CAP. 5 : Algunas Propiedades de Lquidos y Slidos5.4. El calor de vaporizacin del agua es de 44.106 kJ/mol. La temperatura de ebullicin normal (1 atm) es 100C. Calclese el valor de la constante en la ecuacin 5.7 y la presin de vapor del agua a 25C.Solucin:De la ecuacin 5.7

Despejando , tenemos

Expresado de otra forma,

Reemplazando los valores correspondientes de los datos suministrados en el planteamiento del problema:

PaA T = 25C

Pa = 2.635758 kPa

5.7. Demuestre que , donde es la densidad, , donde la masa, w, es constante y V es el volumen.Solucin:Sabemos que el diferencial total de la funcin V, depende de dos variables T y P:

De las definiciones de , el coeficiente de expansin trmica, es el aumento relativo () del volumen por unidad de aumento de temperatura a presin constante y , el coeficiente de compresibilidad, que es la disminucin relativa () del volumen por aumento de unidad de presin a temperatura constante:

Reemplazando 2 y 3 en 1

Factorizando V

Sabemos que

Donde es la densidad, es la masa y es el volumen

Derivando tenemos que:

Dividiendo 5 entre 4, tenemos

Eliminando trminos nos queda que:

Pero sabemos que

Reemplazando en 6

Multiplicando por -1, llegamos a la respuesta

Captulo 55.2 el coeficiente de expansin lineal est definido por . Si a es muy pequeo y tiene el mismo valor en cualquier direccin para un slido, demostrar que el coeficiente de expiacin del volumen, , es aproximadamente igual a 3.R: // Para empezar, imaginemos que el slido tiene forma cubica, con lado l. en ese caso tenemos(1)Derivando esta expresin respecto a la temperatura, t,(2)El cociente de (2) en (1) resulta ser

Y empleando, finalmente, las definiciones para a y , obtenemos

5.9 los siguientes datos de la presin de vapor son vlidos para el cinc metlico en estado liquidoP(mmHg)1040100400

T(C)593673736884

A partir de un grfico apropiado de los datos, determinar el calor de vaporizacin del cinc y la temperatura de ebullicin normal.R: // la presin de vapor (en atmosferas) depende de la temperatura de acuerdo a la relacin

Tomando logaritmo natural en dicha expresin, obtenemos

De donde es claro que una grfica de y=lnp contra x=1/T es una recta , con pendiente y ordenada al origen . Para elaborar esta grafica es til obtener la tabla siguienteP(mmHg)P(atm)LnpT(C)T(k)1/Tx104(K)-1

100.01316-4.33159386611.547

400.5263-2.94467394610.571

1000.13158-2.02873610099.911

4000.52632-0.64284411178.953

El grafico de lnp contra 1/T ser til para conocer la pendiente y ordenada al origen de la recta, de donde sern accesibles los valores de Qvap y Tb.Nos damos cuenta, al elaborar el grafico, que los cuatro puntos no caen perfectamente en la lnea recta, aunque si estn muy cercanos a ella. De cualquier manera, como se requiere obtener la ordenada al origen, se ha realizado una extrapolacin que puede conducir a cierto error.

Del grfico, la ordenada al origen resulta b=12.6 la pendiente puede obtenerse mediante el cociente

Que es la diferencia de ordenadas entre aquella de abscisas para los puntos del tringulo rectngulo formado en el primer cuadrante. De la relacin entre pendiente y Qvap, tenemos

Despejando ahora Tb de su relacin con la ordenada al origen, obtenemos

CAPTULO 1212.2 la presin de vapor del bromo lquido a 9.3C es 100 Torr. Si el calor de vaporizacin es de 30910 j/mol. Calclese el punto de ebullicin del bromo.

R: //

;De acuerdo a la forma integrada de la ecuacin de clapeyron

Cuando P0 = 1atm, T0 representa la temperatura normal de ebullicin Tb, y la ecuacin se podra reescribir como; De donde Tb es igual a

12-8 El yodo ebulle a 183C y su presin de vapor a 116.5C es 100 mm. Si el calor de fusin es 3.74 kcal/mol y la presin de vapor del solido es 1 mm a 38.7C, calcular la temperatura del punto triple y su presin.Calcularemos primero el calor de vaporizacin a partir de los datos del equilibrio liquido-gas. Es decir, reemplazando en:

Obtenemos que: Suponiendo que este calor de vaporizacin se mantiene constante y. dado que el punto triple se satisface con:

