Trabajo de Calculo

Universidad Politeacutecnica del Golfo de Meacutexico

Carrera Ingenieriacutea PetroleraNombre de la materia Caacutelculo Diferencial

e Integral

Grado 1er Cuatrimestre

Grupo ldquoBrdquo

Nombre de los integrantes del equipo

Isamari de Dios Torres

Kennedy Jaaziel De La Cruz Peacuterez

Alan Manuel Duran Aguilar

Jesuacutes Alberto Gil Quintana

Ezequiel Domiacutenguez Angulo

Jorge Enrique Del Rio Reyes

Nombre del facilitador Gladys Del Carmen Velaacutezquez Loacutepez

Fecha de entrega 24 de Septiembre del 2013

FUNCION

Una relacioacuten entre dos conjuntos X y Y es un conjunto de pares ordenados cada uno de la forma (xy) donde x es un elemento de X y y un elemento de Y Una funcioacuten de X a Y es una relacion entre X y Y con la propiedad de que si dos pares ordenados tienen el mismo valor de x entonces tambieacuten tienen el mismo valor de y La variable x se denomina varibale independiente mientras que la variable y se denomina variable dependiente

DOMINIO

El dominio de una funcioacuten puede describirse de manera expliacutecita o bien de manera implicita mediante la ecuacioacuten empleada para definir una funcioacuten El dominio impliacutecito es e conjunto de todos los nuacutemeros reales para los que esta definida la ecuacioacuten mientras que el dominio definido expliacutecitamente es el que se da junto con la funcioacuten por ejemplo la funcioacuten dada por

f(x)= 1

x2minus44le xle5

tiene un dominio definido de manera expliacutecita dado por x 4le xle5 Por otra parte la funcioacuten dada por

g ( x )= 1

x2minus4

Tiene un dominio impliacutecito es el conjunto x x neplusmn2

RANGO

El elemento x de D es el argumento de f El conjunto D es el dominio de la funcioacuten El elemento y de E es el valor de F en x (o la maacutegen de x en f) y se denota con f (x) que se lee ldquof de xrdquo La imagen de f es el subconjunto de E formado por todos los valores posibles f (x) para x en D Observaraacutes que algunos elementos del conjunto E quizaacute no esteacuten en la imagen de R de f

APLICACIONES1- Se desea construir un tanque horizontal de acero para almacenar gas propano que tenga forma de cilindro circular recto de 3m de largo con una semiesfera en cada extremo El radio r auacuten no estaacute determinado Expresar el volumen V del tanque como una funcioacuten de r

Sol

El volumen de la parte ciliacutendrica del tanque puede calcularse multiplicando la altura 3 por el aacuterea πr2 de la base del cilindro

Volumen del cilindro = 3(πr2) = 3 πr2

Los dos semiesfeacutericos de los extremos forman juntos una esfera de radio r La foacutermula para el volumen de la esfera es

Volumen de los extremos = 43πr3

F (r) = 13

πr2 (4r + 9)

El dominio de la funcioacuten son todos los reales

ⅅf = (0infin) El rango de la funcioacuten la apreciamos en la graacutefica

ℝf = (0infin)

2- dos barcos zarpan al mismo tiempo del puerto Una viaja al oeste a 17 Kmh y el otro hacia el sur a 12 Kmh sea t el tiempo (en horas) despueacutes de la salida Expresar la distancia d entre las embarcaciones como una funcioacuten de t

Sol

Para visualizar el problema se traza un diagrama formando una triangulo rectaacutengulo y asignando literales a las distancias de los lados Por el Teorema de Pitaacutegoras

d2 = a2 + b2 oacute bien d = radica2+b2

Como distancia = (velocidad) (tiempo) y las velocidades son 17 y 12 respectivamente

d = radic(17 t )2+(12t )2 = radic433 t 2

F (t) = radic433t

El dominio de esta funcion son todos los rerales no tine problema al evaluar t

ⅅf = ℝ El rango lo obtenemos de la graacutefica

ⅅf = ℝ

DESPLAZAMIENTO DE FUNCIONES

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES DE LAS GRAgraveFICAS ( c gt 0 )

g(x) = f (x) + c

para todo x en el dominio de f a veces se dice que g y f difieren por una constante Si c gt 0 la graacutefica de g se obtiene desplazano la de f una distancia c hacia arriba y si c lt o hay que desplazar la gragravefica de f una distancia |c| hacia abajo Este meacutetodo se ilustra en el siguiente ejemplo

Para obtener la graacutefica de Se desplaza la graacutefica dey = f (x)

y = f (x) ndash cy = f (x) + c

c unidades hacia abajoc unidades hacia arriba

EJEMPLO 1

Dada f(x) = x2 +c se dibujaran las dos grafica en el mismo sistema de coordenadas La graacutefica de y = x2 se tiene en la figura y estaacute representada enrojo en la misma figura de la izquierda Para encontrar la graacutefica de y= x2 + 4 simplemente hay q sumar 4 a la ordenada de cada punto de la graacutefica de y = x2

