Topografia Aplicado a Arquitectura

GERENCIA ZONAL ICAGERENCIA ZONAL ICA

Ica, PerúIca, Perú

SEPARATA

TOPOGRAFIA APLICADO A ARQUITECTURA

SEPARATA

TOPOGRAFIA APLICADO A ARQUITECTURA

TOPOGRAFÍA APLICADO A ARQUITECTURATOPOGRAFÍA APLICADO A ARQUITECTURA

SENCICOSENCICO 22 Gerencia Zonal IcaGerencia Zonal Ica


SESIONES DE CLASESESIONES DE CLASE

Temas Páginas

Sesión 1 Concepto Básicos de Topografía ...........................03

Sesión 2 Definición de Topografía e Importancia..................09

Sesión 3 Escalas...................................................................11

Sesión 4 Interpretar los conceptos Básicos de Nivelación .. .20

Sesión 5 Medir Ángulos y Direcciones .................................36

Sesión 6 Levantamientos Planimétricos ..............................47

Sesión 7 Curvas de Nivel......................................................56

Anexos .......................................................................................59



CONCEPTOS BÁSICOS DECONCEPTOS BÁSICOS DE TOPOGRAFíATOPOGRAFíA

El estudio de la tierra es algo muy importante para las construcciones, ya que de este depende el éxito de la misma, por eso, la topografía y la geodesia son utilizadas para la realización de obras.En este trabajo se dan a conocer algunos puntos relacionados con estos dos temas, como son el significado de dichas ciencias, así como la instrumentación utilizada para la realización de los trabajos topográficos en el país.En el desarrollo de este trabajo se le explicará de manera resumida y exacta lo que es la topografía y la geodesia, así como algunos sistemas utilizados en su práctica.

La forma física del planeta no es exactamente esférica sino que se ajusta más a un elipsoide de revolución cuyo eje de giro es el eje menor de la elipse generatriz. En rigor la forma de la superficie del planeta es bastante complicada y no es asimilable a ninguna superficie de formulación matemática simple. Se aproxima al denominado geoide cuya superficie es normal en cada punto a la dirección de la gravedad. El elipsoide de revolución adoptado en los trabajos astronómicos discrepa muy poco del geoide. La figura y dimensiones de la Tierra tienen importancia en astronomía para reducir las observaciones efectuadas desde la superficie terrestre al centro del planeta.

DIMENSIONES DE LA TIERRA


SesióSesiónn

11

Veamos cuáles son las dimensiones de nuestro planeta.Diámetro ecuatorial: 12.756 kmDiámetro polar: 12.713 km

Diferencia entre los diámetros: 43 kmCircunferencia ecuatorial: 40.076 kmCircunferencia polar: 40.009 km

Diferencia entre las circunferencias: 67 kmRadio Ecuatorial (a): 6.378.388mRadio Polar (b): 6.356.911,946mAchatamiento (e): 1/297Radio Medio: 6.371.229,3m

Veamos cuáles son las dimensiones de nuestro planeta.Diámetro ecuatorial: 12.756 kmDiámetro polar: 12.713 km

Diferencia entre los diámetros: 43 kmCircunferencia ecuatorial: 40.076 kmCircunferencia polar: 40.009 km

Diferencia entre las circunferencias: 67 kmRadio Ecuatorial (a): 6.378.388mRadio Polar (b): 6.356.911,946mAchatamiento (e): 1/297Radio Medio: 6.371.229,3m

N

EO

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ba

0

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN


TOPOGRAFÍA:

El origen de la topografía procede del griego “topo” que quiere decir lugar y “grafos” que quiere decir dibujo. Esta ciencia es una ciencia muy importante, toma ayuda de las matemáticas para la realización de su trabajo, ayudándonos a representar gráficamente mediante el dibujo un lugar o un terreno determinado, ya sean naturales o artificiales.La topografía es una ciencia que estudia un conjunto de procedimientos, los cuales sirven para representar las posiciones relativas sobre los puntos que existen en la superficie de la tierra y debajo de ella combinándose las medidas según los elementos del espacio que son: elevación, distancia y dirección.La topografía explica los procedimientos y operaciones del trabajo de campo, los métodos de cálculo o procesamiento de datos y la representación del terreno en un plano o dibujo topográfico a escala. La topografía necesita apoyarse en la geodesia para su fin. Estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de una parte de la superficie terrestre, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales.La topografía necesita apoyarse en la geodesia para su fin. Estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de una parte de la superficie terrestre, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales.Va a ser una representación plana, se considera que es el plano tangente al centro de la superficie terrestre a representar, proyectando todos los puntos de la superficie terrestre sobre dicho plano tangente, y no todos, sino los más interesantes, en relación al fin al que está orientado el plano, al lado de los puntos representados se consigna la altura, pero como generalmente los puntos son numerosos, se sustituyen los números por líneas de nivel, que permiten ver mejor el relieve. La representación plana se llama plano topográfico, y está siempre a escala.La topografía es la ciencia que determina las dimensiones y el contorno de la superficie de la tierra a través de la medición de la distancia, direcciones y elevaciones

GEODESIA

La geodesia se deriva del griego “geo” que significa tierra y “daio” que significa dividir. La geodesia es la ciencia que estudia, por medios matemáticos, la forma y dimensiones

de la tierra, así como también las deformaciones. Para ello se determinan diversos puntos geodésicos sobre su superficie o fuera de ella, que sirven de referencia para hacer mediciones que, en combinación, permiten determinar la forma de un territorio específico o de todo el globo y proporcionar información sobre los procesos que ocurren en él (dinámica de placas, movimientos continentales, efectos de la rotación, etc.)Se ocupa principalmente de su medida, para este fin se apoya en la tecnología actual. Cuando utiliza métodos geométricos se denomina G. matemática, cuando utiliza métodos indirectos (por ejemplo métodos gravitatorios) se denomina G. dinámica, cuando utiliza la astronomía de posición se denomina G. astronómica.


ORIGEN Y DIFERENCIA ENTRE TOPOGRAFÍA Y GEODESIAORIGEN Y DIFERENCIA ENTRE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA


Estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posición de un punto sobre la superficie terrestre, por medio de medidas según los tres elementos del espacio: dos distancias y una elevación o una distancia, una elevación y una dirección. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco (grados sexagesimales).

La geodesia trata de las mediciones de grandes extensiones de terreno, como por ejemplo para confeccionar la carta geográfica de un país, para establecer fronteras y límites internos, para la determinación de líneas de navegación en ríos y lagos, etc. Estos levantamientos tienen en cuenta la verdadera forma de la tierra y se requiere de gran precisión. Cuando la zona de que se trate no sea demasiado extensa, se puede obtener la precisión requerida considerando la tierra como una esfera perfecta, pero si dicha superficie es muy grande debe adoptarse la verdadera forma elipsoidal de la superficie terrestre.

DIFERENCIA ENTRE TOPOGRAFIA Y GEODESIA:

La diferencia entre ambas ciencias es que la topografía son un conjunto de posiciones que se utilizan para determinar posiciones de puntos, sobre la superficie de la tierra por medio de medidas según los tres elementos del espacio que son el largo, ancho y alto. Mientras que la geodesia se dedica a dividir geométricamente la tierra y determinar formas y dimensiones, dependiendo de lo que se vaya a estudiar.

En los levantamientos topográficos se pueden encontrar muchos, los cuales se clasifican en tres equipos:

1. Para medir los ángulos, utilizamos la brújula, el teodolito mecánico, electrónico así como la estación total.

2. Para medir distancias, se utiliza la cinta métrica, el odómetro, taquimetría y el distanciómetro.

3. Para medir pendientes, utilizamos el nivel de mano, el nivel fijo, basculante, automático, electrónico y láser

Fotogrametría:

La fotogrametría es la disciplina que utiliza las fotografías para la obtención de mapas de terrenos. Los levantamientos fotogramétricos comprenden la obtención de datos y mediciones precisas a partir de fotografías del terreno tomadas con cámaras especiales u otros instrumentos sensores, ya sea desde aviones (fotogrametría aérea) o desde puntos elevados del terreno (fotogrametría terrestre) y que tiene aplicación en trabajos topográficos.

Topografía plana:

Esta área se encarga de la medición de terrenos y lotes o parcelas de áreas pequeñas, proyectados sobre un plano horizontal, despreciando los efectos de la curvatura terrestre. La mayor parte de los levantamientos en proyectos de ingeniería son de esta clase, ya que los errores cometidos al no tener en cuenta la curvatura terrestre son despreciables y el grado de precisión obtenido queda dentro de los márgenes permisibles desde el punto de vista práctico. Las justificaciones para no tener en cuenta la curvatura terrestre se pueden fundamentar en los siguientes datos, los cuales se pueden demostrar mediante la aplicación de principios de geometría y trigonometría esférica: La longitud de un arco de 18Km sobre la superficie de la tierra es solamente 15mm mayor que la cuerda subtendida por el mismo y la diferencia entre la suma de los ángulos de un triángulo


INSTRUMENTACIÓN UTILIZADA EN LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS

INSTRUMENTACIÓN UTILIZADA EN LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS

http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml


plano triángulo de 200Km2 (20.000 hectáreas) y la de los ángulos de un triángulo esférico correspondiente, es de un solo segundo de arco.

Puntos Instantáneos: Son los que se necesitan momentáneamente durante el desarrollo de las operaciones de campo, para dejar una marca provisional de referencia para la continuidad de las mediciones y orientación de las alineaciones.

Puntos transitorios: Son los puntos que deben permanecer durante todo el tiempo que demande el trabajo de campo y es deseable que se conserven hasta la etapa de construcción de las obras. En la mayoría de los casos, estas estacas se pierden en ese lapso o son arrancadas en las labores de descapote al iniciar la construcción.

Puntos definitivos: Son los puntos que quedan fijos o permanentes aún después del levantamiento topográfico, antes, durante y después de los trabajos de construcción y que se utilizan conjuntamente con otras referencias para volver a colocar en la misma posición a los puntos transitorios del levantamiento topográfico que se han perdido o arrancado. A esta operación se le llama replanteo. Los puntos definitivos pueden ser de dos tipos:

Naturales: Son puntos que se encuentran materializados en el terreno, tales como intersección de orillas de ríos, carreteras, caminos, rocas, piedras grandes, prominencia de cerros, etc.

Artificiales: Son paralelepípedos de concreto prefabricados o fundidos in situ denominados mojones, los cuales quedan enterrados dejando 5cm por fuera de la superficie o enterrados completamente con una tapa de protección. Si el terreno es muy suelto de coloca además una varilla de fijación. Sobre el mojón se dejan embebidas placas de bronce o elementos que identifiquen el mojón respectivo y su posición relativa (coordenadas y altura).

Referencias de un punto Topográfico:

Son las mediciones de distancias y ángulos que se hacen en el campo, desde un punto notable de un levantamiento topográfico (vértice o estación) hasta un detalle estable y permanente con el fin de definir la posición relativa del punto. Estas medidas sirven posteriormente para replantear el punto, en caso de que se llegue a perder.


PUNTOS TOPOGRÁFICOSPUNTOS TOPOGRÁFICOS

0.20 m 2 m


Las actividades u operaciones necesarias para llevar a cabo un levantamiento topográfico, prácticamente se dividen en dos tipos de trabajo: trabajo de campo y trabajo de oficina.

1. Trabajo y operaciones de campo: Estos consisten en las labores realizadas directamente sobre el terreno tales como: Toma de decisiones para la selección del

método del levantamiento, los instrumentos y equipos necesarios, la comprobación y corrección de los mismos, la precisión requerida para el levantamiento.

