¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO?

Tomado de: https://www.fisicalab.com/apartado/mru#contenidos.

El estudio del movimiento ha interesado al hombre desde la más remota Antigüedad hasta nuestros días. Por ejemplo, el movimiento de las estrellas en la cúpula celeste a lo largo del año permitía a los antiguos orientarse con facilidad. En la actualidad, el movimiento de las partículas fundamentales en reacciones nucleares permite a los científicos desvelar y entender mejor el origen del Universo. Aunque todos tenemos un concepto más o menos intuitivo de lo que es el movimiento y de cuándo podemos decir que un cuerpo se mueve, en este tema vamos a estudiar desde el punto de vista de la física qué define al movimiento y cuáles son sus características más importantes. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS:

El movimiento es relativo Cuando viajamos en un tren con un compañero de viaje en el asiento de al lado, no tenemos dudas en afirmar que éste permanece quieto. A la vez, podemos afirmar que la azafata que pasa a repartir comida se encuentra en movimiento. Desde nuestro punto de vista o sistema de referencia la azafata se mueve, nuestro compañero y nosotros mismos estamos en reposo. Imaginemos por un momento que un observador externo, situado fuera del tren, viera pasar al mismo

y lo siguiera por unos segundos con la mirada. Para él, todos los elementos del tren estarían en movimiento: El tren, nuestro compañero, la azafata y nosotros mismos.

Para poder decir que un cuerpo se mueve, hemos de tomar un sistema de referencia y observar la posición del cuerpo respecto de él. Si su posición cambia con el tiempo, decimos que ese objeto se mueve respecto del sistema de referencia tomado.

INSTITUTO TECNICO INDUSTRIAL PASCUAL BRAVO

ÁREA: CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL (FÍSICA)

GRADO: 10 JORNADA: Tarde PERÍODO: III

Profesor: Carlos Arroyave Valencia

GUÍA TEMA: MECÁNICA – EL MOVIMIENTO

ESTUDIANTE:__________________________________________________________ GRUPO:_____

En definitiva, el movimiento es el cambio de posición de los cuerpos a lo largo del tiempo respecto a un sistema de referencia dado. En este tema se hará una introducción al concepto del movimiento. Para ello debes tener en cuenta que consideramos cualquier objeto como si estuviera formado por un único punto en el que se concentra toda su masa. A dicho punto le llamaremos partícula puntual, punto material, masa puntual o simplemente partícula. Ejemplo Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Para poder afirmar que un cuerpo se mueve, no es imprescindible tomar un sistema de referencia. b) Un cuerpo se mueve cuando cambia su posición.

c) Cuando viajamos en avión, podemos afirmar que nuestro compañero de viaje se encuentra en movimiento respecto a un observador que se encuentre en tierra.

Ficha de ejercicios resueltos Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado. El movimiento es relativo Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a. Para poder afirmar que un cuerpo se mueve, no es imprescindible tomar un sistema de referencia.

b. Un cuerpo se mueve cuando cambia su posición. c. Cuando viajamos en avión, podemos afirmar que nuestro compañero de viaje se encuentra

en movimiento respecto a un observador que se encuentre en tierra. Existen dos conceptos claves para describir los movimientos de los cuerpos: el lugar en el que se encuentra el cuerpo ó, dicho de otra forma, su posición y el momento en el que se encuentra en ese lugar ó, dicho de otro modo, el instante de tiempo. Vamos a explicar esos dos conceptos. INSTANTE El instante de tiempo es uno de los parámetros usados para describir los movimientos en Física. Se representa por la letra t, en ocasiones acompañada por uno o varios subíndices que pueden indicar el lugar que ocupa el dato en un conjunto de medidas. Por ejemplo, para denotar dos instantes de tiempo consecutivos se puede utilizar los subíndices 1 y 2, quedando la representación de los mismos como t1 y t2. En otras ocasiones para indicar un instante inicial y otro final se puede indicar por ti y tf respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo [s]. Para indicar el tiempo transcurrido entre dos instantes concretos se suele usar ∆t. ∆ es la letra griega 'delta' mayúscula que solemos usar en Física para indicar incrementos (o decrementos si es negativa) de una magnitud. Imagina que obtienes una serie de datos por la lectura directa del cronómetro de tu teléfono móvil: 0s, 5 s, 10 s, 15 s, 20 s. Estos datos podrían representarse de la siguiente forma en una tabla:

Situación Símbolo y valor

Tiempo transcurrido

Inicio t0 = 0 s

1 t1 = 5 s ∆t=t 1 −t 0 =5 s

2 t2 = 10 s ∆t=t 2 −t 1 =5 s

3 t3 = 15 s ∆t=t 3 −t 2 =5 s

4 t4 = 20 s ∆t=t 4 −t 3 =5 s

POSICIÓN Para determinar la posición de un cuerpo primero establecemos el sistema de referencia. En un plano, en dos dimensiones, la coordenada X corresponde al eje de abcisa, eje horizontal y la coordenada Y al eje de ordenada, eje vertical. El observador se sitúa en el origen del Sistema de referencia (SR) y mediante un aparato de medida adecuado o a través de relaciones matemáticas, se determina el valor de cada posición (X,Y). Ese par, (X,Y), son las coordenadas del vector posición, ó simplemente posición, que une el punto en el que se encuentra el cuerpo con el origen de coordenadas. Posición En Física, la Posición o vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia. La unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro [m]. Si conoces la posición de un cuerpo en cada instante de tiempo, el movimiento del mismo queda perfectamente descrito.

El vector posición, como todo vector, cuenta con un módulo, una dirección y un sentido. Módulo: Su expresión viene dada por: Módulo =√ x 2 +y 2 Representa la distancia al origen de coordenadas. Gráficamente se corresponde con el tamaño del vector. El vector se

corresponde con la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene como catetos las coordenadas X e Y. De ahí que podamos usar el teorema de Pitágoras para su cálculo: Dirección: Se trata de la recta que contiene al vector. Sentido: El sentido, marcado por la punta de la flecha, apuntando al objeto en movimiento. Cuerpo Ejemplo Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 1) El intervalo entre dos instantes de tiempo es igual a la suma de los instantes. 2) La posición de un cuerpo coincide con sus coordenadas X e Y. 3) El vector de posición siempre apunta al origen del sistema de coordenadas 4) La distancia al origen de un cuerpo que se encuentra en el punto (3,2) es 5 m.

TRAYECTORIA

Piensa en un objeto que veas moverse de forma cotidiana. Por ejemplo, el péndulo de un reloj de pared, un avión en el cielo, el muñeco de Elvis que tienes en el salpicadero de tu coche, etc. ¿Cómo describirías su movimiento? Lo más evidente de un movimiento es la forma del camino que describe

mientras se mueve. Este es el concepto de la trayectoria.

La trayectoria de un cuerpo es la línea geométrica que un cuerpo describe en su movimiento. Es importante señalar que la trayectoria depende del sistema de referencia elegido y de si éste está en movimiento o en reposo. Por ejemplo, la luna vista desde la Tierra tiene una trayectoria circular en cambio si la

observas desde el sol tiene una trayectoria epicicloide. Algunos cuerpos, al moverse, dejan una marca que permite observar la trayectoria seguida de forma clara. Por ejemplo, el rastro que deja un avión por la condensación de los gases que expulsa el motor mientras se desplaza o las señales sobre la nieve que dejan los esquiadores al descender las pistas.

Ejemplo

Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) La trayectoria de un cuerpo es independiente del sistema de referencia elegido para estudiar el movimiento. b) La trayectoria es la línea geométrica que describen los cuerpos al moverse.

DESPLAZAMIENTO Imaginemos un automóvil moviéndose desde una posición inicial Pi en el plano hasta una posición Pf. Llamamos desplazamiento o vector desplazamiento al vector que une el punto Pi con el punto Pf. La unidad de medida del vector desplazamiento en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro [m]. El módulo del vector desplazamiento es la distancia en linea recta que separa los puntos inicial Pi y final Pf y su expresión viene dada por:

|∆r ⃗ |= √ (x f −x i ) 2 +(y f −y i ) 2 Donde: |∆r ⃗ | : Es el módulo del vector desplazamiento

xi, xf, yi, yf: Son las coordenadas de los puntos inicial Pi (xi,yi) y final Pf (xf,yf)

La dirección del vector desplazamiento es la de la recta que une Pi con Pf y su sentido el que va del punto Pi a Pf. ESPACIO RECORRIDO Existe un concepto que a veces se confunde en la vida cotidiana con el de desplazamiento pero que en Física tienen significados bien distintos: el espacio recorrido, tambien conocido como distancia recorrida. Dado que el espacio recorrido o distancia recorrida mide longitudes, la unidad de medida del espacio recorrido en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro [m] Cuando un cuerpo se desplaza por una trayectoria, lo hace recorriendo un espacio. La imagen inferior representa la trayectoria seguida por un ciclista. En ella puedes apreciar la diferencia que hay entre el desplazamiento (un vector) y el espacio recorrido (un escalar).

