ANALISIS HIDROLOGICO

2013

ANALISIS HIDROLOGICO

Toribio Marcos Reyes Rodríguez

PRESENTACION

En esta publicación plasmo mis experiencias hidrológicas que tuve como profesor

universitario en pregrado y postgrado, y como consultor en el área de recursos

hídricos durante más de 22 años.

Se consideran conceptos y aplicaciones que se emplean con más frecuencia en

temas relacionados al cambio climático, ecohidrología e hidroeconomía.

Aprovecho la ocasión para agradecer a mis alumnos de pregrado y postgrado, a

los profesionales y empresas que me permiten ir aprendiendo cada día más esta

apasionante ciencia.

Espero esta modesta publicación les sea útil a muchos estudiantes y profesionales

relacionados a los recursos hídricos.

Toribio Marcos Reyes Rodríguez

INDICE

I. Cuenca hidrográfica 1 - 4

II. Hidrología estadística

2.1 Coeficiente de variación y asimetría 5

2.2 Análisis de multicolinealidad 5

2.3 Distribución de probabilidades discretas aplicadas a la hidrología 5 – 12

2.4 Distribución de probabilidades para eventos extremos máximos 12 – 17

2.5 Caudales máximos instantáneos anuales en la cuenca del río Santa 18

2.6 Prueba de normalidad mediante el método de Anderson – Darling 18 – 19

Bibliografía 20

III. Análisis de sequías 21 – 23

Referencias bibliográficas 24

IV. Análisis de infiltración en suelos

4.1 Modelo de Kostiakov 25 – 27

4.2 Modelo de Horton 27 - 30

4.3 Modelo de Philip 30 – 32

4.4 Modelo de Green – Ampt 33 – 41


V. Análisis de la evapotranspiración potencial

5.1 Evapotranspiración potencial 43 – 45

Bibliografía 46

VI. Análisis del proceso de precipitación – escorrentía

6.1 Deducción de la ecuación de la precipitación efectiva (SCS – USA) 47 – 48

6.2 Deducción de la ecuación para la abstracción continuada 48 – 52

6.3 Hidrograma unitario del SCS 52 – 53

6.4 Generación de escorrentía con HEC – HMS 53 – 61


VII. Análisis de tormentas

7.1 Modelos de curvas de intensidad – duración – frecuencia 63 - 64

7.2 Relación entre las precipitaciones sus duraciones 64 - 65

7.3 Hietograma triangular 65 – 66

7.4 Hietograma por el método de bloques alternos 66

7.5 Variabilidad de las tormentas desde el centro de su origen 66

Problemas 66 – 72


VIII. ANALISIS DE HIDROGRAMAS PRODUCIDOS POR TORMENTAS

8.1 Hidrograma unitario (HU) 74

8.2 Hidrograma unitario para diferentes duraciones 74

8.3 Propiedades importantes de los hidrogramas 74

Problemas 75 – 83


IX. Hidrología para embalses

9.1 Pérdida anual de la capacidad de un embalse por sedimentación 85

9.2 Escorrentía media anual 85

9.3 Coeficiente de variación de la escorrentía media anual 85

9.4 Probabilidad que la presa esté llena 86

9.5 Estimación de la producción de sedimentos en una cuenca 86

9.6 Caudal de diseño para el vertedero de excedencias 87 – 88


X. Tránsito hidrológico a través de embalses

10.1 Tránsito a través de embalses 90 - 91

10.2 Tránsito de avenidas – método manual 91 – 95

10.3 Tránsito de avenidas con HEC – HMS 3.3 95 -114


XI. Tránsito hidrológico en ríos 116 – 124


XII. Generación de caudales a partir de lluvias

12.1 Método de Langbein para zonas áridas 126

12.2 Método de Langbein para zonas lluviosas 126 – 127

12.3 Evapotranspiración media multianual real 127 – 128

12.4 Longitud de mezcla en confluencia de un río 128


I. LA CUENCA HIDROGRAFICA

En cuanto a las denominaciones de cuenca pequeña, mediana y grande no hay un acuerdo definido. Sin embargo, como referencia se tiene: Cuenca pequeña: A ≤ 50 km2 Cuenca mediana: 50 ≤A ≤ 100 km2

Cuenca grande: A 100 km2

Parámetros geomorfológicos de una cuenca a) Tiempo de concentración

Ecuación de Ven Te Chow:

[

√ ]

Donde: Tc = Tiempo de concentración (min) L = Longitud del curso principal (km) S = Pendiente del curso principal (%) Ecuación de Sheridan:

[

√ ]

Donde: Tc = Tiempo de concentración (h) L = Longitud del curso principal (km) S = Pendiente del curso principal (m/m)

b) Coeficiente de Gravelius (Kc) Es un parámetro que relaciona el perímetro (P) de la cuenca con el perímetro equivalente de un círculo que tiene un área (A) igual al de la cuenca. Es un parámetro de forma de la cuenca, cuando Kc >1 la cuenca es alargada y los caudales picos durante un tormenta no ocurrirán rápido.

√

Donde: Kc = Coeficiente de Gravelius A = Área de la cuenca P = Perímetro de la cuenca El Kc es una medida de similitud geométrica de la cuenca

c) Coeficiente de elongación de una cuenca (E) Es la relación entre el diámetro equivalente del área (A) de la cuenca y la longitud del cauce principal (L) Es un parámetro de forma de la cuenca, cuando E ≤ 1 la cuenca es alargada

√

Donde: E = Coeficiente de elongación de una cuenca A = Área de la cuenca L = Longitud del curso principal

d) Coeficiente de circularidad de una cuenca (C) Es la relación entre el área de la cuenca (A) y el área equivalente del perímetro (P) de la cuenca Es un parámetro de forma de la cuenca, cuando C ≤ 1 la cuenca es alargada

Donde: C = Coeficiente de circularidad de una cuenca A = Área de la cuenca (km2) P = Perímetro de la cuenca (km)

e) Densidad de drenaje (Dd)

Si 0.6 ≤ Dd < 3 km/km2 la cuenca es bien drenada Los valores altos de la densidad de drenaje indican cuencas con suelos fácilmente erosionables o relativamente impermeables, con pendientes fuertes y escasa cobertura vegetal.

f) Ley de Hack

Hack determinó que existe una relación del tipo:

Donde: L = Longitud del río principal (km) A = Área de la cuenca (km2)

g) Índice de forma Horton Horton definió el índice de forma de una cuenca como:

A/(Lrecta)2

Donde: If = Índice de forma de Horton A = Área de la cuenca (km2) Lrecta = Longitud del río principal medida en línea recta (km)

h) Índice de densidad lacustre Está dada por la relación siguiente:

i) Pendiente longitudinal del río principal

Aplicando la ecuación de Chezy para canales abiertos se obtiene la ecuación de Taylor Schwarz

(

∑

∑ √

)

Problema: Demuestre la relación anterior si la ecuación de Chezy para canales abiertos

es √

j) Coeficiente orográfico (Co)

Donde: Co = Coeficiente orográfico Hm = Altitud media, cota topográfica correspondiente al 50% de áreas de la

curva hipsométrica A = Área de la cuenca Sirve para estimar el grado erosión de las cuencas, también es una medida de la similitud dinámica de las cuencas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Natural Resources Conservation Service (2003). National Water Quality Handbook. USA.

Linsley, Ray. et. al. (1988). Hidrología para Ingenieros. Editorial McGraw - Hill,

México. Universidad Nacional de Cuyo (2005). Hidrología (PDF), Argentina. Vente, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera edición,

México.

II. HIDROLOGIA ESTADISTICA

2.1 Coeficiente de variación y asimetría (Fair, 199), dice que un valor bajo del coeficiente de variación indica un flujo estable de los caudales, y una posible existencia de lagos en las partes altas de las cuencas. El coeficiente de asimetría es fuertemente influenciado por los valores extremos altos que los valores extremos bajo.

2.2 Análisis de multicolinealidad La multicolinealidad se presenta cuando no hay independencia entre las variables explicativas de un modelo de regresión. Sus efectos son: a) Los coeficientes de la regresión no son significativos b) El signo del coeficiente de regresión no explica el fenómeno físico, es

decir, se invierte el signo.

2.3 Distribuciones de probabilidades discretas aplicadas a la hidrología

Existen un conjunto de distribuciones discretas que son de aplicación frecuente en hidrología, se describen a continuación cada una de ellas: a) Distribución de probabilidad binomial La distribución de probabilidad para una variable aleatoria binomial está dada por:

xnxqpx

nxp

)(

Donde: p(x) = Probabilidad de x éxitos con n pruebas p = Probabilidad de éxito en una sola prueba q = 1 – p n = Número de prueba x = Número de éxitos en n pruebas La media y la varianza de la variable aleatoria binomial son respectivamente: μ = np σ2 = npq Problema La probabilidad de encontrar agua subterránea en la perforación de un pozo tubular en un determinado valle de la costa del Perú es 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 2 pozos tubulares con agua subterránea si perforarán 10 pozos?

Solución

xnxqpx

nxp

)(

2102 )20.01()20.0(2

10)2(

xp

302.0)2( xp

Problema ¿Cuál es la media y la varianza de la perforación de pozos tubulares? Solución μ = np = 10(0.20) = 2 pozos tubulares σ2 = npq = 10(0.20)(0.80) σ = 1.26 pozos tubulares Problema Hallar p(μ - 2 σ ≤ x ≤ μ + 2 σ ) Solución p(μ - 2 σ ≤ x ≤ μ + 2 σ ) = p(2 – 2*1.26 ≤ x ≤ 2 + 2*1.26) p (– 0. 52 ≤ x ≤ 4.52) = p(0≤ x ≤ 4) = 0.9672 ~ 0.95 (Regla empírica) b) Distribución de probabilidad multinomial La distribución de probabilidad para una variable aleatoria multinomial está dada por:

nxn

xx

nn ppp

xxx

nxxxp )...()()(

!!...!

!),...,,( 21

2121

21

Donde: p(x1, x2, …,xn) = Probabilidad de x1, x2, … xn éxitos con n pruebas pi = Probabilidad del resultado i en una sola prueba p1 + p2 + …+ pn = 1 n = Número de prueba x i = Ocurrencias del resultado i en n pruebas La media y la varianza de la variable aleatoria multinomial xi son respectivamente: μ = npi σ2 = npi (1-pi)

Problema En río en durante una avenida puede dividirse en tres ramales con probabilidades de p1 = 0.25, p2 = 0.30 y p3 = 0.45 respectivamente tal como se indica en el esquema:

Durante 10 años de máximas avenidas: 1) Calcule la probabilidad que el río se dividirá 2 veces por el ramal 1, 4

veces por el ramal 2 y 4 veces por el ramal 3 2) Calcule E(x2) y V (x2) Solución

1) nxn

xx

nn ppp

xxx

nxxxp )...()()(

!!...!