Determinación de la mejor ubicación de los vértices de una poligonal base o de referencia (ya sea abierta, cerrada o ramificada) que va a conformar el esqueleto o estructura del levantamiento.

Programación del trabajo y la toma o recolección de datos necesarios, realización de mediciones (distancias, alturas, direcciones) y sus correspondientes registros en libretas adecuadas, denominadas "carteras de topografía", ya sea de manera manual o electrónica.

Colocación y señalamiento de mojones de referencia para delinear, delimitar, marcar linderos, fijar puntos, guiar trabajos de construcción y controlar mediciones.

Medición de distancias horizontales y/o verticales entre puntos u objetos o detalles del terreno, ya sea en forma directa o indirecta.

Medición de ángulos horizontales entre alineamientos (líneas en el terreno). Determinación de la dirección de un alineamiento con base en una línea tomada

como referencia, llamada línea terrestre o meridiana. Medición ángulos verticales entre dos puntos del terreno ubicados sobre el mismo

plano vertical. Localización o replanteo de puntos u objetos sobre el terreno con base en

mediciones angulares y distancias previamente conocidas. 2. Trabajo y operaciones de oficina o gabinete: Como complemento a las

operaciones de campo y con base en los datos medidos y registrados


Mojon de concreto

Varilla de fijación

OPERACIONES O ACTIVIDADES DEL TRABAJO TOPOGRÁFICOOPERACIONES O ACTIVIDADES DEL TRABAJO TOPOGRÁFICO


adecuadamente, en las operaciones de oficina se calcula en términos generales los siguientes parámetros: Coordenadas cartesianas de todos los puntos. Distancia entre puntos. Ángulos entre dos alineamientos. Dirección de un alineamiento con base en una línea tomada como referencia. Áreas de lotes, parcelas, franjas, áreas de secciones transversales. Cubicaciones o determinación de volúmenes de tierras. Alturas relativas de puntos. Finalmente se debe confeccionar un plano o mapa a escala (representación gráfica

o dibujo) de los puntos y objetos y detalles levantados en el campo. Los planos pueden ser representaciones en planta de relieve, de perfiles longitudinales de líneas, de secciones transversales, cortes, relleno, etc.

Hipótesis en que se basa la topografía plana:

Como se explicó, la topografía plana opera sobre porciones relativamente pequeñas de la tierra, y utiliza como plano de referencia una superficie plana y horizontal, sin tener en cuenta la verdadera, su forma elipsoidal, es decir, se desprecia la curvatura terrestre. En consecuencia los principios básicos de la topografía plana se basan en las siguientes hipótesis:

La línea que une dos puntos sobre la superficie de la tierra es una línea recta y no una línea curva.

Las direcciones de la plomada en dos puntos diferentes cualesquiera, son paralelas (en realidad están dirigidas hacia el centro de la tierra).

La superficie imaginaria de referencia respecto a la cual se toman las alturas es una superficie plana y no curva.

El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo plano y no esférico.



DEFINICIÓN DEDEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA ETOPOGRAFÍA E IMPORTANCIAIMPORTANCIA

DEFINICIÓN:

"Es la ciencia o el arte de determinar las posiciones relativas de puntos situados por encima de la superficie de la Tierra, sobre dicha superficie y abajo de la misma, o de situar tales puntos". "Es la ciencia y el arte de efectuar las mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas de puntos situados arriba, sobre, o debajo de la superficie de la Tierra, o bien de establecer tales puntos en una posición específica".

"Arte de representar gráficamente sobre el papel un terreno o lugar determinado, con todos los accidentes y particularidades, naturales o artificiales, de su superficie"

IMPORTANCIA: En general:

Es una de las artes más antiguas e importantes que practica el hombre, porque desde los tiempos más antiguos ha sido necesario marcar límites y dividir terrenos.

En general, los resultados de los levantamientos topográficos actuales se emplean para:

Elaborar planos de la superficie terrestre, arriba, abajo y al nivel del mar. Establecer límites de terrenos de propiedad privada y pública. Constituir bancos de datos con información sobre recursos naturales y de

utilización de la tierra, para ayudar a la mejor administración y aprovechamiento de nuestro ambiente físico.

Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo magnético de la Tierra. declinación e inclinación magnética, líneas y planos isogónicos.

Obtener registros astronómicos de la Luna y los planetas.

En ingeniería, el uso de la topografía se puede relacionar según su área de aplicación como sigue:

a. Ingeniería de vías:Se requiere hacer levantamientos topográficos antes, durante y después de la planeación y construcción de: carreteras, vías férreas, sistemas viales de tránsito rápido, puentes, túneles, y hasta bases de lanzamiento de cohetes y estaciones astronómicas.


SesióSesiónn

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b. Construcción :En la planificación, diseño, construcción de obras civiles como edificios, casas, bodegas, muros de contención, etc.

c. Hidráulica, agronomía, agropecuaria y forestal:Canales, obras de irrigación, presas, sistemas de drenaje, fraccionamiento de terrenos urbanos, sistemas de aprovisionamiento de agua potable y eliminación de aguas negras.

d. Estructuras hidráulicas, acueductos, alcantarillados.

e. Silvicultura, arquitectura del paisaje:Oleoductos, gasoductos, pastoductos, poliductos, acueductos.

f. Ingeniería de minas:Planificación, diseño y construcción de tiros de minas, túneles, etc.

g. Ingeniería eléctrica:Planificación, diseño y construcción de líneas de transmisión, subestaciones, instalación de generadores.

h. Ingeniería industrial:Instalación de líneas de ensamblaje industrial, otros dispositivos de fabricación, para el armado y montaje de máquinas de gran tamaño. Todos los ingenieros deben conocer los límites de exactitud posibles en la construcción, en el diseño y proyecto de plantas industriales.

i. Fotogrametría:Establecer el control de aerofotografía.



ESCALASESCALAS

CONCEPTO:

La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos.Esta problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo.

Se define la ESCALA, como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es:

Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural).

1. POR UNA FRACCIÓN REPRESENTATIVA O NUMÉRICA:

Es el método corrientemente utilizado para indicar la escala en forma numérica. La fracción tiene por numerador el número de unidades en el plano que por lo general siempre es uno (1) y por denominador el número de unidades equivalentes en el terreno. Ejemplo: La escala 1/100 ó 1:100. Esta escala significa que un (1) centímetro del plano representa 100 centímetros en el terreno, ó que una (1) pulgada en el plano equivale a 100 pulgadas en el terreno. Como se deduce la escala expresada mediante fracción representativa es adimensional, o lo que es lo mismo, las unidades del numerador y del denominador deben ser iguales.

Normalizadas: Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se recomienda el uso de ciertos valores normalizados con objeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de reglas o escalímetros.Estos valores son:

Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50...

2. ESCALA GRÁFICA:


SesióSesiónn

33

E = papel / terreno

TIPOS DE ESCALATIPOS DE ESCALA


Se representa mediante una línea o barra dibujada en el mismo plano del levantamiento topográfico, con unas divisiones que representan la relación de unidades en el plano a unidades en el terreno. Puede ser abierta o plena. Normalmente la primera división de la escala gráfica tiene unas subdivisiones más pequeñas o secundarias y el resto de divisiones se llaman divisiones primarias. Todo plano debe llevar una escala gráfica, ya que si se hace una reducción o ampliación del dibujo, la escala gráfica lo hará proporcionalmente, facilitando la medición a escala entre dos puntos cualesquiera en el plano reducido o ampliado

ERRORES DE LAS MEDICIONES TOPOGRÁFICAS:

Todas las operaciones en topografía están sujetas a las imperfecciones propias de los aparatos, dispositivos o elementos, a la capacidad propia de los operadores de los mismos y a las condiciones atmosféricas; por lo tanto ninguna medida en topografía es exacta en el sentido de la palabra.El error es la discrepancia entre la medición obtenida en campo y el valor real de la magnitud. Las causas de los errores pueden ser de tres tipos:

1. Instrumentales: debido a la imperfección en la construcción de los aparatos o elementos de medida, tales como la aproximación de las divisiones de círculos horizontales o verticales, arrastre de graduaciones de un tránsito o teodolito, etc.

2. Personales: debido a limitaciones de los observadores u operadores, tales como deficiencia visual, mala apreciación de fracciones o interpolación de medidas, etc.

3. Naturales: debido a las condiciones ambientales imperantes durante las mediciones tales como el fenómeno de refracción atmosférica, el viento, la temperatura, la gravedad, la declinación magnética, etc.

Errores Sistemáticos o Acumulativos:

Son los que para condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y por lo tanto son acumulativos, tales como la medición de ángulos con teodolitos mal graduados, cuando hay arrastre de graduaciones. En la medición de distancias y desniveles con cinta mal graduadas, cintas inclinadas, errores en la alineación, errores por temperatura tensión en las mediciones con cinta, etc. Los errores sistemáticos se pueden corregir si se conoce la causa y la manera de cuantificarlo mediante la aplicación de leyes físicas.

Errores accidentales, aleatorios o compensatorios

Son los que se cometen indiferentemente en un sentido o en otro, están fuera del control del observador, es decir que las mediciones pueden resultar mayores o menores a las reales. Existe igual probabilidad que los errores sean por exceso o por defecto (positivos o negativos). Tales errores se pueden presentar en los siguientes casos: apreciación de fracciones en lecturas angulares en graduaciones de nonios o vernieres, visuales descentradas de la señal por oscilaciones del cordel de la plomada, interpolación en medición de distancias, colocación de marcas en el terreno, etc.El error en general podemos definirlo como la diferencia que tenemos entre el valor obtenido y el verdadero.


ANALIZAR LOS ERRORES EN LAS OBSERVACIONES Y MEDICIONES

ANALIZAR LOS ERRORES EN LAS OBSERVACIONES Y MEDICIONES


A este error se le denomina "error absoluto" y si llamamos x a la medición y X al valor verdadero, el error absoluto será: Otro tipo de error es el "error relativo", definido por el cociente entre el error absoluto y el valor real, dado por la fórmula:

MEDIA ARITMÉTICA:

Los errores sistemáticos prácticamente se pueden hacer desaparecer, pero no así los accidentales. La experiencia y también la teoría con aplicación del cálculo de probabilidades, demuestra que cuando hacemos una serie de mediciones, unos valores estarán por encima del valor verdadero y otros por debajo, de modo que cuando aumentamos el número de estas observaciones las diferencias por más y por menos con el valor real al hallar la media aritmética de estos valores, se van destruyendo las diferencias, y en general podemos tomar como valor más probable de una serie de mediciones el de su media aritmética, y ésta será tanto más cercana al valor verdadero cuantas más mediciones hagamos.

Es decir, si tenemos una serie de mediciones de una magnitud, x1, x2, x3,....... el valor más probable es:

DESVIACIONES:

Naturalmente que este valor más probable así determinado, no coincidirá ni con el valor real, ni con la mayoría de las mediciones hechas.A la diferencia entre cada una de las medidas obtenidas y el valor más probable se le llama "desviación", la cual podrá ser igual, mayor o menor que cero,

DIFERENCIA MEDIA Y ERROR MEDIO:

La desviación, diferencia media, será la media de las desviaciones, y es a su vez la que nos define el grado de precisión de las observaciones.Ahora bien, no es conveniente usar las desviaciones en sí para hallar la media aritmética de las desviaciones, pues al ser estas variables por más y por menos se van contrarrestando, dándonos entonces un nivel falso de la precisión. Por ello se toman los valores de los cuadrados de las desviaciones, viniendo entonces la diferencia media definida por:


n

ΣδS

2

n

x

n

.....xxxx

n

1i

i321

xxδ i


Ya se puede comprender que al no ser un valor que marque la diferencia con el valor verdadero, esta diferencia será un valor aproximado.La verdadera diferencia media, a la que realmente se llama error medio estará definido por:

En la que d, si es realmente la diferencia entre los valores obtenidos y el verdadero. Esta fórmula no es práctica por no conocer d. Se le suele denominar también diferencia cuadrática media o error cuadrático medio de las desviaciones.

