IES PEDRO DE TOLOSA

EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1. Indica el menor conjunto al que pertenecen los siguientes números:

;)3(; 0...0,30300300;6;43,2;27;6

30 4 33 −−−−− )

2. Representa en la recta los siguientes números reales: ...;333,2;5;11 − 3. Expresa mediante intervalos los valores que puede tomar x en cada caso:

a) 32 ≥−x

c) 52 <−x

b) 312 ≤−x

d) 61 ≥+x

4. Dados : A=[-2, 0) B= (-3, -1) C= }{ 02/ ≤≤−ℜ∈ xx

Calcula: ( ) CBA ∩∪ y ( ) CBA ∪∩ 5. Realiza las siguientes operaciones con radicales:

a) 3333 625517154

151354 −−+

b) 3

633

4

1425016 −++

c) 81

11

4

98

49

11

5

14802 −−−++

d) 43 2793 ⋅⋅

e) 6 4

4 33 2

a

aaa ⋅⋅

f) 4

3

8

1

2

g)

443

6

1812

⋅

h) 3 4 222

i) ( ) ( )( )2222222

−+−+

j) 5

2

35 4

2

222−

⋅⋅

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k) 3 5 43 3339

l) 533

2

5

2

51

55

+−+

−−

m) 3

2

32

1

33

13 ++

−−

−

6. Racionaliza los siguientes radicales:

a) 5 43

2

b) 23

2

c) 32

2

−

d) 625

22

−

e) 3223

3223

+−

7. Efectúa las siguientes operaciones:

a. 1

11

1

1

12

2

+−

−−+−

+−

x

x

x

x

x

x

b. 65

21

44

34:

962

2

2

2

2

2

+−−+⋅

+−+−

−+−

xx

xx

xx

xx

xx

xx

8. Resuelve los siguientes sistemas(utiliza Gauss cuando sea necesario):

a)

<−+>+

02

032 xx

x

b) ( )

≤−+

≥−

11

123

22 xx

xx

c)

−=+−=−+

=++

1

9432

1

zyx

zyx

zyx

d)

=+−−=−−=+−

5

93

3359

zyx

zyx

zyx

e)

=+−=−+

=++

932

22

6

zyx

zyx

zyx

9. Utilizando la definición de logaritmo, calcula el valor de x en cada uno de los apartados.

a) 31000log =x b) x=27log3 c) 3log2 =x d) x=16

1log2

e) x=2log2

1 f) 2log =x g) 2ln =x h) 532log −=x

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10. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) 100log)16(loglog2 =−− xx b) )3log()135log()1log( −−−=+ xxx

c) ( )

2)5log(

11log2log 2

=−

−+x

x

d) )4log(4log)45log(2 +=−+ xx e) 5ln)5ln()32ln( =−+− xx f) )3ln(22lnln −+= xx g) )22log(1log xx −+=

11. Calcula el resultado de las siguientes expresiones:

a) 37

235 49log81log125log +−

b) 36log8log)9/1(log 62/13 ++

c) 2loglog 22− 12. Resuelve las siguientes cuestiones: a) Sabiendo que log 3 = 0,477121, ¿cuánto vale ?10log3

b) Si ba log2log = , ¿qué relación existe entre a y b?

c) ¿Qué relación existe entre alog y alog ?

d) Sabiendo que log 2= 0,301030, calcula 5

32,0

1log

13. Demuestra:

a) aa loglog2 =

b) ( )

−+=−a

b

b

aabba loglog)(log 22

c) ( )bab

a

b

aba −+

+=

−++ log1log1log)(log

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ANÁLISIS

1. Halla el dominio de las siguientes funciones:

a) 1

4)(

2

+−=

x

xxf

b) 32

2)(

−=

xxf

c) ( )25log)( xxxf −= d)

3

345

)(x

xxf

−−=

2. Dadas las funciones 3

1)(5)( 2 −

=−=x

xgyxxf ,

a) Halla los dominios de ambas funciones.

b) Calcula ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )7,4,, fggfxfgxgf oooo − .

c) Halla 1−f y comprueba que ( )( ) xxff =−1

o .

3. Dadas las funciones 4)(,32)( 2 −=−= xxgxxf , efectúa las siguientes

operaciones: gfgfgf o,, ⋅− y fg o

4. Representa la función 12)( += xxf y su inversa. ¿Cuál es la expresión analítica de la inversa?

5. Calcula los dominios de las siguientes funciones:

24 2)( xxxj −= xx

xxk

5

32)(

2 −−=

4

9)(

2

+−=

x

xxl

( ) 6 23 22 +−−= xxxxm

)6ln()( += xxn

12)( −= xxo

)5()( 2 += xsenxp

)1()( −= xtgxq

−+=

3

1log)( 2 x

xxr

62

84)(

−+=

x

xxs

32

4)(

x

xxt

−−=

4 2)( += xxu

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6. Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación, razonando las

respuestas: a) b) c)

d) e) f)

g) h) A) xxf += 3)( E) 12)( −= xxf

B) xxf −= 3)( F) 12)( −= xxf

C) 3

1)( +=

xxf

G) ( )1log)( 2 += xxf

D) 31

)(+

=x

xf H) 1log)( 2 += xxf

7. Considerando el ejercicio anterior, representa la función valor absoluto de c) 8. Representa en una gráfica los siguientes límites de la función f(x) :

