Trabajo de Grado Argenis Rodriguez

8/16/2019 Trabajo de Grado Argenis Rodriguez

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UNIVERSIDAD DE CARABOBOFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVILDEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO SISMO-GEOTÉCNICO DEELEMENTOS DE FUNDACIÓN SUPERFICIAL

Autores:

Pacheco, María

Rodríguez, Argenis

Bárbula, Junio de 2015.



ii

UNIVERSIDAD DE CARABOBOFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVILDEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO SISMO-GEOTÉCNICO DEELEMENTOS DE FUNDACIÓN SUPERFICIAL

Trabajo Especial de Grado presentado ante la ilustre Universidad deCarabobo para optar al título de Ingeniero Civil.

Autores :

Pacheco, María

Rodríguez, Argenis

Tutor:

Ing. Edinson Guanchez

Bárbula, Junio de 2015.



iii

UNIVERSIDAD DE CARABOBOFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVILDEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

CERTIFICADO DE APROBACIÓN

Los abajo firmantes, Miembros del Jurado designado para estudiar elTrabajo Especial de Grado titulado: “EVALUACIÓN DELCOMPORTAMIENTO SISMO-GEOTÉCNICO DE ELEMENTOS DEFUNDACION SUPERFICIAL”; realizado por los bachilleres: Pacheco María yRodríguez Argenis, hacemos constar que hemos revisado y aprobado dichotrabajo.

Presidente del JuradoIng. Edinson Guanchez.

Miembro del JuradoIng. Marco Rojas

Miembro del JuradoIng. Freddy Lanza



iv

DEDICATORIA

Deseo dedicar este logro a Lorna García, por tu amor incondicional y

todas tus enseñanzas, pues ellas siempre me acompañaran dichas por tu

dulce voz.

Argenis Rafael Rodríguez García

A mi hermano Juan José (QEPD) por ser mi ángel guardián, por guiarme

y cuidarme en todo momento.

A mi sobrino Daniel Alessandro quien es la luz de mis ojos, mi mayorinspiración, el amor de mi vida.

María Eugenia Pacheco Vargas



v

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar a mi familia: Lisbeth García, mi madre y el amor más grande e incondicional que la vida me ha regalado; Argenis Rodríguez mi

padre y ejemplo de constancia, lucha y dedicación; Aura Guzmán mi abuela,

madre y ejemplo de rectitud; Lorna García esa segunda madre que tuve la

fortuna de tener y cuya presencia continuara conmigo por el resto de mis

días, Adriana Alcedo mi hermana y uno de mis grandes orgullos. Gracias por

ser la mejor familia que cualquier hombre podría llegar a desear, por su

apoyo y amor infinito, por ser mi norte y darme de todo, menos razones para

rendirme.

A todos los amigos, compañeros y profesores de colegio y Universidad de

Carabobo, quienes de una forma u otra me ayudaron a crecer y formarme

como profesional; y muy especialmente a nuestro Tutor y amigo: el profesor

Edinson Guanchez, por su entrega, dedicación y por presentarme esta

hermosa rama de la ingeniería llamada Geotecnia y contagiarme su pasión,

hecho al que también contribuyeron Daniela Giraud y el profesor PabloLuigi.

A Carlos Bastardo, Carlos Vásquez, Diane Estava, Gladieli Garrido,

Mariale Paredes, María Gabriela Castro y mis mejores amigos Jesús Pinto y

Maro Guevara; los hermanos que esta facultad me regalo.

Así como a María Eugenia Pacheco, mi amiga y compañera en esta

aventura, por toda su dedicación y paciencia.

Argenis Rafael Rodríguez García



vi

Primeramente a Dios y la Virgen, quienes me han demostrado su bondad

en todo momento, por darme la fortuna de vivir día y día; y permitirme

lograr esta gran meta en mi vida.

A mis Padres María Vargas y José Pacheco y mis Hermanos Daniela y

Juan José, por ser los pilares de mi vida, mi apoyo, mi inspiración, por

demostrarme que con esfuerzo, dedicación y amor todo es posible.

A mis amigos y futuros colegas, esa segunda familia que me dio la vida,

gracias por el apoyo en todo momento. A mis compañeras de Residencia

quienes fueron parte de mi familia, por apoyarme y cuidarme en todo

momento, gracias por tenderme la mano cuando más lo necesite.

Especialmente a Leidy González, mi compañera de estudios y de habitación,

mi amiga y hermana, gracias por todo tu apoyo incondicional. A Oscar

Gonzalez y Amaruth Aponte mis amigos durante esta aventura

universitaria.

Al Profesor Edinson Guanchez nuestro tutor, una persona ejemplar

quien nos guio durante la elaboración de nuestro trabajo de grado, por

demostrarnos lo maravilloso que es ser Ingeniero Civil con su dedicación y

apoyo.

A mi compañero Argenis Rodríguez por su apoyo durante la ejecución

de esta gran aventura de este gran sueño alcanzado

María Eugenia Pacheco Vargas

Finalmente a la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo,

por brindarnos las más variadas e inolvidables experiencias de nuestra vida,

por darnos la oportunidad de estudiar la profesión más hermosa del mundo.

Argenis Rafael Rodríguez García y María Eugenia Pacheco Vargas



vii

INDICE

INDICE DE FIGURAS ................................................................................................ X

INDICE DE TABLAS ................................................................................................ XV

INDICE DE GRAFICAS.......................................................................................... XVII

RESUMEN ........................................................................................................... XXIX

INTRODUCCIÓN.........................................................................................................1

CAPITULO I ................................................................................................................3

EL PROBLEMA ..........................................................................................................3

Planteamiento y Formulación 3

Formulación del Problema 4

Objetivos de la Investigación 5

Objetivo General ........................................................................................................ 5

Objetivos Específicos ................................................................................................. 5

Justificación 6

Alcance y Limi taciones 6

CAPITULO II ...............................................................................................................7

MARCO TEORICO .....................................................................................................7

Antecedentes de la Invest igación 7

Bases Teóricas 9

Fundamentos de la dinámica del suelo de fundación. ............................................. 12

Comportamiento Esfuerzo- deformación de suelos cargados cíclicamente. ............ 20

Análisis de respuesta del terreno. ............................................................................ 25

Comportamiento de la estructura ante acciones sísmicas. ...................................... 26

Modelos que consideren los fenómenos de la ISE .................................................. 32

Métodos para el análisis estructural. ........................................................................ 34

Interacción dinámica suelo-estructura. ..................................................................... 36

Teoría mejorada de Novak ....................................................................................... 45

Definic ión de términos 48

CAPITULO III ............................................................................................................53

MARCO METODOLÓGICO ...................................................................................... 53

Consideraciones Generales ..................................................................................... 53



viii

Nivel de Investigación .......................................................................................... 53

Diseño de la Investigación ................................................................................... 54

Descripción de la Metodología ............................................................................ 54

Técnica de Recolección de Datos ..................................................................... 112

Técnica de análisis e interpretación .................................................................. 112

CAPITULO IV ..........................................................................................................113

RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN............................................................... 113

Caracterización de las propiedades geotécnicas de las estratigrafías propuestas.

........................................................................................................................... 113

Calculo geotécnico de las cimentaciones aisladas. ........................................... 115

Calculo estructural de las fundaciones. ............................................................. 117

Aceleraciones espectrales, aceleraciones de diseño y fuerzas horizontales dediseño. ............................................................................................................... 119

Comportamiento de la rigidez, amortiguamiento y amplitudes de los sistemas: 122

CAPITULO V ...........................................................................................................128

ANALISIS DE RESULTADOS ................................................................................ 128

Comportamiento General 128

Comportamiento sismo-geotécnico de elementos fundados sobre un semi-

espacio homogéneo de arena de media a alta rigidez. 129

Comportamiento de las rigideces y Amplitudes ................................................. 129

Comportamiento del coeficiente de Amortiguamiento ....................................... 138


espacio homogéneo de arcilla de rigidez baja a media. 148

Comportamiento de las amplitudes: .................................................................. 148

Comportamiento de las rigideces: ..................................................................... 150

Comportamiento del Amortiguamiento: ............................................................. 153

Comparación del comportamiento obtenido de los dos semi-espacios de

diferente composición. 157

Comportamiento de la Rigidez del sistema: ...................................................... 157

Comportamiento del Amortiguamiento .............................................................. 161

Comportamiento de las amplitudes del sistema ................................................ 163

Resumen 169

Comparación de los resultados obtenidos con la Normativa NEHRP ............... 170



ix

CONCLUSIONES ...................................................................................................175

RECOMENDACIONES. .......................................................................................... 179

REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS ....................................................................... 181

ANEXO A-1 .............................................................................................................184

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE LOS MODELOS PERTENECIENTES AL SEMI-

ESPACIO DE ARENA PROPUESTO ..................................................................... 184

Rigideces traslacionales: ........................................................................................ 184

Rigideces rotacionales y torsionales: ..................................................................... 190

Amplitudes traslacionales: ...................................................................................... 197

Amplitudes rotacionales y torsionales: ................................................................... 204

Amortiguamientos traslacionales:........................................................................... 211

Amortiguamientos rotacionales y Torsionales: ....................................................... 216

ANEXO A-2 .............................................................................................................223

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE LOS MODELOS PERTENECIENTES AL SEMI-

ESPACIO DE ARCILLA PROPUESTO ................................................................. 223

Rigideces traslacionales: ........................................................................................ 223

Rigideces rotacionales y torsionales: ..................................................................... 228

Amplitudes traslacionales: ...................................................................................... 235

Amplitudes rotacionales y torsionales: ................................................................... 240

Amortiguamientos traslacionales:........................................................................... 245

Amortiguamientos rotacionales y Torsionales: ....................................................... 249

ANEXO A-3 .............................................................................................................255

COMENTARIOS: ....................................................................................................255



x

INDICE DE FIGURAS

Ilustración 1. Falla por capacidad de carga de un suelo bajo una

cimentación rígida continua (corrida). Fuente: Braja, D. (2002). ................... 10

Ilustración 2. Representación del ciclo de amortiguamiento histerético.

Fuente: Guanchez, E. (2014). Nota: Adaptado de Kramer (1997). ............... 15

Ilustración 3. Curva típica de reducción de cortante. Nota: "Obtención de

ecuaciones de correlación para estimar las velocidades de las ondas de corte

en los suelos de la ciudad de Guayaquil". Fuente: Tandazo y Ramírez.

(2006). .......................................................................................................... 16

Ilustración 4. Definición de deformaciones por corte cíclico ϒ porcorte promedio ϒ y esfuerzo cortante promedio y cíclico á.

(Goulois et al. 1985). Fuente: Kramer, S. (1997). ......................................... 22

Ilustración 5. Variación del coeficiente de resistencia sísmica con el

número de ciclos de carga para diferentes tipos de suelo. Fuente: Kramer, S.

(1997). .......................................................................................................... 24

Ilustración 6. Espectro de respuesta para análisis estructurales. Fuente:

Pestana, J. (2006). ........................................................................................ 30

Ilustración 7. Modelo de Rayanna B. y Munirudrappa N. para considerar

interacción inercial. Fuente: Villareal, G (s.f.) ............................................... 32

Ilustración 8. : Modelo de Onen Y. H. y Tomas M. S. para considerar

interacción cinemática: Fuente: Villareal, G (s.f.) .......................................... 33

Ilustración 9. Modelo de viga de Winkler. Nota: Pacheco y Rodríguez

(2015). .......................................................................................................... 37

Ilustración 10. Modelo del sistema equivalente suelo- estructura. Fuente:

Botero, J. (2002). .......................................................................................... 39

Ilustración 11. Modificación del movimiento del campo libre. Fuente:

Soriano (1989). ............................................................................................. 41

Ilustración 12. Modificación del movimiento del campo libre debido a la

presencia de estructuras. Fuente: Soriano (1989). ....................................... 41



xi

Ilustración 13. Relación entre el tipo de edificación y la esbeltez del

edificio. Fuente: Safina, S. (2012). ................................................................ 43

Ilustración 14. Sistema equivalente para movimientos rotacionales. Nota:

Rodríguez, A (2015). ..................................................................................... 46

Ilustración 15. Discretización del sistema continuo (MEF). Fuente:

Tejeda, A (2011). .......................................................................................... 47

Ilustración 16. Modelos estructurales planteados. Nota: Rodríguez, A

(2015). .......................................................................................................... 62

Ilustración 17. Método de falla según Meyerhof. Fuente: Guía de diseño

de fundaciones superficiales, Editorial Símica. ............................................. 64

Ilustración 18. Variación de la cimentación a lo largo del estrato. Fuente:

Guía de diseño geotécnico y estructural de fundaciones superficiales,

Editorial Sísmica. .......................................................................................... 68

Ilustración 19. Asentamiento en el punto medio de una cimentación

Fuente: Guía de diseño geotécnico y estructural de fundaciones

superficiales, Editorial Sísmica. .................................................................... 69

Ilustración 20. Asentamiento bajo una esquina de la cimentación. Fuente:



Ilustración 21. Diseño de Flexión de la Zapata aislada. Fuente: Guía de

diseño geotécnico y estructural de fundaciones superficiales, Editorial

Sísmica. ........................................................................................................ 72

Ilustración 22. Distancias criticas de corte en la cimentación. Fuente:



Ilustración 23. Planta de la fundación, puntos críticos. Fuente: Guía dediseño geotécnico y estructural de fundaciones superficiales, Editorial

Sísmica. ........................................................................................................ 76

Ilustración 24. Pantalla de inicio del programa SAFE v12. Nota: Pacheco

y Rodríguez (2015). ...................................................................................... 79



xii

Ilustración 25.Introducción de las dimensiones, cargas actuantes y

propiedades de la Cimentación, programa SAFE. Nota: Pacheco y Rodríguez

(2015) ........................................................................................................... 80

Ilustración 26. Vista de la cimentación una vez dibujada. Nota: Pacheco yRodríguez (2015). ......................................................................................... 83

Ilustración 27. Lista de las propiedades del material de la cimentación,

programa SAFE. Fuente: Pacheco y Rodríguez (2015) ................................ 83

Ilustración 28. Edición de los materiales a emplear, programa SAFE.

Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). .............................................................. 84

Ilustración 29. Propiedades del material a cambiar, programa SAFE.



programa SAFE. Fuente: Pacheco y Rodríguez (2015) ................................ 86

Ilustración 31. Edición del material de la cimentación, programa SAFE.

Fuente: Pacheco y Rodríguez (2015). .......................................................... 86


Fuente: Pacheco y Rodríguez (2015) ........................................................... 87

Ilustración 33. Combinación de cargas, programa SAFE. Fuente:

Pacheco y Rodríguez (2015). ....................................................................... 88

Ilustración 34. Definición de los combos de carga, programa SAFE. Nota:




Ilustración 36. Designación de los combos de carga, programa SAFE.


Ilustración 37. Designación de los combos de carga, programa SAFE.Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). .............................................................. 90

Ilustración 38. Corrida del programa SAFE. Nota: Pacheco y Rodríguez

(2015). .......................................................................................................... 91



xiii

Ilustración 39. Proyección de las presiones de contacto en la

cimentación. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). ......................................... 91

Ilustración 40. Selección de las presiones de carga que se desea

visualizar, programa SAFE. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). ................. 92


cimentación. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). ......................................... 93

Ilustración 42. Icono de bloqueo del programa SAFE. Nota: Pacheco y

Rodríguez (2015). ......................................................................................... 93

Ilustración 43. Pestaña para definir recubrimiento mínimo para losas,

programa SAFE. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). .................................. 94

Ilustración 44. Icono de diseño y punzonado, programa SAFE. Nota:


Ilustración 45. Verificación y Diseño de punzonado y corte, programa

SAFE. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). .................................................. 95

Ilustración 46. Corrida del diseño de corte y punzonado, programa SAFE.


Ilustración 47. Página de inicio del portal de programa Dyna N. Nota:


Ilustración 48. Lista de datos del programa Dyna N. Nota: Pacheco y

Rodríguez (2015). ......................................................................................... 99

Ilustración 49. Lista del sistema de unidades, programa Dyna N. Nota:

Pacheco y Rodríguez (2015) ........................................................................ 99

Ilustración 50. Condiciones del sistema de trabajo, programa Dyna N.

Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). ............................................................ 100

Ilustración 51. Definición de la forma de la fundación, programa Dyna N.


Ilustración 52. Sistema de referencias empleadas. Nota: Rodríguez, A

(2015). ........................................................................................................ 101

Ilustración 53. Ventana para incorporar los parámetros de masa de la

fundación, programa Dyna N. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). ............ 102



xiv

Ilustración 54.Ejemplo de cómo se introducen las propiedades de masa,

usando el modelo de 30 toneladas, programa Dyna N. Nota: Pacheco y

Rodríguez (2015). ....................................................................................... 104

Ilustración 55. Definición de las coordenadas de la fundación, programaDyna N. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). .............................................. 104

Ilustración 56. Ventana de Introducción de la velocidad de onda, peso

unitario del suelo, coeficiente de poisson y amortiguamiento del material,

programa Dyna N. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). .............................. 105

Ilustración 57. Ventana de Introducción de la frecuencia máxima y

mínima, intervalo de análisis y cortante basal, programa Dyna N. Nota:

Pacheco y Rodríguez (2015). ..................................................................... 107

Ilustración 58. Datos generados por la corrida del programa Dyna N.


Ilustración 59. Ventana para seleccionar los gráficos deseados

(amortiguamiento, rigidez y amplitud), programa Dyna N. Nota: Pacheco y

Rodríguez (2015). ....................................................................................... 109

Ilustración 60. Gráfica de amortiguamiento traslacional, programa Dyna

N. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). ....................................................... 110

Ilustración 61. Gráfica de amortiguamiento traslacional, programa Dyna

N. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). ....................................................... 110

Ilustración 62. Modelo de tabla de rigidez traslación para arenas con

carga de 30 toneladas. Nota: Rodríguez, A (2015). .................................... 111

Ilustración 63.Tendencia del amortiguamiento Vs Frecuencia. Nota:

Pacheco y Rodríguez (2015). ..................................................................... 138

Ilustración 64.Ciclo idealizado de histéresis. Nota: Pacheco y Rodríguez

(2015). ........................................................................................................ 145



xv

INDICE DE TABLAS

Tabla 1. Litografía semi- espacio homogéneo de arena. ....................... 55

Tabla 2. Litografía semi- espacio homogéneo de arcilla ........................ 56

Tabla 3. Correlación aproximada entre las velocidades de ondas de

corte, Vs, con la compacidad, la resistencia a la penetración del ensayo SPT

y la resistencia al corte no drenado de arcillas, Su. ...................................... 60

Tabla 4. Forma espectral y Factor de correcciones φ ............................ 61

Tabla 5. Estratigrafía del suelo granular. ............................................. 113

Tabla 6. Forma espectral del suelo arenoso. ....................................... 113

Tabla 7. Estratigrafía del suelo granular .............................................. 114

Tabla 8. Forma espectral del suelo arcilloso. ....................................... 114

Tabla 9. Cimentaciones proyectadas del suelo granular. ..................... 115

Tabla 10. Cimentaciones proyectadas del suelo blando. ..................... 116

Tabla 11. Perfil litográfico de suelo arenoso ........................................ 117

Tabla 12. Perfil de suelo arcilloso ........................................................ 118

Tabla 13. Datos de entrada para el semi- espacio homogéneo de arena.

.................................................................................................................... 140

Tabla 14. Datos de entrada para la cimentación apoyada en el semi-

espacio homogéneo de arena..................................................................... 146

Tabla 15. Datos de entrada para la comparación entre arcilla y arena. 158


espacio homogéneo de arcilla. ................................................................... 167

Tabla 17. Rigideces traslacionales para el semi- espacio homogéneo de

arena. .......................................................................................................... 184

Tabla 18. Rigideces rotacionales y torsionales para el semi- espacio

homogéneo de arena. ................................................................................. 190

Tabla 19. Amplitudes traslacionales para el semi- espacio homogéneo de

arena. .......................................................................................................... 197



xvi

Tabla 20. Amplitudes rotacionales y torsionales para el semi- espacio


Tabla 21. Amortiguamiento traslacional para el semi- espacio


Tabla 22. Amortiguamientos rotacionales y torsionales para el semi-

espacio homogéneo de arena..................................................................... 216


arcilla .......................................................................................................... 223

Tabla 24. Rigideces rotacionales y torsionales para el semi- espacio

homogéneo de arcilla. ................................................................................. 228

Tabla 25. Amplitudes traslacionales para el semi- espacio homogéneo

de arcilla. .................................................................................................... 235

Tabla 26. Amplitudes rotacionales y torsionales para el semi- espacio




Tabla 28. Amortiguamientos rotacionales y torsionales para el semi-

espacio homogéneo de arcilla. ................................................................... 249



xvii

INDICE DE GRAFICAS

Grafico 1. Distribución de los elementos para los semi-espacios

homogéneos de arcilla y arena dependiendo de la relación largo-ancho y

factor de seguridad. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015). ............................. 59

Grafico 2.Rigidez traslacional (Kxx=Kyy) Vs F.S para los distintos tipos

de relación geométrica. ............................................................................... 132

Grafico 3. Ganancia de rigidez traslacional en planta (Kxx=Kyy), para

los distintos tipos de carga. ......................................................................... 133

Grafico 4. Ganancia de rigidez traslacional en planta (Kzz), para los

distintos tipos de carga. .............................................................................. 133

Grafico 5. Ganancia de rigidez rotacional en planta (Kppx), para los


Grafico 6. Ganancia de rigidez rotacional en planta (Kppy), para los


Grafico 7. Ganancia de rigidez rotacional en planta (Kzt), para los


Grafico 8. Variación de la amplitud traslacional en X (Ux), para los


Grafico 9. Variación de la amplitud traslacional en Y (Ry), para los


Grafico 10. Crecimiento de Cxx para S60-1 según F.S. ...................... 141

Grafico 11. Ganancia de amortiguamiento traslacional (Cxx=Cyy), para


Grafico 12. Ganancia de amortiguamiento traslacional (Czz), para los


Grafico 13. Ganancia de amortiguamiento rotacional (Cppx), para los


Grafico 14. Ganancia de amortiguamiento rotacional (Cppy), para los




xviii

Grafico 15. Ganancia de amortiguamiento torsional (Czt), para los


Grafico 16. Ciclos aproximados de histéresis. ..................................... 146

Grafico 17. Comparación de Energía disipada, comparación en valoresbrutos expresados en (KN/m2). .................................................................... 146

Grafico 18. Variación de amplitud traslacional (Ux), para los distintos

tipos de carga. ............................................................................................ 148

Grafico 19. Variación de amplitud traslacional (Uy), para los distintos

tipos de carga. ............................................................................................ 149

Grafico 20. Variación de amplitud traslacional (Uz), para los distintos

tipos de carga. ............................................................................................ 149

Grafico 21. Variación de amplitud rotacional (Eppx, Eppy), para los


Grafico 22. Ganancia de rigidez traslacional (Kxx=Kyy), para los


Grafico 23. Ganancia de rigidez traslacional (Kww), para los distintos

tipos de carga. ............................................................................................ 151

Grafico 24. Ganancia de rigidez rotacional (Kppx), para los distintos

tipos de carga. ............................................................................................ 152

Grafico 25. Ganancia de rigidez rotacional (Kppy), para los distintos

tipos de carga. ............................................................................................ 152

Grafico 26. Ganancia de rigidez torsional (Kzt), para los distintos tipos

de carga. ..................................................................................................... 153

Grafico 27. Ganancia de amortiguamiento traslacional (Cxx=Cyy), para


Grafico 28.Ganancia de amortiguamiento Traslacional en planta (Cww),para los distintos tipos de carga.................................................................. 155

Grafico 29. Ganancia de amortiguamiento Rotacional en planta (Cppx),

para los distintos tipos de carga.................................................................. 155



xix

Grafico 30. Ganancia de amortiguamiento Rotacional en planta (Cppy),


Grafico 31. Ganancia de amortiguamiento Rotacional en planta (Czt),


Grafico 32. Comparación de dimensiones ante cargas de 60 Ton y

relación geométrica igual a 1.00 ................................................................. 158

Grafico 33. Comparación de Rigidez traslacional en X (Kxx) ante cargas

de 60 Ton y relación geométrica 1.00 ......................................................... 159

Grafico 34. Curvas Rigidez Vs Frecuencia para fundaciones S60-1-a y

C60-1-a para cargas aplicadas en X. .......................................................... 160

Grafico 35. Comparación de amortiguamiento traslacional en X (Cxx)

ante carga de 60 ton y relación geométrica 1.00 ........................................ 161

Grafico 36. Curvas Amortiguamiento Vs Frecuencia para fundaciones

S60-1-a y C60-1-a para cargas aplicadas en X. ......................................... 162

Grafico 37.Coparacion de Amplitud Traslacional en X (Ux), ante carga de

60 Ton y relación geométrica 1.00 .............................................................. 164

Grafico 38. Curvas de Amplitud Vs Frecuencia para fundaciones S60-1 y

C60-1 para cargas aplicadas en X. ............................................................. 165

Grafico 39. Ciclos aproximados de histéresis para S60-1 y C60-1 bajo

acción de una carga horizontal sobre el eje X. ........................................... 166

Grafico 40. Ciclos aproximados de histéresis. ..................................... 167

Grafico 41. Comparación de Energía disipada, comparación en valores

brutos expresados en (KN/m2). .................................................................... 168

Grafico 42. Comparación del Área encerrada bajo una curva de

histéresis aproximada. ................................................................................ 168

Grafico 43. Variación de la rigidez en planta Vs Factor de Seguridad paracasos de 30 toneladas. ............................................................................... 185

Grafico 44. Variación de la rigidez vertical Vs Factor de Seguridad para

casos de 30 toneladas. ............................................................................... 186



xx

Grafico 45. Variación de la rigidez en planta Vs Factor de Seguridad para





casos de 120 toneladas. ............................................................................. 188




casos de 90toneladas. ................................................................................ 189

Grafico 50.Variación de la rigidez vertical Vs Factor de Seguridad para

casos de 120 toneladas. ............................................................................. 189

Grafico 51 Variación de la rigidez rotacional en torno a X Vs factor de

seguridad para ambos casos de 30 toneladas. .......................................... 191

Grafico 52. Variación de la rigidez rotacional en torno a Y Vs factor de


Grafico 53. Variación de la rigidez rotacional en torno a X Vs factor de

seguridad para el caso de 60 toneladas. .................................................... 193

Grafico 54.Variación de la rigidez rotacional en torno a X Vs factor de



seguridad para el caso de 120 toneladas ................................................... 193



Grafico 57.Variación de la rigidez rotacional en torno a Y Vs factor de



seguridad para el caso de 120 toneladas. .................................................. 194

Grafico 59. Variación de la rigidez rotacional en torno a Z Vs factor de




xxi



Grafico 61.Variación de la rigidez rotacional en torno a Z Vs factor de




Grafico 63. Variación de la amplitud traslacional en X Vs el factor de


Grafico 64.Variación de la amplitud traslacional en Y Vs el factor de


Grafico 65. Variación de la amplitud traslacional en Y Vs el factor de

seguridad para para ambos casos de 30 toneladas. .................................. 200



Grafico 67.Variación de la amplitud traslacional en X Vs el factor de

seguridad para el casos de 90 toneladas. .................................................. 201









Grafico 72. Variación de la amplitud traslacional vertical Vs el factor de








xxii

Grafico 75. Variación de la amplitud rotacional en torno a X Vs Factor de


Grafico 76.Variación de la amplitud rotacional en torno a Y Vs Factor de




Grafico 78.Variación de la amplitud rotacional en torno a X Vs Factor de









seguridad para el caso de 120 toneladas ................................................... 208

Grafico 83. Variación de la amplitud torsional vertical Vs Factor de

seguridad para ambos casos de 30toneladas. ........................................... 209







Grafico 87. Variación del amortiguamiento traslacional en planta Vs

factor de seguridad para ambos casos de 30 toneladas. ............................ 212

Grafico 88. Variación del amortiguamiento traslacional en Z Vs factor de


Grafico 89.Variación del amortiguamiento traslacional en planta Vs factor

de seguridad para el caso de 60 toneladas. ............................................... 214



xxiii


factor de seguridad para el caso de 90 toneladas. ..................................... 214


factor de seguridad para el caso de 120 toneladas. ................................... 214

Grafico 92. Variación del amortiguamiento traslacional vertical Vs factor





de seguridad para el caso de 120 toneladas. ............................................. 215

Grafico 95. Variación del amortiguamiento rotacional en torno a X Vs


Grafico 96. Variación del amortiguamiento rotacional en torno a Y Vs


Grafico 97. . Variación del amortiguamiento rotacional en torno a X Vs








Grafico 101. Variación del amortiguamiento rotacional en torno aY Vs




Grafico 103. Variación del amortiguamiento torsional Vs factor de






xxiv





Grafico 107. Variación de la rigidez en planta Vs Factor de Seguridad

para casos de 30 toneladas. ....................................................................... 224






para casos de 120 toneladas. ..................................................................... 225





















xxv

































xxvi

Grafico 135. Variación de la amplitud traslacional en Z Vs el factor de








Grafico 139. Variación de la amplitud rotacional en torno a X Vs Factor








Grafico 143. Variación de la amplitud rotacional en torno a Y Vs Factor







de seguridad para el caso de 120 toneladas .............................................. 243

Grafico 147. Variación de la amplitud rotacional en torno a Z Vs Factor

de seguridad para el caso de 30 tonelada .................................................. 243







xxvii

































xxviii






seguridad para el caso de 30 toneladas ..................................................... 253









xxix

UNIVERSIDAD DE CARABOBOFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVILTRABAJO ESPECIAL DE GRADO

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURASEVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO SISMO- GEOTÉCNICO DE

ELEMENTOS DE FUNDACIÓN SUPERFICIAL

RESUMEN

La presente investigación tiene como objeto analizar el comportamiento sismo-geotécnico de sistemas

de fundación superficial, evidenciando las respuestas del terreno, así como las diferencias con los

criterios comunes de diseño. Dicha investigación englobara las variaciones en cuanto al

amortiguamiento, rigidez y amplitud en la interacción suelo-estructura, analizada de forma lineal,

aplicando modelos de ciclo histerético ya predefinidos como más próximos a la realidad. La necesidad

de este análisis surge debido a la poca información que hay acerca de los efectos que se generan en

la interfaz suelo-cimentación siendo una consideración importante, debido que Venezuela es un país

de actividad sísmica constante. La metodología se enmarcó en la modalidad de un proyecto

descriptivo- documental, donde se estudiaron 81 elementos de fundación superficial aislada, en donde

36 de ellos se evaluaron en un semi-espacio homogéneo de arcilla y los 45 restantes en un semi-

espacio homogéneo de arena. La evaluación se desarrolló en tres grandes fases: la primera es un

diagnóstico, donde se recopiló la información necesaria para conocer los antecedentes y propiedades

dinámicas de la interacción suelo-estructura. La segunda fase es la evaluación de la factibilidad del

proyecto en base a la información obtenida. Por último, en la fase del diseño se generaron distintas

tablas para cuantificar las propiedades dinámicas de la interacción, tanto en suelos arcillosos como

arenosos, donde se lograron identificar estas propiedades que permitieron desarrollar los lineamientos

necesarios para cumplir con los objetivos propuestos. El análisis arrojó que a mayor área efectiva

mayor amortiguamiento y rigidez de la interacción produciendo menores desplazamientos, y que para

el sistema de cinco niveles, se evidencia una transición entre una interacción rotacional y unatraslacional. Entre las recomendaciones están que otras investigaciones realicen la evaluación en otros

tipos de suelo y que se incluya este tipo de análisis en la normativa COVENIN 1756-2001.

Descriptores: Interacción suelo- estructura, amortiguamiento, rigidez, amplitud, sismo, elementos

finitos, ciclo histerético.

Autores : Pacheco, MaríaRodríguez, Argenis

Tutor: Ing. Edinson Guanchez

Fecha: Junio 2015



1

INTRODUCCIÓN

Las técnicas de diseño en Venezuela no consideran los efectos

generados por la interacción suelo- estructura, ya que se basan

primordialmente en diseños simplificados y conservadores. Sin embargo,

debido a que el país presenta una constante actividad sísmica se hace

necesario evaluar la interacción suelo-estructura para proponer diseños más

seguros y eficientes.

La presente investigación aborda la evaluación de 81 elementos

(zapatas aisladas) tomando en consideración la variación de su Factor deSeguridad, relación largo-ancho, así como las cargas actuantes en la

cimentación. Estos elementos se evaluaron en un semi-espacio homogéneo

de arcilla y arena. Se le aplicaron cargas sísmicas que variaron dependiendo

de la velocidad de onda del estrato con la intención de estudiar las

propiedades dinámicas del suelo generadas por la interacción suelo-

estructura considerando solo el amortiguamiento, la rigidez y la amplitud,

para finalmente comparar el comportamiento obtenido con el comportamiento

esperado por las Normas NEHRP (National Earthquake Hazards Reduction

Program). En función de esto, este estudio se desarrolla en Cuatro

Capítulos.