Observemos que en (1) al hacer una única observación, se tendrá que

Y como n = l, el valor de S = 0, por lo que en este caso tendríamos que la precisión es infinita con una sola medida, lo cual es absurdo. Para salvar este inconveniente se suele tomar como denominador en lugar de n, (n-1) y entonces la fórmula a aplicar quedará como sigue:

Con lo que en el caso particular que estamos considerando quedaría indeterminada, eliminando el absurdo anterior.Esta fórmula nos sirve para determinar el error medio de cada observación.

ERROR MEDIO DE LA MEDIA CUADRÁTICA:

Por brevedad se le llama error cuadrático, y es el que nos define el error que tenemos con el valor verdadero al tomar como valor de este último el más probable, el cual ya dijimos era la media aritmética.

Si llamamos a éste, su valor será:

Y por tanto podemos decir que:


nΣd

m2

0Σδ2

1nΣδ

S2

1)n(nΣδ

n

Sε

2

m


Para mejor comprensión pongamos un ejemplo. Es conveniente hacer siempre un cuadro, en el que la primera columna están indicados los datos obtenidos.Imaginemos que hemos hecho una serie de mediciones del periodo de un péndulo, las cuales están reflejadas en la columna primera del cuadro siguiente:

Medida Media

1,3 0,07 49.10-4

1,1 -0,13 169.10-4

1,2 -0,03 9.10-4

1,4 0,17 289.10-4

1,2 -0,03 9.10-4

1,3 1,23 0,07 49.10-4

1,2 -0,03 9.10-4

1,1 -0,13 169.10-4

1,3 0,07 49.10-4

1,2 -0,03 9.10-4

Del cuadro tendremos

y por tanto:

con lo que el valor será:

El valor correspondiente del error relativo será:

Clases y Unidades de las Mediciones en Topografía:

Las distancias horizontales o inclinadas se miden de manera directa con cintas de acero, o de manera indirecta con medidores electrónicos de distancias o EDM, (Electronic Distance Meter). Debido al uso generalizado de éstos últimos equipos, en virtud de su precisión y rapidez, las cintas se usan cada vez menos y solo para distancias muy cortas. También hay métodos indirectos y rápidos para la medición de estas distancias, conocidos como taquimétricos o estadimétricos.


eerrorcierrperimetro

Er1

MEDIR DISTANCIA CON CINTA O WINCHAMEDIR DISTANCIA CON CINTA O WINCHA


La medición de ángulos horizontales y verticales se miden con teodolitos mecánicos, electrónicos o estación total, que posibilitan la lectura de ángulos con altas precisiones y fracciones muy pequeñas de grado.

Unidades Lineales:

Las unidades lineales se utilizan para la medición de longitudes y elevaciones (distancias horizontales o inclinadas y distancias verticales) utilizan el sistema métrico conocido como el sistema internacional de unidades o simplemente, el cual se basa en el sistema decimal (múltiplos de 10) y la unidad base es el metro.

Unidades de Área:

Las unidades de área se usan para medir superficies y se expresan en metros cuadrados (m2). Sin embargo, en nuestro medio, en las medidas de agrimensura para las áreas de lotes y parcelas, normalmente se emplea la hectárea (ha) y la fanegada (fan). Para grandes extensiones se usa el kilómetro cuadrado (Km2).

Unidades de Volumen:

La unidad de volumen es el metro cúbico (m3). Los volúmenes se utilizan para la cuantificación de los movimientos de tierra en las explanaciones que se requieren hacer para la construcción de proyectos u obras de ingeniería.

Unidades Angulares:

Las unidades para las mediciones angulares, tanto horizontales como verticales se basan en los sistemas sexagesimales o centesimales. Las medidas angulares en el sistema sexagesimal corresponden a las divisiones de un círculo de 360 grados y un cuarto de círculo o cuadrante equivale a 90 grados. Estas unidades se llaman grados sexagesimales. A su vez cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, es decir, que un grado tiene 3600 segundos, por ejemplo un ángulo de 65° 45’ 36’’. El sistema sexagesimal utiliza las mismas unidades que se emplean para expresar el tiempo en función de horas, minutos y segundos.

Objetivo: Obtener las distancias, ángulos y superficie de un terreno.

Equipo: Cinta. Jalones Plomadas (dos). Estacas.

Registro: Estación, punto visado, distancia de lado, distancia total.

Procedimiento:

1. Primeramente se establecen los puntos que delimitan la poligonal cerrada y se desarrolla el croquis, designando un número en orden ascendente, o bien, una letra en orden alfabético a cada punto de la poligonal.

2. Se procede a realizar la medición angular del primer punto o estación, utilizando el método de lado trazando un radio de distancias en metros y número redondos, y posteriormente, se mide la distancia desde el punto o estación hasta el punto adelante.

3. Colocados en la segunda estación, se realizan las mediciones de la misma forma que en el punto anterior y así, en cada una de las estaciones hasta obtener la medición de todos los ángulos y distancias de la poligonal.

4. Proseguimos dividiendo el polígono en triángulos, de manera que la división se realice de forma que los ángulos sean lo menos agudos posibles. Medimos las distancias de


LEVANTAMIENTO DE UN TERRENO UTILIZANDO LA CINTALEVANTAMIENTO DE UN TERRENO UTILIZANDO LA CINTA


las líneas intermedias del polígono, para conocer su perímetro y encontrar la superficie de cada triángulo.

5. Con la sumatoria de la superficie de los triángulos se obtiene la superficie total

Medición de ángulos con la wincha:Se puede medir ángulos con cinta o wincha por el método llamado de la cuerda.

Donde:R = radio.A = vérticeAB= lado del polígono.AC= lado del polígono

EMPLEO DE LA CINTA EN MEDIDAS DE DISTANCIAS:

a. Terreno horizontal: Se va poniendo la cinta paralela al terreno, al aire, y se marcan los tramos clavando estacas o "fichas", o pintando cruces.Al medir con wincha es preferible que este no toque el terreno, pues los cambios de temperatura al arrastrarlo, o al contacto simple, influyen sensiblemente en las medidas.Las winchas de acero con una tensión de aproximadamente 4Kg por cada 20m de longitud, dan la medida marcada, esta tensión se mide con Dinamómetro en medidas de precisión, y las winchas deben compararse con la medida patrón. Para trabajos ordinarios con winchas de 20 a 30m, después de haber experimentado la fuerza necesaria para templar con 4 o 5Kg no es necesario el uso constante del Dinamómetro.

b. Terreno inclinado - Pendiente constante

c. Terreno irregular:Siempre se mide en tramos horizontales para evitar el exceso de datos de inclinaciones de la cinta en cada tramo.

TRAZO DE PERPENDICULARES:METODO 3, 4, 5.

Para trazar a la recta AB una perpendicular que pase por un punto P ubicado en la misma alineación, se trata de construir un triangulo que sus lados sean iguales o múltiplos de 3, 4 y 5.



METODO DE LA BISECCION DE LA CUERDA:

Para trazar una perpendicular a la recta AB que pase por el punto C se toma un punto d sobre la perpendicular, a una distancia de AB algo menor que la longitud de la wincha. Con d como centro, y con la wincha entera como radio, mientras un operador sujeta su extremo en d, el otro traza un arco de circulo que corta a la línea AB en los punto b y c donde se clavan estacas o agujas; se toma el punto medio a de la distancia bc; se prolonga la alineación ad hasta C’, frente a C, y se corre el punto a, si es necesario, hasta a’, como se ha dicho en el método 3,4,5.

MEDICION CON OBSTACULOS.

Método de la ordenada sobre base inclinada


A’

A

B’

B

90o90o

b

A B

C0

a


Método de las líneas paralelas

Método del trapecio.


A

C E

BFD

40o

40o 40o


INTERPRETAR LOSINTERPRETAR LOS CONCEPTOS BÁSICOS DECONCEPTOS BÁSICOS DE NIVELACIÓNNIVELACIÓN

La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandes obras de arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste, sorprendente descubrimiento. No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografía, pero se piensa que desde que el hombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de las bestias, se tuvo una idea de la nivelación; desde apilar materiales y dar cierta estabilidad a ésta, como el hecho de cursar las aguas para los cultivos, pensando incluso ya en las pendientes. Lo cual condujo a la fabricación de ingeniosos instrumentos, desarrollándose las técnicas, los estudio, lo que originó las nuevas teorías, desarrollo tecnológico y científico, originando los nombres que utilizamos cotidianamente en estos días. Siendo muestras de belleza y admiración lo logrado en las pirámides de Egipto, los caminos y canales hechos por los Griegos y Romanos, el Canal de Suez, los túneles del Mont-Cenis en Panamá, y tantas otras obras que sin la nivelación, jamás estarían de pie para admirarlas en estos años, quedando muy en nuestra mentes la existencia de las practicas de la nivelación, desarrollándose diversos tipos, de entre los que se encuentra la Nivelación Directa, Topográfica o Geométrica, método que nos permite encontrar directamente la elevación de los terrenos, mediante la referencia de puntos o cotas, en relación a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente.

OBJETIVOS:

La altimetría o nivelación tiene por objetivo la determinación de la diferencia de alturas entre distintos puntos del espacio, a partir de una superficie de referencia. A la altura de un punto determinado se denomina cota del punto. Si la altura está definida con respecto al nivel del mar se dice que la cota es absoluta, mientras que si se trata de cualquier otra superficie de referencia se dice que la cota es relativa. A la diferencia de altura entre dos puntos se denomina diferencia de nivel. Con la altimetría se determina la tercera coordenada (h), perpendicular al plano de referencia.

NIVEL MEDIO DEL MAR:

El nivel medio del mar se considera tanto un indicador del cambio climático, como una variable afectada por el mismo. Ya se ha realizado un estudio del comportamiento del nivel del mar en la cornisa cantábrica de la Península Ibérica encontrándose que el nivel del mar está subiendo desde el principio del registro y que esta subida es mayor en los últimos años

COTA O ELEVACIÓN DE UN PUNTO (BM):

La altitud de un punto es la distancia vertical medida desde el nivel medio del mar, que se establece por medio de un gran número de observaciones en un aparato llamado mareógrafo a través de un largo periodo de años.


SesióSesiónn

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Si la distancia vertical se mide desde cualquier otro plano tomado como referencia usualmente se le denomina cota. El desnivel entre dos puntos está dado por la diferencia de altitud o cota entre dichos puntos.NIVELACIÓN:

La nivelación es el proceso de medición de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la tierra. La elevación o altitud es la distancia vertical medida desde la superficie de referencia hasta el punto considerado. La distancia vertical debe ser medida a lo largo de una línea vertical definida como la línea que sigue la dirección de la gravedad o dirección de la plomada (figura 1).

