to Hidrologico de Cuencas

5/13/2018 to Hidrologico de Cuencas - slidepdf.com

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Modelamiento Hidrológico de cuencas Julio - 2007

Msc. Cayo Leonidas Ramos Taipe 1

Msc. Cayo Leonidas Ramos Taipe

Lima - Perú

Telefax: 3499991; 3495647 Anexos 315 y 140

Emai l : pdrh @lam olin a.edu.pe ; c ram ost @lam ol ina.edu.pe

Univers idad Nacional Agrar ia La Mol ina

Facul t ad e Ingenier ía Agr íco la

Departam ento de Recursos de Agua y T ierra

Esc uela de Postgrado





PRESENTACION

La Universidad Nacional Agraria La Molina (UNALM) a través de la Facultad deIngeniería Agrícola (FIA), Departamento de Recursos de Agua y Tierra, y la Escuela de

Post Grado (EPG), Programa de Doctorado y Maestría en Recursos Hídricos; se complacenen presentar el curso: "MODELACION DE CUENCAS CON HEC-HMS Y SIG (HEC-GeoHMS)", a cargo del Msc. Cayo L. Ramos Taipe, Profesor del área de Hidrología eHidráulica de la Facultad de Ingeniería Agrícola de la Universidad Nacional Agraria LaMolina.

El objetivo del presente curso es proporcionar a los participantes conocimientos, posibilidades y limitaciones de los modelos, permitiendo la obtención de un óptimorendimiento e introduciendo el manejo de herramientas SIG para la gestión de lainformación de la cuenca y del cauce y la presentación de los resultados.

Los estudios hidrológicos, requieren cada vez mayor uso de modelos matemáticos de probada eficacia, como el HEC HMS, para la obtención de caudales de avenida,reconocidos por todas las instituciones públicas y privadas comprometidas con el desarrollode los recursos hídricos en el país. Por tal motivo es primordial que los profesionales delárea y afines estén familiarizados en el uso adecuado de estas herramientas a fin degarantizar la correcta aplicación e interpretación de los resultados que se exigen, para suaprobación, en las entidades respectivas.





CONTENIDO

1 SISTEMA...................................................................................................................... 51.1 Sistema Hidrológico ............................................................................................... 5

1.2 Modelo.................................................................................................................... 51.3 Clasificación de modelos........................................................................................ 51.4 Clasificación de Modelos matemáticos .................................................................. 51.5 Componentes de un modelo matemático................................................................ 6

2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA DE MODELAMIENTOHIDROLOGICO .............................................................................................................. 6

2.1 Modelado de la cuenca ........................................................................................... 82.2 Modelado de los procesos hidrológicos ................................................................. 92.2.1 Precipitación y evapotranspiración...................................................................... 92.2.2 Perdidas de Volumen......................................................................................... 102.2.3 Escorrentía superficial ....................................................................................... 11

2.2.4 Flujo base........................................................................................................... 112.2.5 Tránsito del hidrograma por el cauce ................................................................ 123 PROCESO DE MODELAMIENTO CON HEC HMS ............................................... 12

3.1 Conceptualización de la cuenca............................................................................ 123.2 Modelo meteorológico.......................................................................................... 13

4 MODELOS HIDROLOGICOS Y ESTIMACION DE PARAMETROS................... 134.1 Representación de la precipitación....................................................................... 134.1 Modelos de perdidas de agua................................................................................ 144.1.1 Modelo SMA..................................................................................................... 14a) Elementos constituyentes ...................................................................................... 14

b) Proceso de cálculo.................................................................................................. 15

c) Parámetros requeridos ............................................................................................ 194.1.2 Modelo perdidas iniciales y constantes ............................................................. 224.1.3 Modelo Número de Curva ................................................................................. 224.1.4 Modelo Número de Curva – Grid...................................................................... 23

Nota: cada celda tiene su propio CN y pérdidas iniciales diferentes, relacionadas consu condición antecedente de humedad AMC. ............................................................ 234.1.5 Modelo de infiltración Green & Ampt .............................................................. 23

Nota: requiere información detallada de la distribución de la precipitación, nosiempre disponible (p.ej. registros de radar)............................................................... 23a) Descripción............................................................................................................. 23

4.2 Modelos de Escorrentía directa ............................................................................ 254.2.1 Modelo de Clark ................................................................................................ 25a) Fórmula de Kirpich (1940)..................................................................................... 264.2.2 Modelo Hidrograma Unitario de Snyder........................................................... 274.2.3 Modelo Hidrograma Unitario de SCS............................................................... 284.3 Modelos de Flujo Base ......................................................................................... 314.3.1 Modelo de depósitos lineales............................................................................. 314.4 Modelos de Transito de Flujo en cauces .............................................................. 354.4.1 Modelo Lag ....................................................................................................... 354.4.2 Modelo de Muskingum...................................................................................... 37

4.4.3 Modelo de Pulso Modificado (Storage-Outflow).............................................. 396.1 Proceso general..................................................................................................... 446.2 Calibración automática ......................................................................................... 45





6.2.1 Funciones objetivo............................................................................................. 456.2.2 Suma de errores absolutos................................................................................. 466.2.3 Suma de errores cuadráticos.............................................................................. 466.2.4 Error porcentual en el caudal máximo............................................................... 476.2.4 Error medio cuadrático ponderado .................................................................... 47

6.2.5 Validación.......................................................................................................... 487 SISTEMA DE INFORMACION GEOGRAFICA.................................................. 48Tipos de Datos ............................................................................................................ 49a) Vector ..................................................................................................................... 49

b). Objeto Raster (Tramas) ......................................................................................... 49Modelo de Datos Raster - Vector ............................................................................... 49Análisis Espacial ........................................................................................................ 498. MODELAMIENTO DE MÚLTIPLES SUB CUENCAS...................................... 50Calibración de Modelos de Múltiples Sub Cuencas................................................... 50Verificación de Múltiples Sub Cuencas ..................................................................... 51





1 SISTEMA

Un sistema es un conjunto interconectado de partes conectadas entre si, que forman un todo.Los fenómenos hidrológicos son extremadamente complejos y es posible que nunca seentienda en su totalidad. Sin embargo en ausencia de un conocimiento perfecto, puederepresentarse en forma simplificada por medio del concepto de sistema. Por ejemplo el ciclo

hidrológico puede tratarse como un sistema cuyos componentes son: precipitación,evaporación, escorrentía, etc.

1.1 Sistema Hidrológico

Un sistema hidrológico es una aproximación del sistema real y se define como unaestructura o volumen en el espacio rodeado por una frontera en tres dimensiones, que aceptaagua, opera en ellas internamente y las produce como salidas.

El objetivo del análisis hidrológico, es estudiar la operación del sistema y predecir su salida.

1.2 Modelo

Un modelo relaciona salidas o productos con entradas. En el caso de los modelos incluidosen el Hec HMS, la entrada es la precipitación y la salida es la escorrentía, puede ser tambiénuna entrada el flujo aguas arriba y la salida el flujo aguas abajo.

1.3 Clasificación de modelos

Los modelos hidrológicos se pueden dividir según el Hydrologic Engineering Center HECen:

Modelos físicos: son representaciones reducidas en escala, que buscan representar el mundoreal. Las más comunes aplicaciones de modelos físicos, son las simulaciones de flujos encanales y obras hidráulicas.

Modelos Analógicos: Representan el flujo del agua, mediante el flujo de la electricidad enun circuito. En estos modelos, la entrada es controlada por ajuste del amperaje y la salida esmedida con un voltímetro. Históricamente los modelos análogos son usados, en el cálculodel flujo superficial. Modelos Analógicos: Se refiere a un conjunto de ecuaciones que representan la respuestade un componente del sistema hidrológico ante la variabilidad de las condicionesmeteorológicas.

1.4 Clasificación de Modelos matemáticos

Los modelos matemáticos, especialmente los incluidos en el Hec HMS pueden ser clasificados usando el siguiente criterio:

Eventuales o continuos: Un modelo eventual simula una sola tormenta, un rango de pocashoras a días. Un modelo continuo se aplica a un periodo extenso, predice las respuestas dela cuenca durante y entre las precipitaciones eventuales. Agregados y distribuidos: Un modelo distribuido es, en la cual se considera las variacionesespaciales (geográficas), con sus características y procesos son considerados explícitamente.En un modelo agregado estas variaciones espaciales son promediadas o ignoradas. Empírico y conceptual : Un modelo conceptual es construido sobre una base deconocimientos, de procesos físicos, químicos y biológicos. Un modelos empírico esconstruido bajo observaciones de entrada y salida, el cual busca una representación explicitadel proceso de conversión.





Determinístico y estocásticos: Si toda la entrada, parámetros y procesos en el modelo sonconsiderados libres de variación aleatoria conocidas con certeza, el modelo esDeterminístico. Si al instante el modelo describe variaciones aleatorias e incorpora ladescripción la descripción en la predicción de la salida, el modelo es estocástico. Parámetros medidos y parámetros ajustados: Un modelo de parámetros medidos en la

cual, los parámetros del modelo, son determinados, desde un sistema de propiedades, cadauno por medición directa o por métodos indirectos que son basados sobre las mediciones, enun modelo de parámetros ajustados, incluye parámetros que no pueden ser medidos. Estos

parámetros tienen que ser ajustados, con valores observados de entrada y salida, mediantefunciones de optimización.

1.5 Componentes de un modelo matemático

Los modelos matemáticos, que describen la respuesta de la cuenca poseen componentescomunes, Hec, 2000:

Variables de estado: Estos términos en las ecuaciones de los modelos representan el estadodel sistema hidrológico en un tiempo particular y localización.

Parámetros: Son mediciones numéricas de las propiedades del sistema del mundo real.Ellos controlan las relaciones del sistema de entrada y salidas.

Los parámetros pueden ser de obvio significado físico o puede ser puramente empírico.

Condiciones iniciales: Se da en los modelos de flujo no estacionario, que describe el flujosobre el tiempo. Estas van a ser resueltas, por diferentes ecuaciones que describen uncomponente del sistema hidrológico.

2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA DE MODELAMIENTOHIDROLOGICO

El HEC-HMS (Hydrologic Engineering Center's Hydrologic Modeling System) es un programa de simulación hidrológica tipo evento, lineal y semidistribuido, desarrollado paraestimar los hidrogramas de salida en una cuenca o varias subcuencas (caudales máximos ytiempos al pico) a partir de información de lluvia, aplicando para ello métodos de cálculo detransformación de lluvia a escorrentía, pérdidas por infiltración y flujo base que hanalcanzado cierta popularidad en los Estados Unidos y por extensión en nuestro país.

La generación de caudales en el punto de desagüe de una determinada cuenca comienza al producirse una precipitación. Aunque dicha precipitación se puede producir en formalíquida o sólida, el programa HEC-HMS sólo permite considerar la primera.

Tomando como referencia el esquema mostrado en la figura 2.1, la precipitación puedetener lugar sobre diferentes tipos de superficie (vegetación, superficie del terreno, o masasde agua), con la consiguiente repercusión en la continuación del proceso.





Figura 2.1. Representación esquemática del comportamiento hidrológico de una cuenca.

Por otro lado, hay que tener en cuenta que una parte del agua procedente de la precipitación,más o menos grande, según las épocas y las características concretas de la cuenca, retorna ala atmósfera a través del proceso de evaporación que se produce la superficie del terreno y

desde la superficie de las masas de agua (ríos y lagos). A esto hay que agregar el agua quese devuelve a la atmósfera a través del fenómeno de transpiración de las plantas.