En el capítulo I se plantea el problema, se formulan los objetivos, general

y específicos, la justificación, alcances y limitaciones de la investigación.

En el capítulo II se presenta el Marco Teórico. El marco teórico

comprende los antecedentes, las bases teóricas, bases legales y definición

de términos.



2

En el capítulo III se presenta el Marco Metodológico: tipo de

investigación, diseño, descripción de las fases del proyecto, instrumento de

Recolección de Datos, Técnicas de análisis.

En el capítulo IV se analizan e interpretan los resultados. Finalmente se

llega a las conclusiones y recomendaciones.



3

CAPITULO I

EL PROBLEMA

Planteamiento y Formulación

El sistema de fundaciones es la parte de la estructura encargada de

transferir las cargas de la edificación al terreno. (Braja. D, 2002). Este

sistema es diseñado mediante teorías basadas en la estática y de amplia

aceptación internacional, las cuales aseguran su funcionamiento y

confiabilidad. Estos diseños se logran mediante el uso de métodos que

incluyen un factor de seguridad (FS) encargado de contrarrestar los efectos

de la incertidumbre, las variaciones en las cargas actuantes o las

alteraciones que pueda sufrir el suelo o la interfaz suelo-fundación.

(Rodríguez y Rodríguez, 2014). Sin embargo, los métodos ya mencionados

pueden resultar extremadamente conservadores o por el contrario riesgosos,

al obviar múltiples consideraciones obtenidas de análisis dinámicos más

complejos, un ejemplo de ello es la llamada interacción suelo-estructura, lacual estudia las consecuencias de los efectos de sitio sobre la estructura.

(NSR, 2010).

Asimismo, a nivel mundial existen procedimientos que toman en cuenta

los efectos de la interacción entre la estructura y su medio de fundación bajo

acción sísmica, un ejemplo de ello son las nomas norteamericanas NEHRP

(o Programa Nacional para la reducción del riesgo sísmico, según sus siglas

en inglés). Sin embargo, la práctica de diseño en Venezuela generalmente

desconoce los efectos de dicha interacción, especialmente en estructuras

muy altas sobre suelos muy blandos. (Safina, 2012, pp. 1). A pesar de que

las normativas venezolanas no incluyen en el análisis estructural un



5

Objetivos de la Investigación

Objetivo General

Analizar el comportamiento de sistemas de fundación superficial bajo

acción sísmica, evidenciando la respuesta del terreno, así como las

diferencias con los criterios comunes de diseño.

Objetivos Específicos

1. Describir los conceptos básicos referidos a la interacción suelo-

estructura.

2. Establecer el procedimiento de modelado del sistema suelo-

fundación mediante MEF.

3. Evaluar el comportamiento geotécnico de un sistema de fundación

superficial sometido a acciones sísmicas.

4. Analizar el fenómeno de interacción suelo-fundación en un semi-

espacio para diferentes condiciones geotécnicas.

5. Realizar un análisis comparativo de los resultados obtenidos

respecto a los procedimientos descritos por las Normas NEHRP.



6

Justificación

Siendo Venezuela una país de constante actividad sísmica, es

importante incluir en el análisis del diseño de edificaciones, las condicionesgeneradas por la interacción suelo- estructura, y de esta forma establecer

caracterizaciones de los comportamientos de la interacción más cercanos a

la realidad, esto generaría diseños más seguros sin dejar excluida ninguna

variable y además, se podría lograr la ejecución de estructuras más

económicas.

En otro orden de ideas, el aporte de esta investigación estaría dirigido a

su vez a incentivar a los ingenieros estructurales y geotécnicos a que

incluyan el estudio de estos efectos en el diseño de estructuras futuras.

Alcance y Limi taciones

La presente investigación se limitará en torno a un semi-espacio incluido

en un sistema suelo-fundación, analizado de forma lineal, dejando de lado

factores como la variación dinámica de la presión de poro y el consecuenteablandamiento gradual del terreno. Se aplicarán modelos de ciclo histerético

ya predefinidos como más próximos a la realidad.

Por último, la ausencia de normativa nacional que haga referencia a la

métodos necesarios que permitan desarrollar el análisis de la interacción

suelo- estructura, siendo necesaria la referencia y adaptación de normativas

norteamericanas.



7

CAPITULO II

MARCO TEORICO

Antecedentes de la Investigación

Es por todos conocido que la ciencia avanza en la medida que las

investigaciones en torno a un campo se apoyan en teorías o por el contrario,

disienten de ellas. Es por eso, que es de gran importancia tener referencias

teóricas, de estudios y documentos previamente desarrollados por

autoridades y organizaciones dedicadas al estudio de la interacción suelo-

estructura, para así generar nuevos conocimientos. A este respecto, en las

líneas siguientes se presentarán estudios vinculados a esta investigación.

En primer lugar, Rodríguez, M y Rodríguez, M. (2014) en su trabajo de

grado “ Ap licac ión de una metodología que cons idere la in teracc ión

suelo-estructura en el modelo de sistemas aporticados de estructurasregulares de concreto armado”. tuvieron como objetivo analizar y aplicar

una metodología que permitiera entender el comportamiento de las

estructuras, incorporando la interacción suelo- estructuras, la cual tomó en

cuenta aproximaciones a las condiciones reales del suelo en conjunto con el

sistema de fundación, obteniendo así resultados más cercanos a la realidad.

Esta investigación aporta bases teóricas sobre la interacción de la interfaz,

además que permite realizar una comparación con la aplicación de las

normas NEHRP y los resultados deseados en la ejecución de la investigación

en estudio.



8

Por otra parte, Gazetas (2011) en su investigación titulada, “Simplified

Constitutive Model for Simulation of Cyclic Response of Shallow

Foundations: Validation against Laboratory Tests” (Modelo Simplificado

Constitutivo para Simulación de Respuesta Cíclica de Fundacionessuperficiales: Validación contra Pruebas de laboratorio), presentó un modelo

basado en la aplicación del criterio de Von Mises para evaluar la capacidad

de amortiguamiento por deformaciones en tensión baja, así como su

capacidad ultima bajo acción de cargas cíclicas para elementos de fundación

superficial y su posterior verificación contra modelos a gran escala,

obteniendo así parámetros de ajuste. Como aporte se puede señalar, que

permitirá tener criterios de evaluación del comportamiento de los elementos,

así como su reconocimiento de la presencia de desplazamientos y rotaciones

en el sistema suelo-fundación.

Por último, León, J. (2011) en su trabajo “ Interacción estática suelo

estructura análisis con el método de elementos finitos” tuvo como

objetivo establecer la modelación del sistema suelo- estructura, y de esta

manera permitir la aplicación de una metodología de cálculo para las

deformaciones del suelo en condición estática, mitigando el error al hacer

uso teorías basadas en condiciones ideales o teóricas como la Ley de Hooke

o afines; logrando esto mediante la aplicación del software matemático

MatLab con la finalidad de obtener la matriz de rigidez del suelo y en

definitiva la solución ∗ del sistema de viga sobre resortes. Como

aporte para esta investigación se establece la necesidad de la

caracterización del verdadero comportamiento de la estructura y el cambio de

las fuerzas internas al momento de que esta se asiente.



9

Bases Teóricas

El Marco Teórico aprueba la teoría de investigación que se plantea, a

través de un sistema conceptual, comprendido por conceptos que confirman,desarrollan y fundamentan el tema de investigación, estos conocimientos

tienen que ver con el tema que se está estudiando.

Generalidades:

Una vez establecido el planteamiento del problema y sus objetivos

generales y específicos que determinan los fines de la investigación, es

necesario establecer los aspectos teóricos que sustentaran el estudio en

cuestión.

Por consiguiente, el sistema de fundaciones es el componente de la

edificación encargado de transferir las cargas de la misma al medio de

fundación (suelo), asegurando la estabilidad del sistema estructural y

ofreciendo la resistencia y rigidez para afrontar las condiciones de servicio

así como las accidentales.

El diseño de los elementos de dicho sistema se realiza mediante teorías

de análisis estático ya validadas y aceptadas a nivel mundial, entre las cuales

destacan las de Terzaghi y Meyerhof. Para su aplicación, se dispone de la

carga de servicio de la edificación con la finalidad de obtener un

dimensionamiento del elemento, que luego es chequeado según las

condiciones de rigidez (deformación) requerida; posteriormente la fundaciónes diseñada desde el punto de vista estructural, haciendo uso de las cargas

ultimas para obtener un elemento con dimensiones y requerimiento de

acero, el cual será chequeado finalmente en condiciones sísmicas con la

finalidad de asegurar que sea incapaz de alcanzar el estado de falla.



10

Considerando lo antes mencionado, Terzaghi (1943) indica una teoría

completa para evaluar la capacidad de carga ultima de una cimentación

aproximadamente superficial, considerándola superficial si su profundidad Df(Ilustración 1), es menor que o igual a su ancho. (Braja. D, 2012, pp. 136).

Además, sugirió que para una cimentación continua o corrida (es decir,

cuando su relación ancho a longitud tiende a cero), la superficie de falla en el

suelo ante la carga última se puede suponer similar a la que se muestra en la

Ilustración 1. (ob. cit.).

Mientas que Meyerhof (1953), realizo importantes contribuciones al

problema de la capacidad de carga de los suelos, añadiendo básicamente la

consideración de los esfuerzos cortantes que puedan desarrollarse en el

terreno de la cimentación por arriba del nivel de desplante. (Juárez. E y Rico.

A, 2012, pp. 371).

Es importante señalar, que el análisis de capacidad de carga representa

un papel muy importante en la evaluación de la estabilidad y la economía de

las cimentaciones, así como el análisis del asentamiento que permite

Ilustración 1. Falla por capacidad de carga de un suelo bajo unacimentación rígida continua (corrida). Fuente: Braja, D. (2002).



11

asegurar que la cimentación se comporte en forma satisfactoria, desde un

punto de vista estructural y funcional.

Por otra parte, el resto de la edificación es diseñado aparte, cumpliendoexigencias de las diferentes normativas nacionales en cuanto a metodología

de cálculo, dimensiones, refuerzo de acero, consideraciones mínimas, entre

otros aspectos; tomando muy poco en cuenta el comportamiento del suelo

durante el sismo, más allá de la determinación de una forma espectral; la

cual estima mediante una serie de parámetros entre los cuales se tiene el

factor de reducción de respuesta.

Con respecto al comportamiento del suelo ante acciones sísmicas, es

relevante mencionar, que en el artículo de Bard, P.Y (1994), indica que:

Los efectos locales están causados por la interacción del campo de

propagación de las ondas sísmicas con las irregularidades del

terreno, las cuales se pueden clasificar en superficiales y

subsuperficiales; siendo las primeras relacionadas con la topografía

del terreno y los efectos provocados por taludes, valles, montañas,

etc. Y las segundas están relacionadas con los distintos tipos de

discontinuidades del terreno y que incluirían las fallas, entre otras

cosas. (pp. 22).

Es necesario destacar, que estos fenómenos por lo general están

restringidos a extensiones de área muy reducidos, los cuales dependen

de propiedades geotécnicas como la rigidez media del depósito y lacomposición de la litografía, así como factores geológicos como el tipo de

fallas y el tipo de ondas que prevalece y que no deben ser confundidos

con los fenómenos de interacción suelo-estructura los cuales dependen

de la estructura, parámetros mecánicos o dinámicos (rigidez,



12

amortiguamiento, etc.) que por lo general representan como se da el

comportamiento conjunto de todo el sistema (superestructura e

infraestructura) desde el punto de vista de las deformaciones y energía;

mientras que los efectos locales o de sitio se refieren más a la naturalezadel movimiento de las ondas sísmicas a través de su medio de difusión.

Estos dos conjuntos aunque diferentes y por lo general separados,

dependen de las características del medio de fundación por lo que es de

gran importancia incluirlos en el diseño estructural como se ha

mencionado.

Fundamentos de la dinámica del suelo de fundación.

Propiedades dinámicas del suelo de fundación.

Las propiedades dinámicas del suelo cumplen un papel fundamental en el

análisis de los problemas sismo- geotécnicos, por lo que se deben incorporar

los componentes del sistema de fundaciones y del terreno, de tal manera que

generen los movimientos en las fundaciones y las deformaciones asociadas

a estos. Todo esto para considerar los efectos de interacción de la interfazdirectamente en el análisis.

Al respecto, cabe citar a Guanchez, E. (2014), quien indica que:

Las propiedades dinámicas principales que tienen influencia en la

propagación de las ondas sísmicas y los fenómenos relacionados

con bajas deformaciones en suelos son las siguientes: rigidez,

amortiguamiento, la relación de poisson y la densidad del material.

De estas, las más importantes son la rigidez y el amortiguamiento.

Las condiciones de rigidez y amortiguamiento de suelos

cíclicamente cargados son fundamentales no solo para los casos en



13

los cuales se manifiestan bajas deformaciones, sino también para

para los casos donde se exhiben medias y altas deformaciones,

debido a la naturaleza no lineal de los suelos. (pp.1).

Debido a lo antes mencionado es importante tener claridad en los

siguientes puntos:

Módulo dinámico equivalente de Young (E): se denomina módulo de

elasticidad a la razón entre el incremento y el cambio correspondiente a la

deformación unitaria durante el estado de comportamiento elástico. El

esfuerzo puede ser una tensión o una compresión, considerando el valor del

módulo de Young el mismo para ambos esfuerzos.

Módulo dinámico de esfuerzos cortantes (G): da referencia a las

deformaciones al modificar el estado tensional del suelo, pudiendo ocasionar

su rotura. Siendo dicha rotura fácilmente apreciable como grietas, generadas

al romper la tracción.

Módulo dinámico de deformación volumétrica (V): el módulo de

deformación volumétrica se refiere a situaciones donde el volumen de un

material sufre un cambio a causa de un esfuerzo externo. Podemos decir que

el esfuerzo volumétrico equivale al incremento de la fuerza que actúa por

área unitaria.

Relación de Poisson (): corresponde a la razón entre la elongación

longitudinal y la deformación transversal en un ensayo de tracción. Alternativamente el coeficiente de poisson puede calcularse a partir de los

módulos de elasticidad longitudinal transversal:



14

1 (2.1)

Con respecto al amortiguamiento, se considera que es de naturaleza

mixta, por una parte es histerético, dado que es proporcional al

desplazamiento o deformación y por otra parte tiene una componente basada

en la radiación de ondas, mientras que en las estructuras, cuyo

amortiguamiento se considera como viscoso; esto permite evaluar de mejor

manera la variación de diferentes propiedades del suelo.

Un ejemplo de esto, es el llamado lazo de histéresis, el cual es una

representación gráfica (Ilustración 2) de la relación esfuerzo-deformación(ambas transversales) bajo condiciones cíclicas siendo una rama de la curva

la “ida” y su opuesta la “vuelta”, el área encerrada entre ambas trayectorias

corresponde a la energía disipada en el proceso, mientras que la línea

punteada que une ambos puntos extremos (Backbone) representa los

valores medios entre una rama y otra, y se utiliza para describir el

comportamiento de la relación (esfuerzo cortante) vs (Deformación

transversal).



15

Vale destacar que la Backbone representa un extracto del ciclo

histerético que es de fácil aplicación; si se analiza su pendiente denotada

como (G), esta varía desde un valor máximo en el origen de

coordenadas hasta un valor mínimo en el extremo del lazo (pto .A), sus

valores coinciden con la pendiente de tangente a la curva en el origen de

coordenadas y la pendiente de la recta secante al punto A respectivamente,

dicha variación permite la construcción de una nueva curva que relacione el

aumento de las deformaciones con la degradación o disminución de rigidez.

Ilustración 2. Representación del ciclo de amortiguamiento histerético.

Fuente: Guanchez, E. (2014). Nota: Adaptado de Kramer (1997).



17

ξ (2.2)

Donde , es el área encerrada por el lazo y : es el área encerrada

debajo de la recta secante al punto final del lazo, aquella de pendiente .

Aun cuando esta teoría es bastante simple, su aplicación puede estar

cargada de numerosos inconvenientes a la hora de obtener la suficiente

información para generar la curva de reducción del módulo de cortante (G),

esto se atenuara mediante aproximaciones a modelos que podrán ajustarse

en mayor o menor medida según sea la naturaleza de deformaciones del

suelo sometido a cargas cíclicas.

Bajas deformaciones: Es el caso más habitual, las deformaciones

no superan el 0.001%, por lo cual es un proceso asociado a

elevados valores de rigidez, donde la degradación de la misma es

menos significativa por lo cual la curva de reducción de módulo de

cortante (G) entre otras variables, pueden ser aproximadasmediante un modelo lineal de manera bastante satisfactoria

aproximando su valor a y ξ. Altas deformaciones: Para este caso, la gran magnitud de los

asentamientos, producen grandes variaciones en el módulo de

cortante, lo que imposibilita su aproximación mediante un modelo

lineal.

Por otra parte, la amplitud de los ciclos (o su frecuencia) cobrara gran

importancia, puesto que esta afectara directamente las deformaciones sobre

la estructura, produciendo concentraciones de esfuerzos en el sentido de



19

Edad geológica : A mayor edad geológica, el suelo se encontrara

en un estado de mayor “madurez” ya que la meteorización y confinamiento

permanente producen una mejora constante de la gradación, formando

masas de material cada vez más compactas, y con una geometría que

favorezca la transferencia de esfuerzos.

Relación de sobreconsolidación (OCR): Es un indicador del historial de

esfuerzos al que ha estado sometido el terreno, si este es mayor a uno

(1.00) significara que hasta cierto punto de su historia existió un

estado de carga mayor al presente, que le confiere cierta

sobreresistencia al material.

Índice de plasticidad (IP): Al ser esta una propiedad que le permite al

suelo incursionar en el rango inelástico, beneficiara cuando

exista un OCR>1 sin embargo algunos autores consideran que dicho

efecto es más apreciable para procesos cíclicos de baja frecuencia

(ciclos largos y de mayor deformación).

Tasa de deformación : Mas allá de modificar el valor de G,

incrementara en función de la plasticidad debido a una razón de

deformaciones y su facilidad para darse en un estado no elástico.

Número de ciclos de carga (N): Para el caso de las arcillas, las

deformaciones se acumulan luego de N número de ciclos de grandes

deformaciones transversales, produciendo una reducción del

,

este es un proceso reversible (sensitividad y tixotropía); en el caso de

las arenas, estas sufren un efecto similar a la compactación,

densificándose el material e incrementando .



20

Con la finalidad de evaluar dichos efectos, múltiples investigadores han

abordado el tema llegando a numerosas curvas de reducción de módulo de

cortante modificadas.

Es importante destacar que a nivel teórico, las deformaciones que se

producen durante la etapa de comportamiento lineal son incapaces de

producir un proceso de histéresis significativo o apreciable, sin embargo el

suelo no se comporta como un medio continuo ni isotrópico, por lo cual se

generaran mecanismos consecuentes a las deformaciones que harán que el

balance de energía se vea modificado y que dada la variabilidad de las

propiedades geomecánicas solo pueden tabularse mediante una relación

esfuerzo-deformación (histéresis); pese a esto, al ser alcanzado el umbral del

comportamiento no lineal, las deformaciones se tornan importantes y

capaces de producir mayores disipaciones de energía.

Finalmente, dicha disipación se verá influenciada por la plasticidad del

medio, ya que entre mayor sea esta última, más fácilmente cederá el terreno

ante los esfuerzos generando así una respuesta (amortiguación) más pobre;

a menor plasticidad, mayor será la respuesta del terreno ante la deformación.

Comportamiento Esfuerzo- deformación de suelos cargados

cíclicamente.

Principalmente se usan tres tipos de modelos de suelo entre ellos;

modelos lineales equivalentes, modelos no lineales cíclicos y modelos

constitutivos avanzados. De estos, los modelos lineales equivalente son los

más sencillos y de amplio uso pero poseen ciertas limitaciones para

representar muchos aspectos del comportamiento del suelo, por otra parte,

los modelos constitutivos avanzados pueden representar muchos aspectos

del comportamiento dinámico de los suelos, a pesar de esto su complejidad y



21

dificultad al momento de calibrarlos los convierte en impráctico en la práctica

de los estudios de la mayoría de los problemas sismo- geotécnico.

(Guanchez. E, 2014, pp. 10).

El método más usado es el equivalente lineal, aunque el

comportamiento del suelo ante un sismo no es lineal. Este modelo se basa

en que la respuesta dinámica de un suelo con respuesta histerética y no

lineal, puede aproximarse satisfactoriamente a un modelo elástico

amortiguado, ya que es un modelo basado en esfuerzos totales por lo que no

considera el efecto de las presiones de poro, ni deformaciones permanentes.

(Rodríguez. M y Rodríguez. M, 2014, pp. 18).

Modificaciones a la resistencia del suelo cargados cíclicamente.

El efecto de la carga cíclica de en la resistencia límite de los suelos es de

considerable importancia en la ingeniería sismo- geotécnica. (Guanchez. E,

2014, pp. 16).

1. Suelos bajo acción de carga cíclica.

La ocurrencia del sismo introduce un estado de solicitaciones cíclicas

en una masa de suelo que se encontraba bajo una carga monotónica; el

proceso iniciara con aceleraciones crecientes, que primero deberán producir

un reacomodo de las partículas y redistribución de los vacíos, hasta alcanzar

una nueva condición de equilibrio, en este punto el material empezara a

oponerse y generar respuesta, lo cual conducirá a un aumento más o menosregular de los esfuerzos en la masa de suelo hasta alcanzar un valor ,

alcanzado este, las magnitudes del esfuerzo cortante se comportan de

manera errática respecto al tiempo hasta estabilizarse nuevamente cuando

cese la inducción de energía (sismo).



22

Es un valor utilizado para homogeneizar o simplificar el

comportamiento tensional producido por sismos de aceleraciones

extremadamente variables, la experiencia indica que es un valor muypróximo al 65% del ; también se define el , el cual no es más que la

diferencia ente el y el .

El estudio de las deformaciones en ambas etapas también es de gran

significado, por lo cual se definen y , estas son las deformaciones por

cortante asociadas a y .

Ilustración 4. Definición de deformaciones por corte cíclico ϒ por corte

promedio ϒ y esfuerzo cortante promedio y cíclico á. (Goulois

et al. 1985). Fuente: Kramer, S. (1997).

Durante la existencia de carga cíclica, la resistencia del suelo se definirá

según combinaciones de y :

Si el esfuerzo por corte promedio ( es bajo, las deformaciones

que este genera se acumulan lentamente y no alcanzan gran



23

magnitud, sin embargo cuando se incursiona en el intervalo de los

esfuerzos cortantes cíclicos, estos podrán generar deformaciones

mayores dependiendo de qué tan elevado sean los esfuerzos

asociados (el mismo .

Si por otra parte, si es es elevado respecto al (Esfuerzo

cortante ultimo estático, obtenido por aplicación de teoría de Terzaghi

o Meyerhof en conjunto a la matriz del tensor de tensiones), se

generaran grandes deformaciones unidireccionales independiente de

la magnitud del .

Para la condición de 0, las deformaciones asociadas a este

estado son nulas, es decir que el comportamiento deformacional

dependerá únicamente de la condición cíclica, entonces: ,

cuando esto sucede, es común definir la falla en términos de ,

siendo un valor habitual la frontera del 3%; simultáneamente se

estudiara la llamada relación de resistencia cíclica , esta sedegradara conforme aumente el número de ciclos de carga hasta

llegar a un piso a partir del cual no variara, alcanzando así una

respuesta estable.



24

Ilustración 5. Variación del coeficiente de resistencia sísmica con el

número de ciclos de carga para diferentes tipos de suelo. Fuente: Kramer, S.

(1997).

2. Resistencia monotón ica.

Debido a la excitación del sismo, se producen una serie de

modificaciones en la estructura del suelo las cuales pueden llegar a causarestragos en su capacidad resistente ante cargas monotónicas, es decir,

existirá una diferencia entre la resistencia estática del suelo previa y posterior

al sismo

La resistencia no drenada al corte de un suelo saturado (residual de

alta deformación), se regirá por su estructura así como su relación de vacíos,

más que por su historial de esfuerzos (Castro y Christian 1976) a tal punto

que dos suelos saturados, sometidos previamente a la misma carga

monotónica que experimenten la misma carga cíclica, pero con diferente

relación de vacíos desplazaran diferentes resistencias no drenadas, esto se

debe a que cada uno presentara un comportamiento hidráulico diferente,



25

generando así diferentes excesos de presión de poro en función de su

permeabilidad. (Guanchez. E, 2014, pp. 18).

Dichos incrementos de presión de poro tardaran en ser disipadosmediante consolidación, las partículas de arcilla desarrollaran nuevamente el

contacto cara-cara posterior a la modificación de su estructura (tixotropía) y

las partículas granulares se reacomodaran en búsqueda de su ángulo de

reposo, regresando así la estructura a una condición similar a la previa al

sismo.

El grado de perturbación en la estructura del suelo se relaciona según

la razón entre la magnitud de las deformaciones cíclicas y la deformación

de falla ante carga monotónica, entre mayor sea este valor, mayor y más

duradera será la perdida de resistencia.

Análisis de respuesta del terreno.

Como se ha dicho las propiedades dinámicas del suelo cumplen una

parte fundamental para el diseño estructural, de la misma forma analizar larespuesta del terreno, desempeña un rol primordial en dicho diseño, por lo

que Guanchez, E. (2014), indique que:

El análisis de respuesta del terreno se realiza con la finalidad de

predecir los movimientos de la superficie del terreno, permitiendo de

esta manera la elaboración de espectros de respuesta para diseño,

los cuales posibilitan la evaluación las solicitaciones y

deformaciones de naturaleza dinámica, pudiendo entonces

conocerse la magnitud de las fuerzas inducidas capaces de generar

un estado de inestabilidad.



26

A través de muchas experiencias, ha sido posible entender la

naturaleza de los depósitos que da lugar a los efectos de sitio,

generándose diversas teorías que permiten estimar su magnitud y

predecir su alcance más allá de las consideraciones del diseñoconvencional de base rígida; estas teorías pueden ser aplicadas

tanto para modelos lineales aproximados como para modelos no

lineales, siempre y cuando se tomen en cuenta las posibles

variaciones de uno a otro. (pp. 2).

Estos métodos se basan en la diferencia de velocidad de propagación

de ondas que existe entre los estratos de suelo y roca, siendo la velocidad

mayor conforme a mayor sea la rigidez del medio en que viaje, se asume que

todos los estratos se encuentran completamente horizontales y que se

extienden indefinidamente en el sentido horizontal.

El tipo de suelo condicionara la manera y velocidad a la que se propaga

la onda, condicionando la longitud de la misma, y afectando por completo los

desplazamientos de la estructura, y el fenómeno de radiación de ondas.

Mediante el desarrollo de este tipo de análisis es posible incluir los

efectos que dan pie a la interacción suelo estructura de forma mucho más

precisa y obtener resultados más realistas para el diseño del sistema suelo-

fundación y por ende sobre la edificación.

Comportamiento de la estructura ante acciones sísmicas.

El sismo provoca efectos sobre las estructuras, los cuales dependerán

de las características del suelo de fundación así como también de la

edificación. Siendo uno de los factores más relevantes; las condiciones

dinámicas del evento, la zona geográfica, las propiedades del suelo, como



27

fue mencionado con anterioridad, las propiedades de la estructura y su

capacidad de disipar energía, la interacción suelo estructura y el propio

movimiento sísmico. (Rodríguez. M y Rodríguez. M, 2014, pp.35). Sin

embargo, para entender el comportamiento de una estructura ante un sismoes importante comprender algunos conceptos:

Cortante basal: la fuerza del cortante basal Vo, es la sumatoria de las

fuerzas horizontales debidas a acciones sísmicas que se aplican a cada nivel

de una edificación, dichas fuerzas irán disminuyendo a medida que los

niveles aumentan. La sumatoria de fuerzas cortantes, realizan iniciando en el

nivel superior, y se va incrementando a medida que se baja de nivel. La

normativa venezolana COVENIN 1756-2001, permite calcularlo de manera

simplificada cuando se aplican métodos estáticos equivalentes mediante la

ecuación:

∗ ∗ (2.3)

Dónde:

= Aceleración de diseño, o la ordenada del espectro de diseño por la

gravedad.

= peso total de la edificación por encima del nivel de la base

= el mayor de los valores del factor de reducción de corte, dados por:

1.4 (2.4)

0.8

∗ 1

(2.5)

Dónde:

N = número de niveles

T = periodo fundamental (s)



28

∗ = máximo periodo (s)

El Coeficiente sísmico: es la relación entre el producto del factor de

importancia (α) y el coeficiente de aceleración horizontal (Ao), y el valor derespuesta (R). Este coeficiente será menos que la relación entre la fuerza

cortante (Vo) a nivel de la base del mismo el peso total (W) de la edificación

por encima del nivel de la base.

∝

(2.6)

Dónde:

∝ = factor de importancia (Tabla 6.1 Norma COVENIN 1756: 2001).

= coeficiente de la aceleración horizontal para cada zona sísmica

(tabla 4.1. Norma COVENIN 1756- 2001).

= factor de reducción de respuesta (tabla 6.4. Norma COVENIN 1756-

2001).

= fuerza cortante a nivel de la base.

= peso total de la edificación.

Espectro de respuesta: es la representación gráfica de los valores

máximos espectrales en función del periodo, es decir, que relaciona la

naturaleza del movimiento (aceleraciones) durante un sismo con intervalo de

periodos naturales, y predice sus máximos efectos sobre la estructura.

Existen distintos tipos de espectros de respuesta:

Espectro de respuesta normalizado: representa el cociente de la

ordenada del espectro de respuesta entre la máxima aceleración



29

del terreno durante la acción sísmica, en función del periodo de

vibración.

Espectro de respuesta suavizado: representa la probabilidad deexcedencia, obtenida a base de valores estadísticos, en función del

periodo de vibración. Es un espectro ideal, utilizado en el diseño

sísmico.

Espectro de respuesta elástico: se grafica con los valores

arrojados, luego de haber supuesto que la estructura ante un

sismo, se comporta de forma elástico-lineal, de otra manera, esaquel resultante de haber dividido el espectro de respuesta entre el

factor de reducción de respuesta R:

Rodríguez, M y Rodríguez, M. (2014), indican que:

Las ordenadas de un espectro de respuesta son desiguales, y

varían de un sismo a otro. El espectro elástico de diseño, consiste

en suavizar estas ordenadas con curvas y cierto nivel de

amortiguamiento. El espectro de diseño, por lo tanto, es una curva

envolvente suavizada de los espectros de respuesta de una familia

de registros acelerográficos de sismos, que se esperan en cierta

región. Si no se tiene registros en el sitio, entonces se deben

determinar los sismos bajo condiciones similares, en cuya selección

entran factores como la distancia epicentral, el mecanismo de falla,

la geología y las condiciones locales del sitio. (pp.39)

Por esta razón en el diseño se utilizan espectros de respuesta elástica a

partir de un factor de reducción que depende del factor de ductilidad,

garantizando un sistema resistente a sismos.



30

Ilustración 6. Espectro de respuesta para análisis estructurales. Fuente:

Pestana, J. (2006).

Factor de reducción de respuesta: contempla explícitamente la

capacidad de deformación plástica de la estructura y su nivel de

amortiguamiento viscoso, mientras que por otra parte no considera la

sobrerresistencia del terreno.

El factor antes mencionado según Barbat. A, Oller. S y Vielma. J. (2006),

se basa:

En la premisa de que un sistema estructural bien detallada es capaz

de sostener grandes deformaciones sin llegar a colapsar. Al aplicar

en el proyecto de estructuras sismorresistentes factores de

reducción mayores que la unidad, el proyectista acepta una

simplificación importante: la de que con las herramientas de cálculolineal se pueden obtener unas cuantificaciones razonables de la

respuesta real de las estructuras. La segunda simplificación asumida

es que si se acepta un comportamiento significativamente no lineal,



31

es lógico esperar que ocurra un daño global importante en la

estructura. (pp.12).

Dicho de otra manera, el factor de reducción de respuesta,considera la capacidad que tiene la estructura para consumir energía a

través de su propia deformación (ductilidad) y daño controlado, esto

permite que las fuerzas que la estructura deba resistir sean menores a

las ocasionadas por la energía total que entra al sistema, es decir una

parte de la energía será resistida a través de la disposición de acero

para no alcanzar la rotura y la otra será consumida a través de la

ductilidad conferida por el correcto detallado.

La norma venezolana COVENIN 1756: 2001, generaliza este factor

según el tipo de sistema estructural al cual pertenezca la edificación en

estudio.

Forma modal de vibración: El análisis modal se realiza para determinar

las frecuencias naturales y modos de vibrar de la estructura durante una

vibración libre. Es común obtener los parámetros modales de un sistema a

partir de los resultados de pruebas de vibración, en las que una fuerza

controlada se aplica a la estructura para medir su respuesta vibratoria en uno

o más puntos. Los resultados en el dominio de la frecuencia se pueden

expresar mediante funciones de respuesta que expresan la amplitud y el

ángulo de fase de la respuesta a una fuerza de excitación unitaria, las cuales

son funciones de la frecuencia de excitación. (Rodríguez. M y Rodríguez. M,

2014, pp. 41).

