Trabajo de Aplicacion Operaciones

ALUMINIOS TÉCNICOS ARQUITECTÓNICOS

TRABAJO DE APLICACIÓN DEL CURSO DE

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

ANDRES FELIPE OTERO JIMENEZ

HENRY HAVIER BUITRAGO

JHONATAN PETRO HERNANDEZ

MARCOS ANDRES PERZ MORELO

NOHELYS SAMI MESTRA

Docente:

Ing. Esp. JORGE MARIO LOPEZ PEREIRA

UNIVERSIDAD DE CORDOBA

FACULTAD DE INGENIERIAS

PROGRAMA DE ING. INDUSTRIAL

MONTERIA

2014

Investigación de operaciones ITrabajo de aplicación

CONTENIDO

0. Introducción………………………………………………………………....……… 3

1. Objetivos………………………………………………………………….…..……… 4

1.1 Objetivo general…….…………………………………..……...…………………. 4

1.2 Objetivos específicos…..…………………………………………………….….. 4

2. Información de la empresa……………………………………………………….. 5

3. Procedimiento general……….…………………………………………………… 7

4. Planteamiento del problema……………………………………………………… 8

5. Productos a producir..…………………………………………………………….. 9

6. Modelo matemático del problema………………………………...………......... 10

7. Solución del problema………………………………………………………......... 11

8. Análisis de sensibilidad…………….………………………………..…….......... 12

9. Conclusiones…………………………………………………………………......... 13

11. Bibliografía……………………………………………………………………........ 15

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0. INTRODUCCIÓN

Constantemente el ser humano se obligado a la toma de decisiones esperando escoger aquella que le permita obtener un mejor resultado. Dentro del gran ámbito de la humanidad en su toma de decisiones se encuentran las organizaciones las cuales se interesan por elegir alternativas que les permitan maximizar sus utilidades o minimizar sus costos teniendo en cuenta la escasez de los recursos por lo que se deben implementar acciones que permitan el mejor aprovechamiento de estos. Es aquí donde tiene campo la investigación de operaciones como herramienta científica para la toma de decisiones y para la planificación de actividades; siendo esta una rama de la ingeniería industrial que teniendo en cuenta la escasez de los recursos permite determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, basándose en el uso de modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos.

La investigación de operaciones tiene como objeto encontrar soluciones a problemas de administración, organización y control que se puedan presentar en alguno de los sistemas que existen en la naturaleza y los creados por el hombre como lo son el caso de las organizaciones que son vistas como sistemas organizados, físicos, económicos, ecológicos, educacionales, de servicio social, etc. Dentro de los métodos de la investigación de operaciones se encuentra el método Simplex, el más popular, dentro la rama de la programación lineal; método desarrollado dentro del curso de investigación operaciones I, al igual como se han desarrollado otros métodos como el de las dos fases, el método dual, todos estos siempre destinados a encontrar la solución óptima de situaciones planteadas.

Dichas situaciones son las que se presentan en la cotidianidad de las organizaciones las cuales pueden ser de carácter económico, como la situación que en este trabajo se analizara para el taller aluminios técnicos arquitectónicos que realiza sus actividades operacionales en la ciudad de Montería departamento de Córdoba, Colombia.

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1. OBJETIVOS

1.1 Objetivo general

Plantear y resolver un problema de programación lineal aplicado a la situación presentada por la empresa Aluminios Técnicos Arquitectónicos mediante el uso del conocimiento, competencias y habilidades adquiridas en el curso Investigación de Operaciones I.

1.2 Objetivos específicos

Formular un modelo de programación lineal, el cual, describa la situación de la empresa Aluminios Técnicos Arquitectónicos para la producción de ventanas con dimensiones de 1,20*1,00m y 1,50*1,20m; como para la producción de divisiones para baño, con dimensiones de 1,20*1,80m.

Resolver el problema de programación lineal asociado a la empresa Aluminios Técnicos Arquitectónicos con el objetico de maximizar sus utilidades, esto mediante el uso de conocimientos y competencias adquiridas durante el curso de Investigación de Operaciones I.

Determinar el valor de la utilidad máxima que se puede presentar en Aluminios Técnicos Arquitectónicos teniendo en cuenta las limitaciones de material y demás restricciones que se originen en la formulación del problema de programación lineal.

Establecer la cantidad de adecuada a producir de ventanas de 1,20*1,00m; de ventanas de 1,50*1,20m y de divisiones de baño (1,20*1,80m), que permita obtener el punto de máxima utilidad posible.