Esto equivale a desplazar la graacutefica de y = x2 4 unidades hacia arriba como se muestran en la figura de arriba Para c = -2 retamos 2 a las ordenadas por lo que la graacutefica de y = x2 ndash 2 se obtiene desplazando la de y = x2 2 unidades hacia abajo Cada una de las graacuteficas es una paraacutebola simeacutetrica con respecto al eje y Para verificar que posicioacuten de cada graacutefica es correcta se suelen trazar algunos puntos

Las graacuteficas del ejemplo anterior son desplazamientos verticales de la graacutefica de y = x2 y resultan ser casos especiales de las siguientes reglas generales

DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DE LAS GRAacuteFICAS

Es posible enunciar reglas semejantes para los desplazamientos horizontales En efecto si c gt 0 consideremos las graacuteficas de y = f (x) y y = f(x-c) dibujadas seguacuten los mismos ejes coordenadas Como f(a) = f(a + c - c) se ve que el unto de la graacutefica de y = f(x) con abscisa a tiene la misma ordenada que el punto de la

X2 + 3

X2 - 2

graacutefica de y = f(x - c) con abscisa a + c esto implica que la graacutefica de y= f(x ndash c) se obtiene desplazando la de y = f(x) c unidades hacia la derecha Anaacutelogamente la graacutefica de y = f(x + c) se obtiene desplazando f un valor de c unidades hacia la izquierda Estas reglas se resumen en el siguiente cuadro

Para obtener de la graacutefica de Se desplaza la graacutefica dey = f (x)

y = f(x ndash c)y = f(x + c)

c unidades hacia la derechac unidades hacia la izquierda

Ejemplo

Trazar la graacutefica de fp ara f ( x )= (xminus3 )2 y para f ( x )=(x+2)2

Solucioacuten La graacutefica de y=x2 como aparece en la figura Seguacuten las reglas para desplazamientos horizontales al trasladar la graacutefica 3 unidades a la derecha obtenemos la graacutefica de y=(xminus4)2 Desplazaacutendola 2 unidades a la izquierda se tiene la graacutefica de y=(x+2)2

( x+2 )2 (x-3)2

Funcioacuten Linealf ( x )=ax+b

Su clasificasion es algebraica

Doacutende El nuacutemero real b es la ordenada de la interseccioacuten de la graacutefica con el eje y

Es una recta con pendiente a

Para el dominio vemos que la funcioacuten no tiene problema en ninguacuten valor para xthere4Df=R

De la graacutefica vemos que la funcioacuten tiene como rango

Rf=Roacute (minusinfin infin)

Para comprobar si es par o impar hacemos

f ( x )=f ( x )Par

f (minusx )=minusf ( x ) Impar

Aplicacioacuten

f (minusx )=a (minusx )+bthere4 ES NINGUNA

Como la funcioacuten no tiene problema en su dominio por lo tanto decimos que es continua

Evaluamos en a=0 y b=1 para ver si la funcioacuten es creciente o decreciente

f (0 )=1

f (1 )=2

there4 f (0)lt f (1)there4 Es creciente

Funcioacuten Constantef ( x )=c

C Є ℝ

El dominio de esta funcioacuten son todos los nuacutemeros reales

Df=R

Para el rango de la graacutefica

Rf=1

Es algebraica

Para ver si es par o impar hacemos

f (minusx)=c

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par Simeacutetrica al eje y

Su dominio no tiene problemas por lo tanto decimos que es continua

De la graacutefica y de las evaluaciones de la funcioacuten en puntos a y b arbitrario vemos que la funcioacuten no es creciente ni decreciente

Funcioacuten cuadraacutetica f (x)=x2


Df=R

Para el rango de la graacutefica vemos que

Rf=iquest R

Es algebraica


f (minusx)=iquest

f (minusx)=f (x )



De la graacutefica y de las evaluaciones de la funcioacuten en puntos a y b c y d arbitrario vemos que la funcioacuten es

(-infin0) es decreciente f(a)gtf(b)

(0infin) es creciente f(c)ltf(d)

Funcioacuten Cuacutebica

a bc

d

f (x)=xsup3

Esta graacutefica es continua porque no tiene problemas en el dominio

De la graacutefica podemos ver que la funcioacuten es creciente

f(a)ltf(b)

Funcioacuten Identidadf ( x )=x

El dominio de la funcioacuten no tiene problemas

D f=R

El rango de la funcioacuten la observamos en la graacutefca

Rf=R

Es algebraica

Para ver si es par o impar

f (minusx )=minus( x )=minusf ( x )

Por lo tanto es impar


D f=R Para el rango de la graacutefica vemos

que

R f=R

Es algebraica

Para ver si es par o impar hacemos f (minusx)

f (minusx)=(minusx )sup3iquestminusxsup3iquestminusf ( x)

Por lo tanto es impar Simeacutetrica al origen

a

b

Es simeacutetrica respecto al origen

Como el dominio no tiene problema por lo tanto la funcioacuten es continua y la observamos en la graacutefica

De la graacutefica vemos que la funcioacuten es creciente y al evaluar lo comprobamos

f (minus1)=1

f (2)=2

f (2)˃f iquest)

