Trabajo Ac
10
Trabajo de Arquitectura de computadores Presentado por: Carlos Alberto Flórez Torres Presentado a: Milton Hernández Zakzuk Tema: Sistemas de Numeración Universidad de Córdoba Ingeniería de Sistemas Montería – Córdoba Año 2015
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Trabajo de Arquitectura de computadores
Presentado por:
Carlos Alberto Flórez Torres
Presentado a:
Milton Hernández Zakzuk
Tema:
Sistemas de Numeración
Universidad de Córdoba
Ingeniería de Sistemas
Montería – Córdoba
Año
2015
Demuestre que el algoritmo de la división y de la multiplicación, presentados
en la guía, se pueden optimizar. Aplique los algoritmos (el normal y el
optimizado, para cada caso) a los siguientes números:
(11011011,11)2 x (111011,1011)2 110110111100 x 1110111011
12234445544432211 110110111100 110110111100 000000000000 110110111100 110110111100 110110111100 000000000000 110110111100 110110111100 110110111100 11001100111100,01010100
P A B
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
+ 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
+ 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1
+ 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1
+ 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0
0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
+ 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1
+ 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1
+ 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1
+ 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
(11111011,11)2 / (101,1)2
1111101111 1011 -1011 101101,110001 010010 -1011 001111 -1011 010011 -1011 10001 -1011 01100 -1011 00010000 -1011 00101
P A B
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
- 1 0 1 1
- 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
- 1 0 1 1
- 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0
- 1 0 1 1
- 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0
- 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
- 1 0 1 1
- 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0
- 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1
- 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1
- 1 0 1 1
- 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0
- 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1
- 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1
2. Restar: (Muestre los pasos) usando complemento a 6 en
ambos casos.
a. (35763045000214)8 – (7717177657676)8
Hacemos la conversión de base 8 a base 10 del primer número.
(35763045000214)8
= 4 ∗ 80 + 1 ∗ 81 + 2 ∗ 82 + 0 ∗ 83 + 0 ∗ 84 + 0 ∗ 85 + 5 ∗ 86
+ 4 ∗ 87 + 0 ∗ 88 + 3 ∗ 89 + 6 ∗ 810 + 7 ∗ 811 + 5 ∗ 812 + 3∗ 813
(35763045000214)8
= 4 ∗ 1 + 1 ∗ 8 + 2 ∗ 64 + 0 ∗ 512 + 0 ∗ 4096 + 0 ∗ 32768+ 5 ∗ 262144 + 4 ∗ 2097152 + 0 ∗ 16777216 + 3∗ 134217728 + 6 ∗ 1073741824 + 7 ∗ 8589934592 + 5∗ 68719476736 + 3 ∗ 549755813888
(35763045000214)8
= 4 + 8 + 128 + 0 + 0 + 0 + 1310720 + 8388608 + 0+ 402653184 + 6442450944 + 60129542144+ 343597383680 + 1649267441664
(35763045000214)8 = (2059849171084)10
Ahora convertimos de base 10 a base 6
6
2059849171084 4
343308195180 0
57218032530 0
9536338755 3
1589389792 4
264898298 2
44149716 0
7358286 0
1226381 5
204396 0
34066 4
5677 1
946 4
157 1
26 2
4 4
Obtenemos el siguiente resultado
(2059849171084)10 = (4214140500243004)6
Hacemos la conversión de base 8 a base 10 del segundo número.
(7717177657676)8
= 6 ∗ 80 + 7 ∗ 81 + 6 ∗ 82 + 7 ∗ 83 + 5 ∗ 84 + 6 ∗ 85 + 7 ∗ 86
+ 7 ∗ 87 + 1 ∗ 88 + 7 ∗ 89 + 1 ∗ 810 + 7 ∗ 811 + 7 ∗ 812 (7717177657676)8
= 6 ∗ 1 + 7 ∗ 8 + 6 ∗ 64 + 7 ∗ 512 + 5 ∗ 4096 + 6 ∗ 32768+ 7 ∗ 262144 + 7 ∗ 2097152 + 1 ∗ 16777216 + 7∗ 134217728 + 1 ∗ 1073741824 + 7 ∗ 8589934592 + 7∗ 68719476736
(7717177657676)8
= 6 + 56 + 384 + 3584 + 20480 + 196608 + 1835008
+ 14680064 + 16777216 + 939524096 + 1073741824
+ 60129542144 + 481036337152
(7717177657676)8 = (543212658622)10
Ahora convertimos de base 10 a base 6
6
543212658622 4
90535443103 1
15089240517 3
2514873419 5
419145569 5
69857594 2
11642932 4
1940488 4
323414 2
53902 4
8983 1
1497 3
249 3
41 5
6 0
1 1
Obtenemos el siguiente resultado
(543212658622)10 = (1053314244255314)6
Obtenemos los siguientes resultados en base 6
(4214140500243004)6 − (1053314244255314)6
Minuendo 4 2 1 4 1 4 0 5 0 0 2 4 3 0 0 4
Sustraendo - 1 0 5 3 3 1 4 2 4 4 2 5 5 3 1 4
C5 4 5 0 2 2 4 1 3 1 1 3 0 0 2 4 1
C6 4 5 0 2 2 4 1 3 1 1 3 0 0 2 4 2
Sumamos el minuendo y complemento a 6 del sustraendo
4 2 1 4 1 4 0 5 0 0 2 4 3 0 0 4
+ 4 5 0 2 2 4 1 3 1 1 3 0 0 2 4 2
1 3 1 2 0 4 2 2 2 1 1 5 4 3 2 5 0
La solución de la resta es:
(4214140500243004)6 − (1053314244255314)6
= (3120422211543250)6
b. (𝐹367𝐴𝐷00043𝐹)16 – (𝐶𝐴𝐶𝐴𝐷𝐸𝐵𝐸𝐵𝐸)16
Hacemos la conversión de base 8 a base 10 del primer número.