Realizar recomendaciones a Aluminios Técnicos Arquitectónicos teniendo en cuenta la cantidad adecuada a producir de ventanas de 1,20*1,00m; de ventanas de 1,50*1,20m y de divisiones de baño (1,20*1,80m) para que esta, pueda, maximizar sus utilidades.

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2. INFORMACION DE LA EMPRESA

Razón social: ALUMINIOS TÉCNICOS ARQUITECTÓNICOS

Descripción de la empresa

Aluminios técnicos arquitectónicos es una pequeña empresa que realiza sus actividades de producción en la ciudad de Montería, Córdoba, Colombia, ubicada en la carrera 4 No 39-47.

Aluminios técnicos arquitectónicos se espera consolidar en el mercado como una empresa reconocida a nivel local por la calidad de sus productos y por la oportuna entrega de sus solicitudes, teniendo presente satisfacer siempre a sus clientes, pues son estos los encargados de dar testimonio acerca de sus productos y servicios ofrecidos, además cumpliendo con los requisitos legales establecidos por los entes de control. Aluminios técnicos arquitectónicos, también, espera tener una correcta estructuración en su parte organizacional, teniendo definidas las actividades y responsabilidades asignadas para cada uno de sus miembros y llegar así a cumplir con sus objetivos propuestos durante su periodo de operación.

Esta pequeña empresa, se dedica a la elaboración de productos mediante el uso, principalmente, de materiales como el vidrio y distintos perfiles de aluminio. Dentro, de sus principales productos ofrecidos se encuentran ventanas y divisiones para baño, dichos productos son fabricados a partir de seis tipos de perfiles de aluminio, marco superior 5020, marco inferior 5020, marco lateral 5020, hoja central 5020, hoja superior e inferior 5020, hoja lateral 5020; además es necesario emplear vidrio en esta producción y como materiales indirectos en la fabricación de sus productos requiere el uso de tornillos, necesarios para la correcta finalización de sus productos ya sean ventanas tipo I, ventanas tipo II o divisiones para baño.

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Ventaba tipo I (1,20*1,00m)

Ventana tipo II (1,50*1,20m)

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División para


3. PROCEDIMIENTOS GENERAL

El procedimiento general para la operación de Aluminios Técnicos Arquitectónicos, inicia con la solicitud de los productos por parte de los clientes, solicitudes que son recibidas por el administrador encargado de enviar la información y especificaciones necesarias a la parte de producción para que los operarios puedan dar inicio a las actividades necesarias para la elaboración de los pedidos. Una vez producción tiene la información necesaria acerca de los productos y cantidades a fabricar, esta debe solicitar al almacén la asignación de los materiales en las cantidades adecuadas para dar inicio a las actividades productivas. Luego, de la entrega de materiales por parte de almacén a producción, esta se encargara de elaborar los productos requeridos, una vez finalizado el proceso de producción, administración se debe encargar de entregar a los clientes los productos solicitados. Todo este proceso general de producción debe estar bajo la supervisión y dirección de la gerencia con el fin de obtener los mejores resultados posibles.

Lo anteriormente, dicho se puede mostrar mediante el siguiente gráfico:

4. PLANTEAMINETO DEL PROBLEMA

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Gerencia

Clientes

Administración

Producción

Almacén

Producción

Administración


Aluminios Técnicos Arquitectónicos produce ventanas con dimensiones de 1,20*1,00m y de 1,50*1,20m, además, produce divisiones para baño (dimensiones de 1,20*1,80m), las cuales venden a un precio de 114000,171000 y 210000 pesos por unidad respectivamente.Dichas ventanas y divisiones son fabricadas a partir de seis tipos de perfiles de aluminio, marco superior 5020, marco inferior 5020, marco lateral 5020, hoja central 5020, hoja superior e inferior 5020, hoja lateral 5020 además requerirán de tornillos y vidrio, de los cuales hay una disponibilidad de 18m para cada perfil, 200 tornillos y 14,124m2 de vidrio en bodega. Se ha establecido que el costo de utilización para cada metro de perfil de marco superior 5020 es de $3567, marco inferior 5020 de $3866, marco lateral 5020 de $3942, hoja central 5020 de $3045, hoja superior e inferior 5020 de $3555, hoja lateral $2501,para cada tornillo $30 y $19000 por cada metro cuadrado de vidrio . Entonces la gerencia quiere saber qué cantidad de cada producto se debe fabricar con las existencias en bodega, si se sabe que la ventana de 1,20x1,00m debe contener 1,20m de marco superior 5020, 1,20m de marco inferior 5020, 2,00m de marco lateral 5020, 1,95m de hoja central 5020, 2,35m de hoja superior e inferior 5020, 1,95m de hoja lateral 5020, 12 tornillos y 1,145625m2 de vidrio; la ventana de 1,50x1,20m debe contener 1,50m de marco superior 5020, 1,50m de marco inferior 5020, 2,40m de marco lateral 5020, 2,35m de hoja central 5020, 2,95m de hoja superior e inferior 5020, 2,35m de hoja lateral 5020, 12 tornillos y 1,733125m2 de vidrio; la división de baño 1,20x1,80m debe contener 1,20m de marco superior 5020, 1,20m de marco inferior 5020, 3,60m de marco lateral 5020, 3,55m de hoja central 5020, 2,35m de hoja superior e inferior 5020, 3,55m de hoja lateral 5020, 12 tornillos y 2,085625m2

