TRABAJO COLABORATIVO No. 1ACTIVIDAD No. 6

 

PRESENTADO POR:

KARIANA ANDREA BARRAGAN VARGASINÉS PATRICIA FUENTES RIVERA: C.C 45.498.787

JAQUELIN DAZA SOLER: C.C 1022358867

GRUPO: 102007-11 

TUTOR DEL CURSO:

OSCAR EDUARDO SÁNCHEZ PORTILLO

MATEMÁTICA FINANCIERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES,

ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS

30 de julio de 2013

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo desarrollamos ejercicios del área de la matemática financiera con conceptos y fórmulas de interés simple, interés compuesto, tasas de interés, entre otros. Las matemáticas financieras son fundamentales para tomar la mejor decisión, cuando se invierte dinero en proyectos o en inversiones, por eso es conveniente que el lector defina y explique los conceptos básicos sobre proyectos y las diferentes inversiones que se pueden llevar a cabo en la vida cotidiana y empresarial. También, es importante, que se conozca la importancia del concepto del valor del dinero a través del tiempo, como elemento fundamental de las matemáticas financieras, así como del principio de equivalencia y el principio de visión económica, que se aplican en el diagrama económico, para efecto de trasladar los flujos de caja al presente o al futuro.En las operaciones financieras intervienen los hombres que deciden qué operación realizar, cómo y cuándo, deciden sobre qué ley financiera van a realizar sus operaciones, de manera que los agentes económicos participantes salgan satisfechos. En toda operación financiera tiene que existir la EQUIVALENCIA FINANCIERA entre las partes que intervienen en una operación. La Matemática Financiera se basa en este principio.

Los estudiantes de las áreas administrativas debemos poseer competencias muy claras con amplios conocimientos en las matemáticas financieras para poder tomar decisiones acerca del rumbo de nuestras futuras empresas propias o no, este trabajo da un acercamiento a la labor que desempeñaremos como profesionales aproximándonos por medio de casuística muy común y cotidiana para utilizar los fundamentos teóricos expuestos en el módulo del curso académico de la presente asignatura, estos materiales son importantes para asimilar el uso de dichos conocimientos en la vida real y la sociedad.

La comprensión, interpretación y aplicación de los conceptos propios de las matemáticas financieras nos permite el desarrollo de habilidades en el manejo de las herramientas financieras que permitirán en el ejercicio profesional proponer con argumentos sólidos alternativas de solución a las problemáticas se presenten y que tengan que ver con la toma de decisiones sobre evaluación de alternativas de inversión o de uso y aplicación de recursos financieros.

OBJETIVO GENERAL

Este trabajo tiene como propósito fundamental afianzar los conocimientos que el estudiante ha interiorizado después de estudiar y comprender las temáticas de la primera unidad del módulo. Al desarrollar estos ejercicios el estudiante se prepara para su prueba nacional y para hacer transferencia de sus saberes al entorno en el que se desempeña.

I. OFREZCA UNA RESPUESTA CLARA Y PRECISA A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS, DE ACUERDO CON LOS CONTENIDOS DEL MÓDULO

1. DEFINA INTERÉS

Es el costo o rendimiento que se paga por una suma de dinero tomada en préstamo, la cual depende de las condiciones contractuales, y varían en razón directa con la cantidad de dinero prestado (capital), el tiempo de duración del préstamo (plazo) y la tasa de interés aplicada

2. DEFINA TASA DE INTERÉS DE OPORTUNIDAD

Es la tasa de interés que sirve de referente para tomar la decisión si es rentable realizar determinada inversión de dinero, en otras palabras es la tasa máxima que podría obtener dentro de las diversas posibilidades que se presentan para invertir el dinero.

3. DEFINA MONTO O VALOR FUTURO

Es el capital formado por el capital actual más los intereses devengados por el periodo.

4. DEFINA INVERSIÓN A INTERÉS SIMPLE

Es el que se obtiene cuando los intereses que produce una inversión o genera un préstamo durante un tiempo se calculan o se deben únicamente al capital inicial. Cuando se habla de interés simple, éste siempre es calculado sobre el principal o saldo original de la inversión o el préstamo.