ALTITUD:

Es la distancia vertical de un objeto respecto de un punto origen dado, considerado como nivel cero, para el que se suele tomar el nivel absoluto del mar.Para el estudio de la nivelación es necesario definir o determinar la forma de la tierra, problema extremadamente complejo si no imposible para una solución matemática.Fue costumbre definir la superficie de la tierra como la superficie del geoide o superficie de nivel, que coincide con la superficie del agua en reposo de los océanos, idealmente extendido bajo los continentes, de modo que la dirección de las líneas verticales crucen perpendicularmente esta superficie en todos sus puntos.En realidad, la superficie del geoide es indeterminada, ya que depende de la gravedad y esta a su vez de la distribución de las masas, de la uniformidad de las mismas y de la deformación de la superficie terrestre. Se ha demostrado que la tierra no sólo es achatada en los polos, sino también en el Ecuador aunque en mucha menor cantidad. Debido a la complejidad del problema, se ha reemplazado la superficie del geoide por la superficie de un elipsoide que se ajusta lo suficiente a la forma real de la tierra. Con esta aproximación podemos asumir que una superficie de nivel es perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o dirección de la plomada, tal y como se muestra en la figura 2.


Superficie de Referencia

Vertical

Figura 1: Elevación o altitud de un punto

Elevación

A

http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia


Un plano horizontal en un punto sobre la superficie terrestre es perpendicular a la línea vertical que pasa por el punto, es decir, es un plano tangente a la superficie de nivel solamente en dicho punto. Figura 3.

El desnivel entre dos puntos (Δ AB) es la distancia vertical entre las superficies equipotenciales que pasan por dichos puntos. El desnivel también se puede definir como la

diferencia de elevación o cota entre ambos puntos.


Figura Nº 2

Figura Nº 3

ΔAB = QB - QA


CURVATURA TERRESTRE Y REFRACCIÓN ATMOSFERICA:

Aceptando la simplificación sobre la forma de la tierra, debemos estimar el efecto que la misma tiene en el proceso de nivelación. Como se puede observar en la figura 4, una visual horizontal lanzada desde el punto A se aleja de la superficie de la tierra en función de la distancia horizontal D, por lo que el efecto de la curvatura de la tierra ec, será la distancia BB’.

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos

Ecuación 1:

(R + ec)2=R2 + D2

R2 + 2Rec + eC2=R2 + D2

Tomando un valor de R = 6.370 km, y considerando por el momento una distancia horizontal de unos pocos km, digamos 2km, la magnitud del efecto de curvatura resulta un valor pequeño por lo que: ec 2 ≅ 0, por ser un infinitésimo de orden superior, quedando la ecuación en:


D

R

VA VB

R

0

c’’


Si recordamos que la atmósfera esta constituida por una masa de aire dispuesta en estratos de diferentes densidades, considerados constantes para cada estrato e iguales a la densidad media del aire del estrato considerado, la refracción atmosférica desviará la visual lanzada desde A describiendo una línea curva y generando el efecto de refracción (er), tal y como se muestra en la figura 6.1.El efecto de refracción depende de la presión atmosférica, temperatura y ubicación geográfica, pero se puede admitir, para simplificar el problema, como función directa de la curvatura terrestre.

K, representa el coeficiente de refracción.

Se puede observar en la figura que el efecto de refracción contrarresta el efecto de curvatura, por lo que el efecto o error total de curvatura y refracción (ecr) se determina según la siguiente expresión:

El campo topográfico planimétrico dependerá de la precisión que se desee obtener y de la apreciación de los instrumentos a utilizar en las operaciones de nivelación.El efecto combinado de la curvatura terrestre y de la refracción atmosférica esta dado por la siguiente formula:

Donde:h’ = error o efecto combinado de la curvatura terrestre y la refracción atmosférica

en metros, K = distancia desde el punto de la tangencia al observador, en kilómetros.

Los métodos de nivelación mas conocidas son:

1. Nivelación directa, diferencial o geométrica o por alturas: Consiste en medir distancias a verticales (alturas). Este método es el más preciso y el más empleado para la determinación de alturas.


h’ = 0.068 K2

METODOS DE NIVELACIONMETODOS DE NIVELACION


2. Nivelación indirecta, trigonométrica o por pendientes: se basa en la medición de ángulos verticales y distancias horizontales.

3. Nivelación barométrica: en la que se tiene la diferencia de de alturas de los puntos mediante observaciones barométricas.

4. Nivelación satelital: mediante el uso de instrumentos vía satélite, como el GPS, y aplicación de Geodesia y Cartografía.

1. NIVELACION DIRECTA GEOMETRICA:

Una serie completa de niveles cubriendo todo el conjunto del campo de las actividades desde las medidas simples de la construcción hasta medidas exigentes de la medición de ingeniero. Los instrumentos han sido conceptuados para la construcción (caja metálica robusta, gracias al relleno de gas óptica interior no se enmohece). Ajuste cómodo del nivel esférico por un prisma de lectura, colimador óptico para la alienación rápida del anteojo al objeto visado.Los instrumentos que se empleen para dichas actividades, deben ser capaces de dirigir visuales horizontales; Siendo el “Nivel de Ingeniero”, el instrumento principalmente usado; a pesar que no fue creado para esto, frecuentemente se utiliza el teodolito para nivelaciones geométricas, a la par con el nivel se deben utilizar las miras graduadas, mejor llamadas como miras de nivelación.

NIVELACIÓN: Es la operación de determinar desniveles, entre puntos lo bastante alejados entre sí para que sea necesario hacer varias estaciones a lo largo de uno o varios itinerarios.En cada estación hay que hacer una lectura hacia atrás (Nivelación de espalda, V+) sobre la mira situada en un punto de cota conocida y otra hacia delante (Nivelación de frente, V-), con la mira en punto de altura desconocida.Esta operación se llama Nivelación Directa, ¨Geométrica¨ o Por alturas.

Definiciones:

a. Punto de cambio, es un punto intermedio entre dos referencias, sobre el cual se hacen dos lecturas, una de frente y otra de espalda.

b. Nivelación de Espalda (NE ó V+), es una lectura de mira sobre un punto de cota conocida, ya sea permanente o de cambio. En general, pero no siempre, se hace esta lectura mirando hacia atrás conforme se avanza en el itinerario de la nivelación y por eso se llama “Nivelación de Espalda”.

c. Nivelación de Frente (NF ó V-), es la lectura de mira colocada en un punto cuya altura hay que hallar. Esta nivelada se hace en el sentido de la marcha y por eso se llama “Nivelada de Frente”.

d. Cota ó altura del instrumento. (A), es la distancia vertical entre el eje del anteojo y la línea de nivel cero, una vez nivelado el instrumento

Tipos de Nivelaciones Directas: Básicamente existen dos tipos de nivelaciones directas; que son las nivelaciones simples, siendo aquellas que consideran una posición instrumental, y las nivelaciones compuestas, que consideran más de una posición instrumental.

NIVELACIONES SIMPLES:

Nivelación Simple Longitudinal: Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad que dichos puntos pasen por esta línea, como en la figura.



∆ de o al 1 = 0.30-1.20 = - 0.90m.

Nivelación Simple Radial: Es muy parecida a la anterior, pero la diferencia es que los puntos en este caso están distribuidos en un área y no en una línea recta.

Nivelación Compuesta Longitudinal: Esta nivelación, esta compuesta por dos o más posiciones instrumentales; pero los puntos están distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, seria unir dos o más nivelaciones longitudinales; tal como se indica en el grafico.

Ejemplo: Calcule las cotas de los puntos de la nivelación representada en la figura.


∆AB = hI - lB∆


Solución: En la figura se han representado esquemáticamente el perfil y la planta de la nivelación a fin de recalcar que no es necesario que las estaciones estén dentro de la alineación, ya que lo importante es que estén equidistantes a los puntos de mira, a fin de eliminar el error de inclinación del eje de colimación.

En la tabla TE 6.7 se resume el proceso de cálculo de la nivelación propuesta.

Tabla TE 6.7

Ejemplo:Calcule las cotas de la nivelación representada en la figura.

Solución:El cálculo de las cotas por el método del horizonte consiste en calcular la cota de la línea de visual o eje de colimación en cada uno de los puntos de estación.La cota de la línea de visual u horizonte para la estación E1 será la cota del punto A más la lectura a la mira en el punto A.H = Q + lm H = QA + LA = 887,752 + 0,528 = 888,280

Altura de Instrumento = Cota conocida + LATLAT = Lectura vista atrás.Cota E1 = Altura del instrumento – LAD (Lectura vista adelante)


1 2 3 4 5 6Est. PV LAT LAD Δp Cotas

E1 A1

1,254 3,248 -1,994

187,523

185,529

E2 12

2,025 1,152 +0,873

185,529

186,402

E3 23

2,354 3,527 -1,173

186,402

185,229

E4 3B

3,875 2,764 +1,111

185,229

186,340

∑ 9,508 10,691

-1,183

Dif. -1,183


Luego, la cota de los puntos intermedios se calcula restando a la cota del horizonte las lecturas a la mira.

Al hacer cambio de estación es necesario calcular la nueva cota del horizonte sumando a la cota del punto de cambio la lectura a la mira en dicho punto de cambio.

En la tabla TE6.8 se resume el proceso de cálculo descrito

Tabla TE 6.8

Control:∆AB =

ΣLAT - ΣLAD∆AB = 1,286 – 3,408 = -2,122QB = QA + ∆AB = 887,572 – 2,122QB = 885,630

Control de Nivelaciones:

En los ejemplos resueltos hasta el momento, solamente hemos podido comprobar las operaciones aritméticas y no la magnitud de los errores sistemáticos y accidentales, inevitables en todo proceso topográfico.


Est. PV LAT LINT LAD Horizonte

Cota

E1

A1234

PC1

0,528

1,8323,4271,5730,974

1,532

888,280 887,752

886,448884,853886,707887,306886,748

E2

PC1

5678B

0,758

1,7530,5483,6522,175 1,876

887,506 886,748885,753886,958883,854885,331885,63

0∑ 1,286 3,408

Δ = -2,122

Q = H - lm


Para poder determinar el error de cierre de una nivelación, es necesario realizar una nivelación cerrada (de ida y vuelta) o una nivelación de enlace con puntos de control (BM) al inicio y al final de la nivelación.

Error de Cierre:

El error de cierre de una nivelación depende de la precisión de los instrumentos utilizados, del número de estaciones y de puntos de cambio y del cuidado puesto en las lecturas y colocación de la mira.En una nivelación cerrada, en donde el punto de llegada es el mismo punto de partida, la cota del punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, es decir la suma de los desniveles debe ser igual a cero.La diferencia entre la cota final y la inicial nos proporciona el error de cierre de la nivelación:

El error de cierre también puede ser calculado por medio del desnivel total como:

La nivelación cerrada se puede realizar levantando los mismos puntos de ida y vuelta, o, preferiblemente, por caminos distintos, retornando siempre al punto inicial.En una nivelación de enlace los puntos extremos forman parte de una red de nivelación de precisión, por lo que la cota o elevación de sus puntos son conocidas.En este tipo de nivelación, representada en la figura 6.11, la diferencia entre el desnivel medido y el desnivel real nos proporciona el error de cierre.

Y el desnivel real reemplazando los valores de las cotas conocidas en la ecuación, luego el error de cierre será:


En = ΣLAT - ΣLAD

En = Qf -Qi

Planta

A

ED

A

Perfil

B

BC

A

E

D

C

CROQUIS DE NIVELACION CERRADO Y

ENLACE CROQUIS DE NIVELACION CERRADO Y

ENLACE


= (sumatoria de vista atrás – sumatoria vista adelante) – (cota final – cota inicial) = 0

Nivelación Reciproca:

Esta nivelación se utiliza cuando se están tomando lectura de lugares inaccesible, debiendo extremar la posición del nivel con respecto a las miras ya que se esta muy lejos de una y muy cerca de la otra, estas extremos pueden ser interiormente a las miras o exteriormente a estas, pero siempre conservando una línea recta.

