TRABAJO DE DIPLOMA Chequeo del agotamiento en las ...
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Ministerio de Educación Superior. Universidad Central “Marta Abreu’’ de Las Villas. Facultad de Construcciones. Departamento de Ingeniería Civil. TRABAJO DE DIPLOMA “Chequeo del agotamiento en las traviesas de hormigón pretensado de producción nacional.” Autor: Gilberto Sotolongo Alemán. Tutores: Dr. Ing. Juan J. Hernández Santana. Ing. Reinier Azorín Cruz. Santa Clara, Cuba 2016 “Año 58 de la Revolución”
Transcript of TRABAJO DE DIPLOMA Chequeo del agotamiento en las ...
Ministerio de Educación Superior.
Universidad Central “Marta Abreu’’ de Las Villas.
Facultad de Construcciones.
Departamento de Ingeniería Civil.
TRABAJO DE DIPLOMA
“Chequeo del agotamiento en las traviesas de hormigón
pretensado de producción nacional.”
Autor: Gilberto Sotolongo Alemán.
Tutores: Dr. Ing. Juan J. Hernández Santana.
Ing. Reinier Azorín Cruz.
Santa Clara, Cuba
2016
“Año 58 de la Revolución”
Agradecimientos
A mi mamá y a Vlady por hacerme el hombre que soy hoy en día.
A Maribí que no ha sido mi muleta, sino una silla de rueda.
A toda mi familia que de una forma u otra me ayudaron a alcanzar
mis metas.
A mis suegros que me abrieron las puertas de la casa y me tratan como
a un hijo.
A mis tutores Juan José y Azorín que me han brindado su ayuda
incondicional.
A todas las personas que confiaron en mí y me ayudaron a lo largo de
la carrera, especialmente a Iliana, Lulú, Abdel y Humberto Mora.
Dedicatoria
Se lo dedico principalmente a mi bebé que viene en camino porque ha
sido la fuente de inspiración de este trabajo, a la gente más
importante de mi vida: mi mamá, a Vlady, al Teto y especialmente a
mi Monvi.
RESUMEN
Las traviesas pretensadas son los elementos transversales al eje de la vía férrea que
sirven para mantener unidos, y a la vez a una distancia fija, a los dos carriles que
conforman la vía, así como mantenerlos unidos al balasto, trasmitiendo el peso del
material rodante al balasto y, por intermedio de éste, al suelo.
En el presente trabajo se abordaron aspectos relacionados con el chequeo estructural del
comportamiento a cortante y momento flector durante la etapa de agotamiento (ELU) de
las traviesas italianas y soviéticas producidas en la Empresa Industrial de Instalaciones
Fijas y la Cuba 71 del Ministerio de la Construcción de Cuba, que posibilitó la elaboración
de metodologías para la análisis del ELU en cuanto momento flector y cortante de dichas
traviesas.
Se realizó un estudio previo de las principales cargas actuantes y los métodos empleados
para el cálculo de las pérdidas de pretensado que pueden llegar a disminuir
considerablemente la capacidad portante bajo la acción de éstas, también se profundizó
en los métodos de revisión empleados en el chequeo a cortante y momento flector para
este tipo de elemento y las características geométricas y propiedades de los materiales
de dichas traviesas.
Con las metodologías se desarrollaron un compendio de hojas de cálculo utilizando el
software Mathcad 14.0 para chequear el ELU a cortante y momento flector de las tres
traviesas en sus secciones bajo carril y zona central, determinando cuál es más
resistente y las secciones en las que ocurre el fallo a cortante.
Palabras clave: traviesas pretensadas, metodologías, etapa de agotamiento, momento
flector, cortante, hojas de cálculo.
ABSTRACT
Sleepers prestressed are the cross elements to the axis of the railway which serve to hold
together, while at a fixed distance, the two rails forming the track and keep them attached
to the ballast, transmitting the weight of the rolling stock ballast and, through this, to the
ground.
In this paper aspects related to structural check the behavior shear and bending moment
during the stage of exhaustion (ULS) of Italian and Soviet sleepers produced in the
Industrial Company Fixtures and Cuba 71 of the Ministry of Construction addressed of
Cuba, which enabled the development of methodologies for the analysis of ULS as cutting
and bending moment of said sleepers.
A previous study of the major acting loads and methods used for calculating prestress
losses that can reach significantly reduce the bearing capacity under the action of these
was held, also deepened in the review methods used in the check-up cutting and bending
for this type of element and the geometric and material properties of these characteristics
sleepers time.
The methodologies a compendium of spreadsheets developed using the Mathcad 14.0
software to check the ULS shear and bending moment of the three sleepers in their
sections on rail and central area, determining which is more resistant and sections in
which it occurs shear failure.
Keywords: prestressed sleepers, methodologies, depletion stage, bending moment,
shear, spreadsheets.
ÍNDICE
Introducción .................................................................................................................................... 1
Capítulo 1 “Fundamentos de la revisión a esfuerzo cortante y momento en la etapa
de agotamiento de las traviesas pretensadas.” .................................................................... 5
1.1. Introducción. .................................................................................................................. 5
1.2. Tipos de cargas actuantes en las traviesas pretensadas. ................................. 5
1.3. Obtención de cortante y momento flector en elementos de hormigón
pretensado en la etapa de agotamiento. ............................................................................ 7
1.3.1 Análisis del estado límite último a los esfuerzos de flexión. .................... 7
1.3.2 Análisis del estado límite resistente a los esfuerzos de cortante .......... 12
1.4. Las pérdidas de pretensado. .................................................................................... 16
1.4.1 Generalidades. ..................................................................................................... 16
1.4.2 Estimación de las pérdidas de pretensado. ................................................. 17
1.5. Conclusiones parciales. ............................................................................................ 22
Capítulo 2: “Metodología para el análisis del Estado Límite Último a flexión y
cortante de las traviesas. Hojas de cálculo en Mathcad” ................................................ 24
2.1 Introducción. ................................................................................................................ 24
2.2 Traviesas de hormigón pretensadas producidas en la EIIF. Características
geométricas y propiedades de los materiales................................................................. 24
2.2.1 Traviesa Italiana. .................................................................................................. 24
2.2.2 Traviesa soviética. .............................................................................................. 26
2.2.3 Traviesa Cuba 71 ................................................................................................. 27
2.3 Metodología para la obtención del momento nominal en la etapa de
agotamiento. ............................................................................................................................. 28
2.3.1 Generalidades. ..................................................................................................... 28
2.3.2 Elaboración de la metodología para la obtención del momento nominal
en la etapa de agotamiento............................................................................................... 30
2.4 Metodología para la obtención del cortante en la etapa del agotamiento. .. 38
2.5 Conclusiones parciales. ............................................................................................ 42
Capítulo 3: Chequeo del Estado Límite Último a flexión y cortante de las traviesas
Italianas, Soviéticas y Cuba 71 con la metodología programada en Mathcad. .......... 43
3.1 Introducción. ...................................................................................................................... 43
3.2 El software Mathcad 14.0, alternativa competitiva para la solución de los
problemas de ingeniería. Hojas de cálculo. ..................................................................... 43
3.2.1 Hojas de cálculo para la obtención del momento flector y cortante en la
etapa de agotamiento de las traviesas de hormigón pretensado. ......................... 45
3.3 Resultados arrojados por las hojas de cálculo. ....................................................... 46
3.3.1 ELU flexión bajo carril. ............................................................................................. 46
3.3.2 ELU flexión zona central. ........................................................................................ 47
3.3.3 Pérdidas bajo carril. .................................................................................................. 50
3.3.5 ELU cortante. .............................................................................................................. 52
3.4 Análisis de los resultados obtenidos en las hojas de cálculo. ............................ 54
3.4.1 Hojas de cálculo de ELU flexión. .......................................................................... 54
3.4.2 Hojas de cálculo de ELU cortante. ........................................................................ 55
3.4.5 Hojas de cálculo pérdidas. ..................................................................................... 55
3.5 Conclusiones parciales. ................................................................................................. 56
Conclusiones ................................................................................................................................ 57
Recomendaciones ...................................................................................................................... 58
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 59
1
Introducción
En la actualidad, la expansión urbana y el desarrollo de las ciudades van innovando los
sistemas constructivos existentes, con la integración de nuevos métodos y técnicas,
como el uso de elementos prefabricados sometidos a pre esfuerzo. La inclusión de este
sistema constructivo permite obtener estructuras más económicas y livianas, de forma
más práctica que realizarlas con los métodos tradicionales.
A nivel mundial el hormigón pretensado es el material predominante que se utiliza en los
puentes de vigas, en puentes construidos "in situ" de largos tramos entre pilas o los
construidos por métodos especiales como voladizos, empuje, etc., se emplea en la
construcción de los pilares y núcleos resistentes de edificios preparados para resistir un
alto grado de terremoto y protección contra explosiones, también resulta frecuente su uso
en pisos de rascacielos, en cámaras de reactores nucleares etc.
La idea de pretensado fue aplicado ya hace mucho tiempo, cuando en los barriles de
madera se usaban cintas o bandas metálicas, las cintas metálicas se tensan y comprimen
las duelas de madera, esto permite resistir la presión de líquido en su interior. La primera
aplicación estructural de este método fue en 1886, cuando el ingeniero PH. Jackson de
San Francisco, California, obtuvo las patentes para realizar losas de piso con piedras
artificiales y arcos de hormigón unidos mediante varillas de acero roscadas. (Valverde
Peralta & Ullaguari Guaman, 2015)
Los elementos de hormigón pretensado son un conjunto de cables, torones de 6 o 7 hilos,
que se tensan en un banco de pretensado o en un molde, se mantienen tensadas
mientras tienen un trazado adecuado, posteriormente se coloca el hormigón de alta
resistencia para formar la pieza; cuando el hormigón adquiere suficiente resistencia se
corta o cesa el tensado de los cables, así el hormigón queda comprimido y los cables
tensados dando al elemento la resistencia requerida para su propósito. La fuerza de
tensión de los cables es transmitida al hormigón por adherencia. Estos elementos se
elaboran con hormigón de alta resistencia, donde la mínima es de 300 kg/cm2 y acero de
baja relajación grado 250ksi con resistencia última de 1760 MPa, o grado 270ksi con
resistencia última de 1860 MPa; estas características de los materiales permiten obtener
buenos resultados en las secciones y reducir pérdidas.
Uno de los usos más difundidos en la actualidad del hormigón pretensado en nuestro
país es en la creación traviesas de hormigón, que sustituyen a las de antaño de madera
para economizar y disminuir ampliamente el impacto ambiental.
El ferrocarril fue introducido en Cuba en la década de 1800 resultando así el primer país
de América Latina y el séptimo en el mundo en utilizarlo, es un medio de transporte que
2
constituye un novedoso avance de la ciencia y la tecnología de la segunda mitad del siglo
XIX, en sus inicios fue empleado en nuestro territorio con fines económicos y
posteriormente para facilitar la transportación masiva de pasajeros de un punto a otro.
Toda vía férrea debe ser capaz de resistir las diferentes tensiones de trabajo a que
estará sometida durante la etapa de servicio sin que se produzca el fallo o la deformación
permanente de ninguno de sus elementos para mantener su traza estable durante la
explotación.
En vías férreas, las traviesas o durmientes son los elementos transversales al eje de la
vía que sirven para mantener unidos y a la vez a una distancia fija (galga o trocha) a los
dos carriles (rieles) que conforman la vía, así como mantenerlos unidos al balasto,
trasmitiendo el peso del material rodante al balasto y, por intermedio de éste, al suelo.
También cumplen la función de dar peso al conjunto, de manera que la geometría inicial
del trazado se mantenga en la mayor medida posible. (Blay Carrazana, 2014)
Según (Blay Carrazana, 2014) las principales funciones que debe desempeñar una
traviesa son las siguientes:
Soporte de los raíles, fijando y asegurando su posición en lo referente a cota,
separación e inclinación.
Recibir las cargas verticales y horizontales transmitidas por los raíles y repartirlas
sobre el balasto mediante su superficie de apoyo.
Conseguir y mantener la estabilidad de la vía en el plano horizontal y en el vertical
frente a los esfuerzos estáticos procedentes del peso propio y las variaciones de
temperatura y a los esfuerzos dinámicos debidos al peso de los trenes.
Mantener, siempre que sea posible, por sí mismo y sin ayuda de elementos
específicos incorporados a la sujeción, el aislamiento eléctrico entre los dos hilos
de raíles cuando la línea esté dotada de circuitos de señalización o por corrientes
parásitas.
La traviesa es uno de los elementos constituyentes de la superestructura de la vía férrea,
en nuestro país se utilizaron generalmente las traviesas de madera, colocándose
las primeras de hormigón armado durante los primeros años de la década del 60,
continuándose su colocación en años posteriores hasta la introducción de las traviesas
pretensadas en las décadas del 70 y 80, con la Reparación Capital de la Vía Central
en la década del 80, se hizo necesaria la construcción de la Empresa Industrial de
Instalaciones Fijas (EIIF) que fue ubicada en la Ciudad de Santa Clara. (Bouzas
Consuegra, 2015)
Situación Problemática:
En las traviesas de hormigón pretensado producidas por la Empresa Industrial de
Instalaciones Fijas (EIIF) y el Ministerio de la Construcción (MICONS), empleadas
3
actualmente en las vías férreas de Cuba, se desconoce su comportamiento en la etapa
de agotamiento.
Objetivo general:
Realizar una metodología para chequear estructuralmente el comportamiento a cortante y
momento flector durante la etapa de agotamiento de las traviesas pretensadas
construidas en las EIIF y el MICONS en Cuba.
