Trabajo Colaborativo 2 Control Digital

5/28/2018 Trabajo Colaborativo 2 Control Digital

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PROGRAMA DE ESTUDIO

PLAN DE ESTUDIO VIGENTECLAVE IEE-93

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CARRERA: INGENIERIA ELECTRNICASEMESTRE: VIIMATERIA: SISTEMAS LINEALES IIOBJETIVO: EL ALUMNO APRENDERA A DISEAR SISTEMAS DE CONTROLDIGITAL, APLICADO A SISTEMAS DINAMICOS INDUSTRIALES. CLAVE: SSLI-12610

UNIDAD ISISTEMAS DE CONTROL DE TIEMPO DISCRETO

1.1 .-SEALES Y SISTEMAS1.2 .-SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL1.3 .-CUANTIFICACIN1.4 .-SISTEMAS DE ADQUISICIN, CONVERSIN Y

DISTRIBUCIN DE DATOS1. .-RETENEDORES1..1.-DE ORDEN CERO1..2.-DE PRIMER ORDEN

1..3.-POLIGONAL Y DE RETRASOUNIDAD II

ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO(BASADO EN EL PLANO !"

2.1 .-TIPOS DE MUESTREO2.2 .-RECONSTRUCCIN DE SEALES ORIGINALES A PARTIR DE

SEALES MUESTREADAS2.3 .-FUNCIN DE TRANSFERENCIA2.3.1.-DE PULSO

!.- ELEMENTOS EN CASCADA ".- SISTEMAS DE LA#O CERRADO2.3.2.-SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL !.-DE LA#O CERRADO ".-CONTROL PID2.4 .-CONTROLADORES


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UNIDAD IIIDISE#O DE CONTROL DE TIEMPO DISCRETO

3.1 .-CONCEPTOS B$SICOS3.2 .-CORRESPONDENCIA ENTRE EL PLANO %S& Y %#&

3.3 .-AN$LISIS DE ESTBILIDAD DE SISTEMAS DE LA#OCERRADO3.4 .-AN$LISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA Y SU ESTADO

PERMANENTE3.4.1.-M'TODO BASADO EN EL LUGAR GEOM'TRICO DE LAS

RAICES3.4.2.-M'TODO BASADO EN LA RESPUESTA A LA FRECUENCIA3.4.3.-M'TODOD ANAL(TICO

UNIDAD IV

ANLISIS EN EL ESPACIO DE ESTADO

4.1 .-CONCEPTOS4.2 .-ESPACIO DE ESTADO4.2.1.-REPRESENTACIN PARA SISTEMAS DE TIEMPO

DISCRETO4.2.2.-SOLUCIN DE ECUACIONES DE ESTADO4.2.3.-MATRI# DE FUNCIN DE TRANSFERENCIA DE PULSO4.2.4.-DISCRETI#ACIN DE LAS ECUACIONES EN EL ESPACIO

!.-DE ESTADO ".-DE TIEMPO CONTINUO

4.3 .-AN$LISIS DE ESTABILIDAD DE LIAPUNOV

UNIDAD VPOLOS

.1 .-CONCEPTOS.2 .-CONTROLABILIDAD.3 .-OBSERVABILIDAD.4 .-TRANSFORMACIONES. .-UBICACIN DE POLOS


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UNIDAD ISISTEMAS DE CONTROL DE TIEMPO DISCRETO$

1$1 $-SE#ALES % SISTEMAS$

INTRODUCCION

CONTROLES DIGITALES PRODUCTIVIDAD. BENEFICIO. DESEMPEO COSTO MINIMO. UTILI#ACION

MINIMA DE ENERGIA.

MOVIMIENTO INTELIGENTE DEROBOTS INDUSTRIALES.

DOMOTICA ILUMINACION INTERIOR.

MAQUNAS DE COSER . LAVADORAS. ETC.

VENTA)AS DE UN SISTEMA TOMA DE DESICIONES.DE CONTROL DIGITALFLE*IBILIDAD DEL PROGRAMA

DE CONTROL.

DISPONIBILIDAD DE COMPUTADORASA BA)O COSTO.

TENDENCIA VENTA)AS DE TRABA)AR CONSEALES DIGITALES, EN LUGARDE SEALES ANALOGAS +SEAL DE CONTROL.


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TIPOS DE SE#ALES UTILIADAS EN LOS SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO$

SE#ALES EN TIEMPO CONTINUO

ESTA SE DEFINE SOBRE UN INTERVALO CONTINUO DE TIEMPO. LA AMPLITUDPUEDE TENER UN INTERVALO CONTINUO DE VALORES O SOLAMENTE UN

NUMERO FINITO DE VALORES DISTINTOS.

SE#AL ANALOGICA

ES UNA SEAL DEFINIDA EN UN INTERVALO CONTINUO DE TIEMPO CUYAAMPLITUD PUEDE ADOPTAR UN INTERVALO CONTINUO DE VALORES

SEAL ANALOGICA

SE#AL DE DATOS MUESTREADOS

ES UNA SEAL EN TIEMPO DISCRETO CON VALORES DE AMPLITUD EN UN

INTERVALO CONTINUO. ESTA SEAL SE PUEDE GENERAR MUESTREANDO UNASEAL ANALOGICA EN VALORES DISCRETOS DE TIEMPO. ES UNA SEAL DEPULSOS MODULADA EN AMPLITUD.

SEAL DE MUESTREO

CUANTI&ICACION

PROCESO DE REPRESENTAR UNA VARIABLE POR MEDIO DE UN CON)UNTO DEVALORES DISTINTOS.
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Sampled_signal.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Analog_signal.png


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VALORES CUANTI&ICADOS

SON LOS VALORES DISTINTOS RESULTANTES DEL PROCESO DECUANTIFICACION. LA VARIABLE CUANTIFICADO SOLO CAMBIA EN UNCON)UNTO FINITO DE VALORES DISTINTOS.

SE#AL EN TIEMPO DISCRETO

ES UNA SEAL DEFINIDA SOLO EN VALORES DISCRETOS DE TIEMPO, ESTO ESAQUELLOS EN LOS CUALES LA VARIABLE + INDEPENDIENTE ESTACUANTIFICADA.

SE#AL DIGITAL

ES UNA SEAL EN TIEMPO DISCRETO CON AMPLITUD CUANTIFICADA, EN LAPRACTICA SE OBTINE MUESTREANDO SEALES ANALOGICAS, QUE DESPUES SECUANTIFICAN, ESTA CUANTIFICACION ES LO QUE PERMITE QUE LAS SEALESANALOGICAS SEAN LEIDAS COMO PALABRAS BINARIAS FINITAS.

1$2 $-SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL

SISTEMA DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO ( TD"$

SON AQUELLAS SISTEMAS EN LAS CUALES UNA O MAS VARIABLES, PUEDENCAMBIAR SOLO EN VALORES DISCRETOS DE TIEMPO, ESTOS INSTANTES DETIEMPO SE DENOTA POR O / + 0 , 1, 2,.


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PROCESO DE MUESTREO

DE LAS SEALES EN TIEMPO CONTINUO REEMPLA#A POR UNA SECUENCIA DEVALORES EN PUNTOS DISCRETOS DE TIEMPO. UN CONTROLADOR DIGITALREQUIERE DE MUESTREO Y LA CUANTIFICACION.

LOS TERMINOS COMO SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO, SISTEMADE CONTROL DE DATOS MUESTREADOS, Y CONTROL DIGITAL IMPLICAN ELMISMO TIPO O TIPOS MUY SIMILARES DE SISTEMAS DE CONTROL. ESTOSSISTEMAS NO SE DEBEN DE TOMAR COMO SINONIMOS, YA QUE E*ISTENDIFERENCIAS. POR E)EMPLO, EN UN SISTEMAS DE CONTROL DE DATOSMUESTREADOS, E*ISTEN TANTO SEALES EN TIEMPO CONTINUO COMO ENTIEMPO DISCRETO, LAS SEALES EN TIEMPO DISCRETO ESTAN MODULADAS ENAMPLITUD POR UNA SEAL DE PULSOS.

C56!78!D99!; D=78 A?6!78 P;!>!S@Y

A8!7!

R=;

C>8;!78P8=!;9=>!7

P=868"!?9>

8697

S!;97!

F9;8 T8!>76?8 =>8

R697


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DE&INICIONES EN CONTROL EN TIEMPO DISCRETO

MUESTREO O DISCRETIACION: OPERACIN QUE TRANSFORMA LAS SEALESEN TIEMPO CONTINUO Y LOS DATOS EN TIEMPO DISCRETO.

RETENCION DE DATOS:OPERACIN INVERSA AL MUESTREO QUE TRANSFORMADATOS EN TIEMPO DISCRETO EN UNA SEAL EN TIEMPO CONTINUO. SE

MANTIENE LA SEAL CONSTANTE O SE UTILI#AN METODOS DEE*TRAPOLACION.

CODI&ICACION:PROCESO DE CONVERSION ANALOGICO A DIGITAL.

DECODI&ICACION:PROCESO DE CONVERSION DIGITAL A ANALOGO.

MUESTREADOR- RETENEDOR (SAMPLE AND 'OLD$ S' ":ES EL TERMINO QUESE UTILI#A PARA UN AMPLIFICADOR DE MUESTREO Y DE RETENCION. ESTECIRCUITO RECIBE COMO ENTREDA UNA SEAL ANALOGA Y MANTIENE DIC@ASEAL EN UN VALOR CONSTANTE DURANTE UN TIEMPO ESPECIFICO.

CONVERTIDOR ANALOGICO-DIGITAL (AD":DISPOSITIVO QUE CONVIERTE UNASEAL ANALOGA EN UNA SEAL DIGITAL, USUALMENTE EN UNA SEALCODIFICADA NUMERICAMENTE. SE NECESITA UNA INTERFA# ENTRE UNCOMPONENTE ANALOGICO Y UNO DIGITAL. CON FRECUENCIA UN CIRCUITO S


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TRANSDUCTOR ANALOGICO: ESTE MANE)A SEALES QUE SON FUNCIONESCONTINUAS EN EL TIEMPO. LAS MAGNITUDES PUEDEN TOMAR CUALQUIERVALOR DENTRO DE LAS LIMITACIONES FISICAS DEL SISTEMA.

TRANSDUCTOR DE DATOS MUESTREADOS: EN ESTE SE PRESENTAN VALORESDISCRETOS DE TIEMPO Y MAGNITUDES NO CUANTIFICADAS.

TRANSDUCTOR DIGITAL:ESTE TOMA VALORES DISCRETOS DE TIEMPO Y TIENEMAGNITUDES CUANTIFICADAS EN LA SEAL.

1$3$-CUANTI&ICACI)N$

CUANTI&ICACION % ERRORES DE CUANTI&ICACION

CUANTIFICACION DE AMPLITUD: PROCESO DE REPRESENTACION DE UNA SEALCONTINUA O ANALOGICA MEDIANTE UN NUMERO DE ESTADOS DISCRETOS

CUANTIACI)N:ES EL PROCESO DE CONVERTIR VALORES CONTINUOS E.G VOLTA)ESH EN SERIESDE VALORES DISCRETOS.

POR E)EMPLO EL AUDIO DIGITAL E.G. MP3, AV, ETCH TIENEN DOSCARACTER(STICAS BIEN IMPORTANTES, EL MUESTREO +TIEMPO Y LACUANTI#ACIN +NIVEL.

MIENTRAS QUE EL MUESTREO REPRESENTA EL TIEMPO DE CAPTURA DE UNASEAL, LA CUATI#ACIN ES EL COMPONENTE AMPLITUD DE EL MUESTREO. EN

OTRAS PALABRAS, MIENTRAS QUE EL MUESTREO MIDE EL TIEMPO +PORINSTANCIA 44,1 MUESTRAS POR SEGUNDO, LA CUANTI#ACIN ES LA T'CNICADONDE UN EVENTO ANALGICO ES MEDIDO DADO UN VALOR NJMERICO.

PARA @ACER ESTO, LA AMPLITUD DE LA SEAL DE AUDIO ES REPRESENTADAEN UNA SERIE DE PASOS DISCRETOS. CADA PASO EST$ DADO ENTONCES POR UN

NJMERO EN CDIGO BINARIO QUE DIGITALMENTE CDIFICA EL NIVEL DE LASEAL. LA LONGITUD DE LA PALABRA DETERMINA LA CALIDAD DE LAREPRESENTACIN. UNA VE# M$S, UNA PALABRA M$S LARGA, ME)OR LACALIDAD DE UN SISTEMA DE AUDIO +COMPARANDO UNA PALABRA DE K BITSCON UNA DE 1 BITS O 32 BITS +VER FIGURA.

