TOPICOS BASICOS PARA TOPICOS BASICOS PARA MINERIA SUBTERRANEAMINERIA SUBTERRANEA

Ing. Isaac Ríos QuinterosIng. Isaac Ríos QuinterosDirector de CETEMINDirector de CETEMIN

TOPICOS DE MINERIATOPICOS DE MINERIA

• ACTIVIDADES PREVIAS A LA EXPLOTACIONACTIVIDADES PREVIAS A LA EXPLOTACION

• PROGRAMA DE DESARROLLOSPROGRAMA DE DESARROLLOS

• LEY DE CORTELEY DE CORTE

• DILUCION EN MINERIADILUCION EN MINERIA

• PROBLEMAS DE APLICACIONPROBLEMAS DE APLICACION

ACTIVIDADES PREVIAS A LA ACTIVIDADES PREVIAS A LA EXPLOTACIONEXPLOTACION1. 1. CATEOCATEO Indicios de mineralizaciónIndicios de mineralización

2.2. LEVANTAMIENTOSLEVANTAMIENTOS Geológicos y Geológicos y topográficos topográficos con informes y planoscon informes y planos

3. PROSPECCIÓN3. PROSPECCIÓN AnomalíasAnomalías

4. EXPLORACION4. EXPLORACION Reservas de mineralReservas de mineral

5. DESARROLLO5. DESARROLLO Reservas explotablesReservas explotables

6.6. METODOS DE EXPLOTACION METODOS DE EXPLOTACION

CATEOCATEO

• DefiniciónDefinición

• Casos históricosCasos históricos Cerro de Pasco y PotosíCerro de Pasco y Potosí

• Cateo modernoCateo moderno Imágenes satelitalesImágenes satelitales

• CaracterísticasCaracterísticas Se trata de encontrar Se trata de encontrar indicios de mineralizaciónindicios de mineralización a muy bajo costo.a muy bajo costo.

LEVANTAMIENTOSLEVANTAMIENTOS• ACTIVIDADACTIVIDAD Levantamientos topográficoLevantamientos topográfico geológicos.geológicos.• GRUPO DE TRABAJOGRUPO DE TRABAJO PersonalPersonal Geólogos, topógrafos, ayudantesGeólogos, topógrafos, ayudantes EquiposEquipos Teodolito, nivel, GPS, estación Teodolito, nivel, GPS, estación total, total,

procesador y accesorios.procesador y accesorios. SecuenciaSecuencia Trabajos de campo y de gabinete. Trabajos de campo y de gabinete.

• RESULTADOSRESULTADOS Informes geológicos con planos.Informes geológicos con planos.• CARACTERISTICASCARACTERISTICAS Equipo de profesionales confirma Equipo de profesionales confirma

los indicios de mineralización a unlos indicios de mineralización a un costo mayor que el cateo.costo mayor que el cateo. Se recomienda dos o más Se recomienda dos o más

informes.informes.

PROSPECCIONPROSPECCION• DEFINICIONDEFINICION

• METODOSMETODOS GeoquímicosGeoquímicos GeofísicosGeofísicos

• EJEMPLO DE DETERMINACION DE ANOMALIAEJEMPLO DE DETERMINACION DE ANOMALIA

• CARACTERISTICACARACTERISTICA Determinación de Determinación de anomalías anomalías con trabajo técnico con trabajo técnico especia-especia- lizado a un costo lizado a un costo superior a superior a las anteriores.las anteriores.

Usar dos o mas Usar dos o mas métodos.métodos.

EXPLORACIONEXPLORACION • DEFINICIONDEFINICION• METODOSMETODOS Perforación diamantina y/o labores Perforación diamantina y/o labores

minerasmineras• OBJETIVOSOBJETIVOS Conocer dimensiones, obtener infor-Conocer dimensiones, obtener infor-

mación geológica y tectónica, y mación geológica y tectónica, y extraer extraer muestras para determinar su muestras para determinar su peso específico peso específico y leyes de mineral, a y leyes de mineral, a fin de calcular sus fin de calcular sus reservas.reservas.

• CLASIFICACION DE RESERVASCLASIFICACION DE RESERVAS• EVALUACION DE RESERVAS O ESTUDIO TECNICO EVALUACION DE RESERVAS O ESTUDIO TECNICO

ECOMICOECOMICO• CARACTERISTICAS CARACTERISTICAS Se determina las reservas Se determina las reservas

de de mineral y las necesidades para mineral y las necesidades para su su explotación, a un elevado explotación, a un elevado costo económico y costo económico y tiempo pro-tiempo pro- longado.longado.

