco tarde. ENTONCES aumento levemente la velocidad.

Los mtodos de inferencia para esta base de reglas deben ser sencillos, verstiles y eficientes. Los resultados de dichos mtodos son un rea final, fruto de un conjunto de reas solapadas entre s (cada rea es resultado de una regla de inferencia). Para escoger una salida concreta a partir de tanta premisa difusa, el mtodo ms usado es el del centroide, en el que la salida final ser el centro de gravedad del rea total resultante.

Las reglas de las que dispone el motor de inferencia de un sistema difuso pueden ser formuladas por expertos o bien aprendidas por el propio sistema, haciendo uso en este caso de redes neuronales para fortalecer las futuras tomas de decisiones.

Los datos de entrada suelen ser recogidos por sensores que miden las variables de entrada de un sistema. El motor de inferencias se basa en chips difusos, que estn aumentando exponencialmente su capacidad de procesamiento de reglas ao a ao.

En la figura superior, el sistema de control hace los clculos con base en sus reglas heursticas, comentadas anteriormente. La salida final actuara sobre el entorno fsico, y los valores sobre el entorno fsico de las nuevas entradas (modificado por la salida del sistema de control) seran tomadas por sensores del sistema.

Por ejemplo, imaginando que nuestro sistema difuso fuese el climatizador de un coche que se autorregula segn las necesidades: Los chips difusos del climatizador recogen los datos de entrada, que en este caso bien podran ser la temperatura y humedad simplemente. Estos datos se someten a las reglas del motor de inferencia (como se ha comentado antes, de la forma SI... ENTONCES...), resultando un rea de resultados. De esa rea se escoger el centro de gravedad, proporcionndola como salida. Dependiendo del resultado, el climatizador podra aumentar la temperatura o disminuirla dependiendo del grado de la salida.

CONJUNTOS DIFUSOS Y FUNCIONES CARACTERSTICAS

El primer ejemplo utilizado por Lofti A. Zadeh, para ilustrar el concepto de conjunto difuso, fue el conjunto hombres altos. Segn la teora de la lgica clsica el conjunto hombres altos es un conjunto al que perteneceran los hombres con una estatura mayor a un cierto valor, que podemos establecer en 1.80 metros, por ejemplo, y todos los hombres con una altura inferior a este valor quedaran fuera del conjunto. As tendramos que un hombre que mide 1.81 metros de estatura pertenecera al conjunto hombre altos, y en cambio un hombre que mida 1.79 metros de altura ya no pertenecera a ese conjunto. Sin embargo, no parece muy lgico decir que un hombre es alto y otro no lo es cuando su altura difiere en dos centmetros. El enfoque de la lgica difusa considera que el conjunto hombres altos es un conjunto que no tiene una frontera clara para pertenecer o no pertenecer a l: mediante una funcin que define la transicin de alto a no alto se asigna a cada valor de altura un grado de pertenencia al conjunto, entre 0 y 1. As por ejemplo, un hombre que mida 1.79 podra pertenecer al conjunto difuso hombres altos con un grado 0.8 de pertenencia, uno que mida 1.81 con un grado 0.85, y uno que mida 1.50 m con un grado 0.1. Visto desde esta perspectiva se puede considerar que la lgica clsica es un caso lmite de la lgica difusa en el que se asigna un grado de pertenencia 1 a los hombres con una altura mayor o igual a 1.80 y un grado de pertenencia 0 a los que tienen una altura menor.

VISIN DE LA LGICA DIFUSA

VISIN DE LA LGICA CLSICA

1

ALTO

1

ALTO

0NO ALTO

0

NO ALTO

1.80

ALTURA (m)

1.80

ALTURA (m)

As pues, los conjuntos difusos pueden ser considerados como una generalizacin de los conjuntos clsicos [48]: la teora clsica de conjuntos slo contempla la pertenencia o no pertenencia de un elemento a un conjunto, sin embargo la teora de conjuntos difusos contempla la pertenencia parcial de un elemento a un conjunto, es decir, cada elemento presenta un grado de pertenencia a un conjunto difuso que puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Este grado de pertenencia se define mediante la funcin caracterstica asociada al conjunto difuso: para cada valor que pueda tomar un elemento o variable de entrada x la funcin caracterstica A(x) proporciona el grado de pertenencia de este valor de x al conjunto difuso A.

