CAPITULO I - GENERALIDADES1. Generalidades.-

La topografa es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, as como la representacin en un plano de una porcin (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografa estudia los mtodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representacin grfica o analtica a una escala determinada. Ejecuta tambin replantees sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realizacin de diversas obras de ingeniera, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza tambin trabajos de deslinde, divisin de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano, as como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterrneos.

Para practicar la topografa es necesario tener conocimientos de matemticas en general, as como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer tambin conocimientos de fsica, cosmografa astronoma, geologa, y otras ciencias.

La topografa realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topogrficos.

Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. A esta operacin se le conoce como trazo.

Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los mtodos y procedimientos para el clculo y el dibujo

Para su estudio la topografa se divide en: planimetra y altimetra simultaneas, triangulacin, trilateracin y fotogrametra.

El aprendizaje de la topografa es de suma importancia, no solo por los conocimientos y habilidades que pueden adquirir, sino por la influencia didctica de su estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedaggico, de esta disciplina: suministra el mtodo y los procedimientos adecuados parta realizar una gran parte de la educacin cientfica por medio de esta asignatura.

El aprendizaje de la topografa es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar estudios de ingeniera en cualesquiera de sus ramas, as como para los estudiantes de ingeniera en general, no slo por los conocimientos y habilidades que puedan adquirir, sino por la influencia didctica de su estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedaggico, del estudio de esta disciplina. En topografa, es necesario partir de las definiciones bsicas, algunas clasificaciones y divisiones. Este captulo tendr un carcter introductorio y servir como tctica para romper el hielo antes de entrar en materia. Se pretende dar una visin global de la asignatura para familiarizar al estudiante con los fundamentos de esta disciplina de la ingeniera y a la vez aprender algunos elementos conceptuales mnimos que le faciliten la comprensin y asimilacin de los temas siguientes. La lectura de este captulo dejar inicialmente algunas inquietudes y dudas, posiblemente alguna falsa interpretacin, pero se espera que una vez finalizado el curso y al volver a leer este captulo, se tendr una mejor comprensin, asociacin y asimilacin de todos los tpicos presentados.

2. Astronomia.-

La astronoma es la ciencia que se ocupa del estudio de los cuerpos celestes del universo, incluidos los planetas y sus satlites, los cometas y meteoroides, las estrellas y la materia interestelar, los sistemas de materia oscura, estrellas, gas y polvo llamados galaxias y los cmulos de galaxias; por lo que estudia sus movimientos y los fenmenos ligados a ellos. Su registro y la investigacin de su origen vienen a partir de la informacin que llega de ellos a travs de la radiacin electromagntica o de cualquier otro medio. La astronoma ha estado ligada al ser humano desde la antigedad y todas las civilizaciones han tenido contacto con esta ciencia. Personajes como Aristteles, Tales de Mileto, Anaxgoras, Aristarco de Samos, Hiparco de Nicea, Claudio Ptolomeo, Hipatia de Alejandra, Nicols Coprnico, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Galileo Galilei, Christiaan Huygens o Edmund Halley han sido algunos de sus cultivadores.

La Astronoma comprende diversas especialidades de acuerdo a las siguientes divisiones:

a) por los objetos de estudio;b) por la modalidad (tcnica) empleada para realizar ese estudio; yc) por el aspecto elegido para ese estudio.

En (a) se encuentran los astrnomos especialistas en cometas, diferenciados, por ejemplo, de aquellos que se dedican a estrellas. En (b) se distinguen por ejemplo, los radioastrnomos que emplean por ejemplo antenas radiotelescopios para recoger informacin de los astros, de los espectroscpistas, que estudian el espectro de la luz que nos llega de los astros. Finalmente, en (c) aparece una subdivisin que tiene que ver con el objetivo del estudio de los astros. Una estrella puede ser observada para conocer su edad y su composicin qumica, o simplemente para determinar su posicin en el cielo, para poder ser utilizada como referencia en la navegacin automtica de una nave espacial.

Entre las especialidades de la Astronoma que determinan el grupo (c), deben contarse, principalmente, las dos siguientes:

1) Astrometra y Mecnica Celeste: abarcan el estudio de los movimientos de los astros (reales y aparentes) y de las leyes que los rigen; y

2) Astrofsica: estudio de las formas, dimensiones y caracteres de las superficies de los astros, as como tambin su naturaleza, constitucin, evolucin y condiciones fsicas.

Sin embargo, ninguna especialidad puede desarrollarse aislada completamente de las dems; existe una gran interrelacin entre todas ellas, tanto en objetivos como en tcnicas, independientemente del tipo de astro que se est investigando.

La tarea del astrnomo bsicamente consiste en investigar los cuerpos celestes y la forma de llevarla a cabo, muestra diferentes aspectos, entre los cuales sobresale el de la observacin de los astros. Para ello, los astrnomos cuentan con observatorios, a diferencia de muchos otros cientficos que trabajan en laboratorios; en los laboratorios se hacen experimentos, y en los observatorios, por su parte, observaciones.

3. Cartografia.

Es la ciencia que se encarga del estudio y de la elaboracin de los mapas geogrficos, territoriales y de diferentes dimensiones lineales y dems. Por extensin, tambin se denomina cartografa a un conjunto de documentos territoriales referidos a un mbito concreto de estudio.

Se puede definir la Cartografa como el conjunto de estudios, operaciones cientficas y tcnicas que intervienen en la produccin o anlisis de mapas, modelos en relieve o globos que representan la Tierra, parte de ella o cualquier parte del Universo.La Asociacin Cartogrfica Internacional define el concepto demapacomo "la representacin convencional grfica de fenmenos concretos o abstractos, localizados en la Tierra o en cualquier parte del Universo".Un mapa aparece como un conjunto de dibujos, signos y palabras escritas, de muy variado aspecto; a veces muy sencillo, como un croquis dibujado en un papel, otras muy complejo, impreso en muchos colores. Pero un mapa es siempre el esquema de una realidad, y su formacin obedece a numerosos acuerdos y convenciones que deben conocerse para su correcta interpretacin.Historia de los mapasLos hombres han usado mapas desde la ms remota antigedad, y probablemente ya los hacan en pocas prehistricas. Es posible que incluso algunos dibujos encontrados en cuevas y refugios, con un significado desconocido hasta el momento, sean croquis de los territorios donde vivan y cazaban.Tanto las civilizaciones antiguas como los pueblos primitivos han recurrido como soporte de los mapas a una plural variedad de materiales; fueron grabados sobre madera, sobre piedra, o sobre tabletas de arcilla cocida, pintadas sobre la piel preparada de un animal, o hechos en un entramado de piezas de madera.

Mapa del mundo, de Tolomeo

Los mapas ms antiguos que existen fueron realizados por los babilonios hacia el 2300 a.C. Estos mapas estaban tallados en tablillas de arcilla y consistan en su mayor parte en mediciones de tierras realizadas con el fin de cobrar los impuestos.El mapa ms antiguo que se ha encontrado hasta ahora, es una placa de barro cocido procedente de Ga Sur en Mesopotamia; se supone que fue compuesto hacia el ao 2500 a. C. y representa el valle de un ro en una determinada zona del pas.Tambin se han encontrado otros posteriores con representaciones del Mundo, segn la concepcin babilnica. En general los mapas babilnicos suelen ser, como los de los egipcios, representaciones de tipo catastral.En Egipto, especialmente, los trabajos catastrales tuvieron gran importancia porque al tratarse de un territorio inundado todos los aos, las aguas del Nilo borraban los lmites de las propiedades y era preciso tenerlos muy bien delimitados. Se han hallado varios planos, en su mayora de tipo catastral y topogrfico, pero no se han encontrado mapas de grandes zonas.Tambin se han encontrado en China mapas regionales ms extensos, trazados en seda, fechados en el siglo II a.C. Parece que la habilidad y la necesidad de hacer mapas es universal. Uno de los tipos de mapas primitivos ms interesantes es la carta geogrfica realizada sobre una entramado de fibras de caa por los habitantes de las islas Marshall, en el sur del ocano Pacfico, dispuestas de modo que muestran la posicin de las islas.El arte de la cartografa tambin se desarroll en las civilizaciones maya e inca. Los incas, ya en el siglo XII d.C., trazaban mapas de las tierras que conquistaban.Se cree que el primer mapa que representaba el mundo conocido fue realizado en el siglo VI a.C. por el filsofo griego Anaximandro. Tena forma circular y mostraba el mundo conocido agrupado en torno al mar Egeo y rodeado por el ocano.

Eratstenes

Uno de los mapas ms famosos de la poca clsica fue trazado por el gegrafo griego Eratstenes hacia el ao 200 a.C. Representaba el mundo conocido desde Gran Bretaa, al noroeste, la desembocadura del ro Ganges, al este, y hasta Libia al sur. Este mapa fue el primero en el que aparecieron lneas paralelas transversales para sealar los puntos con la misma latitud. En el mapa tambin aparecan algunos meridianos, pero stos tenan una separacin irregular.Hacia el ao 150 d.C., el sabio griego Tolomeo escribi suGeographiaque contena mapas del mundo. stos fueron los primeros mapas en los que se utiliz de forma matemtica un mtodo preciso de proyeccin cnica, aunque tena muchos errores como la excesiva extensin de la placa terrestre euroasitica.Tras la cada del Imperio romano la cartografa europea casi dej de existir; bsicamente slo permanecan aquellos trazados por los monjes, cuya preocupacin principal era teolgica (presentaban Jerusaln como el centro del mundo) y no les importaba tanto la exactitud geogrfica. Sin embargo, los navegantes rabes realizaron y utilizaron cartas geogrficas de gran exactitud durante el mismo periodo.El erudito rabe al-Idrisi realiz un mapa del mundo en 1154. Los navegantes mediterrneos, de entre los que destacaban los mallorquines, comenzaron aproximadamente en el siglo XIII a preparar cartas martimas, generalmente sin meridianos o paralelos pero con unas lneas que mostraban la direccin entre los puertos ms importantes.Estos mapas se denominabanportulanos. En el siglo XV se imprimieron en Europa los mapas de Tolomeo que, durante varios cientos de aos, tuvieron una gran influencia en los cartgrafos europeos.