En dicho análisis se considerara que la manera y naturaleza del

movimiento vibratorio es propio de cada configuración estructural, generando



32

una matriz de rigidez y por lo tanto, la fuerza aplicada solo condicionara la

magnitud de las amplitudes generadas.

Modelos que consideren los fenómenos de la ISE

La elaboración de modelos que asumen un comportamiento de base

rígida es muy sencilla, tanto en elaboración como en cálculo; obviamente

estos no son válidos para evaluar los efectos de la interacción suelo-

estructura, siendo necesarios vínculos que permitan desplazamiento en

todos los sentidos de forma controlada y acorde a las fuerzas aplicadas.

Números investigadores se han dado a la tarea de establecer modelos

que permitan aproximar el comportamiento deformacional del suelo de

fundación a través de resortes y en algunos casos acompañados de

amortiguadores.

Entre ellos se encuentran:

Ilustración 7. Modelo de Rayanna B. y Munirudrappa N. para considerar

interacción inercial. Fuente: Villareal, G (s.f.)



33

Como se observa este modelo toma en cuenta las masas concentrada

de los entrepisos de la estructura, la rigidez de la propia estructura; así como

la masa del sistema de fundación y las rigideces y amortiguamientos

existentes en la interfaz suelo-fundación.

Ilustración 8. : Modelo de Onen Y. H. y Tomas M. S. para considerar

interacción cinemática: Fuente: Villareal, G (s.f.)

Este modelo asume las rigideces y los movimientos como la resultante

de las componentes horizontales y verticales, además de considerar el

consunto estructural como un todo y con la capacidad de permitir el

movimiento relativo entre la fundación y el suelo de fundación ello con la

finalidad de incorporar los efectos de la interacción inercial, es importante

destacar que este modelo en especial permite evaluar los efectos de

entrepiso blando al considerar cada fundación como un elemento aislado

pero estudiando el conjunto al mismo tiempo; también existen modelos

donde se asume directamente un diafragma rígido por lo cual todas las

fundaciones se encuentran ubicadas sobre un mismo mecanismo.



34

Resulta evidente que la incorporación de dichos resortes generara una

modificación del comportamiento del movimiento de las edificaciones, esta se

producirá como un aumento de los desplazamientos máximos, conllevando a

una modificación del periodo de la estructura, este nuevo periodo (sobre

base flexible) se identifica como y por lo general se utiliza el término el

cuál es la razón de incremento del periodo ya que el periodo con base rígida

T, es constante para la edificación y depende de la rigidez y la masa del

sistema; mientras que el numerador dependerá de la rigidez de la interfaz

suelo-fundación así como de las relaciones de rigidez entre el suelo y la

estructura y de maneras aún no determinadas teóricamente de la fuerza

horizontal aplicada y la dimensión del sistema suelo-fundación.

Métodos para el análisis estructural.

En cuanto al análisis estructura, existen dos métodos para realizarlo, los

cuales siguen diferentes lineamientos con respecto a los aspectos anteriores.

Estos son el método de análisis estático y el método de análisis dinámico.

Análisis estático equivalente. Supone que los miembros estructurales

tienen un comportamiento lineal o elástico. Además, dicho análisis permite

efectuar simplificaciones importantes en el mismo, como los son:

No varían con el tiempo las cargas actuantes del sistema. El peso propio

de los miembros estructurales, son un ejemplo de este tipo de cargas. Otras

cargas, como las cargas vivas aunque varían con el tiempo, lo hacen en

periodos largos, por lo tanto pueden ser consideradas constantes, tomandoen un valor cercano al máximo que las mismas alcancen.

Se consideran apoyos o vínculos ideales, los cuales proporcionan un

empotramiento perfecto.



35

Se idealizan las fuerzas horizontales, dependiendo estas únicamente de

una relación de alturas como se observó en la ecuación antes indicada para

el cortante basal, la distribución de las solicitaciones se hará mediante ladeterminación de cortantes translacionales y rotacionales que resultan de la

superposición de los efectos de altura y distribución de la rigidez en planta.

Para la aplicación del análisis estático se debe conocer la clasificación

con respecto al número de grados de indeterminación estática, de la

estructura que se ha de estudiar. Los sistemas se clasifican en hipostáticos o

mecanismos cinemáticos, estructuras isostáticas y estructuras hiperestáticas.

Además existirán condiciones en cuanto a la regularidad del tipo de

estructura diseñada.

Para establecer el número de grados de libertad de la estructura,

primeramente se deben calcular el número de reacciones que se desarrollan

en los vínculos de misma. Por lo tanto, es necesario determinar las

reacciones que ocurren en los diversos tipos de apoyo existentes.

Análisis dinámico. El análisis estático es válido cuando las cargas se

aplican lentamente, es decir cuando la frecuencia de aplicación es mucho

mayor que la frecuencia de la estructura. Sin embargo, cuando las cargas se

aplican en forma repentina o cuando son de naturaleza variable, la masa y

los efectos de la aceleración adquieren importancia en el análisis.

En este análisis no es necesaria la suposición de un comportamientolineal, sino más bien conducente a que las acciones internas se aproximen a

las que ocurrirían en el sistema real, bajo el efecto de cargas que producen

esfuerzos dentro de la zona de comportamiento lineal de los miembros

estructurales. Estas son las llamadas cargas de servicio, donde el análisis



36

debe ser llevado a cabo con ellas. Dicho análisis se realiza tomando en

cuenta estructuras que además de estar sujetas por cargas de servicio

(carga que toma en cuenta el efecto por carga permanente y carga viva),

puedan estar sujetas a acciones externas cuya magnitud varia rápidamentecon el tiempo, como los sismos o el viento.

Este método es señalado como obligatorio por la normativa venezolana

cuando existan ciertas condiciones de irregularidad.

Sin importar la metodología de cálculo estructural asumida, todas parten

de la hipótesis de que no existirán movimientos en la base de la edificación,

generándose de esta manera empotramientos perfectos en los que se

desprecia cualquier aporte del sistema de fundaciones en cuanto a la

disipación de energía, ello debido a que al asumirse igual a cero todos los

movimientos, el área bajo la curva en el ciclo de histéresis se aproximara a

un valor nulo aun cuando dicha disipación exista, por lo cual se incurre en un

sobredimensionamiento de los elementos estructurales en el mejor de los

casos.

Interacción dinámica suelo-estructura.

En cuanto a la interacción suelo-estructura, según Miranda, E (s.f.). Es la

modificación del movimiento del terreno (en la base de la edificación)

provocada por la presencia de la estructura.

Por otra parte, Los aspectos fundamentales que afectan directamente a

la interacción dinámica suelo- estructura, están relacionados con una serie

de parámetros característicos de la superestructura, cimentación, suelo de

fundación y movimiento del terreno.



37

Lo antes mencionado ocurre puesto que, el suelo es un material capaz

de sufrir deformaciones (asentamientos), que por lo general son calculados

en un régimen estático, es lógico pensar que si la masa de la edificación es

excitada y desplazada, esto impondrá un nuevo estado de esfuerzos capazde modificar, por un periodo de tiempo las deformaciones ya existentes.

Considerando la hipótesis de Emil Winkler (1875), en la que este

modelaba la fundación como una viga apoyada sobre resortes de rigidez (k ) y

aplicando los conceptos básicos que rigen el comportamiento de estos,

tenemos que:

Ilustración 9. Modelo de viga de Winkler. Nota: Pacheco y Rodríguez

(2015).

∗ (2.7)

Dónde:

D = representa un desplazamiento dado

F = fuerza de oposición obtenida como resultado.

K = rigidez

En efecto, la modificación del estado en reposo de la edificación,

ocasionara una deformación en el suelo, la cual a su vez indicara una

resistencia a dicho movimiento. En otras palabras; la capacidad del suelo de

sufrir deformaciones contribuye a minimizar el impacto sobre la edificación.



38

A grandes rasgos, este es el concepto de la interacción suelo-estructura,

el cual busca producir un diseño más ajustado a la realidad, estudiando el

comportamiento del suelo durante el sismo, su contribución a la estructura ylas modificaciones que pudiese llegar a experimentar.

Si bien la hipótesis de Winkler tiene limitaciones, como por ejemplo;

trabajar en el rango elástico, su razonamiento abre las puertas a modelos

más avanzados y que comprenden mejorar la naturaleza variable del suelo.

Es por ello que en 1975, Bielak (citado en Safina, 2012), índico:

Los enfoques tradicionales para cuantificar los efectos de interacción

suelo-estructura sobre las propiedades dinámicas de edificaciones

se fundamentan en modelos simplificados donde el sistema se

representa por un oscilador elástico lineal, viscosamente

amortiguado, constituido por N masas discretas (una masa por

nivel), apoyado en la superficie de un semi-espacio homogéneo,

viscoelástico y lineal, a través de un nivel de base infinitamente

rigido.

Así mismo, se dice que el sistema cuenta con N+2 grados de libertad,

los cuales están definidos por las traslaciones horizontales de cada nivel y la

traslación y rotación del nivel de base en el plano del movimiento. (Safina,

2012). Generando la siguiente ecuación para pequeños desplazamientos:

(2.8)

En la cual, las matrices y incluyen los elementos que

describen las propiedades de amortiguamiento y rigidez de la estructura y del

sistema de fundación. Estos últimos se incorporan a partir de las funciones



39

de impedancia dinámica que varía con la frecuencia de la vibración.

Afirmó Gazetas, 1991. (Citado en Safina, 2012).

En la Ilustración 5, mc es la masa efectiva de la superestructura

asociada con el modo fundamental de vibración, ke y Ce representan la

rigidez y la constante de amortiguamiento de la estructura, a su vez mc y Jces la masa y el momento de inercia de cimentación, respectivamente; h es la

altura del centro de gravedad de la primera forma modal, kx, ky y kxy =kyx

son las rigideces de los resortes del suelo asociados a los movimientos de

traslación, cabeceo y acoplamiento, respectivamente. De la misma manera

los valores de amortiguamiento se definen como Cx, Cy y Cxy = Cyx.

Finalmente, la configuración deformada del sistema queda definida por el

desplazamiento de traslación X, el ángulo de giro de la cimentación por

efectos de cabeceo, Ɵ, y la deformación de entrepiso Z, considerando

también como la aceleración horizontal del terreno.

Ilustración 10. Modelo del sistema equivalente suelo- estructura.

Fuente: Botero, J. (2002).



40

La evaluación de las propiedades dinámicas del sistema, se

fundamentan suponiendo que los elementos de la frecuencia en la matriz de

rigidez , no varían de forma significativa en el rango de interés, por lo

que pueden ser aproximados por valores constantes correspondientes a la a

la frecuencia fundamental de la vibración del sistema suelo- estructura.

(Safina, 2012, pp. 3).

Sin embargo en la actualidad existen programas y teorías que permiten

evaluar la oscilación en múltiples frecuencias y construir una curva de

variación con la frecuencia, dicha capacidad es importante debido a que el

amortiguamiento del sistema si presenta grandes variaciones con lafrecuencia de vibración, siendo reducida de forma muy notoria para ciclos de

periodos muy cortos.

En el análisis estructural frente a acciones sísmicas se necesita conocer

cuál es el movimiento de la base de la estructura o del terreno

inmediatamente adyacente, que evidentemente será distinto del movimiento

de campo libre correspondiente, la presencia de la estructura modifica el

movimiento, como se ha mencionado anteriormente, evidenciándose en las

siguientes ilustraciones. (Rodríguez. M y Rodríguez. M, 2014, pp. 44).



41

Ilustración 11. Modificación del movimiento del campo libre. Fuente:

Soriano (1989).

Ilustración 12. Modificación del movimiento del campo libre debido a la

presencia de estructuras. Fuente: Soriano (1989).

Para visualizar cómo el suelo afecta la respuesta del sistema estructural

(ante excitaciones sísmica principalmente). Rodríguez. M y Rodríguez. M(2014), indican que es importante distinguir tres efectos.

1. La respuesta de campo libre es modificada. Las capas de suelo que

se encuentran sobre la roca, modifican las ondas, resultando en



42

ocasiones en la amplificación de éstas, aumentando los

desplazamientos horizontales. A este fenómeno se le conoce como

efectos de sitio.

2. La presencia de la cimentación modifica el movimiento efectivo en la

base, filtrando los componentes de alta frecuencia de la excitación.

La cimentación experimenta un desplazamiento horizontal promedio,

debido a que la cimentación al ser más rígida no puede deformarse

como el suelo. Este movimiento de cuerpo rígido resulta en

aceleraciones que varían a lo largo de la altura del edificio (causando

fuerzas inerciales), a diferencia de las aceleraciones presentes en el

caso de base empotrada. A éste efecto se le conoce como

Interacción Cinemática.

3. Las fuerzas inerciales aplicadas a la estructura conducirán a un

momento de volcamiento y un cortante transversal en la base. Esto

provocará la deformación del suelo, generando una vez más la

modificación de los movimientos en el sistema completo. A este

fenómeno se le conoce como Interacción inercial.

Dependiendo de la posición del periodo de la estructura con respecto al

pico en el espectro de respuesta, los efectos de interacción pueden ser

favorables o desfavorables; esto dependerá de las combinaciones

paramétricas que se tengan de la zona de estudio y de las propiedades

dinámicas del sistema modificadas por la presencia de los efectos de dicha

interacción; la evaluación de los posibles beneficios se puede realizar enfunción de las variables de las ordenadas espectrales. Resultando en general

benéficos para estructuras con periodo mayor al dominante y perjudiciales en

caso contrario.



43

Efectos de la interacción suelo- estructura en las edificaciones

Los efectos de la interacción de la interfaz en la estructura dependerán

de las condiciones de esta, siendo la esbeltez característica principal quedelimita estos efectos, por lo que juega un papel importante, y que permite

sentar las bases para la definición de las estrategias de diseño y aprovechar

así los efectos de la interacción. (Safina, 2012, pp. 5).

Ilustración 13. Relación entre el tipo de edificación y la esbeltez del

edificio. Fuente: Safina, S. (2012).

En la ilustración 13, se puede observar que en edificios esbeltos la

interacción es de tipo rotacional o cabeceo, debido a que el desplazamiento

es distinto en cada punto de la estructura, mientras que en los edificios bajos

o muy rígidos, la interacción es de tipo traslacional, evidenciando un



44

desplazamiento uniforme en los distintos puntos de las estructura,

presentando un movimiento como cuerpo rígido.

Es importante resaltar que sin importar el tipo de interacción muchosautores han llegado a la conclusión de que la magnitud de los efectos de la

interacción suelo-estructura, dependerán de la rigidez relativa, que no es más

que una relación entre la rigidez de la estructura y la del suelo de fundación:

.. (2.9)

Dónde:

= altura de la edificación

. = Velocidad de onda de corte (m/s)

= periodo de vibración de la estructura.

Tomando en cuenta las siguientes condiciones, tenemos que:

1 0, 1 ∴ ó .

1 0,1 ∴ ó .

En resumen, para valores de rigidez relativa menores que 0,1 los efectos

de interacción no son importantes desde el punto de vista práctico y por lo

tanto son válidos para modelos que desprecian la deformidad del modelo de

fundación. (Safina, 2012, pp. 10).



45

Dichas conclusiones sobre el valor de surgen de la relación entre el

periodo considerando base flexible y rígida resultante de los estudios de

Veletsos y Nait (1975).

Teoría mejorada de Novak

Los desplazamientos generados por la interacción (sea rotacional o

traslacional) se encontraran relacionados a la rigidez del sistema suelo-

fundación; así como para el análisis estructural, existe una forma de asociar

la capacidad de deformación con una reducción en las solicitaciones, los

movimientos del terreno en la interfaz de la fundación generaran unadisipación de energía (en la mayoría de los casos) propiciando un diseño

más consonó con las condiciones reales.

Esta teoría se basa en la existencia de una zona debilitada, la cual se

desarrolla en torno a la profundidad de desplante para el caso de una

fundación embebida, se ha demostrado a través de pruebas de laboratorio

que en dicha zona las magnitudes de las deformaciones serán importantes y

por lo tanto la rigidez sufre una degradación significativa comparado con el

suelo fuera de este sector , dicha perdida de rigidez es

compensada con un incremento del amortiguamiento, el cual es resultado de

dos tipos de mecanismos que funcionan de manera simultánea:

Amortiguamiento histerético: producto de las relaciones entre la rigidez

y las deformaciones, la cantidad de energía que disipa estará

asociada a la ductilidad y la cantidad de ciclos de carga.

Amortiguamiento por radiación de ondas: así como las ondas sísmicas

viajan por el terreno hasta alcanzar la edificación y excitar el sistema,



46

el proceso vibratorio de esta generara ondas que partirán desde el

sistema suelo-fundación y se propagaran de regreso al terreno,

convirtiéndose en una liberación de energía.

Por lo tanto:

ó (2.10)

Este método, genera las funciones de impedancia dinámica para un

rango de frecuencias y permite expresar los resultados para su uso en el

modelaje de manera explícita de la forma:

Ilustración 14. Sistema equivalente para movimientos rotacionales. Nota:

Rodríguez, A (2015).

Existiendo un sistema equivalente para los movimientos rotacionales.

Si bien se realizan algunas simplificaciones como considerar que la

fundación siempre se comportara como una placa rígida o que las ondas

irradiadas por la propia cimentación no producirán una reflexión altamente

significativa, estos resultados han demostrado ajustarse bastante bien a los

ensayos realizados.

Método de elementos f initos.

El método de los elementos finitos (MEF), se ha considerado de gran

importancia en la solución a problemas de ingeniería, debido a que permite



47

resolver casos que se consideraban poco prácticos resolverlos por modelos

matemáticos tradicionales. Mediante este método se enfoca directamente, el

suelo y la estructura, incluyéndolo en un mismo modelo; realizando el análisis

en un solo paso.

Rodríguez, M y Rodríguez, M (2014), indican que:

El método de elementos finitos consiste en la división de un

elemento estructural en un conjunto de elementos de pequeño

tamaño unidos por una serie de puntos llamados nodos. Las

ecuaciones que enmarcan el comportamiento de la estructura

marcaran también el comportamiento de los elementos. Se consigue

así pasar de un sistema continuo de infinitos grados de libertad,

gobernado por ecuaciones diferenciales, a un sistema con un

número finito de grados de libertad, cuyo comportamiento está

definido por un sistema de ecuaciones, lineales o no. Es decir, se

trata de una técnica que sustituye el problema diferencial por otro

algebraico para el que se conocen técnicas de resolución y que es

aproximadamente equivalente.

Ilustración 15. Discretización del sistema continuo (MEF). Fuente:

Tejeda, A (2011).



48

Definición de términos

En este glosario se definen de forma breve algunos de los conceptos que

pudieron o no ser mencionados a fondo en este trabajo.

Aceleración de Diseño : Ordenada del espectro de respuesta,

aceleración esperada con la cual se diseñara el sistema estructural, tomando

en cuenta la importancia de la edificación y propiedades del suelo de

fundación (forma espectral) y que varía en función del periodo

.

Amortiguamiento

: Es la capacidad de disipar transformar energía

cinética en otro tipo de energía.

Amortiguamiento cr ítico: Magnitud de amortiguamiento capaz de

detener el proceso de vibración en un solo ciclo.

Amortiguamiento histerético: Amortiguamiento debido a la relación

esfuerzo-deformación de un material.

Ampl itud ó . : magnitud de los desplazamientos durante el

proceso de oscilación, en la superestructura son mayores para mayores

periodos.

Angulo de f ri cc ión interna∅: propiedad geomecánica de un suelo que

le confiere la capacidad de resistir esfuerzos tangenciales en función del

confinamiento que reciba.

Asentamiento ó : Deformación experimentada en los suelos debido

a la aplicación de carga, pudiendo ser inmediatos o por consolidación.



49

Carga admisible : Capacidad a la que se permite que trabaje un

material o cuerpo, por lo general es igual a su capacidad última entre el factor

de seguridad.

Carga última : Carga a la cual un cuerpo o material alcanza su

agotamiento resistente o sus deformaciones comprometen su uso o

comportamiento.

Coeficiente de balasto: Medida de la rigidez estática de un sistema

suelo-fundación, asociado para una cimentación de dimensiones específicas

y para una condición de carga esperada.

Cohesión: Propiedad de los suelos primordialmente finos que se

desarrolla a través de una estructura de partículas aplanadas y con contactos

cara-cara que permite resistir esfuerzos externos aplicados.

Confinamiento: Esfuerzo aplicado por el terreno circundante a un

elemento, el cual le permite desarrollar sus máximas resistencias.

Corte Basal : Cortante en la base de la edificación debido a la

sumatoria de las fuerzas horizontales actuantes.

Deformación unitaria : Tasa de variación experimentada por un

cuerpo deformado, es el cociente de la deformación entre la longitud inicial.

Efectos de sitio: Conjunto de condiciones geológicas y geotécnicas quecondicionan un comportamiento modificado de la propagación de las ondas

sísmicas a través del medio solido del terreno, produciendo un alargamiento

de la onda.



50

Ensayo de penetración Standart : Técnica de exploración y

muestreo que permite correlación la resistencia a la penetración (Nspt) con

un martinete estandarizado con diferentes parámetros geotécnicos.

Esfuerzo : Respuesta por parte de un material o cuerpo a una carga

o acción externa y representado como carga por unidad de área.

Espectro de respuesta: Conjunto de aceleraciones asociadas a

diferentes periodos.

Estrato: Extensión prácticamente uniforme de un suelo o material de

relleno, no teniendo que ser horizontal o abarcando todo su plano.

Factor de corrección de aceleraciones: Coeficiente adimensional

que modifica la aceleración del terreno en base a la forma espectral del suelo

de fundación.

Factor de seguridad : factor numérico y adimensional que permite

obtener un margen de confianza o sobre diseño de un elemento frente a las

cargas que debe soportar.

Forma espectral : Clasificación que se les da a los suelos de

fundación en base a la manera en las ondas se propagan a través de ellos.

Función de Impedancia: Matriz o función que define la rigidez del

sistema suelo-fundación, para condiciones de frecuencia específicas.

Fracción de amortiguamiento : capacidad de amortiguamiento que

posee un material, representado como una fracción del amortiguamiento

crítico, no se debe confundir con el indicado en la normativa COVENIN

1756 asociado a las formas espectrales.



51

Frecuencia : Inversa del periodo, cantidad de ciclos por segundo.

Ondas P: Ondas sísmicas de compresión que viajan a gran velocidad,

capaces de atravesar fluidos y sólidos.

Ondas S: Ondas sísmicas de cortante, más lentas que las P, son

incapaces de viajar por medios fluidos.

Ondas Superficiales: Ondas que viajan por la superficie del terreno,

más lentas que las P o S, prevalecen en ellas los movimientos rotaciones.

Oscilador: péndulo invertido, cuyo brazo posee una rigidez conocida y

sostiene una masa concentrada, utilizado para representar comportamiento

de oscilación.

Periodo : Tiempo que tarda la estructura en completar un ciclo,

medido en segundos.

Profundidad de desplante : Profundidad del sistema de fundación

medida desde el nivel más bajo de edificación (sea planta o sótano) hasta el

fondo de la cimentación, profundidad a la que se encuentra la interfaz suelo-

placa.

Radiación de Ondas: Mecanismo de amortiguamiento a través del cual

la fundación vibra generando ondas que viajan desde la interfaz suelo-

fundación hacia el semi-espacio.Rigidez : Resistencia o grado de oposición de un material o cuerpo a

ser deformado



52

Rigidez relativa: relación entre la rigidez del terreno y la rigidez del

suelo, es uno de los parámetros que controla la respuesta del sistema.

Semi-espacio: medio de fundación considerado homogéneo, cuyaextensión es tal que la influencia de carga es nula antes de que el mismo

finalice.

Sensitividad: Perdida de resistencia de un suelo, principalmente

arcilloso, tras el remoldeo y reorganización de sus partículas.

Sismo: Liberación súbita de energía en forma de ondas que viajan a

través del terreno.

Tixotropía: Recuperación de la resistencia experimentada por suelos

sensibles o sensitivos tras alcanzar una nueva condición de equilibrio

.

Velocidad de Ondas de corte : Velocidad a la que viajen las ondas

S a través del estrato o estratigrafía.



53

CAPITULO III

MARCO METODOLÓGICO

Consideraciones Generales

Según Arias (1999), “la metodología del proyecto incluye el tipo de

investigación, las técnicas y procedimientos que serán utilizados para llevar a

cabo la indagación. Es el “cómo” se realizará el estudio para responder al

problema plantead.”

Nivel de Investigación

Para elaborar “Evaluación del Comportamiento Sismo-Geotécnico de

Elementos de Fundación Superficial”, de acuerdo al nivel de conocimiento

que se adquirió, la investigación se definió como “Investigación Descriptiva”,

debido a que la misma se basara en la observación del comportamiento de

diferentes medios de fundación sometidos al sismo bajo condición de carga

monotónica, así como la medición de su desempeño, esto con la finalidad

comparar las solicitaciones generadas sobre la superestructura siendo

entonces capaz de establecer las directrices que definan sus capacidades y

grado de aporte a la estructura planteada, tal como define los “estudiosdescriptivos miden de forma independiente las variables, y aun cuando no se

formulen hipótesis, las primeras aparecerán anunciadas en los objetivos de

investigación” (ob. cit.).



54

Diseño de la Investigación

Este trabajo de grado corresponde a una investigación documental pues

se basó en la recopilación de diferentes textos especializados, trabajos de

investigación, publicaciones y normativas, sin embargo todo este

conocimiento teórico será respaldado y comprobado con los modelos

sometidos análisis descriptivos como se mencionó anteriormente.

Descripción de la Metodología

Para desarrollar la investigación se deberán seguir ciertos pasos que

logren responder la justificación del problema, después de haber establecido

los objetivos generales se presentan los lineamientos a seguir:

Fase 1: Revisión bibliográfica.

Fue la primera etapa del trabajo, pero mantuvo continuidad en el tiempo

hasta prácticamente finalizar la culminación de la investigación. Ha

contemplado la realización de las siguientes actividades:

Consulta de literatura especializada en el tema: libros,

artículos publicados en memorias de congresos, informes

térmicos de aplicaciones prácticas, tesis, documentos en línea.

Consulta a expertos.

Fase 2: Definición de las propiedades geomecánicas del suelo

de fundación.



55

Antes de definir cómo será el modelado del sistema de zapatas

aisladas, es importante determinar las propiedades geomecánicas del

suelo:

En primer lugar, se establecerán dos condiciones geotécnicas distintas,

siendo la primera litografía un semi- espacio homogéneo de arena (Figura.

1) y la segunda un semi- espacio homogéneo de arcilla (Figura. 2), las

cuales fueron tomadas de la tesis de grado de Rodríguez y Rodríguez,

(2014). Con la finalidad de realizar comparaciones entre los resultados

obtenidos mediante las diferentes metodologías.

Tabla 1. Litografía semi- espacio homogéneo de arena.



56

Tabla 2. Litografía semi- espacio homogéneo de arcilla

En segundo lugar, se tomó para el suelo arcilloso propiedades

geotécnicas como ángulo de ficción interna y cohesión, obtenidas mediante

correlaciones del ensayo de penetración estándar conocidas y validadas

internacionalmente, siendo las lecturas de dicho ensayo, corregidas por

energía incidente según lo considerado por la sociedad venezolana de

geotecnia, es decir:

0.7 ∗ (3.1)

De acuerdo a la ecuación mencionada arriba, es importante indicar

que Indicando que el 0.70, representa un 60% de la energía aplicada sobre el

martinete la incide sobre el muestreador, siendo esta la responsable de la

respuesta del terreno.



57

Para el caso de suelos de matriz granular principalmente arenosa, se

realizara una corrección por fricción e hinchamiento según la ecuación de

Liao y Whitman (1986):

.

(3.2)

Donde es la presión atmosférica y es el esfuerzo vertical

efectivo inicial o esfuerzo geoestático efectivo es decir sin acción de las

sobrecargas de la edificación, estando ambas en unidades consistentes.

Estableciendo lo antes mencionado, se tiene lo siguiente:

∗ (3.3)

Esta corrección corresponde a la fricción excesiva que se genera

contra las paredes del muestreador debido al hinchamiento que sufren los

suelos arenosos cuando se ve interrumpido su completo confinamiento.

Una vez conocidos los valores corregidos de SPT, se procede a

correlacionarlos mediante ecuaciones validas con parámetros geomecánicos

aplicables, para el caso del ángulo de fricción interna se seleccionó aquella

que correspondiese con el intervalo de aplicación de la mejor manera posible

en base a la densidad relativa o consistencia relativa del suelo, siendo los

suelos de densidad media la más próxima fue la expresión presentada por

Wolff (1989):

Ø

27.1°0.3

0.00054

(3.4)

Donde dependiendo del caso se utilizara o

Para el caso de la cohesión se aplicó la correlación de Strout:



58

∗ (3.5)

Donde; 0.44

Con la finalidad de poder organizar los modelos elaborados, así como

los resultados obtenidos se empleó una nomenclatura orientada a las

variables utilizadas.

La primera letra corresponde al tipo de semi-espacio sobre el cual se

ubica la fundación, siendo S el correspondiente a las arenas y C el indicado

para las arcillas; dicho término se encontrara acompañado de un número el

cual corresponderá a la carga de servicio de la superestructura

correspondiente.

El segundo componente, separado del anterior por un guion

corresponde a la relación geométrica empleada.

El último término, será una letra correspondiente al factor de seguridad

empleado, siendo:

a Para factor de seguridad (FS) igual a 1.5

b Para factor de seguridad igual a 3.0

c Para factor de seguridad igual a 4.5.

De esta manera una fundación de factor de seguridad 1.5 y relación

geométrica 1.25, para un sistema de 60 toneladas ubicado sobre arcillaseria definido como:

C60-1.25-a

Es entonces cuando al organizarlo se tienen los siguientes modelos:



59

Grafico 1. Distribución de los elementos para los semi-espacios

homogéneos de arcilla y arena dependiendo de la relación largo-ancho y

factor de seguridad. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015).

Modelos de 30, 60, 90 y 120

toneladas

Semi‐espacio

Arcilloso (C)

L/B=1.00

a (FS=1.50)

b (FS=3.00)

c (FS=4.50)

L/B=1.25

a (FS=1.50)

b (FS=3.00)

c (FS=4.50)

L/B=1.50

a (FS=1.50)

b (FS=3.00)

c (FS=4.50)

Semi‐espacio

Arenoso (S)

L/B=1.00

a (FS=1.50)

b (FS=3.00)

c (FS=4.50)

L/B=1.25

a (FS=1.50)

b (FS=3.00)

c (FS=4.50)

L/B=1.50

a (FS=1.50)

b (FS=3.00)

c (FS=4.50)



60

Después de establecidas las características geomecánicas del suelo de

fundación, se deberán establecer la caracterización de las formas

espectrales, siendo estas definidas según las características indicadas en lanormativa venezolana COVENIN 1756-2001 en su capítulo 5:

Tomando la velocidad de onda para ambas estratigrafías de la Tabla 4,

teniendo en cuenta la descripción del material, así como la resistencia a la

penetración del ensayo SPT.

Tabla 3. Correlación aproximada entre las velocidades de ondas de corte, Vs,

con la compacidad, la resistencia a la penetración del ensayo SPT y la

resistencia al corte no drenado de arcillas, Su.

Nota: Tabla C-5.1 COVENIN 1756-2001

Por otra parte, se tomará de la Tabla 3 los factores espectrales y las

correcciones de φ, asumiendo zona sisma V, adicionalmente se consideró

edificaciones perteneciente al grupo B2 y un sistema estructural del tipo I con



61

excepción del modelo de alta rigidez. Por último, los factores de reducción de

respuesta de todos los modelos se definieron iguales a 4.5.

Tabla 4. Forma espectral y Factor de correcciones φ

Nota: Tabla 5.1 COVENIN 1756-2001

Fase 3: Modelos est ructurales.

Se plantearon diversos modelos estructurales para ser proyectados

sobre las estratigrafías empleadas, estos modelos están basados en niveles

y escalones de carga considerados representativos, los cuales están

asociadas al uso de cimentaciones superficiales aisladas y que permitirán

trazar una curva de comportamiento con los resultados obtenidos. Con la

finalidad de estudiar la magnitud y comportamiento de la interacción suelo-

estructura.

Las cargas seleccionadas fueron de 30, 60, 90 y 120 toneladas por

columna, las cuales según la normativa COVENIN 2002-1988: “Criterios y



62

acciones mínimas para el proyecto de edificaciones” son consecuentes con

edificaciones de 2, 5, 10 y 15 niveles respectivamente. Además, las

edificaciones se consideraran estructuras regulares aporticadas hechas deconcreto armado de resistencia cilíndrica ′ 280 y con una altura

de entrepiso de 3 metros.

