TOPOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA

TOPOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA

Ing. HUGO YAIR OROZCO DUEÑAS Esp. Ingeniería de Vías Terrestres

UNIVERSIDAD DEL CAUCA

Popayán 2011

CONTENIDO 1. NOCIONES GENERALES DE TOPOGRAFÍA. ................................................................................... 7

1.1. OBJETIVOS DE LA TOPOGRAFÍA. ........................................................................................... 8 1.2. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO. ......................................................................................... 8 1.3. TIPOS DE LEVANTAMIENTOS. ................................................................................................. 9 1.4. APLICACIONES INÍCIALES DE LA TOPOGRAFÍA. ................................................................. 10 1.5. ALGUNAS APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA EN INGENIERÍA. ..................................... 11 1.6. DIFERENCIAS ENTRE LA TOPOGRAFÍA Y LA GEODESIA. .................................................. 11 1.7. HIPÓTESIS DE LA TOPOGRAFÍA. .......................................................................................... 12 1.8. DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA. .............................................................................................. 12 1.9. BIBLIOGRAFÍA. ........................................................................................................................ 13

2. EQUIPO UTILIZADO EN PLANIMETRÍA. ......................................................................................... 14 2.1. PUNTOS. .................................................................................................................................. 15

2.1.1. Estacas de punto. ............................................................................................................. 15 2.1.2. Estacas de Línea. ............................................................................................................. 17 2.1.3. Estacas Testigo o guardiana. ........................................................................................... 17 2.1.4. Estacas de chaflán. .......................................................................................................... 17 2.1.5. Estacas de Nivel o Cambio. .............................................................................................. 17

2.2. PIQUETES. ............................................................................................................................... 18 2.3. JALONES. ................................................................................................................................. 18 2.4. PLOMADAS. ............................................................................................................................. 18 2.5. DISTANCIAS. ............................................................................................................................ 19

2.5.1. Tela................................................................................................................................... 19 2.5.2. Metálicas. ......................................................................................................................... 19 2.5.3. Fibra de Vidrio .................................................................................................................. 19

2.6. ÁNGULOS Y ALINEAMIENTOS. .............................................................................................. 21 2.6.1. Escuadra de Agrimensor. ................................................................................................. 21 2.6.2. Brújula. ............................................................................................................................. 21

2.7. ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS. ...................................................................................... 21 2.7.1. Trípode ............................................................................................................................. 22 2.7.2. Maceta .............................................................................................................................. 22 2.7.3. Machete ............................................................................................................................ 22 2.7.4. Clavos............................................................................................................................... 22 2.7.5. Pintura .............................................................................................................................. 22 2.7.6. Cincel................................................................................................................................ 23

2.8. REGISTRO DE DATOS. ........................................................................................................... 23 2.9. COMISIÓN DE TOPOGRAFÍA. ................................................................................................. 23

2.9.1. Topógrafo. ........................................................................................................................ 23 2.9.2. Cadenero 1. ...................................................................................................................... 23 2.9.3. Cadenero 2. ...................................................................................................................... 23 2.9.4. Cadenero 3 o ayudante. ................................................................................................... 24 2.9.5. Cadenero 4 o ranchero. .................................................................................................... 24

2.10. BIBLIOGRAFÍA. ........................................................................................................................ 24 3. MEDICIÓN DE DISTANCIAS. ........................................................................................................... 25

3.1. MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS. ............................................................. 26 3.2. ERRORES EN LAS MEDIDAS CON CINTA ............................................................................. 27 3.3. CONCEPTO DEL POT (POINT OVER TANGENT). ................................................................. 29 3.4. MANERA DE CALCULAR EL VALOR MÁS PROBABLE DE UNA LONGITUD. ...................... 30 3.5. PROBLEMAS RELATIVOS A LAS MEDICIONES. ................................................................... 31 3.6. BIBLIOGRAFÍA. ........................................................................................................................ 33

4. MEDICIÓN DE ÁNGULOSSIN EQUIPO DE PRECISIÓN Y MEDICIÓN DE DISTANCIAS CON OBSTÁCULOS. .......................................................................................................................................... 34

4.1. MEDICIÓN DE ÁNGULOS CON CINTA. .................................................................................. 35 4.2. TRAZADO DE PERPENDICULARES. ...................................................................................... 36

4.2.1. Trazado de una perpendicular a una recta por medio de la cinta. .................................... 36 4.2.2. Trazado de una perpendicular a una recta por medio de la escuadra de agrimensor. ..... 37

Topografía para Estudiantes de Ingeniería Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 3

4.2.3. Trazado de una perpendicular a una recta a ojo. ............................................................. 37 4.3. MEDICIÓN DE DISTANCIAS CUANDO SE PRESENTAN OBSTÁCULOS. ............................ 38

4.3.1. Método 1: Mediante el uso de un triángulo rectángulo. .................................................... 38 4.4. BIBLIOGRAFÍA. ........................................................................................................................ 39

5. LEVANTAMIENTOs TOPOGRÁFICOS DE BAJA DE PRECISIÓN. ................................................. 40 5.1. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR DESCOMPOSICIÓN GEOMÉTRICA. ......................... 41

5.1.1. Usos. ................................................................................................................................ 41 5.1.2. Equipo a utilizar. ............................................................................................................... 41 5.1.3. Procedimiento. .................................................................................................................. 41 EJEMPLO. ......................................................................................................................................... 41 5.1.4. Cartera de campo y cálculos. ........................................................................................... 42

5.2. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR DESCOMPOSICIÓN GEOMÉTRICAY POLIGONAL DE BASE. 43

5.2.1. Usos. ................................................................................................................................ 43 5.2.2. Equipo a utilizar. ............................................................................................................... 43 5.2.3. Procedimiento. .................................................................................................................. 43 5.2.4. Esquema a mano alzada del lote. .................................................................................... 44 5.2.5. Cartera de Campo. Método: Lote con Cinta y Poligonal de Base. .................................... 45 5.2.6. Metodología para el cálculo de las áreas. ........................................................................ 46 5.2.7. Cartera de áreas. .............................................................................................................. 47

6. tipos de ÁNGULOS EN TOPOGRAFÍA. ............................................................................................ 48 6.1. MERIDIANO VERDADERO, MERIDIANO MAGNÉTICO Y MERIDIANO ARBITRARIO. ......... 49

6.1.1. Meridiano Verdadero. ....................................................................................................... 49 6.1.2. Meridiano magnético. ....................................................................................................... 49 6.1.3. Meridiano Arbitrario. ......................................................................................................... 49

6.2. ÁNGULOS EN TOPOGRAFÍA. ................................................................................................. 49 6.2.1. Rumbo. ............................................................................................................................. 50 6.2.2. Azimut............................................................................................................................... 50 6.2.3. Contrarumbo. .................................................................................................................... 51 6.2.4. Contraazimut. ................................................................................................................... 51

6.3. LA BRÚJULA. ........................................................................................................................... 52 6.3.1. Errores que se pueden cometer al leer con una Brújula. .................................................. 52

6.4. Definiciones. .............................................................................................................................. 54 6.4.1. Ángulo. ............................................................................................................................. 54 6.4.2. Dirección. .......................................................................................................................... 55 6.4.3. Inclinación ......................................................................................................................... 55 6.4.4. Métodos para determinar la posición de un punto. ........................................................... 55 6.4.5. Ángulos Positivos. ............................................................................................................ 56 6.4.6. Ángulos Negativos. ........................................................................................................... 56 6.4.7. Ángulos Externos. ............................................................................................................ 57 6.4.8. Ángulos Internos. .............................................................................................................. 57 6.4.9. Ángulos de Deflexión. ....................................................................................................... 57

6.5. EJEMPLOS DE ÁNGULOS TOPOGRÁFICOS. ........................................................................ 58 6.6. SISTEMAS DE COORDENADAS PLANAS O CARTESIANAS. ............................................... 58

7. EL TEODOLITO Y SUS APLICACIONES.......................................................................................... 59 7.1. CORRECCIONES DEL TEODOLITO (CHEQUEO). ................................................................. 61

8. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS dE MEDIANA Y ALTA PRECISIÓN .................................... 63 8.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UN LOTE POR RADIACIÓN. ................................... 64

8.1.1. Usos. ................................................................................................................................ 64 8.1.2. Procedimiento. .................................................................................................................. 64 8.1.3. Cartera de campo: Método, Radiación ............................................................................. 65 8.1.4. Chequeo. .......................................................................................................................... 66 8.1.5. Cálculo de proyecciones y cartera de cálculo de coordenadas. ....................................... 66 8.1.6. Calculo de la escala.......................................................................................................... 68 8.1.7. Elaboración del dibujo. ..................................................................................................... 69 8.1.8. Calculo del área. ............................................................................................................... 71


8.2. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR AZIMUTES DIRECTOS. ........................................................................................................................................... 73

8.2.1. Usos. ................................................................................................................................ 73 8.2.2. Procedimiento. .................................................................................................................. 73

9. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS SOBRE PLANOS IMPRESOS ........................................... 75 (PLANÍMETRO Y CURVÍMETRO) ............................................................................................................. 75

9.1. PLANÍMETRO. .......................................................................................................................... 76 9.1.1. Usos. ................................................................................................................................ 76 9.1.2. Como se lee. .................................................................................................................... 76 9.1.3. Procedimiento de uso. ...................................................................................................... 78 9.1.4. Cálculo del área. ............................................................................................................... 78 9.1.5. Calibración del planímetro. ............................................................................................... 78

9.2. CURVÍMETRO. ......................................................................................................................... 79 9.2.1. Usos. ................................................................................................................................ 81 9.2.2. Como se lee. .................................................................................................................... 81 9.2.3. Procedimiento. .................................................................................................................. 81

10. nOCIONES GENERALES Y EQUIPO TOPOGRÁFICO PARA ALTIMETRÍA ............................... 83 10.1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES. ............................................................................................ 84

10.1.1. Altimetría. ......................................................................................................................... 84 10.1.2. Cota. ................................................................................................................................. 84 10.1.3. Datum. .............................................................................................................................. 85 10.1.4. B.M. (Bench Mark). ........................................................................................................... 85 10.1.5. Nivelación. ........................................................................................................................ 85 10.1.6. Curvas de Nivel. ............................................................................................................... 86 10.1.7. Equidistancia entre curvas de nivel. ................................................................................. 86

10.2. MÉTODOS PARA MEDICIÓN DE DESNIVELES. .................................................................... 89 10.3. EQUIPO DE TOPOGRAFÍA PARA ALTIMETRÍA. .................................................................... 89

10.3.1. Mira................................................................................................................................... 89 10.3.2. Nivel Locke. ...................................................................................................................... 90 10.3.3. Nivel Abney. ..................................................................................................................... 91 10.3.4. Nivel de Precisión. ............................................................................................................ 93 10.3.5. Altímetro. .......................................................................................................................... 93 10.3.6. Nivelación con locke. ........................................................................................................ 93

11. PRESUPUESTO PARA LEVANTAMIENTOS DE TOPOGRÁFICOS ......................................... 103

“Un libro abierto es un cerebro que habla; cerrado, un amigo que espera; olvidado, un corazón que

llora...” Proverbio hindú

INTRODUCCIÓN La Topografía es una disciplina cuya aplicación está presente en la mayoría de las actividades humanas que requieren tener conocimiento de la superficie del terreno donde tendrá lugar el desenvolvimiento de esta actividad. Dentro del campo de la ingeniería o carreras afines en los que la topografía hace un aporte importante tenemos: Arquitectura, Geografía, Ingeniería Geográfica, Ingeniería Catastral y Geodesia, Ingeniería Forestal, Ingeniería Agrícola, Ingeniería Civil, Minería, Sistemas de Información Geográfica, Batimetría, Oceanografía, Cartografía, Acueductos y Alcantarillados, Diseño de vías, Túneles, Ingeniería Petrolera, Ingeniería Ambiental, Ingeniería en Transporte y Vías, etc. Las mediciones de terrenos siempre implicaran mucho de arte y ciencia, es decir, todo un conjunto de reglas para hacer bien los trabajos de campo en los cuales la práctica y el sentido común jugaran un papel importante antes, durante y después de cualquier trabajo de ingeniería. Es ahí donde la topografía ha sido desde muchos años una valiosa herramienta en el campo del diseño, la supervisión y la construcción. Por ello, hoy forma parte de los pensum académicos de diversos programas ingenieriles asociado a las ciencias básicas, qué como su nombre lo indica, la topografía es la base, el cimiento necesario para el desarrollo de un programa de ingeniería que requiera de las mediciones. Este libro es el resultado del acopio de experiencias e investigación en el ámbito de la topografía, con capítulos organizados de tal forma que le permitan a los estudiantes de ingeniería o carreras afines tener un proceso concatenado entre los diferentes apartados los cuales son desarrollados de una forma didáctica, con muchas explicaciones, ejemplos y ejercicios que abarcan los diferentes temas. Mientras el estudiante avanza en la lectura y desarrollo del texto, encontrará un variado repertorio de términos utilizados en ingeniería, los cuales van acompañados con notas al pie de página que le servirán de aclaración o repaso. En ellos se ilustra y se orienta al educando respecto con la terminología utilizada en diversos campos ingenieriles.


“Si amas la vida, economiza el tiempo, porque de tiempo se compone la vida”

Benjamín Franklin(1706-1790)

CAPITULO II 1. NOCIONES GENERALES DE TOPOGRAFÍA.

Objetivo General. Familiarizar al estudiante con los términos y definiciones propias de la topografía. Objetivos específicos.

Al finalizar el capítulo estudiante estará en capacidad de:

Definir que es topografía y su división.

Conocer cuáles son las diferencias entre topografía y Geodesia.

Identificar los diferentes tipos de levantamientos topográficos.

Conocer las aplicaciones de la topografía en ramas afines de la ingeniería. Conceptos de: Topografía, geodesia, planimetría, altimetría, levantamiento topográfico, tipos de levantamientos.


Para el desarrollo apropiado de un curso de topografía los alumnos necesitarán de: PrincipiosBásicos de topografía, conocimiento y aplicaciones de Geometría y Trigonometría y finalmente,Prácticacon mucho SentidoComún. Manejando adecuadamente estos tres pilares, los alumnos estarán en capacidad de: apoyar ramas afines tales como:

Ingeniería Civil. Ingeniería Eléctrica. Ingeniería Electrónica. Ingeniería Ambiental.

Ingeniería Forestal. Ingeniería Agroindustrial. Ingeniería Agropecuaria. Astronomía.

Geografía. Ciencias Naturales. Geotecnia. Etc.

Como complemento a sus estudios en topografía, los estudiantes pueden llegar a tener la oportunidad de conseguir recursos económicos adicionales mediante la aplicación de la topografía en trabajos reales; ya sea como topógrafos, cadeneros o procesando los datos provenientes de una cartera de campo; consiguiendo de esta forma experiencia en el campo laboral. DEFINICIÓN: Topografía es la ciencia y arte cuyo fin es la descripción y representación detallada de

cualquier sector de la superficie terrestre mediante la medición de distancias verticales, horizontales, ángulos entre rectas terrestres y la localización de puntos por medio de distancias y ángulos previamente determinados.

Se deduce de esta definición, que la topografía necesita tanto de la ciencia como del arte que posee cada individuo para desenvolverse con destreza al momento de la ejecución de trabajos topográficos.

1.1. OBJETIVOS DE LA TOPOGRAFÍA. En forma general se pueden nombrar seis objetivos que abarca la topografía, de forma independiente o en conjunto con sus ramas afines (geodesia, astronomía, etc): 1. Medir extensiones de tierra tomando la información necesaria para poder representar sobre un

plano a escala, su forma y accidentes.Losdatos que se “toman” o “capturan” en campo generalmente son:

Ángulos. Distancias. Linderos. Propietario del lote. Propietarios de las vecindades.

Detalles como: Postes Árboles Esquinas de casas Etc.

2. Elaborar mapas de la superficie terrestre, sobre y bajo del nivel del mar. 3. Trazar cartas de navegación aérea, terrestre y marítima, comúnmente llamadas rutas de viaje. 4. Crear bancos de datos con información y aprovechamiento dentro del ambiente físico. Como por

ejemplo parques naturales. 5. Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo magnético de la tierra. 6. Preparar mapas de la luna y planetas del sistema solar.

1.2. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO. Al trabajorealizado en topografía se llama de forma técnica LevantamientoTopográfico.Estees el conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar la posición relativa de ciertos puntos sobre la superficie terrestre, para posteriormente representarlas en un plano. Un levantamiento topográfico consta de:


1.3. TIPOS DE LEVANTAMIENTOS.1 Existen tantos tipos de levantamientos tan especializados que una persona muy experimentada en una de estas disciplinas específicas, puede tener muy poco contacto con las otras áreas. Aquellas personas que busquen hacer carrera en topografía y cartografía, deberían conocer todas las fases de estas materias, ya que todas están íntimamente relacionadas en la práctica moderna. a. CONTROL: Es el conjunto de señalamientos tanto horizontales como verticales que sirven

como referencia para otros levantamientos. b. CATASTRALES: Normalmente se trata de levantamientos cerrados, ejecutados con el objetivo de

fijar áreas y límites de propiedad o fronteras, los cuales son generalmente utilizados para particiones y derechos de propiedad. El término catastral se aplica generalmente a levantamientos de terrenos del estado.

c. TOPOGRÁFICOS: Determinan la ubicación de características o accidentes naturales y artificiales,

así como las elevaciones usadas en la elaboración de mapas, teniendo en cuenta las tres dimensiones del terreno. Los levantamientos utilizan medidas realizadas con equipo terrestre, como cintas de medición, Instrumentos Electrónicos para la Medición de Distancias (IEMD), niveles y teodolitos e instrumentos de medición total.

d. CONSTRUCCIÓN: Determinan la línea, la pendiente, las elevaciones de control, las posiciones

horizontales, las dimensiones y las configuraciones, para la localización de edificios, presas, canales, avenidas, puentes, líneas de transmisión, en fin cualquier obra civil. Se utiliza tanto en la etapa de diseño como de construcción y/o supervisión. También proporcionan datos elementales para calcular los pagos a los contratistas.

e. DERUTA: Se efectúan para planear, diseñar y construir carreteras, ferrocarriles, líneas de

tuberías y otros proyectos lineales, Estos normalmente comienzan en un punto de

1

I. Trabajo de campo

II: Trabajo de oficina

- Procesos de cálculos de distancias, ángulos, coordenadas, radios, elevaciones, áreas y volúmenes.

- Elaboración de planos y

memorias.

Diversos trabajos de

ingeniería.

En: - Diseño. - Construcción. - Supervisión.

III. Aplicación.

Mediciones de ángulos y distancias

Medir detalladamente en el campo la distancia y los ángulos.

Memorias de Cálculo: Introducción, antecedentes, diagnóstico, procedimientos, cálculos matemáticos y conclusiones.

Es la parte más importante del levantamiento topográfico, por tal motivo se debe averiguar para qué es el trabajo, en que se va a utilizar y así planificar el trabajo tanto de campo como de oficina.


control y pasan progresivamente a otro, de la manera más directa posible permitida por las condiciones del terreno.

f. HIDROGRÁFICOS: Definen la línea de playa y las profundidades de lagos, corrientes, océanos,

represas y otros cuerpos de agua, por medio de radares, sonares y/o por medios satelitales. Los levantamientos marinos están asociados con industrias portuarias y de fuera de la costa, así como con el ambiente marino, incluyendo investigaciones y mediciones marinas.

g. MINEROS: Se efectúan en la superficie y debajo del nivel del terreno, con objeto de servir de

guía a los trabajos de excavación de túneles y otras operaciones asociadas con la minería (Ej: orientar las conexiones de las chimeneas), incluyendo levantamientos geofísicos para minerales y exploración de recursos de energía.

h. SOLARES: Determinan los límites de las propiedades, los derechos de acceso solar y la

ubicación de obstrucciones y colectores de acuerdo con los ángulos de inclinación del sol.

i. INDUSTRIALES: Son levantamientos en los cuales se requiere de alineamientos ópticos y

procedimientos para realizar mediciones extremadamente precisas, dada la ubicación de las maquinarias utilizadas procesos de manufactura donde se requieren pequeñas tolerancias.

j. CARTOGRÁFICOS: Se usan para obtener puntos de control a partir de mapas y cartas de

navegación. Son mapas hechos a igual escala que los originales a los cuales se les omiten detalles para hacerlos más específicos (mapas temáticos). Por ejemplo: Cartas de navegación, etc.

k. AÉREOS Y POR SATÉLITE:Los levantamientos aéreos pueden lograrse, ya sea

utilizando la fotogrametría o a través de detección remota. La fotogrametría usa cámaras que se montan en los aviones, en tanto que el sistema de detección remota emplea cámaras y otros tipos de sensores que pueden transportarse tanto en avión como en satélites. Los levantamientos aéreos se han usado en todos los tipos de topografía especializada que se enumeraron aquí. Los levantamientos por satélite incluyen la determinación de sitios en el terreno usando receptores GPS, o de imágenes por satélite para el mapeo y observación de grandes regiones de la superficie de la tierra.

1.4. APLICACIONES INÍCIALES DE LA TOPOGRAFÍA. La instrumentación topográfica ha variado y avanzado a la par de la electrónica. En sus primeros inicios se recuerdan las cadenas y cuerdas que los babilonios y egipcios usaban en el año 3000 a. de C. Básicamente sus aplicaciones iníciales fueron:

i. Medir y marcar los límites de los derechos de propiedad. De acuerdo con estas dimensiones el estado, realizaría el cobro de impuestos, el cual es según su extensión.

ii. La necesidad de establecer líneas y niveles más precisos como una guía para las operaciones de la construcción.

iii. Planear y formular políticas para el uso de la tierra, en el desarrollo de los recursos y las medidas para preservar el medio ambiente.