EL BIT DE RESOLUCIN DE UN SISTEMA DEFINE EL RANGO DIN$MICO DE ELSISTEMA. DB ES GANADO POR CADA BIT.

POR E)EMPLO:

* BITS EQUIVALE A 2+6 ESTADOS 0 4K DB +DECIBELES16 BITSEQUIVALEN A 6+,+36 ESTADOS0 DB.

ENTONCES, SE DEBE DE TOMAR MUESTRAS A TIEMPOS MENORES Y SE DEBE DECUANTI#AR A MAYORES NIVELES +BITS, SI SUCEDE LO CONTRARIO SUCEDENERRORES DE CUANTIACI)N.

Q 0 FSR < 2


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Q: NIVEL DE CUANTIFICACION.

FSR: INTERVALO A ESCALA COMPLETA.

>: TAMAO DE PALABRA.

LSB0 Q

ERROR DE CUANTI&ICACION:

EN LA PALABRA DIGITAL, EL NUMERO DE BIT ES FINITO, LA CONVERSION A BITS Y DEESTE MODO, SIEMPRE E*ISTE ALGUN ERROR DEBIDO A LA CUANTIFICACION

1$.$-SISTEMAS DE AD/UISICI)N, CONVERSI)N %DISTRIBUCI)N DE DATOS$

CON EL CRECIMIENTO RAPIDO EN EL USO DE COMPUTADORAS PARA E)ECUTARLAS ACCIONES DE UN CONTROL DIGITAL, TANTO LOS SISTEMAS DEADQUISICION DE DATOS COMO LOS DE DISTRIBUCION, SE @AN CONVERTIDO ENPARTE IMPORTANTE DE TODO SISTEMA DE CONTROL.


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AD/UISICI)N DE DATOS

LA AD/UISICI)N DE DATOSCONSISTE EN TOMAR UN CON)UNTO DE VARIABLESF(SICAS, CONVERTIRLAS EN TENSIONES EL'CTRICAS Y DIGITALI#ARLAS DEMANERA QUE SE PUEDAN PROCESAR EN UNA COMPUTADORA. SE REQUIEREUNA ETAPA DE ACONDICIONAMIENTO QUE ADECUA LA SEAL A NIVELES

COMPATIBLES CON EL ELEMENTO QUE @ACE LA TRANSFORMACIN A SEALDIGITAL. EL ELEMENTO QUE @ACE DIC@A TRANSFORMACIN ES LA TAR)ETA DEADQUISICIN DE DATOS. UNA VE# QUE LAS SEALES EL'CTRICAS SETRANSFORMARON EN DIGITALES DENTRO DE LA MEMORIA DE LA PC, SE LASPUEDE PROCESAR CON UN PROGRAMA DE APLICACIN ADECUADO AL USO QUEEL CLIENTE DESEA, Y


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BD9!8!! 7= ";6= 7= 6> 9=! 7= 7989"6?9> 7= 7!

EN LA FIGURA A SE MUESTRA EL DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DEADQUISICION DE DATOS Y EN LA FIGURA B SE MUESTRA EL DIAGRAMA ABLOQUES DE UN SISTEMA DE DISTRIBUCION DE DATOS.

EN EL SISTEMA DE ADQUISICION DE DATOS LA ENTRADA DEL SISTEMA ES UNAVARIABLE FISICA, TAL COMO POSICION, VELOCIDAD, ACELERACION,TEMPERATURA, ETC. DIC@AS VARIABLES FISICAS PRIMERO SE CONVIERTEN ENUNA SEAL ELECTRICA, YA SEA DE VOLTAGE O DE CORRIENTE, MEDIANTE UN

TRANSDUCTOR APROPIADO. UNA VE# QUE LA VARIABLE FISICA SE CONVIERTEEN UNA SEAL DE VOLTAGE O CORRIENTE, EL RESTO DEL PROCESO DEADQUISICION DE DATOS SE @ACE POR MEDIOS ELECTRONICOS.

EN LA FIGURA A EL AMPLIFICADOR QUE SIGUE DEL TRANSDUCTOR, E)ECUTAUNA O MAS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES: AMPLIFICA EL VOLTAGE DESALIDA DEL TRANSDUCTOR, CONVIERTE LA CORRIENTE EN VOLTAGE, AISLA LASEAL. EL FILTRO PASABA)AS, ATENUA LAS COMPONENTES DE ALTAFRECUENCIA DE LA SEAL, TALES COMO LAS SEALES DE RUIDO.

POSTERIORMENTE, ESTA SEAL SE ALIMENTA AL MULTIPLE*OR ANALOGICO.LA SALIDA DEL MULTIPLE*OR SE ALIMENTA AL CIRCUITO DE MUESTREO YRETENCION Y POSTERIORMENTE COMO SIGUE EN EL DIAGRAMA.

DISTRIBUCION DE DATOS

EL PROCESO INVERSO AL DE LA ADQUISICION DE DATOS, ES LA DISTRIBUCIONDE DATOS , COMO SE OBSERVA EN LA FIGURA B, ESTA COMPUESTO DE UNREGISTRO, DEMULTIPLE*OR, CONVERTIDOR D=8978

A=78

A; !?6!78D=; ?>8;!78799!;

R=98 D=6;95;=8C>=8978

A=78


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REPRESENTE DE MANERA PRECISA LA SEAL DE ENTRADA EN EL INSTANTE DEMUESTREO.

EL CIRCUITO DE MUESTREO-RETENCION, ES UN CIRCUITO ANALOGICO, QUE ESSIMPLEMENTE UN DISPOSITIVO DE MEMORIA DE VOLTAGE, EN EL

QUE SE ADQUIERE UNA ENTRADA DE VOLTAGE Y SE ALMACENA EN UNCAPACITOR DE ALTA CALIDAD CON CARACTERISTICAS DE ABSORCION Y FUGASBA)AS DIELECTRICAMENTE.

EL ESQUEMA B$SICO DE UN CIRCUITO DE CAPTURA Y MANTENIMIENTO, AS(COMO SU REPRESENTACIN SIMPLIFICADA, SE OFRECEEN LA FIGURA:

C


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E*ISTEN 2 MODOS DE OPERACIN PARA EL CIRCUITO DE MUESTREO YRETENCION:

1.- EL MODO DEL SEGUIMIENTO.

2.- EL MODO DE RETENCION.

CUANDO EL INTERRUPTOR ESTA CERRADO, EL MODO DE OPERACIN ES DESEGUIMIENTO. LA CARGA EN EL CAPACITOR, EN EL CIRCUITO SIGUE ALVOLTAGE DE ENTRADA. CUANDO EL INTERRUPTOR SE ABRE, EL MODO DEOPERACIN ES EL DE RETENCION Y EL VOLTAGE DEL CAPACITOR SE MANTIENECONSTANTE POR UN TIEMPO ESPECIFICO. COMO PUDO OBSERVARSE EN LAFIGURA LA OPERACIN DE MUESTREO Y RETENCION ESTA CONTROLADA PORUN PULSO DE RELO).

CONVERTIDOR ANALOGO DIGITAL$

EN LA AUTOMATI#ACIN E INSTRUMENTACIN INDUSTRIAL, SE PRODUCENSEALES ANALGICAS QUE VAR(AN CONSTANTEMENTE, CON VARIACIONESQUE PUEDEN SER MUY R$PIDAS O LENTAS.ESTAS SEALES NO SON F$CILES DE TRATAR, COMO SUMAR ALMACENAR,COMPARAR ETC. POR LO QUE SE RECURRE A ESTOS DISPOSITIVOS EN CIRCUITOINTEGRADO.REALI#AN EL PASO DE SEALES ANALGICAS A DIGITALES ASIGNANDO A CADA

NIVEL DE TENSIN UN NJMERO DIGITAL PARA SER UTILI#ADO POR EL SISTEMA

DE PROCESAMIENTO. LAS CARACTER(STICAS FUNDAMENTALES DE UNCONVERTIDOR AD SON LA PRECISIN Y LA VELOCIDAD. EN EL $MBITOINDUSTRIAL SON BASTANTE COMUNES LOS CONVERSORES DE 4, K, 1 Y 12 BITSAUNQUE LA TENDENCIA ES A CONVERTIDORES DE MAYOR PRECISIN +14 1BITS. LA VELOCIDAD DE CONVERSIN DEPENDE DE LAS NECESIDADES DE LAAPLICACIN PERO @AY QUE TENER EN CUENTA QUE EST$ EN CONTRAPOSICINCON LA PRECISIN. POR JLTIMO, UN FACTOR A TENER EN CUENTA EN LAELECCIN DE UN CONVERTIDOR AD ES LA TECNOLOG(A UTILI#ADA+APRO*IMACIN SUCESIVA, FLAS@, PIPELINE, SIGMA-DELTA QUE DEPENDER$DE LAS NECESIDADES DE PRECISIN Y VELOCIDAD.

LOS CONVERTIDORES DE ESTE TIPO SE REPRESENTAN EN UN GRAFICO DE,VOLTA)E DE ENTRADA ANALGICA VS. PALABRA EN LA SALIDA DIGITAL, YESTA PALABRA DEPENDER$ DEL NUMERO DE BITS DELCONVERTIDOR. CONOCIENDO EL NUMERO DE BITS, SE PUEDE ENCONTRAR EL

NUMERO M$*IMO DE PALABRAS DIFERENTES QUE PUEDE PROPORCIONA LASALIDA DIGITAL.LA RESOLUCIN ES ENTONCES 0 2

DONDE A 0 NUMERO DE BITS. AS( QUE PARA UN CONVERTIDOR DE 4 BITS EN

LA SALIDA A 0 4 : Y SER$N 1 DIFERENTES PALABRAS INCLUYENDO EL CERO.NOTA: ES EL NJMERO DE BITS QUE TIENE LA PALABRA DE SALIDA DELCONVERTIDOR, Y POR TANTO ES EL NJMERO DE PASOS QUE ADMITE EL


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CONVERTIDOR. AS( UN CONVERTIDOR DE K BITS SLO PODR$ DAR A LA SALIDA28 = 256 VALORES POSIBLES.

E*ISTE OTRA RESOLUCIN QUE SE DEFINE COMO LA RA#N DE CAMBIO DELVALOR EN EL VOLTA)E DE ENTRADA, VENT. QUE SE REQUIERE PARA CAMBIAR

EN 1LSB LA SALIDA DIGITAL. ESTO ES CUANDO SE

CONOCE EL VALOR DE VIN, A ESCALA COMPLETA. EL VOLTA)E DE ENTRADA AESCALA COMPLETA VIN, ES PROPORCIONADO POR EL FABRICANTE EN SUS@O)AS DE ESPECIFICACIONES.ENTONCES VIN ES EL VALOR M$*IMO PRESENTE EN LA ENTRADA AN$LOGA,PARA PROPORCIONAR UNOS LGICOS EN TODAS LAS SALIDAS DE BITDIGITALES.

Vin Resolucin =

2 - 1RESTANDO SOLO LA MANERA DE ENCONTRAR UNA ECUACIN DE ENTRADA SALIDA, PARA FACILITAR R$PIDAMENTE LA PALABRA DIGITAL, INCLUSO ENFORMA DECIMAL, QUE ENTREGA EL CONVERTIDOR$

VentD = Vent = voltaje anlogo presente en el instante Resolucin D = Valor decimal de la salida digital

NOTA: LA TENSIN DE FONDO DE ESCALA DEPENDE DEL TIPO DECONVERTIDOR, PERO NORMALMENTE SE FI)A A NUESTRO GUSTO, EN FORMA DEUNA TENSIN DE REFERENCIA E*TERNA, +AUNQUE EN ALGUNOS CASOS, COMOEL DEL CONVERTIDOR ADC K4 LA TENSIN DE FONDO DE ESCALA ES ELDOBLE DE LA TENSIN DE REFERENCIA. POR E)EMPLO, UN CONVERTIDOR DE KBITS CON UNA TENSIN DE FONDO DE ESCALA DE 2V TENDR$ UNA RESOLUCINDE:

pasomVV VK4.

122K =

EN CAMBIO, PARA EL MISMO CONVERTIDOR, SI CAMBIAMOS LA TENSIN DEREFERENCIA, Y POR TANTO LA DE FONDO DE ESCALA, LA RESOLUCIN SER$ DE:

Paso

mVV1M.