!),...,,( 21

2121

21

0654.04)45.0()30.0()25.0(!4!4!2

!10)4,4,2( 42 p

2) E(x2) = 10*0.30 = 3 V (x2) = 10*0.30*0.70 = 2.1

c) Distribución de probabilidad geométrica La distribución de probabilidad para una variable aleatoria geométrica está dada por:

1)( xpqxp

Donde: p(x) = Probabilidad de x éxitos en una sola prueba p = Probabilidad de éxito en una sola prueba q = 1 – p x = Número de éxitos en una prueba La media y la varianza de la variable aleatoria geométrica son respectivamente: μ = 1/p σ2 = q/p2

Problema Suponga el hecho de encontrar un pozo con agua subterránea en un sitio es independiente de encontrarlo en otro en una región determinada, la probabilidad de éxito en un sitio individual es de 0.30.

Ramal 1

Ramal 3

Ramal 2

Río Río

Solución: 1) ¿Qué probabilidad hay que un perforador encuentre un pozo con agua

subterránea en su tercera perforación, o antes? 2) Si x es el número de perforaciones hasta que ocurra el primer éxito, calcule

la media y la desviación estándar 3) ¿Es probable que x sea mayor que 10? Solución

1) 1)( xpqxp

30.0)70.0(*30.0)1( 0 p

21.0)70.0(*30.0)2( 1 p

147.0)70.0(*30.0)3( 2 p

p(0<x<4) = p(1)+ (2)+ p(3) = 0.657 2) μ = 1/p = 1/0.30 = 3.33 perforaciones σ2 = q/p2 = 0.70/(0.30)2 = 7.78 σ = 2.79 perforaciones 3) No, porque con 3 perforaciones ya se tiene 65.7 % de probabilidad d) Distribución de probabilidad hipergeométrica

La distribución de probabilidad para una variable aleatoria hipergeométrica está dada por:

n

N

xn

rN

x

r

xp )(

Donde: p(x) = Probabilidad de x éxitos en una muestra de n elementos N = Número total de elementos r = Número de resultados favorables en los N elementos n = Número de elementos extraídos x = Número de resultados favorables en los n elementos La media y la varianza de la variable aleatoria hipergemétrica geométrica son respectivamente: μ = nr/p σ2 = rn(N-r)(N-n)/(N2(N-1)) Problema Se tienen 10 datos hidrometeorológicos de los cuales 4 son consistentes y 6 son no consistentes. Si se saca una muestra de 3 elementos. 1) Calcule la probabilidad de que la muestra no tenga ningún dato consistente

2) Calcule la probabilidad que la muestra tenga un dato consistente 3) Halle μ y σ Solución

1)

n

N

xn

rN

x

r

xp )(

17.0

3

10

03

410

0

4

)0(

xp

2)

n

N

xn

rN

x

r

xp )(

50.0

3

10

13

410

1

4

)1(

xp

3) μ = nr/p = 1.2 datos

σ2 = rn(N-r)(N-n)/(N2(N-1)) σ = 0.748 datos

e) Distribución binomial negativa

La distribución de probabilidad para una variable aleatoria binomial negativa está dada por:

( ) (

) ( )

Donde: p(n/r) = Probabilidad de que de x ensayos ocurran r éxitos r = Número de éxitos en n ensayos p = Probabilidad de ocurran r éxitos La media y la varianza son respectivamente: μ = r/p σ2 = rp/(1-p)

Problema La probabilidad de falla de una presa por overttoping es 0.10 ¿Cuál es la probabilidad de falla en 10 overttopings? Solución

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

f) Distribución de probabilidad Poisson

La distribución de probabilidad Poisson para una variable aleatoria Poisson es:

!

)(x

exp

x

; (x = 0,1, 2,…)

La media y la varianza de una variable aleatoria Poisson son: μ = λ σ2 = λ Problema Suponga que el número de goteros con falla por lote de goteros (x) tiene una distribución Poisson aproximadamente. Además, suponga que el número promedio de goteros con falla por lote es 2.5 a) Calcule la media y desviación estándar de x b) Calcule la probabilidad de que un lote de goteros escogido al azar tenga

exactamente cinco goteros con falla c) Calcule que p(μ - 2σ < x μ + 2σ). ¿El resultado concuerda con la regla

empírica? Solución a) μ = 2.5 goteros con falla por lote

σ2 = 2.5 σ = 1.58 goteros con falla por lote

b) !

)(x

exp

x

00548.0!5

)5.2()5(

5.25

e

p

c) p(2.5 – 2*1.58 < x < 2.5 + 2*1.58) = p(0.662 < x < 5.662) = p(0 ≤ x ≤ 5) = p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5) = 0.9581

Problema El número de truchas muertas por año en una laguna se indica: Año 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Truchas muertas/año

20 25 32 40 38 32 33

¿Cuál es la probabilidad de encontrar 20 truchas muertas por año? Solución Media = 31.48 truchas muertas/año

!

)(x

exp

x

00814.0!20

)48.31()20(

48.3120

e

p

Problema El número de cortes de agua potable observadas diariamente en una ciudad durante 100 días consecutivos es como se indica: No días 19 26 26 15 9 4 1

No de cortes por día

0 1 2 3 4 5 6

Verifique si el número de cortes de agua de agua potable por día se ajusta a una distribución de probabilidades Poisson. Solución

diacortesX /85.1100

1*64*59*415*326*226*119*0

La prueba se hará con la distribución de probabilidad Chi – cuadrado, para la cual se hará la tabulación siguiente: N° de cortes/día 0 1 2 3 4 5 6

!)(

x

exp

x

0.157 0.291 0.269 0.166 0.077 0.028 0.009

N° de días de corte esperado

15.7 29.1 26.9 16.6 7.7 2.8 0.9

N° de dias de corte observados

19 26 26 15 9 4 1

n

i ei

ioie

cF

EFX

1

22 )(

952.11

)19.0(...

7.15

)197.15( 222

cX

XT2 n-1, 5% = XT

2 6, 5% = 18.55;

Luego, los datos se ajustan a la distribución Poisson (Xc2 < XT

2) g) Función de distribución normal

Para 0 ≤ z ≤ 5.5, se tiene:

165)/703(

562)35183(exp5.0)(

z

zzzZp

Problema Después de realizar el monitoreo de la calidad de aguas en un río se obtuvo que la media de los coliformes totales es 149 organismos/100ml y la desviación estándar es 493 organismos/100ml. Si el límite máximo permisible es 200 organismos/100 ml. ¿Cuál es la probabilidad que el LMP sea excedido? Solución

458.0)103.0( Zp

2.4 Distribuciones de probabilidades para eventos máximos extremos

Para eventos hidrometeorológicos máximos existen un conjunto de distribuciones de probabilidades tales como: Log Pearson tipo III o Gamma de tres parámetros, Gumbel y la distribución generalizada de Pareto. a) Distribución Log Pearson tipo III

Esta distribución fue utilizada en hidrología por primera vez por Foster en 1924 para realizar el análisis de probabilidades de ocurrencia de crecientes máximos anuales. Esta distribución se recomienda usar cuando los datos hidrometeorológicos tienen coeficiente de asimetría positiva alta. Las ecuaciones más usadas son:

)(

________

*)()( XLogTT SKXLogXLog

n

XLogXLog

)()(

________

1

))()((

_________2

)(

n

XLogXLogS XLog

)( 2TLnW

32

2

001308.0189269.0432788.11

010328.0802853.0515517.2

WWW

WWWZ

3)(

3________

)2)(1(

)()(

XLogSnn

XLogXLogn

Cs

6

CsK

3)1(

3

)6()1()1(

54322

332 K

ZKKZKKZ

KZZKZZKT

Problema Realizar el análisis de frecuencias para los caudales máximos instantáneos que se indican:

Año Q (M3/S)

1978 26.8

1979 29.4

1980 34.0

1981 28.4

1982 42.3

1983 40.3

1984 28.0

1985 28.9

1986 53.3

1987 26.8

Solución Haciendo los cálculos y tabulaciones correspondientes de acuerdo a las fórmulas indicadas se tiene:

Año Q (M3/S) LOGQ (M3/S)

1978 26.8 1.43

1979 29.4 1.47

1980 34.0 1.53

1981 28.4 1.45

1982 42.3 1.63

1983 40.3 1.61

1984 28.0 1.45

1985 28.9 1.46

1986 53.3 1.73

1987 26.8 1.43

MEDIA 33.8 1.52

S 8.8 0.10

Cs 1.4 1.14

T (Años) P (Q≥Qo) W Z KT Qo (m3/s)

1.01 0.99 3.04 -2.33 -1.508 23.1

2 0.50 1.18 0.00 -0.183 31.5

5 0.20 1.79 0.84 0.736 39.2

10 0.10 2.15 1.28 1.334 45.1

15 0.07 2.33 1.50 1.665 48.7

20 0.05 2.45 1.65 1.894 51.4

25 0.04 2.54 1.75 2.069 53.6

50 0.02 2.80 2.05 2.601 60.8

100 0.01 3.03 2.33 3.120 68.7

200 0.01 3.26 2.58 3.629 77.4

b) Distribución Gumbel

Esta distribución también es conocida como Distribución de Valor Extremo tipo I, se utiliza para realizar el análisis de probabilidades de eventos hidrometeorológicos máximos. Las ecuaciones más usuales y conocidas son:

F(x) = p(X<Xo) = exp(-exp(-y))

uxy

5772.0

xu

2825.1

xS

XT = u – ln(-ln(1-1/T))α

Prueba de la Bondad de Ajuste de Kolmogorov – Smirnov Se aplica a datos no agrupados y para cualquier distribución teórica. Pasos: 1. Se ordenan los datos en forma ascendente 2. Se halla la probabilidad empírica pE(X< Xo) Para distribución normal:

pE(X< Xo)= (i-0.375)/(n+0.025) (Ec. de Bloom) Para distribución de valores extremos máximos (Weibull) pE(X< Xo)= i/(n+1) (Ecuación Weibull)

Donde: i = Posición del dato ordenado n = Número de datos hidrometeorológicos

3. Se halla la probabilidad teórica correspondiente pT(X<Xo) 4. Se halla la diferencia D = Máx│pE(X<Xo) - pT(X<Xo)│ 5. Si D ≤ D crítico los datos se ajustan al modelo probabilística teórico

Problema Realizar la prueba de la bondad de ajuste de los caudales máximos instantáneos anuales de la estación Recreta (Ancash).