1.5. ALGUNAS APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA EN INGENIERÍA. El campo de la ingeniería abarca múltiples áreas en las cuales la topografía tiene cabida y aplicación estos son unos cortos ejemplos de ello:

Vías: Diseño, construcción y supervisión de carreteras, intersecciones y explanaciones o movimientos de tierra, etc.

Construcción: Construcción de todo tipo de obras civiles. La topografía desde el punto de vista del contratista y/o del interventor.

Geotecnia: Estudio de taludes (estabilidad),estudiode estratigrafías (esquema de la composición del subsuelo), planos topográficos con la ubicación de zonas de deslizamiento, sondeos y/o apiques, etc.

Estructuras: Localización de los ejes de columnas y altura de las mismas, niveles y/o espesores de losas y/o vigas, etc.

Hidráulica: Localización y toma de topografía para embalses (zona inundable) o represas. Control de niveles en la presa durante la construcción, etc.

Ambiental y Sanitaria: Diseño y/o construcción de alcantarillados, acueductos y rellenos sanitarios, etc.

Forestal: Levantamientos topográficos de cultivos, reservas forestales, planificación de bosques, vías, compra/venta, investigación, etc.

Electrónica: Determinación de líneas de vista entre torres de transmisión de datos, distancia entre las mismas, etc.

Industria: En conjunto con los Sistemas de Información Geográfico, determinar la mejor ubicación de plantas de procesamiento, almacenamiento y/o de distribución de productos, etc.

1.6. DIFERENCIAS ENTRE LA TOPOGRAFÍA Y LA GEODESIA. Dos grandes ciencias dedicadas a la medición de distancias y ubicación de putos sobre el globo terrestre, son la Topografía y la Geodesia. A pesar de su similitud a continuación se muestran algunas diferencias:

TOPOGRAFÍA

GEODESIA

Topo = Lugar Graphe = Descripción.

Geo = Tierra Daisía = División.

“Medir extensiones de tierra tomando la información necesaria para poder representar sobre un plano a escala su forma y accidentes.”

“Ciencia matemática que estudia la forma y las dimensiones de la tierra y la ubicación de puntos con respecto a un sistema de coordenadas”.

Mide pequeñas extensiones de tierra <10 Km

2.

Mide grandes extensiones de tierra >100 Km

2.

Adopta una superficie de referencia plana (La tierra es plana).

La superficie de referencia es elipsoidal (tierra elipsoidal).

Altura con respecto a un plano imaginario.

Altura con respecto al nivel del mar.

Las medidas son aproximadas.

Las medidas son exactas.

Utiliza aparatos y personal convencional. Teodolitos, niveles, estaciones, etc.

Utiliza aparatos, personal y software especializados, como por ejemplo: satélites, GPS, Sistema de Información Geográfico (GIS), etc.


Los ángulos se consideran planos.

Los ángulos se consideran esféricos.

Para el caso de medir extensiones de terreno entre 10 y 100 Km

2, se debe utilizar equipo topográfico

electrónico (Estaciones totales o distanciómetros).

1.7. HIPÓTESIS2 DE LA TOPOGRAFÍA. a. “La línea que une dos puntos sobre la superficie de la tierra es una recta.”

Figura No. 1. Esquema de la barra en forma de “X”.

b. “Las direcciones de la plomada colocada en dos puntos diferentes CUALESQUIERA son paralelas.”


c. “La superficie imaginaria de referencia respecto a la cual se tomarán las alturas es una superficie

plana.”


d. “El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo plano

y NO esférico.”


1.8. DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA. Aclarados los términos de las dos ciencias encargadas de las mediciones, nos enfocaremos en la topografía, la cual se divide en dos ramas a saber, Planimetría y Altimetría.Para la elaboración de un

2 Hipótesis: Es una proposición aceptable que ha sido formulada a través de la recolección de información y datos, aunque no esté

confirmada, sirve para responder de forma alternativa a un problema con base científica. Una hipótesis puede usarse como una propuesta provisional que no se pretende demostrar estrictamente, o puede ser una predicción que debe ser verificada por el método científico.

Plano de ref. = 0.0 m ó

Popayán 1750 m

Nivel del Mar

Si

No


“Plano Topográfico”, propiamente dicho, es necesario conocer estas dos partes de la topografía para poder determinar la posición y elevación de cada punto.

PLANIMETRÍA

“Sólo tiene en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario.”

ALTIMETRÍA

“Tiene en cuenta las diferencias de nivel existentes entre distintos puntos de un terreno.”

Figura No. 16. Esquema de planos en topografía.

El dibujo consiste en expresar sobre un plano dos puntos ya sean, puntos horizontales y/o puntos verticales los cuales se grafican teniendo en cuenta el origen de coordenadas necesario para cada caso.

1.9. BIBLIOGRAFÍA. 1. BRINKER, Russel y WOLF, Paul.TopografíaModerna.9ed.México - Colombia: Alfaomega. 1997.

860p. 2. TORRES, Álvaro y VILLATEEduardo.Topografía.4 ed. Bogotá – Colombia: Prentice Hall. 2001. 460

p.

B

A A

B

Vista en planta. Vista en perfil.


“Dadme un punto de apoyo y moveré la tierra” Arquímedes.

CAPITULO III 2. EQUIPO UTILIZADO EN PLANIMETRÍA.

Objetivo General.

Dar a conocer alestudianteel equipo de topografía que se utilizará en planimetría. Objetivos específicos. Al finalizar el capítulo estudiante estará en capacidad de:

Diferenciar las clases de puntos que se utilizan en trabajos de topografía.

Diferenciar los tipos de estacas que se utilizan en trabajos de topografía.

Conocer el equipo de topografía que se utiliza para levantamientos topográficos de planimetría. Conceptos de:

Clases de puntos en topografía, equipo de topografía para planimetría, distancia, comisión de topografía.


2.1. PUNTOS.

En este campo tenemos:

i. Puntos instantáneos o Momentáneos: Son puntos que se necesitan en un determinado instante, pero luego pueden desaparecer. Se determinan por medio de Piquetes o Jalones.

ii. Puntos Transitorios: Son puntos que perduran mientras se termina el trabajo. Generalmente se determinan por medio de estacas.

iii. Punto Definitivos: Son aquellos que NO desaparecen una vez terminado el trabajo de campo. Generalmente estos puntos son fijos y determinados, los cuales se clasifican en Puntos Naturales y puntos artificiales.

1. Puntos Naturales: Es un punto que existe en

el terreno, es fijo destacado y puede identificarse fácilmente.

2. Puntos Artificiales: Es un punto que se

construye en el terreno. Es generalmente un mojón hecho en concreto simple.

Figura No. 18. Mojón en concreto.

Dentro de los puntos transitorios tenemos la siguiente clasificación: 2.1.1. Estacas de punto. Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros. Se recomienda un tamaño de 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos. Estas estacas se deben clavar a ras de piso para evitar su perdida en poco tiempo y adicionalmente llevan una puntilla de aproximadamente 1.5 pulgadas en el centro de las mismas. Este distintivo se utiliza para centrar sobre ellas el eje vertical del teodolito y se utilizan en los sitios donde la poligonal cambia de dirección (Deltas).

Figura No. 19. Estacas de punto.

0,0

25

- 0,05

0,25

0,10

PuntillaNeomático

0,05 0,20 - 0,30

Estacas en

Terreno Blando

Estacas en

Terreno Duro

0,10

0,30

0,30

- 0

,5

0


Figura No. 20. Detalle de una Estaca de Línea hincada sobre la vía en afirmado (vía Bordo – Bolívar, departamento del Cauca). Al fondo de la vía se observan Estacas Testigo que acompañan el alineamiento.

Figura No. 21. Detalle del trozo de neumático que sobre sale de la vía.


2.1.2. Estacas de Línea.

Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros. 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos. Estas estacas se deben clavar a ras de piso para evitar su perdida en poco tiempo. Se hincan en todas las abscisas intermedias y NO llevan puntilla en la parte superior, tan solo una marca hecha con la punta de la plomada o un punto con pintura. Esta marca se utiliza para tener el sitio exacto para continuar la medida. 2.1.3. Estacas Testigo o guardiana. Es un trozo de madera cuya longitud es mayor o igual a cincuenta centímetros. Estas estacas poseen una cara plana en la cual se escribe información, la cual generalmente es la abscisa de la estaca de punto o de la estaca de línea. Estos datos se escriben de arriba hacia abajo en la cara de la estaca y se hinca a una distancia aproximada de veinte centímetros de la estaca de línea o de punto y dando vista a la estación anterior.

Figura No. 22 Estaca Testigo.

2.1.4. Estacas de chaflán.

Es un trozo de madera cuya longitud es mayor o igual a cincuenta centímetros. Estas estacas poseen dos caras planas en la cuales se escribe información concerniente a la abscisa de la estaca de línea y a la altura de relleno o de corte en la capa de subrasante. Estas estacas se utilizan generalmente en la fase construcción de carreteras como parte de la ayuda a las personas encargadas de realizar la explanación o movimientos de tierra.

Figura No. 23 Estaca Chaflán. 2.1.5. Estacas de Nivel o Cambio. Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros. 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos. Estas estacas se utilizan generalmente durante la nivelación de terrenos con equipo de precisión como el Nivel de Precisión. Su uso específico es cuando se debe realizar el cambio de posición del nivel de precisión.

Figura No. 24 Estaca de Nivel.

0,50 - 0,60

5 K2 + 286.33

0,05 - 0,08

0,05 - 0,10

0,60 - 0,70

Abscisa

Cota de Relleno

o de Corte

0,05 - 0,10

0,10 - 0,30

Punto de apoyo

de la MIRA

Punto de hincado


2.2. PIQUETES. Es una varilla de acero cuya longitud varía entre veinticinco y treinta y cinco centímetros. Estos están provistos de un extremo con punta y en el otro un aro o argolla la cual permite que se le coloquen distintivos tales como pedazos de tela o facilitan su transporte. Sirven para localizar puntos instantáneos.

Figura No. 25 Piquetes.

2.3. JALONES. Son generalmente en metal con una longitud que varía entre dos y tres metros. Tienen una sección circular u octogonal de una pulgada (1.0 plg) de diámetro. Están pintados en franjas de veinte centímetros de color rojo y blanco en forma alternada. Sirven para:

Localizar puntos instantáneos.

Dar alineamiento cuando se usan en parejas.

En altimetría son utilizados como apoyo tanto para el nivel Locke como para el nivel Abney.

Figura No. 26 Jalón.

2.4. PLOMADAS. Son cuerpos de bronce en forma de trompo con un peso

mínimo de dieciséis onzas (16 onz 450 gr), sujetas a un hilo en su parte superior. Las plomadas funcionan como una masa suspendida y su objetivo es proyectar un punto en forma vertical gracias a su peso y a la gravedad; dichas direcciones colocadas con las plomadas se consideran paralelas entre sí. Sirven para:

Dar alineamientos rectos.

Ayudar en la medida junto con la cinta.

Localizar puntos instantáneos.

Figura No. 27 Plomadas y estuche.

2,00 - 3,00

0,20 0,20 0,20

1"


2.5. DISTANCIAS. Las distancias en topografía son medidas generalmente mediante el uso de la cinta o decámetros, los cuales pueden ser de diferentes materiales, dentro de los cuales encontramos: 2.5.1. Tela. Estas cintas métricas ya fueron descontinuadas del mercado. Presentaban problemas con la tensión que se ejercía sobre ellas en el momento de la medida y por lo tanto no tenían mucha duración. Otro inconveniente estaba al momento de guardar la cinta mojada, esto ocasionaba que la cinta se pudriera y se deteriorase fácilmente. 2.5.2. Metálicas. No tienen problemas con la tensión pero si con la húmeda la cual le origina oxido.Inconvenientes con la dilatación causada por el calor (despreciable en algunos trabajos topográficos), se parten con demasiada facilidad y pesan mucho debido al material. A pesar de sus inconvenientes todavía se pueden conseguir cintas en este material. 2.5.3. Fibra de Vidrio Hasta el momento son las mejores ya que resisten tensión, no se parten, no se oxidan o se pudren con facilidad, son livianas y más económicas que las cinta metálicas. Algunas cintas de fibra de vidrio se pueden conseguir con un alma en acero, con lo cual su resistencia a la tensión aumenta considerablemente pero así mismo, su costo.

Figura No. 28 Cinta metálica.

Para el cuidado de la cinta, se recomienda que al momento de guardarla se debe tener presente que dos dedos de la mano opuesta a la que está enrollando, estén sujetando la cinta justo al frente del orificio de salida de la cinta, para de esta forma limpiarla, secarla antes de guardarla y evitar su entorchamiento dentro de la caja. Otros equipos que son utilizados en la medición de distancias son:

a. Cadenas: Utilizadas inicialmente por los egipcios y babilónicos en la medición de distancias.

b. Contador manual o tacómetro: Instrumento que facilita las mediciones de longitudes por medio de la cuenta de pasos mientras el operario camina.

c. Rueda Perambuladora u odómetro: Instrumento que mide distancias por medio de un odómetro que incrementa su valor a medida que la rueda gira sobre la superficie que se desea calcular la

Figura No. 29 Cadena de Agrimensura Figura No. 30 Contador Manual.


distancia. Es muy común su utilización en la medición de longitudes de demarcación horizontal en vías.

d. Distanciómetro: Dispositivo que va montado sobre el teodolito y permite la medición de distancias de una manera rápida y confiable mediante el uso de haces de luz infrarroja o laser, la cual rebota sobre una superficie en forma de prisma.

e. Distanciómetro manual: Instrumento de topografía utilizado en los levantamientos topográficos de edificaciones, debido a su versatilidad, comodidad y precisión en trabajos bajo techo.

f. Estación Total: Es el instrumento de topografía más moderno utilizado en levantamientos topográficos. Ya que permite obtener información del relieve de la superficie terrestres en sus tres dimensiones (N, E, Z). Estas coordenadas son almacenadas, posteriormente descargadas a los PC`s y finalmente con ellas se generan los Modelos Digitales de Terreno (MDT). En capítulos posteriores se ampliara el manejo y detalles de este instrumento.

000,0 015,1 005,3 010,1

Figura No. 31 Rueda

Perambuladora.

Figura No. 32 Distanciómetro. Figura No. 33 Distanciómetro Manual.

Figura No. 34 Estación Total.


2.6. ÁNGULOS Y ALINEAMIENTOS. 2.6.1. Escuadra de Agrimensor.

La escuadra de agrimensor consta de un bastón, metálico en madera, cuya longitud oscila entre metro y medio y dos metros. En la parte superior tiene una caja metálica o en madera con ranuras a noventa grados o perpendiculares entre sí. Existen cajas que pueden tener ranuras a 90º y a 45º simultáneamente. Se considera como instrumento de poca precisión. Sirven para:

Trazar alineamientos rectos.

Lanzar visuales a perpendiculares a otro alineamiento. 2.6.2. Brújula.

La brújula es instrumento de orientación consistente en una caja y una aguja imantada que puede girar según un eje vertical y que se orienta espontáneamente, por acción del campo magnético terrestre. Generalmente en la caja se observa un circulo graduado de cero a noventa grados (0º – 90º) en ambas direcciones, desde los puntos Norte (N) y sur (S), teniendo generalmente intercambiados los puntos Este (E) y Oeste (W), con el fin de leer directamente los rumbos o un circulo graduado de cero a trescientos sesenta (0º – 360º) desde el punto norte para leer directamente los azimutes. Es un instrumento que se considera de baja precisión. Sirve para:

Determinar la posición de la norte magnética.

Medir Rumbos o azimutes.

Medir ángulos entre alineamientos.

Figura No. 36 Brújula Magnética.

Existen otros equipos de precisión usados para el trazado de alineamientos y la medición de ángulos tales como los Teodolitos Análogos, Teodolitos Digitales y la Estación Total que en próximos capítulos se tratarán con mayor profundidad. Otro instrumento usado para el trazo de alineamientos es el altímetro el cual nos permite el trazado de una línea que posea la misma cota a lo largo de una montaña. Dicho instrumento se estudiará con detenimiento en capítulos posteriores.

2.7. ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS. Existen otros elementos de trabajo durante un levantamiento topográfico que por el hecho de ser económicos y de fácil manejo no implican que dejen de ser importantes para la culminación satisfactoria de un trabajo de campo. Estos son:

1,50 - 2,00

0,200,200,20

0,15 - 0,20

0,10

- 0,15

0,00

5 - 0

,0

1

Figura No. 35 Escuadra de Agrimensor.


2.7.1. Trípode

Es un armazón en madera o en aluminio de tres pies, que sirve como soporte a los teodolitos, estaciones totales, distanciómetros y niveles de precisión.

2.7.2. Maceta

Es una pieza de acero con un peso aproximado de cuatro a seis libras. Es utilizada para hincar las estacas y/o puntillas sobre las mismas.

2.7.3. Machete

Es un cuchillo grande de un solo filo utilizado para fabricar estacas y despejar la vegetación tanto de la visual del teodolito como alrededor de las estacas. En ocasiones es utilizado para chequear la horizontalidad de la cinta al momento de realizar las mediciones.

2.7.4. Clavos

Son piezas en hierro o acero de una longitud mínima de una y media pulgada (1 pulgada) los cuales se hincan sobre las estacas de tal forma que permitan centrar con precisión el eje vertical del teodolito o estación total. Dependiendo de la superficie del sitio de hinca se debe escoger el material y la longitud de los clavos.

2.7.5. Pintura

Sustancia plástica y fluida que contiene colorantes y pigmentos la cual deber ser de tonos fuertes o llamativos que resalten sobre el color de la vegetación. Los colores más usuales son el rojo y el naranja. Se utiliza para marcar las estacas de línea, de punto y escribir información de campo en las caras de las estacas testigo y de chaflán.

Figura No. 37 Trípode Metálico.

Figura No. 38 Maceta de 4 lb.

Figura No. 39 Machete.

Figura No. 40Clavo para madera


2.7.6. Cincel.

Herramienta de acero, de veinte a treinta centímetros de longitud, con boca recta de doble bisel, con el que se abren huecos sobre el terreno duro y de esta manera facilitar el hincado de las estacas. Generalmente el terreno duro está compuesto por material de afirmado o capas granulares de una carretera.

2.8. REGISTRO DE DATOS. Durante el desarrollo de los levantamientos topográficos, se genera una serie de datos y observaciones los cuales se deben registrar para que quede constancia del mismo y facilitar los cálculos posteriores en el trabajo de oficina. Dicha libretas de apuntes serán:

Cartera de Transito.

Cartera de Nivel.

Cartera de Toma De Topografía.

Cartera de Chaflanes.

Estas carteras son cuadernos de aproximadamente sesenta hojas en un tamaño de 18.0 X 12.0 centímetros, para su fácil manipulación y hechas en material resistente al agua. Con el avance tecnológico se presenta nuevos sistemas de registro de datos tales como:

Cartera Electrónica.

Computador Portátil.

Estación Total.

Sistemas de Información Geográficos (GPS).

2.9. COMISIÓN DE TOPOGRAFÍA. Toda comisión de topografía se conforma por:

2.9.1. Topógrafo.

Es el encargado de manejar el teodolito, llevar la cartera dirigir la comisión y tomar las decisiones en el campo respecto a los alineamientos a seguir y los detalles a capturar.

2.9.2. Cadenero 1.

Es la persona encargada de llevar la medida de la poligonal con ayuda de la plomada. Además toma y dicta las medidas de los detalles ya sea por radiación o normales.

Determina donde se hincaran las estacas del abscisado. Para ello debe seguir las indicaciones del topógrafo el cual lo “alinea” respecto a la visual del telescopio del teodolito.

Da alineamiento con la plomada en el delta de adelante, (“dar Línea”).

Durante la medida, el cadenero primero debe llevar una camisa de color oscuro de tal forma que haga contraste con el color del hilo de la plomada y pararse de frente al topógrafo para que lo pueda ver con facilidad y atienda a sus instrucciones.

2.9.3. Cadenero 2.

Es la persona encargada de llevar el cero de la cinta.

Ayuda al cadenero primero en las mediciones que este tenga que realizar.

Figura No. 41 Cincel.


Durante la medida, el cadenero segundo se debe parar de lado de tal forma que permita una visual sin interferencias entre el topógrafo y el cadenero segundo. Su única tarea es concentrarse en la verificación del correcto inicio de la medida ubicando la plomada sobre la marca o cabeza de la estaca anterior.

2.9.4. Cadenero 3 o ayudante.

Es la persona encargada de cargar y/o fabricar el material necesario para materializar el alineamiento (estacas) y limpiar la zona donde se hincaran.

Una vez colocadas las estacas donde le indicó el cadenero primero, las debe pintar.

Cuando sea necesario abre trochas o despeja la vegetación por donde va el alineamiento.

Colabora en el chequeo de la horizontalidad de la cinta durante la medida.

Generalmente va al lado del cadenero primero 2.9.5. Cadenero 4 o ranchero.

Es la persona encargada de preparar los alimentos de la comisión y transportarlos hasta donde esta se encuentre trabajando.

Generalmente los cadeneros dos y tres son personas de la zona, ya que las labores que deben realizar no requieren experiencia. Si los trabajos son alejados del lugar de hospedaje se contrata a otra persona quien se encargará de los alimentos de la comisión, en especial al medo día.

2.10. BIBLIOGRAFÍA. 1. BRINKER, Russel y WOLF, Paul. Topografía Moderna.9ed.México - Colombia: Alfaomega. 1997.

860p. 2. TORRES, Álvaro y VILLATE Eduardo. Topografía. 4 ed. Bogotá – Colombia: Prentice Hall. 2001.