Portulano del Tratado de Tordesillas(ampliar imagen)

Se considera que el mapa realizado en 1507 por Martin Waldseemller, un gegrafo alemn, fue el primero en designar con el nombre de Amrica a las tierras transatlnticas recin descubiertas.El nombre de Amrica es un reconocimiento a la labor de Amrico Vespucio, quien comenz a trazar los mapas de sus viajes por el continente una vez instalado en Sevilla (1508) al servicio del rey Fernando.Tanto Sols, Pinzn, Juan de la Cosa como Vespucio contribuyeron con sus expediciones al trazado de los primeros mapas de los que se tiene conocimiento sobre el continente americano.Asimismo, los llamados planisferios de Salviatti y de Castiglione, ambos aproximadamente de 1525, son importantes documentos de la cartografa de la poca en la cual se basaron mapas posteriores.

Baltasar Castiglione

El planisferio de Castiglione fue regalado a ste por el emperador Carlos V. El mapa de Waldseemller, impreso en doce hojas separadas, fue de los primeros en el que se separaban con claridad Norteamrica y Sudamrica de Asia.En 1570, Abraham Ortelius, un cartgrafo flamenco, public el primer atlas moderno,Orbis Terrarum,que contena 70 mapas.En el siglo XVI, muchos cartgrafos elaboraron mapas que iban incorporando la creciente informacin que aportaban los navegantes y los exploradores.Gerardus Mercator sigue considerndose como uno de los mayores cartgrafos de la poca de los descubrimientos; la proyeccin que concibi para su mapa del mundo result de un valor incalculable para todos los navegantes.La precisin de los mapas posteriores aument mucho debido a las determinaciones ms precisas sobre latitud y longitud y a los clculos sobre el tamao y forma de la Tierra.Los primeros mapas en los que aparecan ngulos de declinacin magntica se realizaron en la primera mitad del siglo XVII, y las primeras cartas que mostraban las corrientes ocenicas se realizaron hacia 1665.En el siglo XVII se establecieron los principios cientficos de la cartografa y las inexactitudes ms notables de los mapas quedan constreidas a las partes del mundo que no se haban explorado.

Mercator(ampliar imagen)

Hacia finales del siglo XVIII, cuando decay el espritu explorador y comenz a desarrollarse el nacionalismo, un gran nmero de pases europeos comenz a emprender estudios topogrficos detallados a nivel nacional.El mapa topogrfico completo de Francia se public en 1793, con una forma ms o menos cuadrada y con una medida de aproximadamente 11 metros de lado. El Reino Unido, Espaa, Austria, Suiza y otros pases siguieron su ejemplo. En los Estados Unidos se organiz, en 1879, elGeological Survey(estudio geolgico) con el fin de realizar mapas topogrficos de gran escala en todo el pas.En 1891, el Congreso Internacional de Geografa propuso cartografiar el mundo entero a una escala 1:1.000.000 (uno a un milln), tarea que todava no ha concluido. En el siglo XX, la cartografa ha experimentado una serie de importantes innovaciones tcnicas.La fotografa rea se desarroll durante la IGuerra Mundial y se utiliz, de forma ms generalizada, en la elaboracin de mapas durante la IIGuerra Mundial. Los Estados Unidos, que lanzaron en 1966 el satlitePageosy continuaron en la dcada de 1970 con los tres satlitesLandsat,estn realizando estudios geodsicos completos de la superficie terrestre por medio de equipos fotogrficos de alta resolucin colocados en esos satlites.A pesar de los grandes avances tcnicos y de los conocimientos cartogrficos, quedan por realizar estudios y levantamientos topogrficos y fotogramtricos de grandes reas de la superficie terrestre que no se han estudiado en detalle.

4. Fotogrametria.-La fotogrametra es una tcnica para determinar las propiedades geomtricas de los objetos y las situaciones espaciales a partir de imgenes fotogrficas. Puede ser de corto o largo alcance.La palabra fotogrametra deriva del vocablo "fotograma" (de "phos", "phots", luz, y "gramma", trazado, dibujo), como algo listo, disponible (una foto), y "metrn", medir.Por lo que resulta que el concepto de fotogrametra es: "medir sobre fotos". Si trabajamos con una foto podemos obtener informacin en primera instancia de la geometra del objeto, es decir, informacin bidimensional. Si trabajamos con dos fotos, en la zona comn a stas (zona de solape), podremos tener visin estereoscpica; o dicho de otro modo, informacin tridimensional.Bsicamente, es una tcnica de medicin de coordenadas 3D, tambin llamada captura de movimiento, que utiliza fotografas u otros sistemas de percepcin remota junto con puntos de referencia topogrficos sobre el terreno, como medio fundamental para la medicin.

Actualmente, cualquier cartografa, as como los levantamientos topogrficos de una cierta magnitud, son realizados con tcnicas de fotogrametra, a partir de fotografas areas. Si bien el concepto est implcitamente ligado a la produccin de cartografa, comprende un mbito de aplicacin ms amplio y se puede dividir en numerosas ramas que abarcan desde la Fotointerpretacin hasta la Teledeteccin.Segn Boneval, la fotogrametra se define como la tcnica cuyo objeto es estudiar y definir con precisin la forma, dimensiones y posicin en el espacio de un objeto cualquiera, utilizando esencialmente medidas hechas sobre una o varias fotografas de ese objeto.Una definicin ms actualizada que nos da la Sociedad Americana de Fotogrametra y Teledeteccin (ASPRS) es el arte, ciencia y tecnologa para la obtencin de medidas fiables de objetos fsicos y su entorno, a travs de grabacin, medida e interpretacin de imgenes y patrones de energa electromagntica radiante y otros fenmenos. Esta ltima definicin es ms amplia, abarcando tcnicas modernas, y eliminando casi las diferencias existentes entre la Fotogrametra y la Teledeteccin.En cualquier caso podemos decir que la Fotogrametra es la ciencia que nos permite, a partir de fotografas ya sea areas o terrestres, obtener las medidas del objeto fotografiado. La Fotogrametra va ligada a los avances de la ciencia. El inicio empieza con el descubrimiento de la fotografa en el ao 1839 por parte de Arago, perfeccionada por Niepce y Daguerre. Posteriormente, en el ao 1850, Laussedat aprovecha la fotografa para realizar planos topogrficos, diseando y haciendo construir el primer fototeodolito, dando a esta tcnica el nombre de metrofotografa.En 1859 el arquitecto alemn Meydenbauer utiliza intersecciones a partir de fotografas para el levantamiento de edificios. A esta tcnica la denomin fotogrametra, proviniendo de aqu el nombre. En 1901 Pulfrich inventa el estereocomparador, resolviendo la identificacin de puntos homlogos mediante la utilizacin de la visin estereoscpica. A raz de este descubrimiento Von Orel construye el primer aparato de restitucin, que permita el trazado de curvas de nivel continuas. Todos los desarrollos realizados anteriormente fueron aplicados a la fotogrametra terrestre, pero con la aparicin de los aviones, en 1909 se realizan las primeras fotografas areas desde avin (se haba hecho anteriormente desde globos aerostticos), producindose su desarrollo a partir de 1920. La fotogrametra area es ms compleja que la terrestre, ya que no se sabe ni la posicin ni orientacin de la cmara en el momento del disparo. El primero en resolver el problema de las orientaciones de la cmara fue Von Gruber en 1924, producindose el desarrollo de la fotogrametra analgica.Con el desarrollo de los ordenadores, hacia 1960, se produce el inicio de la fotogrametra analtica, apareciendo el restituidor analtico, creado por el Finlands Helava, cuyo punto lgido se alcanza en 1980. La diferencia fundamental entre un restituidor analgico y uno analtico, es que en el analgico los procesos de orientacin se realizaban mediante mtodos pticos y mecnicos, mientras que en los analticos se hacen mediante procesos en un ordenador. En la transicin entre ambos restituidores aparecieron unos que se denominaron semianalticos, que eran aparatos analgicos a los que se les aadieron unos sensores que captaban las coordenadas terreno, y eran enviadas a un sistema CAD que permita dibujar y almacenar datos. Finalmente, en los aos 90 aparecen los primeros restituidores digitales con el desarrollo de la informtica y las posibilidades de rapidez de proceso para la orientacin en tiempo real de imgenes digitales. El desarrollo de la fotogrametra digital se debe fundamentalmente al desarrollo de los ordenadores, discos duros de gran almacenamiento, tarjetas grficas que manejan imgenes grandes, compresin y tratamiento de imgenes digitales, etc. La etapa actual en la que nos encontramos es una toma fotogrfica convencional sobre pelcula y un tratamiento posterior sobre imagen digital procedente del escaneado de la convencional (fotogrametra digital, pero no en el proceso de toma). Se empiezan a usar cmaras digitales aerotransportadas, multiespectrales y combinacin de sensores de teledeteccin con tcnicas de fotogrametra digital para cartografa, si bien su uso actualmente (2007) no est generalizado. El futuro cartogrfico de la fotogrametra es el uso de cmaras digitales aerotransportadas y la fotografa desde satlite (actualmente existen satlites que comercializan imgenes con resoluciones de hasta 0,6 m por pxel).HISTORIA DE LA FOTOGRAMETRAFotogrametra terrestreEn 1725 se tiene la primera noticia del empleo de perspectivas con fines cartogrficos. M.A. Capeller cartografa el monte Pilatus con un procedimiento similar al mtodo de las intersecciones de la topografa. Las perspectivas haban sido construidas con un procedimiento ideado por el pintor alemnAlberto Dureroen el siglo XVI. Esas perspectivas presentaban una serie de problemas para usarlas encartografa. Capeller no obtuvo las precisiones adecuadas y su idea no se generaliz.En 1839Franois Aragoinventa la fotografa que en 1859 fue utilizada por el coronel francs Aim Laussedat para la confeccin de planos topogrficos, que ya en 1846 haba empezado a emplear perspectivas dibujadas por medio de una cmara clara o cmara lcida para el mismo propsito. En 1852 Laussedat comienza a trabajar para reemplazar la cmara clara por la cmara oscura hasta construir en 1859 un prototipo de lo que despus sera unfototeodolito. El procedimiento empleado por Laussedat era lo que se conoce comofotogrametra de interseccin.En 1858Albrecht Meydenbauerutiliza el procedimiento de intersecciones a partir de fotografas para el levantamiento de obras arquitectnicas y lo denominafotogrametra. Los procesos de Laussedar y Maydenbauer tena problemas en cuanto a la identificacin de un mismo punto en dos fotografas.En 1901Carl Pulfrichelimina el problema de la identificacin de puntos homlogos con el nacimiento delestereocomparador de Pulfrich, que tambin permite la medicin de coordenadas y paralajes con alta precisin.En 1914 aparece elestereoautgrafo de von Orel, construido sobre la base de estereocomparador de Pulfrich al que se acopl un dispositivo de regletas mecnicas que transmiten los valores de las coordenadas de los puntos de los fotogramas, permitiendo el trazado continuo de los rasgos cartogrficos.En 1920, en Argentina, se construye elesteregrafo, perfeccionado en 1926. Distintos modelos de este aparato han prestado servicio durante muchos aos en elInstituto Geogrfico Nacionaly en la empresa privada Instituto Fototopogrfico Argentino, propiedad de los inventores.En 1923 De la Puente menciona en su libro la construccin delcartgrafopor el Coronel espaol Jess Ordovs. En el ao 1950 el instrumento segua en uso en el Instituto Geogrfico con excelente rendimiento.