( ) ( )( ) ( ) ∞−=∞−→>=

+∞→∞−→xflímxxfxflím

xxb) si 11a)

( ) ( ) +∞=+∞=

+− −→−→xflímxflím

xx 22d)c)

9. Halla, observando la gráfica de la función f (x), los siguientes límites:

( ) ( ) ( ) ( )xflímxflímxflímxflímxxxx +− −→−→+∞→∞−→ 11

d)c)b)a)

( ) ( ) ( )xflímxflímxflímxxx 011

g)f)e)→→→ +−

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10. Dada la gráfica de la función f (x), calcula los límites siguientes:

( ) ( ) ( ) ( )xflímxflímxflímxflímxxxx +− −→−→+∞→∞−→ 22

d)c)b)a)

( ) ( ) ( )xflímxflímxflímxxx 011

g)f)e)→→→ +−

11. Calcula los siguientes límites:

a) ( )193lim 42 +−

+∞→xx

x b) 1lim

+−∞→ x

ex

x c)

+−

+−

+∞→ 21

12lim

22

x

x

x

xx

d) xx

x

2

1lim

++∞→ e) 12

1lim

2

4

−+

−∞→ x

xx f) 1

23lim

23

2

−−+−+

+∞→ xxx

xxx

g) 2783

132lim

23

23

−+−+−

+∞→ xxx

xxx h) 1

42lim

4 +−

−∞→ x

xx

i)

+−

++∞→ 11

3lim

2

32

x

x

x

xx

12. Calcula los siguientes límites:

j) ( )11lim 22 −−+

+∞→xx

x k) 45

1243lim

23

−−+−

−∞→ x

xxxx l) 16

86lim

2

2

4 −+−

→ x

xxx

m) 24

19lim

2

2

+−

+∞→ x

xx n) xxx

xx +−

−−∞→ 2

lim o) 74

9lim

2

2

3 +−

−→ x

xx

p) 25

2lim

25 −−→ x

xx

q)

x

x

x x

xx1

2

2

2

2

1lim

+

+∞→

++−

r)

−+−

−→ 1

2

1

1lim

21 x

x

xx

13. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

a) 1

42)(

+−=

x

xxf

b) 65

4)(

2

2

+−−=xx

xxf

c) 2

1)(

2

+−=

x

xxf

d)

>−≤<−

<−−=

59

523

232

)(

2

xsix

xsi

xsixx

xf

e)

>−+

<≤+

<

=

35

4

312

13

)( 2

xsix

x

xsixx

xsix

xf

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f)

>−+

≤=

−

02

1

02)( 2

13 2

xsix

x

xsixf

x

g)

≥+

<<

≤+−

=

22

202

012

)(

2

xsix

xsix

xsixx

xf

14. Calcula el valor de los parámetros para que las siguientes funciones sean

continuas en ℜ

a)

>−

−≤−

=1

1

1

12)(

2xsi

x

x

xsiaxxf

b)

≥+−

<<−+

−≤+

=

18

1143

11

)(3

2

2

xsix

xsix

xsibx

xf

c)

( )( )

≥

<<+≤−⋅

=

πππ

xsix

xsixbsen

xsixa

xf 0

01

)(

2

d)

>+−≤<+

≤+

=

22

3

2

20

02

)(

2

xsix

xsibax

xsix

xf

e)

>+

≤<−+−≤+

=

023

01

12

)(2 xsix

xsibax

xsia

xf

x

15. Halla las asíntotas de las siguientes funciones e indica la posición de la gráfica

con respecto a ellas. Comprobar si en algún caso la asíntota corta a la gráfica de la función calculando el punto de corte:

a) 2

2

25

3)(

x

xxf

−=

b) ( )2

3

1)(

x

xxf

+=

c) 96)(

2 +−=

xx

xxf

d) 152

152)(

2

23

−+−+=

xx

xxxf

e) x

xxxf

−+−=

5

45)(

2

f) 1

24)(

2

+−=x

xxf

16. Utilizando la definición de derivada, determina las derivadas indicadas:

a) )3('f para la función: x

xxf

+−=

12

)(

b) )2(' −f para la función: xxxf 52)( 2 +=

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17. Dada la función 21

)(x

xxf

−=

, hallar

a) El punto o los puntos de la gráfica de )(xf en los que la pendiente de la recta tangente sea 1.

b) La ecuación de la recta tangente a la gráfica de )(xf en el punto 0=x

18. Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función:

<−−

≥−=

22

4

22)( 2

xsix

x

xsix

xf

19. Hallar la derivada de las siguientes funciones:

a) ( )52 43)( −= xxf b) 332)( xxxf += c) senxxxxf 23 2)( +=

d) ( )xxf 3cos)( 2= e) ( )233)( xexf x += f) ( )23log)( 22 −= xxf

g) ( ) arctgxxxf ⋅+= 21)( h) xxxf 2cos)( ⋅= i) xxxxf −⋅= ln)(

j) x

xxf

+−=

11

)( k)

−+=

11

ln)( 2

2

x

xxf

l) 43

)( 2

2

++=

x

xxf

m) 11

)(−+=

x

x

e

exf

n) 3434

)(2 +−

−=xx

xxf

20. Representar las funciones siguientes:

a) 2

2

25

3)(

x

xxf

−=

b) ( )2

3

1)(

x

xxf

+=

c) 152

152)(

2

23

−+−+=

xx

xxxf

d) x

xxxf

−+−=

5

45)(

2

21. Representa las siguientes funciones:

a)

( )2

1)(

2

+−=

x

xxf

b) x

xxxf

−−+=

2

2)(

2

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ESTADÍSTICA

22. Considera la siguiente distribución:

Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te

parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,99; 0,4; 0,83; 0,4.

23. En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos,

que tiene (para el número 42) y su precio, en euros. La información obtenida se

recoge en esta tabla:

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre

las dos variables?

24. Se ha medido el peso, en kilogramos, y el volumen, en litros, de distintos tipos

de maletas, obteniendo los resultados que se recogen en esta tabla:

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.

( ) 0,79). que (Sabemos ?estimación estafiable ¿Es120Calculab) =ry .ˆ

25. En una academia para aprender a conducir se han estudiado las semanas de

asistencia a clase de sus alumnos y las semanas que tardan en aprobar el

examen teórico (desde que se apuntaron a la autoescuela). Los datos

correspondientes a seis alumnos son:

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a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas.

b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que

será la correlación entre las dos variables?

26. Extraemos tres cartas de una baraja y anotamos el número de ases.

Haz una tabla con las probabilidades y calcula la media y la desviación típica.

27. Para cada una de las situaciones que se te proponen a continuación, di si se

trata de una distribución binomial y, en caso afirmativo, identifica los valores de

n y p:

a) Se calcula que el 51 de los niños que nacen son varones. En una población de

100 recién nacidos, nos preguntamos por el número de niñas que hay.

b) Un examen tipo test tiene 30 preguntas a las que hay que responder verdadero

o falso. Para un alumno que conteste al azar, nos interesa saber el número de

respuestas acertadas que tendrá.

28. La probabilidad de que un determinado medicamento provoque reacción

alérgica es de 0,02. Si se le administra el medicamento a 20 pacientes, calcula

la probabilidad de que tengan reacción alérgica:

a) Al menos uno de ellos.

b) Más de 18.

Halla la media y la desviación típica.

29. En un sorteo que se realiza diariamente de lunes a viernes, la probabilidad de

ganar es 0,1. Vamos a jugar los cinco días de la semana y estamos

interesados en saber cuál es la probabilidad de ganar 0, 1, 2, 3, 4 ó 5 días.

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a) Haz una tabla con las probabilidades.

b) Calcula la media y la desviación típica.

30. Para cada una de las siguientes situaciones, indica si sigue una distribución

binomial. En caso afirmativo, identifica en ella los valores de n y p:

a) Lanzamos cien veces un dado y nos preguntamos por el número de unos que

obtenemos

b) Extraemos una carta de una baraja y vemos si es un as o no. Sin devolverla al

mazo, extraemos otra y también miramos si se trata de un as o no, ... y así

sucesivamente hasta diez veces.

31. Lanzamos un dado siete veces y vamos anotando los resultados. Calcula la

probabilidad de obtener:

a) Algún tres.

b) Más de cinco treses.

Halla el número medio de treses obtenidos y la desviación típica.

32. La demanda diaria de un cierto producto es una variable continua x (medida

en toneladas) cuya función de probabilidad es la siguiente:

Calcula la probabilidad de que la demanda diaria de este producto sea:

a) Superior a 2 toneladas.

b) Esté entre 1,5 y 2,5 toneladas.

33. En un determinado vehículo se sabe que la velocidad que indica el marcador

tiene un error que sigue una distribución N(10, 5). Calcula, sin utilizar la tabla

de la N(0, 1), la probabilidad de que el error en la velocidad indicada por el

marcador:

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a) Sea más de 10 km/h.

b) Esté entre 5 km/h y 15 km/h.

c) Esté entre 0 km/h y 20 km/h.

34. Halla las siguientes probabilidades en una distribución N(0, 1):

[ ]731, a) −<zp

[ ]341,620, b) << zp