TPN_7 COLUMNAS Simples y Zunchadas

Facultad de IngenieríaU.N.C.

T.P. Nº7:COLUMNAS CON ESTRIBOS SIMPLES - ZUNCHADAS

Aprobado:

Cátedra:Hormigón I

Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..1..de....12.....

EJERCICIO N° 1

Dimensionar una columna de H° armado, la cual debe soportar una cargacentrada de N = 130t (1300 kN). Se supone que la columna no presenta problemasde inestabilidad elástica. Se trabaja con H° H13 y A° tipo III.

1) Definición de tensiones últimas :

Para H° tipo H13: ßr = 0.105t/cm² (10.5 Mpa)

Para A° tipo III: ßs = 4.2t/cm² (420 Mpa)

2) Cálculo de la sección de hormigón :

Nu = γN = Ab ßr + As ßs -------- N = Ab ßr/γ * (1 + µo ßs/ßr)

µo = As/Ab = cuantía geométrica

µomín = 0.8%

µomáx = 9%

Respecto a la sección estáticamente necesaria (Anec) :

Αs > 0.08 Anec

Si por ejemplo se adopta µo = 1%:

Ab = Nγ = 130*2.10 = 1857,14cm² ßr(1 + µo ßs/ßr) (1 + 1/100* 4.2/0.105)*0.105

γ = 2.10 Para columna con compresión dominante. Rotura frágilsin preaviso

Admitiendo que la columna tenga sección cuadrada:

a = b =(1857.14)1/2 ≈ 43cm

3) Cálculo de armadura :

µo = As/Ab ----------- As = µo*Ab = 1/100*43² = 18.49cm²

Se adopta 6φ20mm (18.84cm²)

Estribos: φ8mm separac.= 12*2 = 24cm ----- 1φ8mmc/24cmó dmín = 43cm

CIRSOC 201Tabla 17

CIRSOC 201Cap 14

CIRSOC 201Cap 14



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Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..2..de....12.....

Recubrimiento: r = φl + 0.5cm = 2 + 0.5 = 2.5cm

4) Disposición de la armadura :

dse = diámetro del estribo colocado



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Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..3..de....12.....

EJERCICIO N° 2

Dimensionar una columna de H° armado de 22*22cm, sometida a una cargacentrada de compresión de:

a) N = 30t (300 kN) Se utiliza H13 y A° tipo III , γ = 2.10b) N = 20t (200 kN) Ambiente cerrado. Se admite que la columna no

presenta problemas de inestabilidad elástica.

c) N = 40t (400 kN)

1) Definición de tensiones últimas :

Para H° H13: ßr = 0.105tn/cm² (10.5 Mpa)

Para A° tipo III: ßs = 4.2tn/cm² (420 Mpa)

ßs/ßr =- 4.2/0.105 = 40

Ab = 22² = 484cm²

Recordando que: Nu = γN = Ab ßr + As ßs (1)

N = Ab ßr (1 + µo ßs/ßr) (2)γ

Caso a) N = 30t (300 kN)

De la ecuación (1)As = Nγ - Ab ßr = 2.90cm² ßs

Se verifica la cuantía mínima

µo = 2.90/484 = 0.006 < 0.008 = µomín

Será necesario calcular la sección de H° estáticamente necesaria:

De la (2): Abnec= γ N = 2.10 * 30 = 454cm² ßr(1+µo ßs/ßr) 0.105(1+0.8/100*4.2/0.105

Por lo tanto la armadura:

As = 0.008*454cm² = 3.63cm² ---- 4φ12mm (4.52cm²)

r = 1.2 + 0.5 ≈ 2cm

CIRSOC 201Tabla 17



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Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..4..de....12.....

Estribos: φ6mm, sep. = 1.2*12 ≈ 14cm ó dmín = 22cm

Disposición de armadura en sección :

Caso b) N = 20t (200 kN)

De la ecuación (1):

As = γN - Ab ßr = 2.10*20 - 484*0.105 = -2.10cm² ßs 4.20

El signo negativo implica, que la sección de hormigón es capaz desoportar por si sola la carga de N = 20tn, entonces se hacenecesario calcular la sección de hormigón estáticamente necesaria:

Abnec = γN = 2.10*20tn = 303cm² ßr(1 + µo ßs/ßr) 0.105(1 + 0.8/100*40)

As = µomín*Abnec = 0.8/100*303cm² = 2.42cm²-------4φ10mm (3.14cm²)

r = 1 + 0.5 = 1.5cm rmín = 2cm

Estribos: φ6mm sep.= 12*1 = 12cm --------- φ6mm c/12cm

Disposición de armadura en sección:

Caso c): N = 40t (400 kN)



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Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..5..de....12.....

De la ecuación (1):

As = 2.10*40tn - 484cm²*0.105tn/cm² = 7.9cm² 4.2tn/cm²

Se verifica la cuantía mínima:µo = 7.9cm²/484cm² = 0.016 = 1.6% > 0.8% = µomín VERIFICA

< 9% = µomáx VERIFICA

Por lo tanto: As = 7.9cm² --------- 4φ16mm (8.04cm²)

Estribos: φ6mm (des < 20mm)

separación: dmín = 22cm ó 12*1.6 = 19cm -------- 1φ6mm c/19cm

recubrimiento: r = 1.6 + 0.5 = 2cm

La disposición de la armadura en sección es:



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Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..6..de....12.....