El agua procedente de infiltración se almacena temporalmente en la capa superior del suelo, parcialmente saturada, desde donde puede desplazar en varias direcciones. Puede ascender ala superficie del terreno por capilaridad, puede moverse horizontalmente, como flujo basealcanzando eventualmente un cauce, o puede percolar verticalmente hacia capas acuíferasmás profundas.El agua superficial que no es capaz de ser almacenada ni infiltrada escurre sobre lasuperficie del terreno, siguiendo la máxima pendiente, hasta alcanzar un cauce de río, a lolargo del cual se desplaza, combinándose con otras masas de agua, hasta alcanzar el puntofinal de desagüe de la cuenca.

La descripción del proceso, obliga llevar a cabo dos tipos de modelación matemático. laprimera, una modelación de la morfología y a las características físicas de la cuenca, y unasegunda modelación, más compleja que la anterior, es la representación de los procesoshidrológicos que tienen lugar en la morfología de la cuenca.

En ambos tipos de modelación, hay que tener presente el alcance y los objetivos del estudio.Si el objetivo es determinar el área inundada con un cierto período de retorno, lamodelación consistirá en evaluar un evento de corta duración y gran intensidad, y no seráimportante considerar el movimiento del agua en las capas del suelo.

En cambio si el objetivo es desarrollar el balance de los recursos hídricos superficiales, lainformación de precipitación será relativamente largo, con periodos lluviosos y de estiaje.





En estos casos, es imprescindible considerar, de manera detallada, los procesos deevapotranspiración, infiltración y percolación, así como la variación del contenido dehumedad en el suelo y en el subsuelo.

2.1 Modelado de la cuenca

Con objeto de poder representar adecuadamente el comportamiento hidrológico de unacuenca, es preciso, en primer lugar, llevar a cabo una representación esquemática de lamisma, que refleje, de la mejor manera posible, su morfología y las características de su redde drenaje. En dicha representación esquemática se utilizan generalmente diversos tipos deelementos, dentro de los cuales se desarrollan los procesos hidrológicos.

En este sentido, el programa HEC-HMS incluye diferentes tipos de elementos, cuyadescripción y funcionalidad se indican a continuación.

a) Subcuenca: Este tipo de elemento se caracteriza porque no recibe ningún flujo entrante y

da lugar a un único flujo saliente, que es el que se genera en la subcuenca a partir de losdatos meteorológicos, una vez descontadas las pérdidas de agua, transformado elexceso de precipitación en escorrentía superficial y añadido el flujo base. Se utiliza pararepresentar cuencas vertientes de muy variado tamaño.

b) Tramo de cauce: Se caracteriza porque recibe uno o varios flujos entrantes y da lugar aun solo flujo saliente. Los flujos entrantes, que provienen de otros elementos de lacuenca, tales como subcuencas u otros tramos de cauce, se suman antes de abordar elcálculo del flujo saliente. Este tipo de elementos se suele utilizar para representar tramos de ríos o arroyos en los que se produce el tránsito de un determinadohidrograma.

c) Embalse: Es un tipo de elemento que recibe uno o varios flujos entrantes, procedentes deotros elementos, y proporciona como resultado del cálculo un único flujo saliente. Seutiliza para poder representar fenómenos de laminación de avenidas en lagos yembalses.

d) Confluencia: Se caracteriza porque recibe uno o varios flujos entrantes y da lugar aun solo flujo saliente, con la particularidad de que el flujo saliente se obtienedirectamente como suma de los flujos entrantes, considerando nula la variación delvolumen almacenado en la misma. Permite representar la confluencia propiamentedicha de ríos o arroyos, aunque ello no es imprescindible, ya que los flujos entrantes

pueden proceder también de subcuencas parciales.e) Derivación: Este tipo de elemento se caracteriza porque da lugar a dos flujos salientes,

principal y derivado, procedentes de uno o más flujos entrantes. Se puede utilizar pararepresentar la existencia de vertederos laterales que derivan el agua hacia canales ozonas de almacenamiento separadas del cauce propiamente dicho.

f) Fuente: Junto con la subcuenca, es una de las dos maneras de generar caudal en elmodelo de cuenca. Se suele utilizar para representar condiciones de contorno en elextremo de aguas arriba, y el caudal considerado puede proceder del resultado delcálculo efectuado en otras cuencas.





g) Sumidero: Recibe uno o varios flujos entrantes y no da lugar a ningún flujo saliente.Este tipo de elemento puede ser utilizado para representar el punto más bajo de unacuenca endorreica o el punto de desagüe final de la cuenca en cuestión.

La combinación de estos tipos de elementos, con las adecuadas conexiones entre ellos,

constituye finalmente la representación esquemática de la cuenca total.

2.2 Modelado de los procesos hidrológicos

Como en la práctica es imposible abordar de manera global la modelación del proceso detransferencia lluvia-caudal, generalmente se analiza, de manera individualizada dediferentes aspectos parciales del proceso. Este es también el criterio adoptado en el

programa HEC-HMS.

2.2.1 Precipitación y evapotranspiración

La precipitación constituye el input principal al proceso hidrológico antes descrito. Dadoque la información disponible sobre la precipitación es limitada, tanto a nivel espacial comotemporal, es necesario recurrir a algún procedimiento que permita establecer un modelo de

precipitación acorde con el objetivo perseguido en cada caso.En este sentido, puede ser necesario disponer de datos de precipitación en forma de seriescontinuas en períodos largos de tiempo, o bien, de hietogramas de diseño en períodos cortosde tiempo.

Si se considera como hipótesis una distribución espacial uniforme de la precipitación, se

cuenta con diferentes alternativas para determinar el valor de la precipitación media sobrelas subcuencas, a partir de la información puntual registrada en una serie de pluviómetros:

• Media aritmética o ponderada, con diferentes criterios de ponderación.

• Polígonos de Thiessen.

• Método de las isoyetas, si bien este procedimiento es razonablemente aplicable cuandose trata de valores a nivel decenal, mensual o anual.

Si se considera que la distribución espacial de la precipitación no es uniforme, las

alternativas que contempla el programa HEC-HMS son, por una parte, la utilización dedatos obtenidos mediante radar, que proporcionan los valores registrados directamentesobre una cuadrícula. Por otro lado, se puede utilizar también un algoritmo que proporcionael valor de la precipitación en un punto, o en una zona de pequeña extensión, como media

ponderada de los valores registrados en diferentes pluviómetros, con coeficientes de ponderación que tienen en cuenta el inverso del cuadrado de la distancia al pluviómetrocorrespondiente.

Para el establecimiento de hietogramas de diseño en períodos cortos de tiempo, el programaHEC-HMS contempla diferentes posibilidades. Se considera también la posibilidad deutilizar un hietograma definido por el usuario, basado generalmente en análisis estadísticosllevados a cabo sobre registros históricos en pluviómetros o pluviógrafos representativos.





En cuanto a la evapotranspiración, su modelamiento no es relevante cuando se trata deanalizar la respuesta hidrológica de la cuenca frente a eventos de corta duración. En loscasos de simulación continua, el programa HEC-HMS contempla la posibilidad dedefinir valores medios mensuales, determinados según los métodos habitualmenteutilizados en Hidrología y según el método de Priestley Taylor.

2.2.2 Perdidas de Volumen

Sabemos que el volumen total de agua disponible para escorrentía superficial es el resultadode descontar de la precipitación el agua interceptada por la vegetación, infiltrada en elsuelo, almacenada en la superficie del mismo, evaporada desde diferentes superficies otranspirada a través de las plantas.

El programa HEC-HMS contempla diferentes alternativas para cuantificar estas pérdidas deagua:

• Establecimiento de un umbral de precipitación, por debajo del cual no se produceescorrentía superficial, y una tasa constante de pérdidas por encima del citadoumbral.

• Utilización del concepto de número de curva (CN), desarrollado por el U.S. SoilConservation Service (SCS), teniendo en cuenta los usos del suelo, el tipo de suelo yel contenido de humedad previo al episodio lluvioso que se considera.

• Método de Green y Ampt, que tiene en cuenta, entre otros, aspectos tales como la permeabilidad del suelo y el déficit inicial de humedad del mismo.

• Modelo SMA (Soil Moisture Accounting), que permite simular el movimiento delagua a través del suelo y del subsuelo, su intercepción y almacenamiento endiferentes zonas, y el escurrimiento superficial del exceso.

• Modelo Smith Parlante, que permite simular la infiltración del agua aplicando laecuación de movimiento del agua en medios porosos.

En cuanto a la aplicabilidad de estos modelos a las diferentes situaciones que se pueden plantear, cabe señalar que el modelo SMA está especialmente indicado en los casos desimulación continua, mientras que los restantes se utilizan en los casos de lluvias de cortaduración.

Si queremos representar una variación espacial de los valores de los parámetros implicados,es necesario completar la representación de la subcuenca, mediante la superposición de unamalla rectangular de celdas, de tamaño más o menos grande, según la precisión deseada y lainformación disponible. En relación con los modelos concretos aquí mencionados, esinteresante señalar que el método de Green y Ampt es de tipo distribuido; el modelo SMA yel basado en el concepto de número de curva presentan versiones de tipo agregado ydistribuido; y el modelo basado en el establecimiento de un umbral de precipitación y unatasa constante de pérdidas es de tipo agregado.

Finalmente, cabe señalar que todos ellos son de tipo empírico, lo cual significa que losvalores de los parámetros no pueden ser determinados a partir de mediciones específicas,

sino que deben obtenerse mediante el oportuno proceso de calibrado o ajuste, o bien ser estimados a partir de las características de la cuenca.





2.2.3 Escorrentía superficial

La escorrentía superficial es uno de los aspectos que debe ser analizado de maneraindividualizada y su concentración en un determinado punto del cauce. El programa HEC-HMS contempla dos posibles alternativas, basadas en modelos de tipo empírico o

conceptual, respectivamente.

Entre los modelos de tipo empírico, basados todos ellos, en mayor o menor medida, en elconcepto de hidrograma unitario, propuesto originalmente por Sherman en 1932, el

programa permite seleccionar uno de los siguientes:

• Hidrograma unitario definido por el usuario.

• Hidrograma sintético de Snyder.

• Hidrograma del Soil Conservation Service.

• Hidrograma de Clark (original y modificado).

Todos ellos son de tipo empírico, como ya se ha indicado antes, y son aplicables, en principio, a lluvias de corta duración, si bien su formulación no impide utilizarlos en casosde simulación continua, considerados como una sucesión de lluvias. Por otro lado, todosellos, salvo el hidrograma de Clark modificado, son de tipo agregado.

Como alternativa a los modelos anteriores, el programa HEC-HMS incluye un modeloconceptual, de tipo onda cinemática, en el que la cuenca o subcuenca está representada por un cauce muy ancho, alimentado en su origen por el exceso de precipitación. Este modeloes de tipo agregado y se aplica al caso de lluvias de corta duración. Los datos necesarios

para su utilización, que deben ser extraídos de medidas reales, hacen referencia a lalongitud, pendiente, rugosidad de la cuenca, etc.