5. COMO SON LAS UTILIDADES EN LOS DIFERENTES PERIODOS CUANDO SE APLICA A UNA INVERSIÓN EL INTERÉS COMPUESTO? JUSTIFIQUE SU RESPUESTA

Las utilidades no son iguales para todos los periodos puestos que la inversión varia de un periodo a otro, en razón que las utilidades obtenidas en un periodo se reinvierten en el siguiente. Si un inversionista llamado Juan Pérez, invierte $100.000.000, con interés del 3% mensual y reinvierte sus utilidades, tendríamos el siguiente cuadro:

MES DINERO INVERTIDO

GANANCIA DINERO ACOMULADO

1

2

3

1000.000.000

103.000.000

106.090.000

100.000.000X0,03=3.000.000

103.000.000X0,03=3.090.000

106.090.000X0,03=3.182.700

100.000.000+3.000.000=103.000.000

103.000.000+3.090.000=106.090.000

106.090.000+3.182.700=109.272.700

6. CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE EL INTERÉS SIMPLE Y EL INTERÉS COMPUESTO?

La diferencia radica en que en el interés simple, siempre se calcula sobre el capital inicial y por esta razón es igual en todos los periodos y el interés Compuesto, el capital sobre el cual se calculan los intereses se incrementa con el valor de los intereses del periodo anterior, por lo que cada mes este capital sufre un incremento

7. DEFINA TASA DE INTERÉS

La tasa de interés se define como aquel precio que se paga por el uso del dinero, durante un determinado período de tiempo. Dicho precio se refiere a un porcentaje de la operación de dinero que se realiza.

8. DEFINA TASA DE INTERÉS NOMINAL

La Tasa de Interés Nominal (TIN) es la rentabilidad o intereses que genera un producto financiero mes a mes o en un periodo de tiempo determinado teniendo en cuenta sólo el Capital invertido y es un tipo de capitalización simple.

9. DEFINA TASA DE INTERÉS EFECTIVA

La Tasa de Interés Efectiva (TAE) es la rentabilidad o intereses de un producto financiero mes a mes o en un periodo de tiempo determinado teniendo en cuenta el Capital invertido y los intereses que se van generando en cada periodo. Es un tipo de capitalización compuesta ya que los intereses generados periódicamente se suman al capital sobre el que se liquidan intereses para el periodo siguiente.

Se emplea la siguiente fórmula para obtenerla.

= ( + ) –

10. DEFINA ANUALIDAD

Se le llama anualidades o rentas al pago de cuotas fijas, por el entendido de préstamos, ya sea la cuota anual, semestral, trimestral, mensual, sigue llamándose anualidad. Conjunto de pagos iguales hechos a intervalos iguales de tiempo, parece significar que los pagos se hacen anualmente lo cual no es necesariamente estricto, en matemáticas financieras, significa pagos hechos a intervalos iguales de tiempo, pagos constantes, sistema más común de amortización en los créditos comerciales, bancarios y de vivienda, recuperándose así parte del capital prestado hasta que se cumplan todos los pagos recuperándose el total de la deuda.

Se puede denotar con la siguiente expresión geográfica

= (1 + ) − 1 (1 + )

P= Valor Total

A= Valor CuotasI %= Tasa de interés n= Numero de Cuotas

11. A QUÉ SE LE CONOCE COMO EQUIVALENCIA?

Relación que existe entre las cuotas fijas y un valor presente o futuro. Y se relacionan, se pueden dar en las siguientes maneras: equivalencias entre un valor futuro y una serie de cuotas fijas vencidas, equivalencias entre un valor presente y una serie de cuotas fijas vencidas, equivalencias entre un valor futuro y una serie de cuotas fijas anticipadas, equivalencias entre un valor presente y una serie de cuotas fijas anticipadas, equivalencias entre un valor futuro y una serie de cuotas fijas vencidas con intereses anticipados, equivalencias con cuotas variables.

12. DEFINA GRADIENTE ARITMÉTICO

Es el conjunto de pagos o ahorros crecientes o decrecientes en forma constante en pesos o unidades monetarias) de uno a otro en la misma forma.