RESERVAS DE MINERALRESERVAS DE MINERAL• La estimación de reservas de mineral está La estimación de reservas de mineral está

basada en un muestreo, cuya cantidad es muy basada en un muestreo, cuya cantidad es muy pequeña en comparación con el total de las pequeña en comparación con el total de las reservas estimadas. Ver cuadro.reservas estimadas. Ver cuadro.

TIPO TIPO MALLA DE MALLA DE AREA DE AREA DE %%

DEPTO DEPTO PERFORAC. INFUENCIA PERFORAC. INFUENCIA (m) (m) (m2)(m2)

Skarn Cu Skarn Cu 25x25 25x25 623 623 0,03 0,03Pórfid. CuPórfid. Cu 100x100 100x100 10 000 0,002 10 000 0,002Skarn FeSkarn Fe 50x50 50x50 2 500 2 500 0,008 0,008

DESARROLLODESARROLLO• DEFINICIONDEFINICION

• LABORES MINERASLABORES MINERAS Para determinar reservas Para determinar reservas explo-explo- tables, probadas, accesibles y tables, probadas, accesibles y económicas.económicas.Para acceso de personal, equi-Para acceso de personal, equi- pos, servicios y pos, servicios y extracción de extracción de mineral mineral

• EVALUACION (ETE)EVALUACION (ETE) Estudio de FactibilidadEstudio de FactibilidadIngeniería BásicaIngeniería Básica

• CARACTERISTICASCARACTERISTICAS Yacimiento listo para su Yacimiento listo para su explo-explo- tación a un costo mayor a las tación a un costo mayor a las actividades anteriores.actividades anteriores.

PROGRAMA DE DESARROLLOS EN PROGRAMA DE DESARROLLOS EN OPERACIONES MINERAS OPERACIONES MINERAS SUBTERRANEASSUBTERRANEAS

• Programa de producción (Pp)Programa de producción (Pp)• Programa de desarrollos (Pd)Programa de desarrollos (Pd)• Radio de cubicación (RC)Radio de cubicación (RC)• Programa de desarrollos mínimoPrograma de desarrollos mínimo• Programa de desarrollos máximoPrograma de desarrollos máximo• Programa de desarrollos realPrograma de desarrollos real• Aplicación numéricaAplicación numérica

PROGRAMA DE PRODUCCIONPROGRAMA DE PRODUCCION

• Ley de corte (LC)Ley de corte (LC)• Reservas de mineral (t)Reservas de mineral (t)• Capacidad de producción (t/a)Capacidad de producción (t/a)• Capacidad de tratamiento (t/a)Capacidad de tratamiento (t/a)• Programa de desarrollos (m/a)Programa de desarrollos (m/a)

PROGRAMA DE DESARROLLOPROGRAMA DE DESARROLLO

DEFINICIONDEFINICION Metros anuales de labores Metros anuales de labores de de desarrollo a ejecutarse desarrollo a ejecutarse para reponer las para reponer las reservas en reservas en explotación (m/a)explotación (m/a)

FORMULAFORMULA Pd = Pp / RCPd = Pp / RC

RADIO DE CUBICACIONRADIO DE CUBICACION• DEFINICIONDEFINICION Tonelaje de reservas de mineral que cubica cada metro de desarrollo Tonelaje de reservas de mineral que cubica cada metro de desarrollo

(t/m).(t/m).

• EN MINAS NUEVASEN MINAS NUEVAS

RC = Reservas (t) / S Desarrollos (m)RC = Reservas (t) / S Desarrollos (m)

• EN OPERACIONES MINERAS – Balance de ReservasEN OPERACIONES MINERAS – Balance de Reservas

Reservas calculadas al inicio de gestión (RA)Reservas calculadas al inicio de gestión (RA) Menos: Producción del año de gestión (Pp)Menos: Producción del año de gestión (Pp) Saldo de reservas a fin de gestión (RA – Pp)Saldo de reservas a fin de gestión (RA – Pp) Reservas calculadas a fin de gestión (RB)Reservas calculadas a fin de gestión (RB) Ganancia de reservas [ RB – (RA – Pp)]Ganancia de reservas [ RB – (RA – Pp)]

RC = Ganancia de reservas (t/a) / Desarrollos ejecutados (m/a)RC = Ganancia de reservas (t/a) / Desarrollos ejecutados (m/a)

PROGRAMA DE DESARROLLOS PROGRAMA DE DESARROLLOS MINIMOMINIMO• PROGRAMA DE DESARROLLOS (m/a)PROGRAMA DE DESARROLLOS (m/a) Pd = Pp / RCPd = Pp / RC

• PRESUPUESTO DE DESARROLLOS ($/a)PRESUPUESTO DE DESARROLLOS ($/a) Ppd = Pd * pudPpd = Pd * pud

• COSTO DE DESARROLLOS ($/t)COSTO DE DESARROLLOS ($/t) Cd = Ppd / PpCd = Ppd / Pp

PROGRAMA DE DESARROLLOPROGRAMA DE DESARROLLOMAXIMOMAXIMO

PROGRAMA DE DESARROLLO PROGRAMA DE DESARROLLO REALREAL• El Pd (mínimo) sólo repone reservas explotadas.El Pd (mínimo) sólo repone reservas explotadas.

