MARCO TEÓRICO

La física, ciencia que se ocupó de los componentes fundamentales del universo, de las fuerzas que estos ejercen sobre si y de los efectos de dichas fuerzas. En ocasiones la física moderna incorpora elementos de los tres aspectos mencionados, como ocurre con las leyes de simetría y conservación de le energía, el momento, la carga o la paridad.

Teoría cuántica de Planck: Por los alrededores del siglo XIX, muchos físicos creían que ya se habían explicado todos los principios más importantes del universo y que se habían descubierto todas las leyes de la naturaleza. Pero a medida que los científicos continuaban investigando, aparecían más inconsistencias que no podían ser explicadas fácilmente en algunas áreas de estudio de las ciencias. En 1901 Planck publicó su ley de la radiación. En ella el estableció que un oscilador, o cualquier sistema físico similar, tiene un conjunto discreto de valores posibles de energía o niveles de energía; energías entre estos valores no pueden existir. Planck propuso que la emisión y la absorción de la radiación están asociadas con las transiciones o los saltos entre dos niveles de energía. La energía perdida o ganada por el oscilador es emitida o absorbida como un cuantum o porción de energía radiante, la magnitud de la cual es expresada por la ecuación: E = hν (1) Donde E es igual a la energía radiante, ν es la frecuencia de la radiación, y h es una constante fundamental de la naturaleza. La constante, h, se conoce como la constante de Planck. La constante de Planck tiene la gran importancia de relacionar la frecuencia y la energía de la luz, y ha llegado a ser la piedra fundamental de la teoría mecánico cuántico del mundo subatómico. En 1918, Planck recibió el premio Nobel por introducir la teoría cuántica de la luz.

Efecto Fotoeléctrico: En la emisión fotoeléctrica, la luz choca contra un material, produciendo la emisión de los electrones. El modelo ondulatorio clásico de la luz predice que cuando la intensidad de la luz incidente se incremente, la amplitud y la energía de la onda también se deben incrementar. Esto producirá entonces que más fotoelectrones energéticos sean emitidos. El modelo cuántico, sin embargo, predice que a mayor frecuencia la luz produce fotoelectrones de mayor energía, independientemente de su intensidad, mientras que el incremento de la intensidad podría solo incrementar el número de electrones emitidos (o la foto corriente). En años de 1900 varios investigadores hallaron que la energía cinética de los fotoelectrones dependía de la longitud de onda, o la frecuencia, y era independiente de la intensidad, mientras la magnitud de la corriente fotoeléctrica, o el número de electrones dependía de la intensidad como lo predecía el modelo cuántico. Einstein aplicó la teoría de Planck y explicó el efecto fotoeléctrico en términos del modelo cuántico utilizando sus famosas ecuaciones por lo cual recibió el premio Nóbel en 1921: E = hν = Kmax + w0 (2) Donde Kmax es la máxima energía cinética de los fotoelectrones emitidos, y WO es la energía necesitada para removerlos desde la superficie del material (la función de trabajo). E es la energía suministrada por el cuantum de luz conocido como fotón.

Efecto Compton: consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su Efecto Compton fue estudiado por el físico Arthur Compton en 1923, quién pudo explicarlo utilizando la noción cuántica de la radiación electromagnética como cuantos de energía y la mecánica relativista de Einstein. El efecto Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto fotoeléctrico. Como consecuencia de estos estudios Compton ganó el Premio Nobel de Física en 1927.Este efecto es de especial relevancia científica, ya que no puede ser explicado a través de la naturaleza ondulatoria de la luz. La luz debe comportarse como partícula para poder explicar estas observaciones, por lo que adquiere una dualidad onda corpúsculo característica de la mecánica cuántica.La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende únicamente del ángulo de dispersión.