Fotogrametra areaEn 1897, el austraco T. Scheimpflug comenz sus importantes trabajos sobrerectificacin, tcnica que adquerira gran difusin y, en 1898 sent las bases de la idea de laproyeccin doble.En 1899 S. Finsterwalder propone resolver el problema de la orientacin en tres pasos: orientacin interior, orientacin relativa y orientacin absoluta.El 1915 Gasser, con las ideas de Scheimpflug, construy suProyector Doble, primer aparato apto para fotografas areas con buen funcionamiento. La observacin de las imgenes proyectadas en la mesa medidora se haca por elmtodo anaglfico.En 1920 Nistri construy suFotocartgrafo, tambin con el sistema anaglfico.En 1921 W. Bauersfeld propone una elegante solucin para trabajar con el principio Porro-Kope, con la cualCarl Zeissconstruye elestereoplangrafo.A partir de 1921, Ermenegildo Santoni en Italia retom la proyeccin mecnica con suautoreductor, al que siguieron toda una serie de diseos.En 1924 Otto von Gruber resuelve el problema de las orientaciones de manera ms sistemnica y completa. Desde 1936, Wild, es Suiza produjo solamente instrumentos de proyeccin mecnica y en 1960 Zeiss Oberkochen tambin cambi a la proyeccin mecnica con instrumentos como el Planimap y el Planicart.Gasser y von Gruber tambin propusieron y disearon procedimientos para la concatenacin de modelos dando nacimiento a laaerotriangulacin.La Fotogrametra Area adquiere con los aparatos restituidores analgicos una rpida y formidable difusin. El camino abierto por el estereoautgrafo de von Orel en la Fotogrametra Terrestre se ensancha considerablemente y la produccin de mapas y planos de todo tipo se incrementa drsticamente.Con el advenimiento de la computacin, los clculos pudieron hacerse a altas velocidades. Durante muchos aos coexistieron procedimientos analgicos y analticos. En los aos 60 elRestituidor Analtico, creado por el finlands Uki Helava, tena un alto coste. Slo en los aos 80 su precio comenz a parecerse al de los analgicos. El restituidor analtico trajo una sensible mejora en la precisin y, adems, posibilit el empleo de cualquier tipo de fotografa o an de imgenes no fotogrficas. Otras ventajas importantes fueron la facilidad con la que se podan corregir errores sistemticos (distorsin de la lente, variaciones dimensionales de la pelcula y efectos de refraccin atmosfrica y curvatura terrestre) y el empleo de altas redundancias con un tratamiento por mnimos cuadrados. Sin embargo, los grandes beneficios de la Fotogrametra Analtica no estuvieron en el restituidor analtico, sino en el cambio en las tcnicas de Aerotriangulacin.La aerotriangulacin analgica concatenaba los modelos de una pasada en los aparatos analgicos. La muy desfavorable propagacin de errores tena una cierta ventaja: el efecto de la doble sumatoria en los errores de transferencia haca que, aun considerando que los errores fueran accidentales, las deformaciones finales de la pasada tenan una apariencia sistemtica, pudiendo evaluarse mediante el empleo de puntos de control terrestre al comienzo, en el medio y al final de cada pasada. La precisin de esos procedimientos era muy limitada porque no respondan a una verdadera compensacin por mnimos cuadrados.El motor del cambio de la evolucin de aerotriangulacin, en este caso la computadora, era algo que evolucionaba da a da. Soluciones que no requeran computadoras onerosas fueron empleadas en la dcada del 70 y an en la del 80, a pesar de que no brindaban una solucin rigurosa de acuerdo a mnimos cuadrados. En esto tuvo mucho que ver la generosidad de G.H.Schut, que puso sus programas gratuitamente a disposicin de la comunidad fotogramtrica internacional. A mediados de la dcada de los 80, y con el advenimiento de las computadoras personales, los programas de compensacin en bloque por mnimos cuadrados adquirieron una importante difusin. Su precio haba descendido considerablemente y pasaron a formar parte del software opcional provisto al adquirir un restituidor analtico. Los desarrollos de software para la compensacin de la Triangulacin Area marcan todo un hito en la historia del diseo y elaboracin de tcnicas fotogramtricas.En este tiempo se asiste a la transicin que lleva de los procedimientos analticos a los digitales. Los procedimientos digitales eran de uso corriente en laTeledeteccindesde el 70, pero la Fotogrametra se haba mantenido casi impermeable a ellos hasta bien entrada la dcada del 80. La barrera existente entre los procedimientos digitales y la fotogrametra comenz a perforarse a partir de los 90. En los ltimos aos se ha conseguido la correspondencia de imgenes con precisiones desubpixel.Ante la dificultad de montar cmaras digitales en aeronaves, la Fotogrametra ha venido empleando hasta ahora un procedimiento hbrido: obtencin de fotografas con la cmara analgica tradicional y posterior digitalizacin empleando escneres de alta precisin. Sin embargo, en estos ltimos aos se han producido grandes avances en la construccin de tales cmaras digitales con una calidad de imagen y precisin similar a la de las cmaras areas tradicionales. Los primeros modelos de esas cmaras ya estn en el mercado. En cuanto al tratamiento fotogramtrico deimgenes satelitales, se dispone desde hace varios aos de imgenes con tamao de pxel compatible con las precisiones cartogrficas de las pequeas escalas.La fotogrametra se encuentra hoy ante todo un verdadero desafo.Fotogrametra de largo alcanceEl objetivo de la fotogrametra de largo alcance es el conocimiento de lasdimensionesy laposicinde objetos en el espacio, a travs de la medida o medidas realizadas a partir de la interseccin de dos o msfotografas, o de una fotografa y elmodelo digital del terrenocorrespondiente al lugar representado, el cual ha de ser realizado anteriormente por interseccin de dos o ms fotografas.Esta tcnica es bsica para la elaboracin de toda la cartografa, ya sea topogrfica, temtica, catastral, etc.Puede ayudarse de informacin espectral y radiomtrica de unaimagen digitalapoyada en lateledeteccin.Lafotogrametrapuede ser terrestre o area dependiendo desde donde son obtenidas las imgenes.AplicacionesSus aplicaciones son numerosas: Agronoma,Cartografa,Ortofotografa,Arquitectura, Planeamiento yordenacin del territorio,Medio ambiente,Arqueologa, Control de estructuras, Mediciones,Topografa,Biomecnicaen diversos campos como laMedicina,ErgonomaoDeporte, Investigacin policial (reconstruccin de accidentes),Zoologa, Etc.Tipos de fotogrametraExisten varias formas de hacer fotogrametra: Fotogrametra analgica: Son los modelos matemticos utilizados. Evidentemente, fue la primera parte de la fotogrametra en desarrollarse. Fotogrametra analtica: Se encarga de aplicar los modelos matemticos a objetos fsicos. Fue la segunda parte en desarrollarse. Fotogrametra digital: Con la aparicin de los ordenadores, se sustituye la imagen analgica por la imagen digital, del mismo modo que se empiezan a utilizar programas informticos. En la actualidad la fotogrametria digital convive con la analtica. Fotogrametria area: Es cuando las estaciones se encuentran en el aire. Se aplica para la elaboracin de planos y/o mapas para el desarrollo de proyectos de ingeniera. Fotogrametria terrestre: En este caso las estaciones se encuentran a nivel del suelo.Mtodo El mtodo de reconstruccin de objetos o terreno (cartografa) mediante fotogrametra:1. Fotografiar los objetos: Ser necesario una previa Planificacin del vuelo y de las tomas de fotografas (se hace en la fase de Proyecto de vuelo), tras la planificacin se procede a la Obtencin de imgenes(Vuelo), y a un posterior Procesado.2. Orientacin de las imgenes: Colocacin de los fotogramas en la posicin adecuada con sus marcas fiduciales (orientacin interna);Colocar los fotogramas en la misma posicin que ocupaban entre ellos en el momento de las tomas (orientacin relativa);a. Formacin del modelo por restitucin para despus aplicarle giros, una traslacin y un factor de escala (orientacin absoluta) para tener el modelo (objeto) en coordenadas terreno. Incluye tambin el escalado del objeto para obtener y realizar medidas en las magnitudes reales.b. Formacin del modelo por rectificacin, consistente en, una vez aplicados la orientacin tanto interna como externa del haz de luz, hallar la interseccin entre dicho haz orientado y el modelo digital del terreno correspondiente al espacio que se quiere determinar. Para realizar una rectificacin se ha tenido que realizar previamente una restitucin de dicho lugar.La metodologa de las tcnicas de fotogrametra utilizadas para aplicaciones biomecnicas, depender de si es para un estudio bidimensional (2D) o tridimensional (3D).1. Filmacin del sistema de referencias: Colocacin de cmaras. Aunque el mnimo para los anlisis 3D son dos cmaras, la medicin automtica de puntos sobre toda la superficie de la persona analizada suele implicar la utilizacin de al menos 4 cmaras. Una vez colocadas las cmaras filmando un mismo espacio, se proceder a establecer un sistema de referencias, difiniendo los ejes y escalas.2. Filmacin de la persona: la fiabilidad del estudio ser mayor dentro del espacio calibrado. Sin mover las cmaras se proceder a filmar el movimiento de la persona sujeto a estudio. En funcin de la rapidez de ese movimiento habr que ajustar elobturadorde las cmaras.3. Digitalizacin:a. Establecer modelo o sistema biomecnico. Ese modelo implicar qu puntos que deben ser digitalizados.b. Coordenadas 3D

5. GEODESIA.-

La geodesia es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra. Esto incluye la determinacin del campo gravitatorio externo de la tierra y la superficie del fondo ocenico. Dentro de esta definicin, se incluye tambin la orientacin y posicin de la tierra en el espacio.