De esta forma se generan modelos de osciladores de un grado de

libertad con masas separadas a 3 metros entre sí y con magnitudes tales que

su sumatoria genere los valores antes mencionados, lo cual se puede

evidenciar en siguiente ilustración:

Ilustración 16. Modelos estructurales planteados. Nota: Rodríguez, A

(2015).

Por otra parte, la elección del número de niveles se realizó con la

finalidad de ofrecer un rango de valores de rigidez estructural (siendo la



64

arbitraria para evidenciar el comportamiento entre un suelo rígido con una

edificación rígida.

Las aceleraciones de diseño de los modelos se determinó en base alas a la construcción de los espectros reducidos de aceleraciones según los

indicado en el capítulo 7.2 de la norma antes citada.

Fase 4: Estimación de las cargas actuantes

Para la estimación de las cargas, se hará por medio de la teoría de

Meyerhof, la cual está basada en las hipótesis de Terzaghi (1943) sobre el

método de falla de una cimentación superficial corrida y en el equilibrio

plástico de Prandtl (1921), Meyerhof considero la influencia del aporte del

suelo que confina la cimentación, así como los esfuerzos cortantes que

circulan por esta zona; posteriormente otros investigadores generaron

factores que tomaban en cuenta la influencia de la esbeltez y profundidad de

la cimentación, así como de la inclinación de la carga, siendo el más

significativo Vesic (1973) quien corrigió los ángulos que se formaban en la

cuña bajo la cimentación por acción de la concentración de esfuerzos y laacciones de las zonas activas y pasivas de Rankine.

Ilustración 17. Método de falla según Meyerhof. Fuente: Guía de diseño

de fundaciones superficiales, Editorial Símica.



65

De este modo se llegó a la siguiente ecuación:

(3.8)

Dónde:

C: Cohesión ( )

q: Esfuerzo vertical efectivo al nivel del fondo de la cimentación: x Df

( ).

: Peso unitario. ( ).

B: Ancho de la cimentación (Diámetro para una cimentación circular) (m)

,

,

: Factores de forma.

, , : Factores de profundidad., , : Factores de inclinación de carga.,, : Factores de capacidad de carga.

La definición de todos estos factores se remiten a libros de texto

especializados en dichas áreas, sin embargo, es necesario resaltar que en su

mayoría dependen de las dimensiones de la cimentación , así como de

la relación entre estos / y de propiedades del propio suelo de fundación,

por lo cual el cálculo se hace de forma iterativa en base a los esfuerzosadmisibles.

Siendo el esfuerzo admisible para el diseño igual en magnitud a la carga

admisible, se tiene:

(3.9)

Dónde:

: Esfuerzo admisible: Carga admisible

: Carga ultima

: Factor de seguridad

Al ser la carga:



66

Á ∗ (3.10)

Ya que se considera que la carga actuante y la admisible son iguales:

Á ∗ (3.11)

Dicho de otra manera:

∗ (3.11.1)

∗ ∗ (3.11.2)

∗ ∗ (3.11.3)

Estando todos los términos de la izquierda definidos con anterioridad y los

de la derecha en función de B y L, pudiéndose expresar en función de B a

través de la relación entre las dimensiones, se procede con el cálculo

iterativo.

Fase 5: Estimación de los asentamientos generados por la

cimentación.

Las deformaciones experimentadas por el suelo ante la aplicación de la

carga monotónica, son de gran importancia, puesto generara solicitaciones

adicionales y posibles daños a los elementos no estructurales de las

edificaciones (en el caso de asentamientos diferenciales de gran magnitud) ymás importante aún son también un indicador de la rigidez del sistema suelo

fundación.



67

En este caso dada la inexistencia del nivel freático, se considerara

únicamente el desarrollo de los asentamientos inmediatos, los cuales serán

calculados de acuerdo a la aplicación del método del factor de influenciaunitaria (Teoría de Schmertmann) para el caso de las arenas y en base a la

aplicación de la teoría de Hooke para las arcillas.

El cálculo de los asentamientos según lo propuesto por Schmertmann

considera la variación real de los valores del módulo de Young del suelo con

la profundidad, además de que supone que la influencia de la carga llega

hasta una profundidad finita, que varía en función de la geometría de la

cimentación, sin embargo, dicha variación se considera valida solo para

suelos granulares, por lo cual la aplicación de este método se limita

únicamente a suelos arenosos.

El asentamiento se define como:

∑ (3.12)

Dónde:

I: Factor de influencia de la deformación unitaria.

C: un factor de corrección para la profundidad del empotramiento de lacimentación.

C 1 0.2log (3.13)

C: un factor de corrección para tomar en cuenta la fluencia plástica delsuelo.

C 1 0.2log ñ. (3.14)

q: esfuerzo al nivel de la cimentación.



68

q: γD= esfuerzo efectivo en la base de la cimentación.

E: Módulo de elasticidad del suelo.

El factor de influencia varía con la profundidad según los siguienteslineamientos:

Ilustración 18. Variación de la cimentación a lo largo del estrato. Fuente:


Editorial Sísmica.

Donde para valores de z en función de la base de la fundación,

únicamente varía el máximo valor de es decir que será igual a:

0.5 0.1 (3.15)

Sin embargo, dichos valores corresponden únicamente para los limites

de expresados, en caso contrario será necesario aplicar las ecuaciones

determinadas por Salgado (2008)



69

Por su parte la aplicación de la teoría elástica de Hooke, aunque

menos precisa es válida para cualquier tipo de suelos y sigue siendo la más

empleada para el cálculo del asentamiento inmediato en arcillas nosaturadas.

Al ser un método más antiguo ya posee múltiples soluciones a sus

ecuaciones, siendo la correspondiente a elementos rectangulares la que

divide el área cargada hasta alcanzar una geometría que permita estudiar el

punto de interés como la esquina de un área rectangular uniformemente

cargada:

Ilustración 19. Asentamiento en el punto medio de una cimentación

Fuente: Guía de diseño geotécnico y estructural de fundaciones superficiales,

Editorial Sísmica.



70

Ilustración 20. Asentamiento bajo una esquina de la cimentación. Fuente:


Editorial Sísmica.

El cálculo bajo la esquina del área cargada será:

1 (3.16)

Siendo entonces:

4 ∗ (3.17)

Dónde:

: Ancho del elemento de fundación

: Módulo de elasticidad del suelo

: Carga distribuida actuante

: Módulo de Poisson

: Factor de influencia.

(3.18)

Los factores F1 y F2 dependerán de la geometría de la fundación yextensión del estrato elástico y variaran según graficas definidas en la guía

de Mecánica de los suelos de la Universidad de Carabobo.



71

Fase 6: Diseño estructural de las zapatas aisladas.

Una vez definidas las dimensiones en planta de las cimentaciones, esnecesario un diseño estructural preliminar, este se realiza en base a las

ecuaciones que rigen el diseño de losas macizas de entrepiso y vigas de

concreto armado, este se hará de conformidad con el código ACI 318

vigente, siendo este aplicado a través de la FONDONORMA 1753-2009.

Para el diseño por flexión es necesario analizar el elemento en ambas

direcciones, dado que el momento máximo ocurre en la cara del pedestal y

que este se dará en función de la longitud libre de la placa de la zapata.

Es decir:

, (3.19)

, (3.20)

Dónde:

(3.21)

(3.22)

: Largo y base del pedestal, en metros (m)

: Largo y base de la cimentación, en metros (m)

: Carga distribuida sobre la cimentación, en kilogramo por metro

cuadrado



72

Ilustración 21. Diseño de Flexión de la Zapata aislada. Fuente: Guía de

diseño geotécnico y estructural de fundaciones superficiales, Editorial

Sísmica.

Al ser definido el comportamiento del modelo matemático como el de un

voladizo, el momento máximo (en el empotramiento) puede definirse como:

∗

(3.23)

∗ (3.24)

Donde y son los momentos últimos en torno al eje X y Y

expresados en kilogramos por metro ∗ , es la carga ultima

generada por las combinaciones de carga y expresadas en kilogramo sobre

metro cuadrado mientras que y son las longitudes libres para

el largo y la base respectivamente, ambas expresadas en metros (m).



73

Siendo dichas magnitudes de momento para una sección perpendicular

al plano de un metro de longitud; y donde se define según las

combinaciones de carga para agotamiento resistente del capítulo 9.3 de laFONDONORMA 1753.

La altura útil mínima requerida por el elemento:

/ ∗ ∗ (3.25)

Dónde:

: Altura útil en centímetros (cm), tomando en cuenta que la altura total

mínima deberá ser de al menos 30 cm.

: Momento último, se deberán determinar para los momentos en

ambas direcciones y emplear la mayor altura requerida, correspondiente a

kilogramos por metro ∗ : Valor comprendido entre 0.13 y 0.15

: Resistencia cilíndrica del concreto a los 28 días, expresado en

: La base, expresada en metros (m)

Dado que no es asunto de esta investigación el cálculo del acero

requerido, se obviara este ítem, sin embargo es necesario destacar que

debido a las deformaciones que se esperan evidenciar, las fundaciones

requerirán un nivel de diseño ND3 que les confiera de suficiente ductilidad

como para equiparar a las deformaciones del suelo de fundación sin poner

en riesgo la integridad estructural.

El diseño por corte, se tomara en cuenta que las máximas solicitaciones

por corte se darán en el plano crítico a una distancia de medida desde la

cara del pedestal



75

(3.29)

Siendo las fuerzas de corte ultimas y máximas en los

sentidos X y Y expresadas en kilogramo (kg); B la longitud de la sección

critica de punzonado en esa dirección expresada en centímetros (cm) y la

altura útil en centímetros (cm).

Y con los cortes últimos:

∗ ´

∗ (3.30)

∗ ´ ∗ (3.31)

Donde son las fuerzas de corte ultimas y máximas en los

sentidos X y Y expresadas en kilogramo (kg); la carga ultima obtenida de

las combinaciones de carga en kilogramo sobre metro cuadrado ;

´

y

´

las longitudes fuera del perímetro de punzonamiento para las

direcciones X y Y expresadas en metro (m); B y L la base y longitud de lafundación expresadas también en metros (m).

El esfuerzo al corte del concreto se expresa como:

∅ 0,53 (3.32)

Siendo ∅ el factor de minoración a corte e igual a 0.75 y la

resistencia cilíndrica del concreto empleado expresada en kilogramos sobre

centímetro cuadrado, lo que da como resultado que el esfuerzo a corte delconcreto queda expresado en kilogramos sobre centímetros cuadrados de

igual manera.



77

Perímetro de la sección critica a corte para placas y zapatas:

4 (3.35)

Esfuerzo resistente del concreto: ∅ 1,06 ′ (3.36)

Dónde:

Esfuerzo de corte actuante, expresado en kilogramo sobre

centímetro cuadrado .

Esfuerzo resistente del concreto, en kilogramo sobre centímetro

cuadrado .

= fuerza de corte último, en Kilogramos (Kg).

Ancho del pedestal o columna, expresado en metros (m).

Altura útil, la cual se define como la distancia entre la fibra más

comprimida y el baricentro del acero de refuerzo traccionado. (H – recb) y

expresado en centímetros (m). Perímetro de la sección critica a corte para placas y zapatas;

expresado en metros para el cálculo de y en centímetros para el de

y .

∅: Es el factor de minoración por corte e igual a 0.75.

′: La resistencia cilíndrica del concreto empleado, expresado en

kilogramos sobre centímetro cuadrado

.

Fase 7: Modelación del sistema suelo- fundación mediante MEF.

Los elementos fueron diseñados con las ecuaciones que permiten el

cálculo de losas macizas de concreto armado, posteriormente se realizó un



78

chequeo de los esfuerzos actuantes en la masa de suelo mediante el

programa SAFE versión 12.

En cuanto a SAFE, es un programa de la compañía norteamericana CSI,

el cual permite el cálculo de elementos tipo área y columnas de concreto

armado o sección mixta través de una sencilla interfaz gráfica en tres

dimensiones y aplicando elementos finitos sobre el elemento estructural, aun

cuando no es un Software sobre geotecnia permite el chequeo de

fundaciones superficiales a través de un método flexible basado en la

hipótesis de viga elástica de Winkler, en la cual se estudia un corte o sección

transversal del elemento a diseñar, que se encontrara apoyada sobre una

cama de infinitos resortes con rigidez K , valor conocido como módulo de

balasto o coeficiente de Winkler.

Este coeficiente relacionara los asentamientos inmediatos en el estudio

estático del elemento, de esta manera también se toman en cuenta las

concentraciones de esfuerzos producidas en torno a los elementos que

transfieren la carga (pedestales y/o columnas) a diferencia de la hipótesis deldiseño rígido aproximado donde la carga se transmite de manera homogénea

al terreno.

Como se mencionó anteriormente, este programa no es capaz de

realizar la determinación de la capacidad ultima de carga del sistema de

fundaciones por lo cual es necesario establecer las dimensiones del

elemento en base a teorías como la de Terzaghi o Meyerhof, mencionadas

en párrafos anteriores.



79

Chequeo mediante software de diseño de placas de concreto.

Con la finalidad de chequear los resultados generados por las

ecuaciones antes mostradas se empleó el programa SAFE v12 siguiendo conlos pasos indicados a continuación:

Una vez iniciado el programa, se tendrá la siguiente vista:

Ilustración 24. Pantalla de inicio del programa SAFE v12. Nota: Pacheco

y Rodríguez (2015).

1. Al hacer Click en “New Model” se desplegara la ventana mostrada con

múltiples opciones.

2. En la lista “Design Code” se permite seleccionar el código o normativa

de diseño a emplear, en este caso el ACI 318 en su versión más

actualizada según la disposición transitoria existente en la normativa

COVENIN.

3. Se selecciona el sistema de unidades que se considere más cómodo

para el usuario, también es posible modificar a un sistema mixto

donde el usuario especifica que unidad usara para cada renglón y el



80

programa se encarga de hacer las transformaciones requeridas para

que exista consistencia.

4. En la zona inferior “Initial Model” se podrá elegir entre un archivo enblanco, solo los grids o diferentes configuraciones típicas, para el caso

de una zapata aislada, corresponderá “Single Footing”, al hacer Click

en dicho patrón se desplegara la siguiente ventana:

Ilustración 25.Introducción de las dimensiones, cargas actuantes y

propiedades de la Cimentación, programa SAFE. Nota: Pacheco y Rodríguez

(2015)

1. En esta sección se dispondrán las dimensiones en torno al eje X,

tanto a la izquierda como derecha del mismo, por lo general se

dispone en este sentido del ancho de la fundación, siendo

congruente colocar 2 a la derecha e izquierda del eje X de forma

simétrica.

2. De igual modo que el caso anterior pero referido al eje Y, siguiendo

con lo antes descrito se colocara en este sentido el largo de la

fundación, una mitad a cada lado del eje Y.

3. “Load Size” corresponde al ancho del pedestal, el programa lo

asume como cuadrado, en caso de ser rectangular se empleara la



81

menor dimensión ya que esta producirá la mayor longitud libre de

la losa de la fundación.

4. Las cargas se introducirán de forma discriminada entre “Dead”(Carga Permanente) y “Live” (Carga Variable), de esta manera el

programa podrá procesar las combinaciones de carga

seleccionadas por el usuario; adicionalmente se podrán incorporar

los momentos en torno a los ejes X y Y, si se le confiere la

responsabilidad de los momentos al sistema de arrostramiento, las

magnitudes introducidas al sistema serán iguales a 0.

5. Corresponde al espesor total de la losa de la zapata, tomando en

cuenta el recubrimiento.

6. “Subgrade Modulus” corresponde al módulo de balasto del suelo

sobre el cual se apoyara la fundación, y es una medida de la

rigidez del suelo, relacionando un esfuerzo aplicado a una masa de

suelo, con la deformación que esta genera, existen dos maneras

de obtener dicho valor:

Consideraciones:

Estimación: para este caso se tiene la carga de servicio para la cual

fue dimensionada la fundación y los asentamientos inmediatos

calculados a través de alguna de las teorías ya validadas, de esta

manera se puede hacer un aproximación:

(3.37)

Para este caso se despreciaran los efectos de losasentamientos diferidos ya sean por consolidación primaria o

secundaria, pues los primeros están referidos a la capacidad de

drenaje del material (suelos finos) y la segunda a la fluencia de las



82

partículas sometidas a carga monotónica por extensos periodos de

tiempo posterior a modificar su relación de vacíos.

Ensayo de campo: es la manera más exacta de conocer la rigidez del

suelo, ya que aún la más exacta de las teorías de cálculo de

asentamientos es incapaz de ajustarse a todos los tipos de material;

para este caso se usa una placa rígida de dimensiones

estandarizadas, siendo la más común en nuestro país la de 30 cm x

30 cm, dicha placa será apoyada sobre el estrato y posteriormente

cargada de forma progresiva mientras se registran las deformaciones

asociadas a cada carga, pudiéndose construir una curva esfuerzo-

deformación que evidenciara el comportamiento elástico no lineal del

suelo y que será propia para cada material.

El cálculo de valor de se realiza entrando a la curva con el

esfuerzo de servicio de la cimentación, esto generara una lectura de

deformación, aplicando la relación anterior es posible obtener el valor

de rigidez, que sin embargo será el correspondiente a una geometríacuadrada de 30 x 30 centímetros o también conocido como que

mediante ecuaciones podrá generar la rigidez correspondiente a

cualquier geometría de manera bastante confiable.

Otra virtud de estas curvas es la capacidad para obtener el

módulo de elasticidad propio de cada suelo, sea elegido el cortante o

tangente.

Al llenar los campos y presionar “OK” Se cerrara la ventana y

aparecerá el modelo planteado:



83

Ilustración 26. Vista de la cimentación una vez dibujada. Nota: Pacheco y

Rodríguez (2015).

1. Click en “Define”.

2. “Material” y se desplegara la siguiente ventana:


programa SAFE. Fuente: Pacheco y Rodríguez (2015)



84

Ilustración 28. Edición de los materiales a emplear, programa SAFE.

Nota: Pacheco y Rodríguez (2015).

3. “Add New Material” para crear el concreto del cual estará

construida la zapata.

Ilustración 29. Propiedades del material a cambiar, programa SAFE.




85

1. Identificación del material, deberá ser clara para permitir

seleccionarlo posteriormente en la lista.

2. “Material Type” concreto en nuestro caso.3. Peso por unidad de volumen, definido en la FONDONORMA 1753-

2006 como 2500 .

4. Módulo de elasticidad, definido en el mismo código antes citado

como:

15100 ´ (3.38)

5. “Poisson Ratio” la relación entre la deformación ortogonal a la

dirección de la aplicación de la carga y esta última; es igual a 0.2

pero el programa lo considera por defecto.

6. El coeficiente de expansión termina, se deja el que trae el

programa por defecto.

7. El módulo de corte, es calculado automáticamente por el programa

en función de E.

8. La resistencia cilíndrica a la compresión especificada en el diseño

del concreto a emplear.9. Concreto aligerado con arcilla expansiva, para nuestro caso se

deja sin activar este Check ya que se emplean concretos de peso

normal.

Click en Ok para continuar

Nuevamente se desplegara el menú “Define”



86


programa SAFE. Fuente: Pacheco y Rodríguez (2015)

Seleccione “Slab Properties”


Fuente: Pacheco y Rodríguez (2015).

1. Seleccione la opción “Footing” de la lista

2. Haga Click en “Modify/Show Property” para modificar la propiedad y

poder asignar el material del cual estará hecha la fundación.



89

1. Indique el nombre o identificación de la combinación

2. “Combinatión Type”, los casos que se manejan según la normativa

venezolana serán: si la combinación corresponde a la suma dediferentes términos factorizados, será una Lineal Add; si por otra parte

es la selección del mayor valor será Envelope.

3. “Load Name” Se selecciona en la lista el término a emplear.

4. Se indica el factor que acompaña la carga que se encuentra a su

izquierda.

Ejemplo: La combinación de carga 1.2 1.6 quedará

definida en el programa como:


Pacheco y Rodríguez (2015).

Al presionar OK, se almacenara la combinación definida y se regresara

al menú “Load Combinations” se repetirá el proceso hasta introducir todas las

combinaciones aplicables y luego se presionara para continuar.



90

Seleccione la alternativa “Design” en la barra superior



Click en Design Combos:



1. Seleccione las combinaciones a la izquierda.

2. Haga Click en “Add =>” para sumarlas al catálogo de diseño

3. Repita hasta que todas las combinaciones que desee aplicar se

encuentren del lado derecho, presione OK para proseguir.



92

Se desplegara el siguiente menú:

Ilustración 40. Selección de las presiones de carga que se desea

visualizar, programa SAFE. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015).

1. El programa permite informar las presiones debidas a las cargas

de servicio de forma desglosada o las combinaciones de diseño,

siendo esta ultima la condición que se empleara.

2. Seleccione la combinación que desea observar.

3. Indique en el Check “Soil Pressures” que corresponde a las

presiones generadas sobre la masa de suelo.

4. Haga Click en “Apply” y luego en cerrar.

El patrón de colores mostrado cambiara:



93


cimentación. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015).

La escala de colores indica los esfuerzos en cada región, como seobserva, en este caso el mallado realizado por el programa permite

determinar que la fundación no se comporta como una placa rígida, por lo

cual si se desea alcanzar esta condición será necesario aumentar el espesor

de la misma o el ancho de su pedestal, sin embargo, dicho comportamiento,

no compromete la resistencia de la fundación, ya que mientras que la presión

de contacto sea menor a la última (y preferiblemente menor a la admisible)

la condición del sistema de fundaciones será aceptable.

Para realizar el chequeo estructural del elemento en caso de que

exista un comportamiento flexible, primero deberá desbloquear el modelo:

Ilustración 42. Icono de bloqueo del programa SAFE. Nota: Pacheco yRodríguez (2015).

Esto eliminara la información de la corrida del programa y permitirá

realizar modificaciones.



94

En la barra superior haga Click en Design:

Seleccione Design Preferences y aparecerá la siguiente ventana:

Ilustración 43. Pestaña para definir recubrimiento mínimo para losas,

programa SAFE. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015).

Seleccione la Pestaña indicada: “Min. Cover Slabs” o Recubrimiento

mínimo para losas, defina los recubrimientos, los cuales serán considerados

desde la cara de la losa hasta la cara de la barra de refuerzo, así como las

dimensiones preferidas de las barras, Haga Click en OK para finalizar.

Posteriormente será necesario volver a correr el análisis del modelo,

una vez realizado se inicia el diseño por corte y punzonado:



95

Ilustración 44. Icono de diseño y punzonado, programa SAFE. Nota:


Se hace zoom sobre el eje del pedestal para posteriormente dar Click

izquierdo y luego derecho lo más precisamente sobre dicho punto.

Ello desplegara la siguiente ventana:

Ilustración 45. Verificación y Diseño de punzonado y corte, programa

SAFE. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015).

1. El esfuerzo cortante último, el cual deberá ser soportado en el

perímetro de punzonamiento.

2. El máximo esfuerzo cortante (Vu) que deberá ser soportado por el

esfuerzo a corte del concreto (Vc).



96

3. Sera necesario chequear que el perímetro de punzonamiento sea

calculado de manera correcta, ya que en algunos casos el

programa puede ubicar de manera incorrecta el punto de estudio,arrojando perímetros de punzonamiento erróneos, para corregir

dicho problema, se cierra la ventana anterior.

En la barra superior, se despliega el menú Desgin y

posteriormente Punching Check Overwrites.

Ilustración 46. Corrida del diseño de corte y punzonado, programa SAFE.


1. Para este caso se selecciona la lista correspondiente a Location

Type y se elige la opción Interior, Click en OK para completar,

posiblemente el programa genere una alerta la cual se deberá

aceptar y se correrá de nuevo el análisis del modelo.



97

Es importante destacar que para las fundaciones que presenten un

comportamiento rígido, se observara que los esfuerzos serán iguales en toda

la extensión de su área y que por lo tanto los cálculos estructuralesrealizados de forma manual serán bastante precisos.

Fase 8: Evaluación el comportamiento geotécnico de la

cimentación sometido a cargas sísmicas.

Para la determinación del comportamiento sismo- geotécnico de la

cimentación se empleó el programa Dyna N v3.0, el cual fue suministrado

por SISMICA, c.a. cumpliendo un código de licencia N°. 136087725. Año

2011.

Dyna N v3.0 es un programa de la compañía norteamericana Ensoft

Inc., Austin, Texas el cual está enfocado a determinar los coeficientes de

amortiguamiento y rigidez que permitan el modelado de la estructura

completa de manera explícita; esto lo logra al definir las funciones de

impedancia dinámica que rigen la rigidez del sistema suelo-fundación yresolviendo la parte imaginaria del amortiguamiento, para incorporar las

fuentes por radiación e histéresis; este programa hace uso del método

mejorado de Novak por lo que toma en cuenta el comportamiento de la zona

debilitada; además aplicara ciertas simplificaciones como lo son el despreciar

la fricción entre la fundación y el suelo, considerar la fundación como rígida

sin importar el espesor suministrado y ciertas condiciones de reflexión de las

ondas dependiendo del tipo de sistema seleccionado.

Es necesario destacar que Dyna N no generara un único valor de

rigidez y amortiguamiento, sino los correspondientes a 6 grados de libertad (3

traslacionales y 3 rotacionales), así como dos productos cruzados



98

adicionales en el caso de las rigideces y todos estos para diferentes

magnitudes de frecuencia, estos valores serán representados en una gráfica

que permitirá extraer el valor asociado a la frecuencia de la edificaciónplanteada.

El procedimiento para generar un modelo con este programa será el

siguiente:

Posterior a colocar la llave USB y arrancar el programa se tendrá la

siguiente vista:

Ilustración 47. Página de inicio del portal de programa Dyna N. Nota:


Debe tenerse en cuenta que este programa no hace uso de botones para

confirmar la entrada de datos, para ello se cierra la ventana que se encuentre

activa.

Para introducir el modelo se trabajara en el menú “Data”:



100

Ilustración 50. Condiciones del sistema de trabajo, programa Dyna N.


1. Al desplegar la lista aparecerán las siguientes opciones:

Half-Space: Semi-espacio homogéneo que se extiende más allá

de la influencia de carga de la cimentación, por lo cual no

necesariamente representa un estrato infinito.

Pile: pilotes o pilas, fundaciones profundas cuya zona debilitada

se da en torno a la extensión de los mismos.

Stratum: Estratos homogéneos apoyados sobre bases de roca

a baja profundidad, las cuales generan fenómenos de reflexión

de las ondas (tanto sísmicas como producto de la radiación).

Multilayer: Perfiles formados por múltiples estratos.

Haga Click en cerrar la ventana para continuar.

En la cuarta opción “Option of Loading” se empleara una función

harmónica, ya que al usar otras definiciones, no existe un dominio bien

definido para las aceleraciones y frecuencias por lo que el programa no

puede construir las curvas de variación de las amplitudes, rigidez y

amortiguamiento contra la frecuencia.



102

Posteriormente en “Footing Mass Parameters”:

Ilustración 53. Ventana para incorporar los parámetros de masa de la

fundación, programa Dyna N. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015).

Es posible calcular de forma externa los parámetros de momentos

de inercia o simplemente introducir la información referida a losentrepisos del sistema para su cálculo en el indicador 1: “Input all the

mass components”

Se deberán introducir la masa de cada entrepiso, así como la del suelo

que confina la fundación y la fundación misma, cada una corresponderá a

una fila donde:



103

Mass: corresponde a la masa o carga concentrada en un punto,

deberá introducirse el peso en Mega-gramos, es decir toneladas, el

programa se encargara de llevarlo a unidades de masa. X-Coord: Ubicación en X de la fuerza resultante, corresponde al centro

de la fundación en este caso.

Y-Coord: Ubicación en Y de la fuerza puntual resultante, como en el

caso anterior, para los modelos planteados se ubica en el centro de la

fundación.

Z-Coord: la coordenada en Z, para los entrepisos se contara por

encima del nivel base, para la fundación propiamente dicha y el suelo

que la confine se medirá desde la interfaz suelo fundación y se ubicara

en la mitad de su extensión.

Length: longitud de la carga en dirección X, esta será nula para los

entrepisos ya que se representan por cargas concentradas que viajan

por la columna, mientras que para el material de la zapata y el que la

confina, si se considerara ya que se encuentra en contacto directo con

la interfaz suelo-fundación.

Width: Longitud de la carga en dirección Y, aplica lo antes descrito.

Thickness: Espesor de la carga, será nulo para los entrepisos y

diferente de 0 para el material por debajo del nivel base.

Como ejemplo se suministra la captura que corresponde a un modelo de

dos niveles (30 toneladas) cuya fundación mide 1.19 m x 1.50 m, como se

observa en las primeras dos masas que corresponden a los entrepisos, las

componentes se ubican en el centro de la fundación (coordenadas 0,0) y

están se encuentran sin dimensiones ni espesor; por otra parte se

englobaron las masas correspondientes al suelo de confinamiento y al

concreto de la fundación, se llevó la diferencia entre la profundidad de

desplante y el espesor de la fundación a un espesor equivalente de concreto

que sumado al espesor de la losa de concreto genero el representado en la



104

última columna, dicha carga se aplica directamente sobre la interfaz suelo-

placa por lo cual se colocan las dimensiones reales de la fundación.

Ilustración 54.Ejemplo de cómo se introducen las propiedades de masa,

usando el modelo de 30 toneladas, programa Dyna N. Nota: Pacheco yRodríguez (2015).

Se cierra esta ventana y en la anterior se hace click en “Calculate Mass

Moment of Inertia” posteriormente se cierra esa ventana para proseguir.

La próxima opción “Foundation Dimensions and Constants” no requiere

que se le suministre información pues se alimenta de los parámetros ya

introducidos.

Ilustración 55. Definición de las coordenadas de la fundación, programa

Dyna N. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015).

Esta información corresponde al ejemplo anterior.

Continuando con la opción “Soil Below Footing/PileTip”:



105

Ilustración 56. Ventana de Introducción de la velocidad de onda, peso

unitario del suelo, coeficiente de poisson y amortiguamiento del material,

programa Dyna N. Nota: Pacheco y Rodríguez (2015).

Aquí corresponde la información del suelo sobre el cual se apoya la

zapata:

Shear wave velocity: Corresponde a la considerada para dicho

estrato, ya que es un semi-espacio corresponde la misma utilizada en

la caracterización de la forma espectral, en caso de ser Stratum, se

indicara cada estrato por separado.

Unit Weight: Peso unitario del suelo de fundación.

Poisson’s Ratio: Coeficiente de Poisson

Material Damping: Corresponde al amortiguamiento del material, se

expresa como fracción del amortiguamiento crítico, tiene orígenes en

la acción histerética así como en la fricción de las partículas durante la

formación del plano de falla, se ha determinado de forma experimental

que su magnitud está en torno al 5%, se introduce en forma decimal.

Al cerrar y continuar con la opción “Side Soil of Foundation”:



106

Aquí se introduce el material o materiales que componen la zona

debilitada, aquella que se encuentra en torno a la fundación o lo que es lo

mismo, el material próximo hasta una profundidad igual a :

Thickness: Espesor de la capa de material.

Shear Wave Velocity: como se indicó anteriormente, la velocidad a

la que las ondas S viajan por el material.

Unit Weight: Peso específico del material.

Poisson Ratio: coeficiente de Poisson.

Material Damping: Aplica el mismo criterio para el caso del suelo

bajo la fundación.

Weak Zone Shear Modulus Ratio : Corresponde al

debilitamiento de la zona en torno a la fundación y a la degradación

en la rigidez asociada a esta, según resultados experimentales se

ha determinado que para procesos vibratorios de maquinaria

puede estar entre 0.25 y 0.50, mientras que para eventos sísmicos

puede llegar a ser menos a 0.25 aunque este es el valor

recomendado, dicha degradación en la rigidez estará asociada a

un incremento del amortiguamiento.

Al cerrar y volver al menú Data, se continúa al tipo de carga aplicada

“Harmonic Load Data”:



107

Es necesario recordar que la carga aplicada será una horizontal

asociada a una función senoidal, es decir:

∗ (3.38)

Por lo tanto las configuraciones que regirán dicha carga serán:

Quadratic: Presenta una variación de la fuerza aplicada (P) con la

frecuencia, es más propia para una análisis estructural dinámico.

NonQuadratic: La magnitud de la fuerza aplicada permanece

constante (P), es el caso seleccionado para este trabajo, siendo P

igual al cortante basal calculado por el método estático equivalente de

cumplimiento con la Normativa COVENIN 1756 que indica que en

ningún caso podrá emplear un cortante menor a este y cuyas

ecuaciones se mencionaron anteriormente.

Al seleccionar la opción se desplegara:

Ilustración 57. Ventana de Introducción de la frecuencia máxima y

mínima, intervalo de análisis y cortante basal, programa Dyna N. Nota:




108

1. Maximun Frequency: Permite seleccionar la frecuencia máxima que se

aplicara al sistema.2. Minimum Frequency: Frecuencia mínima a la que oscilara el sistema.

3. Step Frequency: El programa evaluara valores entre el máximo y el

mínimo antes determinados, en esta casilla se indica el valor del

intervalo hasta alcanzar el máximo.