Operaciones Entre Conjuntos Difusos

Los Conjuntos Difusos se pueden operar entre s del mismo modo que los conjuntos clsicos. Puesto que los primeros son una generalizacin de los segundos, es posible definir las operaciones de interseccin, unin y complemento haciendo uso de las mismas funciones de pertenencia:

A B (x) = minA(x), B(x) )

A B (x) = max ( A(x), B(x) )

A (x) = 1 - A(x)

En realidad, estas expresiones son bastante arbitrarias y podran haberse definido de muchas otras maneras. Esto obliga a considerar otras definiciones ms generales para las operaciones entre los Conjuntos Difusos. En la actualidad se considera correcto definir el operador interseccin mediante cualquier aplicacin t-norma y el operador unin mediante cualquier aplicacin s-norma.

Variables Lingsticas

La Teora de Conjuntos Difusos puede utilizarse para representar expresiones lingsticas que se utilizan para describir conjuntos o algoritmos. Los Conjuntos Difusos son capaces de captar por s mismos la vaguedad lingstica de palabras y frases comnmente aceptadas, como "gato pardo" o "ligero cambio". La habilidad humana de comunicarse mediante definiciones vagas o inciertas es un atributo importante de la inteligencia.

Una Variable Lingstica es aquella variable cuyos valores son palabras o sentencias que van a enmarcarse en un lenguaje predeterminado. Para estas variables lingsticas se utilizar un nombre y un valor lingstico sobre un Universo de Discurso. Adems, podrn dar lugar a sentencias generadas por reglas sintcticas, a las que se les podr dar un significado mediante distintas reglas semnticas.

Los Conjuntos Difusos pueden utilizarse para representar expresiones tales como:

X es PEQUEO.

La velocidad es RPIDA.

El ganso es CLARO.

Las expresiones anteriores pueden dar lugar a expresiones lingsticas ms complejas como:

X no es PEQUEO.

La velocidad es RPIDA pero no muy RPIDA.

El ganso es CLARO y muy ALEGRE.

As, se pueden ir complicando las expresiones. Por ejemplo, la expresin "x no es PEQUEO" puede calcularse a partir de la original calculando el complemento de la siguiente forma:

_no_PEQUEA (x) = 1- _PEQUEO (x)

Tratando de esta forma los distintos modificadores lingsticos (muy, poco, rpido, lento...) pueden ir calculndose todas las expresiones anteriores

INFERENCIA DIFUSA

Se llama reglas difusas al conjunto de proposiciones IF-THEN que modelan el problema que se quiere resolver. Una regla difusa simple tiene la forma:

si u es A entonces v es B

Dnde A y B son conjuntos difusos definidos en los rangos de u y v respectivamente. Una regla expresa un tipo de relaci n entre los conjuntos A y B cuya funcin caracterstica sera AB (x, y) y representa lo que conocemos como implicacin lgica. La eleccin apropiada de esta funcin caracterstica est sujeta a las reglas de la lgica proposicional.

Como es bien sabido se puede establecer un isomorfismo entre la teora de conjuntos, la lgica proposicional y el lgebra booleana que garantiza que cada teorema enunciado en una de ellas tiene un homlogo en las otras dos. La existencia de estos isomorfismos nos permitir traducir las reglas difusas a relaciones entre conjuntos difusos y stas a trminos de operadores algebraicos con los que podremos trabajar.

Fundamentos De Lgica Proposicional

En la teora de la lgica clsica una proposicin slo puede ser cierta o falsa, no admite trminos medios; adems las proposiciones pueden combinarse de muchas maneras, utilizando tres operaciones fundamentales:

Conjuncin (p^q): las dos proposiciones son ciertas simultneamente

Disyuncin (pvq): cualquiera de las dos proposiciones es cierta

Implicacin (pq): el cumplimiento o la verdad de una de las proposiciones tiene como consecuencia el cumplimiento de la otra; generalmente toma la forma de una regla si-entonces. La parte de la regla encabezada por el condicional si, si u es A, es el antecedente o premisa de la regla, mientras que la parte encabezada por entonces, entonces v es B, es el consecuente o conclusin de la regla.

Tambin existe el operador de:

negacin (~p) que invierte el sentido de la proposicin.

La tabla de verdad (tabla 2.3.1.1) de estas operaciones que se pueden realizar entre las proposiciones es la que se muestra a continuacin:

P

Q

p^q

Pvq

pq

~p

V

V

V

V

V

F

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

F

F

F

V

V

Tabla 2.3.1.1 Tabla de verdad de las principales operaciones lgicas

Implicacin Difusa

Al igual que para describir las nociones bsicas de la teora de conjuntos difusos podemos establecer un paralelismo con las de la teora clsica de conjuntos, tambin los fundamentos de la teora de la lgica difusa parten y toman los conceptos fundamentales de la lgica clsica.