Una parte fundamental de la geodesia es la determinacin de la posicin de puntos sobre la superficie terrestre mediante coordenadas (latitud, longitud, altura). La materializacin de estos puntos sobre el terreno constituyen las redes geodsicas, conformadas por una serie de puntos (vrtices geodsicos o tambin seales de nivelacin), con coordenadas que configuran la base de la cartografa de un pas, por lo que tambin se dice que es "la infraestructura de las infraestructuras".

Los fundamentos fsicos y matemticos necesarios para su obtencin, sitan a la geodesia como una ciencia bsica para otras disciplinas, como la topografa, fotogrametra, cartografa, ingeniera civil, navegacin, sistemas de informacin geogrfica, sin olvidar otros tipos de fines como los militaresEl trminoGeodesia, delgriego ("dividir") fue usado inicialmente porAristteles(384-322a.C.) y puede significar, tanto "divisiones geogrficas de la tierra", como tambin el acto de "dividir la tierra", por ejemplo, entre propietarios.La Geodesia es, al mismo tiempo, una rama de lasGeocienciasy unaIngeniera. Trata dellevantamientoy de larepresentacinde la forma y de la superficie de laTierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales.La Geodesia tambin es usada enmatemticaspara la medicin y el clculo sobre superficies curvas. Se usan mtodos semejantes a aquellos usados en la superficie curva de la Tierra.El objetivo de la GeodesiaLa Geodesia suministra, con sus teoras y sus resultados de mediciones y clculos, la referencia geomtrica para las dems geociencias como tambin para lageomtica, losSistemas de Informacin Geogrfica, elcatastro, laplanificacin, laingeniera, laconstruccin, elurbanismo, lanavegacinarea, martima y terrestre, entre otros e, inclusive, para aplicacionesmilitaresyprogramas espaciales.Lageodesia superioro geodesia terica, dividida entre lageodesia fsicay lageodesia matemtica, trata de determinar y representar la figura de la Tierra en trminos globales; la Geodesia Inferior, tambin llamada geodesia prctica otopografa, levanta y representa partes menores de la Tierra donde la superficie puede ser considerada plana. Para este fin, podemos considerar algunas ciencias auxiliares, como es el caso de lacartografa, de lafotogrametra, delclculo de compensaciny de laTeora de Erroresde observacin, cada una con diversas sub-reas.Adems de las disciplinas de la Geodesia cientfica, existen una serie de disciplinas tcnicas que tratan problemas de la organizacin, administracin pblica o aplicacin de mediciones geodsicas, p.e. la Cartografa sistemtica, elCatastro inmobiliario, elSaneamiento rural, las Mediciones de Ingeniera y elgeoprocesamiento.

Geodesia terica

La observacin y descripcin del campo degravedady su variacin temporal, actualmente, es considerada el problema de mayor inters en la Geodesia terica. La direccin de lafuerza de gravedaden un punto, producido por larotacinde la Tierra y por la masa terrestre, como tambin de la masa delSol, de laLunay de los otrosplanetas, y el mismo como la direccin de la vertical (o de laplomada) en algn punto. La direccin del campo de gravedad y la direccin vertical no son idnticas. Cualquier superficie perpendicular a esta direccin es llamadasuperficie equipotencial. Una de estas superficies equipotenciales (laGeoide) es aquella superficie que ms se aproxima al nivel medio delmar. El problema de la determinacin de la figura terrestre es resuelto para un determinado momento si es conocido el campo de gravedad dentro de un sistema espacial decoordenadas. Este campo de gravedad tambin sufre alteraciones causadas por la rotacin de la Tierra y tambin por los movimientos de los planetas (mareas). Conforme el ritmo de las mareas martimas, tambin lacorteza terrestre, a causa de las mismas fuerzas, sufre deformacioneselsticas: lasmareas terrestres. Para una determinacin del geoide, libre de hiptesis, se necesita en primer lugar de mediciones gravimtricas -adems de medicionesastronmicas, triangulaciones, nivelaciones geomtricas ytrigonomtricasy observaciones porsatlite(Geodesia por Satlite).Geodesia fsica

Esquema mostrando: (1) la superficie de losocanos, (2) elelipsoide, (3) la direccin de laplomada, (4) loscontinentes, (5) elgeoide.La mayor parte de las mediciones geodsicas se aplica en la superficie terrestre, donde, para fines de determinaciones planimtricas, son marcados puntos de una red de triangulacin. Con los mtodos exactos de la Geodesia matemtica se proyectan estos puntos en una superficie geomtrica, que matemticamente debe ser bien definida. Para este fin se suele definir unElipsoidede rotacin o Elipsoide de referencia. Existe una serie de elipsoides que antes fueron definidos para las necesidades de apenas un pas, despus para los continentes, hoy para elGloboentero, en primer lugar definidos en proyectos geodsicos internacionales y la aplicacin de los mtodos de la Geodesia de satlites. Adems del sistema de referencia planimtrica (red de triangulacin y el elipsoide de rotacin), existe un segundo sistema de referencia: el sistema de superficies equipotenciales y lneas verticales para las mediciones altimtricas. Segn la definicin geodsica, la altura de un punto es la longitud de la lnea de las verticales (curva) entre un punto P y el geoide (altura geodsica). Tambin se puede describir la altura del punto P como la diferencia de potencial entre el geoide y aquella superficie equipotencial que contiene el punto P. Esta altura es llamada deCota Geopotencial. Las cotas geopotenciales tienen la ventaja, comparndolas con alturas mtricas u ortomtricas, de poder ser determinadas con alta precisin sin conocimientos de la forma del geoide (Nivelacin). Por esta razn, en los proyectos de nivelacin de grandes reas, como continentes, se suelen usar cotas geopotenciales, como en el caso de la compensacin de la 'Red nica de Altimtria de Europa'. En el caso de tener una cantidad suficiente, tanto de puntos planimtricos, como tambin altimtricos, se puede determinar el geoide local de aquella rea.El rea de la Geodesia que trata de la definicin local o global de la figura terrestre generalmente es llamada de Geodesia Fsica, para aquella rea, o para sus sub-reas. Tambin se usan trminos como Geodesia dinmica, Geodesia por satlite, Gravimetra, Geodesia astronmica, Geodesia clsica, Geodesia tri-dimensional.Geodesia cartogrfica

Diversas proyecciones.En la Geodesia matemtica se formulan los mtodos y las tcnicas para la construccin y el clculo de las coordenadas de redes de puntos de referencia para el levantamiento de unpaso de unaregin. Estas redes pueden ser referenciadas para nuevas redes de orden inferior y para mediciones topogrficas y registrales. Para los clculos planimtricos modernos se usan tres diferentes sistemas de coordenadas, definidos como 'proyecciones conformes' de la red geogrfica de coordenadas:la proyeccin estereogrfica(para reas de pequea extensin),la proyeccin 'Lambert'(para pases con grandes extensiones en la direccin oeste-este) y laproyeccin Mercatortransversal oproyeccin transversal de Gauss(p.e.UTM), para reas con mayores extensiones meridionales.Segn la resolucin de la IUGG (Roma,1954) cada pas puede definir su propio sistema de referencia altimtrica. Estos sistemas tambin son llamados 'sistemas altimtricos de uso'. Tales sistemas de uso son, p.e., las alturas ortomtricas, que son la longitud de la lnea vertical entre un punto P y el punto P', que es la interseccin de aquella lnea de las verticales con el geoide. Se determina tal altura como la cota Geopotencial c a travs de la relacin, donde es la media de las aceleraciones de gravedad acompaando la lnea PP', un valor que no es conmensurable directamente, y para determinarlo se necesita de ms informaciones sobre la variacin de las masas en el interior de la Tierra. Las alturas ortomtricas son exactamente definidas, su valor numrico se determina apenas aproximadamente. Para esa aproximacin se usa tambin la relacin (frmula) donde la constante es la media de las aceleraciones de gravedad.La geodesia se aplica bastante en lo que se refiere a reas de mapeos y en trminos de mediciones de terrenos (catastro).Organizaciones cientficasAunque en elsiglo XIXEuropa, apenas contaba con organizaciones cientficas o tcnicas de Geodesia, hoy ellas existen en casi todos los pases del mundo. Muchos tienen organizaciones independientes para sub-disciplinas como laCartografa, laFotogrametra, laTopografa, la Geodesia minera, elCatastroinmobiliario, etc. A nivel global, en primer lugar, es laFdration Internationale des Gomtres(FIG), que coordina proyectos continentales o globales y que organiza el intercambio de informaciones y opiniones. La FIG tambin es miembro de laIUGG(International Union of Geodesy and Geophysics) para coordinar proyectos comunes con la participacin de las disciplinas vecinas, como laGeofsica.Las sub-disciplinas de la Geodesia tambin cuentan con organizaciones globales. En el caso de la Fotogrametra, laInternational Society of Photogrammetry and Remote Sensing(ISPRS); en el rea de la Cartografa, laInternational Cartographic Association(ICA), que coordina proyectos internacionales de mapeamiento continental o global.Historiapoca Antigua y Edad Media

