Matemtica Financiera 2 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC MATEMTI CAFI NANCI ERA3 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES ndice Presentacin5 Red de contenidos6 Sesiones de aprendizaje SEMANA 1:Introduccin al curso Razones y proporciones, clculo porcentual, progresiones aritmticas y geomtricas. El valor del dinero en el tiempo El dinero en el tiempo, definicin de inters, definicin de monto definicindevaloractual,diagramatiempovalor,simbologa financiera, ecuaciones de valor. Aplicaciones. 7 SEMANA 2:Inters Simple Rgimen de inters simple, inters, monto, valor actual. Aplicaciones. Ecuaciones de valor utilizando inters simple 23 SEMANA 3:Aplicaciones de Inters simple Inters Compuesto Concepto de inters compuesto, diferencia entre inters simple y compuesto, monto y valor actual, aplicaciones. 39 SEMANA 4:Inters CompuestoClasificacin de tasas de inters, tasas equivalentes. Aplicaciones Inters Compuesto Ecuaciones de valor utilizando inters compuesto 53 SEMANA 5Aplicaciones de Inters compuesto Descuento bancario y racional Documentos de crdito, descuento, tipos de descuento. Aplicaciones 67 SEMANA 6:Aplicaciones de descuento Taller de recapitulacin 79 SEMANA 7:Examen Parcial SEMANA 8:Rentas Identificacin, clasificacin de rentas: rentas vencidas y adelantadas. Renta temporales inmediatas vencidas y adelantadas. Valor presente y futuro. Aplicaciones de rentas temporales 87 SEMANA 9:Rentas Ecuaciones de valor con rentas temporales. Aplicaciones Renta temporales diferidas: Vencidas y adelantadas. Valor presente y futuro. Aplicaciones 101 SEMANA 10:Rentas Rentas perpetuas: inmediatas y diferidas. Adelantadas y vencidas. Aplicaciones de rentas en general 111 SEMANA 11Rentas Taller de recapitulacin. La inflacin Definicin, efectos de la inflacin en el anlisis financiero, tasa de inflacin, tasa de inters real. Aplicaciones. 121 4 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECSEMANA 12:Devaluacin Efectos de la devaluacin en el anlisis financiero La devaluacin, Tasa de devaluacin, Relacin entre las tasas de inters bajo diferentes sistemas monetarios. Aplicaciones de la devaluacin Evaluacin del crdito Anlisis de crdito en moneda nacional y extranjera. Aplicaciones 131 SEMANA 13:AmortizacinDefinicin, cuadro de amortizacin. Aplicaciones e interpretacin. Mtodos de amortizacin: Pago constante (francs).Amortizacin constante (alemn). 139 SEMANA 14:Amortizacin Mtodos de amortizacin: Inters constante (americano), fondo de amortizacin. Mtodo flat Tasas equivalentes. Aplicaciones. 149 SEMANA 15:Depreciacin de activos fijos Definicin, Elementos que intervienen, Mtodos de depreciacin, Repercusin tributaria de la depreciacin. Aplicaciones. Taller de recapitulacin 161 SEMANA 16:Evaluacin de proyectos. Definicin de proyecto de inversin, Esquema de un proyecto de inversin, Componentes de un proyecto de inversin. Criterios para evaluar un proyecto: VAN, B/C, TIR. Aplicaciones. 169 SEMANA 17:Examen Final MATEMTI CAFI NANCI ERA5 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Presentacin Presentacin Presentacin Presentacin Estemanualpresentaconceptosfinancierosbsicosque,acompaadosporel respectivosustentomatemtico,permitirnalosalumnosdelcursofamiliarizarse conlasactividadesfinancierasdelmercado,interpretarinformacinfinanciera, realizarclculosfinancieroseinclusoestarnenlacapacidaddetomarlamejor decisin financiera.En primer lugar, se buscarescatar en los alumnos los conocimientos matemticos previos necesarios para construir la lgica matemtica en que se respalda la teora definanzas.Ensegundolugar,selebrindaalalumnoelenfoquefinancierodel dinero,queporlogeneral,esdistintoalqueestacostumbrado.Luegose desarrollan,lasprincipalesoperacionesyreferenciasfinancierasconsus respectivosinstrumentosanalticosmatemticos.Finalmente,sehaceunabreve introduccina laevaluacin deproyectos, que permitir al estudiante comprender la lgica de dicha evaluacin, que estar basada en los conocimientos adquiridos a lo largo del curso. Cadatemaestacompaadoporunconjuntodecasos prcticos quepermitirn reforzar el contenido terico y relacionarlo con su significado matemtico. 6 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC

Red de contenidos Red de contenidos Red de contenidos Red de contenidos Inters simple Descuento Inters compuesto RentasInflacinDevaluacinEvaluacin de crdito Amortizacin Evaluacin de proyectos Depreciacin MATEMTI CAFI NANCI ERA7 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO TEMAS Razones y proporciones, Porcentajes, Progresiones aritmticas y geomtricasConceptos financieros OBJETIVOS ESPECFICOS Recordar los conceptos previos necesarios para el aprendizaje de los temas a tratar en el curso. Conocer la terminologa utilizada en el campo financiero. Identificar la importancia del valor del dinero en el tiempo y su relacin con el quehacer diario. CONTENIDOS Razones y proporciones, porcentajes, progresiones aritmticas y geomtricas El dinero en el tiempo Concepto de inters, monto y valor actual. Diagrama tiempo valor Simbologa financiera Ecuaciones de valor ACTIVIDADES Recuerdanyrealizanejerciciosderazonesyproporciones,porcentajesy progresiones. Reconocen las diferentes definiciones que se utilizan en toda operacin financiera S E M A N A S E M A N A S E M A N A S E M A N A1 8 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECINTRODUCCIN 1.RAZONES Y PROPORCIONES Razn:La razn entre dos nmeros a y b es la divisin indicada a/b y que se lee a es a b. Proporcin geomtrica: Es la igualdad de dos razones. Por ejemplo, si decimos que en el aula hay 3 hombres por cada 2 mujeres, esto lo podramos expresar: 23=MH Donde H: Cantidad de hombres, y M: Cantidad de mujeres. Esto se puede leer: _________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Propiedad:a) En cualquier proporcin dcba=se cumple: b) En cualquier proporcin dcba= se cumple: 1.1 Aplicaciones: 1.El dinero ganado es al dinero invertido, como 1 es a 3. Hallar el dinero ganado y el total acumulado si se invirti 6000 soles. MATEMTI CAFI NANCI ERA9 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 2. Tres personas han invertido su dinero en cantidades proporcionales a 2, 5 y 7. Si despus de un ao las utilidades obtenidas ascienden a 28000 soles; determinar cunto le toca a cada una. 3.Dos nmeros estn en la relacin de 3 a 7. Si le quitamos 100 al mayor yse lo aumentamosalmenor,ambascantidadesseraniguales.Encontrarla diferencia entre ambos nmeros. 10 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC 2. PORCENTAJES Elporcentajeo tantoporcientodeunnmeroesunaovariaspartesigualesen quesepuededividirdichonmero,esdecir,unoovarioscentsimosdedicho nmero. Por ejemplo, el 20% de un nmero representa veinte partes del nmero que ha sido dividido en cien partes iguales. Elaporcientodeunnmeroserepresentaa%,sinembargo,parafines prcticos su representacin operativa ser: a/100; por ejemplo el 45% se escribir en forma operativa como 45/100 = 0,45. De la misma forma podemos escribir en forma operativa: 25% =22,5% =5% = 50% =0,5% =122% = El40%de200secalcularmultiplicandoelnmeroporelporcentajeenforma operativa: 0,40x200 = 80; de la misma manera podemos calcular: El 35% de 60 = El 125% de 80 = El 5,5% de 120 = En el caso que se necesite calcular el valor total en que se convierte una cantidad luegodesufrirunincrementoounadisminucinporcentualensuvalor, procedemos de la siguiente manera: Incremento: Se multiplica la cantidad original por: Disminucin: Se multiplica la cantidad original por: Calculemos los valores finales en que se convierten las siguientes cantidades: -300 se incrementa en 45%: -450 se incrementa en 30%: -250 disminuye en 35%: -1500 disminuye en 10%: MATEMTI CAFI NANCI ERA11 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 2.1 Aplicaciones 1. Unapersonainvierte4000solesysabequeluegode6mesesrecibiruna gananciaequivalenteal40%delacantidadinvertida.Determinarla ganancia obtenida y a partir de ella estimar cul fue la ganancia promedio por mes. 2.Una persona abre una cuenta de ahorros en el banco XYZ. Mensualmente le hanllegadoreportesdondeleindicancuntohasidoelincrementodesu dinero. As el primer mes aument en 5%, el segundo y tercer mes el 8% y del cuarto al sexto mes su dinero creci en un 10%. Si inicialmente abri la cuenta con 1000 soles. Cunto habr acumulado al cabo de 6 meses? 12 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC 3.A partir del ejercicio anterior podra deducir una frmula que le permita calcular el incremento total de dinero cuando hay incrementos parciales (sucesivos). 4.Al cobrar su sueldo, un empleado sufre los siguientes descuentos: - 10% por impuesto a la renta - 9% por AFP - 1% por solidaridad con los afectados por las lluvias en la sierra. Si recibi 1235 soles. Cul es su sueldo bruto? MATEMTI CAFI NANCI ERA13 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 3.PROGRESIONES ARITMTICAS Y GEOMTRICAS 3.1Progresinaritmtica(P.A.):Esunasucesindenmeros,enlacualcada uno de ellos se obtiene sumando al anterior un valor constante llamado razn Por ejemplo:2, 9, 16, 23, 30, 37, 43 es una progresin aritmtica Si definimos:a1: Primer trmino de la P.A. an: Trmino ensimo de la P.A. r: Razn de la P.A. Sn: Suma de los primeros n trminos de una P.A. Podemos hallar el trmino que ocupa la posicin n: r n a an) 1 (1 + = Tambin podemos calcular la suma de los n primeros trminos de una P.A. nr n ana aSnn((

+= ||

\| +=2) 1 ( 221 1 3.2 Progresin geomtrica (P.G.): Es una sucesin de nmeros, en la cual cada uno de ellos se obtiene multiplicando al anterior un valor constante llamado razn Por ejemplo:2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458 es una progresin geomtrica Si definimos:t1: Primer trmino de la P.G. tn: Trmino ensimo de la P.G. q: Razn de la P.G. Sn: Suma de los primeros n trminos de una P.G. Podemos hallar el trmino que ocupa la posicin n: 11.=nnq t t Tambin podemos calcular la suma de los n primeros trminos de una P.G. |||