• El Pd max elimina el MO, dejando sin utilidades El Pd max elimina el MO, dejando sin utilidades al titular.al titular.

• El Pd real estará entre estos dos extremos.El Pd real estará entre estos dos extremos.

• Una operación minera sin Pd no repondrá Una operación minera sin Pd no repondrá reservas, las que se irán reduciendo; por ende, reservas, las que se irán reduciendo; por ende, estará condenada al cierre.estará condenada al cierre.

APLICACIÓN NUMERICAAPLICACIÓN NUMERICA

• PROBLEMAPROBLEMAUn proyecto minero subterráneo de 1,2 Mt Un proyecto minero subterráneo de 1,2 Mt de reservas inicia su operación de 300 kt/a, de reservas inicia su operación de 300 kt/a, después de varios años de exploración y después de varios años de exploración y desarrollo totalizando 15 km de labores. desarrollo totalizando 15 km de labores. Proyecta una producción de 10 kt/a de Proyecta una producción de 10 kt/a de concentrado de plata, con un valor de 1440 concentrado de plata, con un valor de 1440 $/t. Su costo de producción será de 42 $/t y $/t. Su costo de producción será de 42 $/t y su pud (precio unitario de desarrollos) 240 su pud (precio unitario de desarrollos) 240 $/m.$/m.

Determinar el programa de desarrollos Determinar el programa de desarrollos mínimo y máximo aplicable.mínimo y máximo aplicable.

SOLUCIONARIOSOLUCIONARIO

RC = Reservas (t) / Desarrollos (m) = 80 t/mRC = Reservas (t) / Desarrollos (m) = 80 t/mPd = Pp / RC = 3 750 m/a – (Mínimo)Pd = Pp / RC = 3 750 m/a – (Mínimo)Ppd = Pd * pud = 900 k$/aPpd = Pd * pud = 900 k$/aCd = Ppd / Pp = 3 $/tCd = Ppd / Pp = 3 $/tVm = Vc / RCM = Vc * tc / tm = 48 $/tVm = Vc / RCM = Vc * tc / tm = 48 $/tCd max = Vm – Cp + Cd = 9 $/tCd max = Vm – Cp + Cd = 9 $/tPpd max = Cd max * Pp = 2,7 M$/aPpd max = Cd max * Pp = 2,7 M$/aPd max = Ppd max / pud = 11 250 m/a Pd max = Ppd max / pud = 11 250 m/a

(Máximo)(Máximo)

LEY DE CORTELEY DE CORTE

• DEFINICIONDEFINICION• SU UTILIZACIONSU UTILIZACION• DETERMINACION DE FORMULADETERMINACION DE FORMULA• COSTO DE PRODUCCIONCOSTO DE PRODUCCION• BALANCE METALURGICOBALANCE METALURGICO• LIQUIDACION DE CONCENTRADOSLIQUIDACION DE CONCENTRADOS• EJEMPLO NUMERICOEJEMPLO NUMERICO• LEY DE CORTE OPTIMIZA LA OPERACIONLEY DE CORTE OPTIMIZA LA OPERACION

SU UTILIZACIONSU UTILIZACION

• En proyectos y operaciones mineras.En proyectos y operaciones mineras.• En cubicación de reservas de mineral.En cubicación de reservas de mineral.• En planeamiento de minado.En planeamiento de minado.• En definir el destino de disparos.En definir el destino de disparos.• En definir el inicio de nuevos proyectos.En definir el inicio de nuevos proyectos.• En definir el inicio o paralización de tajeos o En definir el inicio o paralización de tajeos o

unidades mineras.unidades mineras.• En todo nivel de decisiónEn todo nivel de decisión

DETERMINACION DE FORMULADETERMINACION DE FORMULA

• A cada lm le corresponde un VmA cada lm le corresponde un Vm• Si conocemos el Cp, se tendrá: Si conocemos el Cp, se tendrá:

Vm – Cp = MO (Margen Operativo en $/t)Vm – Cp = MO (Margen Operativo en $/t)• Con leyes mas altas: Vm mayor a CpCon leyes mas altas: Vm mayor a Cp