de vidrio.

5. PRODUCTOS A PRODUCIR

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6. MODELO MATEMATICO

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1,20m

1,00m

1,50m

1,20m

1,20m

1,80m

Ventaba tipo I

Ventana tipo II

División para baño (1,20*1,80m)


Se halla la utilidad para cada uno de los productos, así:

Utilidad ventana 1,20*1,00m:

Utilidad ventana 1,50*1,20m:

Utilidad división de baño (1,20*1,80m):

Ahora las consideraciones para el modelo de programación lineal son:

VariablesX1: # de ventanas de 1,20*1,00mX2: # de ventanas de 1,50*1,20mX3: # de divisiones de baño (1,20*1,80m)Z=Utilidad en la producción de estos artículos.

Definición de la función objetivo.

Sujeto a: (Marco Superior 5020 (m)) (Marco Inferior 5020 (m)) (Marco Lateral 5020 (m)) (Hoja Central 5020 (m)) (Hoja Lateral 5020 (m)) (Hoja Superior e inferior 5020 (m)) (Tornillos) (Vidrio)

7. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

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55900,57 93579,98 118859,776 0 0 0 0 0 0 0 0

Razón

0 1,2 1,5 1,2 1 0 0 0 0 0 0 0 18 15

0 1,2 1,5 1,2 0 1 0 0 0 0 0 0 18 15

0 2 2,4 3,6 0 0 1 0 0 0 0 0 18 5

0 1,95 2,35 3,55 0 0 0 1 0 0 0 0 18 5,07

0 1,95 2,35 3,55 0 0 0 0 1 0 0 0 18 5,07

0 2,35 2,95 2,35 0 0 0 0 0 1 0 0 18 7,66

0 12 12 12 0 0 0 0 0 0 1 0 200 16,67

0 1,15 1,73 2,09 0 0 0 0 0 0 0 1 14,12 6,770 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

55900,57 93579,98 118859,776 0 0 0 0 0 0 0 0

55900,57 93579,98 118859,776 0 0 0 0 0 0 0 0Razón

0 0,53 0,7 0 1 0 -0,33 0 0 0 0 0 12 17,14

0 0,53 0,7 0 0 1 -0,33 0 0 0 0 0 12 17,14

0 -0,02 -0,02 0 0 0 -0,99 1 0 0 0 0 0,25 -----

0 -0,02 -0,02 0 0 0 -0,99 0 1 0 0 0 0,25 -----

0 1,04 1,38 0 0 0 -0,65 0 0 1 0 0 6,25 4,51

0 5,33 4 0 0 0 -3,33 0 0 0 1 0 140 35

0 -0,01 0,34 0 0 0 -0,58 0 0 0 0 1 3,69 10,7866033,2 79239,85 118859,776 0 0 33016,61 0 0 0 0 0 594298,88

-10132,63 14340,12 0 0 0 -33016,6 0 0 0 0 0

0 5 7,50 0,28 0 0 0 0118859,776 0,56 0,67 1 0

55900,57 93579,98 118859,776 0 0 0 0 0 0 0 0Razón

0 0,0048 0 0 1 0 -0,003 0 0 -0,506 0 0 8,83

0 0,0048 0 0 0 1 -0,003 0 0 -0,506 0 0 8,83

0 -0,0096 0 0 0 0 -0,994 1 0 0,012 0 0 0,3253

0 -0,0096 0 0 0 0 -0,994 0 1 0,012 0 0 0,3253

93579,98 0,755 1 0 0 0 -0,4719 0 0 0,7229 0 0 4,51

0 2,3133 0 0 0 0 -1,4458 0 0 -2,8916 1 0 121,928

0 -0,2718 0 0 0 0 -0,4176 0 0 -0,2477 0 1 2,1476860,29 93579,98 118859,776 0 0 26249,68 0 0 10366,35 0 0 659089-20959,71 0 0 0 0 -26249,7 0 0 -10366,4 0 0