\|=111qqt Snn 14 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC 3.3 Aplicaciones 1.En una progresin aritmtica de razn 6, el 9 trmino es 50; calcular el primer trmino y la suma de los 10 primeros. 2. En una progresin geomtrica cuyo primer trmino es 2 y la razn 2; calcular la suma de los 10 primeros trminos. MATEMTI CAFI NANCI ERA15 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 3. Al abrirse las inscripciones de una prestigiosa universidad, se observa que en eltranscursodelos8dasquedurlainscripcinelcomportamientofueel siguiente:8seinscribieronelprimerda,24,elsegundo;72,elterceroyas sucesivamente. Cul fue el total de inscritos? 4. ElSr.Prezcontrajounadeudaporlacompradeunautoconunatienda dondesevendenautos,comprometindoseapagarelvalortotaldeunauto en 45 meses, aportando 170 dlares el primer mes; 172, el segundo mes; 174, el tercer mes y as sucesivamente; cul es el valor total del auto? 16 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC 5. LaempresaLIBROTECS.A.arrojaprdidasdesdehacedosaos,seha descubiertoquecadameslasprdidasaumentanS/.1300msqueelmes anterior. Si en el ltimo mes la prdida fue de S/. 30 700, cunto fue lo que perdi el tercer mes luego de iniciado el decaimiento? 6. El estado de cuenta del Sr. Ros que le enva el banco ABC semuestra a continuacin: Mes012345 Ahorros130013651433.251504.911580.161659.17 Determinar: 6.1 Cunto ha ganado entre los meses 3 y 4?Y qu porcentaje representa? 6.2 Cunto ha ganado entre los meses 5 y 6? 6.3 Cul ser el estado de cuenta luego de un ao? MATEMTI CAFI NANCI ERA17 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Autoevaluacin 1.Si el 60% de los alumnos de un curso salieron desaprobados en el examen y 374 alumnos lo aprobaron, cuntos rindieron el examen? 2.Enuncasino,unseorpierdeel10%desudinerojugandopoker,luego pierde10%delrestoenlaruleta,quedandofinalmentecon17820soles. Hallar cunto dinero tena al principio. 3.SiunobjetoesvendidoporS/.308,sepierdeel12%sobreelcostodel mismo. Por cunto tendra que venderse para ganar el 20%? 4.Un objeto vala S/. 240, y se vende rebajndolo un 5%. El que lo compr lo vendi nuevamente descontando tambin un 5% sobre lo que a l le cost. Qu cantidad se ha rebajado en total y qu tanto por ciento sobre el valor original (inicial) representan ambos descuentos? 5. Juana compra un bolso y se hacen dos descuentos sucesivos del 20% y del 50% del precio de venta ahorrndose as S/. 14.30. Cul era el precio de venta inicial del bolso? 6. Dos nmeros estn en la relacin de 2/5, pero agregando 175 al primero y 115 al segundo, los dos son iguales. Hallar la suma de los nmeros. 7. Si 53ab=yb es 12. Calcular 3a + 2b. 8. La relacin entre las edades de dos hermanos es de 3 a 5. Hallar la suma de las edades, si su diferencia es 30. 9.Hallar el dcimo quinto trmino en la progresin aritmtica 9, 6, 3 ... 10.Indicarelprimertrminodeunaprogresingeomtricade5trminosde razn 2; si la suma de todos sus trminos es 248. 11.EnciertaoportunidadMarisacriabaconejos.Inicialmentesecompr3;al mes se duplic esta cifra y as cada siguiente mes se duplicaba la cantidad. Despus de cuntos meses tiene 192 conejos? 12. Una deuda debe ser pagada en cuotas mensuales, con un incremento de S/. 7 por cada cuota en dos aos y medio. Si al cabo de 1 ao y 4 meses, luego de pagar puntualmente la cuota respectiva, el deudor fallece; cul es la cantidad que qued sin cancelar, sabiendo que la primera cuota pagada fue de S/. 10? 18 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC Para recordar Para recordar Para recordar Para recordar En toda operacin matemtica el porcentaje debe utilizarse en su forma operativa. Una ganancia negativa implica prdida. Un descuento no debe ser mayor que el 100% La diferencia entre dos elementos consecutivos de una progresin aritmtica es constante e igual a la razn. El cociente entre dos elementos consecutivos de una progresin geomtrica es constante e igual a la razn. MATEMTI CAFI NANCI ERA19 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES ELVALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Fundamentos Generales 1.Capital(C).-Paraefectosdelcursovamosadefinircapitalcomouna cantidad de dinero destinada a ser invertida, es decir, a producir ms dinero. 2.Inters (I).- Todas las operaciones financieras descansan en la costumbre de pagarunacomisin,crditoointersporelusodeldineroprestado (invertido).Estosedebeaqueeldinero,comocualquierotrobien,tieneun valorintrnseco,esdecir,unvalorporsimismo.Porejemplo,unapersona puedetenerunacasaylapuedecambiarpordineroenefectivo.Siuna persona no es duea de una casa y necesita utilizar una, deber alquilarla, es decir, deber pagar por ello. En resumen, se define INTERS como el pago que se hace al propietario de un capital por el uso de su dinero. Cuando nosotros ahorramos en el banco, de hecho le estamos prestando dinero para que ste lo use y, por lo tanto, el bancodebepagarciertointersalpropietariodeldinero.Cuandonosotros necesitamosdineroylopedimosprestado,debemospagarleuncrditoala persona o entidad que nos presta el dinero. Elintersganadoalinvertiruncapitalesunporcentajededichocapitalque estntimamenteligadoalperiododetiempoqueeldineroestinvertido.A esteporcentajeseledenominatasadeinters(i)ytieneunidadesde tiempo.Porejemplo,podemosahorraraunatasadel5%mensual;esto significaquenuestrocapitalseincrementarenel5%desuvalorporcada mes que est depositado. Generalmente,cuandosetratadeuncapitalinvertidoenunnegocio,el inters que el inversionista quiere ganar se denomina tasa de retorno. Las personas que reciben un capital en prstamo se denominan prestatario o deudor y el que cede el capital prestamista o acreedor. 3.MontooValorFuturo(M).-Elmontoeslacantidaddedinerogenerada luego de que al capital inicial se le aaden los intereses ganados durante el tiempo que fue prestado o invertido. I C + = M donde:M = Monto C = Capital I= Inters Tambinpodemosdefiniralmontocomoelvalorfuturoquevaaadquirirel capital inicial luego de un tiempo determinado. Esto ltimo nos lleva a la conclusin de que el dinero cambia de valor con el tiempo. 20 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC 4.Valor Actual (A).- Es el valor que tiene HOY una cantidad o capital que se va concretarenunafechafutura.Porejemplo,parasaberelvalorquetendr hoy una letra de cambio que se cobrar recin dentro de 5 meses, debemos calcular su valor actual segn una tasa determinada previamente. 5.Capitalizacin y actual1zacion.- El planteamiento de los problemas econmicos financierossedesarrollanentornoaestosdosconceptos.Elconceptode capitalizacin se refiere al estudio del valor de un capital en fecha futura que se obtendrcalculandoelmontoqueproducedichocapital.Elconceptode actualizacin se refiere al estudio del valor en la fecha actual de capitales que se recibirnenelfuturo.Enotraspalabras,capitalizarestrasladaryvalorizar capitales del presente al futuro y actualizar es traer y valorizar capitales del futuro al presente.

Pasado PresenteFuturo 6.DiagramasTiempo-Valor.-Songrficosquerepresentanlosingresosy/o egresosylafechaenquestosseproducen.Losingresosson representados mediante flechas verticales dirigidas hacia arriba y los egresos (pagos a realizar) mediante flechas verticales dirigidas hacia abajo. Por ejemplo: 100200300 3m6m12m 9m14m 150250200 Lainterpretacindelsiguientediagramasera:Hoy(0)sereciben100soles, dentro de 3 meses se debe pagar 150 soles, dentro de 6 meses se pagar 250 soles, a los 9 meses se recibir 200 soles, al ao se cancelar 200 soles y en 14 meses se recibir 300 soles. 7.Ecuaciones de Valor.- Son expresiones algebraicas en donde se igualan los valores en un punto (fecha) en el tiempo de dos flujos o conjuntos de pagos quesonequivalentes.Lafechaquesetomacomoreferenciaparahacer dichaequivalenciasedenominafechafocal(ff),ylatasadeintersquese utilizaparahacerlaequivalenciageneralmenteseledenominatasade rendimiento. Sondesumautilidadsiesquequeremosdeterminarlascantidadesque debemos pagar en fechas previamente establecidas a raz de un prstamo o si se quiere refinanciar una deuda (un pago o un conjunto de pagos), etc. Porejemplo:siunprstamodevalorPsequierecancelarmediantedos cuotas bimestrales iguales tendramos que utilizar una ecuacin de valor para determinar el valor de estos pagos. MATEMTI CAFI NANCI ERA21 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Autoevaluacin 1.Sitenemostresbancoscomoalternativasparacolocarnuestrosahorros, debemosescogeraqulquenosofrezcala_________________tasade inters. 2.Si tenemos tres bancos como alternativas parapedir un prstamo, debemos escoger aqul que nos ofrezca la _________________ tasa de inters. 3.Si Ud. debe cancelar dentro de dos meses 100 dlares y dentro de 4 meses 300dlares,Podraafirmarqueeltotaldesudeudaasciendea400 dlares? Por qu? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 4.Representar mediante diagramas de tiempo - valor las obligaciones descritas en la pregunta anterior. 5.Siqueremosaveriguarloqueunbanconosvapagarpormantenernuestro capital un periodo de tiempo, debemos calcular el ______________ 6.Siqueremoscalcularencuntoseincrementarnuestrocapitalpor mantenerloduranteunperiododetiempoenunbanco,debemoscalcularel __________________ 7Si por un prstamo que nos hicieron hace 6 meses vamos a pagar 850 soles, Cmo calculamos el valor del prstamo? ______________________________________________________________ 8.Ud. ha comprado una computadora al crdito comprometindose a pagar 18 cuotasmensualesde$50.Siluegode12mesesdeseacancelarelsaldo pendiente al contado, qu tiene que utilizar para calcular dicho saldo? ______________________________________________________________ 9.Debidoaunprstamo,tienequepagar,durantelosprximos12meses, cuotasmensualesde300soles.SiUd.desearefinanciarsudeudadetal formaquerealice24pagosmensualesiguales,qutienequeutilizarpara calcular el valor de dichas cuotas? ______________________________________________________________ 10.Essuficientequeunaentidadfinancieraofrezcaelmayorintersporsus ahorrosparaqueUd.decidaconfiarlosadichaentidad?Encasoquesu respuesta sea negativa, qu otros factores se deben considerar? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 22 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC Para recordar La tasa de inters tiene unidades de tiempo El monto es el valor de un capital en el futuro El valor actual o presente es el valor HOY de un capital futuro. Dos conjunto de pagos equivalentes tienen el mismo valor en un misma fecha, denominada fecha focal. Para resolver problemas de refinanciamiento, prstamos, etc; debemos utilizar las llamadas ecuaciones de valor. MATEMTI CAFI NANCI ERA23 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES INTERS SIMPLE TEMAS Inters simple OBJETIVOS ESPECFICOS Identificar las distintas operaciones bajo el rgimen de inters simple.Determinar conjuntos de pagos equivalentes bajo el rgimen de inters simple CONTENIDOS Definicin Calculo de inters Calculo de monto Calculo de valor actual Ecuaciones de valor bajo el rgimen de inters simple ACTIVIDADES Realizan clculo de inters simple. Determinanunconjuntodepagosequivalentesbajoelrgimendeinters simple. S E S E S E S E M A N A M A N A M A N A M A N A2 24 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC INTERS SIMPLE 1Definicin.- Se denomina inters simple cuando el capital que genere los intereses permanececonstantetodoeltiempodeinversin.Estoquieredecir,quelos interesesquesevangenerandodurantedichoperododetiemponovanaformar partedelcapitalinicialparaelclculodelosinteresesquesegenerarnenel tiempo restante. Por ejemplo: si una persona tiene un capital de 1000 soles y lo coloca en una cuenta deahorrosqueganael10%mensual,entonces,luegodeunmeshabrganado 1000*0.10 =100 soles, habiendo acumulado S/. 1100. Si no realiza ningn retiro y lo acumuladopermaneceduranteunmesms,enelclculodelintersgenerado duranteesteltimomes,noseconsideraelintersganadoyelclculoserealiza sobre la base del capital inicial, por lo que el inters ganado durante este ltimo mes es tambin 100 soles. En un rgimen de inters simple, el inters generado durante un mismo periodo de tiempo permanece constante. 2Clculo del inters Elintersganadodependedelatasadeinters,delcapitalinvertidoydeltiempo que ste ltimo permanece invertido. Si denotamos:I : Inters ganado C : Capital invertido i : Tasa de inters n : Tiempo que permanece invertido el capital entonces el inters ganado se puede calcular mediante la siguiente frmula: n i C I . . = 2.1 Aplicaciones 1. Calcular el inters que gana un capital de 300 soles si permanece durante un ao y medio en un banco que paga el 12% mensual. MATEMTI CAFI NANCI ERA25 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 2. Determinarlagananciaqueseobtienealinvertiruncapitalde8000soles durante 7 meses si la tasa de inters es del 8% anual. 3. Despus de 10 meses, el inters producido porun capital de 280 soles, es 14 soles. Determinar la tasa de inters que afecta al capital. 3Clculo del monto Si denotamos: M:Monto; entonces el valor delmonto se puede calcular mediante las frmulas: I C M + = ) . 1 ( n i C M + = 3.1 Aplicaciones 1.SicolocanS/.3000al8%deinterssimpleanual,cuntosehabr acumulado despus de 6 aos? 26 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC 2. SiprestasteS/.2625al4,5%deinterssimpleanual,ytedevuelven S/.3097,50, cuntos aos estuvo prestado ese capital? 3.Luegode28mesesseretiradelbancoS/.21000.Determinarelcapital inicialmente depositado si dicho banco pag una tasa del 6% de inters anual. 4. Hallar el inters simple de S/.4 000 colocados durante 6 das al 36% anual. MATEMTI CAFI NANCI ERA27 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 4Clculo del valor actual Si denotamos:A : Valor Actual F: Valor que adquiere un capital en el futuro entonces el valor actual se puede calcular:

n iFA. 1+= 4.1Aplicaciones 1.Qu capital fue colocado al 5% de inters simple que, al cabo de 3 aos, se convirti en 23000? 28 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECActividades 1.Un joven ha ahorrado S/. 15 000 que coloc a inters simple anual, una parte al 3,5% ylo restante al 4,75%. Sabiendo que el inters total es de 629 anuales, cul era cada una de las partes del capital? 2.Un comerciante solicit un prstamo al banco por S/. 200 000. El banco acepta y le informa que tendr que cancelar al vencimiento el importe de S/. 208 449, 33.Silatasaefectivaanualpactada fuedel18%,elcomerciantedeseasaber en cuntos das tendr que cancelar la cuenta. MATEMTI CAFI NANCI ERA29 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 3.Determine qu opcin es ms aconsejable para invertir US$ 5 000 nicamente por tres meses, si el tipo de cambio a la fecha es de s/. 3,33 por un dlar y a los 3 meses se estima que sea de S/. 4,1 por un dlar: A : En una institucin A que paga 7% del inters simple anual en dlares. B : En una institucin B que paga 35% de inters simple anual en nuevos soles. 4.Un capital se deposit hace tres aos al 11.8%. Al cabo de un ao la tasa subi al 30.5% yduranteelltimoao alcanz el 51%. SielmontoactualesdeS/. 1 112 441,50.Determinar el capital depositado hace tres aos. 30 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC 5.Hoy deposito S/.5 000; despus de 3 aos coloco S/.10.000; 2 aos ms tarde S/.15.000Concuntocontaralcabode10aossiseconsiderauninters del 7.5% trimestral? 6.UnapersonadepositaS/.450000enunacuentadeunainstitucinfinanciera quepagainterssimpleanual,transcurridosunmesretiraS/.120000ydos mesesdespusretiraS/.200000.Hallarelsaldodisponiblealosseismeses contados desde la fecha de depsito y coloque en el diagrama los valores que obtenga. Suponga una tasa de 15%. MATEMTI CAFI NANCI ERA31 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 7.Se tienen dos alternativas de inversin: en la primera se ofrece pagar el 4.5% bimensual durante 6 meses, el 26% anual durante los siguientes 3 meses y el 15% semestral durante los siguientes tres meses. En la segunda alternativa, se ofrecepagarel16%trimestraldurantelosprimeros8mesesyel30%anual durantelosltimos4meses.Culeslamejoralternativa?.Justifique cuantitativamente su respuesta. 32 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECAutoevaluacin 1.Calcular el inters y el monto que produce un capital de S/.15 000 en 7 meses a la tasa de inters simple del 7% trimestral. 2.LaempresaAMNcomprenelbancouncertificadoaplazofijo,con vencimiento a dos aos, ganando una tasa anual del 16%. Cul fue el monto inicialdelaoperacin,sisesabequevencidoelplazolaempresarecibi 8063,70 soles? 3. Los 4/5 de un capital se depositan al 51% y el resto al 50.5%. Al finalizar el tercerao,sedepositan1millnms,colocndosetodoelcapitalylos intereses a la lasa del 55% anual. Si al quinto ao el monto es de S/. 28633 500; Cul fue el capital inicial? 4.Unapersonatenacolocadouncapitalal13.25%,silohubieraretiradopara colocarloenotracuentaal15.75%,cadatrimestrehabraganadoS/.468.75 ms. Calcular el capital y los intereses trimestrales para cada caso. 5.Un capital se divide en tres partes que se colocan en cuentas al 5%, 4% y 3% respectivamente. Despus de un ao se retira el monto total de S/. 15 962,40. Calcularestoscapitalessilaprimeraparteeslos3/5delasegundayla tercera parte la suma de los anteriores. 6. Juan recibe S/. 50 000 como herencia. De dicha cantidad coloc una parte al 210%yelrestoal310%.Siambasestuvieroncolocadasdurantedosaos pero la ltima le produce S/. 97 400 ms que la primera; Qu cantidad tena colocada a cada tasa y qu inters le produjo cada una de ellas? 7.A los quince das de haberse depositado un capital, la tasa subi de 50.5% al 55%anual.Sihantranscurrido10mesesdespusdeestaalzaeltotal acumuladohastaestemomentoesdeS/.1331437,50.Culfueelcapital inicial? 8.Una persona deposita 1200 soles en una cuenta que gana el 10% semestral. Luegode8mesesdeposita2000soles.Determineloquetendracumulado luego de 2 aos. 9.En qu tiempo podr triplicar un capital a una tasa mensual de inters simple del 5%? 10.UnartculocuyoprecioalcontadoesdeS/.120esvendidocontarjetade crditoparapagarS/.127,20dentrode45das.Qutasamensualde inters simple se carg al crdito?MATEMTI CAFI NANCI ERA33 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Para recordar Para utilizar las frmulas, la tasa de inters debe coincidir con las unidades de tiempo que va a estar depositado el capital. Para el uso de las frmulas, la tasa de inters se debe utilizar en su forma operativa. Financieramente, el ao tiene 360 das y el mes 30 das. 34 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECECUACIONESDEVALORBAJOELRGIMENDEINTERS SIMPLE ACTIVIDADES 1.Unapersonadebe$1500convencimientoendosmeses,$2000con vencimientoen5mesesy$3000convencimientoen8meses.Sedesea saldarlasdeudasmediantedospagosiguales,unoconvencimientoen6 mesesyotro convencimientoen10 meses.Determinarelimportede dichos pagos suponiendo un inters del 8% tomando como fecha focal la fecha final de 10 meses. 2.Unapersonadebe$20000convencimientoatresmesesy$16000con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un ao respectivamente. Determinar el valor de las nuevas obligaciones si la tasa de rendimiento es del 8%. MATEMTI CAFI NANCI ERA35 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 3. Sepideunprstamode5000solesparapagarlomediantedoscuotas:la primera de las cuales se cancelar dentro de 3 meses y la segunda dentro de 9 meses. Si la segunda cuota es la mitad de la primera cuota, cul es el valor de dichas cuotas si se cobra una tasa del 5% trimestral? 4.Siendoelrendimientoanualdeldinerodel9%,quofertaesms conveniente para la venta de un terreno? A: $60 000 al contado B: $20 000 al contado y dos cuotas: una de $10 000 a pagar dentro de 90 das y otra de $32000 a 180 das. 36 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC5.Unapersonatienelassiguientesobligaciones:pagarhoy2000soles,5000 soles dentro de 4 meses y 6000 soles dentro de un ao. Dicha persona desea refinanciarsudeudayparaelloproponepagarhoy7000solesyelsaldo dentrodeseismeses.Cuntodeberabonarparacancelarsudeudasise cobra un inters del 0,5% mensual? 6. Una empresa debe cancelar con dos cuotas la compra de un equipo. El primer pago se efectuar al final del tercer mes por un importe de 8 000 y el segundo al final del mes 10 por 10000; pero propone la siguiente alternativa: pagar hoy 5000 y 135000 posteriormente. Determinar en qu tiempo se propone realizar el ltimo pago considerando que los intereses simples son del orden de 15% anual. MATEMTI CAFI NANCI ERA37 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 7. Unapersonatienelassiguientescuentas:Debepagarhoyunaletrade450 soles, dentro de dos meses cobrar 500 soles, tres meses despus de dicha cobranzarecibir250soles.Dentrode8mesesdeberpagar800soles. Culeselvalordelascuentasconrespectoaldadehoy?Considereuna tasa de inters del 15% anual. 8. El Sr. X contrajo las siguientes obligaciones: I.Hace tres meses contrajo un prstamo por 500 soles comprometindose a cancelarsudeudamediantedospagosigualesalosseisydocemeses despus al 12%. II.Hoyconsigueprestado800solesparapagarlodentrode10mesescon una tasa de inters del 6% semestral. Hacer el diagrama tiempo valor de las deudas contradas por Sr. X. 38 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC Autoevaluacin 1.Sepideunprstamode3000solesparapagarlomediantedoscuotas anuales iguales bajo una tasa del 10% anual. Hallar el valor de las cuotas. 2.Unapersonatienelassiguientesobligaciones:pagarhoy2000soles,5000 soles dentro de 4 meses y 6000 soles dentro de un ao. Dicha persona desea refinanciarsudeudayparaelloproponepagarhoy7000solesyelsaldo dentrodeseis meses.Cuntodeberabonar paracancelarsudeudasise cobra un inters del 0,5% mensual? 3. Luis Acevedo tiene las siguientes obligaciones: S/. 100,000 dentro de 30 das; S/.200,000dentrode3mesesyS/.500000apagarsedentrode6meses. Sin embargo, l pacta con su acreedor para cancelar su deuda con tres pagos iguales que realizaran al final del tercer, sexto y noveno. Hallar elimporte de los pagos, si el acreedor espera un rendimiento del 65%. 4.Se tienen dos deudas, una de S/.45 000 a pagar dentro de una ao y otra deS/. 85 000a pagar dentro de cuatro aos.Se deben cancelar estas deudas conunpagoinicialdeS/.10000ahoramismoyotropagoxalfinaldel primer ao. De cunto ser el pago xsi se considera una tasa del 5% de inters simple trimestral? 5.Unapersonatienelassiguientesobligaciones:debepagarhoyunaletrade 450soles,dentrodedosmesespagar500soles,tresmesesdespusde dichacobranzadebercancelarunpagarpor750soles.Leplanteaasu acreedor pagarle 300 soles hoy, 400 dentro de 3 meses y el saldo dentro de 6 meses. Considerando una tasa de inters del 15% anual, cul deber ser el pago correspondiente al sexto mes? 6.Ustedrecibiprestadohace4meseslacantidadde2000soles.Se comprometi a cancelar dicho prstamo mediante 3 pagos trimestrales iguales a una tasa de inters del 12% anual. Determinar: a)El valor de los pagos trimestrales. b)Si hoy se decide cancelar la totalidad de la deuda pendiente mediante un solo pago a efectuarse hoy, cul es su valor? MATEMTI CAFI NANCI ERA39 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Para recordar Lasecuacionesdevalorsontilesparaencontrarconjuntosdepagos equivalentes.Podremosdeterminartodoelconjuntodepagos,unpago individual,lafechaenquesetendraquerealizarunpagodeterminadoola tasa de inters que nos estn cobrando. Slo en inters simple las tasas de inters son directamente proporcionales al tiempo;esdecirunatasadel12%anualequivaleal1%mensual,2% bimensual, 3% trimestral, 6% semestral, etc. Latasadeintersparacalcularlosvaloresactualesy/olosmontosesla misma tanto para el conjunto original de pagos como para la nueva forma de pago equivalente. 40 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC MATEMTI CAFI NANCI ERA41 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES INTERS SIMPLE - INTERS COMPUESTO TEMAS Inters simple Inters compuesto OBJETIVOS ESPECFICOS Manejarcorrectamentelasdefinicionesdemonto,intersyvaloractualbajoelrgimendeinterssimpleyutilizarcorrectamentelasfrmulas correspondientes en la resolucin de casos. Manejar el concepto de inters compuesto y su importancia en relacin al valor del dinero en el tiempo. CONTENIDOS Casos que se resuelven bajo el rgimen de inters simple. Inters compuesto: monto, valor actual, inters ACTIVIDADES Desarrollan problemas de monto, inters, valor actual y ecuaciones de valor bajo el rgimen de inters simple. Desarrollan problemas de operaciones financieras bajo el rgimen de inters compuesto S SS S E M A N A E M A N A E M A N A E M A N A3 42 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECAPLICACIONES 1.Uncapitalsedivideendos:el75%sedepositaal50.5%yelrestoal51%. DespusdedosaosseretiranS/.12200000ysedepositaelrestodel dineroal55%anual.SialcuartoaoelmontoasciendeaS/.42000000. Determinar el capital inicial. 2.Un individuo deposita hoy 25000 soles y lo mantiene durante 3 aos. Cumplido dicho plazo retira el monto acumulado y lo deposita en una cuenta que gana el 25% anual durante 5 aos. Despus gasta la mitad de los intereses ganados y lo que queda lo deposite al 6% trimestral durante 2 aos. Si al final del plazo retira todo para cancelar una deuda de 95850 soles, cul es la tasa de inters que gan durante los tres primeros aos? 3.JaviercomprauntelevisorcuyoprecioalcontadoesS/.950.lpagauna cuotainicialdeS/.300yelsaldolocancelardentrodeunaopagando intereses del 9% mensual. Si pasado tres meses, Javier decide cancelar lo que adeuda,cuntodeberapagar.;Considerarunatasaderendimientodel10% mensual. MATEMTI CAFI NANCI ERA43 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 4. Una persona coloca un capital de $ 2 000 a un tasa del 6% durante 6 aos y varetirando,apartirdefinalizadoeltercerao,los2/3delosintereses ganados anualmente. Calcular el monto que retirar al final del sexto ao. 5.J.J. Prez firm documentos por $ 4 000 con intereses al 6% por un ao, con vencimientodentrode4meses;por$10000coninteresesal5.5%por3 aos, con vencimiento dentro de 10 meses y$ 5 000 con intereses al 4%por 2aos,convencimientodentrode8meses.ElSr.Prezdeseasaldarsu cuentarealizandodospagosiguales,unodeinmediatoyotrodentrodeun ao. Determine el importe de cada pago si se espera un rendimiento del 5% en la operacin 44 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC 6.RayChevezabreunalibretadeahorroshoycon5000solesydurantelos prximosmesesretiraydepositadinero,talcomoseindicaenlatabla adjunta.Quintershabracumuladoal30denoviembresiganaunatasa del 0,5% mensual? FechaOperacinSaldo 30 de abrilDeposita 5 000 soles 30 de mayoRetira 1 000 soles 30 de junioRetira1 200 soles 30 de julioDeposita 2 300 soles 30 de agostoRetira 1 000 soles 30 de septiembreRetira 2 000 soles 30 de octubreDeposita 2 000 soles MATEMTI CAFI NANCI ERA45 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Autoevaluacin 1.UnempresariodebepagarS/.5000dentrodediezaos.Sidesea cancelar el total de esta deuda al final del quinto ao, cunto tenia que pagar suponiendoqueelcostodeldineroesdel30%deinterssimpleanual?, tomando como fecha focal el da de hoy. 2.Dos capitales iguales son colocados: el primero en el Banco del Norte a una tasa del 24% anual durante 85 das; el segundo en el Banco del Sur durante 60dasaunatasadel28%anual.Porambasoperacionesserecibiun inters simple de S/. 500 cul fue el importe de cada capital? 3. Seotorgaunprstamopor6500dlaresa unatasadel7%semestral.Los pagos a realizar sern: el primero al final del primer ao por un valor de 1 500 dlares; el segundo de 2500 dlares al final del ao 2; el tercer pago de 1 500 dlares al final del tercer ao y el saldo al final del cuarto ao. Determine cul deber ser el valor de ste ltimo pago. 4.Unaempresatieneunadeudade8000solesconvencimientodentrode36 das y otro compromiso de 12000 soles con vencimiento dentro de 58 das. La empresa propone a su acreedor cancelarlas con dos pagos iguales a los 45 y 90 das. Cul ser el importe de cada pago si el acreedor le cobra una tasa de 24% anual. 5.Puestoqueelrendimientodeldineroesdel9%,quofertaesms conveniente por un terreno? A: $ 80 000 de contado B: $ 40 000 de cuota inicial y el saldo en dos pagars, uno de $ 11 000 a 90 das, y el otro de $ 32 000 a 180 das. 6.Hace algn tiempo se coloc un capital al 55%, que se convirti en S/. 1050 000,00. Si se hubiese colocado al 50.5% y por un ao menos, el inters sera S/. 252 500. Determinar el capital inicial y el tiempo transcurrido. 46 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECINTERS COMPUESTO Definicin:Sedicequeuncapitalestenelrgimendeinterscompuesto, cuando los intereses que genere el capital inicial pasan a formar parte de un nuevo capital,generandounnuevointers.Adichoperiododetiemposeledenomina periodo de capitalizacin y puede ser un mes, un ao, un da, etc. Porejemplo,supongamosquetenemosuncapitalde100solesquevaganarel 10%mensualcapitalizablesemestralmente.Estosignificaquecadasemestrese reintegrar al capital inicial (o anterior) el inters ganado durante dicho periodo de tiempo; as el monto acumulado luego de seis meses ser el capital inicial para el siguientesemestreyestoseharsucesivamenteduranteeltiempoenqueel capital est afecto al inters. 1. Monto (M).- El monto acumulado por un capital C se obtiene a partir de la siguiente frmula: ni C M ) 1 ( + = Donde:M: Monto C: Capital i : Tasa de inters n : nmero de periodos de capitalizacin (tiempo) 1.1 Aplicaciones: 1.Calcular el valor acumulado de $ 500 al 2% mensual durante dos aos y medio. 2.Calculareltiempoenqueuncapitalseduplicaalinterscompuestodel4% anual. MATEMTI CAFI NANCI ERA47 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 3. Una persona deposit 3 000 soles en un Banco. Luego de 10 meses retir todo lo ahorrado por un valor de 3 850 soles. Determinar la tasa de inters que pag el banco. 2.Inters (I) C M I = 2.2 Aplicaciones: 1.Hallar el inters ganado por un capital de 80 000 soles en un plazo de tres aos afectado por una tasa del 20% anual. 2.Un capital de 2 000 soles gener una ganancia de 180 soles en 18 meses. Determinar la tasa de inters a la que estuvo impuesto dicho capital. 48 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC3.Valor Actual (A).-Si F es elvalor del dinero en el futuro, entonces el valor actual estar dado por: niFA) 1 ( += 3.1 Aplicaciones: 1.Dentrode15mesesJuanTravelhadecididorealizarunviajeparalocual necesita5 400 soles. Cunto deber depositar hoy en un banco que paga el 12% anual para cumplir con su objetivo? 2.Un capital colocado al 6% se convertir en S/. 50,000 despus de 10 aos. Otro capitalcolocadoalamismatasayen8aosseconvertireneldobledel monto anterior. Cules son esos capitales? MATEMTI CAFI NANCI ERA49 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 3.Si depositando hoy 5000 soles se recibe dentro de 160 das 5 950 soles, Qu tasa de inters anual se est ganando? APLICACIONES 1.Un capital colocado al 4.5% de inters compuesto anual se ha incrementado en un 80%. Cul fue el tiempo de la operacin? 2.Una empresa deposit en un banco 1000 dlaresa una tasa de inters anual de25%.Despusde14mesesdecideadquirirunamquinavalorizadaen 2,456.8dlares.Digacuntodineroadicionalrequerirparacomprarla mquina indicada? 50 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC3.Usteddepositahoy5400solesenunaentidadquepagael10%mensual. Luegode45daslatasaaumentaa40%trimestral.Finalmente6meses despusdedichoaumento,latasadisminuyeal60%anual.Determinarla cantidad que habr acumulado despus de 9 meses de realizado el depsito y el total de intereses ganados. 4.Secolocandoscapitalesdurante40mesesylosmontossoniguales.Siel primercapitalesmenorenS/.25,000ylastasassondel6%y4% respectivamente. Calcular los capitales. 5.Una persona necesita disponer de 2 500 soles dentro de 18 meses. Para ello, hoydepositaunadeterminadacantidadenunaentidadfinancieraquepagael 5% trimestral. Diez meses despus de haber realizado dicho depsito la tasa de intersdisminuyeal1%mensual.Culdebersereldepsitoadicionala realizarendichafecha(10meses)parapoderacumularalos18mesesla cantidad deseada inicialmente? MATEMTI CAFI NANCI ERA51 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 6.UnpadredefamiliadepositS/.180000enunbancoparaquesustreshijos recibansumasigualesamedidaquevayancumpliendolos21aos.Silas edades actuales son 7, 9 y 11 aos y la tase efectiva anual es del 5%. Calcular los capitales colocados en la cuenta de cada hijo. 7.Unempresariodebedisponerdeuncapitalparainvertir.Elobjetivodel empresario es acumular $ 50 000 luego de 3 aos. Actualmente tiene ahorrados $23000enunaentidadquepagael10%mensual.Elempresariosabeque quince meses ms tarde recibir $ 8000 que puede utilizar para invertir. A qu tasa deber colocar este dinero para poder lograr el objetivo trazado?