12

K

=

E)EMPLO:

U> ?>=8978 !>!;9? ! 799!; 7= 4 "9, =>=8! ;!=>= %6>& ?6!>7 V9 0 2. V.E>?6=>8= ;! 8=;6?9> => 6 7 8!, 6 !;97! 799!; ?6!>7 V9 0 1.2KV


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!.- 2 4 0 1 !;97! 79=8=>= 9>?;6=>7 .

".- R=;6?9> 0 LSBmVV 1

12

.24

=

?.- E?6!?9> D 0 solucinVi

R= 0 LSBmVV


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ADC DE VOLTAJE A &RECUENCIA :ES M$S SENCILLO QUE LOS OTROS

ADC, DEBIDO A QUE NO @ACE UNO DE UN DAC.EN LUGAR DE 'STE SE EMPLEA UN OSCILADOR LINEAL CONTROLADO POR

VOLTA)E QUE PRODUCE COMO SALIDA UNA FRECUENCIA QUE ESPROPORCIONAL AL VOLTA)E APLICADO EN SU ENTRADA.

UNA DE LAS PRINCIPALES APLICACIONES DE ESTE TIPO DE CONVERTIDOR SEENCUENTRA EN AMBIENTES INDUSTRIALES CON MUC@O RUIDO Y DONDE SETIENEN QUE TRANSMITIR SEALES ANALGICAS DE POCA AMPLITUD DESDELOS CIRCUITOS TRANSDUCTORES @ACIA LA COMPUTADORA DE CONTROL.

ADC DE DOBLE PENDIENTE :ESUNO DE LOS QUE TIENEN MAYOR TIEMPODE CONVERSIN, PERO OFRECE LA VENTA)A DE UN COSTO RELATIVAMENTEBA)O YA QUE NO REQUIERE DE COMPONENTES DE PRECISIN TALES COMO UNDAC O UN VCO.LA OPERACIN B$SICA DE ESTE CONVERTIDOR SE APOYA EN LA CARGA Y

DESCARGA, AMBAS EN FORMA LINEAL, DE UN CAPACITOR MEDIANTE EL USO DE

CORRIENTES DE VALOR CONSTANTE.OTRA VENTA)A ES SU BA)A SENSITIVIDAD AL RUIDO Y LAS VARIACIONES EN

LOS VALORES DE SUS COMPONENTES CAUSADOS POR LOS CAMBIOS DETEMPERATURA.

CONVERTIDOR ANAL)GICO-DIGITAL$ AD

LA CONVERSIN ANALGICA A DIGITAL TIENE SU FUNDAMENTO TERICO ENEL TEOREMA DEL MUESTREO Y EN LOS CONCEPTOS DE CUANTIFICACIN Y

CODIFICACIN.UNA PRIMERA CLASIFICACIN DE LOS CONVERTIDORES A


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.

CUANDO LA SEAL ANALGICA DE ENTRADA VIE*CEDA A LA TENSIN DEREFERENCIA DE CUALQUIER COMPARADOR, 'STE REFLE)AR$ EN SU SALIDADIC@O CAMBIO. UN CONVERTIDOR A


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CONVERTIDORES AD CON INTEGRADOR O RAMPA$

ESTE TIPO DE CONVERTIDORES SON M$S SENCILLOS QUE LOS ANTERIORES YAQUE NO UTILI#AN CONVERTIDORES INTERMEDIOS D


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EN ESTE TIPO DE CONVERTIDOR @AY DOS FASES: LA PRIMERA, QUE CONSISTEEN DETERMINAR LA RAMPA PARA ViEN LA ENTRADA, EN UN TIEMPO FI)OW LASEGUNDA, EL TIEMPO QUE TARDA, CON PENDIENTE FI)A Y TENSIN DEREFERENCIA CONOCIDA,VR")* EN PASAR DEL VALOR M$*IMO DE LA ANTERIORFASE A CERO FIGURAB.

EL CICLO DE CONVERSIN SE INICIA CON LA RAMPA Y CONTADORES A CERO YEL CONMUTADOR ELECTRNICO EN LA ENTRADA ANALGICA V i+ LA RAMPA SEGENERA @ASTA UN PUNTO M$*IMO V, QUE VENDR$ DADO POR EL NIVEL DETENSIN DE ENTRADA ViY SIEMPRE EN UN MISMO TIEMPOt1

Vx= -(Vi/ RC).t1

CUANDO EL DETECTOR DE CUENTA INCORPORADO EN EL CONTADOR DETECTA

QUE CONCURRE EL TIEMPO PREDETERMINADO t1* LA UNIDAD DE CONTROLBORRA DIC@O CONTADOR Y CONMUTA LA ENTRADA A LA TENSIN DEREFERENCIAVR")+ A@ORA EL INTEGRADOR GENERAR$ UN RAMPA DESDE- VxACERO, DURANTE UN TIEMPOt2QUE SER$ CONTABILI#ADO POR EL CONTADOR.

Vx= (Vref/ RC).t2+

LA CONVERSIN TERMINA CUANDO V, ES CERO, YA QUE A TRAV'S DELCOMPARADOR, BLOQUEAR$ LA PUERTA DEL RELO). LA COMBINACIN DELCONTADOR SE CORRESPONDER$ CON EL EQUIVALENTE DIGITAL A LA TENSINANALGICA DE ENTRADA.


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#O$V"RT%DOR D" 'RO.%'#%O$"S S/#"S%V'S+ ESTE TIPO DECONVERTIDOR ES EL M$S UTILI#ADO CUANDO SE REQUIEREN VELOCIDADES DECONVERSIN ENTRE MEDIAS Y ALTAS DEL ORDEN DE ALGUNOSMICROSEGUNDOS A D'CIMAS DE MICROSEGUNDOS.

EL DIAGRAMA DE BLOQUE PUEDE VERSE EN LA ANTERIOR FIGURA, ES MUYPARECIDO AL CONVERTIDOR ANTERIOR, EN EL QUE SE @A CAMBIADO ELCONTADOR Y EL CIRCUITO DE CONTROL, POR UN SISTEMA DE CONTEO PORAPRO*IMACIONES SUCESIVAS, QUE B$SICAMENTE, EST$ FORMADO POR UNREGISTRO DE DESPLA#AMIENTO DE NBITS CONTROLADOS POR UN CIRCUITODIGITAL. ESTOS CIRCUITOS SUELEN SUMINISTRARLOS LOS FABRICANTES DECIRCUITOS INTEGRADOS.


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EL PROCESO DE CONVERSIN PARA ESTE TIPO DE CONVERTIDORES SE BASA ENLA REALI#ACIN DE COMPARACIONES SUCESIVAS DE MANERA DESCENDENTE OASCENDENTE, @ASTA QUE SE ENCUENTRA LA COMBINACIN QUE IGUALA LATENSIN ENTREGADA POR EL D


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CONVERTIDOR POR CUENTA CONTINUA .

TENIENDO COMO BASE EL CONVERTIDOR POR CONTADOR, BASTARA CONEVITAR PONER A CERO EL CONTADOR PARA CADA CONVERSIN DE ANALGICO

A DIGITAL, PARA ACELERAR EL TIEMPO EN DIC@A CONVERSIN. BASTAR(A CONAADIR UN CONTADOR REVERSIBLE Y UN CIRCUITO LGICO QUE DETECTE ELSENTIDO DE CONTEO: DESCENDENTE O ASCENDENTE +UP/DOWN. EL CONTADOREN ESTE CASO COMEN#AR(A LA CUENTA DESDE LA JLTIMA CONVERSIN. AESTE TIPO DE CONVERTIDOR SE LE DENOMINA POR CUENTA CONTINUA Y SUDIAGRAMA DE BLOQUE SE REPRESENTA EN EL ESQUEMA SIGUIENTE.

ESTE CONVERTIDOR, CUANDO LA SEAL ANALGICA PROCEDENTE DE LA

ENTRADAViES SUPERIOR A LA GENERADA POR ELD('* COMO CONSECUENCIADE LA COMBINACIN BINARIA A SU ENTRADA, @ACE QUE EL COMPARADOR@ABILITE LA CUENTA ASCENDENTE, @ASTA QUE AMBAS ENTRADAS EN ELCOMPARADOR VUELVAN A IGUALARSE Y PARA EL CONTEO. POR EL CONTRARIO*SIViES INFERIOR A LA TENSIN SUMINISTRADA POR EL D


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CONVERTIDOR DIGITAL-ANALOGO

A LA SALIDA DEL CONTROLADOR DIGITAL, LA SEAL DIGITAL SE DEBECONVERTIR EN UNA SEAL ANALOGICA.

MEDIANTE EL PROCESO CONOCIDO COMO CONVERSION DIGITAL ANALOGICA.UN CONVERTIDOR D


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LA TENSIN DE SALIDA DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL SER$:

V0 -RL$V45(1R0$S0 1R1$S1$$ 1R7-1$S7-1"

DONDE Si TOMAR$ EL VALOR 0 1, SEGJN SEA EL VALOR DEL BITCORRESPONDIENTE.

LA E*ACTITUD DE ESTE SENCILLO CONVERTIDOR, DEPENDE DE LA PRECISINDE LAS RESISTENCIAS, SIENDO ADEM$S NECESARIO QUE EL VALOR DE DIC@AS

RESISTENCIAS NO VAR(E CON LA TEMPERATURA. UN GRAVE PROBLEMA DEESTE CONVERTIDOR ES TENER QUE DISPONER DE UN GRAN NJMERO DERESISTENCIAS DE MUC@A PRECISIN, QUE ADEM$S DEBER$N TENER VALORESBASTANTES ELEVADOS.

CONVERTIDOR DA EN ESCALERA (RESISTENCIAS R-2R"$

ESTE TIPO DE CONVERTIDO PUEDE VERSE EN EL SIGUIENTE ESQUEMA.RESUELVE EL PROBLEMA PLANTEADO CON EL CONVERTIDOR ANTERIOR, EN LAQUE LA RED DE RESISTENCIAS EST$ CONSTITUIDA E*CLUSIVAMENTE POR DOSVALORES DE RESISTENCIAS, NORMALMENTE RY 2R.


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ESTE TIPO DE CONFIGURACIN DE RESISTENCIAS POSEE VARIAS PROPIEDADESINTERESANTES.

UNA DE ELLAS CONSISTE EN QUE LA RESISTENCIA QUE SE APRECIA DESDECADA UNO DE LOS NUDOS 1, 2, ..., >-1, MIRANDO @ACIA CUALQUIER DIRECCINES SIEMPRE LA MISMA E IGUAL A 2R. +SEGJN EL TEOREMA DE T'EVENIN. ESTO

DA LUGAR A QUE CUALQUIER CORRIENTE PROCEDENTE DE LOSCONMUTADORES, EN ESTADO 1, A TRAV'S DE UNA RESISTENCIA 2R, DE DIVIDEEN LOS NUDOS EN DOS CORRIENTES IGUALES DE VALOR MITAD A LACORRIENTE ENTRANTE. CADA VE# QUE ESTA CORRIENTE, EN PROGRESIN@ACIA EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL, ATRAVIESE UN NUEVO NUDO, SEVOLVER$ A DIVIDIR, ENTRANDO AL AMPLIFICADOR OPERACIONAL CON UNVALOR INVERSAMENTE PROPORCIONAL A UNA POTENCIA DE 2, DEPENDIENDODEL NJMERO DE NUDOS.

LA TENSIN DE SALIDA SER$:

V0 -VR27(S7-1$27-1 S7-2$27-2$$ S1$21 S0$20"

SIENDO SiDE VALOR 0 1, SEGJN LOS VALORES DE LOS BITS DE ENTRADA.

OTRA VENTA)A DE ESTE CONVERTIDOR ES QUE, LA IMPEDANCIA DESDE ELOPERACIONAL ES CONSTANTE +3R, CUALQUIERA QUE SEA EL CONTENIDO DELAS ENTRADAS, CON LO QUE SE CONSIGUE UN ME)OR FUNCIONAMIENTO DELAMPLIFICADOR OPERACIONAL AL CONTROLAR M$S F$CILMENTE LOS OFFSET,COLOCANDO EN LA ENTRADA NO INVERSORA UNA RESISTENCIA DE VALOR 3R.

POR JLTIMO RESULTA M$S SENCILLO CONSEGUIR RESISTENCIAS PRECISAS YESTABLES DE UN PAR DE VALORES O TRES, QUE UN ALTO NJMERO DE VALORES.