Objetivos específicos:
Describir las principales cargas actuantes en las traviesas pretensadas.
Profundizar en los métodos empleados para el cálculo de las pérdidas de pretensado
de las traviesas.
Evaluar los métodos de revisión empleados en el chequeo a cortante y momento
flector en las traviesas pretensadas.
Elaborar una metodología para el análisis del Estado Límite Último (ELU) en cuanto
momento flector y cortante.
Desarrollar ayudas de cálculo mediante el software Mathcad para el chequeo del
ELU a cortante y momento flector.
Hipótesis:
Es posible la elaboración de una metodología que resuma las principales características,
los procedimientos y métodos de análisis para la revisión las traviesas en la etapa de
agotamiento.
Interrogantes científicas:
1. ¿Cuáles son las principales cargas que actúan sobre la vía férrea?
2. ¿Cuál es el estado actual del conocimiento acerca de los métodos empleados en la
determinación de las pérdidas en las traviesas pretensadas?
3. ¿Cuáles son las propiedades principales de los materiales que se emplean en la
construcción de las traviesas?
4. ¿Cuáles son las características geométricas de los distintos tipos de traviesas que
son producidos en la Empresa Industrial de Instalaciones Fijas (EIIF)?
5. ¿Qué métodos se empelan para chequear a cortante y momento flector las traviesas
en la etapa de agotamiento?
6. ¿Cuál metodología se empleará para realizar la revisión en la etapa de agotamiento
de las traviesas bajo las solicitaciones de cortante y momento?
Novedad científica:
La elaboración de una metodología que permita chequear estructuralmente el
comportamiento a cortante y momento flector durante la etapa de agotamiento de las
traviesas pretensadas.
Aportes científicos:
4
El principal aporte de este trabajo es contribuir con dicha metodología a prever el fallo en
la etapa de agotamiento de las traviesas de hormigón pretensado y crear una importante
herramienta que puede ser utilizada por las empresas productoras de estos elementos.
Estructura de la tesis:
El orden y la estructura lógica de este trabajo se conforman de la siguiente manera:
Portada.
Agradecimientos.
Dedicatoria.
Resumen.
Índice.
Introducción.
Capítulo 1: “Fundamentos de la revisión a esfuerzo cortante y momento en la etapa de
agotamiento de las traviesas pretensadas.”
Capítulo 2: “Metodología para el análisis del Estado Límite Último a flexión y cortante
de las traviesas. Hojas de cálculo en Mathcad”
Capítulo 3: “Chequeo del Estado Límite Último a flexión y cortante de las traviesas
Italianas, Soviéticas y Cuba 71 con la metodología programada en Mathcad.”
Conclusiones
Recomendaciones
Bibliografía
5
Capítulo 1 “Fundamentos de la revisión a esfuerzo cortante y
momento en la etapa de agotamiento de las traviesas
pretensadas.”
1.1. Introducción.
En el presente capítulo se establece el marco teórico conceptual en torno a la revisión a
esfuerzo cortante y momento en la etapa de agotamiento de las traviesas pretensadas.
Se profundiza en las características principales de la carga vertical y fuerzas horizontales
(longitudinales y transversales) que constituyen los tipos de cargas que actúan sobre la
vía y resultan fundamentales para el propósito de la presente investigación.
En este apartado se profundiza sobre los métodos empleados en la actualidad para el
análisis del estado límite último a los esfuerzos de flexión y el estado límite resistente a
los esfuerzos de cortante, aspecto primordial para la obtención del cortante y momento
flector en la etapa de agotamiento de las traviesas.
Un aspecto significativo que se debe considerar en el diseño de las traviesas, al ser
elementos pretensados, son las pérdidas pues éstas pueden afectar drásticamente el
comportamiento del elemento bajo la acción de las cargas, razón por la cual se incluye en
este capítulo las diferentes causas que las producen, las características principales de
los dos tipos en que se agrupan: instantáneas y diferidas, y los pasos a seguir para la
obtención de las mismas.
1.2. Tipos de cargas actuantes en las traviesas pretensadas.
Según (Lima Menéndez, 2011) sobre la vía actúan varias cargas, la carga vertical P, que
provoca el peso de los equipos, la carga horizontal longitudinal L que se produce por dos
causas, por la acción de la temperatura o por la acción del frenado y acelerado de las
locomotoras que provoca que los carriles se desplacen longitudinalmente y en ocasiones
arrastren junto con ellos a las traviesas y el balasto y la carga horizontal transversal H o
Y, que se produce por el movimiento transversal que tienen los ejes de los equipos
ferroviarios, debido fundamentalmente a la conicidad de sus ruedas, así como inducida
por el corrimiento de los carriles.
Estos tipos de cargas presentan las siguientes características según (Hernández
Hernández, 2013):
6
Carga vertical:
La carga vertical debido al peso de los equipos al desplazarse se verá afectado por
cargas adicionales debido al incremento de velocidad y las vibraciones que por ello se
producen.
Se utilizan varios métodos de cálculo para determinar un coeficiente dinámico de
mayoración de la carga estática basado fundamentalmente en la velocidad de
movimiento y de los indicadores siguientes: irregularidades en la vía y en las ruedas,
rigideces de resortes, de la vía y de las ruedas, longitud de desplazamiento de los
resortes, tipo de carril, tipo de traviesa.
Fuerzas horizontales transversales:
Estas ocurren fundamentalmente por la conicidad de las ruedas que hace que al moverse
el equipo realice un movimiento lateral ondulatorio en forma de sinusoide (zigzag) que
provoca el impacto de las pestañas de las ruedas contra el borde de trabajo del carril.
Al entrar en una curva, el contacto de la rueda y el carril provoca una fuerza de fricción
entre ellos cuya componente se denomina H y una de impacto Y, denominada fuerza de
guiado o de encauzamiento, que para contrarrestarla el carril produce una resistencia
denominada fuerza lateral Y’.
Fuerzas horizontales longitudinales:
Las fuerzas horizontales longitudinales pueden ocurrir por dos causas: por causa de los
efectos del frenado o acelerado de la ruedas de las locomotoras o por efecto de la
temperatura.
La primera hace que la vía se desplace longitudinalmente de fallar la resistencia que le
hacen las fijaciones o el balasto y las fijaciones, en el primer caso sólo el carril se
desplaza provocando, al encontrar resistencia en alguna de las mordazas, que la vía se
jorobe. En el segundo caso, se desplazan el carril y las traviesas, provocando además de
lo que sucede en el primer caso que se pierda la posición de las traviesas.
La segunda causa provoca una tensión interna en el carril que de fallar la resistencia de
las fijaciones provoca que el carril se dilate o contraiga provocando pérdida de estabilidad
transversal al dilatarse o cizallamiento de los tornillos de las mordazas al contraerse.
Acerca las fuerzas que actúan sobre la vía férrea (Blay Carrazana, 2014) las clasifica
según el plano en que actúan en:
Fuerza vertical: están dadas por la carga estática y por la carga dinámica que ejercen
sobre la vía tensiones y desgastes en los diferentes elementos, y defectos de
nivelación.
Fuerza horizontal longitudinal: la más importante de todas, debido a los grandes
valores que puede alcanzar, es la que procede por los cambios de temperatura,
7
golpes en la cabeza de los carriles en las juntas, la fuerza tractiva de las locomotoras
aplicada sobre el carril, la fuerzas de frenado aplicado al carril por los vehículos
ferroviarios y la deformación elástica de la vía.
Fuerza horizontal transversal: estas fuerzas se producen tanto en recta como en
curva. En recta son originadas por el serpenteo de los vehículos y por los defectos de
la vía (ancho de vía y alineación) y por los correspondientes al material móvil. En los
tramos en curva surgen estas fuerzas contra el carril exterior, cuando la velocidad de
circulación es mayor que la velocidad de diseño del peralte y contra el carril interior
cuando la velocidad de circulación es menor que la velocidad de diseño del peralte.
Los efectos principales sobre la vía de estas fuerzas son el desgaste lateral de los
carriles, la tendencia a volcar los carriles, aflojando las fijaciones y los defectos en la
alineación y el ancho de la vía.
1.3. Obtención de cortante y momento flector en elementos de hormigón
pretensado en la etapa de agotamiento.
1.3.1 Análisis del estado límite último a los esfuerzos de flexión.
Según (Hernández Santana & Hernández Caneiro, s.f.) las ecuaciones de compatibilidad
para secciones de hormigón pretensado para la etapa de agotamiento y con el apoyo de
la figura 1.1 pueden plantearse como:
𝜀𝑝𝑠 = 𝜀𝑝2 + 𝜀𝑝𝑒
Siendo 𝜀𝑝𝑒 la deformación previa de pretensado que puede calcularse por:
𝜀𝑝𝑒 =𝑓𝑝𝑒
𝐸𝑠 𝑓𝑝𝑒 =
𝑃𝑒
𝐴𝑝𝑠
Figura 1.1: Diagrama de deformaciones, esfuerzos y fuerzas para una sección de
HP
Ecuación de compatibilidad:
8
𝜀𝑝2
𝑑𝑝 − 𝑐=
𝜀𝑐´
𝑐
Para el dominio 2:
𝜀𝑝2 = 𝜀𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0.01 𝜀𝑝𝑠 = 0.01 + 𝜀𝑝𝑒
𝜀𝑝2
𝑑𝑝−𝑐=
𝜀𝑐´
𝑐 𝜀𝑐´ =
𝑐
𝑑𝑝−𝑐0.01
Para los dominios 3 y 4:
𝜀𝑝2
𝑑𝑝−𝑐=
0.003
𝑐 𝜀𝑝2 = 0.003 ∗ (
𝑑𝑝−𝑐
𝑐)
𝜀𝑝𝑠 = 𝜀𝑝2 + 𝜀𝑝𝑒
Ecuaciones de equilibrio
Las ecuaciones de equilibrio para le sección en forma T sometida a flexión, mostrada en
la figura 1.1, son:
∑ 𝐹 = 0
𝐶𝑐 = 𝑇𝑝
∑ 𝑀 = 0
𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 ∗ 𝑗𝑑 = 𝑇𝑝 ∗ 𝑗𝑑
El aporte del hormigón dependerá de si el bloque comprimido tiene forma rectangular,
solo abarca el ala superior, o T, cuando este ingresa también en el nervio de la sección.
Entonces:
𝑇𝑝 = 𝐴𝑝 ∗ 𝑓𝑝𝑠
Si la sección tiene comportamiento rectangular:
𝐶𝑐 = 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎
𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑝𝑠
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏≤ ℎ𝑓
𝑀𝑛 = 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ (𝑑𝑝 −𝑎
2) = 𝐴𝑝𝑠 ∗ 𝑓𝑝𝑠 ∗ (𝑑𝑝 −
𝑎
2)
Si la sección tiene comportamiento T:
𝐶𝑐 = 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ (𝑏 − 𝑏𝑤) ∗ ℎ𝑓 + 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑎
9
𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑝𝑠 − 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ ℎ𝑓 ∗ (𝑏 − 𝑏𝑤)
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤
𝑀𝑛 = 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏𝑤 ∗ (𝑑𝑝 −𝑎
2) + 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ ℎ𝑓 ∗ (𝑏 − 𝑏𝑤) ∗ (𝑑𝑝 −
ℎ𝑓
2)
La tensión que alcanza el acero en el agotamiento se puede determinar a partir de la
deformación que posee en ese instante 𝜀𝑝𝑠, y esta a su vez a partir de la compatibilidad
de las deformaciones cuando se trate de pretensado adherente, o también mediante
ecuaciones simplificadas que proponen los Reglamentos.
A continuación aparecen los métodos empleados por (Hernández Santana & Hernández
Caneiro, s.f.) para determinar el esfuerzo en el acero pretensado:
Método de Compatibilidad:
Se trata de poner la ecuación de fuerzas en función de c utilizando las ecuaciones físicas
y de compatibilidad.