Funcioacuten Potenciaf ( x )=ax

El dominio de esta funcioacuten no tiene problemas

Df=R

Para el rango lo observamos en la graacutefica La funcioacuten no es cero en ninguacuten valor dado de x

Rf=(0 infin )

Es trascendental

No tiene problemas en el dominio por lo tanto es continua En el intervalo abierto de su dominio

De la graacutefica se ve que es creciente (crece exponencialmente)

f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x

No es ninguna tambieacuten lo vemos en la graacutefica No es simeacutetrica ni del eje ldquoyrdquo ni del origen

Funcioacuten Racional

f ( x )=1x

Para el dominio vemos que tenemos una divisioacuten y debemos tener en cuenta que x no puede ser cero

Df=Rminus0

De la graacutefica vemos que el rango de la funcioacuten no contiene al cero

Rf=iquest ℝ-0

Para ver si una funcioacuten es impar o par

f (minusx )=iquest 1

minusx=minus1x

= minusf (x)

a b

c d

Como la graacutefica tiene problemas en 0 entonces vemos que no cumple las propiedades de continuidad

limxrarro

f (x ) = no existe f (a) No estaacute definida

Por lo tanto la funcioacuten no es continua Tiene discontinuidad infinita

f (x)=1x

es decreciente

(minusinfin0) Decreciente f (b)lt f (a) (0 infin) Decreciente f ( c )gt f (d)

Funcioacuten Valor Absolutof ( x )=∣ x ∣

Para el dominio de la funcioacuten no tenemos problemas al momento de evaluar la funcioacuten

Df=R

El rango de la funcioacuten lo vemos en la graacutefica y el valor absoluto es no negativo

Rf=iquest

Para ver si es par e impar hacemos

f (minusx)=∣minus( x )∣=∣ x ∣=f ( x )

Por lo tanto es simeacutetrica al eje de y

Es algebraica

there4 Es impar y simeacutetrica con respecto al origen

Como el dominio de la funcioacuten no tiene problemas la funcioacuten es continua y tambieacuten la observamos en la graacutefica

(minusinfin 0iquest es decreciente

[0 infin iquest son crecientes

Evaluamos puntos arbitrarios tanto el 1er y 2do cuadrante con esos nos damos cuenta

Funcioacuten irracionalf (x)=radicx

El dominio de la funcioacuten tiene problemas en los nuacutemeros negativos

there4Df= [0 infin )

El rango de la funcioacuten la observamos en la grafica

Rf=[0infin )

Es algebraica

Para ver si es impar o par hacemos

f (minusx )=radic(minusx) no se puede evaluar

there4 NO ES NINGUNA

Dentro del dominio la funcioacuten es continua no tiene problemas

Es creciente porque (crece suavemente)

f (b)gt f (a )

a y b son puntos evaluados en la funcioacuten

Funcioacuten exponencialf ( x )=ex

El dominio de la funcioacuten no tiene problemas al evaluar x

b

there4Df= [minusinfin infin )


Rf=(0 infin)

Es trascendental

Para ver si es impar o par hacemos f (minusx )=minus( x )=minusf ( x )




f (b)gt f (a )


Funcioacuten logariacutetmica

f ( x )=ln (x )

El dominio de la funcioacuten tiene problemas en los nuacutemeros negativos y el 0



Rf=(minusinfin infin)

Es trascendental

Para ver si es impar o par hacemos f (minusx )=ln (minus x)

No esta definida por lo tanto es

there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b

Funcioacuten Senof (x)=sen (x)

El dominio de la funcion

Df = R

i En la graacutefica vemos que la funcioacuten se mueve de -1 a 1

Rf= [-11]

ii Es trascendental

iii Para ver si es par o impar hacemos la siguiente evaluacioacuten

F(x) = sen (-x) = -sen(x) = -F(x) la funcioacuten es impar y simeacutetrica

con respecto al origen

iv Como el dominio es todos los reales significa que no tiene

problemas y en la graacutefica podremos ver que la funcioacuten es continua

v La funcioacuten periodica cada 2 π

-2 π -3 π2 creciente

-3 π2 - π2 decreciente

- π2 π2 creciente

π2 3 π2 decreciente

3 π2 2 π creciente

-π 2ππ-2π minus3π

2

3π2

- π2

π2

Funcioacuten Cosenof (x)=cos(x )

i Df = R

ii En la graacutefica se observa que el rango va de -11

Rf = -11

iii Es trascendental

iv F (-x) = cos (-x) = cos (x) = f (x) Por lo tanto es par y tambieacuten simeacutetrica al

eje ldquoyrdquo

v La funcioacuten es continua

La funcion es creciente y tambien decreciente en intervalos

-2 π - π decreciente

- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

-ππ

2π-2π

Funcioacuten Tangentef (x)=tan(x )

i Es perdiodica con periodo en π

Df = R ndash π2 plusmn n π n poundZ En estos puntos se forman asiacutentotas

ii El rango de la funcioacuten es

Rf = R


iv F (-x) = tan (-x)