Vm - Cp = GananciasVm - Cp = Ganancias• Con leyes más bajas: Vm menor a CpCon leyes más bajas: Vm menor a Cp

Vm - Cp = PérdidasVm - Cp = Pérdidas• Habrá un punto de cambio (corte) cuando:Habrá un punto de cambio (corte) cuando:

Vm – Cp = CERO, es decir: Vm = CpVm – Cp = CERO, es decir: Vm = Cp

DEFINICIONDEFINICION • La Ley de Corte (LC) ó Cut Off es aquella ley La Ley de Corte (LC) ó Cut Off es aquella ley

de mineral (lm), cuyo valor (Vm) es igual al de mineral (lm), cuyo valor (Vm) es igual al costo de producción (Cp), ambos en $/t.costo de producción (Cp), ambos en $/t.

• Es decir: Vm = CpEs decir: Vm = Cp

• Leyes superiores a la LC darán ganancias, o Leyes superiores a la LC darán ganancias, o sea mineral económicamente explotable.sea mineral económicamente explotable.

• Leyes inferiores a la LC darán pérdidas, no Leyes inferiores a la LC darán pérdidas, no son recomendables para su explotación.son recomendables para su explotación.

LAS FORMULASLAS FORMULAS• Aquí se define una relación directa:Aquí se define una relación directa:

lm ------- Vmlm ------- VmLC ------- CpLC ------- Cp

• LC = lm * Cp / Vm (1)LC = lm * Cp / Vm (1)

• Pero: Vm = Vc / RCM (2)Pero: Vm = Vc / RCM (2)y RCM = lc / lm * R (3)y RCM = lc / lm * R (3)

• Luego, reemplazando (2) y (3) en (1)Luego, reemplazando (2) y (3) en (1)

LC = lc * Cp / Vc * R (4)LC = lc * Cp / Vc * R (4)

TIPOS DE COSTOS EN MINERÍATIPOS DE COSTOS EN MINERÍA

• Podemos diferenciar cinco tipos de costos.Podemos diferenciar cinco tipos de costos.

• COSTOS DE INVERSIÓN O DE POSESIÓN (Ci)COSTOS DE INVERSIÓN O DE POSESIÓN (Ci)• COSTOS DE PRODUCCIÓN O CASH COST (Cp)COSTOS DE PRODUCCIÓN O CASH COST (Cp)• DEPRECIACIÓN (De)DEPRECIACIÓN (De)• COSTO FINANCIERO (Cf)COSTO FINANCIERO (Cf)• COSTO DE CIERRE DE MINA (Cc)COSTO DE CIERRE DE MINA (Cc)

• Fórmula de COSTO TOTAL (Ct)Fórmula de COSTO TOTAL (Ct)Ct = Ci + Cp + De + Cf + CcCt = Ci + Cp + De + Cf + Cc

FORMAS DE PRESENTACIÓN DE FORMAS DE PRESENTACIÓN DE COSTOSCOSTOS

• POR CENTRO DE COSTOS O CENTROS DE POR CENTRO DE COSTOS O CENTROS DE RESPONSABILIDAD – Sigue la secuencia del RESPONSABILIDAD – Sigue la secuencia del proceso productivo.proceso productivo.

• POR ELEMENTO DE COSTO O ELEMENTO DE POR ELEMENTO DE COSTO O ELEMENTO DE GASTO – Mano de Obra, Materiales y Terceros.GASTO – Mano de Obra, Materiales y Terceros.

• POR VARIABILIDAD – Fijos, que no cambian con POR VARIABILIDAD – Fijos, que no cambian con

la producción, y Variables, que si cambian.la producción, y Variables, que si cambian.

• DIRECTOS E INDIRECTOS – Los directos tienen DIRECTOS E INDIRECTOS – Los directos tienen que ver con el proceso productivo.que ver con el proceso productivo.

COSTO DE PRODUCCIONCOSTO DE PRODUCCION

• Comprende todos los gastos del productor Comprende todos los gastos del productor minero, desde la explotación del mineral minero, desde la explotación del mineral hasta el embarque de los concentrados hasta el embarque de los concentrados producidos, sin considerar depreciaciones.producidos, sin considerar depreciaciones.