460 p. 3. BALLESTEROS TENA, Nabor. Topografía. 7 ed. :Limusa / Noriega. 1990. 476 p. Editorial Limusa / Noriega. 4. Barry. Topografía Aplicada a la Construcción. Editorial Limusa / Noriega.


“Vivimos en una época en la que el conocimiento

ha superado la sabiduría” Charles Morgan

CAPITULO IV 3. MEDICIÓN DE DISTANCIAS.


El procedimiento de medir una distancia con cinta o decámetro es comúnmente conocido como CADENEAR, esta es la razón por la cual al que maneja la cinta en la comisión de topografía se le llama “Cadenero”. Inicialmente esta operación se realizaba con una cadena de cien pies de longitud, la cual está compuesta por cien eslabones cada uno de un pie y cada diez pies, o sea cada diez eslabones, había una señal en bronce. Generalmente en la medición de distancia se puede utilizar:

g. A pasos.

h. Cadenas.

i. Cintas o decámetros.

j. Rueda Perambuladora.

k. Taquimetría.

l. Distanciómetro de campo.

m. Distanciómetro Manual.

n. Estación Total.

En el ejercicio profesional para el ingeniero es importante tener la noción de la distancia para realizar un cálculo aproximado y rápido respecto a una longitud determinada, por ejemplo: cuantos pasos de una persona se necesitan para lograr una distancia de diez metros. Este dato es necesario para cuantificaciones iníciales al momento de contratar alguna labor topográfica.

3.1. MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS. Al momento de realizar la medición de la distancia entre dos puntos es necesario tener en cuenta: 1. Conocer el terreno: Este aspecto hace referencia a sitios en los cuales se puedan encontrar suelos

lagunosos, ciénagas, etc. y cabe la posibilidad que se presenten accidentes de los trabajadores al desplazarse sobre ellos.

2. Orientación: Debe haber una buena sincronización en el trabajo de campo ya que el cadenero

primero debe hacer caso a las señales u orientaciones que realiza la persona que maneja el teodolito o topógrafo, de tal forma que se garantice la perfecta alineación de las estacas de línea.

3. Materialización de puntos: Se deben hincar en el terreno las estacas correspondientes a una

medida una vez se confirme la orientación y la longitud de la medida en este instante se suelta la plomada y en ese sitio se hinca la estaca de línea.

Para la correcta ubicación de las estacas de línea se deben realizar cuatro medidas: a. Una primera medida, la cual se hace rápidamente, para limpiar la zona donde

quedará la estaca. La zona a limpiar es de aproximadamente 0.25 m a la redonda.

b. Una segunda medida para hincar la estaca. En esta medida el cadenero segundo debe concentrarse en sujetar el cero de la cinta y en colocar la punta de la plomada exactamente sobre la estaca de línea anterior, de tal forma que éste solo mire la estaca. El cadenero primero debe tener en cuenta que él está bien orientado o alineado por el topógrafo y que tiene la medida correcta.

c. Una tercera medida para verificar la correcta longitud entre estacas de línea. Para

ello solo trabajan el cadenero primero y el segundo.

d. Una cuarta medida se realiza para marcar sobre la nueva estaca una marca que le servirá de guía al cadenero segundo. Este paso intervienen los cadeneros y el topógrafo.

4. Horizontalidad: Es indispensable que la cinta siempre permanezca horizontal, bien tensionada y

que no se encuentre entorchada.


5. Longitud de la cintada: En terreno plano las cintadas NO deben exceder los veinte metros de longitud. Generalmente la distancia entre abscisas es de diez metros, esto garantiza que la cinta siempre esté bien tensionada, horizontal, no tenga una variación por catenaria y no se tenga mucha interferencia por la acción del viento.

En terreno ondulado, las cintadas deben ser tan largas como el terreno lo permita, de tal forma que se garantice la horizontalidad de la cinta al momento de la medida.Cuando la medición se realice en terreno ondulado y en forma descendente, el cadenero segundo deberá sostener el cero de la cinta a ras de piso, mientras que el cadenero primero sostendrá la cinta junto con la plomada, lo más alto que su cuerpo y el terreno le permitan. Caso contrario sucederá si la medición es en forma ascendente.

Figura No. 1.

3.2. ERRORES EN LAS MEDIDAS CON CINTA Generalmente tenemos errores en las medidas cuando: 1. Uso de una cinta no estándar.

Es una cinta que no tiene las dimensiones que debe ser. Esta cinta no está calibrada con la medida metro patrón.

2. El alineamiento es imperfecto.

Este caso sucede cuando el cadenero primero no obedece las indicaciones del topógrafo y no se realizan los respectivos chequeos durante la medida.

Figura No. 1. Esquema

3. Falta de horizontalidad.

Al momento de sostener la cinta esta forma un ángulo respecto a la horizontal el cual genera un error en la medida. El encargado de evitar que este error se presente es el cadenero tercero.

A B C D E F

25 26



4. Cero de la cinta mal tomado.

Por desconocimiento del instrumento de trabajo, se escoge erróneamente el sitio de inicio de la cinta.


5. Variaciones de longitud por temperatura.

Generalmente ocurre con cintas metálicas. Existen formulaciones para determinar este error, pero es tan pequeño que en trabajos topográficos es despreciado. Además se requieren datos de fábrica adicionales de la cinta los cuales casi nunca los trae indicados en la caja cuando se compran (Ej: coeficiente de dilatación, etc.).

6. Variaciones de longitud por tensión.

Generalmente ocurre con cintas de tela y cintas de fibra de vidrio viejas. Al igual que en el caso anterior, existen formulaciones para determinar este error, pero es tan pequeño que en trabajos topográficos es despreciado. Además se requieren datos de fábrica adicionales de la cinta los cuales casi nunca los trae indicados en la caja cuando se compran (Ej: tensión máxima de resistencia, etc.).

7. Variaciones de longitud por catenaria.

Cuando al momento de la medición se forma una catenaria debido al peso propio de la cinta. Esto ocurre en cintadas muy largas, generalmente mayores a diez metros.


8. Variaciones de longitud a causa del viento.

Para cintadas largas y con presencia del viento dificulta la medición debido al movimiento. Se recomienda disminuir la longitud de la cintada para reducir este error.

9. Enrollamiento de la cinta.

Si la cinta esta enrollada disminuye la medida. El cadenero tercero es el encargado de evitar el enrollamiento de esta.

10. Añadir o disminuir una cintada.

En la cartera se anotan los valores medidos pero a veces se omiten o se anotan sin haber sido medidos o materializados en campo. Es producto del cansancio, el sol o la desconcentración.

0,00 0,00 0,00


11. Añadir o quitar un metro.

Significa que por ejemplo al leer 19,20msedicta 18,20 m. este error se presenta cuando las medidas se realizan a partir de un metro ya que la cinta en el cero se ha arrancado.

12. Errores de lectura o de dictado.

Se lee mal debido a la falta de práctica en el manejo de la cinta o no se está familiarizado con la misma, por tal motivo el cadenero lee mal y/o dicta mal.

13. No se escucha bien la cantidad dictada.

Se presenta por la gran distancia entre el cadenero primero y el topógrafo o persona que lleva la cartera. Generalmente se confunden las distancias que inician por “sesenta y tantos” con las de “setenta y tantos”.

3.3. CONCEPTO DEL POT (POINT OVER TANGENT). El POT se utiliza cuando desde un punto cualquiera no se pueda ver a otro punto que se encuentra sobre la misma línea. Usos: a. Para localizar el alineamiento entre A y B.


A B

C D

P.O.T.

Jalones

A B

D

C

C'

C''

D'

D''

D'''

Vista en perfil.

Vista en planta.


b. Para prolongar un alineamiento que va entre A y B.

En este caso solo localizamos un punto con ayuda del teodolito, desde el cual se pueda ver el punto B, en ese sitio se hinca una estaca de punto sobre la cual armaremos posteriormente el teodolito; se da vista al punto de atrás (A), se transita y se continua con el abscisado, el cual será la prolongación del alineamiento de atrás.

3.4. MANERA DE CALCULAR EL VALOR MÁS PROBABLE DE UNA LONGITUD. Error probable: Es un error tal que la probabilidad de cometer un error mayor que él, es igual a la

probabilidad de cometer un error menor. O sea que la probabilidad de cometer ese “error de medida” por arriba o por abajo es igual.

Se calcula con la siguiente fórmula:

Y el error probable de una observación:

En donde:

= Error probable de la media. [m]

= Error probable de una observación. [m]

V = Error residual. [m] Error residual: Es la diferencia entre la observación y el valor de la media. La suma de todos los

errores residuales con su signo, es igual a cero. Grado de Precisión: El Grado de Precisión está directamente relacionado con el nivel de exactitud requerida

al momento de realizar las mediciones. Para tal fin se toma como guía los valores establecidos en la tabla No. 1.

Tabla No. 1 PRECISIONES REQUERIDAS EN LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS.

ERROR MÁXIMO CLASE LEVANTAMIENTO

1:1000 Taquimetría y todo trabajo de baja precisión

1:1000 a 1:1500 Trabajo de taquimetría con doble lectura.

1:1500 a 1:4000 Levantamiento de mediana precisión.

1:4000 a 1:10000 Levantamiento de alta precisión.

1:10000 Levantamientos geodésicos.

Un error de 1:1000 (se lee: uno en mil o uno a mil), significa que se comete un error de 1.0 m por cada 1000 m medidos. Esta tabla será tenida en cuenta en capítulos posteriores y será una referencia para aceptar o rechazar un levantamiento topográfico.

16745.0

2

nn

Vo

16745.0

2

n

V

o


Ejemplo:

Se mide una distancia cuatro veces obteniéndose los siguientes resultados: 242.61 m 242.65 m

242.58 m 242.57 m

a. ¿Cuál es el error probable de la media? b. ¿Cuál es el error probable de una lectura? c. ¿Cuál es el Grado de precisión de la medida? Solución:

m

m

Xp = Es el valor más probable de la

distancia media.

Rta1/: El error probable de una lectura es: 242.61 ± 0.024 m

Rta2/: El error probable de la media es: 242.603 ± 0.012 m

El GRADODEPRECISIÓN de la medida es:

Se cometió un error de 0.012 m en 242.603 m. para cometer un error de 1.0 m. ¿Quedistancia se necesita?

(–)

0.012 (+)

242.603

(+) 1.00

(–) X

(A más distancia… por lo tanto más error. Esta es una relación directamente proporcional. m

1:20216.917

Se cometerá un error de un metro en una distancia de 20216.917 metros. Este resultado nos lleva a una interpretación Para determinar el significado si este resultado

3.5. PROBLEMAS RELATIVOS A LAS MEDICIONES. 1. Se mide 5 veces una distancia obteniéndose los siguientes resultados: 310,25 m 310,27 m 310,20 m 310,18 m 310,23 m

i. Encontrar el error posible de una observación.

ii. Encontrar el error posible de la media.

iii. Calcular el grado de precisión del trabajo.

V V2

(X - XP)

242.61 m 0.0075 0.000056

242.65 m 0.0475 0.002256

242.58 m -0.0225 0.000506

242.57 m -0.0325 0.001056

XP 242.603 0.0000 0.003875

DATOS 012.0

144

003875.06745.0

o

024.0

14

003875.06745.0

o

917.20216012.0

0.1603.242

X


Solución:

m

m

Xp = Es el valor más probable de la distancia media.

El error probable de una lectura es:

310.25 ± 0.025 m El error probable de la media es:

310.226 ± 0.011 m

El GRADODEPRECISIÓN de la medida es:

Se cometió un error de 0.011 m en 310.226 m. para cometer un error de 1.0 m.¿Quedistancia se necesita?

(–)

0.011 (+)

310.226

(+) 1.00

(–) X

(A más distancia…... por lo tanto más error. Esta es una relación directamente proporcional.

m

1:28202.364 Se cometerá un error de un metro en una distancia de 28202.364 metros (Levantamiento Geodésico). 2. La longitud de una línea, medida con una cinta de 20 m es de 245.37 m. Se encontró que al

comparar la cinta con un patrón, que esta era 0,07 mmás larga. ¿cuál es la longitud real de la línea?

Solución:

¿La longitud real de la medida será mayor o menor a 245.37m? R/ta: Mayor. Este ejercicio tiene dos opciones de resolverse: a. En 245.37 m se tienen exactamente 12

cintadas.

20 0.07

5.37 X X= 0.019 m La longitud total será:

m

Por lo tanto:

m

b. Se puede utilizar regla de tres simple: En 20 metros se comete un error de 0.07 m. ¿En una distancia de 245.37 m cuanto error se cometerá? 20 0.07

245.37 X X= 0.859 m Por lo tanto:

m

R/ta: La longitud real de la línea es: 246.229 m

V V2

(X - XP)

310.25 m 0.0240 0.000576

310.20 m -0.0260 0.000676

310.23 m 0.0040 0.000016

310.27 m 0.0440 0.001936

310.18 m -0.0460 0.002116

XP 310.226 0.0000 0.005320

DATOS

011.0155

005320.06745.0

o

025.0

15

005320.06745.0

28202.364011.0

0.1226.310

X

00.2401220

12 0.07 0.019 0.859

245.27 0.859 246.229

245.37 0.859 246.229


3. Se quiere determinar una distancia de 323.56m, la cinta que se va a utilizar es de 30 m, pero se ha

alargado 0,04 m.¿Quese debe hacer en el terreno? Solución:

¿La longitud que se debe medir será mayor o menor? R/ta: Menor. Utilizando regla de tres simple: En 30 metros se comete un error de 0.04 m. En una distancia de 323.56 m.¿Cuántoerror se cometerá?

30 0.04

323.56 X X= 0.431 m

Por lo tanto:

m

R/ta: La longitud que se debe medir en campo es: 323.129 m 4. La distancia verdadera entre 2 puntos es de 220,08 m. Al medirla con una cinta de 50 m se

encontró una distancia de 220,85 m. ¿cuánto más larga o más corta la cinta? Solución:

¿La cinta utilizada se ha alargado o, se ha acortado? R/ta: Acortado. En 220.85 m se tienen 4.417 cintadas. Si en 4.417 cintadas se tienen un error en distancia de 0.77 m.¿En una cintada que error se tiene?:

(–)

4.417 (+)

0.77

(+)

1.00 (–)

X

m

R/ta: La cinta se ha acortado: 0.174 m.

3.6. BIBLIOGRAFÍA. BRINKER, Russel y WOLF, Paul.Topografía Moderna.9ed.México - Colombia: Alfaomega. 1997. 860p. TORRES, Álvaro y VILLATE Eduardo. Topografía. 4 ed. Bogotá – Colombia: Prentice Hall. 2001. 460 p. BALLESTEROS TENA, Nabor. Topografía. 7 ed. :Limusa. 1990. 476 p. B. AUSTIN, Barry. Topografía Aplicada a la Construcción. : Limusa / Noriega. 1982. 5. Barry. Topografía Aplicada a la Construcción. Editorial Limusa / Noriega.

323.56 0.431 323.129

417.450

85.220

1.0 0.770.174

4.417X


“Si haces una cosa más de una vez puedes

obtener mejores resultados” John Cage

CAPITULO V 4. MEDICIÓN DE ÁNGULOS SIN EQUIPO DE PRECISIÓN Y MEDICIÓN DE

DISTANCIAS CON OBSTÁCULOS.


La forma más precisa de medir ángulos es mediante la utilización del teodolito o Estación Total. Pero en caso de no disponer de estos instrumentos en esos momentos, podemos ayudarnos con elementos sencillos como la cinta, la escuadra de agrimensor o las manos que nos pueden dar una idea del ángulo que queremos.

4.1. MEDICIÓN DE ÁNGULOS CON CINTA. En caso de no poseer un equipo de precisión para la medición de ángulos, se puede utilizar una cinta métrica y tres jalones. Este método se conoce comúnmente como el “MÉTODO DE LA CUERDA”yse puede utilizar para medir los ángulos de cualquier figura geométrica con una precisión aceptable. El procedimiento consiste en formar un triángulo isósceles. Los lados del triángulo que tienen igual magnitud estarán sobre los alineamientos de la poligonal, a esta distancia la llamaremos “d”. Una vez definidos los puntos X1, X2 y materializados por sendos jalones (Véase la fig. 37) se procede a medir la distancia entre ellos y la llamaremos “c” (este dato es una cuerda de la poligonal en ese delta). El triángulo isósceles posee la particularidad que la altura medida comenzando en el vértice que une los

lados congruentes (5 según la gráfica No. XX) hasta la base, origina la mediatriz en la base y la bisectriz del ángulo existente en ese vértice, así como la generación de dos triángulos rectángulos iguales.

La ecuación que permite calcular el ángulo “” de la poligonal, se basa en la utilización de uno de los dos triángulos rectángulos y aplicando las funciones trigonométricas tenemos:

Rango del valor “d”

5 d 10

¿Cómo encontrar ?

Figura No. 37. Guía gráfica para transformar coordenadas rectangulares

Ejemplo:

d

c

Sen 22

d

c

Sen 22

1

d

c

Sen 22 1

d: 10 m c: 4 m = 23º 04’ 26”

4

5

6

1

2

d

d

c

c/2

X1

X2


4.2. TRAZADO DE PERPENDICULARES. A lo largo del desarrollo de un levantamiento de topografía uno de los aspectos más comunes que se presentan, es la necesidad de proyectar perpendiculares al alineamiento ya sea para capturar datos de campo (detalles) o realizar un nuevo alineamiento. 4.2.1. Trazado de una perpendicular a una recta por medio de la cinta. El trazado de una perpendicular a una recta se puede realizar de dos formas: el método de 3, 4, 5 y la cuerda bisecada. a. Método 3, 4, 5

i) Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular a la recta y pasa por el punto “D”. ii) Se construye un triángulo rectángulo en “a” que tenga por catetos 3 y 4 metros o múltiplos de 3 y

de 4 y por hipotenusa 5 metros o un múltiplo de 5, de esta manera se obtiene un triángulo rectángulo con un ángulo de 90º en “a”.

iii) Si la perpendicular no pasa por “D” sino por D’, entonces medimos y se corre el pie de la

perpendicular una distancia igual a y se chequea de nuevo la perpendicular repitiendo el procedimiento.

b. Método de la Cuerda Bisecada.

i) Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular al alineamiento y pasa por el punto “D”.

ii) Haciendo centro en “C” se traza un arco que corte al alineamiento . La corta en e y f.

iii) Se sitúa el punto “a” en la mitad de .

iv) Se une con una recta y se prolonga; como lo más probable es que no pase por el punto D sino

por D”, entonces se mide y se corre el pie de la perpendicular “a” sobre , a una

distancia igual a la y se chequea de nuevo la perpendicular repitiendo el procedimiento.

A B

3 m

4 m

5 m

a b

c

D D´

AB

ac 'DD

'DD

A

D

faB

D´

c

e

21

21

ef

ac

'DD AB

'DD


4.2.2. Trazado de una perpendicular a una recta por medio de la escuadra de agrimensor.

i) Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular a y pasa por el punto “D”

ii) Colocamos la escuadra de agrimensor sobre la línea . Verificamos mirando por las ranuras de la escuadra que ella este sobre el alineamiento.

iii) Miramos por la otra ranura para verificar si el punto “D” está en la línea, en caso contrario movemos

la escuadra sobre la línea hasta que el punto “D” este en la perpendicular. 4.2.3. Trazado de una perpendicular a una recta a ojo.

En caso de no necesitarse mucha precisión se puede levantar una perpendicular, colocándose una

persona sobre la recta con los brazos abiertos en cruz, de modo que el brazo derecho apunte hacia “A” y el izquierdo hacia “B”. Cerrando los ojos se juntan hacia delante palma con palma de la mano, y en

esta dirección señalando con los brazos juntos es aproximadamente perpendicular a .

Tomado de: Topografía Torres y Villate

Aa

D´

c

D

B

AB

AB

AB

AB

AB

Los pulgares se utilizaran como colimadores para mejorar la línea de vista.


4.3. MEDICIÓN DE DISTANCIAS CUANDO SE PRESENTAN OBSTÁCULOS. Durante la medición de distancias existe la posibilidad de la presencia de obstáculos, los cuales se deben sobrepasar sin que ello signifique la alteración del abscisado. Para tal fin se recurre a uno de los tres métodos que se exponen a continuación. Preferiblemente se debe usar el teodolito para la medición de los ángulos, pero en caso de no requerir precisión se podrá utilizar equipo de baja precisión (Escuadra de agrimensor y/o cinta métrica). 4.3.1. Método 1: Mediante el uso de un triángulo rectángulo.

De acuerdo con la figura se tiene un alineamiento entre el 16 y el 17, el cual es interrumpido por un obstáculo. Para superarlo se hace uso de un triángulo rectángulo mediante el siguiente procedimiento: Para el punto de inicio (punto “a”) de la figura geométrica se abscisa preferiblemente hasta una abscisa decámetro completo antes del obstáculo. Esta última estaca debe ser una estaca de punto para poder armar con precisión el teodolito sobre ella. Seda vista atrás y se gira un ángulo de 90º. Se mide una distancia tal que al llegar al punto “c” se pueda visualizar un punto “b” sobre el alineamiento. Se traslada

el teodolito al punto “c” se gira un ángulo “” y se mide la distancia “d2” Método 2: Mediante el uso de líneas paralelas y perpendiculares.

6

K

1+

32

3.

56

33

0

34

0d

1

d2

7

K

1+

....a b

c

2

1

2

2 ddab

2

1

22

2 dabd

abdd 31


Método 3: Mediante el uso de triángulos semejantes.

4.4. BIBLIOGRAFÍA. 6. Russel Brinker y Paul Wolf.

Topografía Moderna. Editorial Alfa Omega.