v La funcioacuten es impar

Es simeacutetrico respecto al origen

vi Es discontinua infinita

vii La funcioacuten es creciente En cada uno de los intervalos

π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

2π-2π

Funcioacuten Cosecantef (x)=csc(x )

i Df = R ndash π plusmn k π kpoundZii De la graacutefica apreciamos el rango Rf = (-infin -1 u 1 infin)iii La funcioacuten es trascendente

iv F (-x) = csc (-x) = 1

sen (minusx ) f(-x) = minus1sen ( x ) = - f(x)

v es impar y es simeacutetrica con respecto al origenvi La funcioacuten es discontinua porque al evaluar en los puntos donde tiene

problema los liacutemites tanto por derecha como por izquierda no son iguales Por lo tanto no existe el liacutemite Con esto no cumplimos con las reglas de continuidad

vii La funcioacuten creciente y decreciente por segmentos son los siguientes

(-2π - 3 π2 decreciente-3 π2 - π) creciente(-π - π2 creciente- π2 0) decreciente(0 π2 decrecienteπ2 π) creciente(π 3π2 creciente3π2 2 π) decreciente

- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π

Funcioacuten Secantef (x)=sec(x )

i Df = R ndash π2 plusmn k π kpoundZii De la graacutefica se observoacute que

Rf = (-infin -1] u [ 1 infin)iii Es una funcioacuten trascendenteiv La funcioacuten es par

f (x) = sec x = 1

cos (minusx ) f(x)= 1

cos ( x )=f ( x )

v La funcioacuten no es continua Tiene discontinuidad en las asiacutentotas Donde la funcioacuten no esta definida

vi Las funciones crecientes y decrecientes se dan por segmentos

-2π -3π2) creciente(-3π2 π creciente-π -π2) decreciente(-π2 0 decreciente0 π2) creciente(π2 π crecienteπ 3π2) decreciente(3π2 2π decreciente

- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π

Funcioacuten Contangentef (x)=cot(x )

i Df = R- kπ kpoundZ

ii El rango de la funcioacuten la observamos en la graacutefica Rf= R

iii Esta funcioacuten es trascendental

iv La funcioacuten es impar pero es simetrica al origen

v La funcioacuten es discontinua infinita En sus asiacutentotas

vi La funcioacuten es decreciente en cada periodo de π

La funcioacuten es perioacutedica con periodos de π

- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π

Seno Hiperboacutelicof (x)=senh (x)

Dondesenh(x )= exminuseminus x

2

El dominio no hay problemas para evaluar x por lo tanto

Df=R


Rf=R

Es Trascendental


f (minusx )=e(minusx)minuseminus(minus x)

2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2

f (minusx )=minusf (x )


Es Simeacutetrica respecto al origen


De la graacutefica y de las evaluaciones de la funcioacuten en puntos a y b arbitrario vemos que la funcioacuten es creciente

f (b)gt f (a)

a

Coseno Hiperboacutelicof (x)=cosh(x )

Donde cos h(x)=ex+eminusx

2 El dominio de esta funcioacuten son

todos los nuacutemeros reales

Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental


f (minusx )=e(minusx)+eminus(minusx)

2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par

Es Simeacutetrica respecto al eje Y


De la graacutefica y de las evaluaciones de la funcioacuten en puntos a y b arbitrario vemos que la funcioacuten es

Decreciente en (-infin0] f (b)lt f (a)

Creciente en iquest f (d )gt f (c)

Tangente Hiperboacutelico

a b c d

f (x)=tanh(x )

Donde tan h(x)=senh(x )cosh(x )


Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental

Para ver si es par o impar Hacemos

f (minusx )= senh(minusx )cos h(minusx )

iquestminussenh( x)cosh(x )






f (b)gt f (a)

Cosecante Hiperboacutelico

a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )

El dominio de esta funcioacuten son todos los nuacutemeros reales excepto el 0

Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental


f (minusx )= 1senh(minusx )

= minus1sen h(x)




Su dominio tiene problemas por lo tanto decimos que es no es continua Tiene una discontinuidad infinitesimal


Decreciente en (-infin0] f (a)gt f (b)

Decreciente en iquest f (c )gt f (d)

Secante Hiperboacutelicof (x)=sec h(x )

a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)

El dominio de esta funcioacuten son todos Los nuacutemeros reales

Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental


f (minusx )= 1cos h (minusx )

=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par

Es simeacutetrica con respecto al eje Y



Creciente en (-infin0] f (a)lt f (b)


Cotangente Hiperboacutelicof (x)=coth(x )

a b c d

Dondecot h (x)=cos h(x)senh(x )

El dominio de esta funcioacuten son todos Los nuacutemeros reales excepto el 0

Df=R-0


Rf=(minusinfinminus1 )U (1infin)

Es Trascendental


f (minusx )=cos h (minusx )senh (minusx )

=iquest minuscosh( x)senh (x)

f ( x )=minusf (x )


Es simeacutetrica con respecto al origen

Su dominio tiene problemas por lo tanto decimos que es discontinua Tiene una discontinuidad infinita

De la graacutefica y de las evaluaciones de la funcioacuten en puntos a y b arbitrario vemos que la funcioacuten es Decreciente en iquest f (a)gt f (b) Decreciente en (-infin0] f (c )gt f (d)