• MINA ------------ PLANTA ----------------- BARCOMINA ------------ PLANTA ----------------- BARCO (mineral) (Concentrado)(mineral) (Concentrado)

• Todos los costos en $/t de mineral:Todos los costos en $/t de mineral:Cp = Cd + Cm + Cti + Cb + Cte + Ce + CgCp = Cd + Cm + Cti + Cb + Cte + Ce + Cg

BALANCE METALURGICOBALANCE METALURGICO• Como resultado de pruebas metalúrgicas de labo-Como resultado de pruebas metalúrgicas de labo-

ratorio, de pilotaje o de operaciones permanen-ratorio, de pilotaje o de operaciones permanen-tes, se tiene:tes, se tiene:

Mineral ConcentradoMineral Concentrado ( tm, lm, tfm ) ( tc, lc, tfc )( tm, lm, tfm ) ( tc, lc, tfc ) ------------------------PLANTA------------------------------------------------PLANTA------------------------ || RelaveRelave ( tr,lr,tfr )( tr,lr,tfr )

• Aquí se cumple: tm = tc + tr y tfm = tfc + tfrAquí se cumple: tm = tc + tr y tfm = tfc + tfr

• También se determinan: R = tfc / tfm y También se determinan: R = tfc / tfm y RCM = tm / tc = (lc – lr) / (lm – lr) = lc / lm * R = RCM = tm / tc = (lc – lr) / (lm – lr) = lc / lm * R = = = Vc / VmVc / Vm

LIQUIDACION DE LIQUIDACION DE CONCENTRADOSCONCENTRADOS • VENTA DE CONCENTRADOSVENTA DE CONCENTRADOS

Leyes de los elementos pagables del Leyes de los elementos pagables del concentradoconcentradoLeyes de los elementos penalisablesLeyes de los elementos penalisablesPrecios de los metales pagablesPrecios de los metales pagablesCargos y escalas de los elementos penalisablesCargos y escalas de los elementos penalisables

Recuperación de fundiciónRecuperación de fundiciónCargos de fundición y refinaciónCargos de fundición y refinaciónCargos por fletes marítimos y otros aplicablesCargos por fletes marítimos y otros aplicables

• DETERMINACION DEL VALOR DE CONCENTRADOSDETERMINACION DEL VALOR DE CONCENTRADOSValor bruto del concentradoValor bruto del concentradoValor neto del concentradoValor neto del concentradoValor del mineralValor del mineral

PRECIOS DE LOS METALESPRECIOS DE LOS METALES• Los precios de los metales tienen una gran Los precios de los metales tienen una gran

incidencia en los resultados económicos de una incidencia en los resultados económicos de una operación minera.operación minera.

• Se requiere realizar proyecciones confiables de los Se requiere realizar proyecciones confiables de los precios de los metales, debidamente precios de los metales, debidamente fundamentadas y por especialistas en fundamentadas y por especialistas en comercialización de metales.comercialización de metales.

• En las proyecciones se deben considerar los casos En las proyecciones se deben considerar los casos conservadores, sin entusiasmarse con los precios conservadores, sin entusiasmarse con los precios altos. altos.

• Ante la incertidumbre de precios de los metales, Ante la incertidumbre de precios de los metales, DEBEMOS CONTROLAR LOS COSTOS.DEBEMOS CONTROLAR LOS COSTOS.

EJEMPLO NUMERICOEJEMPLO NUMERICO• PROBLEMAPROBLEMA

Una operación minera tiene reservas de Una operación minera tiene reservas de mineral con una ley de 4,0 % Cu y produce mineral con una ley de 4,0 % Cu y produce concentrados de 26,0 % Cu, con un valor neto concentrados de 26,0 % Cu, con un valor neto de 250 $/t, una recuperación metalúrgica de de 250 $/t, una recuperación metalúrgica de 92 % y un costo de producción de 30 $/t.92 % y un costo de producción de 30 $/t.

• SOLUCIONARIOSOLUCIONARIOFórmula aplicable: LC = lc * Cp / Vc * RFórmula aplicable: LC = lc * Cp / Vc * RReemplazando datos: LC = 26 * 30 / 250 * 92 Reemplazando datos: LC = 26 * 30 / 250 * 92

= 3,4 % Cu= 3,4 % CuDe donde: Ley de reservas (lm) mayor a Ley De donde: Ley de reservas (lm) mayor a Ley de de Corte (LC), las reservas serán econó- Corte (LC), las reservas serán econó- micamente explotables. micamente explotables.