Errores en una Nivelación: Instrumento descorregido Hundimiento del trípode o de los puntos Puntos de cambio mal ubicados Error al no tener centrada la burbuja en el momento de leer, cosa que ocurre

generalmente con instrumentos que tienen tornillo de trabajo. Error por lectura en mira Al golpear el trípode.

Faltar de los Niveladores: Por malas anotaciones en el registro Por lecturas en la mira y dictar mal un valor por equivocaciones al leer numero enteros por errores de cálculo.

Dependencias de los logros del trabajo: Instrumento empleado Escala Precisión Método empleado Refinamiento empleado Longitud de las visuales Terreno Medio ambiente.

Nivelación Grosera:

Visual hasta 250 metros. Lecturas a los 5 centímetro. Error máximo tolerable ==> T = 0.1 (L en kilómetros) Se emplea en reconocimientos y estudios preliminares

Nivelación corriente:

Visual hasta 150 metros Lecturas estimadas al centímetro. Distancia atrás y adelante más o menos iguales. Apoyo de la mira en un punto sólido y estable. Error máximo tolerable ==> T = 0.02 (L en kilómetros). Se emplea en estudios y ejecución de obras ingenieriles.

Nivelación Precisa:

Visual hasta 80 metros Lecturas estimadas al milímetro.


En = (ΣLAT - ΣLAD) = (QB – QA)

CLASIFICACION DE LA NIVELACION GEOMETRICACLASIFICACION DE LA NIVELACION GEOMETRICA


Distancia atrás y adelante iguale a pasos. Apoyo de la mira en un punto sólido y estable.

Error máximo tolerable ==> T = 0.01 (L en kilómetros)Se emplea en múltiples obras ingenieriles.

Nivelación de gran Precisión:

Visual hasta 50 metros. Lecturas estimadas al milímetro y décimas de milímetro. Distancia atrás y adelante iguale al medir con huincha. Mira con niveleta y milimétrica. Condiciones ambientales óptimas. Error máximo tolerable ==> T = 0.005 (L en kilómetros). Se leerá rápidamente adelante y atrás, de manera que el tiempo ni influya en el

cambio ambiental. Instrumento perfectamente corregido. Se emplea en geodesia y en trabajos montables. La tolerancia de cierre generalmente se expresa mediante la siguiente ecuación:

En donde:Tn = Tolerancia para el error de cierre en mmm = Valor dependiente de los instrumentos, método y tipo de nivelación requeridaK = Longitud total de la nivelación en Km

Es la diferencia entre la lectura inicial del punto de partida, considerando la cota en terreno, menos la cota de terreno del mismo punto al llegar y hacer el cierre; implicando un Ec positivo o negativo.Si este error de cierre escapa a la tolerancia, la nivelación se debe realizar nuevamente, de lo contrario, se deberán compensar estas mismas.

Compensación de cotas:

Proporcionalidad al camino recorrido: Considerando exclusivamente las distancias entre los puntos de cambio, conforme a:

Proporcionalidad a las posiciones instrumentales: Al momento de no poder tomar las distancias entre los puntos de cambio, este método es el apropiado; a pesar que de no tener las distancias, estas se obtienen de la mira y una constante K = 100 metros, siendo la distancia D, la siguiente:

Pero de todos modos, la compensación se hará conforme a:


ERROR DE CIERREERROR DE CIERRE

C = Ec * Distancia Acumulada Distancia Total

D = ( Hilo Inferior — Hilo Superior ) * K

C = Ec * Nº Parcial Acumulado de Posiciones Instrumentales Nº Total de Posiciones Instrumentales


La nivelación tiene como objetivo final la

presentación de planos o dibujos que representan lo que llamaremos Perfiles. TEORÍA DE LOS PERFILES:

El estudio de perfiles longitudinales y transversales, asociado con las condiciones necesarias de diseño, constituye los elementos básicos más importantes para el estudio de proyectos de infraestructura vial, riego, edificación etc.

Se entiende por Perfil Longitudinal, aquella representación grafica del terreno, como si se hubiese realizado un corte a lo largo del eje de simetría vertical de la vía que muestra la imagen (flecha roja vertical).Análogamente, se entiende por Perfil Transversal, la intersección del terreno con un plano vertical, perpendicular éste al trazado del eje horizontal del camino o vía (flecha amarilla)Para el estudio del trazado de canales de cursos de agua caminos, movimientos de tierra y posterior construcción, es necesario establecer uno o mas perfiles longitudinales, por los cuales posteriormente, se efectuara el replanteo del proyecto definitivo de la Obra.El balizado (marca de puntos de eje), se materializa a través de estacas, a una distancia constante de 15 a 20 metros en las rectas y 5 ó 10 metros en las curvas. Se recomienda marcar con pintura visible en la zona exterior de la vía (cerco si existe).Una vez colocadas todas las estacas sobre el eje correspondiente, se procede a nivelar el circuito por alguno de los métodos descritos, de preferencia se recomienda realizar la nivelación cerrada.En la práctica, se hace necesario agregar una columna más al registro, ya que con seguridad se podrá visar varios puntos antes de mover el instrumento a otro lugar. Esta columna, se consignara como Lecturas Intermedias, las que servirán de apoyo para los cálculos pertinentes.

REPRESENTACIÓNGRAFICA DEL PERFIL LONGITUDINAL:

Consiste en dibujar sobre un papel milimetrado o asistido por un software computacional del tipo CAD, la forma o silueta del terreno utilizando y definiendo un sistema de


PERFILES LONGITUDINALES Y TRANSVERSALESPERFILES LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES


coordenadas X e Y en el cual se debe anotar cada punto observado, su distancia o kilometraje acumulado (en el eje OX), y su cota o altura de elevación (en el eje OY).

Para lograr una adecuada representación del terreno debemos pensar en que el “eje” (flecha azul), de la figura izquierda “corta” el terreno “a lo largo” del mismo por eso se utiliza el concepto de Longitudinal para este perfil. Luego en la figura de la derecha tenemos el corte ya realizado y representando las dos dimensiones requeridas, la “distancia” desde el “origen” (O) hacia “X”; y la altura o “cota” des de el origen hacia “Y”.Ahora, en términos del dibujo propiamente tal de un Perfil Longitudinal, es norma emplear para las distancias horizontales (OX), una escala mas reducida en el orden de diez veces. Ejemplo: 1:1000. Por lo tanto la escala de las cotas (OY), será de 1:100

En esta imagen del corte de un terreno, podemos apreciar una línea azul por donde se consignan las distancias horizontales desde el origen hasta cada uno de los “puntos” (líneas rojas), Las líneas rojas a su vez, nos muestran las alturas o cotas de cada punto.Al unir los puntos en su máxima altura, se puede apreciar lo que llamaremos “cota de terreno” (línea verde).

PLANO DE UN PERFIL LONGITUDINAL:

La figura nos muestra todos los elementos que componen un plano de un perfil Longitudinal.El trazado de líneas sobre el cual se apoya nuestro perfil (guitarra), consigna datos que serán necesarios para quien estudie un perfil como apoyo para algún Proyecto de camino u otros. Distancias (parciales y acumuladas), las Cotas (de terreno y de proyecto), y los volúmenes (terraplén y corte). El Plano de Perfil Longitudinal, además, tiene las escalas de reducción correspondientes (1:1000 horizontal y 1:100 vertical), así como la altura de cada punto y la línea de terreno (verde).



La información que aparece como Cota de Proyecto o Rasante se puede definir como aquella altura de elevación que debe tener el diseño propuesto por el ingeniero proyectista, como solución al problema estudiado, nos referimos ala línea roja del dibujo.

La Rasante de Proyecto tiene un papel importantísimo en el cálculo de los movimientos de tierra. Al observar el plano tenemos que la Cota de Terreno (verde), hace una diferencia en algunos puntos con la Rasante (roja), lo que estaría significando que algunos sectores habría que cortar terreno y en otras rellenar con material.

PLANO DE UN PERFIL LONGITUDINAL:

La figura nos muestra todos los elementos que componen un plano de un perfil Longitudinal.El trazado de líneas sobre el cual se apoya nuestro perfil (guitarra), consigna datos que serán necesarios para quien estudie un perfil como apoyo para algún Proyecto de camino u otros. Distancias (parciales y acumuladas), las Cotas (de terreno y de proyecto), y los volúmenes (terraplén y corte). El Plano de Perfil Longitudinal, además, tiene las escalas de reducción correspondientes (1:1000 horizontal y 1:100 vertical), así como la altura de cada punto y la línea de terreno (verde).

PERFIL TRANSVERSAL:

En La construcción de cualquier Obra que requiere de un “eje” de simetría es necesario tener una visión perpendicular al eje, en relación a lo que acontece con el terreno en ese sentido. Eso hace imprescindible los Perfiles Transversales en cada uno de los puntos de eje analizados anteriormente.

Si nuestro problema fuese construir un canal de regadío sobre un curso de agua como el de la figura, tendríamos que hacer una medición para obtener el Perfil Longitudinal, para lo que seria el curso natural de las aguas por la pendiente o inclinación adecuada (mínimo 3%). Pero además, habría que hacer Perfiles Transversales para proyectar el “encauzamiento de las aguas de tal forma de evitar el desmoronamiento de los bordes de terreno.


DISTANCIASACUMULADA 0 0.02 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140PARCIAL COTASTERRENO10.00 9.050 13.050 9.000 15.656 13.797 20.453 19.909 12.999

13.000PROYECTOVOLUMENACUMULADOTERRAPLENCORTE

Escala Vert. 1: 100Escala Hor. 1: 1000

PERFIL LONGITUDINAL RUTA 45-B

Cota 8.000


Al tomar los datos de cada uno de los puntos del Perfil Longitudinal, y en forma perpendicular se debe tomar hacia ambos lados del eje, puntos correspondientes a cada aspecto relevante del terreno.En la figura tenemos al Topógrafo con su instrumento “visando” las miras ubicadas, tanto hacia la izquierda como a la derecha del punto de eje. Formándose así lo que constituirá en un Perfil Transversal, en ese punto. (Línea azul).Luego de igual forma que los Longitudinales, se trabajara con un “Perfil Tipo que corresponde al Perfil definido por el Proyecto.A continuación, tendríamos que confeccionar un registro de campo para el Perfil Transversal, posteriormente procederíamos a calcular el mismo de igual forma que el perfil Longitudinal.De hecho cuando es necesario de registran juntos, solo que debemos tener precaución de consignar adecuadamente los datos y su correspondiente observación.



MEDIR ÁNGULOS YMEDIR ÁNGULOS Y DIRECCIONESDIRECCIONES

Su mecanismo consiste en una aguja que gira sobre el eje. El Campo magnético de la tierra ejerce una influencia y logra orientarla en una dirección norte-sur, muy aproximada a la orientación geográfica. Por eso se habla de un Norte Geográfico y un Norte Magnético.

La diferencia en grados entre el Norte Geográfico y el Norte Verdadero se llama declinación magnética y cambia según el lugar de la tierra y según el paso de los años. En nuestro país es casi nula, aunque en algunos países llega hasta 5°

.

BRÚJULA:

La esfera de la brújula esta dividida, en correspondientes a los grados de una circunferencia grados sexagesimales: 0° y 360° equivalen al norte, al Este 90°, al Sur 180° y al Oeste ("W" en algunas Brújulas) equivalen a 270

DIRECCIÓN DE ALINEAMIENTOS:

Un alineamiento en topografía se define como la línea trazada y medida entre dos puntos sobre la superficie terrestre.