El espacio recorrido o distancia recorrida se mide siempre sobre la trayectoria, a diferencia del desplazamiento, en el que sólo cuentan el punto inicial y final del movimiento. Cuando la trayectoria es una línea recta, el espacio recorrido es igual al módulo del desplazamiento. Por último, puede que te estés preguntando por qué son necesarias dos magnitudes similares, espacio recorrido y desplazamiento, para que el cambio de posición de un cuerpo quede bien definido. Para responder a esta pregunta, puedes observar la figura anterior. Por ejemplo, si tan sólo indicásemos el espacio recorrido o distancia recorrida entre P1 y P2, no sabríamos si el ciclista se encuentra viajando de España a Francia o de Francia a España. Por esta razón, es necesario conocer la dirección y el sentido del movimiento. Ejemplo Sea un automóvil que se desplaza desde el punto (1,1) hasta el (10,5) siguiendo la trayectoria de la figura.

EJERCICIO: Calcula el módulo del vector desplazamiento y la distancia que separa los puntos inicial y final. ¿Podrías calcular el espacio recorrido con los datos de la gráfica? ¿Y si la trayectoria fuese una línea recta? RAPIDEZ.

Definimos la rapidez (r) de un cuerpo que se mueve entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre el espacio recorrido y el intervalo de tiempo en que transcurre el movimiento. Su expresión viene dada por:

Donde: r: Rapidez en el intervalo estudiado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s) ∆s: Espacio recorrido en el intervalo estudiado. Se mide sobre

la trayectoria. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) ∆t : Tiempo empleado por el cuerpo en realizar el movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s) s1 , s2 : Espacio recorrido sobre la trayectoria por el cuerpo hasta los puntos inicial P1 y final P2 del movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) t1, t2: Instantes de tiempo en los que el cuerpo se encuentra en los puntos, inicial P1 y final P2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s) La celeridad es una magnitud escalar, y se mide sobre la trayectoria. Por tanto no contiene información sobre la dirección o el sentido del movimiento. La unidad de medida de la rapidez en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s).

Este tipo de rapidez se conoce con el nombre de RAPIDEZ MEDIA. También existe Lo que se denomina rapidez instantánea, que tiene un cuerpo en un instante determinado de tiempo. Ejemplo Un patinador recorre un espacio de 10 m durante 10 segundos. ¿Cuál es su rapidez?

VELOCIDAD

El concepto cotidiano de velocidad surge cuando apreciamos la rapidez o lentitud con que se mueve un cuerpo. De alguna manera relacionamos el desplazamiento realizado con el tiempo invertido en él. En este tema de introducción al movimiento para el nivel intermedio, vamos a estudiar dos magnitudes relacionadas con el concepto cotidiano de velocidad: la rapidez y la velocidad. En este apartado abordamos el estudio de la velocidad de una forma sencilla que te permita entender con claridad este concepto en niveles más avanzados. Esto nos servirá para tener una primera aproximación de qué se entiende en Física por velocidad. Concepto de Velocidad El concepto de velocidad es un vector que está asociado al cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo. Cuando necesitamos información sobre la dirección y el sentido del movimiento, así como su rapidez recurrimos a la velocidad. La velocidad es una magnitud vectorial y, como tal, se representa mediante flechas que indican la dirección y sentido del movimiento que sigue un cuerpo y cuya longitud representa el valor numérico o módulo de la misma. Depende de el desplazamiento, es decir, de los puntos inicial y final del movimiento, y no como la rapidez, que depende directamente de la trayectoria. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s), esto quiere decir que cuando por ejemplo afirmamos que la velocidad (módulo) de un cuerpo es de 5 metros por segundo (m/s), estamos indicando que cada segundo ese mismo cuerpo se desplaza 5 metros.

La velocidad puede definirse como la cantidad de espacio recorrido por unidad de tiempo con la que un cuerpo se desplaza en una determinada dirección y sentido. Se trata de un vector cuyo módulo, su valor numérico, se puede calcular mediante la expresión:

Donde: v: Módulo de la velocidad del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s) ∆r: Módulo del desplazamiento (Rapidez). Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) ∆t: Tiempo empleado en realizar el movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)

En el caso de los coches de la figura anterior, por ejemplo, parten y llegan a la vez a la meta. Aunque la velocidad de los dos es la misma (concepto vectorial de la velocidad), el coche A ha recorrido mayor espacio en el mismo tiempo y, por tanto, su rapidez es mayor que la de B. Otro aspecto de la velocidad es que un cuerpo que varía la dirección de su movimiento no mantiene constante la velocidad, ya que esta tiene en cuenta la dirección del mismo. Esto sucede aunque el módulo de la velocidad no cambie.. Existe la velocidad instantánea, es aquella velocidad que tiene un cuerpo en un instante determinado de tiempo. El módulo de la velocidad media es igual a la rapidez media cuando la trayectoria es una línea recta y no se produce cambio de sentido. En estos casos, y aunque el módulo de un vector es siempre una cantidad positiva, solemos adoptar, para facilitar cálculos, el siguiente convenio de signos: v>0: El móvil se mueve en el sentido positivo del eje v<0: El móvil se mueve en el sentido negativo del eje Con lo dicho hasta ahora, en los ejercicios es frecuente que te encuentres el término velocidad