8.Ustedplaneaacumular,luegodedosaos,3500solesenunaentidadbancaria. Inicialmenteydurante9mesesdichaentidadlepagarunintersdel10% trimestral.Luego,enlos10mesessiguientesdichaentidadplaneapagarel1,8% mensual y finalmente 25% anual durante el resto del tiempo. Adems deber prever quea los 6 meses deber retirar 100 soles. Qu cantidad deber depositar? 52 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC Autoevaluacin 1.Jons deposita hoy un capital 5000 soles en una cuenta que gana el x% anual parapoderretirar,luegode3aos,5950soles.Qutasadeintersdebe ganar el dicho capital? 2.Se deposita hoy 5000 soles en una cuenta que gana el 35% anual. Despus de cunto tiempo se podr retirar 5950 soles? 3.Pedrodebecancelar40000alcabode7meses.Cuntoeselvalordela deuda por la cualpaga dicho importe si los intereses cargados son del 10% semestral. 4.Una persona obtiene un prstamo de $ 3 000 a 5 aos con inters compuesto del8%semestral.Calcularelmontoquedebepagarenlafechade vencimiento. 5.DoscapitalescuyasumaesdeS/.50,000fueroncolocadosalinters compuestodel1.5%trimestraldurante5aosylosinteresescompuestos ganados han sido en la proporcin de 3 a 5. Cules fueron las colocaciones y cules los intereses ganados de cada una? 6.Qu proporcin de inters sobre el capital se ha ganado sabiendo que la tasa del 5%mensual en 15 meses ha permitido incrementar dicho capital hasta S/. 25,000? 7.Una persona necesita tener dentro de 3 aos 45000 soles. Para ello deposita hoyunacantidadal9%mensual.Sipasados18meses,latasadeinters disminuye al 6% mensual. Cunto deber depositar en dicha fecha para que logre el objetivo inicialmente planeado? 8.El10deenerosefirmunpagarde$6000aun9%deinters.Enqu fecha los intereses sern de $ 359? 9.Una persona deposita hoy un capital y luego de 2 aos depositar otro mayorque el primero en 5000 soles. Hallar el valor de estos capitales si se requiere teneracumuladoalcabode3aos25000soles.Tasadeinters:20% semestral. MATEMTI CAFI NANCI ERA53 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Para recordar Eltiempoqueelcapital estdepositadoylatasadeintersdebentenerlas mismas unidades. Eninterscompuestolaequivalenciadedistintastasasnoesdirectamente proporcional como en inters simple. Sisedebehallareltiempoalqueestuvosometidouncapital,dichotiempo tendr las mismas unidades (de tiempo) que la tasa de inters con la que se hizo el clculo. Si se debe hallar la tasa de inters aplicada a un capital, dicha tasa tendr las mismas unidades que el tiempo al que estuvo sometido. 54 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC MATEMTI CAFI NANCI ERA55 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES TASAS DE INTERS COMPUESTO TEMAS Inters Compuesto Clasificacin de tasas de inters Ecuaciones de valor bajo el rgimen de inters compuesto OBJETIVOS ESPECFICOS Identificar las distintas clases de tasa de inters usadas en el mbito financiero Utilizar ecuaciones de valorbajo el rgimen de inters compuesto. CONTENIDOS Tasas de inters Clasificacin de las tasas de inters Tasas equivalentes Ecuaciones de valor bajo el rgimen de inters compuesto ACTIVIDADES Realizan operaciones financieras aplicando las distintas formas de inters.Resuelvenproblemasdeecuacionesdevalorbajoelrgimendeinters compuesto. S E M A S E M A S E M A S E M A N NN N A AA A4 56 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECCLASIFICACIN DE LAS TASAS DE INTERS 1.Tasa nominal (j).- Es aquella que tiene caractersticas nominativas, es decir, slo es una tasa de referencia para un periodo determinado que generalmente es anual. Esta tasa tendr que ser fraccionada en perodos que coincidan con el periodo de capitalizacinPorejemplo,sinosreferimosaunatasadel6%capitalizable trimestralmente,seentiendequestatasaesnominal(porqueindicanla capitalizacin) y que tendr que ser fraccionada 4 veces, es decir, se capitalizar a razn de 1.5% cada tres meses. 2.Tasa efectiva (i).- Es la tasa de inters obtenida al final de un periodo de tiempo como resultadodecapitalizacionessucesivas.Esaquellatasaquemideelverdadero incremento de nuestro capital en un periodo determinado. 1mj1 i((