Año i QMIA (m3/s) QMIA (m3/s) PE (Q<Qo) PT (Q<Qo) Abs(D)

1953 1 18.40 6.17 0.033 0.003 0.031

1954 2 38.20 8.80 0.067 0.011 0.056

1955 3 23.50 11.90 0.100 0.039 0.061

1956 4 23.00 13.20 0.133 0.060 0.073

1957 5 21.50 17.08 0.167 0.157 0.010

1958 6 38.00 18.40 0.200 0.200 0.000

1959 7 25.78 21.48 0.233 0.315 0.081

1960 8 21.48 21.50 0.267 0.315 0.049

1961 9 37.60 21.97 0.300 0.334 0.034

1962 10 34.10 23.00 0.333 0.374 0.041

1963 11 27.01 23.10 0.367 0.378 0.012

1964 12 21.97 23.50 0.400 0.394 0.006

1965 13 17.08 25.19 0.433 0.460 0.027

1966 14 29.09 25.78 0.467 0.482 0.016

1967 15 8.80 26.96 0.500 0.526 0.026

1968 16 13.20 27.01 0.533 0.528 0.005

1969 17 39.90 27.65 0.567 0.551 0.016

1970 18 40.00 29.09 0.600 0.600 0.000

1971 19 53.55 31.26 0.633 0.667 0.034

1972 20 26.96 34.10 0.667 0.742 0.075

1973 21 40.35 37.60 0.700 0.815 0.115

1974 22 27.65 38.00 0.733 0.822 0.088

1975 23 31.26 38.20 0.767 0.825 0.059

1976 24 25.19 38.80 0.800 0.835 0.035

1977 25 11.90 39.90 0.833 0.852 0.019

1978 26 23.10 40.00 0.867 0.854 0.013

1979 27 6.17 40.35 0.900 0.859 0.041

1980 28 54.70 53.55 0.933 0.964 0.030

1981 29 38.80 54.70 0.967 0.968 0.001

Media 28.22

STD 11.96

α 9.32

μ 22.83

D máx 0.115

Los datos se ajustan a la distribución Gumbel con 95 % de confiabilidad Límites de Confianza para una Variable XT

Para la distribución Gumbel para calcular el intervalo de confianza se utilizan las siguientes fórmulas: Intervalo de confianza: XT ± Se Z α/2

2/12

)1.11396.11(1

TTe KK

nSS

Problema Hallar el intervalo de confianza para QT = Q25 con un nivel de significación de α= 5%, para una distribución Gumbel. Solución XT ± Se Z α/2

2/12

)1.11396.11(1

TTe KK

nSS

82.7))04.2(*1.104.2*1396.11(10

18.8

2/12

eS

XT ± Se Z α/2

51.832 ± 7.82*1.96 = [36.50, 67.16] m3/s

Tabla 2.1 Valores Críticos de Kolmogorov – Smirnov

n D 0.20 D 0.10 D 0.05 D 0.02 D 0.01

1 0.900 0.950 0.975 0.990 0.995

2 0.684 0.776 0.842 0.900 0.929

3 0.565 0.636 0.708 0.785 0.829

4 0.493 0.565 0.624 0.689 0.734

5 0.447 0.509 0.563 0.627 0.669

6 0.410 0.468 0.519 0.577 0.617

7 0.381 0.436 0.483 0.538 0.576

8 0.359 0.410 0.454 0.507 0.542

9 0.339 0.387 0.430 0.480 0.513

10 0.323 0.369 0.409 0.457 0.486

11 0.308 0.352 0.391 0.437 0.468

12 0.296 0.338 0.375 0.419 0.449

13 0.285 0.325 0.361 0.404 0.432

14 0.275 0.314 0.349 0.390 0.418

15 0.266 0.304 0.338 0.377 0.404

16 0.258 0.295 0.327 0.366 0.392

17 0.250 0.286 0.318 0.355 0.381

18 0.244 0.279 0.309 0.346 0.371

19 0.237 0.271 0.301 0.337 0.361

20 0.232 0.265 0.294 0.329 0.352

21 0.226 0.259 0.287 0.321 0.344

22 0.221 0.253 0.281 0.314 0.337

23 0.216 0.247 0.275 0.307 0.330

24 0.212 0.242 0.269 0.301 0.323

25 0.208 0.238 0.264 0.295 0.317

26 0.204 0.233 0.259 0.290 0.311

27 0.200 0.229 0.254 0.284 0.305

28 0.197 0.225 0.250 0.279 0.300

29 0.193 0.221 0.246 0.275 0.295

30 0.190 0.218 0.242 0.270 0.290

35 0.177 0.202 0.224 0.251 0.269

40 0.165 0.189 0.210 0.235 0.252

45 0.156 0.179 0.198 0.222 0.238

50 0.148 0.170 0.188 0.211 0.226

55 0.142 0.162 0.180 0.201 0.216

60 0.136 0.155 0.172 0.193 0.207

65 0.131 0.149 0.166 0.185 0.199

70 0.126 0.144 0.160 0.179 0.192

75 0.122 0.139 0.154 0.173 0.185

80 0.118 0.135 0.150 0.167 0.179

85 0.114 0.131 0.145 0.162 0.174

90 0.111 0.127 0.141 0.158 0.169

95 0.108 0.124 0.137 0.154 0.165

n grande 1.07/n0.5

1.22/n0.5

1.36/n0.5

1.52/n0.5

1.63/n0.5

2.5 Caudales máximos instantáneos anuales en la cuenca del río Santa

(Reyes, 2009), al estudiar los caudales máximos instantáneos en la cuenca del Río Santa (Perú) encontró las siguientes ecuaciones: Para cuencas de 48 a 500 km2:

Para cuencas de 500 a 10400 km2:

( ( ))

( ( )) Donde: Q = Caudal máximo instantáneo anual (m3/s) A = Área de la cuenca (km2) T = Período de retorno (años) 2.6 Prueba de normalidad mediante el método de Anderson – Darling

Se calcula AD mediante la ecuación:

{[∑( )[ ( ) ( ( )]

] }

Para hallar F (Zi ) se puede utilizar :

165)/703(

562)35183(exp5.0)(

z

zzzZp ; 0 ≤ z ≤ 5.5:

Después se calcula el valor crítico al 95 % de confiabilidad para datos menores o iguales de 10 mediante la ecuación:

( )

Si n> 10 ADc = 0.752

Problema Realice la prueba de AD para averiguar si las precipitaciones mensuales de enero de la estación de Huari – Ancash se ajustan a la distribución normal.

Prueba de Normalidad de Anderson Darling

i Xi OA (Xi) Zi F(Zi) OD(Xi) Zi 1- G(Zi) ln(F(Zi)) ln(1-G(Zi)) (1-2i)/n c(a+b)

(a) (b) ( c )

1 77.7 7.8 -2.151 0.0157 193.4 2.011 0.0222 -4.151 -3.810 -0.0417 0.3317

2 97.6 34.1 -1.561 0.0593 167.1 1.421 0.0776 -2.826 -2.556 -0.1250 0.6727

3 144.1 46.2 -1.290 0.0986 164.3 1.359 0.0872 -2.317 -2.440 -0.2083 0.9909

4 193.4 52.5 -1.148 0.1254 153.4 1.114 0.1327 -2.076 -2.020 -0.2917 1.1946

5 7.8 58.4 -1.016 0.1548 144.1 0.906 0.1827 -1.865 -1.700 -0.3750 1.3371

6 89.6 77.7 -0.583 0.2799 130.4 0.598 0.2749 -1.273 -1.292 -0.4583 1.1756

7 34.1 79.4 -0.545 0.2928 128.4 0.554 0.2900 -1.228 -1.238 -0.5417 1.3358

8 107.7 85.5 -0.408 0.3415 121.1 0.390 0.3483 -1.075 -1.055 -0.6250 1.3307

9 58.4 89.6 -0.317 0.3758 120.9 0.385 0.3500 -0.979 -1.050 -0.7083 1.4369

10 46.2 97.6 -0.137 0.4454 112.2 0.190 0.4245 -0.809 -0.857 -0.7917 1.3186

11 102.0 102.0 -0.038 0.4846 107.9 0.094 0.4626 -0.724 -0.771 -0.8750 1.3084

12 128.4 107.5 0.085 0.5338 107.7 0.089 0.4644 -0.628 -0.767 -0.9583 1.3366

13 130.4 107.7 0.089 0.5356 107.5 0.085 0.4662 -0.624 -0.763 -1.0417 1.4454

14 153.4 107.9 0.094 0.5374 102.0 -0.038 0.5154 -0.621 -0.663 -1.1250 1.4443

15 121.1 112.2 0.190 0.5755 97.6 -0.137 0.5546 -0.553 -0.590 -1.2083 1.3800

16 164.3 120.9 0.385 0.6500 89.6 -0.317 0.6242 -0.431 -0.471 -1.2917 1.1651

17 79.4 121.1 0.390 0.6517 85.5 -0.408 0.6585 -0.428 -0.418 -1.3750 1.1632

18 85.5 128.4 0.554 0.7100 79.4 -0.545 0.7072 -0.342 -0.346 -1.4583 1.0048

19 107.5 130.4 0.598 0.7251 77.7 -0.583 0.7201 -0.321 -0.328 -1.5417 1.0016

20 52.5 144.1 0.906 0.8173 58.4 -1.016 0.8452 -0.202 -0.168 -1.6250 0.6011

21 120.9 153.4 1.114 0.8673 52.5 -1.148 0.8746 -0.142 -0.134 -1.7083 0.4721

22 167.1 164.3 1.359 0.9128 46.2 -1.290 0.9014 -0.091 -0.104 -1.7917 0.3494

23 112.2 167.1 1.421 0.9224 34.1 -1.561 0.9407 -0.081 -0.061 -1.8750 0.2661

24 107.9 193.4 2.011 0.9778 7.8 -2.151 0.9843 -0.022 -0.016 -1.9583 0.0750

Media 103.7 103.7

STD 44.6 44.6

n 24 24

Suma 24.138

AD 0.138

ADc 0.752

Los datos se ajustan a la distribución normal AD < ADC


Fair – Geyer – Okun (1999). Abastecimiento de Agua y Remoción de Aguas Residuales. Editorial Limusa, México.

Reyes Rodríguez, Toribio (2009). Regionalización de los Caudales Máximos

Instantáneos Anuales de la Cuenca del Río Santa. I Congreso Nacional del Agua. Lima, Perú.

Reyes Rodríguez, Toribio (2005). Métodos de Optimización en Ingeniería Agrícola.