7. Álvaro Torres y Eduardo Villate. Topografía. Editorial Norma. 8. Ballesteros. Topografía. Editorial Limusa / Noriega. 9. Barry. Topografía Aplicada a la Construcción. Editorial Limusa / Noriega.

dc

ec

ae

bd

bc

ac


CAPITULO VI 5. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS DE BAJA DE PRECISIÓN.


5.1. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR DESCOMPOSICIÓN GEOMÉTRICA. 5.1.1. Usos.

Este tipo de levantamiento está considerado de baja precisión y su utilización está dada para medir y localizar construcciones o lotes relativamente pequeños.

Generalmente se utiliza cuando no existen obstáculos a lo largo de los linderos (Muros, etc.). 5.1.2. Equipo a utilizar.

Cinta. Jalones. Escuadra de Agrimensor.

Maceta. Parasol o sombrilla. Estacas.

Plomadas. Pintura. Clavos (para madera o concreto).

Machete. Cartera de transito.

5.1.3. Procedimiento.

1. Definir los linderos del lote de acuerdo con la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante. (averiguar por los dueños de los lotes vecinos).

2. Hacer un esquema a mano alzada del lote y descomponerlo en figuras geométricas conocidas y fácilmente medibles. En este caso las ÚNICAS figuras a utilizar son los triángulos y los trapecios, de las cuales se deben medir absolutamente todos sus lados (Triángulos: sus tres lados; Trapecios: sus dos bases y su altura).

3. Enumerar las figuras. 4. Determinar el norte por medio de la brújula, con el fin de orientar el plano. 5. Medir los lados de las figuras dando alineamiento con la escuadra de Agrimensor o con jalones. 6. Medir los ángulos, internos o externos, de las figuras geométricas con ayuda de la cinta. Este

aspecto sirve de chequeo para el levantamiento. 7. Se dibuja el lote por medio de escala, transportador y cálculos geométricos. EJEMPLO.

Supongamos el siguiente lote al cual se le desea determinar el área mediante un levantamiento planimétrico utilizando Cinta e instrumentos de baja precisión.


5.1.4. Cartera de campo y cálculos.

En este caso se debe medir absolutamente todos los lados de las figuras geométricas en las cuales se dividió el lote, para posteriormente realizar los cálculos y sumatorias de las respectivas áreas.

Tabla xxx. Calculo de áreas de las figuras geométricas.

Base 1 Base 2

Altura Lado 1 Lado 2 Lado 3

(m) (m) (m) (m)

1 Triangulo 32.60 36.10 53.74 + 573.78

2 Triangulo 48.64 20.71 52.86 + 503.67

3 Triangulo 5.10 20.71 21.33 + 52.81

4 Triangulo 10.13 14.58 17.75 + 73.85

5 Triangulo 14.58 42.73 45.15 + 311.50

6 Triangulo 2.10 10.00 - 10.50

7 Trapecio 10.00 2.10 5.65 - 38.75

8 Trapecio 8.00 5.65 6.90 - 50.20

9 Trapecio 5.00 6.90 4.60 - 28.75

10 Trapecio 8.00 4.60 2.80 - 29.60

11 Triangulo 2.80 4.15 - 5.81

Área Total 1352.00

Figura Tipo Área

(m2)


5.2. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR DESCOMPOSICIÓN GEOMÉTRICAY POLIGONAL DE BASE.

5.2.1. Usos.

Este tipo de levantamiento está considerado de baja precisión y su utilización está dada para

medir y localizar construcciones o lotes relativamente pequeños. La poligonal de base se emplea para chequear el trabajo de campo (cierre de la poligonal) y de

esta manera se verifica si está bien o mal hecho, además, ayuda a determinar las figuras geométricas.

Generalmente se utiliza cuando no existen obstáculos a lo largo de los linderos (Muros, etc.). 5.2.2. Equipo a utilizar.

Cinta. Jalones. Escuadra de Agrimensor.

Maceta. Parasol o sombrilla. Estacas.

Plomadas. Pintura. Puntillas (para madera o acero).

Machete. Cartera de transito.


1. Definir los linderos del lote de acuerdo con la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante. (averiguar por los dueños de los lotes vecinos).

2. Materializar los vértices de la poligonal de tal forma que los alineamientos, en lo posible, sean paralelos respecto de los linderos.

3. Hacer un esquema a mano alzada del lote y descomponerlo en figuras geométricas conocidas y fácilmente medibles. En este caso las únicasfiguras a utilizar son los triángulos y los trapecios, de las cuales se deben medir absolutamente todos sus lados (Triángulos: sus tres lados; Trapecios: sus dos bases y su altura).

4. Tomar el azimut o definir la norte, con el fin de orientar el plano.

5. Se abscisan los lados dela poligonal y se toman los detalles necesarios para el levantamiento por el sistema de NormalesIzquierdayDerecha.

6. Se miden los ángulos internos dela poligonal por el método de las cuerdas.

7. Se toma toda la información adicional que se requiera, la cual se consigna en la cartera de campo y se representará posteriormente en el plano (árboles, casas, postes, cámaras de inspección de aguas residuales o lluvias, etc.)

8. Trabajo de oficina: Se calculan los ángulos internos. Se calculan las áreas. Se calculan las escalas y se dibuja el lote. NOTA:

Delta: Simbolizado por la letra griega . Se utiliza este nombre para los sitios donde la

poligonal cambia de sentido. Adicionalmente en estos lugares se arma y se centra el teodolito.

Los alineamientos se trazan con ayuda de la escuadra de agrimensor.


5.2.4. Esquema a mano alzada del lote.

2.2

7

1.1

5

2.48

2.2

9

1.76

1.9

1

1.6

4

2.0

1

3.16

3.32

3.00

2.30

3.20

2.30

1.50

1.70

1.60

1.50

2.6

5

1.0

0

1.2

0

3.4

0

2.8

0

3.3

0

3.00

2.50

2.15

1.70

1.80

2.3

02.80

2.00

2.15

1.90

2.30

3.6

0

3.00

5.5

9

10.0

0

6.8

2

3.1

8

10.0

0

10.0

0

7.4

5

2.55

10.00

10.00

10.40

9.60

10.00

10.00

6.60

3.40

10.00

10.00

10.00

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

78

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

1a

1b1c

1d

1e

1f2a

2b

2c

2d

2e

2f

3a

3b3c

3d

3e

3f

4a4b

4c

4d

4e

4f

5a

5b

5c

5d

27.8

1

29.6

2


5.2.5. Cartera de Campo. Método: Lote con Cinta y Poligonal de Base.


5.2.6. Metodología para el cálculo de las áreas.

Generalmente cuando hay que calcular una sucesión de trapecios, se pueden emplear las llamadas: “Formula de los Trapecios” o la “Formula de Simpson”. Para el primer caso tenemos: 1. Formula de trapecios: Se divide la zona en un número par o impar de trapecios de igual

altura.

Hoy día gracias al auge de los computadores, estas ecuaciones se han simplificado y son manejadas de forma sencilla a través de una hoja de cálculo, en las cuales solo es necesario programar una sencilla fórmula para la realización de dichas operaciones. Para el ejercicio anterior todas las áreas correspondientes a las figuras geométricas en las que se descompuso el lote se deben sumar, excepto el triángulorepresentado en la figura 28, ya que esta área se ha sumado dos veces y se debe eliminar del total. En la figura XXX se muestra una ampliación del sector donde ésta el triángulo a sustraer, así como su ubicación.

22222

dgfdfedecdcbdbaS

gffeeccbbadS 2

gfecbadS 22222

fecb

fadS

2

54321 SSSSSS

Figura XXX. Área que se debe restar en los cálculos.


5.2.7. Cartera de áreas.

El área total del lote es de 1472.25 metros cuadrados.

Base 1 Base 2

Lado 1 Lado 2 Lado 3 Altura SEMIPERÍMETRO

(m) (m) (m) (m)

1 Triangulo 32.95 27.81 30.63 + 396.13

2 Triangulo 27.81 36.20 29.62 + 402.98

3 Triangulo 29.62 22.41 33.40 + 325.26

4 Triangulo 3.60 3.16 2.30 + 3.59

5 Trapecio 2.30 1.90 10.00 + 21.00

6 Trapecio 1.90 2.15 10.00 + 20.25

7 Trapecio 2.15 2.00 10.00 + 20.75

8 Trapecio 2.00 2.80 3.40 + 8.16

9 Triangulo 2.80 2.01 2.30 + 2.28

10 Triangulo 2.30 1.64 1.80 + 1.47

11 Trapecio 1.80 1.70 6.60 + 11.55

12 Trapecio 1.70 2.15 10.00 + 19.25

13 Trapecio 2.15 2.50 10.00 + 23.25

14 Trapecio 2.50 3.00 9.60 + 26.40

15 Triangulo 3.00 1.91 3.30 + 2.83

16 Triangulo 3.30 1.76 2.80 + 2.46

17 Trapecio 2.80 3.40 10.40 + 32.24

18 Trapecio 3.40 1.20 10.00 + 23.00

19 Trapecio 1.20 1.00 10.00 + 11.00

20 Trapecio 1.00 1.15 2.55 + 2.74

21 Triangulo 1.15 2.48 2.65 + 1.42

22 Triangulo 2.65 2.29 1.50 + 1.71

23 Trapecio 1.50 1.60 7.45 + 11.55

24 Trapecio 1.60 1.70 10.00 + 16.50

25 Trapecio 1.70 1.50 10.00 + 16.00

26 Trapecio 1.50 3.20 3.18 + 7.47

27 Trapecio 2.30 2.30 6.82 + 15.69

28 Triangulo 2.30 3.20 2.27 - 2.61

29 Trapecio 2.30 3.00 10.00 + 26.50

30 Trapecio 3.00 3.00 5.59 + 16.77

31 Triangulo 3.00 3.32 3.60 + 4.66

Área Total (m2) 1472.25

Área

(m2)

Figura Tipo


CAPITULO VII 6. TIPOS DE ÁNGULOS EN TOPOGRAFÍA.


6.1. MERIDIANO VERDADERO, MERIDIANO MAGNÉTICO Y MERIDIANO ARBITRARIO. 6.1.1. Meridiano Verdadero. Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por los polos, norte y sur, geográficos de la tierra. Se determina por medio de observaciones astronómicas y para cada punto sobre la superficie terrestre y tiene la misma dirección. 6.1.2. Meridiano magnético.

Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por los polos, norte y sur, magnéticos de la tierra. Se determina por medio de la brújula y no es paralelo al verdadero pues los polos magnéticos están a alguna distancia de los geográficos, además, los polos magnéticos cambian de posición constantemente a lo largo del año, por tal motivo este meridiano no tendrá una dirección estable. 6.1.3. Meridiano Arbitrario. Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es cualquier punto que escojamos como referencia a partir de la cual se medirán los ángulos. Se determina por simple inspección. Dicho punto está en el campo y debe ser inamovible, de fácil identificación y estar referenciado. Esta norte puede ser: Un poste, un árbol grande, la esquina de una casa, un mojón, etc. Al momento de graficar la norte, esta puede tomar diferentes formas, dependiendo del criterio y manejo del delineante. Por ejemplo:

6.2. ÁNGULOS EN TOPOGRAFÍA. En topografía se trabaja con múltiples ángulos dentro de los cuales tenemos: Rumbos, Azimutes, Contrarumbos, Contraazimutes, Deflexiones, Ángulos Positivos, Ángulos negativos, Ángulos externos y Ángulos internos. El uso de estos ángulos dependerá del tipo de levantamiento topográfico. Generalmente el rumbo o el azimut se miden respecto al meridiano magnético.

N

N

El ángulo se denomina declinación magnética.

v

v m

m


6.2.1. Rumbo.

El rumbo de una recta, es la dirección ésta respecto al meridiano escogido, norte o sur. Adicionalmente, el rumbo debe cumplir con las siguientes características:

Es un ángulo.

Se mide desde el meridiano norte o desde el meridiano sur.

El ángulo se mide en el sentido horario o en sentido contra horario. Todo dependerá del meridiano escogido.

Su valor oscila entre 0º y 90º.

Siempre lleva letras que designan los cuadrantes:NE, NW, SE o SW.

Puede ser Rumbo verdadero, Rumbo magnético o Rumbo arbitrario.

Este ángulo se mide en el sentido de avance de la poligonal o alineamiento.

Ejemplo:

Graficar los siguientes rumbos:

AB = 63º NE

AC = 50º SE

AD = 15º20’ SW

AC = 31º19’ NW

6.2.2. Azimut. El azimut de una recta es la dirección de esta respecto al meridiano norte. Adicionalmente, el azimut debe cumplir con las siguientes características:

Es un ángulo.

Se mide siempre desde el meridiano norte.

El ángulo se mide enelsentido de las manecillas del reloj.

Es un ángulo que oscila entre 0º y 360º.

No lleva letras que indique en que cuadrante se encuentra el alineamiento.

Puede ser Azimut verdadero, Azimut magnético o Azimut arbitrario.

Este ángulo se mide en el sentido de avance de la poligonal o alineamiento.

Ejemplo:

Graficar los siguientes azimutes:

AB = 80º AC = 130º AD = 195º20’ AC = 328º41’

65°0

'130°0

'

195º2

0'

328º4

1'

E

B

C

D

A

B

C

D

E

65°0

' NE

31°19' NW

15°20' SW

50°0' S

E

A


NOTA: Conocido el rumbo puedo hallar el azimut o viceversa todo dependerá de la posición del

alineamiento en los cuadrantes terrestres.

6.2.3. Contrarumbo.

El contrarumbo de una recta, es la dirección ésta respecto al meridiano escogido, norte o sur. Adicionalmente debe cumplir con las siguientes características:

Es un ángulo.

Se mide desde el meridiano norte o desde el meridiano sur.

El ángulo se mide en el sentido horario o en sentido contra horario. Todo dependerá del meridiano escogido.

Su valor oscila entre 0º y 90º.

Siempre lleva letras que designan los cuadrantes:NE, NW, SE o SW.

Puede ser Rumbo verdadero, Rumbo magnético o Rumbo arbitrario.

Este ángulo se mide en el sentido CONTRARIO al avance de la poligonal o alineamiento.

Conocido el rumbo se pude hallar el contrarumbo, el cual tendrá numéricamente el mismo valor pero, como se mide en sentido contrario al de avance, las letras de los cuadrantes cambiarán, (serán inversas).

1n nCRb Rb

En donde: n Números Naturales y n 1 6.2.4. Contraazimut. El contraazimut de una recta es la dirección de esta respecto al meridiano norte. Además cumple con las siguientes características:

Es un ángulo.

Se mide siempre desde el meridiano norte.

El ángulo se mide enelsentido de las manecillas del reloj.


No lleva letras que indique en que cuadrante se encuentra el alineamiento.

Puede ser Azimut verdadero, Azimut magnético o Azimut arbitrario.

Este ángulo se mide en el sentido CONTRARIO al avance de la poligonal o alineamiento.

Para hallar el contraazimut conocido el azimut se procederá, sin importar el cuadrante, de la siguiente manera:

I

II

IV

III

0º

180º

270º 90º

Az = Rumbo en el I Cuadrante

Az = 180 – Rumbo en el II Cuadrante

Az = 180 + Rumbo en el III Cuadrante

Az = 360 – Rumbo en el IV Cuadrante


1180º

n nCAz Az

CAz = Az + 180

6.3. LA BRÚJULA. Aguja o flechilla imantada que puesta en condiciones de girar libremente marca la ubicación del meridiano magnético, permitiéndonos determinar direcciones sobre la superficie terrestre. Se compone esencialmente: a. Una aguja imantada. b. Una caja con un círculo graduado de 0º a 360º medidos desde el punto NORTE lo cual nos permite

medir el AZIMUT, y/o un circulo graduado de 0º a 90º desde el NORTE y el SUR al mismo tiempo

teniendo intercambios en los puntos ESTE y OESTE, con el fin de leer correctamente los RUMBOS.

1.- Pivote de acero. 5.- Arandela de sujeción de la tapa. 9.- Contrapeso compensador de la inclinación magnética.

2.- Aguja magnética. 6.- Palanquita de sujeción de la aguja.

10.- Limbo graduado.

3.- Cabeza de ágata. 7.- Tornillo de sujeción / liberación de la misma.

11.- Eje mecánico de giro horizontal.

4.- Tapa de vidrio. 8.- Disco sobre el que actúa la palanquita de sujeción.

12.- Plataforma nivelante.

Ágata: “Cuarzo lapídeo, duro, translucido y con franjas de uno u otro color.” 6.3.1. Errores que se pueden cometer al leer con una Brújula.

a. Aguja doblada: Es debido a la manipulación de la flechilla durante su mantenimiento o reparación.

180º

0º


b. Soporte de la aguja doblado: Es debido a la manipulación de la flechilla durante su mantenimiento o reparación.

c. Aguja lenta o perezosa: La aguja al detenerse no queda señalando la dirección Norte – Sur, entonces hay que golpear el

vidrio para producir vibración y hacer que la aguja tome la posición. Generalmente esto ocurre porque la aguja pierde magnetismo o el pivote le hace resistencia al libre giro de la aguja. Requiere revisión.

d. Falta de habilidad o practica del usuario: Generalmente se debe a que el usuario no está familiarizado con la brújula a utilizar, además este

error se puede minimizar si el círculo gradado es grande. e. Atracción local:

Es la principal fuente de error. Se genera por la presencia cercana de objetos de hierro, acero, corrientes eléctricas, celulares; en forma general, por la presencia de materiales u objetos que puedan generar campos magnéticos o mantener cargas eléctricas estáticas. El tocar el vidrio de la brújula con el dedo húmedo se puede descargar la aguja.

Tipos de declinación:

El método para detectar y minimizar el error por atracción local se basa en:

a) Cuando el rumbo y el contrarumbo son iguales, o cuando el azimut es igual al contraazimut más 180º (Az = contraazimut + 180º), se considera que la atracción local es cero. Por lo tanto las líneas de norte son paralelas.

EJEMPLO:

b) Todos los rumbos o azimutes tomados desde una misma estación están afectados por la misma cantidad de atracción, o sea que los ángulos entre rectas tomados desde una misma estación no se afectan por la atracción local

Declinación

Oeste (w)

Declinación

Este (e)

Recta Rumbo = SE 50º

Recta Contrarumbo = NW 50º

Recta Azimut = 130º

Recta Contra Azimut = 310º

AB AB

BA AB

AB AB

BA AB

w

m

v

e

m

v

Soporte

Roza el Vidrio

50°50°


EJEMPLO:

En dicha norte hace referencia al meridiano que atraviesa la tierra. Para trabajos en topografía se pueden diferenciar tres tipos de meridianos: meridiano verdadero, meridiano magnético y meridiano arbitrario. EJEMPLOS 1. El rumbo magnético de una línea es NE 65º10’ y la declinación magnética es de W 3º40’. ¿Cual es

el verdadero rumbo? RM = NE 65º10’

= 3º40’ W 2. El rumbo magnético de una línea es N 80º15’ W y la declinación magnética de W 6º14’. ¿Cual es el

verdadero rumbo? 3. Se hizo un levantamiento en una época en la que la declinación magnética era de 10º15’ E, en esa

zona. Se encontró que el rumbo magnético de un alineamiento era 28º40’ NE. Actualmente la declinación magnética en el mismo sitio es de 5º16’ W. ¿Cuál era el verdadero rumbo y si se va a replantear el alineamiento hoy, Cual será el rumbo magnético?

= 10º16’ RM = N 28º40’

6.4. Definiciones. La principal finalidad de la topografía es la localización de puntos, por lo tanto es necesario tener en claro algunos conceptos. 6.4.1. Ángulo. “Desde el punto de vista geométrico, un ángulo es la figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten desde un mismo punto, o también la formada en el espacio por dos superficies que parten de una misma línea.”

Azimut verdadero = 60º

Azimut verdadero = 200º

Ángulo = 140º

Azimut magnético = 90º

Azimut magnético = 230º

Ángulo = 140º

AB

AC

BAC

AB

AC

BAC

v

m

B

A

C

60°

200º

140°

90°230º

30°w


6.4.2. Dirección.

Se denomina dirección de una recta, al ángulo horizontal existente entre esa recta y otra que se toma como referencia. En nuestro caso, la línea de referencia más utilizada, será la norte. Para el caso de la localización de obras civiles, se puede tomar como línea de referencia paramentos de barrios, bordes de vía, etc. En todo caso siempre debe existir una línea de referencia desde la cual se han de medir los ángulos.

6.4.3. Inclinación Se denomina inclinación de una recta, al ángulo vertical (de elevación o depresión) que esta hace con respecto a la horizontal. Tal como se trató en capítulos anteriores, este ángulo de inclinación hace referencia a la pendiente de la línea;ángulomuy importante que desarrollaremos en los capítulos de Altimetría.

6.4.4. Métodos para determinar la posición de un punto.

Durante el desarrollo de trabajos topográficos se deben ubicar puntos, ya sea para el dibujo o para el momento de la localización de obras civiles (también se conoce como “replanteo”). Por tal motivo a continuación se explican cuatro métodos para determinar la posición de puntos. 1. Su dirección y distancia a partir de un punto ya conocido.

Se tiene la siguiente información:

a. Un ángulo “”, o sea la dirección a medir. b. Una distancia “d”. c. Un punto desde el cual se mide la

distancia “d” y una línea desde la cual se

medirá el ángulo “” (en este caso es el borde de una vía).

1

2

Dirección

d

P

Inclinación


2. Sus direcciones desde dos puntos conocidos.


a. Dos ángulos “” y “” (Las direcciones). b. Los puntos desde los cuales se miden

las distancias y líneas desde las cuales

se medirán los ángulos “” y “”. c. Se deben prolongar los alineamientos

una vez determinados las direcciones para confluir en una intersección, el punto “P”.