Cosecante Inversof (x)=cscminus1(x )

a b

c d

f (x)=arc csc(x )

El dominio de esta funcioacuten es

Df=iquestU iquest


Rf=(minusπ minusπ2 ]U iquest

Es Trascendental La funcioacuten no es impar ni par es Ninguna

Su dominio tiene problemas por lo tanto decimos que es discontinua


Decreciente en iquest decreciente en (-infin-1]

Seno Inversof (x)=senminus1(x)

f (x)=arc csc(x )

El dominio de esta funcioacuten es π2

π2

Df=[minus11] Para el rango de la graacutefica

Rf=[minusπ 2 π 2] Es Trascendental

Para ver si es par o impar Hacemos f (minusx )=senminus1(x)=minussenminus1(x)


Por lo tanto no es impar Y es simeacutetrica con respecto al origen

Su dominio no tiene problemas por lo tanto decimos que es continua en su intervalo cerrado


f (b)gt f (a)

Coseno Inversof (x)=cosminus1( x)

a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)

El dominio de esta funcioacuten es Df=[minus11]

Para el rango de la graacuteficaRf=[0 π ]

Es Trascendental

Para ver si es par o impar Hacemos f (minusx )=cosminus1 (minusx )ne f (x ) yminusf (x )

Por lo tanto es Ninguna

Su dominio no tiene problemas por lo tanto decimos que es continua Dentro de su intervalo cerrado

De la graacutefica y de las evaluaciones de la funcioacuten en puntos a y b arbitrario vemos que la funcioacuten es decreciente

f (b)lt f (a)

Tangente Inversaf (x)=tanminus1( x)

f (x)=arc tan(x)

a b

El dominio de esta funcioacuten es Df=R


Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental

Para ver si es par o impar Es simeacutetrica con respecto al origen


No tiene problema en su dominio por lo tanto es continua


f (b)gt f (a)

Cotangente Inversaf (x)=cotminus1(x )

f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental


No es simeacutetrica al eje ldquoyldquo y al origen Por lo tanto es Ninguna



f (b)lt f (a)

SECANTE INVERSAf (x)=secminus1(x )

f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental


No es simeacutetrica al eje ldquoyrdquo y al origen Por lo tanto es Ninguna


De la graacutefica y de las evaluaciones de la funcioacuten en puntos a y b arbitrario

vemos que la funcioacuten es

Creciente en iquest Decreciente en (-infin-1]

VERSIOacuteN EN ESPANtildeOL DE LA OBRA

Calculus Whit Analytic Geometry-4th Edition

por Earl W Swokowski

Edicioacuten original en ingleacutes publicada por PWS Publishers

Copyright copy 1998 en Estados Unidos de Ameacuterica

ISBN 0-87150-007-8

Editor Nicolaacutes Grepe P

Productor Oswaldo Ortiz R

Fotografiacutea de cubierta Reneacute Burri Magnun Photos Inc

Grupo Editoral Iberoameacuterica SA de CV

Nebraska 199 Col Naacutepoles CP 03810 MeacutexicoDF

Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382

AacuteLGEBRA Y TRIGONOMETRIacuteA

Con geometriacutea analiacutetica

Earl W Swokowski y Jeffery A Cole

FUNCION

Una relacioacuten entre dos conjuntos X y Y es un conjunto de pares ordenados cada uno de la forma (xy) donde x es un elemento de X y y un elemento de Y Una funcioacuten de X a Y es una relacion entre X y Y con la propiedad de que si dos pares ordenados tienen el mismo valor de x entonces tambieacuten tienen el mismo valor de y La variable x se denomina varibale independiente mientras que la variable y se denomina variable dependiente

DOMINIO

El dominio de una funcioacuten puede describirse de manera expliacutecita o bien de manera implicita mediante la ecuacioacuten empleada para definir una funcioacuten El dominio impliacutecito es e conjunto de todos los nuacutemeros reales para los que esta definida la ecuacioacuten mientras que el dominio definido expliacutecitamente es el que se da junto con la funcioacuten por ejemplo la funcioacuten dada por

f(x)= 1

x2minus44le xle5

tiene un dominio definido de manera expliacutecita dado por x 4le xle5 Por otra parte la funcioacuten dada por

g ( x )= 1

x2minus4

Tiene un dominio impliacutecito es el conjunto x x neplusmn2

RANGO

El elemento x de D es el argumento de f El conjunto D es el dominio de la funcioacuten El elemento y de E es el valor de F en x (o la maacutegen de x en f) y se denota con f (x) que se lee ldquof de xrdquo La imagen de f es el subconjunto de E formado por todos los valores posibles f (x) para x en D Observaraacutes que algunos elementos del conjunto E quizaacute no esteacuten en la imagen de R de f


Sol





F (r) = 13

πr2 (4r + 9)



ℝf = (0infin)