Considerando que 𝜀𝑝𝑠 ≥ 𝜀𝑝𝑦 como caso más probable:
Y de las ecuaciones de compatibilidad, para los dominios 3 y 4:
𝜀𝑝2 = 0.003 ∗ (𝑑𝑝 − 𝑐
𝑐)
𝜀𝑝𝑠 = 𝜀𝑝2 + 𝜀𝑝𝑒
Entonces en las ecuaciones de equilibrio para sección con comportamiento rectangular:
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎 = 𝐴𝑝 ∗ 𝑓𝑝𝑠
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1 ∗ 𝑐 = 𝐴𝑝 ∗ [𝑓𝑝𝑢 −𝛾𝑝
𝜀𝑝𝑠 − 𝜀1]
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1 ∗ 𝑐 = 𝐴𝑝 ∗ [𝑓𝑝𝑢 −𝛾𝑝
𝜀𝑝𝑒 + 0.003 ∗ (𝑑𝑝 − 𝑐
𝑐 ) − 𝜀1
]
A partir de esa ecuación se calcula c, que para que resulte válida debe cumplirse
que 𝑎 = 𝛽1 ∗ 𝑐 ≤ ℎ𝑓
Para sección con comportamiento T, cuando 𝑎 > ℎ𝑓:
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ (𝑏 − 𝑏𝑤) ∗ ℎ𝑓 + 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑎 = 𝐴𝑝 ∗ 𝑓𝑝𝑠
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ (𝑏 − 𝑏𝑤) ∗ ℎ𝑓 + 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝛽1 ∗ 𝑐 = 𝐴𝑝 ∗ [𝑓𝑝𝑢 −𝛾𝑝
𝜀𝑝𝑠 − 𝜀1]
10
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ (𝑏 − 𝑏𝑤) ∗ ℎ𝑓 + 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝛽1 ∗ 𝑐
= 𝐴𝑝 ∗ [𝑓𝑝𝑢 −𝛾𝑝
𝜀𝑝𝑒 + 0.003 ∗ (𝑑𝑝 − 𝑐
𝑐 ) − 𝜀1
]
Si la sección estuviera en el dominio 2 al comprobarse que 𝑐 < 0.259𝑑𝑝 , entonces:
𝜀𝑝2 = 𝜀𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0.01 𝜀𝑝𝑠 = 0.01 + 𝜀𝑝𝑒
Para sección con comportamiento rectangular:
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝛽1 ∗ 𝑐 = 𝐴𝑝 ∗ [𝑓𝑝𝑢 −𝛾𝑝
𝜀𝑝𝑒 + 0.01 − 𝜀1]
Para sección con comportamiento T:
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ (𝑏 − 𝑏𝑤) ∗ ℎ𝑓 + 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝛽1 ∗ 𝑐 = 𝐴𝑝 ∗ [𝑓𝑝𝑢 −𝛾𝑝
𝜀𝑝𝑒 + 0.01 − 𝜀1]
Método Simplificado
El método es aplicable siempre que 𝑓𝑝𝑒 ≥ 0.50 ∗ 𝑓𝑝𝑢 , y su aplicación no requiere
establecer compatibilidad entre las deformaciones del acero y el hormigón. Distingue
entre el pretensado adherente y no adherente, y lo hace de la manera siguiente:
- Para elementos con tendones adheridos:
𝑓𝑝𝑠 = {1 −𝛾𝑝
𝛽1∗ [𝜌𝑝 ∗
𝑓𝑝𝑢
𝑓´𝑐+
𝑑
𝑑𝑝∗ (𝜔 − 𝜔´)]} ∗ 𝑓𝑝𝑢
Pudiéndose plantear también como:
𝑓𝑝𝑠 = {1 −𝛾𝑝
𝛽1∗ [𝜔𝑝 +
𝑑
𝑑𝑝∗ (𝜔 − 𝜔´)]} ∗ 𝑓𝑝𝑢
Siendo:
𝜔𝑝 =(𝐴𝑝𝑠∗𝑓𝑝𝑢)
(𝑏∗𝑑𝑝∗𝑓´𝑐) Cuantía mecánica del acero pretensado en tracción.
𝑑 𝑝: Distancia medida desde la fibra extrema de máxima compresión de la sección de
hormigón, hasta el baricentro de la armadura de pretensado situada en la zona
traccionada por flexión.
d: Distancia medida desde la fibra extrema de máxima compresión de la sección de
hormigón, hasta el baricentro de la armadura ordinaria situada en la zona traccionada por
flexión.
𝜔 =𝐴𝑠∗𝑓𝑦
𝑏∗𝑑∗𝑓´𝑐 Cuantía mecánica de la armadura ordinaria en tracción
11
𝜔´ =𝐴´𝑠∗𝑓𝑦
𝑏∗𝑑∗𝑓´𝑐 Cuantía mecánica de la armadura ordinaria en compresión
Cuando al calcular 𝑓𝑝𝑠 mediante la ecuación que se ha indicado se desee incluir la
presencia de cualquier refuerzo situado en la zona comprimida, se debe considerar que:
[𝜔𝑝 +𝑑
𝑑𝑝∗ (𝜔 − 𝜔´)] ≥ 0.17
𝑑´ ≤ 0.15 ∗ 𝑑𝑝
El empleo del método simplificado es básicamente aconsejable en aquellos elementos en
los que toda la armadura de pretensado se encuentra ubicada en la zona de tracción, y
cuando exista además armadura pretensada en la zona de compresión es más
aconsejable determinar la tensión fps a partir del método que establece la
compatibilización de las deformaciones para asegurar el equilibrio de las tensiones.
No obstante, el término considera el valor incrementado de que se obtiene cuando se
dispone armadura ordinaria de compresión en una viga en una cuantía importante.
Cuando no exista armadura en compresión en la sección, o existiendo se decida
ignorarla, entonces y el término puede ser menor que 0,17, conllevando a un valor de
mayor y más certero.
Por último, cuando no exista armadura ordinaria en las zonas de tracción y compresión
de sección, o no resulta esta de suficiente significación, la expresión simplificada que se
ha ofrecido se simplifica de la siguiente forma:
𝑓𝑝𝑠 = (1 −𝛾𝑝
𝛽1∗ 𝜔𝑝) ∗ 𝑓𝑝𝑢
Para los elementos con cables no adherentes y relación 𝑙𝑢𝑧
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎≤ 35
𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑒 + 70 +𝑓´𝑐
100 ∗ 𝜌𝑝
Debiendo cumplirse que:
𝑓𝑝𝑠 ≤ {𝑓𝑝𝑦
𝑓𝑝𝑒 + 420 𝑀𝑃𝑎
Para los elementos con cables no adherentes y relación 𝑙𝑢𝑧
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎> 35
𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑒 + 70 +𝑓´𝑐
300 ∗ 𝜌𝑝
Debiendo cumplirse que:
𝑓𝑝𝑠 ≤ {𝑓𝑝𝑦
𝑓𝑝𝑒 + 200 𝑀𝑃𝑎
12
El Código ACI 318 no especifica un límite absoluto para la cuantía máxima de los
elementos pretensados. Sin embargo es muy recomendable alcanzar diseños donde la
sección trabaje en la región controlada por tracción, donde además de garantizar un fallo
dúctil, resultan más económicas. (Hernández Santana & Hernández Caneiro, s.f.)
Para solucionar el inconveniente anterior y evitar un colapso abrupto de la sección, estas
normativas establecen que la armadura traccionada debe ser tal que se satisfaga la
condición de que:
∅𝑀𝑛 ≥ 1.2𝑀𝑐𝑟
Donde:
Mcr : momento de fisuración de la sección pretensada bajo cargas de servicio
Este se obtiene para la fibra inferior en la etapa elástica, como se ilustra en la figura 1.2
Figura 1.2 Momento de fisuración en secciones pretensadas
Del equilibrio de tensiones en la fibra inferior se obtiene:
𝑓𝑟 = 𝑅5 = 𝑓´𝑐𝑜 +𝑀𝑐𝑟
𝑊´
𝑓´𝑐𝑜 =𝑃𝑒
𝐴𝑐(1 +
𝑣´
𝑟2∗ 𝑒0)
Pudiéndose despejar el momento de fisuración:
𝑀𝑐𝑟 = 𝑊´ ∗ (𝑓´𝑐𝑜 − 𝑅5)
Este requisito asegura que la fisuración se producirá antes que se alcance la resistencia
a flexión, con un margen lo suficientemente amplio como para que antes de llegar a la
capacidad última se produzcan flechas significativas.
1.3.2 Análisis del estado límite resistente a los esfuerzos de cortante
En el caso de elementos pretensados es inevitable realizar el diseño a tracción diagonal
tomando en consideración las cargas mayoradas, en lugar de las de servicio debido a
que estudios realizados han demostrado que en la etapa de servicio de un elemento
13
pretensado, se evidencia la reducción que origina la carga de pretensado P en la tracción
diagonal que tiene lugar en la pieza.
El estudio bajo cargas de servicio permite estimar la carga que origina la primera grieta
inclinada, pues para estas cargas es confiable suponer, con cierto grado de veracidad,
que el elemento no está fisurado, ya para cargas próximas a las condiciones de fallo el
elemento se encuentra bajo un profuso patrón de fisuración y se comporta de manera
muy similar a como lo hace un elemento de hormigón armado.
El pretensado propicia economías importantes en el refuerzo transversal al ofrecer la
posibilidad de reducir el alma de las vigas y a la vez el número de estribos, y esto es
posible a causa de tres elementos esenciales:
a) Las fuerzas en vacío de los tendones con excentricidad variable pueden llegar a
reducir de forma apreciable las cargas resultantes que actúan sobre la viga.
b) La compresión resultante sobre el hormigón reduce el valor de las isostáticas de
tracción y por tanto aumenta la resistencia a cortante de este material, en
consecuencia se reduce el número de estribos.
c) El empleo perfiles curvos reduce la resistencia a la fisuración por flexión en el
tramo de corte, no obstante se puede comprobar que la componente vertical sí
llega a incrementar la resistencia a la fisuración por cortante del alma, y como tal
se reconoce su influencia, positiva en el término , como más adelante se detallará
al evaluar esta resistencia.
Según (Hernández Santana & Hernández Caneiro, s.f.) a causa de estos tres factores se
llegan a obtener reducciones frecuentes del orden de 10% de los esfuerzos en relación a
las vigas de hormigón armado.
La base de cálculo para comprobar el estado límite de Cortante y decidir si se requiere o
no refuerzo transversal (en el caso de vigas fundamentalmente), parte de garantizar el
cumplimiento de la siguiente condición:
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛
Siendo:
𝑉𝑢: Cortante resultante mayorado que actúa en la sección que se analiza
𝑉𝑛: Cortante resistente característico en dicha sección
∅ = 0.75 Coeficiente reductor de la capacidad resistente característica
Partiendo de lo anterior es preciso:
1- Identificación de la sección crítica a cortante.
A diferencia del hormigón armado, en el caso del pretensado y especialmente cuando se
trate del postesado, es frecuente que la altura efectiva de la sección, medida desde la
fibra de máxima compresión hasta el centroide del acero en tracción, varíe
sistemáticamente de sección en sección, lo que dificulta fijar con precisión la posición de
14
la sección crítica a cortante. Los Reglamentos proponen considerar como sección crítica
a cortante, a aquella localizada a la distancia ℎ
2 de la cara del apoyo.
En consecuencia es en esta sección en la que se debe evaluar inicialmente el cortante
mayorado (𝑉𝑢) y considerar válidos los resultados que se obtienen en ella para aquellas
otras secciones que se localizan entre la cara del apoyo y la propia sección crítica así
definida.
2- Evaluación del Cortante mayorado.
Se deben utilizar durante esta evaluación los coeficientes de factorización de las cargas
externas (muertas, vivas, etc.), y estos coeficientes son:
Para la Carga Muerta: 𝛾𝑠𝐷 = 1.2
Para la Carga Viva: 𝛾𝑠𝐿 = 1.6
En general se puede plantear que:
𝑉𝑢(𝑥) = ∑ 𝛾𝑠𝑞𝑖 ∗ 𝑉𝑞𝑖(𝑥)
Si el elemento que se analiza es simplemente apoyado y la carga que sobre él actúa es
uniformemente distribuida (q), se puede determinar el cortante producido por dicha carga
en la sección x, mediante la siguiente expresión:
𝑉𝑢(𝑥) = 0.5 ∗ 𝑞 ∗ (𝑙 − 2𝑥)
3- Contribución del hormigón a Cortante.
Los Reglamentos consideran que la resistencia del hormigón a Cortante una vez que se
inicia el agrietamiento de la pieza, es aquella que coincide con el cortante generado por la
primera grieta inclinada que se produce, y los ensayos han permitido confirmar que en
este tipo de elemento se originan dos tipos de grietas diagonales: las grietas originadas
por la combinación en una sección de los esfuerzos de cortante y flexión (grietas por
flexión – cortante), y las grietas por cortante del alma.
Las grietas por flexión cortante que se originan a un nivel de cortante que se denotará por
𝑉𝑐𝑖 , se originan en un punto interior de la pieza cuando la tracción diagonal que tiene
lugar excede la resistencia a tracción del hormigón, y tienden a aparecer en una longitud
de la pieza en la que ambos esfuerzos son significativos. Se inician de forma casi vertical
(por la influencia primaria de la tracción indirecta originada por el momento flector), y a
partir de determina profundidad comienzan a inclinarse por la influencia de la tracción
inclinada, y lo hacen en la dirección de la zona comprimida de la sección. Este patrón de
agrietamiento que acaba de describirse es más intenso en vigas en las que la fuerza de
pretensado es relativamente baja.
Por otro lado, las grietas por cortante del alma que ocurren a un nivel de cortante que se
denotará por Vcw , se inician en el alma de la pieza por la influencia directa de la tracción
inclinada, y luego se irradian lo mismo hacia la zona traccionada que comprimida de la
15
sección, sin variar sensiblemente su inclinación original. Es el tipo de agrietamiento
característicos en vigas con almas delgadas y con un grado de pretensado elevado.
A partir de la carga que origina estos dos patrones de agrietamiento, la evaluación del
cortante resistente del hormigón se puede determinar empleando, según (Hernández
Santana & Hernández Caneiro, s.f.) :
Modelos refinados.
Modelos simplificados.
Los primeros conducen a una mayor complejidad en su evaluación, mientras que los
segundos ceden en precisión y en consecuencia son más conservadores, por lo que
trabajaremos con el modelo refinado para evaluar la resistencia nominal a cortante del
hormigón de las traviesas pretensadas
Modelo Refinado para evaluar la resistencia nominal a cortante del hormigón:
Consiste en determinar el cortante que origina la grieta por flexión – cortante 𝑉𝑐𝑖, y la
grieta por cortante del alma Vcw, debiéndose seleccionar entre ambos el menor para
designar la contribución o resistencia del hormigón a cortante Vc.