3. Distancias desde 2 puntos conocidos.

Se tiene la siguiente información: a. Dos distancias “d1” y “d2”. b. Los puntos desde las cuales se medirán

las distancias “d1” y “d2”. c. Una nota aclaratoria para determinar con

precisión cuál es el punto que se requiere.

4. Una dirección desde un punto conocido y su distancia, desde otro punto también conocido.


b. Un ángulo “” (la dirección) desde un punto “A”.

c. Una distancia “d” desde un punto “B”. d. Una nota aclaratoria para determinar con

precisión cuál es el punto que se requiere.

La dirección de los alineamientos en topografía se referencian respecto a una recta, en este caso dicha referencia será la Norte, y para determinarla generalmente se utilizará la brújula. 6.4.5. Ángulos Positivos. Se originan por el giro con el sentido de las

manecillas del reloj.

6.4.6. Ángulos Negativos.

Se originan por el giro en el sentido contrario de las manecillas del reloj.

13

12

14

18

20

19

A

P

B

A

B

P1

P2

d1

d2

Piola

A

P1

d

B

P2


6.4.7. Ángulos Externos. Se originan cuando se realiza el recorrido de

la poligonal en el sentido de las manecillas del reloj. En poligonales cerradas se tiene que la sumatoria de todos los ángulos

externos es .

6.4.8. Ángulos Internos.

Se originan cuando se realiza el recorrido de la poligonal en el sentido contrario de las manecillas del reloj. En poligonales cerradas se tiene que la sumatoria de todos los

ángulos internos es .

6.4.9. Ángulos de Deflexión.

Es el ángulo formado por un lado de una poligonal, con la prolongación del lado inmediatamente anterior.


En el sentido de avance.

Siempre lleva letras indicando si la deflexión es izquierda o derecha.

Podemos tener deflexiones en poligonales abiertas como lo muestra la figura o en poligonales cerradas de donde podemos decir que la suma algebraica de las deflexiones en una poligonal cerrada es igual a 360º.

2180 n

2180 n

6

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

7

8

Dd

Di

Dd

Di

Di

Di

Az

5

6

1

2

3

4


6.5. EJEMPLOS DE ÁNGULOS TOPOGRÁFICOS. 1. Ejercicio: Calcule el Rumbo de los siguientes alineamientos:

AZ = 242º15’22” S 62º15’22” W AZ = 28º46’49” N 28º46’49” E AZ = 97º13’19” S 82º46’31” E AZ = 298º19’11” N 61º40’49” W

2. Calcular el azimut de alineamiento si:

AzAB = 86º20’

ABC = 76º53’ En el sentido, de las manecillas del reloj

ABC = 257º10’ RESPUESTA = 60º23’ Hay 2 formas de atacarlo:

a) Utilizando las deflexiones b) Dibujando los ejes coordenados

3. Encontrar el AZ hacia el punto A desde delta 3 ( 3)

6.6. SISTEMAS DE COORDENADAS PLANAS O CARTESIANAS. DATUM GRILLAS IGAC NOMENCLATURA DE PLANCHAS ORIGEN DE LAS COORDENADAS Pasar de coordenadas polares a coordenadas planas. Para unas demostraciones al momento del cálculo de las proyecciones de coordenadas, se necesitarán la ayuda de identidades trigonométricas tales como:

CD

SenSenCosCosCos

CosSenCosSenSen


CAPITULO VIII 7. EL TEODOLITO Y SUS APLICACIONES.


Las raíces de la palabra teodolito tienen su origen en las palabras griegas THEAO que significa mirar y HODOS que significa camino. La terminación probablemente se debe a una adicción o una de generación de la palabra. El transito o teodolito es un instrumento topográfico que se adapta a múltiples usos tales como:

Medición de ángulos horizontales.

Medición de ángulos verticales.

Medición de distancias: Mediante taquimetría o la barra de invar.

Y esencialmente, para trazar alineamientos rectos. El teodolito se compone de: 1. Un telescopio que puede girar respecto aun eje vertical y un eje horizontal. 2. Para medir esos giros posee un círculo graduado vertical y otro horizontal respectivamente. 3. Tornillos de fijación tanto para el movimiento vertical como el horizontal. Están dispuestos

generalmente en forma perpendicular al aparato. 4. Tornillos de movimiento lento vertical y horizontal. Están dispuestos comúnmente en forma

tangencial al aparato. 5. Algunos están provistos de una brújula. 6. Burbujas de nivelación:

a. Circular: Es un nivel esférico vulgarmente llamado “Ojo de Pollo”. b. Cilíndrico: Esta burbuja es usada para realizar la nivelación milimétrica del teodolito. Su

objeto es ayudar a hacer verdaderamente vertical el eje vertical de aparato. 7. Finalmente todo el tránsito va montado sobre un trípode metálico, de madera o de aluminio. En forma general, en el teodolito se pueden diferenciar tres zonas: a. Zona Superior: En esta zona encontramos el telescopio, el círculo graduado vertical y los

tornillos para fijar y mover lentamente en forma vertical el telescopio. b. Zona Media: En esta zona encontramos el círculo graduado horizontal y los tornillos para fijar

y mover lentamente el telescopio en forma horizontal. c. Zona Baja: En esta zona encontramos los tornillos para nivelar milimétricamente el nivel de

burbuja cilíndrico y algunos para desarmarlos. El procedimiento de centrado y nivelación del teodolito forma parte de las clases de práctica. Retículos del Telescopio: Inicialmente estos hilos fueron en tela de araña. En algunos teodolitos

estos hilos son o fueron en platino y en otros vienen rayados en el vidrio del telescopio. Siempre el hilo de la plomada debe estar en el centro del hilo vertical. Es importante tener en cuenta que todavía en algunos teodolitos la visión es invertida.

Micrómetro o Nonio o Vernier: Regla o limbo graduados utilizados para apreciar las fracciones de las

divisiones menores angulares o lineales, de la graduación. Transitar: Es la acción de girar el telescopio 180º en forma vertical.


7.1. CORRECCIONES DEL TEODOLITO3 (CHEQUEO). Antes de comprar o alquilar un teodolito o dar inicio a un trabajo de alta precisión, se deben hacer las siguientes correcciones, verificaciones o chequeos; ya que son pruebas necesarias para corroborar el correcto funcionamiento del teodolito. Si hay que hacer correcciones estas las debe hacer personal calificado. 1. “Los ejes de los niveles del plato deben estar en un plano perpendicular al eje vertical del aparato.”

a. Se nivela y se centra el teodolito. b. Se gira el teodolitolentamente360º.Tantola burbuja cilíndrica como la esférica no se deben

salir de sus reparos. Caso contrario se manda a corregir. 2. “El hilo vertical del retículo debe ser verdaderamente vertical, por lo tanto el hilo horizontal debe ser

verdaderamente horizontal.” a. Se centra y se nivela el teodolito. b. Sobre una pared a una distancia aproximada de 30 a 50 metros se dibuja un punto muy fino. c. Con el telescopio se enfoca dicho punto y realiza un barrido utilizando el movimiento lento del

teodolito.Sien algún instante el punto se sale del hilo vertical, se debe mandar a corregir. d. Otra forma comparar el hilo vertical con el hilo de una plomada colocada a una distancia

aproximada de 30 a 50 metros. 3. “La línea de vista debe ser perpendicular al eje horizontal del anteojo.”

a. Nivelado y centrado el teodolito ubico cero grados horizontales. b. A una distancia aproximada de 30 a 50 metros, coloco una estaca con puntilla (punto A),

transito, y a la misma distancia coloco otra estaca con puntilla (punto B). c. Giro un ángulo horizontal de 180º y la visual debe ser coincidir con el punto A. d. Se transita y la visual deben coincidir con el punto B. e. Si esto NO sucede el equipo esta descorregido.

4. “El eje horizontal del telescopio debe ser perpendicular al eje vertical del aparato.”

a. Nivelado y centrado el teodolito ubico cero grados horizontales. b. Ubicamos un punto A verticalmente a la mayor altura posible. c. Ubicamos un punto B sobre la misma vertical a la menor altura posible. d. Transitamos y giramos 180º.Observamosnuevamente el punto A y el punto B si las visuales

no coinciden se debe mandar a corregir el teodolito. TEODOLITO ELECTRÓNICO

4

Medición electrónica de ángulos. Un teodolito electrónico realiza la medición de los ángulos empleando un sensor fotoeléctrico, en lugar del ojo del operador. Para esto, los círculos tanto horizontal como vertical, han sido graduados unicamente con zonas oscuras que no reflejan luz y con zonas cubiertas de material reflector. La graduación tradicional de los círculos de los teodolitos óptico mecánicos es omitida. Cada uno de los círculos es analizado mediante dos sensores ubicados en posiciones diametralmente opuestas, con objeto de eliminar la excentricidad. Los sensores están formados por una fuente de luz infrarroja, un sistema óptico y un sensor. La luz emitida por la fuente infrarroja ilumina el círculo, que la refleja o no según incida en las partes reflectoras o en las partes oscuras.

3Torres y Villatepagina 58

4MURUA Julio César. JCM Instrumental. [en línea]. Córdoba, Argentina. JCM Instrumental, 2003. [Citada, noviembre de 2008].

Disponible en Internet: URL http://www.jcminstrumental.netfirms.com/teodolito.htm


El sensor recibe la luz reflejada, generando corriente eléctrica proporcional a la intensidad de luz. Al girar la alidada, el sensor recibe pulsos de luz, cada vez que se ilumina un sector reflectivo del círculo y por lo tanto genera un tren de pulsos eléctricos proporcional al giro de la alidada. Un microprocesador cuenta los pulsos e interpola el valor del ángulo, presentando el valor de este en forma digital, en una pantalla generalmente de cristal líquido. Ventajas de los teodolitos electrónicos 2. Fácil lectura del los ángulos, ya que estas magnitudes son mostradas en forma digital y con

indicación de las unidades. 2. Mejora de la precisión respecto a un teodolito óptico mecánico del mismo error instrumental, ya que

se elimina el error de estimación. 3. Posibilidad de conexión directa con un distanciómetro electrónico. 5. Posibilidad de realizar cálculos de distancias reducidas y coordenadas, al instante de realizar las

mediciones angulares y de distancia. 4. Registro de los valores medidos y calculados en la memoria del instrumento, tarjetas de memoria o

colectores externos, eliminando los errores de escritura en la Libreta de Campo. Los datos son transferidos directamente a la PC para su posterior procesamiento.

6. Manejo de Códigos de Campo, para la automatización del proceso de levantamiento. 7. Programas para realizar cálculos en el campo, tales como Orientación del Círculo, Estación Libre,

etc. 8. Programas de prueba, que ayudan a verificar la calibración y estado del equipo.


CAPITULO IX 8. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS DE MEDIANA Y ALTA PRECISIÓN


8.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UN LOTE POR RADIACIÓN. 8.1.1. Usos.

1. Se utiliza para medir pequeños terrenos de topografía relativamente plana, de baja vegetación, con linderos aproximadamente rectos o definidos y los detalles a tomar son pocos.

2. En un levantamiento considerado de mediana precisión. Solo se puede comprobar el cierre angular pero no el error en distancia.


1. Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante. 2. Seleccionar un punto en la parte central del lote desde el cual se tenga visibilidad hacia todos los

linderos (FOCO). 3. Determinar cuáles son los vértices de los linderos así como de los detalles (postes, alcantarillas,

árboles, etc.) para enumerarlos en el sentido de las manecillas del reloj. Dicha codificación puede ser numérica, alfabética o alfanumérica.

4. Posicionar el teodolito en el Foco, centrado, nivelado y en ceros5; se define la norte verdadera,

magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo. 5. Se determina al azimut del punto codificado como uno (1) y se mide la distancia que existe entre el

foco y ese punto (F – 1). 6. Se repite el paso seis (6) para cada uno de los otros vértices o detalles seleccionados para ser

tenidos en cuenta en el levantamiento. 7. Nuevamente se realiza la lectura del azimut del punto inicial (1) para comprobar que el equipo no

se haya movido. 8. Si la diferencia entre el azimut inicial y el azimut medido en el paso ocho (8) es menor que la

aproximación del equipo, se concluye que el trabajo tiene cierre angular.

/Az inicial – Az final/ Aproximación del equipo 9. Si el error de cierre cometido es mayor que la aproximación del equipo, se debe repetir la lectura

de todos los ángulos correspondientes a los vértices o detalles de lote, teniendo en cuenta chequear nuevamente la dirección de la norte.

10. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación.

NOTA: Es importante tener en cuenta que los únicos levantamientos topográficos de planimetría que

elaboran la cartera de campo de arriba hacia abajo son los de RADIACIÓN eINTERSECCIÓN DE VISUALES, (Este último método también se conoce como BASE Y MEDIDA).

EJERCICIO: Supongamos el siguiente lote al cual se le desea determinar el levantamiento planimétrico del mismo, realizar el dibujo a escala y finalmente determinar su área.

5 “En ceros”: Es colocar cero grados, cero minutos y cero segundos en el teodolito, visando por el ocular, un punto fijo.

Generalmente este punto fijo, en el delta uno, está en dirección de la norte.


8.1.3. Cartera de campo: Método, Radiación

N 18.20 Norte Arbitraria. Taco con puntilla a 18.20 mts

F - 1 30.º20´00¨

010

020

030

040

48.20

F - 2 100.º10´00¨

010

020

030

040

50.10

F - 3 185.º00´00¨

010

020

030

040

050

55.20

F - 4 206.º33´00¨ Esquina tanque de almacenamiento

010

020

22.36

F - 5 215.º10´00¨

F - 5 215.º10´00¨

010

020

030

040

050

56.15


010

020

030

36.06

F - 7 280.º40´00¨

010

020

030

040

47.50


010

020

030

31.62

F - 9 315.º01́00¨ Esquina tanque de almacenamiento010

F - 9 010

14.14

F - 10 320.º30´00¨

010

020

030

040

50.30

F - 1 30.º21́00¨

Apróximación del Equipo 60"

PUNTO ABS. / DIST. AZ OBSERVACIONES

98

47.50

7

4

5

6

56.4

5

10

50.3

0

250.10

3

55.2

0

1

48.2

0

Cerco alambre de puas

Pablo

Ignacio

Quebrada Alamos

Restrepo

Casas

Tanque

en Ccto


Una vez culminado el trabajo de campo se debe realizar el respectivo chequeo para la verificación del mismo: 8.1.4. Chequeo.

Azimut inicial = 30º20´00” Azimut final = 30º21´00” /Az inicial – Az final/ = 00º01´00”

TOLERANCIA

Aprox. del equipo = 60” Error = 1´ OK

¿Cuales sería las posibles causas de error? R/.

El teodolito esta descalibrado o dañado: No se hizo un previo chequeo del mismo.

El teodolito no está correctamente centrado y/o nivelado.

El operario (el topógrafo) movió el teodolito: El teodolito está amarrado y se hace girar a la fuerza o se golpean las patas del trípode.

El operario se equivoca de tornillo y mueve los tornillos de los ángulos. (Ej: Teodolito Kern K1A).

El operario no vuelve a coger línea exactamente sobre el primer punto del levantamiento.

El cadenero (primero o segundo) no vuelve a dar línea exactamente sobre el primer punto del levantamiento.

Al realizar un levantamiento topográfico de planimetría cualesquiera, la información que se desea conocer dependerá de la necesitad del ingeniero o arquitecto o persona encargada del diseño, construcción o venta. Esta podría ser: a. Un plano a escala con todos los detalles. b. El área del lote y/o de sus particiones. c. La longitud recorrida y la dirección de un o unos alineamientos. d. Etc. 8.1.5. Cálculo de proyecciones y cartera de cálculo de coordenadas. Para cumplir con los anteriores requerimientos se hace necesario la realización del trabajo de oficina el cual consiste, en forma general, de: a. Pasar los datos de campo al formato general de cálculo correspondiente. b. Con el AZIMUT y la DISTANCIA se calculan las proyecciones. c. Asumiendo las coordenadas iníciales (en este caso las del foco), se calculan las coordenadas de

los detalles tomados. d. Se calcula la escala del dibujo. e. Se realiza el dibujo a la escala correspondiente. f. Se calcula el área del lote y/o poligonal. La forma más rápida para la realización de un dibujo a escala es tomando la información directamente de la cartera, usando los ángulos y distancias. Pero para calcular el área, la forma más sencilla es utilizando los pares coordenados (X, Y), o en nuestro caso (N, E), de los detalles que conforman los límites del área. De igual forma, con el auge de los computadores y los software especializados, la realización del dibujo será más rápido y preciso mediante el uso de los pares coordenados. Para tal fin calcularemos las proyecciones de cada uno de los datos tomados en campo mediante el uso de las siguientes fórmulas: Para las proyecciones Norte y Sur usaremos: Para las proyecciones Este y Oeste usaremos:

)cos(AzdP SN )(AzsendP WE


En donde: D = Distancia desde el foco al detalle (m). Az = Azimut, el cual puede ser Verdadero, Magnético o Arbitrario (Grados

Centesimales). Para las proyecciones Norte y Sur tenemos: Para las proyecciones Este y Oeste tenemos:

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

Las coordenadas del foco se deben escoger de tal forma que las coordenadas de los demás puntos siempre den positivas ya que todo el dibujo se realizará en el primer cuadrante del plano cartesiano.

602.41)"00'20º30cos(20.48)1( SNP 342.24)"00'20º30(20.48)1( senP WE

843.8)"00'10º100cos(10.50)2( SNP 313.49)"00'10º100(10.50)2( senP EE

990.54)"00'00º185cos(20.55)3( SNP 811.4)"00'00º185(20.55)3( senP WE

002.20)"00'33º206cos(36.22)4( SNP 994.9)"00'33º206(36.22)4( senP WE

902.45)"00'10º215cos(15.56)5( SNP 340.32)"00'10º215(15.56)5( senP WE

999.19)"00'19º236cos(06.36)6( SNP 006.30)"00'19º236(06.36)6( senP WE

792.8)"00'40º280cos(50.47)7( SNP 679.46)"00'40º280(50.47)7( senP WE

998.9)"00'26º288cos(62.31)8( SNP 998.29)"00'26º288(62.31)8( senP WE

001.10)"00'01º315cos(14.14)9( SNP 996.9)"00'01º315(14.14)9( senP WE

813.38)"00'30º320cos(30.50)10( SNP 995.31)"00'30º320(30.50)10( senP WE

594.41)"00'21º30cos(20.48)1( SNP 355.24)"00'20º30(20.48)1( senP WE

N S E W NORTE ESTE

F 1000.000 2000.000

1 30.º20´00¨ 48.20 41.602 24.342 1041.602 2024.342

2 100.º10´00¨ 50.10 8.843 49.313 991.157 2049.313

3 185.º00´00¨ 55.20 54.990 4.811 945.010 1995.189

4 206.º33´00¨ 22.36 20.002 9.994 979.998 1990.006

5 215.º10´00¨ 56.15 45.902 32.340 954.098 1967.660

6 236.º19´00¨ 36.06 19.999 30.006 980.001 1969.994

7 280.º40´00¨ 47.50 8.792 46.679 1008.792 1953.321

8 288.º26´00¨ 31.62 9.998 29.998 1009.998 1970.002

9 315.º01´00¨ 14.14 10.001 9.996 1010.001 1990.004

10 320.º30´00¨ 50.30 38.813 31.995 1038.813 1968.005

SUMAS 109.206 149.736 73.656 195.819

CARTERA DE CALCULO DE COORDENADAS

PTO AZIMUT DIST.PROYECCIONES COORDENADAS


Como se tiene un único FOCO y desde ahí se realizaron todas las mediciones, entonces TODAS las coordenadas de los detalles dependerán de ellas. 8.1.6. Calculo de la escala.

Para el cálculo de la escala, se debe escoger la norte más grande y la más pequeña así como la este más grande y la más pequeña. Para nuestro caso tenemos: Norte mayor: 141.60 m Norte Menor: 45.01 m 96.56 m

Este mayor: 149.31 m Este Menor: 53.32 m 95.99 m

Generalmente los tamaños durante la impresión son los siguientes:

Pliego completo: 1.0 m x 0.70 m Medio pliego: 0.70 m x 0.50 m.

En cada uno de los casos se debe descontar una longitud, la cual corresponde al margen que se debe dejar en los cuatro lados del pliego. Esta distancia se puede considerar entre 0.01 m y 0.05 m. Asumiendo un valor de margen igual a 0.05 m, las áreas útiles serán:

Pliego completo: 0.90 m x 0.60 m Medio pliego: 0.60 m x 0.40 m.

