00 TOPOGRAFIA EN ARQUITECTURA - LIBRO.pdf

PRLOGO

LECTOR, O MEJOR DICHO, ESTUDIANTE que te acercas a esta materia por primera vez, y eres tan curioso como para leer el prlogo de la obra, he de advertir que estas palabras preliminares no son del autor, sino de alguien, elegido por ste no siendo la primera vez que lo hace para presentarlo. El autor, hombre obstinado sin duda, me ha encargado este preludio, quizs para que salga de mi rutina literaria y me obligue a leer algo rido, lacnico, asptico y preciso, como el gran Henry Boyle, a quien conocers como Stendhal, que lea a diario una pgina del Cdigo Civil para no perder la precisin en su estilo, o quizs, me convencer de una vez, de que realmente le parece adecuado me refiero con esto a mi estilo para introducir un manual tcnico. Por consiguiente, y como no soy conocedor, ms de lo que aqu contar, de la ciencia que este manual encierra, escribir este exordio, como ya lo hice una vez, de odo, es decir, contar una historia, espero que provechosa, tan curiosa como interesante, una historia que parece hecha a medida para este momento. A medida parece ya que, comenzar diciendo a modo de introduccin, al leer este libro se ha producido un hecho curiossimo que conocers poco a poco en las prximas lneas. As pues, lo primero que dir acerca de la materia de la que trata, es decir la topografa o la geodesia, en primer lugar es que yo hasta ahora no haba alcanzado a diferenciarlas, y en segundo lugar,5

Topografa en Obras de Arquitectura

que sobre dicha materia lo nico que hasta ahora haba sabido se debe a los escritos, del protagonista de mi anunciada historia, Mateo Stral, y por otros relacionados que encontr al paso de investigar acerca de su vida, y este es el hecho tan curioso del que hablaba. Dir que de Mateo Stral no he encontrado hasta ahora ninguna referencia escrita, aparte de las que yo poseo, y que ahora contar, ni por tanto supongo que exista nada. S he encontrado sin embargo, y de algunos mucho, acerca y de personajes que ciertamente estuvieron relacionados con l. En mi familia, siempre habamos tenido a Stral por un antepasado, pero, estrictamente no lo fue, ya que, aunque tuvimos antepasados comunes, la relacin que nos une es la descendencia que tuvo un to suyo, hermano de su madre, concretamente Edouard de Saint-Nazaire, hermano de la madre que fue de Maeo Stral, Marie de Saint-Nazaire. Todo lo que voy a contar, a modo de brevsima biografa de un hombre, que, a travs de otros, fue luminaria insigne, lo conozco por una serie de cuadernos manuscritos, que forman algo parecido a un diario, aunque en realidad son la recopilacin de apuntes, anotaciones y dibujos de toda una vida, y cuya traduccin y casi interpretacin, y la posterior ordenacin cronolgica, ha sido mi dedicacin de los ltimos aos. Estos papeles son legado de mi familia materna, y han estado en posesin de la familia desde hace ms de tres siglos, cuando, y esto es deduccin, Etienne, hijo de Edouard de Saint-Nazaire los recogi, probablemente tras la muerte de su primo. En mi familia hemos tenido a Mateo Stral como antepasado, tal como digo, hasta que hemos podido desentraar parte de la historia, y, despus de tantos aos, casi lo consideramos. El Cuaderno de Mateo Stral lo seguir guardando, y pasar a algn descendiente de nuestra familia, como siempre ha sido hasta ahora, y, como l parece que quiso quedar en el anonimato, no lo mencionare ms que ahora, ni publicar, mientras est bajo mi custodia, pero permitidme que cuente esta historia, ya que, tras leer el libro cuyo autor me ha pedido prologar, no puedo resistir sin contarla. Vers, querido lector o estudiante, que viene al caso, y es apropiada, tanto como lo es la cal a la fbrica de albailera. Mateo Stral naci en el seno de una acomodada familia, en la villa de Le Flche, el 12 de diciembre de 1598, cuando gobernaba la ciudad el Seor Gillaume Fouquet de la Varenne. Su padre Adrien6

Prlogo

Stral era mdico, y su madre Marie de Saint-Nazaire, proceda de una familia del Loira, mujer de espritu inquieto y vasta cultura. Mateo aprendi de su padre el orden y la disciplina, de su madre el amor por las artes, la lectura y la inquietud por el estudio. Cuando tuvo la edad ingres en la moderna institucin fundada por el mencionado gobernador de Le Flche, el Collge Royal Henri-le-Grand, que ostentaba el nombre del Rey Henry IV, de quien el Seor de la Varenne se senta orgulloso de ser amigo, y que fue desde su fundacin, regida por los Jesuitas. Haba que comprender que a principios del siglo XVI, hablar de la cultura del imperio catlico espaol, entonces bajo el reinado de Felipe III, era signo de modernidad y, de alguna manera de inteligencia. La Societa Jesu, fundada casi un siglo atrs por San Ignacio de Loyola, San Francisco Javier y otros cinco compaeros, fue una activsima institucin evangelizadora, y de una importancia capital para la implantacin del Catolicismo en gran parte de Europa tras el Concilio de Trento. Sus telogos han sido tanto luz de Trento como luz de la cultura, en los numerosos centros educativos, tanto colegios como universidades que fundaron en toda Europa. All Mateo, pues, en el Collge Royal de los Jesuitas, aprendi, latn, griego, matemticas, fsica, biologa, filosofa, msica, arquitectura y astronoma, y ley a autores tales como Cicern, Horacio, Virgilio, Homero, Aristteles y Platn, con los consiguientes comentarios de autores jesuitas, muchos de ellos lgicamente espaoles, como eran Francisco Surez, Francisco de Vitoria, Cristopher Clavius y Pedro de Fonseca entre otros. Mateo se educ de acuerdo con el sistema didctico de los jesuitas, el Ratio Studiorum, y se ejercit, como todos sus condiscpulos en la discusin, o disputatio, siguiendo la prctica clsica. En el Collge Royal Mateo aprovech sobremanera las enseanzas de sus maestros jesuitas, del que slo menciona a un tal al Pre Romero, as como su sistema de vida y su filosofa. Sobre ellos cuenta que se lo dieron todo en cuanto a conocimiento, y que admiraba la maravillosa sensacin de libertad que le infundieron, lo importante que desde entonces fue para el la libertad, esencia misma del hombre, escribe Mateo que la libertad es algo que ni el Creador puede quitar al hombre, puesto que libre lo ha creado y libre lo quiere, as, si Dios quitase la libertad al hombre, le quitara una parte esencial de s mismo, convirtindolo en un ser distinto. Por otro lado, digamos en el lado negativo, cuenta que no7


poda estar de acuerdo con el empeo en utilizar las argumentaciones a conveniencia, tomando slo la parte de la verdad que en cada momento se necesitaba. Mateo escribe: una parte de la verdad no es la verdad, si a la verdad le quitamos algo, la convertimos en otra cosa. Tambin, entre los amigos que menciona, slo cabe destacar a Ren o Renato, en cuya unin hace prcticamente toda los estudios que compusieron su educacin en el Collge Royal. Sin duda Renato fue un amigo especialsimo con el que comparti la su amistad en la adolescencia, y tambin el resto de su vida, aunque como veremos ms tarde, de forma exclusivamente epistolar. Renato era dos aos mayor que Mateo, as termin su bachillerato dos aos antes que l, yendo a la universidad, a la que Mateo nunca pudo ir. Entre los libros que Mateo menciona hay uno que denota un inters especial y este es Eratosthenes Batavus, sive de terr ambitus vera quantitate escrito por el holands Snellius, cuyo nombre era Willebrord Snel van Royen, y que Mateo ley un ao antes de terminar su educacin con los Jesuitas. Se nota que las materias de las que trata, para Mateo despertaban una curiosidad especial, por lo que tenan de aplicacin prctica de principios matemticos, Mateo pensaba que la ciencia deba ser ante todo til, que deba reflejarse en un inters. As pues, los mtodos topogrficos que Snellius describa en su libro, entre los que, parece ser estaba la triangulacin, supusieron para Mateo algo verdaderamente novedoso y apasionante. De la lectura de Snellius Mateo deriv sus estudios en dos direcciones, una la que apuntaba a la ptica, inters compartido con su amigo Renato y la otra a la propia aplicacin a la topografa, que a Renato no interes tanto, pero s a Mateo. Hay que decir que ambos amigos coincidan en su curiosidad cientfica, pero no compartan siempre los mismos puntos de vista ni tampoco los mismos intereses. Mateo representaba los dibujos de sus estudios en un sistema que diseo en forma de retcula, cuyos bordes derecho e inferior estaban numerados, as llamaba a cada punto por el nmero que corresponda a la escala de cada uno de los bordes de la cuadrcula, Mateo deca que cada punto estaba as mejor ordonne, y que con esas dos referencias estaba co-ordonne. Este sistema llam la atencin de Renato desde el primer da que8

Prlogo

lo vio, copindolo y desarrollndolo. Cuando se separaron, siguieron compartiendo sus estudios y sus deducciones. Renato siempre en un plano muy terico y Mateo en un plano mucho ms prctico. Renato estaba muy interesado en lo que el llamaba el dualismo, pero Mateo le deca que era un camino poco interesante y le deca a Renato: en todo caso siempre habr una duda, una duda que te acerca a la verdad, como por ejemplo la verdad de nuestra propia existencia, s que existo por que pienso Renato, cogito ergo sum. El verdadero cambio lo experiment Mateo cuanto muri su padre y no pudo ir a la Universidad, en la que Renato estaba ya a punto de licenciarse. Mateo de los aos del Collge Royal adems de una slida formacin intelectual y una enorme curiosidad cientfica, obtuvo la amistad con alguien, a quien, tras la finalizacin del bachillerato, no volvi a ver, aunque, siempre mantuvo el contacto por correo, su amigo Ren, a quien siempre llam Renato, siendo, recprocamente, llamado por ste, Mateus. Renato y Mateus, en los aos del Collge Royal, fueron inseparables. Renato, una vez finalizado su bachillerato, se fue a estudiar a la universidad de Poitiers, que con fundacin a comienzos del siglo XIV es una de las ms antiguas de Francia, como lo hicieron algunos de sus otros compaeros, y Mateo tena pensado seguir los pasos de Renato, pero terminado el periodo de bachiller, su padre muri, no pudiendo la viuda Stral permitir el gasto que supona la educacin superior de su hijo, aunque bien que ella lo hubiese querido. Mateo obtuvo el puesto de maestro en una escuela de Le Flche, sin haber completado su currculo con una educacin superior, aunque, por lo que se puede deducir, nunca abandon el estudio y la investigacin, sobre todo en las ciencias que ms le interesaban: las matemticas, la geodesia, la astronoma y la filosofa. Renato entonces, empez a sorprender al mundo, pero nunca sorprendi a Mateo, ya que l saba todo el proceso intelectual que Ren haba seguido, y sobre todo a las ideas que, gracias a su formacin universitaria y a su prestigio poda esparcir por el mundo, cosa que Mateo, no poda. Matero escribi a Ren cuando vislumbr la posibilidad de desarrollar una ciencia maravillosa. Mateo segua estudiando desarrollando ideas, como un teorema de poliedros que envi a Ren en una de sus cartas, o un mtodo para poder construir polgonos regulares, que deca as: para9