+ = donde:i : Tasa efectiva j : Tasa nominal m: Nmero de capitalizaciones segn el periodo de la tase nominal : Nmero de capitalizaciones segn el periodo de la tasa efectiva Por ejemplo, si queremos calcular la tasa efectiva semestral que produce una tasa de inters del 24% anual capitalizable mensualmente tendramos: 1262 . 0 11224 . 01 i6= ((

+ = Aplicacin:Conlatasadeintersanualde130%capitalizablesemestralmente determinar: a)La tasa de inters efectiva anual b)La tasa de inters efectiva mensual c)La tasa de inters efectiva trimestral MATEMTI CAFI NANCI ERA57 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 3.EQUIVALENCIA ENTRE TASAS DE INTERS EFECTIVAS: Adiferenciadeloqueocurreenelrgimendeinterssimple,larelacinentre tasasdeintersefectivasesexponencial,comolopodemosdemostrardela siguiente manera. Supongamosquetenemosunatasaefectivaanualia,condichatasadeinters calculamos el monto producido por el capital C en un ao: M = C (1 + ia)1 . Una tasaequivalenteefectivamensualimdeberproducirelmismomontoparael capitalC.Astendramosqueelmontoseraigual:M=C(1+im)12.Como dichos montos deberan ser iguales se deber cumplir: C (1 + ia)1 = C (1 + im)12 Al ser los capitales iguales se pueden eliminar, quedando finalmente: (1 + ia)1 =(1 + im)12 Enformaprcticapodramosdecirquelatasaequivalentemenorsumadaala unidadseelevaalapotenciacorrespondientealnmerodevecesqueest contenidaenlatasaequivalentemayor.Aspodramosdeduciralgunasfrmulas para tasas equivalentes: ) ( ) () ( ) (46a ts mi l i li l i l+ = ++ = + Aplicacin. 3.1Convertir la tasa efectiva anual (TEA) del 12%, en tasas efectivas equivalentes de periodo a) Mensual b) Trimestral c) Semestral 58 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC3.2 Convertir la tasa efectiva mensual del 1,99,%, en tasas efectivas equivalentes de periodo a) anual b) semestral c) diario APLICACIONES 1.A qu tasa de inters nominal anual capitalizable mensualmente un capital de 200 soles se convierte en 310 soles en 2 aos? 2.Usted necesita conseguir 5000 dlares y para ello le presentan tres opciones: Financiera ABC:cobra el 16% capitalizable mensualmente Financiera MNP:cobra el 4% trimestral Cooperativa RST:cobra el 17,5% anual Cul alternativa le conviene elegir? Trabaje con 4 decimales. MATEMTI CAFI NANCI ERA59 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 3. Setienelasiguientealternativadeinversin:primeroseofrecepagarel4.5% bimensualdurante6meses,el28%anualdurantelos siguientes3mesesyel 16%semestraldurantelossiguientestresmeses.Hallarlatasadeinters efectiva anual equivalente. 4.Convertir el 2,5% efectiva mensual a tasa efectiva: diaria, trimestral, semestral y anual. 5. ElSr.Prezhadecididocomprarunautomvil.Elpreciodelmismo es de24 990 dlares.Hoy posee14000 dlares,los cuales deposita en un banco a una tasa de inters del 8% anualcapitalizable mensualmente.Tres aosdespus recibe un premio de 4000 dlares.El da que recibe el premio tendr el dinero suficiente para pagar el automvil?Si no lo tiene indique cunto le falta. 60 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC6. Enlapreguntaanteriorsupongaquedepositlos14000dlaresenelmismo bancoalamismatasadeinters.Digaencuntosmesestendreldinero suficiente para pagar el automvil al contado? 7.Sisecontraeunadeudaque,juntoconsusintereses,al34%anual capitalizabletrimestralmentealfinaldelcuartoaorepresentara$500000. Determinelacantidadquesedeberpagarsiladeudasecancelaalcabode 18 meses. 8.Unusuariodeserviciosbancariosobtienelasiguienteinformacinparalos depsitos en los tres bancos ms importantes: Banco A, 12, 255 nominal, abonando intereses trimestralmente. Banco B, 12% nominal, abonando intereses semestralmente. Banco C, 12.5% nominal, abonando intereses anualmente. Cul de las tres opciones es ms interesante? MATEMTI CAFI NANCI ERA61 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Autoevaluacin 1.Encuentre en cada uno de los casos el inters efectivo anual: a)18,75 anual capitalizable mensualmente b)16,98% anual capitalizable trimestralmente c)17,23% anual capitalizable semestralmente d)20,00% anual capitalizable anualmente 2.Con la tasa de 130% de inters anual capitalizable semestralmente determine lo siguiente: a)La tasa de inters efectiva anualb)La tasa de inters efectiva mensual c)La tasa de inters efectiva trimestral 3.Determineunatasa(nominal)capitalizablesemestralmenteequivalenteal24% capitalizable trimestralmente. 4.Convertir10%efectivosemestralatasaefectiva:diaria,mensual,trimestral, anual. 5.Calcularelmontoquesehadeobtenercolocando250al7%anualcon capitalizacin trimestralmente por 10 aos. 6.Qucantidadhabracumuladodentrode16aosunahorradorquehacelas siguientes inversiones: $1000 ahora, $ 4000 dentro de 3 aos, $ 7000 dentro de 9aos,$1500dentrode11aosy$6000dentrode13aos,silatasade inters es (a) 6% capitalizable anualmente y (b) 6% capitalizable mensualmente. 7.A qu tasanominalanualcapitalizabletrimestralmente,elcapitaldeS/.3000 ser S/. 9000 en 3 aos? 8.Un inversionista tiene tres posibilidades de invertir su dinero por un ao al intersde : A: 28,5% capitalizable mensualmente B: 32,0% simple C:30,0%capitalizablesemestralmente.Culdelastresopcionesdebe escoger? 9. La seora M.F deposita $ 100000 en una cuenta de ahorros que paga un inters del 28% capitalizable trimestralmente;dentro de 3 aos retira la tercera parte del totalcumuladoensucuenta,dosaosmstardehaceundepsitoigualala mitad del saldo existente en ese momento y dos aos despus retira la totalidad del dinero existente en esa fecha.Hallar el valor de ese ltimo retiro 10.Qucapitalsecolocaral9%concapitalizacintrimestralparaobtenerla suma de 22800 al termino de 9 aos? 11. Al da de hoy sus ahorros suman 3000 dlares. A partir de hoy y durante 2 aos, hardepsitosmensualesde100dlares(enlamismacuentadeahorros). Dentro de un ao planea hacer un depsito de 800 dlares (en la misma cuenta deahorros).Sienlaentidadfinancieradondetienesusahorrospaganel10% anual, Cunto tendr en total al cabo de dos aos? 62 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC Para recordar Si en la definicin de una tasa de inters se indica el periodo de capitalizacin asumiremos que dicha tasa es nominal. Para poder utilizar las frmulas de monto y valor actual en inters compuesto se debe trabajar con tasas efectivas. La equivalencia entre tasas nominales es similar a la existente entra las tasas de inters simple. MATEMTI CAFI NANCI ERA63 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES ECUACIONES DE VALOR BAJO EL RGIMEN DE INTERS COMPUESTO. 1.Una persona debe pagar las siguientes obligaciones: hoy 1000 soles, dentro de 3meses800solesydentrode6 meses1200soles.Leplanteaasuacreedor cancelar 800 hoy y el saldo mediante 3 cuotas iguales a pagar dentro de 6, 12 y 18 meses. Si el acreedor le cobra una tasa del 18% capitalizable mensualmente, Cul es el valor de las cuotas? 2.Cierto tipo de maquinaria cuesta alcontado 18500 dlares. Se vende al crdito pagando el 20% de cuota inicial y el saldo mediante tres cuotas proporcionales a 2, 3 y 5 pagaderas dentro de 6, 12 y 15 meses respectivamente. Si se cobra una tasa del 21% semestral, Cul es el valor de dichas cuotas? 64 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC3.Una empresa obtiene un prstamo de S/. 30000 por un plazo de 7 mesesy a una tasa de X% capitalizable mensualmente para los 3 primeros meses y 24% capitalizable mensualmente para los siguientes 4 meses.Si dicho prstamo fue cancelado con un pago nico de S/.36,527.67al final del plazo mencionado, determine: a)El valor de X b)La tasa promedio mensual que se pag. c)El inters ganado desde el mes 2 hasta el mes 4 inclusive. 4.Unapersonatienedeudascontradaspor2000,3500y4500solescon vencimientoalos3,6y12mesesrespectivamente.Deciderealizarun refinanciamientoal5%mensualdetalmaneraquerealiceunnicopagode 9000 soles. Cundo deber realizar dicho pago? MATEMTI CAFI NANCI ERA65 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 5.Debiendo cancelar hoy 15 000 se propone hacerlo mediante dos pagos igualesde10000cadauno,losmismosquevencerndentrode5y10aos respectivamente. Halle la tasa de inters anual capitalizableanualmente. 6.Se adquiere una mquina financiada y se pacta cubrir en tres pagos de $ 60 000; $ 80000y $ 100 000 en los meses8, 10 y 12 respectivamente.Hallar el valor al contado sabiendo que la financiacin contempla una TEM del 2,5% para los 6 primeros meses y una TET del 9% de all en adelante. 66 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC7. Una persona tiene el siguiente conjunto de obligaciones: 800450350 200500 03 m6 m8 m12 m a)Hallar el valor de los compromisos tomando como referencia el cuarto mes, a una tasa del 5% mensual. b)Si luego de 5 meses se quiere financiar, al 10%, la deuda pendiente pagando 500enese momentoyelsaldodespusde6 meses,Culserelvalorde este ltimo pago? MATEMTI CAFI NANCI ERA67 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Autoevaluacin 1.Unprstamode2500solessecancelarmediantedoscuotasiguales pagaderas dentro de 3 y 7 meses. Hallar el valor de dichas cuotas si se cobra una tasa del 1.5% mensual. 2.Unadeudade100000debepagarse,incluidolosinteresesdel9% capitalizablebimestralmente,laprimerade30000alos2aos;lasegundade 50 000 tres aos ms tarde. Cul es el plazo de vencimiento de la ltima de 60 000? 