Grieta por Cortante del Alma
𝑉𝑐𝑤 = 0.3 ∗ (√𝑓´𝑐 + 𝑓𝑝𝑐) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑𝑝 + 𝑉𝑝
Siendo:
𝑏𝑤: Ancho del alma de la sección que se analiza. Si la sección se localiza en la longitud
engrosada, se considera igual el ancho del alma engrosada. (mm)
𝑑𝑝 = ℎ − 𝑑𝑠 Altura efectiva de la sección en que se realiza el análisis, medida desde la
fibra más comprimida de la sección y hasta el centroide del acero en tracción. Si existiera
armadura pasiva se sugiere determinar este valor incluyendo su presencia. El término
𝑑𝑠 se evalúa a partir de la posición del acero pasivo en tracción y del tendón resultante en
dicha sección (este último se monitorea a partir de la ecuación que rige el perfil de este
tendón). Debe asegurarse que 𝑑𝑝 ≥ 0.8 ∗ ℎ (mm)
𝑓𝑝𝑐: Esfuerzo de compresión en el hormigón para el Estado [2]b (Pretensado efectivo +
Carga total). La En elementos de sección no compuesta se evalúa a nivel del centroide
de la sección (preferentemente la homogeneizada), o sea: 𝑓𝑝𝑐 =𝑃𝑒
𝐴𝑐 (MPa)
𝑉𝑝 = 𝑃𝑒 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑥 Componente vertical de la fuerza efectiva de pretensado en la sección
que se analiza. (N)
Grieta por Flexión – Cortante
𝑉𝑐𝑖 = (√𝑓´𝑐
20) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑𝑝 + 𝑉𝑑 +
𝑉𝑖 ∗ 𝑀𝑐𝑟𝑒
𝑀𝑚𝑎𝑥
Siendo
16
𝑉𝑑: Cortante originado por las cargas de larga duración de servicio en la sección que se
analiza (N)
𝑉𝑖: Cortante mayorado en la sección que se analiza bajo las mismas cargas que originan
𝑀𝑚𝑎𝑥 (N)
𝑉𝑖 = 𝑉𝑢 − 𝑉𝑑
𝑀𝑚𝑎𝑥: Momento total mayorado menos el momento provocado por las cargas de larga
duración de servicio en la sección que se analiza (N-mm)
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑑
𝑀𝑑 = 𝑀2𝑎
𝑀𝑐𝑟𝑒: Momento adicional que produce, además de los efectos del pretensado y las cargas
de larga duración, una tensión en la fibra traccionada de 0.5 ∗ √𝑓´𝑐 MPa (N-mm)
𝑀𝑐𝑟𝑒 = 𝑊´ ∗ (√𝑓´𝑐
2+ 𝑓𝑝𝑒 − 𝑓𝑑)
𝑓𝑝𝑒: Esfuerzo de compresión en el hormigón debido únicamente a la fuerza efectiva de
pretensado, y evaluada en la fibra extrema traccionada por las cargas externas (MPa)
𝑓𝑝𝑒 =𝑃𝑒
𝐴𝑐∗ (1 +
𝑒0
𝑟2 ∗ 𝑣´) (Válido para cargas externas que originen momentos flectores
positivos)
𝑓𝑑: Esfuerzo debido las cargas de larga duración de servicio en la fibra extrema
traccionada
𝑓𝑑 =𝑀𝑑
𝑊´ (Válido para cargas externas que originen momentos flectores positivos)
La expresión anterior para el cálculo de 𝑉𝑐𝑖 responde a un caso general y tiene su
principal significado ante secciones compuestas. En el caso más común de secciones no
compuestas bajo carga uniformemente distribuida, se obtienen los mismos resultados
utilizando la ecuación de la siguiente forma:
𝑉𝑐𝑖 = (√𝑓´𝑐
20) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑𝑝 +
𝑉𝑢(𝑥) ∗ 𝑀𝑐𝑡
𝑀𝑢(𝑥)
Donde:
𝑀𝑐𝑡 = 𝑊´ ∗ (√𝑓´𝑐
2+ 𝑓𝑝𝑒)
1.4. Las pérdidas de pretensado.
1.4.1 Generalidades.
Un aspecto muy significativo que se debe considerar en el diseño de los elementos
pretensados son las pérdidas de pretensado que se producen por diferentes causas.
17
Estas pérdidas pueden afectar drásticamente el comportamiento de un elemento bajo
cargas de servicio. Aunque es posible recomendar procedimientos de cálculo y ciertos
valores límites para la deformación por fluencia lenta, los coeficientes de fricción, etc., en
el mejor de los casos éstos constituyen una estimación razonable. Para diseñar
elementos cuyo comportamiento (particularmente las flechas) es sensible a las pérdidas
de pretensado, el ingeniero debería establecer mediante ensayos las propiedades
dependientes del tiempo de los materiales a utilizar en el análisis y/o diseño de la
estructura. Luego se deberían realizar análisis refinados para estimar las pérdidas de
pretensado. (Anon., 2002)
La fuerza de pre-esfuerzo inicial 𝑃𝑖 es menor inmediatamente después de la
transferencia, que la fuerza aplicada con el gato 𝑃𝑗 como consecuencia del acorta- miento
elastico del concreto, del deslizamiento en los anclajes y de las pérdidas por fricción a lo
largo de los tendones. La fuerza se reduce aún más después de un período de varios
meses o aún de años, por los cambios de longitud que resultan de la retracción de
fraguado, del flujo plástico del concreto y de la relajación del acero sometido a altos
esfuerzos; con el tiempo, éste alcanza su valor efectivo 𝑃𝑒.
La estimación de las pérdidas se realiza a diferentes niveles según (Nilson, 2001), este
autor expone que en la mayoría de los casos, para el diseño práctico, no es necesario
cálculos detallados de las pérdidas, sino que resulta posible suponer un valor de relación
de efectividad supuesta 𝑅 =𝑃𝑒
𝑃𝑖, basado en la experiencia o en cualquiera de varias
expresiones empíricas que se utilizan en forma amplia, no obstante debido a la situación
que existe en la EIIF, donde se observa la fisuración en las traviesas en los primeros días
después de su fabricación, se requiere mayor precisión, resultando necesario estimar las
pérdidas por separado, teniendo en cuenta las condiciones especiales de geometría del
elemento, propiedades del material y los métodos de construcción pertinentes.
1.4.2 Estimación de las pérdidas de pretensado.
La fuerza de pretensado varía sistemáticamente desde el instante en que se procede a
su estiramiento y hasta que llega a estabilizarse con el paso del tiempo, por dos razones
básicas.
La primera asociada a un incremento ligero de su magnitud debido a la elongación del
acero provocada por la acción de la carga exterior, que de hecho se traduce en una tenue
sobretensión a causa de la baja magnitud de tales elongaciones.
La segunda razón está asociada a una reducción en la magnitud de la tensión producto
de las pérdidas que tienen lugar entre el tiempo de inicio del tesado, y el tiempo en que
se desee evaluar la caída de tensión. Estas últimas pueden llegar a ser significativas,
incluso del orden del 20% o superiores.
18
Atendiendo a lo anteriormente descrito se puede afirmar que las pérdidas de tensión que
tienen lugar en el acero activo se dan en dos momentos especialmente significativos: el
primero durante el proceso de estiramiento del acero y hasta el instante en que se
transfiere la fuerza al hormigón, mientras el segundo a partir de este instante y hasta un
tiempo genérico en que quiera ser evaluada dicha fuerza. Según los siguientes autores
(Nilson, 2001), (Hernández Santana & Hernández Caneiro, s.f.), (Anon., s.f.) las primeras
son denominadas pérdidas instantáneas o iniciales y dependen mucho de la técnica que
se aplique (pretensado o postesado), mientras que las segundas clasifican como
pérdidas diferidas que son más intensas en los primeros meses que transcurren a partir
de la transferencia, aunque al cabo de uno o dos años pueden continuar desarrollándose.
Las pérdidas pueden expresarse lo mismo en términos de tensión que de fuerza,
llegando a estas últimas con solo multiplicar las tensiones por el área de la sección del
refuerzo.
A continuación se desglosan los pasos necesarios a seguir para la determinación de las
pérdidas del pretensado, aunque los autores mencionados anteriormente coinciden en los
procedimientos para la determinación de cada una por separado, no emplean todos la
misma nomenclatura, en la presente investigación tomaremos la desarrollada por
(Hernández Santana & Hernández Caneiro, s.f.) autores del libro “Hormigón Estructural.
Diseño por Estados Límites” Tomo 2, bibliografía principal que abarca los contenidos
relacionados con este tema en nuestro país.
1.3.2.1 Pérdidas instantáneas o iniciales
Como se mencionara anteriormente estas ocurren durante el proceso de estiramiento de
la armadura activa e inmediatamente después de la transferencia de la fuerza de
pretensado a la pieza de hormigón. Son de muy diverso origen y dependen en lo
fundamental del tipo de pretensado que se considere: pretensado o postesado.
Para el primero de estos dos casos, las características del proceso tecnológico que se
siga en la Planta, definen el tipo de pérdida que debe ser cuantificada, mientras que para
el postesado las más frecuentes tienen lugar debido a las siguientes razones:
a) Pérdidas por rozamiento o fricción a lo largo de los conductos, o de las sillas de
apoyo si se tratase de un pretensado no adherente. Se denotará por ∆𝒇𝑭𝑹
b) Pérdidas por asentamiento o penetración de anclajes. Se denotará por ∆𝒇𝑷𝑨
c) Pérdidas por acortamiento elástico instantáneo del hormigón. Se denotará por ∆𝒇𝑬𝑺
Estas dos últimas también tienen lugar en el caso de pretensado.
Para el cálculo de estas pérdidas en las traviesas producidas por la EIIF solo se tendrán
en cuenta las pérdidas por acortamiento elástico instantáneo del hormigón.
19
Pérdidas por acortamiento elástico instantáneo del hormigón. ∆𝒇𝑬𝑺:
Según (Hernández Santana & Hernández Caneiro, s.f.) la pérdida por acortamiento
elástico instantáneo del hormigón se debe a que al transferirse la fuerza de pretensado a
la sección, los cables experimentan un acortamiento producto de la deformación
instantánea que sufre el hormigón.
El PCI simplifica favorablemente el cálculo de esta pérdida y propone una formulación
que depende del tipo de pretensado que se tenga, ya sea adherente o no adherente,
ajustándonos a las características del pretensado empleado en la EIIF (pretensado
adherente) el procedimiento es el siguiente:
∆𝒇𝑬𝑺 = 𝑲𝒆𝒔 ∗𝑬𝒔
𝑬𝒄𝒋∗ 𝒇𝒄𝒊𝒓
Siendo:
𝐾𝑒𝑠: Coeficiente que toma en cuenta si el elemento es postesado o pretesado durante el
cálculo de la pérdida por acortamiento elástico del hormigón.
𝐾𝑒𝑠 = 1 Para elementos pretensados
𝐾𝑒𝑠 = 0.5 Para elementos postesados
Cuando se trate de cualquier otro procedimiento de postesado el valor de 𝐾𝑒𝑠 se puede
estimar entre 0 y 0,5.
𝑓𝑐𝑖𝑟: Tensión normal en el hormigón debida a la acción de la fuerza de pretensado
transferida 𝑃0 y a la carga concomitante, evaluada para la sección bruta de hormigón y a
nivel del centroide de la armadura pretensada.
𝑓𝑐𝑖𝑟 = 𝐾𝑐𝑖𝑟 ∗ 𝑓𝑐𝑜 − 𝑓𝑔
𝐾𝑐𝑖𝑟 = 0.9 Para elementos pretensados
𝐾𝑐𝑖𝑟 = 1 Para elementos postesados
𝑓𝑐𝑜 =𝑃0
𝐴𝑐+
𝑃0
𝐼∗ 𝑒0
2
𝑓𝑔 =𝑀0
𝐼∗ 𝑒0
1.3.2.2 Pérdidas diferidas
Las pérdidas diferidas tienen lugar con el tiempo (cronológicas) y se evalúan en el
espacio de tiempo transcurrido entre los instantes t1 y t2, de inicio y fin respectivamente,
del período que se esté considerando. Son más intensa en los primeros momentos
transcurridos luego de la transferencia, y van convergiendo a un valor hasta que llegan
prácticamente a disiparse. Algunos autores consideran que son más intensa en los 2 o 3
20
primeros meses que transcurren a partir de la transferencia de la fuerza de pretensado a
la pieza.
Las pérdidas diferidas que tienen lugar son, en esencia, las siguientes:
d) Pérdida por fluencia del hormigón. Se denotará por ∆𝒇𝑪𝑹
e) Pérdida por retracción del hormigón luego del anclaje. Se denotará por ∆𝒇𝑺𝑯
f) Pérdida por relajación del acero luego de su anclaje. Se denotará por ∆𝒇𝑹𝑬
Durante el cálculo se desprecia la influencia de la caída de tensión o de la sobretensión
que tienen lugar por la deformación que experimenta el acero al actuar las cargas
exteriores, y sólo se considera la variación que experimenta la tensión producto de las
pérdidas.
Pérdida por flujo plástico del hormigón (∆𝒇𝑪𝑹):
Para el caso de pretensado adherente:
∆𝒇𝑪𝑹 = 𝑲𝒄𝒓 ∗𝑬𝒑
𝑬𝒄∗ (𝒇𝒄𝒊𝒓 − 𝒇𝒄𝒅𝒔)
Siendo:
𝐾𝑐𝑟 = 2 Para elementos pretensados
𝐾𝑐𝑟 = 1.6 Para elementos postesados
Para elementos construidos con hormigón de agregados livianos y arena, los valores de
𝐾𝑐𝑟 deben ser reducidos en un 20%.
𝑓𝑐𝑑𝑠: Tensión normal en el hormigón evaluada para la sección bruta y a nivel del
centroide de la armadura pretensada, debida a todas las cargas permanentes
sobrepuestas que se aplican al elemento una vez que se ha transferido el pretensado, y
que originan después de que se produce el momento 𝑀0.