2.2.4 Flujo base

Tiene su origen en la precipitación registrada sobre la cuenca en períodos precedentes, quese ha almacenado temporalmente en capas más o menos profundas, e incluye también elflujo subsuperficial asociado al período actual. El programa HEC-HMS considera tres

posibles alternativas para su modelación:

• Caudal constante, con posible variación mensual. Aunque puede parecer excesivamente simplista, resulta válido cuando se trata de determinar el caudalmáximo de un hidrograma aislado.

• Curva de recesión exponencial.

• Depósitos lineales sucesivos.

Todos estos modelos son agregados, empíricos y aplicables, en principio, a lluvias aislados,de corta duración.





2.2.5 Tránsito del hidrograma por el cauce La agrupación de caudales de agua de diversa procedencia (superficial, etc.) en un punto deun cauce y su variación a lo largo del tiempo constituye un hidrograma. El discurrir de estoscaudales hacia aguas abajo, a lo largo de un determinado tramo de cauce, da lugar a unnuevo hidrograma en el extremo de aguas abajo del mismo. El programa HEC-HMS

permite escoger entre los siguientes modelos a la hora de tratar de representar latransformación que experimenta el hidrograma entre los puntos inicial y final de un tramode cauce:

• Modelo Lag.• Modelo de Puls modificado.• Modelo de Muskingum.• Modelo de Muskingum-Cunge.• Modelo de onda cinemática.

Cabe señalar que todos ellos son de tipo agregado, y aplicables, en principio, a lluvias

aislados de corta duración. En cuanto a sus fundamentos básicos, hay que indicar que elmodelo de onda cinemática es de tipo conceptual, mientras que el modelo Lag, el dePuls modificado y el de Muskingum son de tipo empírico. El modelo de Muskingum-Cunge es de tipo quasi-conceptual, ya que en su formulación intervienen algunasvariables que son susceptibles de ser determinadas a partir de mediciones geométricas.

3 PROCESO DE MODELAMIENTO CON HEC HMS

En relación con el modelado de los componentes del proceso, hay que señalar que laelección de uno u otro, entre las diferentes alternativas existentes a priori, esta motivada enocasiones por criterios de tipo subjetivo, mientras que en otros casos se ve condiciones deltipo de estudio.

3.1 Conceptualización de la cuenca

Como primera medida, se procede a seleccionar una serie de puntos de cálculo, por suespecial interés, es decir, por tratarse de confluencias de ríos o arroyos, lugares de ubicaciónde embalses, estaciones de aforo, etc. La ubicación concreta de dichos puntos ha dado lugar a una división de cada cuenca general analizada en diferentes subcuencas.

Figura 3.1. División en subcuencas de la cuenca y su Conceptualización





Posteriormente, se procede a realizar una conceptualización de cada cuenca, utilizando paraello algunos de los tipos de elementos disponibles (subcuencas, tramos de cauce,confluencias y sumideros), debidamente conectados.

En la figura 3.1 se muestra, a modo de ejemplo, la división de la cuenca del río y laconceptualización correspondiente.

3.2 Modelo meteorológico

Si el objetivo es obtener caudales a nivel diario, los datos de precipitación son consideradostambién a nivel diario, definiendo si la precipitación es uniforme, sobre cada una de lassubcuencas consideradas.

4 MODELOS HIDROLOGICOS Y ESTIMACION DE PARAMETROS

4.1 Representación de la precipitación Para definir la tormenta histórica o de diseño, el usuario tiene para escoger una de lasalternativas mostradas líneas abajo y se recomienda tener especial atención en las unidades:

Hietograma especificado por el usuario: este método requiere• Los registros de tormentas (con fecha y hora de inicio y fin, así como el intervalo de

tiempo) en las estaciones pluviográficas localizadas dentro de la cuenca.• Identificación de las estaciones y sus correspondientes subcuencas

Datos de estaciones, ponderados por el usuario:

• Registros de tormentas (día de inicio y finalización e intervalo de medición enminutos) y precipitaciones totales en las estaciones pluviográficas y pluviométricaslocalizadas dentro de la cuenca.

• Ponderación espacial y temporal de los datos de las estaciones para cada subcuenca(por ejemplo polígonos de Thiessen o inverso de la distancia).

• Índice de precipitación para cada subcuenca

Ponderación con el inverso de la distancia

• Localización coordenada de las estaciones dentro de la cuenca (latitud y longitud decada una).• Especificación de los nodos para cada subcuenca.• Para cada uno de los nodos, definición del índice de precipitación, la ponderación y

su localización coordenada (latitud y longitud).

Precipitación no uniforme, evaluada en celdas o grillas

• Registros de precipitación codificados por celdas en un archivo DSS.• Determinación del tiempo local (opcional).

Nota: requiere información detallada de la distribución de la precipitación, no siempre disponible (por .ejemplo registros de radar).

Tormenta hipotética basada en análisis de frecuencias





• Probabilidad de excedencia de la lluvia (entre el 50% y el 1%).• Área de cubrimiento de la tormenta.• Origen de los datos (serie anual o parcial).• Intervalo de de tiempo de cálculo para la máxima intensidad de la lluvia (entre 5

minutos y 6 horas).

• Duración de la tormenta (entre 1 hora y 10 días).• Registro de la tormenta con período de retorno de un año.

Tormenta estándar de proyecto (E.U.)

• Este método sólo es aplicable en los Estados Unidos

Sin precipitación

• No requiere información alguna, y se aplica sólo para evaluar el comportamiento defuentes, sumideros, uniones, tramos de canal, embalses o derivaciones. Laestructura de la cuenca en este caso no debe contener subcuencas que son las querequieren la información relativa a la precipitación

4.1 Modelos de perdidas de agua

4.1.1 Modelo SMA

Este modelo permite simular tiempos continuos largos que incluyen periodos de lluviasy no lluviosas.El algoritmo del modelo SMA encuentra, en primer lugar, el exceso de precipitación,cuya transformación en hidrograma de escorrentía superficial se realiza mediante unmodelado posterior, independiente del modelo SMA. Por otro lado, se determinatambién el flujo subterráneo, cuya transformación en hidrograma se realiza también

mediante un modelado externo posterior. Otro de los resultados que proporciona es elrelativo a la percolación profunda.

a) Elementos constituyentes

El modelo SMA representa la cuenca mediante un conjunto de capas o depósitos, como semuestra esquemáticamente en la figura 3.3, en la que se pueden ver también las conexioneso flujos de agua existentes entre los mismos.





Figura 3.3. Esquema conceptual del modelo SMA.

El primero de los depósitos de almacenamiento que se muestran en la citada figurarepresenta la parte de precipitación que es interceptada por la vegetación y no llega aalcanzar la superficie del terreno. El siguiente depósito representa el almacenamiento deagua en la superficie del terreno, en pequeñas depresiones.

El tercer deposito trata de representar el fenómeno complejo de almacenamiento de agua enla capa superior del suelo, y que está dividido, en dos zonas: la upper zone, que estáconstituida por la parte de suelo que es capaz de perder agua por evapotranspiración y/o

percolación (agua libre), y la tension zone, que representa la parte del suelo que pierde aguaexclusivamente por evapotranspiración (agua capilar).Los dos depósitos subterráneos de almacenamiento de agua en el suelo, que se pueden

reducir a uno solo, según las circunstancias, sirven para representar el flujo hipodérmico y

el flujo base. La consideración, en cada caso, de uno o de los dos depósitos estácondicionada por la forma de la curva de recesión del hidrograma correspondiente.

b) Proceso de cálculo

El modelo SMA calcula el flujo hacia, desde, o entre los depósitos de almacenamiento antesindicados, siendo muy importante resaltar que la secuencia del proceso de cálculo esdiferente, según que se consideren períodos de precipitación o de ausencia de precipitación,tal como se indica en los dos esquemas mostrados en la figura 3.4.





Figura 3.4. Esquemas del proceso de cálculo en el modelo SMA.

En los períodos en que existen precipitaciones, el primer destino del agua de lluvia es eldepósito de intercepción por la vegetación, cuya máxima capacidad de almacenamiento. Elexceso de precipitación sobre la citada capacidad de almacenamiento, unido al aguaexistente en el depósito de almacenamiento superficial al comienzo del intervalo de cálculoconstituye el volumen de agua disponible para la infiltración en la capa superior del suelo.

Si el depósito de almacenamiento de agua en el suelo se encuentra vacío, el potencial deinfiltración iguala a la máxima capacidad de infiltración, mientras que si el depósito seencuentra lleno, el potencial de infiltración es nulo.

Para determinar el volumen de agua que realmente se infiltra en el suelo durante un Δt, hayque comparar el valor calculado con el volumen total de agua disponible para la infiltraciónal comienzo del intervalo. El mínimo de estos dos valores coincide con el volumen de aguarealmente infiltrado.

Si el volumen de agua disponible para la infiltración supera el valor del potencial deinfiltración, el exceso de agua se incorpora al depósito de almacenamiento superficial.Cuando esta incorporación supera la capacidad del depósito de almacenamiento superficial,el exceso se convierte en escorrentía superficial.

Desde el depósito de almacenamiento de agua en el suelo se produce el fenómeno de percolación hacia el primero de los depósitos de agua subterránea consideradosgeneralmente en el modelo SMA.

El potencial de percolación es tanto mayor cuanto más lleno se encuentra el depósito dealmacenamiento de agua en el suelo y más vacío el primer depósito de agua subterránea, al

comienzo del intervalo de tiempo, y viceversa.





Por otro lado, el volumen de agua disponible para la percolación es igual a la suma de lainfiltración real desde la superficie y del volumen de agua existente al comienzo delintervalo en el depósito de almacenamiento de agua en el suelo. El mínimo resultante de lacomparación entre este valor y el potencial de percolación antes calculado representa elvolumen real de percolación que tiene lugar durante el Δt hacia el primer depósito de agua

subterránea.Durante cada intervalo de tiempo, se produce también otra salida de agua desde el primer depósito de agua subterránea, que contribuye a alimentar el caudal, en forma de flujosubsuperficial o flujo base, en el punto de desagüe de la cuenca considerada, y estará enfunción de la precolación ocurrida en un periodo de tiempo entre el suelo y el primer deposito subterráneo y el coeficiente de almacenamiento de dicho deposito, definido ambos

por el usuario.

El volumen de agua disponible para la percolación entre los dos depósitos de aguasubterránea es igual al existente en el depósito superior al comienzo del intervalo de tiempo,más la percolación real desde el depósito de almacenamiento de agua en el suelo, menos elvolumen evacuado desde el primer depósito de agua subterránea como flujo base durante elcitado incremento de tiempo. El mínimo resultante de la comparación entre este volumen deagua disponible para la percolación y el potencial de percolación, antes calculado,representa el volumen real de percolación que tiene lugar, durante el correspondiente Δt,entre ambos depósitos de agua subterránea.

El siguiente paso en el proceso de cálculo es la determinación del potencial de percolacióndesde el segundo depósito de agua subterránea hacia capas más profundas.

El mencionado potencial de precolación profunda depende únicamente de la máximacapacidad de infiltración desde el segundo depósito de agua subterránea y del grado de

llenado del depósito de agua subterránea al comienzo del intervalo de tiempo.

Durante cada intervalo de tiempo se produce también otra salida de agua desde el segundodepósito de almacenamiento de agua subterránea, que contribuye a alimentar, en forma deflujo base, el caudal en el punto de desagüe de la cuenca considerada.