El sistema Colombiano financiero además de las cuotas fijas, utiliza métodos alternos para sus créditos que son las cuotas variables, que es realizar incrementos periódicos en los pagos de los usuarios generándose dos formas de aplicarlo, al incremento en las cantidades fijas se le conoce como gradiente aritmético.

Si cada pago crece o disminuye respecto al anterior en una misma cantidad se denomina a la serie gradiente lineal o aritmético.

13. MENCIONE LAS DOS SITUACIONES QUE SE PRESENTAN CUANDO SE CALCULA UN GRADIENTE ARITMÉTICO

En el gradiente aritmético se presentan dos situaciones, la primera es cuando la cuota variable aumenta periodo a periodo en una cantidad fija. Y la segunda cuando es decreciente.

Si se recibe un préstamo de una entidad bancaria y éste debe ser cancelado en cuotas variables, las cuales se incrementan en la misma cantidad en cada período hasta terminar el plazo, se tendría un caso de gradiente creciente.

Gradiente aritmético decreciente: En este caso el valor de la cuota variable disminuye una cantidad igual “g” con respecto al periodo anterior.

En este caso se toma la cuota de mayor valor y se considera como constante, y se calcula su valor presente; posteriormente se determina el valor presente del gradiente. Como se tomó la de mayor valor como constante, se calcula la diferencia entre el valor presente de la parte constante y la del gradiente o parte variable.Se habla de gradientes aritméticos presentes, futuros y/e infinitos.

14. DEFINA GRADIENTE GEOMÉTRICO

Incremento en las cuotas mediante un porcentaje fijo. Otra forma alterna de cuota variable es el gradiente geométrico, es decir cuando una cuota varía respecto a otra no en una cantidad específica, por ejemplo $100.000, sino en un porcentaje ejemplo 10%. Son series periódicas de pagos que varían de uno a otro en un mismo porcentaje que para nuestro caso llamaremos G; si G es positivo el gradiente será creciente, por el contrario si G es negativo el gradiente será decreciente.Se habla de valor presente, valor final, gradiente geométrico infinito.

15. QUÉ INDICA LA AMORTIZACIÓN DE UN PRÉSTAMO

Indica periodo a periodo que cantidad de la cuota que se paga corresponde a los intereses del préstamo y qué cantidad es el abono a capital que sumados es el valor de la cuota. Para un mejor entendimiento, un control mejor y una mejor lectura de este comportamiento se realiza las tablas de amortización. Que puede ser de la siguiente manera.MES SALDO

INICIALINTERESES CUOTA

FIJAABONOS A CAPITAL

SALDO FINAL

XXXX XXXXXX XXXXX XXXX XXX XXXXXXXXX XXXXX XXX XX XX XX

16. CUANDO SE PRESENTA UNA PERPETUIDAD?

Se presentan cuando no existe un periodo final n ya que este es muy grande.

Es decir, una perpetuidad es una anualidad cuyo pago se inicia en una fecha fija y continúa para siempre. Es decir, se puede considerar que tiene un infinito número de pagos y por ello no se puede determinar su monto. Este tipo de anualidades se presenta cuando se coloca un capital y únicamente se retiran los intereses.

= ()()

A = Pi

II. Elabore una tabla de fórmulas del capítulo uno con sus respectivos despejes.

NOINTERES SIMPLE

FORMULAS

1FORMULAS BÁSICAS

2 TASADE RENTABILIDAD A

INTERÉS SIMPLE (R)

1. r = (g / INV) * (360/DV)

3 TASA DE INTERÉS POR MORA

4

TASA DE VARIACIÓN MONETARIA

1. Iv = (valor actual – valor anterior)/ Valor anterior

5 REGLA AMERICANA (US RULE)

NO INTERES COMPUESTO FORMULAS

1TASA DE INTERÉS EFECTIVA Y

NOMINALES

2 PLAZO O INTERÉS CONVERTIBLE CONTINUAMENTE

3TASAS EQUIVALENTES NOMINALES Y EFECTIVAS

4 VALOR PRESENTE Y FUTURO

A INTERÉS COMPUESTO CONTINUAMENTE (CC)