3.Unartculocuestaalcontado850dlares.Sevendealcrditopagandoel 20%decuotainicialyelsaldomediantedoscuotasproporcionalesa5y8 pagaderas dentro de 6 y 12 meses respectivamente. Si se cobra una tasa del 16% anual, cul es el valor de dichas cuotas? 4.Una persona debe pagar las siguientes obligaciones: hoy 5000 soles, dentro de6meses1500solesydentrode10meses1200soles.Leplanteaasu acreedorcancelarsudeudamediante3cuotasigualessemestrales.Siel acreedor le cobra una tasa del 14% capitalizable trimestralmente, cul es el valor de las cuotas? 5.CorretajesSRL,paralaventadeuninmuebleproponelosiguientes:al contado$30000mastrespagars,unode$10000aunao,otrode$ 20000 a dos aos y el tercero por $ 40000a tres aos. Uncompradorproponelaalternativadepagar$40000alcontadoydos pagars del mismo valor, uno a dos aos y el otro a cuatro aos; cul es el valordelospagarssilatasadeintersel18%anualconcapitalizacin trimestral? 6.Hoy,deposito5.000;despusde3aoscoloco10.000;2aosmstarde 15.000, con cuanto contar al cabo de 10 aos si se considera un inters del 7.5% capitalizable 3 veces al ao? 7.Unapersonapide$3.000prestadosyacuerdapagarlosen4pagos.El segundo pago ser mayor que el primero por $200; el tercero ser mayor que el segundo por $200 y el cuarto ser mayor que el tercero tambin por $200.Si la tasa de inters compuesta es de 10%, cul es el valor del primer pago? 8.Un prstamo de $ 1000 se est pagando con anualidades de $80 a una tasa deintersdel12%capitalizablemensualmente.Sidespusde7pagosse acuerda que el resto de la deuda se cubrir con dos pagos iguales nicos al finaldelosaos9y11Acuntoascendernestospagosdeformaque salden totalmente la deuda? cuntos fueron el nmero de pagos iniciales? 68 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECPara recordar Lasecuacionesdevalorsontilesparaencontrarconjuntosdepagos equivalentes.Podremosdeterminartodoelconjuntodepagos,unpago individual,lafechaenquesetendraquerealizarunpagodeterminadoola tasa de inters que nos estn cobrando. Slo en inters simple las tasas de inters son directamente proporcionales al tiempo;esdecirunatasadel12%anualequivaleal1%mensual,2% bimensual, 3% trimestral, 6% semestral, etc. Latasadeintersparacalcularlosvaloresactualesy/olosmontosesla misma tanto para el conjunto original de pagos como para la nueva forma de pago equivalente. MATEMTI CAFI NANCI ERA69 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES INTERS COMPUESTO - DESCUENTO TEMAS Aplicaciones Operacin financiera de Descuento OBJETIVOS ESPECFICOS ManejarcorrectamentelasdefinicionesdeMonto,Intersyvaloractualbajo el rgimen de inters compuesto y utilizar correctamente las frmulas correspondientes en la resolucin de casos. Manejar el concepto de descuento bancario y descuento racional. CONTENIDOS Monto, inters, valor actual y ecuaciones de valor bajo el rgimen de inters compuesto. Documentos de crdito Descuento Bancario y Racional. Inters adelantado y vencido ACTIVIDADES Desarrollan problemas de inters compuesto. Realizan operaciones de descuento bancario y descuento racional. S E S E S E S E M A M A M A M A N NN N A AA A5 70 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC 1. APLICACIONES DE INTERS COMPUESTO 1.Se coloca desde hoy un capital ganando el 9% de inters mensual, despus de 8mesesseretiralamitaddelosinteresesganadoshastaentonces,alos4 meses ms tarde el banco modifica la tasa de inters incrementndola en una proporcindel10%locualanimaalahorristaadepositarotrocapitalms grande que el primero en 180%; en estas condiciones el ahorrista retira todo lo acumuladoequivalentea500000solesenunplazototaldedosaos. Calcule los capitales. 2.Dos capitales de S/. 10000 y S/. 5000 fueron colocados a la lasa comn del 3%compuesto anual y la suma de los dos valores adquiridos es de S/. 22,469.72. Sielsegundocapitalsemantuvoeldobledetiempoqueelprimero.Hallar dichos plazos. MATEMTI CAFI NANCI ERA71 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 3.Un capital inicial de 34 500 se ha convertido en 68 000 al termino de 10 aos a unintersconcapitalizacinsemestral.Determinelatasadeintersanual nominal y efectiva anual. 4.SiundocumentoesemitidoenelMercadoPrimariopor$46,948.50paraser redimidos en 90 das en la suma de $ 50 000. Hallarla rentabilidad trimestral y la rentabilidad efectiva mensual. 72 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC5.En el proceso de adquisicin de una maquinaria se han recibido las siguientes propuestas: a) al contado por $ 10.000, b) al crdito con una cuota inicial de $ 4000yseiscuotasmensualesde$100c/uQuopininaceptaraustedsiel costo del dinero es del 4% mensual capitalizable diariamente? 6.Unempresariodebedisponerdeuncapitalparainvertir.Elobjetivodel empresario es acumular $ 50 000 luego de 3 aos. Actualmente tiene ahorrados $23000enunaentidadquepagael10%mensual.Elempresariosabeque quince meses ms tarde recibir $ 8000 que puede utilizar para invertir. A qu tasa deber colocar este dinero para poder lograr el objetivo trazado? MATEMTI CAFI NANCI ERA73 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Autoevaluacin 1.Un capital de 5 000 fue depositado hace un ao en una entidad financiera que pagabael13%capitalizabletrimestralmente.Actualmente,laentidadpaga nicamente el 9% capitalizable mensualmente. Cunto se habr acumulado luego de tres aos? 2.Se coloca un capital al 18% anual capitalizable trimestral. Cundo el inters generado ser igual al capital inicial? 3.Ustedhapedidounprstamode2000solesporelquelecobrarnel12% capitalizable mensualmente. Usted se compromete a pagarlo mediante 3 cuotas trimestrales iguales. a) Cul es el valor de cada cuota trimestral? b)Justoantesde cancelarlasextacuota,leplanteaalacreedorcancelaren eseinstante500solesyelsaldomedianteunnicopagoseismeses despus.Sielacreedoraceptaapartirdeunatasadel2%mensual,cul ser el valor del ltimo pago que cancela la deuda? 4.Determineelmontode18000colocadodurante31mesesal7%anualde inters anual capitalizable trimestralmente. 5.Hoy deposito 5 000; despus de 3 aos coloco 10 000; 2 aos ms tarde 15 000Concuntocontaralcabode10aossiseconsideraunintersde 7,5% capitalizable 3 veces al ao? 6.Ustedplaneaacumular,luegodedosaos,3500solesenunaentidad bancaria.Inicialmenteydurante9mesesdichaentidadlepagaruninters del10%trimestral.Luego,enlos10mesessiguientesplaneapagarel1.8% mensual y finalmente 25% durante el resto del tiempo. Adems deber prever quea los 6 meses deber retirar 100 soles. Qu cantidad deber depositar? 74 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECDOCUMENTOS DE CRDITO - DESCUENTO 1.Documentosdecrdito.-Esundocumentoquerepresentaunapromesade pago a futuro, tiene valor legal. Presenta dos caractersticas importantes: un Valor Nominal(Vn)querepresentaelvalordelpagoqueseefectuarafavordel poseedor de este documento en una fecha denominada Fecha de Vencimiento (fv). Elvalornominalpuedeonoincluirlosinteresesgeneradosenlaoperacin financiera. Los documentos de crdito ms conocidos son las letras de cambio y los pagars. Lasletrasdecambiosondocumentosdepagoquegeneralmenteseadoptanal pactaruncrditocomercial.Lapersonaquecompraartculosacrditoova cancelar una deuda mediante varios pagos firma las letras que tendr que hacerlas efectivas en la fecha de vencimiento respectiva. Lospagarssondocumentosquegeneralmenteseusanpararecibirun financiamientoinmediato,firmndoseelpagarparacancelarloenlafechade vencimiento respectiva. Adicionalmente, estos documentos se pueden negociar, es decir, se puede cobrar unacantidaddedineroantesdelafechadevencimientodeldocumento. Obviamente se recibir una cantidad menor al valor nominal del documento. A esta operacin se le denomina descuento. 2Descuento.- Es la diferencia entre el valor nominal y elvalor que se recibe, en el momento de descontar el documento de crdito. Existen dos tipos de descuento: 2.1 Descuento Bancario: Es calculado a partir de una tasa de descuento aplicada al valornominaldeldocumentoyesdirectamenteproporcionalaltiempoquefalta para el vencimiento del mismo. As tenemos: Dc = Vn*[1 (1 - d.)n] Donde: Dc: Descuento ComercialVn: Valor Nominal d:Tasa efectiva de descuento n:Tiempoquefaltaparaelvencimientodel documento. El valor que se recibir (Vr) ser: Vr = Vn -Dc Reemplazando el valor de Dc obtendremos finalmente: Vr = Vn*(1 - d.)n MATEMTI CAFI NANCI ERA75 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Aplicacin: 1. Dosletrasde6000solescadaunoconvencimientosa30y60dasson descontadas al 10% y 12% respectivamente. Si el descuento es bancario hallar el valor neto a recibir. 2.2DescuentoRacional:Paracalcularestetipodedescuentoseasumequeel valor actual de un documento de crdito produce un inters desde el da de su descuento hasta el da de su vencimiento. El valor recibido sera: nnriVV) 1 ( += Y el descuento sera: Dr = Vn Vr Aplicacin 1.Dosletrasde6000solescadaunoconvencimientosa30y60dasson descontadas al 10% y 12% respectivamente. Si el descuento es bancario hallar el valor neto a recibir. 76 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC3.Inters vencido e inters adelantado Cuando se solicita un financiamiento inmediato hay dos modalidades para cancelar dichofinanciamiento:intersvencidoyadelantado.Bajoelrgimendeinters vencido ( i ), usted cancela el prstamo ms los intereses en la fecha pactada. En cambio,bajoelrgimendeintersadelantado(d)enelmomentoquerecibeel prstamoseledescuentanlosintereses,recibiendomenosquelosolicitado inicialmente.Enlafechadecancelacinseabonalacantidadsolicitada inicialmente.