𝑓𝑐𝑑𝑠 = 𝑀2𝑎 − 𝑀0
𝐼∗ 𝑒0
Pérdida por retracción del hormigón (∆𝐟𝐒𝐇):
∆𝐟𝐒𝐇 = 𝟖. 𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 ∗ 𝑲𝒔𝒉 ∗ 𝑬𝒑 ∗ (𝟏 − 𝟐. 𝟑𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 ∗𝑽
𝑺) ∗ (𝟏𝟎𝟎 − 𝑯𝑹)
Siendo:
𝑽
𝑺: Relación volumen/superficie (Generalmente se toma como el área de la sección
transversal del elemento, dividida por su perímetro).
21
𝐾𝑠ℎ = 1 Para elementos pretensados
𝐾𝑠ℎ: Para elementos postesados según la tabla 1.1
Tabla 1.1 Valores de 𝑲𝒔𝒉 para elementos postesados.
En la expresión que se ofrece para evaluar esta pérdida se deben respetar las siguientes
unidades al sustituir los valores de los términos que se incluyen en ella, a saber:
𝑉
𝑆→ 𝑚𝑚
𝐻𝑅 → % Representa la humedad relativa media del ambiente que rodea la construcción.
Siendo así, la pérdida adoptará la unidad en que se sustituya 𝐸𝑃 (preferentemente en
MPa).
Pérdida por relajación del acero ∆𝐟𝐑𝐄:
∆𝐟𝐑𝐄 = 𝑪 ∗ [𝑲𝒓𝒆 − 𝑱 ∗ ( ∆𝐟𝐒𝐇 + ∆𝐟𝐂𝐑 + ∆𝐟𝐄𝐒)]
Donde 𝑪, 𝑲𝒓𝒆 se exponen en la tabla 1.2 y los valores de 𝑱 la tabla 1.3
Tabla 1.2 Valores de C y 𝑲𝒓𝒆
Tabla 1.3 Valores de J
22
Conclusiones parciales.
Al concluir el análisis de las fuentes bibliográficas consultadas se arribó a las
conclusiones siguientes:
El tratamiento del estado límite último a flexión de un elemento pretensado no
difiere significativamente al caso de vigas de hormigón armado, lo singular se
relaciona con los siguientes aspectos:
o A diferencia del hormigón armado, en el que el acero no presenta
deformación alguna mientras el elemento no esté sometido a carga, en
elementos pretensados, aún en esta situación, ya el acero presenta una
deformación previa a causa del estiramiento al que fue sometido
inicialmente.
o El acero que se emplea en pretensado presenta una curva tensión-
deformación diferente a la de los aceros ordinarios que se utilizan como
refuerzo en hormigón armado. El pretensado requiere aceros de alto límite
elástico que no presentan un límite de fluencia evidente y que se
acompañan, en general, de una menor ductilidad.
En el caso de elementos pretensados es inevitable realizar el diseño a tracción
diagonal tomando en consideración las cargas mayoradas, ya que para cargas
próximas a las condiciones de fallo el elemento se encuentra bajo un profuso
23
patrón de fisuración y se comporta de manera muy similar a como lo hace un
elemento de hormigón armado.
El pretensado propicia economías importantes en el refuerzo transversal al ofrecer
la posibilidad de reducir el alma de las vigas y a la vez el número de estribos.
Las fuerzas en vacío de los tendones, la compresión resultante sobre el hormigón
y el empleo de perfiles curvos son factores que provocan reducciones frecuentes
del orden de 10% de los esfuerzos en relación a las vigas de hormigón armado.
Las pérdidas de pretensado se dan en dos momentos especialmente
significativos: el primero durante el proceso de estiramiento del acero y hasta el
instante en que se transfiere la fuerza al hormigón (pérdidas instantáneas o
iniciales), mientras el segundo a partir de este instante y hasta un tiempo genérico
en que quiera ser evaluada dicha fuerza (pérdidas diferidas).
Las perdidas instantáneas son de muy diverso origen y dependen en lo
fundamental del tipo de pretensado que se considere: pretensado o postesado,
las más frecuentes tienen lugar debido a las siguientes razones:
o Pérdidas por rozamiento o fricción. (∆fFR)
o Pérdidas por asentamiento o penetración de anclajes. (∆fPA)
o Pérdidas por acortamiento elástico instantáneo del hormigón. (∆fES)
Las pérdidas diferidas son más intensa en los primeros momentos transcurridos
luego de la transferencia, y van convergiendo a un valor hasta que llegan
prácticamente a disiparse y son, en esencia, las siguientes:
o Pérdida por fluencia del hormigón. (∆fCR)
o Pérdida por retracción del hormigón luego del anclaje. (∆fSH)
o Pérdida por relajación del acero luego de su anclaje. (∆fRE )
24
Capítulo 2: “Metodología para el análisis del Estado Límite Último
a flexión y cortante de las traviesas. Hojas de cálculo en
Mathcad”
2.1 Introducción.
En este capítulo se describen las principales características de los materiales y las
secciones que se utilizan para la fabricación de los tres tipos de traviesas que se
producen actualmente en Cuba: la italiana, la soviética y la Cuba 71.
Se realiza una descripción de la forma de trabajo de la traviesa como una viga apoyada
en parte o toda su extensión en el balasto sometida a dos fuerzas verticales simétricas
respecto a su centro, que son las cargas que transmiten los carriles y la reacción del
terreno, justificando la ley que se emplea para la obtención de la de momentos sobre ella.
En este apartado se enumeran los pasos de la metodología que se ha creado para
determinar la capacidad portante real y el cortante de las traviesas prefabricadas en la
etapa de agotamiento, objetivo principal de la presente investigación.
2.2 Traviesas de hormigón pretensadas producidas en la EIIF.
Características geométricas y propiedades de los materiales.
En las instalaciones de la EIIF se elaboran traviesas de hormigón pretensado empleando
tecnología de procedencia soviética e italiana; por otra parte, el MICONS produce la
Cuba 71, mecanizando ambas totalmente su producción para garantizar una de las
principales ventajas de técnicas de prefabricado: la disminución del recurso tiempo.
En la producción de estas traviesas, los aceros utilizados son cables rectos de alto límite
elástico (ALE) y de baja relajación.
2.2.1 Traviesa Italiana.
Las traviesas italianas presentan una sección trapezoidal variable a lo largo de su
longitud, destacándose dos secciones: una bajo carril con mayor peralto y base debido a
las cargas tangenciales a las que se ve sometida y otra en la zona central con menores
dimensiones buscando ahorrar material, como se observa en la figura 2.1
En la fabricación de estas se emplean dos materiales fundamentales hormigón y acero, a
continuación aparecen las principales características de ambos, información brindada por
los ingenieros de la EIIF.
Propiedades del hormigón empleado en la fabricación de las traviesas con tecnología
Italiana:
Resistencia característica del hormigón a compresión: 𝑓´𝑐 =50 MPa
25
Resistencia a la compresión del hormigón en el momento de transferir el
tesado inicial.: 𝑓´𝑐𝑖 = 40 MPa
Propiedades del acero empleado en la fabricación de las traviesas con tecnología
Italiana:
Módulo de elasticidad del acero de alto límite elástico 𝐸𝑝 = 1.97 ∗ 105 𝑀𝑃𝑎
Resistencia máxima a tracción del acero pretensado: 𝑓𝑝𝑢 = 1570 𝑀𝑃𝑎
Resistencia especificada a la fluencia del acero pretensado: 𝑓𝑝𝑦 = 1375 𝑀𝑃𝑎
Diámetro de la barra de acero pretensado: 𝑑𝑏 = 9.5 𝑚𝑚
26
Figura 2.1 Secciones de la traviesa italiana.
2.2.2 Traviesa soviética.
Las traviesas soviéticas presentan, al igual que las italianas, una sección trapezoidal
variable a lo largo de su longitud, destacándose también dos secciones, una bajo carril y
otra en la zona central, presentando mayores dimensiones la de bajo carril con respecto
al centro debido a la misma razón que se explicara en la traviesa italiana, en la figura 2.2
se observan dichas secciones.
Figura 2.2 Secciones de la traviesa soviética.
27
De igual modo se exponen a continuación las principales características de los materiales
que se emplean fundamentalmente en su fabricación, información brindada por los
ingenieros de la misma empresa.
Propiedades del hormigón empleado en la fabricación de las traviesas con tecnología
soviética:
Resistencia característica del hormigón a compresión: 𝑓´𝑐 =50 MPa
Resistencia a la compresión del hormigón en el momento de transferir el
tesado inicial.: 𝑓´𝑐𝑖 = 35 MPa
Propiedades del acero empleado en la fabricación de las traviesas con tecnología
soviética:
Módulo de elasticidad del acero de alto límite elástico 𝐸𝑝 = 1.97 ∗ 105 𝑀𝑃𝑎
Resistencia máxima a tracción del acero pretensado: 𝑓𝑝𝑢 = 1597 𝑀𝑃𝑎
Resistencia especificada a la fluencia del acero pretensado: 𝑓𝑝𝑦 = 1280 𝑀𝑃𝑎
Diámetro de la barra de acero pretensado: 𝑑𝑏 = 3.2 𝑚𝑚
2.2.3 Traviesa Cuba 71
La traviesa Cuba 71 presentan al igual que las italianas una sección trapezoidal variable
a lo largo de su longitud, destacándose también dos secciones, una bajo carril y otra en la
zona central, presentando mayores dimensiones la de bajo carril con respecto al centro
debido a la misma razón que se explicara en la traviesa italiana, en la figura 2.3 se
observan dichas secciones.
28
Figura 2.3 Secciones de la traviesa Cuba 71.
A continuación se presentan las principales características de los materiales que se
emplean fundamentalmente en su fabricación, información brindada por los ingenieros de
la misma empresa.
Propiedades del hormigón empleado en la fabricación de las traviesas con tecnología
soviética:
Resistencia característica del hormigón a compresión: 𝑓´𝑐 =42 MPa
Resistencia a la compresión del hormigón en el momento de transferir el
tesado inicial.: 𝑓´𝑐𝑖 = 35 MPa
Propiedades del acero empleado en la fabricación de las traviesas con tecnología
soviética:
Módulo de elasticidad del acero de alto límite elástico 𝐸𝑝 = 1.97 ∗ 105 𝑀𝑃𝑎
Resistencia máxima a tracción del acero pretensado: 𝑓𝑝𝑢 = 1670𝑀𝑃𝑎
Resistencia especificada a la fluencia del acero pretensado: 𝑓𝑝𝑦 =
1420 𝑀𝑃𝑎
Diámetro de la barra de acero pretensado: 𝑑𝑏 = 5 𝑚𝑚
2.3 Metodología para la obtención del momento nominal en la etapa de
agotamiento.
2.3.1 Generalidades.
Sobre la traviesa de la sección de cálculo actúa según (López, 2006) la fuerza constante
que se origina en el carril como consecuencia de la flexión; distribuida en el área de
contacto carril-traviesa.
El trabajo correcto de la traviesa ocurre cuando su apoyo sobre el balasto se produce en
los extremos, (Fig. 2.4.b), sin embargo, la circulación de los trenes propicia que
transcurrido un tiempo se apoye la zona central, (Fig.2.4.c).
Producto de estas acciones y las condiciones de apoyo posibles para su trabajo, en la
traviesa se produce compresión bajo el patín del carril, además de producirse flexión en
29
esa sección cuando la condición de apoyo de la traviesa corresponde con el esquema 2.4
(b), adicionándose flexión en la sección central con la condición de apoyo representada
en el esquema 2.4. (c), que resulta la más común y peligrosa.
La traviesa es una viga apoyada en parte o toda su extensión en el balasto, esta viga
está sometida a dos fuerzas verticales simétricas respecto a su centro, que son las
cargas que transmiten los carriles y la reacción del terreno.
Figura 2.4 Forma de trabajo de la traviesa.
Por tanto la ley de los momentos flectores, supuesto ancho de traviesa constante será el
tipo mostrado en la figura 2.5, pues será la composición de las dos leyes (figura 2.5a y b)
debidas a las cargas puntuales y a la reacción del terreno.
30
Figura 2.5 Obtención de la ley de momentos sobre la traviesa.
Figura 2.5 a) Cargas del carril. Figura 2.5b) Reacción en apoyo.
2.3.2 Elaboración de la metodología para la obtención del momento
nominal en la etapa de agotamiento.
El propósito de la creación de esta metodología es la determinación de la capacidad
portante real de las traviesas prefabricadas en la etapa de agotamiento, partiendo del
principio de que: “bajo la acción de las cargas máximas la sección debe resistir a flexión,
cortante y aplastamiento”
31
Como se explicó anteriormente, el gráfico de momento flector de las traviesas es el
correspondiente a la figura 2.5, en la que se destacan dos secciones principales: sección
bajo carril (SBC) y sección central (SCC):
Figura 2.6 Momento en cada sección característica de la traviesa.
La metodología se crea para el análisis de ambas secciones en las traviesas italianas y
soviéticas; a continuación se enumeran los pasos que la conforman.
Traviesas italianas:
o Sección bajo carril:
Con el apoyo del siguiente esquema general correspondiente a ésta sección, se siguen
los pasos siguientes:
Figura 2.7 Esquema deformacional y de esfuerzos de la traviesa italiana en la
sección bajo carril.
Paso 1: Fijar la distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro
(c)
32
Paso 2: Calcular a partir del valor de c, la profundidad del bloque equivalente de
esfuerzos del hormigón. (a)
En la determinación de la profundidad de la línea neutra intervienen:
𝑐 ∶ Distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro
𝛽1: Factor que relaciona la profundidad de bloque equivalente de esfuerzos de
compresión con la profundidad del eje neutro, este factor, debido al valor de la resistencia
característica del hormigón a compresión utilizado en las traviesas 𝑓´𝑐 > 28 𝑀𝑃𝑎 es:
𝛽1 = 1.05 −𝑓´𝑐 (𝑀𝑃𝑎)
140
Finalmente:
𝑎 = 𝛽1 ∗ 𝑐
Paso 3: Calcular el aporte del hormigón (Cc)
Para poder determinar la contribución a compresión del hormigón se tuvieron en cuenta
las siguientes variables:
𝑓´𝑐: Resistencia característica del hormigón a compresión.