Sol




d = radic(17 t )2+(12t )2 = radic433 t 2

F (t) = radic433t



ⅅf = ℝ



g(x) = f (x) + c





EJEMPLO 1






X2 + 3

X2 - 2





Ejemplo



( x+2 )2 (x-3)2









f ( x )=f ( x )Par


Aplicacioacuten




f (0 )=1

f (1 )=2



C Є ℝ


Df=R


Rf=1

Es algebraica


f (minusx)=c

f (minusx)=f (x )






Df=R


Rf=iquest R

Es algebraica


f (minusx)=iquest

f (minusx)=f (x )







a bc

d

f (x)=xsup3



f(a)ltf(b)



D f=R


Rf=R

Es algebraica






que

R f=R

Es algebraica




a

b




f (minus1)=1

f (2)=2

f (2)˃f iquest)



Df=R


Rf=(0 infin )

Es trascendental



f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



f ( x )=1x


Df=Rminus0


Rf=iquest ℝ-0



minusx=minus1x

= minusf (x)

a b

c d


limxrarro



f (x)=1x

es decreciente




Df=R


Rf=iquest




Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

-ππ

2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382





Sol





F (r) = 13

πr2 (4r + 9)



ℝf = (0infin)


Sol




d = radic(17 t )2+(12t )2 = radic433 t 2

F (t) = radic433t



ⅅf = ℝ



g(x) = f (x) + c





EJEMPLO 1






X2 + 3

X2 - 2





Ejemplo



( x+2 )2 (x-3)2









f ( x )=f ( x )Par


Aplicacioacuten




f (0 )=1

f (1 )=2



C Є ℝ


Df=R


Rf=1

Es algebraica


f (minusx)=c

f (minusx)=f (x )






Df=R


Rf=iquest R

Es algebraica


f (minusx)=iquest

f (minusx)=f (x )







a bc

d

f (x)=xsup3



f(a)ltf(b)



D f=R


Rf=R

Es algebraica






que

R f=R

Es algebraica




a

b




f (minus1)=1

f (2)=2

f (2)˃f iquest)



Df=R


Rf=(0 infin )

Es trascendental



f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



f ( x )=1x


Df=Rminus0


Rf=iquest ℝ-0



minusx=minus1x

= minusf (x)

a b

c d


limxrarro



f (x)=1x

es decreciente




Df=R


Rf=iquest




Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

-ππ

2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382





Sol




d = radic(17 t )2+(12t )2 = radic433 t 2

F (t) = radic433t



ⅅf = ℝ



g(x) = f (x) + c





EJEMPLO 1






X2 + 3

X2 - 2





Ejemplo



( x+2 )2 (x-3)2









f ( x )=f ( x )Par


Aplicacioacuten




f (0 )=1

f (1 )=2



C Є ℝ


Df=R


Rf=1

Es algebraica


f (minusx)=c

f (minusx)=f (x )






Df=R


Rf=iquest R

Es algebraica


f (minusx)=iquest

f (minusx)=f (x )







a bc

d

f (x)=xsup3



f(a)ltf(b)



D f=R


Rf=R

Es algebraica






que

R f=R

Es algebraica




a

b




f (minus1)=1

f (2)=2

f (2)˃f iquest)



Df=R


Rf=(0 infin )

Es trascendental



f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



f ( x )=1x


Df=Rminus0


Rf=iquest ℝ-0



minusx=minus1x

= minusf (x)

a b

c d


limxrarro



f (x)=1x

es decreciente




Df=R


Rf=iquest




Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

-ππ

2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382




g(x) = f (x) + c





EJEMPLO 1






X2 + 3

X2 - 2





Ejemplo



( x+2 )2 (x-3)2









f ( x )=f ( x )Par


Aplicacioacuten




f (0 )=1

f (1 )=2



C Є ℝ


Df=R


Rf=1

Es algebraica


f (minusx)=c

f (minusx)=f (x )






Df=R


Rf=iquest R

Es algebraica


f (minusx)=iquest

f (minusx)=f (x )







a bc

d

f (x)=xsup3



f(a)ltf(b)



D f=R


Rf=R

Es algebraica






que

R f=R

Es algebraica




a

b




f (minus1)=1

f (2)=2

f (2)˃f iquest)



Df=R


Rf=(0 infin )

Es trascendental



f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



f ( x )=1x


Df=Rminus0


Rf=iquest ℝ-0



minusx=minus1x

= minusf (x)

a b

c d


limxrarro



f (x)=1x

es decreciente




Df=R


Rf=iquest




Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

-ππ

2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382








Ejemplo



( x+2 )2 (x-3)2









f ( x )=f ( x )Par


Aplicacioacuten




f (0 )=1

f (1 )=2



C Є ℝ


Df=R


Rf=1

Es algebraica


f (minusx)=c

f (minusx)=f (x )






Df=R


Rf=iquest R

Es algebraica


f (minusx)=iquest

f (minusx)=f (x )







a bc

d

f (x)=xsup3



f(a)ltf(b)



D f=R


Rf=R

Es algebraica






que

R f=R

Es algebraica




a

b




f (minus1)=1

f (2)=2

f (2)˃f iquest)



Df=R


Rf=(0 infin )

