Todo cabe en un fotón… las teorías de unificación / CIENCIORAMA 1

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Todo cabe en un fotón...

las teorías de unificación Carlos Velázquez

Une y acertarás

En la física no han sido raros los casos de unificación de distintas teorías. Varias

veces ha acontecido que fenómenos aparentemente desconectados terminan

teniendo un origen común, y aunque desde la perspectiva actual su afinidad

parezca obvia, en su momento fue un logro darse cuenta de su conexión. Si dos

fenómenos tienen un origen común las teorías que los describen se pueden

combinar en una nueva que tendrá un poder explicativo mayor.

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Figura 1. (a) Los griegos pensaban que las estrellas se hallaban suspendidas en una

esfera inmóvil. (b) Newton probó que el movimiento de los planetas y los objetos

terrestres obedecen a una ley universal, dando pie a la primer unificación dentro de la

física.

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Quizá el primer ejemplo de todo esto fue la unión entre la gravitación terrestre y

la mecánica celeste que logró Newton con su teoría de la gravitación universal.

Antes de Newton nadie se imaginaba que la fuerza que hacía caer las cosas

fuera exactamente la misma que mantenía a los planetas orbitando alrededor del

Sol. De hecho la filosofía griega sostenía que las estrellas se mantenían fijas en

el cielo gracias a una esfera celeste, de modo que no había manera de que los

fenómenos astronómicos estuvieran relacionados con la gravedad terrestre, y

aunque la teoría de Copérnico finalmente desembocó en las ideas de Newton, en

su explicación no se argumentaba una unidad entre la gravitación terrestre y el

movimiento celeste.

Otro de los casos paradigmáticos de unión de teorías físicas ocurrió

debido a un descubrimiento de Hans Christian Oersted llevado a su máxima

expresión por el notable Michael Faraday. Oersted fue un físico danés nacido en

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1777. Su contribución crucial consistió en darse cuenta de que una brújula

colocada cerca de un cable por el que circulaba corriente eléctrica, desviaba su

aguja de la dirección norte. Aunque el hecho concreto puede estar un poco

teñido de leyenda, Oersted hizo el descubrimiento mientras daba una clase donde

mostraba que no había relación entre electricidad y magnetismo. Esto ocurrió el

21 de abril de 1820 y ha sido uno de los casos más notables en los que una

demostración fallida da como resultado un descubrimiento épico.

Poco después entra en escena el otro protagonista de esta historia,

Faraday, una de las figuras más fascinantes de la ciencia del siglo XIX. Nació en

1791 en una familia humilde en el sudeste de Inglaterra. Pasó su adolescencia

como encuadernador y vendedor de libros en Londres y durante este tiempo se

habituó a leer. Al final de su adiestramiento como encuadernador empezó a

asistir a las conferencias dictadas por Humphry Davy, un científico célebre

fundador de la electroquímica. Las entradas a sus conferencias se vendían a

precios exorbitantes y al final de su vida era un hombre rico. Irónicamente, el

único que opacó su fama fue su discípulo Faraday, su más grande

descubrimiento. El vivo interés de Faraday por la ciencia hizo que eventualmente

se volviera asistente de Davy. Entre otras cosas, Faraday descubrió nuevos

compuestos químicos, hizo experimentos sobre la difusión y licuación de los

gases y creó nuevos tipos de vidrios que sirvieron de base para experimentos de

óptica, pero se interesó especialmente en los fenómenos eléctricos y magnéticos.

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Figura 2. Aspecto del experimento de inducción de Faraday. El principio de inducción nos

permite generar electricidad a partir de fuentes mecánicas, como en el caso de las

turbinas en las presas. En la imagen, la mano sostiene un imán, que al moverse dentro

del rollo de cobre (bobina) produce una corriente eléctrica que se detecta en el

galvanómetro que está en el centro.