El volumen de agua disponible para la percolación profunda es igual al existente en elsegundo depósito inferior de agua subterránea al comienzo del intervalo, más la percolaciónreal desde el primer depósito superior de agua subterránea, menos el volumen desaguadodesde el primer depósito inferior como flujo base durante el citado intervalo de tiempo.El mínimo resultante de la comparación entre este volumen de agua disponible para la

percolación profunda y el potencial de la misma, representa el volumen real percolado haciacapas profundas. Es interesante resaltar que este volumen constituye una pérdida de aguadefinitiva del sistema, que no aflora a la superficie aguas arriba del punto de desagüe de lacuenca.

En los períodos en que hay ausencia de precipitaciones, el proceso de cálculo presentadiferencias sustanciales, en sus primeras fases, respecto a lo anteriormente expuesto. Así,

para empezar, el primero de los depósitos de almacenamiento de agua considerado en elmodelo, que representa la intercepción por parte de la vegetación, no recibe ninguna entradade agua, como es lógico. No obstante, sí se produce un vaciado, parcial o total, del mismodebido al fenómeno de evapotranspiración.





El siguiente depósito que contribuye a satisfacer la demanda de evapotranspiración, una vezque se ha vaciado totalmente el anterior, es el que representa el almacenamiento superficialdel agua en depresiones del terreno. Dicho depósito experimenta también una pérdida deagua por infiltración en el suelo, de acuerdo con el mismo proceso ya descrito al tratar los

períodos lluviosos, manteniendo su validez la expresión antes indicada para determinar el

volumen potencial de infiltración (IP) del agua en el suelo.La diferencia estriba en que, a la hora de calcular la infiltración real, hay que tener encuenta que el volumen de agua disponible para la infiltración en el suelo es igual alexistente en el depósito superficial al comienzo del intervalo Δt, designado como AS,menos el volumen necesario para hacer frente a la demanda de evapotranspiración que aúnqueda por satisfacer. Dependiendo de las circunstancias, puede darse el caso de que elvolumen de agua disponible para la infiltración sea nulo.

Cuando la demanda de evapotranspiración potencial total (EPT) no se puede satisfacer plenamente a partir del volumen de agua contenido en los dos primeros depósitos, entra en juego el depósito de almacenamiento de agua en suelo, para hacer frente al resto de lademanda, que se puede designar como ETS, a través de un proceso que merece uncomentario especial.

En primer lugar, se intenta satisfacer, a partir del volumen de agua contenido en la upper zone del depósito de almacenamiento de agua en el suelo al comienzo del intervalo. En casoafirmativo, la evapotranspiración real total (ERT) es igual a la demanda potencial, y elvolumen de agua que queda en el citado depósito continúa el mismo proceso que se hadescrito anteriormente, al hacer referencia a episodios lluviosos.

Por el contrario, si ello no es posible, se empieza a utilizar el agua contenida en la tensión zone del citado depósito de almacenamiento de agua en el suelo, en la que el agua se

encuentra fuertemente ligada a las partículas del suelo, lo cual dificulta su extracción. Eneste caso, la evapotranspiración real que se produce desde el suelo (ERS) es menor que lademanda potencial (ETS). La relación entre ambos valores es función del cociente entre elvolumen de agua (AS) almacenado en el suelo al comienzo del intervalo y la capacidad dealmacenamiento en la tension zone del suelo, según se puede ver en el gráfico mostrado enla figura 3.5.

Figura 3.5. Relación entre la evapotranspiración real desde el suelo y la humedad contenida en el mismo.





El agua que queda en el depósito de almacenamiento de agua en el suelo, una vezsatisfecha la demanda de evapotranspiración, está disponible para continuar su

penetración en el terreno, alimentando sucesivamente los depósitos utilizados pararepresentar el almacenamiento en capas más profundas. Los pasos que se siguen en este

proceso son idénticos.

c) Parámetros requeridos

Capacidad del depósito de intercepción de agua por la vegetación. Resulta obvio quedicho valor depende el tipo de vegetación y usos del suelo, existiendo en la literaturaespecializada varios criterios, en forma de tablas, propuestos por diferentes autores, condiferencias significativas entre los mismos.

De acuerdo a la bibliografía española, se muestra valores en la tabla 4.1.

Tabla 4.1. Intercepción de agua por parte de la vegetación en el estudio de la CAPV.

O la tabla simplificada mostrada en la tabla 4.2.

Tabla 4.2. Intercepción de agua por parte de la vegetación en el presente Estudio.

Capacidad de almacenamiento superficial del agua en depresiones, Bennett (1998)recoge en su Tesis Doctoral los valores inicialmente estimados por Dunne y Leopold(1978) y Chow (1964), que se reflejan en la tabla 4.3.

Tabla 4.3. Almacenamiento superficial en depresiones del terreno.





La pendiente esta cuantificada en orden de magnitudes según el Departamento deAgricultura de Estados Unidos (USDA, 1993).

Parámetros de la capa superior, El modelo SMA utiliza cuatro parámetros (MCIS,

CAS, CAZTS y MCPS) para representar el comportamiento de la capa superior delsuelo. Sus valores están relacionados, con las características del suelo.

Para la estimación de la capacidad de almacenamiento de agua en el suelo (CAS), esnecesario, en general, tener un conocimiento detallado del espesor del suelo y de su

porosidad.

Los espesores que se indican en la tabla 4.4, corresponde a los tipos de suelohidrológico.

Tabla 4.4. Espesor de los diferentes tipos de suelo considerados.

El suelo de tipo D, están ubicados en general en la parte alta de la cuenca, encontraposición los suelos de tipo A, que se ubican generalmente en la parte media-bajade la misma.

De acuerdo a J.A. Jiménez Salas, los valores de la porosidad que se indican son lasmostradas con tabla 4.5.

Tabla 4.5. Porosidad de los diferentes tipos de suelo considerados.

En base a la información contenida en la tabla 4.5 y en los espesores antes indicados para cada tipo de suelo, se calcula la capacidad de almacenamiento de agua, resultandolos valores que se indican en la tabla 4.6.

Tabla 4.6. Capacidad de almacenamiento para los diferentes tipos de suelo considerados.

La capacidad efectiva de almacenamiento, permite conocer la cantidad de agua libredisponible para pasar a los depósitos inferiores de almacenamiento de agua. Se obtiene a





partir de la información contenida en la tabla 4.7, tomada de Rawls et al. (1982), en laque se relaciona la textura del suelo, el tipo del mismo, desde el punto de vistahidrológico, y la capacidad efectiva de almacenamiento de agua, expresada en tanto por uno.

Tabla 4.7. Capacidad efectiva de almacenamiento de agua de los diferentes tipos de suelo considerados.

Teniendo en cuenta dichas relaciones, se establecen los porcentajes medios paradeterminar, en cada tipo de suelo, la parte de agua almacenada en la denominada tension

zone. Dichos porcentajes se indican en la segunda columna de la tabla 4.8. En la terceracolumna de dicha tabla se reflejan los valores del parámetro CAZTS, que representa lacapacidad de almacenamiento de agua en la tension zone del suelo, que se obtiene almultiplicar los porcentajes anteriormente indicados por la capacidad de almacenamiento

de agua en el suelo, indicada en la tabla 4.6.

Tabla 4.8. Capacidad de almacenamiento de agua en la tension zone, para los diferentes tipos de sueloconsiderados.

Capacidad de infiltración, partiendo de la agrupación de los suelos en cuatro tipos (A,B, C y D), establecida por el Soil Conservation Service de Estados Unidos, en funciónde su capacidad de infiltración superficial, a nivel cualitativo, Skaggs y Khaleel (1982)han propuesto valores concretos de dicha capacidad de infiltración, tal como se puedever en la tabla 4.9.

Máxima capacidad de infiltración, Teniendo en cuenta la información contenida en latabla 4.9, se han adoptado unos valores medios para el parámetro MCIS, para cada tipode suelo, que se indican en la tabla 4.10.





Tabla 4.9. Capacidad de infiltración superficial, según Skagss y Khaleel.

Tabla 4.10. Máxima capacidad de infiltración superficial. Valores adoptados en el presente Estudio.

Capacidad de Precolación, En lo que hace referencia a la percolación hacia capas más profundas del suelo, se establecen en función a la permeabilidad del sustrato rocososobre el que se asientan, tabla 4.11.

Tabla 4.11. Percolación hacia capas profundas del suelo. Valores adoptados en el presente Estudio.

En todos los parámetros, para obtener el valor del parámetro correspondiente alconjunto de la subcuenca, que es el que hay que introducir como dato en la modelación,hay que realizar una ponderación de los valores correspondientes a cada tipo de suelo,en función de la distribución de los mismos dentro de la subcuenca.

4.1.2 Modelo perdidas iniciales y constantes Requieren el conocimiento del uso del suelo y la cobertura vegetal.Pérdidas iniciales (mm).Tasa de infiltración constante φ.

Porcentaje de área impermeabilizada (zonas urbanas, cubiertas de invernaderos).

4.1.3 Modelo Número de Curva Este método requiere el conocimiento de la clasificación hidrológica de los suelosPérdidas iniciales ( a

I ) (mm).

S I a 2.0=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

N

N S

254254000

Donde: S = retensión máxima potencial

N = Numero de curva Número de curva, calculado como promedio sobre la subcuenca respectiva.Porcentaje de área impermeabilidad





4.1.4 Modelo Número de Curva – Grid Permite interpolar en forma de grid el Número de Curva, esta información solo estadisponible para el territorio de EE. UU.Relación de abstracción inicial S derivada del mismo método del SCS.Factor de escala para la retención potencial (representa las condiciones antecedentes de

humedad AMC).

Nota: cada celda tiene su propio CN y pérdidas iniciales diferentes, relacionadas con su condición antecedente de humedad AMC.

4.1.5 Modelo de infiltración Green & Ampt Para aplicar este método se requiere conocer las características físicas del suelo y lacobertura vegetal.Los parámetros que se requiere conocer son:Pérdidas iniciales (mm).

Volumen de déficit de humedad.Succión del frente húmedo (mm).Conductividad hidráulica (mm/h).

porcentaje de área impermeable.

Nota: requiere información detallada de la distribución de la precipitación, no siempre disponible (p.ej. registros de radar).

a) Descripción

El modelo Green & Ampt aproxima la infiltración vertical dentro de un suelo infinitohomogéneo, bajo condiciones de ponderación superficial. Una parcela de suelo versusaltura, revelan una curva de frente mojado, el cual contiene una forma de pistón. Losdos parámetros que controlan la proporción de infiltración son la conductividadhidráulica en el frente mojado y el promedio de la cabeza de succión del frente mojado.

Para la contabilidad de la infiltración acumulada Green & Ampt se basa en la ecuación:

( )( )

t K hf

I hf I

ns

ins

ins=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−−− 1ln

θ θ θ θ

Donde I es la infiltración acumulada en un tiempo t, hf es la cabeza de succión en elfrente mojado, nsθ porosidad, iθ contenido de humedad inicial, ns

K conductividad

hidráulica y t es el tiempo.

Cuadro No : Propiedades físicas de las clases texturales del suelo





Para determinar el porcentaje de impermeabilidad se considera para la cobertura vegetal

los valores mostrados en la Tabla No .

Cuadro No : Porcentaje de impermeabilidad

4.1.6 Modelo Déficit y perdidas constantes

Requieren el conocimiento del uso del suelo y la cobertura vegetal.

