INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo profundizaremos en la unidad 2 del modulo de lógica matemática, pondremos en práctica las maneras de descubrir cuando un razonamiento es inductivo o deductivo teniendo en cuenta la manera en la que se expresa la idea, también como podemos asegurar la validez una conclusión con ayuda de las tablas de verdad que hemos venido manejando desde la unidad 1 apoyados en conectores lógicos, nos permitirán identificar mas acertadamente si una conclusión es objeto de las premisas que se dan.

Para identificar de una forma mas acertada el uso de las leyes de inferencia y la definición de razonamiento inductivo o deductivo, se realizarán ejercicios en los cuales se ponga en práctica todo lo aprendido en la respectiva unidad y así demostrar la validez de un argumento por medio de estas herramientas lógicas.

OBJETIVOS

- Diferenciar el razonamiento del inductivo al deductivo

- Utilizar las diferentes leyes de inferencia para demostrar la validez de un argumento

- Identificar la conclusión de un argumento a partir de las premisas.

GUÍA DE ACTIVIDADES

Profundización de la Unidad 2: Queridos estudiantes, a través de esta actividad realizaremos el proceso de transferencia de los temas de la segunda unidad. Para lograrlo desarrollaremos la actividad 10, la cual está dividida en dos fases con una única entrega de trabajo final, tengan en cuenta que el equipo de trabajo colaborativo debe plantear fechas límite de participación para la solución de cada etapa. De la participación activa dependerá la evaluación de su desempeño por parte del tutor asignado al equipo.

Act. 10 TRABAJO COLABORATIVO No. 2

Problema de aplicación

Los razonamientos lógicos que hemos estudiado en la segunda unidad no son exclusivos de los espacios académicos. Por el contrario, hacemos uso de éstos en el debate cotidiano de las ideas. A continuación se propone un diálogo entre varios estudiantes de la UNAD:

A continuación se plantea un argumento lógico:

“Para nuestra deducción, partamos de aceptar las siguientes premisas: Nos gusta que al abrir un grifo, por éste salga agua. Nos gusta que existan personas que se dediquen a fabricar zapatos, también nos gusta que existan médicos. También nos gusta que existan personas que se dedican a compartir su conocimiento. Luego, tener agua, tener donde comprar zapatos, y tanto médicos como maestros, implica dos cosas: necesitar de otras personas y tener calidad de vida. Y a su vez, necesitar de otras personas es vivir en comunidad. Podemos concluir entonces que como a todos nos gusta tener calidad de vida, a todos nos gusta vivir en comunidad. ¿Qué debo hacer para vivir en comunidad?

Ahora bien, si elegiste vivir en una comunidad, deberás respetar la ley, sin importar que tu fuerza física sea mayor que la de otros, sin importar que tengas más estudios o conocimientos que otros, sin importar que tengas más recursos económicos que otros, para vivir en comunidad, es necesario que respetemos la ley, ya que por medio de la ley es que las personas podemos ejercer el respeto de nuestros derechos, y podremos exigirlos aun a los más ricos o fuertes. Igualmente, al exigirles a otros que se limiten en sus acciones, también, al vivir en comunidad aceptamos restringir voluntariamente nuestras acciones.

Podemos concluir entonces que quien no respeta la ley, no acepta vivir en comunidad y por lo tanto está renunciando a ésta y a sus beneficios.” Georffrey A.G.

Fase 1) Debate con tus compañeros de equipo: ¿El razonamiento propuesto es deductivo o inductivo?

Analizando el razonamiento propuesto podemos concluir que es INDUCTIVO, debido a que partimos de casos particulares de actividades que realizamos en comunidad para llegar a la conclusión final, en la que se generaliza todas las premisas propuestas dando a entender que todas ellas se encuentran en la respectiva conclusión.