𝐴𝑐: Área que abarca la sección de hormigón a compresión.
Para el cálculo del valor de esta área a compresión se partió de la profundidad del bloque
trapezoidal equivalente de esfuerzos del hormigón obtenido en el paso 2 quedando:
𝐴𝑐 = 𝑎 ∗ (𝑏´ + 𝑏𝑎
2)
Donde:
𝑏´: Base menor de la sección trapezoidal de la traviesa.
𝑏𝑎: Base mayor de la sección a compresión de la traviesa.
𝑎: Profundidad del bloque equivalente de esfuerzos del hormigón.
Finalmente:
𝐶𝑐 = 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝐴𝑐
Paso 4: Calcular la contribución del acero a tracción (Si)
Para la determinación de la contribución del acero es necesario realizar los siguientes
pasos intermedios:
a) Cálculo de deformación del acero pretensado bajo la carga externa (𝜺𝒑𝒊)
Se determina la deformación del acero pretensado bajo la carga externa mediante la
expresión siguiente:
𝜀𝑝𝑖 = 𝜀𝑝2𝑖 + 𝜀𝑝𝑒
Donde:
𝜀𝑝2𝑖: Deformación unitaria que origina la carga exterior en el acero pre forzado.
Esta deformación unitaria es calculada para cada acero, en función de su posición (𝑧𝑖), a
partir de la aplicación de las ecuaciones de compatibilidad:
33
𝜀𝑝2𝑖
𝑧𝑖=
𝜀𝑐´
𝑐
𝜀𝑝𝑒: Deformación previa de pretensado asociada a la carga de tesado una vez
desarrolladas todas las pérdidas de tensión.
En el cálculo de la deformación previa intervienen las siguientes variables:
𝑓𝑝𝑒: Esfuerzo de compresión en el hormigón debido únicamente a las fuerzas efectivas
del pre esforzado.
𝐸𝑝: Módulo de elasticidad del acero de alto límite elástico.
Finalmente:
𝜀𝑝𝑒 =𝑓𝑝𝑒
𝐸𝑝 𝑓𝑝𝑒 =
𝑃𝑒
𝐴𝑝𝑠
Donde:
𝑃𝑒: Fuerza efectiva de pretensado.
𝐴𝑝𝑠: Área total del acero pretensado
La 𝑃𝑒 es la fuerza de pretensado que resulta de descontar a la fuerza inicial de
pretensado 𝑃𝑜, las pérdidas diferidas en fuerza que tienen lugar (∆𝑃𝑑𝑖𝑓)
𝑃𝑒 = 𝑃0 − ∆𝑃𝑑𝑖𝑓
Para el cálculo de la deformación previa de pretensado ( 𝜀𝑝𝑒) se siguieron los pasos
siguientes:
1. Recopilación de datos necesarios para la evaluación de las pérdidas: dimensiones de
la sección, propiedades de los materiales (hormigón y acero), fuerza aplicada en el
gato ( 𝑃𝑗)
2. Cálculo las características geométricas de la sección de cálculo neta y transformada.
3. Determinación las pérdidas instantáneas en fuerza (∆𝑃𝑖𝑛𝑠𝑡)
Según lo planteado en el capítulo 1, las pérdidas instantáneas que ocurren en las
traviesas pretensadas son las pérdidas por acortamiento elástico instantáneo del
hormigón (∆𝑓𝐸𝑆) o sea ∆𝑓𝑖𝑛𝑠𝑡 = ∆𝑓𝐸𝑆.
∆𝑃𝑖𝑛𝑠𝑡 = ∆𝑓𝑖𝑛𝑠𝑡 ∗ 𝐴𝑝𝑠
4. Cálculo de la fuerza inicial de pretensado 𝑃𝑜
𝑃0 = 𝑃𝑗 − ∆𝑃𝑖𝑛𝑡
5. Determinación las pérdidas diferidas. ∆𝑓𝑑𝑖𝑓
De igual modo quedaron definidas en el capítulo 1 las pérdidas diferidas que ocurren en
las traviesas pretensadas: pérdidas por fluencia del hormigón (∆fCR), por retracción del
hormigón luego del anclaje (∆fSH) y por relajación del acero luego de su anclaje (∆fRE)
∆𝑓𝑑𝑖𝑓 = ∆fCR + ∆fSH + ∆fRE
6. Cálculo de las pérdidas totales ∆𝑓𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
34
∆𝑓𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = ∆𝑓𝑑𝑖𝑓 + ∆𝑓𝑖𝑛𝑠𝑡
7. Cálculo del esfuerzo de compresión en el hormigón después de ocurridas las
pérdidas. ( 𝑓𝑝𝑒)
𝑓𝑝𝑒 = 𝑓𝑝𝑗 − ∆𝑓𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
Donde:
𝑓𝑝𝑗 = 𝑃𝑗
𝐴𝑝𝑠
8. Cálculo de la deformación previa de pretensado asociada a la carga de tesado una
vez desarrolladas todas las pérdidas de tensión ( 𝜀𝑝𝑒)
𝜀𝑝𝑒 =𝑓𝑝𝑒
𝐸𝑝
b) Cálculo de la tensión de cada acero (𝒇𝒑𝒊)
Con la deformación de cada acero pretensado bajo la carga externa (𝜀𝑝𝑖) calculada en el
paso anterior, se procede a obtener, mediante el empleo de la curva característica de
tensión contra deformación (𝑓𝑝𝑖 𝑣𝑠 𝜀𝑝𝑖) del acero en particular como se muestra en la
figura 2.5, la tensión de cada acero, determinando, aquellos aceros que por su
deformación se ubican en la rama elástica la tensión mediante la Ley de Hooke y en los
que se ubican en la rama plástica de la curva mediante la ecuación que describe dicho
comportamiento.
Figura 2.8 Curva característica de tensión contra deformación ALE 9.5mm
c) Calcular la contribución del acero a tracción (Si)
35
Se calcula mediante la siguiente expresión:
𝑆𝑖 = 𝑓𝑝𝑖 ∗ 𝐴𝑖
Donde:
𝐴𝑖: Área de cada acero pretensado
Paso 5: Comprobar si se cumple la ecuación de equilibrio.
∑ 𝐹 = 0 𝐶𝑐 = ∑ 𝑆𝑖
Paso 6: Realizar un proceso iterativo (aumentando C) hasta que se cumpla la
ecuación de equilibrio.
Paso 7: Determinación del momento resistente nominal de la sección (Mn).
Partiendo del valor real de c obtenido mediante la iteración realizamos los pasos del 2 al
4 de la metodología, se Realiza momento con respecto al acero ac2
𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 ∗ (𝑎𝑐2 − 𝑒0) + 𝑆1 ∗ (𝑎𝑐2 − 𝑎𝑐1)
Donde:
𝑒0:Centoide del bloque comprimido
𝑎𝑐1:Distacia de la primera camada de acero a la base superior.
𝑎𝑐2: Distancia de la segunda camada de acero la base superior.
Paso 8: Determinación del factor de reducción de resistencia (∅)
Para la determinación del factor de reducción se tuvo en cuenta el comportamiento de la
sección:
Secciones en tracción controlada: Son aquellas en las que el estado
deformacional último asociado al límite de resistencia de la sección, asegura que
el acero traccionado alcanza una deformación que supera el 0.5%, es decir 𝜀𝑠 ≥
0.005
Secciones en compresión controlada: Son aquellas en las que el estado
deformacional último asociado al límite de resistencia de la sección, asegura que
el acero traccionado no llega a alcanzar tan siquiera la deformación de fluencia,
es decir, 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑦
Secciones en transición: Son aquellas en las que el estado deformacional último
asociado al límite de resistencia de la sección es tal, que el acero traccionado
llega a fluir pero sin alcanzar la deformación unitaria de 0.5%, es decir, 𝜀𝑦 < 𝜀𝑠 <
0.005
Quedando el factor, como se muestra en la siguiente figura:
36
Figura 2.9 Curva característica de tensión contra deformación ALE 9.5mm
Para las secciones en:
Tracción controlada: ∅ = 0.9
Compresión controlada: ∅ = 0.65
Transición: ∅ = 0.65 + 0.25 ∗ (𝜀𝑠−𝜀𝑦
0.005−𝜀𝑦)
Paso 9: Obtención de la capacidad resistente (∅𝑴𝒏)
∅𝑀𝑛 = ∅ ∗ 𝑀𝑛
o Sección central:
Partiendo del siguiente esquema general se siguen los mismos pasos descritos para el
análisis de la sección bajo carril, resultando necesario solamente realizar las
modificaciones siguientes:
Figura 2.10 Esquema deformacional y de esfuerzos de la traviesa italiana en la
sección central.
Paso 3: Calcular el aporte del hormigón (Cc)
𝐴𝑐: Área que abarca la sección de hormigón a compresión.
Para el cálculo del valor de esta área a compresión se parte de la profundidad del bloque
trapezoidal equivalente de esfuerzos del hormigón obtenido en el paso 2 quedando:
37
𝐴𝑐 = 𝑎 ∗ (𝑏 + 𝑏𝑎
2)
Donde:
𝑏: Base mayor de la sección a compresión de la traviesa.
𝑏𝑎: Base menor de la sección a compresión de la traviesa.
𝑎: Profundidad del bloque equivalente de esfuerzos del hormigón.
Paso 4: Calcular la contribución del acero a tracción (Si)
Para la determinación de la contribución del acero es necesario realizar los siguientes
pasos intermedios:
a) Cálculo de deformación del acero pretensado bajo la carga externa (𝜺𝒑𝒊)
Se determina la deformación del acero pretensado bajo la carga externa mediante la
expresión siguiente:
𝜀𝑝𝑖 = 𝜀𝑝2𝑖 + 𝜀𝑝𝑒
Para el cálculo de la deformación previa de pretensado ( 𝜀𝑝𝑒) se siguieron los pasos
siguientes:
1. Recopilación de datos necesarios para la evaluación de las pérdidas: dimensiones de
la sección.
2. Cálculo las características geométricas de la sección de cálculo neta y transformada.
Traviesas soviéticas:
En el caso de estas traviesas se siguieron los mismos pasos que para la traviesa italiana
en el análisis de las secciones bajo carril y la sección central, solo se modifican las
dimensiones generales de la sección trapezoidal así como la cuantía total del acero
pretensado definido en el epígrafe 2.1.2 del presente capítulo.
Traviesas Cuba 71:
Se siguieron los mismos pasos que para el análisis de las traviesas anteriormente
mencionadas, teniendo en cuenta las dimensiones generales de la sección trapezoidal
así como la cuantía total del acero pretensado definido en el epígrafe 2.1.3 del presente
capítulo.
o Sección bajo carril, esquema general:
38
Figura 2.11 Esquema deformacional y de esfuerzos de la traviesa Cuba 71 en la
sección bajo carril.
o Sección central, esquema general:
Figura 2.12 Esquema deformacional y de esfuerzos de la traviesa Cuba 71 en la
sección central.
2.4 Metodología para la obtención del cortante en la etapa del agotamiento.
El cálculo de los requerimientos de la traviesa ante las fuerzas cortantes se desarrollará
evaluando la resistencia de la sección ante las grietas por cortante y por flexión–cortante
siguiendo las expresiones detalladas. La mayor parte de las variables implicadas en el
análisis de la resistencia a cortante de elementos pretensados dependen de la posición
de la sección analizada, estarán en función de la distancia medida desde el extremo de la
traviesa.
Para la confección de la metodología se siguieron los siguientes pasos:
39
Paso 1: Cálculo de las cargas y solicitaciones actuantes.
Primeramente, se calcularon las cargas actuantes en las traviesas provenientes de las
vías y los materiales móviles utilizando el método de Zimmerman y Scharmm para una
locomotora del tipo C 30-7, manteniendo esto constante para las tres traviesas
analizadas a modo de tenerlo como invariante a la hora de comparar las resistencias.
Las principales características de esta locomotora son:
Velocidad (km/h) 70
Peso del equipo (Ton) 149
Peso del equipo (kN) 1461,19
Número de ejes 6
Longitud entre ejes (cm) 212,1
Peso por eje (kN) 243
Peso por rueda (kN) 121,5
Peso no suspendido del vehículo(kN) 26,73
Tabla 2.1 Principales características de la locomotora C 30-7
Una vez obtenidas las cargas actuantes se modelaron las traviesas mediante la
herramienta computacional SAP 2000 y se obtuvieron las solicitaciones, definiendo las
ecuaciones de las mismas mediante los polinomios interpoladores de LaGrange:
Al realizar el mismo procedimiento a cada traviesa, las mayores diferencias entre los
valores de momento y cortante fueron de aproximadamente media unidad (0.35kN*m en
el caso de los momentos y 0.58kN en el caso de los cortantes), por lo que se consideró
innecesaria la obtención de funciones de solicitaciones para cada una de las traviesas,
quedando de la siguiente forma:
40
Figura 2.13 Función de Momento a lo largo de la traviesa.
Figura 2.14 Función de Cortante a lo largo de la traviesa.
Paso 2: Evaluación de la Contribución del hormigón a Cortante.