5 NÚMERO DE CAPITALIZACIONES Y PLAZOS

6 TABLA DE FACTORES FINANCIEROS

Concepto Notación Frecuencia anual

Conv anual CA 1

Conv semestral CS 2

Conv cuatrimestral CCT 3

Conv trimestral CT 4

Conv Bimestral CB 6

Conv mensual CM 12

Conv quincenal CQ 24

Conv semanal CSE 52

Conv diariamente CD 365

Conv continuamente CC

NoANUALIDADES

FORMULAS

1 ANUALIDADES ORDINARIAS VENCIDAS (A.O.V)

2

ANUALIDADES ORDINARIAS ANTICIPADAS (A.O.A)

3 ANUALIDADES ORDINARIAS DIFERIDAS (A.O.D)

4 AJUSTES A LAS TASAS DE INTERESES

5ANUALIDADES GENERALES (A.G)

6 ANUALIDADES PERPETUAS (A.P)

AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN1. Componentes de la cuota

CK= AK (IK

7 CUOTAS NIVELADAS

NO CALENDARIO DE PAGOS CUOTAS NIVELADAS

FORMULAS

1CALENDARIO DE PAGOS CUOTAS

NIVELADAS Periodo Pago Amortización Intereses devengado Cuota nivelada Saldo

2 CUOTA PROPORCIONAL

DECRECIENTE

3 CALENDARIO DE PAGOS CUOTAS

NIVELADASPeriodo Pago Amortización Intereses devengado Cuota Proporcional Saldo

4 CUOTAS NIVELADAS CON INTERÉS FLAT

5 CALENDARIO DE PAGOS CON CUOTAS NIVELADAS CON INTERÉS FLAT

Periodo Amortización Intereses devengado FLAT Cuota con interés FLAT Saldo

6D. FONDO DE AMORTIZACIÓN

7 TABLA DE CAPITALIZACIÓN Periodo No de Deposito Deposito F Interés F Incremento F Capital F

No EVALUACIÓN FINANCIERA DE INVERSIONES

FORMULAS

1 CUOTA CON CORRECCIÓN

MONETARIA

2 CUOTA CON CORRECCIÓN

MONETARIA PROYECTADA

3 CALENDARIO DE PAGOS CON CUOTAS INFLADAS

Periodo No de Pago Amortización Interés Inflado Cuota Inflada Saldo

4

VALOR ACTUAL NETO (VAN)

CRITERIOS DEL VAN

Si VAN ( 0 el proyecto se acepta.

Si VAN = 0 el proyecto es indiferente.

Si VAN ( 0 el proyecto se rechaza.

5TASA INTERNA DEL RETORNO (TIR)

CRITERIOS DE LA TIR

6 TASA INTERNA DE RETORNO AJUSTADA (MÁS DE UN COSTO) Se sigue el mismo criterio de la TIR interpolada

7 RELACIÓN BENEFICIO COSTO (RBC)

6 CRITERIO DE RBC PARA LA TOMA DE DECISIONES.

7

CRECIENTE

8

DECRECIENTE

El contenido de capital es igual para cada una de las cuotas

9GEOMETRICO P =K [(1+i)n-(1+j)n / (i-j) (1+i)n]

P =Kn/(1+i)

10PERPETUIDADES P = A[(1+i)n-1/ i (1+i)n]

P = A[ 1 / i ]

P = [ A / i ]

A = Pi

11

RELACIÓN BENEFICIO/COSTO R B/C-1

RB/C = Σ It/ (1+i)t / Σ Et/ (1+i)t

TIR= i(+) + [ VPN+(+)X [i(-)-i(+)] / VPN(+)-VPN(-)]

III. Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios utilizando los procedimientos aprendidos en la unidad 1. Se recomienda que en cada ítem, establezcan los valores conocidos y determinen cuáles la variable que van a calcular para dar la solución correcta a la pregunta. Recuerden que si en un ejercicio no se escribe que el interés es simple, se debe asumir que es interés compuesto.