Déficit inicial de humedad en el suelo (mm) para simulación continua.Máximo déficit de humedad del suelo en períodos sin lluvia (mm).Tasa de pérdida constante (mm/h) cuando el déficit es cero.Tasas de recuperación mensual del déficit en (mm/día).Porcentaje del área impermeable

Dentro de los modelos de infiltración debemos tomar en cuenta que el método.





4.2 Modelos de Escorrentía directa

4.2.1 Modelo de Clark

El modelo de Clark considera en el proceso de transformación del exceso de precipitaciónen hidrograma de escorrentía dos tipos de fenómenos:

a) Una traslación o movimiento del exceso de agua desde el punto en que se origina hasta el punto de desagüe de la cuenca, a través de la red de drenaje de la misma.

b) Una laminación, o reducción del caudal punta del hidrograma, debido al almacenamientotransitorio del agua en el conjunto de la cuenca.

El modelo de Clark se basa en dos parámetros: el tiempo de concentración, designado como(Tc): horas, y el coeficiente de almacenamiento, (R): Horas.

La Figure 1 muestra como calcular los coeficientes Tc y R, basados en un hidrogramaobservado.Bedient y Huber (1992) presentaron las ecuaciones para determinar Tc y R:

T c + R = C L

S

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

0.706

, donde

C =4295[% development]-0.678[% conveyance]-0.967, if % development > 18;C =7.25 if % development is ≤ 18.

5,000

10,000

15,000

0

0.0

0.5

1.0

1.5

End of burst of rainfall

Inflection point8

Tc = 8 hr

D i s c h a r g e ( c f s

)

R a i n ( i n )

R =16,500 cfs

3,000 cfs/hr = 5.5 hr

Time (hr)0 12 24 36 48 60 72

Figure 1: Calculation of Tc and R from an Observed Hydrograph (adapted from Hoggan1997)





T c = ′C Lca

S

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

1.06

, where C ’ is taken from:

S0 (ft/mi) % development C ’

> 40 0 5.12

20 < S0 ≤ 40 0 3.79

≤ 20 0 2.46

> 40 100 1.95

≤ 20 100 0.94

R = T C + R( )− T C , where

L = Longitud del río (hasta la salida) (mi)

Lca = Long. a lo largo del río hasta el centroide del área (mi)S = Pendiente del río (ft/mi)S0 = Pendiente representativa superficie (ft/mi)

% development = Porcentaje de tierra que esta desarrollado (%)% conveyance = Ratio de flujo hacia el flujo superficial (%)

T c = tiempo de concentracion (hr) R = Coeficiente de almacenamiento (hr)

La determinación de Lca es frecuentemente la más confusa. Para determinar este coeficiente,encontrar el centroide de la subcuenca y dibujar la línea mas corta hacia el río (llamado,

punto A). La distancia del punto A hacia la salida de la subcuenca a lo largo del río es Lca.

a) Fórmula de Kirpich (1940) Esta fórmula, recogida en el libro “Hidrología Aplicada”, de V.T. Chow, fue calibrada con

base en los datos registrados en 7 cuencas rurales de Tennesse, en Estados Unidos. Lascuencas consideradas presentaban una superficie inferior a 50 hectáreas y cauces biendefinidos, con pendientes que oscilaban entre 3 % y 10 %. Su expresión original, enunidades métricas, es:

siendo:tc : Tiempo de concentración, en horas.L : Longitud del curso de agua principal, expresada en kms.J : Pendiente media del curso de agua principal.

Para su utilización en cuencas con características diferentes a las utilizadas en el proceso decalibrado, se puede tener en cuenta lo indicado al respecto por D.A. Chin en su libro “Water Resources Engineering”, en el que se incluyen algunos coeficientes correctores, que seresumen en la tabla 4.12.





Tabla 4.12. Coeficientes correctores de la fórmula de Kirpich.

Teniendo en cuenta la información reflejada en la tabla anterior, la expresión final de lafórmula de Kirpich, aplicada a cuencas naturales, resulta:

Manteniendo la misma notación anterior.

b) Coeficiente de almacenamiento, En relación con la estimación del coeficiente dealmacenamiento (R), existen fórmulas propuestas por diferentes autores, que tratan de

relacionarlo con las características físicas de la cuenca. Dichas fórmulas presentan seriasdudas sobre su aplicabilidad en cuencas diferentes de aquellas que se han utilizado para suestablecimiento, por lo que se ha desechado su utilización. Como alternativa, se haconsiderado la siguiente expresión empírica, habitualmente utilizada en la práctica:

siendo:tc : Tiempo de concentración, en horas.R : Coeficiente de almacenamiento, en horas.λ : Parámetro, cuyo valor se sitúa en un rango de variación comprendido entre 0,1 y 0,9,

correspondiendo este último valor a zonas con poca pendiente y con uso agrícola.

4.2.2 Modelo Hidrograma Unitario de Snyder

En 1938 Snyder publica una descripción de un hidrograma parametrito, que el desarrolla para el análisis de cuencas sin estaciones de aforo.

Requiere:• Retardo Standard de Snyder (T p): Hours• Coeficiente de almacenamiento de Snyder (C p)

El método de Snyder no define un hidrograma unitario completo, pero el HEC-HMS,completa el hidrograma usando una iteración de prueba y error. Con el ingreso de los

parámetros de entrada, T p y C p, el programa usa modelo hidrológico para determinar los parámetros óptimos de Clark basados en los coeficientes de Snyder. Bedient y Huber (1992) presentan las ecuaciones para determinar T p y C p:

T p = C t LLc( )0.3, donde

T p = Retardo standar de Snyder (hr) L = longitud del río (salida al extremo de la cuenca) (mi)

Lc = longitud a lo largo del río hacia el centroide del área (mi)C t = coeficiente usualmente en el rango de 1.8 a 2.2





(C t puede variar de 0.4 en regiones montañosas a 8.0 a lo largo del Golfo deMéxico. Para EE. UU.)

Esta ecuación se multiplica por 0.75 para convertir al sistema métrico y las longitudesen km.

C p es el coeficiente de almacenamiento que normalmente está en el rango de 0.4 a 0.8,donde el valor más grande de C p son asociados con valores pequeños de Ct.

C p puede también ser estimado con el caudal pico del hidrograma:

C p =Q

pT

p

640 A, donde

Q p = Caudal pico del hidrograma (cfs) A = Area de drenaje (mi2)

Para el sistema métrico se remplaza el valor de 640 por 2.75 y el caudal pico se expresaen m3/s y el área en km2.

4.2.3 Modelo Hidrograma Unitario de SCS

Para el modelo SCS o número de curva, se necesita conocer básicamente el tipo decobertura que tiene la cuenca y el tipo de suelo relacionado al grado de infiltración que

poseen.Para ello se requiere realizar necesariamente el respectivo reconocimiento de campo yapoyarse en los mapas temáticos de cobertura vegetal y suelos que se puedan disponer.

De acuerdo al US Soil Conservation Service, el escurrimiento superficial acumulado Q enmm (equivalente a la lluvia en exceso Pex), tiene la siguiente expresión:

SPe

PePexQ

2

+==

S = Infiltracion potencial (mm) N = Numero de curvaPe = Precipitación en exceso (mm)

254

N

25400S −=

‘Pe’ acumulada es igual a:

Pe = P – Ia

P = Lluvia acumulada (mm) Ia = Abstracción inicial

La abstracción inicial se estimada como Ia = 0.20 S.

Sustituyendo las ecuaciones en la primera ecuación, tenemos la siguiente expresión:





2

2.203 N

20320P

8.50 N

5080P

PexQ

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−==

En las expresiones anteriores N es el número de la curva de escurrimiento del complejohidrológico suelo – cobertura adimensional, P y Pex están expresados en mm.Para calcular el valor de N, se debe tener en cuenta el grupo de suelo hidrológico:• Grupo A: (Bajo potencial de escurrimiento). Suelos que tienen altas velocidades de

infiltración cuando están mojados y consisten principalmente de arenas y gravas profundas, con bueno a excesivo drenaje. Estos suelos tienen altas velocidades detransmisión del agua.

• Grupo B: Suelos con moderada velocidad de infiltración cuando están mojados yconsisten principalmente de suelos con cantidades moderadas de texturas finas ygruesas, con drenaje medio y algo profundo. Son básicamente suelos arenosos.

• Grupo C: Suelos que tienen bajas velocidades de infiltración cuando están mojados,consisten principalmente de suelos que tienen un estrato que impide el flujo del agua,son suelos con texturas finas. Estos suelos tienen bajas velocidades de transmisión.

• Grupo D: (Alto potencial de escurrimiento). Suelos que tienen muy bajas velocidadesde infiltración cuando están mojados y consisten principalmente de suelos arcillosos conalto potencial de hinchamiento, suelos con nivel freático alto y permanente, suelos conestratos arcillosos cerca de su superficie, o bien, suelos someros sobre horizontesimpermeables. Estos suelos tienen muy bajas velocidades de transmisión del agua.

El siguiente cuadro N° , muestra los números de curva para condiciones antecedentes dehumedad promedio.





Cuadro N°

Para condiciones antecedentes de humedad seca o húmeda, se utiliza el siguiente cuadro Nº .

Cuadro N°

Condiciones

medias

Condiciones

Secas

Condiciones

Húmedas100 100 100

95 87 98

90 78 96

85 70 94

80 63 91

75 57 8870 51 85

65 45 82

55 35 74

50 31 70

45 26 65

40 22 60

35 18 55

30 15 50

25 12 43

20 9 37

15 6 30

10 4 22

5 2 13

Condicionesmedias

Condiciones

secas

Condiciones

Húmedas

Entre 0.5'' (1.27 cm) a 1.5''

(3.81 cm)

Más de 1.5'' (3.81 cm)

N

Lluvia en los 05 días previos al cálculo

Menos de 0.5 '' (1.27 cm)

A B C DSin tratamiento de

conservación72 81 88 91

Con tratamiento de

conservación

62 71 78 81

Condiciones pobres 68 79 86 89

Condiciones óptimas 39 61 74 80

Vegas de ríos : Condiciones óptimas 30 58 71 78

Troncos delgados, cubierta

pobre, sin hierbas.45 66 77 83

Cubierta buena 25 55 70 77

Areas abiertas, césped,parques, en

condiciones óptimas, cubierta > 75%39 61 74 80

Areas abiertas, césped,parques, en

condiciones aceptables entre el 50% y

75%

49 69 79 84

Areas comerciales (85% impermeable) 89 92 94 95

Areas industriales (72% impermeable) 81 88 91 93

Tamaño promedio del lotePorcentaje promedio

impermeable

505.8 m2 65% 77 85 90 92

1011.6 m2 38% 61 75 83 87

1348.9 m2 30% 57 72 81 86

2023.5 m2 25% 54 70 80 85

4046.9 m2 20% 51 68 79 84

Pavimento, techos, accesos etc 98 98 98 98

Pavimento con cunetas y

alcantarillado98 98 98 98

Grava 76 85 89 91

Tierra 72 82 87 89

Fuente : Tabla 5.5.2 (Hidrología Aplicada - Ven Te Chow, Maidment, Mays).

Grupo hidrológico del suelo

Residencial

Descripción del uso de la tierra

Calles y carreteras

Tierra cultivada

Pastizales

Bosques





4.3 Modelos de Flujo Base

4.3.1 Modelo de depósitos lineales

El uso del modelo de reservorios lineales esta condicionado al modelo SMA. Este modelo

supone el tránsito a través de una serie de depósitos lineales sucesivos, tal como se indica enel esquema de la figura 3.6.