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mL455Gf2h8/s1600/induccion.jpg

En 1821, Davy y William Hyde Wollaston trataron de usar el efecto de desviación

de la aguja de la brújula para crear un rotor, o sea la base para crear un motor,

sin embargo, fracasaron en este empeño. Faraday supo de este proyecto y

discutió con ellos algunas ideas. Convencido de la factibilidad de crear este

dispositivo, persistió en el intento hasta que creó dos distintos arreglos que se

consideran los primeros ejemplos de motores electromagnéticos en la historia (en

la bibliografía te dejo un par de videos que están en internet para que veas

cómo funcionaba el invento de Faraday y una versión simple de hoy en día, la

cual te invito a construir). Sin embargo, este descubrimiento fue causa de algunos

roces con Davy y Wollaston debido a que por la emoción del descubrimiento,

Faraday olvidó mencionar su participación,

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Faraday continuó su investigación acerca de la electricidad y el

magnetismo, y en 1831 hizo su descubrimiento más trascendental: la inducción

electromagnética. En pocas palabras podemos decir que es el efecto

complementario de lo que Oersted había observado, y consiste en el hecho de

que un imán es capaz de inducir corriente eléctrica en un conductor si se mueve

de una manera apropiada. Este fenómeno se convirtió en una de las leyes

básicas del electromagnetismo y selló la unificación de estos dos fenómenos.

Las glorias del XIX

Pero si hemos de ser sinceros, para los físicos el ejemplo más paradigmático de

una unificación lo constituye el establecimiento de las ecuaciones de Maxwell.

James Clerk Maxwell fue un físico-matemático escocés nacido en 1831. Aunque

tuvo un comienzo irregular, hizo una firme entrada en la ciencia cuando a los 14

años escribió su primer artículo que trataba sobre la manera de trazar elipses y

óvalos cartesianos con la ayuda de una cuerda. Aunque el trabajo no era

completamente original, simplificaba las construcciones de Newton y de Descartes.

Maxwell inició estudios universitarios a los 16 años y tres años después, en 1850,

ya había obtenido su grado de matemático para continuar con su meteórica

carrera.

Figura 3. (a) Newton, (b) Faraday y (c) Maxwell, los primeros grandes unificadores.

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Imágenes tomadas de: http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton ,

http://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday ,

http://eltamiz.com/images/2011/August/Maxwell.jpg

En 1857, la Universidad de Cambridge decidió otorgar el Adams Prize a quien

fuera capaz de explicar la estabilidad de los anillos de Saturno. En esa época no

había manera de comprender cómo era posible que Saturno pudiera tener anillos,

ni había un acuerdo acerca de cuál era su composición.

Maxwell dedicó dos años a investigar este problema y presentó sus

conclusiones en 1859. En sus escritos demostró que si los anillos fueran sólidos

y estuvieran hechos de una sola pieza serían inestables, se romperían y se

dispersarían o serían absorbidos por Saturno, y que si fueran líquidos se verían

forzados a romperse en diminutas gotas o bien se evaporarían. Después de

considerarlo cuidadosamente, Maxwell concluyó que los anillos debían estar

compuestos de lo que llamó "pedazos de tabiques", o sea, pequeños fragmentos

sólidos.

El trabajo de Maxwell fue tan impresionante que le otorgaron el premio de

inmediato, éste incluía una apreciable cantidad de dinero. Sus predicciones fueron

confirmadas 120 años después por los avistamientos del Voyager en 1980.

Figura 4. Entre otras cosas, Maxwell predijo que los anillos de Saturno estaban

compuestos por pequeños fragmentos sólidos, como lo confirmó la sonda Voyager en

1980.

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Imagen tomada de: http://k38.kn3.net/taringa/1/5/6/8/1/8/5/nikkodonatte/09F.jpg?746

Volviendo a la unificación, aunque en Cienciorama nos gusta el reto de explicar

la ciencia con la menor cantidad de matemáticas, éstas desde siempre han

servido para describir con precisión el comportamiento físico de las cosas, y en

este caso las ecuaciones son la mejor guía. En ese entonces se pensaba que las

ecuaciones que describían por completo el comportamiento de la electricidad y el

magnetismo eran las siguientes (nota: estamos considerando en ellas que no hay

partículas cargadas ni corrientes libres):

𝜵𝜵 ∙∙ 𝑬𝑬 == 𝟎𝟎 𝜵𝜵 ∙∙ 𝑩𝑩 == 𝟎𝟎

𝜵𝜵 ×× 𝑬𝑬 == −− 𝟏𝟏𝒄𝒄𝝏𝑩𝝏𝑩𝝏𝝏𝝏𝝏

𝜵𝜵 ×× 𝑩𝑩 == 𝟎𝟎

Donde E es el campo eléctrico, B el campo magnético y el triangulito al revés,

los puntos y las cruces significan operaciones matemáticas un poco complejas.