EJERCICIO N° 3

Dimensionar una columna zunchada, sección circular, que debe soportar unacarga axial de N = 150t (1500 kN). Comparar resultados con una columna de lamisma sección pero armada con estribos simples. Resolver la estructura con lossiguientes datos:

µo = 2% µw = 2% Otros datos: - Ambiente cerrado- λ < 10- γ = 2.10- Acero tipo III- H° H21

1)Definición de tensiones últimas :

Para H° tipo H-21 ----- ßr = 0.175 tn/cm² (17.5 Mpa)Para acero tipo III --- ßs = 4.2 tn/cm² (420 Mpa)

2) Sección de Hormigón :

Partiendo de la expresión general:

Nu = γ N = Ar (ßr + ν µw ßsw + µo ßs)

Ar = γ N = 800.70 cm² ßr + ν µw ßsw + µo ßs

De donde ν = 1.6 para λ <10

Siendo : Ar = π dk²/4 ------ dk = 31.92 cm ≈ 32 cm

Ak = Sección del núcleo de la columna circundado por el zuncho.dk = Diámetro de la sección del núcleo confinado.

3) Secciones de armaduras :

µo = As/Ar Ar = π*32² = 804.25cm² 4

As = 2/100*804.25 = 16.08cm²

Entonces:As = 8φ16mm (16.08cm²) (armadura longitudinal)

Asmín = 6 barras distribuidas uniformemente en la sección.

Para el calculo de la armadura de zunchado:

µw = Aw/Ar -------- Aw = 2/100*804.25 = 16.08cm² = Aw

Leonhardt TIFig 7.60Pozzi Azzaropag 75

As ≥ 2% AkAs ≤ 9% Ak



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Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..7..de....12.....

Para expresar esta área en diámetro de una barra :

Aw = π dk Aw1/sw sw = separación de la armadura de zunchado

Según la norma:

sw ≤ 8cm

sw ≤ dk/5 = 32/5 = 6.4cm ≈ 6.5cm

swmín = 6.5cm ------- Aw1 = Aw sw = 16.08cm*6.5cm = 1.03cm² π dk π*32cm

se adopta como zuncho φ10mm ≡ 0.79cm², separados a:

sw = π*32cm*0.79cm² = 4.93cm ≈ 5cm < 8cm y < 6.5cm 16.08cm²

Armadura de zunchado 1φ10mm c/5cm

Recubrimiento : r = φ6 + 0.5cm ≈ 2cmsegún tabla 15 del CIRSOC 201 r = 2.5cmAdoptamos: r = 2.5cm

Diámetro total: d = dk + 2 dsw + 2 r = 32 +2*1 + 2*2.5 = 39cm = d

Disposición de la armadura en sección:

4) Comparación con una columna armada con estribos simples :



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Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..8..de....12.....

Tomando en cuenta que:

Nu = γN = Ab ßr + As ßs

N = Ab ßr + As ßs γdonde Ab = πd²/4 = 1194.6cm²

N = 1194.6*0.175 + 16.08*4.2 = 131.71t (1317.1 kN) 2.10

- Carga normal en estado de servicio soportada por la columnaarmada con estribos simples:

N = 131.71t (1317.1 kN)

- Carga normal en estado de servicio soportada por una columnazunchada de la misma sección transversal:

N = 150t (1500 kN)

- Diferencia porcentual: 150/131.71 = 1.139 ≈ 14%

Entonces la columna zunchada toma un 14% mas de carga normal conla armadura de zuncho calculada, respecto a otra armada conestribos simples y de igual sección transversal.



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Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..9..de....12.....

EJERCICIO N° 4 (A resolver por el alumno)

Dimensionar una columna armada con estribos simples que debe soportar unacarga normal N = 80t (800kN) + 5N°. No tener en cuenta efectos de pandeo.Estructura a la intemperie. H° H13. A° ADN 420. γ = 2.10.

(N° = último número del legajo del alumno)



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Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..10..de....12.....


Determinar la capacidad última de carga de una columna armada con estribossimples de a = 30cm b = 25cm + N°. Armadura longitudinal 4φ20mm. Estribos φ8mmc/24cm. Acero ADN 420. Hormigón H17. γ = 2.10



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Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..11..de....12.....

EJERCICIO N°6 (A resolver por el alumno)

Dimensionar una columna zunchada de sección circular. Calcular la armaduralongitudinal y transversal para:

a) N = 250t (2500 kN) λ = 15 H21b) N = 150t (1500 kN) ADN 420 γ = 2.10

Comparar resultados con una columna armada con estribos simples de igual seccióntransversal que la zunchada, y expresar la diferencia porcentual.



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Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..12..de....12.....


Determinar la capacidad última de una columna zunchada cuyascaracterísticas geométricas y mecánicas son las siguientes:

d = (35 + N°)cm As = 8φ12mm Asw = 1φ8mm c/8cmd = (50 + N°)cm As = 10φ20mm Asw = 1φ10mm c/6cm

En ambos casos: H21 γ = 2.10ADN 420 λ < 10

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