UN PRIMER CURSO EN EL

MÉTODO DE LOS ELEMENTOS

FINITOS

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

MODULO DE COMPUTACIÓN APLICADA

INTRODUCCIÓN Prólogo

El método de los elementos finitos es un método numérico para resolver problemas de ingeniería y de la física matemática.

Soluciones analíticas son los dados por una expresión matemática que da los valores de las cantidades deseadas desconocidos en cualquier ubicación en un cuerpo y, por tanto válida para un número infinito de lugares en el cuerpo.

En pocas palabras, la solución para los problemas estructurales típicamente se refiere a la determinación de los desplazamientos en cada nodo y las tensiones dentro de cada elemento que componen la estructura que se somete a las cargas aplicadas.

Historía Berve El desarrollo moderno del método de los elementos finitos se inició en la

década de 1940 en el campo de la ingeniería estructural con el trabajo por Hrennikoff en 1941 y McHenry en 1943.

Courant propuso la creación de la solución de las tensiones en una forma variacional en 1943.

En 1947 Levy desarrolló la flexibilidad o el método de la fuerza, y en 1953 su obra sugiere que otro método (el método de desplazamiento o rigidez).

En 1954 Argyris y Kelsey desarrollado métodos matriciales de análisis estructural utilizando los principios de la energía.

El primer tratamiento de elementos bidimensionales era por Turner en 1956.

INTRODUCCIÓN

Historia Breve Extensión del método de elementos finitos para

problemas tridimensionales con el desarrollo de una matriz de rigidez tetraédrica hecho por Martin en 1961, por Gallagher en 1962, y en 1963 por melosh.

Adicionales elementos tridimensionales fueron estudiados por Argyris en 1964, el caso especial de los sólidos axisimétricas fue considerado por Clough y rashid y Wilson en 1965.

Sin embargo, desviación grande y análisis térmico fueron considerados por Turner en 1960 y no linealidades materiales por Gallagher en 1962, mientras que los problemas de pandeo se trataron inicialmente por Callagher y padlog en 1963.

Se reconoció entonces que cuando las formulaciones directas y formulaciones variaciones son difíciles o imposible de usar, los métodos de residuos ponderado a veces puede ser apropiado.

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN A LA ANOTACIÓN DE LA

MATRIZ Los métodos de la matriz son una herramienta

necesaria usada en el método de elementos finitos para los propósitos de simplificar la formulación de las ecuaciones de tiesura de elemento.

INTRODUCCIÓN

Como los ejemplos de moldes que se describirán en los capítulos subsecuentes, los componentes de fuerza (F1x ; F1y; F1z; F2x; F2y; F2z;. . . ; Fnx; Fny; Fnz) que actúa a los varios nodos o puntos (1; 2;. . . ;n) en una estructura y el juego correspondiente de los desplazamientos nodales (d1x, d1y, d1z d2x, d2y, d2z,……......dnx, dny, dnz) que los dos pueden expresarse como matrices

Donde, en teoría estructural, los elementos kij y Kij se refieren a menudo como coeficientes de influencia de rigidez.

INTRODUCCIÓN A LA ANOTACIÓN DE LA

MATRIZ

INTRODUCCIÓN

Usted aprenderá que las fuerzas globales nodales la F y la d de desplazamientos global nodal son relacionadas por el empleo de la matriz de rigidez global la K por La F = K*d

GRADOS DE LIBERTAD

El número de grados de libertad en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.

En la descripción del movimiento de las estructuras, o de los objetos, un grado de libertad es uno de los varios componentes ortogonales que se pueden usar para caracterizar completamente el movimiento. Por ejemplo, un objeto libre en el espacio tiene seis grados de libertad diferentes: se puede trasladar en tres direcciones mutuamente perpendiculares. Cualquier movimiento del objeto, no importa que tan complejo sea, se puede resolver en esos 6 movimientos básicos.

Como ya hemos dicho, hasta la década de 1950, los métodos de la matriz y el método de los elementos finitos asociado no eran fácilmente adaptables para resolver problemas complicados.

El primer comercial moderno de una computadora parece haber sido el Univac, IBM 701 que fue desarrollado en la década de 1950. Este equipo ha sido construido en base a tecnología de tubos al vacío.

Desde finales de 1970 a la década de 1980, integración a gran escala, así como estaciones de trabajo que introdujeron una interfaz gráfica de ventanas que aparecieron junto con el ratón del ordenador.