El punto triple es comn a las curvas de equilibrio liquido-gas y solido-gas, as que la presin , en el punto triple, es tanto una presin de vapor del lquido como del solido a la temperatura . Para encontrar y . Podemos emplear una pareja de ecuaciones, cada una corresponde a su equilibrio; es decir

Donde Despejando en (4) y (5) e igualando, obtenemos:

De donde es posible despejar como

Sustituyendo los datos en esta ltima ecuacin

De donde

Entonces puede obtenerse de cualquiera de las dos ecuaciones originales.Por ejemplo, de (3)

De donde

CAP. 12 : Equilibrio de Fases en Sistemas Simples ; La Regla de las Fases12.4. El calor de vaporizacin del agua es de 40670 J/mol en el punto normal de ebullicin, 100C. La presin baromtrica en una ciudad es de alrededor de 620 Torr.a) Cul es el punto de ebullicin en esa ciudad?1 atm= 760 Torr100C= 373 K

b) Cul es el punto de ebullicin con una presin de 3 atm?

12.6. Las presiones de vapor del sodio son:P(mmHg) 1 10 100T(C) 439 549 701Graficando apropiadamente estos datos, determinar la temperatura de ebullicin del sodio, el calor de vaporizacin y la entropa de vaporizacin a la temperatura de ebullicin.Solucin:De acuerdo a la forma integrada de la ecuacin de Clapeyron, cuando P0=1 atm, T0 representa la temperatura normal de ebullicin Tb.

De tal forma que la grafica de lnp contra 1/T tiene como pendiente .El grafico de lnp contra 1/T es el siguiente:P(atm) 1.316*10-3 1.316*10-2 0.1316Lnp -6.633 -4.331 -2.028T(K) 712 822 9741/T 1.4045*10-3 1.2165*10-3 1.0267*10-3

La pendiente se obtendr mediante la formula

de donde,

La ordenada al origen a la obtendremos haciendo x=0 en la ecuacin de una recta:

Tomando como (xo , y0) al punto mas cercacno al eje y:

Sustituyendo los valores en la ecuacin de la recta:

Entonces, a=10.486de donde:

Y finalmente despejando la temperatura de ebullicin tenemos que:

Por ltimo, tenemos que:

12.12.

Solucin :

Si el azufre molecular tiene como formula , equivale que:

Entonces:

Si el fosforo molecular tiene como formula , equivale que:

Entonces:

Por lo que se puede concluir que tanto para el azufre y el fosforo molecular poseen un delta de entropa en el rango de lo normal en comparacin con lo expuesto anteriormenteESTA PREGUNTA NO LAS PUSO EN EL PARCIAL

NOS PUSO ESTE O UNO PARECIDO SI NO ESTOY MAL5.1- A 25C, se llena completamente con agua un recipiente rgido y sellado. Si la temperatura se aumenta en 10C, Qu presin se producir en el recipiente? Para el agua, y .Solucin.Para la resolucin de este problema se utiliza la siguiente ecuacin:

La primera temperatura es de 25C que es igual a 218.15 K, donde la presin es igual a 1 atm:

La segunda temperatura es cuando aumenta 10C, es decir, 35C que es igual a 308.15 K, donde se conoce el valor de la presin:

Debido a que el recipiente es rgido y sellado, los volmenes deben ser iguales a ambas temperaturas, por lo tanto se igualan las ecuaciones y :

Ahora de la ecuacin se despeja la presin:

Reemplazando los valores de y, se obtiene el valor de:

Se producir una presin de 44,24 atm en el recipiente.

5.10- De la definicin general de , encontramos que . Si tiene la forma donde , y son constantes, hllese la relacin entre , y las constantes y en la ecuacin emprica

Solucin.

Se tiene que

Se sustituye a en la expresin y se obtiene:

Resolviendo la integral que se encuentra en el polinomio, se tiene:

Tomando en cuenta que cumple un desarrollo polinmico que est dado por

Segn lo cual, puede expresarse como

Despreciando en la serie los trminos en los cuales t sea de orden superior a tres, se obtiene:

Finalmente, mediante comparacin con la ecuacin emprica se puede concluir que:

12.1- El hielo seco tiene como presin de vapor de 1 atm a -72,2 C y 2 atm a -69,1 C. Calclese el H de sublimacin del hielo seco.Solucin. DATOS

Presin(atm)Temperatura(C)Temperatura(K)Constante(R)