UNASAM, Huaraz. Vente, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera edición,

México.

III. ANALISIS DE SEQUIAS

El análisis de sequías se realiza actualmente mediante el Standard Precipitation Index (SPI), que fue creada por (McKee, 1995) el cual consiste en: 1) Ajustar los registros de precipitaciones a la distribución gamma de 2

parámetros o a la distribución log Pearson III. En caso que se utilice la distribución gamma de dos parámetros, los parámetros alfa (parámetro de forma) y parámetro beta (parámetro de escala) se calcula así:

( )

2) Con la distribución adecuada se calcula p(X< Xo) para todos los datos 3) Se halla la variable tipificada de la distribución normal empleando p(X<Xo)

que viene a ser el valor de SPI.

Categorización del PSI según (Agnew, 2000)

Tabla 3.1 Categorización de SPI

SPI Categorización

< 1.65 Extremadamente húmedo

1.28 a 1.64 Muy húmedo

0.84 a 1.28 Moderadamente húmedo

-0.84 a 0.84 Normal

-0.84 a -1.28 Moderadamente seco

-1.28 a -1.64 Muy seco

< -1.65 Extremadamente seco

En el cuadro adjunto se indica el SPI de las precipitaciones anuales de la estación Chavín (Huari – Ancash):

SPI estación Chavín

Año Precipitación P(X<Xo) SPI

mm Gamma

1964 618.7 0.112 -1.21588752

1965 488.7 0.015 -2.17059373

1966 607.9 0.099 -1.28961809

1967 993.6 0.825 0.93470434

1968 610.2 0.101 -1.27384159

1969 825.4 0.521 0.05231575

1970 1010.4 0.845 1.01725404

1971 1034.6 0.872 1.13459785

1972 769.8 0.395 -0.26553542

1973 829.1 0.529 0.07295358

1974 778.9 0.416 -0.21248433

1975 959.3 0.777 0.76327339

1976 871.1 0.619 0.30303311

1977 809.4 0.485 -0.03764608

1978 740.1 0.329 -0.44166667

1979 937.5 0.743 0.65220974

1980 1072.4 0.906 1.31434608

1981 1203.6 0.972 1.90798928

1982 1106.6 0.930 1.47344605

1983 851.1 0.577 0.19441412

1984 794.4 0.451 -0.12307061

1985 1031.2 0.868 1.11822084

1986 790.9 0.443 -0.14315798

1987 649.2 0.156 -1.01230148

1988 733.8 0.316 -0.47963647

1989 657.8 0.170 -0.95607802

1990 805.5 0.476 -0.05975394

1991 693.4 0.233 -0.72850767

1992 484.2 0.014 -2.20664292

1993 1125 0.940 1.55772201

1994 865.2 0.607 0.2711644

1995 855.4 0.586 0.21790924

1996 751.3 0.354 -0.3746984

Promedio 828.96 0.506

D. estándar 179.30 0.295

Alfa 21.375

Beta 38.781

SPI de la estación Chavín (Huari - Ancash)

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

19

64

19

66

19

68

19

70

19

72

19

74

19

76

19

78

19

80

19

82

19

84

19

86

19

88

19

90

19

92

19

94

19

96

SPI


Borgo, Marco (2005). Regional Rainfall Depth – Duration – Frequency Equations for an Alpine Region. Italia. PDF. 29/12/2010.

Dal- RéTenreiro, Rafael (2003). Pequeños Embalses de Uso Agrícola. Ediciones

Mundi – Prensa, España. McCuen, Richard (2005). Hydrologic Analysis and Desig.Editorial Prentice Hall,

New Jersey. Moncho, Robert (2006). Estudio Climático del Exponente n de las Curvas IDF:

Aplicación para la Península Ibérica. España: Departamento de Física y Termodinámica, Universidad de Valencias. PDF. 29/12/2010

IV. ANALISIS DE LA INFILTRACION EN SUELOS

El análisis de la infiltración es muy importante en diferentes especialidades de la ingeniería: en ingeniería agrícola sirve para la planificación, diseño y ejecución de sistemas de riego; en ingeniería ambiental para el análisis de la infiltración de contaminantes disueltos en el agua, etc.

Tabla 4.1 Tasa mínima de infiltración en suelos

Grupo hidrológico fc (mm/h)

A 7.62 a 11.43

B 3.81 a 7.62

C 1.27 a 3.81

D 0.00 a 1.27

Fuente: WWW.Oasificación.com

4.1 Modelo de Kostiakov

4.1.1 Velocidad de infiltración

battf )( (1)

Donde: f(t) = Velocidad de infiltración en el tiempo t > 0 t = Tiempo de infiltración t>0 a, b = Constantes (a>0, 0<b<1)

f(t)

t

4.1.2 Lámina de infiltración acumulada Integrando la ecuación (1) respecto al tiempo:

1

0

)()(

bt

tba

adttftF

1)(

bt

ba

atF (2)

F(t) = Lámina de infiltración acumulada en el tiempo t

http://www.oasificación.com/

t = Tiempo de infiltración t >0 a, b = Parámetros

F(t)

t 4.1.3 Tiempo de encharcamiento (tp) El encharcamiento ocurre bajo las siguientes condiciones: i = f(t) (3) F(t) = itp (4) Donde: i = Intensidad de precipitación

De la ecuación (3):

bati (5) De la ecuación (5):

b

a

it

/1

(6)

Sustituyendo (4) y (6) en (2):

)1(

)/(

1

)/1(1

b

ai

i

t

b

atp

bb

(7)

)1(

)/( )/1(

b

aitp

b

(8)

4.1.4 Tiempo de inicio de infiltración (to)

La infiltración no inicia inmediatamente después del inicio de la lluvia sino

un tiempo to después que inicia la lluvia.

Sea Fp la lámina infiltrada en el tiempo (tp - to), reemplazando estos

valores en (2):

)1/(1()1(

b

ppo Fa

btt (9)

Fp = itp (10)

Para calcular la lámina infiltrada después del tiempo to hacer t – to y

reemplazar en la ecuación (2)

4.2 Modelo de Horton


La ecuación diferencial de la velocidad de infiltración se obtiene a partir de la analogía con ley de enfriamiento de Newton: ( )

( ( ) ) (1)

kt

coc effftf )()( (2)

Donde: f(t) = Velocidad de infiltración en el tiempo t fc = Velocidad de infiltración en el tiempo t ~ ∞ fo = Velocidad de infiltración en el tiempo t = 0 k = Constante e = Base de los logaritmos neperianos t = Tiempo de infiltración

f(t)

fo

fc

t

Relación de (Bouwer, 1966):

Ks = Conductividad hidráulica de saturación

4.2.2 Lámina de infiltración acumulada

Integrando la ecuación (2) respecto al tiempo:

ktcoc

t tkt

coc ek

fftfdteffftftF

1

)()()()(

0 0

ktcoc e

k

fftftF

1

)()( (3)

F(t) = Lámina de infiltración acumulada en el tiempo t fc = Velocidad de infiltración en el tiempo t ~ ∞ fo = Velocidad de infiltración en el tiempo t = 0 k = Constante e = Base de los logaritmos neperianos t = Tiempo de infiltración

F( t )

t

4.2.3 Tiempo de encharcamiento (tp) El encharcamiento ocurre bajo las siguientes condiciones: i = f(t) (4) F(t) = itp (5) Donde: i = Intensidad de precipitación


ktcoc efffi )( (6)


co

c

ff

fi

kt ln

1 (7)

De las ecuaciones (4) y (6) en (2):

pfi

ff

kco

c

coc itek

ff

fi

ff

k

fc

co

)(

1

1ln (8)

c

cocop

fi

fffif

kit ln

1 (9)


La infiltración no inicia inmediatamente después del inicio de la lluvia sino un tiempo to después que inicia la lluvia.

Sea Fp la lámina infiltrada en el tiempo (tp - to), haciendo i = f(t) y tomando logaritmos a la ecuación (1):

ln(i-fc) = ln(fo –fc) – k(tp-to)

)ln(1

c

co

kpofi

fftt

(10)

Para calcular la lámina infiltrada después del tiempo to hacer t – to y reemplazar en la ecuación (3)

4.3 Modelo de Philip


KSttf

2

1

2

1)( (1)

Donde: f(t) = Velocidad de infiltración en el tiempo t S = Sortividad que representa la influencia de la capilaridad en el proceso

de infiltración K = Conductividad hidráulica del suelo t = Tiempo de infiltración

f(t)

K

T

La sortividad se puede calcular mediante la ecuación:

( )

4.3.2 Lámina de infiltración acumulada

Integrando la ecuación (1) respecto al tiempo:

KtStdtKSttFt

2/1

0

2/1

2

1)(

KtSttF 2/1)( (2)

F(t) = Lámina de infiltración acumulada en el tiempo t S = Sortividad que representa la influencia de la capilaridad en el proceso de infiltración K = Conductividad hidráulica del suelo t = Tiempo de infiltración F( t )

t 4.3.3 Tiempo de encharcamiento (tp)

El encharcamiento ocurre bajo las siguientes condiciones: i = f(t) (3) F(t) = itp (4) Donde: i = Intensidad de precipitación

Igualando (1) y (3):

KSti 2/1

2

1 (5)


2

2

4 Ki

St

(6)

Reemplazando (6) en (2):

2

22/1

2

2

)(4)(4

1

Ki

KS

Ki

SS

it p (7)

2

2

)(2

)2/(

Kii

KiSt p

(8)



Sea Fp la lámina infiltrada en el tiempo (tp - to) y sustituyendo estos valores en (2):

)()( 2/1opopp ttKttSF (9)

Haciendo cambio de variable: x = (tp - to) reemplazando en (9) y

ordenando: 02 pFSxKx (10)

Resolviendo (10):

2

22

4

4(

K

SKFS

ttxp

op

2

22

4

4(

K

SKFS

ttp

po

(11)

pp itF (12)

Para calcular la lámina infiltrada después del tiempo to hacer t – to y

reemplazar en la ecuación (2)

4.4 Modelo de Green - Ampt

4.4.1 Velocidad de infiltración, f(t)

Z

Frente de mojado Agua

Suelo saturado

L

Área (A) Zo

Sea F(t) la profundidad de lámina infiltrada en el suelo, si el contenido inicial de humedad en volumen es θi y la porosidad del suelo es η. Además se sabe que contenido de humedad en el suelo en volumen se define como:

L

tF

AL

tAF

V

V

t

w )()( (1)

De la ecuación (1): LtF )( (2)

Adecuando la ecuación para condiciones del problema:

LLtF i )( (3)

)(tF

L (4)

Aplicando la ecuación de Darcy:

L

hhKAQ 12 (5)

Donde: h2 = Zo – Ψ = Carga en el frente de humedecimiento (6) h1 = Zo + L = Carga en la parte superior del frente de humedecimiento

(7) Ψ = Carga de succión en el frente de humedecimiento Sustituyendo (5) y (6) en (4):

L

LZZKAQ oo

L

LZZKq oo

L

LKq

(8)

Sustituyendo (4) en (8):

)(

)(

tF

tF

Kq

Simplificando la ecuación anterior:

)(

)(

tF

tFKq

(9)

Si f(t) = q (10)

Entonces

)(

)()(

tF

tFKtf

(11)

Tabla 4.2 Parámetros de infiltración de Green – Ampt

Clase de suelo Porosidad

η

Porosidad Efectiva

Θe

Cabeza de succión en el

frente de mojado, Ψ

(cm)

Conductividad Hidráulica

K

(cm/h)

Arena 0.437 0.417 4.95 11.78

Arena margosa 0.437 0.401 6.13 2.99

Marga arenosa 0.453 0.412 11.01 1.09

Marga 0.463 0.434 8.89 0.34

Marga limosa 0.501 0.486 16.68 0.65

Marga arenoarcillosa 0.398 0.330 21.85 0.15

Marga arcillosa 0.464 0.309 20.88 0.10

Marga limo - arcillosa 0.471 0.432 27.30 0.10

Arcillosa arenosa 0.430 0.321 23.90 0.06

Arcilla limosa 0.479 0.423 29.22 0.05

Arcilla 0.475 0.385 31.63 0.03

Fuente: Vente Chow. Hidrología. 1998

4.4.2 Lámina de infiltración acumulada, F(t)

)(

)()(

tF

tFK

dt

tdF (12)

Ordenando la ecuación (12):

KdttF

tdFtF

)(

)()(

(13)

Rescribiendo la ecuación (13) para facilitar la integración:

KdttdFtFtF

tF

)(

)()(

)(

(14)

Integrando la ecuación (14):

ttF

KdttdFtF 0

)(

0

)()(

1

(15)

KttF

tF

)(ln)(

)(1ln)(

tFKttF (16)

4.4.3 Ecuaciones complementarias para el modelo de Green - Ampt

e

ri

r

riSe

(17)


reei S (18)

er (19)

Sustituyendo (18) y (19) en la ecuación siguiente:

eSeSS eeereei )1()(

eSe )1( (20)

Donde:

Se = Saturación efectiva

θi = Contenido de humedad inicial del suelo en volumen

θr = Contenido de humedad residual del suelo en volumen

η = Porosidad del suelo

η - θr = Porosidad efectiva

4.4.4 Tiempo de encharcamiento (tp)

El encharcamiento ocurre bajo las siguientes condiciones: i = f(t) (21) F(t) = itp (22) Donde: i = Intensidad de precipitación


)(1

tFKi

(23)


)1

pitKi

(24)

Despejando tp de la ecuación (24):

)( Kii

Ktp

(25)



Sea Fp la lámina infiltrada en el tiempo (tp - to) y sustituyendo estos valores en (16):

pop

FttKFp 1ln)( (26)

FpFp

Ktpto 1ln

1 (26)

Problemas adicionales

Problema Calcule la tasa de infiltración y la infiltración acumulada después de una hora de infiltración en un suelo que tenía una saturación efectiva de 30 %. Suponga que el agua se encuentra encharcada en la superficie con una profundidad pequeña pero despreciable. Además se sabe que la porosidad efectiva θe es igual a 0.486 y el potencial de succión en el frente de humedecimiento ψ es igual a 16.7 cm y la conductividad hidráulica K es 0.65 cm/h. Solución

a) Cálculo de la lámina acumulada, F(t):

eSe )1(

3402.0486.0)30.01(

)(1ln)(

tFKttF

)3402.0(65.0

)(1ln3402.07.16165.0)(

tFtF

68.5

)(1ln68.565.0)(

tFtF

Resolviendo por tanteos la ecuación anterior:

F(t) = 3.17 cm

b) Cálculo de la velocidad de infiltración, f(t):

)(

)()(

tF

tFKtf

17.3

17.368.565.0)(tf

81.1)( tf cm/h

1) Con los datos del problema anterior grafique F(t) y f(t) versus t, para las

primeras tres horas utilizando intervalos de 0.5 horas.

Solución

68.5

)(1ln68.565.0)(

tFttF

Empleando la ecuación anterior se hizo la tabulación:

T F(t)

0.0 0.00

0.5 0.16

1.0 0.33

1.5 0.49

2.0 0.67

2.5 0.84

3.0 1.02

Graficando los datos de la tabla anterior:

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

F(t

), c

m

Tiempo (h)

F(t) versus t

)(

)68.5165.0)(

tFtf

Empleando la ecuación anterior se hizo la tabulación:

t F(t) f(t)

0.1 0.03 123.72

0.6 0.16 23.73

1.1 0.33 11.84

1.6 0.49 8.18

2.1 0.67 6.16

2.6 0.84 5.05

3.1 1.02 4.27

Graficando los datos de la tabla anterior:

Problema Con los datos del problema 01, calcular el tiempo de encharcamiento. Considere la intensidad de la lluvia igual a 5 cm/h.

Solución

)( Kii

Ktp

17.0)65.05(5

68.5*65.0

tp horas

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

0.1 0.6 1.1 1.6 2.1 2.6 3.1

f(t)

, cm

/h

Tiempo (h)

f(t) versus t

Problema

Con los datos del problema 01 y 03, calcular el tiempo de inicio de la infiltración. Tasa de intensidad de la precipitación i = 5 cm/h

Solución

17.0tp horas

Fp = iTp = 0.85 cm

FpFp

Ktpto 1ln

1

081.067.5

85.01ln67.585.0

65.0

117.0

to horas

Problema

Con los datos que se indican calcular los modelos de Kostiakov y Philip.

t(horas) F(t), cm

0.00 0.00

1.07 0.54

1.53 0.75

2.30 1.00

3.04 1.20

3.89 1.40

4.85 1.60

7.06 2.00

Solución

Empleando el software SPSS se obtuvieron los siguientes de infiltración acumulada:

Modelo de Kostiakov:

647.0572.0)( ttF

997.02 R Donde:

F(t) = Infiltración acumulada, cm t = Tiempo de infiltración, horas

Modelo de Philip:

tttF 106.0485.0)( 5.0

997.02 R Donde:

F(t) = Infiltración acumulada, cm t = Tiempo de infiltración, horas Problema

Hallar los valores de a y b de la ecuación de Kostiakov, según el problema 01.

Solución

572.01

b

a

647.01b

Resolviendo las ecuaciones anteriores se tienen:

a = 0.370

b = -0.353


Monsalve Saenz, Germán (1996). Hidrología en la Ingeniería. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería, Primera edición. Colombia.

Linsley Ray, et. al (1998). Hidrología para Ingenieros. Editorial McGraw Hill,

Primera edición. México. Reyes Rodríguez, Toribio Marcos (2004). Técnicas del Riego Superficial.

Programa Cordillera Negra: Convenio República del Perú y la Unión Europea. Huaraz.

Vente, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera edición,

México.

V. ANALISIS DE LA EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL

Evapotranspiración potencial

Existen muchas ecuaciones para estimar la evapotranspiración potencial, sólo se indicará las usadas en el Perú. a) Ecuación de Christiansen

Donde:

ETP = Evapotranspiración potencial (mm/día)

Rt = Radiación extraterrestre (Tabla 5.1)

(

) (

)

T = Temperatura media diaria (°C)

(

) (

)

V = Velocidad media diaria del viento (Km/h) a 2 m de altura

(

) (

)

HR = Humedad relativa media diaria (decimal)

(

) (

)

S = Porcentaje de luz solar medio diario (decimal), tabla 5.2

(

)

Z = Altitud del lugar (msnm)

Tabla 5.1 Radiación extraterrestre, expresada en evaporación equivalente (mm/día)

Latitud Sur ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

5 15.81 15.98 15.75 14.88 13.76 13.12 13.39 14.41 15.46 15.96 15.89 15.72

10 16.45 16.33 15.67 14.37 12.95 12.18 12.51 13.76 15.20 16.15 16.45 16.44

15 16.98 16.55 15.48 13.76 12.06 11.17 11.54 13.01 14.82 16.21 16.89 17.06

20 17.40 16.66 15.16 13.05 11.09 10.10 10.51 12.17 14.33 16.16 17.22 17.57

25 17.72 16.65 14.73 12.24 10.05 8.97 9.42 11.25 13.73 15.99 17.43 17.97

30 17.91 16.52 14.19 11.34 8.95 7.80 8.28 10.25 13.03 15.70 17.54 18.27

35 17.99 16.27 13.54 10.36 7.80 6.61 7.10 9.18 12.23 15.29 17.52 18.46

40 17.98 15.92 12.79 9.31 6.61 5.40 6.89 8.06 11.33 14.78 17.40 18.54

45 17.86 15.46 11.94 8.19 5.41 4.19 4.69 6.89 10.35 14.16 17.18 18.54

50 17.66 14.90 11.00 7.02 4.20 3.02 3.49 5.68 9.29 13.45 16.87 18.46

55 17.40 14.25 9.98 5.81 3.01 1.90 2.34 4.46 8.16 12.64 16.49 18.33

60 17.12 13.54 8.88 4.57 1.88 0.91 1.28 3.24 6.97 11.76 16.07 18.20

Fuente: FAO, Irrigation and Drainage, N° 24

Tabla 5.2 Porcentaje de horas de sol medio diario

Latitud Sur ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

5 28 28 28 27 27 27 27 27 27 28 28 28

10 29 28 28 27 26 26 26 27 27 28 28 29

15 29 28 28 27 26 25 26 26 27 28 29 29

20 30 29 28 26 25 25 25 26 27 28 29 30

25 31 29 28 26 25 24 24 26 27 29 30 31

30 31 30 28 26 24 23 24 25 27 29 31 32

35 32 30 28 25 23 22 23 25 27 29 31 32

40 33 31 28 25 22 21 22 24 27 30 32 34

45 34 32 28 24 21 20 20 23 27 30 34 35

50 35 32 28 24 20 18 19 23 27 31 34 36

55 38 33 28 23 18 16 17 21 26 32 36 39

60 40 34 28 22 17 13 15 20 26 32 38 41

Fuente: Martínez Alfaro, Pedro. Fundamentos de Hidrogeología, 2006.