En la década de 1990 fue lanzado el sistema operativo Windows, por lo que IBM y PC compatibles con lBM fueron más fáciles de usar mediante la integración de una interfaz gráfica de usuario en el software.

los programas informáticos de elementos finitos ahora se pueden resolver en un solo proceso en una sola máquina, tales como un simple computador de escritorio o un ordenador portátil personal (PC) o en un grupo de ordenadores. Las memorias poderosas del equipo y los avances en los programas de resolución han permitido solucionar problemas con más de un millón de incógnitas.

ROL DEL ORDENADOR

INTRODUCCIÓN

PASOS GENERALES PARA EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

(mecánica estructural) Un acercamiento, llamado la fuerza o la flexibilidad,

dentro del cual usan fuerzas internas como la incógnita del problema. Para obtener las ecuaciones gobernantes, primero las ecuaciones de equilibrio son usadas. Ecuaciones entonces necesarias adicionales son encontradas por introduciendo ecuaciones de compatibilidad. El resultado es un juego de ecuaciones algebraicas para determinar las fuerzas redundantes o desconocidas

El segundo acercamiento, llamado el desplazamiento o la rigidez, dentro del cual asumen los desplazamientos de los nodos como la incógnita del problema, Por ejemplo, la compatibilidad condiciona el requerir que los elementos unidos en un nodo común, a lo largo de un borde común, o sobre una superficie común antes de la carga permanezcan unidos en aquel nodo, borde, o la superficie después de que la deformación ocurre al principio están satisfechos. Entonces las ecuaciones gobernantes son expresadas en términos de desplazamientos nodales que usan las ecuaciones de equilibrio y una ley aplicable que relaciona fuerzas a desplazamientos.

INTRODUCCIÓN

Otro método general que puede ser usado desarrollar las ecuaciones gobernantes tanto para problemas estructurales como para no estructurales es el método variacional.

Uno de estos principios es el teorema de mínima energía potencial que se aplica a los materiales que se comportan de una manera lineal-elástica.

El principio del trabajo virtual. Este principio se aplica más generalmente a los materiales que se comportan de una manera lineal-elástica

El método de elementos finitos implica el modelado de la estructura utilizando pequeños elementos interconectados llamados elementos finitos.

PASOS GENERALES EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

INTRODUCCIÓN

A continuación se presentan los pasos, junto con las explicaciones necesarias en este momento, que se utilizan en la formulación de elementos finitos y la solución de un problema estructural.

Paso 1.- Discretizar y seleccionar los tipos de elementos, consiste en dividir el cuerpo en un sistema equivalente de elementos finitos con nodos asociados y seleccionando el tipo de elemento más adecuado para modelo más de cerca el comportamiento físico real.

PASOS GENERALES EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

INTRODUCCIÓN

Paso 2.- consiste en elegir una función de desplazamiento dentro de cada elemento. La función se define dentro del elemento utilizando los valores nodales del elemento. Polinomios lineales, cuadráticas y cúbicas son funciones de uso frecuente debido a que son fáciles de trabajar en la formulación de elementos finitos. Sin embargo, las series trigonométricas también se puede utilizar.

Paso 3.- Definir las relaciones tensión / desplazamiento y la tensión / deformaciónCepa / desplazamiento y de esfuerzo / deformación relaciones son necesarias para derivar las ecuaciones para cada elemento finito. En el caso de una deformación dimensional, por ejemplo, en la dirección x, se tiene εx cepa. relacionado con el desplazamiento por

El más simple de tensión / deformación de las leyes, la ley de Hooke, que se utiliza a menudo en el análisis de tensión, está dada por

PASOS GENERALES EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

INTRODUCCIÓN

Paso 4.- Deducir la Matriz de rigidez del elemento y ecuaciones inicialmente, el desarrollo de matrices de rigidez del elemento y ecuaciones de elemento se basa en el concepto de coeficientes de influencia de rigidez.

Paso 5.- ensamblar las ecuaciones elemento para obtener las ecuaciones globales o total e introducir condiciones de contorno.

La ecuación final ensamblada global o por escrito en la forma es{F} = [k] {d}

Paso 6.- Resuelve para los Grados desconocidos de la Libertad (o desplazamientos generalizados)

Paso 7 Resuelva para las cepas del elemento y subraya.