construir un polgono regular inscrito en una circunferencia has de partir del ngulo interior de sus lados, que hallars multiplicando el crculo completo de trescientos sesenta grados por el nmero de lados buscado menos dos y dividiendo el resultado por el doble del nmero de lados buscado, y la longitud del lado ser el producto del dimetro de la circunferencia por el seno del ngulo que es la mitad del complementario del que forman los lados del polgono. Siendo este uno de los ejemplos que contienen los escritos de Mateo junto con muchos otros estudios acerca de crculos, ngulos y figuras geomtricas. Ren publico su primer libro, pidiendo permiso a Mateo para incluir sus ideas, aunque estas eran fundamentalmente filosficas. Mateo pensaba que a travs de Ren podra difundir sus propias ideas, y as lo hizo: Ren, instalado en Pars, obtena de sus interminables cartas frutos indudables, y Mateo, humilde maestro de escuela de provincias, se senta orgulloso de sus ideas y de su amigo. Ren agradeci siempre a Mateo que de su intercambio de ideas surgiera tanta luz. Mateo se cas, y tuvo dos hijas, Ren nunca lo hizo. Cuando Mateo conoci a Clara, su mujer, escribi a Ren: mi querido amigo, he encontrado a una mujer cuya belleza se parece a la verdad. Su amistad dur hasta que, tras vivir en algunos pases de Europa, y ser un personaje famoso y respetado, Ren muri en Suecia de una enfermedad pulmonar, aunque luego alguien dijo que haba sido envenenado. Siendo Mateo un anciano, visit los restos de su amigo Ren, que haban sido trasladados a la iglesia de Saint-Genevieve-du-Mont de Pars, por orden del gobierno de la nacin. De todas formas, lo que apasionaba a Mateo era la astronoma, y tambin la geodesia, estando obsesionado por la forma de la tierra y sus dimensiones, desde que leyera en el libro de Snellius la medicion que ste haba hecho. La mayor parte del tiempo que poda dedicar al estudio era nocturno, y tras muchas noches se acostumbr a estudiar las rbitas de los cuerpos celestes, pensando y calculando cunto podra medir las estrellas y los dems planetas, estando obsesionado con la medicin de de la Tierra. S, realmente Mateo quera tambin medir la Tierra,10

Prlogo

quera saber cundo media exactamente el radio de aquella esfera, y, aunque el clculo era muy sencillo, lo complicado era obtener los datos correctos. Uno de los alumnos de Mateo era un nio de Le Flche, hijo de unos amigos, que se llamaba, Jean-Felix. El nio, a veces, visitaba la casa de Mateo y siempre haba mostrado curiosidad por los instrumentos que Mateo guardaba en su gabinete, y por sus dibujos, cuando Mateo comprendi que el inters del joven Jean era verdadero empez a ensearle matemticas y astronoma. El pequeo Jean ingres tambin en el Collge royal de La Flche, obteniendo su ttulo de bachiller, al tiempo que fue ordenado como sacerdote catlico, sin embargo mantuvo siempre el contacto con su amigo, que consideraba su primer maestro, Mateo Stral. Ambos observaron expectantes el fantstico eclipse solar que tuvo lugar el 21 de agosto de 1645. Aunque por aquel entonces, el Reverendo Jean, ya tena puestas sus miras en la Universidad de Pars, en la que se gradu cinco aos ms tarde, justamente un ao antes de la muerte de Renato, de quien haba odo hablar a Mateo muchas veces. Cinco aos mas tarde, el pupilo de Mateo Stral, era nombrado profesor de astronoma del Collge de France de Pars, y once aos ms tarde ingres en la Academie Royal des Sciencies, siendo ya una autoridad en astronoma, y desde 1655 profesor precisamente del Collge Royal, en dnde ambos haban estudiado. El Reverendo Jean, tena en mente realizar el sueo de su primer maestro: medir la Tierra. Mateo, era ya casi un anciano, cuando el Reverendo Jean, a quien llamaban el Abate, ya que era prior de Rill, le dijo que estaba en disposicin de establecer una medicin a lo largo de un meridiano, con el objeto de calcular el radio de la Tierra. Aunque el Abate debera haber sido el director del Observatorio de Pars, o al menos eso pensaba Mateo, y su opinin era seria, la dedicacin religiosa del Abate le impeda claramente la libertad de accin, y para este puesto haban nombrado a un petulante italiano llamado Cassini. Sin embargo la Academie, algunos dicen que bajo la influencia o incluso las rdenes de Luis XIV, le proporcionara al Abate la ayuda necesaria para la medicin. Mateo no pudo acompaar al Abate en su medicin, pero entre ambos disearon el sistema, basndose naturalmente en los11


escritos de Snellius, aunque el sistema lo haba pensado una y mil veces antes el propio Mateo. En el ao de 1670, al Abate midi un arco de meridiano de un grado, entre la ciudad de Amiens y Pars, comenzando por la torre del reloj de Sourvon, cerca de Amiens. El resultado de la medicin arroj que un arco de longitud 110,46 kilmetros corresponda a un grado de latitud, de dnde se deduce que el radio de la tierra tiene 6.328,9 kilmetros, lo cual fue un verdadero logro tanto para Mateo como para el Abate, considerndose sta, como la primera medicin del radio de la Tierra, sin contar la que en la antigedad haba hecho Eratstenes de Cirene. Pero, tal como pas con los libros de Renato, al Abate Jean se llev toda la Gloria. Mateo nunca envidi a ninguno de ambos, al contrario los anim y se alegr de sus xitos, que en el fondo eran los suyos. Al abate Jean-Felix se le erigi un monumento en Juvisy-sur-Orge, pero ni l ni Mateo lo supieron nunca, ya que fue en 1740. Ambos haban fallecido mucho antes. Cuando Mateo Stral muri, en Le Flche, slo muri un anciano que haba sido Matre dcole, respetado y querido por sus pocos amigos, adems de por su familia, pero poco ms que eso. Su mujer y su hija haban muerto en 1666, contagiadas por la peste que asol Inglaterra en aquellos aos, y que tambin dej un buen nmero de vctimas en Francia. Mateo haba tenido una hija llamada Julienne, que tras casarse en el ao 1643 haba enviudado dos aos ms tarde, y viva en casa de Mateo. Ambas mujeres murieron de la peste negra o peste bubnica, lo que hizo que Mateo no fuera nunca el mismo, aunque sigui con su actividad intelectual hasta su propia muerte, cuya fecha no est muy clara aunque debi de ser a muy avanzada edad, puesto que los ltimos escritos datan de cinco aos despus de la medicin del Abate, fecha en la cual Mateo tena setenta y ocho aos, y en los que describe precisamente la visita de su primo Etienne de Saint-Nazaire, punto este que fue uno de los ms difciles de descrifrar en los escritos de Mateo. A veces me imagino, al bueno de Etienne, ocupndose de las exequias de su primo, y vendiendo su casa, por la que pas multitud de gente que no prestaba la menor atencin a los libros, tirados y deshojados en el suelo. La razn por la que mi antepasado Etienne recogi, guard y leg, precisamente esos12

Prlogo

papeles es un misterio, ya que Mateo casi no menciona a su familia, que se hayan conservado hasta ahora una curiosa coincidencia, que nunca se hayan descifrado en su totalidad hasta hace unos aos un misterio, y que coincidan, en una gran parte, con el tema de que trata este libro una casualidad que me cuesta trabajo creer. Pero en cualquier caso, de esos escritos, annimamente, no slo haba salido el proyecto de medicin ms exacto que hasta entonces se haba hecho de la Tierra, haba salido, sobre todo la visin ms clara, hecha de mtodo y de duda, que hasta el momento se haba tenido de la filosofa, en esos papeles estaba escrito porqu nuestro pensamiento occidental enlazaba con el de los clsicos, y tomaba sentido de ellos. Este es el destino de muchos hombres, en cuyo corazn, ocupado con otros sentimientos ms altos no cabe la vanidad, este es el destino de tantos Mateo Stral como hay en el mundo, cuyos laureles los cosechan otros, pero que se sienten satisfechos porque al fin y al cabo, sus ideas ha valido para poner un hito en la historia del conocimiento humano. De los dos personajes amigos de Mateo que aqu se mencionan, uno de ellos es tan evidente que la sorpresa de su descubrimiento an me dura. Confieso que al segundo personaje no lo conoca, y tuve que buscar su biografa en las enciclopedias para saber quien es, puesto que Mateo nunca mencion los apellidos de nadie, excepto de los de su madre y el suyo propio. Descubr pues, con gran asombro, que el segundo personaje tambin fue un hombre notable. Uno de ellos se menciona en el texto de este libro, el otro, espero que t, lector o estudiante, no hayas tardado mucho en darte cuenta de quien es. Toms lter de S.N., 19 de febrero de 2009.

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1. INTRODUCCIN A LA TOPOGRAFAY esto te ser seal de parte de Jehov, que Jehov har esto que ha dicho: He aqu yo har volver la sombra por los grados que ha descendido con el sol, en el reloj de Acaz, diez grados atrs. Y volvi el sol diez grados atrs, por los cuales haba ya descendido.(Isaas, 38-7)

1.1. La Topografa.La topografa, del griego = lugar y = escribir, se define como el arte de describir y delinear detalladamente la superficie de un terreno, y es la ciencia que estudia y desarrolla el conjunto de principios y procedimientos destinados a la representacin grfica de la superficie de la Tierra, con todas sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. La topografa es una disciplina bsica en todos los procesos relacionados con la ingeniera y la arquitectura, siendo pues, una asignatura comn a la mayor parte de las carreras tcnicas as como una carrera en s misma. En relacin con la arquitectura, la topografa responde a la necesidad de solucionar dos problemas bsicos: en primer lugar la posibilidad de disponer de un modelo a escala del terreno sobre el que vamos a construir, y en segundo lugar la materializacin en este terreno del proyecto una vez ejecutado. La topografa, como ciencia auxiliar de la arquitectura se ha venido usando desde que existe la propia arquitectura, en el antiguo Egipto, en Mesopotamia y en Roma, teniendo referencias19


por ejemplo de los instrumentos que menciona Vitrubio, tales como el corobate o la dioptra, precursores ambos de nuestros actuales nivel y taqumetro. Actualmente, la topografa se apoya en otras disciplinas como es la fotogrametra, que es el procedimiento para obtener planos muy precisos de grandes extensiones de terreno por medio de fotografas, tomadas generalmente desde una aeronave, mtodo potenciado por el considerable avance actual de las tcnicas fotogrficas. Otros avances del desarrollo de la topografa en la actualidad se deben, como otras muchas disciplinas auxiliares de la arquitectura, al avance de la electrnica y de la informtica, habiendo sustituido en casi su totalidad los antiguos aparatos topogrficos por las modernas estaciones totales que combinan la toma de datos automtica con programas especficos para clculos topogrficos y programas de diseo asistido por ordenador, o CAD, adems de la revolucin que ha supuesto el moderno sistema de posicionamiento global, o GPS. La topografa, en cuanto al estudio de la superficie terrestre, centra su funcin en superficies relativamente pequeas, superficies en las que se prescinde de la esfericidad de la Tierra, sin cometer errores apreciables. Otras disciplinas que abarcan superficies mayores son la Geodesia y la Cartografa. La agrimensura es la rama de la topografa que se ocupa de la delimitacin de superficies, la determinacin de las reas y de la descripcin de los lmites de stas. Llamamos replanteo a la materializacin sobre el terreno o sobre cualquier otro elemento del mismo o de la obra, de todos aquellos puntos fundamentales que nos sirven para ubicar correctamente todas las partes del proyecto que queremos construir. El replanteo va desde la ubicacin de los puntos fundamentales o bases de replanteo de una obra de cualquier tipo, hasta la colocacin dentro de la obra de todos los elementos que la componen. En una obra de arquitectura el replanteo es una labor o conjunto de labores que nos ocupan de una forma constante durante toda la ejecucin de la obra.