En este tipo de elemento se originan dos tipos de grietas diagonales: las grietas
originadas por la combinación en una sección de los esfuerzos de cortante y flexión
(grietas por flexión – cortante), y las grietas por cortante del alma, para el análisis de
ambas se tuvieron en cuenta dos secciones producto a la geometría variable de la
traviesa, ya que la sección bajo carril presenta la mayor carga actuante y en el centro
de la luz tiene la sección más pequeña por lo que se espera tenga menor valor de
cortante resistente.
Para obtener la contribución o resistencia del hormigón a cortante Vc, se determinó el
cortante que origina la grieta por flexión – cortante 𝑉𝑐𝑖, y la grieta por cortante del alma
Vcw, debiéndose seleccionar entre ambos el menor para designar la contribución o
resistencia del hormigón a cortante Vc.
Grieta por Cortante del Alma:
41
El aporte del hormigón ante las grietas por cortante se caracterizará por la evaluación de
las variables siguientes:
𝑏𝑤: Ancho del alma de la sección que se analiza.
𝑑𝑝 = ℎ − 𝑑𝑠 Altura efectiva de la sección en que se realiza el análisis, medida
desde la fibra más comprimida de la sección y hasta el centroide del acero en
tracción.
𝑃𝑒: Fuerza efectiva de pretensado variable a lo largo de la traviesa.
𝑓𝑝𝑐: la tensión en el centroide debido a la variabilidad de 𝑃𝑒 será también variable
a lo largo del elemento.
Finalmente:
𝑉𝑐𝑤 = 0.3 ∗ (√𝑓´𝑐 + 𝑓𝑝𝑐(𝑥)) ∗ 𝑏𝑤(𝑥) ∗ 𝑑𝑝(𝑥)
Grieta por Flexión – Cortante:
El aporte del hormigón ante las grietas por flexión - cortante se caracterizará por la
evaluación de las variables siguientes:
𝑏𝑤: Ancho del alma de la sección que se analiza.
𝑑𝑝 = ℎ − 𝑑𝑠 Altura efectiva de la sección en que se realiza el análisis, medida
desde la fibra más comprimida de la sección y hasta el centroide del acero en
tracción.
Finalmente:
𝑉𝑐𝑖 = (√𝑓´𝑐
20) ∗ 𝑏𝑤(𝑥) ∗ 𝑑𝑝(𝑥) +
𝑉𝑢(𝑥) ∗ 𝑀𝑐𝑡(𝑥)
𝑀𝑢(𝑥)
Paso 3: Obtención del cortante resistente nominal 𝑽𝒏
Para la obtención del cortante resistente nominal 𝑉𝑛 se considera el carácter aditivo del
hormigón y el acero dentro del mecanismo resistente de la pieza a los esfuerzos de
cortante. Siendo así, al denotar la resistencia del acero transversal a cortante mediante el
término 𝑉𝑠 , quedando:
𝑉𝑛 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑐
En el caso de las traviesas de hormigón pretensado producidas en la EIIF no tienen
refuerzo transversal por tanto el término 𝑉𝑠 = 0 quedando la expresión del cortante
resistente nominal 𝑉𝑛:
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐
Paso 4: Comprobación del estado límite último a cortante en las traviesas
Se parte de garantizar el cumplimiento de la siguiente condición:
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛
Siendo:
𝑉𝑢: Cortante resultante mayorado que actúa en la sección que se analiza
42
𝑉𝑛: Cortante resistente característico en dicha sección
∅ = 0.75 Coeficiente reductor de la capacidad resistente característica
2.5 Conclusiones parciales.
Al concluir el presente capítulo se arribó a las conclusiones siguientes:
Las traviesas producidas por la EIIF y el MICONS presentan en su diseño
hormigones de altas resistencias, por encima de los 40MPa, y aceros de alto
límite elástico, dispuestos de diferentes maneras.
Todas las traviesas analizadas presentan sección trapezoidal variable a lo largo
de su longitud, engrosada en los bordes para resistir el cortante actuante y el
momento negativo, mientras que la sección central se reduce para disminuir la
excentricidad de los aceros sin variar la posición de los mismos y resistir el
momento positivo en el centro de la luz.
Para la determinación de la relación entre el momento y el cortante actuante en
las traviesas, se tomaron en cuenta las cargas provenientes de las vías y los
materiales móviles utilizando el método de Zimmerman y Scharmm, para una
locomotora del tipo C 30-7.
Con las metodologías elaboradas en el presente capítulo se determina la
capacidad portante real y la resistencia a cortante de las traviesas prefabricadas
en la etapa de agotamiento, para las secciones principales: sección bajo carril
(SBC) y sección central (SCC).
43
Capítulo 3: Chequeo del Estado Límite Último a flexión y cortante
de las traviesas Italianas, Soviéticas y Cuba 71 con la
metodología programada en Mathcad.
3.1 Introducción.
En el presente capítulo se describen las características y ventajas fundamentales que
tienen las hojas de cálculos elaboradas con el software Mathcad, que fue utilizado para
la programación de la metodología confeccionada en el capítulo 2.
Aparecen en este apartado del informe un compendio de tablas con los resultados de las
hojas de cálculo programadas en Mathcad para el análisis del ELU a flexión, cortante y
las pérdidas en las secciones bajo carril y zona central de las tres traviesas pretensadas.
En este capítulo se realiza un análisis comparativo de los resultados obtenidos,
arribándose a conclusiones en cuanto a la resistencia de las traviesas y se desarrolla un
caso específico para analizar la influencia de considerar el acero total de las traviesas
centrado en la capacidad portante de las mismas en la etapa de agotamiento.
3.2 El software Mathcad 14.0, alternativa competitiva para la solución de los
problemas de ingeniería. Hojas de cálculo.
En la actualidad se disponen de numerosos programas para la creación de hojas de
cálculo, la inmensa mayoría de ellos se caracteriza por presentar una interface similar,
presentando la información mediante filas y columnas, probablemente el más empleado
para la creación de hojas de cálculo es el Microsoft Excel 1 debido a que resulta muy fácil
de utilizar, no obstante su interfaz no exponen las funciones matemáticas que hacen falta
en el proceso de diseño, la representación de datos por fila y columna, característica
distintiva del programa anteriormente mencionado, brindan resultados pero a la hora de
analizar cómo cambian las variables dentro de una ecuación de diseño, este tipo de
programa no permite visualizar las ecuaciones de diseño escritas, pues las fórmulas y
ecuaciones quedan ocultas en las barras de formularios, y para complejizar su
interpretación, en su escritura no se emplea el lenguaje matemático universalmente
aceptado y difundido.
Todo lo anterior posibilita afirmar que cuando se emplea el programa Microsoft Excel
para la creación de hojas de cálculos que solucionen determinados problemas de
ingeniería resulta prácticamente imposible la identificación del método de diseño o
1Programa del paquete office para tabular y calcular con diversas facilidades.
44
revisión empleado en la hoja, por lo que se debe acudir a otros programas que subsanen
las desventajas anteriores.
Respondiendo a la situación anteriormente explicada, en los últimos años la Facultad de
Construcciones de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas se ha volcado hacia
el uso de hojas de cálculo del programa Mathcad 2, donde ya se cuenta con resultados
concretos en las asignaturas de análisis estructural, geotecnia y recientemente en las
asignaturas a fines al diseño estructural.
El Mathcad 14 es un programa que permite manipular datos numéricos y alfanuméricos
que se integran para mostrar tanto el razonamiento que sustenta el diseño como los
resultados, posibilita realizar cálculos complejos con fórmulas y funciones y brinda la
opción de realizar distintos tipos de gráficos e insertar tablas de otros programas como
Microsoft Excel.
Este programa es una aplicación computacional diseñada para representar lo que se
sabe, involucrarse con pensamiento crítico y servir de andamiaje a diferentes formas de
razonamiento, exigiendo que los estudiantes y especialistas piensen de maneras
diferentes y significativas acerca de lo que saben.
En el Manual de Usuario, los productores del software, exponen sus bondades:
Mathcad proporciona todas las capacidades resolutivas, la funcionalidad y la solidez
necesarias para el cálculo, la manipulación de datos y el diseño industrial. La
estandarización y reutilización de los cálculos mediante Mathcad asegura el cumplimiento
de los estándares. Al combinar cálculos, gráficos, texto e imágenes en un documento,
permite la captación y publicación de conocimiento, lo que posibilita la gestión de grandes
proyectos. Mathcad le permite documentar los cálculos en lenguaje matemático, ya que
combina un potente motor computacional, al que se accede mediante una notación
matemática convencional, con un procesador de texto completo y herramientas de
gráficos.
- Puede escribir ecuaciones como suele verlas escritas en el papel. Simplemente
escriba las ecuaciones y aparecerán con un resultado inmediato, junto con la cantidad
de texto que desee que acompañe a los cálculos. Por otra parte facilita la
comunicación de los fundamentos y supuestos que hay detrás de los cálculos, lo que
permite garantizar la calidad del diseño.
- Puede utilizar las ecuaciones de Mathcad para resolver tanto ecuaciones simbólicas
como numéricas.
- Puede colocar texto en cualquier sitio de la hoja de trabajo y añadir gráficos
bidimensionales y tridimensionales a la página. Incluso puede ilustrar su trabajo con
2Mathcad es la herramienta de estándar industrial pensada para los cálculos técnicos de
ingenieros de todo el mundo.
45
imágenes que se obtengan de otra aplicación. Aprovecha las ventajas del estándar de
vinculación e incrustación de objetos OLE 2 de Microsoft para trabajar con otras
aplicaciones; de este modo, son compatibles las operaciones de arrastrar y colocar, y
la activación local tanto en equipos cliente como en servidores.
- Permite mezclar y convertir con facilidad los sistemas de unidades, por lo que podrá
captar los errores de unidades al comprobar la coherencia dimensional de la hoja de
trabajo. Podrá trabajar en su sistema de unidades favorito o cambiar a otro en un
conjunto determinado de ecuaciones.
- Al combinar ecuaciones, texto y gráficos en una única hoja de trabajo, simplifica y
racionaliza la gestión de la documentación, un aspecto importante para la
comunicación y el cumplimiento de los estándares comerciales y aquellos que
garantizan la calidad.
- Facilita el seguimiento de los cálculos más complejos.
Lo expuesto anteriormente constituye las razones por las cuales se ha empleado el
Mathcad para la confección de las hojas de cálculo de la presente investigación.
3.2.1 Hojas de cálculo para la obtención del momento flector y cortante en la
etapa de agotamiento de las traviesas de hormigón pretensado.
Sobre la base de la metodología para la obtención del momento flector y cortante en la
etapa de agotamiento de las traviesas de hormigón pretensado, que se describió en el
capítulo 2 del presente informe, se elaboraron un compendio de hojas de cálculo de
Mathcad para cada traviesa como se muestra en el esquema siguiente:
46
3.3 Resultados arrojados por las hojas de cálculo.
A continuación aparecen un conjunto de tablas que resumen los principales resultados
obtenidos para cada traviesa en las hojas de cálculo mencionadas en el apartado
anterior.
3.3.1 ELU flexión bajo carril.
Tabla 3.1 Resultados “ELU flexión bajo carril”.
Sección bajo carril
Traviesa
Italiana Soviética Cuba 71
b (cm) 27,60 30,00 26,00
b´ (cm) 16,90 17,10 17,60
h (cm) 20,00 21,90 21,00
f´c (MPa) 48,00 50,00 42,00
Ep (MPa) 1,97E+05 1,97E+05 1,97E+05
εpe 5,37E-03 5,65E-03 5,64E-03
fpu (MPa) 1570,00 1597,00 1670,00
db (mm) 9,50 3,20 5,00
β1 0,71 0,69 0,75
c (cm) 6,79 4,57 8,13
a (cm) 4,80 3,17 6,10
Ac (cm2) 87,31 57,10 114,75
Cc (kN) 356,24 242,66 409,66
Mn (kN-m) 44,64 25,00 73,90
Φ 0,90 0,90 0,90
φMn 40,18 22,50 66,51
Siendo:
b: base mayor de la sección transversal de la traviesa.
b´: base menor de la sección transversal de la traviesa.
h: altura de la sección transversal de la traviesa.
f´c: resistencia a compresión del hormigón.
Ep: Módulo de deformación del ALE
εpe: deformación unitaria previa del pretensado.
47
fpu: resistencia máxima a tracción del acero pretensado
db: diámetro de la barra.
β1: factor que relaciona la profundidad de bloque equivalente de esfuerzos de
compresión con la profundidad del eje neutro.
c: distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro
a: profundidad del bloque comprimido.
Ac: área que abarca la sección de hormigón a compresión
Cc: aporte del hormigón
Mn: momento nominal
Φ: factor de reducción.
3.3.2 ELU flexión zona central.
Tabla 3.4 Resultados “ELU flexión zona central”.
Sección zona central
Traviesa
Italiana Soviética Cuba 71
b (cm) 25,30 24,50 26,00
b´ (cm) 17,30 17,30 16,50
h (cm) 17,50 14,50 18,60
f´c (MPa) 48,00 50,00 42,00
Ep (MPa) 1,97E+05 1,97E+05 1,97E+05
εpe 5,32E-03 5,76E-03 5,59E-03
fpu (MPa) 1570,00 1597,00 1670,00
db (mm) 9,50 3,20 5,00
β1 0,71 0,69 0,75
c (cm) 4,96 4,00 6,06
a (cm) 3,51 2,77 4,55
Ac (cm2) 85,93 65,99 112,90
Cc (kN) 350,58 280,47 403,03
Mn (kN-m) 55,51 40,52 70,49
φ 0,90 0,90 0,65
48
φMn 49,96 36,47 45,82
3.3.2.1 Caso específico: traviesa Italiana con acero total centrado.
En el presente epígrafe se ha desarrollado un ejemplo donde se tomó la traviesa italiana
y se le colocó los aceros de manera centrada con el objetivo de comparar los resultados
en cuanto a su comportamiento a flexión bajo carril y en la sección central con respecto a
la traviesa italiana real. Para la realización de dicho ejemplo se siguió la metodología
descrita en el capítulo 2 confeccionando una hoja particularmente para este caso en el
Mathcad 14.
o Sección bajo carril:
Con el apoyo del siguiente esquema general correspondiente a ésta sección:
Figura 3.1 Esquema deformacional y de esfuerzos de la traviesa italiana en la
sección bajo carril con acero total centrado.