1$+$- RETENEDORES

RECONSTRUCCION DE LA SE#AL DE ENTRADA MEDIANTE CIRCUITOS DERETENCION

LA OPERACIN DE MUESTREO PRODUCE UNA SEAL DE PULSOS MODULADOSEN AMPLITUD. LA FUNCION DE LA OPERACIN DE RETENCION ES RECONSTRUIRLA SEAL ANALOGICA QUE @A SIDO TRANSMITIDA COMO UN TREN DE PULSOS

MUESTREADOS. ESTO ES, EL PROPOSITO DE LA OPERACIN DE RETENCION ESRELLENAR LOS ESPACIOS ENTRE LOS PERIODOS DE MUESTREO Y ASIRECONSTRUIR EN FORMA APRO*IMADA LA SEAL ANALOGICA DE ENTRADAORIGINAL.

EL CIRCUITO DE RETENCION SE DISEA PARA E*TARPOLAR LA SEAL DESALIDA ENTRE PUNTOS SUCESIVOS DE ACUERDO CON ALGUNA MANERAPREESTABLECIDA.

1$+$1$- RETENEDOR DE ORDEN CERO (O'"$

EN UN MUESTREADOR CONVENCIONAL, UN INTERRUPTOR SE CIERRACADA PERIODO DE MUESTREO TPARA ADMITIR UNA SEAL DE ENTRADA. EN LAPR$CTICA, LA DURACIN DEL MUESTREO ES MUY CORTA EN COMPARACIN


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CON LA CONSTANTE DE TIEMPO M$S SIGNIFICATIVA DE LA PLANTA. UNMUESTREADOR CONVIERTE UNA SEAL EN TIEMPO CONTINUO EN UN TREN DEPULSOS QUE SE PRESENTA EN LOS INSTANTES DE MUESTREO t0 , T, 2T, . . ., 7>7=T ES EL PERIODO DE MUESTREO. +OBSERVE QUE ENTRE DOS INSTANTES DEMUESTREO CONSECUTIVOS EL MUESTREADOS NO TRANSFIERE INFORMACIN.DOS SEALES CUYOS RESPECTIVOS VALORES EN LOS INSTANTES DE MUESTREO

SON IGUALES DAR$N COMO RESULTADO LA MISMA SEAL MUESTREADA.

LA RETENCIN DE DATOS ES UN PROCESO DE GENERACIN DE UNA SEALEN TIEMPO CONTINUO h+t A PARTIR DE UNA SECUENCIA EN TIEMPO DISCRETO

x+kT. EL RETENEDOR DE DATOS M$S SENCILLO ES EL RETENEDOR DE ORDENCERO.

EN LA FIG. SE OBSERVA UN MUESTREADOR Y RETENEDOR DE ORDENCERO. LA SEAL DE ENTRADAx+t SE MUESTREA EN INSTANTES DISCRETOS Y LASEAL MUESTREADA SE PASA A TRAV'S DEL RETENEDOR DE ORDEN CERO. ELCIRCUITO RETENEDOR DE ORDEN CERO SUAVI#A LA SEAL MUESTREADA PARAPRODUCIR LA SEAL h+t, LA CUAL ES CONSTANTE DESDE EL JLTIMO VALORMUESTREADO @ASTA QUE SE PUEDE DISPONER DE LA SIGUIENTE MUESTRA.

LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA GhDEL RETENEDOR DE ORDEN CERO EST$DADA POR:

s

G

Ts

h

=1

&8$ MUESTREADOR % RETENEDOR DE ORDEN CERO

1$+$2$- RETENEDOR DE PRIMER ORDEN$

ESTE RETENEDOR MANTIENE EL VALOR DE LA MUESTRA ANTERIOR, ASICOMO LA DE LA PRESENTE, Y MEDIANTE E*TRAPOLACION PREDICE EL VALORDE LA MUESTRA SIGUIENTE. ESTO SE LOGRA MEDIANTE LA GENERACION DE LAPENDIENTE DE SALIDA IGUAL A LA PENDIENTE DE UN SEGMENTO DE LINEA QUECONECTA LA MUESTRA ACTUAL CON LA ANTERIOR Y PROYECTANDO ESTA

DESDE EL VALOR DE LA MUESTRA ACTUAL, COMO SE PUEDE APRECIAR EN LAFIGURA SIGUENTE:


27/65

&IGURA: S;8


28/65

PERIODO DE MUESTREO IGUAL A T Y LA MAGNITUD DE CADA IMPULSO IGUALAL VALOR MUESTREADO DE LA SEAL EN TIEMPO CONTINUO EN EL INSTANTEDE MUESTREO CORRESPONDIENTE. SE OBSERVA EN LA FIGURA UN DIAGRAMADE MUESTREADOR MEDIANTE IMPULSOS, DONDE SE SUPONE QUEx+t 0

PARA X , PUESTO QUE, EN FORMA MATEMATICA, UN IMPULSO ESTADEFINIDO COMO UNA FUNCION QUE TIENE UNA AMPLIYUD INFINITA CONDURACION CERO, ESTO SE REPRESENTA GRAFICAMENTE MEDIANTE UNAFLEC@A CON UNA AMPLITUD QUE REPRESENTA LA MAGNITUD DEL IMPULSO.

SI LA SEAL DE TIEMPO CONTINUO x+t SE MUESTREA MEDIANTEIMPULSOS EN FORMA PERIDICA, LA SEAL MUESTREADA SE PUEDEREPRESENTAR DE MANERA MATEM$TICA MEDIANTE

=

=

,+,+,+Yk

kTttxtx

EN EL MUESTREADOR MEDIANTE IMPULSOS SE PUEDE PENSAR QUEINTERRUPTOR SE CIERRA INSTANT$NEAMENTE CADA PERIODO DE MUESTREO TY GENERA IMPULSOSx+kT+t kT. DIC@O PROCESO DE MUESTREO SE CONOCECOMO MUESTREO MEDIANTE IMPULSOS. EL MUESTREADOR MEDIANTEIMPULSOS SE PRESENTA POR CONVENIENCIA MATEM$TICAW 'STE ES UNMUESTREADOR FICTICIO QUE NO E*ISTE EN EL MUNDO REAL.

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA SEAL MUESTREADA MEDIANTEIMPULSOSx+t @A MOSTRADO SER LA MISMA QUE LA TRANSFORMADA!DE LASEALx+t SI TsSE DEFINE COMO#, O Ts0#

FIG. MUESTREADOR MEDIANTE IMPULSOS

=

=

,+,+,+Yk

kTttxtx

O SEA

+ 0 ++t$ % x+T+t T %&&&% x+kT+t kT %&&&


29/65

E/UIVALENCIA DEL RETENEDOR DE ORDEN CERO

EN EL ESQUEMA DEL SISTEMA DIGITAL DE CONTROL DADO EN LA FIG. ,VEMOS QUE EL SISTEMA DIGITAL DE CONTROL CONTIENE AMBOS PARTESDISCRETAS Y. AL DISEAR UN SISTEMA DIGITAL DE CONTROL, NECESITAMOSENCONTRAR EL EQUIVALENTE DISCRETO DE LA PARTE CONTINUA A FIN DE QUE

SLO NECESITAMOS OCUPARNOS DE FUNCIONES DISCRETAS.

PARA ESTA T'CNICA, CONSIDERAREMOS LA SIGUIENTE PARTE DEL SISTEMADIGITAL DE CONTROL Y REACOMODAREMOS COMO SIGUE.

REACOMODO DE LA PARTE CONTINUA

EL RELOJCONECTADO A LOS CONVERTIDORESD


30/65

EN 6+/ SOBRE EL INTERVALO /T ! +/ 1 T. E! OPERACIN DE MANTENERCONSTANTE 6[!+ SOBRE EL TIEMPO DE MUESTREO ES LLAMADO RETENEDORDE ORDEN CERO.

E; 8==>=78 7= 87=> ?=8 !5;9?! ;! =\!; 6[!+ 6= ! ! 8!] 7= @2+ A9>6! 6+ 5!= ! 8!] 7=@+ 5!8! 5876?98 ;! !;97! ?>9>6! +.

SE#ALES DIGITALES % CONTINUAS


31/65

A[8! ;=8= ! 79"6!8 =; =6=^9?!, ?>97=8!>7@Z[ +Z => ;6!8 7= ;! 58?9>?>9>6!.

DIAGRAMA DE BLO/UES CON UN RETENEDOR DE ORDEN CERO

COLOCANDO A @Z[ +Z, PODEMOS DISEAR SISTEMAS DIGITALES DECONTROL OCUP$NDOSE SLO FUNCIONES DISCRETAS.

NOTA:@AY CIERTOS CASOS DONDE LA RESPUESTA DISCRETA NO @ACE )UEGOCON LA RESPUESTA CONTINUA DEBIDO A UN CIRCUITO DE AGARREIMPLEMENTADO EN LOS SISTEMAS DIGITALES DE CONTROL.


32/65

UNIDAD II

ANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO (BASADO EN ELPLANO .

2$1$-TIPOS DE MUESTREO

TIPOS DE OPERACIONES DE MUESTREO

1$- MUESTREO PERIODICO:

ES EL QUE TINE INSTANTES DE MUESTREO ESPACIADOS DE MANERA UNIFORMEO /0 T + 0 , 1, 2, 3, 4 ES EL MAS CONVENCIONAL.

2$-MUESTREO DE ORDEN MULTIPLE:

ES EL PATRON DE LOS / SE REPITE PERIODICAMENTE, ESTO ES /8-/ ESCONTANTE PARA TODA /.

3$-MUESTREO DE TAA MULTIPLE:

SE EMPLEA EN LOS SISTEMAS DE CONTROL EN LA#OS MULTIPLES QUE TIENENCONSTANTES DE TIEMPO DIFERENTES. ES RECOMENDABLE TENER DIFERENTESPERIODOS DE MUESTREOS EN DIFERENTES TRAYECTORIAS DEREALIMENTACION.

2$2$- RECONSTRUCCION DE SE#ALES ORIGINALES A PARTIR DE SE#ALESMUESTREADAS$

TEOREMA DE MUESTREO: SI LA FRECUENCIA DE MUESTREO ESSUFICIENTEMENTE ALTA, COMPARADA CON LA COMPONENTE DE MAS ALTAFRECUENCIA QUE SE INCLUYE EN LA SEAL EN TIEMPO CONTINUO, LASCARACTERISTICAS DE AMPLITUD DE LA SEAL EN TIEMPO CONTINUO SEPUEDEN PRESERVAR EN LA ENVOLVENTE DE LA SEAL MUESTREADA.

PARA RECONSTRUIR LA SEAL ORIGINAL A PARTIR DE UNA SEALMUESTREADA, E*ISTE UNA FRECUENCIA MINIMA QUE LA OPERACIN DE

MUESTREO DEBE SATISFACER. DIC@A FRECUENCIA MINIMA SE ESPECIFICA ENEL TEOREMA DE MUESTREO.

COMO SE VIO ANTERIORMENTE, EN EL TEMA DE MUESTREO MEDIANTE IMPULSO


33/65

2$3$- &UNCION DE TRANS&ERENCIA$

2$3$1$- DE IMPULSO$

LA FUNCION DE TRANFERENCIA DEL RETENEDOR DE ORDEN CERO, INVOLUCRAAL MUESTREADOR DE IMPULSO UNITARIO.

+/T [+

+

T

NOS INTERESA LA RELACION QUE E*ISTE ENTRE LA SEAL [+ CON +.

CONSIDEREMOS AL MUESTREADOR Y RETENEDOR DE ORDEN CERO COMO SEVIO EN LAS GRAFICAS Y SUPONGASE QUE LA SEAL + ES PARA X ENTONCES LA SALIDA [+ ESTA RELACIONADA COMO SIGUE:

SABEMOS QUE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE UNA FUNCION IMPULSO ES

A" ELEMENTOS DE CASCADA

SON SEALES QUE SE OBSERVAN EN UN SISTEMA DE CONTROL MUESTREADO.CONSIDERE EL SISTEMA QUE SE MUESTRA

+

x+t 6+ 6+ + +

A PARTIR DEL DIAGRAMA SE OBTIENE

U+ 0G+ *+ Y+ 0 @+ U+

AL TOMAR LA TRANSFORMADA DE LAPLACE ASTERISCO DE CADA UNA DE LASFUNCIONES SE OBTINE:

U+ 0G+ *+

Y + 0 @ + U+

RETENEDORDE ORDEN

CERO

G+

@+


34/65

ENTONCES:

Y + 0 @ + G+ *+H

ACOMODANDO LA FUNCION QUEDA:

Y + 0 G+ @ + *+

EN TERMINOS DE LA NOTACION DE LA TRANS&ORMADA SE TIENE:

Y +Z 0 G+Z @+Z *+#

,+,+,+

,+#'#G

#(

#)=

B" SISTEMAS DE LAO CERRADO

EN UN SISTEMA DE LA#O CERRADO LA E*ISTENCIA O NO DE UN MUESTREADORDE SALIDA EN EL LA#O, @ACE QUE EL COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA SEADIFERENTE

OBSERVE QUE EN EL SISTEMA, EL ERROR ACTUANTE ESTA MUESTREADO.