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Introduccin a la Topografa

1.2. El Geoide.En primer lugar definiremos geodesia. La geodesia, del griego = divisin de la Tierra, es la ciencia matemtica que tiene por objeto determinar la figura y magnitud del globo terrestre o de gran parte de l, as como, en combinacin con la cartografa, construir los mapas. La cartografa es el arte de trazar mapas geogrficos as como la ciencia que los estudia. La geodesia es una disciplina que podemos enclavar entre las ciencias y la ingeniera, fue utilizada por primera vez por Aristteles (384-322 a.C.), y adems de levantar y representar las formas de la superficie de la Tierra, se usa tambin en matemticas para la medicin y el clculo de superficies curvas. La representacin sobre un plano de un objeto como la Tierra reviste diversas dificultades, ya que si se proyecta un objeto esfrico sobre un plano es inevitable que se produzcan distorsiones, y la Tierra no es siquiera un objeto esfrico sino que su forma se aproxima a un elipsoide o esferoide ligeramente achatado en los polos, como veremos ms adelante. Esta aproximacin tampoco es vlida cuando se desciende al detalle ya que la Tierra incluye numerosas irregularidades, se habla por tanto de geoide para hacer referencia a la Tierra como objeto geomtrico irregular. La geodesia define el geoide como una superficie en la que todos sus puntos experimentan la misma atraccin gravitatoria siendo esta equivalente a la experimentada al nivel del mar. Debido a las diferentes densidades de los materiales que componen la corteza y el manto terrestre y a alteraciones debidas a los movimientos isostticos, esta superficie no es regular sino que contiene ondulaciones que alteran los clculos de localizaciones y distancias. Debido a esta irregularidad de la superficie terrestre, para describir la forma de la Tierra suelen utilizarse modelos de la misma denominados esferoides o elipsoides de referencia. stos se definen mediante dos parmetros, el tamao del semieje mayor (a) y el tamao del semieje menor (b). El aplanamiento, o diferencia de longitud de sus ejes, del esferoide se define entonces como el coeficiente (f), mediante la expresin: f =(a b)/a21


El aplanamiento real de la Tierra es aproximadamente de 1/300. Alterando los valores de los coeficientes (a) y (b) se obtienen diferentes elipsoides, que han sido propuestos a lo largo de los ltimos siglos, y que generalmente se conocen con el nombre de su creador. La razn de tener diferentes esferoides es que ninguno de ellos puede adaptarse completamente a todas las irregularidades del geoide, aunque cada uno de ellos se adapta razonablemente bien a una zona concreta de la superficie terrestre. Por tanto en cada pas o territorio se utiliza el ms conveniente en funcin de la zona del planeta en que se encuentre ya que el objetivo fundamental de un elipsoide es asignar a cada punto de la superficie del pas donde se utiliza, un par de coordenadas geogrficas, tambin llamadas coordenadas angulares.

b

a

b

a

A(x , y) b a b

B(x , y) a

C

DFigura 1.1: Elipsoide y geoide.

La Figura 1.1 muestra como el elipsoide definido por los parmetros (a) y (b) es un modelo del geoide, pero para poder asignar coordenadas geogrficas a los diferentes puntos de la superficie terrestre es necesario anclar elipsoide al geoide, esto se realiza eligiendo un punto en el que el elipsoide y el geoide son22


tangentes, representado en las figuras C y D mediante un punto de coordenadas (x, y), este punto se denomina punto fundamental, convirtindose as el elipsoide en un sistema de referencia. El conjunto de parmetros formado por: los parmetros que determinacin del elipsoide (a) y (b) las coordenadas (x, y) del punto fundamental y la direccin que define el norte

se denomina dtum. Establecer cual es el dtum de un sistema de coordenadas es tarea de los servicios nacionales de geodesia. En Espaa, el dtum utilizado tradicionalmente en cartografa, tanto en los mapas del Servicio Geogrfico del Ejercito (SGE) como en los del Instituto Geogrfico Nacional (IGN), es el Europeo. Este puede ser el de 1950 si el mapa est elaborado antes o durante 1979 o el europeo de 1979, si el mapa es posterior. Esta informacin figura en la letra pequea del margen del mapa. Hasta la segunda mitad del siglo XX, el propsito de los diferentes dtum era servir como modelo del geoide en porciones reducidas de la superficie terrestre a las que se adaptaban especialmente bien. Hoy en da la necesidad de estudios globales y la disponibilidad de dispositivos de toma de datos tambin globales (GPS, teledeteccin), se busca que los dtum tengan validez para todo el planeta, de forma que puedan tener empleo mundial, como el dtum WGS-84 que utilizan los Sistemas de Posicionamiento Global (GPS). Para ello se hace necesario un parmetro ms que es la distancia del centro del elipsoide con respecto al centro de masas de la Tierra, representado por un punto central del geoide en la Figura 1.1. Como ejemplo, citaremos que si utilizsemos datos procedentes de mapas topogrficos basados en el dtum europeo ED50 Potsdam, con posiciones tomadas con GPS, es decir basadas en el dtum global WGS-84, sera necesario establecer la23


correspondencia entre ambos: las posiciones tomadas con GPS debern ser desplazadas 0,07 minutos al Norte y 0,09 minutos al Este. De acuerdo con todo esto, resulta evidente que dar un par de coordenadas sin hacer referencia al dtum no es lo suficientemente preciso. En un dtum todo punto tiene un par de coordenadas nico, mientras que el mismo punto tendr diferentes coordenadas en diferentes dtum, o lo que es lo mismo un par de coordenadas puede corresponder a diferentes puntos en diferentes dtum.

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1.3. Forma y dimensiones de la TierraLa consideracin de la forma redonda, o mejor dicho esfrica de la Tierra no es un tema que se plante con los viajes de Cristbal Coln, sino mucho antes. Existen descripciones de Homero (c. siglo VIII a. C.) y de Thales de Mileto (624 a. C.-546 a.C.) acerca de que la tierra era un disco rodeado por un ocano. Basndose en observaciones como la sombra curva de la Tierra en la Luna en los eclipses, la aparicin de diferentes estrellas en diferentes puntos del mismo meridiano o la simple observacin de la aparicin progresiva del mstil de los barcos en el horizonte, Aristteles (384 a.C.-322 a.C.) propugn la forma esfrica de la tierra, llegando a calcular, aunque con un considerable error, su radio en 4.000 estadios, lo que equivale a unos 632 km. Eratstenes de Cirene (276 a. C.-194 a. C.), matemtico, astrnomo y gegrafo griego, calcul con una gran aproximacin el radio de la tierra, de la forma que veremos a continuacin.

Alexandra712' 712'

SyeneFigura 1.2.

Eratstenes, observ que en ciudad egipcia de Asun (en la antigedad Siena), durante el solsticio de verano los rayos del sol incidan de una forma prcticamente vertical sobre la superficie de la tierra, iluminando de forma directa el fondo de un pozo, mientras que en Alejandra, situada en el mismo meridiano pero ms al norte, esto no suceda ya que en el mismo momento, los rayos del sol formaban una inclinacin con la vertical de 712, Figura 1.2. Eratstenes encarg el clculo de la distancia, a pasos,25


entre ambas ciudades, estimndola en 5.000 estadios, y mediante la siguiente expresin,

D

=

D 360 284,4 10 6 2r r= = = 6.286.605,55m 360 2 45,23904

En la que consideramos (D) la distancia entre ambas ciudades (tomando 1 estadio = 158 m) y () el ngulo que forman los radios de la tierra en ambos puntos, y que los rayos del sol son considerados paralelos. El problema geodsico de la medicin de las dimensiones terrestres, tal como lo conocemos hoy, fue formulado durante el siglo XIX, aunque como hemos visto, la cuestin relativa a la forma y dimensiones de la tierra es muy antiguo. El mtodo de medidas de arco del que fue precursor Eratstenes ha seguido aplicndose hasta el presente. En efecto, aparte de los primeros trabajos de triangulacin de Tycho-Brahe (1546-1601), es Willenbrod Snel van Royen Snellius (1580-1626) quien mide en 1615 un arco de meridiano de 1, entre Alkmaar y Bergen-opZoom, en los Pases Bajos, y obtiene el radio terrestre con un error por exceso del 3.3%. Siguen a estas las medidas del abate Jean Picard (1620-1682) en el ao 1670 entre Sourdon y Malvoisine, que fija el valor del grado terrestre con un error del orden de 0,001. Por esos mismos aos Jean Richer (1630-1696) en 1673 deduce que la longitud del pndulo que bate segundos es aproximadamente 2,8 mm ms corta en Cayena que en Pars, de donde Isaac Newton (1643-1727) y Christiaan Huyghens (16291695) concluyen que la Tierra es un elipsoide achatado. Por otra parte, la prolongacin de las medidas de Picard hasta Dunkerque y Collioure por Giovanni Cassini (1625-1712), su sobrino Giacomo Maraldi (1687-1718) y Philippe de La Hire (1640-1716), conduce equivocadamente a la conclusin de que la Tierra es un elipsoide alargado de revolucin. La famosa discusin que se origina entre los partidarios de Cassini a favor de un elipsoide alargado y los que se inclinan por un elipsoide achatado propugnado por Newton, qued resuelta a favor de estos ltimos, tanto por las misiones geodsicas que envi la Academia Francesa como por26