Reglas Difusas

Esta regla tiene adems la particularidad de que es un regla multi antecedente; este tipo de reglas, que combina varias variables en el antecedente, es el ms utilizado en el diseo de sistemas difusos. Un sistema difuso estar formado por varias reglas difusas base con diferentes consecuentes, ya que una regla con multi antecedente y multi consecuente siempre podr ser descompuesta en un conjunto de reglas base con multi antecedente pero un solo consecuente.

Existen dos caminos para obtener el conjunto de reglas correspondiente a un conjunto de datos numricos:

Dejar que los datos establezcan los conjuntos difusos que aparecen en los antecedentes y los consecuentes

Predefinir los conjuntos difusos para antecedentes y consecuentes y luego asociar los datos a esos conjuntos

Para llegar a obtener el conjunto completo de reglas que modelan un problema se puede partir de considerar todas las combinaciones de reglas Pt que es posible establecer tericamente, entre el nmero de antecedentes p y el nmero de conjuntos.

DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA BASADO EN TCNICAS DE LGICA DIFUSA

EntradaDIFUSORMECANISMODESDIFUSORS

datosINFERENCIAd

EntradaDIFUSORMECANISMODESDIFUSORSalida

datosINFERENCIAd

EntradaDIFUSORMECANISMODESDIFUSORSalida

datosINFERENCIAd

Entrada

datos

DIFUSOR

MECANISMO

INFERENCIA

DESDIFUSOR

Saalliiddaa

daatooss

REGLAS DIFUSAS

Figura 2.4.1 Esquema general de un sistema basado en lgica difusa

EST COMPUESTO POR LOS SIGUIENTES BLOQUES

BLOQUE DIFUSOR: bloque en el que a cada variable de entrada se le asigna un grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos que se ha considerado, mediante las funciones caractersticas asociadas a estos conjuntos difusos. Las entradas a este bloque son valores concretos de las variables de entrada y las salidas son grados de pertenencia a los conjuntos difusos considerados.

BLOQUE DE INFERENCIA: bloque que, mediante los mecanismos de inferencia que veremos ms adelante, relaciona conjuntos difusos de entrada y de salida y que representa a las reglas que definen el sistema. Las entradas a este bloque son conjuntos difusos (grados de pertenencia) y las salidas son tambin conjuntos difusos, asociados a la variable de salida.

DESDIFUSOR: bloque en el cual a partir del conjunto difuso obtenido en el mecanismo de inferencia y mediante los mtodos matemticos de desdifusin, se obtiene un valor concreto de la variable de salida, es decir, el resultado.

MECANISMOS DE INFERENCIA

Los mecanismos de inferencia son aquellos en los que se usan los principios de la lgica difusa explicados en el apartado 2.3 (inferencia difusa) para realizar un mapeo de los conjuntos difusos de entrada a los conjuntos difusos de salida. Cada regla es interpretada como una implicacin difusa. Es decir, el bloque de inferencia es aquel en el cual se realiza la traduccin matemtica de las reglas difusas: estas reglas modelan el sistema pero para poder trabajar con ellas y extraer un resultado se debe de evaluar matemticamente la informacin que reflejan. Como ya se ha mencionado anteriormente, las reglas ms utilizadas para disear un sistema basado en lgica difusa toman la forma:

CONCLUSIN

La lgica difusa ms que nada son dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre s, estos valores el ser humano lo observa, analiza, interpreta y por ultima hace una observacin de lo que vio y deduce una lgica a la cual puede ser tanto como 100% cierto como falso, algunas veces las cosas se basan a lgica donde no tiene una cierta teoras, ya que por el razonamiento del ser humano se puede deducir la lgica a la cual se observa y se explica del por qu.

Se fundamenta en los denominados conjuntos borrosos y un sistema de inferencia borroso basado en reglas de la forma si como el if seguido entonces donde los valores lingsticos de la premisa y el consecuente estn definidos por conjuntos borrosos, es as como las reglas siempre convierten un conjunto borroso en otro.

REFERENCIAS ELECTRNICAS

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_difusa

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/ramirez_r_o/capitulo3.pdf

http://www.tesisenred.net/bitstream/handle/10803/6887/04Rpp04de11.pdf?sequence=4

http://es.slideshare.net/hugobernalperdomo/logica-difusa-conceptos

http://casanchi.com/casanchi_2001/difusa01.htm

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