1. Andrés Sánchez tiene un negocio de venta de productos agropecuarios, es un hombre de 45 años, muy precavido y maneja sus ingresos pensando en que un día tendrá que retirarse y necesitará vivir una vida cómoda. Destinó hoy $35.00.000 para realizar una inversión pensando en su retiro, por ello mantiene la inversión sin realizar disminuciones en el monto invertido. La tasa de interés que recibe es del 3,5% mensual. Cuándo dinero tendrá al cabo de 12 años?

SOLUCIÓN:

Se utiliza interés simple

El primer paso para resolver el problema planteado es elaborar un diagrama de flujo de la siguiente manera:

Consideraciones que se deben tener en cuenta para la realización del diagrama de flujo:

Los ingresos de dinero se representan con una flecha hacia arriba.

Los desembolsos con una flecha hacia abajo.

La tasa de interés está expresada en meses por lo tanto los 12 años se deben convertir a meses.

Tenemos:

Convertir los 12 años en meses: se multiplica 12 años por 12 meses que tiene el año, dando un total de 144 meses.

La representación gráfica sería:

La expresión esta por años y es necesario hallar el tiempo en meses por que el porcentaje está en meses, se multiplica 12 años por 12 meses que tiene el año, dando un total de 144 meses.

F= P (1 + i * n)F= 3.500.000 (1 + 0.035 * 144)F= 21.140.000

El señor Andrés Sánchez obtendrá 21.140.000 al cabo de los 12 años, sobre un interés de 3.5%, por su inversión de 3.500.000

2. Carlos Pérez tiene un negocio de venta de productos agropecuarios, es emprendedor y quiere que su negocio siga creciendo pero para ello requiere ampliar la cobertura a otra provincia. Solicita un crédito al Banco agrario por valor de $80.000.000 a una tasa de interés simple del 9% semestral, pagaderos en tres cuotas, la primera a los seis meses con un abono a capital de $ 26.000.000, la segunda al año por valor de $26.000000. y el saldo al año y medio de recibido el desembolso. Establezca cuanto recibió el Banco Agrario en total.

Representación gráfica:

i= 3,5% mensual

F

144 meses

P= 35.000.000

Tenemos:

Se presume que se pagara la totalidad del préstamo en año y medio, es decir 3 semestres.

C1 = 26.000.000C2 = 26.000.000C3 = ?

F= P (1 + i * n)F= 80.000.000 (1 + 0.09 * 3)F= 101.600.000

El valor del desembolso de la 3 cuota semestral es de 49.600.000

101.600.000 – 26.000.000 – 26.000.000 = 49.600.000

El total que recibe el banco agrario al año y medio es de 101.600.000

i= 9% semestral

F = ?

P= 80.000.000

0 1 2 3

Semestre

26.000.000

26.000.000

3. Martha Saldarriaga necesita $50.000.000 dentro de ocho meses para comprar muebles y enseres para su vivienda con motivo de la celebración de los 15 años de su hija. El Banco Sudameris le ofrece el 34% anual con capitalización bimestral, ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su objetivo?

Se utiliza interés compuesto

El interés es del 34% anual, se debe pasar a un interés bimestral para hallar la respuesta.

34% anual / 6 bimestres = 5.6% bimestral

P = F (1 + )P = 50.000.000 (1 + 0.056)!P = 1.50.000.000243528298P= 40.208.172.23

La señora Martha Saldarriaga debe depositar hoy 40.208.172.23 para lograr su objetivo

4. Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales, compararlas y graficarla en una hoja Excel. Obtener conclusiones:

a. 18% anual semestre vencido:' = (1 + )* − 1 ' = +1 + ,0,182 ./0 – 1 ' = 1,1881 − 1 ' = 0,1881

b. 18% anual trimestre vencido:' = (1 + )* − 1 ' = +1 + ,0,184 ./! – 1 ' = 1,1925 − 1 ' = 0,1925

i= 5,6% bimestral F= 50.000.000

8 meses = 4 bimestre

P= ?