SesióSesiónn

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LA BRÚJULALA BRÚJULA

NorteMagnético Norte verdadero

(ó cartográfico)

Inclinación Magnética


La dirección de un alineamiento siempre se da en función del ángulo horizontal que se forma entre el alineamiento y una línea que se toma como referencia.

Hay varias formas de dar la dirección de una línea:

El ángulo que forma la línea con el alineamiento adyacente, indicando el sentido del ángulo medido, ya sea en forma horaria, en el sentido de la manecilla del reloj o positivo (+) o en sentido antihorario, contrario a las manecillas del reloj o negativo (-).

El ángulo que forma cada uno de los alineamientos con respecto a una sola línea de referencia, denominado "meridiano de referencia". Este es el método corrientemente utilizado.

Meridiano geográfico verdadero: Es una línea orientada a lo largo de los polos geográficos de la tierra y se determinan mediante observaciones astronómicas. Estos meridianos tienen permanentemente una orientación constante o fija.

Meridianos magnéticos: Son líneas orientadas en la dirección de los polos magnéticos de la tierra y es la dirección que da la brújula.

La diferencia que existe entre el meridiano verdadero y el meridiano magnético se conoce con el nombre de declinación magnética.Si en una gran zona de la tierra, se trazan líneas que unen puntos de igual declinación magnética, se conoce con el nombre de planos de líneas isogónicas o planos isogónicos.

La dirección de los alineamientos en topografía se dan en función del ángulo que se forma con el meridiano de referencia (verdadero o magnético) y puede ser de dos tipos: azimutes o rumbos.

Azimut de un alineamiento: Es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir del extremo superior de un meridiano, conocido comúnmente como NORTE, hasta el alineamiento respectivo. Su valor puede estar entre 0 y 360° en el sistema sexagesimal.

Rumbo de un alineamiento: Es el ángulo horizontal que el alineamiento dado forma con respecto al meridiano de referencia, medido con la línea de los extremos norte ó sur, según la orientación que tenga dicho alineamiento. Se expresa como un ángulo de 0 a 90°, indicando el cuadrante en el cual se encuentra situado.

TIPOS DE ÁNGULOS HORIZONTALES MEDIDOS EN LOS VÉRTICES DE POLIGONALES

Una poligonal en topografía se entiende como una sucesión de alineamientos, que puede ser abierta o cerrada y que sirven de esquema geométrico de referencia para los levantamientos topográficos. En cada uno de los vértices se pueden medir tres tipos de ángulos: Ángulos de derecha, ángulos de izquierda y ángulos de deflexión o de giro.

Ángulos de derecha: Son los ángulos medidos en el sentido horario o de las manecillas del reloj, los cuales se consideran de signo positivo, ya que tienen el mismo sentido del azimut.

Ángulos de izquierda: Son los ángulos medidos en sentido antihorario o contrario al de las manecillas del reloj. Se consideran de signo negativo por ir en sentido contrario al azimut.


CONCEPTOS DE AZIMUT Y RUMBOCONCEPTOS DE AZIMUT Y RUMBO


Ángulos de deflexión o de giro: Son los ángulos medidos entre la prolongación del alineamiento anterior y el alineamiento siguiente y puede ser de sentido izquierdo I(-) ó derecho D(+).

Mientras que los ángulos de derecha e izquierda están entre 0° y 360°, los ángulos de deflexión o de giro están entre 0° y 180°. Si un ángulo de deflexión medido hacia la derecha diera mayor de 180°, por ejemplo 200° D, se debe considerar como 160° o de izquierda.

EL TEODOLITO:

Recibe también el nombre de instrumento universal por la gran variedad de aplicaciones que pueden obtenerse con su empleo; puede considerarse como un goniómetro completo capaz de medir ángulos verticales y horizontales con gran precisión.

PARTES DE UN TEODOLITO:

Base: Macizo metálico con un hueco en forma cilíndrica o cónica, el cual sirve de asiento para el limbo alidada.

Alidada: Tiene una plataforma donde se ubican los tornillos calantes determinados para vertical izar los ejes verticales (V-V). La parte inferior esta vinculada con el trípode. Aquí se ubican anteojo, espejo, iluminación, plomada óptica, tornillos macrométricos y micrométricos.

Limbo: Se determina como el círculo horizontal del teodolito, es el círculo donde se miden los ángulos horizontales de 0 a 360 grados.

Nivel Tubular: También llamados niveles de plataforma, van montados en ángulos rectos, sobre la plataforma superior y sirven para nivelar los teodolitos, de modo que el eje vertical tome realmente esta posición al hacer las observaciones.

Collar Para Enfocar El Telescopio: Permite enfocar el objeto, para tomar con más precisión los ángulos con que se van a trabajar.

Tornillos Calantes: El pie del aparato puede llevar tres o cuatro tornillos niveladores o tornillos calantes que tienen sus puntas apoyadas sobre la placa de la base del instrumento, cuando giran estos tornillos el teodolito de inclina, la función de los tornillos calantes es de nivelar el teodolito con la ayuda del nivel tubular.

Anteojo: Va fijado a un eje horizontal que su aloja en cojinete dispuesto sobre soportes. El anteojo puede girar alrededor de este eje telescópico horizontal y puede girar verticalmente apretando el tornillo de fijación que corresponde.

Espejo De Iluminación: permite la entrada de luz, para leer la imagen del limbo y el eclímetro.

Tornillo Macrométrico: Permite tener mayor moviendo al teodolito y fijar el instrumento para tomar ángulos, limbo, alidada, anteojo.

Tonillos Micrométricos: Permite hacer pequeños movimientos para girar el punto en el cual se va a trabajar, cruz del retículo y moviendo horizontal y vertical.

Nivel Esférico: Permite nivelar el teodolito con los trípodes, después de nivelar el instrumento con este nivel se va a utilizar el nivel tubular.

Verificación y Corrección de las Condiciones Previas:Las condiciones previas que ha de cumplir cualquier teodolito son:

1. Coincidencia entre los ejes general y particular del aparato. 2. Que los ejes principal y secundario sean perpendiculares respecto a los limbos

acimutal y cenital.


USO DEL TEODOLITOUSO DEL TEODOLITO


3. Invariabilidad del eje de colimación al enfocar a diferentes distancias. 4. Que los limbos estén perfectamente divididos. 5. Que no haya error en la colocación de los índices, es decir, que no exista

excentricidad, ni desviado en los mismos.

PARTES DE UN TEODOLITO

1. Base o plataforma nivelante2. Tornillos nivelantes3. Círculo vertical graduado. (limbo vertical)4. Círculo horizontal graduado (limbo horizontal)5. Micrómetro6. Anteojo7. Tornillo de enfoque del objetivo8. Piñón9. Ocular ( con enfoque )10. Plomada11. Nivel tubular12. Nivel esférico13. Espejo de iluminación ( No en modelos óptico

mecánicos)14. En los taquímetros, retículo para medición de

distancias y tornillo de enfoque del retículo

PUESTA EN ESTACIÓN DEL TEODOLITO:

1. Se sueltan los tornillos de las patas del trípode; para luego juntar estas últimas tal como se muestra, (Fig.a) hasta que la superficie de la plataforma coincida aproximadamente con la quijada del operador, en dicha posición se ajustan los tronillos antes mencionados.

2. Se extienden las patas del trípode sobre el punto topográfico tratando de colocar la plataforma de éste en posición aproximadamente horizontal (Fig.b).

3. Se instala el Teodolito en el trípode con ayuda del tornillo de sujeción (Fig.c).

4. Se realiza la coincidencia aproximada del eje vertical respecto al punto topográfico.

SENCICOSENCICO 4040 Gerencia Zonal IcaGerencia Zonal IcaMover el equipo respecto a una de las patas hasta que el punto topográfico se encuentre muy cerca del eje vertical.

Se recomienda al operador, colocar uno de sus pies adyacentes al monumento para que la ubicación del mismo se realice en menos tiempo.


5. llevar acabo el centrado exacto del eje vertical respecto al punto topográfico. Para ello existen dos métodos:

a. Soltar ligeramente el tornillo de sujeción para luego desplazar el teodolito respecto al trípode, lo necesario hasta hacer coincidir el eje vertical con el punto topográfico.

b. Con ayuda de los tornillos nivelantes se consigue el centrado exacto.

6. Se realiza el calado del nivel esférico (nivelación aproximada del limbo horizontal) con ayuda de las patas del trípode.


Se aproxima la burbuja al centro del círculo. Esta operación se ejecuta

aflojando el tornillo de la pata que más se acerque a la dirección radial de la burbuja, para luego cambiar la

longitud de la misma según la posición de la burbuja.

Con el operador en la siguiente pata, se repite el proceso anterior.

Se recomienda hacer uso de tan solo dos patas.


7. Se lleva a cabo el centrado del nivel tubular (nivelación precisa del limbo horizontal) con ayuda de los tornillos nivelantes.

8. Verificar la posición del punto topográfico en la plomada óptica; si el eje vertical se encuentra en coincidencia con el punto en cuestión. La puesta en estación a culminado, de lo contrario es necesario realizar la corrección haciendo uso del 5º paso (caso A).


Girar la alidada aproximadamente 90o (100o) respecto a la posición inicial con ello la burbuja

volverá a descentrarse; coger el tercer

tornillo nivelante hasta calar

completamente la burbuja.

Final

Inicial

Se ubica la línea recta que une dos tornillos nivelantes

cualesquiera paralela al eje

longitudinal del nivel tubular, para

luego girar simultáneamente ambos tornillos ya sea hacia afuera o

hacia adentro hasta centrar la

burbuja.

Final

Inicial


MEDICIÓN DE UN ANGULO HORIZONTAL: Para medir el ángulo horizontal ABC, se realiza la siguiente operación:


Determinación del 0o 0’ 00”.Con ayuda del tornillo micrométrico se coloca la

escala micrométrica en cero.

Se bloquea el tornillo de fijación de la base y se suelta el tornillo de fijación de la alidada.

Se coloca aproximadamente en cero la lectura del transportador horizontal; esto se consigue con el movimiento giratorio de la alidada.

Se estaciona el teodolito sobre el punto “B”.Se lleva exactamente a cero la lectura del

transportador horizontal; para ello se recurre al movimiento de la tangencial de la alidada bloqueando previamente el respectivo tornillo de sujeción.

Con ayuda de la tangencial de la base, se realiza la ubicación exacta del mencionado punto, bloqueando previamente el respectivo tornillo de sujeción.

Trasladado del 0o 0’00” a la dirección BA.Se bloquea el tornillo de fijación de la alidada y se suelta el tornillo de fijación de la base.

Se dirige la visual aproximadamente hasta el punto A.

Dado que la alidada está sujeta a la base; el ángulo 0o 0’00” permanecerá congelado.


4. Medición del ángulo ABC. Se bloquea el tornillo de fijación de la base y se suelta el tornillo de fijación de

la alidada.

Se dirige la visual aproximadamente hacia el punto C (Fig.a); con la ayuda de la tangencial de la alidada, se realiza la ubicación exacta del mencionado punto (Fig.b), bloqueando previamente el respectivo tornillo de sujeción.

5. Se lee el ángulo.



La medida de ángulos verticales se lleva acabo, gracias a la acción conjunta del limbo vertical (eclímetro) y el anteojo (telescopio).De acuerdo a la posición del cero del círculo vertical, existen varios tipos de teodolitos; los más usados son los cenitales a los cuales haremos referencia.