LEY DE CORTE OPTIMIZA LEY DE CORTE OPTIMIZA OPERACIONOPERACION• PROBLEMA CASOPROBLEMA CASO

Una operación minera de lixiviación produce cobre Una operación minera de lixiviación produce cobre elec-trolítico de 99,9 % Cu, con una recuperación elec-trolítico de 99,9 % Cu, con una recuperación metalúrgi-ca de 60 %, a un costo de producción de metalúrgi-ca de 60 %, a un costo de producción de 3,7 $/t de mineral. Determinar analítica y 3,7 $/t de mineral. Determinar analítica y gráficamente el tonelaje y ley explotable a un gráficamente el tonelaje y ley explotable a un precio de 70 c/lb de Cu para el si-guiente cuadro de precio de 70 c/lb de Cu para el si-guiente cuadro de reservas.reservas.LEY BASE RESERVAS LEY RESERVASLEY BASE RESERVAS LEY RESERVAS

( % Cu ) ( Mt ) ( % Cu )( % Cu ) ( Mt ) ( % Cu )0,10,1 1 043 1 043 0,460,460,20,2 955 955 0,480,480,30,3 798 798 0,530,530,40,4 577 577 0,600,600,50,5 367 367 0,680,680,60,6 217 217 0,770,770,70,7 121 121 0,870,87

SOLUCIONARIOSOLUCIONARIO• AnalíticamenteAnalíticamenteLC = lc * Cp / Vc * R LC = lc * Cp / Vc * R

= 99,9 x 3,7 / 2204,6 x 99,9 x 0,7 x 0,6 = 0,4 % Cu.= 99,9 x 3,7 / 2204,6 x 99,9 x 0,7 x 0,6 = 0,4 % Cu.

• GráficamenteGráficamente BASE BASE RCM RCM Vm MO MOT Vm MO MOT ( % Cu )( % Cu ) ($/t) ($/t) (M$)($/t) ($/t) (M$)

0,10,1 362,28362,28 4,26 0,56 4,26 0,56 584584 0,20,2 347,19 347,19 4,44 0,744,44 0,74 707707 0,30,3 314,43314,43 4,91 1,214,91 1,21 966966 0,40,4 277,75 277,75 5,56 1,86 1 0735,56 1,86 1 073 0,50,5 245,07 245,07 6,30 2,606,30 2,60 954954

0,60,6 216,43216,43 7,13 3,43 7447,13 3,43 744 0,70,7 191,55 191,55 8,06 4,36 8,06 4,36 528528

DILUCION EN MINERIADILUCION EN MINERIA

• QUE ES DILUCION EN MINERIAQUE ES DILUCION EN MINERIA

• DEFINICIONES DE DILUCIONDEFINICIONES DE DILUCION

• EFECTOS DE LA DILUCIONEFECTOS DE LA DILUCION

• EJEMPLO REALEJEMPLO REAL

QUE ES DILUCION EN MINERIAQUE ES DILUCION EN MINERIA

AQUÍ SE CUMPLEAQUÍ SE CUMPLE

Ag * lg = ad * ldAg * lg = ad * ld

De donde:De donde: ag ldag ld ---- = -------- = ---- ad lgad lg

DEFINICIONES DE DILUCIONDEFINICIONES DE DILUCION

• Porcentaje de disminución de ley de mineral Porcentaje de disminución de ley de mineral por mezcla con material estéril.por mezcla con material estéril.D = Disminución de ley / lg = (lg – ld) / lgD = Disminución de ley / lg = (lg – ld) / lg

De donde: (1 – D ) = ld / lg ( 2 )De donde: (1 – D ) = ld / lg ( 2 )

• Porcentaje de desmonte que contiene el Porcentaje de desmonte que contiene el mineral extraído.mineral extraído.D = t desmonte / t extraído = ( td – tg ) / tdD = t desmonte / t extraído = ( td – tg ) / tdDe donde: ( 1 – D ) = tg / td ( 3 )De donde: ( 1 – D ) = tg / td ( 3 )

EFECTOS DE LA DILUCIONEFECTOS DE LA DILUCION• Igualando las fórmulas (1), (2) y (3), se tiene:Igualando las fórmulas (1), (2) y (3), se tiene:

1 – D = ld / lg = ag / ad = tg / td = Vmd / Vmg1 – D = ld / lg = ag / ad = tg / td = Vmd / Vmg

• De las fórmulas se desprende que con la Dilución:De las fórmulas se desprende que con la Dilución: - Baja la ley del mineral- Baja la ley del mineral

- Baja el valor del mineral- Baja el valor del mineral- Aumenta el ancho de labores- Aumenta el ancho de labores- Aumenta el tonelaje extraído- Aumenta el tonelaje extraído- Aumenta el costo de producción- Aumenta el costo de producción

• MAXIMIZA PERDIDASMAXIMIZA PERDIDAS- Maximización de Utilidades : U = Vm - Cp- Maximización de Utilidades : U = Vm - Cp- Con Dilución : U = Vm - Cp- Con Dilución : U = Vm - Cp