los trabajos del matemtico britnico Colin McLaurin (16981746). Las misiones geodsicas enviadas por la Academia Francesa en 1735, fueron dos la primera fue a Laponia entre 1736 y 1737, dirigida por Pierre Louis Moureau de Maupertuis (1698-1759), Alexis Claude Clairaut (1713-1765), Anders Celsius (1701-1744) entre otros. La segunda fue a Per entre 1735 y 1744, dirigida por Charles-Marie de La Condamine (1701-1774) y Pierre Bouger (1698-1758) a quienes acompa Louis Godin (1704-1760), profesor que fue de la escuela de Guardiamarinas de Cdiz, ciudad dnde muri. Esta expedicin particip un equipo espaol del que estaban al frente el alicantino Jorge Juan y Santacilia (1713-1773) fundador del Real Observatorio Astronmico de Madrid y el sevillano Antonio de Ulloa y de la Torre-Giralt (17161795) fundador del Museo de Ciencias Naturales de Madrid y del Observatorio Astronmico de Cdiz. En realidad, en esta segunda expedicin, se llevaron a cabo dos mediciones independientes, una por el equipo francs y otra por el espaol. El precoz matemtico escocs Colin Maclaurin (1698-1746) demostr en 1740 la posibilidad de que un elipsoide achatado fuera la figura de equilibrio para una masa fluida homognea en rotacin, siendo Clairaut en 1743 que dio el valor del aplanamiento en funcin de la gravedad y de la velocidad de rotacin. Ms tarde entre 1792 y 1795, expedicin de la que nos ocuparemos ms adelante, una nueva y controvertida expedicin francesa, bajo la direccin de Jean-Baptiste Joseph Delambre (1749-1822) y Pierre Franois Andr Mchain (1744-1804), se midi un nuevo meridiano de 940 desde Dunkerque a Montjuich, Barcelona, tales medidas sirvieron de base para la definicin del metro y del sistema mtrico decimal. El siglo XIX, aparte del establecimiento de la frmula fundamental de la gravimetra en 1849 por el matemtico y fsico irlands George Gabriel Stokes (1819-1903), se caracteriza por las numerosas e importantes triangulaciones efectuadas en, Francia, Espaa, Alemania, Inglaterra, Rusia, India, etc., y en los enlaces de estas redes entre Espaa-Francia, Francia-Inglaterra, Espaa27


frica, etc., surgiendo as un notable conjunto de elipsoides de referencia (Bessel, Clark, Everest, etc.), y la fundacin de la Asociacin Geodsica Internacional en 1886, cuyo primer presidente fue el general espaol Carlos Ibez e Ibez de Ibero, Marqus de Mulhacn (1825-1891). Paralelamente a los trabajos anteriores, desde el comienzo del siglo XIX, ya Pierre-Simon Laplace (1749-1827), Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y Friedrich Wilhelm Bessel (17841846), entre otros, se dieron cuenta de que las hiptesis basadas en un modelo de Tierra elipsoidal no eran vlidas en observaciones de precisin. Es decir, no se poda despreciar en las mediciones de gran aproximacin la desviacin entre la normal al elipsoide y la vertical que define la plomada, respecto a la cual se referencian las mediciones, surgiendo contradicciones en medidas angulares en la determinacin de los parmetros del elipsoide, mucho mayores que la propia exactitud y precisin de los aparatos y mediciones. Esta fue la razn de que se introdujera el geoide, definida como la superficie equipotencial correspondiente al nivel medio de los mares en calma. El geoide es un esferoide tridimensional que constituye una superficie equipotencial imaginaria resultante de suponer la superficie de los ocanos en reposo y prolongada por debajo de los continentes y que sera la superficie de equilibrio de las masas ocenicas sometidas a la accin gravitatoria y a la de la fuerza centrfuga ocasionada por la rotacin y traslacin del planeta; de manera que la direccin de la gravedad es perpendicular en todos los lugares. Aunque al ser su expresin matemtica sumamente complicada, se prescindi del geoide como superficie de referencia y se tom otra ms asequible al clculo. La obtencin de una superficie de referencia, con una definicin matemtica sencilla que permita efectuar clculos, es imprescindible para poder realizar la proyeccin de los puntos del relieve terrestre sobre la misma y permitir la elaboracin de mapas y planos. El geoide no puede ser la superficie de referencia adoptada, pues, como hemos dicho, es muy compleja e irregular. Se toma entonces la hiptesis de escoger un elipsoide de revolucin que se adapte en lo posible al geoide y que se define por unos parmetros matemticos, denominndose elipsoide de referencia.28


As pues, durante el perodo comprendido entre 1880 y 1950 han predominado las determinaciones de tipo gravimtrico, que dan lugar a los elipsoides con los nombres de Helmert, Heiskanen, Outila, etc. Los importantes trabajos de John Fillmore Hayford (1868-1925) en los Estados Unidos, en los que aplica las compensaciones isostticas ideadas por los britnicos John Henry Pratt (1809-1871) y George Biddell Airy (1801-1892) hacia 1855, sirven para definir el elipsoide internacional en 1924. Sin embargo, a partir de los aos 1930 se observa la tendencia a combinar el mtodo gravimtrico con otros como el astronmico o el geomtrico, siendo este el caso del ruso Feodosy Nicalaievich Krassovsky (1878-1948), cuyo elipsoide definido en 1938, aportado por la Unin Sovitica en 1942.AUTOR AO SEMIEJE (m) APLANAMIENTO

Delambre Walbeck Everest Bessel Airy Struve Clarke Helmert Hayford Krassovsky Hough

1799 1810 1830 1841 1849 1860 1880 1907 1909 1938 1956

6.375.653 6.376.895 6.377.276 6.377.397 6.377.480 6.378.298 6.378.249 6.378.200 6.378.388 6.378.245 6.378.270 Figura 1.3.

1/334 1/302,78 1/300,8 1/299,15 1/299,33 1/299,73 1/293,5 1/298,3 1/297 1/298,3 1/297

Tras la segunda guerra mundial, las observaciones de eclipses, las triangulaciones por radar y, sobre todo, las observaciones mediante satlites artificiales, dieron lugar a enlaces entre continentes, al propio tiempo que aumentaron la precisin en los datos. A partir de los aos 1960, partiendo de estos nuevos datos se vuelven a proponer nuevos elipsoides, siendo por tanto en la actualidad, y desde entonces, que las mediciones y observaciones geodsicas se basan en los datos obtenidos por los satlites.

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Siendo Newton quien sent las bases de la hiptesis elipsoidal, al comprobar que la rotacin terrestre es la que determina el ensanchamiento ecuatorial y por tanto el aplanamiento del elipsoide, al tiempo en que se producan las importantes observaciones del abate Picard entre 1669 y 1670, se lleva a estimar un aplanamiento del orden de 1/231, sucedindose como se ha explicado las mediciones cada vez ms precisas, dando lugar al establecimiento de distintos elipsoides de referencia, entre los cuales representamos los ms importantes en la Figura 1.3. El elipsoide de Hayford fue adoptado por la IAG (Unin Geodsica Internacional), en su reunin de Madrid (1924), como elipsoide internacional. Posteriormente, basndose en la observacin de satlites artificiales, han sido propuestos, entre otros, los que se representan en la tabla de la Figura 1.4.AUTOR AO SEMIEJE (m) APLANAMIENTO

Kaula Veis Lambeck Rapp Khan Gaposchkin WGS84

1961 1965 1971 1973 1973 1973 1984

6.378.163 6.378.142 6.378.140 6.378.142,8 6.378.142 6.378.140,4 6.378.137,01 Figura 1.4.

1/298,24 1/298,25 1/298,25 1/298,256 1/298,255 1/298,256 1/298,257223563

En su reunin de Hamburgo de 1964, la IAU (Unin Astronmica Internacional) adopt el siguiente elipsoide: IAU(1964) semieje (a) = 6.378.160m, aplanamiento (f) = 1/298,25 que fue ms tarde confirmado por la IAG en su reunin de Lucerna y por la IUGG (Unin Geodsica y Geofsica Internacional) como Sistema de referencia 1967, para un valor de f = 1/298,247.30


Finalmente, en la XVII Asamblea General de la IAG, celebrada en Canberra (1979) fue preconizado un nuevo cambio, aprobado por la IUGG en su resolucin n 7, que asigna al elipsoide terrestre las siguientes dimensiones: IUGG(1980) a = 6.378.137m, f 1/298,257 que ha recibido el nombre de Sistema Geodsico de Referencia 1980, (GRS80). Desde mediados del siglo pasado se ha considerado la posible conveniencia de aproximar la Tierra con un elipsoide triaxial. Algunos investigadores han tratado de determinar la posible variacin del radio ecuatorial terrestre con respecto a su longitud geogrfica, obteniendo la diferencia (a1 - a2) entre los radios mayor y menor, y la longitud (l) correspondiente al radio (a1). La diferencia (a1 - a2), segn las diferentes determinaciones parece oscilar entre 150 y 350 m. La longitud (l), en promedio, es del orden de 20E, para determinaciones astrogeodsicas y del orden de 15W, en determinaciones gravimtricas o por satlites. Los resultados muestran una evidente disparidad, en los que parecen influir tanto el mtodo seguido (astrogeodsico, gravimtrico o por satlites) como la carencia de suficientes datos en el mar, por lo que no parece aconsejable, de momento, su introduccin en los clculos geodsicos. La geodesia, como teora de la forma y dimensiones de la Tierra, puede parecer una ciencia puramente geomtrica, pero no debemos olvidar que tambin influye en los clculos de forma y dimensin, el campo gravitatorio, que es una cantidad fsica, y que no se puede desligar de la mayora de las medidas geodsicas, incluso en las puramente geomtricas. Las medidas de la astronoma geodsica, de triangulacin y de nivelacin hacen todas uso esencial de la lnea de la plomada, que al ser la direccin del vector gravedad no est menos fsicamente definida que su magnitud, esto es, que la gravedad (g). Para fijar la posicin de un punto en el espacio necesitamos tres coordenadas. Podemos usar un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares. No obstante, en muchos casos es preferible tomar las coordenadas naturales: (F), latitud geogrfica, (L), longitud geogrfica y (H), altitud sobre el geoide,31


que se refieren directamente al campo garvitatorio de la Tierra. La altitud (H) se obtiene por nivelacin geomtrica, combinada con medidas de la gravedad, mientras que (F) y (D) se determinan por medidas astronmicas. En tanto que el geoide pueda identificarse con un elipsoide, el uso de estas coordenadas para clculos es muy sencillo. Puesto que esta identificacin es suficiente slo para resultados de muy baja precisin, la desviacin del geoide respecto de un elipsoide debe tenerse en cuenta. Puesto que las desviaciones del geoide con respecto al elipsoide son pequeas y pueden ser calculadas, es conveniente aadir pequeas reducciones a las coordenadas originales (D), (F) y (H) de modo que se obtengan valores que se refieran a un elipsoide. De esta forma, se tiene: f=Fx l = L - h sec f h=H+N (f) y (l) son las coordenadas geogrficas sobre el elipsoide, llamadas tambin latitud geodsica y longitud geodsica para distinguirlas de la latitud astronmica (F) y la Longitud astronmica (D). Las coordenadas astronmicas y geodsicas difieren en la desviacin de la vertical. La cantidad (h) es la altitud geomtrica sobre el elipsoide; difiere de la altitud ortomtrica (H) sobre el geoide en la ondulacin del geoide (N). Estos sistemas de alturas se relacionan por medio de la ecuacin h=H+N donde: h = altura elipsoidal N = altura geoidal H = altura ortomtrica

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terreno

H

geoide N

h elipsoide

Fig. 1.5: Diferencias de alturas entre Elipsoide y Geoide.