1-72,2200,95

8,314

2-69,1204,05

La entalpia de sublimacin se conoce como la cantidad de calor necesaria para que una sustancia cambie de estado slido a gas directamente sin pasar por el estado lquido. Como en este ejercicio se presentan dos condiciones a las que se ve sometida la sustancia, se procede a hallar su delta de sublimacin utilizando la ecuacin de Clauss-clapeyron ya que hay un cambio de fase directo. Sustituyendo los valores de la tabla en la ecuacin se tiene:

El de sublimacin del hielo seco sera

12.11- a) A partir de la temperatura de ebullicin Tb de un lquido y suponiendo que el lquido cumple con la regla de Trouton, calclese el valor de la presin de vapor a cualquier temperatura T0.b) El punto de ebullicin del ter dietlico es 34,6C. Calclese la presin de vapor a 25C.Solucin.1. La ecuacin de Clapeyron integrada para el equilibrio entre una fase condensada y una fase gaseosa es:

Si T0 representa la temperatura normal de ebullicin Tb entonces p0 = 1 atm y , segn la regla de Trouton. Podemos reescribir la ecuacin como:

1. Realizamos las respectivas conversiones:

Tb= 34,6C = 307,75 KTV= 25C = 298,15 K

Y sustituimos en la ecuacin del inciso a.

La presin de vapor a 25C sera de 0,713 atm.

12.19- La transicinSn(s, gris) Sn(s, blanco)Est en equilibrio a 18 C y 1 atm de presin. Si S = 8,8 J/K mol para la transicin a 18 C y si las densidades son 5,75 g/cm3 para el estao gris y 7,28 g/cm3 para el blanco, calclese la temperatura de la transicin con una presin de 100 atm.Para calcular la temperatura de transicin en primera instancia se debe plantear la ecuacin de Clapeyron, as:

Ahora se procede a despejar el diferencial de temperatura:

Integrando a ambos lados de la igualdad nos da que:

Teniendo en cuenta que el cociente es constante tenemos que:

Ahora resolviendo las integrales anteriormente planteadas podemos despejar la temperatura de transicin que en este caso es T2, as:

El cambio del volumen molar equivale al volumen molar final menos el volumen molar inicial, en este caso para calcular los volmenes molares se debe determinar el inverso de las densidades de tanto el estao blanco como del estao gris y luego multiplicarlas por el peso atmico del estao, entonces tenemos que: (Sn, blanco) = (Sn, gris) = El volumen molar final corresponde al inverso de la densidad del estao blanco:Vfinal = = = 0,13736 x = 16,30357 cm3/molEl volumen molar inicial corresponde al inverso de la densidad del estao gris:Vinicial = = = 0,17391 x = 20,64174 cm3/molPor lo tanto el cambio del volumen molar equivale a:V= Vfinal - VinicialV= 16,30357 cm3/mol 20,64174 cm3/molV= -4,33817 x = -4,33817 x 10-6 m3/molLas presiones final e inicial se pasan de atmosferas a pascales, asi:P2 = 100 atm x = 10132500 PaP1 = 1 atm x = 101325 PaLa temperatura inicial equivale a 291,15 K.Reemplazando los datos calculados anteriormente en la ecuacin (12.19.6), la temperatura de transicin es: -4,94511 K + 291,15 K

La temperatura de transicin a una presin de 100 atm es 286,2049 K.

5.3. El trmino de correccin para la presin en la ecuacin de Van der Waals , tiene las dimensiones por unidad de volumen, , por tanto es energa por unidad de mol. Supngase que la energa por mol de un fluido de Van der Waals tiene la forma . A una temperatura dada, encuntrese la diferencia entre la energa del agua gaseosa y la energa del agua lquida, suponiendo que y . Para el agua . Comprese esta diferencia con el calor de vaporizacin .Se tiene la energa por mol de lquidos y gases de la siguiente forma: (1) (2)Se realiza la diferencia entre (1) y (2):

Luego, Simplificando:

Se realiza la conversin de unidades para que la ecuacin sea homognea dimensionalmente y luego se procede a reemplazar los valores en la ecuacin:

Se realiza de nuevo una conversin de unidades para comparar el dato obtenido con el calor de vaporizacin

5.7. Demostrar que donde es la densidad, , donde la masa, , es constante y es el volumen.SolucinEn primera instancia partimos de la diferencial total de la funcin del volumen V, que depende de las variables presin y temperatura (p y T), tenemos que dicha funcin es:

Ahora, teniendo en cuenta la definicin general del coeficiente de expansin trmica (aumento relativo en volumen por unidad de aumento de la temperatura a presin constante) y la del coeficiente de compresibilidad (disminucin relativa en volumen por unidad de aumento de la presin a temperatura constante) junto con sus ecuaciones:

Reorganizamos las ecuaciones teniendo en cuenta que las derivadas parciales queden a un lado de la ecuacin y los coeficientes juntos con el volumen al otro lado, obtenemos:

Reemplazamos estas expresiones en la ecuacin , entonces nos queda:

En este momento debemos usar el concepto y la ecuacin de la densidad, la densidad se define como la cantidad de masa que hay en un determinado volumen:

Donde es la masa.Despejamos el volumen de la ecuacin:

Por diferenciacin la ecuacin anterior se convierte en:

Dividimos la expresin entre el volumen:

Sabiendo que :

Procedemos a sustituir la ecuacin en la ecuacin :

Podemos observar que de esta manera llegamos al resultado esperado, demostrando que la ecuacin propuesta en el enunciado del ejercicio es vlida.5.8. Como en la formacin de segundas derivadas de una funcin de dos variables, no importa el orden de la diferenciacin, tenemos:

Emplear esta relacin para demostrar que Se tiene que: Se evala dando lugar a una derivada de un producto de dos factores, aplicando regla de la cadena para el primer trmino de la derivada:

Sabiendo que:

Entonces, se reemplaza este trmino en la ecuacin (1):

Por otra parte, a partir de podemos obtener por un procedimiento similar al anterior, se tiene que:

Se evala como el caso anterior:

Sabiendo que:

Entonces, se reemplaza este trmino en la ecuacin (3):

Comparando las ecuaciones (2) y (4) obtenemos:

De esta forma llegamos a lo que se quera demostrar12.3 La presin de vapor del ter etlico es 100 torr a -11,5 C y 400 Torr a 17,9C. Calcule:1. EL calor de vaporizacin 1. El punto normal de ebullicin en una ciudad en la que la presin baromtrica es 620 Torr1. La entropa de vaporizacin en el punto de ebullicin 1. de vaporizacin a 25CDatos:1. 1. 1. 1. 1.

1. Para calcular el calor de vaporizacin se utiliza la ecuacin de Clausius-Clapeyron que relaciona la presin de vapor del lquido con el calor de vaporizacin y la temperatura

Despejamos y obtenemos que:

Pasando a tenemos:

1. Para calcular el punto de ebullicin del ter etlico a 620Torr de nuevo utilizamos la ecuacin de Clausius-Clapeyron, ahora despejando la temperatura , se pueden tomar como referencia la presin de 100 o de 400Torr siempre y cuando se tome la temperatura correspondiente a la presin tomada, para conocer el punto de ebullicin del ter a la presin atmosfrica se realiza el procedimiento anterior pero la presin va a ser 760Torr.

Para obtener la temperatura de ebullicin a la presin atmosfrica tomamos y reemplazamos en la formula de asi:

1. Para calcular la entropa de vaporizacin en el punto de ebullicin tomamos la temperatura de ebullicin del ter etlico a que es y reemplazamos en la siguiente ecuacin:

1. A determinada temperatura el valor de es igual al calor de vaporizacin por el producto de la temperatura dada y la entropa de vaporizacin. Como siempre antes de proceder a realizar clculos es necesario hacer un anlisis dimensional, as si queremos obtener en la temperatura debe estar en Kelvin, la entropa en y el calor de vaporizacin en A 25 C es igual a:

862,7312.16 La densidad del diamante es 3,52g/cm3 y la densidad del grafito es 2,25g/cm3. A 25C la energa de Gibbs de formacin del diamante a partir del grafito es 2,900KJ/mol. A 25C Qu presin debe aplicarse para que el diamante y el grafito se encuentren en equilibrio?Del enunciado sabemos que para este caso corresponde a .Se conoce tambin que:

Procedemos a hallar los volmenes molares del diamante y el grafito, considerando el peso del grafito y diamante como el peso del carbn, ya que estos son derivados del carbn.

Representando las pendientes de las curvas de potencial qumico vs presin con los volmenes molares del diamante y el grafito.Ahora realizamos una conversin de unidades de la energa de Gibbs, expresndolo en atm*cm3

De todos los datos anteriores se puede considerar la grfica:

Pendiente D=3,4128620,77

Pendiente C.=5,34

P

P.eq1 atmp

Las ecuaciones que se pueden observar de la grfica anterior son:Diamante: Grafito: Igualando para ambas ecuaciones podemos despejar la presin de equilibrio.

Este resultados tambin lo podemos expresar en