Los puntos 4 y 5 se refieren a la dirección de aplicación del

cortante basal, en este caso se realizó el grueso de la data con una

aplicación en X y un número menor de modelos en Y para evaluar si

se observaba la misma tendencia.

Una vez finalizada la introducción de información se cierra la ventana y

se selecciona “Computation” de la barra superior y “Run Analysis”:

El programa solicitara que se guarde el modelo para continuar.

La información resultante del modelo podrá ser visualizada a través del

archivo de texto de block de notas generado siguiendo la ruta:

Computation\Edit. Output Text.

Dicho archivo tendrá un registro de la información introducida así como

los resultados de rigidez, amortiguamiento y amplitud para cada valor de

frecuencia ubicada entre los límites descritos siguiendo los intervalos según

el salto indicado:



109

Ilustración 58. Datos generados por la corrida del programa Dyna N.


También es posible ver las gráficas de dichos valores contra la

frecuencia aunque estas no son importables a programas externos:

Ilustración 59. Ventana para seleccionar los gráficos deseados

(amortiguamiento, rigidez y amplitud), programa Dyna N. Nota: Pacheco y

Rodríguez (2015).

Un ejemplo de estas, para el amortiguamiento traslacional “Translational

Damping (Cxx, Cyy, Cww)”:



111

Siendo la curva del ejemplo la correspondiente para uno de los

modelos de 120 toneladas, cuya frecuencia como se indica es de 0.822 Hz.

De esta manera se generan los valores correspondientes a las

amplitudes, rigideces y amortiguamiento de cada sistema suelo-fundación,

estos datos serán organizados en un esquema como el siguiente:

Ilustración 62. Modelo de tabla de rigidez traslación para arenas con

carga de 30 toneladas. Nota: Rodríguez, A (2015).

Una vez organizados los coeficientes de los resortes y

amortiguadores, así como las amplitudes asociadas a estos, es posible

generar gráficos o introducir dicha información en software de diseño.

Fase 9: Análisis del fenómeno de la interacción suelo estructura,

en diferentes condiciones geotécnicas.

Consiste en el análisis comparativo de los resultados de la interacción endos condiciones geotécnicas distintas, siendo la primera un semi- espacio

homogéneo de arena y la segunda un semi- espacio homogéneo de arcilla. En

esta fase se comparan las variables elegidas para el estudio y se realiza la

interpretación correspondiente de los resultados generados por el software de



112

diseño (Dyna N v3.0). Las variables estudiadas son: amortiguamiento, rigidez y

amplitud de la interfaz suelo- estructura.

Fase 10: Análisis comparativo de los resultados obtenidos

mediante MEF respecto a los procedimientos descritos por la

Norma NEHRP.

En esta fase se realizará un análisis comparativo de los resultados de la

interacción obtenidos en esta investigación con los resultados esperados por la

Normativa NEHRP.

Técnica de Recolección de Datos

Según la mecánica empleada la recolección de datos empleada será del

tipo indirecta, ya que se basara en la aplicación de normativas y teorías ya

validadas con la finalidad de obtener un modelo valido para la

experimentación.

Técnica de análisis e interpretación

Los datos serán analizados de forma cuantitativa, expresados de forma

numérica a partir del modelo de estudio, para su procesamiento mediante

software especializado y posterior comparación con resultados de análisis

por otras teorías desarrolladas en otras investigaciones y contra las

normativas vigentes.



113

CAPITULO IV

RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN

Caracterización de las propiedades geotécnicas de las estratigrafías

propuestas.

Tabla 5. Estratigrafía del suelo granular.

Prof. (m) Nspt(camp)

P. Unit.(ton/m3)

Esf Vert(Ton/m2)

N60 CN N1(60) N1(60)

medio∅ Wolf

(°)

0.5 26 1.86 1.86 18 2.319 42 30 38.751.0 21 1.86 3.72 15 1.640 25 34.261.5 25 1.86 5.58 18 1.339 24 33.992.0 24 1.83 7.41 17 1.162 20 19 32.883.0 23 1.83 9.24 16 1.040 17 32.044.0 28 1.88 11.12 20 0.948 19 32.615.0 34 1.88 13.00 24 0.877 21 33.166.0 34 1.87 14.87 24 0.820 20 19 32.887.0 33 1.87 16.74 23 0.773 18 32.338.0 31 1.86 18.60 22 0.733 16 16 31.769.0 36 1.86 20.46 25 0.699 17 16 32.0410.0 33 1.86 22.32 23 0.669 15 31.48

11.0 40 1.88 24.20 28 0.643 18 18 32.33

(Los números en negrita indican la profundidad de desplante asumida)

El ángulo de fricción interna obtenido se aproximó a 30° debido al contenido

de arcilla y con la finalidad de trabajar con una cifra significativa.

La velocidad de ondas de corte resultante fue de 300 ⁄ , siendo definido

como un suelo denso y semirrígido, por lo que la forma espectral correspondiente

es:

Tabla 6. Forma espectral del suelo arenoso.

S2 0.90 T 0.700 2.600

T+ 0.350 p 1.000

T0 0.175 Ao (m/s2) 0.300

c 1.316



115

Calculo geotécnico de las cimentaciones aisladas.

Tabla 9. Cimentaciones proyectadas del suelo granular.

Identificación Base(m)

Largo(m)

FS K(kg/cm3)

q(act)(ton/m2)

Se (cm) K(Tonf/m3)

S30-1-a 0.622 0.622 1.50 0.915 77.5426 8.47 915.17S30-1-b 0.882 0.882 3.00 0.914 38.5642 4.22 914.3

S30-1-c 1.079 1.079 4.50 0.894 25.7679 2.88 893.81

S30-1.25-a 0.576 0.720 1.50 0.957 72.3380 7.56 956.65

S30-1.25-b 0.81 1.013 3.00 0.964 36.5798 3.79 964.4

S30-1.25-c 0.991 1.239 4.50 0.948 24.4379 2.58 947.98

S30-1.5-a 0.536 0.804 1.50 0.983 69.6146 7.08 982.81

S30-1.5-b 0.758 1.137 3.00 1.000 34.8090 3.48 1000.32

S30-1.5-c 0.922 1.383 4.50 0.989 23.5271 2.38 988.87

S60-1-a 0.884 0.884 1.50 0.727 76.7798 10.56 726.78

S60-1-b 1.24 1.240 3.00 0.711 39.0219 5.49 711.19S60-1-c 1.485 1.485 4.50 0.690 27.2081 3.95 689.57

S60-1.25-a 0.812 1.015 1.50 0.766 72.7996 9.50 765.98

S60-1.25-b 1.138 1.423 3.00 0.755 37.0644 4.91 755.47

S60-1.25-c 1.388 1.735 4.50 0.733 24.9151 3.40 733.12

S60-1.5-a 0.758 1.137 1.50 0.794 69.6180 8.76 794.38

S60-1.5-b 1.063 1.595 3.00 0.789 35.3992 4.48 789.33

S60-1.5-c 1.291 1.937 4.50 0.770 23.9998 3.12 769.82

S90-1-a 1.08 1.080 1.50 0.633 77.1605 12.19 633.03

S90-1-b 1.486 1.486 3.00 0.614 40.7573 6.64 613.98

S90-1-c 1.817 1.817 4.50 0.589 27.2604 4.63 589.22

S90-1.25-a 0.992 1.240 1.50 0.670 73.1660 10.92 669.9

S90-1.25-b 1.388 1.735 3.00 0.652 37.3726 5.73 652.42

S90-1.25-c 1.662 2.078 4.50 0.631 26.0658 4.13 630.88

S90-1.5-a 0.923 1.385 1.50 0.698 70.4284 10.10 697.65

S90-1.5-b 1.292 1.938 3.00 0.684 35.9440 5.25 684.29

S90-1.5-c 1.535 2.303 4.50 0.665 25.4645 3.83 665.22

S120-1-a 1.24 1.240 1.50 0.573 78.0437 13.61 573.28

S120-1-b 1.715 1.715 3.00 0.551 40.7993 7.40 551.25

S120-1-c 2.092 2.092 4.50 0.546 27.4194 5.03 545.57

S120-1.25-a 1.14 1.425 1.50 0.608 73.8689 12.15 608.14

S120-1.25-b 1.568 1.960 3.00 0.589 39.0462 6.63 588.91

S120-1.25-c 1.908 2.385 4.50 0.565 26.3703 4.67 565.24

S120-1.5-a 1.063 1.595 1.50 0.635 70.7984 11.15 635.01

S120-1.5-b 1.456 2.184 3.00 0.619 37.7370 6.10 619.05

S120-1.5-c 1.772 2.658 4.50 0.597 25.4778 4.27 596.53



116

Tabla 10. Cimentaciones proyectadas del suelo blando.

Identificación Base(m)

Largo(m)

FS K(kg/cm3)

q(act)(ton/m2)

Se (cm) K(Tonf/m3)

C30-1-a 1.3 1.300 1.54 0.584 17.7500 3.04 584.02

C30-1-b 1.95 2.000 3.53 0.423 7.6900 1.82 422.59

C30-1-c 2.3 2.300 4.57 0.371 5.6700 1.53 371.48C30-1.25-a 1.19 1.500 1.61 0.576 16.8100 2.92 576.03

C30-1.25-b 1.75 2.200 3.41 0.424 7.7900 1.84 423.74

C30-1.25-c 2.05 2.600 4.60 0.377 5.6300 1.49 376.87

C30-1.5-a 1.05 1.600 1.51 0.618 17.8600 2.89 618.08

C30-1.5-b 1.65 2.500 3.64 0.418 7.2700 1.74 418

C30-1.5-c 1.88 2.800 4.46 0.378 5.7000 1.51 378.14

C60-1-a 1.8 1.800 1.47 0.447 18.5200 4.14 447.22

C60-1-b 2.9 2.900 3.49 0.317 7.1300 2.25 316.87

C60-1-c 3.35 3.400 4.68 0.292 5.2700 1.80 292.09

C60-1.25-a 1.65 2.100 1.57 0.444 17.3200 3.90 443.68C60-1.25-b 2.15 2.700 2.46 0.364 10.3400 2.84 364.31

C60-1.25-c 3 3.800 4.62 0.291 5.2600 1.81 291.18

C60-1.5-a 1.5 2.3 1.58 0.447 17.3900 3.89 446.58

C60-1.5-b 2.4 3.6 3.52 0.319 6.9400 2.17 319.1

C60-1.5-c 2.75 4.1 4.48 0.292 5.3200 1.82 291.57

C90-1-a 2.3 2.3 1.52 0.371 17.0100 4.58 371.48

C90-1-b 3.6 3.6 3.48 0.278 6.9400 2.49 278.34

C90-1-c 4.15 4.2 4.64 0.260 5.1600 1.98 260.13

C90-1.25-a 2.1 2.6 1.54 0.368 16.48 4.48 367.72

C90-1.25-b 3.25 4.1 3.54 0.280 6.75 2.41 280.21C90-1.25-c 3.75 4.7 4.57 0.261 5.11 1.96 260.66

C90-1.5-a 1.9 2.9 1.59 0.374 16.3300 4.37 374.01

C90-1.5-b 3 4.5 3.54 0.280 6.6700 2.38 279.97

C90-1.5-c 3.4 5.1 4.46 0.262 5.1900 1.98 262.38

C120-1-a 2.65 2.7 1.52 0.339 16.7700 4.95 338.54

C120-1-b 4.2 4.2 3.49 0.257 6.8000 2.64 257.11

C120-1-c 4.8 4.8 4.49 0.243 5.2100 2.15 242.51

C120-1.25-a 2.4 3 1.49 0.335 16.6700 4.97 335.33

C120-1.25-b 3.8 4.8 3.57 0.257 6.5800 2.56 257.09

C120-1.25-c 4.35 5.4 4.47 0.241 5.1100 2.12 240.7C120-1.5-a 2.2 3.3 1.50 0.338 16.5300 4.89 337.99

C120-1.5-b 2.9 4.4 2.54 0.285 9.4000 3.30 284.98

C120-1.5-c 3.45 5.2 3.46 0.263 6.6900 2.55 262.59



117

Como se observa las dimensiones de los elementos no fueron llevadas a

cifras constructivas, esto con la finalidad de obtener factores de seguridad

exactos, los cuales representan el comportamiento de forma más directa.

corresponde al asentamiento elástico y al módulo de balasto.

Calculo estructural de las fundaciones.

El diseño estructural de las zapatas genero los siguientes espesores:

Tabla 11. Perfil litográfico de suelo arenoso

Identifi cación Pcp (Tonf) Pcv (Tonf) H (m)

S30-1-a 16.50 13.50 0.35

S30-1-b 16.50 13.50 0.35S30-1-c 16.50 13.50 0.35

S30-1.25-a 16.50 13.50 0.35

S30-1.25-b 16.50 13.50 0.35

S30-1.25-c 16.50 13.50 0.35

S30-1.5-a 16.50 13.50 0.35

S30-1.5-b 16.50 13.50 0.35

S30-1.5-c 16.50 13.50 0.35

S60-1-a 33.00 27.00 0.35

S60-1-b 33.00 27.00 0.35

S60-1-c 33.00 27.00 0.35S60-1.25-a 33.00 27.00 0.35

S60-1.25-b 33.00 27.00 0.35

S60-1.25-c 33.00 27.00 0.35

S60-1.5-a 33.00 27.00 0.35

S60-1.5-b 33.00 27.00 0.35

S60-1.5-c 33.00 27.00 0.35

S90-1-a 49.50 40.50 0.35

S90-1-b 49.50 40.50 0.35

S90-1-c 49.50 40.50 0.35

S90-1.25-a 49.50 40.50 0.35S90-1.25-b 49.50 40.50 0.40

S90-1.25-c 49.50 40.50 0.40

S90-1.5-a 49.50 40.50 0.40

S90-1.5-b 49.50 40.50 0.45

S90-1.5-c 49.50 40.50 0.45

S120-1-a 66.00 54.00 0.35



118

S120-1-b 66.00 54.00 0.40

S120-1-c 66.00 54.00 0.45

S120-1.25-a 66.00 54.00 0.40

S120-1.25-b 66.00 54.00 0.45

S120-1.25-c 66.00 54.00 0.45

S120-1.5-a 66.00 54.00 0.45S120-1.5-b 66.00 54.00 0.50

S120-1.5-c 66.00 54.00 0.50

Tabla 12. Perfil de suelo arcilloso

Identifi cación Pcp (Tonf) Pcv (Tonf) H (m)

C30-1-a 16.5 13.5 0.35

C30-1-b 16.5 13.5 0.35

C30-1-c 16.5 13.5 0.35

C30-1.25-a 16.5 13.5 0.35C30-1.25-b 16.5 13.5 0.35

C30-1.25-c 16.5 13.5 0.35

C30-1.5-a 16.5 13.5 0.35

C30-1.5-b 16.5 13.5 0.35

C30-1.5-c 16.5 13.5 0.35

C60-1-a 33 27 0.35

C60-1-b 33 27 0.35

C60-1-c 33 27 0.35

C60-1.25-a 33 27 0.35

C60-1.25-b 33 27 0.35

C60-1.25-c 33 27 0.35

C60-1.5-a 33 27 0.40

C60-1.5-b 33 27 0.35

C60-1.5-c 33 27 0.35

C90-1-a 49.5 40.5 0.40

C90-1-b 49.5 40.5 0.40

C90-1-c 49.5 40.5 0.40

C90-1.25-a 49.5 40.5 0.40

C90-1.25-b 49.5 40.5 0.40

C90-1.25-c 49.5 40.5 0.40

C90-1.5-a 49.5 40.5 0.45

C90-1.5-b 49.5 40.5 0.40

C90-1.5-c 49.5 40.5 0.40

C120-1-a 66 54 0.40

C120-1-b 66 54 0.45

C120-1-c 66 54 0.45

C120-1.25-a 66 54 0.45



119

C120-1.25-b 66 54 0.45

C120-1.25-c 66 54 0.45

C120-1.5-a 66 54 0.50

C120-1.5-b 66 54 0.45

C120-1.5-c 66 54 0.45

No fue necesaria la realización del cálculo y detallado del acero requerido

ya que la rigidez de la sección no juega un rol importante en los cálculos objetivo

de este trabajo, sin embargo es necesario destacar que al reconocer la capacidad

de las cimentaciones para disipar energía, es evidente que estas tendrán que

cumplir con un nivel de diseño ND3 a cabalidad con la finalidad de manejar las

deformaciones que se generaran en el plano de contacto que pese a no ser de

gran magnitud pueden generar solicitaciones internas de cierta relevancia.

Las fundaciones diseñadas fueron chequeadas en SAFE 12 con la finalidad

de comprobar el cumplimiento de las condiciones de servicio (deformaciones)

desde el punto de vista estructural y geotécnico, así como de rotura (capacidad);

como se esperaba, al admitir las deformaciones en el sistema, los esfuerzos

disminuyeron y todos los elementos cumplieron satisfactoriamente, no se incluyen

los resultados exactos ya que el único interés de dicha aplicación fue la revisión.

Aceleraciones espectrales, aceleraciones de diseño y fuerzas horizontales

de diseño.

Con la caracterización realizada, se construyeron los espectros de diseño

correspondientes:



120

Para el semi-espacio de material granular:

Para el semi-espacio de material cohesivo:

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

A c e l e r a c i ó n e s p e c t r a l ( g )

Período

probable

Ta

(s)

Espectro de Diseño para S2 =0.9 y R=4.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

A c e l e r a c i ó n

e s p e c t r a l ( g )

Período probable Ta (s)

Espectro de diseño para S3 =0.8 y R=4.5



121

Los valores de resultantes fueron:

Sistema Altura (h) Velocidad deondas de corte

(Vs) (m/s)

S30 Rígido 6 300 0.167

S30 6 300 0.075

S60 15 300 0.094

S90 30 300 0.111

S120 45 300 0.123

C30 6 170 0.066

C60 15 170 0.098

C90 30 170 0.145

C120 45 170 0.986

Los modelos planteados poseen cada uno un periodo y frecuenciaasociados a la altura y cantidad de entrepisos.

Caso Niveles Carga(ton)

Período(s)

Frecuencia (Hz)

S30 alta rigidez 2 30 0.12 8.333S30 y C30 2 30 0.268 3.726

S60 y C60 5 60 0.534 1.874

S90 y C90 10 90 0.897 1.114

S120 y C120 15 120 1.216 0.822

Cada modelo, tiene una aceleración asociada para cada estratigrafía (salvo

el caso de alta rigidez planteado únicamente sobre la estratigrafía de material

granular).

Caso Ad (g) Caso Ad (g)

S30Alta rigidez 0.206 N/A N/A

S30 0.168 C30 0.159

S60 0.156 C60 0.149

S90 0.122 C90 0.149

S120 0.091 C120 0.123



123



124



125



126



127



128

CAPITULO V

ANALISIS DE RESULTADOS

Comportamiento General

Aun cuando se analizaron dos estratigrafías de materiales con naturalezas

diferentes, se obtuvieron comportamientos que obedecen tendencias bien

definidas:

Como se observa en los resultados obtenidos, sin importar la condición de

confinamiento, las dimensiones de los elementos de fundación y/o la rigidez del

suelo de soporte, la energía introducida al sistema a través del sismo es capaz de

inducir desplazamientos y rotaciones en la interfaz suelo-fundación, por lo que la

condición de empotramiento perfecto es inexistente.

Dichos movimientos (sean traslacionales o rotacionales) estarán asociados

aun amortiguamiento, el cual decrecerá con la frecuencia sin llegar a ser jamás

igual a cero, ello debido la degradación que experimenta el ciclo de histéresis del

suelo para un número significativo de ciclos de carga, así como una reducción de

la componente histerética del amortiguamiento.

A pesar de que la rigidez del sistema suelo-fundación incrementa con las

dimensiones del mismo, esta alcanzara valores prácticamente asintóticos,existiendo un umbral a partir del cual cualquier incremento de dimensión resultara

relativamente improductivo. Asi mismo, La variación de la rigidez con la frecuencia

es bastante reducida, ya que el material es capaz de tolerar una cantidad

significativa de ciclos de carga sin sufrir degradación apreciable, por lo cual la



129

hipótesis de Gazetas de valores fijos de rigidez para cualquier frecuencia es

válida.


espacio homogéneo de arena de media a alta rigidez.

Comportamiento de las rigideces y Ampli tudes

Efectos de la relación geométrica (L/B)

La dirección crítica para la aplicación de las fuerzas horizontales dependerá

de la relación geométrica (L/B) siendo el comportamiento bastante fácil de

predecir, ya que para fundaciones rectangulares esta coincidirá con la menor

dimensión ya que poseerá menor área de contacto.

Cuando la carga horizontal es aplicada sobre la menor dimensión, mayores

relaciones geométricas generaran mayores amplitudes en el sentido de la fuerza

horizontal.

La rigidez se verá incrementada y los desplazamientos disminuidos

mediante un aumento de la relación (L/B) para una fuerza horizontal perpendicular

a la mayor dimensión.

La rigideces traslacionales en planta (Kxx y Kyy) siempre serán iguales en

un mismo caso de aplicación aun cuando se estudia una dirección de acción a la

vez, esto quiere decir que si se ubica un cortante basal Vo1 en dirección X,

generara como resultado un Kxx1=Kyy1 y si se ubica un cortante basal Vo2 esteresultara en Kxx2=Kyy2, siendo las rigideces diferentes entre cada caso

(Kxx1Kxx2) debido a que la rigidez será mayor si la carga se aplica en la

dimensión mayor por lo que un L/B>1 generara mayores rigideces si el cortante es

aplicado sobre el eje X; ya que se desconoce la dirección que asumirá el sismo



130

será el caso más confiable aquel que use rigideces referidas a la aplicación sobre

el eje Y o aquel que tome en cuenta la descomposición y acción simultanea del

sismo en ambas direcciones mediante la aplicación de diferentes criterios

direccionales.

Efectos del incremento de las dimensiones de la fundación

Los desplazamientos horizontales en dirección de la aplicación del cortante

basal serán inversamente proporcionales al incremento del factor de seguridad,

ello debido al incremento de rigidez producto de la mayor área de contacto en

dicha dirección.

Por el contrario, la traslación en la dirección ortogonal a la aplicación de la

carga en la planta, crecerá de manera directamente proporcional al aumento del

factor de seguridad, aunque dichos desplazamiento sean producto del régimen

vibratorio de la cimentación y el incremento de masa en dicha dirección, siendo la

magnitud de estos movimientos prácticamente nula.

Las amplitudes de los desplazamientos verticales (perpendiculares al plano

de contacto) aumentaran de acuerdo al factor de seguridad debido al incremento

de la masa generado por la mayor cantidad de material (suelo y concreto) sobre el

plano de contacto, dicho incremento será más pronunciado al comienzo, hasta el

punto donde el incremento de área genere una ganancia de rigidez mayor al

incremento de la masa participativa, por lo cual la pendiente de la curva Uz vs FS

tendera a suavizarse como se observa en el grafico 2.

La rotación en torno al eje perpendicular a la aplicación de la carga, será

siempre la de mayor magnitud, debido a la menor inercia y área de contacto para

oponerse a este giro, el cual decrecerá en magnitud para factores de seguridad

más elevados.



131

Las rotaciones en torno al eje en el que se aplica la carga horizontal y Z

aumentan de forma directamente proporcional a las dimensiones del sistema

suelo-fundación sin embargo esto se debe únicamente al aumento de masa y al

proceso de vibración, siendo sus magnitudes prácticamente nulas en comparación

al giro en torno al eje Y.

El aumento de la dimensión en el sentido ortogonal a la aplicación de la

fuerza horizontal genera un incremento de rigidez traslacional, en el caso de

suelos granulares la ganancia de rigidez supera inmediatamente la ganancia de

masa, sin embargo el gradiente de la ganancia de rigidez disminuye conforme se

sobredimensiona el elemento debido a la de distribución de esfuerzos y área

efectiva.

La rigidez rotacional en torno a X y Y dependerá directamente de la inercia

disponible en el sentido que se opone a cada rotación y desarrollara un

comportamiento semi-asintótico similar al de las rigideces traslacionales.

La rigidez torsional (o rotacional en torno a Z) variara según la mayor

dimensión, incrementado prácticamente de manera lineal con fluctuaciones poco

apreciables en el gradiente.

Efecto de la variación de la masa y flexibilidad de la superestruc tura.

Para los modelos empleados ambas variables se asocian a un número de

entrepisos, incrementándose así la carga (masa) con la flexibilidad.

El movimiento traslacional horizontal de los sistemas es directamente

proporcional a su flexibilidad y masa; para sistemas donde dichas variables no

estén relacionadas deberá considerarse que a mayor masa, mayor serán las

fuerzas inerciales y a mayor flexibilidad (periodo) mayor deformación en la



132

superestructura, pero menor aceleración de diseño debido a sus periodos más

largos.

Las rigideces traslacionales alcanzan mayores magnitudes para los

sistemas de mayor dimensión, estos corresponden a las fundaciones más

cargadas y con superestructuras de mayor flexibilidad; la mayor carga condiciona

una mayor área de contacto lo cual va directamente relacionado con la rigidez del

sistema, sin embargo serán los periodos quienes condicionen la tasa de ganancia

de dicha rigidez contra el factor de seguridad, siendo en periodos bajos la menor

ganancia porcentual y para periodos más extensos una ganancia más cuantiosa,

lo cual significa que a mayor cantidad de entrepisos, mayor será la resistencia de

la estructura al desplazamiento traslacional.

Grafico 2.Rigidez traslacional (Kxx=Kyy) Vs F.S para los distintos tipos de

relación geométrica.

Para estos casos la variación de las relaciones geométricas producenvariaciones en la magnitud máxima de rigidez, pudiendo en algunos casos

producir desviaciones respecto a la tendencia media.



133

Grafico 3. Ganancia de rigidez traslacional en planta (Kxx=Kyy), para los

distintos tipos de carga.

Grafico 4. Ganancia de rigidez traslacional en planta (Kzz), para los distintos

tipos de carga.

Las rigideces rotacionales (Kppx y Kppy) comparten un comportamiento

mixto, debido a que al incrementar la frecuencia, el sistema intenta disminuir su

resistencia ante los movimientos rotacionales propiciando los efectos del “Rocking”

sin embargo el material de fundación posee una rigidez tal que no permite una

caída de la del sistema suelo-fundación, esto se evidencia en la similitud de las

magnitudes máximas de rigidez, aun cuando los elementos de mayor área

producen mayor resistencia a la rotación, sus valores no crecen con la misma

intensidad de la rigidez traslacional, incluso los incremento de la oposición al giro

para los aumentos del factor de seguridad se dan de forma paulatina.

20.5 20.2525

28 30

0

10

2030

40

%

G a n a n c i a c o n e

l F S

Ganancia de Rígidez Traslacional enplanta

(Kxx=Kyy)

S30 (Rígido) S30 (Normal) S60 S90 S120

4237

42 44 46

0

10

20

30

40

50

%

G a n a n c i a c o n e l F S

Ganancia de Rígidez Traslacional vertical(Kzz)




134

Grafico 5. Ganancia de rigidez rotacional en planta (Kppx), para los distintos

tipos de carga.

Grafico 6. Ganancia de rigidez rotacional en planta (Kppy), para los distintos

tipos de carga.

Como se puede observar, para los casos de rotación en torno a los ejes X y

Y, el sistema rígido de 30 toneladas posee una rigidez que parece ir en contra de

la tendencia, ello se debe que aun cuando tiene la misma masa del su

contrapartida más flexible de misma masa, su frecuencia se encuentra asociada a

un movimiento predominantemente traslacional y como cuerpo rígido.

12.8 12.6 12.613.5

14.6

10

12

14

16

%


Ganancia de Rígidez Rotacional e torno a XKppx


11.7 11.5 12 13

14.5

0

5

10

15

20

%


Ganancia de Rígidez Rotacional e torno a Y

Kppy




135

Grafico 7. Ganancia de rigidez rotacional en planta (Kzt), para los distintos

tipos de carga.

La oposición al movimiento torsional posee una variación bastante elevada,

en los sistemas de 30 toneladas los valores son bastante próximos y elevados

debido a su elevada frecuencia y reducida masa, mientras que al elevar el periodo

y la masa este tipo de movimiento gana importancia.

Mientras que las rigideces rotacionales en torno a los ejes X y Y crecen de

manera suave desde el comienzo hasta alcanzar un comportamiento de variación

muy suavizada, la correspondiente a la rotación en el plano (torsión) incrementa

agresivamente desde el inicio, con una tendencia prácticamente invariable que se

mantiene casi lineal para los factores de seguridad empleados.

Como se observa el sistema de 90 toneladas presenta una combinación de

comportamientos bastante peculiar, ya que en algunos puntos parece ir en contra

de la tendencia de las estructuras más flexibles, esto se debe a que su altura la

ubica en una zona de transición entre un régimen de interacción traslacional y uno

rotacional.

Al observar los gráficos de tendencias medias se puede evidenciar que los

desplazamientos en el sentido de la fuerza (Ux y Ry) siempre decrecen con el

230 230

224

230

235

215

220

225

230

235

240

%

G a n a n c i a c o n

e l F S

Ganancia de Rígidez Torsional

Kzt




136

incremento del factor de seguridad, mientras que los casos perpendiculares a

estos (Uy y Rx) aumentan debido al aumento de masa aunque sus magnitudes

son infinitesimales, están también Rz y Uz que se comportar según la aplicación

de la fuerza y el aumento de masa; al estudiar la variabilidad de estas propiedades

con la frecuencia y el factor de seguridad se tiene:

Grafico 8. Variación de la amplitud traslacional en X (Ux), para los distintos

tipos de carga.

Para este caso el sistema más rígido es el que menor ve disminuidos sus

movimientos con el incremento del factor de seguridad dado que el

desplazamiento traslacional será su principal componente.

Grafico 9. Variación de la amplitud traslacional en Y (Ry), para los distintos

tipos de carga.

‐16

‐34 ‐32 ‐31.5 ‐

31‐40

‐20

0

%


Variación de la Amplitud traslacional en X(Ux)


‐13

‐32‐29

‐27.5 ‐27

‐35

‐30

‐25

‐20

‐15

‐10

‐5

0

%

G a n

a n c i a c o n e l F S

Variación de la Amplitud traslacional en Y(Ry)




137

Como es evidente para este caso, las estructuras más flexibles verán

menos limitados las rotaciones debido al incremento del factor de seguridad.

Aun cuando las tendencias sean que haya una menor reducción de la

rotación respecto al FS con la altura, las mayores magnitudes de rotación

corresponden a los sistemas de 30 toneladas, sin embargo ello se debe

principalmente a que posee poca área destinada a oponerse a dicho movimiento.

Consideraciones en estructuras rígidas.

El comportamiento de una edificación de rigidez elevada fue aproximadocon el modelo correspondiente a un periodo fundamental 0.12 o con

una frecuencia 8.333 , siendo esta frecuencia mayor a la de una

edificación regular aporticada de concreto de la misma altura, por lo tanto los

comentarios de esta sección se enfocan en comparar los resultados para los

modelos de igual masa pero diferente periodo.

Como se observa en la comparación para los sistemas de 30 toneladas, laestructura más rígida (la de mayor frecuencia) estará asociada a un movimiento

primordialmente traslacional, siempre y cuando el sistema de fundación permita el

movimiento como cuerpo rígido de la estructura; ya que cuando la cimentación es

sobredimensionada, sus desplazamientos decrecen, existiendo un movimiento

relativo entre la superestructura impulsada por las fuerzas inerciales y la fundación

restringida de moverse a igual magnitud, ello generara un efecto de cabeceo que

ocasionara un comportamiento rotacional en el sentido de aplicación de la carga el

cual crecerá a una tasa mayor a la de una estructura menos rígida.

Como es de esperar la estructura de menor periodo (mayor frecuencia),

posee las menores amplitudes comparada con los demás sistemas, dado que la

rigidez asociada es elevada, es probable que el desplazamiento sea el de cuerpo



138

rígido, siendo entonces el movimiento de todo el sistema aproximado al de la

fundación.

Para el mismo caso de estructuras de rigidez elevada la torsión (amplitud)

incrementa de manera casi lineal con el aumento del factor de seguridad.

Como se evidencia en los modelos, la rigidez del modelo más rígido es

menor en todos los casos que la de su contrapartida de igual masa, variando más

o menos entre sí de acuerdo al caso pero siguiendo una tendencia muy definida a

incrementar de acuerdo al factor de seguridad excepto para los casos de rigidez

rotacional en torno a los ejes X y Y donde los valores para ambos sistemas

permanecen casi constantes.

Comportamiento del coeficiente de Amortiguamiento

Ilustración 63.Tendencia del amortiguamiento Vs Frecuencia. Nota: Pacheco y

Rodríguez (2015).

Como se observa en la gráfica de la tendencia media del amortiguamiento

contra la frecuencia (Ilustración 63.), estos dos son inversamente proporcionales,

esto se debe a la degradación del ciclo de histéresis para elevados números de



139

ciclos de carga, por lo cual para estructuras de periodos muy cortos o para sismos

que se desarrollen en periodos de tiempo muy extensos deberá tenerse especial

atención a dicha degradación.