Paso 8 Interpretar los resultados

PASOS GENERALES EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

INTRODUCCIÓN

MÉTODO DE TRABAJO O ENERGÍA Para desarrollar la matriz de rigidez y las ecuaciones para elementos de dos, y tres

dimensiones, es mucho más fácil de aplicar un método de trabajo o energía. El principio de trabajo virtual (mediante desplazamientos virtuales), el principio de mínima energía potencial, y el teorema de Castigliano son métodos utilizados frecuentemente para el propósito de derivación de las ecuaciones de los elementos.

Los métodos de residuos ponderados son útiles para el desarrollo de la ecuación elemento; particularmente popular es el método de Galerkin. Estos métodos producen los mismos resultados que los métodos de energía siempre que los métodos de energía aplicables. Son especialmente útiles cuando un tal funcional como energía potencial no es fácilmente disponible. Los métodos residuales ponderados permitir que el método de elementos finitos pueda ser aplicado directamente a cualquier ecuación diferencial.

Un funcional es una expresión integral que contiene implícitamente ecuaciones diferenciales que describen el problema. Un típico funcional es de la forma I(u) = donde u (x), x, y F son real, de modo que I (u) es también un número real.

MÉTODO DE RESIDUOS PONDERADOS

INTRODUCCIÓN

1. Análisis de esfuerzos, incluyendo entramado y análisis de marco, y problemas de concentración de esfuerzos típicamente asociados con agujeros, redondeos, u otros cambios en la geometría de un cuerpo.

2. Pandeo

3. Análisis de vibración

Problemas no estructurales incluyen

Transferencia de calor

Fluido, incluyendo la filtración a través de medios porosos.

Distribución de potencial eléctrico o magnético.

Finalmente, algunos problemas de ingeniería biomecánicos (que puede incluir el análisis de tensión) incluyen típicamente el análisis de la columna vertebral humana, cráneo, articulaciones de la cadera, la mandíbula / goma de implantes de dientes, el corazón y los ojos.

APLICACIONES DEL MÉTODO DE LOS

ELEMENTOS FINITOS.

INTRODUCCIÓN

Modelo discretizado de una alcantarilla subterránea

TIPOS DE PROBLEMAS QUE PUEDEN RESOLVERSE POR EL MÉTODO DE

ELEMENTOS FINITOS.Dicretización de una torre de control de

ferrocarril.

INTRODUCCIÓN

Modelo de elementos finitos de una sección de chimenea (vista frontal girado 45 °)

INTRODUCCIÓN

(Placa de concreto (elementos de placa).

forma interna (elementos de placa) refuerzo vertical (elementos de viga)

varillas rígidas

barra ajustable

Anillo de angulo

Eslingas de cables

ballenero (elementos de viga)

(Placa de concreto (elementos de placa).

Armazón metálica

APLICACIONES DEL MÉTODO DE LOS

ELEMENTOS FINITOS. Muestra el modelo de elementos finitos discretos de un

acero propuesto utilizando una película de plástico - proceso de marcado

INTRODUCCIÓN

Ilustra el uso de un elemento sólido tridimensional para modelar una pieza.

Ilustra una de dos dimensiones de transferencia de calor modelo, usado para determinar la distribución de la temperatura en la tierra sometida a una fuente de temperatura de calor a una tubería enterrada de transporte de un gas caliente.

Muestra un modelo tridimensional de elementos finitos de un hueso de pelvis con un implante, que se utiliza para estudiar las tensiones en el hueso y la capa de cemento entre el hueso y el implante.

Un modelo en tres dimensiones de un cubo 760G, utilizado para estudiar las tensiones a lo largo de la cubeta.

VENTAJAS DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

El método de los elementos finitos se ha aplicado a numerosos problemas, tanto estructurales como no estructurales.

1. Modelar de forma fácil cuerpos irregular.

2. Manejar las condiciones generales de carga sin dificultad

3. Modelar cuerpos compuestos por varios materiales diferentes porque los elementos iguales son evaluados individualmente

4. Manejar un número ilimitado y tipos de condiciones de contorno

5. Variar el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de elementos pequeños donde sea necesario

6. Modificar los elementos finitos relativamente fácil y barato

7. Incluye efectos dinámicos

8. Maneja el comportamiento no lineal existente con grandes deformaciones y materiales no lineales

INTRODUCCIÓN

El método de elementos finitos de análisis estructural permite al diseñador para detectar el esfuerzo, la vibración, y los problemas térmicos durante el proceso de diseño y para evaluar los cambios de diseño antes de la construcción de un posible prototipo.