Esquema sobre cmo calculEratstenesla circunferencia terrestre.La Geodesia, que tiene el mismo origen de lageometra, fue desarrollada en las altas culturas deloriente medio, con el objetivo de levantar y dividir las propiedades en parcelas. Las frmulas usadas para calcular reas, generalmente empricas, fueron usadas por los agrimensores romanos y se encuentran tambin en los librosgriegos, p.e. deHern de Alejandra, que invent ladioptra, el primer instrumento geodsico de precisin, que tambin permita la nivelacin que aumentaba la serie de instrumentos de la Geodesia (groma, gnmon, mira, trena). Perfeccion an el instrumento deCtesibiopara medir grandes distancias.Alejandro Magnoan llevbematistaspara levantar los territorios conquistados.Despus de descubrir laforma esfrica de la Tierra,Eratstenesdetermin por primera vez el dimetro del globo terrqueo.Hiparco,HernyPtolomeodeterminaban la longitud geogrfica observando eclipses lunares, en el mismo instante, en dos puntos cuya distancia ya era conocida por mediciones.Estos mtodos fueron transferidos para laEdad Mediaa travs de los libros de los Agrimensoresromanosy por losrabes, que tambin usaban elastrolabio, elcuadrantey el 'Bastn de Jacobo' para tareas geodsicas. Entre los instrumentos de la Geodesia, desde elsiglo XIII, se encuentra tambin labrjula. En elsiglo XVI,S. MnsteryR. Gemma Frisius, desarrollaron los mtodos de la interseccin que permita el levantamiento de grandes reas. El nivel hidrosttico de Heron, hace varios siglos olvidado, fue reinventado en elsiglo XVII.poca modernaUna nueva era de la Geodesia comenz en el ao1617, cuando elholandsW.Snelliusinvent la triangulacin para el levantamiento de reas grandes como regiones o pases. La primera aplicacin de la triangulacin fue el levantamiento deWrttembergporWilhelm Schickard. En esta poca, la Geodesia fue redefinida como "la ciencia y tecnologa de la medicin y de la determinacin de la figura terrestre".Jean Picardrealiz la primera medicin de arco en el sur dePars, cuyos resultados iniciaron una disputa cientfica sobre la geometra de la figura terrestre.El elipsoide de rotacin,achatadoen los polos, fue definido porIsaac Newtonen1687, con su hiptesis de gravitacin, y deChristiaan Huygensen1690, con base en la teoracartesianadel remolino. La forma de un elipsoide combin tambin con algunas observaciones antes inexplicables, p.e. el atraso de un reloj pendular enCayena, calibrado en Pars, observado por J.Richteren1672, o el hecho delpndulodel segundo cuya longitud aumenta, aproximndose a la lnea del ecuador.

Mapa del Mundo realizado por Fra Mauro, ao 1459.LaAcadmie des sciencesde Pars mand realizar mediciones de arcos meridianos en dos diferentes altitudes del globo, una (1735-45 1751) porPierre BougueryCharles Marie de La Condamineen elEcuador, y otra 1736/37 enFinlandia, porPierre Louis Maupertuis,Alexis-Claude ClairautyAnders Celsius. Estas mediciones tenan como nico objetivo la confirmacin de la tesis de Newton y Huygens, aplicando los ltimos conocimientos de la astronoma y los mtodos ms modernos de medicin y rectificacin de la poca, como constantes astronmicas perfeccionadas (precesin,aberracin de la luz,refraccin atmosfrica),nutacindel eje terrestre, medicin de laconstante de gravitacincon pndulos y la correccin del desvo de la vertical, 1738 observado por la primera vez por P. Bouguer en las mediciones en elChimborazo(Ecuador).Juntamente con la re-medicin delarco de ParsporCsar-Franois Cassini de ThuryyNicolas Louis de Lacaille, la rectificacin de las observaciones confirm el achatamiento del globo terrqueo y, con eso, el elipsoide de rotacin como figura matemtica y primera aproximacin en la geometra de la Tierra. En1743, Clairaut public los resultados en su obra clsica sobre la Geodesia. En los aos siguientes, la base terica de la Geodesia fue perfeccionada, en primer lugar pord'Alembert("Determinacin del Achatamiento de la Tierra a travs de la precesin y nutacin") y tambin porLaplace, que determin el achatamiento nicamente a travs de observaciones del movimiento de laLuna, tomando en cuenta la variacin de ladensidadde la Tierra.El desarrollo delClculo de Probabilidades(Laplace,1818) y delMtodo de los Mnimos Cuadrados(C. F.Gauss,1809) perfeccionaron la rectificacin de observaciones y mejoraron los resultados de las triangulaciones. Elsiglo XIXcomenz con el descubrimiento de Laplace, que la figura fsica de la tierra es diferente del elipsoide de rotacin, comprobado por la observacin de desvos de la vertical como diferencias entre latitudes astronmicas y geodsicas. En1873J. B.Listingsus, por primera vez, el nombregeoidepara la figura fsica de la Tierra. El final del siglo fue marcado por los grandes trabajos de mediciones de arcos meridianos de los geodesistas junto con los astrnomos, para determinar los parmetros de aquel elipsoide que tiene la mejor aproximacin con la Tierra fsica. Los elipsoides ms importantes eran los deFriedrich Bessel(1841) y de Clarke (18861880).La Geodesia en el Siglo XX

La Geodesia moderna comienza con los trabajos de Helmert, que us el mtodo de superficies en lugar del mtodo de 'medicin de arcos' y extendi elteorema de Claireaupara elipsoides de rotacin introduciendo el 'Esferoide Normal'. En1909Hayford aplic este mtodo para el territorio entero deEstados Unidos.En elsiglo XXse formaron asociaciones para realizar proyectos de dimensin global como laAssociation godsique internationale(1886-1917, Central en Potzdam) o laL'Union godsique et gophysique internationale(1919). La Geodesia recibi nuevos empujes a travs del vnculo con la computacin, que facilit el ajuste de redes continentales de triangulacin, y de los satlites artificiales para la medicin de redes globales de triangulacin y para mejorar el conocimiento sobre el geoide. H.Wolfdescribi la base terica para un modelo libre de hiptesis de unaGeodesia tri-dimensionalque, en forma del WGS84, facilit la definicin de posiciones, midiendo las distancias espaciales entre varios puntos va a GPS, y vino el fin de la triangulacin, y la fusin entre laGeodesia Superiory laGeodesia Inferior(la topografa).En la discusin para las tareas para el porvenir prximo de la Geodesia se encuentra la determinacin del geoide como superficie equipotencial arriba y abajo de la superficie fsica de la tierra (W=0) y laGeodesia dinmicapara determinar la variacin de la figura terrestre con el tiempo para fines tericos (datos de observacin para la comprobacin de la teora deWegener) y prcticos (determinacin de terremotos, etc.).Amrica del SurEnAmrica del Surexisten facultades de Geodesia en varios pases. EnBoliviaest el Instituto Geogrfico Militar (IGM) EnBrasil, la Geodesia est representada en los cursos de Ingeniera Cartogrfica en las universidades pblicas deCuritiba(UFPR), Presidente Prudente (UNESP),Recife(UFPE),Ro de Janeiro(UERJ y IME / Instituto Militar de Ingeniera),Porto Alegre(UFRGS); en los cursos de la Ingeniera de Agrimensura enAraraquara(SP),Belo Horizonte(MG), Campo Grande (MS),Cricima(SC),Macei(Al),Piracinunga(SP),Ro de Janeiro(RJ),Salvador(BA),Terezina(PI),Lozana(MG), tambin en los cursos de maestra enSo Paulo(Usp) yFlorianpolis(UFSC - Catastro Multifinalitrio). En los otros pases del sub-continente en laArgentina(Buenos Aires,La Plata,Crdoba,Rosario,Santa Fe,Corrientes,Tucumn,San Juan), enVenezuela(Escuela de Ingeniera Civil de laUniversidad Central de Venezuelaen Caracas), Escuela de Ingeniera Geodsica (Facultad de Ingeniera de la Universidad del Zulia enMaracaibo), enPer(Puno), enColombia(Ingeniera Catastral y Geodesia en la Universidad Distrital "Francisco Jos de Caldas", enBogot), en Ecuador en el departamento de Ciencias de la Tierra y la Construccin con la Carrera de Ingeniera Geogrfica y del Medio Ambiente de la Escuela Politcnica del Ejrcito (Sangolqu-Prov. de Pichincha), en elUruguay(Montevideo). EnChile, el ttulo del profesional en Geodesia es Geomensor o Geomatico, que puede ser obtenido en las universidadesTecnolgica Metropolitana de Chile, deSantiago,AntofagastayUniversidad De Concepcin. El 11 de septiembre de 2005, naci el sitio Webhttp://www.elgeomensor.clque pretende ser el lugar de encuentro de todos los profesionales y simpatizantes de las reas de la geomtica y geodesia.ArqueogeodesiaArqueogeodesia es un campo de estudio propuesto en1990por James Q. Jacobs. En1992Jacobs public Archaeogeodesy, A Key to Prehistory, con conceptos bsicos y presentando resultados de sus estudios. De este modo fue definido el estudio:La arqueogeodesia se define como el rea de estudio que incluye la determinacin de la posicin de lugares y puntos, la navegacin, la astronoma y la medicin y representacin de la Tierra; entiempos prehistricos o antiguos. Combinando astronoma fundamental, geodesia, matemticas aplicadas, datos precisos de posicionamientos y arqueologa; la arqueogeodesa presenta una metodologa para investigar los lugares, interrelaciones, propiedades espaciales, distribuciones y arquitectura de lugares y monumentos prehistricos. Como nueva rea de estudio la arqueogeodesia presenta formas nicas para la comprensin de la geografa, la Tierra y el universo como los describen las evidencias arqueolgicos.Geodestas importantes Agustn Pixel Eratstenes Johann Jakob Baeyer Friedrich Wilhelm Bessel Ernst Heinrich Bruns Roland Etvs Carl Friedrich Gauss J. F. Hayford Weikko A. Heiskanen Friedrich Robert Helmert W. Jordan Pierre-Simon Laplace Adrien Marie Legendre Helmut Moritz Hellmut H. Schmid Julio Garavito Armero Johann Georg von Soldner George Gabriel Stokes Mijail Molodensky Carlos Ibez de Ibero Pierre BouguerSistemas de referencia geodsicaDesde el lanzamiento de los primerossatlites artificialespara los primitivos sistemas de navegacin y posicionamiento (TRANSIT,LORAN, etc.) hasta llegar a los Sistemas de Navegacin por Satlite (GNSS), como elGPS, elGLONASSy el futuroGalileo, han ido desarrollndose los modernos sistemas de referencia geodsicos globales, que permiten alta precisin y homogeneidad para el posicionamiento y la navegacin. Algunos de los ms conocidos son: WGS84(World Geodetic System) Elipsoide de 1984 ED50(European Datum 1950) ETRS89(European Terrestrial Reference System 1989) SIRGAS(Sistema de referencia geocntrico para las Amricas) SAD69(South American Datum) de 1969 PZ90(Parametry Zemli 1990), Elipsoide de GLONASS Sistemas elipsoidales de referencia.Como la definicin matemtica del geoide presenta gran complejidad, as como su definicin, la superficie de la Tierra puede representarse con mucha aproximacin mediante un elipsoide de revolucin, definindose este sistema con: Superficie de referencia: dimensiones (semiejes a, b). Ejes o lneas de referencia en la superficie. Sentidos de medida.