Figura 3.6. Depósitos lineales en serie.

Cada uno de los mencionados depósitos lineales tiene el mismo comportamiento, desde el punto de vista matemático. Todos ellos tienen un mismo valor del coeficiente dealmacenamiento, que es uno de los parámetros del modelo que debe definir el usuario. Elotro parámetro es el número de depósitos conectados en serie.

Hay que precisar que este modelo de depósitos lineales en serie se aplica tanto al volumendesaguado por el primero de los depósitos de agua subterránea definidos en el modelo SMAcomo al desaguado por el segundo de dichos depósitos, en caso de que se considere. Engeneral, se establecen dos modelos de depósitos lineales independientes, cuyos parámetros

pueden tener valores diferentes en uno y otro caso.

Presenta dos parámetros: el coeficiente de almacenamiento y el número de depósitoslineales conectados en serie. No existe información suficiente para estimar los valoresiniciales de dichos parámetros.

Puede inicialmente tomarse que el coeficiente de almacenamiento de cada uno de losreservorios es igual al correspondiente del depósito de agua subterránea al que se encuentraasociado en el modelo SMA, y que el número de depósitos lineales es estimado por elusuario.

4.3.2 Recesión constanteEste modelo puede ser empleada para obtener el drenaje desde almacenamientos naturalesde las cuencas. Se define con la siguiente expresión:





t

ot K QQ = donde, Qt es el flujo base, Qo es el flujo inicial en el tiempo cero, K es constanteexponencial de decaimiento y t es el tiempo. Para determinar sus parámetros se puedeconsiderar el flujo inicial como el flujo promedio del año, para la constante de decaimientose utiliza los siguientes valores:

Componente del flujo Recesion constante, diariaFlujo subterraneo 0.95Flujo intermedio 0.8 – 0.9Flujo superficial 0.3 – 0.8

Conceptualización : Recordando acerca del hidrograma resultante de un evento aisladoes de la forma mostrada en la figura 4.1. Dicho hidrograma consta de una curva de crecida,una punta, una curva de descenso y una curva de agotamiento.

Figura 4.1. Hidrograma resultante de un episodio lluvioso aislado.

El punto designado como X, cuya posición no es perfectamente conocida a priori,representa el instante a partir del cual toda el agua aforada corresponde a flujo base. Esimportante resaltar que la curva de agotamiento comienza con un caudal mayor que elcorrespondiente al punto Z, en que se encontraba el agotamiento antes de iniciarse lacrecida, lo cual es debido a que parte de la precipitación infiltrada alimenta posteriormenteal cauce.

En el caso que aquí se considera, de simulación continua en períodos largos de tiempo, las precipitaciones son intermitentes, por lo que el hidrograma resultante presenta un trazadomucho más irregular que el mostrado en la figura anterior.

Desde un punto de vista matemático, resulta habitual representar la curva de agotamientomediante una expresión del tipo:

siendo:

Q0 : Caudal en el instante t0.Qt : Caudal en el instante t.





t : Tiempo total transcurrido desde el instante t0.α : Constante de decrecimiento, cuyo valor depende de las características del suelo yrepresenta el inverso del valor del coeficiente de almacenamiento.

Tomando logaritmos decimales en los dos miembros de la ecuación anterior, se llega a la

siguiente expresión:

que constituye la ecuación de una recta, al representar el tiempo en el eje de abscisas, enescala natural, y el log Q en el eje de ordenadas. El término - α log e representa la pendientede dicha recta y el término log Q0 la ordenada en el origen.

Por otro lado, no hay que olvidar que el área comprendida entre la curva representativa delhidrograma, el eje de abscisas, y dos instantes cualesquiera corresponde al volumen de aguaque ha pasado por el punto aforo del hidrograma en el período de tiempo considerado.

Particularizando este concepto al caso de la curva de agotamiento, cabe señalar que el áreasituada bajo dicha curva, entre el instante correspondiente al comienzo de la misma y t = ∞ ,representa el volumen total de agua almacenado en el acuífero que alimenta el río durante el

período de ausencia de precipitaciones.

Teniendo en cuenta la expresión matemática adoptada para la curva de agotamiento, elvalor del citado volumen (V) resulta igual a:

Si se quiere que el volumen resultante del cálculo sea indicativo de la máxima capacidad dealmacenamiento del depósito de agua subterránea, hay que buscar la situación, supuesto quese disponga de varios hidrogramas reales, en que el valor de Q0 es mayor, admitiendotambién la hipótesis de que el valor de α es similar en todos los hidrogramas considerados,lo cual es cierto, en principio, desde el punto de vista teórico.

Esta metodología permite también estimar la capacidad máxima y el coeficiente dealmacenamiento de un reservorio único de almacenamiento de agua subterránea quesuministrase el flujo base.

Analizando el hidrograma de la figura 4.2, se aprecia la existencia de una curva de

descenso. En su tramo final, las ordenadas de dicha curva están constituidas por la suma delflujo base y del flujo subsuperficial. Restando del hidrograma total los caudalescorrespondientes al flujo base, según la modelación matemática indicada anteriormente, seobtiene un nuevo “hidrograma”, susceptible también de ser representado en un gráficosemilogarítmico y de ser aproximado mediante una línea recta durante un período detiempo.





Figura 4.2. Separación de los componentes del flujo en la curva de descenso de un hidrograma.

Figura 4.3. Análisis de un hidrograma real registrado en la estación de aforo de Puente Viesgo, en el ríoPas.





En la figura 4.3 se observa la existencia de dos rectas de ajuste de diferentes zonas delhidrograma. La de trazo continuo puede ser representativa de la curva de descenso delhidrograma, mientras que la de trazo discontinuo representa claramente la curva deagotamiento.

4.4 Modelos de Transito de Flujo en cauces Las técnicas de tránsito se ocupan del movimiento del flujo de escurrimiento desde lassalidas de la subcuenca hasta la salida de la cuenca. Las opciones de HEC-HMS para eltránsito son: Muskingum, el Pulso Modificado, la Onda Cinemática y los métodos deMuskingum-Cunge.

La selección de la técnica a emplearse se basa en el tiempo de flujo del canal y el delta detiempo empleado para la simulación. Si el tiempo de traslado del flujo en el cauce es menor al delta de tiempo analizado (Δt) el tránsito en el canal se desarrolla con el método dedesfase puro (pure lag), en caso contrario el tránsito se desarrolla con el método

Muskingum, (ver Figura ). Según Meter B. Andrysiak Jr, 2000, se puede considerar unavariación de la velocidad de 0.5 m/s a 1.5m/s con el cual se puede obtener la relación L/V.

Figura: Elección del método de tránsito

4.4.1 Modelo Lag

Es un método de tránsito simple, usado para los cauces más cortos, El hidrograma deingreso se retrasa un tiempo para obtener el hidrograma de salida (Olivera, 1998). El tiempode retardo es igual que el tiempo de flujo promedio (K) en el cauce. Este método asume

solamente una traslación pura, pero no considera los efectos del almacenamiento en loscauces. Debido a esta razón, la forma del hidrograma se conserva. Matemáticamente elmodelo puede representarse como:

( ) ( )t I O tlagt =+

Donde, O(t ) es el hidrograma de salida, I(t) es el hidrograma de ingreso, tlag es el tiempode retardo.

El tiempo de retardo es calculado como: V

Ltlag

60=

(minutos)

Donde V es la velocidad media en el canal.





El denominado tiempo de retardo, es el único parámetro que interviene en la definición delmodelo y que debe ser establecido por el usuario.

En la figura 3.7 se muestra el resultado de aplicar el modelo Lag a un determinadohidrograma.

Figura 3.7. Ejemplo de aplicación del modelo Lag.

Su valor depende, entre otros factores, de la longitud de tramo considerado, de la pendientey de la rugosidad del cauce, que son características físicas. También depende del caudal,como se puede ver esquemáticamente en la figura 4.5, tomada del libro “EngineeringHydrology”, de V.M. Ponce.

Figura 4.5. Relación entre el tiempo de recorrido, el caudal y el tirante.

Como se puede ver en la figura, un aumento del caudal circulante lleva aparejado un

aumento del tirante y un consiguiente aumento de velocidad del flujo, lo que da lugar a unadisminución del tiempo de recorrido. Se observa también que, al producirse eldesbordamiento del cauce menor, disminuye la velocidad media, lo cual se traduce en un





ligero aumento del tiempo de recorrido, que vuelve a disminuir después, al continuar aumentando el tirante.

Cuando el interés es simular el comportamiento de la cuenca ante una lluvia aislada, se podría estimar el valor adecuado del tiempo de recorrido, que correspondería a un valor

intermedio del caudal, dentro del rango de valores incluidos en el hidrograma. Ahora bien,en el caso de realizar una simulación continua, la solución no es tan sencilla, ya que en el período de tiempo considerado se desarrollarán, en principio, muchos hidrogramas, concaracterísticas diferentes.

Cuando el interés se centra en la simulación de los caudales bajos, en períodos de estiaje, seutiliza un valor de la velocidad media del flujo, calculado mediante la fórmula de Manning,con un valor de n constante para todos los tramos (n ≈ 0,035). Se considera un régimenuniforme, con una pendiente igual a la del cauce, y un valor del tirante variable, estimadocon base en criterios de tipo subjetivo, en función de la zona del río en la que se encuentrael tramo analizado. Este valor de la velocidad sirve, a su vez, para calcular el tiempo derecorrido.

4.4.2 Modelo de Muskingum

El método Muskingum esta basado en la ecuación de continuidad y la relación dealmacenamientos, caudales de ingreso y de salida. El método asume estos volúmenes dealmacenamiento en el canal en un instante de tiempo como una función lineal ponderado alcaudal de ingreso y de salida, el cual esta expresado en la siguiente ecuación:

( )[ ]O x xI K S −+= 1

Donde, S es el almacenamiento, I y O son los caudales de ingreso y salida al inicio y finaldel intervalo de tiempo, x y K son parámetros de Muskingum. x es un factor de

ponderación que varia entre 0.0 a 1.0 representando la relativa importancia del caudal deingreso sobre el de la salida y K representa el tiempo de viaje en el cauce.

Este modelo representa el volumen de almacenamiento constituido por dos sumandos: unode almacenamiento en prisma y otro en cuña., tal como se esquematiza en la figura 3.8.Durante la fase de crecimiento del hidrograma, el caudal de entrada es mayor que el caudalde salida, produciéndose un almacenamiento en forma de cuña positiva. Por el contrario,durante la fase de recesión, el caudal de salida es mayor que el de entrada, dando comoresultado el desarrollo de una cuña negativa.





Figura 3.8. Almacenamiento en prisma y en cuña en un tramo de cauce.

La salida (O2) al final de un intervalo de tiempo se relaciona con el ingreso (I2) del final delΔt, el ingreso del inicio del ingreso del siguiente Δt (I1) y la salida al inicio del Δt (O1) por la siguiente ecuación:

1312212 OC I C I C O ++=

Donde, si, ∆t es el intervalo de tiempo de análisis, entonces,

t KxK

Kxt C

Δ+−−Δ

=5.0

5.01

t KxK

Kxt C

Δ+−+Δ

=5.0

5.02

t KxK

t KxK C

Δ+−

Δ−−=

5.0

5.0

3

1321 =++ C C C

Cuando tenemos ríos con tramos largos, este se sub-divide en varios sub tramos en basea la siguiente ecuación. (Olivera 1998).