Es trascendental



f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



f ( x )=1x


Df=Rminus0


Rf=iquest ℝ-0



minusx=minus1x

= minusf (x)

a b

c d


limxrarro



f (x)=1x

es decreciente




Df=R


Rf=iquest




Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

-ππ

2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382












f ( x )=f ( x )Par


Aplicacioacuten




f (0 )=1

f (1 )=2



C Є ℝ


Df=R


Rf=1

Es algebraica


f (minusx)=c

f (minusx)=f (x )






Df=R


Rf=iquest R

Es algebraica


f (minusx)=iquest

f (minusx)=f (x )







a bc

d

f (x)=xsup3



f(a)ltf(b)



D f=R


Rf=R

Es algebraica






que

R f=R

Es algebraica




a

b




f (minus1)=1

f (2)=2

f (2)˃f iquest)



Df=R


Rf=(0 infin )

Es trascendental



f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



f ( x )=1x


Df=Rminus0


Rf=iquest ℝ-0



minusx=minus1x

= minusf (x)

a b

c d


limxrarro



f (x)=1x

es decreciente




Df=R


Rf=iquest




Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

-ππ

2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382





C Є ℝ


Df=R


Rf=1

Es algebraica


f (minusx)=c

f (minusx)=f (x )






Df=R


Rf=iquest R

Es algebraica


f (minusx)=iquest

f (minusx)=f (x )







a bc

d

f (x)=xsup3



f(a)ltf(b)



D f=R


Rf=R

Es algebraica






que

R f=R

Es algebraica




a

b




f (minus1)=1

f (2)=2

f (2)˃f iquest)



Df=R


Rf=(0 infin )

Es trascendental



f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



f ( x )=1x


Df=Rminus0


Rf=iquest ℝ-0



minusx=minus1x

= minusf (x)

a b

c d


limxrarro



f (x)=1x

es decreciente




Df=R


Rf=iquest




Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

-ππ

2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382





Df=R


Rf=iquest R

Es algebraica


f (minusx)=iquest

f (minusx)=f (x )







a bc

d

f (x)=xsup3



f(a)ltf(b)



D f=R


Rf=R

Es algebraica






que

R f=R

Es algebraica




a

b




f (minus1)=1

f (2)=2

f (2)˃f iquest)



Df=R


Rf=(0 infin )

Es trascendental



f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



f ( x )=1x


Df=Rminus0


Rf=iquest ℝ-0



minusx=minus1x

= minusf (x)

a b

c d


limxrarro



f (x)=1x

es decreciente




Df=R


Rf=iquest




Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

-ππ

2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

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π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



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Df=R


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Es Trascendental



2 iquest e

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2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

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π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382




f (x)=xsup3



f(a)ltf(b)



D f=R


Rf=R

Es algebraica






que

R f=R

Es algebraica




a

b




f (minus1)=1

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Df=R


Rf=(0 infin )

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f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



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a b

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Es algebraica










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Es algebraica






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b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



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a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

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3π2

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Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

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iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

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π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

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2π-2π









- π2

π2

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π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

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a





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Es Trascendental



2 iquest e

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2

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Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


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Es Trascendental









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a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

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Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

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Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

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Por lo tanto es par







a b c d



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Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

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Df=iquestU iquest








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π2








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a

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f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


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a b



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Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

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f (minus1)=1

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Df=R


Rf=(0 infin )

Es trascendental



f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



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a b

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Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






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b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



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Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

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3π2

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Rf = R







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π2

π2

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π2

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- π2

π2

3π2

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- π2

π2

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2


Df=R


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Es Trascendental



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2






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a





Df=R


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Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

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Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

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Df=R


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Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

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Por lo tanto es par







a b c d



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Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

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π2








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a

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Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



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Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

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f (b )gtf (a )


f (minusx )=a -x



f ( x )=1x


Df=Rminus0


Rf=iquest ℝ-0



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= minusf (x)

a b

c d


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f (x)=1x

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Df=R


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Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



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Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

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π2

3π2

-ππ

2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

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iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

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π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

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-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

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π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

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2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

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π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






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limxrarro



f (x)=1x

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Df=R


Rf=iquest




Es algebraica










Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

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- π2 π2 creciente




2

3π2

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π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

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π2

3π2

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Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

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iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

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π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


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- π2

π2

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- π2

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π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

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2






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a





Df=R


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2

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Por lo tanto es par







a b c d

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Df=R


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Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

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Df=R-0


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Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

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Donde sec h(x)=1

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Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



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Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

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π2








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a

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f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


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a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


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a b


Df=iquestU iquest


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Rf=[0infin )

Es algebraica






f (b)gt f (a )




b



Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



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a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

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- π2 π2 creciente




2

3π2

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π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

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π2

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2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

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3π2

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- π2

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π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

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- π2

π2

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π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

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Df=R


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Es Trascendental



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Por lo tanto es par







a b c d



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Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

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Df=iquestU iquest








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π2








f (b)gt f (a)


a

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π2

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Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












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Rf=(0 infin)

Es trascendental





f (b)gt f (a )



f ( x )=ln (x )





Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

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π2

3π2

-ππ

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Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

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iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382







Es trascendental



there4 NINGUNA



f (b)gt f (a )


a b

a b



Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

-ππ

2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

minus3π2

2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

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2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