Quizá así a primera vista no digan mucho, pero Maxwell notó que había una

asimetría en la forma de las dos ecuaciones de abajo. Tenía también algunos

argumentos de tipo experimental que le hacían sospechar que algo estaba

faltando en estas ecuaciones, y siendo un físico-matemático sabía que no había

nada que perder agregando un término a las ecuaciones e investigando cuáles

eran las consecuencias, de modo que propuso que las ecuaciones en realidad

debían tener la siguiente forma:

𝜵𝜵 ∙∙ 𝑬𝑬 == 𝟎𝟎 𝜵𝜵 ∙∙ 𝑩𝑩 == 𝟎𝟎

𝜵𝜵 ×× 𝑬𝑬 == −− 𝟏𝟏𝒄𝒄𝝏𝑩𝝏𝑩𝝏𝝏𝝏𝝏 𝜵𝜵 ×× 𝑩𝑩 == 𝟏𝟏

𝒄𝒄𝝏𝑬𝝏𝑬𝝏𝝏𝝏𝝏

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Te marco en rojo lo que él agregó. Aunque en parte guiado por su intuición,

después de obtener esto, Maxwell combinó todas las ecuaciones en una sola y

¡obtuvo una ecuación que predecía la existencia de ondas que tenían la velocidad

que se le había medido a la luz!

Maxwell se quedó completamente sorprendido con este resultado y llamó

la atención sobre él. Esto también sorprendió a la comunidad científica y suscitó

grandes debates, pero la elegancia, claridad y profundidad de este descubrimiento

se dejaron sentir y en las décadas siguientes quedó asentada la unión definitiva

entre la óptica, la electricidad y el magnetismo.

La calma después de la tormenta

Luego de los descubrimientos del siglo XIX, de los cuales las ecuaciones de

Maxwell constituyen el pináculo, se pasó a la anarquía y confusión en los albores

del siglo XX, donde se vio el tormentoso nacimiento de la cuántica, la relatividad,

la física estadística y la física nuclear. Para 1925 ya se habían dado los pasos

cruciales para la comprensión de la mecánica cuántica y todo quedó sellado

cuando se escribió la ecuación de Schrödinger (ver "Un vienés y su gato" en

Cienciorama). Una vez dominado suficientemente el campo de la cuántica y

avanzado el conocimiento de los procesos nucleares, no pasaría mucho tiempo

para que se empezaran a proponer otros casos de unificación de fenómenos

hasta entonces desconectados.

Después de descubierto el núcleo atómico por Ernest Rutherford en 1911,

comenzó un intenso debate sobre qué tipo de fuerzas mantenían a los protones

unidos dentro del núcleo atómico. Estaba claro que un nuevo tipo de interacción

estaba involucrado, pero no fue sino hasta la década de los treinta que un par

de físicos describieron los dos mecanismos que funcionaban dentro del núcleo: la

fuerza nuclear débil y la fuerza nuclear fuerte. La fuerza nuclear débil fue

propuesta en 1933 por Enrico Fermi y la fuerza nuclear fuerte fue desarrollada en

1935 por Hideki Yukawa.

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Figura 5. El descubrimiento del núcleo finalmente desembocaría en el descubrimiento de

dos nuevas fuerzas fundamentales: la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil. En la

imagen vemos la fisión de un núcleo pesado en dos núcleos hijos más el desprendimiento

de tres neutrones.

Imagen tomada de: http://www.uknuclearpower.com/portfolio/basics-of-nuclear-energy/

En esencia, la fuerza nuclear fuerte es la responsable de mantener unidos a los

protones y los neutrones dentro del núcleo atómico, mientras que la fuerza débil

explica algunas formas de decaimiento de los núcleos, en especial el extraño

decaimiento beta. Estas dos fuerzas nucleares junto con el electromagnetismo y

la gravedad se consideran hoy en día las fuerzas básicas que actúan en nuestro

universo.

W, Z y gamma

En 1968, después de un intenso periodo de especulación, Sheldon Lee Glasow

(EU, 1932), Abdus Salam (Pakistán, 1926-1996) y Steven Weinberg (EU, 1933)

presentaron una teoría que unificaba la fuerza electromagnética y la fuerza

nuclear débil. Este modelo hacía varias predicciones sobre la existencia de

partículas que hasta entonces no habían sido observadas y que serían las

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responsables de actuar como mensajeros en la interacción débil. Las llamaron

bosones W y Z (de hecho son W+, W- y Z0).