Ley de desplazamiento de Wien: es una ley de la física que establece que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. Matemáticamente, la ley es:

donde   es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y   es la longitud de onda del pico de emisión en metros. La constante c de Wien está dada en Kelvin x metro.Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la fotosfera solar es de 5780 K y el pico de emisión se produce a 475 nm = 4,75 · 10-7 m. Como 1 angstrom 1 Å= 10-10 m = 10-4 micras resulta que el máximo ocurre a 4750 Å. Como el rango visible se extiende desde 4000 Å hasta 7400 Å, esta longitud de onda cae dentro del espectro visible siendo un tono de verde.

ACTIVIDAD No 1

La temperatura de un objeto es de 7753 grados centígrados.

a) Suponiendo que el objeto es un cuerpo negro ¿Cuál es la longitud de onda pico de la radiación que emite? De la respuesta en nm.

b) Si se supone un área de superficie total de 33 metros cuadrados, ¿Cuál es la potencia total emitida por el objeto? De la respuesta en W.

c) Compruebe el resultado del ítem a) haciendo uso del simulador 2 que está en el entorno de aprendizaje práctico. (Anexe la imagen de la simulación obtenida en el informe).

DESARROLLO

a) T = 7753 °C

Para hallar la longitud de onda debemos aplicar la ley de Wien

λmax=0,002898m ∙K

T

Procedemos a pasar la temperatura a grados Kelvin

T = (7753+273,15) K = 8026,15 K

Aplicamos la ley de Wien

λmax=0,002898m ∙K

T=0,002898m∙ K

8026,15K≅ 3,610698∙10−7m≅ 361,0698 ∙10−9m

La longitud de onda pico de la radiación emitida por el cuerpo negro es

λmax≅ 361,0698nm

b) T = 7753 °C

XA = 4 m2

Para hallar la potencia total emitida por el objeto utilizamos la siguiente formula

Ptot=σ ∙ X A ∙ T4

Donde σ ≅ 5,6704 ∙10−8W /(m2 ∙K 4)

Ptot=σ ∙ X A ∙ T4≅ 5,6704 ∙10−8W / (m2 ∙ K4)∙33m2 ∙ (8026,15K )4≅ 7765272910W

c)

ACTIVIDAD No 2

Considere un objeto a temperatura de T grados centígrados. Para el pico de la distribución espectral calcule:

a) La longitud de onda máxima (es decir, el pico espectral) en nm.b) La frecuencia de un fotón para la anterior longitud de onda en Hz.c) La energía de un fotón para la anterior longitud de onda en eV.

DESARROLLO

a) T = 54 °C

Para hallar la longitud de onda debemos aplicar la ley de Wien

λmax=0,002898m ∙K

T

Procedemos a pasar la temperatura a grados Kelvin

T = (94+273,15) K = 367,15 K

λmax=0,002898m∙ K

T=0,002898m∙ K

367,15K≅ 7893,23164 ∙10−9m

La longitud de onda máxima del objeto es λmax≅ 7893,23164nm

b) T = 54 °C

Para obtener la frecuencia debemos utilizar la siguiente formula

f= cλmax

Donde c=299792458m/ seg es la velocidad de la luz

f= cλmax

= 299792458m /seg7893,23164 ∙10−9m

≅ 37,980∙1014Hz

La frecuencia de un fotón para la longitud de onda pico es f ≅ 37.980∙1014Hz.

c) T = 54 °C

La fórmula para obtener la energía de un fotón relativa a la longitud de onda pico es,

E=h ∙ f

Donde la constante de Planck está dada por h≅ 6,626 ∙10−34 J ∙ seg

E=h ∙ f ≅ 6,626 ∙10−34 J ∙ seg ∙37,980 ∙1014Hz≅ 25,1655 ∙10−19J

Pero 1eV ≅ 1,602 ∙10−19 J , por lo tanto resulta que,

E≅ 25,1655 ∙10−19 J ≅ 25,1655 ∙10−19 J

1,602 ∙10−19 JeV ≅ 15,7088eV

La energía de un fotón para la longitud de onda pico es 15,7088eV .