Problema

Calcular la evapotranspiración potencial correspondiente al mes de enero en un lugar ubicado a 10° S de latitud y altitud 3100 msnm. Temperatura media diaria 15 °C, velocidad del viento media diaria 7.2 km/h, humedad relativa media diaria 80%

Solución

Empleando los datos y las tablas correspondientes se tiene:

b) Ecuación de Hargreaves

Donde: ETP = Evapotranspiración mensual (mm/día)

Rt = Radiación extraterrestre (Tabla 01)

( ) ≤ 1

HR = Humedad relativa media diaria (decimal)

(

)

Z = Cota topográfica del lugar (msnm)

Problema

Calcular la evapotranspiración potencial correspondiente al mes de enero en un lugar ubicado a 10° S de latitud y altitud 3100 msnm. Temperatura media diaria 15 °C y humedad relativa media diaria 80% Solución:

Empleando los datos y las tablas correspondientes se tiene:

REFERENCIAS BIBLIOGRAFIAS

Martínez Alfaro, Pedro et. al. (2006). Fundamentos de Hidrogeología. Editorial Ediciones Mundi-Prensa,España.

Universidad Nacional de Cuyo (2005). Hidrología (PDF), Argentina. Vente, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera edición,

México.

VI. ANALISIS DEL PROCESO DE PRECIPITACION - ESCORRENTIA

Cuando se produce una tormenta en una cuenca después de un breve tiempo se produce escorrentía. Para el análisis de esta escorrentía se desprecia la pérdida por evapotranspiración porque el tiempo de escorrentía es relativamente breve. 6.1 Deducción de la ecuación para la generación de la precipitación efectiva,

método del Soil Conservation Service – USA

Para la deducción de la ecuación se utilizará el siguiente gráfico auxiliar:

P

Pe

Ia Fa

t

Supuestos y evidencias empíricas: 1. La abstracción continuada (Fa) es proporcional a la retención potencial

máxima (S) como la precipitación en exceso (Pe) es proporcional precipitación total menos la abstracción inicial (P-Ia):

a

ea

IP

P

S

F

(1)

2. La siguiente ecuación de continuidad es válida:

P = Pe + Ia + Fa (2) 3. Empíricamente se ha verificado que:

Ia = 0.20S (3)

De las ecuaciones (1) y (2):

)(

)(

a

eea

IP

P

S

PIP

(4)

De la ecuación (4) se tiene:

)(

)( 2

SIP

IPP

a

ae

(5)


)8.0(

)2.0( 2

SP

SPPe

(6)

Además, según la SCS para las condiciones normales de humedad antecedente normal se tiene:

254)(

25400

IICNS (7)

Donde: S = Retención potencial máxima (mm) CN (II) = Número de curva para la condición de humedad antecedente normal

(adimensional) Fórmulas para el número de curvas en condición seca (CN(I)) y húmeda (CN(III)):

)(058.010

)(2.4)(

IICN

IICNICN

(8)

)(13.010

)(23)(

IICN

IICNIIICN

(10)

6.2 Deducción de la ecuación para la abstracción continuada

De la ecuación (2): Pe = (P- Ia) - Fa (11) Sustituyendo (11) en la ecuación (1):

a

a

a

aaa

IP

F

IP

FIP

S

F

1

)( (12)

111

aa

IPSF

)

)(

SIP

IPSF

a

aa

(13)

Sustituyendo la ecuación (3) en (11):

SP

SPSFa

8.0

)20.0(

(14)

Problema

Calcular la precipitación en exceso para una cuenca que tiene CN(II) = 80. Además la precipitación registrada en la cuenca es:

Tiempo(h) Lluvia

acumulada

(cm)

0 0

1 0.51

2 2.29

3 3.22

4 5.87

5 11.81

6 13.44

7 13.61

Solución

Se calcula la retención potencial máxima:

254)(

25400

IICNS

5.6325480

25400S mm

Empleando las fórmulas correspondientes se tiene:

Tiempo(h) Lluvia acumulada Abstracción Pe Prec. Exc.

Incremental

(cm) Ia, cm Fa,cm cm cm

0 0 0 0.00 0.00

1 0.51 0.51 0.00 0.00 0.00

2 2.29 1.27 0.88 0.14 0.14

3 3.22 1.27 1.49 0.46 0.32

4 5.87 1.27 2.67 1.93 1.47

5 11.81 1.27 3.96 6.58 4.64

6 13.44 1.27 4.17 8.00 1.42

7 13.61 1.27 4.19 8.15 0.15

Problema

Calcular la precipitación en exceso para una cuenca constituida por suelos de marga arenosa. Si ψ = 11.01 cm, K = 1.09 cm/h, saturación efectiva (Se = 0.40) y porosidad efectiva θe = 0.412.

La información de la precipitación se indica en el cuadro:

Tiempo Precipitación

Min cm

0.00 0.00

10.00 0.18

20.00 0.39

30.00 0.65

40.00 0.97

50.00 1.34

60.00 1.77

70.00 2.41

80.00 3.55

90.00 6.73

100.00 8.38

110.00 9.19

120.00 9.71

130.00 10.13

140.00 10.49

150.00 10.77

160.00 11.01

170.00 11.20

180.00 11.37

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7

Lám

ina d

e A

gua, cm

Horas

Precipitación versus Precipitación Efectiva

Precipitación total

Precipitación efectiva

Solución

eSe )1( = (1- 0.40)0.412 = 0.247

Ψ∆θ = 11.01*0.247 = 2.72 cm

)(

)(72.209.1)(

tF

tFtf

Para calcular la infiltración acumulada antes del encharcamiento se usa la siguiente ecuación:

titFttF )()(

Hasta que F (t+∆t) = P Para calcular la infiltración acumulada después del encharcamiento, se combinan las siguientes ecuaciones:

)(1ln)(

tFKttF (1)

)(1ln)()(

ttFttKttF (2)

De las ecuaciones (1) y (2):

tKtF

ttFtFttF

)(

)(ln)()( (3)

Empleando las ecuaciones indicadas se tiene el siguiente cuadro:

Tiempo Precipitación Intensidad Infiltración Tasa Exceso Prec. Exc.

min Cm cm/h Acumulada

Cm infiltración

cm/h precipitación, cm Incremental

cm

0.00 0.00 1.08 0.00 0.00

10.00 0.18 1.26 0.18 17.56 0.00

20.00 0.39 1.56 0.39 8.69 0.00

30.00 0.65 1.92 0.65 5.65 0.00

40.00 0.97 2.22 0.97 4.15 0.00

50.00 1.34 2.58 1.34 3.30 0.00

60.00 1.77 3.84 1.77 2.77 0.00

70.00 2.41 6.84 2.21 2.43 0.20 0.20

80.00 3.55 19.08 2.59 2.23 0.96 0.76

90.00 6.73 9.90 2.95 2.10 3.78 2.82

100.00 8.38 4.86 3.29 1.99 5.09 1.31

110.00 9.19 3.12 3.61 1.91 5.58 0.49

120.00 9.71 2.52 3.92 1.85 5.79 0.21

130.00 10.13 2.16 4.22 1.79 5.91 0.12

140.00 10.49 1.68 4.51 1.75 5.98 0.07

150.00 10.77 1.44 4.80 1.71 5.97

160.00 11.01 1.14 5.08 1.67 5.93

170.00 11.20 1.02 5.36 1.64 5.84

180.00 11.37 5.63 1.62 5.74

En el cuadro en la parte sombreada se indica el proceso durante el encharcamiento.

6.3 Hidrograma Unitario del SCS

Tr

qp

D Exceso de lluvia

t

Tp 1.67 Tp

Tb = 2.67 Tp

Ecuaciones:

Tp

Aq p

08.2

Donde:

qp = Caudal pico (m3/s.cm) A = Área de la cuenca (Km2)

crp TD

TD

T 6.022

5.0

7.08.0

1900

91000

7.287

S

CNL

Tc

Tp = Tiempo de ocurrencia del pico (Horas) D = Duración de la tormenta (Horas) Tc = Tiempo de concentración (Horas) L = Longitud del río principal de la cuenca (m) S = Pendiente de la cuenca (%) 6.4 Generación de escorrentías con HEC – HMS

Problema

En día 10 de Enero del 2006 ocurrió una tormenta en una cuenca de 31.5 Km2, tiempo de concentración igual a 1.2 horas, CN (II) = 80. Determine la escorrentía generada con HEC – HMS

Tormenta


(Horas) (mm)

0 0

1 5.08

2 22.86

3 32.26

4 58.67

5 118.11

6 134.37

7 136.14

Solución

Se resolverá por el método de la SCS:

5.6325480

25400254

)(

25400

IICNS mm

Ia = 0.2S = 12. 5 mm (Abstracción inicial) TL = 0.6Tc = 0.72 horas

No se considera el aporte de agua subterránea ni porcentaje de área impermeable. Después de introducir los datos pertinentes y correr el programa HEC-HMS 2.2.2 se tiene:

Este método es más recomendable por su facilidad de generación de los datos de entrada.

Problema

En día 10 de Enero del 2006 ocurrió una tormenta en una cuenca de 31.5 Km2, tiempo de concentración igual a 1.2 horas. Si la conductividad hidráulica K = 10.9 mm/h, ψ=110.1mm, humedad inicial en volumen θi = 0.20 y la porosidad η=0.437. Determine la escorrentía generada con HEC – HMS Registro de la Tormenta


(Horas) (mm)

0 0

1 5.08

2 22.86

3 32.26

4 58.67

5 118.11

6 134.37

7 136.14

Solución


5.6325480

25400254

)(

25400

IICNS mm

Ia = 0.2S = 12. 5 mm (Abstracción inicial)

TL= 0.6Tc = 0.72 horas

No se considera el aporte de agua subterránea ni porcentaje de área impermeable. Después de introducir los datos pertinentes y correr el programa HEC-HMS 2.2.2 se tiene:

Problema

En día 10 de Enero del 2006 ocurrió una tormenta en una cuenca de 31.5 Km2, tiempo de concentración igual a 1.2 horas, CN (II) = 50. Determine la escorrentía generada con HEC – HMS Registro de la Tormenta


(Horas) (mm)

0 0

1 5.08

2 22.86

3 32.26

4 58.67

5 118.11

6 134.37

7 136.14

Solución Se resolverá por el método de la SCS:

25425450

25400254

)(

25400

IICNS mm

Ia = 0.2S = 50.8 mm (Abstracción inicial) TL= 0.6Tc = 0.72 horas Después de introducir los datos pertinentes y correr el programa HEC-HMS 2.2.2 se tiene:

Problema

En día 18 de Marzo del 2006 ocurrió una tormenta en una cuenca de 44.3 Km2, tiempo de concentración igual a 2.2 horas, CN (II) = 61. En la cuenca se tiene un pluviógrafo y un pluviómetro totalizador. El registro de pluviógrafo se indica en el cuadro siguiente, el pluviómetro registró en 24 horas 125 mm. Determine la escorrentía generada con HEC – HMS. Registro del Pluviógrafo

Hora Precipitación Hora Precipitación Hora Precipitación Hora Precipitación Hora Precipitación

Mm Mm mm mm mm

1 0 6 2.1 11 4.5 16 6.2 21 13

2 0.5 7 4.5 12 4.7 17 1.7 22 5.3

3 2.1 8 6.3 13 11.5 18 0 23 1.6

4 2.3 9 1.2 14 25.2 19 0 24

5 2.1 10 3.1 15 39.8 20 6.8

Solución


39.16225461

25400254

)(

25400

IICNS mm

Ia = 0.2S = 32.48 mm (Abstracción inicial)

TL= 0.6Tc = 1.32 horas

Después de introducir los datos pertinentes y correr el programa HEC-HMS 2.2.2 se tiene: La cantidad de lluvia registrada por el pluviómetro es 125 mm y 127.8 mm No se considera el flujo base ni suelos impermeables.