Las medidas geodsicas (ngulos, distancias) se tratan de forma anloga. El principio de triangulacin es bien conocido: las distancias se obtienen indirectamente midiendo los ngulos de una red apropiada de tringulos; slo una base es necesaria para proporcionar la escala de la red. La triangulacin fue indispensable en los primeros tiempos, porque los ngulos podan medirse mucho ms fcilmente que las grandes distancias. No obstante, hoy da las grandes distancias pueden medirse de forma tan fcil como los ngulos utilizando instrumentos electrnicos, de modo que la triangulacin, usando medidas angulares, es a menudo sustituida o suplementada por la trilateracin que usa medidas de distancias. El clculo de triangulaciones y trilateraciones sobre el elipsoide es fcil. Por lo tanto, es conveniente reducir los ngulos medidos, las bases y las grandes distancias al elipsoide, de la misma manera que se tratan las coordenadas astronmicas. Entonces, las coordenadas geodsicas o elipsidicas, (f, l) obtenidas en primer lugar reduciendo las coordenadas astronmicas, y en segundo lugar calculando triangulaciones o trilateraciones sobre el elipsoide pueden compararse entre s, debiendo ser idnticas para el mismo punto. Cmo hemos visto, la aproximacin geomtrica que supone el elipsoide, con sus diferentes versiones, coincide ms o menos con el geoide, dependiendo del punto de la tierra en que nos33


encontremos, de ah que la mayora de los pases, incluso territorios menores, quieran establecer su propio elipsoide para que coincida con el geoide en su territorio. Para esto, cada pas elige un punto fundamental en el que coincide el geoide con el elipsoide elegido de referencia, existiendo como hemos visto es diferentes dtum locales y un dtum geocntrico o global que usa el centro de masa de la tierra como origen.

Figura 1.6: Torre Helmert de Potsdam, construida en 1890. El sistema de referencia geodsico oficial espaol (segn la red de referencia llamada Red Geodsica Nacional Convencional, que depende del Instituto Geogrfico Nacional (IGN) y que consta de unos 11.000 vrtices) es el European Datum 50 (ED50) establecido como reglamentario en el Decreto 2303/1970. El ED50 es un sistema de referencia local basado en el Elipsoide Internacional de Hayford de 1924. El sistema de representacin plano es la proyeccin conforme Transversa de Mercator (UTM), y se compone de los siguientes parmetros:34


DTUM

ELIPSOIDE

SEMIEJE MAYOR (a)

SEMIEJE MENOR (b)

Potsdam Hayford (Torre de 1924 Helmert)

6.378.388 m

6.356.911,946130 m

El punto astronmico fundamental del dtum ED-50 est en la Torre de Helmert que est en el observatorio de Potsdam, que es una poblacin cercana a Berln y que se escogi en los aos cincuenta como centro del dtum local ED50 por estar ms o menos centrado en la zona de cobertura. Existen otros dtum posteriores definidos tambin sobre este punto que son el ED79 y ED87, pero estos dtum no pasaron de aplicaciones cientficas o tcnicas, y en ningn momento se lleg a publicar cartografa referida a estos dtum, al menos en Espaa.

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1.4. Elementos Geogrficos de la TierraSe denomina eje terrestre geogrfico a la lnea imaginaria que pasa por el centro de la tierra y que sirve de eje a la tierra en su movimiento de rotacin, y que dura y define un da. Este se desplaza paralelo a s mismo alrededor del sol, en una rbita elptica dando lugar al movimiento de translacin que dura y define un ao (365 das). La tierra gira alrededor del sol con una velocidad de 30 Km/sg, lo que equivale a 108.000 Km/h. Topogrficamente, consideraremos que el eje terrestre apunta siempre a la Estrella Polar por el norte y a la Cruz del Sur por el lado sur. Esto cambiar en el entorno de unos 35.000 aos, por el denominado movimiento de precesin por el que el eje de la tierra describe un cono. Los puntos en los que el eje geogrfico corta a la superficie de la tierra se llaman polos geogrficos.

Polo Norte Geofrfico Polo Norte Magntico

Figura 1.7: Situacin de los polos magnticos y geogrficos de la tierra.

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La Tierra, que tiene el mismo comportamiento que un imn, tiene asimismo un polo positivo y un polo negativo, la lnea imaginaria que une estos dos puntos se denomina eje magntico. El eje magntico y el eje geogrfico de la tierra forman un ngulo de 10,5. Cualquier imn o metal imantado que gire libremente apuntara al norte magntico de la tierra. Denominados esfera celeste, a la esfera imaginaria cuyo centro es coincidente con la Tierra, y cuyo radio se considera infinito, es una superficie terica sobre la que aparecen proyectadas todas las estrellas y dems cuerpos celestes segn son visibles desde la tierra.Polo Norte eje imaginario Crculo Polar rticoT rp

wich

n c er

0

ico d

e C

paralelos

e Ca

Mer

p r ic

o n io

id ian

T r p

ico d

o de

E cu

ador

Gren

meridianosC r c

u lo

Polo Sur

P o la

r An

t rt

ico

Figura 1.8: Elementos geogrficos de la Tierra. Llamamos vertical a la direccin que materializa el vector (g) de la fuerza de gravedad de la tierra, segn el hilo de una plomada. Toda vertical corta a la superficie de la tierra en dos puntos denominados antpodas. Vertical de un punto es la recta determinada por dicho punto y el centro de la tierra, prolongada indefinidamente en ambos sentidos. Los puntos de corte de una37


vertical con la esfera terrestre se llaman cenit el lado ms cercano a la posicin del observador, o dicho de otra forma, por encima de su cabeza, y nadir el lado ms alejado, diametralmente opuesto al cenit. Una horizontal es aquella recta perpendicular a la vertical. Plano horizontal es aquel que contiene dos horizontales. Plano horizontal tangente en un punto, es aquel que contiene dicho punto. Plano meridiano es aquel que contiene al eje geogrfico de la Tierra. Meridiano es la lnea de interseccin entre un plano meridiano y la superficie de la tierra. Tambin se definen como los crculos mximos que pasan por los polos. Planos paralelos son aquellos planos perpendiculares a eje geogrfico terrestre. El crculo de interseccin entre un plano paralelo y la superficie terrestre se denomina paralelo. El paralelo que pasa por el centro de la Tierra se denomina ecuador. El ecuador divide a la Tierra en dos partes, denominadas hemisferios, que a su vez se denominan hemisferio norte, boreal, septentrional o rtico, y hemisferio sur, austral, meridional o antrtico. Se denomina horizonte sensible, o simplemente horizonte, a la lnea imaginaria que supone el lmite visual de la superficie terrestre as como el espacio circular contenido en esa lnea, tambin se define como el cono de visin que percibe un observador desde un punto determinado. Horizonte racional es un crculo mximo de la esfera celeste, paralelo al horizonte sensible. Llamamos puntos cardinales a los cuatro puntos que se sitan en la lnea de horizonte y vienen determinados respectivamente por la posicin del polo septentrional: el Norte; por la del Sol a la hora de medioda: el Sur; y por la salida y puesta de este astro en los equinoccios: el Este y el Oeste. Estos puntos se puede designar por sus iniciales en espaol: N, S, E y O, o ms habitualmente en ingls: N, S, E y W. Si nos referimos a los puntos cardinales magnticos, son los que se definen de igual manera pero que estn referidos a los polos magnticos de la tierra, y se designarn por las mismas letras aunque son el subndice m: Nm, Sm, Em y38


Wm. Podemos para diferenciar los puntos geogrficos de los magnticos aadirles el subndice g, aunque no es necesario. Existen sin embargo otros dos tipos de puntos cardinales, referidos al Norte, y que hay que tener en cuenta: el norte astronmico que es el que define la direccin de la estrella Polar, y norte de la malla que depende de la proyeccin que se utilice para pasar de coordenadas geogrficas a coordenadas cartesianas a la hora de confeccionar el mapa. Se llaman antpodas, en relacin con la definicin de vertical expuesta con aterioridad, cada par de puntos de la superficie terrestre diametralmente opuestos. Asimismo, se denominan antecos a cada par de puntos situados en el mismo meridiano a distancias iguales del ecuador, uno en cada hemisferio. Son periecos cada par de puntos situados en el mismo paralelo, pero separados 180 sobre ste. Llamamos declinacin magntica de un punto al ngulo que forma el meridiano geogrfico con el meridiano magntico en dicho punto. La declinacin ser oriental cuando el Nm se encuentra al E del Ng, y occidental cuando est al W. Convencionalmente, las declinaciones orientales son positivas y las occidentales, negativas. La inclinacin magntica, es una propiedad del campo magntico terrestre que seala el centro de la Tierra. Es cero en el ecuador y de 90 en el polo magntico.

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1.5. ProyeccionesEl proceso de transformar las coordenadas geogrficas del esferoide en coordenadas planas para representar una parte de la superficie del elipsoide en dos dimensiones se conoce como proyeccin y es el campo de estudio tradicional de la ciencia cartogrfica. El problema fundamental a la hora de abordar una proyeccin es que no existe modo alguno de representar en un plano toda la superficie del elipsoide sin deformarla, el objetivo va a ser minimizar, en la medida de lo posible, estas deformaciones. Puesto que el efecto de la curvatura de la superficie terrestre es proporcional al tamao del rea representada (y en consecuencia a la escala), estos problemas slo se plantean al cartografiar zonas amplias. Cuando se trata de cartografiar zonas pequeas, por ejemplo una ciudad, la distorsin es despreciable por lo que se suelen utilizar coordenadas planas, relativas a un origen de coordenadas arbitrario y medidas sobre el terreno. A estas representaciones se les llama planos en lugar de mapas. Cuando la distorsin debida a la esfericidad de la superficie terrestre se considera relevante se hace necesario buscar una ecuacin que a cada par de coordenadas geogrficas le asigne un par de coordenadas planas de manera que los diferentes elementos y objetos de la superficie terrestre puedan ser representados sobre un plano. Estas ecuaciones son de la forma: x = f1(,) y = f2(,)

Para obtener estas ecuaciones se proyecta (Figura 1.9) la porcin de la superficie terrestre que va a cartografiarse sobre una figura geomtrica (un cilindro, un cono o un plano) que s puede transformarse en plano sin distorsiones. El foco de la proyeccin puede ubicarse en diferentes puntos dando lugar a diferentes tipos de proyecciones. De este modo podemos clasificar las proyecciones en funcin del objeto geomtrico utilizado para proyectar, se habla entonces de proyecciones cilndricas, cnicas y azimutales o planas.40