Los pasos a seguir para medir un ángulo vertical son:

1. Se estaciona el teodolito sobre el punto topográfico.

2.Se ubica el punto por medir con el anteojo en posición directa (limbo vertical a la izquierda del operador), para luego calar el nivel tubular del eclímetro, este último se realiza con el fin de colocar el círculo vertical en la posición correcta.


El nivel tubular del eclímetro se cala con el tornillo del nivel tubular eclimetral.

ANGULOS VERTICALES CON EL TEODOLITOANGULOS VERTICALES CON EL TEODOLITO


3. Se ubica el punto por medir con el anteojo en posición inverso (limbo vertical a la derecha del operador); para luego calar nuevamente el nivel tubular del eclímetro y tomar lectura.

4. El ángulo vertical final se calcula mediante el promedio de los dos ángulos:

SENCICOSENCICO 4747 Gerencia Zonal IcaGerencia Zonal IcaEl nivel tubular del eclímetro se cala con el tornillo del nivel tubular eclimetral.

Para cada lectura del ángulo vertical es imprescindible centrar la burbuja del nivel tubular eclímetral.Se recomienda medir el ángulo vertical con las dos posiciones del anteojo (directo e invertido) para eliminar o reducir el error por índice del limbo respectivo.

Para cada lectura del ángulo vertical es imprescindible centrar la burbuja del nivel tubular eclímetral.Se recomienda medir el ángulo vertical con las dos posiciones del anteojo (directo e invertido) para eliminar o reducir el error por índice del limbo respectivo.

Observaciones:


LEVANTAMIENTOSLEVANTAMIENTOS PLANIMÉTRICOSPLANIMÉTRICOS

El levantamiento por radiación es el método más simple en el cual se emplea el teodolito y la cinta.

OBJETIVOS:

Capacitar al estudiante en el manejo del teodolito. Adquirir habilidad en el proceso de armada, centrada y nivelada del mismo. Aplicar el uso del teodolito en medición de áreas. Conocer la aplicación de coordenadas en el dibujo de planos y en el cálculo de

áreas.

PROCEDIMIENTO:

Hacer un reconocimiento de la zona a levantar, materializando los vértices que constituyen la poligonal cerrada.

Se ubica dentro de la zona a levantar un punto tal que desde el puedan verse todos los vértices del polígono. Punto que se denomina estación.

Se arma el trípode sobre la estación, procurando que la mesilla quede verticalmente encima de la estaca o placa y, además, que quede aproximadamente horizontal, para lo cual se juega con la longitud variable de las patas del trípode.

Se saca el aparato del estuche y se coloca sobre la mesilla del trípode, sujetándolo a esta por medio de una rosca.

Se coloca la plomada óptica sobre el punto que para tal fin tiene el Teodolito, se procede a accionarla para saber en que momento el aparato esta centrado.

Una vez que la plomada nos indique que estamos dentro de un radio menor de unos 0.3 cms del punto estación, procedemos a nivelar el aparato con los tornillos de nivelación.

Con el aparato nivelado, observamos que tan lejos quedó el eje vertical (o sea la plomada) del punto estación. I esta a una distancia menor de 2cms podemos soltar el aparato y deslizándolo sobre la mesilla, hacemos que el eje vertical pase por el punto estación (dirección plomada). Después de esta operación es necesario ajustar el aparato para que no se deslice sobre la mesilla.

Al hacer la operación indicada en el numeral anterior es probable que se haya desnivelado el aparato, por lo tanto es necesario volverlo a nivelar, ya con bastante exactitud.

Es conveniente que las patas del trípode queden perfectamente ancladas en el terreno.

La escala angular horizontal se coloca en 0°0'0'' con respecto al norte. Se miden los azimutes de cada uno de los vértices tal como lo indica la figura


SesióSesiónn

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LEVANTAMIENTO POR EL MÉTODO DE

RADICACIÓNLEVANTAMIENTO POR EL MÉTODO DE

RADICACIÓN

4

12

3


Este método es sencillo y su empleo esta en función del terreno a levantar; generalmente cuando el área es relativamente pequeña, se establece don puntos como base (A-B), los cuales deben cumplir las siguientes condiciones:

Que sean ínter visibles. Que todos los vértices del polígono y puntos que se desea localizar sean visibles desde

A y B. Que la distancia A - B sea fácil de medir y de magnitud proporcional al tamaño del

lote. Que la orientación de la línea AB sea tal que los ángulos BA1, BA2, etc. no sean

demasiados agudos.

PROCEDIMIENTO:

Se coloca estacas en A y B. Se centra y nivela el aparato en A (B). Se mide la distancia AB con wincha, (por lo menos 2 veces). Se pone el circulo horizontal en ceros con el Norte (en B se visa A y se pone en ceros

el circulo horizontal). Se leen los azimuts de las visuales A1, A2, etc. lo mismo que el azimut de A-B, (en B se

leen los ángulos de las visuales AB1, AB2, etc.).

CÁLCULOS:

Se calcula analíticamente las distancias A1, A2, A3,……An, conocidas estas distancias el problema se reduce al método de radiación, con punto central en A.


LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR INTERSECCIÓN DE VISUALESLEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR INTERSECCIÓN DE VISUALES

NM

2

B

A

Ley de senos:Triángulo 2AB:

1

23

4

5

6

B

A

NM


Desde el punto 0 se miden las distancias 01, 02 …03. Es necesario volver a leer el azimut (Azi) hacia el primer punto para comprobar que el aparato no se ha movido.

Error de cierre en ángulo e = [ Azi - Azi ' ]

Este error (e) no debe ser mayor de la aproximación del aparato.

El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser ínter visibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y l as distancias entre los vértices.

Si las coordenadas de la primer estación son las mismas que las de la última, entonces la poligonal es cerrada (Fig.1). En cambio, si la primera estación no es la misma que la última, la poligonal es abierta (Fig.2).Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.

Lo mismo sucede en una poligonal abierta cuando la primera y la última estación tienen coordenadas conocidas o están vinculadas a puntos de coordenadas conocidas (Fig. 3). En cambio si las coordenadas del primer y último vértice son desconocidas, la poligonal no se puede controlar ni compensar. Si se conocen las coordenadas solamente del primer vértice de una poligonal abierta, se dice que la poligonal está vinculada, pero no ofrece controles.También se denominan poligonales de circuito cerrado, cuando la poligonal es cerrada y forma un polígono, mientras que a las poligonales abiertas con los extremos conocidos se las llama poligonal de línea cerrada.


Distancia AB _ Distancia 2B _ Distancia 2A Sen ángulo 2 Sen ángulo A Sen ángulo B

POLIGONACIÓN O PERIMETRALPOLIGONACIÓN O PERIMETRAL

Fig. 1. Poligonal CerradaA1: Vértices: a1: Ángulos internos: A1A2: Lados: RA1A2: Rumbo


Cada tipo de poligonal tiene sus aplicaciones, aunque siempre es recomendable construir una poligonal cerrada. Una poligonal abierta puede realizarse cuando el levantamiento es expeditivo, por ejemplo el levantamiento de una secuencia sedimentaria.Conociendo las coordenadas cartesianas del primer vértice y el rumbo del primer lado, se pueden obtener las coordenadas de todos los puntos sucesivos. Si no se conocen las coordenadas del primer punto ni el rumbo del primer lado, pueden asignarse coordenadas y rumbo arbitrario. De esta manera se puede representar la posición relativa de las estaciones.

Los equipos que se utilizan para el levantamiento de una poligonal dependen de la exactitud que se requiere. Las poligonales de primer orden tienen lados de hasta 50 Km. Los ángulos en estos casos se miden con teodolitos geodésicos de precisión. Los lados se pueden medir con instrumentos MED (Medición Electrónica de Distancias). Para sitios más pequeños y levantamientos más expeditivos pueden aplicarse métodos estadimétricos (lados no mayores que 200 m).


Fig. 2. Poligonal abierta A1: Vértices: a1: Ángulos: A1A2: Lados: RA1A2: Rumbo

OPERACIONES PARA EL LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL

OPERACIONES PARA EL LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL

Fig. 3. Poligonal abierta vinculada en sus extremos.A y B: Puntos de coordenadas conocidas: RA y RB: Rumbos conocidos


1. Brigadas: Las brigadas están compuestas por un operador y uno o dos ayudantes. El operador lee y anota los ángulos mientras que los ayudantes colocan las señales en las estaciones adyacentes.

2. Selección de las estaciones: Las estaciones de la poligonal se seleccionan de acuerdo a los objetivos del trabajo. Los vértices de la poligonal servirán de estaciones de apoyo en el relleno. De acuerdo a los puntos que se desean relevar, se elegirán los vértices de la poligonal.Las estaciones adyacentes de la poligonal deben ser visibles entre sí. La distancia que separa las estaciones estará de acuerdo con el método y el instrumento que se utilice para medir la distancia. Las estaciones deben ubicarse en lugares que no estén expuestos a inundación, erosión, desplazamientos, o cualquier otro accidente que destruya la marca del punto.

A menudo se realizan mediciones de ángulos y distancias a puntos cercanos permanentes, para replantear la posición de la estación en el caso de que se destruya. A esta operación se le denomina balizamiento. A la vez que se seleccionan los puntos estación se realiza un croquis que servirá para la planificación de las tareas posteriores.La marcación consiste en establecer marcas permanentes o semi-permanentes en las estaciones, mediante estacas de madera o hierro. Mediante la señalización se colocan jalones o banderolas en las estaciones para que sean visibles desde las estaciones adyacentes.

3. Medición de los lados: Los lados de una poligonal se miden con instrumentos MED o con cintas de acero. Para trabajos expeditivos las distancias pueden obtenerse con taquímetro y mira vertical, con hilo o a pasos. Se miden al menos dos veces cada lado, con el objeto de tener un control y se obtiene la media de las dos lecturas.

4. Medición de los ángulos: Para medir los ángulos de una poligonal se procede a estacionar en cada uno de los vértices, siguiendo un sentido de giro predeterminado: en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario. Se puede medir el rumbo o acimut del primer lado para que la poligonal quede orientada. Se procederá a medir los ángulos internos o externos. Los ángulos se miden aplicando la regla de Bessel (serie completa), bisectando siempre la señal lo más cerca posible de la superficie del terreno.

5. Ajuste y cálculo de la poligonal

a. Error de cierre angular:Cuando se miden los ángulos internos de una poligonal cerrada es posible efectuar un control de cierre angular, dado que la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° x (n – 2).

El error de cierre angular es igual a la diferencia de 180 (n – 2) menos la sumatoria de los ángulos interiores.

El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia. Por tolerancia se entiende el mayor error permitido (emax). La tolerancia depende de los instrumentos que se utilizan y los métodos de levantamiento que se aplican. Si se trata de levantamientos poco precisos: emax = a √n; en donde a es la aproximación del instrumento de medida y n la cantidad de medidas.

En cambio si se trata de levantamientos precisos: emax = a√n Si en lugar de medir los ángulos internos se miden los ángulos externos, la suma debe ser igual a 180° x (n + 2).


e = 180º (n-2) – Saint.