ACTIVIDAD No 3

Haciendo uso del simulador 3, obtenga para cada valor de temperatura T:

a) La energía total emitida que aparece en el simulador, es decir 𝐸T en unidades [ ⁄ 𝑚2

]. (Anexe una imagen en el informe de una sola simulación para cualquiera de los 5 datos).

b) La longitud de onda máxima 𝜆𝑚𝑎𝑥 en unidades [𝑛𝑚]. (Anexe una imagen en el informe de una sola simulación para cualquiera de los 5 datos).

c) Con los datos obtenidos grafique la cuarta potencia de la temperatura vs la energía total emitida, (puede utilizar Excel para hacer la gráfica):

d) Con los datos obtenidos grafique el inverso de la temperatura vs la longitud de onda, (puede utilizar Excel para hacer la gráfica):

e) Obtenga ya sea mediante Excel o de manera manual la pendiente de las dos gráficasf) A partir de las pendientes encontradas, ¿qué representa cada pendiente?

*Recuerde, los valores de T en grados kelvin los encuentra en la tabla de datos.En esta actividad a cada integrante le corresponden 5 datos de temperatura, por lo tanto debe hacer con sus datos los puntos desde a) hasta f). Nota: al realizar las gráficas las unidades de 𝐸T deben estar en 𝑊 ⁄ 𝑚2 y las unidades de la 𝜆𝑚𝑎𝑥 deben estar en m.

DESARROLLO

a) y b)

T = 5820 K

Gráfico de la radiación emitida por un cuerpo negro que se encuentra a la temperatura T1

= 5820 K

La energía total emitida que aparece en el simulador es ET = 65,1 MW / m2.

La longitud de onda máxima es 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 498 nm.

Datos: T2 = 5780 K

La energía total emitida es ET = 63,3 MW / m2.La longitud de onda máxima es 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 501 nm.

Datos: T3 = 4537 K

La energía total emitida es ET = 24 MW / m2.La longitud de onda máxima es 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 638 nm.

Datos: T4 = 5337K

La energía total emitida es ET = 46 MW / m2.La longitud de onda máxima es 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 543 nm.

Datos: T5 = 5578 K

La energía total emitida es ET = 54,8 MW / m2.La longitud de onda máxima es 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 520 nm.

ACTIVIDAD No 4

Antes de iniciar esta actividad, es fundamental que identifique claramente que es la longitud de onda de corte y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico.

a) Selecciona un material y a partir de las funciones de trabajo que se dan a continuación establezca la longitud de onda de corte teórica en nm (mostrar el paso a paso del cálculo en el informe).

Material Función de trabajo (𝜙) Longitud de onda de corte téorica [nm]

Cu 4,7 eV

b) Para el material seleccionado y utilizando el simulador del efecto fotoeléctrico encuentre la longitud de onda de corte experimental, recuerde que esta corresponde al límite donde no hay desprendimiento de electrones. (Para este punto utilice una intensidad de 100% y anexe la imagen en el informe).

c) Interactúe con el simulador y teniendo claro la longitud de onda de corte experimental para la el material seleccionado, conteste las siguientes preguntas (Anexe imágenes que sustenten sus respuestas):

1. Si la longitud de onda introducida en el simulador es MENOR que la longitud de onda de corte experimental conteste: ¿existe o no desprendimiento de electrones? Si se varía la intensidad para éste mismo caso ¿qué efectos observa?2. Si la longitud de onda introducida en el simulador es MAYOR que la longitud de onda de corte experimental conteste: ¿existe o no desprendimiento de electrones? Si se varía la intensidad para éste mismo caso ¿qué efectos observa?3. Teniendo en cuenta las anteriores respuestas, ¿de qué dependen el desprendimiento de electrones? ¿Cómo afecta la intensidad en el desprendimiento de electrones?