13

int +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ

=tV

Ln

Esta subdivisión de cauces mejora la estabilidad numérica. Aquí los cauces largos serefieren a esos donde falla la condición: K t K <Δ<3 .

Donde n es el número de subcanales, L es la longitud del cauce, ∆t es el intervalo detiempo de análisis, V es la velocidad promedio del flujo en el cauce.

El parámetro K tiene un significado análogo al del tiempo de retardo mencionado alexponer el modelo Lag. En realidad, el modelo Lag constituye un caso particular delmodelo de Muskingum, cuando X = 0,5 y K = Δt.

En el caso de que se disponga de hidrogramas observados a la entrada y a la salida, se puedeutilizar un procedimiento relativamente simple para determinar los valores de los

parámetros K y X. Así, suponiendo varios valores de X y utilizando valores conocidos del

caudal de entrada y de salida del tramo, se pueden calcular diferentes valores de K,mediante la siguiente expresión:

Este tipo de representación da lugar, para cada valor de X, a una figura que tiene forma de bucle, más o menos ancho según el valor de X, adoptando como valor de este parámetro elque está asociado a un bucle cuyas dos ramas se confunden prácticamente en una línearecta. De acuerdo con la expresión anterior, el valor de K se identifica con la pendiente de

dicha línea recta.





Los valores de K y X así determinados son válidos, en sentido estricto, sólo para el tramoanalizado y el hidrograma considerado. Su extensión a otras situaciones (diferente tramo y/odiferente hidrograma) hay que considerarla con cierta cautela.

En cuanto al valor del parámetro X, en el caso de ríos, dicho valor se encuentra en un rango

comprendido entre 0 y 0,3. Desde el punto de vista práctico, se considerado un valor delorden de 0,25 para los tramos situados en las cuencas altas y un valor ligeramente menor,del orden de 0,20, para los tramos situados en la parta baja de la cuenca.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 2 4 6 8 10 12

Inflow

X = 0.5

X = 0.0

X = 0.1

X = 0.2

X = 0.3X = 0.4

Time (hrs)

K = 1.0 hrs F l o w ( c

f s )

Figura muestra el efecto de coeficientes K y X de Muskingum.

Por otro lado, hay que destacar que existen variantes del modelo (Método de Muskingum-Cunge, por ejemplo) que permiten considerar un valor de K variable en función del caudal,siempre que se tenga un conocimiento detallado de las características de la sección.

4.4.3 Modelo de Pulso Modificado (Storage-Outflow)

Para la aplicación, del método de pulso modificado, es necesario tener datos, de la relacióncaudal – almacenamiento de cada río.

• Almacenamiento: 1000 m3/s vs caudal salida: m3/s• Intervalo de Tiempo (o sub tramos)

El método de Pulso Modificado considera que el caudal de salida en el canal esta en funciónal almacenamiento del canal.

La Figura 4 muestra como se determina la relación de almacenamiento y caudal de salida.El flujo, Q, es una función de la elevación de la superficie del agua, WS. Elalmacenamiento total, S, es entonces un simple cálculo geométrico del volumen de agua en

el segmento del río A y B, y debajo de la WS. Por lo tanto, el flujo es función delalmacenamiento y estas relaciones son ingresados en el modelo hidrológico.





S2

Q2Flow

S t o r a g e

WS5

Q5WS1

WS2

WS3

WS4

Q1

Q2

Q3

Q4

Routing Reach

A B

Figure : Transito con Pulso Modificado (adoptado de Hoggan 1997)

Para estimar el tiempo se toma el viaje de una gota de agua a lo largo del tramo del río.Como una regla se puede tomar 2 mi/hr, sin embargo en ríos canalizados, la velocidad

puede incrementarse a 10 mi/hr.

5 ESTIMACIÓN DE VALORES DE LOS PARÁMETROS

Para que los diferentes modelos expuestos en el apartado anterior proporcionen un resultado

satisfactorio, en cuanto al objetivo perseguido de simular el hidrograma producido en el punto de desagüe de una cuenca, como respuesta a una secuencia de precipitacionesextendida a lo largo de una serie de años, es imprescindible que los parámetros queintervienen en la definición de los mismos tengan unos valores adecuados.

El número de parámetros implicados en el proceso puede ser bastante elevado. Lamodelación de los procesos hidrológicos que se desarrollan en cada subcuenca requierenestablecer valores de parámetros pertenecientes a los modelos SMA, al modelo de Clark; almodelo de depósitos lineales utilizado para representar el flujo base y otros.

En relación con los parámetros, hay que tener en cuenta que unos tienen más repercusión

que otros en los resultados obtenidos. Además, algunos de ellos influyen más en épocas delluvias y otros tienen más repercusión en el caso de períodos secos. De todo ello se deducela importancia que adquiere el hecho de tener un buen conocimiento del funcionamiento del

programa HEC-HMS y de la respuesta que cabe esperar ante la modificación de algunos parámetros.

La dificultad se acrecienta, por otro lado, al comprobar que diferentes combinaciones devalores de los parámetros pueden proporcionar resultados muy parecidos.

Para hacer frente a todas estas dificultades, se utilizan diferentes tipos de estrategias,dependiendo de las características de cada uno de los parámetros. Así, en aquellos

parámetros que tienen un cierto sentido físico se trata de establecer relaciones entre susvalores y algunas características geomorfológicas de las cuencas, recurriendo para ello a





expresiones matemáticas o a la utilización de tablas, con rangos de valores orientativos, propuestas por diferentes autores.

Los valores de algunos de los parámetros que no tienen un significado físico claro puedenestar sujetos a algunos condicionantes de tipo matemático, dentro de la definición del

modelo, lo cual limita el rango de variación de los mismos. Finalmente, hay algunos parámetros cuyos valores se estiman directamente por criterios de tipo subjetivo,comparándolos con los adoptados en otros estudios similares.

Los valores de los parámetros se pueden determinar también mediante un proceso decalibración, siempre que se tenga información suficiente sobre hidrogramas reales.

Parámetros de modelo de pérdida.





Parámetros de los modelos de transformación

Parámetros de los modelos de flujo base

Parámetros de los modelos de transito de hidrogramas





Rango de valores aceptables para los parámetros

6 CALIBRACION

Anteriormente se ha mencionado en la necesidad de que los parámetros que intervienen enla definición del modelo de cuenca tengan unos valores adecuados. También se handestacado las dificultades que ello plantea, incluso en aquellos que están relacionados, enmayor o menor medida, con las características geomorfológicas de la cuenca y del cauce.





El proceso de calibración necesita disponer, a su vez, de registros de precipitación ymedidas de caudal, y consiste en la búsqueda sistemática de los valores de los parámetrosque proporcionan un mejor ajuste entre el hidrograma simulado y el observado. Este

proceso recibe también, a veces, el nombre de optimización de parámetros. Ver figura

6.1 Proceso general

Comienza con la recopilación de datos, que podrán ser diferentes, según el tipo de modelo

cuyos parámetros se quieran ajustar. Así, si se trata de calibrar un modelo de tránsito decaudales a lo largo de un determinado tramo de cauce, será necesario disponer de loshidrogramas medidos al principio y al final del mencionado tramo. Por otro lado, si se tratade un modelo de transformación de lluvia en caudal, será necesario disponer tanto de losdatos de lluvia como de caudal.

Otro aspecto a tener en cuenta en esta primera fase del proceso es la elección del período detiempo en que se lleva a cabo la calibración, siendo de resaltar que dicha elección estácondicionada por el tipo de simulación. Así, si se trata de una simulación referida a unepisodio lluvioso aislado, el período de calibración deberá coincidir forzosamente con el delcitado episodio lluvioso. Por el contrario, si se trata de una simulación continua, no tiene

sentido realizar la calibración sobre la totalidad del período de simulación, aunque sedisponga de datos para ello. Resulta más razonable elegir un período de menor duración,coincidente con el que tenga una serie de datos más fiable.

El siguiente paso consiste en seleccionar los valores iniciales de los parámetros, de acuerdocon los criterios y procedimientos expuestos. Resulta obvio que, cuanto más afinados seandichos valores iniciales, tanto más rápido será el proceso de calibración.

Un aspecto importante dentro del proceso de calibración es el establecimiento de unadenominada función objetivo, que sirva para valorar la mayor o menor bondad del ajusteentre el hidrograma simulado y el observado. Ello lleva aparejado el criterio de

optimización a utilizar, que depende de la función objetivo: en algunos casos, el mejor ajuste se consigue al maximizar la función objetivo, mientras que en otros la mejor soluciónse obtiene al minimizar dicha función objetivo.





6.2 Calibración automática

El programa HEC-HMS contempla la posibilidad de realizar el proceso de calibrado demanera automática, basándose en las funciones objetivo y en los algoritmos de ajuste que seexponen a continuación, sin que el usuario tenga que tomar decisiones intermedias.

Esquema de calibración.

6.2.1 Funciones objetivo

Son expresiones matemáticas que, tal como se ha indicado en el apartado 5.2.1, sirven paravalorar cuantitativamente la mayor o menor bondad del ajuste entre el hidrograma simuladoy el observado. El programa HEC-HMS considera cuatro posibles funciones objetivo, conla particularidad de que algunas de ellas son más adecuadas que otras en los diferentes tiposde situaciones que se pueden presentar.

Habida cuenta de sus respectivas definiciones y expresiones matemáticas, que se exponen acontinuación, el mejor ajuste se consigue, en todos los casos, para aquella combinación de

parámetros que hace mínimo el valor de la función objetivo considerada.





6.2.2 Suma de errores absolutos

Esta función objetivo compara cada ordenada del hidrograma simulado con lacorrespondiente del hidrograma observado, designando como error la diferencia entre lasmismas. Es interesante señalar además que todos los valores de los errores tienen asignadoun mismo coeficiente de ponderación.Dado que en la modelación hidrológica son tan poco deseables los errores por exceso como

por defecto, se ha optado por considerar como función objetivo a minimizar la suma de losvalores absolutos de los errores. Su expresión matemática es:

siendo:Z : Función objetivo.n : Número de instantes en que se calcula la diferencia de ordenadas.

q0 (i) : Caudal observado en el instante i.qs(i) : Caudal simulado en el instante i.

En realidad, esta función constituye, implícitamente, una medida del ajuste de los caudales punta, de los tiempos en que se producen, y de los volúmenes de escorrentía entre amboshidrogramas.

6.2.3 Suma de errores cuadráticos

Es una función objetivo que compara las ordenadas de todos los instantes considerados enla definición del hidrograma, pero adopta el cuadrado de sus diferencias como un indicador

del ajuste.





Esta manera de actuar trata, en cierta medida, de dar un mayor peso a los errores másimportantes, a diferencia de lo que sucede con la función anteriormente indicada. Por otrolado, al elevar al cuadrado la diferencia de ordenadas, no se compensan los errores positivoscon los negativos. Su expresión matemática es:

Z : Función objetivo.n : Número de instantes en que se calcula el cuadrado de la diferencia de ordenadas.q

0(i) : Caudal observado en el instante i.

qs(i) : Caudal simulado en el instante i.

Al igual que en el caso anterior, esta función constituye, implícitamente, una medida delajuste de los caudales punta, de los tiempos en que se producen, y de los volúmenes deescorrentía entre ambos hidrogramas.