EJEMPLO REALEJEMPLO REALMINA MONTERROSASMINA MONTERROSAS• SEGUN EL PROYECTOSEGUN EL PROYECTO

Reservas: 1 237 300 t á 1,87 % CuReservas: 1 237 300 t á 1,87 % CuDilución proyectada: 5 % Dilución proyectada: 5 %

• RESULTADOS DE PRODUCCIONRESULTADOS DE PRODUCCIONMineral extraído: 1 246 480 t á 1,01 % CuMineral extraído: 1 246 480 t á 1,01 % Cu

• DILUCION RESULTANTEDILUCION RESULTANTED = 1 - ld / lg = 1 – 1,01 / 1,87 = 46 %D = 1 - ld / lg = 1 – 1,01 / 1,87 = 46 %

PROBLEMA GENERICOPROBLEMA GENERICO• Calcule las reservas ganadas con los programas de desarrollo Calcule las reservas ganadas con los programas de desarrollo

míni-mo y máximo de una operación minera de 350 kt/a, a míni-mo y máximo de una operación minera de 350 kt/a, a diferentes precios de plata y el siguiente cuadro de reservas, si diferentes precios de plata y el siguiente cuadro de reservas, si el precio unita-rio de desarrollo es de 300 $/m.el precio unita-rio de desarrollo es de 300 $/m.

Rango de leyesRango de leyes Reservas Ley promedioReservas Ley promedio (oz Ag/t)(oz Ag/t) (kt) (kt) (oz Ag/t) (oz Ag/t) 10,0 á 11,910,0 á 11,9 4 090 4 090 10,810,8 12,0 á 13,912,0 á 13,9 1 540 1 540 12,512,5 14,0 á 15,914,0 á 15,9 950 950 14,714,7 16,0 á 17,916,0 á 17,9 420420 16,816,8 18,0 á 19,918,0 á 19,9 250250 19.119.1 Mayor a 20,0Mayor a 20,0 100100 22,322,3

Calcular y determinar los parámetros indicados para los Calcular y determinar los parámetros indicados para los siguientes datos:siguientes datos:

1.- Precio de mercado ($/oz)1.- Precio de mercado ($/oz) 6,06,0 5,55,5 5,05,0 4,54,5 4,04,0 3,53,5 2.- Precio neto ($/oz)2.- Precio neto ($/oz) 4,54,5 4,04,0 3,63,6 3,23,2 2,72,7 2,42,4 3.- Ley de corte (oz/t)3.- Ley de corte (oz/t) 1010 1212 1414 1616 1818 2020 4.- Radio de cubicación (t/m)4.- Radio de cubicación (t/m) 3030 2828 2626 24 2224 22 2020

SOLUCIONARIOSOLUCIONARIOCalcular y determinar los parámetros indicados para los siguientes Calcular y determinar los parámetros indicados para los siguientes

datos:datos: 1.- Precio de mercado ($/oz)1.- Precio de mercado ($/oz) 6,06,0 5,55,5 5,05,0 4,54,5 4,04,0 3,53,5 2.- Precio neto ($/oz)2.- Precio neto ($/oz) 4,54,5 4,04,0 3,63,6 3,23,2 2,72,7 2,42,4 3.- Ley de corte (oz/t)3.- Ley de corte (oz/t) 1010 1212 1414 1616 1818 2020 4.- Radio de cubicación (t/m)4.- Radio de cubicación (t/m) 3030 2828 2626 24 24 2222 2020 5.- Reservas de mineral (ktm)5.- Reservas de mineral (ktm) tm = Sttm = St 350 350 6.- Vida operativa (años)6.- Vida operativa (años) año = St/Pp año = St/Pp 11 7.- Ley de reservas (oz/t) 7.- Ley de reservas (oz/t) lm =St*l/Stlm =St*l/St 20,020,0 8.- Valor del mineral ($/t) 8.- Valor del mineral ($/t) Vm = lm*pnVm = lm*pn 54,0054,00 9.- Costo de producción ($/t) 9.- Costo de producción ($/t) Cp = LC*pnCp = LC*pn 48,6048,6010.- Margen operativo ($/t) 10.- Margen operativo ($/t) MO = Vm – CpMO = Vm – Cp 5,405,4011.- Margen operativo total (M$) 11.- Margen operativo total (M$) MOT = MO*tmMOT = MO*tm 1,891,8912.- Programa de desarrollos (km/a)12.- Programa de desarrollos (km/a) Pd =Pp/RCPd =Pp/RC 15,915,913.- Reservas ganadas (kt)13.- Reservas ganadas (kt) t = RC*Pdt = RC*Pd 35035014.- Presupuesto desarrollos (M$/a)14.- Presupuesto desarrollos (M$/a) Ppd = Pd*pudPpd = Pd*pud 4,774,7715.- Costo de desarrollos ($/t)15.- Costo de desarrollos ($/t) Cd = Ppd/PpCd = Ppd/Pp 13,6413,6416.- Costo de desarrollo máximo ($/t)16.- Costo de desarrollo máximo ($/t) Cdmax = MO + CdCdmax = MO + Cd 19,0419,0417.- Presupuesto desarrollo máximo (M$/a)17.- Presupuesto desarrollo máximo (M$/a) Ppdmax = Cdmax*Pp Ppdmax = Cdmax*Pp