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π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

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Df = R


Rf= [-11]

ii Es trascendental









- π2 π2 creciente




2

3π2

- π2

π2


i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

0 π decreciente

π 2 π creciente

- π2

minus3π2

π2

3π2

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2π-2π





Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

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2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

minus3π2

-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

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2






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a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

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Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

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Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

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Df=R


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Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



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Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

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f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








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a

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f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



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Es Trascendental





f (b)gt f (a)


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a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












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i Df = R


Rf = -11



eje ldquoyrdquo




- π 0 creciente

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- π2

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π2

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π2

π2

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- π2

π2

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π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


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- π2

π2

3π2

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- π2

π2

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π 2π-2π



2


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Rf=R

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a





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2

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Por lo tanto es par







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a

b

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Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

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Donde sec h(x)=1

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Df=R


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Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

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Por lo tanto es par







a b c d



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f (x)=arc csc(x )


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a

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Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












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Rf = R







π-π -

π2

π2

3π2

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2π-2π



iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

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f (x) = sec x = 1


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- π2

π2

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-π π

2π-2π









- π2

π2

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π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



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2






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a





Df=R


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Es Trascendental



2 iquest e

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2 iquest e

x+eminusx

2

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Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

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Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

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Df=R


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Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

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Por lo tanto es par







a b c d



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Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

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π2








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a

b

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a b



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Es Trascendental





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a

b


Df=R


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Es Trascendental





f (b)lt f (a)


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a b


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Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












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iv F (-x) = csc (-x) = 1






- π2

π2

3π2

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π 2π-2π




f (x) = sec x = 1


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- π2

π2

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- π2

π2

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-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

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2






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a





Df=R


Rf=iquest

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x+eminusx

2

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Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









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a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

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Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

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Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

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Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

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f (x)=arc csc(x )


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f (x)=arc csc(x )


π2








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a

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π2

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Es Trascendental





f (b)lt f (a)


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a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












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Tel 523-0994 Fax 543-1173

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f (x) = sec x = 1


cos ( x )=f ( x )




- π2

π2

3π2

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-π π

2π-2π









- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

2 iquestminus e

xminuseminusx

2






f (b)gt f (a)

a





Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



2 iquest e

minusx+ex

2 iquest e

x+eminusx

2

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d

f (x)=tanh(x )



Df=R


Rf=(minus11)

Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

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Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

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Por lo tanto es par







a b c d



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Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








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a

b

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Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












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- π2

π2

3π2

-πminus3π2

π 2π-2π



2


Df=R


Rf=R

Es Trascendental



2 iquest e

minusxminusex

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2






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a





Df=R


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2 iquest e

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2

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Por lo tanto es par







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f (x)=tanh(x )



Df=R


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Es Trascendental









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a

b

f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

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Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

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Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

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f ( x )=minusf (x )






a b

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π2








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a

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a b



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Es Trascendental





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f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


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2


Df=R


Rf=R

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2 iquest e

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2 iquestminus e

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2






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a





Df=R


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2

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a

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a b

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a

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a b



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a

b


Df=R


Rf=(0 π )

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Df=R


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2 iquest e

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2 iquest e

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2

f (minusx)=f (x )

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a b c d

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Df=R


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Es Trascendental









f (b)gt f (a)


a

b

f (x)=csc h(x )

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= minus1sen h(x)









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Donde sec h(x)=1

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=iquest 1cosh(x )

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Por lo tanto es par







a b c d



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f ( x )=minusf (x )






a b

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a

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a b



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a

b


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a b


Df=iquestU iquest


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f (x)=tanh(x )



Df=R


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Es Trascendental









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a

b

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a b

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=iquest 1cosh(x )

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Por lo tanto es par







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a

b

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a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





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a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












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f (x)=csc h(x )

Dondecsc h( x)=1

sen h(x )


Df=R-0


Rf=R-0

Es Trascendental



= minus1sen h(x)









a b

c d

Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382




Donde sec h(x)=1

cos h(x)


Df=R


Rf=iquest

Es Trascendental



=iquest 1cosh(x )

f (minusx)=f (x )

Por lo tanto es par







a b c d



Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382






Df=R-0



Es Trascendental




f ( x )=minusf (x )






a b

c d

f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












ISBN 0-87150-007-8






Tel 523-0994 Fax 543-1173

Apdo 5-192 CP 06500

Reg CNIEM 1382




f (x)=arc csc(x )


Df=iquestU iquest








f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












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Apdo 5-192 CP 06500

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f (x)=arc csc(x )


π2








f (b)gt f (a)


a

b

minusπ2

π2

f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

Es Trascendental












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f (x)=arc cos (x)



Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc tan(x)

a b



Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

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Apdo 5-192 CP 06500

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Rf=(minusπ2π2)

Es Trascendental





f (b)gt f (a)


f (x)=arc cot(x )

a

b


Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


Df=iquestU iquest


Rf=iquestU iquest

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Apdo 5-192 CP 06500

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Df=R


Rf=(0 π )

Es Trascendental





f (b)lt f (a)


f (x)=arc sec (x)

a b


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Trabajo de Calculo

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