(𝐹367𝐴𝐷00043𝐹)16
= 𝐹 ∗ 160 + 3 ∗ 161 + 4 ∗ 162 + 0 ∗ 163 + 0 ∗ 164 + 0 ∗ 165
+ 𝐷 ∗ 166 + 𝐴 ∗ 167 + 7 ∗ 168 + 6 ∗ 169 + 3 ∗ 1610 + 𝐹 ∗ 1611
(𝐹367𝐴𝐷00043𝐹)16
= 15 + 48 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 218103808 + 2684354560
+ 30064771072 + 412316860416 + 3298534883328
+ 263882790666240
(𝐹367𝐴𝐷00043𝐹)16 = (267626609640511)10
Ahora convertimos de base 10 a base 6
6
267626609640511 1
44604434940085 1
7434072490014 0
1239012081669 3
206502013611 3
34417002268 4
5736167044 4
956027840 2
159337973 5
26556328 4
4426054 4
737675 5
122945 5
20490 0
3415 1
569 5
94 4
15 3
2
Obtenemos el siguiente resultado.
(267626609640511)10 = (2345105544524433011)6
Hacemos la conversión de base 8 a base 10 del segundo número.
(𝐶𝐴𝐶𝐴𝐷𝐸𝐵𝐸𝐵𝐸)16
= 𝐸 ∗ 160 + 𝐵 ∗ 161 + 𝐸 ∗ 162 + 𝐵 ∗ 163 + 𝐸 ∗ 164 + 𝐷 ∗ 165
+ 𝐴 ∗ 166 + 𝐶 ∗ 167 + 𝐴 ∗ 168 + 𝐶 ∗ 169
(𝐶𝐴𝐶𝐴𝐷𝐸𝐵𝐸𝐵𝐸)16
= 14 + 176 + 3584 + 45056 + 917504 + 13631488
+ 167772160 + 3221225472 + 42949672960
+ 824633720832
(𝐶𝐴𝐶𝐴𝐷𝐸𝐵𝐸𝐵𝐸)16 = (879986989246)10
Ahora convertimos de base 10 a base 6
6
879986989246 4
146664498207 3
24444083034 0
4074013839 3
679002306 0
113167051 1
18861175 1
3143529 3
523921 1
87320 2
14553 3
2425 1
404 2
67 1
11 5
1
Obtenemos el siguiente resultado.
(879986989246)10 = (1512132131103034)6
(𝐹367𝐴𝐷00043𝐹)16 – (𝐶𝐴𝐶𝐴𝐷𝐸𝐵𝐸𝐵𝐸)16 Es equivalente a:
(2345105544524433011)6 − (1512132131103034)6
Minuendo 2 3 4 5 1 0 5 5 4 4 5 2 4 4 3 3 0 1 1
Sustraendo - 1 5 1 2 1 3 2 1 3 1 1 0 3 0 3 4
3 1 4
C5 4 0 4 3 4 2 3 4 2 4 4 5 2 5 2 1
C6 4 0 4 3 4 2 3 4 2 4 4 5 2 5 2 2
Sumamos el minuendo y complemento a 6 del sustraendo
2 3 4 5 1 0 5 5 4 4 5 2 4 4 3 3 0 1 1
+ 4 0 4 3 4 2 3 4 2 4 4 5 2 5 2 2
2 3 5 3 1 5 3 4 1 2 3 5 3 3 2 5 5 3 3
Obtenemos la siguiente solución.
(2345105544524433011)6 − (1512132131103034)6
= (2353153412353325533)6