Para entender a qué nos referimos con esto de mensajeros debemos

pensar en el caso electromagnético, donde tenemos que las partículas que

interactúan son aquellas con carga eléctrica; desde el punto de vista de la física

clásica, estas partículas actúan a distancia unas sobre otras a través de campos

electromagnéticos. Sin embargo, desde el punto de vista de la física moderna,

ellas en realidad interactúan mediante el envío de fotones. Éstos son las

partículas componentes de la luz (ver "La luz, ¿onda o partícula?" en

Cienciorama), y en este sentido son las partículas mensajeras de la interacción

electromagnética. Además, en este contexto solemos referirnos a los fotones con

la letra gamma (γ) y son parte de la familia de los bosones.

Figura 6. La fuerza nuclear débil es responsable de algunos procesos de decaimiento

nuclear. En la ilustración vemos la expulsión del núcleo atómico de un electrón luego de

que dentro del propio núcleo un neutrón decayera en un protón, un antineutrino y el

propio electrón expulsado.

Imagen tomada de:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Beta-minus_Decay.svg/300px-

Beta-minus_Decay.svg.png

En el caso de la interacción débil, los mensajeros W y Z tienen masa, y de

hecho son muy pesados (los W pesan tanto como 87 protones juntos y los Z

tanto como unos 97 protones juntos) a diferencia de los fotones que carecen de

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masa. Debido a su condición de partículas mensajeras con gran masa, Glashow,

Salam y Weinberg también sostuvieron que éstas sólo podían existir de manera

virtual dentro del núcleo violando la conservación de la energía por periodos de

tiempo extremadamente pequeños, como lo dice la relación de incertidumbre de

Heisenberg. Incidentalmente, en el mecanismo en que los W y los Z adquieren

masa está involucrada una pequeña partícula conocida como el bosón de Higgs.

Si todo lo que se ha escrito en los tres párrafos anteriores te parece casi

un cuento de ciencia ficción, quiere decir que has puesto atención y no te dejas

engañar a la primera, pero si aparte de eso te ha causado curiosidad, sigue

leyendo nuestros artículos (y también deberías pensar en estudiar física).

Utilizando estas ideas y un par más que no vienen a cuento, este trío de

físicos propuso una teoría en la que el electromagnetismo y la fuerza nuclear

débil son como las dos partes de una sola cosa y ¡tan-tan! Aunque muchos

deben estar aturdidos por saber que así pensamos los físicos, lo importante aquí

es darse cuenta que eso que se hacía en el siglo XIX de unir teorías también

ocurrió en el siglo XX.

Las predicciones de Salam y sus colaboradores se vieron confirmadas en 1983

por los experimentos realizados en los aceleradores del CERN (que son las siglas

en francés de la Organización Europea para la Investigación Nuclear). Huelga

decir que a todos ellos se les otorgó el premio Nobel, y esta nueva interacción

se conoce como la interacción electrodébil.

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Figura 7. La física en el siglo XX ha seguido una ruta que podríamos resumir en:

colisiona, conoce y luego trata de unificar. En la imagen (a) vemos el resultado típico de

una colisión y en (b) algunas de las partículas que se han descubierto.

Imágenes tomadas de:

http://es.wikipedia.org/wiki/Bos%C3%B3n_de_Higgs

http://francis.naukas.com/files/2010/08/dibujo20100805_three_generations_standard_model.

jpg

A partir de esta propuesta exitosa de unificación, ha habido un montón de

propuestas para unificar la interacción nuclear fuerte con el modelo electrodébil,

pero el gran problema es que para elegir entre todas estas propuestas (o

descartarlas todas) se deben realizar experimentos que requieren energías tan

altas que son imposibles de producir en los aceleradores de partículas más

grandes construidos hasta ahora.

El acertijo de 5 dimensiones y las cuerdas

En 1919, Theodor Kaluza, un matemático alemán, se encontraba trabajando con

la recientemente publicada teoría general de la relatividad, que Einstein había

presentado en 1915, después de 8 años tratando de generalizar los resultados

de la teoría especial de la relatividad.