DESARROLLO

a) La longitud de onda de corte teórica se obtiene con la fórmula,

λT=h ∙ cϕ

c = 299792458 m / seg es la velocidad de la luzh≅ 6,626 ∙10−34 J ∙ seg es la constante de Planck.

λT=h ∙ cϕ

≅ 6,626 ∙10−34 J ∙ seg ∙299792458m /seg

4,7eV≅ 6,626 ∙10

−34 J ∙ seg ∙299792458m /seg4,17 ∙1,602 ∙10−19 J

≅ 2,493293 ∙10−7m≅ 249,3293 nm

La longitud de onda de corte teórica del Cobre es λT ≅ 249,3293nm

b) La longitud de onda de corte experimental es λE≅ 265nm

c) 1. Si la longitud de onda introducida en el simulador es menor que la longitud de onda de corte experimental existe desprendimiento de electrones y si se aumenta la intensidad aumenta el número de electrones desprendidos, en cambio si disminuye la intensidad disminuye también el número de electrones desprendidos.

2. Si la longitud de onda introducida en el simulador es mayor que la longitud de onda de corte experimental no existe desprendimiento de electrones y si se aumenta la intensidad igualmente no existe desprendimiento de electrones.

3. El desprendimiento de electrones depende exclusivamente de la longitud de onda y en el caso del cobre solo existe desprendimiento de electrones cuando la longitud de onda es menor que la longitud de cortes experimental, la intensidad afecta el desprendimiento de electrones solo en la cantidad, es decir que mayor intensidad mayor número de electrones desprendidos.

ACTIVIDAD No 5

Los rayos X que tienen una energía de E experimentan dispersión de Compton desde un objetivo. Los rayos dispersados se detectan a un ángulo 𝜽 respecto a los rayos incidentes.Determine:

a) La energía 𝑬 ′ de los rayos X dispersados. (Recuerde que 𝑬 ′ = 𝒉𝒄 / 𝝀 ′ ).b) La energía cinética Ke del electrón rechazado.

DESARROLLO

a) Datos: E = 207 KeV , θ = 52°

La longitud de onda de los rayos X incidentes es igual a,

λ=h∙ cE

≅ 6,626 ∙10−34 J ∙ seg ∙299792458m /seg

207KeV≅ ≅ 6,626 ∙10

−34 J ∙ seg ∙299792458m/ seg207 ∙103 ∙1,602 ∙10−19 J

≅ 5,990171 ∙10−12m

La longitud de onda de los rayos X dispersados se obtiene con la fórmula,

λ '=λ+ hmec

(1−cosθ )

me=9,108 ∙10−31 kg es la masa del electrón.

λ '=λ+ hmec

(1−cosθ )≅

≅ 5,990171 ∙10−12m+ 6,626 ∙10−34 J ∙ seg9,108 ∙10−31kg ∙299792458m /seg

∙ (1−cos52 ° )≅

≅ 5,990171 ∙10−12m+9,326562 ∙10−13m≅ 6.9228272 ∙10−12m

La longitud de onda de los rayos X dispersados es λ ' ≅ 6,9228272∙10−12m

La energía 𝑬 ′ de los rayos X dispersados es igual a,

E'=h ∙ cλ '

≅ 6,626 ∙10−34 J ∙ seg ∙299792458m /seg6,9228272∙10−12m

≅ 2,869383∙10−14 J ≅ ≅ 2,869383 ∙10−14 J

1,602 ∙10−19 JeV ≅ 1,791125 ∙105 eV ≅ 179,1125KeV

La energía 𝑬 ′ de los rayos X dispersados es igual a 179112,5 eV .

b) Datos: E = 207 KeV , θ = 52°Datos : E = 465 KeV , θ = 29°

La energía cinética Ke del electrón rechazado se obtiene con la fórmula,

K e=E−E '

K e=E−E'≅ 207KeV−179,1125KeV ≅ 27,8875KeV

La energía cinética Ke del electrón rechazado es 27887,5 eV .