Coordenadas geodsicas en el elipsoide

Sobre esta superficie se definen lascoordenadas geodsicas: Latitud geogrfica (): ngulo medido sobre el plano meridiano que contiene al punto entre el plano ecuatorial y la normal al elipsoide en P. Longitud geogrfica (): ngulo medido sobre el plano ecuatorial entre el meridiano origen y el plano meridiano que pasa por P.

El elipsoide de revolucin que mejor se adapte al geoide en la zona con un punto donde ambos coinciden o bien la normal a ambos es la solucin adoptada, constituyendo el concepto de Sistema Geodsico de Referencia. A lo largo de la historia diversos elipsoides se han utilizado para definir el Sistema de Referencia de cada pas, de tal forma que se define aquel que mejor se ajuste al geoide.En geodesia existirn dos Datum: horizontal y el vertical, que es la superficie de referencia respecto a la que se definen las altitudes. En este caso, lo ms normal es que sea el geoide.

El European Datum 1950 (ED50).Hayford propuso en 1924 en la Asamblea Internacional de Geodesia y Geofsica (Madrid) un Elipsoide Internacional de Referencia, con a = 6378388 y = 1/297.Este elipsoide fue utilizado ampliamente por la mayora de pases, no siendo perfeccionado hasta 1964, donde laUnin Astronmica Internacionalen Hamburgo estableci unos nuevos valores de a = 6378160 y = 1/298,25En la orientacin de este sistema se estipula: El eje menor del elipsoide de referencia es paralelo a la direccin definida por el origen internacional convencional (O.I.C.) para el movimiento del polo. El meridiano de referencia es paralelo al meridiano cero adoptado por el BIH para las longitudes (Greenwich).

En Espaa se adopt en 1970 el Sistema ED50 como sistema oficial, sustituyendo al antiguo con elipsoide de Struve y datum Madrid (Observatorio del Retiro), tomando como parmetros del elipsoide de Hayford los definidos en 1924 (a = 6378388 y = 1/297).

El World Geodetic System 1984 (WGS84).Desde 1987, el GPS utiliza el World Geodetic System WGS-84, que es un sistema de referencia terrestre nico para referenciar las posiciones y vectores. Se estableci este sistema utilizando observaciones Doppler al sistema de satlites de navegacin NNSS o Transit, de tal forma que se adaptara lo mejor posible a toda la Tierra.Se define como un sistema cartesiano geocntrico del siguiente modo: Origen, centro de masas de la Tierra, incluyendo ocanos y atmsfera. Eje Z paralelo a la direccin del polo CIO o polo medio definido por el BIH, poca 1984.0 con una precisin de 0,005". El eje X la interseccin del meridiano origen, Greenwich, y el plano que pasa por el origen y es perpendicular al eje Z, el meridiano de referencia coincide con el meridiano cero delBIHen la poca 1984.0 con una precisin de 0,005". Realmente el meridiano origen se define como elIERSReference Meridian (IRM). El eje Y ortogonal a los anteriores, pasando por el origen. Terna rectangular dextrosum.

Definicin de WGS84 (Fuente: NIMA)

Marcos y Sistemas de Referencia Terrestres: el International Terrestrial Reference Frame (ITRF).Para conseguir una realizacin prctica de un marco geodsico global de referencia se tienen que establecer una serie de puntos con un conjunto de coordenadas. Un conjunto de puntos consistentes infieren: la localizacin de un origen. la orientacin del sistema de ejes cartesianos ortogonales. una escala.En trminos modernos,un conjunto de estaciones con coordenadas bien determinadas constituyen o representan una realizacin de un Marco de Referencia Terrestre (TRF, Terrestrial Reference Frame).Como consecuencia de estos efectos temporales se definen los sistemas y marcos de referencia terrestres. ElInternational Terrestrial Reference Frame (ITRF)Hasta ahora existen 11 realizaciones del ITRF publicadas por el IERS:ITRF88, 89, 90, 91, 92, 94, 96, 97, combinada 96+97, ITRF2000 e ITRF2005.Los ITRFyy consisten por tanto en una lista de estaciones con sus coordenadas en una poca de referencia (definicin del ITRFyy) y velocidades anuales.

Los sistemas European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89) y REGCAN95.LaSubcomisin de la Asociacin Internacional de Geodesia (IAG)para el marco de referencia europeo(EUREF), recomend que el Sistema de Referencia Terrestre para Europa que deba ser adoptado (Florencia, 1990), denominado European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89).ETRS89 est definido en origen por la campaaIBERIA95yBALEAR98las cuales se calcularon a partir del ITRF96 poca 1995,4 y poca 1998,3 respectivamente.ElReal Decreto 1071/2007establece ETRS89 como sistema de referencia geodsico oficial en Espaa para la referenciacin geogrfica y cartogrfica en el mbito de la Pennsula Ibrica y las Islas Baleares.En el caso de las Islas Canarias, se adopta el sistema REGCAN95, ya que ETRS89 slo afecta a la parte estable de la placa eurasitica. La definicin de REGCAN95 se hizo a partir de la estacin ITRF de Maspalomas, con las coordenadas publicadas en el ITRF93 y trasladas a la poca de observacin de REGENTE en Canarias, 1994,8.Ambos sistemas tienen asociado el elipsoide GRS80 y estn materializados por el marco que define la Red Geodsica Nacional por Tcnicas Espaciales,REGENTEy sus densificaciones.