2$3$2$-SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL$

&UNCI)N DE TRANS&ERENCIA PULSO EN LAO CERRADO DE UN SISTEMA DECONTROL DIGITAL

EN LA FIG. A SE MUESTRA UN DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DECONTROL DIGITAL. AQU( EL MUESTREADOR, EL CONVERTIDOR A


35/65

FIGURA A DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE CONTROL DIGITALW B

DIAGRAMA DE BLOQUES EQUIVALENTE QUE MUESTRA LAS FUNCIONES DETRANSFERENCIA DE LOS BLOQUES

EN EL PRESENTE SISTEMA LA SEAL DE SALID A c+t SE ALIMENTA DE REGRESOPARA SER COMPARADA CON LA SEAL DE ENTRADA +t. LA SEAL DE ERROR+t 0 +t c+t SE MUESTREA, Y LA SEAL ANALGICA SE CONVIERTE EN DIGITALA TRAV'S DE UN DISPOSITIVO A


36/65

EMPLEAMOS LA NOTACION G1G2+ PARA DENOTAR UNA SOLA FUNCION, QUE ESG1+ G2+, DESPUES DE EVALUAR EL PRODUCTO, EN CONSECUENCIA :

# _ G1+ G2+ ` 0 # _ G1G2+ 0 G1G2+Z a G1+Z G2+Z `

&ORMAS BASICAS DE DATOS MUESTREADOS (SISTEMAS DE DATOS

MUESTREADOS % SUS TRANS&ORMADAS "$

CON EL USO DE LAS FORMAS BASICAS, PODEMOS ENCONTRAR LATRANSFORMADA # DE LOS SISTEMAS DE CONTROL REALIMENTADOS. SE @AMOSTRADO QUE CUALQUIER SISTEMA G+, CON ENTRADA MUESTREADA YSALIDA MUESTREADA, COMO LOS QUE SE VIERON ANTERIORMENTE, SE PUEDENREPRESENTAR COMO UNA FUNCION DE TRANSFERENCIA DE DATOSMUESTREADOS G+Z, ENTONCES SE BUSCA EFECTUAR MANIPULACIONES DEDIAGRAMAS DE BLOQUES QUE DE POR RESULTADO SUBSITEMAS, ASI COMOTODO EL SISTEMA CON REALIMENTACION QUE TENGA ENTRADASMUESTREADAS Y SALIDAS MUESTREADAS. ENTONCES PODEMOS @ACER LATRANSFORMACION A FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE DATOSMUESTREADOS.

C+

R+

R+

R+

R+

R+

R+

R+

G+

G1+

G1+

C+ C+

C+ C+

G1+ R+ G1+

R+ G1+H

G2+ C+ C+

G2+ C+

S

R+Z C+ZG+Z

R+Z C+ZG2G

1+Z

R+Z C+ZG2+ZG

1+Z

R+Z C+ZG2+Z

G2+

R+R+Z

R+

"

"

@"


37/65

E)EMPLO: ENCUENTRE LA TRANSFORMADA # DEL SIGUIENTE SISTEMA

A

UNA OPERACIN QUE SE PUEDE @ACER ES PONER UN MUESTREADOR bFANTASMAb A LA SALIDA DE CUALQUIER SUBSISTEMA QUE TENGA UNAENTRADA MUESTREADA, SIEMPRE QUE LA NATURALE#A DE LA SEAL ENVIADAA CUALQUIER OTRO SUBSISTEMA NO CAMBIE.

B

COMO PODEMOS VER, COLOCAMOS UN MUESTREADOR FANTASMA S4, LA

)USTIFICACION PARA ESTO, DESDE LUEGO, ES QUE LA SALIDA DEL SISTEMA DEDATOS MUESTREADOS SOLO SE PUEDE ENCONTRAR EN LOS INSTANTES DEMUESTREO DE TODOS MODOS, Y LA SEAL NO ES ENTRADA A NINGUN OTROBLOQUE.

OTRA OPERACIN QUE SE PUEDE EFECTUAR, ES SUMAR LOS MUETREADORESFICTICIOS S2 Y S3 A LA ENTRADA A UN PUNTO SUMA, CUYA SALIDA ESMUESTREADA. LA )USTIFICACION PARA ESTA OPERACIN ES QUE LA SUMAMUESTREADA ES EQUIVALENTE A LA SUMA DE ENTRADAS MUESTREADAS,SIEMPRE QUE TODOS LOS MUESTREADORES ESTEN SINCRONI#ADOS

R+

-

G+ C+

@+

R+

-G+ C+

@+

R+ C+

S4

S3

S2 S1


38/65

C

A CONTINUACION MUEVA EL MUESTREADOR S1 Y G+ A LA DEREC@A DELPUNTO DE LA UNION. EL MOTIVO PARA ESTE MOVIMIENTO ES OBTENER UNMUESTREADOR A LA ENTRADA DE G+ @+ PARA COMPARARSE CON B DELMISMO MODO, SE COMPARA EL G+ CON EL MUESTREADOR S1 A LA ENTRADA YEL MUESTREADOR S4 A LA SALIDA CON LA FIGURA A. EL SISTEMA EN LA#OCERRADO TIENE A@ORA UNA ENTRADA MUESTREADA Y UNA SALIDAMUESTREADA.

LA G+ @+ SON LOS MUESTREADORES S1 Y S3 SE CONVIERTE EN G@+Z Y G+CON LOS MUESTREADORES S1 Y S4 , SE CONVIERTE EN G+Z.

D

TAMBIEN CONVIRTIENDO R+ EN R+Z Y C+ EN C+Z, TENEMOS A@ORA ELSISTEMA REPRESENTADO TOTALMENTE EN EL DOMINIO DE #

PODEMOS APLICAR LOS MODELOS BASICOS DE S PARA # NOS QUEDA:

E F

R+

-

C+R+ C+

S4

S3

S2G+

S1

G+@+

S1

R+Z

-

C+ZG+Z

G@+Z

R+Z C+ZG+Z 1 .1G@+Z R+Z C+Z

G+Z .1G@+Z


39/65

CON&IGURACIONES TPICAS DE SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPODISCRETO EN LAO CERRADO

,+1

,+,+,+

#G'

#R#G#,

+=

,+,+1

,+,+,+

#'#G

#R#G#,

+=

,+,+,+1

,+,+,+,+

21

21

#'#G#G

#R#G#G#,

+=

,+1

,+,+,+

21

12

#'GG

#RG#G#,

+=

B" CONTROLADOR PID DIGITAL

EL ESQUEMA DE CONTROL PID ANALGICO @A SIDO USADO DE MANERAE*ITOSA EN MUC@OS SISTEMAS DE CONTROL INDUSTRIAL POR M$S DE MEDIOSIGLO. EL PRINCIPIO B$SICO DEL ESQUEMA DE CONTROL PID ES QUE ACTJASOBRE LA VARIABLE A SER MANIPULADA A TRAV'S DE UNA APROPIADACOMBINACIN DE LAS TRES ACCIONES DE CONTROL: ACCIN DE CONTROLPROPORCIONAL +DONDE LA ACCIN DE CONTROL ES PROPORCIONAL A LASEAL DE ERROR ACTUANTE, LA CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE LA ENTRADAY LA SEAL DE REALIMENTACINW LA ACCIN DE CONTROL INTEGRAL +DONDELA ACCIN DE CONTROL ES PROPORCIONAL A LA INTEGRAL DE LA SEAL DEERROR ACTUANTE Y LA ACCIN DE CONTROL DERIVATIVA +DONDE LA ACCIN

G+s$R+s$ ,+s$

'+s$

.%

,+#$

G+s$R+s$ ,+s$

'+s$

.%

,+#$

G0+s$

,+s$

'+s$

R+s$

.%

,+#$G

1+s$

G0+s$

,+s$

'+s$

R+s$

.%

,+#$G

1+s$


40/65

DE CONTROL ES PROPORCIONAL A LA DERIVADA DE LA SEAL DE ERRORACTUANTE.

EN SITUACIONES DONDE MUC@AS PLANTAS SE CONTROLAN DIRECTAMENTEMEDIANTE UNA SOLA COMPUTADORA DIGITAL +COMO UN ESQUEMA DECONTROL EN EL QUE SE CONTROLAN DESDE UNOS CUANTOS LA#OS @ASTA

CIENTOS DE 'STOS MEDIANTE UN SOLO CONTROLADOR DIGITAL, LA MAYOR(ADE LOS LA#OS DE CONTROL SE PUEDEN MANIPULAR MEDIANTE ESQUEMAS DECONTROL PID.

LA ACCIN DE CONTROL PID EN CONTROLADORES ANALGICOS EST$ DADAPOR

++=

t

2

i 2t

t2T2tt

Tt3tm

,+,+

1,+,+

DONDE +t ES LA ENTRADA AL CONTROLADOR +SEAL DE ERROR ACTUANTE,m+t ES LA SALIDA DEL CONTROLADOR +SEAL MANIPULADA, 3 ES LAGANANCIA PROPORCIONAL, TiES EL TIEMPO INTEGRAL +O TIEMPO DE REA)USTEY T2ES EL TIEMPO DERIVATIVO +O TIEMPO DE ADELANTO.

LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA PULSO PARA EL CONTROLADOR PID DIGITALEST$ DADA POR:

,1+1,+

,+,+ 1

1

1

+

+== #3

#

33

#-

#M#G

DPD

DONDE

NTESE QUE LA GANANCIA PROPORCIONAL 3p PARA EL CONTROLADOR PIDDIGITAL ES M$S PEQUEA QUE LA GANANCIA 3PARA EL CONTROLADOR PIDANALGICO POR UN FACTOR DE34


41/65

&IGURA DIAGRAMA DE BLO/UES DE LA REALIACI)N DEL ES/UEMA DECONTROL PID EN LA &ORMA DE VELOCIDAD$

LAS LEYES DE CONTROL LINEALES EN LA FORMA DE ACCIONES DE CONTROLPID, SON B$SICAS EN CONTROLES DIGITALES DEBIDO A QUE CON FRECUENCIADAN SOLUCIONES SATISFACTORIAS A MUC@OS PROBLEMAS PR$CTICOS DECONTROL, EN PARTICULAR A PROBLEMAS EN CONTROL DE PROCESOS. OBSERVEQUE, EN LOS CONTROLADORES DIGITALES, LAS LEYES DE CONTROL SE PUEDENIMPLEMENTAR MEDIANTE SOFTARE, Y POR LO TANTO LAS RESTRICCIONES DE@ARDARE DE LOS CONTROLADORES PID SE PUEDEN IGNORAR POR COMPLETO.

2$.$-CONTROLADORES

DISEO DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO

EL DISEO EN SISTEMAS DE CONTROL EN TD, ES SIMILAR EN PRINCIPIO ALDISEO DE SISTEMAS EN TC, EL OB)ETIVO DEL DISEO COMO SE VIOANTERIORMENTE ES DETERMINAR EL CONTROLADOR PARA QUE EL SISTEMATENGA UN DESEMPEO SEGJN LAS ESPECIFICACIONES, DE @EC@O EN LAMAYORIA DE LAS SITUACIONES EL PROCESO CONTROLADO ES EL MISMOE*CEPTO EN SISTEMAS EN TD EL CONTROLADOR ESTA DISEADO PARAPROCESAR DATOS DIGITALES O MUESTREADOS.

E*ISTEN 2 TIPOS DE DISEO DE UN SISTEMA DE CONTROL CONCONTROLADORES DIGITALES:

1.- EN CASCADA

2.-POR REALIMENTACION DEL ESTADO DIGITAL.

CONTROL DIGITAL EN CASCADA.

-D+

T

8+

ROC

=+ =+ +

G5+

D+#

C>8; D99!; P8?=C>8;!7

R=9> 7= ?>=8=>?9! 5!8!6= > =! 9>=!";=


42/65

CONTROL DIGITAL CON REALIMENTACION DE ESTADO.