No tan fácil de entender resulta el crecimiento del coeficiente de

amortiguación para elementos de fundación de estructuras que vibran a la misma

frecuencia y cuya variación se da sobre el factor de seguridad, para esto será

necesario emplear la ecuación de dinámica para cuerpos en vibración

amortiguada:

Si aplicamos el estudio en la dirección de aplicación de la carga horizontal, en

este caso X y recordando que esta se consideró igual al cortante basal:

sin

Agrupando los términos y despejando:

sin

Dónde:

Dado que la velocidad y aceleración del sistema dependen de la función

harmónica y condiciones de rigidez, sus valores no pueden ser conocidos

fácilmente, sin embargo, dado que se estudian casos para la misma estratigrafía,

bajo la misma configuración estructural (a modo de solo variar el FS en la

comparación) se puede asumir que la aceleración y la velocidad no varían entre

modelos de un mismo tipo de superestructura por lo cual las variaciones en C y M



140

obedecerán las variaciones de y (respectivamente); por otra parte la rigidez

y amplitud obtenidos en el sistema suelo-fundación pueden ser traídos de los

resultados obtenidos.

Si se aplica esto para uno de los modelos generados, en este caso la

estructura correspondiente a la familia de fundaciones S60-1.00 se tiene:

Tabla 13. Datos de entrada para el semi- espacio homogéneo de arena.

FS Kxx ⁄ Amp. x

(m)K*Amp.

m ∗ ⁄ C ⁄⁄

1.5 1.0391E+06 2.651E-03 2755.33 62.33 6118.09

3.0 1.1853E+06 2.108E-03 2498.61 64.59 7895.78

4.5 1.2862E+06 1.824E-03 2350.42 66.58 9155.25

Es necesario indicar que el cortante basal será igual en todos los casos ya

que para su cálculo se despreció la masa de la infraestructura debido a que se

utilizó el cortante estático calculado según la COVENIN 1756-2001; este término

ira multiplicado por el sin, cuyo valor máximo será de uno, por lo que se puede

simplificar la interpretación de la ecuación a:

También es evidente que el termino K decrece conforme aumenta el factor

de seguridad, mientras que la masa experimenta un aumento cada vez más

suavizado que coincide en gran medida con el aumento cada vez menor

(porcentualmente) del amortiguamiento, siendo evidente que el aumento del

amortiguamiento del sistema se ve bastante influencia por el incremento de la

masa, así como también el hecho de que las estructuras de menor altura estánasociadas a frecuencias elevadas.



141

Grafico 10. Crecimiento de Cxx para S60-1 según F.S.

Esta relación entre el coeficiente de amortiguamiento y el factor de

seguridad así como las razones que conducen a ello, se presentan como un

comportamiento general para ambas estratigrafías por lo que los comentarios

antes expresados son aplicables al semi-espacio homogéneo de arcilla.

Ahora bien, cuando se compara la variación del amortiguamiento y su

relación con el tipo de modelo estructural asociado se tiene:

Para el caso traslacional:

Grafico 11. Ganancia de amortiguamiento traslacional (Cxx=Cyy), para los


0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%25.00%

30.00%

35.00%

Crecimiento de Cxx Para S60-1según FS

Crecimiento entreFS 1.5 y 3.0

Crecimiento entre

FS 3.0 y 4.5

65

55 52 49 48

0

20

40

60

80

%


Ganancia de Amortiguamiento traslacional en elplano (Cxx=Cyy)




142

Grafico 12. Ganancia de amortiguamiento traslacional (Czz), para los distintos

tipos de carga.

Para los rotacionales:

Grafico 13. Ganancia de amortiguamiento rotacional (Cppx), para los distintos

tipos de carga.

131

94 88 84 82

0

50

100

150

%

G a n a n c i a c o

n e l F S

Ganancia de Amortiguamiento traslacionalvertical (Czz)


48

3935

31 30

0

10

20

30

40

50

60

%


Ganancia de Amortiguamiento rotacional entorno a X (Cppx)




143

Grafico 14. Ganancia de amortiguamiento rotacional (Cppy), para los distintos

tipos de carga.

Grafico 15. Ganancia de amortiguamiento torsional (Czt), para los distintos

tipos de carga.

Para el caso del amortiguamiento, todas la variables de dicho valor

(traslacionales en planta o vertical, rotacionales) comparten una misma tendencia

muy marcada y es la de un decrecimiento de la ganancia con el incremento delfactor de seguridad para con la altura del sistema, esto se debe a que las mayores

alturas son las que encuentran asociado una menor deformación unitaria aun

cuando sus desplazamientos totales sean los mayores, por lo cual el

amortiguamiento del tipo histerético decrece con forme la edificación se torna más

elevada y su factor de seguridad disminuye.

47

3835

31 30

0

10

20

30

40

50

%

G a n a n c i a c o n

e l F S

Ganancia de Amortiguamiento rotacional

en torno a Y (Cppy)


337296 280 263 260

0

100

200

300

400

%


Ganancia de Amortiguamiento

Torsional(Czt)




144

Sin embargo son también los edificios más elevados y con factor de

seguridad más alto los que alcanzan mayores magnitudes de amortiguamiento, ya

que como se mencionó anteriormente, el amortiguamiento es altamente

dependiente de la masa y la flexibilidad del sistema, una edificación más baja

corresponderá a una frecuencia mayor que se asocia a una mayor degradación

como se observa en la curva Amortiguamiento vs Frecuencia.

Variación de la Disipación de Energía

Para realizar la comparación acerca de la disipación de energía con el

incremento del factor de seguridad, se propuso un modelo aproximado delcomportamiento histérico del sistema, dicho modelo se alimentara con la

información arrojada por los Software empleados.

El comportamiento esfuerzo deformación se simplificara a uno triangular,

donde la pendiente de la recta esfuerzo-deformación unitaria será igual a la rigidez

, la deformación unitaria será determinada en base a la amplitud

traslacional.

Sabiendo que:

Siendo la variación de dimensión y en este caso igual a la amplitud y la

longitud inicial.

La longitud inicial, será aproximada como la menor dimensión de lafundación, ello aunque no es exacto obedecerá la misma proporción de la

dimensión inicial real, ya que está es una función de la base de la zapata, las

propiedades del suelo y las fuerzas actuantes, relacionadas en un análisis más

refinado y muchas veces no lineal que escapa de los alcances de este trabajo.



145

Ilustración 64.Ciclo idealizado de histéresis. Nota: Pacheco y Rodríguez

(2015).

Como se observa en la Ilustración 63 el modelo aproximado empleado

expresara su forma en función de la rigidez y la amplitud, siendo ambos valores

determinado se puede definir: ≅ ∗ 2

Donde D es la energía disipada; al no poseer el valor de la ordenada se

podrá establecer a través de relaciones trigonométricas

tan °

tan°

tan°

Entonces:

∗

Ello hace que el área bajo la curva sea:

≅ ∗ 2



146

Usando algunas de las fundaciones propuestas como demostración:

Tabla 14. Datos de entrada para la cimentación apoyada en el semi- espacio

homogéneo de arena.

Identificación Factor deSeguridad

Base(m)

Kxx=Kyy(KN/m)

Amp X(m)

Def.Unitaria

EnergíaDisipada ⁄

S60-1-a 1.5 0.884 1039080 0.00265 0.00300 4.675

S60-1-b 3.0 1.240 1185300 0.00211 0.00170 1.713

S60-1-c 4.5 1.485 1286210 0.00183 0.00123 0.974

Comparándolos de forma más grafica se tiene:

Grafico 16. Ciclos aproximados de histéresis.

Al comparar la energia disipada entre cada uno:

Grafico 17. Comparación de Energía disipada, comparación en valores brutos

expresados en (KN/m2).

0

1000

2000

3000

4000

1

σ

( K N

/ m 2 )

ε (adimencional)

Ciclos aproximados de histéresis

FS=1.5

FS=3.0

FS=4.5

F.S = 1.50

F.S

=3.00

F.S

=

4.50

Energía Disipada



147

La razón de esto radica en que mientras más aumentan las dimensiones del

elemento de fundación, más reducidas son las deformaciones experimentadas por

el suelo, si estas llegan a ser lo suficientemente pequeñas puede simularse la

condición de empotramiento en la cual según el ciclo aproximado de histéresis se

tendría:

Un valor de rigidez (K) extremadamente elevado.

Amplitudes ≅ 0 por lo tanto: ≅ 0

El área bajo la curva:

≅ ∗ 2 0

Este comportamiento se debe a que mientras que la rigidez aumenta en

cierta magnitud, la variación de la amplitud se ve incrementada por la fuerza

horizontal aplicada y decrece cuanto mayor sean K y C, para una fuerza horizontal

constante y una rigidez y amortiguamiento que crecen continuamente, la amplitud

disminuye a una tasa mayor de lo que aumenta la rigidez, produciendo la

diferencia que existe entre el área encerrada bajo la curva, en cambio para

sistemas no amortiguados la amplitud es prácticamente proporcional a la rigidez,

siendo afectada ligeramente por la variación de la masa del sistema, siendo

prácticamente el área bajo la curva constante para estos casos.

Aun cuando este análisis corresponde únicamente a la disipación por

amortiguamiento histérico, dada la complejidad del cálculo manual de la radiación

de ondas, este último también se encontrara asociado a la capacidad del sistema

suelo-fundación para moverse e irradiar ondas; por lo cual es lógico pensar que sise restringen los movimientos, el amortiguamiento por radiación se verá

disminuido y quedando limitado a las posibles vibraciones causadas por el

movimiento inercial de la superestructura.



148

Comportamiento sismo-geotécnico de elementos fundados sobre un

semi-espacio homogéneo de arcilla de rig idez baja a media.

Comportamiento de las amplitudes:

Los desplazamientos traslacionales Uy representan una tendencia creciente a

medida que aumenta el F.S, a pesar de esto a nivel porcentual estos

desplazamientos son menores comparados con las amplitudes Ux, los cuales irán

decreciendo a medida que aumenta el F.S, siendo esto para cualquier caso de

carga, esto debido a que la carga sísmica está siendo aplicada en X. (Ver gráfico

18 y 19). De la misma manera pasa con los desplazamientos alrededor del eje Z

(Uz), los cuales aumentan a medida que aumenta las cargas actuantes en el

sistema, a pesar de esto es importante mencionara que asi como aumentan los

desplazamientos hasta un punto estos van disminuyendo para cada caso a

medida que aumenta el F.S, ya que aumenta el área efectiva de la edificación,

produciendo una mejor distribución de las fuerzas. Gráfico 20.

Grafico 18. Variación de amplitud traslacional (Ux), para los distintos tipos de

carga.



149

Grafico 19. Variación de amplitud traslacional (Uy), para los distintos tipos de

carga.

Grafico 20. Variación de amplitud traslacional (Uz), para los distintos tipos de

carga.

Con respecto a los desplazamientos rotacionales en el Gráfico 21, se nota

como aumenta en Epx, ocurriendo un fenómeno de volcamiento, ya que en este

sentido está siendo aplicada la carga sísmica, mientras que por otra parte

disminuyen las rotaciones para Epy, debido a que no hay presencia de fuerzas



150

que produzcan un movimiento rotacional. Es importante mencionar que este

aumento y disminución de las rotaciones ocurre a medida que aumenta el F.S y se

evidenciaran mayores rotaciones en edificaciones más altas.

Grafico 21. Variación de amplitud rotacional (Eppx, Eppy), para los distintos

tipos de carga.

Comportamiento de las rigideces:

En cuanto a la rigidez traslacional Kxx y Kyy esta evidencia una ganancia de

rigidez a medida que aumenta el factor de seguridad, así mismo se puede notar

que para las estructuras con mayor demanda de carga, el aumento de rigidez es

más notorio, de la misma forma pasa con la rigidez traslacional Kww. Todo esto

indica que las estructuras con mayores niveles de altura tienden a tener mayor

resistencia a la traslación mientras que las estructuras con alturas bajas presentan

interacción traslacional. (Ver gráfico 22 y 23.).



151

Grafico 22. Ganancia de rigidez traslacional (Kxx=Kyy), para los distintos

tipos de carga.

Grafico 23. Ganancia de rigidez traslacional (Kww), para los distintos tipos de

carga.

Por otra parte la rigidez rotacional Kppx y Kppy esta evidencia una pérdida de

rigidez a medida que aumenta el factor de seguridad, a pesar de que las

estructuras con mayores demandas de carga presentar un aumento en su rigidez.

Esto da como consecuencia que a medida que aumento el F.S las estructuras

bajas tienen a oponerse a la rotación, mientras que las edificaciones esbeltas



152

tienen a presentar interacción rotacional o efecto de cabeceo. (Ver gráfico 24 y

25).

Grafico 24. Ganancia de rigidez rotacional (Kppx), para los distintos tipos de

carga.

Grafico 25. Ganancia de rigidez rotacional (Kppy), para los distintos tipos de

carga.

Si se observan el Gráfico 24, se puede apreciar cómo cambia el

comportamiento de la rigidez rotacional en lo elementos estudiados, notándose el



153

cambio de pendiente de la curva a partir de la estructura de 5 niveles (60 ton), la

cual pase de tener una tendencia creciente a una decreciente.

Por último, en el Gráfico 26 la rigidez torsional Rzt presenta un incremento a

medida que aumenta el F.S, asi mismo este aumento se evidencia para loselementos con mayores cargas actuantes, evitando movimientos torsionales

significativos en la interfaz.

Grafico 26. Ganancia de rigidez torsional (Kzt), para los distintos tipos de

carga.

Comportamiento del Amortiguamiento:

El amortiguamiento traslacional Cxx= Cyy, por lo que indica que la cantidad

amortiguada en con respecto al ancho de la cimentación será la misma alrededor

del largo de esta, evidenciándose mayor amortiguamiento para los elementos con

menores frecuencias, es decir, las estructuras que presentan mayor carga

actuante, esto debido a que el área de contacto suelo- estructura aumenta. Todo

lo antes mencionado es producto del aumento del F.S empleado para el diseño de

la edificación, por lo que se puede inferir que a mayor F.S, mayor área efectiva y

menor frecuencia habrá mejor disipación de energía. (Gráfico 27).



154

Grafico 27. Ganancia de amortiguamiento traslacional (Cxx=Cyy), para los


En cuanto al amortiguamiento Cww, siendo este generado alrededor del eje Z,

se puede inferir lo mismo que en el punto anterior, que se evidenciara mayor

amortiguamiento en los elementos con mayor F.S, mayor área efectiva y menor

frecuencia. Por otra parte observando el grafico 28, es notorio que la estructura

presentara un amortiguamiento traslacional similar con respecto a los ejes X, Y y

Z.



155

Grafico 28.Ganancia de amortiguamiento Traslacional en planta (Cww), para

los distintos tipos de carga.

Por otra parte, el amortiguamiento rotacional y torsional presentan

comportamientos similares al amortiguamiento traslacional, siendo estos donde se

genera mayor disipación, pero manteniendo la deducción anterior (ver los

siguientes graficos).

Grafico 29. Ganancia de amortiguamiento Rotacional en planta (Cppx), para




156

Grafico 30. Ganancia de amortiguamiento Rotacional en planta (Cppy), para


Grafico 31. Ganancia de amortiguamiento Rotacional en planta (Czt), para los


Comportamiento de la energía disipada:

Este refleja lo demostrado en la sección anterior, aun cuando se evalúa

únicamente la componente Histerética, es posible concluir que sin importar la

variación en la rigidez del material de fundación al tratarse de un suelo más



157

blando, un incremento de dimensión producirá una disminución de las

deformaciones que causara una pérdida de disipación aun cuando favorezca la

rigidez del sistema.

Comparación del comportamiento obtenido de los dos semi-espacios de

diferente composición.

Una vez tratadas las variaciones que sufren las propiedades dinámicas del

sistema suelo-fundación para cada semi-espacio, es de interés comparar los

comportamientos existentes entre ambos con la finalidad de evaluar las

tendencias que se tornan premisas para todo tipo de sistema, asi como la

alteración de las múltiples variables que actúan.

Comportamiento de la Rigidez del sistema:

Como se puede observar en los valores numéricos contenidos en las tablas

contenidas en los anexos aun cuando el sistema suelo-fundación basado sobre un

suelo blando posee mayor dimensión, este es incapaz de compensar la falta de

rigidez del material de base, por lo que la de la interfaz suelo-placa también será

reducida en comparación a la de los sistemas basados en un material más rígido.

Para realizar una comparación numérica donde dichas variaciones sean

apreciables se emplearan como ejemplo los sistemas de 60 toneladas para ambas

estratigrafías, recordando que todos los sistemas siguen de manera bastante

precisa tendencias bastante marcadas, por lo que las interpretaciones realizadas a

este caso serán extrapolables a cualquier otro, con únicamente diferencias encuanto a magnitud.



158

Tabla 15. Datos de entrada para la comparación entre arcilla y arena.

Identifi cación Base (m) Kxx (KN/m) Cxx (KN/m/s) Ux (cm)

S60-1-a 0.884 1.039E+06 6118.09 0.265S60-1-b 1.240 1.185E+06 7895.78 0.211

S60-1-c 1.485 1.286E+06 9155.25 0.183

Identifi cación Base (m) Kxx (KN/m) Cxx (KN/m/s) Ux (cm)

C60-1-a 1.800 4.077E+05 5391.5 0.360

C60-1-b 2.900 5.011E+05 8889.6 0.215

C60-1-c 3.350 5.524E+05 10445.8 0.160

Grafico 32. Comparación de dimensiones ante cargas de 60 Ton y relación

geométrica igual a 1.00



159

Grafico 33. Comparación de Rigidez traslacional en X (Kxx) ante cargas de 60Ton y relación geométrica 1.00

Como se observa en el gráfico 33, Aun cuando la superficie de contacto en el

sistema fundado sobre arena es menor a la de su contraparte en arcilla, generara

valores de rigidez mayores a los de este último; si bien ambos sistemas

incrementan su rigidez con el incremento del factor de seguridad, el ubicado sobre

un material más rígido (arena) reporta una mayor variación de un factor de

seguridad a otro, sin embargo este también será el que se sufra las variaciones de

incremento más significativas, por lo que seguramente será el primero en alcanzar

una magnitud techo.

Cuando se compara la variación de la rigideces de ambos sistemas contra la

frecuencia se tiene:



160

Grafico 34. Curvas Rigidez Vs Frecuencia para fundaciones S60-1-a y C60-1-a p

X.



161

Es evidente que el sistema basado en arena genera rigideces traslacionales

mayores a las de su contraparte, siendo estas un 147 y 81% mayores a las del

sistema basado en un semi-espacio arcilloso, para los casos de Kxx=Kyy y Kzz

respectivamente; también destaca la mayor proximidad existente entre las

rigideces en el plano y la vertical en cuanto a magnitud en comparación al sistema

más rígido en el cual estos valores se encuentran con un mayor espaciamiento;

más evidente aun, es el incremento de rigidez vertical (Kzz) para frecuencias más

elevadas o por viéndolo de otro modo la disminución de esta para frecuencias

bajas asociadas a periodos elevados y por lo tanto a edificaciones más flexibles.

Comportamiento del Amortiguamiento

Este por su parte muestra un comportamiento cambiante, para un factor de

seguridad se muestra como el sistema basado en arena reporta un

amortiguamiento un 13.5% mayor a la del sistema en arcilla, sin embargo este

último incrementa a mayor medida con cada incremento del factor de seguridad

por lo que a partir de FS=3.0 supera a la del sistema más rígido; ello revela que el

amortiguamiento es más sensible que la rigidez a los incrementos dimensión y de

masa.

Grafico 35. Comparación de amortiguamiento traslacional en X (Cxx) antecarga de 60 ton y relación geométrica 1.00



162

En cuanto al comportamiento del amortiguamiento contra la frecuencia se tiene:

Grafico 36. Curvas Amortiguamiento Vs Frecuencia para fundaciones S60-1-a

aplicadas en X.



163

Es evidente que el amortiguamiento traslacional en planta asociado a los

sistemas basados en arena, parte de una magnitud mayor y se mantiene por

encima del correspondiente al sistema fundado en arcilla, sin embargo estará

asociado a pendientes más pronunciadas por lo que también se degrada con

mayor rapidez, existiendo un intervalo de frecuencias altas en el cual el valor

correspondiente al sistema menos rígido tendrá una mayor magnitud.

Por su parte el amortiguamiento vertical del sistema basado sobre material

rígido se mantendrá casi siempre por debajo del correspondiente al sistema

basado sobre un material blando, ello puede deberse a la mayor dependencia del

primero con la rigidez y a la mayor masa y área de contacto existente en la interfaz

del sistema fundado en arcilla.

Comportamiento de las amplitudes del sistema

Al observar el gráfico 37 resulta obvio que existe una tendencia

generalizada a la disminución de los movimientos de la fundación con el

incremento del tamaño de la misma, sin embargo dicha variación es más notoria

en el caso del suelo blando, dicho comportamiento puede ser relacionado con las

variaciones de amortiguamiento del grafico 34, al ser las amplitudes

sensiblemente dependientes del amortiguamiento, se puede relacionar que en los

casos donde este es mayor para el sistema fundado en material fino, genera

menores amplitudes respecto a los de su contraparte de material granular; dicho

de otra manera, el amortiguamiento condiciona la amplitud del movimiento a tal

punto que aquel que posee mayor amortiguamiento reportara menores amplitudes.

En cuanto al comportamiento de las amplitudes vs la frecuencia se puede

destacar que el sistema basado sobre un suelo blando generara siempre mayores

amplitudes, las cuales compartirán tendencia con las del suelo más rígido aunque

con un decrecimiento ligeramente mayor a este último; la razón de este

comportamiento decreciente con la frecuencia se debe a los ciclos más cortos, con



164

menores desplazamientos que para mayores frecuencias simulas un

comportamiento más propio de un proceso vibratorio.

Grafico 37.Coparacion de Amplitud Traslacional en X (Ux), ante carga de 60

Ton y relación geométrica 1.00



165

Grafico 38. Curvas de Amplitud Vs Frecuencia para fundaciones S60-1 y C60-1 p

X.



166

Tendencia de la Disipación de energía

Haciendo uso de la aproximación empleada anteriormente mediante la

cual se aproximaba un ciclo de histéresis a una forma triangular asumiendoque la rigidez dinámica será la pendiente del Backbone se tiene:

Grafico 39. Ciclos aproximados de histéresis para S60-1 y C60-1 bajo

acción de una carga horizontal sobre el eje X.

Aun cuando los sistemas ubicados sobre suelos blandos poseen

amplitudes mayores en dos de los casos evaluados, cuando se obtienen las

deformaciones unitarias, la mayor dimensión del elemento de fundación hace

que estas generen deformaciones de menor magnitud, adicionalmente su

menor rigidez se encontrara asociada a un menor esfuerzo, dando como

resultado una menor área encerrada bajo la curva; aunque es necesario

destacar que esta comparación engloba únicamente el amortiguamiento

histerético del material, pudiendo existir grandes efectos o variaciones

debidas a la radiación de ondas, siendo diferentes material es difícil describir

cómo será el comportamiento de este fenómeno entre ambos.

0

1000

2000

3000

4000

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003

σ

ε

Ciclos Aproximados de Histéresis

S60‐a S60‐b S60‐c C60‐a C60‐b C60‐c



167


espacio homogéneo de arcilla.

Identificación Factor deSeguridad

Base(m)

Kxx=Kyy(KN/m)

Amp X(m)

Def.Unitaria

EnergíaDisipada ⁄

C60-1-a 1.5 1.80 4.16E+05 0.003603 0.0020 0.8333

C60-1-b 3.0 2.90 5.01E+05 0.002153 0.0007 0.1381

C60-1-c 4.5 3.35 5.52E+05 0.001601 0.0005 0.0630

Comparándolos de forma más grafica se tiene:

Grafico 40. Ciclos aproximados de histéresis.

Al comparar la energia disipada entre cada uno:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1

σ

( K N

/ m 2 )

ε (adimencional)

Ciclos aproximados de histéresis

FS=1.5

FS=3.0

FS=4.5



169

Resumen

Sintetizando lo descrito en esta sección se puede decir que:

Los incrementos de dimensiones del sistema de fundaciones mediante

el FS, generaran incrementos de masa.

La rigidez incrementara con el aumento del área de contacto, sin

embargo para incremento de masa elevados dicho aumento de rigidez

será más suavizado.

El amortiguamiento incrementara proporcionalmente con el aumento

del área de contacto y la masa, aunque en mayor grado por este

último y presentara un comportamiento decreciente con la frecuencia

sin llegar a ser nunca igual a cero; según los resultados obtenidos

generara mayores magnitudes para suelos granulares o de mayor

densidad en comparación a suelos más blandos y/o finos, esto se

debe a que la mayor rigidez del material granular y la menor

dimensión requerida de sus elementos de fundación lo cual genera

una mayor combinación rigidez-deformación lo cual conlleva a una

mayor componente histerética del amortiguamiento, adicionalmente

las ondas irradiadas por la fundación se alejaran a mayor velocidad a

través de un material de mayor densidad, pudiendo mejorar la

eficiencia de este tipo de disipación sin embargo en suelos blandos la

degradación con la frecuencia tiende a ser menos agresiva.

La gran susceptibilidad del amortiguamiento con respecto a la

frecuencia se encuentra asociada a una menor longitud de ciclos, que

condiciona desplazamientos de menor magnitud para una mismamasa y fuerza actuante, lo cual disminuye las deformaciones y por lo

tanto la energía disipada por histéresis.

La rigidez presenta poca variación con la frecuencia, por lo que la

hipótesis de Gazetas (1991) de una aproximación a un valor único



170

para todos los rangos de frecuencia es válida; sin embargo pueden

presentar disminuciones de la rigidez en frecuencias altas para suelos

rígidos y bajas para suelos blandos.

La rigidez y el amortiguamiento incrementan con el factor de seguridad(FS) sin embargo esto no se da de manera indefinida, existiendo un

límite prácticamente asintótico.

Las amplitudes serán dependientes de la fuerza horizontal aplicada, la

rigidez y el amortiguamiento del sistema suelo fundación, sin embargo

el amortiguamiento es el que mayor efecto tiene para limitar las

amplitudes.

Las amplitudes disminuyen con la frecuencia al generarse ciclos cadavez más cortos.

La capacidad de disipación estará asociada al grado de movimiento

permitido, por lo que es inversamente proporcional el incremento del

factor de seguridad.

Comparación de los resultados obtenidos con la Normativa NEHRP

La agencia federal para el manejo de emergencias o FEMA según sus

siglas en ingles es un organismo estadounidense que se encuentra bajo la

tutela del NEHRP (National Earthquake Hazards Reduction Program), este

se encarga de la aplicación de normativas, reglamentos y

recomendaciones que permitan mitigar el riesgo sísmico en edificaciones;

un ejemplo de esto es el FEMA 440 que presenta un procedimiento

simplificado para la consideración de los efectos de la interacción suelo-

estructura.

Dicho procedimiento parte del uso de espectros de aceleraciones, estosdependen de un conjunto de variables y suposiciones, una de ellas es el

amortiguamiento de la estructura el cual estará asociado al material,

sistema estructural y nivel de daño permisible; por su parte los espectros

indicados en la normativa COVENIN 1756-2001 se encuentran asociados a



171

un valor de 5% del amortiguamiento crítico y que representa un estado

de agrietamiento medio a generalizado en elementos estructurales en los

momentos precedentes a la falla.

El método presentado por el FEMA consiste en determinar el

amortiguamiento total del sistema , el cual será la suma del

amortiguamiento estructural modificado y del sistema de fundación ,

para posteriormente generar un nuevo espectro de aceleraciones con la

nueva magnitud de amortiguamiento, al ser mayor la capacidad de disipar

energía, las ordenas de este serán menores a las de un espectro que

desprecie los efectos de la interacción suelo estructura.

Para la determinación del coeficiente de amortiguamiento del sistema

suelo-fundación se parte del coeficiente de rigidez relativa con la finalidad

de obtener una relación entre el periodo fundamental de la edificación con

flexible (considerando la interacción) y el periodo fundamental con base

rígida, relación abreviada como

, además de parámetros como el coeficiente

de Poisson del suelo de fundación, el módulo de cortante (G), el coeficiente

de rigidez aproximado con base rígida ∗í, la inercia y área del

sistema de fundaciones, entre otros; dichos parámetros generaran además

un coeficiente de modificación efectiva del periodo que afectara al

amortiguamiento estructural, por lo que este será diferente en magnitud para

casos de base rígida o flexible.

Para el caso de edificaciones regulares de concreto el amortiguamiento

total del sistema incrementa, por lo que se obtiene una respuesta

(aceleraciones) más bajas, aunque el amortiguamiento estructural disminuye

ya que:



172

Dado que el nuevo modelo incluye deformaciones de la masa de suelo,

este alargara el periodo de la estructura, por lo que 1.

Esto se traduce en una menor participación del componente estructural

en la disipación de energía y por lo tanto una menor cantidad de daño

generado.

Sin embargo, cabe destacar que este es un método aproximado, incapazde ajustarse a todas las condiciones, por lo cual deberán cumplirse ciertos

criterios de regularidad para su aplicación, por ello aun cuando estudie el

mismo fenómeno que la metodología empleada en esta investigación surgen

grandes diferencias:

Se asumen valores constantes de rigidez respecto a la frecuencia,

siendo esta independiente del periodo relación de periodos, además

se desprecia el aporte de la rigidez en el sentido perpendicular a la

aplicación de la fuerza horizontal.

Se desprecia por completo el aporte del coeficiente de

amortiguamiento , el cual ni siquiera es calculado.

No determina la magnitud de los desplazamientos del sistema suelo-

fundación.

En el método presentado en esta investigación se considera que las

ondas que viajan por la masa de suelo excitan la edificación y esta

disipa energía a través del sistema suelo-fundación, sin embargo con

la finalidad de simplificar el procedimiento el FEMA 440 expresa en su

método los resultados como una reducción de la energía que entra al



173

sistema, al modificar las aceleraciones a las cuales se somete la

edificación.

Cuando se modela la edificación a través de programas de cálculo

estructural, el FEMA 440 continúa asumiendo un modelo de baserígida, ya que el nuevo espectro de aceleraciones toma en cuenta los

resultados de considerar la interacción suelo-estructura; por su parte

la metodología expuesta requerirá el uso de resortes y amortiguadores

en el modelo cuyas magnitudes corresponderán a los resultados

obtenidos.

La metodología del FEMA es incapaz de determinar la perdida de

efectividad en la disipación de energía debida a elementos de elevadarigidez estrechamente espaciados, ya que cada uno de estos irradiara

ondas, que en caso de encontrarse producirán alteraciones en la

manera en que viajan a través de la interfaz y el material por lo que se

verá disminuido el amortiguamiento del sistema, generando así

resultados que sobreestimen la capacidad del sistema para disipar

energía; por otra parte programas como Dyna N permiten ubicar las

cargas sobre la fundación evaluando el comportamiento de las ondas

que irradian y su modificación sobre la capacidad de disipación de

energía.

Al ser un método aproximado es conservador por lo cual puede

menospreciar el aporte de la interacción en múltiples condiciones.

Para la aplicación del método FEMA es necesario partir de una

relación de periodos esperados que parten de los estudios de Veletsos

y Nair (1975) sin embargo para el método empleado en este trabajo de

grado dicho proceso se realiza al finalizar el calcula, ya que elprograma permitirá obtener curvas de rigidez y amortiguamiento vs la

frecuencia, por lo cual se puede iterar el periodo real, partiendo de un

valor de periodo y los coeficientes K y C asociados a este, se procede

a realizar el modelo computarizado sobre resortes y amortiguadores,



175

CONCLUSIONES

1. Los efectos de la interacción suelo- estructura permiten evidenciar de

forma más precisa el verdadero comportamiento del sistema

estructural, considerando de esta manera criterios para el diseño del

sistema. Debido a que todo esto es traducido en un aumento en el

amortiguamiento y la rigidez del sistema, siendo estas dependiente de

las propiedades de la superestructura, del sistema de fundación, el

suelo de apoyo, y la interacción entre las ellas.

2. El método presentado, permite evaluar las condiciones deamortiguamiento y rigidez de forma precisa, sin despreciar ninguna de

las componentes de dichas propiedades; siendo además una

metodología bastante versátil y adaptable a cualquier requerimiento o

configuración estructural, consiste principalmente en el diseño de un

elemento de fundación rígido, su modelado en forma de oscilador de

un grado de libertad y el cálculo de los coeficientes de rigidez y

amortiguamiento, a través de un Software capaz de recibir como

entrada las posiciones reales de las cargas; este generara la

información necesaria para realizar un modelaje de manera explícita

en cualquier programa de diseño estructural capaz de aplicar resortes

y amortiguadores viscosos.