Problema

En día 18 de Marzo del 2006 ocurrió una tormenta en una cuenca de 25.9 Km2, tiempo de retardo igual a 2 horas. Asuma una pérdida inicial por infiltración de 50.8 mm y una pérdida por infiltración continuada de 12.7 mm/h. En la cuenca se tiene un pluviográfo, cuyo hietograma se indica, además se tienen 4 pluviómetros.

Instrumento % de área de influencia

Precipitación Total (mm)

Pluviógrafo 0.27 254

Pluviómetro 1 0.10 22.86




Solución

Corriendo los datos con el HEC –HMS 2.2.2 se tiene:

Problema

En día 19 de Marzo del 2006 ocurrió una tormenta en una cuenca de 25.9 Km2, tiempo de retardo igual a 2 horas. Asuma una pérdida inicial por infiltración de 25.4 mm. En la cuenca se tiene un pluviográfo, cuyo hietograma se indica, además se tienen 4 pluviómetros.








Registro del Pluviógrafo

El déficit de humedad del suelo en la cuenca es 0.20, la conductividad hidráulica del suelo es igual a 3 mm/h y el frente de succión de humedad igual a 316.3 mm. Determine el hidrograma de salida de la cuenca correspondiente. Solución Procesando los datos con el HEC – HMS 2.2.2 se tiene:

Problema

En día 19 de Marzo del 2006 ocurrió una tormenta en una cuenca de 25.9 Km2, tiempo de retardo igual a 2 horas y el número de curva CN (II) igual a 84. En la cuenca se tiene un pluviográfo, cuyo hietograma se indica, además se tienen 4 pluviómetros.








Además el porcentaje de área impermeable en la cuenca es 5 %

Registro del Pluviógrafo

Solución

Se calcula la pérdida inicial mediante el método de la SCS:

38.4825484

25400254

)(

25400

IICNS mm

Ia = 0.2S = 9.68 mm (abstracción inicial)


Dal - Ré Tenreiro, Rafael (2003). Pequeños Embalses de Uso Agrícola. Ediciones Mundi – Prensa, España.

Reyes Rodríguez, Toribio (2004). Técnicas del Riego Superficial. Programa

Cordillera Negra – Convenio República del Perú y La Unión Europea. Huaraz. Ven Te, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera

edición, México.

VII. ANALISIS DE TORMENTAS

El análisis de tormentas es muy importante para el diseño de alcantarillas pluviales, cunetas, en conservación de suelos, tránsito de avenidas, etc. Sin embargo, la disponibilidad de la información es muy escasa, es decir se tienen pocos pluviográfos que permitan registrar las alturas de lluvia en función del tiempo. Si se dispone de información el análisis es relativamente fácil. 7.1 Modelos de curvas Intensidad – duración – frecuencia (IDF)

(Vélez, 2005) hace referencia a la ecuación de Kothyari (2000):

( )

( )

Donde: I = intensidad de la tormenta T = período de retorno D = duración de la tormenta P24 = precipitación máxima anual de 24 horas N = números de días con precipitaciones por año PMA = precipitación media anual Z = altitud a,b,c,d,e,f,g = parámetros (Minhn Nhat, 2006) indica la ecuación de Bernard (1931) y la ecuación de Sherman - Horner respectivamente:

( )

También indica la ecuación de la Organización Meteorológica Mundial (1994):

( ( ))

( )

(Pereyra – Díaz, 2004) cita la ecuación de Demetris Koutsoyiannis (1998), tal como se indica en la ecuación:

( ( (

)))

( )

Donde: I = intensidad de la tormenta T = período de retorno

D = duración de la tormenta (Reyes, 2011), encontró para la estación de Yanacancha (Mina Antamina):

( ( (

)))

( )

R2 = 0.999

Donde:

I D, T = Intensidad de la tormenta de duración D y período de retorno T D = Duración de la tormenta (min) T = Período de retorno de la tormenta (años) R2 = Coeficiente de determinación (Ollier – Poirce, 1986), señalan las siguientes leyes referentes a las tormentas: Primera ley En una estación determinada, una lluvia de duración dada tiene una frecuencia de aparición tanto más débil cuanto más fuerte es la intensidad. Segunda ley Una lluvia de frecuencia de aparición dada, tiene una intensidad tanto más fuerte cuando su duración es más corta. 7.2 Relación entre las precipitaciones y sus duraciones

( )

Tabla 7.1 Valores de n y tipo de precipitación

Valores de n Precipitación

0.0 ≤ n < 0.4 Advectiva

0.4 ≤ n < 0.6 Efectiva

0.6 ≤ n < 1.0 Convectiva

Fuente: Moncho, 2006

(Borga, 2005), indica que entre las precipitaciones máximas anuales y sus duraciones presentan escalamiento simple si:

( ) ( ) Donde: P = Precipitación máxima anual (mm) D = Duración de la precipitación máxima anual (min) λ = Factor de escala

n = Parámetro cuyos valores varían de 0.3 a 0.5 (Reyes, 2006), para la cuenca del Río Jequetepeque y Cuencas Vecinas encontró las siguientes ecuaciones:

1) P(24,T) = 1.592Z

0.4119(0.525 + 0.680Log(T))

2) P(24,T) = 5.3906(Z-80)0.27

(0.525 + 0.680Log(T))

3) P(24,T) = 2.571Z0.325

T0.189

Donde:

P (24, T) = Precipitación máxima anual de 24 horas de duración y con período de retorno T

Z = Cota topográfica del lugar (m.s.n.m)

7.3 Hietograma triangular

Si se conoce la altura de la precipitación P(D,T) = P para una determinada duración y período de retorno, se puede calcular el histograma triangular:

i Ta Tb

Imáx

D Duración

De la figura:

DIP máx2

1 (3)

D

PImáx

2 (4)

Coeficiente de avance la tormenta ( r ):

D

Tr a (5)


rDTa (6)

DrTb )1( (7)

En USA el valor de r promedio es 0.338

7.4 Hietograma por el método de bloques alternos

Consiste en generar un hietograma a partir de una curva IDF o de una ecuación tipo Wenzel o Bernard.

Intensidad

i1

i2

i n T

∆t 2∆t (n-1)∆t n∆t Duración

Tabulación de Datos para Hietograma

Tiempo Intensidad Precipitación acumulada

Profundidad incremental

Hietograma

∆t I1 I1∆t I1∆t

2∆t I2 I2∆t I2∆t – I1∆t

(n-1)∆t I n-1 I n-1∆t

n∆t In In∆t In∆t – In-1∆t

Para obtener el hietograma se ordenan las profundidades incrementales, de tal manera que el mayor valor quede al centro y el resto de los valores se distribuyen simétricamente a cada lado de este valor en forma descendente.

7.5 Variabilidad de las tormentas desde el centro de su origen

Con los datos del US Army Corps of Engineers, tomado de (Linsley, 1994), se llegó a determinar que la profundidad de la precipitación disminuye a medida que se incrementa el radio de acción de la formante medida desde su centro de origen y para un mismo radio de acción a mayor duración de la tormenta le corresponde mayor profundidad de lluvia.

Profundidad de lluvia – Duración y Area (USA)

Área Duración (horas)

(Km2) 6h 12h 18h 24h 36h 48h 72h

26 627 757 922 983 1062 1095 1148

259 498 668 826 894 963 988 1031

518 455 650 798 869 932 958 996

1295 391 625 754 831 889 914 947

2590 340 574 696 767 836 856 886

5180 284 450 572 630 693 721 754

12950 206 282 358 394 475 526 620

25900 145 201 257 307 384 442 541

51800 102 152 201 244 295 351 447

129500 64 107 135 160 201 226 292

259000 43 64 89 109 142 168 226

Fuente: (Linsley, 1994)

Al representar los valores anteriores se obtuvo el siguiente gráfico:

La ecuación correspondiente para los datos indicados es:

245.0

421.016.887

A

DP

Donde: P = Profundidad de lluvia, mm D = Duración de la tormenta, horas A = Área de influencia del centro de la tormenta, Km2

Grafico: PAD

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

26

259

518

1295

2590

5180

12950

25900

51800

1E+05

3E+05

Area (Km2)

Pro

fundid

ad d

e ll

uvia

(m

m)

D = 6h

D = 12 h

D = 18 h

D = 24 h

D = 36 h

D = 48 h

D = 72 h

PROBLEMAS

Problema

Para la estación pluviográfica Melozal de la VII Región de Chile, se tiene el siguiente registro:

Año DURACION (HORAS)

1 2 4 6 8 12 24

1982 9.20 18.40 28.90 36.90 37.70 56.20 75.70

1983 12.70 21.00 31.00 41.80 51.60 66.40 87.40

1984 8.80 10.60 18.30 26.20 30.80 32.80 32.80

1985 8.00 9.30 16.80 20.60 18.00 24.00 35.00

1986 9.30 14.80 25.90 30.60 33.60 42.70 69.10

1987 9.50 16.00 26.60 34.20 39.40 48.10 70.60

1988 7.70 13.80 26.30 37.40 42.30 43.50 45.20

1989 8.20 14.00 20.80 27.10 32.50 30.00 50.40

1990 5.90 7.50 13.70 14.80 17.90 23.80 38.40

1991 13.10 19.00 27.60 35.90 37.70 43.70 56.70

1992 23.00 37.90 57.20 65.80 85.20 111.80 133.70

1993 9.60 9.60 10.60 13.20 15.20 10.90 19.30

1994 7.40 10.70 13.80 16.20 20.90 18.90 30.00

1995 7.60 9.80 18.60 15.70 19.60 19.60 19.60

1996 10.10 10.10 12.70 13.10 13.10 13.10 14.90

1997 14.60 26.40 29.50 44.10 43.80 46.10 52.30

1998 8.40 11.80 18.40 22.60 21.70 29.30 47.60

Fuente: PIZARRO TAPIA, Roberto (2001).