@OY EN DIA EL 1c DE LOS CONTROLADORES QUE FUNCIONAN EN LAINDUSTRIA SONDIGITALES, EL SIGUIENTE ESQUEMA REPRESENTA UN SISTEMADE CONTROL DIGITAL TAMBIEN LLAMADO POR COMPUTADOR. +CONMICROCONTROLADOR Y MICROPROCESADOR.

VENTA)AS DEL CONTROL POR COMPUTADOR RESPECTO DEL CONTROLANALGICO:

DETERMINE COMUNICACIN EN RED +CONTROL CENTRALI#ADOINCORPORA OTRAS FUNCIONES, COMO:

-MONITORI#ACIN-ALMACENAMIENTO DE VARIABLES +GENERACIONES DE INFORMES-INCORPORACIN DE ALARMAS

-FACIL SUPERVISION

PERMITE CONTROLES MAS AVAN#ADOS QUE REQUIERE DE CALCULOSMAS COMPLE)OS.

-CONTROL BASADO EN LGICA DIFUSA-CONTROLES NO LINEALES

IMPLEMENTACION DIGITAL DEL CONTROLADOR PID

PARA PODER IMPLEMENTAR EN UN COMPUTADOR UN CONTROLADOR PIDCONTINUO ES NECESARIO OBTENER UNA ECUACIN EN DIFERENCIAS DISCRETAA PARTIR DE LA EC. DIFERENCIAL CONTINUA. SE LLAMA DISCRETI#ACION A LA

C>8;D99!;

+/T

8+/T=+/T U+/T 6+

C>8; D99!;

S=>8

R==>=78

+Dd>6

+

+A8;!78

ROCD+#

T

8+/

P8?=C>8;!7

6+/+/


43/65

ACCION DE OBTENER UN ECUACIN EN DIFERENCIAS QUE APRO*IME ELCOMPORTAMIENTO DE UNA ECUACIN DIFERENCIAL.

LA ECUACIN DIF. DE UN PID CONTINUO

U+0 5=+ =+7 /5 T7.

PASANDO ESTA ECUACION A LA TRANSFORMADA DE LAPLACE NOS QUEDA

CPID+ 0 P + 1 + T7.

LA APRO*IMACION DISCRETA CONSISTE EN APRO*IMAR LA ECUACIONDIFERENCIAL, OBTENIENDO 6+T A PARTIR DE LOS VALORES DE =+ EN LOSPERIODOS DE MUESTREO.

LA APRO*IMACION DE LA DERIVADA ES:

MIENTRAS QUE LA INTEGRAL SE PUEDE APRO*IMAR COMO:

A 5!898 PID ?>9>6

U+0 5 =+ = + 7 + 5.T7

5

Ti

D=+7

7 =+T7 = +T = + +-1 TT

L! 7=89!7! 7=; =8886=8=!7

L! =\!; 6=8=!7

M6=8! !>=898

P=897 7= 6=8=

-1

= + 7

0

= + T .T

5

Ti

1 .

Ti.

O5=8!78 9!9>!89

S0 )e

)20e

7=+7


44/65

DE ESTA FORMA SE TENDRIA:

U+T 0 5 =+T =+T.T 5T7 =+>T = + + 1 T T

=+ 7 =+T.T

LA COMPONENTE PROPORCIONAL 5 SE IMPLEMENTA EN FORMA DIGITAL ENUNA GANANCIA CONSTANTE 5, YA QUE UNA COMPUTADORA O PROCESADOR,

TIENE UNA LONGITUD, DE PALABRA FINITA LA CONSTANTE 5 NO PUEDEREALI#ARSE CON RESOLUCION INFINITA

E=5;: K "92 ?"9>!?9>=

5

Ti

-1

0

-1

0

7 = +T7

= +T =+ 1 T T


45/65

UNIDAD III

DISE#O DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO

3$1 CONCEPTOS BASICOS$

EL DISEO EN SISTEMAS DE CONTROL EN TD, ES SIMILAR EN PRINCIPIO ALDISEO DE SISTEMAS EN TC. EL OB)ETIVO DEL DISEO COMO SE VIOANTERIORMENTE ES DETERMINAR EL CONTROLADOR PARA QUE EL SISTEMATENGA UN DESEMPEO SEGJN LAS ESPECIFICACIONES. DE @EC@O EN LAMAYORIA DE LAS SITUACIONES EL PROCESO CONTROLADO ES EL MISMO,E*CEPTO EN SISTEMAS EN TD, EL CONTROLADOR ESTA DISEADO PARAPROCESAR DATOS DIGITALES O MUESTREADOS.

3$2 CORRESPONDENCIA ENTRE PLANO S! % !

LAS TRANSFERNCIAS BILINEALES NOS DAN LA CAPACIDAD DE APLICARNUESTRAS TECNICAS DE ANALISIS Y DISEO DEL PLANO %S& AL PLANO %#&.

LAS TRANSFORMACIONES BILINEALES DE LA FORMA

# 0

Y SU INVERSA

S 0

ESTAS SE @AN DEDUCIDO PARA OBTENER VARIABLES LINEALES EN S #.DIFERENTES VALORES DE !, ", ? 7 SE @AN DEDUCIDO PARA APLICACIONES ENPARTICULAR Y DAN VARIOS GRADOS DE PRECISION CUANDO SE COMPARANLAS PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS Y MUESTRADAS.

VERE MOS COMO LA TRANSFORMACION BILINEAL QUE RELACIONA LOS PUNTOSDEL E)E e +IMAG DEL PLANO S, CON LOS PUNTOS DEL CIRCULO UNITARIO DELPLANO #. ADEM$S, LA TRANSFERENCIA RELACIONA PUNTOS DEL SEMIPLANODEREC@O DEL PLANO %S& CON PUNTOS FUERA DEL CIRCULO UNITARIO DELPLANO #. POR ULTIMO, LA TRANSFORMACION RELACIONA PUNTOS DEL

SEMIPLANO I#QUIERDO DEL PLANO S CON PUNTOS DENTRO DEL CIRCULOUNITARIO DEL PLANO #.

S 0 # 0

! "? 7

-7Z "?Z - !

# 1# - 1

S 1S - 1


46/65

3$3 ANALISIS DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE LAO CERRADO CON ELPLANO $

CRITERIOS PARA LA ESTABILIDAD.

1. PARA QUE EL SISTEMA SEA ESTABLE, LOS POLOS EN LA#O CERRADO O

LAS RAICES DE LA ECUACION CARACTERISTICA DEBEN PRESENTARSE ENEL PLANO # DENTRO DE CIRCULO UNITARIO. CUALQUIER POLO EN LA#OCERRADO E*TERIOR AL CIRCUITO UNITARIO @ACE INESTABLE ALSISTEMA.

2. SI UN POLO SIMPLE SE PRESENTA EN #01, ENTONCES EL SISTEMA SECONVIERTE EN CRITICAMENTE ESTABLE. TAMBIEN EL SISTEMA SECONVIERTE ESTABLE SI UN SOLO PAR DE POLOS COMPLE)OSCON)UGADOS SE PRESENTAN SOBRE EL CIRCULO UNITARIO EN EL PLANO#. CUALQUIER POLO MULTIPLE EN LA#O CERRADO SOBRE EL CIRCUITOUNITARIO AL SISTEMA INESTABLE.

3. LOS CEROS EN LA#O CERRADO NO AFECTAN LA ESTABILIDAD ABSOLUTAY POR LO TANTO PUEDEN QUEDAR LOCALI#ADOS EN CUALQUIER PARTEDEL PLANO #.

ENTONCES UN SISTEMA DE CONTROL DE LA#O EN TIEMPO DICRETO LINEAL EINVARIANTE CON EL TIEMPO DE UNA ENTRADA8; D99!;

G+0 1 =-

S 1 .S+S1

%Q6=8= =>?>8!8 !&G+Z


47/65

APLICAMOS LA FUNCION #

G+0 1 =- 1 .

S2+S1

G+0 1 =- 1 .

S2

+S1

A5;9?!8 =5. F8!??. 5!8?9!;=

0 1 =- 1 .S2

1 .S

1 .S1

-

1 .S2

1 .S

1 .S1

- 0S2 +S1

)699?!?9>

+1--+-1H 2 02+1

1- 2- 2 0 1 .

2+1 2+1

#G+S0 1 =- 1 .S2

1 .S

1 .S1

-

G+#0+1-#1

T#-1 .+1-#-1

1 .1-#-1

1 .1-=-T#-1

-

S!? !?8 ?f>

TZ-1 - 1 . 1 0 .+1- Z-12 1-#-1 1-=-T#-1 +1-#-12 +1-=-T#-1

TZ-1 +1-=-T #-1 - +1-#-1 +1-=-T #-1 +1-#-1 2+1-#-12 +1-=-T#-1

G+#0+1-#1 TZ+1-=-T#-1 +1-#-1+ 1-=-T#-1 +1-#-12+1-#-12 +1-=-T#-1

TZ+1-=-T#-1 +1-#-1+ 1-=-T#-1 +1-#-12+1-#-12 +1-=-T#-1

G+#0

F!?89Z!7


48/65

FACTORI#O

N 6=7!

+ 1-=-T #-1 TZ-1 +1-#-1 H +1-#-1 2+1-#-1 +1-=-T#-1G+#0

M6;95;9? ]89? 58 ]89>

G+#0 T#-1 -1 #-1 -T#-2 =-T =-T #-1 -=-T #-2 +1-#-1 2

+1-#-1 +1-=-T#-1

D=!88;;! =; "9>!89

1-#-1

1-# -11-#-1

-#-1 #-21-2#-1 #-2

S!?! ? !?8 ?f> ! #-1 #-1

T#-1 -1 #-1 -T#-2 =-T =-T #-1 -=-T #-2 1 -2#-1 #2+1-#-1 +1-=-T#-1G+#0

+T1 =-T -2 #-1 +-T =-T - =-T -#-2 0+1-#-1 +1-=-T#-1G+#0

G+#0 +T-1 =-T #-1 +-T =-T - =-T 1#-2+1-#-1 +1-=-T#-1

-21

S9 T 0 1 =>>?= =-T0 .3K

#-10 1 #

G+#0 +T-1 =-T #-1 +-T =-T - =-T 1#-2+1-#-1 +1-=-T#-1

G+#0.3K # -1 .244#-2

+1-#-1 +1-.3K #-1

1.3K .244 # #2

+#-1 + 1 .3K# #

+#-1 +#-.3K# #

.3K#.244#2G+#0

+#-1 +#- .3K

#2

.3K# .244+#-1 +# .3K

0


49/65

DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

LA ECUACION CARACTERISTICA PARA LOS POLOS ES

P+# 0 1 G+# 0

SUSTITUIMOS

1 0

SACAMOS COMUN DENOMINADOR

+#-1 +#-.3K .3K# - .244 0

#2 - .3K# # .3K .3K# .244 0

#2 # .322 0

ENCONTRAMOS LOS POLOS CON LA FORMULA GENERAL

#10 -" "2

4!?2

#1 0 -+-1 +-12 4+1 +.3222 +1

#10 1 1 2. 02

C:gFh?=;6;!8.Z95

#10 1 1. 0 0 . .12

#10 1 - 1. 0 - 0 . - .12

S!?! =; !;8 !";6

#10 +.2 +.122 0 .2 .34 0 .24

#10 .

C+#R+#

G+#1 G+#

.3K# .244+#-1 +# .3K

1 .3K# .244 0 +#-1 +#-.3K .3K# .244 0

1 +#-1 +# .3K +#-1 +#- .3K

-

-

-

12 1.

2

12

1.2


50/65

ANALISIS DE LA RESP$ TRANS$ % SU ESTADO PERMANENTE.

DEFINICIONES DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA.

EN MUC@OS CASOS PRODUCTOS LAS CARACTERISTICAS DE DESEMPEO

DESEADAS DEL SISTEMA DE CONTROL SE ESPEDIFICAN EN TERMINOS DECANTIDADES EN EL DOMINIO DEL TIEMPO.

LOS SISTEMAS QUE PUEDEN ALMACENAR ENERGIA NO RESPONDENINSTANTANEAMENTE Y PRESENTAN RESPUESTAS TRANSITORIAS CADA VE#QUE ESTEN SU)ETOS A ENTRADAS O PERTURBACIONES.

