trabajo de estadistica.docx

Estadística

TRABAJO : DE APLICACION

DOCENTE : LIC. PAOLA LISA SANTA CRUZ

ALUMNA : ANGIE SANGAMA CACHIQUE

CODIGO : 083131

TARAPOTO – PERÚ-2010-II

INTRODUCCION

La estadística es la ciencia que está formada por el conjunto de métodos y técnicas que permiten la obtención, síntesis, presentación, análisis e interpretación de los datos con respecto a una característica, materia de estudio y con la finalidad de conclusiones validos y realizar una toma de decisión más efectiva. El presente trabajo lo realizo con los datos de la empresa de “importaciones peralta s. a. c”

AGRADECIMIENTO

Agradezco a la empresa de importaciones peralta por brindarme la información suficiente para la realización del trabajo encargado, a la Lic.

Paola lisa por el asesoramiento debido, a mis padres por ayudarme económico y moralmente en el trabajo ya antes mencionado.

GENERALIDADES, RECOPILACIÓN, PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS

DATOS ESTADÍSTICOS POBLACIONALES.

a) POBLACIONAL:69 datos obtenidos al realizarse una investigación en la empresa de “importaciones peralta” en el jirón Orellana n° 598 ubicado en la región san Martín, departamento de san Martín, provincia de san Martín, distrito de tarapoto.

CLASE DE VARIABLEEl presente trabajo es una variable cuantitativa continua.

RECOPILACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS:En la siguiente información de 69 datos de ingresos mensuales de

ventas de la empresa de importaciones peralta.

Los datos obtenidos sobre ingresos mensuales de la empresa lo mostraremos a continuación:

Cuadro Nº0.01 INGRESO EN MILES DE SOLES DE IMPORTACIONES PERALTA (AÑOS 2005-2010)

2005 2006enero =239.480 enero=112.885febrero=248.729 febrero=109.546marzo=229.119 marzo=216.468abril=210.139 abril=188.059mayo=187.248 mayo=300.705junio=173.342 junio=249.225julio=210.000 julio=135.467agosto=188.501 agosto=164.837setiembre=225.226 setiembre=133.710octubre=223.410 octubre=109.569noviembre=132.456 noviembre=160.569diciembre=131.590 diciembre=98.148

2007 2008enero=101.748 enero=17.317febrero=83.001 febrero=15.897marzo=84.789 marzo=13.058abril=31.422 abril=20.733mayo=57.651 mayo=12.635junio=35.086 junio=48.839julio=23.769 julio=122.780agosto=131.241 agosto=119.001setiembre=78.025 setiembre=100.340octubre=21.023 octubre=109.780noviembre=19.014 noviembre=129.346diciembre=42.729 diciembre=131.946

2009 2010enero=85.256 enero=195.262febrero=159.288 febrero=116.718marzo=278.363 marzo=94.476abril=97.000 abril=181.174mayo=123.827 mayo=116.191junio=235.889 junio=91.904julio=167.257 julio=100.399agosto=136.640 agosto=81.435setiembre=217.717 setiembre=200.480octubre=119.954 noviembre=174.111 diciembre=139.346

Fuente: importaciones peralta s.a.c. Jirón: Orellana # 598

TENEMOS LOS DATOS ORDENADOS :

239.480 248.729 229.119 210.139 187.248 173.342210.000 188.501 225.226 223.410 132.456 131.590112.885 109.546 216.468 180.059 300.705 249.225135.467 164.837 133.710 109.569 160.569 98.148101.748 83.001 84.789 31.422 57.651 35.086

23.769 131.241 78.025 21.023 19.014 42.72917.317 15.897 13.058 20.733 12.635 48.839

122.780 119.001 100.340 109.780 129.346 131.94685.256 159.288 278.363 97.000 123.827 235.889

167.257 136.640 217.717 119.954 174.111 139.346195.262 116.718 94.476 181.174 116.191 91.904100.399 81.435 200.480

ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS DATOS:

R=v.max - v.min

R= 300.705-12.635=288.070

k=1+3.33log (69)

k=7.1234 K= 7, 8, 9, 10

A=R /K

A=288.070 / 10 = 28.807

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA DE LOS INGRESOS MENSUALES DE LAS VENTAS DE IMPORTACIONES PERALTA

li - ls Yi fi Fi hi hi ℅ Hi Hi ℅ Yifi Yi²fi (Yi-Ŷ)⁴fi12.635-41.442 27.0385 10 10 0.1449 14.49 0.1449 14.49 270.385 7,310.8048 1,304,832,900.0000041.442-70.249 55.8455 3 13 0.0435 4.35 0.1884 18.84 167.5365 9,356.1596 111,450,609.7000070.249-99.056 84.6525 9 22 0.1304 13.04 0.3188 31.88 761.8725 64,494.4118 53,010,844.3800099.056-127.863 113.4595 13 35 0.1884 18.84 0.5072 50.72 1,474.9735 167,349.7558 2,276,772.43500127.863-156.670 142.2665 9 44 0.1304 13.04 0.6376 63.76 1,280.3985 182,157.8132 43,748.94724156.670-185.477 171.0735 7 52 0.1014 10.14 0.739 7.39 1,197.5145 204,862.9968 13,343,075.23000185.477-214.284 199.8805 7 58 0.1014 10.14 0.8404 84.04 1,399.1635 279,665.5000 132,532,789.40000214.284-243.091 228.6875 7 65 0.1014 10.14 0.9418 94.18 1,600.8125 366,085.8086 564,674,349.00000243.091-271.898 257.4945 2 67 0.0291 2.91 0.9709 97.09 514.9890 132,606.8351 466,437,263.70000271.898-300.705 286.3015 2 69 0.0291 2.91 1 100 572.6030 163,937.0978 1,078,444,334.00000total 69 1 9,240.2485 1,577,827.1840 3,727,046,687.00000

E F M A M J J A S O N D0

50

100

150

200

250

300GRAFICA LINEAL DEL AÑO 2005

Series1

ingr

esos

en

mile

s de

sole

s


50

100

150

200

250


Series1

ingr

esos

en

mile

s de

sole

s


50

100

150

200

250


Series1

ingr

esos

en

mile

s de

sole

s


50

100

150

200

250


Series1

ingr

esos

en

mile

s de

sole

s

CALCULO DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

*Encontramos la media:

Ŷ=∑Yifi/n

Ŷ=9240.2485/69

Ŷ=133.9166

Interpretación: El promedio del ingreso mensual de la empresa de importaciones peralta es de 133.9166 miles de soles.

*Encontramos la mediana:

Me=Li + A [n/2 -Fi - 1] /fi

Me=99.056 +28.807 [34.5 - 22] / 13

Me= 126.7539

*Encontramos la moda:

Mo =Li + A (d₁/d₁ + d₂) d₁ = 13 -9 = 4

Mo= 99.056 + 28.807 (4/4+4) d₂ = 13 -9 = 4

Mo= 113.4595

*Relaciónentre las medidas:

.La distribución asimétrica es positiva

Mo<Me<Ŷ

*Relación entre media, mediana y moda:

AS= 3(Ŷ - Me)/ S

AS= 3(133.9166 - 126.7539) / 70.2393

AS= 0.3059

*Encontramos la varianza muestral:

S²=∑Υi²fi/n - Ŷ²

S²= 1, 577,827.1840 / 69 -(133.9166)²

S²= 4933.5656

*Ahora veremos la desviación estándar

S= varianza

S= 4933.5656 S= 70.2393

*Coeficiente de variación:

C.V= S/Ŷ X 100

C.V= 70.2393/133.9166 X 100

C.V = 52.4500

C. V= 52.45 %

*Medidas de kurtosis o apuntamiento:

Para encontrar la kurtosis lo primero que tenemos que hacer es encontrar:

M⁴=∑ (Yi-Ŷ) ⁴fi/n

M⁴= 3, 727, 046,687.00000 / 69

M⁴= 54, 015,169.37

S⁴= (S²)²

S⁴= (4933.5656)²

S⁴= 24, 340,069.53

Fórmula para encontrar kurtosis:

K=M⁴/S⁴

K= 54, 015,169.37 / 24, 340,069.53

K= 2.2192 "La kurtosis es platikurtica"por que k<3

Platikurtica < 3

Para la realización del diagrama de caja necesitamos de los siguientes datos:

*Medidas de posición o cuantilas:

Qĸ=(ĸn/4) → lugar Fi-1≤ĸ/4n<Fi

Q₁=1X69/4

Q₁=17.25

Qĸ=Li+A [nĸ/4-Fi-1/fi] → fi-1≤nĸ/4<fi

Q₁=70.249 + 28.807[17.25 - 13/9]

Q₁=83.8517

*Medidas de dispersión (Rango intercuartil):

RI=Q₃-Q₁

RI=188.5622-83.8517

RI=104.7105

Valor atípico superior:

V.A.S=Q₃+1.5 (RI)

V.A.S=188.5622+1.5 (104.7105)

V.A.S=345.6280

Valor atípico inferior:

V.A.I=Q₁-1.5 (RI)

V.A.I=83.8517-1.5 (104.7105)

V.A.I=73.2141

DIGRAMA DE CAJA

345.6280 Valor atípico Sup.

188.5622 Q₃

126.7539 Me

83.8517 Q₁

73.2141 valor atípico infer.

Tabla de Distribución Bidimensional de Frecuencia de los ingresos mensuales de “importaciones peralta”

Nº obse. años X Y XY X² Y²1 -34 239.480 -8,142.320 1156 57,350.6704002 -33 248.729 -8,208.057 1089 61,866.1154413 -32 229.119 -7,331.808 1024 52,495.5161614 -31 210.139 -6,514.309 961 44,158.3993215 2 -30 187.248 -5,617.440 900 35,061.8135046 0 -29 173.342 -5,026.918 841 30,047.4489647 0 -28 210.000 -5,880.000 784 44,100.0000008 5 -27 188.501 -5,089.527 729 35,532.6270019 -26 225.226 -5,855.876 676 50,726.751076

10 -25 223.410 -5,585.250 625 49,912.02810011 -24 132.456 -3,178.944 576 17,544.59193612 -23 131.590 -3,026.570 529 17,315.92810013 -22 112.885 -2,483.470 484 12,743.02322514 -21 109.546 -2,300.466 441 12,000.32611615 -20 216.468 -4,329.360 400 46,858.39502416 -19 188.059 -3,573.121 361 35,366.18748117 2 -18 300.705 -5,412.690 324 90,423.49702518 0 -17 249.225 -4,236.825 289 62,113.10062519 0 -16 135.467 -2,167.472 256 18,351.30808920 6 -15 164.837 -2,472.555 225 27,171.23656921 -14 133.710 -1,871.940 196 17,878.36410022 -13 109.569 -1,424.397 169 12,005.36576123 -12 160.569 -1,926.828 144 25,782.40376124 -11 98.148 -1,079.628 121 9,633.02990425 -10 101.748 -1,017.480 100 10,352.65550426 -9 83.001 -747.009 81 6,889.16600127 -8 84.789 -678.312 64 7,189.17452128 2 -7 31.422 -219.954 49 987.34208429 0 -6 57.651 -345.906 36 332.363780130 0 -5 35.086 -175.430 25 123.102739631 7 -4 23.769 -95.076 16 564.96536132 -3 131.241 -393.723 9 17,224.20008133 -2 78.025 -156.050 4 6,087.90062534 -1 21.023 -21.023 1 441.96652935 0 19.014 0 0 361.53219636 1 42.729 42.729 1 1,825.767441