c. 18% anual bimestre vencido:' = (1 + )* − 1 ' = +1 + ,0,186 ./1 – 1 ' = 1,1941 − 1 ' = 0,1941

d. 18% anual mes vencido:' = (1 + )* − 1 ' = +1 + ,0,1812 ./20 – 1 ' = 1,1956 − 1 ' = 0,1956

Tabla de comparación de las tasas efectivas anuales

Basándonos en el gráfico podemos concluir que a menor tiempo de capitalización (mensual) se obtiene mayores utilidades. Si se siguiera proyectándose la tasa efectiva anual a menores tiempos de capitalización, la gráfica mostraría un comportamiento exponencial indicando que el valor de la tasa efectiva anual tenderá a estabilizarse.

TASA ANUAL

FORMA DE LIQUIDACIÓN

DE INTERESES

NUMERO DE LIQUIDACIONE

S POR AÑOTASA EFECTIVA

18% Semestre vencido

2 18,81%

18% Trimestre vencido

4 19,25%

18% Bimestre vencido

6 19,41%

18% Mes vencido 12 19,56%

5. Hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal anual del 24% con capitalización mensual vencida.

24 % Nominal anual mes

24 % / 12 = 2 % Mensual iea = ( 1 + 0,02 )12 - 1 iea = ( 1,02 )12 - 1iea = 0,2682417946 iea = 26,824 %

6. Carlos Araujo desea adquirir un lote de terreno para construir una bodega. El lote tiene un costo de $95.000.000, sin embargo cuenta con unos ahorros de $ 30.000.000,00. Consulta en el Banco Davivienda con respecto a la financiación del saldo. Allí le responden que pueden prestarle a una tasa del 1,25% de interés mensual, pagaderos en cuotas iguales fijas mensuales durante 6 años. ¿Cuál es el valor de la cuota fija?

Solución

P = 95.000.000 – 30.000.000 = 65.000.000 i= 1,25% = 0,0125

n = 6 años = 72 meses

Para este ejercicio aplicamos la fórmula que nos da la cuota constante de amortización

R = P [i (1 + i)n ]

(1 + i)n - 1

R = 65.000.000 [0,0125 (1 + 0,0125)72 ]

(1 + 0,0125)72 – 1

R = 1.374.425.87

El valor de la cuota fija del señor Carlos Araujo $1.374.425,87

CONCLUSIONES

Manejar las distintas herramientas utilizadas para la liquidación de los intereses en simple y compuesto, para ello es necesario hacer diversos talleres para desarrollar destrezas.

Se logró entender la importancia de la matemática financiera en el mundo actual.

La presente actividad se ha dedicado a la exploración, análisis y comprensión que tiene para el estudiante de la UNAD, el afianzamiento de los conocimientos que ha interiorizado después de estudiar y comprender las temáticas de la primera unidad del módulo. Al desarrollar estos ejercicios el estudiante se prepara para su prueba nacional y para hacer transferencia de sus saberes al entorno en el que se desempeña.

Durante el desarrollo de esta actividad, el estudiante ha apropiado el propósito del estudio con el fin de fortalecer sus competencias profesionales, considerando que ha sido de gran importancia para su enriquecimiento cognitivo, puesto que ha desarrollado los ejercicios planteados que están contenidos en los temas trabajados en la unidad número 1 del módulo, entre los cuales se encontraron ejercicios de interés simple y compuesto, equivalencia de tasas, anualidades y amortizaciones.

La elaboración de trabajos a través de tablas, es un gran método para la recepción de fórmulas, además de esto el estudiante aborda una idea general de la unidad y de los ejercicios que desarrollará durante el curso

BIBLIOGRAFÍA / WEB-GRAFÍA

Modulo Matemáticas Financieras, Arturo Rosero Gómez. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Fundamentos de Matemáticas Financieras Carlos Ramírez Molinares, Milton García Barboza, Cristo Pantoja Algarín, Ariel Zambrano Meza.

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http://www.youtube.com/watch?v=dKmzU0RzXsI

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http://matematicafinancieraitfip.blogspot.com/2011/11/gradientes-o-series- variables.html