CON FRECUENCIA, LAS CARACTERISTICAS DE DESEMPEO DE UN SISTEMA DECONTROL SE ESPECIFICAN EN TERMINOS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA PARAUNA ENTRADA ESCALON UNITARIO, PUESTO QUE ESTA ES FACIL DE GENERAR, SISE CONOCE LA RESPUESTA A UNA ENTRADA A ESCALON, ES

MATEMATICAMENTE POSIBLE CALCULAR LA RESPUESTA PARA CUALQUIERENTRADA.

LA RESPUESTA TRANSITORIA DE UN SISTEMA DE CONTROL PRACTICO MUESTRACON FRECUENCIA OSCILACIONES AMORTIGUADAS ANTES DE ALCAN#AR ELESTADO ESTACIONARIO AL ESPECIFICAR LA RESPUESTA TRANSITORIA DE UNSISTEMA DE CONTROL PARA UNA ENTRADA ESCALON UNITARIO, ES COMUNESPECIFICAR LO SIGUIENTE.

1. TIEMPO DE RETARDO, TD2. TIEMPO DE SALIDA, TR3. TIEMPO PICO, TP4. SOBRE ENLONGACION, MP. TIEMPO DE ASENTAMIENTO, TS

RECORDANDO

EL ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA DE 1ER. Y 2DO. ORDEN

EN LOS SISTEMAS DE 2DO. ORDEN QUE ESTA MUC@O MAS ENFOCADO A LOS

CONTROLADORES, DEBEMOS RECORDAR LOS TERMINOS DE LCOEFICIENTE DEAMORTIGUAMIENTO

>0 FRECUENCIA NATURAL 867

C+SE+S

C+R+

0 . >2 .

S2 2 L>S >2


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SI L0 NO AMORTIGUADO

X X 1 SUBAMORTIGUADO Y AL RESPUESTA TRANSITORIA ES OSCILATORIA.

> 1 SOBREAMORTIGUADO

0 1 AMORTIGUAMIENTO CRITICO

FIGURAS DE LA RESPUESTA TRANS. CON R+0

E)EMPLO i1 EN MATLAB: CONSIDERE EL SIGUIENTE SISTEMA DE CONTROL ENTIEMPO DISCRETO DEFINIDO POR LA SIG. FUNCION:

OBTENGA LA RESP. TRANSITORIA A PARTIR DE UNA ENTRADA ESCALNUNITARIO.

>6 0 .43 -.333H: ;!"=;+jk7=>0 -1.32 .HW ;!"=;+l?+k8 0 >= +1, 41W 0 4 . HW

C+ 0R+

>2 .+S > )e7 +S e> )e7

C+0 > 2 .S+S > )e7 +S e> )e7

M6;95;9?!8 58 =; =?!;>

1S

C+

1

R=5. T8!>989T. C

C+T

1

T

R=5. T8!>989T. D

C+# 0R+#

.43# .333 .#2 1.32# .


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!9 +VW 0 :4WC 0 9;=8 +>6, 7=>, 8 WP; +, C jOkG897T9;= +jR=56=! ! 6> ! E>8!7! =?!;> U>9!89k

E)EMPLO 2. REPRESENTE LA RESPUESTA TRANSITORIA DE LA RESPUESTA A UNESCALON UNITARIO DE UN SISTEMA CUYA F.T. ES:

" 0 .14 .2K1K .14HW! 0 1 -1.24 .K1KHW60 >= +1, 11 W 0 1 1.4 HW

!9 +VW 0 :1W 0 9;=8 +", !, 6WP; +, , jk, 897, 9;= +jR=56=! ! 6> =?!;> 6>9!89k*;!"=; +ll, ;!"=; +j+k

F6>?9> 9;8 799!; P!8! ?8=!8 6> 8!Z ?>9>6P; +, j-j

0 F9;=8 +

1. TIEMPO DE RETARDO, 7 : ES EL TIEMPO REQUERIDO PARA QUE LARESPUESTA ALCANCE LA PRIMERA VE# LA MITAD DEL VALOR FINAL.

2. TIEMPO DE SUBIDA, 8 : ES EL TIEMPO REQUERIDO PARA QUE LARESPUESTA PASE DEL 1 AL c, DEL AL c O DEL AL 1c DE SUVALOR FINAL. PARA SISTEMAS SOBREAMORTIGUADOS, SUELE USARSE EL

TIEMPO DE LEVANTAMIENTO DE 1 A c.

3. TIEMPO PICO, 5 : TIEMPO REQUERIDO PARA QUE LA RESPUESTA ALCANCEEL PRIMER PICO DE SOBREELONGACION.

4. SOBREENLONGACION M$*IMA +PORCENTA)E M5 : ES EL M$*IMO VALORDEL PICO DE LA CURVA DE RESPUESTA, MEDIDO A PARTIR DE LA UNIDAD.SI EL VALOR FINAL ES ESTADO ESTACIONARIO DE LA RESPUESTA ESDIFERENTE DE LA UNIDAD, ES FRECUENTE UTILI#AR EL PORCENTA)E DE

SONREENLONGACION M$*IMA. SE DEFINE COMO:

c DE SOBREENLONGACION M$*IMA 0 * 1c

Y+# 0U+#

.14 .2K1K#-1 .14#- .1 1.24#-1 .K1K #-2

Y+# 0*+#

"+#!+#

C+5 C+!C+!


53/65

LA CANTIDAD DE SOBREENLONGACION M$*IMA +EN PORCENTA)E INDICA DEMANERA DIRECTA LA ESTABILIDAD RELATIVA DEL SISTEMA.

. TIEMPO DE ASENTAMIENTO, : ES EL TIEMPO QUE SE REQUIERE PARAQUE LA CURVA DE RESPUESTA ALCANCE UN RANGO ALREDEDOR DELVALOR FINAL DEL TAMAO ESPECIFICADO POR EL PORCENTA)EABSOLUTO DEL VALOR FINAL, POR LO GENERAL DEL 2 c.

EL TIEMPO DE ASENTAMIENTO SE RELACIONA CON LA MAYOR CONSTANTE DETIEMPO DEL SISTEMA DE CONTROL. LOS OB)ETIVOS DEL DISEO DEL SISTEMAEN CUESTION DETERMINAN QUE CRITERIO DE ERROR EN PORCENTE A UTILI#AR.

LAS ESPECIFICACIONES EN EL DOMINIO DEL TIEMPO QUE SE @AN

PROPORCIONADO SON MUY IMPORTANTES, YA QUE TODOS LOS SISTEMAS DECONTROL SON SISTEMAS EN EL DOMINIO DEL TIEMPOW ES DECIR DEBENPRESENTAR RESPUESTAS DE TIEMPO ACEPTABLES, ESTO SIGNIFICA QUE EL

.

1

C+

M5

7

T;=8!>?9! P=8997!

.

.2

8

5

C68! 7= 8=56=! ! =?!;>U>9!89 ?> 7, 8, 5, M5


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SISTEMA DE CONTROL DEBE MODIFICARSE @ASTA QUE LA RESPUESTATRANSITORIA SEA SATISFACTORIA.

3$.$1 METODO BASADO EN LUGAR DE LAS RAICES$

LA CONSTRUCCIN DE LAS GRAFICAS DEL LUGAR DE LAS EN EL PLANO # SON

E*ACTAMENTE IGUALES A LOS DEL PLANO S. LA UNICA DIFERENCIA EN LOSDIBU)OS DE ESTOS 2 PLANOS ES LA INTERPRETACIN DE LA REGION DEESTABILIDAD.

LA ECUACIN CATACTERISTICA DEL LUGAR DE LAS RAICES, ES MUY PARECIDAA LA FORMULA DE LA ESTABILIDAD DONDE:

F+# 0 GD+#G+#

LA ECUACIN CARACTER(STICA DE L DE LAS RAICES ES:

1 F+Z 0

m F+Zm 0 1

E)EMPLO MATLAB i3:

GRAFIQUE EL LUGAR DE LAS RAICES DEL SIGUIENTE SISTEMA

GD+#G+#0>6 0 1 .KHW 7=> 0 1 -1.243 .243HWV 0 -4 4 -4 4HW !9 +V8;?6 +>6, 7=>WA9 ?!;= !6 8!>=7A9 ?!;= 8Z=>G897 9;= +jL6!8 7= ;! R!9?=k.

3.4.2 METODO BASADO EN LA RESPUESTA A LA FRECUENCIA.

RECUERDE QUE #0 =)T => G+ZEN UN SISTEMA ESTABLE EN TIEMPO DISCRETO LINEAL E INVARIANTE CON ELTIEMPO.

ESTOS AN$LISIS SE UTILI#AN EN SISTEMAS UTPICOS CON UNA ENTRADA DETIPO SINOIDAL.LA ENTRADA PARA UN SISTEMA.

U+0 S=> 6+T *+T

-

GD+#

G+#

.1 +# .K+# .243 +# 1

S9=! =!";==> T.D. ;9>=!; =9>!89!>= => =;9=5


55/65

SE CONSIDERA LA SIGUIENTE FUNCION +APLICA PLANO

U+0 S=>DONDE PARA UNA SEAL MUESTREADA U+T ES:

U+0 S=>TPARA LA TRANSF. BILINEAL ES: # 0

RESOLVIENDO LA EC. NOS QUEDA

= H H

3.4.3 METODO ANAL(TICO

CONSISTE EN EL DISEO DE CONTROLADORES DIGITALES PARA UN TIEMPO DEASENTAMIENTO MINIMO CON UN ERROR CERO EN ESTADO PERMANENTE.

CONSIDERE EL SIGUIENTE SISTEMA.

A@ORA CONSID'RELO EN #

CUYA FUNCIN ES G+#0 # G5+ H

APLICANDO EL MODELO BASICO NOS QUEDA :

0 0 F+#

UNIDAD IV

ANLISIS EN EL ESPACIO DE ESTADO

1 +T=78 7=87=> ?=8

8+ =+ =+T U+T U+ GP+ C+

T

-

GD+#

G+#

R+# E+# U+# C+#

1 E -TS

C+#R+#

GD+# G+#1 GD+#G+#


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.$1 CONCEPTOS$

SE BASA EN LA DESCRIPCIN DEL SISTEMA EN TERMINOS DE >- ECUACIONES ENDIFERENCIAS O DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN, QUE PUEDEN COMBINARSEEN UNA ECUACIN MATRICIAL EN DIFERENCIAS O DIFERENCIAL DE PRIMER

ORDEN. LA UTILI#ACIN DE LA NOTACIN MATRICIAL SIMPLIFICA EN GRANMEDIDA LA REPRESENTACIN MATEM$TICA DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES.

.$2 ESPACIO DE ESTADO$

ESTADO O VARIABLES DE ESTADO EN UN SISTEMA DINAMICO SON LAS QUECONFORMAN EL CON)UNTO MAS PEQUEO DE VARIABLES QUE DETERMINAN ELESTADO DIN$MICO. PARA DESCRIBIR EN SU TOTALIDAD EL COMPORTAMIENTODE UN SISTEMA DINAMICO SE REQUIERE DE POR LO MENOS [ VARIABLES * 1,

*2, .......*> DE TAL FORMA QUE UNA VE# DADA LA ENTRADA PARA > Y ELESTADO INICIAL EN 0 Y EL ESTADO FUTURO DEL SISEMA QUEDAANTICIPADO, ENTONCES LAS [ VARIABLES SE CONSIDERAN UN CON)UNTO DEVARIABLES DE ESTADO.

ESPACIO DE ESTADO. EL ESPACIO DE > DIMENSIONES CUYOS E)ESCOORDENADOS ESTAN FORMADOS POR EL E)E *1, E)E *2, ..... E)E *6, ESTO SECONOCE COMO ESPACIO DE ESTADO.