Mtodos y actividades geodsicas.La geodesia se encarga de establecer los sistema de referencia (planimetria, altimetra, modelo de observacin) y presentarlos accesibles a los usuarios por medio de los marcos de referencia. La geodesia proporciona el esqueleto sobre el que se van a apoyar otras actividades, por ejemplo la georreferenciacin de imgenes de satlite, la determinacin del nivel medio del mar, en definitiva cualquier actividad que tenga que ver con el territorio.6. TOPOGRAFIA.-Es la ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, as como la representacin en un plano de una porcin de la superficie terrestre, en otras palabras, la topografa estudia los mtodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representa ci6n grfica. Ejecuta replanteos sobre el terreno para la rea lizaci6n de diversas obras de ingeniera a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano; realiza tambin trabajos de deslinde, divisin de tierras, catastro rural y urbano y en su forma ms refinada determina los lmites entre estados y entre pases.Para practicar la topografa es necesario tener conocimientos de matemticas en general, as como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer tambin conocimientos de fsica, cosmografa, astronoma, geologa y otras ciencias.La topografa est en estrecha relacin con dos ciencias en especial: la geodesia y la cartografa. La primera se encarga de determinar la forma y dimensiones de la Tierra y la segunda se encarga de la representacin grfica, sobre una carta o mapa, de una parte de la Tierra o de toda ella.La diferencia entre la topografa y la geodesia est en los mtodos y procedimientos de medicin y clculo que emplean cada una de estas ciencias, pues la topografa realiza sus trabajos en porciones relativamente pequeas de la superficie terrestre, considerndola como plana, mientras que la geodesia toma en cuenta la curvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones ms grandes: poblados, estados, pases, continentes o la Tierra misma.ASPECTO HISTRICOEn realidad se desconoce el origen de la topografa. Se cree que fue en Egipto donde se hicieron los primeros trabajos topogrficos de acuerdo con referencias por las escenas representadas en muros, tablillasLos egipcios conocan como ciencia pura lo que despus los griegos bautizaron con el nombre de geometra (medida de la tierra) y su aplicacin en lo que pudiera considerarse como topografa o quiz, mejor dicho etimolgicamente, "topometra". Hace ms de 5000 aos exista la divisin de parcelas con fines fiscales, as como para la reinstalacin de linderos ante las avenidas del Nilo.Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenz a cultivar la tierra naci la necesidad de hacer mediciones o, como seala el ingeniero gegrafo francs P. Merlin, la topografa "nace al mismo tiempo que la propiedad privada".Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histrica de la topografa se han encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del mundo ' pero es de Egipto de donde se han obtenido mayores y mejores referenciaLas mediciones hechas en Egipto por los primeros cadeneros o estira cables, como al parecer los llamaban, eran realizadas con cuerdas anudadas, o con marcas, que correspondan a unidades de longitud convencionales, como el denominado "codo". Cada nudo o marca estaba separada, en la cuerda, por el equivalente de 5 codos y esto daba una longitud aproximada de 2.5 m.La necesidad de medir regiones ms o menos extensas gest conocimientos empricos, desconectados y rudimentarios que despus evolucionaron. Quiz en un principio el hombre us como patrones de medida las cosas que le eran familiares, particularmente su propio cuerpo; por ejemplo, la alzada de un caballo era medida en palmos, es decir, tantas veces la anchura de la mano. La distancia entre la punta del dedo meique y la punta del dedo pulgar, con la mano totalmente extendida, era considerada como medio codo y sta era la distancia entre el codo y la punta de los dedos. El pie fue otra medida y se la consideraba como las tres cuartas partes del codoLa braza o altura del hombre era considerada de cuatro codos, pero todas estas unidades de medida presentaban dificultades, debido a las distintas tallas entre los individuos. Ello hizo en Egipto que se estableciera, hacia el ao 3000 antes de nuestra era, el codo real como patrn de medida convencional. Posiblemente basado en la medida del "codo" de algn faran, su dimensin era de 52.3 centmetros.Los sumerios, persas y griegos dieron despus otras diferentes longitudes a la unidad de medida llamada codo; otros pueblos tambin la usaban y as en la Biblia aparecen referencias a esta unidad de medida y otras unidades, mediciones de objetos y de terrenos, edificios, etc. Tambin hay datos relativos a elementos utilizados en topografa. A continuacin se transcriben algunos versculos que ilustran lo antes dicho.Gnesis 6:15"Y de esta manera lo hars: trescientos codos de longitud del arca, cincuenta de anchura y treinta y dos de altura."1 Reyes 6:2"Y la casa que el Rey Salomn le edific al Seor, tena sesenta codos de longitud y veinte de anchura y treinta de altura".1 Reyes 6:3"Y el prtico enfrente del templo tena veinte codos de longitud enfrente de lo ancho de la casa. Tena diez codos de fondo enfrente de la casa."Ams 7.-7"Esto es lo que me hizo ver, y mir el Seor estaba apostado en un muro hecho con plomada, y tena una plomada en la mano!"Ezequiel 40.-47"Y se puso a medir el patio (interior). La longitud era de cien codos y la anchura de cien codos.".,Proverbios 22:28"No muevas atrs un hito de antao que tus antepasados han hecho."Josu 18:14"Consganse tres hombres de cada tribu y djenme enviarlos para que levanten y recorran la tierra y delineen mapa de acuerdo con su herencia y que vengan a m."Existen desde luego ms referencias en la Biblia que podran citarse para mayor abundancia de detalles respecto a las unidades. Algunas medidas hebreas son: un dedo = 0.023 m, una palma0.0927 m = 4 dedos; un palmo = 0.278 m = 3 palmas; un codo = 0.347 m; una jornada de sabat = 1281 m, etc.Los griegos, herederos de varias culturas (Mesopotamia, Asira, India y especialmente Egipto) buscaron explicaciones racionales del "porqu", y la lgica de las cosas y dieron forma a lo que designaron como geometra (medida de la Tierra) unos 500 aos a.C., aportando ms y mayores conocimientos al patrimonio de la humanidad. Son notables las aportaciones hechas entre otras ciencias, a la geometra por parte de Tales de Mileto, Pitgoras, y Euclides, el ms notable quiz. Todos ellos y posteriormente Arqumedes y Apolonio de Prgamo continuaron con el desarrollo de esta ciencia; se convirtieron en los legisladores de la geometra. Varios siglos permaneci un tanto estancado el avance de la geometra pues ni griegos, romanos, rabes o persas hicieron grandes aportaciones. Hern, Tolomeo y Papo aportan nueva savia ya en los albores de nuestra era. Hern, de quien es suficiente citar que encontr la frmula para la determinacin del rea de un tringulo, en funcin de sus lados: A = " P (P-a) (P-b) (P-c) en la que P es el semiperimetro y es igual a (a + b + c)/2, siendo a, b y c los lados de un tringulo. Hern adems fue una figura destacada y una autoridad entre los topgrafos de su poca. Escribi varias obras dedicadas a procedimientos y mtodos de medicin que fueron utilizados por ingenieros de esa poca, as de servir de base a otros tratados de topografa.Para citar tambin un solo ejemplo, Tolomeo demostr la inscripcin de cuadrilteros a la circunferencia en donde el producto de sus diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos. Este teorema lo utiliz para el clculo de sus cuerdas. Papo es clebre por el clculo de superficies generadas por una lnea que gira sobre un eje situado en su plano, as como de volmenes producidos por rotacin de superficies alrededor de un eje.Los romanos, con un sentido ms prctico, desarrollaron notablemente la arquitectura y la ingeniera, haciendo una mayor aplicacin de los conocimientos heredados de los egipcios y griegos. Trazaron mapas con fines blicos y catastrales, construyeron caminos, ciudades, presas, puentes, canales, etc., debido a la expansin de su imperio; para ello era indispensable el desarrollo de mtodos e instrumental topogrfico. Fueron escritos varios libros que describan estos mtodos, as como la explicacin del uso y construccin de diversos e ingeniosos instrumentos.Durante la Edad Media los rabes, portadores de toda cultura acumulada hasta entonces, lograron avances sobre todo en la astronoma y la geografa.Debido a los grandes descubrimientos, se avanz en la elaboracin de mapas y cartas, con lo cual los trabajos de topografa y los geodsicos avanzaron en su tcnica e instrumental.Con la aparicin del telescopio a fines del siglo XVI y principios del XVII, estas dos disciplinas tuvieron un gran avance, realizndose trabajos espectaculares en lo relativo a la determinacin de la forma y tamao de la Tierra. Nombres como los del abate Picard, Snellius y Casini fueron importantsimos para el conocimiento y desarrollo de la topografa y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia y de la cartografa modernas.El incremento de la poblacin mundial, las necesidades de comunicacin, de vivienda, de desarrollo de la produccin agrcola, la expansin territorial y otros factores hicieron que esta disciplina superara la poca de sus mtodos primitivos hasta ser considerada como un arte.El aumento del costo de los terrenos y el progreso de la ltima parte del siglo XIX y sobre todo del siglo XX hizo que se inventaran instrumentos y mtodos en forma vertiginosa. En efecto, es bien sabido que, sobre todo en las ltimas dcadas, se han conseguido ms avances que en todos los siglos anteriores en lo relativo a las ciencias y a la tecnologa. As, hoy en da contamos para los trabajos topogrficos con teodolitos de alta precisin, tanto los pticos como los electrnicos, distancimetros electrnicos de fuente luminosa y de fuente electromagntica, colimadores lser, la percepcin remota por medio de fotografas areas, de satlites artificiales, el radar y lo que an falta por ver.

7. LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOSLa topografa realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en un plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topogrficosPERMITE TRAZAR MAPAS O PLANOS DE UN REA, EN LOS CUALES APARECEN: las principales caractersticas fsicas del terreno, tales como rios, lagos, reservorios, caminos, bosques o formaciones rocosas; o tambin los diferentes elementos que componen la granja, estanques, represas, diques, fosas de drenaje o canales de alimentacin de agua; las diferencias de altura de los distintos relieves, tales como valles, llanuras, colinas o pendientes; o la diferencia de altura entre los elementos de la granja. estas diferencias constituyen el perfil vertical.El objetivo del segundo tipo de levantamiento topogrfico es determinar la altura (vertical) de uno o ms puntos en relacin a un plano horizontal definido. A tal efecto, se miden las distancias horizontales y las diferencias de altura; y tambin se trazan curvas de nivel. Se usa un mtodo llamado de nivelacin directa.8. FORMAS Y DIMENSIONES DE LA TIERRAForma[editar]

La forma de la Tierra es muy parecida a la de un esferoide oblato, una esfera achatada por los polos, resultando en un abultamiento alrededor del ecuador. Este abultamiento est causado por la rotacin de la Tierra, y ocasiona que el dimetro en el ecuador sea 43 km ms largo que el dimetro de un polo a otro. Hace aproximadamente 22 000 aos la Tierra tena una forma ms esfrica, la mayor parte del hemisferio norte se encontraba cubierto por hielo, y a medida de que el hielo se derreta causaba una menor presin en la superficie terrestre en la que se sostenan causando esto un tipo de rebote,64 este fenmeno sigui ocurriendo hasta a mediados de los aos noventa cuando los cientficos se percataron de que este proceso se haba invertido, es decir, el abultamiento aumentaba,65 las observaciones del satlite GRACE muestran que al menos desde el 2002, la prdida de hielo de Groenlandia y de la Antrtida ha sido la principal responsable de esta tendencia. El dimetro medio de referencia para el esferoide es de unos 12 742 km, que es aproximadamente 40 000 km/, ya que el metro se defini originalmente como la diezmillonesima parte de la distancia desde el ecuador hasta el Polo Norte desde Pars, Francia.Las masas internas de la Tierra, su distribucin y su densidad no son homogneas, de ah que la Tierra no sea un elipsoide perfecto. A su figura se la denomina Geoide.

9. EL GEOIDE Y ELIPSOIDE DE REVOLUCIN

Geoide: Superficie equipotencial que es perpendicular en todos sus puntos a la direccin de la gravedad resultante de la atraccin terrestre y la fuerza centrfuga originada por la rotacin terrestre.La gravedad terrestre vara con el tiempo, la altura, la latitud y longitud y por la desconocida irregular distribucin de masas en el interior de la Tierra.La superficie del Geoide coincide aproximadamente con el nivel medio de las aguas ocenicas, supuestas en calma y prolongadas imaginariamente por debajo de los continentes, considerando nulas las influencias de las fuerzas de gravitacin de la Luna, el Sol, de los dems astros, las fuerzas de atraccin del resto de los puntos de la Tierra y de la fuerza centrfuga debida a la rotacin terrestre.

Sistemas elipsoidales de referencia.Como la definicin matemtica del geoide presenta gran complejidad, as como su definicin, la superficie de la Tierra puede representarse con mucha aproximacin mediante un elipsoide de revolucin, definindose este sistema con:Superficie de referencia: dimensiones (semiejes a, b).Ejes o lneas de referencia en la superficie.Sentidos de medida.

10. LIMITES DE LA GEODESIA, TOPOGRAFA20 km

11. EL PUNTO TOPOGRFICO

punto de cambio: Punto que se marca provisionalmente para establecer la posicin de un instrumento de topografa en un nuevo punto de referencia. Tambin llamado punto perdido.

punto perdido: Punto que se marca provisionalmente para establecer la posicin de un instrumento de topografa en un nuevo punto de referencia. Tambin llamado punto de cambio.

12. PUNTOS PERMANENTES Y TEMPORALES

banco de nivel: Punto de referencia sobre un objeto fijo cuya elevacin es conocida y desde la cual se pueden determinar otras elevaciones. Tambin llamado cota fija, punto topogrfico de referencia.

cota fija: Punto de referencia sobre un objeto fijo cuya elevacin es conocida y desde la cual se pueden determinar otras elevaciones. Tambin llamado banco de nivel, punto topogrfico de referencia.

punto topogrfico de referencia: Punto de referencia sobre un objeto fijo cuya elevacin es conocida y desde la cual se pueden determinar otras elevaciones. Tambin llamado cota fija, banco de nivel.

13. SEALIZACION

SEALIZACIN CLAVOS

SC065l=45 mmSC065Al=60 mmSC065Bl=100 mmClavo de acero con arandela de 30 mm, dimetro 7,5 mm, cabeza con punto de centrado, dimetro 16 mm.Utilizacin: marcado de acerar o revestimiento de tipo asfalto. Se clava con martillo.SC066l=60 mmSC066Al=75 mmSC066Bl=100 mmClavo de agrimensura de acerocincado, dimetro 9 mm, cabeza con punto de centrado de 26 mm de dimetro.SC067Arandela de aluminio para clavos SC066, (bolsa 50 unidades), posible grabacin en la arandela. Dimetro exterior 50 mm, dimetro interior 26 mm, agujero de 9,5 mm, grueso 7 mm.