Los resultados arrojados por la hoja de cálculo aparecen en la tabla 3.2
Tabla 3.2 Resultados “ELU flexión zona central, acero total centrado”.
Sección bajo carril
Traviesa Italiana
b (cm) 27,60
b´ (cm) 16,90
h (cm) 20,00
f´c (MPa) 48,00
Ep (MPa) 1,97E+05
εpe 5,37E-03
fpu (MPa) 1570,00
db (mm) 9,50
β1 0,71
49
c (cm) 6,88
a (cm) 4,87
Ac (cm2) 88,55
Cc (kN) 361,29
Mn (kN-m) 21,50
φ 0,90
φMn 19,35
o Sección zona central:
Con el apoyo del siguiente esquema general correspondiente a ésta sección:
Figura 3.2 Esquema deformacional y de esfuerzos de la traviesa italiana en la
sección zona central con acero total centrado.
Los resultados arrojados por la hoja de cálculo aparecen en la tabla 3.3
Tabla 3.3 Resultados “ELU flexión zona central, acero total centrado”.
Sección zona central
Traviesa Italiana
b (cm) 25,30
b´ (cm) 17,30
h (cm) 17,50
f´c (MPa) 48,00
Ep (MPa) 1,97E+05
εpe 5,32E-03
fpu (MPa) 1570,00
50
db (mm) 9,50
β1 0,71
c (cm) 5,48
a (cm) 3,88
Ac (cm2) 94,61
Cc (kN) 386,00
Mn (kN-m) 27,84
φ 0,90
φMn 25,06
3.3.3 Pérdidas bajo carril.
Tabla 3.5 Resultados “Pérdidas bajo carril”.
Sección bajo carril
Traviesa
Italiana Soviética Cuba 71
b (cm) 27,60 30,00 26,00
b´ (cm) 16,90 17,10 17,60
h (cm) 20,00 21,90 21,00
f´c (MPa) 50,00 50,00 42,00
f´ci (MPa) 40,00 40,00 35,00
Ep (MPa) 1,97E+05 1,97E+05 1,97E+05
fpu (MPa) 1570,00 1597,00 1670,00
db (mm) 9,50 3,20 5,00
HR (%) 80,00 80,00 80,00
Pj (kN) 356,11 246,60 419,72
Δ Pinst 14,77 7,39 19,44
P0 341,35 239,21 400,28
Δ fes 49,92 37,15 59,01
Δ fsh 28,36 28,05 28,30
Δ fcr 91,13 66,45 107,73
Δ fre 30,81 32,50 29,66
Δ fdif 150,30 127,01 165,70
Δ ftotales 200,22 164,16 224,70
εpe 5,37E-03 5,65E-03 5,64E-03
Donde:
51
∆𝑓𝐸𝑆: Pérdida por acortamiento elástico instantáneo del hormigón.
∆fCR: Pérdida por fluencia del hormigón.
∆fSH: Pérdida por retracción del hormigón luego del anclaje.
∆fRE: Pérdida por relajación del acero luego de su anclaje.
∆fdif: Pérdidas diferidas totales.
∆ftotales: Pérdidas totales.
𝑓´𝑐𝑖: Resistencia a la compresión del hormigón en el momento de transferir el tesado
inicial.
Pj: fuerza en el gato.
Po: fuerza inicial de pretensado.
HR: humedad relativa
Δ Pinst: pérdidas instantáneas.
3.3.4 Pérdidas zona central.
Tabla 3.6 Resultados “Pérdidas zona central”.
Sección zona central
Traviesa
Italiana Soviética Cuba 71
b (cm) 25,30 24,50 26,00
b´ (cm) 17,30 17,30 16,50
h (cm) 17,50 14,50 18,60
f´c (MPa) 50,00 50,00 42,00
f´ci (MPa) 40,00 40,00 35,00
Ep (MPa) 1,97E+05 1,97E+05 1,97E+05
fpu (MPa) 1570,00 1597,00 1670,00
db (mm) 9,50 3,20 5,00
HR (%) 80,00 80,00 80,00
Pj (kN) 356,11 246,60 419,72
Δ Pinst 15,80 5,83 20,74
P0 340,32 240,78 398,98
Δ fes 53,24 29,48 62,75
Δ fsh 28,70 28,05 28,59
52
Δ fcr 95,25 52,73 114,56
Δ fre 30,46 33,46 29,18
Δ fdif 154,41 114,24 172,33
Δ ftotales 207,65 143,72 235,07
εpe 5,32E-03 5,76E-03 5,59E-03
3.3.5 ELU cortante.
Tabla 3.7 Resultados “ELU cortante”.
Traviesas
Bajo carril Zona central
Italiana Soviética Cuba 71 Italiana Soviética Cuba 71
b (cm) 27,60 30,00 26,00 25,30 24,50 26,00
b´ (cm) 16,90 17,10 17,60 17,30 17,30 16,50
h (cm) 20,00 21,90 21,00 17,50 14,50 18,60
f´c (MPa) 48,00 50,00 42,00 48,00 50,00 42,00
Ep (MPa) 1,97E+05 1,97E+05 1,97E+05 1,97E+05 1,97E+05 1,97E+05
db (mm) 9,50 3,20 5,00 9,50 3,20 5,00
Vcw (kN) 160,20 106,072 177,216 157,96 125,176 167,749
Vci (kN) 57.61 47.168 79.632 --------- --------- ---------
Vc (kN) 57.61 47.168 79.632 --------- --------- ---------
φVc 43.207 35.376 59.724 --------- --------- ---------
A continuación se muestran los gráficos de cortante actuante y resistente de las tres
traviesas analizadas, tomando las cargas actuantes definidas en el epígrafe 2.4 del
Capítulo 2 de la presente investigación:
Traviesa italiana:
53
Gráfico 3.1
Líneas discontinuas: cortante resistente (Vc)
Líneas continuas rojas: cortante resistente real (ΦVc)
Líneas continuas verdes: cortante actuante (Vu)
Sección crítica: 0.43 y 2.03m
Traviesa soviética
Gráfico 3.2
Líneas discontinuas: cortante resistente (Vc)
Líneas continuas rojas: cortante resistente real (ΦVc)
Líneas continuas verdes: cortante actuante (Vu)
Sección crítica: 0.39 y 2.07
54
Traviesa Cuba 71:
Gráfico 3.3
Líneas discontinuas: cortante resistente (Vc)
Líneas continuas rojas: cortante resistente real (ΦVc)
Líneas continuas verdes: cortante actuante (Vu)
3.4 Análisis de los resultados obtenidos en las hojas de cálculo.
3.4.1 Hojas de cálculo de ELU flexión.
Partiendo de los resultados anteriores se concluyó que de las tres traviesas analizadas la
que presenta menor variación en cuanto a los valores de resistencia nominal a flexión
entre sus secciones es la de tecnología italiana por lo que en las tablas 3.8 y 3.9 se
comparó las otras traviesas en ambas secciones con respecto a ella.
Tabla 3.8 Diferencia en % de φMn en las traviesas en la sección bajo carril
Sección bajo carril
% Diferencia con respecto a la italiana
Soviética Cuba 71
φMn 56.00 165.54
Tabla 3.9 Diferencia en % de φMn en las traviesas en la sección central
Sección zona central
% Diferencia con respecto a la italiana
Soviética Cuba 71
φMn 72.99 91.70
55
La traviesa soviética es menos resistente en un 44% con respecto a la italiana y la Cuba
71 es más resistente en un 65% en la sección bajo carril como muestra la tabla 3.8, dicha
variación se debe fundamentalmente a que la traviesa Cuba 71 presenta mayor área de
acero con respecto a las otras dos traviesas. En la sección central ambas traviesas son
menos resistentes que la italiana, la Cuba 71 en un 9% y la soviética en un 27% tal y
como muestra la tabla 3.9.Con dichos resultados se arribó a concluir que la mejor
traviesa en cuanto a resistencia a la flexión es la Italiana de no ser por la sección central
de la Cuba 71 que se encuentra en compresión controlada producto a su elevada
cantidad de acero y por lo tanto su coeficiente de reducción es 0.65 ella hubiese sido la
más resistente.
Comparación con los resultados obtenidos en el caso específico.
El caso específico se comparó con la traviesa italiana por ser la que mejor se comporta a
flexión y al colocarle el acero centrado se redujo la capacidad resistente en casi un 50 %
en ambas secciones por lo que concluimos que análisis teniendo en cuenta la distribución
real de los aceros es más exacto por lo que no se subestima la capacidad resistente real
de la sección.
3.4.2 Hojas de cálculo de ELU cortante.
Con los resultados obtenidos en la hoja de cálculo ELU cortante se determinó que solo la
traviesa Cuba 71 resiste este tipo de solicitaciones en la etapa del agotamiento, mientras
la traviesa italiana falla bajo el apoyo y 0.43m y a 2.03m se encuentran las secciones
críticas y la traviesa soviética presenta secciones críticas a 0.39m y 2.07m
respectivamente.
Para las tres traviesas la capacidad real a cortante queda determinada por las grietas a
flexión- cortante.
3.4.5 Hojas de cálculo pérdidas.
La deformación previa del acero pretensado no varía significativamente entre las tres
traviesas, ni con respecto a las dos secciones de un mismo elemento, como se puede
observar en las tablas 3.11 y 3.12, lo anterior constituye la razón por lo cual no se debe
tomar en cuenta como parámetro decisivo en la determinación de la capacidad portante,
a pesar de que en las traviesas difiere las áreas de acero y la distribución de las mismas
y las características geométricas.
Tabla 3.11 Pérdidas en las traviesas en la sección bajo carril.
Sección bajo carril
Traviesas
Italiana Soviética Cuba 71
56
Pj (kN) 356.11 246.60 419.72
Δ fes 49.92 37.15 59.01
Δ fdif 150.30 127.01 165.70
Δ ftotales 200.22 164.16 224.70
εpe 5.37E-03 5.65E-03 5.64E-03
Tabla 3.12 Pérdidas en las traviesas en la zona central.
Sección zona central
Traviesas
Italiana Soviética Cuba 71
Pj (kN) 356.11 246.60 419.72
Δ fes 53.24 29.48 62.75
Δ fdif 154.41 114.24 172.33
Δ ftotales 207.65 143.72 235.07
εpe 5.32E-03 5.76E-03 5.59E-03
3.5 Conclusiones parciales.
Al concluir este capítulo se arribó a las conclusiones siguientes:
La traviesa más resistente en ambas secciones en cuanto a momento flector en la
etapa del agotamiento es la de tecnología Italiana.
La deformación previa del acero pretensado no varía significativamente entre las
tres traviesas, ni con respecto a las dos secciones de un mismo elemento.
La traviesa más resistente a cortante es la Cuba 71 ya que es la única traviesa de
las analizadas que no falla ante las solicitaciones actuantes.
Las distintas distribuciones reales de los torones de acero en las diferentes
traviesas son más exactas para determinar la capacidad resistente en cuanto a
momento flector que la simplificación de colocar el cable centrado.
Es importante que los diseñadores de las traviesas chequen que en las dos
secciones fundamentales del elemento: bajo carril y zona central, las secciones no
se encuentre en compresión controlada porque de lo contrario la capacidad
resistente disminuye considerablemente debido al factor de reducción.
57
Conclusiones
En este trabajo se realizó la revisión estructural en el ELU de las traviesas monobloque
pretensadas Italiana, Soviética y Cuba 71. A continuación, haremos referencia a las
principales conclusiones que encierra la investigación:
Con las metodologías desarrolladas es posible determinar la capacidad portante real
de las traviesas prefabricadas en la etapa de agotamiento, en su confección se partió
del principio de que: “bajo la acción de las cargas máximas la sección debe resistir a
flexión y cortante.”
Las hojas de cálculo, que se crearon utilizando el software Mathcad para aplicar las
metodologías confeccionadas, resuelven la necesidad existente de las fábricas de
conocer la capacidad resistente real de las traviesas que producen para con ello
variar el diseño de las vías férreas en nuestro país.
Es acertado el diseño llevado a cabo a lo largo de los años por las fábricas
productoras de traviesas con la distribución simétrica de los cables en diferentes
camadas, pues la capacidad resistente es mayor que si el diseño se hubiera realizado
con la misma cantidad de acero colocado como un solo cable centrado.
58
Recomendaciones
1. Fomentar la colaboración entre el Departamento de Ingeniería Civil de la Facultad de
Construcciones de la Universidad Central de “Marta Abreu” de Las Villas y las
empresas que se dedican a la producción de las traviesas pretensadas en Cuba.
2. Emplear las metodologías confeccionadas en la determinación del fallo de las
traviesas ante las solicitaciones actuantes en las distintas categorías de vías férreas
de Cuba en la etapa del agotamiento.
3. Realizar una investigación más profunda para la determinación de las pérdidas de
pretensado que sufren las traviesas mediante la realización de ensayos en las
fábricas.
4. Cambiar paulatinamente las hojas de cálculo a Mathcad Prime versión superior a la
utilizada en la presente investigación.
59
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