3. Los desplazamientos del sistema suelo-fundación serán siempre

distintos de cero, e inversamente proporcionales al incremento del

factor de seguridad, siendo los sistemas con mayores

desplazamientos, los que generen mejores beneficios a la estructura,

puesto evidenciaran mayor disipación de energía; por el contrario

sistemas con mayor restricción de sus amplitudes se asemejaran más



176

a un empotramiento y pudiendo ocasionar modificaciones al periodo

con base flexible esperado.

3.1. La relación ancho-longitud, es una herramienta útil para analizar larigidez del sistema suelo-fundación, permitiendo así modificar la

respuesta de la edificación en uno de los dos sentidos ortogonales.

3.2. Los sistemas de 60 toneladas, asociados a estructuras de cinco

niveles, parecen encontrarse en una zona de transición entre una

interacción rotacional y una traslacional.

3.3. Las edificaciones de mayor altura tienden a desarrollar una

interacción rotacional, presentando incremento en su rigidez

traslacional muy marcados para incrementos del factor de

seguridad, sin embargo las tasas de variación de un sistema a otro

también son influenciadas por variables como la masa del sistema.

4. La consideración de la capacidad de amortiguamiento del sistema

suelo fundación, incrementara el amortiguamiento total del sistema

, haciendo que la participación de la componente del

amortiguamiento estructural sea menor por la acción de la relación en

la variación del periodo, ello lleva a pensar que la cantidad de daño

esperado será menor a la correspondiente a la elección de un 5%,

efecto que será más notorio para edificaciones elevadas en suelos

blandos debido a su mayor relación de periodos como se mencionó

anteriormente.

4.1. Las mayores diferencias entre los sistemas basados en semi-

espacios arcillosos o arenosos, serán las magnitudes máximas de

rigidez desarrollada y la tasa de crecimiento de la misma; las



177

magnitudes máximas de rigidez dependerán sobre las demás

variables de la masa del sistema y por ende las fuerzas

horizontales aplicadas, mientras que la tasa de variación se

encontrara asociada a la frecuencia de oscilación de la edificación.

4.2. Las rigideces y coeficientes de amortiguamiento (C) más elevados

se reportaron en el semi-espacio de arcilla, mientras que las

mayores amplitudes fueron generadas en semi-espacios arcillosos

4.3. Los sistemas de reducida altura evidenciaran un comportamiento

traslacional, siendo además los que desarrollaran los periodos más

reducidos y para aquellos con un material de fundación de elevada

rigidez, la relación de periodos será más próxima a uno, debido

a que se desarrollaran ciclos de deformaciones más bajas; por su

parte las edificaciones más elevadas y en suelos blandos

producirán movimiento extensos como se puede observar en los

resultados, por lo cual la modificación del periodo será más

marcada, llevando la ordenada del espectro de aceleraciones auna menor aceleración.

5. El procedimiento presentado por el FEMA 440 es un método de fácil

aplicación que sin embargo no deja de ser una aproximación, la cual

requerirá ciertas condiciones de regularidad y estará limitada en

ciertos aspectos; siendo más preciso y menos conservador el estudio

detallado de las condiciones existentes para el proyecto.

6. Los efectos de los fenómenos de ISE siempre serán benéficos para

estructuras regulares, aumentando la disipación de energía y

disminuyendo el daño sufrido por la edificación a través de un



178

alargamiento del periodo fundamental de vibración, sin embargo

deberán analizarse las condiciones de desplazamientos horizontales

máximos permitidos y derivas, puesto que estos también se verán

modificados.



179

RECOMENDACIONES.

1. Fomentar el desarrollo y revisión de metodologías que hagan uso de

la menor cantidad de aproximaciones y simplificaciones con la

finalidad de mitigar las incertidumbres del tipo geotécnico, permitiendo

así el uso de factor de seguridad menos rigurosos y conservadores.

1.1. Que las autoridades venezolanas en cuestión de normativas

incluyan el estudio de los efectos de la interacción suelo- estructura

para el diseño de las edificaciones sismorresistentes de forma más

completa y precisa en los textos normativos.

1.2. Englobar mediante un estudio comparativo a nivel cuantitativo,

todas las metodologías existentes evaluar los fenómenos de la ISE

2. Realizar modelados del sistema- suelo fundación mediante otros tipos

de programas de calculo que contemplen el método de elementos

finitos, para asi lograr comparaciones en los resultados obtenidos en

cada uno, considerando de esta manera los que se asemejan más a la

realidad.

3. Evaluar los efectos de la variación de la dirección o combinación de

direcciones de acción del sismo.

3.1. Estudiar el efecto de la interacción suelo- estructura en sistemas

de fundaciones diferentes a los empleados en esta investigación,

como por ejemplo: pilotes, losas de fundación y grupos de pilotes.

4. Estudiar el efecto de la interacción suelo- estructuras en perfiles

estratigráficos diferentes a los usados en el presente trabajo de



180

investigación, un ejemplo de ello será en estratigrafías con presencia

de rocas a una profundidad tal que no se dé un comportamiento típico

de semi-espacio homogéneo.

5. Establecer análisis comparativos con otras normas que consideren la

interacción suelo- estructura, de manera que se generen otros tipos de

criterios.

5.5. Elaborar un estudio de los efectos de la interacción suelo

estructura en estructuras clasificadas como irregulares por la

normativa COVENIN 1756-2001.

6. Una vez obtenidos los resultados considerando la ISE, es importante

analizar el comportamiento de la estructura sin considerar dichos

efectos para así poder realizar un estudio comparativo entre ambos

modelos y poder diseñar a partir de los valores que sean más

favorables y/o ajustados a la realidad, de manera que las edificaciones

sean más económicas y seguras.



181

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183

Universidad Pedagógica Experimental Libertador (2014). Manual de

Trabajos de Grado de Especialización y Maestría y Tesis Doctorales.

(4ª.ed). Caracas, Venezuela.



184

ANEXO A-1

Resultados del análisis de los modelos pertenecientes al semi-

espacio de arena propuesto

Rigideces traslacionales:


arena.

1 1.25 1.5 1 1.25 1.5

1.5 9.3E+05 9.4E+05 9.5E+05 6.6E+05 6.7E+05 6.8E+05

3 1.0E+06 1.1E+06 1.1E+06 8.2E+05 8.3E+05 8.5E+05

4.5 1.1E+06 1.1E+06 1.1E+06 9.4E+05 9.5E+05 9.7E+05

1.5 9.3E+05 9.4E+05 9.5E+05 6.4E+05 6.6E+05 6.6E+05

3 1.0E+06 1.1E+06 1.1E+06 7.8E+05 7.9E+05 8.0E+05

4.5 1.1E+06 1.1E+06 1.1E+06 8.8E+05 9.0E+05 9.1E+05

1.5 1.0E+06 1.1E+06 1.1E+06 7.8E+05 8.0E+05 8.1E+05

3 1.2E+06 1.2E+06 1.2E+06 9.7E+05 9.9E+05 1.0E+06

4.5 1.3E+06 1.3E+06 1.3E+06 1.1E+06 1.1E+06 1.1E+06

1.5 1.1E+06 1.1E+06 1.1E+06 8.9E+05 9.0E+05 9.1E+05

3 1.3E+06 1.3E+06 1.3E+06 1.1E+06 1.1E+06 1.2E+06

4.5 1.4E+06 1.4E+06 1.5E+06 1.3E+06 1.3E+06 1.3E+06

1.5 1.2E+06 1.2E+06 1.2E+06 9.7E+05 9.9E+05 1.0E+06

3 1.4E+06 1.4E+06 1.4E+06 1.2E+06 1.2E+06 1.3E+06

4.5 1.6E+06 1.6E+06 1.6E+06 1.4E+06 1.4E+06 1.5E+06

120

30

rigida

30

Carga

(Ton) FS L/B

Kxx = Kyy (KN/m) Kww (KN/m)

60

90



185

Habiendo graficado los resultados se tiene:

Grafico 43. Variación de la rigidez en planta Vs Factor de Seguridad para casos de 30 to

9.25E+05

9.75E+05

1.03E+06

1.08E+06

1.13E+06

1.5 2 2.5 3 3.5

Kxx=Kyy Para los casos de S30 de diferente rigide

L/B=1 (Est. Rigida) L/B=1.25 (Est. Rigida) L/B=1.50 (Est. Rigida)

L/B=1 (Est. Aporticada) L/B=1.25 (Est. Aporticada) L/B=1.50 (Est. Aportica



186

Grafico 44. Variación de la rigidez vertical Vs Factor de Seguridad para casos de 30 ton

6.00E+05

6.50E+05

7.00E+05

7.50E+05

8.00E+05

8.50E+05

9.00E+05

9.50E+05

1.00E+06

1.5 2 2.5 3 3.5

Kzz Para los casos de S30 de diferente rigidez





187


casos de 60 toneladas.



1.0000E+06

1.0500E+06

1.1000E+06

1.1500E+06

1.2000E+061.2500E+06

1.3000E+06

1.3500E+06

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

K ( K N / m )

FS

Kxx=Kyy Para S60 y frec=1.874 Hz

Kxx=Kyy (L/B=1.00)

Kxx=Kyy (L/B=1.25)

Kxx=Kyy (L/B=1.5)

1.1100E+06

1.2100E+06

1.3100E+06

1.4100E+06

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

K ( K N / m )

FS


Kxx=Kyy (L/B=1.00)

Kxx=Kyy (L/B=1.25)

Kxx=Kyy (L/B=1.5)



188





1.1850E+06

1.2350E+06

1.2850E+06

1.3350E+06

1.3850E+06

1.4350E+061.4850E+06

1.5350E+06

1.5850E+06

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

K ( K N / m )

FS


Kxx=Kyy (L/B=1.00)

Kxx=Kyy (L/B=1.25)

Kxx=Kyy (L/B=1.5)

7.0000E+05

8.0000E+05

9.0000E+05

1.0000E+06

1.1000E+06

1.2000E+06

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

K ( K N / m )

FS

Kzz Para S60 y frec=1.874 Hz

Kzz (L/B=1.00)

Kzz (L/B=1.25)

Kzz (L/B=1.5)



189


casos de 90toneladas.

Grafico 50.Variación de la rigidez vertical Vs Factor de Seguridad para


8.8000E+05

9.8000E+05

1.0800E+06

1.1800E+06

1.2800E+06

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

K ( K N / m

)

FS


Kzz (L/B=1.00)

Kzz (L/B=1.25)

Kzz (L/B=1.5)

9.6000E+05

1.0600E+06

1.1600E+06

1.2600E+06

1.3600E+06

1.4600E+06

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

K ( K N / m )

FS


Kzz (L/B=1.00)

Kzz (L/B=1.25)

Kzz (L/B=1.5)



190

Rigideces rotacionales y torsionales:

Tabla 18. Rigideces rotacionales y torsionales para el semi- espacio homogéneo de are

1 1.25 1.5 1 1.25 1.5 1 1.2

1.5 1.5E+07 1.5E+07 1.5E+07 1.5E+07 1.5E+07 1.5E+07 5.1E+05 5.6E

3 1.6E+07 1.6E+07 1.6E+07 1.6E+07 1.6E+07 1.6E+07 1.1E+06 1.2E

4.5 1.7E+07 1.7E+07 1.7E+07 1.7E+07 1.7E+07 1.7E+07 1.7E+06 1.8E

1.5 1.5E+07 1.5E+07 1.5E+07 1.5E+07 1.5E+07 1.5E+07 5.1E+05 5.6E

3 1.6E+07 1.6E+07 1.6E+07 1.6E+07 1.6E+07 1.6E+07 1.1E+06 1.2E

4.5 1.7E+07 1.7E+07 1.7E+07 1.7E+07 1.7E+07 1.6E+07 1.7E+06 1.8E

1.5 7.2E+07 7.3E+07 7.3E+07 7.2E+07 7.3E+07 7.3E+07 1.1E+06 1.2E3 7.8E+07 7.9E+07 8.0E+07 7.8E+07 7.9E+07 7.9E+07 2.3E+06 2.5E

4.5 8.1E+07 8.2E+07 8.3E+07 8.1E+07 8.2E+07 8.2E+07 3.5E+06 4.0E

1.5 2.7E+08 2.7E+08 2.8E+08 2.7E+08 2.7E+08 2.8E+08 1.7E+06 1.8E

3 3.0E+08 3.0E+08 3.0E+08 3.0E+08 3.0E+08 3.0E+08 3.5E+06 4.0E

4.5 3.1E+08 3.1E+08 3.1E+08 3.1E+08 3.1E+08 3.1E+08 5.6E+06 6.1E

1.5 6.2E+08 6.3E+08 6.3E+08 6.2E+08 6.3E+08 6.3E+08 2.3E+06 2.5E

3 6.8E+08 6.9E+08 6.9E+08 6.8E+08 6.9E+08 6.9E+08 5.0E+06 5.4E

4.5 7.1E+08 7.2E+08 7.2E+08 7.1E+08 7.2E+08 7.2E+08 8.0E+06 8.5E

120

Carga

(Ton) FS L/B

Kppx (KN‐m/rad) Kppy (KN‐m/rad) Kzt (KN‐

60

90

30

rigida

30



191

Al representarlos se tiene:

Grafico 51 Variación de la rigidez rotacional en torno a X Vs factor de seguridad p

toneladas.

1.45E+07

1.50E+07

1.55E+07

1.60E+07

1.65E+07

1.70E+07

1.5 2 2.5 3 3.5

Kppx Para los casos de S30 de diferente





192

Grafico 52. Variación de la rigidez rotacional en torno a Y Vs factor de seguridad p

toneladas.

1.47E+07

1.48E+07

1.49E+07

1.50E+07

1.51E+07

1.52E+07

1.53E+07

1.54E+07

1.55E+07

1.56E+07

1.57E+07

1.58E+07

1.59E+07

1.60E+07

1.61E+07

1.62E+07

1.63E+07

1.64E+07

1.65E+07

1.66E+07

1.5 2 2.5 3 3.5

Kppy Para los casos de S30 de diferente rigid

L/B=1 (Est. Rigida) L/B=1.25 (Est. Rigida) L/B=1.50 (Est. Rigid

L/B=1 (Est. Aporticada) L/B=1.25 (Est. Aporticada) L/B=1.50 (Est. Apor



193


seguridad para el caso de 60 toneladas.

Grafico 54.Variación de la rigidez rotacional en torno a X Vs factor deseguridad para el caso de 90 toneladas.


seguridad para el caso de 120 toneladas

7.0000E+077.2000E+077.4000E+077.6000E+077.8000E+07

8.0000E+078.2000E+078.4000E+07

1.5 2.5 3.5 4.5

K ( K N ‐ m

/ r a d )

FS

Kppx Para S60 y frec=1.874 Hz

Kppx (L/B=1.00)

Kppx (L/B=1.25)

Kppx (L/B=1.5)

2.7000E+08

2.8000E+08

2.9000E+08

3.0000E+08

3.1000E+08

3.2000E+08

1.5 2.5 3.5 4.5

K ( K N ‐ m / r a d )

FS


Kppx (L/B=1.00)

Kppx (L/B=1.25)

Kppx (L/B=1.5)

6.1500E+08

6.3500E+08

6.5500E+08

6.7500E+08

6.9500E+08

7.1500E+08

1.5 2.5 3.5 4.5

K ( K N ‐ m / r a d )

FS


Kppx (L/B=1.00)

Kppx (L/B=1.25)

Kppx (L/B=1.5)



194







7.0000E+07

7.2000E+07

7.4000E+07

7.6000E+07

7.8000E+07

8.0000E+07

8.2000E+07

8.4000E+07

1.5 2.5 3.5 4.5

K ( K N ‐ m / r a

d )

FS

Kppy Para S60 y frec=1.874 Hz

Kppy (L/B=1.00)

Kppy (L/B=1.25)

Kppy (L/B=1.5)

2.7000E+08

2.8000E+08

2.9000E+08

3.0000E+08

3.1000E+08

1.5 2.5 3.5 4.5

K ( K N ‐ m / r a d )

FS


Kppy (L/B=1.00)

Kppy (L/B=1.25)

Kppy (L/B=1.5)

6.1500E+08

6.3500E+08

6.5500E+08

6.7500E+08

6.9500E+08

7.1500E+08

1.5 2.5 3.5 4.5

K ( K N ‐ m / r a d )

FS


Kppy (L/B=1.00)

Kppy (L/B=1.25)

Kppy (L/B=1.5)



195

Representados gráficamente se tiene

Grafico 59. Variación de la rigidez rotacional en torno a Z Vs factor de seguridad ptoneladas.

5.00E+05

6.00E+05

7.00E+05

8.00E+05

9.00E+05

1.00E+06

1.10E+06

1.20E+06

1.30E+06

1.40E+06

1.50E+06

1.60E+06

1.70E+06

1.80E+06

1.90E+06

2.00E+06

1.5 2 2.5 3 3.5

Kzt Para los casos de S30 de diferente rigidez





196



Grafico 61.Variación de la rigidez rotacional en torno a Z Vs factor deseguridad para el caso de 90 toneladas.



0.0000E+00

1.0000E+06

2.0000E+06

3.0000E+06

4.0000E+06

5.0000E+06

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

K ( K N ‐ m /

r a d )

FS

Kzt Para S60 y frec=1.874 Hz

Kzt (L/B=1.00)

Kzt (L/B=1.25)

Kzt (L/B=1.5)

1.5000E+06

2.5000E+06

3.5000E+06

4.5000E+06

5.5000E+06

6.5000E+06

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

K ( K N ‐ m / r a d )

FS


Kzt (L/B=1.00)

Kzt (L/B=1.25)

Kzt (L/B=1.5)

2.2500E+06

4.2500E+06

6.2500E+06

8.2500E+06

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

K ( K N ‐ m / r a d )

FS


Kzt (L/B=1.00)

Kzt (L/B=1.25)

Kzt (L/B=1.5)



197

Amplitudes traslacionales:

Tabla 19. Amplitudes traslacionales para el semi- espacio homogéneo de arena.

1 1.25 1.5 1 1.25 1.5 1 1

1.5 1.5E‐01 1.4E‐01 1.4E‐01 3.7E‐04 3.9E‐04 4.0E‐04 1.2E‐02 1.1

3 1.2E‐01 1.1E‐01 1.1E‐01 5.7E‐04 5.9E‐04 6.0E‐04 1.3E‐02 1.2

4.5 9.5E‐02 9.4E‐02 9.3E‐02 7.0E‐04 7.2E‐04 7.3E‐04 1.4E‐02 1.2

1.5 5.8E‐02 5.7E‐02 5.6E‐02 3.6E‐04 3.8E‐04 3.9E‐04 5.2E‐03 4.8

3 5.3E‐02 5.1E‐02 5.1E‐02 6.5E‐04 6.8E‐04 7.1E‐04 6.7E‐03 6.0

4.5 4.9E‐02 4.8E‐02 4.7E‐02 9.3E‐04 9.7E‐04 1.0E‐03 7.6E‐03 6.8

1.5 2.7E‐

01 2.6E‐

01 2.6E‐

01 3.6E‐

04 3.7E‐

04 3.8E‐

04 1.4E‐

02 1.33 2.1E‐01 2.1E‐01 2.0E‐01 6.1E‐04 6.4E‐04 6.6E‐04 1.6E‐02 1.5

4.5 1.8E‐01 1.8E‐01 1.7E‐01 8.2E‐04 8.8E‐04 9.0E‐04 1.7E‐02 1.6

1.5 3.2E‐01 3.1E‐01 3.1E‐01 1.8E‐04 1.9E‐04 2.0E‐04 1.1E‐02 1.0

3 2.6E‐01 2.5E‐01 2.4E‐01 3.3E‐04 3.6E‐04 3.6E‐04 1.3E‐02 1.1

4.5 2.2E‐01 2.1E‐01 2.1E‐01 4.8E‐04 5.0E‐04 5.0E‐04 1.4E‐02 1.2

1.5 3.2E‐01 3.2E‐01 3.1E‐01 1.2E‐04 1.3E‐04 1.3E‐04 8.8E‐03 7.9

3 2.6E‐01 2.5E‐01 2.5E‐01 2.2E‐04 2.3E‐04 2.3E‐04 1.0E‐02 8.9

4.5 2.2E‐01 2.2E‐01 2.1E‐01 3.2E‐04 3.3E‐04 3.4E‐04 1.1E‐02 9.6

120

30

rigida

30

Carga

(Ton) FS L/B

Ux (cm) Uy (cm) Uy

60

90



198


Grafico 63. Variación de la amplitud traslacional en X Vs el factor de seguridad pa

toneladas.

0.045

0.065

0.085

0.105

0.125

0.145

1.5 2 2.5 3 3.5

A m p l i t u d ( c m )

FS

Ux (cm) vs Factor de seguridad en sistemas S30





199

Grafico 64.Variación de la amplitud traslacional en Y Vs el factor de seguridad pa

toneladas.

3.50E‐04

4.50E‐04

5.50E‐04

6.50E‐04

7.50E‐04

8.50E‐04

9.50E‐04

1.05E‐03

1.5 2 2.5 3 3.5


FS

Uy (cm) vs Factor de seguridad en sistemas S30





200

Grafico 65. Variación de la amplitud traslacional en Y Vs el factor de seguridad para p

toneladas.

4.00E‐03

6.00E‐03

8.00E‐03

1.00E‐02

1.20E‐02

1.40E‐02

1.5 2 2.5 3 3.5


Fs

Uz (cm) vs Factor de seguridad en sistemas S30


L/B=1 (Est. Aporticada) L/B=1.25 (Est. Aporticada) L/B=1.50 (Est. Aporticada



201



Grafico 67.Variación de la amplitud traslacional en X Vs el factor de

seguridad para el casos de 90 toneladas.



0.150000

0.200000

0.250000

0.300000

1.5 2.5 3.5 4.5

U x ( c m

)

FS

Ux (cm) Para S60 y Frec=1.874 Hz

Ux (L/B=1.00)

Ux (L/B=1.25)

Ux (L/B=1.50)

0.200000

0.250000

0.300000

1.5 2.5 3.5 4.5

U x ( c m )

FS


Ux (L/B=1.00)

Ux (L/B=1.25)

Ux (L/B=1.50)

0.2100000.230000

0.250000

0.270000

0.290000

0.310000

0.330000

1.5 2.5 3.5 4.5

U x ( c m )

FS


Ux (L/B=1.00)

Ux (L/B=1.25)

Ux (L/B=1.50)



202







0.000300

0.0005000.000700

0.000900

0.001100

1.5 2.5 3.5 4.5

U y ( c m )

FS

Uy (cm) Para S60 y Frec=1.874 Hz

Uy

(L/B=1.00)Uy (L/B=1.25)

Uy (L/B=1.50)

0.000180

0.000230

0.000280

0.000330

0.000380

0.000430

0.000480

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

U y ( c m )

FS


Uy (L/B=1.00)

Uy (L/B=1.25)

Uy (L/B=1.50)

0.000090

0.000140

0.000190

0.000240

0.000290

0.000340

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

U y ( c m )

FS


Uy (L/B=1.00)

Uy (L/B=1.25)

Uy (L/B=1.50)



203







0.006000

0.008000

0.010000

0.012000

0.014000

0.016000

0.018000

1.5 2.5 3.5 4.5

U z ( c m

)

FS

Uz (cm) Para S60 y Frec=1.874 Hz

Uz (L/B=1.00)

Uz (L/B=1.25)

Uz (L/B=1.50)

0.008000

0.010000

0.012000

0.014000

1.5 2.5 3.5 4.5

U z ( c m )

FS


Uz (L/B=1.00)

Uz (L/B=1.25)

Uz (L/B=1.50)

0.007000

0.008000

0.009000

0.010000

0.011000

1.5 2.5 3.5 4.5

U z ( c m )

FS


Uz (L/B=1.00)

Uz (L/B=1.25)

Uz (L/B=1.50)



204

Amplitudes rotacionales y torsionales:

Tabla 20. Amplitudes rotacionales y torsionales para el semi- espacio homogéneo de ar

1 1.25 1.5 1 1.25 1.5 1 1.

1.5 6.1E‐05 6.0E‐05 5.8E‐05 2.1E‐02 2.1E‐02 2.0E‐02 1.0E‐03 1.1

3 7.4E‐05 7.5E‐05 7.7E‐05 1.7E‐02 1.6E‐02 1.6E‐02 9.5E‐04 9.6

4.5 8.2E‐05 8.6E‐05 9.0E‐05 1.4E‐02 1.4E‐02 1.4E‐02 9.2E‐04 9.3

1.5 4.8E‐05 5.2E‐05 5.5E‐05 8.4E‐03 8.3E‐03 8.2E‐03 9.3E‐05 9.9

3 7.9E‐05 8.7E‐05 9.3E‐05 7.8E‐03 7.6E‐03 7.5E‐03 1.8E‐04 1.7

4.5 1.1E‐04 1.2E

‐04 1.3E

‐04 7.4E

‐03 7.2E

‐03 7.1E

‐03 2.4E

‐04 2.3

1.5 1.4E‐05 1.7E‐05 1.8E‐05 1.8E‐02 1.8E‐02 1.8E‐02 3.1E‐04 3.0

3 2.1E‐05 2.5E‐05 2.9E‐05 1.5E‐02 1.5E‐02 1.4E‐02 4.0E‐04 3.9

4.5 2.7E‐05 3.4E‐05 4.0E‐05 1.3E‐02 1.3E‐02 1.3E‐02 4.5E‐04 4.5

1.5 4.7E‐06 5.4E‐06 5.9E‐06 1.2E‐02 1.2E‐02 1.1E‐02 7.2E‐05 6.6

3 6.6E‐06 8.1E‐06 9.2E‐06 9.7E‐03 9.4E‐03 9.2E‐03 1.3E‐04 1.3

4.5 8.9E‐06 1.1E‐05 1.2E‐05 8.5E‐03 8.4E‐03 8.3E‐03 1.7E‐04 1.6

1.5 2.6E‐06 2.9E‐06 3.1E‐06 8.1E‐03 7.9E‐03 7.8E‐03 2.1E‐05 1.8

3 3.4E‐06 4.0E‐06 4.4E‐06 6.6E‐03 6.5E‐03 6.4E‐03 6.3E‐05 5.8

4.5 4.4E‐06 5.4E‐06 6.1E‐06 5.8E‐03 5.8E‐03 5.7E‐03 8.8E‐05 8.3

120

Carga

(Ton) FS L/B

Rx (°) Ry (°) Rz

60

90

30

rigida

30



205


Grafico 75. Variación de la amplitud rotacional en torno a X Vs Factor de seguridad p

toneladas.

4.00E‐05

5.00E‐05

6.00E‐05

7.00E‐05

8.00E‐05

9.00E‐05

1.00E‐04

1.10E‐04

1.20E‐04

1.30E‐04

1.40E‐04

1.5 2 2.5 3 3.5 4

R

o t a c i ó n ( ° )

FS

Rx Para los casos de S30 de diferente rigidez





206

Grafico 76.Variación de la amplitud rotacional en torno a Y Vs Factor de seguridad p

toneladas.

7.00E‐03

9.00E‐03

1.10E‐02

1.30E‐02

1.50E‐02

1.70E‐02

1.90E‐02

2.10E‐02

1.5 2 2.5 3 3.5 4

R o t a c i ó n ( ° )

FS

Ry Para los casos de S30 de diferente rigidez





207







0.00E+00

1.00E‐05

2.00E‐053.00E

‐

05

4.00E‐05

5.00E‐05

1.5 2.5 3.5 4.5

R x ( ° )

FS

Rx (°) Para S60 y Frec=1.874 Hz

Rx (L/B=1.00)

Rx (L/B=1.25)

Rx (L/B=1.50)

4.00E‐06

6.00E‐06

8.00E‐06

1.00E‐05

1.20E‐05

1.40E‐05

1.5 2.5 3.5 4.5

R x ( ° )

FS


Rx (L/B=1.00)

Rx (L/B=1.25)

Rx (L/B=1.50)

2.00E‐06

3.00E‐06

4.00E‐06

5.00E‐06

6.00E‐06

7.00E‐06

1.5 2.5 3.5 4.5

R x ( ° )

FS


Rx (L/B=1.00)

Rx (L/B=1.25)

Rx (L/B=1.50)



208



Grafico 81.Variación de la amplitud rotacional en torno a Y Vs Factor deseguridad para el caso de 90 toneladas.



1.20E‐02

1.40E‐02

1.60E‐02

1.80E‐02

2.00E‐02

1.5 2.5 3.5 4.5

R y (

° )

FS

Ry (°) Para S60 y Frec=1.874 Hz

Ry (L/B=1.00)

Ry (L/B=1.25)

Ry (L/B=1.50)

8.00E‐03

9.00E‐03

1.00E‐02

1.10E‐02

1.20E‐02

1.5 2.5 3.5 4.5

R y ( ° )

FS


Ry (L/B=1.00)

Ry (L/B=1.25)

Ry (L/B=1.50)

5.50E‐03

6.00E‐03

6.50E‐03

7.00E‐03

7.50E‐03

8.00E‐03

1.5 2.5 3.5 4.5

R y ( ° )

FS


Ry (L/B=1.00)

Ry (L/B=1.25)

Ry (L/B=1.50)



209


Grafico 83. Variación de la amplitud torsional vertical Vs Factor de seguridad para ambos

9.00E‐05

1.90E‐04

2.90E‐04

3.90E‐04

4.90E‐04

5.90E‐04

6.90E‐04

7.90E‐04

8.90E‐04

9.90E‐04

1.09E‐03

1.5 2 2.5 3 3.5

R o t a c i ó n ( ° )

FS

Rz





210







0.000280

0.000330

0.000380

0.000430

1.5 2.5 3.5 4.5

R z

( ° )

FS

Rz (°) Para S60 y Frec=1.874 Hz

Rz

(L/B=1.00)Rz (L/B=1.25)

Rz (L/B=1.50)

0.000060

0.000110

0.000160

1.5 2.5 3.5 4.5

R z ( ° )

FS

Rz (°) Para S90 y Frec=1.114 Hz

Rz (L/B=1.00)

Rz (L/B=1.25)

Rz (L/B=1.50)

0.000010

0.000030

0.000050

0.000070

0.000090

1.5 2.5 3.5 4.5

R z ( ° )

FS

Rz (cm) Para S120 y Frec=0.822 Hz

Rz (L/B=1.00)

Rz (L/B=1.25)

Rz (L/B=1.50)



211

Amortiguamientos traslacionales:


homogéneo de arena.

1 1.25 1.5 1 1.25 1.5

1.5 2.6E+03 2.7E+03 2.8E+03 9.5E+02 1.0E+03 1.0E+03

3 3.6E+03 3.7E+03 3.8E+03 1.6E+03 1.7E+03 1.8E+03

4.5 4.4E+03 4.5E+03 4.6E+03 2.2E+03 2.3E+03 2.4E+03

1.5 3.4E+03 3.5E+03 3.6E+03 1.2E+03 1.2E+03 1.2E+03

3 4.5E+03 4.6E+03 4.7E+03 1.8E+03 1.8E+03 1.9E+03

4.5 5.4E+03 5.5E+03 5.6E+03 2.3E+03 2.4E+03 2.4E+03

1.5 6.1E+03 6.3E+03 6.3E+03 2.5E+03 2.6E+03 2.6E+03

3 7.9E+03 8.0E+03 8.2E+03 3.7E+03 3.8E+03 3.9E+034.5 9.2E+03 9.5E+03 9.6E+03 4.6E+03 4.9E+03 5.0E+03

1.5 9.3E+03 9.5E+03 9.7E+03 4.3E+03 4.4E+03 4.5E+03

3 1.2E+04 1.2E+04 1.3E+04 6.2E+03 6.5E+03 6.7E+03

4.5 1.4E+04 1.4E+04 1.4E+04 7.8E+03 8.1E+03 8.2E+03

1.5 1.2E+04 1.3E+04 1.3E+04 6.2E+03 6.4E+03 6.6E+03

3 1.6E+04 1.6E+04 1.7E+04 9.0E+03 9.2E+03 9.4E+03

4.5 1.9E+04 1.9E+04 1.9E+04 1.1E+04 1.2E+04 1.2E+04

120

Cww (KN/m/s)

30

rigida

30

Carga

(Ton) FS L/B

Cxx = Cyy (KN/m/s)

60

90



212


Grafico 87. Variación del amortiguamiento traslacional en planta Vs factor de seguridad

toneladas.

2.50E+03

3.00E+03

3.50E+03

4.00E+03

4.50E+03

5.00E+03

5.50E+03

6.00E+03

1.5 2 2.5 3 3.5

C ( K N

‐ m / r a d / s )

FS

Cxx=Cyy vs factor de seguridad para sistemas S30





213

Grafico 88. Variación del amortiguamiento traslacional en Z Vs factor de seguridad pa

toneladas.

9.00E+02

1.10E+03

1.30E+03

1.50E+03

1.70E+03

1.90E+03

2.10E+03

2.30E+03

2.50E+03

1.5 2 2.5 3 3.5

C ( K N

‐ m / r a d / s )

FS

Czz vs factor de seguridad para sistemas S30


L/B=1 (Est. Aporticada) L/B=1.25 (Est. Aporticada) L/B=1.50 (Est. Aporticada)



214

Grafico 89.Variación del amortiguamiento traslacional en planta Vs factor

de seguridad para el caso de 60 toneladas.


factor de seguridad para el caso de 90 toneladas.