Para encontrar la escala se elige la longitud más alta hallada entre la norte y la este, para correlacionarlo con la longitud más larga del papel y viceversa. Para nuestro caso tenemos:

(+) 9656.00 cm

(-) 90.00 cm

(-)

X1 (+)

1.00 cm

(+)

9599.00 cm (-)

60.00 cm

(-)

X2 (+)

1.00 cm

1 : 107.32 1 : 159.98 Escalas comerciales:

1:100 1:125 1:20 1:25 1:50 1:75 Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la escala será: 1 : 200 Si se considera un tamaño de papel de 0.17 x 0.12 m se tiene:

(+) 9656.00 cm

(-) 17.00 cm

(-)

X1 (+)

1.00 cm

(+)

9599.00 cm (-)

12.00 cm

(-)X2

(+) 1.00 cm

1 : 568.00 1 : 799.92 Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la escala será: 1 : 1000

28.10700.90

00.100.96561

X 98.159

00.60

00.100.95992

X

00.56800.17

00.100.96561

X 92.799

00.12

00.100.95992

X


8.1.7. Elaboración del dibujo.

Todo el dibujo se realizará en el primer cuadrante, y para tal fin, se deben escoger las coordenadas del vértice inferior izquierdo. Estas coordenadas corresponderán al número “redondo” menor al encontrado tanto para la Norte como para la Este. Para nuestro caso serán: N = 30.00 m E = 40.00 m. (30.00 , 40.00) El paso siguiente es ubicar los pares ordenados (N , E), dentro del primer cuadrante, correspondientes a los vértices del lote y a los detalles capturados en campo. Ejemplo: El punto 1 tiene como coordenadas N= 141.602 m y E= 124.342 m, o sea el par coordenado (141.602 , 124.342). Sobre el eje de las ordenadas, que en este caso serán las Nortes, se mide una distancia igual a

m, de tal forma que mediante el uso del escalímetro, en la escala 1:1000,

se mide una longitud de 101.602 m desde el origen de coordenadas. La misma operación matemática se repite para la Este y para cada uno de los pares coordenados.

602.11130602.141 d

F

1

2

3

4

5

6

7

89

10

(30,40)

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

50

60

70

80

90

10

0

11

0

12

0

13

0

14

0

15

0

1 : 1000


PRESENTACIÓN DEL PLANO


8.1.8. Calculo del área.

Este resultado también se obtiene usando el Método de las CRUCES. Este método consiste en tomar todas las coordenadas que forman parte del lindero del lote o los vértices de la poligonal, según sea el caso. Dichas coordenadas se deben escoger en estricta secuencia, en el sentido de las manecillas del reloj. Caso contrario, se obtiene el mismo escalar pero con signo negativo.

54321 AAAAAAT

22222

43

34

54

54

23

32

12

21

51

51

EENN

EENN

EENN

EENN

EENNAT

55542322333212112221555115112 ENENENENENENENENENENENENENENAT

333443444544 ENENENENENEN

15544332212 ENENENENENAT 5145342312 ENENENENEN

1

5

4

3

2

A1A2

A5

A3

A4

N4

N3

N5

N2

N1

E5

E4

E1

E2

E3


Para el caso que estamos tratando tenemos:

PUNTO NORTE ESTE

Se multiplican entre si y suman.

Se multiplican entre si y restan.

1 N1

E1

2 N2

E2

3 N3

E3

4 N4 E4

5

N5 E5

1 N1 E1

Por lo tanto el área del lote será:

1554433221 ENENENENEN

AENENENENEN 25145342312

SUMA RESTA

NORTE ESTE

1 141.602 124.342

2 91.157 149.313 21142.996 11334.652

3 45.010 95.189 8677.119 6720.602

5 54.098 67.660 3045.381 5149.581

7 108.792 53.321 2884.573 7360.870

10 138.813 68.005 7398.429 7401.601

1 141.602 124.342 17260.312 9629.648

SUMAS 60408.811 47596.954

(S1) (S2)

A= (S1) - (S2) = 6405.93 m2

2

CÁLCULO DEL ÁREA DEL LOTE

PTOCOORDENADAS


8.2. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR AZIMUTES DIRECTOS.

8.2.1. Usos.

1. Se utiliza en terrenos de gran extensión. 2. Tiene la ventaja de chequear el cierre angular inmediatamente se termine el trabajo de campo y

adicionalmente se reduce el proceso de cálculo de coordenadas. 3. En un levantamiento considerado de precisión. NOTA: El método consiste en trazar una poligonal cerrada que siga aproximadamente los linderos del

terreno. Desde las estaciones o deltas se toman detalles complementarios, ya sea por normales o radiación, para la perfecta delimitación del área, los accidentes y objetos que se deseen localizar.

8.2.2. Procedimiento. 1. Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante. 2. Ubicar los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda mirar al delta anterior y al delta

siguiente en el SENTIDO DE LAS MANECILLAS DEL RELOJ, (De esta forma se lee los ángulos en forma directa en el teodolito).

3. Posicionar el equipo en delta 1,centrado, nivelado y en ceros; se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo.

4. Determinar al azimut hacia el delta 2. 5. Determinar por radiación todos los detalles (Vértices de los linderos, postes, alcantarillas, árboles,

etc.) que sean necesarios desde el delta número 1. Se recomienda codificar estos puntos en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarlos en la cartera de campo.

6. Abscisar el tramo 1 – 2 y determinar por normales (izquierda y derecha) los detalles necesarios en este tramo.

7. Ubicar el equipo en el delta 2 centrado y nivelado con el mismo azimut que se traía desde delta 1. Con el anteojo invertido dar vista a delta 1, transitar y leer el ángulo hacia delta 3, obteniendo directamente el azimut del alineamiento 2 – 3. Determinar por radiación los detalles que sean necesarios desde delta 2.

8. Repetir los pasos 6 y 7 en cada uno de los deltas siguientes. 9. Ubicar el equipo nuevamente en delta 1 y medir el azimut hacia delta 2, de acuerdo con el paso 7,

la diferencia de lecturas entre el azimut inicial y el azimut final es el error de cierre angular. 10. Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso

contrario se debe repetir el trabajo (medir los azimutes). 11. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los

detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación y/o por normales. Tolerancia (T): n * A Media Precisión.

* A Alta Precisión

n = Número de deltas. A = Aproximación del Teodolito.

n


CHEQUEO:

Error: 40¨

Tolerancia (Aprox. Equipo 20”) = 20” * 5 = 100”

= 20” * = 44.72” OK

δN-S = ΣN - ΣS δE-W = ΣE - ΣW

"40´00º000

"50´35º346

"30´36º346

5

E

oyeccionSN

C Pr

oyeccion

WEC Pr

1a

1b

2a

2b

3a

3b 4a

4b

5a5b

5

1

2

3

4


CAPITULO X 9. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS SOBRE PLANOS IMPRESOS

(PLANÍMETRO Y CURVÍMETRO)


9.1. PLANÍMETRO. Es un equipo de topografía que permite determinar el área de un lote, el cual se encuentra plasmado en un plano a escala, con una buena aproximación. 9.1.1. Usos.

1. Determinar el área de figuras planas cerradas. Ejemplo: a. El área de un lote plasmado en un plano. b. El área de una hoya o cuenca hidrográfica (Conjunto de tierras cuyas aguas AFLUYEN a un

mismo río). 9.1.2. Como se lee. “La Facultad de Ingeniería Civil posee dos clases de planímetros: Análogos y digitales. Primero ver los análogos:” Las lecturas en los planímetros análogos se hacen con aproximación de tres decimales.

Brazo Trazador

Brazo Polar

Contrapesa


Sector Fijo (Milésimas de Vuelta). Sector Móvil

(Décimas y centésimas de

Vuelta).

Sector Móvil

(Número de Vueltas).

Ej: 2.764 Vueltas


9.1.3. Procedimiento de uso.

1. La punta trazadora del planímetro se coloca aproximadamente en el centroide de la figura. 2. Los brazos polar y trazador deben formar, en lo posible, un ángulo de 90º mientras que la punta

trazadora debe poder recorrer todo el perímetro de la figura. El polo debe quedar en lo posible, fuera del área de trabajo.

3. El recorrido se hace en el sentido de las manecillas del reloj. 4. Si en el recorrido del perímetro la punta trazadora se desvía se debe RETROCEDER por el mismo

camino para eliminar el error. 9.1.4. Cálculo del área.

El área se determina con la siguiente ecuación:

En donde: A = Área de la figura, expresada en m

2 o cm

2.

K = Constante del planímetro, expresada en

L = Diferencia entre la lectura final y la lectura inicial, expresada en Vueltas (V). E = Escala del plano. “Todos los planímetros análogos tienen una constante diferente, la cual viene enunciada en la caja del mismo o hay que determinarla.” 9.1.5. Calibración del planímetro.

Se toma un plano de área y escala conocida. Ejemplo: Un cuadrado de 10 x 10 cm de lado. “Se Elabora la siguiente tabla.”

100 cm

2 0.992 V

X 1 V (¿Para una vuelta completa cuanta área mido?)

X = Kte = 100.806

2ELKA

Vcm 2

LECTURA LECTURA LECTURA DIF. LECTURAS LECTURA

INICIAL FINAL L PROMEDIO

1 0.000 0.993 0.993

2 0.126 1.117 0.991

3 0.129 1.124 0.995

4 0.882 1.874 0.992

5 0.131 1.120 0.989

0.992

Vcm 2

10 cm

10 cm


Ejemplo:

K = 100.806

L = 2.315 V. E = 1:200 A = ?

9334635.6 cm2 = 933.464 m

2

9.2. CURVÍMETRO. Es un equipo de topografía que permite determinar la longitud de una curva cualquiera, la cual se encuentra plasmada en un plano a escala, con una buena aproximación.

Vcm 2

22

1

200315.2806.100

cm

cm

VcmA


9.2.1. Usos. 1. Determinar el perímetro de una poligonal. 2. Determinar el perímetro de una hoya hidrográfica. 3. Determinar la longitud de ríos. En general determinar la longitud de una curva. 9.2.2. Como se lee.

Se escoge la escala a utilizar en el curvímetro de acuerdo con la escala del plano teniendo en cuenta las conversiones de escala. 9.2.3. Procedimiento.

1. Se coloca ceros en el curvímetro. 2. Se posiciona en el punto inicial de la línea a recorrer. 3. Se recorre la línea pasando la rueda del curvímetro exactamente sobre ella. 4. Si en el recorrido de la línea la rueda trazadora se desvía se debe RETROCEDER por el mismo

camino para eliminar el error.


CAPITULOXI 10. NOCIONES GENERALES Y EQUIPO TOPOGRÁFICO PARA ALTIMETRÍA


10.1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES. 10.1.1. Altimetría.

Altimetría es el conjunto de procedimientos y técnicas topográficas necesarias para determinar y representar el relieve, mediante la cota o altitud de los puntos del terreno, curvas de nivel u otro método. Dichas cotas o altitudes son referidas a puntos de control que llamaremos Datum y/o Bancos de Marca (BM). En todo plano que contiene representaciones del relieve por medio de curvas de nivel, se toma como cota cero algún punto del terreno, de tal forma que éste sea fácilmente identificable, tal como unan piedra grande, la esquina de una casa, el cabezal de entrada o salida de una alcantarilla vial o un mojón en concreto, etc. Para Colombia, generalmente se toma como cota cero la del nivel medio del mar en Buenaventura (Tumaco o Cartagena). Así que si decimos que el parque Caldas de la ciudad de Popayán está a 1730 metros de altitud, queremos decir que se encuentra a 1730 metros por encima de la referida cota cero del mar en Buenaventura. 10.1.2. Cota.

Distancia vertical que existe entre un plano de referencia y un punto el terreno. Si el plano de referencia es el nivel del mar la cota es la misma altitud o altura sobre el nivel del mar (A.S.N.M.). Si el plano de referencia en el nivel del mar la cota es la misma altitud o altura sobre el nivel del mar (A.S.N.M.).Un punto cualquiera del terreno puede tener muchas cotas, todo dependerá del plano de referencia que se tome. Un levantamiento topográfico solo debe tener un plano de referencia determinado, lo que obliga a que cada punto del terreno tenga uno y solo un valor de cota referenciado a ese plano de referencia.


10.1.3. Datum.

Es la superficie de nivel que se toma como referencia, o sea, es el Plano de referencia. 10.1.4. B.M. (Bench Mark).

Punto de cota previamente fijado por medio de un altímetro o producto de una nivelación o adoptado arbitrariamente. En campo se debe escoger un sitio que sea fijo e inamovible en el tiempo. Este puede ser natural o artificial. En el caso de puntos artificiales se considera la construcción de mojones en concreto (Puntos definitivos), siendo la forma cónica la más favorable para de esta manera dificultar la extracción de los mismos. En el caso de puntos naturales, se aconseja que se utilicen sitios duros (Andenes, Esquinas de cajas de alcantarillas, rocas muy grandes, esquinas de puentes) y de fácil ubicación. Como los BM´s son puntos de vital importancia a lo largo del proceso del levantamiento topográfico y, que posteriormente se utilizarán para el replanteo del trabajo de campo, se deben dejar bien referenciados en campo (con ángulo y distancia) y así mismo hacer las respectivas anotaciones en la cartera. 10.1.5. Nivelación.

Es el procedimiento para medir distancias verticales o diferencias de nivel o desniveles entre dos puntos. Para ello se tiene como referencia un plano arbitrario o el nivel del mar, tal como se planteo en las hipótesis de la topografía.

Altitud = AA’’ = Altura sobre el nivel del mar.

Cota = AA’ = Altura sobre un plano arbitrario. Desnivel entre A y B = Altitud de B – Altitud de A. Desnivel entre A y B = Cota de B – Cota de A Las cotas o diferencia de alturas entre dos puntos, se pueden determinar mediante la utilización de uno de los siguientes equipos de topografía:

Nivel locke (más la ayuda de una mira).

Nivel abney (más la ayuda de dos jalones.

Nivel de precisión (más la ayuda de una mira.

Teodolito (aplicando uno de los métodos de nivelación trigonométrica).

Fotogrametría (Mediante el uso de la barra de paralaje sobre las mismas).

Altímetro o barómetro (Este instrumento automáticamente mide la altura de los puntos sobre el nivel del mar con base en la presión atmosférica).

Estación total (El mismo instrumento permite determinar la diferencia de cotas entre dos puntos, teniendo como base la altura instrumental, la altura del prisma, el ángulo vertical medido y la distancia entre los puntos).

GPS (La gran mayoría de GPS determinan una altura aproximada de los sitios utilizando la triangulación entre satélites. Últimamente vienen provistas de un altibarómetro que determina con precisión la altura de los puntos respecto al nivel del mar).

Desnivel

B’’

B’

B

A’’

A’

A

Plano arbitrario


Nota: En arquitectura acotar es dimensionar sobre un plano y cota es una dimensión (medida). 10.1.6. Curvas de Nivel. Se llama curvas de nivel a una línea curva cuyos puntos tienen igual cota a lo largo de todo el recorrido. Estas sirven para representar la forma del terreno en un plano en dos dimensiones. Las curvas de nivel se suelen dibujar con una intensidad de línea muy delgada, y cada cinco curvas de nivel se dibuja una más gruesa, llamada directora, que se suele rotular con la cota a la que se encuentra. Esto facilita la lectura del plano. 10.1.7. Equidistancia entre curvas de nivel. Se llama equidistancia a la diferencia de altura o nivel que existe entre mínimo dos curvas de nivel consecutivas. Aunque lo ideal es que la separación entre curvas de nivel fuese tal que cualquier punto del terreno de diferente altitud tuviese representación; pero esto es imposible, pues se obtendría una mancha continua. También la equidistancia va en función de la escala del plano. Generalmente se recomienda que la equidistancia puede ser cada 0.5 m para terrenos muy planos, 1.0 m para terrenos ondulados o 2.0 m para terrenos escarpados. Terreno plano: Es un terreno cuya pendiente de la sección transversal, tiene un grado de

inclinación entre 0% y 25% Terreno ondulado: Es un terreno cuya pendiente de la sección transversal, tiene un grado de

inclinación entre 25% y 75% Terreno Escarpado: Es un terreno cuya pendiente de la sección transversal, tiene un grado de

inclinación mayor al 75%.

1701

1700

1699

1698

1697

1699


http://aprendegeografia.blogspot.com/2009/10/las-curvas-de-nivel-en-el-mapa.html Representación de curvas de nivel.

Representación de los diferentes terrenos.


http://marcelagorditatoposena.blogspot.com/2010/05/curvas-de-nivel.html http://drzuniga0.tripod.com/capitulo1.html http://www.jisanta.com/Geologia/Maqueta.htm


Cuando las curvas de nivel están muy separadas, se considera que la pendiente del terreno es muy suave, en cambio cuando las curvas de nivel están muy juntas, se considera que la pendiente del terreno es muy fuerte.

10.2. MÉTODOS PARA MEDICIÓN DE DESNIVELES. Al momento de realizar un trabajo de nivelación se pueden considerar uno de los siguientes tipos de nivelación: a. Nivelación con locke. b. Nivelación con abney. c. Nivelación trigonométrica. d. Nivelación simple: Radial y Reticular. e. Nivelación geométrica compuesta:

Poligonales.

f. Nivelación radial y reticular compuesta. g. Nivelación transversal. h. Levantamiento Taquimétrico. i. Nivelación obtenida de fotografías aéreas. j. Nivelación con GPS y estación total.

El tipo de nivelación a utilizar dependerá de:

Tipo de terreno.

Magnitud del trabajo a realizar.

Grado de precisión del trabajo a realizar.

10.3. EQUIPO DE TOPOGRAFÍA PARA ALTIMETRÍA. 10.3.1. Mira.

Regla vertical de aluminio cuya longitud generalmente es de 5.0 m. Sirve calcular diferencias de altura entre puntos. Viene dividida en colores rojo y negro cada metro. Sobre las miras vienen pintados diferentes simbologías las cuales se pueden interpretar de la siguiente manera:


a. Puntos: estos significaran los metros. Por ejemplo dos puntos significan 2 metros de altura, tres puntos tres metros de altura y así sucesivamente. En otros casos los puntos son reemplazados directamente por números los cuales facilitan su interpretación.

b. Números: Estos números indican los decímetros que se están leyendo. c. Y letras “E”: sobre estas letras se tiene la mínima división las cuales corresponden a un centímetro

cada línea.

Figura No. 44 Mira y estuche.

10.3.2. Nivel Locke. Es un tubo cilíndrico o cuadrado con una longitud de 15 a 20 cm, con una burbuja en la parte superior la cual podemos observar por el ocular gracias a un espejo o prisma ubicado en el interior del mismo. Este prisma o espejo forma un ángulo de 45º con la base del tubo. En el momento en el cual la burbuja quede bisecada por el hilo horizontal, la línea de vista es horizontal y es en este instante cuando se debe realizar la lectura sobre la mira.

Figura No. 42Nivel locke y estuche ofunda. Es considerado un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancias mayores a 15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario). Modo de uso Se mira a través del ocultar y en un lado del espejo o prisma se observa la burbuja y en el otro la mira con la cual procedemos a determinar el desnivel entre los puntos. El nivel locke se sostiene con la ayuda de un jalón a lo largo de toda la nivelación.

5

4

3

Lectura: 1.423 m

Lectura

5

4

3

Mira Burbuja

Espejo (interno)


10.3.3. Nivel Abney.

Es un instrumento que tiene las mismas características que las de un nivel locke, pero adicionalmente lleva un círculo graduado en la parte superior del mismo, lo que le permite medir ángulos. Es considerado un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancia mayores a 15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario).

Figura No. 43 Nivel Abney. Caras anterior y posterior.

Modo de uso Se trabaja en conjunto con dos jalones o varas sobre los cuales se marcan la misma altura. Una de ellas servirá de apoyo para el nivel abney (punto A) y la otra servirá como guía para realizar la lectura (punto B). En el instante que desde el punto A se ubique la marca en el punto B (girar verticalmente el ocular), se procede a mover la burbuja del circulo graduado del nivel abney, se fija la lectura y se lee el valor ahí marcado.


10.3.4. Nivel de Precisión.

Es un instrumento topográfico de precisión utilizado en el proceso de nivelación cuya única función es “lanzar” visuales horizontales.

Figura No. 45 Nivel de Precisión y estuche.

Modo de uso. El nivel de precisión, al igual que el nivel locke, trabaja en conjunto con la mira y el procedimiento es igual, con la diferencia que la lectura será con mucha más precisión y las distancias a abarcar serán mayores a los 10 m. Estas distancias pueden llegar a los 200 m o más. Es importante tener en cuenta si la distancia es muy grande se deben realizar ajustes a las lecturas de la siguiente manera: 10.3.5. Altímetro. Es un instrumento que permite determinar la altura de puntos sobre la superficie terrestre ya sea a partir de un plano horizontal arbitrario o el nivel del mar. 10.3.6. Nivelación con locke.

Es una nivelación de poca precisión con aproximación al centímetro que tiene como objetivo determinar desniveles del terreno utilizando un Nivel Locke y una mira. Es un levantamiento considerado de poca precisión. Para realizar una nivelación con nivel locke se requiere:

Una poligonal previamente estacada como mínimo cada 10 m. Esta es la línea a la cual se le requiere encontrar las diferencias de altura respecto a BM seleccionado para dicho trabajo.

La cartera de campo de la poligonal sobre la cual se va a trabajar. Esta sirve de base para conocer y tener en cuenta el abscisado y anotaciones previas realizadas con el trabajo de planimetría.

Un nivel locke. Para encontrar las diferencias de altura entre estacas.

Jalones. Servirán de apoyo del nivel Locke

Altímetro. Utilizado para determinar la cota del BM. Este instrumento se puede

Cartera de Nivel. Existen dos métodos para determinar el desnivel o diferencia de cotas entres dos puntos: el método del punto medio y el método del punto extremo.


a. Método del Punto Extremo.

El método consiste en ubicar el nivel locke, como su nombre lo indica, en el extremo de los dos puntos a los cuales se les desea determinar su diferencia de altura. De acuerdo con el gráfico, el nivel locke se coloca sobre una de las abscisas y la mira en la abscisa siguiente. Con este método la distancia de terreno a cubrir es muy poca. Desnivel del terreno = H – A H: Lectura de mira A: Altura instrumental

b. Método de Punto Medio. El método consiste en ubicar el nivel locke, como su nombre lo indica, en medio de los dos puntos a los cuales se les desea determinar su diferencia de altura. De acuerdo con el gráfico, el nivel locke puede ser o no, colineal con los puntos de las abscisas. Con este método se puede alcanzar a cubrir una mayor longitud de terreno. Desnivel del terreno = H1 – H2 H1 , H2 : lecturas de mira

030

040

020

H1

H2

Mira

Locke

Jalón

H

050

060

A

Mira Locke

Jalón


PENDIENTE

Es la inclinación de una línea respecto a un eje horizontal. Sirve para determinar el grado de inclinación de una línea y tomar decisiones sobre la trayectoria que se está siguiendo.