0 1,980 0,5924 0 0 -0,4819 0118859,776 0,0522 0 1 0

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8. ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Tablas de sensibilidad

MIN MAXC1 −∞ 76860C2 79240 149207C3 74547 140370B1 9,1627 ∞B2 9,1627 ∞B3 14,644 18,327B4 17,675 ∞B5 17,675 ∞B6 11,75 22,125B7 78,072 ∞B8 11,977 ∞

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9. CONCLUSIONES

Basados en la solución óptima que se obtuvo luego del planteamiento y análisis en la producción de la empresa “Aluminios Técnicos Arquitectónicos” para determinar cuál será la cantidad necesaria que se debe producir de cada tipo de ventanas(TIPO I, TIPO II) y de divisiones de baño para lograr obtener la utilidad máxima, se tiene que la empresa debe producir 2 divisiones de baño y 5 ventanas tipo II, y luego así se obtendría una utilidad máxima de $659 088.60 semanal teniendo en cuenta los recursos disponibles en la empresa. Por otra parte se tiene que no se debe producir ventanas tipo I (la variable es no básica). Ahora de los 18 m de marco superior 5020, no se utilizaran 8.8373 m, de los 18 m de marco inferior 5020, no se utilizaran 8.8373 m, de los 18 m de hoja central 5020, no se utilizaran 0.3253m, de los 18 m de hoja lateral 5020, no se utilizarán 0.3253m; además, de los 200 tornillos no se utilizaran 122 y por último de los 14.24 m2 disponibles de vidrio no se utilizaran 2.1475 m2.

A partir de este momento, todos los posibles cambios que se presenten en la información de los parámetros, se trabajaran con base en la solución óptima de este problema.

Con respecto a la tabla de sensibilidad tenemos que la utilidad del tipo de ventana I puede ser máximo de $76860, la utilidad del tipo de ventana II puede variar entre $79240 y $149207 y la utilidad de las divisiones para baño puede variar entre $74547 y $140370. Ahora la disponibilidad de metros de marco superior 5020 como mínimo debe ser de 9,1627m, la disponibilidad de metros de marco inferior 5020, como mínimo debe ser de 9,1627m, la disponibilidad de metros de marco lateral 5020, puede variar entre 14,644m y 18,327m, la disponibilidad de metros de hoja central 5020, puede ser como mínimo de 17,675m, la disponibilidad de metros de hoja lateral 5020, debe ser como mínimo de 17,675m, la disponibilidad de metros de hoja superior e inferior, puede variar entre 11,75m y 22,125m, la disponibilidad de tornillos debe ser mínimo de 78 tornillos y por último la disponibilidad de m2 de vidrio debe ser mínimo de 11,977m2-, semanalmente.

Si se generan cambios en las utilidades de los productos ofrecidos o si se generan cambios en la disponibilidad de los recursos y dichos cambios se encuentran dentro de los rangos descritos anteriormente, la solución óptima obtenida con los valores originales, seguirá siendo optima aunque la utilidad máxima varié.

Dada la solución óptima mostrada con anterioridad, donde se puede evidenciar que para la elaboración de sus productos, ya sean ventanas tipo I, ventanas tipo II o divisiones para baño, Aluminios Técnicos Arquitectónicos, no consume la

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totalidad del material inicialmente adquirido para su proceso de producción, presentándose así un sobrante en los materiales empleados para producción, por lo que se puede recomendar, en caso de ser posible, adquirir materiales con dimensiones mucho menores y más adaptables a las necesidades de la empresa. En caso tal, de no poder cambiar la forma de adquirir los materiales empleados en la producción, debido a que estos no se presenten en otras dimensiones, se podría recomendar primeramente hacer un correcto manejo, selección y almacenamiento de los materiales sobrantes reutilizables para poder emplearlos en la producción de nuevos productos y tratar de reducir así los costos debido al desperdicio. También se podría recomendar formular un nuevo problema de programación lineal, basándose en más información acerca de la empresa, que permita determinar los cortes adecuados, que permitan reducir al máximo los desperdicios acarreados en el proceso de producción.

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10.BIBLIOGRAFIA

MANUAL PRACTICO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES I. Ángel León González Ariza. Tercera edición.

PROGRAMACIÓN LINEAL. Humberto Guerrero Salas. Primera edición: Bogotá, D.C., agosto de 2009.

INVESTIGACION DE OPERACIONES. Hamdy A. Taha. Séptima edición.

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