Ejemplo:Supongamosquehoynecesita1000soles.Silatasadeintersquele cobranesdel10%anualyelplazoparapagaresdeunao,tendramoslos siguientes diagramas tiempo valor para cada caso: Clculo del inters: (0,10)(1 000) = 100 soles Inters Vencido: 10001100 Inters Adelantado: 900 1000 Enelcasodeintersadelantado,latasaefectivayanoes10%,Culesla verdadera tasa de inters? MATEMTI CAFI NANCI ERA77 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Sepuedecalcularcul eslatasadeintersequivalente(i )cuandolosinteresesse pagan por adelantado, usando la siguiente frmula. ddi=1 APLICACIONES 1.Calcular los valores lquidos con descuento racional y con descuento bancario deunpagarporvalorde$14000.Descontado180dasantesdesu vencimiento a una tasa del 8%. 2.Unapersonatieneensupodertresletrasde5000solesconvencimiento(a partirdehoy)dentrode6,12y18meses.Dentrodedosmesesplanea descontartodaslasletrasaunatasadedescuentodel12%anualconel objetivo de comprar un artculo cuyo costo en ese momento se estima que ser de 3000 soles. Podr comprarlo? Justifique adecuadamente su respuesta. 3.El Sr. Jurez posee un pagar que debe cancelarse dentro de dos meses y que tiene un valor nominal de $5 000. Determinar cunto recibir el Sr. Jurez si descuenta el pagar hoy a una tasa de inters del 5%. 78 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC4. Ustedtieneensupoderunaletrade4500devalornominalconfechade vencimiento dentro de 4 meses. Si se desea descontar la letra en unaentidad quecobraunatasadedescuentodel4%mensual,Cundodebera descontarse dicha letra para recibir 3960 soles? 5.Unapersonaposeetresletrasconvaloresnominalesde1000,2500y3000 solesyvencimientosdentrode2,5y9mesesrespectivamente.Leplantean dos alternativas: A:Descontar hoy todas las letras a una tasa de descuento del 25% anual y lo obtenido invertirlo en una entidad que paga 30% semestral. B:Al vencimiento de la primera letra cobrar dicha letra y descontar las dems al 10% semestral. Culalternativaesmsconvenientesielanlisissehaceenlafechade vencimiento de la primera letra? 6. Jos Q. posee una letra cuyo valor nominal es de S/. 25 670.La letra se emiti a180das.TrasunmesJ.QladescuentaenunBancoqueaplicalatasa anticipada (tasa de descuento) del 60% nominal anual.Diga cunto recibi J.Q. MATEMTI CAFI NANCI ERA79 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Autoevaluacin 1.Unaletrade10000sedescuentaal14%anualfaltando32dasparasu vencimiento. Hallar el descuento y el importe neto a recibir. 2.Unaletrapresentadaaldescuentosufriunadisminucindel5%desuvalor nominal faltando 60 das para su vencimiento. Cul fue la tasa aplicada? 3. El poseedor de una letra que vence dentro de 7 meses por un valor nominal de 35000 soles ha decidido negociarlo con un banco a una tasa de descuento del 25%.Calculeeldescuentoqueseaplicaaldocumentoyelmontoquerecibe hoy. 4.Serecibiunprstamode12000solesconinteresesvencidosal8%anual con vencimiento dentro de 8 meses. Determine: a) Cunto recibi en el momento de efectivizar el prstamo? b) Cunto paga en la fecha de vencimiento? c) Cul es la tasa efectiva que le cobran? 5. Se recibi un prstamo de 8 000 soles con intereses adelantados al 6% anual con vencimiento dentro de 10 meses. Determine: a) Cunto recibi en el momento de efectivizar el prstamo? b) Cunto paga en la fecha de vencimiento? c) Cul es la tasa efectiva que le cobran? 6. Un pagar es descontado en el banco el da 20 de abril, reducindose su valor nominalenun2%.Silatasaaplicadaesdel9%.Hallarlafechadesu vencimiento. 7.Una persona recibe el 90% del valor nominal de una letra que ha descontado al 14%. Calcular en cunto tiempo deba vencer dicho documento, cuando se le aplica descuento bancario y racional (por separado). 80 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC Para recordar Para recordar Para recordar Para recordar El descuento bancario se utiliza cuando se aplica una tasa de descuento, en cambio,eldescuentoracionalseempleacuandoseaplicaunatasade inters. Cuando se adquiere un compromiso bajo el rgimen de inters adelantado, la tasa de descuento no es la verdadera tasa efectiva cobrada. Hay que calcular latasadeintersefectivaequivalenteparasaberexactamenteculesel costo de la operacin. MATEMTI CAFI NANCI ERA81 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES TALLER DE RECAPITULACIN TEMAS Inters Compuesto Descuento Bancario y Racional. OBJETIVOS ESPECFICOS Manejar los conceptos de inters compuesto y descuento en la realizacin de operaciones financieras. CONTENIDOS Inters Compuesto. Descuento Bancario y Racional. ACTIVIDADES Desarrollan problemas de inters compuesto y descuento. S E S E S E S E M A M A M A M A N NN N A AA A6 82 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECAPLICACIONES DE DESCUENTO 1.Undocumentode1500solessedescuentaaunatasadeintersdel13% mensualel4demayo,recibindose140solesmenosdeloestipuladoporel valor nominal. Hallar la fecha de vencimiento. 2.La empresa KORMIN S.A con la finalidad de realizar un pago, descont el da 09.03.03 una letra de valor nominal S/.36000.Si la tasa de descuento que se utilizfue28.5%anualyeldescuentofueS/.1,710determinelafechade vencimiento de esta letra. 3. Uninversionistadeseaganarel12%anualdeinterssobresucapital.Qu tasa de descuento bancario debe utilizar, si el perodo de descuento es(a) 30 das, (b) 60 das y (c) 120 das. MATEMTI CAFI NANCI ERA83 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 4.Un confeccionista de camisas compra tela por valor de S/ 7,000 y dado que no cuenta con la liquidez necesaria, solicita a su proveedor un crdito por 45 das a travsdeunaletra,en cuyovalornominalseincluyaninteresesenelrgimen deinterscompuestoaunatasade6%mensual.Luegode21dasel proveedordescuentadichaletrautilizandoenlaoperacinunatasadel4.5% mensual de descuento compuesto, determine la cantidad lquida recibida por el proveedor, as como la tasa mensual. 5.Unapersonarecibe5000solesdeunbancoaldescontarunaletra4meses antesdesuvencimientoaunatasadel20%mensual.Llegadalafechade vencimiento, el deudor slo cancela el 40% delvalor de la deuday el saldo lo financia mediante dos letras de igual valor nominal y con vencimiento dentro de 3 y 6 meses. Faltando 20 das para el vencimiento de la primera letra, el banco descuentalasletrasenelBCRaunatasadel20%mensual,Cuntorecibe finalmente el banco? 84 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC Autoevaluacin 1.El Sr. Rodrguez posee un pagar cuyo valor nominal es de 100000 soles y tiene un rendimiento del 50% que vence dentro de 5 meses. Hallar el valor al que vender dicho documento si aplica una tasa de descuento del 50% 2.Calcularelvalorefectivoqueserecibealdescontarunpagarde$5000, 120dasantesdesuvencimiento,sielbancocobraadems$5porgastos bancariosyel2pormilporconceptodeimpuestostributariossobreel pagar. La tasa de descuento es del 9%. 3. Juan Ros tiene una letra en cartera por S/ 2895 aceptada (suscrita) el 15 de junioa180dasdeplazo;Ros,el15deseptiembredescontarsuletraen unainstitucinfinancieraqueaplicaraunatasa(nominal)adelantadadel 18% anual de descuento simple, calcule: a)La fecha de vencimiento b)El valor lquido o efectivo que recibir Ros 4.Unaempresadebeasubancolossiguientespagarsdescontados,conla tase del 9% de descuento y el 12% de intereses en caso de mora a) $ 20,000 con vencimiento el 31 de agosto. b) $ 60,000 con vencimiento el 30 de setiembre.c) $ 40,000 con vencimiento el 31 de octubre. 5. El 10 de setiembre, estando en mora de pago el primer pagar, la empresa convieneconelbancosustituirlostrespagarsporunosolo,con vencimientoel31dediciembredelmismoao.Calcularelvalordeeste nuevo pagar. 6.Si el importe del descuento es de 500 al 12% anual. Cunto tiempo faltaba para su vencimiento si su valor nominal es de 22 500. 7.Un pagar a 10 meses por $ 3 000 , al 6%simple es suscrito el da de hoy. Determinarsuvalordentrode4meses,suponiendounrendimientode5% simple. MATEMTI CAFI NANCI ERA85 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 1.TALLER DE RECAPITULACIN 1.Unapersonatieneensupoder3letrasdevalornominala500,700y1000 soles con vencimiento dentro de 4, 6 y 9 meses respectivamente. Si descuenta dichasletras(aunatasadedescuentodel12%)faltando15dasparael vencimiento de la primera letra, cunto recibir? 2.Existen cuatro alternativas para pedir un financiamiento: A: 15% anual capitalizable mensualmente B: 7,5% semestral capitalizable diariamenteC.1,5% efectivo mensual D: 14% anual con pago de intereses adelantados Cul de las alternativas es ms conveniente? 3. Una persona adquiri los siguientes compromisos: 86 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECI.Hacedosmesesprest10000solesal1.5%quincenalparapagarlo despus de 8meses. II. Hacetresmesespidiprestado8000solesfirmandounaletrade11500 soles cuyo vencimiento ser dentro de 9 meses. III.Hoy recibe un prstamo de 12000 soles para pagarlo mediante tres cuotas iguales dentro de 6, 9 y 12 meses al 3% mensual. a)Hacerundiagrama tiempovalorque muestrelospagospendientes a partir de hoy. b) Pasados5meses,deciderefinanciarsudeudarealizandotrespagos proporcionalesa1,2y3convencimientoalos3,6y9meses respectivamente.Sielcostodeoportunidades 18%semestral,Cules el valor de los pagos? 4.Ustedrealizahoyundepsitode2000solesenunacuenta quepagael4,5% trimestral.Luegode6meseslatasasubea2.5%mensualloquehaceque ustedhagaundepsitode2500soles.Ochomesesdespusdeesteltimo depsito,latasaseconvierteen10%capitalizablemensualmente.Hallarla cantidad que se podra retirar luego de dos aos y medio. MATEMTI CAFI NANCI ERA87 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 5.Usteddeseainvertirdineroal8%simpleanualdetalmaneraquedentrode seis aos pueda retirar una suma total F. El consultor de inversionesy el bancohan desarrollado los dos siguientes planes para Ud.: a)Deposita $ 351,80 ahora y $ 351,80 tres aos despus. b)Depositar$136,32anualmenteempezandodelprximoaoyterminando en el 6ao Dibuje los diagramas de flujo de caja. Encuentre F 88 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC MATEMTI CAFI NANCI ERA89 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES RENTAS TEMAS Definicin de rentas. Clasificacin Rentas Temporales OBJETIVOS ESPECFICOS Identificar los distintos tipos de rentas Aplicar los conceptos de rentas temporales CONTENIDOS Definicin. Representacin. Clasificacin Rentas Temporales Inmediatas Adelantadas y Vencida ACTIVIDADES Identifican las diferentes formas de rentas. Utilizan adecuadamente los conceptos de monto, valor actual e inters para rentas temporales inmediatas S E S E S E S E M A N A M A N A M A N A M A N A8 90 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECRENTAS O ANUALIDADES 1.DEFINICIN:Sedenominarentaaunasucesindepagos(cobrosperidicos anuales,semestrales,trimestrales,mensuales,etc.)quepuedenserpor cantidades generalmente constantes y que se cobran opagan al inicio o al final decadaperiodo.Cadapagoodepsitoestarsujetoauninterscompuesto por el tiempo que comprende la renta.. La nomenclatura que se utilizar ser la siguiente: R: Renta o pago : Tasa de inters n:Nmero de cuotas o periodos Engenerallasrentaspuedenservencidasoadelantadas.Unarentavencida estconstituidadeunconjuntodepagosigualesque seefectivizanalfinalde cada periodo o intervalo de pago. Unarentaadelantadaestconformadaporun conjuntodepagosigualesque se efectivizan al inicio del periodo o intervalo de pago. 2.Representacin: Renta vencida de 6 cuotas iguales: 012 3 4 56 Renta adelantada de 6 cuotas iguales 0 1 2 34 5 3.Clasificacin: TemporalesPerpetuas InmediatasDiferidasInmediatasDiferidas Vencidas - Adelantadas Vencidas - Adelantadas Vencidas - Adelantadas Vencidas - Adelantadas MATEMTI CAFI NANCI ERA91 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 4. Identificacin: 1. Paracancelarunartculousteddebepagar100solesmensualescadafinde mes, durante 6 meses. 2. Ustedalquilaundepartamentoduranteunaoporelquetendrquepagar$ 250 al mes. 3. Ustedadquiriuntelevisorcomprometindoseapagar$70decuotainicialy seis pagos mensuales de $70. 92 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC4. Usted adquiri un televisor cuyo precio al contado es de 350$ el 10% de cuota inicial y seis cuotas mensuales de $70. 5. Unprstamode2500solessecancelardurantedosaosmediantecuotas mensuales iguales de 180 soles, la primera de las cuales se pagar dentro de 6 meses. 6.Desde hoy y a perpetuidad recibir 100 dlares cada tres meses. MATEMTI CAFI NANCI ERA93 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 7.Unaentidadtienelossiguientescompromisos:Hoydeberpagar300solesy cada 3 meses durante 1 ao tendr que cancelar la misma cantidad. Dentro de 6 meses deber abonar laprimeracuotamensual,deuntotalde12cuotas,de200soles.Finalmente dentro de 2 aos deber cancelar 2000 soles. 94 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC Para recordar Sonrequisitosindispensablesparaqueunconjuntodepagossea considerado como renta que las cantidades sean iguales y que el intervalo de tiempo entre dichas cantidades sea el mismo. Es importante para cualquier tipo de renta que la tasa de inters coincida con el periodo de la renta Unarentadiferidapuedeinterpretarseindistintamentecomovencidao adelantada. Autoevaluacin En los siguientes casos, identificar el tipo de renta: 1.Desde hoy y durante 3 aos se depositar, cada 4 meses, 300 soles. 2.Paracancelarunprstamosedeberpagarcadatresmeses500soles durante un ao y medio. 3.Dentro de 5 meses se har el primer depsito mensual de 400 soles. En total se harn 24 depsitos. 4.Apartirdelprximoao,unafundacinotorgaranualmente$10000a aquellaspersonasoinstitucionesquecontribuyanconelavancedela informtica. 5.Unadeudasecancelarmediantepagosbimestralesde500solesypagos semestralesde300soles.Elprimerpagobimestralseefectuardentrode dos meses y el primer pago semestral dentro de 8 meses.

