El   metro  es la unidad principal de longitud del Sistema Internacional de Unidades.

Su símbolo es m.

La definición dada por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas es la siguiente:

Un metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de 1/299.792.458 de segundo.1

Inicialmente esta unidad de longitud fue creada por la Academia de las Ciencias

francesa en 1791 y definida como la diezmillonésima parte de la distancia que

separa el polo de la línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de

manera análoga a como se define la milla náutica, se correspondería con la

longitud de meridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo degrado

centesimal.

En 1889 se realizaron mediciones para obtener dicha longitud2 que se

materializaron en un metro patrón de platino e iridio depositado en la Oficina

Internacional de Pesos y Medidas

El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen

dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa

cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos.

Relación con el área del triángulo

Dos fórmulas para calcular el área de un triángulo

Para un triángulo ABC, el área se calcula como ah/2 donde h es la medida de la

altura sobre la base a. Nuevamente, por definición de seno, se tiene sen C = h/b o

lo que es lo mismo h = b sen C, de modo que se cumple:

.

Sin embargo, el teorema de los senos implica que c = 2Rsen C, por lo que al

substituir en la expresión anterior se obtiene un nuevo teorema:

.

En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como

la razón entre el cateto opuesto y la Hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una

circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón

mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. 

Coseno

En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo

rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y

la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo

rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del

ángulo α.

Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre

la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en

el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de

intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite

obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.

En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real x con

el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, x. Es

una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es

La serie de potencias anterior proporciona a su vez la extensión de

la función coseno al plano complejo del siguiente modo:

Donde i es la unidad imaginaria.

Tangente (trigonometría)

En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define

como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

O también como la relación entre el seno y el coseno:

La   triangulación , en geometría, es el uso de

la trigonometría de triángulos para determinar posiciones de puntos, medidas de

distancias o áreas de figuras.

En geodesia, se emplea para determinar los puntos singulares de un territorio,

mediante el cálculo exacto de los vértices geodésicos, con sistemas de triángulos

muy grandes, llamados redes de triangulación. También se utiliza en topografía.

La triangulación de superficies es un método de obtener áreas de figuras

poligonales, normalmente irregulares, mediante su descomposición en formas

triangulares. Lógicamente, la suma de las áreas de los triángulos da como

resultado el área total.

El área de un triángulo se halla mediante la siguiente ecuación:

siendo S la superficie, b la longitud de cualquiera de los lados del triángulo

y h la distancia perpendicular entre la base y el vértice opuesto a dicha base.

Triangulación geodésica

Mediante triangulación, se pueden obtener las coordenadas de un punto no

accesible B (el barco de la imagen). Primero, se calcula la distancia (A-C)

existente entre dos puntos accesibles de la costa (cuyas coordenadas son A y C).

Si medimos la amplitud de los ángulos de vértices (A) y (C),

mediante trigonometría, obtendremos las distancias (A-B) y (C-B) y, por tanto, las

coordenadas del tercer punto no accesible: B.

Resección: también en geodesia, conocidas las distancias a tres puntos y sus

coordenadas, mediante trigonometría, se puede determinar las coordenadas del

punto del observador.

Triangulación mediante GPS

En este contexto, la triangulación mediante GPS consiste en averiguar

la distancia de cada una de las tres señales respecto al punto de medición.

Conocidas las tres distancias se determina fácilmente la propia posición relativa

respecto a los tres satélites. Además es indispensable conocer las coordenadas o

posición de cada uno de los satélites. De esta forma se obtiene la posición

absoluta o coordenadas reales del punto de medición.

el   azimut  se mide también desde el punto cardinal norte.

Es el ángulo de una dirección contado en el sentido de las agujas del reloj a partir

del norte geográfico. El acimut de un punto hacia el este es de 90 grados y hacia

el oeste de 270 grados sexagesimales. El término acimut sólo se usa cuando se

trata del norte geográfico. Cuando se empieza a contar a partir del norte

magnético, se suele denominar rumbo o acimut magnético. En la geodesia o la

topografía geodésica, el acimut sirve para determinar la orientación de un sistema

de triangulación.

Es frecuente que en la cartografía y, especialmente, la topografía los acimuts se

expresen en grados centesimales en lugar de utilizar los grados sexagesimales.

Rumbo Dirección considerada en el plano del horizonte, y principalmente

cualquiera de las comprendidas en la rosa de los vientos. Precisamente la palabra

procede del latín rhombus (rombo), que son las formas geométricas que unidas

señalan las diferentes direcciones posibles en la rosa de los vientos.

Rumbo es también la dirección en la que nos movemos o navegamos, o en la cual

nos dirigimos o miramos y suele expresarse en forma del ángulo que forma esta

dirección con otra tomada como referencia. Según que esta dirección de

referencia sea el meridiano terrestre que pasa por la posición en la que nos

encontramos o la dirección en que señala la brújula magnética hablaremos

de rumbo magnético o de rumbo geográfico.

La   topografía  (de topos, "lugar", y grafos, "descripción") es la ciencia que estudia

el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación

gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales

como artificiales (ver planimetría yaltimetría). Esta representación tiene lugar sobre

superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la

denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede

decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodesta

no lo es.

Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y la Y

competencia de la planimetría, y la Z de la altimetría.

Los mapas topográficos utilizan el sistema de representación de planos acotados,

mostrando la elevación del terreno utilizando líneas que conectan los puntos con

la misma cota respecto de un plano de referencia, denominadas curvas de nivel,

en cuyo caso se dice que el mapa es hipsográfico. Dicho plano de referencia

puede ser o no el nivel del mar, pero en caso de serlo se hablará de altitudes en

lugar de cotas.

Campo de acción

La topografía es esencial en varios campos; por ejemplo:

Agrimensura

Arquitectura

Geografía

Ingeniería de minas

Ingeniería Geográfica

Ingeniería Catastral y Geodesia

Ingeniería Forestal

ingeniería agrícola

Ingeniería civil

Minería

Sistemas de Información Geográfica

Batimetría

Oceanografía

Cartografía

Alcantarillados

Diseño de vías

Túneles

Ingeniería Petrolera

Ingeniería Ambiental

Ingeniería en Transporte y Vías de Comunicación

Trabajos topográficos

La topografía es una ciencia geométrica aplicada a la descripción de la

realidad física inmóvil circundante. Es plasmar en un plano topográfico la

realidad vista en campo, en el ámbito rural o natural, de la superficie terrestre;

en el ámbito urbano, es la descripción de los hechos existentes en un lugar

determinado: muros, edificios, calles, entre otros.

Se puede dividir el trabajo topográfico como dos actividades congruentes:

llevar "el terreno al gabinete" (mediante la medición de puntos o relevamiento,

su archivo en el instrumental electrónico y luego su edición en la

computadora) y llevar "el gabinete al terreno" (mediante el replanteo por el

camino inverso, desde un proyecto en la computadora a la ubicación del

mismo mediante puntos sobre el terreno). Los puntos relevados o

replanteados tienen un valor tridimensional; es decir, se determina la

ubicación de cada punto en el plano horizontal (de dos dimensiones, norte y

este) y en altura (tercera dimensión).

La topografía no sólo se limita a realizar los levantamientos de campo en

terreno sino que posee componentes de edición y redacción cartográfica para

que al confeccionar un plano se puede entender el fonema representado a

través del empleo de símbolos convencionales y estándares previamente

normados para la representación de los objetos naturales y antrópicos en los

mapas o cartas topográficas.

Mediciones

En agrimensura se utilizan elementos como la cinta de

medir, podómetro, escuadra de agrimensor, o incluso el número de pasos

de un punto a otro.

En topografía clásica, para dar coordenadas a un punto, no se utiliza

directamente un sistema cartesiano tridimensional, sino que se utiliza un

sistema de coordenadas esféricas o polares que posteriormente nos

permiten obtener coordenadas cartesianas. Para ello necesitamos conocer

dos ángulos y una distancia.

Distinguimos dos tipos de medición:

La directa: que vasta con comparar la distancia a medir con la unidad de

medida,(una cinta métrica encima de una mesa, por ejemplo)

La indirecta: en la que necesitaremos una fórmula para obtener la medición.

Existen diversos instrumentos que pueden medir ángulos, como la estación

total. Para la medida de distancias tenemos dos métodos: distancias

estadimétricas o distanciometría electrónica, siendo más precisa la segunda.

Para el primer caso utilizaremos un taquímetro y para el segundo la estación

total.

En la actualidad se combina el uso del GPS con la estación total.Toma de datos

Actualmente el método más utilizado para la toma de datos se basa en el

empleo de una estación total, con la cual se pueden medir ángulos

horizontales, ángulos verticales y distancias. Conociendo las coordenadas del

lugar donde se ha colocado la Estación es posible determinar las

coordenadas tridimensionales de todos los puntos que se midan.

Procesando posteriormente las coordenadas de los datos tomados es posible

dibujar y representar gráficamente los detalles del terreno considerados. Con

las coordenadas de dos puntos se hace posible además calcular las

distancias o el desnivel entre los mismos puntos aunque no se hubiese

estacionado en ninguno.

Se considera en topografía como el proceso inverso al replanteo, pues

mediante la toma de datos se dibuja en planos los detalles del terreno actual.

Este método está siendo sustituido por el uso de GPS, aunque siempre estará

presente pues no siempre se tiene cobertura en el receptor GPS por diversos

factores (ejemplo: dentro de un túnel). El uso del GPS reduce

considerablemente el trabajo, pudiéndose conseguir precisiones buenas de 2

a 3 cm si se trabaja de forma cinemática y de incluso 2 mm de forma estática.[cita requerida] los datos de altimetría o z levantados por la estación no son ni deben

tomarse como definitivos . sino hasta comprobarlos por una nivelación

diferencial.

Replanteo

El replanteo es el proceso inverso a la toma de datos, y consiste en plasmar

en el terreno detalles representados en planos, como por ejemplo el lugar

donde colocar pilares de cimentaciones, anteriormente dibujados en planos.

El replanteo, al igual que la alineación, es parte importante en la topografía.

Ambos son un paso importante para luego proceder con la realización de la

obra.

Ejes del replanteo

Los ejes que se necesitan para realizar el replanteo son:

eje horizontal

eje vertical

eje de cotas

eje de rotación