Kaluza como matemático hizo un pequeño juego de búsqueda para

comprender profundamente las propiedades de la nueva teoría: le agregó una

dimensión espacial más al espacio-tiempo de la teoría de Einstein, y después de

poner las ecuaciones de la gravedad resultó que se encontraba, sin agregar

nada, con nuevas ecuaciones que describían otra fuerza aparte de la gravedad.

Estas ecuaciones resultaron ser las ecuaciones de Maxwell que te presenté más

arriba en este artículo.

Kaluza quedó profundamente impresionado y le mandó sus resultados a

Einstein, quien también quedó sorprendido y le pidió a Kaluza que siguiera

trabajando en esa línea de investigación. Esto significaba una unificación entre las

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fuerzas electromagnéticas y la fuerza gravitacional, pero dejaba abierta la

cuestión de qué podía significar también una quinta dimensión en el espacio

cuadridimensional.

Años después Oskar Klein, un matemático sueco, refinó la teoría de Kaluza

y sugirió que esta otra dimensión existía en verdad pero estaba "enredada". Esto

significa lo siguiente: imagina un cilindro, por ejemplo una manguera; si nosotros

vemos la manguera desde muy lejos, tenemos la impresión de que ésta es

unidimensional, o sea, una línea, pero si nos acercamos nos damos cuenta de

que en realidad es un objeto bidimensional (tridimensional, porque todas las

mangueras tienen un grosor de pared, pero démosle chance a los matemáticos).

Figura 8. Según las ideas de Kaluza y Klein, en cada punto del espacio hay más

dimensiones pero éstas están curvadas sobre sí mismas. En las imágenes vemos una

hipotética progresión hacia geometrías más complejas en cada punto de nuestro universo.

Imágenes tomadas de:

http://www.vcharkarn.com/uploads/17/17494.gif

http://dissertationreviews.org/wp-content/uploads/2012/10/Kaluza-Klein-space.jpg

https://thescienceclassroom.wikispaces.com/file/view/strings.gif/102974019/280x242/strings

.gif

Sin embargo, la propuesta de Kaluza-Klein tuvo un destino algo paradójico:

primero despertó un gran interés y luego fue olvidada por completo. Esto se

debió en parte a que los nuevos descubrimientos de la física, en particular las

nuevas fuerzas, dejaban claro que una unificación definitiva tenía que tomar en

cuenta otras cosas aparte de sólo el electromagnetismo y la gravedad.

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Pero continuando con esta historia inesperada, las teorías de Kaluza-Klein

han tenido un repentino regreso a la arena de la física teórica. Desde la década

de 1980, las nuevas teorías de unificación tratan de rescatar estas ideas y

mezclar la gravedad, la interacción electrodébil y la fuerza fuerte proponiendo

que nuestro universo ¡en realidad tiene 10, 11 o 26 dimensiones! El argumento es

que la mayoría de estas dimensiones están altamente curvadas y no las podemos

percibir.

Gran parte de la dificultad con estas teorías está en que o bien no está

claro cómo demostrarlas o bien los experimentos están fuera de las posibilidades

humanas actuales, ya que requieren altísimas energías que sólo fueron alcanzadas

en momentos tempranos de la historia del universo. Sin embargo, es claro que el

futuro nos sorprenderá y que la historia de las unificaciones difícilmente ha

terminado.

Bien, por ahora ha sido todo, espero que hayas disfrutado viendo cómo a

lo largo de estos siglos los físicos nos hemos entretenido pegando lo que antes

estaba despegado. Por mi parte digo que para participar en este juego de

pegamento y tijeras basta con mantener los ojos bien abiertos y hacer preguntas

impertinentes (y hacer hasta lo imposible por contestarlas). Hasta la próxima

contribución a Cienciorama.

Bibliografía

• La unificación de las fuerzas fundamentales. Abdus Salam. Gedisa.

• En busca de SUSY. John Gribbin. Planeta de libros.

• Para los motores de Faraday puedes ver:

https://www.youtube.com/watch?v=6J_JOAiwOFs

• Aquí se ve cómo construir un modelo muy parecido al de Faraday (aunque en vez

de mercurio, que es lo que Faraday utilizó vas a usar agua con sal). El resultado

no es muy espectacular pero ¡fue el primer motor de la historia compañeros!

https://www.youtube.com/watch?v=wUqbvHOW6Us Esta es una versión más

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divertida. Como siempre, lo más difícil de conseguir son los imanes; entre más

potentes más rápido va a girar.