MATEMTI CAFI NANCI ERA95 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES RENTAS TEMPORALES INMEDIATAS 1.Definicin: Son aquellas que tienen una vigencia establecida, por lo que consta deunnmerodeterminadodecuotas.Lospagosserealizandentrodelplazo del primer periodo luego de efectuado el trato. Pueden ser: 1.1. Vencidas: Los pagos se efectan al final de cada periodo El monto se calcula al final del ltimo periodo y utilizando la siguiente frmula:

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+=iniRRTIVM1 ) 1 ( El valor actual se calcula hoy utilizando la siguiente frmula: (((

+ =iniRRTIVA) 1 ( 1 1.2. Adelantadas o Anticipadas: Los pagos se realizan al inicio de cada periodo. El monto se calcula al final del ltimo periodo y utilizando la siguiente frmula:

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++ =iii R MnRTIA1 ) 1 () 1 ( El valor actual se calcula hoy utilizando la siguiente frmula: (((

+ + =iii R AnRTIA) 1 ( 1) 1 ( 96 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC APLICACIONES 1.Hallar el monto que se obtendr al realizar depsitos anuales de S/. 50000 al 55% con capitalizacin semestral, durante 7 aos. 2. Qu depsitos debo realizar cada fin de ao en un banco que paga 51% con capitalizacintrimestral,sialos10aosquierotenerlacantidaddeS/. 54131,056?. 3. Cuntosdepsitosanuales,apartirdehoy,debehacerelSr.Pardoenun banco que paga el 55% con capitalizacin trimestral, silos depsitos son de S/. 200,000 yquiere llegar a tener S/.2033, 951? MATEMTI CAFI NANCI ERA97 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 4.Unlocalcomercialesalquiladoporcuatromesesconpagosanticipadosde $500Culeselvalordelcontratodearriendo(hoy)aplicandounatasadel 13% mensual? 5.Unamquinacuestaalcontado$6000.000parapromoverlasventasse ofrece que puede ser vendida en 24 cuotas mensuales iguales,efectundose la primera el da de la venta.Si se carga un inters del 3% efectivo mensual.Calcular el valor de cada pago. 6.ElSr.JaimeDelgadocomprunacasaporS/.300.000.SipagoS/.50,000y firm24letrasparapagarafindecadamesal55%concapitalizacin semestral. A cunto asciende cada letra? 98 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC7.El banco de trabajo ofrece por cada S/. 1,000 de prstamo solicitado cobrar 12 mensualidadesdeS/.126.85.Sepidecalcularlatasaefectivamensualy anual.

8.Una mquina produce 2 000 unidades mensuales las cuales deben venderse a $80cadauno.Elestadoactualdelamquinaesregularysinoserepara podraservirdurante6mesesms,perosihoylehacemosunareparacin totalauncostode$800000segarantizaraquelamquinapodraservir duranteunaocontadoapartirdelareparacin.Supongaunatasadel4% efectivo mensual. Sera aconsejable repararla? . 9. Unahorristaseproponeformaruncapitalde10millonesen4aos,paralo cualdepositahoyS/.500,000yluegomensualmenteunacantidadfijaque ganarel8%mensual.Alosdosaosseproduceunreajusteenlatasade interstomandounvalorde60.10%.Calcularlamensualidaddeahorroa partirdelmomentodereajustedelatasa.Calculareltotaldeintereses ganados en la operacin MATEMTI CAFI NANCI ERA99 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 10. Para cancelar una deuda de $80 000 al 24% capitalizable mensualmente, sehacen pagos mensuales de $3 000 cada uno. a)Cuntos depsitos de $3 000deben hacerse? b)Qu pago adicional hecho conjuntamente con el ltimo pago de $3000cancelar la deuda? c)Qu pago adicional hecho un mes despus del ltimo pago de $3000 cancelar ladeuda? 100 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECAutoevaluacin 1.Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $2.00 c/u. suponiendo una tasa del 18%. 2.CuntosdepsitosdefindemesdeS/.500.00,sernnecesariosahorrar paraacumularunmontodeS/.5474.86enunbancoquepaga24% capitalizable mensualmente?. 3.Un padre de familia decide realizar depsitos de $300 cada 6 meses para que se le entregue a su hijo el monto existente cuando cumpla 18 aos. El primer depsito lo realiza precisamente el momento en que el hijo cumple 9 aos, el ltimocuandostecumpla18aos.Paraunatasa24%convertible quincenalmente calcular la cantidad que recibir el hijo cuando cumpla los 18 aos. 4.Encuantotiempopodracumularseunmontode$2000efectuando depsitosde$150cadafindequincena,enunainstitucinquepaga24% capitalizable quincenalmente? 5.Una persona compra un automvil en $6 000. Si le exigen una cuota inicial del 40%yelrestolocancelaen36cuotasmensuales.Acuntoascenderla cuota, suponiendo intereses del 3.5% efectivo mensual? 6.Una persona deposita al inicio de cada mes la suma de $1 000 en fondo que pagael27%capitalizablemensualmente.Cuntohabracumuladoalfinal de 5 aos?. 7.Cuando un nio cumple 10 aos, su padre deposita cada seis meses S/.20000 enunacuentadeahorrosenunbancoquepagael9%convertible semestralmentedurantecincoaosconsecutivos.Calcularlacantidadque tendra disponible el cumplir 21 aos. 8.Determinarcuntosedebeponeralfinaldecadaaoenunfondoparala sustitucin,dentrode8aos,delamaquinariadeunafbricadeladrillos, cuyo costo actual es de $ 300000, si este fondo gana 55% con capitalizacin semestral. 9.Una deuda de $800 000 va a ser cancelada en pagos trimestrales de $78 000 durantetantotiempocomofuerenecesario.Suponiendounatasadel30% capitalizabletrimestralmente.a)Cuntospagosde$78.00debenhacerse? b) Con qu pago final hecho 03 meses despus del ltimo pago de $78 000 cancelar la deuda?. 10. Para la adquisicin de un departamento en CASA CLUB SAN ISIDRO de tres dormitoriosyunreade121.93metroscuadrados(incluidoun estacionamiento) hay dos posibilidades. Una de pagar el contado $ 104,800 o depagaruncuotainicialde$31.440y144mensualidadesde$1100 Determine el costo efectivo mensual del financiamiento. MATEMTI CAFI NANCI ERA101 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Para recordar Para recordar Para recordar Para recordar Para utilizar las frmulas es necesario que la tasa de inters tenga las mismas unidades que el periodo de la renta El valor actual de toda renta se calcula al inicio del primer periodo. El monto de toda renta se calcula al final del ltimo periodo. Sidentrodeunconjuntodepagoshayalgunosquenoformanpartedela renta,hayquellevarlosalafechafocal,yaseacapitalizndoloso actualizndolos,utilizandolasfrmulascorrespondientesparainters compuesto. 102 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC MATEMTI CAFI NANCI ERA103 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES RENTAS TEMAS Ecuaciones de valor con rentas temporales inmediatas Rentas diferidas OBJETIVOS ESPECFICOS Aplicar los conceptos de rentas temporales inmediatas. Aplicar los conceptos de rentas diferidas adelantadas y vencidas CONTENIDOS Ecuaciones de valor con rentas temporales inmediatasRentas temporales diferidas: Adelantadas y vencidas. Monto y Valor actual ACTIVIDADES Desarrollan problemas financieros de Rentas temporales inmediatas. Identifican el tipo de rentas diferidas en la operacin financiera. S E S E S E S E M A N A M A N A M A N A M A N A9 104 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTECAPLICACIONESDERENTASTEMPORALES INMEDIATAS 1.Secompraunterrenoaplazoscuyoprecioalcontadoesde$120000.Se entregel25%comoinicialyporelsaldoseacordenpagar20cuotas trimestrales incluida del 8% capitalizable trimestralmente. Al cabo de 3 aos, se dispone de dinero en efectivo y se desea cancelar toda la deuda pendiente.Calcular el pago al contado 2.UnapersonadeseatenerS/.100,000dentrode8aos,paraestorealiza depsitos iguales cada fin de ao en un banco que ofrece el 6% anual para los primeros4aosy4%anualparalosltimos4aos.Calcularelvalordelos depsitos. 3.Una deuda de S/. 1,000 se cancelar mediante 12 pagos mensuales iguales y 2 cuotas adicionales elsexto y dcimo mes iguales aS/ 200 c/u. La tasa de inters es del 6% mensual. a)Calcular el valor de las cuotas mensuales. b) Si a partir del stimo mes la tasa cambio al 8% mensual, calcular el valor de las cuotas restantes. MATEMTI CAFI NANCI ERA105 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES 4.Unprstamode10millonesseramortizadoconmensualidadesiguales durante 4 aos, al 4% mensual. El caso es que durante el segundo ao no se pag ninguna cuota, Determine el valor de los pagos mensuales que debern realizarse durante los ltimos dos aos, para cancelar la deuda. 5.UnapersonanecesitaacumularS/.12,000dentrode4aos.Paraello empieza a ahorrar una cantidad mensual constante cada fin de mes. Pasados dosaos,debidoadificultadeseconmicas,dejadeahorrarduranteunao. Cul deber ser el valor de la mensualidad durante el ltimo ao para que se pueda lograr la meta trazada? 6.Una persona compra a plazos una casa cuyo valor de contado es de $60000 pagando el 25% como cuota inicial, el saldo en cuotas mensuales durante 15 aos que incluyen el 12% de inters nominal (capitalizacin diaria) a)Calcular el valor de cada cuota R si en el momento de la compra slo paga la cuota inicial. b) Cul es valor de R si con la cuota inicial se paga la primera mensualidad? c)Despusdehaberrealizado120pagos,decidecancelarelsaldoalmes siguiente, cunto debe pagar? d) Despus de los 120 pagos, cul es el valor acumulado? 106 CARRERAS PROFESIONALESCIBERTEC7.Un fondo para empleados presta a un socio la suma de dos millones para ser pagado en 3 aos, mediante cuotas mensuales uniformes, con intereses sobre saldosal24%capitalizablemensualmente.Sienelmomentodepagarla sexta cuota, decide pagar en forma anticipada las cuotas 7, 8 y 9; Cul debe ser el valor a cancelar al vencimiento de la sexta cuota? 8.Unapersonanecesitaacumular,alfinalde5aos,15,000soles.Paraello realizadepsitosmensualesenunaentidadbancariaquepagael10% capitalizablediariamente.Despusde3aosretiralamitaddeloacumulado. Cuntodeberserelahorromensualdurantelos24mesesrestantespara lograr acumular los 15,000 soles?. 9.Ustedhapedidounprstamode2000solesporelquelecobrarnel12% capitalizablemensualmente.Ustedsecomprometeapagarlomediante9 cuotas trimestrales iguales. a) Cul es el valor de cada cuota trimestral? b) Justo antes de cancelar la sexta cuota, le plantea al acreedor cancelar en ese instante500 soles y el saldo mediante un nico pago seis meses despus. Si el acreedoraceptaapartirdeunatasadel2%mensual,Culserelvalordel ltimo pago que cancela la deuda? MATEMTI CAFI NANCI ERA107 CIBERTECCARRRERAS PROFESIONALES Autoevaluacin 1.Unapersonaadquiereuncrditoasercanceladoen20pagosiguales trimestralesdeS/.250.00cadauno,queincluyeninteresesdel36% capitalizable trimestralmente.El cliente habiendo cumplido puntualmente sus pagos, al vencimiento de la duodcima cuota decide cancelarla conjuntamente con el saldo adeudado. Cul es el importe total a cancelar en esa fecha? 2.Una finca que al contado cuesta $ 500000 se cancela con un pago del 20% al contadoyelrestoencuotasmensualesdurante10aosconunintersdel 12% con capitalizacin mensual. Despus del sexto ao se conviene pagar el saldo pendiente al contado. A cunto as