Se ha adaptado a muchas otras disciplinas de la ingeniería y de la física matemática:

Flujo de fluidos, Transferencia de calor Los potenciales electromagnéticos,

Mecánica de suelos La acústica

INTRODUCCIÓN

Programas informáticos para el Método de los Elementos Finito Hay dos métodos generales de computación de acercamiento a la solución de problemas por el método de elementos finitos.

Una de ellas es utilizar grandes programas comerciales, muchos de los cuales han sido configurados para ejecutarse en ordenadores personales (PCs)

El otro es el desarrollo variados pequeños programas de propósito especial para resolver problemas específicos.

PROGRAMAS PARA EL MÉTODO DE ELEMNETOS

FINITOS

La entrada está bien organizado y se desarrolla con la facilidad de uso mental. Los usuarios no necesitan conocimientos especiales de software o hardware. Preprocesadores están disponibles para ayudar a crear el modelo de elementos finitos.

Programas de neumáticos son sistemas de gran tamaño que a menudo puede resolver muchos tipos de problemas de tamaño grande o pequeño, con el formato de la misma entrada.

Muchos de los programas se puede ampliar mediante la incorporación de nuevos módulos para nuevos tipos de problemas o nuevas tecnologías. Por tanto, pueden mantenerse al día con un mínimo de esfuerzo.

Con la mayor capacidad de almacenamiento y la eficiencia computacional de los ordenadores, muchos programas de uso general ahora se puede ejecutar en los ordenadores.

Muchos de los programas disponibles en el mercado se han convertido en muy atractivo en precio y puede resolver una amplia gama de problemas

Algunas ventajas de los programas de uso general:

Algunas desventajas de los programas de uso general:

El costo inicial del desarrollo de programas de propósito general es alto.

Programas de propósito general son menos eficientes que los programas de propósito especial porque el equipo debe hacer muchos controles para cada problema, algunos de los cuales no sería necesario si un programa de propósito especial se utilizaron.

Muchos de los programas son propietarios. Por lo tanto el usuario tiene poco acceso a la lógica del programa. Si en una revisión se debe hacer, a menudo tiene que ser hecho por los desarrolladores.

Algunas ventajas de los programas de propósito

especial: Los programas son por lo general relativamente corto, con

bajos costes de desarrollo.

Los pequeños ordenadores son capaces de ejecutar los programas.

Las adiciones se pueden realizar con el programa de forma rápida y con un coste bajo.

Los programas son eficientes en la solución de los problemas que estaban destinadas a resolver.

La principal desventaja de los programas de propósito especial es su incapacidad para resolver diferentes clases de problemas. Por lo tanto uno debe tener tantos programas, ya que hay diferentes clases de problemas que hay que resolver.

PROGRAMAS:1. Algor

2. Abaqus3. ANSYS4. COSMOS / M5. GT-STRUDL6. MARC7. MSC / NASTRAN8. NISA9. Pro / Mechanica

10. SAP2000 11. STARDYNE

PROGRAMAS: Capacidades estándar de muchos de los programas enumerados se

proporcionan en las referencias anteriores y en la referencia [45]. Estas capacidades incluyen información sobre

1. Elemento disponible tipos, tales como vigas, tensión plana, sólida y tridimensional

2. Tipo de análisis disponibles, tales como estático y dinámico

3. Comportamiento del material, tales como linier-elástico y no lineales

4. Tipos de carga, tales como concentrados, distribuidos, térmica, y el desplazamiento (liquidación)

5. La generación de datos, tales como la generación automática de nodos, elementos y sistemas de seguridad (la mayoría de los programas tienen preprocesadores para generar la malla para el modelo)

PROGRAMAS: 6. Trazado, tales como la geometría original y deforme y los contornos

de temperatura (la mayoría de los programas tienen postprocesadores para ayudar en la interpretación de los resultados en forma gráfica)

7. Comportamiento de desplazamiento, tal como desplazamiento pequeño y grande y pandeo

8. Salida selectivo, tal como en los nodos seleccionados, los elementos, y los valores máximos o mínimos

Todos los programas incluyen al menos la barra, viga, tensión plana, flexión de placas, y tres elementos sólidos tridimensionales, y más ahora incluyen transferencia de calor capacidad de análisis.

Capacidades completas de los programas se obtiene mejor a través de los manuales de referencia de los programas y sitios web, tales como referencias

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

SEMESTRE: 10MO “C”

ELABORADO POR: DEYSI GABRIELA PARRA MOROCHO DIEGO FERNANDO BARBA VIÑAN