Para los dos métodos se utilizan las siguientes formulas para su respectivo cálculo:

Si el terreno: Sube = Pendiente Positiva (+) Baja = Pendiente Negativa (-)

Se acostumbra a dibujar un perfil exagerado en el sentido vertical, teniendo una escala vertical diez veces más grande que en el sentido horizontal.

Ejemplo: Horizontal Vertical 1:2000 1:200 1:1000 1:100 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE O NIVELACIÓN DIRECTA.

Se utiliza el nivel de precisión. El nivel de precisión se utiliza para hacer nivelaciones con precisión al milímetro. Es un aparato similar a un teodolito pero tiene solamente movimiento horizontal (no se puede girar verticalmente). Solo lanza visuales horizontales, tiene un enfoque de grandes distancias para hacer nivelaciones hasta 100, 200, 300 m. El eje óptico siempre es perpendicular al eje vertical puede tener una imagen directa o una imagen inversa, y son del modelo llamado Dumpy que tiene un ocular fijo pero de giro horizontal.

%100_

_ HorizontalDistncia

DesnivelTerrenoPendiente

%100_

_

HorizontalDistncia

DesnivelArcTanTerrenoPendiente

Inclinación: Este ángulo de inclinación es medido con

respecto a la horizontal.

Desnivel

distancia


REVISIÓN DEL NIVEL DE PRECISIÓN. Chequeos. 1. El eje vertical del aparato debe ser verdaderamente vertical. El eje el nivel del plato debe ser perpendicular al eje vertical. Comprobación Se nivela cuidadosamente el aparato, se gira 180º sobre el eje vertical. Si el aparato aparece nivelado después de girarlo el nivel esta correcto. 2. El hilo horizontal del retículo es verdaderamente horizontal Comprobación Se centra y se nivela el aparato a unos 25 m de la pared, donde se marca un punto que coincide con el retículo horizontal. Si al mover el aparato lentamente el punto se mantiene sobre el hilo horizontal, el aparato esta correcto. 3. La línea de vista debe ser horizontal cuando el aparato esta nivelado La visual debe ser horizontal y perpendicular al eje del nivel. Comprobación Desnivel

Desde A = la – lb Desde B = la` – lb´

Si el aparato esta correcto Desnivel desde A = desnivel desde B Nota: Es necesario revisar el equipo antes de iniciar un trabajo de campo para evitar que el trabajo resulte defectuoso, pérdida de tiempo y altos costos en el levantamiento. NIVELACIÓN SIMPLE CON NIVEL DE PRECISIÓN.

Nivelación Radial Radiación en terreno plano. En áreas pequeñas F = foco, estación del nivel de precisión. 1. Ubicar los extremos del lindero 2. Medir los azimutes a cada punto extremo. 3. Abscisar cada 10 m cada alineamiento 4. Nivelar cada una de las abscisas de cada alineamiento (a partir de una cota de un BM) 5. Utilizando las cotas de cada abscisa se encuentra la posición de las curvas de nivel o cotas redondas. NIVEL DE PRECISIÓN. La nivelación de este equipo es mucho más sencilla que la de los teodolitos, ya que no requiere centrarse sobre estacas de punto. La consideración más importante a tener en cuenta al momento de la armada del equipo es la burbuja de Colimación o el nivel de Coincidencia, en niveles clásicos, ya que esta burbuja garantiza la perfecta horizontalidad de la visual. Este aspecto esta relegado a segundo término en los niveles modernos ya que la mayoría de ellos son de nivelación automática y corrigen instantáneamente ese cabeceo milimétrico imperceptible por el ojo


humano a simple vista. La visual queda horizontal por medio de un sistema opto – mecánico de compensación, lo cual hace que el observador no tenga necesidad de preocuparse por el calado de la burbuja (nivel de coincidencia), al momento de lanzar la visual. NIVELACIÓN SIMPLE O NIVELACIÓN RADIAL, CON NIVEL DE PRECISIÓN. Esta nivelación se realiza cuando principalmente el desnivel o diferencia de cotas entre los puntos más elevados y los más bajos no excede la altura de la mira que generalmente es de 5.0 m, a demás, hay una perfecta visual entre el punto tomado como foco y los linderos y/o detalles del lote. PROCEDIMIENTO: 1. Previamente se debe haber realizado un levantamiento planimétrico de precisión por el método de radiación del lote en cuestión, estacando cada 5 o 10 metros, dependiendo de la precisión requerida y la homogeneidad del terreno. 2. Determinar el foco: Para encontrar el foco se coloca la mira en el punto más bajo y se va subiendo a lo largo del lote de tal manera que con ayuda del nivel locke se esté chequeando que en ningún caso el punto más alto no sobre pase la “Pata de Mira”. 3. Una vez determinado el foco se arma en este sitio el nivel de precisión y se materializa por medio de una estaca. De punto y testigo. 4. Se escoge el Banco de Marca (BM), en un lugar seguro y si es necesario fuera del lote. 5. Se procede a realizar la nivelación de todas y cada una de las estacas incluida la estaca del foco del levantamiento de planimetría. 6. Se consignan los datos en la cartera de campo de nivelación, teniendo especial cuidado de los chequeos y cambios de página para evitar errores al momento de finalizar el trabajo de campo. NIVELACIÓN CON ABNEY.

Mide ángulos verticales respecto a la horizontal. No se necesita la mira ya que se utiliza otro jalón para dar vista. Ejemplo:

Si = 3º20’, ¿cuál es el valor del desnivel y la pendiente? R/ta Desnivel = 10 Tan 3º20’ = 0.58 Pendiente = 5.8 % Ejemplo: La aproximación del equipo puede ser de 10’. ¿Cuál es el ángulo?

a) cuando la pendiente es 7% b) cuando la pendiente es 8%

R/ta a)

Pendiente = (tan ) X 100

7 = (tan ) X 100

0.07 = tan

= 4º00’15” b)


8 = (tan ) X 100

= 4º34’26” En el equipo solo se puede marcar hasta 4º30’ por la aproximación del equipo (10’) Regla de Reverón

Es sólo para ángulos menores o iguales a cinco grados ( ≤ 5º), teniendo la siguiente equivalencia: 4º 7%

Ejemplo: Angulo = 2º30’ Pendiente = ? ANGULO PENDIENTE

4º 7 % 2º30’ X X = 2º30’ X 7 % / 4º

Pendiente = 4.37 % NIVELACIÓN GEOMÉTRICA, COMPUESTA, BM(S), CAMBIOS, CONTRANIVELACIONES.

Equipo:

1 nivel de precisión. 1 trípode 1 locke 1 mira con nivel 1 cinta 4 jalones 1 escuadra n estacas 1 maceta

NIVELACIÓN COMPUESTA Es el sistema empleado cuando el terreno es bastante quebrado. El aparato no permanece en el mismo sitio sino que es trasladado a diversos puntos desde cada uno de los cuales se toman diversas nivelaciones simples, estos puntos se llaman puntos de cambio. PROCEDIMIENTO:

Previamente se debe tener abscisada y detallada la poligonal. 1. Se arma y se nivela el aparato desde donde se pueda leer el BM. 2. Se toma la lectura L0 (vista atrás) con la mira sobre el BM para encontrar la altura del aparato. 3. Se toman lecturas de la mira sobre los diferentes puntos, denominados vistas intermedias, con las

cuales se las restamos a la cota instrumental y obtenemos la cota de los puntos. 4. Cuando ya no se pueden hacer más lecturas desde esta primera posición, se busca un punto de

cambio (C#1), sobre el cual se lee la mira (vista adelante) 5. Se lleva el aparato a una posición desde la cual se pueda leer a C#1 y el máximo número de

puntos posibles. Se arma y nivela el aparato y luego se lee la mira (resta atrás) con lo cual se halla la nueva altura del aparato.

6. Se hacen nuevamente los pasos 3,4 y 5 7. Al final se debe cerrar con un BM #2 para luego empezar desde este punto la contranivelación. Luego se realiza la contranivelación en la cual vamos a ver el margen de error, para ver si está entre los límites de la tolerancia.


Entonces para la contranivelación tenemos en cuenta la BM y los cambios realizados, empezando por el BM final hasta llegar al BM #1. La Tolerancia K= Es la distancia nivelada en kilómetros. X= Es el valor para ver si es de: Alta precisión (X=10) Media precisión (X=20) Baja precisión (X=30) Si la nivelación realizada se sale de los límites de la tolerancia, el trabajo realizado está mal y se debe repetir.

BM y C V+ TRÍPODE V- COTAS OBSERVACIONES

BM #2 0.098 1706.694 1.226 1706.601

C#2 0.282 1702.755 1.982 1702.473

C#1 0.791 1701.564 1.560 1700.773

BM #1 1700.004

CHEQUEO BM #1 en la nivelación 1700 BM #1 en la contranivelación 1700.004

0.004 m 4 mm

PUNTOS V+ A. Inst. V- Vi COTAS OBSERVACIONES

BM #1 1.615 1701.615 1700 N 20º30' W a 4,5 mts del 1, cota arbitraria

1 K0+000 1.69 1699.93

010 0.88 1700.74

C#1 2.755 1703.527 0.843 1700.77 Sobre el alineamiento en abscisa 0.10

020 1.23 1702.3

2 K0+020.70 1.07 1702.45


030 2.89 1704.05

040 0.57 1706.37

3 K0+041 0.37 1706.57

BM #2 0.339 1706.6 Sobre 3

8.839 2.238

CARTERA DE CAMPO

mmkmT 07.604105.030

CHEQUEO

iFVV

1700601.1706238.2839.8

601.6601.6


Por lo tanto estamos en la tolerancia.

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA, COMPUESTA, BM(S), CAMBIOS, CONTRANIVELACIONES.

Equipo: 1 nivel de precisión. 1 trípode 1 locke 1 mira con nivel 1 cinta 4 jalones 1 escuadra n estacas 1 maceta NIVELACIÓN COMPUESTA. Es el sistema empleado cuando el terreno es bastante quebrado. El aparato no permanece en el mismo sitio sino que es trasladado a diversos puntos desde cada uno de los cuales se toman diversas nivelaciones simples, estos puntos se llaman puntos de cambio. Procedimiento: Previamente se debe tener abscisada y detallada la poligonal. 1. Se arma y se nivela el aparato desde donde se pueda leer el BM.

2. Se toma la lectura L0 (vista atrás) con la mira sobre el BM para encontrar la altura del aparato. 3. Se toman lecturas de la mira sobre los diferentes puntos, denominados vistas intermedias, con las

cuales se las restamos a la cota instrumental y obtenemos la cota de los puntos. 4. Cuando ya no se pueden hacer más lecturas desde esta primera posición, se busca un punto de

cambio (C#1), sobre el cual se lee la mira (vista adelante) 5. Se lleva el aparato a una posición desde la cual se pueda leer a C#1 y el máximo número de puntos

posibles. Se arma y nivela el aparato y luego se lee la mira (resta atrás) con lo cual se halla la nueva altura del aparato.

6. Se hacen nuevamente los pasos 3,4 y 5 7. Al final se debe cerrar con un BM #2 para luego empezar desde este punto la contranivelación. Luego se realiza la contranivelación en la cual vamos a ver el margen de error, para ver si está entre los límites de la tolerancia. Entonces para la contranivelación tenemos en cuenta el BM y los cambios realizados, empezando por el BM final hasta llegar al BM #1. La Tolerancia K= Es la distancia nivelada en kilómetros. X= Es el valor para ver si es de: Alta posición (X=10) Media posición (X=20) Baja precisión (X=30)

mmT 07.6

KXT


Si la nivelación realizada se sale de los límites de la tolerancia, el trabajo realizado está mal y se debe repetir.

CARTERA DE CAMPO

PUNTOS V+ TRÍPODE V- Vi COTAS OBSERVACIONES

BM #1 1.615 1701.615 1700.00 N 20º30' W a 4,5 m del 1, cota arbitraria

1 K0+000 1.69 1699.93

K0+010 0.88 1700.74


k0+020 1.23 1702.30

K0+020.70 1.07 1702.45


K0+030 2.89 1704.05

K0+040 0.57 1706.37

K0+041 0.37 1706.57

BM #2 0.339 1706.60 Sobre 3

8.839 2.238

CHEQUEO.

BM y C V+ TRÍPODE V- COTAS OBSERVACIONES

BM #2 0.098 1706.694 1.226 1706.601

C#2 0.282 1702.755 1.982 1702.473

C#1 0.791 1701.564 1.560 1700.773

BM #1 1700.004

CHEQUEO BM #1 en la nivelación 1700 BM #1 en la contranivelación1700.004

0.004 m 4 mm

Por lo tanto estamos en la tolerancia.

iFVV

1700601.1706238.2839.8

601.6601.6

mmkmT 07.604105.030

mmT 07.6


CAPITULO XIII 11. PRESUPUESTO PARA LEVANTAMIENTOS DE TOPOGRÁFICOS

1. ¿Que se necesita para elaborar un presupuesto de un levantamiento topográfico? 1. Determinar cuál va hacer la actividad a desarrollar:

I. Medir el área de un lote. II. Ubicar puntos de control para la localización de obras civiles.

III. Trazar una línea o poligonal abierta para el diseño y/o construcción de:

Carreteras. Redes de energía de alta tensión. Oleoductos.

Acueductos. Redes de energía de baja tensión. Gasoductos.

Alcantarillados. Redes de fibra óptica. Aeropuertos.

Vías férreas. Redes de teléfonos. Puentes.

Túneles.

2. Determinar el sitio de trabajo. De esta forma se puede estimar con mayor aproximación el costo del

transporte. I. En la ciudad.

II. Fuera de la ciudad. 3. Transporte al sitio de trabajo. 4. Hospedaje de la comisión en el sitio de trabajo. 5. Conocer el costo de alquiler o costo comercial de los equipos de topografía que se utilizaran

durante el trabajo. Dependiendo de la cantidad de trabajo se podría pensar en la compra del instrumento topográfico.

Cinta. Radio teléfonos. Nivel de Precisión.

Maceta. Parasol o sombrilla. Nivel Abney.

Plomadas. Teodolito. Nivel Locke.

Machete. Distanciómetro. Mira.

Estacas. Estación Total. Altímetro.

Escuadra de Agrimensor. GPS. Cartera de nivel.

Pintura. Cartera de transito. Cartera de chaflanes.

Puntillas (para madera o acero).

Cartera de toma de topografía.

6. Conocer el costo de la alimentación de la comisión en el sitio de trabajo. 7. Determinar el jornal del personal.

I. Cadenero primero. Su jornal oscila entre los quince mil pesos a veinte mil pesos $15000 – $20000. (Precios a mayo de 2004).

II. Cadenero segundo. Su jornal oscila entre los Diez mil pesos a quince mil pesos $10000 – $15000. (Precios a mayo de 2004).

III. Cadenero tercero. Su jornal oscila entre los Diez mil pesos a quince mil pesos $10000 – $15000. (Precios a mayo de 2004).


Generalmente los salarios de los jornales de los cadeneros segundo, tercero o ayudantes esta alrededor del salario mínimo diario vigente.

8. Determinar cuánto será el salario del topógrafo (trabajo de campo). Este valor puede oscilar entre

$40.000.oo y $70.000.oo. (Precios a mayo de 2004). 9. Determinar cuánto será el salario del topógrafo (trabajo de oficina). Este valor puede oscilar entre

$30.000.oo y $60.000.oo. (Precios a mayo de 2004).

a. Pasar la cartera en limpio. b. Digitar los datos en el computador c. Cálculo de coordenadas de los deltas. d. Cálculo de coordenadas de los

detalles.

e. Cálculo del área. f. Cálculo de la escala. g. Dibujo en Autocad a escala. h. Impresión del informe. i. Copia del trabajo en medio magnético.

NOTA: En especial estos dos últimos ítems (8 y 9) son muy ambiguos ya que dependen del criterio de

cada persona quien será la que valorará su trabajo. 10. Parafiscales o prestaciones sociales de las personas que estarán a cargo. Es importante afiliar a

salud a las personas que trabajaran en el proyecto ya que por un simple descuido se podría tener un accidente y todos los gastos correrían por cuenta del topógrafo o ingeniero.

11. Seguro contra robo de los equipos de trabajo o personal de seguridad. Hasta este punto es muy fácil determinar los costos por día del trabajo ya sea a nivel de campo o a nivel de oficina. Lo más complicado concierne al rendimiento, o sea la duración del trabajo de campo. 12. A nivel general se consideran los siguientes rendimientos:

I. Levantamiento de poligonales abiertas, incluyendo planimetría y altimetría, no se incluye toma de topografía: Un (1) kilómetro por día. (Equipo convencional).

II. Levantamiento de poligonales cerradas utilizadas en la medición de áreas, incluye únicamente planimetría: Una (1) hectárea por día. (Equipo convencional).

Estos rendimientos se pueden duplicar o triplicar cuando el trabajo se realiza con estación total, haciendo la salvedad que al mismo instante se está realizando la captura de datos planimétricos y altimétricos (toma de topografía).

13. Durante la toma de decisión en la escogencia de la duración del trabajo, hay que tener en cuenta

las condiciones climáticas, ya que en caso de lluvia, esta puede retrasar el trabajo hasta en uno o dos días aumentando el costo del trabajo.

14. Es importante saber quién es la persona contratante ya que dependiendo de quién se trate se

tendrá la posibilidad de negociar o no.

I. Con Personas Particulares: Pueden ser personas naturales o jurídicas como por ejemplo las asociaciones de vivienda, o ingenieros contratistas.

II. Con el Estado:

a. Secretarías de Obras Públicas Municipales o Departamentales. b. Secretarías de Infraestructura Municipal o Departamental. c. Instituto geográfico Agustín Codazzi, etc.

Generalmente con estas entidades solo se puede acceder a contratos a través de concurso o licitación pública o por medio de un contrato por menor cuantía.


AUTOEVALUACIÓN Y EJERCICIOS

A continuación encontrará una serie de ejercicios los cuales le servirán para probar sus destrezas y conocimientos en el ámbito de la topografía.

“El azar es la medida de nuestra ignorancia”

Henri Poincaré (1854 – 1917) Matemático francés. I. EJERCICIO No. 1 (Selección múltiple con

una ÚNICA respuesta). 1. ¿Que es topografía?

a. Arte y ciencia de medir bien las cosas sobre la superficie terrestre.

b. Arte y ciencia de localizar puntos sobre un plano a escala.

c. Arte y ciencia de medir y representar Geoformas de la superficie terrestre sobre un plano.

d. Arte y ciencia de representar la curvatura de la tierra sobre un plano a escala

e. Ninguna de las anteriores. 2. La longitud máxima de una cinta en

terreno ondulado es de: a. 5.0 m b. 2.0 m c. 10.0 m d. 7.0 m e. Ninguna de las anteriores.

3. La topografía de divide en:

a. Topografía I y Topografía II b. Altimetría y Geodesia. c. Planimetría y Altimetría. d. Geodesia y Altimetría. e. Ninguna de las anteriores.

4. El método más preciso de trazar una

perpendicular es: a. Con la escuadra de agrimensor con

caja metálica. b. Con la escuadra de agrimensor con

caja prismática. c. Con el método 8, 6, 10 d. Con el método 4, 5, 6 e. Ninguna de las anteriores.

5. Un delta NO es:

a. El sitio donde se arma el Teodolito. b. El sitio donde se coloca una estaca de

punto con puntilla para centrar el transito.

c. El sitio donde se miden los ángulos de la poligonal.

d. El sitio donde se diseña la norte arbitraria.

e. Ninguna de las anteriores. 6. Si la precisión de un trabajo topográfico es

de 1:5356 decimos que el trabajo es: a. De precisión Taquimétrica. b. De alta precisión. c. De mediana precisión. d. Geodésico. e. Ninguna de las anteriores.

7. Al medir un terreno con cinta y poligonal

de base se debe dividir el lote en: a. Al menos un número par de figuras

geométricas. b. Máximo un número impar de figuras

geométricas. c. A lo sumo 20 figuras geométricas. d. Mínimo 5 figuras geométricas. e. Ninguna de las anteriores.

8. Si se conocen 2 ángulos y un lado de un

triángulo cualquiera y deseo hallar un lado del mismo triángulo debo aplicar:

a. Funciones trigonométricas (seno,

Coseno o tangente) b. Teorema del seno. c. Teorema del coseno. d. Pitágoras. e. Ninguna de las anteriores.

9. Las coordenadas de dos puntos son A =

(17 , 150) y B = (11 , 142). ¿Cuál es la distancia entre ellos? (nota: No es necesario la calculadora). a. 20 m b. 10 m c. 30 m d. 50 m e. Ninguna de las anteriores.


10. Un metro es: a. Una barra que está en Tulon Paris. b. Una longitud de onda del protón de

criptón. c. Una longitud de onda del isótopo de

criptón. d. Una raya espectral a 220º Celsius bajo

cero del electrón de criptón. e. Ninguna de las anteriores.

11. Si la precisión de un trabajo topográfico es

de 1:5356 decimos que el trabajo es: a. De precisión Taquimétrica. b. De alta precisión. c. De mediana precisión. d. Geodésico. e. Ninguna de las anteriores.

12. ¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza

para el trazado de perpendiculares? a. 6 – 8 – 10 b. 0.60 – 0.80 – 1.0 c. 3 – 4 – 5 d. Todas las anteriores.