6.2.4 Error porcentual en el caudal máximo

Esta función objetivo centra el interés exclusivamente en el valor del caudal máximo delhidrograma, calculando el error cometido en la simulación en forma de porcentaje respectoal valor realmente observado. El hecho de que se considere el valor absoluto del error equivale a admitir que son igualmente desaconsejables los errores por exceso y por defecto,lo cual no siempre es cierto, como se indica más adelante. Su expresión matemática es:

siendo:Z : Función objetivo.q

0p: Caudal máximo en el hidrograma observado.

qsp

: Caudal máximo en el hidrograma simulado.

En el caso de que el problema está relacionado con la planificación y gestión de usos delsuelo en una llanura de inundación, en la que sólo interese conocer los máximos nivelesalcanzados por la lámina de agua, supuesta la existencia de una relación unívoca entrecaudal y tirante, puede resultar suficiente la utilización de esta función objetivo, aunqueen este caso particular no tiene la misma repercusión el hecho de que el caudal simuladosea mayor o menor que el observado. Desde un punto de vista conservador, se puede ser más tolerante con los errores cometidos por exceso.

6.2.4 Error medio cuadrático ponderado

Esta función objetivo es la más sofisticada, desde el punto de vista conceptual. Comienza por considerar, al igual que en la segunda de las funciones objetivo ya comentadas, elcuadrado de la diferencia de ordenadas en cada uno de los instantes utilizados para definir elhidrograma, multiplicando posteriormente cada uno de dichos valores por un coeficiente de

ponderación.

El coeficiente de ponderación asignado a cada punto es proporcional a la magnitud de dichaordenada, es decir, a la magnitud del caudal, de manera que, para caudales simulados





mayores que la media de los caudales observados, el citado coeficiente es mayor que launidad, mientras que resulta menor que la unidad en caso contrario.

Finalmente, se suman los valores cuadráticos ponderados, se divide por el número de puntosutilizados para definir el hidrograma, y se extrae la raíz cuadrada. El resultado obtenido de

este conjunto de operaciones constituye un indicador de la mayor o menor bondad delajuste.

La expresión matemática de esta función objetivo refleja la idea indicada en los párrafosanteriores:

siendo:

Z : Función objetivo.n : Número de instantes en que se calcula la diferencia de ordenadas.q

0(i) : Caudal observado en el instante i.

q0m

: Valor medio de los caudales observados en los diferentes instantes.

qs(i) : Caudal simulado en el instante i.

Análogamente a lo indicado en otros casos, la utilización de esta función objetivo proporciona, implícitamente, una medida del ajuste de los caudales punta, del tiempo en quese producen, y de los volúmenes de escorrentía entre ambos hidrogramas.

HMS emplea dos métodos de búsqueda y aproximación a los valores óptimos: El método

del gradiente univariado que cambia un parámetro por iteración y el método de Nelder &Mead que los cambia todos en una misma iteración. Aunque el segundo suele ser másdispendioso, por lo general parece aproximar a un mejor valor del óptimo. Por otro lado,existen restricciones o rangos para los valores de los parámetros con el fin de evitar que se

produzcan respuestas poco razonables en la optimización.

6.2.5 Validación

La validación de los resultados del modelo después de calibrados los parámetros se hace

directamente con la simulación del programa al cual se le introduce un registro de precipitación de verificación y se compara la hidrógrama de salida calculada con laregistrada para el mismo evento.

7 SISTEMA DE INFORMACION GEOGRAFICAE1 uso de Sistemas de Información Geográfica (SIG), a crecido dramáticamente, sobre ladécada pasada, siendo ahora común en los negocios, instituciones gubernamentales yacadémicas. En consecuencia, hay varias definiciones de SIG, sin embargo, quizá la másconcisa, es la que ofrece la Asociación de Información Geográfica; "Es un sistema para lacaptura, almacenamiento, análisis y despliegue de datos que se encuentran espacialmentereferidos a la tierra».





Desde está definición, nosotros vemos que SIG no es un simple sistema de computación para confeccionar mapas, un SIG es una herramienta analítica. La. mayor ventaja desemejantes herramientas es que nos permite, identificar las relaciones espaciales entre lascaracterísticas de los mapas. Está habilidad es fundamental para que un SIG investiguemodelamientos disponibles de agua. Cada característica en un mapa de SIG, es el enlace,

con sus atributos almacenados en una base de datos. (Smith Hynd P, N. 1995).

Tipos de Datos

a) Vector Un dato vector incluye tres tipos de elementos: puntos, líneas y polígonos. Un punto esdefinido por un sistema de coordenadas (x,y). Una línea es definida por una cadena de

puntos en la cual el punto inicial y final son llamados nodos, una línea consta dé dos nodos,y los puntos intermedios son llamados vértices. Tres o más líneas que se conectan en formade un área cerrada definen un polígono. (Andrysiak Peter B. 2000)

b). Objeto Raster (Tramas) Un dato en raster consiste, en una malla rectangular de puntos unidos con líneas, creandouna cuadricula de tamaño uniforme de celdas. Cada celda es asignada un valor numéricoque define la condición de cualquier cantidad, espacialmente variado_ Las cuadriculas sonla base de análisis en tramos de SIG y son típicamente usadas para el modelamientoespacial en estado estable y representación superficial en dos dimensiones.

dimensiones imensi

ones

Modelo de Datos Raster - Vector

El fácil camino para entender la asociación cerrada entre los diferentes tipos de objetosespaciales, es el uso del ciclo hidrológico donde el agua se mueve a través de una red desistemas de conexión de flujo.

En este ciclo, una cuenca (polígono) se asocia con segmentos de corrientes (líneas) y salidas(puntos). Estas características son modelos de datos vectores. Los establecimientos deasociaciones son dificultosos para diferentes formas espaciales. Para establecer laasociación se utiliza un formato de grid (rejilla), en un modelo de datos raster, lo cuál

permite que los objetos pueden ser recubiertos celda por celda

Un modelo de datos raster le permite, a uno, visualizar, la relación de los objetos espacialesy le permite el cálculo por celdas. Se debe notar que modelos de datos vector, poseenventajas sobre los datos raster, por su precisión, buena capacidad analítica, y la facilidad

para el almacenamiento y transferencia de datos.

La relación entre modelos de datos vector y raster es extremadamente importante, esto esuna correspondencia de uno a uno entre la representación de datos raster y vector de cadacaracterística del ciclo hidrológico, que permite formar entre los formatos una dependenciasobre el cuál el análisis se ejecuta. A esto se llama un modelo de datos raster - vector.(Andrysiak Peter B. 2000).

Análisis Espacial





E1 análisis espacial o geoprosesamiento es un conjunto de funciones de SIG que permitenel modela-miento de la realidad. (1) Las funciones de entradas de datos, permiten al sistemaenlazarse con el mundo real o con los modelos que se presentan a fin de proveer los datosnecesarios al sistema. (2) Las funciones de manejo, permiten al sistema crear, copiar, borrar y renombrar coberturas y. (3) Las funciones de análisis, permiten al sistema transformar los

datos espaciales originales, las estructuras (topológicas) y sus atributos, a través deoperaciones específicas, esto con el fin de generar la información (producto). (4) Lasfunciones de salida, otorgan la capacidad al sistema de presentar la información de losanálisis, de manera más adecuada a las necesidades del usuario.

8. MODELAMIENTO DE MÚLTIPLES SUB CUENCAS

Para el modelamiento de cuencas se tiene que realizar una agrupación de sus componentes.Los componentes pueden ser una idea o conceptualización, de la estructura de bloques, paraun compresivo análisis del modelo de cuenca o especificar los componentes de pequeñascuencas. Estos pueden abarcar desde pequeñas cuencas (Sub cuencas), en la cual son

integrados como piezas de una gran cuenca; los ríos pueden conectar a las sub cuencas,confluencias de ríos, lagos y suposiciones futuras artificiales (reservorios, ciudades, bifurcación, impermeabilidad de los canales, recepción y bombeo). El modelo de, múltiplessub cuencas, consiste en hacer referencia a la colección a todos estos datos y componentesartificiales que describen el proceso de escorrentía superficial en una cuenca. (U.S. ArmyCorps of Engineers Department of the Army 1994).

Calibración de Modelos de Múltiples Sub Cuencas E1 modelo de cuenca debe ser calibrado con un entero porque los procesos de escorrentíasuperficial y de tránsito no pueden ser calibrado para sólo estaciones de sub cuencas.

También, la no-linealidad de los procesos de escorrentía superficial y del transito, puedecausar diferencias por la calibración de componentes individuales. E1 modelo de cuenca escalibrado utilizando datos de precipitación y de descargas observadas, en todas laslocalizaciones de la cuenca. El tiempo, la magnitud y volumen del hidrograma deben ser calibrados. Algunas veces uno o los otros son más importantes dependiendo del propósitodel estudio, el flujo pico es importante para el diseño de canales, y el volumen para elanálisis de reservorios. (U.S. Army Corps of Engineers Department of the Army 1994).

(1) Análisis del error de volumen. Los errores en el volumen, son el resultado de laincorrecta precipitación, almacenamiento retenido y detenido, y cálculos deinfiltración. Chequear las precipitaciones promedios asumidos. Con otrasestaciones en el área. Chequear los métodos de infiltración asumidos para el área decontribución de la estación.

(2) Análisis del error en el Tiempo. Error en el tiempo puede ser el resultado, de casitodas las partes del proceso precipitación escorrentía, la proporción de infiltración y

precipitación pueden causar diferencias en el tiempo. Comúnmente el hidrogramaunitario u honda cinemática de la escorrentía en la superficie y parámetros detransito de canales son revisados primariamente. La sensibilidad de los parámetrosdel transito de canales puede ser analizada sencillamente en forma separada.Siempre se compara bases físicas estimadas a través del tiempo con el resultado delmodelo.

(3) Análisis del error de magnitud. El error pico puede ser causada por la inexactaintensidad de precipitación, incorrectos parámetros de la cuenca, incorrectos





tiempos de tributación, o la errónea cantidad de atenuación en el tránsito de canales.La distribución de precipitación puede ser revisada en periodos de gran intensidad,no deben ser promediados por ponderados de más de una sola estación. Elhidrograma unitario y parámetros de onda cinemática pueden ser chequeados conrespecto a las características físicas de la cuenca.

Verificación de Múltiples Sub Cuencas Verificación es el procedimiento para un chequeo independiente de selección de parámetros

para los componentes de la cuenca, esto es, la ejecución del chequeo del modelo con datosno usados en la calibración. El chequeo independiente de los parámetros puede ser hechocon la simple medición de los procesos físicos. (U.S. Army Corps of Engineers Departmentof the Army 1994).

BIBLIOGRAFIA

1. J.A. Jiménez Salas y J.L. de Justo Aplanes, “Geotecnica y Cimientos I:Propiedades de los suelos y de las rocas”2. V.M. Ponce. “Engineering Hydrology”.3. Bedient, P.B., and W.C. Huber. 1992. Hydrology and Floodplain Analysis.

Reading, Massachusetts, Addison-Wesley.4. Hogan, D.H. 1997. Computer-Assisted Floodplain Hydrology and Hydraulics.

New York: McGraw-Hill.5. U.S. Army Corps of Engineers. Hydrologic Engineering Center. 1991. HEC-2,

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California.7. U.S. Army Corps of Engineers. Hydrologic Engineering Center. 1998a.HEC-HMS, Hydrologic Modeling System, Version 1.1. Davis, California.

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