Polo Norte

Stoke Mandeville Mlaga Stoke Mandeville Mlaga Meknes Meknes

Polo Norte

foco

Figura 1.9: Proyeccin cartogrfica. En el caso de proyecciones cilndricas o cnicas, la figura envuelve al elipsoide y, tras desenvolverla, el resultado ser un plano en el que una parte de la Tierra se representa mediante un sistema de coordenadas cartesiano. En el caso de las proyecciones planas, el plano es tangente al elipsoide en un punto y no necesita por tanto ser desenvuelto. Una proyeccin implica siempre una distorsin en la superficie representada, el objetivo de la cartografa es minimizar estas distorsiones utilizando la tcnica de proyeccin ms adecuada a cada caso. Las propiedades del elipsoide que pueden mantenerse son las siguientes: conformidad, equivalencia y equidistancia. Si un mapa mantiene los ngulos que dos lneas forman en la superficie terrestre, se dice que la proyeccin es conforme. El requerimiento para que haya conformidad es que en el mapa los meridianos y los paralelos se corten en ngulo recto y que la escala sea la misma en todas las direcciones alrededor de un punto, sea el punto que sea. Una proyeccin conforme mantiene adems las formas de polgonos pequeos. Se trata de una propiedad fundamental en navegacin.41


Equivalencia, es la condicin por la cual una superficie en el plano de proyeccin tiene la misma superficie que en la esfera. La equivalencia no es posible sin deformar considerablemente los ngulos originales, por lo tanto, ninguna proyeccin puede ser equivalente y conforme a la vez. Resulta conveniente por ejemplo en planos catastrales. Equidistancia, es la condicin por la cual una proyeccin mantiene las distancias reales entre dos puntos situados sobre la superficie del Globo (representada por el arco de Crculo Mximo que las une). Como se puede ver en la Figura 1.9, las distorsiones son nulas en la lnea donde la figura geomtrica toca al elipsoide y aumentan a medida que la separacin entre ambas aumenta. Por tanto para minimizar el error medio suelen utilizarse planos secantes en lugar de planos tangentes. De esta manera en lugar de tener una sola lnea del elipsoide tangente a la Figura tenemos dos lneas secantes y las distancias a las mismas, y por tanto los errores, se reducen a la mitad. As otro criterio para clasificar sistemas de proyeccin sera en proyecciones secantes y tangentes. Existen multitud de tipos de proyecciones diferentes para realizar los mapas, las seis ms importantes son: Proyeccin Cilndrica Equidistante, Proyeccin Mercator, Proyeccin Polar Estereogrfica, Proyeccin Lambert de Azimut y rea constante, Proyeccin de Azimut Equidistante y Proyeccin Ortogrfica. Las dos primeras proyecciones siempre presentarn un mapa rectangular del rea especificada. Se exceptan las reas comprendidas en las latitudes 85 norte o sur, que no podrn ser representadas si se escoge la Proyeccin Mercator. La Proyeccin Cilndrica Equidistante es realmente un escalado linear de longitudes y latitudes, Es tambin conocida como la Proyeccin de Plate Care. Es caracterstico observar que todas las lneas de los meridianos y paralelos son lneas rectas, y que todas las reas representadas corresponden a perfectos cuadrados. Hay que prestar atencin a que las reas en la proyeccin Mercator cerca de los polos son ms grandes. La Proyeccin de Mercator es probablemente la ms famosa de todas las proyecciones, y toma el nombre de su creador, que lo cre en 1569. Es una proyeccin cilndrica que carece de distorsiones en la zona del Ecuador. Una42


de las caractersticas de esta proyeccin es que la representacin de una lnea con un azimut (direccin) constante se dibuja completamente recta. Esta lnea se llama lnea de rumbo o loxdromo. De esta forma, para navegar de un sitio a otro, slo hay que conectar los puntos de salida y destino con una lnea recta, lo que permite mantener el curso constante durante todo el viaje. Esta Proyeccin se usa extensivamente para representar los mapas mundiales, pero las distorsiones que crea en las regiones polares son bastantes grandes, dando la falsa impresin de que Groenlandia y la antigua Unin Sovitica son ms grandes que frica y Sudamrica.

Figura 1.10: Proyeccin Cilndrica equidistante y Proyeccin Mercator. Los mapas representados por la Proyeccin Polar Estereogrfica, sern dibujados con grficos curvos. Estos mapas corresponden a un grfico completamente circular o curvo con una extensin Este-Oeste de 360. Este tipo de proyeccin se basa en las proyecciones que realizaban los griegos. Su uso principal es representar las regiones polares. Es caracterstico ver que todos los meridianos son lneas rectas, con un azimut constante, mientras que los paralelos constituyen los arcos de un crculo.43


Figura 1.11: Proyeccin Polar Estereogrfica. Representacin plana cnica conforme directa de la superficie de una esfera o elipsoide, introducida por Lambert en 1772, se basa en un desarrollo cnico efectuado a lo largo de un paralelo central de la superficie modelo. Un mapa que use la Proyeccin Lambert ser una figura rectangular siempre que defina reas pequeas o de tamao medio. En mapas de grandes reas se representa sobre un hemisferio entero con el rea especificada dibujada en el centro del mapa. Esta proyeccin fue creada por Lambert en 1772, y se usa tpicamente para representar grandes regiones del tamao de continentes y hemisferios. Carece de perspectiva. Las reas representadas coinciden con las reales. La distorsin es cero en el centro de la proyeccin para cada plano que se represente, pero esta distorsin aumenta radialmente conforme se aleja del centro.

Figura 1.12. Proyeccin Lambert de azimut y rea constante.44


La Proyeccin de Azimut Equidistante est representada por un dibujo circular del mundo entero que tiene representado el rea de inters en el centro de la grfica. Todas las distancias medidas corresponden con la realidad. Todos los sitios localizados a 180 del centro del mapa corresponden a la circunferencia exterior de esta figura. Lo ms notorio de esta proyeccin es las distancias medidas desde el centro del mapa son todas verdaderas. Por tanto, un crculo que dibuje representa el conjunto de puntos que estn equidistantes del origen de dicho crculo. Adems, las direcciones sealadas desde el centro son tambin todas verdaderas. Este tipo de representacin ha sido creada desde hace varios siglos. Es til para hacerse una idea global de todas las localizaciones que estn equidistantes de un punto determinado.

Figura 1.13: Proyeccin de azimut equidistante y Proyeccin ortogrfica. La Proyeccin Ortogrfica siempre es una imagen hemisfrica. El rea de inters siempre est representada en el centro de la imagen. Esta proyeccin presenta una perspectiva tomada desde una distancia infinita. Se usa principalmente para presentar la apariencia que el globo terrqueo tiene desde el espacio. Como la proyeccin de Lambert y la estereogrfica, slo un hemisferio se puede ver a un tiempo determinado. Esta proyeccin no es ni conforme ni posee reas reales, e introduce muchsima distorsin cerca de los bordes del hemisferio. Las direcciones desde el centro de la proyeccin son, sin embargo, verdaderas. Esta proyeccin fue usada por los egipcios y los griegos hace ms de 2000 aos.45


La proyeccin UTM, siglas de Universal Transversa Mercator, es una de las ms conocidas y utilizadas, entre otros lugares en Espaa. Se trata de una proyeccin cilndrica transversa (la generatriz del cilindro no es paralela al eje de rotacin sino perpendicular) tal como se ve en la Figura 1.14. La Tierra se divide en 60 husos, con una anchura de 6 grados de longitud, empezando desde el meridiano de Greenwich (Figura 1.1.13). Se define un huso como las posiciones geogrficas que ocupan todos los puntos comprendidos entre dos meridianos. A pesar de que se ha utilizado en casi toda la cartografa espaola, introduce un grave problema debido a que la Pennsula Ibrica queda situada sobre tres husos, el 29, el 30 y el 31, estos ltimos situados uno a cada lado del meridiano de Greenwich.N

Latitud

Meridiano de Grenwich 0

Longitud

3

3

S

Figura 1.14: Cilindro generador de la proyeccin UTM. La representacin cartogrfica en cada huso se genera a partir de un cilindro diferente siendo cada uno de ellos secante al elipsoide. De esta manera en cada huso aparecen dos lneas verticales en las que no hay distorsiones (lneas A-D y C-F en al Figura 1.15), entre estas dos lneas las distorsiones disminuyen la escala (distancias y reas se representan menores de lo que son) hacia fuera de las lneas las distorsiones aumentan la escala (distancias y reas se representan mayores de lo que son). Estas distorsiones tienden a incrementarse conforme se aumenta en latitud por lo que la proyeccin UTM no debe usarse en latitudes altas y suele reemplazarse por proyecciones azimutales polares en las que el plano es tangente al elipsoide en el polo correspondiente.

46


a b c

d e f

a

b

c

ad = secante al cil indro y al epipsoide escala exacta

be = meridiano central

ecuador

escala exacta f

escala menor

escala mayor

d

e

Figura 1.15: Deformaciones en un huso UTM debido a que el cilindro es secante al elipsoide.47

ro y al cf = secante al cilind

epipsoide

Deformacin lineal: mximo 1,00096 mnimo 0,.9996


Figura 1.16. Nmero y designacin de las zonas en el Sistema UTM. La representacin o proyeccin de Lambert, conocida como proyeccin cnica conforme de Lambert o desarrollo cnico conforme de Lambert es una transformacin conforme del elipsoide sobre un cono tangente a esa superficie a lo largo de un paralelo llamado origen, y, como el cono es una superficie reglada, se puede desarrollar sobre el plano sin deformacin. Este sistema ha sido el reglamentario en la cartografa militar hasta los aos setenta y se usaba como referencia el elipsoide de Struve, siendo la referencia el meridiano que pasaba con Madrid ( =3 4115) y el paralelo 40 (=400000). Se supone, para mayor sencillez, un modelo esfrico para la tierra y, como en todo desarrollo cnico, los meridianos tendrn como imgenes rectas concurrentes en el punto S homlogo del polo, Figura 1.17. La representacin es conforme y un paralelo, el que se toma como origen, conserva su longitud en el plano, es decir es automecoico. Las transformadas de los paralelos, curvas ortogonales a las rectas sern por tanto circunferencias concntricas de centro S y un radio tal que la representacin sea conforme.48


S S'

A2 A O A1

R A'2 A' A1 R0

oR X ECUADOR O' Ky Kx Y A' o

Falso Origen

Figura 1.17: Proyeccin de un punto en el sistema conforme de Lambert. Una vez obtenidas las coordenadas de acuerdo con los datos que representa la Figura 1.17, y para evitar valores negativos se les suma a cada una de ellas una constante dependiendo de la zona a representar, siendo en Espaa el valor de 600 Km., por tanto las coordendas tendrn la expresin siguiente: X=Rsen+600000 Y=Ro-Rcos+600000