Este control se realiza en el campo, de tal manera que si el error es mayor que la tolerancia (error grosero) puede realizarse la medición nuevamente, hasta obtener un error de cierre menor que la tolerancia.Una vez obtenido el error de cierre angular menor o igual que la tolerancia se procede a compensar los ángulos. Una forma de compensar los ángulos es por partes iguales. Para obtener la corrección angular c, se divide el error por el número de vértices: C = e/nObtenida la corrección, se suma o se resta de acuerdo al signo del error, a cada uno de los ángulos.

b. Representación gráfica:Luego de compensar los ángulos y promediar las medidas de las distancia de los lados se puede representar l a poligonal. Establecida la escala de trabajo, se representa la primera estación y el primer lado, en forma arbitraria o marcando su acimut. Se utiliza un círculo graduado y un escalímetro. Se representa estación por estación hasta llegar al último vértice que debería coincidir con el primero (si la poligonal es cerrada). Como en las mediciones siempre hay errores, esta coincidencia no se produce. Se llega a un punto A’ cercano a A. El segmento AA’ es el error de cierre de la poligonal. Si este segmento es menor que la tolerancia se procede a compensar la poligonal.

Si hay errores groseros en la medición se procede a remedir algunos lados o ángulos.Existen algunos métodos para detectar los errores groseros. En primer lugar se deben controlar los lados que sean paralelos al error de cierre (AA’). Para detectar errores groseros angulares, se revisan los ángulos cuyos arcos se puedan superponer con el error de cierre, es decir el segmento AA’. Primero se revisa el gráfico, luego los cálculos y finalmente, si el error no aparece, se repite la medición en el terreno.

c. Corrección gráfica:Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a compensar gráficamente la e= 180° ( n – 2) – Saint poligonal. Se divide el segmento AA’ en el número de vértices. Se trazan paralelas al segmento AA’ en cada uno de los vértices. El vértice B se desplaza una división en el sentido de AA’. Luego el vértice C se desplaza dos divisiones en el mismo sentido y así sucesivamente hasta llegar al último vértice, el cual se desplaza n veces, hasta coincidir con el primero.

SENCICOSENCICO 5353 Gerencia Zonal IcaGerencia Zonal IcaFig. 4. Compensación gráfica de una poligonal cerrada

a : representación gráfica. c : Error de cierreb: Compensación gráfica. Líneas llenas: poligonal compensado.

A y B: Puntos de coordenadas conocidas: RA y RB: Rumbos conocidos


La representación gráfica se realiza cuando no se requiere precisión. El error que se produce al graficar la poligonal es mayor que el error de medición. Además los errores de graficación se suman o arrastran de una estación a otra, de modo que no es compatible la precisión de los instrumentos y los métodos con la representación gráfica de las coordenadas polares.

La representación gráfica por coordenadas polares es adecuada en los levantamientos expeditivos con brújula, teniendo en cuenta además que la brújula mide rumbos y de esta manera se evita el arrastre de los errores angulares.Para evitar los errores que resultan al graficar la poligonal utilizando el círculo graduado y el escalímetro, se realiza la transformación de las coordenadas polares a coordenadas cartesianas.

d. Cálculos de rumbos.


RA1A2: rumbo conocido / RA2A3 = RA1A2 + 180º - a2 / RA3A4 = RA2A3 + 180º - a3

RAn-1An = RAn-2An-1 + 180º - an-1


Dada la poligonal cerrada constituida por los vértices A, B, C, ....N; se conoce o se asigna un rumbo arbitrario al primer lado AB. Para calcular el rumbo del lado siguiente BC, suponiendo el sentido de giro del levantamiento es según las agujas del reloj, se calcula el rumbo recíproco BA y se resta el ángulo interior del vértice B. Se procede de la misma manera con cada uno del lado hasta cerrar el circuito, es decir obtener el rumbo BA que debe coincidir con el rumbo de partida. En el caso que el sentido de giro del levantamiento de las estaciones sea contrario a las agujas del reloj, en vez de restar los ángulos interiores, se suman.

e. Cálculos de las coordenadas cartesianas:Una vez corregidos los ángulos interiores, calculado los rumbos de cada lado y obtenidas las medias de las distancias de cada lado de la poligonal, se procede a calcular las diferencias de coordenadas entre cada vértice consecutivo.

f. Error de cierre lineal:Dado que la poligonal es cerrada, las coordenadas de la primera y última estación son las mismas, de modo que la sumatoria de los Dx y de los Dy deben ser igual a cero. Así los errores lineales son los siguientes:

Donde: Dx = error parcial en el eje x Dy = error parcial en el eje y

El error de cierre lineal es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los errores lineales parciales en el eje x e y:

Para efectuar la compensación lineal, el error debe ser menor o igual que la tolerancia lineal.

g. Correcciones:Si los lados de la poligonal tienen longitudes similares, se puede compensar por partes iguales. En el caso que se requiere más precisión la corrección es más compleja. Se puede realizar por partes proporcionales. Las correcciones proporcionales vienen expresadas por las siguientes expresiones:

Para obtener los valores de corrección proporcionales, Cx y Cy se multiplican por todos los Dx y Dy respectivamente y estos valores se suman o se restan, de acuerdo a su signo, a los Dx y Dy.

Para obtener las coordenadas cartesianas de los puntos que forman la poligonal se debe partir de las coordenadas del primer punto. Si no se conocen las coordenadas del primer punto, se les asignan valores arbitrarios. Estos valores arbitrarios se eligen procurando que ningún punto del levantamiento tenga coordenadas negativas. A partir de las coordenadas del primer punto se obtienen las coordenadas de los puntos subsiguientes, utilizando los Dx y Dy corregidos.

h. Representación gráfica:


Dx = d cos RDy = d sen R

ec=

Cx = Dx.Distancia del lado / perímetro del polígonoCy = Dy.Distancia del lado / perímetro del polígono


Para la representación gráfica de la poligonal y de los puntos auxiliares se utiliza una retícula a la escala elegida, paralela a los ejes principales. Cada punto queda representado por sus coordenadas x e y. De esta manera se evita el error gráfico que se comete al representar la poligonal mediante sus coordenadas polares utilizando el escalímetro y el transportador.

i. Cálculos de poligonales ligadas en sus extremos:Para el caso de una poligonal abierta vinculada en sus extremos (Ver Fig. Nº 3, Pág. 4) se puede controlar y corregir de manera similar a una poligonal cerrada. Se conocen las coordenadas del punto inicial A y el punto final B y los rumbos R1 y R2.A partir del rumbo inicial, R1, se pueden obtener los rumbos de los lados subsiguientes, conociendo los ángulos de los vértices.



CURVAS DE NIVELCURVAS DE NIVEL

El siguiente trabajo trata sobre curvas de nivel, trazadas en el terreno, utilizando para ello distintos procedimientos y herramientas respectivamente. Pudiéndose encontrar diversas formas y maneras de realizar las mediciones ya sea por métodos milenarios o modernos; con el objeto de realizar curvas de nivel, a fin de mejorar las condiciones físicas y químicas del terreno; para obtener de esta manera un mejor aprovechamiento y rendimiento del suelo. Así podremos apuntar a una mejor producción ya sea agrícola o forestal.

CURVAS DE NIVEL:

Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia.A la diferencia de altitud de una curva de nivel con respecto a otra le denominamos equidistancia.

La equidistancia en este mapa es de 10 metros, o sea, que están representadas todas las curvas de nivel cuyas altitudes son múltiplos de 10. Hay que tener en cuenta que, independientemente de que aparezca la curva de nivel 0 m (nivel del mar) en el mapa, las curvas de nivel siempre se cuentan a partir de 0 m. Línea imaginaria que une puntos de igual altitud sobre un terreno; en un mapa se representa como una curva.

Propiedades de las curvas de nivel:

1 Las curvas de nivel siempre se cierran, ya que siempre representan la intersección de un plano horizontal con la superficie terrestre y, por tanto, definen


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un polígono cerrado. Aunque normalmente, y debido a la escala del mapa, encontramos curvas de nivel que no llegan a cerrarse en nuestro mapa. Si observamos el mapa completo de una isla, podemos comprobar que todas las curvas se cierran. En cambio, si tomamos una pequeña porción de ese mapa, observamos que muchas de las curvas de nivel no llegan a cerrarse.

2 La curva que queda encerrada por otra es siempre de mayor cota (salvo en el caso de cuencas deprimidas). En el ejemplo de la isla podemos observar como las curvas englobadas por otras son de mayor altitud o cota.

Existen dos tipos de curvas de nivel:

1 Curvas maestras. Las curvas maestras son curvas de nivel que aparecen representadas en los mapas con un trazo de mayor grosor entre otras curvas dibujadas con un trazo más fino. Generalmente, cada cinco curvas de nivel. Estas curvas nos permiten visualizar la información topográfica rápidamente; ya que, al resaltar sobre el resto de las curvas de nivel nos permiten filtrar la información, sobre todo en zonas en las que aparecen pendientes muy altas y las curvas de nivel están muy próximas entre sí.

2 Curvas intercaladas. Son las curvas de nivel que aparecen entre las curvas de nivel maestras, se representan con un trazo de menor grosor. Ver figura.

OTROS TIPOS DE CURVA DE NIVEL:


TIPOS DE CURVA DE NIVELTIPOS DE CURVA DE NIVEL


Curva clinográfica: Diagrama de curvas que representa el valor medio de las pendientes en los diferentes puntos de un terreno en función de las alturas correspondientes.

Curva de configuración: Cada una de las líneas utilizadas para dar una idea aproximada de las formas del relieve sin indicación numérica de altitud ya que no tienen el soporte de las medidas precisas.

Curva de depresión: Curva de nivel que mediante líneas discontinuas o pequeñas normales es utilizada para señalar las áreas de depresión topográfica.

Curva de nivel: Línea que, en un mapa o plano, une todos los puntos de igual distancia vertical, altitud o cota. Sinónimo: isohipsa.

Curva de pendiente general: Diagrama de curvas que representa la inclinación de un terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel.

Curva hipsométrica: Diagrama de curvas utilizado para indicar la proporción de superficie con relación a la altitud. Sinónimo complementario: curva hipsográfica. Nota: El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies o sus porcentajes de superficie.

Como generalmente, todos los lados de un terreno no son rectos o no se puede tratar el polígono coincidiendo completamente con los linderos del terreno a levantar, es necesario inscribir o circunscribir un polígono llamado “de apoyo” o “base” y desde sus vértices y lados tomar los datos que determinen sus características del terreno. El área que deseamos conocer a esta operación complementaria se le denomina “levantamiento de detalles” o “ubicación de los detalles” o simplemente “relleno”.

Se efectúa aplicando el método de la perpendicular, método de la radiación y/o método de la intersección de visuales.

DIBUJO DEL PLANO TOPOGRÁFICO:

Comprende la elaboración de planos en los cuales se representa la forma y accidentes del terreno. Es necesario hacer la distinción entre el plano planimétrico o plano simplemente, y plano altimétrico, en el primero se representa los accidentes naturales y artificiales del terreno y en el segundo se representa el relieve del terreno,

En un plano se debe contar con:

Espacio apropiado y debidamente situado para indicar a manera de TITULO; propósito del plano o proyecto para el cual se va usar, nombre de la zona levantada, escala, nombre del tipógrafo y/o ingeniero, nombre del dibujante y fecha.

Indicación de la escala a que se dibujo. Orientación. Linderos y área. Leyenda.


TOMAR DETALLES O RELLENO TOPOGRAFICOTOMAR DETALLES O RELLENO TOPOGRAFICO


INSTRUMENTOS DE NIVELACION:

PARTES DEL NIVEL:


ANEXOSANEXOS

NIVEL LOCKE

NIVEL ABNEY O ECLIMETRO


TIPOS DE NIVEL:


NIVEL AUTOMÁTICO:

NIVEL BASCULANTE:

NIVEL DIGITAL ELECTRÓNICO:

NIVEL LASER:



MIRAS TELESCOPICA

MIRA PLEGABLE DE 4 METROS

Topografia Aplicado a Arquitectura

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