Trabajo Colaborativo 4, álgebra, trigonométria y geometria
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ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO #4
ESTUDIANTES:
YEISON STIVEN MORENO BARONA
CÓDIGO: 1059987198
GUSTAVO ADOLFO GONZALES
CÓDIGO: 1059063277
DIEGO FERNANDO CORTÉS
CÓDIGO:
TUTOR:
AMALFI GALINDO OSPINO
GRUPO
301301_540
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ABRIL 2015
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INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se realizó la resolución de los ejercicios planteados para la
actividad de la unidad No 2, dicha actividad revisa los conceptos estudiados del
curso de algebra, trigonometría y geometría analítica, por lo tanto se trataran
temas relacionados con los conceptos básicos de trigonometría, rango y dominios
de funciones, demostraciones de identidades, relaciones trigonométricas, entre
muchos otros conceptos. Durante la realización de esta actividad se puede
evidenciar que para soluciones de problemas no existe una única opción sino hay
soluciones variadas para llegar al mismo resultado, como fue el caso de la
demostración de identidades.
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OBJETIVOS
Realizar los ejercicios propuestos Definir y encontrar el dominio y rango de una función Demostrar identidades Resolver dudas e inquietudes de los temas relacionados
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TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 4
1. Determine el domino de la función f(x)=
√4x - 3x² - 4
2. Determine el rango de la función f(x)= x + 6 √x – 5
3. Dadas las funciones f (x) = 2x – 1 ; g (x) = x² + 2. Determine 2
a) (f + g)(2) b) (f - g)(2) c) (f g)(3) d) (f/g)(-3)
4. Dadas las funciones f (x) = √x + 2 ; g (x) = x² - 1. Determine
a) (f o g)(ₓ) b) (g o f)(ₓ) c) (f + g)(ₓ) d) (f - g)(ₓ)
5. Verifique la siguiente identidad: 2 senxcosx – cosx = cot x
1 – senx + sen² ˣ - cos² ˣ
6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades hiperbólicas fundamentales:
tanh x = senh² ˣ ¹ - tanh ² ˣ
7. Un avión que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. ¿Con que ángulo descendió? ¿Qué distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?
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8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ángulo de 50°, y otra ciudad B, situada al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60°. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros de la ciudad A y a 4 kilómetros de la ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B.
9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°
2 cos2 x + √3 sen x = -1
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RESPUESTA AL TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 4
1. Determine el domino de la función f(x)=
√4x - 3x² - 4
Respuesta: x² - 4 > 0 (x + 2 ) (x – 2) > 0 x² ≥ 4x ≥ 2 o x ≤ -2 Dom f = (-∞, -2) U (2, ∞)
DOMINIO DE LA FUNCIÓN A TRAVÉS DE GEOGEBRA
Problema resuelto a través del programa geogebra
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GRAFICA DE DOMINIO DE LA FUNCIÓN
2 Determine el rango de la función f(x)= x + 6 √x – 5
RESULTADO:
Dominio:
Rango:
Dominio:
Rango:
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GRAFICA DEL DOMINIO Y RANGO DE LA FUNCIÓN
3. Dadas las funciones f (x) = 2x – 1 ; g (x) = x² + 2. Determine 2
a) (f + g)(2) b) (f - g)(2) c) (f g)(3) d) (f/g)(-3)
Respuesta:a) (f + g)(2)
(f + g)(2)= 2x – 1 + x² + 2 2 1
2x – 1 *(1) + x² + 2 (2) 22x – 1 + 2x² + 4 = 2x² + 2x - 1 + 4 R/ 2x² + 2x + 3 Remplazando con (2)2*(2)² + 2(2) + 38 + 4 + 3 = 15
Respuesta: b) (f-g)(2)
2x – 1 – x² + 2 = 2 1
2x – 1 *(1) - (x² + 2) * (2) =2
2x – 1 – 2x² + 4 =
R/ -2x² + 2x – 5 Remplazando con (2)
-2*(2)² + 2(2) – 5 =-8 + 4 – 5 = -9
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Respuesta:c) (f *g)(3)
(2x – 1) * ( x² + 2 ) 2 1
R/ 2x³ - x² + 4x – 2 2*(3)³ - (3)² + 4(3) – 2
Remplazando con (3) 54 – 9 + 12 – 2 = 55
EJERCICIO REALIZADO POR GEOGEBRA
Respuesta: d) (f/g)(-3)
2x – 1 / x² + 2 2 1
2x – 1 *(1) = 2(x² + 2)
R/ 2x – 1 2x² + 4
Remplazando con -3
R/ - 7 22
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4. Dadas las funciones f ( x )=√x+2 ;g (x )= x2−1. Determine
a) ¿ b) ¿ c) ¿ d) ¿
a) ¿ b) ¿
¿√ x2−1+2 ¿ (x+2¿2−1
¿√ x2+1 ¿ x+2−1 ¿ x+1
c.) ¿ d) ¿ ¿√ x+2+ x2−1 ¿√ x+2−x2+1
5. Verifique la siguiente identidad: 2 senx cos x−cosx
1−senx+sen2 x−cos2 x=cotx
cos x (2 senx−1 )
1−senx+sen2 x−(1+sen2 x )=cotx
cos x (2 senx−1)
1−senx+sen2 x−1+sen2 x=cotx
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cos x (2 senx−1)2 sen2 x−senx
=cot x
cos x (2 senx−1)sen x (2 senx−1)
=cotx
cos xsen x
=cot x
6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades hiperbólicas fundamentales:
tanh x = senh² ˣ ¹ - tanh ² ˣ
GRAFICA
7. Un avión que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. ¿con que
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Angulo descendió? ¿Qué distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?
| | 60 | ∝ | |
200mts
40
------------------------------------------------------------------------------------------
R-1// cos∝= cateto . ah ipotenusa
R-2// sen∝= cateto o .hipótenusa
=¿
cos∝=100200
=12
sen60o= x200
cos−1( 12 )=60o X=200∗sen60o=173.20mts
8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un angulo de 50o, y
otra ciudad B, situada al otro lado y en línea recta, con un angulo de 60o. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilometros de la ciudad A y a 4 kilometros de la ciudad B. determine la distancia entre las ciudades A y B.
50°6 km
60°
4 km
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cos∝= catetoa .h ipotenusa
cos∝= catetoa .hipotenusa
cos50o=x1
6 cos60o=
x2
4
x1=6∗cos50o x2=4∗cos60o
x1=3 .856km x2=2km
x1+ x2=¿ 3.856+2=5.856km distancia entre ciudades.
9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°
2 cos2 x + √3 sen x = -1
RESPUESTA A TRAVÉS DE GEOGEBRA
x₁ x₂A B
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ˣ
REFERENCIAS
https://www.youtube.com/watch?v=m0cDyPgrFe8&feature=youtu.behttps://www.youtube.com/watch?v=qOCMPXoxJyghttps://www.youtube.com/watch?v=dTfRbFuosE4&feature=youtu.be