SC060Clavo de acero galvanizado, de punta estriada, l:25mm, dimetro del vastago 4mm, dimetro de la cabeza 10mm, cabeza con punto de centrado. Admite arandelas SC061 (opcionales)SC061Arandela acero dimetro 25mm para clavos SC060SC060ArojoSC060BamarilloSC060CblancoSC060DazulClavo de acero con punta estriada, l=25 mm, dimetro del vstago 4 mm, dimetro de la cabeza 10mm, cabeza con punta de centrado, admite arandelas tipo SC061 (opcionales), bolsa con 100 unidades.Utilizacin: marcado de revestimientos duros. Se clava con martillo, acero galvanizado electro -cincado.SC061ArojoSC061BamarilloSC061CblancoSC061DazulArandela acero dimetro 25mm para clavos SC060.

SC070150 mmSC070A200 mmClavo acero para marcaje, replanteo etc, cabeza de 22 mm con punto de centrado, dimetro vstago 14 mm (bolsa 10 unidades).SC071Clavo en espiral de 200 mm de largo y 15 mm dimetro, cabeza con punto de centrado, dimetro cabeza 30 mm, para utilizar con hitos Feno en terrenos muy duros, o cmo clavo de replanteo (bolsa con 10 unidades).SC075Clavo de sealizacin en latn para fachadas, incluye taco de sujeccin, l=45 mm, dimetro 12 mm, dimetro cabeza 300 mm, conjunto de centrado, bolsa con 10 unidades.

SC016SC016ASC016BClavo latn para catastro con o sin leyenda y/o anagrama grabados.SC001SC004Clavo de acero de 2,5/4 cm (estriado)SC020SC020ASC020BSC020CClavo cabeza con cruz

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SC006SC020Clavo con estras de 5/12,5 cm con marca roja para estacionamientoSC007SC008SC009Clavo de acero GEO de 5 / 7,5 /10 cmSC010,SC011,SC012SC013Clavo de acero de 16 mm de dimetro. Longitud 15/30/45/60 cm

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SC015Clavo de acero de SPIT 5 cm con ArandelaSC024SC024AClavo acero SPIT de 3 cm con ArandelaSC014AClavo de sealizacin de acero con rosca en la punta.

SC019Arandela Metlica de 5,5 cm para Clavos Geo (rebaje para la cabeza del clavo)SC018Arandela de plstico rojo de 26 mm para SC001-SC004.SC009BSC009CArandela metlica lisa con grabacin, para clavos GEO de 5 - 7,5 10 cm de largo.

SC009AArandela metlica lisa (sin grabar) para clavos GEO de 5 - 7,5 10 cm de largo.SC200 A SC210Caja de 100 Banderas de color (Blanco, amarillo, rojo, azul, naranja, verde, rojo vivo) para replanteo, longitud mstil 53 cm, bandera 12x10 cm.

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14. METODOS DE UBICACIN DEL PUNTO TOPOGRFICO EN EL TERRENO

15. ETAPAS DE UN PROCESO TOPOGRFICO

Preparacin de un levantamiento topogrficoCuando se prepara un levantamiento topogrfico, la regla fundamental es proceder de lo general a lo particular. Se debe tener presente el trabajo en su conjunto cuando se dan los primeros pasos. Los diferentes tipos de levantamientos topogrficos requieren precisiones diversas, pero es importante determinar con la mayor precisin posible los primeros puntos de cada levantamiento. Los trabajos sucesivos se ajustan en relacin a dichos primeros puntos.En primer lugar se procede a un estudio de reconocimiento preliminar. Se pueden usar mtodos rpidos sin preocuparse mucho por lograr una gran precisin.A partir de los resultados del primer levantamiento, se prepara y se llevan a cabo levantamientos ms detallados y precisos como aquellos que tienen como objetivo la localizacin de la granja y , como paso final, el levantamiento de las instalaciones y construcciones.La preparacin de un levantamiento topogrfico depende del objeto mismo que se debe estudiar, por ejemplo:una lnea recta definida por al menos dos puntos, tal como el eje de un canal de alimentacin, los diques de un estanque y los diques de un embalse;una serie de lneas definidas unas en relacin a las otras por ngulos horizontales y distancias horizontales, tales como los ejes de los diques de estanques en una granja acucola;un terreno tal como el sitio elegido para la construccin de una granja acucola.. El uso de los mtodos descritos en las secciones siguientes no presenta problemas si se trabaja en pleno campo; cualquiera de ellos se puede aplicar correctamente. En las zonas con bosques densos, sin embargo, no se pueden usar mtodos que requieran la visualizacin de varios puntos simultneamente. En tales reas, es ms fcil tomar como referencia las rutas y los senderos existentes, y puede ser necesario quitar la vegetacin que obstaculiza las lneas visuales.

16. Escalas Numricas y graficas

EscalasComo en el caso de una construccin,los/as arquitectos/as deben realizar, primeramente, unbosquejo de la obra que van a edificar, en este se deben representar lasparedes varias veces ms pequeasqueen la realidad, de manera que quepan en una hoja de papel, a la que llamanplano. En elplano todas las cosas guardan una proporcin con la realidad, o sea, la cantidad de veces ms grande que resultar la obra que se contruya, con base en este plano.Un plano es un tipo de mapa con gran detalle,al que los/as cartgrafos/as denominanmapaa gran escala; as como a la proporcin en la que las cosas son ampliadas, a partir del plano, se le llamaescala. En un mapa, la escala representa la relacin entre la distancia medida en el mapa y la distancia correspondiente en el mundo real.Las escalas suelen presentarse de dos formas, comoescalas numricas y comoescalas grficas.Escala numricaEsta escala representa, con nmeros, la proporcin en que el mapa reduce las distancias reales. Consta de dos partes, el numerador y el denominador, ambos separados por dos puntos, como se aprecia en el ejemplo:Numerador Denomindador1 : 1500000As por ejemplo, una escala 1:1500000 expresa que una unidad de medida de longitud cualquiera, medida sobre el mapa, equivalea 150000 veces esa cantidad en la realidad, por ejemplo, 1cm en el mapa equivale a 1500000 centmetros en la realidad.Es muy comn dar distancias en el mapa en centmetros, pero esto no tine mucho sentido en el terreno, es por esto que se requiere la conversin de unidades en el denominador, por ejemplo, si se quiere pasar de cm a km, simplemente, se divide por 100000. 1 : 1500000 es equivalente a 1cm : 1500000cmAl dividir el denominador entre 100000, se tendra: 1cm :15kmEn este momento, ya se tiene un factor de conversin para conocer el equivalente, en kilmetros, de una distacia medida en el mapa, como por ejemplo:Distancia en el mapa: 8.5cm 8cm.15Km= 120km 1cmDistanica en el terreno: 120kmEn el ejemplo anterior, cm se van con cm, y las unidades finales son km; comoel nmero1 no afecta el resultado finales posible presindir deeste, como en el ejemplo que sigue:Escala 1: 50000 1cm: 50000cm 1cm : 0.5kmDistancia en el mapa: 2cm 2cm*0.5Km = 1kmDistancia en el terreno: 1kmEscala grficaEn los mapas suele encontrarse una lnea graduada o segmentada que complementa o sustituye a la escala numrica. La ventaja de esta escala sobre la numrica es que esta se puede trabajar directamente sobre el mapa, sin realizar ningn clculo. La otra ventaja es que, si el mapa se amplia o se reduce, esta sigue siendo til, pues mantiene las proporciones; no sucede lo mismo con la escala numrica.Utilizando el borde de una hoja de papel, en la cual se coloca un punto sobre el lugar de inicio de la medicin y otro sobre el lugar donde finaliza la misma, se puederealizar la medicindirectamente sobre la escala grfica.

Como se pudo observar en la ilustracin anterior, en algunas ocasiones, las escalas grficasvienen acompaadas de untaln, el cual solo se utiliza cuando la medidaque seva a realizar esmenor a ladistacia que separalos segmentos de la escala.Es un error frecuenteque, al utilizar la escala grfica, no se inicie en el cero, tal como se aprecia en las distancias mayores queun segmento de la escala, en las que se utiliza del 0 hacia la derecha; en caso contrario, se utiliza del0 hacia la izquierda.

17. Escalas ms usuales en la ingeniera

Unidades mtricasLos escalmetros empleados en Europa y en otras zonas que adoptan elsistema mtricose disean con escalas de dicho sistema. De esta forma, los dibujos contienen las escalas y las unidades habituales. Las unidades de longitud normalizadas en el sistemaSIpueden diferir en diferentes pases; generalmente, se empleamilmetros(mm) en Inglaterra ymetros(m), mientras enFranciase trabaja generalmente encentmetros(cm) y metros.Los escalmetros planos contienen dos escalas que suelen ser: 1:1 / 1:100 1:5 / 1:50 1:20 / 1:200 1:1250 / 1:2500 1:75En los escalmetros triangulares, los valores habituales son: 1:1 / 1:10 1:2 / 1:20 1:5 / 1:50 1:100 / 1:200 1:500 / 1:1000 1:1250 / 1:2500

Escala mtricaLa escala mtrica usa el milmetro como su medida base. El tamao completo en la escala mtrica se muestra como 1:1. Media escala es 1:2. Puede ayudar el pensar en esto como: una unidad del dibujo equivale a dos unidades del objeto. Un objeto pequeo puede aumentarse en el papel y dibujarse en escala 2:1. Esto significa que el dibujo del objeto es dos veces ms grande que este ltimo. Los diseadores usan una escala aumentada, tal como la escala doble, en objetos que son muy pequeos para dibujarse en tamao real con detalles relevantes. Lasescalasmtricas comunes son 1:100, 1:50, 1:20, 1:10 y 1:5. Por ejemplo, la escala 1:50 equivale a una quincuagsima (1/50) del tamao completo, o 1 milmetro del dibujo equivale a 50 milmetros en la realidad.

Medidas de angulosNonios