ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAMateria ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICACódigo 301301A2013_I

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA301301ª_410

TRABAJO COLABORATIVO 1

TUTOR

LUIS FERNANDO ESPINOSA

PRESENTADO POR

HENRY LANDINEZ

NEIL BONETH

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Mayo/2013

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OBJETIVOS

Aprender a determinar el rango el dominio de una función.

Aprender a componer funciones.

Dominar la demostración de identidades trigonométricas

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INTRODUCCION

Las funciones trigonométricas son omnipresentes en la vida del estudiante

universitario, saber dominarlas y poder resolver problemas mediante las mismas

es de gran utilidad, en el presente trabajo se muestran algunos ejercicios respecto

a dicho tema así como comprobación de identidades trigonométricas y

composición de funciones.

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DESARROLLO

1.

Despejando y tenemos:

y=(−43x2+ 4

3x−1)

Esto es una parábola que abre hacia abajo.

Derivando e igualando a cero:

y '=−83x+ 4

3=0 , luego

x=12y y=−2

3, esto es el vertice de la parábola

Como la función es un polinomio, su dominio son los reales y su rango es:

(−∞,−23)

2. Dada las funciones f(x) ¿3 x−2 g(x )=x3 . Determine:

a) ( f +g)(2)

( f +g)(2)=3 x−2+x3

( f +g )(2 )=3 (2 )−2+(2 )3

( f +g)(2)=6−2+8

( f +g)(2)=1 2

b) ( f−g)(2)

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( f−g)(2)=3x−2−x3

( f−g )( 2)=3 (2 )−2−(2 )3

( f−g)(2)=6−2−8

( f−g)(2)=−4

c) ( f . g)(2)

( f . g)(2)=(3x−2 )(x3)

( f . g)(2)=(3(2)−2 )(23)

( f . g)(2)=(4 )(8)

( f . g)(2)=32

d) ( f / g)(2)

( f / g)(2)=(3 x−2)

(x3)

( f / g)(2)=(3 (2)−2)

(23)

( f / g)(2)=(6−2)(8)

=48=1

2

Punto 3. Verifique las siguientes identidades

a)(Secx+ tanx ) (1−senx )=cosx

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( 1cosx

+ senxcosx ) (1−senx )=cosx

( cosx+senx . cosxcos2 x ) (1−senx )=cosx

( cosx(1+senx)cos2 x ) (1−senx )=cosx

( 1+senxcosx )(1−senx )=cosx

( 1−senx+senx−sen2 xcosx )=cosx

( 1−sen2 xcosx )=cosx

Como 1- sen2x es igual a cos2x entonces:

( cos2 xcosx )=cosxcosx=cosx

b)

( tanx+cosxsenx )=Secx+cotxtanxsenx

+ cosxsenx

=Secx+cotx

SenxCosxsenx

1

+cotx=Secx+cotx

senxsenx . cosx

+cotx=Secx+cotx

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1cosx

+cotx=Secx+cotx

secx+cotx=Secx+cotx

Usando el teorema de los senos:

sen3521

= sen64x

, por lotanto x=32.91 pies

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a) csc 2 x4−4=0

csc 2 x4−4=0

csc 2 x4=4

csc 2 x=√2

1sen2 x

=√2

1

√2=sen2x

2 x=asen 1

√2

x=12asen

1

√2

x=22.5 ° ó157.5 °

b) 5 sen x tan x – 10 tan x + 3 sen x – 6 = 0

5 sin x2

cosx−10 sinxcosx

+3 sinx−6=0

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CONCLUSIONES

Es posible mediante métodos algebraicos determinar la equivalencia entre

funciones trigonométricas.

Las funciones trigonométricas son muy útiles para resolver problemas

geométricos aparentemente complicados.

La composición de funciones permite formar una función completamente

nueva, a partir de funciones sencillas.

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BIBLIOGRAFÍA Módulo de ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA,

UNAD.