49


1.6. CartografaLa cartografa es la ciencia que se ocupa del estudio y de la elaboracin de mapas, tanto de la superficie slida como de la superficie martima de la tierra. Se puede considerar, desde un punto de vista histrico, que la elaboracin de mapas es anterior a la propia escritura, existiendo ejemplos en los que se usaban distintos tipos de grafas para representar distancias, lugares o recorridos. Nos han llegado mapas tanto puramente informativos y otros que introducen conceptos intelectuales de tipo religioso o cosmolgico combinndolos con la imagen del territorio representada. Tambin encotramos referencias en las literatura clsica, como en el poema de Los Argonautas, en el que Apolonio de Rodas (295 a. C.-215 a. C.) refleja la existencia de tablas grabadas en Egipto, con caminos y los lmites entre la tierra y el mar. Otros ejemplos los encontramos en el poema La vuelta al mundo Dionisio El Perigeta (s.II a. C.). Eustasio de Tesalnica (s.II a. C.) nos refiere que Sesostris I, fundador de la XII dinasta, dio a los egipcios tablas con la representacin de sus viajes. En la ruinas de Thebas el egiptlogo francs Auguste Mariette (1821-1881) encontr inscripciones con representaciones cartogrficas, con una antigedad de ms de 3.700 aos, aunque en nada se parecen a nuestros mapas actuales, ya que slo hay figuras etnogrficas, tipos de hombres y de otros seres colocados en el orden de su posicin geogrfica, acompaados de leyendas indicadoras de los pueblos a los que pertenecen, de forma anloga a la que ms tarde utilizaran los romanos. Tambin es conocido que los egipcios disponan de un catastro, con representacin del territorio en ladrillos o tablillas En tiempos ms recientes, cabe destacar figuras en la historia como el gran cartgrafo hispanomusulmn Abu Abd Allah Muhammad al-Idrisi (1100 - 1166), quien us como principal fuente el trabajo de Claudio Ptolomeo (90-170) para confeccionar un mapa del mundo en 1154. El gegrafo alemn Martin Waldseemller (1470-1520), quien nombr por primera vez el nombre de Amrica, para referirse al nuevo continente. El cartgrafo flamenco Abraham Ortelius (1527-1598), public lo que podemos denominar el primer atlas moderno.50


Aunque el ms importante fue el ilustre gegrafo y cartgrafo de origen germano-holands Gerhardus Mercator (1512-1594), Gerhard Kremer en su lengua original, natural de los Pases Bajos espaoles. Mercator estudi filosofa y matemticas, llegando a ser de muy joven un notable cartgrafo. Trabaj como cartgrafo para el emperador Carlos V, hacindose famoso por su mapa de Europa de 1554. En el ao 1569 elabor un mapamundi utilizando un sistema de proyeccin de la esfera terrestre en un cilindro tangente, con meridianos representados por lneas rectas y los paralelos como crculos de latitudes iguales, proyeccin que hoy da conocemos por su nombre: proyeccin Mercator. La proyeccin de Mercator tiene la ventaja de que la distancia ms corta entre dos puntos de la superficie terrestre, contenidos por tanto en un crculo mximo, se representa en el mapa mediante una lnea recta llamada loxodromia. La loxodromia es realmente una curva que forma con todos los meridianos el mismo ngulo, y por tanto, siguindola se navega con rumbo constante, y por tanto, esta proyeccin se sigue usando actualmente para la navegacin. Si consideramos el mapamundi de Mercator referido a un sistema cartesiano, tenemos que los paralelos son rectas paralelas a eje de abscisas y los meridianos rectas paralelas al eje de ordenadas. Los paralelos son lneas que conservan las distancias, creciendo el valor del mdulo de deformacin con la latitud hacia los polos, siendo en los polos de valor infinito, no teniendo por tanto los polos representacin, siendo la esta la nica proyeccin de goza de estas propiedad, teniendo fundamentalmente su aplicacin, como hemos dicho, en la navegacin marina, ya que se pueden representar y encontrar rumbos por procedimientos grficos. Tiene como inconveniente que la escala es muy variable, sobre todo en latitudes altas, por lo que es conveniente referir la escala del mapa a un determinado paralelo, o utilizar una escala grfica variable. Mercator denomin Atlas, en honor al gigante mitolgico condenado a sostener sus hombros el firmamento y la esfera de la tierra tras la guerra entre los titanes y los dioses del Olimpo, a su gran libro de mapas, que se convirti en realidad en una obra pstuma, puesto que se public un ao despus de su muerte. Este libro, fue de nuevo editado por el grabador flamenco Jodocus Hondius (1563-1612).51


Mercator es sin duda el mayor cartgrafo de su poca, y cuya proyeccin que represent una de las mayores ayudas para los navegantes, hay que encuadrarla entre los activos que posibilitaron todos los descubrimientos del siglo XVI. Tras Mercator, la precisin de los mapas fue aumentando paulatinamente, debido fundamentalmente a las determinaciones ms precisas y a los descubrimientos en el campo de la geodesia y la topografa a los que ya nos hemos referido. En la primera mitad del siglo XVII aparecen mapas con representacin de la declinacin magntica as como las corrientes ocenicas. Las deformaciones o inexactitudes de los mapas de finales del siglo XVII correspondan lgicamente a las zonas de la tierra inexploradas, sin embargo a finales de este siglo ya empiezan a aparecer mapas con datos corregidos. Fue importante la publicacin del mapamundi de Guillermo Delisle (1675-1726) en 1700, situando y dimensionando correctamente las regiones de Asia Oriental. Otro gegrafo a resaltar es Jean Baptiste Bourguignon D'Anville (1697-1782) quien desde nio se dedic a estudiar la geografa, de forma que era su nico entretenimiento, por tanto podemos decir que fue gegrafo de vocacin. Unido su conocimiento geogrfico a su talento artstico, en 1719 public una serie de mapas de Francia que lo hicieron popular. Es en esta poca en la que la Academia de las Ciencias de Francia trabaja vuelca sus esfuerzos en perfeccionar la geografa astronmica y matemtica, organizando expediciones geodsicas que ya hemos mencionado, que adems de los descubrimientos propios de la medicin de las dimensiones de la tierra, repercutieron en la confeccin de mejores mapas. Es a finales del siglo XVIII, cuando se comienzan a redactar los mapas a nivel particular o nacional en cada pas. El mapa topogrfico completo de Francia se public en 1793, este mapa estaba contenido en un cuadrado de unos 120 m de superficie. Otros pases, entre ellos Espaa, Reino Unido, Austria y Suiza hicieron lo propio. En los Estados Unidos se fund en en 1879 el Geological Survey o USGA, organismo cuya finalidad fue realizar un mapa topogrfico de todo el territorio nacional En 1891, se celebr en Ginebra un Congreso Internacional de Geografa, en el surgo la propuesta propuso cartografiar el mundo entero a una escala 1:1.000.000, esta tarea an no ha concluido.52


Los desarrollos tecnolgicos del siglo XX, sobre todo en el campo de la fotografa area y despus desde los satlites como los de las serie Pageos en 1966 y Landsat en la dcada de los 1970, han contribuido al desarrollo y perfeccionamiento de la cartografa. La fotografa area de utiliz sobre todo en la Primera Guerra Mundial, y en la elaboracin de mapas en la Segunda Guerra Mundial. Aun as, existen zonas del Planeta que aun no han sido cartografiadas con todo detalle.

Figura 1.18: Mapa Topogrfico de Espaa escala 1:25.000. El 12 de septiembre de 1870 se cre en Espaa el Instituto Geogrfico, hoy da Instituto Geogrfico Nacional, IGN, siendo su primer Director el Coronel Ibez e Ibez de Ibero, siendo su misin determinar la forma y dimensiones de la tierra, triangulaciones geodsicas de diversos rdenes, nivelaciones de precisin y otras labores geodsicas, as como la confeccin del Mapa Topogrfico Nacional, a escala 1:50.000. Este mapa, actualmente compuesto por 1.111 hojas, se comenz a editar en53


1875, con la hoja de Madrid, terminndose en el ao 1968 y es la obra fundamental de la cartografa espaola. La Ley 7/1986 de 29 de enero de Ordenacin de la Cartografa define como Cartografa Bsica como aquella que, independientemente de su escala, se realiza siguiendo unas normas establecidas por la administracin del estado y se obtiene por procesos directos de observacin y medicin de la superficie terrestre. Asimismo, dictamina que la norma cartogrfica de cada serie recoger el dtum de referencia de las redes geodsicas y de nivelacin, el sistema de proyeccin cartogrfica y el de referencia de las hojas para las representaciones terrestres. Aparte de ello han de concretarse en cada caso cuantas especificaciones tcnicas se precisen, durante el proceso de elaboracin del mapa, para garantizar que el producto final refleje fielmente la configuracin del terreno. Este tipo de cartografa deber ser aprobado por el mismo rgano de la Administracin que fuese competente para establecer la normativa, a propuesta del Consejo Superior Geogrfico. El Consejo Superior Geogrfico es el rgano superior, consultivo y de planificacin del Estado en el mbito de la cartografa. Tiene carcter colegiado y depende del Ministerio de Fomento. En esta misma ley se seala que el Mapa topogrfico espaol en sus series a escala 1:50.000 1:25.000 (M.T.N. 50 M.T.N. 25) es competencia del Instituto Geogrfico Nacional. Los mapas oficiales de Espaa de los que disponemos editados por el Instituto Geogrfico Nacional son, Las series 25 y 50, la serie 200 por provincias, la serie 500 proyeccin Lambert, la serie World 1404 proyeccin Lambert, el Atlas Nacional de Espaa, diferentes mapas autonmicos (el de Andaluca lo componen dos hojas a escala 1:300.000, edicin de 1984), Diferentes Mapas tursticos y Mapas gua, y algunas ediciones de Mapas en Relieve. En la representacin y por tanto en la lectura de mapas, es necesario conocer la simbologa utilizada, ya que la informacin que se representa en el mapa es muy grande: carreteras, ferrocarriles, caminos, divisiones administrativas, hidrografa, altimetra (curvas de nivel), vrtices geodsicos, minas, elementos arquitectnicos o de ingeniera aislados, lneas elctricas, etc. As como toda la nomenclatura toponmica que se incluya, dependiendo de la escala de mapa. Los signos convencionales utilizados en el mapa se reflejan en el mismo. El conocimiento y54


la familiarizacin con esta simbologa as la adecuada utilizacin de la misma que haga que el lector seleccione la informacin relevante de forma visual, sern factores que incrementarn la tanto la eficacia en la utilizacin de un determinado mapa. A cada entidad espacial se puede asociar diversas variables (binomiales, cualitativas, ordinales o cuantitativas). Por ejemplo, a una carretera se puede asociar su anchura, categora o flujo de vehculos; a un municipio poblacin, renta, etc.; a un pozo la cantidad de agua extrada al ao, el nivel del agua o su composicin. Normalmente al representar una entidad se representar tambin alguna de las variables asociadas a ella. El conjunto de ciencias involucradas en la produccin de mapas (Geodesia, Cartografa, Geografa, Geologa, Ecologa, etc.) han desarrollado un amplio conjunto de tcnicas para cartografiar los hechos de la superficie terrestre. Los elementos comunes a la mayora de mapas suelen ser los siguientes: Isolneas, que son lneas que unen puntos con igual valor, sirven por tanto para cartografiar variables cuantitativas. Un buen ejemplo son las curvas de nivel del mapa topogrfico o las isobaras de los mapas del tiempo. Coropletas o reas con valor comprendido entre dos umbrales y pintadas con un color homogneo. Permiten representar variables cuantitativas de un modo ms simplificado. Smbolos de distinta tipologa, para indicar la presencia de entidades de un modo puntual. Pueden representarse utilizando diferentes smbolos o colores para representar una variable cualitativa (por ejemplo el partido gobernante), o diferentes tamaos para representar variables cuantitativas (por ejemplo el nmero de habitantes). Lneas, que simbolizan entidades, naturales o artificiales, de forma lineal (carreteras, ros). Pueden utilizarse diferentes anchuras de lnea, diferentes colores o diferentes tipos de lnea para representar55


propiedades como la anchura de los ros o categoras de vas de comunicacin. Polgonos, que representan objetos poligonales que, por su tamao, pueden ser representados como tales (siempre dependiendo de la escala del mapa) o porciones homogneas del terreno en relacin a una variable cualitativa (tipo de roca). Pueden utilizarse diferentes colores o tramas para representar variables cualitativas o cuantitativas, por ejemplo en un mapa de municipios se puede representar la poblacin municipal mediante sombreados.