Fase 2) A continuación, analiza la validez de la conclusión: “Respetamos la ley”

Nota: Visita el ejemplo de apoyo para la fase 2

Premisa 1: O no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solos

Premisa 2: Nos gusta tener calidad de vida

Premisa 3: Si no nos gusta vivir solos, nos gusta vivir en comunidad

Premisa 4: Si nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley

2.1 Declaración de proposiciones simples:

p: Nos gusta tener calidad de vida

q: Nos gusta vivir solos

r: Nos gusta vivir en comunidad

s: Respetamos la ley

2.2 Premisas en lenguaje simbólico:

Premisa 1: ¬p v ¬q

Premisa 2: p

Premisa 3: ¬q => r

Premisa 4: r => s

2.3 Conclusión en lenguaje simbólico:

Conclusión: s

2.4 Demostraciones:

2.4.1: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1 :

(Evaluando la existencia del caso en que las premisas sean verdaderas y la

conclusión sea falsa)

Proposiciones simples

Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3 Premisa 4 Conclusión

P q r s ¬p ¬q ¬p v ¬q P ¬q => r r => s q

V V V V F F F V V V V

V V V F F F F V V F V

V V F V F F F V V V V

V V F F F F F V V V V

V F V V F V V V V V F

V F V F F V V V V F F

V F F V F V V V V V F

V F F F F V V V V V F

F V V V V F V F V V V

F V V F V F V F V F V

F V F V V F V F F V V

F V F F V F V F F V V

F F V V V V V F V V F

F F V F V V V F V F F

F F F V V V V F F V F

F F F F V V V F F V F

Realizando la tabla de verdad, de las premisas y la conclusión, se puede concluir que el razonamiento no es válido, debido a que existe más de un caso en el que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

2.4.2: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2:

(Evaluando si la conjunción de las premisas implican la conclusión.)

Proposiciones simples

Premisa 1

Premisa 2

Premisa 3

Premisa 4

Conjunción Conclusión

p q r s ¬p ¬q ¬p v ¬q p ¬q => r r => s [(¬pv¬q)^(p)^

(¬q =>r)^(r =>s)

[(¬pv¬q)^(p)^(¬q =>r)^(r =>s)

=>q

V V V V F F F V V V F V

V V V F F F F V V F F V

V V F V F F F V V V F V

V V F F F F F V V V F V

V F V V F V V V V V V F

V F V F F V V V V F F V

V F F V F V V V V V V F

V F F F F V V V V V V F

F V V V V F V F V V F V

F V V F V F V F V F V V

F V F V V F V F F V F V

F V F F V F V F F V F V

F F V V V V V F V V F V

F F V F V V V F V F F V

F F F V V V V F F V F V

F F F F V V V F F V F V

Realizando la tabla de verdad nos damos cuenta que el argumento no es válido debido a que al tener todas las premisas como conjunción arroja valores donde las premisas son verdaderas pero la conclusión es falsa

2.4.3. Verificación con simulador

2.4.4. Demostración a partir de las leyes de inferencia:

Premisa 1: ¬p v ¬q

Premisa 2: p

Premisa 3: ¬q => r

Premisa 4: r => s

Premisa 3 ¬q => r

Premisa 4 r => s

Premisa 5 : ¬q=>s (sh)

Premisa 1: ¬p v ¬q

Premisa 2: p

Premisa 6: ¬q (mtp)

Premisa 5:¬q => s

Premisa 6:¬q

Conclusión: s (simp.)

2.4.5.: Demostración por reducción al absurdo:

Premisa 1: ¬p v ¬q= v

Premisa 2: p= v

Premisa 3: ¬q => r= v

Premisa 4: r => s= v

Conclusión: s= f

De acuerdo con la conclusión s sea falsa, y de acuerdo con la premisa 2 es verdadera. Esto obliga a que de acuerdo con la premisa 1, p tiene que ser falsa, pero si p es falsa para que se cumpla la premisa 1, se estarían contradiciendo la premisa 2 y 1, es por

ello que llegamos a una contradicción. Es por ello que el análisis por reducción en lo absurdo concluye que no es posible que cuando las premisas sean verdaderas la conclusión sea falsa.

Fase 3) Debate con tus compañeros de equipo el razonamiento propuesto y registren en este espacio el producto del debate. ¿Qué ganamos y a qué renunciamos al vivir en sociedad? (Contextualiza tu respuesta en la realidad mundial)

Lo que ganamos a vivir en sociedad es saber compartir con personas que son diferentes a nosotros en la manera de pensar, vestir, actuar, y que de ellos aprendamos a ser mejores personas. Además que no nos sentiremos tan solos porque la convivencia amenizará nuestro diario vivir. Renunciamos a la independencia, debido a que no podemos pensar solo en nuestro beneficio sino en la sociedad en general, los beneficios comunes van a primar por encima de los individuales.