referido a la rapidez media. Ejemplo Un jugador de golf se encuentra en línea recta a 4.5 metros de un hoyo. Calcular: a) La velocidad a la que debe golpear la pelota para que llegue al hoyo en 9 segundos. b) El tiempo que tarda en llegar la pelota al hoyo si la golpea con una velocidad de 2 m/s. ACELERACIÓN. Al estudiar el comportamiento de un cuerpo en movimiento será usual que te encuentres con que este no mantiene su velocidad constante. El hecho de que un cuerpo pueda aumentar el módulo de su velocidad (también conocida como rapidez) mientras se mueve, es lo que se conoce cotidianamente como aceleración. Cuando disminuye el módulo de la velocidad, se habla cotidianamente de frenado. Ambos tipos de movimiento son estudiados en Física por la misma magnitud: la aceleración. En este apartado vamos a dar una primera aproximación de qué se entiende en Física por aceleración. CONCEPTO DE ACELERACIÓN Decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando varía su velocidad en el transcurso del tiempo.

Por tanto, la aceleración es una magnitud vectorial. Por ejemplo decimos que "está acelerando" un coche que aumenta su velocidad de 90 km/h a 120 km/h. Pero también decimos que un

coche tiene aceleración si la disminuye de 70 km/h a 40km/h. A esta aceleración, responsable de que cambie el módulo de la velocidad (también llamado rapidez). En Física también decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando varía la dirección de su movimiento. Así, un ciclista que toma una curva tiene aceleración, independientemente de que la velocidad que marque su cuentakilómetros o velocímetro no cambie. ¿Por qué? El ciclista recorre una trayectoria circular, y por tanto, la dirección del vector velocidad va cambiando a medida que toma la curva, independientemente del módulo que tenga (que es lo que mide el cuentakilómetros). A este tipo de aceleración, responsable de que cambie la dirección de la velocidad, se le denomina aceleración normal o centrípeta. Aceleración y cambio de dirección de la velocidad Uno de los casos en los que se puede estudiar con mayor claridad la existencia de aceleración aunque el módulo de la velocidad sea constante es el movimiento circular uniforme. En estos casos aunque el módulo de la velocidad es siempre el mismo, existe una aceleración responsable de que el vector velocidad cambie de dirección y sentido a lo largo del movimiento. Dicha aceleración es un vector orientado hacia el centro de la circunferencia. Mueve el deslizador para cambiar la velocidad del cuerpo en movimiento y observa como al aumentarla o disminuirla, aumenta o disminuye respectivamente la aceleración. Expresión de la Aceleración La expresión de la aceleración tangencial viene dada por:

𝑎 =∆v

∆t=

𝑣 𝑓 −𝑣 𝑖

𝑡 𝑓 −𝑡 𝑖

Donde: a: Es la aceleración del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2) ∆v, vf, vi: Se trata respectivamente del incremento de velocidad experimentado por el cuerpo, de la velocidad final y de la velocidad inicial. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s) ∆t, tf, ti: Se trata respectivamente del intervalo de tiempo en el que transcurre el movimiento, del instante final y del instante inicial. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s) La unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) de la aceleración es el metro por

segundo al cuadrado (m/s2). Un cuerpo con una aceleración de 1 m/s2 varía su velocidad en 1 metro/segundo cada segundo. Aclaraciones En este tema de introducción al movimiento y en este nivel educativo: Trabajamos los movimientos rectilíneos y por tanto el único tipo de aceleración presente es la

aceleración tangencial Trabajamos con la aceleración en un intervalo de tiempo, o aceleración media. Tal y como ocurría con la velocidad y con la celeridad, es posible calcular la aceleración en un instante concreto de tiempo, pero lo estudiaremos en niveles más avanzados La aceleración es una magnitud vectorial pero trabajaremos únicamente con su módulo o valor numérico usando, por lo general, el mismo criterio de signos seguido con la velocidad: a>0: Aceleración en el sentido positivo del eje a<0: Aceleración en el sentido negativo del eje

Cuando la aceleración y la velocidad tienen igual sentido se produce un aumento de la rapidez del cuerpo. Cuando tienen sentidos contrarios se produce un frenado. Por tanto, cuando hablemos de aceleración, a secas, en este tema nos referimos a la aceleración

media y tiene caracter tangencial. Ejemplo Un coche tiene una velocidad de 80 km/h y comienza a ascender por una cuesta. Cuando ha transcurrido un minuto, el conductor observa en su velocímetro que la velocidad en ese momento es de 52 km/h. ¿Cuál es la aceleración que ha sufrido el vehículo?