37 2 17.317 34.634 4 299.87848938 3 15.897 47.691 9 252.71460939 4 13.058 52.232 16 170.51136440 2 5 20.733 103.665 25 429.85728941 0 6 12.635 75.810 36 159.64322542 0 7 48.839 341.873 49 2,385.24792143 8 8 122.780 982.240 64 15,074.92840044 9 119.001 1,071.009 81 14,161.23800145 10 100.340 1,003.400 100 10,068.11560046 11 109.780 1,207.580 121 12,051.64840047 12 129.346 1,552.152 144 16,730.38771648 13 131.946 1,715.298 169 17,409.74691649 14 85.256 1,193.584 196 7,268.58553650 15 159.288 2,389.320 225 25,372.66694451 16 278.363 4,453.808 256 77,485.95976952 2 17 97.000 1,649.000 289 9,409.00000053 0 18 123.827 2,228.886 324 15,333.12592954 0 19 235.889 4,481.891 361 55,643.62032155 9 20 167.257 3,345.140 400 27,974.90404956 21 136.640 2,869.440 441 18,670.48960057 22 217.717 4,789.774 484 47,400.69208958 23 119.954 2,758.942 529 14,388.96211659 24 174.111 4,178.664 576 30,314.64032160 25 139.346 3,483.650 625 19,417.30771661 26 195.262 5,076.812 676 38,127.24864462 27 116.718 3,151.386 729 13,623.09152463 2 28 94.476 2,645.328 784 8,925.71457664 0 29 181.174 5,254.046 841 32,824.01827665 1 30 116.191 3,485.730 900 13,500.34848166 0 31 91.904 2,849.024 961 8,446.34521667 32 100.399 3,212.768 1024 10,079.95920168 33 81.435 2,687.355 1089 6,631.65922569 34 200.480 6,816.320 1156 40,192.230400

Total 9.042.28

5 -25,354.553 27370 1,533,141.952000

REGRESION LINEAL DE LA MUESTRA:

* X= ∑x/n *Ŷ=∑Y/n

X=0/69 Ŷ=9042.285/69

X=0 Ŷ=131.0476

* b= n ∑ xy - ∑ x ∑y = 69 x(-25,354.553) –0 x 9,042.285 b = -0.9264

n∑x² - (∑x)² 69 x 27370 -(0)²

*a =Ŷ -bx a = 131.0476 -(-0.9264) (0) a= 131.0476

* Ŷ = a + bx

1.-Ŷ=a+b (70) →octubre 2010 5.-Ŷ=a+b (74) →febrero 2011

Ŷ= 131.0476 + (-0.9264) (70) Ŷ= 131.0476 + (-0.9264)(74)

Ŷ= 66.1996 Ŷ=62.4940

2.-Ŷ=a+b (71) →noviembre 2010 6.-Ŷ=a+b (75) →marzo 2011

Ŷ= 131.0476 + (-0.9264) (71) Ŷ= 131.0476 + (-0.9264) (75)

Ŷ= 65.2732 Ŷ=61.5676

3.-Ŷ=a+b (72) →diciembre 2010

Ŷ= 131.0476 + (-0.9264) (72)

Ŷ=64.3468

4.-Ŷ=a+b (73) →enero 2011

Ŷ= 131.0476 + (-0.9264) (73)

Ŷ=63.4204

COEFICIENTE DE CORRELACION:

r= n ∑xy-∑x ∑y

[n ∑ x²-(∑x)²][ n ∑y² -(∑y)²]

r = 69 x (-25,354.553)-(0) (9,042.285)

[69x27370-(0)²][69x1,533,141.952-(9,042.285)²

r = -1, 749,464.157

6735711.538

r= -0.2597

PROBABILIDAD

li - ls Yi fi hi Fi

Hi P[a≤x≤b]