6.00E+03

7.00E+03

8.00E+03

9.00E+03

1.00E+04

1.5 2.5 3.5 4.5

C ( K N / m / s )

FS

Coeficientes de amortiguamiento

horizontal vs Frecuencia para S60 con

frec=1.874 Hz

C (L/B=1)

C (L/B=1.25)

C (L/B=1.50)

9.00E+03

1.10E+04

1.30E+04

1.50E+04

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

C ( K N / m / s )

FS

Coeficientes de amortiguamiento horizontal

vs Frecuencia para S90 con frec=1.114 Hz

C (L/B=1)

C (L/B=1.25)

C (L/B=1.50)

1.25E+04

1.45E+04

1.65E+04

1.85E+04

2.05E+04

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

C ( K N / m / s )

FS

Coeficientes de amortiguamiento horizontal

vs Frecuencia para S120 con frec=0.822 Hz

C (L/B=1)

C (L/B=1.25)

C (L/B=1.50)



215



Grafico 93. Variación del amortiguamiento traslacional vertical Vs factorde seguridad para el caso de 90 toneladas.



2.20E+03

3.20E+03

4.20E+03

5.20E+03

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

C z z ( K N / m / s )

FS

Coeficientes de amortiguamiento vertical vs

Frecuencia para S60 con frec=1.874 Hz

Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)

4.00E+03

5.00E+03

6.00E+03

7.00E+03

8.00E+03

9.00E+03

1.5 2.5 3.5 4.5

C z z ( K N / m / s )

FS

Coeficientes de amortiguamiento vertical vs Frecuencia para S90 con frec=1.114 Hz

Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)

6.00E+03

8.00E+03

1.00E+04

1.20E+04

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

C z z ( K N / m / s )

FS

Coeficientes de amortiguamiento vertical vs

Frecuencia para S120 con frec=0.822 Hz

Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)



216

Amortiguamientos rotacionales y Torsionales:

Tabla 22. Amortiguamientos rotacionales y torsionales para el semi- espacio homogéne

1 1.25 1.5 1 1.25 1.5 1

1.5 3.9E+04 4.1E+04 4.1E+04 3.9E+04 4.0E+04 4.1E+04 7.6E+02

3 5.1E+04 5.2E+04 5.3E+04 5.1E+04 5.2E+04 5.3E+04 1.9E+03

4.5 5.9E+04 6.0E+04 6.1E+04 5.9E+04 5.9E+04 6.0E+04 3.4E+03

1.5 5.2E+04 5.3E+04 5.4E+04 5.2E+04 5.3E+04 5.4E+04 1.2E+03

3 6.5E+04 6.6E+04 6.7E+04 6.5E+04 6.5E+04 6.6E+04 2.9E+03

4.5 7.3E+04 7.4E+04 7.5E+04 7.3E+04 7.3E+04 7.4E+04 4.9E+03

1.5 4.1E+05 4.2E+05 4.2E+05 4.1E+05 4.2E+05 4.2E+05 4.6E+03 3 5.0E+05 5.1E+05 5.2E+05 5.0E+05 5.1E+05 5.1E+05 1.1E+04

4.5 5.5E+05 5.6E+05 5.7E+05 5.5E+05 5.6E+05 5.7E+05 1.7E+04

1.5 2.3E+06 2.3E+06 2.3E+06 2.3E+06 2.3E+06 2.3E+06 1.1E+04

3 2.7E+06 2.8E+06 2.8E+06 2.7E+06 2.8E+06 2.8E+06 2.5E+04

4.5 3.0E+06 3.0E+06 3.0E+06 3.0E+06 3.0E+06 3.0E+06 4.1E+04

1.5 6.6E+06 6.7E+06 6.8E+06 6.6E+06 6.7E+06 6.8E+06 2.1E+04

3 7.8E+06 8.0E+06 8.1E+06 7.8E+06 8.0E+06 8.1E+06 4.6E+04

4.5 8.6E+06 8.7E+06 8.8E+06 8.6E+06 8.7E+06 8.8E+06 7.7E+04

120

Carga

(Ton) FS L/B

Cppx (KN‐m/rad/s) Cppy (KN‐m/rad/s) Kzt (

60

90

30

rigida

30



217


Grafico 95. Variación del amortiguamiento rotacional en torno a X Vs factor de segurid

30 toneladas.

3.50E+04

4.00E+04

4.50E+04

5.00E+04

5.50E+04

6.00E+04

6.50E+04

7.00E+04

7.50E+04

1.5 2 2.5 3 3.5

C ( K N

‐ m / r a d / s )

FS

CppX Para los casos de S30 de diferente rigidez





218

Grafico 96. Variación del amortiguamiento rotacional en torno a Y Vs factor de segurid30 toneladas.

3.50E+04

4.00E+04

4.50E+04

5.00E+04

5.50E+04

6.00E+04

6.50E+04

7.00E+04

7.50E+04

1.5 2 2.5 3 3.5

C ( K N

‐ m / r a d / s )

FS

CppY Para los casos de S30 de diferente rigidez





219

Grafico 97. . Variación del amortiguamiento rotacional en torno a X Vs





factor de seguridad para ambos casos de 60 toneladas.

4.00E+05

5.00E+05

6.00E+05

1.5 2.5 3.5 4.5

C p p x ( K N

‐ m / r a d / s )

FS


rotacional en torno a X vs Frecuencia

para S60 con frec=1.874 Hz

Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)

2.20E+06

2.70E+06

3.20E+06

1.5 2.5 3.5 4.5

C

p p x ( K N

‐ m / r a d / s )

FS


rotacional en torno a X vs Frecuencia


Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)

6.50E+06

7.50E+06

8.50E+06

9.50E+06

1.5 2.5 3.5 4.5 C p p x ( K N

‐ m / r a d / s )

FS

Coeficientes de amortiguamiento rotacional

en torno a X vs Frecuencia para S120 con

frec=0.822 Hz

Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)



220



Grafico 101. Variación del amortiguamiento rotacional en torno aY Vs




4.00E+05

5.00E+05

6.00E+05

1.5 2.5 3.5 4.5

C p p y ( K N

‐ m / r a d / s )

FS


rotacional en torno a Y vs Frecuencia


Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)

2.20E+06

2.70E+06

3.20E+06

1.5 2.5 3.5 4.5

C p p y ( K N

‐ m / r a d / s )

FS


rotacional en torno a Y vs Frecuencia


Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)

6.50E+06

7.50E+06

8.50E+06

9.50E+06

1.5 2.5 3.5 4.5

C p p y ( K N

‐ m

/ r a d / s )

FS


rotacional en torno a Y vs Frecuencia para

S60 con frec=0.822 Hz

Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)



221


Grafico 103. Variación del amortiguamiento torsional Vs factor de seguridad para ambos

5.00E+02

1.50E+03

2.50E+03

3.50E+03

4.50E+03

5.50E+03

6.50E+03

1.5 2 2.5 3 3.5

C ( K N

‐ m / r a d / s )

Título

Czt Para los casos de S30 de diferente rigidez





222







4.50E+03

1.45E+04

2.45E+04

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

C z T ( K N

‐ m / r a d / s )

FS

Coeficientes de amortiguamiento rotacional en

torno a Z vs Frecuencia para S60 con frec=1.874

Hz

Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)

1.00E+04

3.00E+04

5.00E+04

7.00E+04

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 C z T ( K N

‐ m / r a d / s )

FS

Coeficientes de amortiguamiento rotacional

en torno a Z vs Frecuencia para S60 con

frec=1.114 Hz

Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)

2.00E+04

7.00E+04

1.20E+05

1.5 2.5 3.5 4.5

C z T ( K N

‐

m

/ r a d / s )

FS


rotacional en torno a Z vs Frecuencia para

S60 con frec=0.822 Hz

Czz (L/B=1)

Czz (L/B=1.25)

Czz (L/B=1.50)



223

ANEXO A-2

Resultados del análisis de los modelos pertenecientes al semi-

espacio de arcilla propuesto

Rigideces traslacionales:


arcilla

1 1.25 1.5 1 1.25 1.5

1.5 4.2E+05 4.1E+05 4.1E+05 3.6E+05 3.6E+05 3.6E+05

3 5.0E+05 5.0E+05 5.1E+05 5.0E+05 5.0E+05 5.0E+05

4.5 5.5E+05 5.5E+05 5.5E+05 5.7E+05 5.7E+05 5.7E+05

1.5 4.8E+05 4.9E+05 4.8E+05 4.5E+05 4.7E+05 4.7E+05

3 6.3E+05 6.4E+05 6.4E+05 6.8E+05 6.8E+05 6.8E+05

4.5 7.0E+05 7.0E+05 7.0E+05 7.7E+05 7.7E+05 7.7E+05

1.5 5.6E+05 5.6E+05 5.6E+05 5.5E+05 5.5E+05 5.6E+053 7.3E+05 7.4E+05 7.5E+05 8.1E+05 8.2E+05 8.2E+05

4.5 8.2E+05 8.2E+05 8.1E+05 9.2E+05 9.3E+05 9.2E+05

1.5 6.0E+05 6.1E+05 6.1E+05 6.1E+05 6.2E+05 6.2E+05

3 8.2E+05 8.3E+05 8.4E+05 9.2E+05 9.4E+05 9.5E+05

4.5 9.0E+05 9.1E+05 9.2E+05 1.0E+06 1.1E+06 1.1E+06

30

60

90

120

Carga

(Ton) FS L/B

Kxx = Kyy (KN/m) Kww (KN/m)



224


para casos de 30 toneladas.





225







226

Grafico 111. Variación de la rigidez rotacional en torno a Z Vs factor deseguridad para el caso de 30 toneladas.





227







228

Rigideces rotacionales y torsionales:

Tabla 24. Rigideces rotacionales y torsionales para el semi- espacio homogéneo de arci

1 1.25 1.5 1 1.25 1.5 1

1.5 5.8E+06 5.9E+06 5.9E+06 5.8E+06 5.8E+06 5.7E+06 8.2E+05 8.

3 6.1E+06 6.4E+06 6.7E+06 6.1E+06 6.0E+06 5.9E+06 2.1E+06 2.

4.5 6.4E+06 6.7E+06 7.0E+06 6.4E+06 6.1E+06 6.0E+06 3.2E+06 3.

1.5 2.8E+07 2.9E+07 2.9E+07 2.8E+07 2.8E+07 2.8E+07 1.8E+06 1.

3 2.9E+07 3.0E+07 3.0E+07 2.8E+07 2.8E+07 2.8E+07 5.6E+06 6.4.5 2.8E+07 2.9E+07 3.0E+07 2.8E+07 2.8E+07 2.7E+07 8.0E+06 8.

1.5 1.1E+08 1.1E+08 1.1E+08 1.1E+08 1.1E+08 1.1E+08 3.2E+06 3.

3 1.0E+08 1.1E+08 1.1E+08 1.1E+08 1.0E+08 1.0E+08 9.7E+06 1.

4.5 9.9E+07 1.0E+08 1.0E+08 9.9E+07 9.9E+07 9.8E+07 1.4E+07 1.

1.5 2.5E+08 2.5E+08 2.5E+08 2.5E+08 2.5E+08 2.5E+08 4.5E+06 4.

3 2.4E+08 2.4E+08 2.4E+08 2.4E+08 2.4E+08 2.5E+08 1.4E+07 1.

4.5 2.3E+08 2.3E+08 2.3E+08 2.3E+08 2.3E+08 2.4E+08 2.0E+07 2.

Kzt (K

30

Carga

(Ton)

60

90

120

FS L/B Kppx (KN‐m/rad) Kppy (KN‐m/rad)



229







231







232







233







234







235

Ampl itudes tras lac ionales:

Tabla 25. Amplitudes traslacionales para el semi- espacio homogéneo de

arcilla.



1 1.25 1.5 1 1.25 1.5 1 1.25 1.5

1.5 1.7E‐01 1.7E‐01 1.7E‐01 4.2E‐03 4.0E‐03 3.8E‐03 3.1E‐02 2.8E‐02 2.5E‐02

3 1.1E‐01 1.2E‐01 1.1E‐01 5.7E‐03 5.5E‐03 5.3E‐03 3.2E‐02 3.0E‐02 2.8E‐02

4.5 7.8E‐02 8.6E‐02 9.2E‐02 5.2E‐03 5.1E‐03 4.9E‐03 2.7E‐02 2.7E‐02 2.7E‐02

1.5 3.6E‐01 3.5E‐01 3.4E‐01 3.4E‐03 3.6E‐03 3.7E‐03 4.3E‐02 3.8E‐02 3.4E‐02

3 2.2E‐01 2.1E‐01 2.1E‐01 7.2E‐03 7.1E‐03 6.9E‐03 4.7E‐02 4.2E‐02 4.0E‐02

4.5 1.6E‐01 1.6E‐01 1.6E‐01 7.6E‐03 7.4E‐03 7.1E‐03 4.2E‐02 4.0E‐02 3.9E‐02

1.5 4.6E‐01 4.5E‐01 4.4E‐01 2.1E‐03 2.2E‐03 2.2E‐03 3.8E‐02 3.4E‐02 3.0E‐02

3 2.9E‐01 2.9E‐01 2.9E‐01 5.2E‐03 5.2E‐03 5.2E‐03 4.3E‐02 3.9E‐02 3.6E‐024.5 2.3E‐01 2.3E‐01 2.3E‐01 6.3E‐03 6.3E‐03 6.0E‐03 4.3E‐02 4.0E‐02 3.7E‐02

1.5 5.2E‐01 5.1E‐01 5.0E‐01 1.6E‐03 1.6E‐03 1.6E‐03 3.4E‐02 3.0E‐02 2.7E‐02

3 3.2E‐01 3.2E‐01 3.1E‐01 4.1E‐03 4.2E‐03 4.3E‐03 3.9E‐02 3.5E‐02 3.0E‐02

4.5 2.7E‐01 2.7E‐01 2.7E‐01 5.2E‐03 5.2E‐03 5.2E‐03 4.0E‐02 3.7E‐02 3.2E‐02

120

Carga

(Ton) FS L/B

Uy (cm)

30

Ux (cm) Uy (cm)

60

90



236







237







0.25

0.35

0.45

0.55

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p

l i t u d

F.S

Ux para C120 y Frecc 0.8222 hz

L/B

=1L/B =1.25

L/B =1.50

3.80E‐03

4.80E‐03

5.80E‐03

1.5 3.5

A m p l i t u d

F.S

Uy para C30 y Frecc 3.7 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

0.0032

0.0042

0.0052

0.0062

0.0072

1.5 3.5

A m p l i t u d

F.S


L/B

=1



238







0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p l i t u d

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

0.0015

0.0025

0.0035

0.0045

0.0055

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p l i t u d

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

2.30E‐02

2.80E‐02

3.30E‐02

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p l i t u d

F.S

Uz para C30 y Frecc 3.7 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50



239







0.034

0.039

0.044

1.5 3.5

A m p

l i t u d

F.S


L/B

=1L/B =1.25

L/B =1.50

0.029

0.034

0.039

0.044

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p l i t u d

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

0.025

0.03

0.035

0.04

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p l i t u d

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50



240

Amplitudes rotacionales y torsionales:

Tabla 26. Amplitudes rotacionales y torsionales para el semi- espacio homogéneo de ar

1 1.25 1.5 1 1.25 1.5 1

1.5 4.3E‐04 4.9E‐04 4.9E‐04 2.6E‐02 2.5E‐02 2.6E‐02 1.7E‐03 1

3 7.1E‐04 7.8E‐04 8.3E‐04 1.8E‐02 1.9E‐02 1.9E‐02 2.3E‐03 2

4.5 6.4E‐04 7.3E‐04 7.8E‐04 1.3E‐02 1.4E‐02 1.5E‐02 2.2E‐03 2

1.5 1.7E‐04 2.1E‐04 2.2E‐04 2.7E‐02 2.6E‐02 2.6E‐02 8.4E‐04 7

3 3.5E‐04 4.0E‐04 4.5E‐04 1.8E‐02 1.9E‐02 1.9E‐02 1.7E‐03 1

4.5 3.7E‐04 4.4E

‐04 4.7E

‐04 1.4E

‐02 1.5E

‐02 1.6E

‐02 1.9E

‐03 1

1.5 6.0E‐05 6.9E‐05 7.8E‐05 1.9E‐02 1.9E‐02 1.8E‐02 3.6E‐04 3

3 1.3E‐04 1.6E‐04 1.8E‐04 1.4E‐02 1.4E‐02 1.4E‐02 9.1E‐04 8

4.5 1.6E‐04 1.9E‐04 2.1E‐04 1.2E‐02 1.2E‐02 1.3E‐02 1.1E‐03 1

1.5 3.2E‐05 3.6E‐05 3.9E‐05 1.5E‐02 1.4E‐02 1.4E‐02 2.0E‐04 1

3 7.1E‐05 8.8E‐05 1.1E‐04 1.1E‐02 1.1E‐02 1.1E‐02 5.9E‐04 5

4.5 9.1E‐05 1.1E‐04 1.3E‐04 9.5E‐03 9.7E‐03 9.5E‐03 7.2E‐04 6

30

60

90

120

Carga

(Ton) FS L/B

Rx (°) Ry (°)



241







4.00E‐04

6.00E‐04

8.00E‐04

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p l i t u d

F.S

EPX para C30 y Frecc 3.7 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

0.00015

0.00025

0.00035

0.00045

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p l i t u d

F.S

EPX para C60 y Frecc 1.874 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p l i t u d

F.S

EPX para C90 y Frecc 1.1142hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50



242







0.00002

0.00007

0.00012

1.5 3.5

A m p l i t u d

F.S

EPX para C120 y Frecc 0.8222hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

1.20E‐02

1.70E‐02

2.20E‐02

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p l i t u d

F.S

EPY para C30 y Frecc 3.7 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

0.014

0.019

0.024

1.5 3.5

A m p l i t u d

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50



243




de seguridad para el caso de 120 toneladas


de seguridad para el caso de 30 tonelada

0.0115

0.0135

0.0155

0.0175

1.5 3.5

A m p l i t u d

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

0.0095

0.0115

0.0135

1.5 3.5

A m p l i t u d

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

1.50E‐03

2.00E‐03

1.5 3.5

A m p l i t u d

F.S

EPZ para C30 y Frecc 3.7 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50



244



Grafico 149. Variación de la amplitud rotacional en torno a Z Vs Factorde seguridad para el caso de 90 toneladas.

Grafico 150. Variación de la amplitud rotacional en torno a Z Vs Factor de


0.0005

0.001

0.0015

0.002

1.5 3.5

A m p l

i t u d

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

0.00025

0.00045

0.00065

0.00085

0.00105

1.5 2.5 3.5 4.5

A m p l i t u d

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50

0.00009

0.00029

0.00049

0.00069

1.5 3.5

A m p l i t u d

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.50



245

Amortiguamientos traslacionales:


homogéneo de arcilla.



1 1.25 1.5 1 1.25 1.5

1.5 3.3E+03 3.4E+03 3.3E+03 1.8E+03 1.9E+03 1.8E+03

3 5.1E+03 5.1E+03 5.1E+03 3.5E+03 3.5E+03 3.6E+03

4.5 6.0E+03 6.1E+03 6.0E+03 4.6E+03 4.6E+03 4.6E+03

1.5 5.4E+03 5.6E+03 5.6E+03 3.2E+03 3.3E+03 3.4E+03

3 8.9E+03 9.0E+03 9.0E+03 6.8E+03 6.9E+03 6.9E+034.5 1.0E+04 1.1E+04 1.0E+04 8.6E+03 8.6E+03 8.6E+03

1.5 8.0E+03 8.2E+03 8.3E+03 5.2E+03 5.3E+03 5.4E+03

3 1.3E+04 1.3E+04 1.3E+04 1.0E+04 1.1E+04 1.1E+04

4.5 1.5E+04 1.5E+04 1.5E+04 1.3E+04 1.3E+04 1.3E+04

1.5 1.0E+04 1.1E+04 1.1E+04 7.3E+03 7.5E+03 7.5E+03

3 1.7E+04 1.7E+04 1.8E+04 1.4E+04 1.5E+04 1.5E+04

4.5 2.0E+04 2.0E+04 2.0E+04 1.8E+04 1.8E+04 1.9E+04

Carga

(Ton) FS L/B

Cxx = Cyy (KN/m/s) Cww (KN/m/s)

30

60

90

120

3.00E+03

4.00E+03

5.00E+03

6.00E+03

7.00E+03

1.5 2.5 3.5 4.5

A m o r t i g u a m i e n t o

F.S

Cxx=Cyy para C30y Frecc 3.7 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5



246







0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

1.5 2.5 3.5 4.5 A m o r t i g u a m

i e n t o

F.S

Cxx=Cyy para C60 y Frecc 1.874 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

1.5 2.5 3.5 4.5


F.S

Cxx=Cyy para C90 y Frecc 1.1142 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

1.5 2.5 3.5 4.5 A m o r t i g u a m i e n t o

F.S

Cxx=Cyy para C120 y Frecc 0.8222

hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5



247



Grafico 156. Variación del amortiguamiento traslacional vertical Vs factorde seguridad para el caso de 60 toneladas.



1.50E+03

2.50E+03

3.50E+03

4.50E+03

5.50E+03

1.5 2.5 3.5 4.5 A m o r t i g u a m

i e n t o

F.S

Cww para C30 y Frecc 3.7 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

0.00E+00

2.00E+03

4.00E+03

6.00E+03

8.00E+03

1.00E+04

1.5 2.5 3.5 4.5


F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

1.5 2.5 3.5 4.5 A

m o r t i g u a m i e n t o

F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5



248

Grafico 158. Variación del amortiguamiento traslacional vertical Vs factor de


0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

1.5 2.5 3.5 4.5


F.S


L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5



249

Amortiguamientos rotacionales y Torsionales:

Tabla 28. Amortiguamientos rotacionales y torsionales para el semi- espacio homogéne

1 1.25 1.5 1 1.25 1.5 1

1.5 4.2E+04 4.3E+04 4.2E+04 4.2E+04 4.2E+04 4.1E+04 3.6E+03

3 5.0E+04 5.2E+04 5.4E+04 5.0E+04 5.0E+04 5.0E+04 1.2E+04

4.5 5.4E+04 5.6E+04 5.8E+04 5.4E+04 5.3E+04 5.2E+04 1.9E+04

1.5 3.0E+05 3.1E+05 3.1E+05 3.0E+05 3.0E+05 3.0E+05 1.2E+04

3 3.6E+05 3.6E+05 3.7E+05 3.6E+05 3.4E+05 3.5E+05 4.7E+04

4.5 3.6E+05 3.7E+05 3.8E+05 3.6E+05 3.6E+05 3.6E+05 7.2E+04

1.5 1.5E+06 1.6E+06 1.6E+06 1.5E+06 1.6E+06 1.6E+06 3.1E+04

3 1.7E+06 1.8E+06 1.8E+06 1.7E+06 1.7E+06 1.7E+06 1.1E+05

4.5 1.7E+06 1.8E+06 1.8E+06 1.7E+06 1.7E+06 1.7E+06 1.7E+05

1.5 4.3E+06 4.4E+06 4.4E+06 4.3E+06 4.4E+06 4.4E+06 5.6E+04

3 4.8E+06 4.9E+06 4.9E+06 4.7E+06 4.8E+06 4.9E+06 2.1E+05

4.5 4.8E+06 4.8E+06 4.9E+06 4.7E+06 4.8E+06 4.8E+06 3.0E+05

Cppy (KN‐m/rad/s) Kz

30

60

90

Carga

(Ton) FS L/B

Cppx (KN‐m/rad/s)

120



250







3.00E+03

2.30E+04

4.30E+04

6.30E+04

1.5 2.5 3.5 4.5 A m o r t i g u a m

i e n t o

F.S

Cppx para C30y Frecc 3.7 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

0.00E+00

1.00E+05

2.00E+05

3.00E+05

4.00E+05

1.5 2.5 3.5 4.5


F.S

Cppx para C60 y Frecc 1.874 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

1.50E+06

1.60E+06

1.70E+06

1.80E+06

1.5 2.5 3.5 4.5

A m

o r t i g u a m i e n t o

F.S

Cppx para C90 y Frecc 1.1142 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5



251





4.00E+06

4.50E+06

5.00E+06

1.5 2.5 3.5 4.5


F.S

Cppx para C120 y Frecc 0.8222

hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

1.50E+03

1.15E+04

2.15E+04

3.15E+04

4.15E+04

5.15E+04

6.15E+04

1.5 2.5 3.5 4.5


F.S

Cppy para C30 y Frecc 3.7 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5



252







0.00E+00

1.00E+05

2.00E+05

3.00E+054.00E+05


F.S

Cppy para C60 y Frecc

1.874 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

1.50E+06

1.60E+06

1.70E+06

1.80E+06

1.5 2.5 3.5 4.5


F.S

Cppy para C90 y Frecc 1.1142

hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

4.00E+06

5.00E+06


F.S

Cppy para C120 y Frecc 0.8222

hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5



253







3.00E+03

1.30E+04

2.30E+04

1.5 2.5 3.5 4.5

A m o r t i g u a m

i e n t o

F.S

Czt para C30y Frecc 3.7 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

0.00E+00

2.00E+04

4.00E+04

6.00E+04

8.00E+04

1.00E+05

1.5 2.5 3.5 4.5


F.S

Czt para C60 y Frecc 1.874 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5

0.00E+00

5.00E+04

1.00E+05

1.50E+05

2.00E+05

1.5 2.5 3.5 4.5


F.S

Czt para C90 y Frecc 1.1142 hz

L/B =1

L/B =1.25

L/B =1.5



255

ANEXO A-3

Comentarios:

Para la aplicación del procedimiento utilizado en el presente trabajo de

grado, se debe tomar en cuenta que la selección del periodo fundamental de

vibración deberá darse manera iterativa, partiendo de la presunción de un

periodo igual al existente en una edificación con base rígida o como el

producto de este por la relación de periodos , repitiendo el procedimiento de

seleccionar valores de rigidez (K) y amortiguamiento (C) y asignarlos a los

resortes y amortiguadores del sistema hasta que el periodo resultante de

dicho modelo se asemeje al asumido; para este trabajo fue imposible la

realización de este paso dado que se simplifico el modelo estructural

asociado a cada periodo.

Como se puede observar en los resultados presentados, la cantidad

de energía disipada por el sistema es inversamente proporcional a los

incrementos en el factor de seguridad, por lo cual es evidente la necesidad

de reducir la incertidumbre que se genera en cada etapa del proceso con la

finalidad de emplear factor de mayoración más ajustados, algunas

consideraciones destinadas a ello son:

Realizar un proceso exploratorio exhaustivo, centrando el

interés en las áreas destinadas a soportar las mayores cargas,

empleando además un número de perforaciones acorde al áreaen planta de la parcela y con una profundidad cónsona con el

proyecto a desarrollar.

Al momento de realizar el diseño geotécnico, resulta más

precisa la elaboración de un área de influencia de cada



256

perforación para la disposición en planta de cada fundación,

pudiendo obtenerse el perfil estratigráfico para cada elemento

de fundación, por lo que cada uno tiene un diseño más acorde

a las condiciones reales; caso contrario de lo que sucede alemplear estratigrafías medias o unificadas como el perfil más

desfavorable.

Determinar los asentamientos estimados en base a

metodologías para tipos específicos de suelo, o aproximaciones

empíricas basadas en el uso de la curva esfuerzo-deformación

asociada al coeficiente de balasto.

Sin embargo, siempre será necesaria la aplicación de un factor deseguridad, algunas consideraciones para tomar valores mínimos de factores

de seguridad pueden ser:

Aplicación de las combinaciones de diseño de las normativas de

diseño: es una práctica bastante común la de obtener un factor de

mayoración el cual es el cociente de la carga ultima entre la carga de

servicio; sin embargo puede aplicarse este como un valor mínimorecomendable de FS que por lo general se mantiene entre 1.3 y 1.5.

Considerar las modificaciones en el mecanismo de falla de

cimentaciones bajo acción de fuerzas horizontales, como fue

determinado por Gazetas en 2011 a través de modelos consecutivos,

la superficie de falla se desplazara siguiendo el sentido de la carga

aplicada, hecho que será de naturaleza alternante durante un evento

sísmico, si bien sus modelos se basaron en presunciones bastante

teóricas como zapatas aisladas sin ningún arrostramiento, un

dimensionado bastante aceptable puede ser obtenido al diseñar las

fundaciones para que resistan la acción de una carga inclinada que

será la resultante de la carga axial de servicio y una fracción del



257

cortante basal, ello puede ser calculado con bastante finalidad ya que

teorías como la de Meyerhof incluyen factores para dicho tipo de

carga; en este caso el factor de seguridad se calcularía como el

cociente de la carga ultima del sistema suelo-fundación contra unacarga puramente axial entre la carga ultima considerando la carga

inclinada de magnitud definida anteriormente.

Para considerar los efectos del sistema suelo-estructura será necesaria la

existencia de un comportamiento como placa rígida por parte del elemento

de fundación, ya que de lo contrario existirían diferentes amplitudes de forma

simultánea a lo largo del elemento, así como desplazamientos diferenciales

transformándose en un problema de elementos finos, dándose además laposibilidad de conducir a la fatiga de la placa de fundación debido a la

naturaleza alternante de los desplazamientos verticales que punzonaran de

manera continua la misma, pudiendo llevar a la fundación a un

comportamiento no elástico lo cual pone en riesgo la estabilidad estructural

de la edificación.

La metodología empleada considera el estudio de un elemento defundación aislado, sin embargo en la realidad estos elementos se encuentran

interconectados entre sí mediante elementos de amarre o riostra como vigas

o losas; por ello es necesario condicionar el movimiento o las amplitudes de

cada fundación ya que existirán elementos de diferentes dimensiones

sometidos a cargas de diferente magnitud, por lo que es obvio que generaran

movimientos que no siempre serán de similar medida; el problema radica en

que en la superestructura se asumirá un comportamiento de diafragma rígido

en el cual todos los puntos se desplazan una misma magnitud, por lo cual

serán los elementos de riostra y las columnas y/o pedestales los encargados

de absorber dichas deformaciones y las solicitaciones que ellas generen.



259

Si realizamos una aproximación asumiendo que la carga que baja por

todas las columnas y la porción del cortante basal que absorben se da de

manera equitativa en cada sentido, resulta evidente que las fundaciones

ubicadas en el sentido de menor redundancia se encontraran sometidas auna carga horizontal más elevada.

Dirección X:

Dirección Y:

Dado que la distribución de cargas será bastante similar dada la

regularidad del ejemplo, se puede considerar que las dimensiones de los

elementos serán similares, por lo que basados en los resultados obtenidos, si

las fundaciones son cuadradas existirán mayores amplitudes en el sentido X,



260

dado que la rigidez será la misma para ambos sentidos, la mayor disipación

de energía se dará en el sentido de menor redundancia, situación que es

bastante favorable dada la escasa cantidad de miembros estructurales en

esta dirección.

Por otra parte, podemos suponer dos escenarios:

Se requiere aumentar la disipación de energía en el sentido de

menor redundancia, para ellos puede utilizarse una relación L/B>1

alineando la menor dimensión con el eje Y:

Al destinar una menor dimensión en la dirección X aumentaran

las amplitudes en dicho sentido, aun cuando la rigidez se verá

reducida, la relación seguirá favoreciendo el incremento de energía

disipada; por otra parte se disminuirá la capacidad del sistema para

reducir las solicitaciones en el sentido Y.

Es económicamente conveniente aumentar la disipación de

energía en el sentido de mayor redundancia ya que este contienemayor cantidad de miembros estructurales y la disminución de sus

dimensiones disminuirá significativamente los costos; para ello

resulta conveniente ubicar la menor dimensión en el sentido X,

aumentando la rigidez en este sentido y por lo tanto disminuyendo



261

las amplitudes en X pero aumentándolas en Y por lo que se

producirá una mayor cantidad de energía disipada para este

pórtico.

Es necesario destacar que para estos casos ejemplificados, la

configuración rectangular obedece únicamente la necesidad de distribuir el

área de forma conveniente, y en ningún caso la de responder ante momentos

actuantes, ya que estos tendrán mayor relevancia para destinar el sentido de

la fundación.

Es de vital importancia para la consideración de la ISE recordar que la

normativa nacional sismorresistentes vigente: COVENIN1756-2001, no

posee un apartado bien definido sobre estos fenómenos, por lo cual recurre

al ATC 40 como método de evaluación, sin embargo en el primer párrafo de

su artículo 1.1 reconoce la existencia y puesta en práctica de otras

metodologías para el cálculo de las acciones siempre y cuando esténcorroboradas por una autoridad relevante y cuya aplicación sea delimitada:

“La presente Norma establece criterios de análisis y diseño para

edificaciones en zonas donde pueden ocurrir movimientos

Trabajo de Grado Argenis Rodriguez

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