VECTOR DE ESTADO. SI SE NECESITAN > VARIABLES DE ESTADO PARADESCRIBIR COMPLETAMENTE EL COMPORTAMIENTO DE UN SISTEMA DADO,ENTONCES ESTAS > VARIABLES DE ESTADO SE PUEDEN CONSIDERAR COMO LOS> COMPONENTES DE UN VECTOR *. UN VECTOR DETERMINA EN FORMA UNICAEL ESTADO *+ DEL SISTEMA PARA CUALQUIER TIEMPO > UNA VE# DADO ELESTADO EN 0 Y ESPECIFICA LA ENTRADA 8+ PARA >

*+ ES EL VECTOR DE ESTADO EN EL INSTANTE +DIMENSION >

U+ ES EL VECTOR DE ENTRADA EN EL INSTANTE +DIMENSIN

Y+ ES EL VECTOR DE SALIDA EN EL INSTANTE +DIMENSIN 5A+ ES LA MATRI# DEL SISTEMA +DE DIMENSIN > >

B+ ES LA MATRI# DE ENTRADAS DEL SISTEMA +DE DIMENSIN >

C+ ES LA MATRI# DE SALIDAS DEL SISTEMA +DE DIMENSIN 5 >

D+ ES LA MATRI# DE TRANSMISIN DIRECTA ENTRADA-SALIDA +DEDIMENSIN 5

.$2$1 REPRESENTACI)N PARA SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO$

PARA SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES EN TIEMPO DISCRETO VARIANTES ENEL TIEMPO, LA EC. SE DESCRIBE


57/65

* + 1 0 A+ * + 1B+ U+

Y + 0 C+ * + 1D+ U +

PARA SISTEMAS VARIANTES EN EL TIEMPO +LA VARIAN#A, LA EC. DE ESTADO YDE SALIDA SE DESCRIBE

* + 1 0 A * + 1BU+

Y+ 0 C * + 1DU +

DONDE LAS MATRICES A, B, C D SON CTES. INDEPENDIENTES.

.$2$2 SOLUCI)N DE ECUACIONES DE ESTADO

LA PRIMERA OBSERVACIN NECESARIA PARA A OBTENCIN DE MODELOS DEESTADO ES QUE EL POSIBLE CON)UNTO DE VARIABLES DE ESTADO NO ESUNICO. POR E)EMPLO, SI PARA UN SISTEMA LAS VARIABLES _*1, *2 `DETERMINAN EL ESTADO, TAMBIEN _*1, *2 *2` LO DETERMINAN, YA QUECONOCIDO UN CON)UNTO ES DE INMEDIATA DETERMINACIN EL OTRO.

A PARTIR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA EN T.D.

0

DONDE !i"iPUEDEN SER NULOS.

.$2$3 MATRI DE &UNCI)N DE TRANS&ERENCIA

PARTIENDO DE LA MISMA E*PRESIN DE LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA EN #QUE EN EL CASO ANTERIOR, SE REALI#A LA DESCOMPOSICIN EN FRACCIONESSIMPLES DE LA FORMA:

0 $ $ $ ">

C+#R+#

B># > ">-1#>-1 ... B1# "

#> !> 1#>-1 !1# !

Y+#U+# 1 +

#-

1 +#- T9=>= 6;95;9?97!7 6>6 "!= = 95;=

6>9!89!


58/65

DONDE: 1 0 VALORES PROPIOS DE LA MATRI# A

P10 VARIABLE )ORDAN

"> 0 > VARIABLE

EN DESCOMPOSICIN SE OBTIENE EL SIGUIENE MODELO DE ESTADO.

*1+# 0

*1+# 0

*1 +# 0

*> +# 0

ES DECIR

*1 + 1 0 1*1+ U+

*> + 1 0 >*>+ U+

EN FORMA MATRICIAL

*1+ 1 1 $$$ *1+ 1

*1+ 1 1$$$ *2+ 1

*>+ 1 $$$> *>+ 1

Y 0 P1P2$ $ $ P>H ">U+

U+## - 1

U+## - 2

U+#

# - 3

U+## - >

DONDEU+# 0 R+#Y+# 0 C+#

0 U+

*1+*2+ $ $ $*>+


59/65

.$2$. DISARETIACI)N DE LAS ECUACIONES EN EL ESPACIO DE ESTADO$

TODO ESPACIO VECTORIAL DE DIMENSION > QUEDA DETERMINADO PORCUALQUIER CON)UNTO DE >VECTORES DE DIC@O ESPACIO QUE SEANLINEALMENTE INDEPENDIENTES.

SI +*1, *2. . . . *> SON LAS COMPONENTES DE UN VECTOR RESPECTO DE UNABASE:

*0 *1, U1 *2 U2 . . . *>U>

Y SE TOMA UNA SEGUNDA BASE FORMADA POR LOS VECTORES LINEALMENTEINDEPENDIENTES +1, 2. . . > ENTONCES EL VECTOR * SE PUEDE E*PRESARCOMO:

*0 11 2 2 . . . > >

DENOMINADO n A LA MATRI# FORMADA POR COMPONENTES DE LOSVECTORES DE LA NUEVA BASE RESPECTO DE LA ANTIGUA:

n 1m 2 m . . . m >H

* 0 n

.$3$ANALISIS DE ESTABILIDAD DE LIAPUNOV

EL ESTADO DE EQUILIBRIO DADO *0 ES ESTABLE EN EL SENTIDO DELYAPUNOV , O SIMPLEMENTE ESTABLE, SI PARA CUALQUIER ESCALAR DADOo, E*ISTE UN ESCALAR +, o TAL QUE mm *Omm X , IMPLICA mm*+mmX , PARATODO

12 - - ->

0


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SISTEMA ASINTOTICAMENTE ESTABLE

EL ESTADO DE EQUILIBRIO *0 ES ASINTITICAMENTE ESTABLE SI:

ES ESTABL +EN SENTIDO DE LIAPUNOVPARA CUALQUIER TIEMPO Y PARA CUALQUIER ESTADO INICIAL *SUFICIENTEMENTE CERCANO AL ORIGEN DEL ESPACIO DE ESTADO, EL ESTADO*+ TIENDE AL ORIGEN EN CANTO TIENDE A INFINITO.

PARA EL CASO CONTINUO

*+ 0 A+ $*+ B+ 5U+

Y+ 0 C+$*+ D+

5

U+

PARA EL CASO DISCRETO

*+1 0 A+ $*+ B+ 5U+

Y+ 0 C+ $*+ D+ 5U+

ENCUENTRE DEL SIGUIENTE CONTROL DIGITAL EL MODELO DE ESTADO PORMEDIO DE LA VARIABLE DE )ORDAN.

APLICAR MODELO BASICO

G +1 G+

SE OBTIENE PRIMERAMENTE LA T.T.

F6>?9> 7= 8=56=! E!7 C=8.T. ?>9>6

+0 [+, .U+.7

5!8! => T D9?8=

+ 0 [+ T. U +

5!8! /

/-1

0/

- 1 .# - 1 .# .

R+# C+#


61/65

#2 . # - 1# . .

. # 1# 0 -. #

APLICADO A LA VARIABLE DE )ORDAN

PARTIENDO DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA Y TENIENDO EN CUENTA LOSPOLOS DEL SISTEMA

#2 .# p1 0 p20 .

REALI#AMOS LA DESCOMPOSICION EN DRACCIONES SIMPLES:

1 .# - 1

.# .C+# .0

R +#

1 .

# - 1

.

# .

1

1 .1

. 0.+# 1 +# .

+# 1 +#. . 0.+# 1 +# .

C+# .0R +#

1 .# - 1

.# .

+# 1 +#. . 0.+# 1 +# .

0

+# 1 +#. . 0.+# 1 +# .

. .+# 1 +# .

0

. .0+# 1 +# . .

. .0#2 . #

Y+# .V +#

C+# . 0R+#

. .0#2 . #

P1 .#

P2 .0#- .

# P1-. P1 P2# .0#2 . #


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DONDE OBTENEMOS

. 0 -. P1 P10 -1

0 P1 P2 P20 1

SE ELIGEN LAS VARIABLES DE ESTADO:

*1+# 0 *1+/ 1 0 6+/

*2+# 0 *2+/ 1 . *2 +/0 6+/

LA SALIDA SE E*PRESA

C+# 0 P1 *1+# P2*2+# C+/ 0 - *1+/ *2+/

E*PRESADA EN FORMA MATRICIAL

C+/ 0 -1 1

UNIDAD V

POLOS

+$1 CONCEPTOS$

LO QUE SE BUSCA CONOCER EN QU' SISTEMAS ES POSIBLE TRANSFERIR ELESTADO O LA SALIDA DE UN PUNTO A OTRO DE SUS RESPECTIVOS ESPACIOS EN

R+##

R+## .

*1+/*2+/


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UN NUMERO FINITO DE ELEMENTOS DE SUS SECUENCIAS O SI NO PUEDEALCAN#AR ESTOS PUNTOS CUALES SON LOS MAS ALCAN#ABLES + SE REFIERE ALOS VALORES PARA LA ESTABILIDAD

+$2 CONTROLABILIDAD

SE DICE QUE UN PUNTO DEL ESPACIO DE ESTADOS *, DE UN SISTEMA DISCRETOES CONTROLABLE EN , 1H SI E*ISTE UNA SECUENCIA DE ENTRADA, U+U+ 1. . . U+11, TAL QUE TRANSFIERA EL ESTADO DEL SISTEMA DONDECUALQUIER PUNTO * DE INDICE A *1DE INDICE 1FINITO.

LA FUNCION DE CONTROLABILIDAD ESTA DADA.

* +1 0 q+1, *+1 r q +1, L 1 B +L 6+L

L0 V!;8 9>9?9!; >6;

q0 V!89!";= 7= ?>8;!"9;97!7.

+$3 OBSERVABILIDAD$

DETERMINA SI LAS VARIABLES DE ESTADO NO INFLUYAN SOBRE LA SALIDA YPOR LO TANTO NO DETERMINABLES MEDIANTE EL CONOCIMIENTO DE LASMISMAS, Y POR OTRO LADO EN SISTEMAS DE VARIAS SALIDAS, DETERMINARCUALES DE ESTAS SON NECESARIAS PARA DEDUCIR ES ESTADO DEL SISTEMA.

LA OBSERVABILIDAD SE DEFINE:

SE DICE QUE UN PUNTO EN EL ESPACIO DE ESTADO, DE UN SISTEMA DISCRETO*ES OBSERVABLE, SI PARA TODO INDICE INICIAL E*ISTE UN INDICE 1FINITO, TAL QUE EL CONOCIMIENTO DE LAS SECUENCIAS DE ENTRADA 6+ Y DESALIDA Y+, PARA s t 1PERMITE EL ESTADO INICIAL *DE INDICE

ESTA DADA POR LA FUNCION

Y + 0 Y+ C+ r q+1, L1 B+L 6 +L D+ 6+

0 C+ q +, *+

1- 1

0 O

1 - 1

0 O


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+$. TRANS&ORMACIONES$

SE UTILI#AN PARA TRANSFORMAR ECUACIONES EN EL ESPACIO DE ESTADO ENFORMAS CANONICAS.

SE CONSIDERA PRIMERAMENTE LA ECUACION DE ESTADO EN TIEMPO DISCRETOY ECUACION DE SALIDA.

*+ 1 0 G*+ @6+

Y+ 0 C*+ D6+

UTILI#ANDO LA FORMA CANONICA CONTROLABLE:

UTILI#ANDO LA MATRI# DE TRANSFORMACION

T 0 M

M0 @ G@ G>-1 @

a> -1 a>-2 a1 1

a> -2 a>-3 1

a1 1

1

LOS ELEMENTOS DE a1 MOSTRADOS EN LA MATRI# SON CO@EFICIENTES DE

LA ECUACION CARACTERISTICA

u# I G u 0 #> a1 # >-1 . . . a>-1 # a> 0

$$$

$$$

$$$

$ $ $

$$$

$$$

$ $ $

$ $ $

$ $ $

$ $ $

0


65/65

+$+ UBICACION DE POLOS$

TODAS LAS VARIBLES DE ESTADO SON MEDIBLES Y DISPONIBLES PARA LAREALIMENTACION. SI EL SISTEMA ES COMPLETAMENTE CONTROLABLE,

ENTONCES LOS POLOS DEL SISTEMA EN LA#O CERRADO PUEDEN UBICARSE ENCUALQUIER LOCALI#ACION DESEADA MEDIANTE UNA REALIMENTACION DELESTADO, A TRAVES DE UNA MATRI# DE GANANCIA DE REALIMENTACION DELESTADO APROPIADA.

CONSIDERANDO LA SIGUIENTE ECUACION.

* + 1 0 G* + @6+

*+0 VECTOR DE ESTADO +DIMENSION EN EL -ESIMO INSTANTE DEMUESTREO.

6+ 0 SEAL DE CONTROL +ESCALAR ENEL -ESIMO INSTANTE DE MUESTREO.

G 0 MATRI# > * >

@ 0 MATRI# > * I

SISTEMA DE CONTROL LA#O CERRADO PARA UBICACIN DE POLOS.

@ - #-1I

G

-

+6u

Trabajo Colaborativo 2 Control Digital

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