6,666,6618.- Programa desarrollo máximo (km/a)18.- Programa desarrollo máximo (km/a) Pdmax = Ppdmax/pud 22,2Pdmax = Ppdmax/pud 22,219.- Reservas ganadas (kt)19.- Reservas ganadas (kt) t =RC*Pdmaxt =RC*Pdmax 500500

PROBLEMAS DE APLICACIONPROBLEMAS DE APLICACION• Un cuerpo mineralizado tiene 1,2 Mt de reservas con Un cuerpo mineralizado tiene 1,2 Mt de reservas con

una ley de 1,8 % Cu, puede ser explotado por dos una ley de 1,8 % Cu, puede ser explotado por dos métodos y se debe seleccionar uno cuando el precio métodos y se debe seleccionar uno cuando el precio neto es de 12 $/%Cu y sus características son:neto es de 12 $/%Cu y sus características son:

Métodos de explotaciónMétodos de explotación A A B B Recuperación de reservas (%)Recuperación de reservas (%) 8080 9090Dilución por explotación (%)Dilución por explotación (%) 3030 1010Costo de producción ($/t)Costo de producción ($/t) 1010 1414Inversión inicial (M$)Inversión inicial (M$) 6 6 5 5

• Una pequeña operación extrae mineral de 2,2 % Cu y Una pequeña operación extrae mineral de 2,2 % Cu y produce concentrados de 30 % Cu, con valores de 580 y produce concentrados de 30 % Cu, con valores de 580 y 780 $/t, con los precios de 1,1 y 1,5 $/lbCu 780 $/t, con los precios de 1,1 y 1,5 $/lbCu respectivamente. Determinar analítica y gráficamente el respectivamente. Determinar analítica y gráficamente el precio más bajo que puede soportar si su costo de precio más bajo que puede soportar si su costo de producción es de 35 $/t y su recuperación metalúrgica producción es de 35 $/t y su recuperación metalúrgica de 90 %.de 90 %.

• Un proyecto minero tiene 300 kt de reservas cubicadas Un proyecto minero tiene 300 kt de reservas cubicadas con 1,5 km de labores que muestran un gran potencial con 1,5 km de labores que muestran un gran potencial del yacimiento y planea iniciar un pilotaje de 100 tpd, del yacimiento y planea iniciar un pilotaje de 100 tpd, con un programa de desarrollos para triplicar las con un programa de desarrollos para triplicar las reservas en dos años y ampliar la operación a 500 tpd. reservas en dos años y ampliar la operación a 500 tpd. Determinar el programa de desarrollos y su costo en Determinar el programa de desarrollos y su costo en ambas etapas si el pud es de 200 $/m.ambas etapas si el pud es de 200 $/m.

• Una mina de 2 % Cu alimenta a una planta de 1 000 tpd Una mina de 2 % Cu alimenta a una planta de 1 000 tpd y produce concentrados con un valor de 25 k$/d, con y produce concentrados con un valor de 25 k$/d, con una dilución de 15 %. Calcular la ley de corte para un una dilución de 15 %. Calcular la ley de corte para un costo de producción de 20 $/t, determinar la dilución costo de producción de 20 $/t, determinar la dilución máxima que puede soportar la operación y en este caso máxima que puede soportar la operación y en este caso a cuanto asciende su producción diaria en dólares.a cuanto asciende su producción diaria en dólares.

• En los puentes que dejan las labores de preparación del En los puentes que dejan las labores de preparación del método de acumulación quedan 400 t de mineral con un método de acumulación quedan 400 t de mineral con un valor de 95 $/t. Determine si se justifica correr una valor de 95 $/t. Determine si se justifica correr una galería en estéril de 70 m para recuperar el puente, si galería en estéril de 70 m para recuperar el puente, si el costo de by pass es de 300 $/m y el costo de el costo de by pass es de 300 $/m y el costo de producción de 45 $/t.producción de 45 $/t.