P[Z₀≤Z≤Z₁] p(Z≤Z₁)-p(Ζ≤Z₀) p p%

12.635-41.442 270,385 10 0.1449 10 0.1449 P[12.635≤x≤41.442] P[1.32≤Z≤1.73] p(Z≤1.73)-p(Z≤1.32) 0.0516 0.9582-0.9066 5.16℅41.442-70.249 558,455 3 0.0435 13 0.1884 P[41.442≤x≤70.249] P[0.91≤Z≤1.32 p(Z≤1.32)-p(Z≤0.91) 0.0880 8.80℅ 0.9066-0.8186 70.249-99.056 846,525 9 0.1304 22 0.3188 P[70.249≤x≤99.056] P[0.50≤Z≤0.91 p(Z≤0.91)-p(Z≤0.50) 0.1271 12.71℅ 0.8186-0.6915 99.056-127.863 1,134,595 13 0.1884 35 0.5072 P[99.056≤x≤127.863] P[0.09≤Z≤0.50 p(Z≤0.50)-p(Z≤0.09) 0.1556 15.56℅ 0.6915-0.53

127.863-156.670 1,422,665 9 0.1304 44 0.6376P[127.863≤x≤156.670

] P[0.09≤Z≤0.32] p(Z≤0.32)-p(Z≤0.09) 0.0896 8.96℅ 0.62550.5359

156.670-185.477 1,710,735 7 0.1014 52 0.739P[156.670≤x≤185.477

] P[0.32≤Z≤0.73] p(Z≤0.73)-p(Z≤0.32) 0.1418 14.18℅ 0.7376-0.6255

185.477-214.284 1,998,805 7 0.1014 58 0.8404P[185.477≤x≤214.284

] P[0.73≤Z≤1.14] p(Z≤1.14)-p(Z≤0.73) 0.105610.56%

. 0.8729-0.7673

214.284-243.091 2,286,875 7 0.1014 65 0.9418P[214.284≤x≤243.091

] P[1.14≤Z≤1.55] p(Z≤1.55)-p(Z≤1.14) 0.0665 6.65% 0.9394-0.8729

243.091-271.898 2,574,945 2 0.0291 67 0.9709P[243.091≤x≤271.898

] P[1.55≤Z≤1.96] p(Z≤1.96)-p(Z≤1.55) 0.0356 3.56% 0.9750-0.9394

271.898-300.705 2,863,015 2 0.0291 69 1P[271.898≤x≤300.705

] P[1.96≤Z≤2.37] p(Z≤2.37)-p(Z≤1.96) 0.0161 1.61%

0.9911-0.9750 total 69 1

PRUEBA DE HIPOTESIS

El ingreso medio mensual de la empresa de importaciones peralta es de 133.9166 miles de soles, con una variación de 70.2393, sabemos que la media poblacional es 115.220.Necesitamos saber si la empresa ya antes mencionada está surgiendo económicamente o está por la quiebra.

PROCEDIMIENTOS DE LA PRUEBA DE HIPOTESIS

DATOS:

X =133.9166 S=70.2393 n =69

µ =115.220

1.- Prueba formulación de hipótesis:(H₀ y Ha)

H₀:µ=115.220

Ha:µ>115.220

2.- Determinar el nivel de significancia: 5%

α=0.05

3.- La estadística de prueba: población normal con varianza conocida, la estadística es:

Z=x− ¿

s

√n

¿ N (0,1)

Cuya distribución es normal N (0,1)

4.-Determinar la región critica: si se supone verdadera la hipótesis nula H₀ para α=0.05 y la alternativa unilateral. Cola a la izquierda en la distribución de:

Z₁₋α/₂ =Z₁₋₀.₀₂₅ =Z₀.₉₇₅ =1.96

5.-Calculo de la estadística:

Zc=133.9166 -115.220 = 0.0320

70.239 / 69

6.- Regla de decisión:

ZC<Ztab Ho: se acepta

0.0320<1.96

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