En cartografa, suele distinguirse entre mapas topogrficos, que se elaboran para ser utilizados con propsitos generales: ingeniera, minera, geologa, hidrologa, agricultura, actividades deportivas, etc., y mapas temticos que reflejan un slo aspecto de la realidad para la que estn destinados, siendo stos extraordinariamente variados. Los mapas, especialmente los topogrficos, tratan de reflejar el mximo nmero de elementos potencialmente interesantes para el usuario, evitando llegar a confundirle por exceso de informacin. Una de las estrategias empleadas para ello es eliminar parte de la informacin, como puede ser por ejemplo una curva de nivel que cruza una poblacin, confiando en que la capacidad de nuestro cerebro para reconstruir objetos a partir de informacin parcial, esta estrategia se denomina generalizacin. La generalizacin tiene como propsito fundamental minimizar el tiempo de visualizacin y comprensin de un mapa, tendiendo a evitar sobrecargar de recursos de informacin de un mapa, reduciendo la cantidad de datos incluidos

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2. DE LAS UNIDADES DE MEDIDA Y LAS COORDENADAS

La habitacin debe ser cmoda, la casa debe parecer habitable.(Adolf Loos)

2.1 El Sistema Mtrico Decimal.Es natural la necesidad de hombre de consumar la observacin de cualquier fenmeno, completando sta con una informacin cuantitativa, dicha informacin se compone bsicamente de la medicin de una propiedad fsica. La medicin es la tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adoptado como unidad. La necesidad, que nos pudiera parecer obvia, de tener un patrn comn, durante muchos siglos, al conjunto de la humanidad no le ha parecido as, ya que hasta hace apenas dos siglos, las medidas eran algo relativo, cambiante y local. Efectivamente, cada pas, y dentro de cada pas cada regin y a veces hasta cada pueblo, tena su propio sistema de medidas, siendo la tradicin, y no la lgica la base de cada sistema, teniendo cada cultura su propio sistema de medidas, y como todo el mundo saba cmo eran esas medidas, no existan patrones exactos. Los cientficos sufran particularmente esta anarqua, ya que con el avanzar de los tiempos, era muy frecuente el contacto epistolar entre cientficos57


de distintas nacionalidades. As las cosas, el problema de convertir medidas de un pas a las de otro, llegado el siglo XVII, segua existiendo. Si un gegrafo ingls le contaba a un colega italiano su trabajo de medicin en un viaje naval, se lo contaba en las ligas o millas navales de la Armada Real: el italiano, cuya Armada usaba otras medidas, tena que tomarse el trabajo convertir las unidades inglesas a las italianas para entender lo que su colega extranjero le deca. La nica medida internacional y exacta en existencia era el grado de ngulo: un ngulo recto tena 90 grados de sesenta minutos cada uno, un crculo tena 360 grados. En 1619, el cientfico alemn Johannes Kepler (1751-1630) pudo descubrir las leyes del movimiento planetario usando las observaciones planetarias del dans Brahe, sin necesidad de traducir sus medidas. Haca mucho que los cientficos trataban de hacer algo al respecto, sin que les prestaran mucha atencin. En 1670, un sacerdote francs propuso a la Academia de Ciencias, fundada por Jean-Baptiste Colbert (1619-1683) en 1666 que se adoptara una medida llamada virga, que equivala a un minuto de ngulo de un meridiano terrestre. Al ao siguiente, el abate Jean Picard, que acababa de medir por primera vez la distancia entre dos meridianos propuso como medida la longitud recorrida por un pndulo simple en un segundo. En el siglo XVIII, con la difusin de aparatos cientficos y astronmicos mucho ms exactos, siguieron las propuestas. La Academia de las Ciencias no decida si adoptar medidas basadas en arcos de meridiano o en pndulos, y en 1740 organiz una expedicin al Per para probar un pndulo. Los expedicionarios descubrieron que la medida del recorrido del pndulo depende de la aceleracin del peso colgado de una cuerda, y esa aceleracin vara con la latitud de norte o Sur. La Academia sigui discutiendo, hasta que en 1774 entr en escena un personaje inesperado: Anne-Robert-Jacques Turgot (1727-1781), ministro de Finanzas de Luis XVI y uno de las mentes mas privilegiadas que ha tenido la economa en la historia, lstima que no se dedicar mucho tiempo a esta materia. Turgot, harto de las cuentas confusas, encarg a la Academia un sistema coherente de medidas y a su presidente, Nicols de Caritat, Marqus de Condorcet (1743-1794), un plan para imponerlo, pero Turgot58

De las unidades de medida y las coordenadas

pronto ces en el cargo, ya que su poltica econmica fue demasiado valiente, y su plan no prosper. Llegamos a 1789, ao de la Revolucin Francesa. Los Estados Generales decidieron crear por fin un sistema nico de medidas: si haba una ley igual para todos, tambin deba hacer una sola medida para todos, propugn la igualitaria asamblea. Condorcet form enseguida una comisin con lo mejor de la ciencia francesa, entre los que formaron parte de ella se encontraban nada menos que Antonie Lavoisier (1743-1794), CharlesAugustn de Coulomb (1736-1806), Pierre-Simon Laplace (17491827) y Charles-Maurice de Tayllerand (1754-1838). El 8 de mayo de 1790 Asamblea Nacional emiti un decreto que autorizaba la creacin de un sistema de medidas con mltiplos y submltiplos. El 27 de octubre la comisin de cientficos decidi que las nuevas medidas, tendran una relacin decimal entre los mltiplos y submltiplos, incluyendo las unidades monetaria. Esto que ahora nos parece obvio, en aquellos das no lo era tanto, siendo ms usual las unidades que se basaban en el nmero 12: una toesa, por ejemplo, se divida en 6 pes de 12 pasos de 12 lneas, y una libra se divida en 2 marcos de 8 onzas de 8 gruesas cada uno. El decidi que todos los patrones de medidas se uniformizaran en Pars, y se utilizara e todas el sistema decimal. Este sistema, en un principio, no solamente no cuaj, sino que pareca abocado al fracaso. En febrero de 1791 se form, otra comisin que se dio cuenta que la solucin no era tomar las antiguas medidas y hacerlas decimales, sino crear una nueva unidad de medida. Esta se hizo basndose en la longitud de un meridiano terrestre, ya que los avances en las tcnicas de medicin geodsicas por medio de la triangulacin eran ya notables. En marzo, la Asamblea sancion el proyecto, ordenando que se midiera la distancia entre Dunkerque, ciudad situada al norte de Pars, y la ciudad espaola de Barcelona, cuya amplitud de arco equivala a nueve grados y medio sobre el meridiano. Esta longitud deba ser bastante ya que medir un meridiano completo era un sueo inalcanzable, ya que haba an zonas de la tierra sin explorar como el continente africano y otras en las que ni se podra pensar en hacerlo, como eran las zonas circumpolares. As pues, con estos nueve grados y medio, correctamente medidos bien se poda calcular la longitud total del meridiano, y su diez59


millonsima parte sera el nuevo metro, la nueva medida de longitud. Dos de los miembros de la comisin, Pierre Mchain y Jean-Baptiste Joseph Delambre, fueron los encargados de efectuar medir la distancia por medio de triangulacin geodsica. La expedicin geodsica parti en junio de 1792, Delambre junto con su equipo se dirig a Dunkerque y Mchain a Barcelona. Pero esta expedicin estaba llamada a fracasar, aunque no por cuestiones tcnicas, sino polticas ya que el 20 de septiembre la Convencin Nacional o Primera Repblica sucedi a la Asamblea, y la vida en Francia cambi sensiblemente, eran tiempos revueltos y peligrosos previos al advenimiento de los Jacobinos y del Reinado del Terror. Delambre fue arrestado varias veces acusado de espa y de burgus aristocratizante. Aunque sigui con su trabajo, Delambre lo tuvo que suspender en septiembre de 1793. A Mchain no le fue mejor, en realidad ni siquiera tuvo oportunidad de empezar su tarea, ya que apenas llegado a Barcelona, Espaa le declar la guerra a Francia. Mchain se refugi en Italia en dnde vivi hasta julio de 1795. La medicin se termin en 1798. Sin embargo, el gobierno insisti en su idea y en diciembre de 1792, orden a la Academia que creara un patrn de medidas provisional, con los datos de las mediciones conocidas de la longitud del meridiano. El 29 de mayo de 1793, se present el metro, con sus divisores, el decmetro, el centmetro y milmetro. Este metro era algo ms largo que el que usamos ahora y se defina como 0,513243 de toesa. Para los pesos, se propuso el grave, cuyo patrn estaba tambin relacionado: era el peso de un centmetro cbico de agua destilada. El sistema, sancionado por la Convencin Nacional el 10 de octubre de 1793, no lleg a entrar en vigor, ya que no haca falta para hacer funcionar las hojas de la guillotina, que era lo nico que funcionaba a pleno rendimiento en la Francia de aquella poca. Uno de las vidas que seg fue la del insigne Antoine-Laurent Lavoisier, padre de la qumica moderna, quien haba cometido el error de participar en poltica. Cuentan que parpade doce veces tras ser segado su cuello para demostrar que la muerte no era inmediata. En abril de 1795 se dict una ley ordenaba al metro como medida de longitud, de forma provisional, al ara como medida de superficie, al estero y al litro como medidas de volumen, al gramo para las masas y al franco para las monedas, y prohibi seguir fabricando productos usando las antiguas medidas. Francia se haca, por decreto, mtrica y decimal.60

De las unidades de medida y las coordenadas

Por fin, Delambre y Mchain terminaron sus mediciones al encontrarse en Carcassone en octubre de 1798. Los aos que tardaron no slo se debieron a los problemas polticos y las guerras, la empresa realmente fue dursima, teniendo en cuenta el trasporte del material y equipos por zonas agrestes. Fueron recibidos como hroes, aunque ahora sabemos, al revisar la correspondencia privada entre ambos, que alteraron algunos datos para que la medida resultase creble, y que el metro proporcionase la referencia universal, ilustrada y perfecta, smbolo de la Revolucin. Dejando atrs las repercusiones que esto haya tenido a la hora de ver el mundo desde entonces, con los datos que entregaron, la Asamblea construy un metro oficial en platino de 0,513074 toesas de largo, que se custodi en el Ar

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