13. En Topografía que significa el concepto

de POT. a. Plan de Ordenamiento Territorial. b. Punto Sobre la Tangente. c. Punto Sobre el Terreno. d. Ninguna de las anteriores.

14. El método más rápido en campo para el

levantamiento de poligonales abiertas es: a. El método de Azimutes directos. b. El método de Deflexiones. c. El método de Ángulos Positivos. d. Todas las anteriores.

15. En un levantamiento topográfico realizado

por el método de radiación. ¿En cuántos deltas se debe armar el teodolito? a. 3. b. 1. c. 2. d. Ninguna de las anteriores.

16. La brújula sirve para:

a. Definir la norte. b. Medir rumbos. c. Medir azimutes. d. Todas las anteriores.

17. El teodolito se puede utilizar para:

a. Medir ángulos horizontales y azimutes. b. Determinar la altura de un edificio. c. Medir distancias con ayuda de una

mira. d. Ninguna de las anteriores. e. Todas las anteriores.

18. Cuál de las siguientes estacas no se

utilizan en levantamientos de planimetría: a. Estacas de punto. b. Estacas Testigo. c. Estacas de Cambio. d. Estacas de línea. e. Ninguna de las anteriores.

19. Para el cálculo de las coordenadas de los

deltas se necesita: a. El azimut y la distancia al delta

siguiente. b. El rumbo, la distancia y el ángulo

horizontal. c. El ángulo respecto a la norte del delta

siguiente y distancia del alineamiento anterior.

d. Todas las anteriores. 20. El curvímetro sirve para:

a. Determinar le sinuosidad de una línea en un plano.

b. Determinar la escala de los lados de la poligonal en un plano.

c. Determinar la longitud de una línea en un plano.

d. Todas las anteriores. 21. El chequeo de cierre angular de un

levantamiento topográfico realizado por el método de azimutes directos se hace teniendo en cuenta la siguiente fórmula:

a. Az. Final = Az. Inicial + 180º Tolerancia.

b. Az. Final = Az. Inicial – 180º Tolerancia.

c. Az. Final = Az. Inicial Tolerancia. d. Ninguna de las anteriores. e. Todas las anteriores.

22. Si usted posee una cinta métrica de 50 m

en fibra de vidrio con alma en acero. ¿Cuál es la máxima cintada que usted puede realizar en un terreno plano de tal forma que la medida sea precisa? a. 20 m. b. 10 m. c. 30 m. d. Ninguna de las anteriores.


23. La realización de levantamientos topográficos planimétricos le permite al ingeniero: a. Determinar el área de un lote. b. Determinar la mejor ubicación de una

construcción dentro del lote. c. Determinar los linderos y vecindad de

un lote. d. Ninguna de las anteriores. e. Todas las anteriores.


II. EJERCICIO No. 2 (Conteste las siguientes preguntas).

Explique dos elementos utilizados en los levantamientos topográficos. Explique la diferencia entre cadenero primero, cadenero segundo y cadenero tercero. Enumero los tipos de estacas utilizadas en los levantamientos topográficos. Explique una diferencia entre topografía y Geodesia. Enumere tres instrumentos para medir distancias. Exprese 1.356 Ha, en m

2 y en cm

2.

Defina que es Topografía. Explique los chequeos que hay que hacerle al teodolito. Explique un instrumento de topografía. Explique una hipótesis de la topografía. Explique BREVEMENTE, las actividades de cada uno de las personas que intervienen en un levantamiento topográfico. De los métodos vistos en clase para sacar perpendiculares. Diga cuál es el método más preciso. ¿Explique que es Azimut? ¿Explique que es Rumbo? ¿Qué es replanteo? ¿Cuáles son los ítems a tener en cuenta al momento de calcular el presupuesto? Enumere al menos cinco usos de las poligonales abiertas. ¿Qué es una deflexión? ¿Cómo se mide una deflexión en el campo?


III. EJERCICIO No. 3

1. La verdadera distancia entre dos puntos es de 245.07 m. al medirla con una cinta de 300 m, la

distancia fue de 244.62 m, cuanto más larga o más corta es la cinta. 2. Explique cada uno de los chequeos o correcciones que hay que realizarle al teodolito.

3. Con los datos de la siguiente poligonal calcule los rumbos 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4. 4. Complete los datos faltantes de la siguiente tabla.

Estación Punto distancia Rumbo Azimut PROYECCIONES COORDENADAS

N S E W N S

F 325.12 155.238

1 37.53 49º15’ NW

2 44.68 36º48’ NE

3 57.41 11º16’ SE

4 49.12 65º51’ SW

5. Determine el azimut del poste de energía de baja tensión a partir de 7. .

1

2

3

4

DATOS

Contra Azimut 2 – 1= 290º 44’

Deflexión 2 = 50º 10’ Iz

Deflexión 3 = 77º 58’ D

6

7

8

9 P.E.B.T. 265º 23’ 20”

265º 23’ 20” 73º 23’ 10” I

2.23 m

N


IV. EJERCICIO No. 3 1. Para cada uno de los alineamientos calcular: RUMBO, CONTRARUMBO, AZIMUT,

CONTRAAZIMUT. En 2 y 5 calcular el ángulo de deflexión. En cada cálculo indicar el procedimiento y al final resumir los resultados en un cuadro.

2. Los siguientes datos pertenecen a una poligonal abierta. En la abscisa K0+035.20 se trazó una

normal IZQUIERDA de 5.2 metros para tomar el detalle A, el cual es una recamara de inspección de aguas residuales. Las coordenadas de los deltas son las siguientes:

DELTA NORTE ESTE

1 100 100

2 140.27 124.50

3 105.20 155.42

a. Calcular las coordenadas del detalle A

b. Calcule el Azimut y distancia de la línea que une 3 con 1, la cual cierra la poligonal. V. EJERCICIO No. 4 Indique en la figura que tipo de ángulo se está representando y si falta información complétela.

N

1

6

5

4 3

2

109º30´

34º20´

242º40´

115º30´

299º45´

36°5

7'17"

37°8'5

8"

91°22'4"

14°30'5

0"

45°39'2

7"

75

°2

8'4

6"

261º37'52"

221º56'1

3"


1. Para cada uno de los alineamientos calcular: RUMBO, CONTRARUMBO, AZIMUT, CONTRAAZIMUT. En cada cálculo indicar el procedimiento y al final resumir los resultados en un cuadro.

1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 2. Calcular el azimut de CD si: Rumbo AB = 56º20´00” SW El ángulo ABC = 86º53´00” En el sentido contrario de las manecillas del reloj. El ángulo BCD = 257º10´00” En el sentido contrario de las manecillas del reloj. VI. EJERCICIO No. 5 1. Encontrar los AZIMUTES MAGNÉTICOS de cada uno de los alineamientos de acuerdo con la

siguiente información:

= Declinación magnética en cada sitio.

Alineamiento Az Verdadero Az Magnético

1 – 2 7º20’30” E 201º20’45”

2 – 3 6º12’18” E

3 – 4 5º37’09” W

4 – 5 4º44’44” W

5 – 6 10º33’57” E

N

1

6

5

4 3

2

109º30´

34º20´ D

242º40´

64º30´ D

299º45´


VII. EJERCICIO No. 6

1. Indique en la figura que tipo de ángulo se está representando y si falta información complétela.

2. Encontrar el azimut y la distancia desde delta 3 (3) hacia el punto P. (P = Poste de Teléfonos).

DELTA COORDENADAS

NORTE ESTE

1 1053.000 1155.000

2 1050.000 1145.000

3 1055.000 1140.000

4 1048.000 1128.000

Punto A 1051.736 1134.404

Punto P 1049.000 1136.000

261º37'52"

45°39'27"

75°28'46"

221º56'13"

37°8'58"

14°30'50"91°22'4"

36°57'17"

1

2

34

5

6

7

8

9

1

73°18'3"

61°41'57"

255º15'03"

P 2

3

4

A


VIII. EJERCICIO No. 7

1. Dadas las siguientes coordenadas de un levantamiento realizado por el método de RADIACIÓN

determine: La cartera de campo del levantamiento. El área de lote. La escala del dibujo. Realice el dibujo a la escala calculada.

PUNTO NORTE ESTE OBSERVACIONES

F 1000.000 2000.000 FOCO

A 958.590 2007.018 Lindero

B 1026.627 2070.114 Lindero

C 1035.850 1920.730 Lindero

D 995.663 2097.904 Lindero

E 988.520 1971.204 Lindero

G 1018.646 1990.383 Recámara de inspección.

IX. EJERCICIO No. 8

Se dan los siguientes rumbos magnéticos tomados de una poligonal. Corregir por atracción local y encontrar cuanto es la declinación magnética o atracción local (cantidad y dirección) en cada sitio.

ESTACIÓN RUMBO CONTRARUMBO

1 NE 49º28’ ---------------

2 SE 78º46’ SW 51º03’

3 SE 53º41’ NW 77º31’

4 NE 68º23’ NW 53º40’

5 SE 55º28’ SW 69º13’

6 SE 33º21’ NW 54º25’

7 --------------- NW 32º18’

X. EJERCICIO No. 9 Con base en las siguientes coordenadas de deltas y detalles, obtenidas de un levantamiento topográfico por el método de deflexiones, determine:

PUNTO NORTE ESTE OBSERVACIONES

1 88.022 93.091

2 139.940 123.040

2a 134.900 125.800 Detalle por radiación

2b 141.500 132.100 Detalle por radiación

3 102.308 129.082

3a 106.093 156.448 Detalle por perpendiculares

4 84.876 174.664

a. Restituya la cartera de coordenadas y detalles (las dos en una sola tabla) b. Restituya la cartera de campo. c. Calcule la escala del dibujo. d. Realice el dibujo a la escala apropiada.

e. Si en 1 y en 4 se tienen dos torres de transmisión de energía.¿De qué longitud deberá ser el cable para interconectar estas dos torres?


f. ENUMERE¿Cuálesson los pasos a seguir a lo largo del desarrollo de un trabajo de topografía

(cualquiera)?. XI. EJERCICIO No. 10

1, 2, 3 y 4 corresponden a la ubicación de postes conductores de cableado de alta tensión, definiendo una poligonal abierta. La poligonal se levantó por el método de DEFLEXIONES, pero una casa

no dejo medir la distancia entre 2 y 3. Para medir esa distancia se definieron 2 puntos auxiliares F1 y F2 trazando una poligonal abierta auxiliar

(Base y medida) m. Desde F1 y F2 se midieron las unas esquinas de la casa por

intersección de visuales, obteniendo la siguiente cartera:

La casa tiene una forma de L y sus esquinas son PERPENDICULARES entre sí. Además m

m

ENCONTRAR

a. La COORDENADA de 3 si 1 (1010,1020) y la longitud del alineamiento

b. Las Coordenadas de las esquinas de la casa A, B y D. c. Hallar el área de la Casa.

5.1421 FF

FOCO PUNTO DIST. ÁNG. POSITIVO OBSERVACIONES

F1

F2 14.5 00.º00´00¨ Ángulo positivo desde F2

D 68.º14´00¨ Esquina Casa

B 70.º02´00¨ Esquina Casa

A 142.º13´00¨ Esquina Casa

F2 00.º01´00¨

F2

F1 14.5 00.º00´00¨ Ángulo positivo desde F1

D 262.º59´00¨ Esquina Casa

B 285.º13´00¨ Esquina Casa

A 333.º33´00¨ Esquina Casa

F1 00.º00´00¨

Aproximación del Equipo 60"

00.10BC

00.10DE

32


XII. EJERCICIO No. 11

1. Determine en la siguiente cartera los valores que faltan:

2. Los detalles del primer punto determinan los linderos del lote. Calcule el área. 3. DETERMINE la escala necesaria para realizar el dibujo en una cara de la hoja del examen. 4. Realice el dibujo a escala del levantamiento.

5. Que es un azimut y como se mide en CAMPO el Azimut de 3 hacia 4. XIII. EJERCICIO No. 12 Para la siguiente cartera:

ABSCISA AZIMUT DETALLE

RADIO OBSERVACIONES IZQ DER

1 K?+???

4 k0+279.11 ???º??´

260

240

220

200

180

3 K0+164.21 25º26´

160 10.33 Poste alumbrado público

140

120

2 K0+114.61 111º51´

100

080 8.62 Poste alumbrado público

060

040

020

1b 25º33´ 10.20 Poste alta tensión.

1a 302º21´ 7.20 Alcantarilla

1 K0+000 168º01´

N= 1000 E= 2000

N S E W NORTE ESTE

1 951.327 1056.547

Detalle B 945.682 1056.333

2 975.000 1034.019

Detalle D 973.835 1022.653

3 990.476 1053.412

Detalle A 997.471 1054.751

Detalle E 983.426 1065.645

4 973.420 1052.116

Detalle C 963.237 1066.172

COORDENADASPUNTO Azimut Dist.

PROYECCIONES


1. Realice la cartera de coordenadas de la poligonal. 2. Realice la cartera de coordenadas de los detalles. 3. Determine la distancia 4 – 1 y el Azimut. 4. Calcule el área de la poligonal. 5. Realice el dibujo de todo el levantamiento (poligonal y detalles) a la escala adecuada. XIV. EJERCICIO No. 13

Se ha hecho el levantamiento de un lote, obteniéndose la siguiente cartera de campo:

Los detalles 3a, 3b, 4a y 4b corresponden a una piscina de forma rectangular. De estos detalles se poseen los siguientes datos:

3b = (155.21 , 274.66) 4b = (128.92 , 178.18) 4a = (177.16 , 165.03)

Con los datos anteriores realice:

1. Calcular las coordenadas de cada delta. Si 1 = (211.87 , 130.30). Nota: NO REALICE CORRECCIONES por proyecciones o longitud. 2. Calcular el grado de precisión y explique qué significa. 3. Hacer un ESQUEMA del error de cierre en distancia. 4. Completar la cartera de campo. 5. Calcular la escala apropiada para el dibujo. 6. Hacer el dibujo a escala.

3b

3a4a

4b

50.00 m

3b

3a4a

4b

50.00 m


XV. EJERCICIO No. 14

Con base en la cartera de coordenadas de los detalles, RESTITUYA la cartera de campo, el levantamiento se realizó por ÁNGULOS EXTERNOS o ÁNGULOS POSITIVOS.

PUNTO NORTE ESTE

1 100.00 100.00

1a 97.10 157.10 Detalle por perpendicular. Poste de alumbrado público.

2 139.94 123.04

2a 134.90 125.80 Poste de alta Tensión

2b 141.50 132.10 Poste de Teléfono

3 104.91 125.58

Debe presentar: 1. Cartera de coordenadas de los detalles. 2. Cartera de coordenadas de la poligonal. 3. Cartera de campo. 4. Realice el dibujo de todo el levantamiento a la escala adecuada. 5. Calcule el área de la poligonal. XVI. EJERCICIO No. 15 De acuerdo con la siguiente información realice: a. Elabore la cartera de campo para un levantamiento topográfico realizado por ángulos INTERNOS. b. Chequear el error de cierre angular (o sea, el trabajo de campo). c. Elabore la cartera de coordenadas de los deltas. d. Halle el error de cierre en distancia. e. Halle el grado de precisión del trabajo. f. Dibuje el error de cierre. g. Halle la escala para imprimir el dibujo en un papel de tamaño 1.0 x 0.70 m teniendo en cuenta que

se dejará un margen de 5 cm en todo el pliego.

Distancia A – B = 37.88 m Distancia B – C = 37.84 m Distancia C – D = 53.54 m

Distancia D – E = 31.17 m Distancia E – A = 27.72 m


XVII. EJERCICIO No. 16

1. ¿Cuáles deben ser las coordenadas del punto B, para que la línea (AB), divida el lote en dos partes

de áreas iguales; teniendo en cuenta que el área total es de 225000 m2.?

CARTERAS DE COORDENADAS

PUNTO ESTE NORTE

A 716.30 694.06

C 125.66 847.62

D 523.58 100.25

E 117.14 591.66

2. Se desea conocer la DISTANCIA entre las GLORIETAS D y C así como el AZIMUT de la línea que

las une, a partir de D y a partir de C, para lo cual se han medido las distancias que aparecen en la figura.

A

D

B E

C

A

B

C

D


XVIII. EJERCICIO No. 17

Las siguientes coordenadas corresponden al levantamiento de un lote (1 – 2 – 3 – 4), en donde hay una construcción (E1, E2, E3, E4). 1. Si se desea ampliar la construcción 10 metros en la prolongación E2E3 y E1E4 en donde el muro

acorrerse quede paralelo a E3E4, calcule las coordenadas E3’ y E4’. 2. Si los nuevos puntos E3’ y E4’ se ubican desde 3 y 4 respectivamente, calcular el radio y el

ángulo positivo.

PUNTO E N

1 1008.736 406.730

2 1156.584 363.234

3 1085.103 120.254

4 937.254 163.750

E1 1042.592 344.651

E2 1094.506 329.378

E3 1070.264 246.976

E4 1018.350 262.249

1. Con un planímetro se obtuvieron los siguientes datos:

Lectura = 1.205 Constante del aparato = 10000 mm Escala = 1:250 Calcule el área real del terreno

XIX. EJERCICIO No. 18 Se realizó una medición por el método de radiación, desde el punto F1 a todos los límites de un lote, si los datos de campo son los indicados en la cartera.

a. Calcular el azimut y la distancia de los alineamientos 2 – 3 y 4 – 5. b. El área del lote. c. Elaborar el dibujo del lindero del lote a la escala apropiada.

FOCO PUNTO AZIMUT DISTANCIA OBSERVACIONES

F

1 160º25´30” 70.00 Lindero

1a 162º30’20 65.20 Poste alta Tensión

2 199º48´25” 59.40 Lindero

3 221º36´10” 68.00 Lindero

3a 222º45´20” 60.00 Poste de teléfono

4 239º10´40” 82.30 Lindero

5 312º45´20” 79.20 Lindero

Coordenadas del FOCO N(150,000) E(220,000).

1

2

3

4

E1

E2

E3

E4

E4'

E3'


XX. EJERCICIO No. 19

Las siguientes coordenadas corresponden al levantamiento de un terreno en el sector Norte de la ciudad,

para el cual se utilizó una poligonal de base de 3 ’s.

COORDENADAS DEL LOTE COORDENADAS DEL LOTE

PUNTO NORTE ESTE PUNTO NORTE ESTE

A 1004.36 1046.03 1 1000.00 1000.00

B 1004.36 993.92 2 997.75 1042.73

C 969.60 996.24 3 970.14 1022.49

D 962.07 1005.12

Sobre el dibujo de este lote, se diseñó un proyecto de vivienda en un conjunto cerrado. Se proyectaron 6 casas de 8 x 18 m, un kiosco para eventos sociales, junto a este un parque de diversiones para lo cual se tuvo en cuenta las siguientes características:

La vía de acceso tendrá un ancho de 12 m (incluido andén y zona verde), el eje de la vía inicia en

la mitad del segmento AB ( ).

Las primeras casas (1 y 4) están a una distancia de 2.5 m del cerramiento y son paralelas a la vía.

Calcular: 1. Las coordenadas de las esquinas del bloque de las casas 1, 2 y 3 y las esquinas del bloque de las

casas 4, 5 y 6.

2. Si esas esquinas se va a localizar en el terreno para iniciar la construcción desde delta 3 (3),

calcular las distancias a cada esquina y el ángulo positivo desde delta 1 (1). XXI. EJERCICIO No. 20

Para la ubicación de un campo de Baseball se tiene la siguiente información:

Coordenadas de la bandera de Faul punto A: Norte = 223, Este = 123

Coordenadas del P.E.A.T. punto B: Norte = 206, Este = 133

Distancia de A – Home = 12.6 m

AB

AB

Home (H)

3ra Base (3)

2da Base (2)

1ra Base (1)

Poste Energía Alta Tensión (B)

Bandera de Faul (A)

Pitcher (P)


Distancia Home (H) al Pitcher (P) = 15.0 m

Distancia de A – Home = 12.6 m

Distancia de Home (H) a 1ra Base (1) = 18.0 m

Distancia de 1ra Base (1) a 2da Base (2) = 18.0 m

Distancia de 2da Base (2) a 3ra Base (3) = 18.0 m

Distancia de 3ra Base a Home = 18.0 m

Los ángulos internos del diamante: = 90º

Ángulo B – A – Home (H) = 45º19`

Angulo B – A – 1ra Base (1) = 154º57` Se requiere: 1. Elaborar la cartera de campo del levantamiento topográfico, teniendo en cuenta que se realizó por el

método de RADIACIÓN desde la bandera de Faul (A) a cada uno de los puntos del campo (Home, 1ra, 2da, 3ra base, pitcher, P.E.A.T.).

2. Realice el dibujo del levantamiento a la escala apropiada. 3. Encontrar el área del Diamante por el método de las cruces. XXII. EJERCICIO No. 21

1. Se realizó una medición por el método de radiación, desde el punto F1 a todos los límites de un lote,

si los datos de campo son los indicados en la cartera. d. Calcular el azimut y la distancia de los alineamientos 2 – 3 y 4 – 5. e. El área del lote. f. Cálculo de la escala.

g. Elaborar el dibujo del lindero del lote y los detalles a la escala calculada.

FOCO PUNTO AZIMUT DISTANCIA OBSERVACIONES

F

1 160º25´30” 70.00 Lindero

1a 162º30´20 65.20 Poste alta Tensión

2 199º48´25” 59.40 Lindero

3 221º36´10” 68.00 Lindero

3a 222º45´20” 60.00 Poste de teléfono

4 239º10´40” 82.30 Lindero

5 312º45´20” 79.20 Lindero

Coordenadas del FOCO N(150) E(220)

TOPOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA

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