Halle modelos estadísticos que relacionen las precipitaciones de diferentes duraciones en función de las precipitaciones de 24 horas de duración .

Solución

Con el software SPSS 12.0 se hizo las regresiones con los datos de la tabla, obteniéndose las siguientes fórmulas:

2

24241 00139.0091.00132.10 PPP ; R = 0.86

2

24242 00116.00632.0007.8 PPP ; R = 0.88

2

24244 00148.0139.096.10 PPP ; R = 0.95

246 427.013.7 PP ; R = 0.90

971.02412 828.0 PP ; R = 0.95

Problema Determine las curvas IDF para el registro de tormentas que se indica:

Lluvias máximas anuales (mm) (Estación Melozal – Chile)

AÑO DURACION (HORAS)

1 2 4 6 8 12 24

1982 9.20 18.40 28.90 36.90 37.70 56.20 75.70

1983 12.70 21.00 31.00 41.80 51.60 66.40 87.40

1984 8.80 10.60 18.30 26.20 30.80 32.80 32.80

1985 8.00 9.30 16.80 20.60 18.00 24.00 35.00

|1986 9.30 14.80 25.90 30.60 33.60 42.70 69.10

1987 9.50 16.00 26.60 34.20 39.40 48.10 70.60

1988 7.70 13.80 26.30 37.40 42.30 43.50 45.20

1989 8.20 14.00 20.80 27.10 32.50 30.00 50.40

1990 5.90 7.50 13.70 14.80 17.90 23.80 38.40

1991 13.10 19.00 27.60 35.90 37.70 43.70 56.70

1992 23.00 37.90 57.20 65.80 85.20 111.80 133.70

1993 9.60 9.60 10.60 13.20 15.20 10.90 19.30

1994 7.40 10.70 13.80 16.20 20.90 18.90 30.00

1995 7.60 9.80 18.60 15.70 19.60 19.60 19.60

1996 10.10 10.10 12.70 13.10 13.10 13.10 14.90

1997 14.60 26.40 29.50 44.10 43.80 46.10 52.30

1998 8.40 11.80 18.40 22.60 21.70 29.30 47.60

Fuente: PIZARRO TAPIA, Roberto (2001).

Asuma que los datos se ajustan a la distribución Gumbel y considere períodos de

retorno iguales a 5, 10, 20, 25 y 50 años.

Solución Consideraciones para solucionar el problema: Intensidad = Precipitación/Duración Fórmulas para la distribución Gumbel:

5772.0

X

xS7797.0

TXT

11lnln

Después de hacer las tabulaciones correspondientes se tienen los siguientes cuadros:

Intensidades versus Duración (mm/h)

Año DURACION (HORAS)

1 2 4 6 8 12 24

1982 9.20 9.20 7.23 6.15 4.71 4.68 3.15

1983 12.70 10.50 7.75 6.97 6.45 5.53 3.64

1984 8.80 5.30 4.58 4.37 3.85 2.73 1.37

1985 8.00 4.65 4.20 3.43 2.25 2.00 1.46

1986 9.30 7.40 6.48 5.10 4.20 3.56 2.88

1987 9.50 8.00 6.65 5.70 4.93 4.01 2.94

1988 7.70 6.90 6.58 6.23 5.29 3.63 1.88

1989 8.20 7.00 5.20 4.52 4.06 2.50 2.10

1990 5.90 3.75 3.43 2.47 2.24 1.98 1.60

1991 13.10 9.50 6.90 5.98 4.71 3.64 2.36

1992 23.00 18.95 14.30 10.97 10.65 9.32 5.57

1993 9.60 4.80 2.65 2.20 1.90 .91 .80

1994 7.40 5.35 3.45 2.70 2.61 1.58 1.25

1995 7.60 4.90 4.65 2.62 2.45 1.63 .82

1996 10.10 5.05 3.18 2.18 1.64 1.09 .62

1997 14.60 13.20 7.38 7.35 5.48 3.84 2.18

1998 8.40 5.90 4.60 3.77 2.71 2.44 1.98

Media 9.67 7.35 5.73 4.93 4.34 3.73 3.37

STD 3.98 3.83 2.72 2.33 2.21 2.02 1.23

Parámetros μ y α de Gumbel

Duración μ α

1 7.8788 3.103

2 5.6263 2.986

4 4.5059 2.121

6 3.8814 1.817

8 3.3454 1.723

12 2.8209 1.575

24 2.8164 0.959

Intensidades (mm/h) – Período de Retorno (años) – Duración (horas)

Duración Período de Retorno (Años)

(Horas) 5 10 20 25 50

1 12.53 14.86 17.10 17.80 19.99

2 10.11 12.35 14.50 15.18 17.28

4 7.69 9.28 10.81 11.29 12.78

6 6.61 7.97 9.28 9.69 10.97

8 5.93 7.22 8.46 8.86 10.07

12 5.18 6.37 7.50 7.86 8.97

24 4.25 4.97 5.66 5.88 6.56

Curvas IDF

Problema Calcule un modelo para la estación de Melozal – Chile.

Solución Procesando los datos del cuadro anterior al gráfico con el software SPSS se obtuvo:

388.0

219.0498.45

D

Ti ; R = 0.985

Donde: i (mm/h), T (años) y D (minutos)

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

1 2 4 6 8 12 24

Inte

nsid

ad (

mm

/h)

Duración (Horas)

Curva IDF - Estación Melozal

T = 5 Años

T = 10 Años

T= 20 Años

T= 50 Años

T = 25 Años

Problema Hallar el hietograma para la estación de Melozal para un período de retorno de 25 años y 120 minutos de duración, utilice el método de los bloques alternos Solución

Haciendo el cuadro para el hietograma por el método de bloques alternos

Duración Intensidad Profundidad Profundidad Tiempo Precipitación

(minutos) (mm/h) acumulada

(mm) incremental

(mm) (minutos) mm

10 37.68 5.46 5.46 0 - 10 1.30

20 28.80 8.35 2.89 10 - 20 1.40

30 24.60 10.70 2.35 20 - 30 1.62

40 22.01 12.76 2.06 30 - 40 1.87

50 20.18 14.62 1.87 40 - 50 2.35

60 18.80 16.35 1.73 50 - 60 2.89

70 17.71 17.97 1.62 60 - 70 5.46

80 16.82 19.50 1.53 70 - 80 2.06

90 16.07 20.96 1.46 80 - 90 1.73

100 15.42 22.35 1.40 90 - 100 1.53

110 14.86 23.69 1.34 100 - 110 1.46

120 14.37 24.99 1.30 110 -120 1.34

0

1

2

3

4

5

6

0 -

10

10 -

20

20 -

30

30 -

40

40 -

50

50 -

60

60 -

70

70 -

80

80 -

90

90 -

100

100 -

110

110 -

120

Pre

cip

itació

n (

mm

)

Tiempo (Minutos)

Hietograma (120,25)


Borgo, Marco (2005). Regional Rainfall Depth – Duration – Frequency Equations for an Alpine Region. Italia. PDF. 29/12/2010.

Dal-Ré Tenreiro, Rafael (2003). Pequeños Embalses de Uso Agrícola. Ediciones

Mundi – Prensa, España. Moncho, Robert (2006). Estudio Climático del Exponente n de las Curvas IDF:

Aplicación para la Península Ibérica. España: Departamento de Física y Termodinámica, Universidad de Valencias. PDF. 29/12/2010.

Linsley Ray, et. al (1994). Hidrología para Ingenieros. Editorial McGraw – Hill,

segunda edición, México. Pizarro Tapia, Roberto (2001). Análisis Comparativo de las Curvas IDF en Seis

Estaciones Pluviográficas de la VII Región de Maule. Documento en PDF Chile.

Reyes Rodríguez, Toribio Marcos (2011). Modelos de las Curvas de Intensidad –

Duración y Frecuencia en la Estación Meteorológica de Yanacancha (San Marcos – Huari – Ancash). Oficina de Investigación y Cooperación Técnica de la Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo, Huaraz.

Ven Te, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera

edición, México.

VIII. ANALISIS DE HIDROGRAMAS PRODUCIDOS POR TORMENTAS

8.1 Hidrograma unitario (HU)

Es un hidrograma producido por una tormenta de una duración dada sobre una cuenca, con las siguientes características relevantes: a) La lámina de agua equivalente al volumen escurrido (flujo directo) es igual a

1 cm en el sistema métrico. b) El tiempo de duración del HU se conoce como tiempo base. Tormentas de

igual duración sobre una misma cuenca generan hidrogramas de igual tiempo base.

c) La convolución del HU y la precipitación efectiva produce la escorrentía directa del hidrograma de una tormenta.

8.2 Hidrogramas unitario para diferentes duraciones

Si se suma un HU generada por una tormenta de duración de t horas con otro HU pero retrasado t horas, el hidrograma resultante tiene una lámina escurrida equivalente de 2 cm producida por una tormenta de 2t horas de duración

8.3 Propiedades importantes de los hidrogramas

a) Tormentas de igual duración sobre una cuenca producen hidrogramas de flujo directo de igual tiempo base, indistintamente de las láminas de agua generadas por estas tormentas

b) Tormentas de igual duración sobre una cuenca producen hidrogramas de flujo directo de igual tiempo base, las ordenadas de estos hidrogramas son directamente proporcionales a las láminas de agua generadas por estas tormentas. (Principio de afinidad)

c) Tormentas sucesivas de igual duración pero con diferentes láminas de agua sobre una cuenca producen un hidrograma de flujo directo que se obtienen sumando las ordenadas de los hidrogramas generados por las tormentas individuales pero desfasadas igual al tiempo de duración de estas tormentas. (Principio de superposición)

PROBLEMAS

Problema

A continuación se registran los caudales producidos por una tormenta de 3 horas de duración en un río que drena un área de 315.84 Km2. Obtenga el hidrograma unitario.

Día Hora Caudal total Caudal base

(m3/s) (m

3/s)

1 6 16.80 16.8

9 168.00 16.8

12 266.00 16.8

15 224.00 16.8

18 196.00 16.8

21 170.80 16.8

24 148.40 16.8

2 3 128.80 16.8

6 112.00 16.8

9 98.00 16.8

12 86.80 16.8

15 75.60 16.8

18 67.20 16.8

21 58.80 16.8

24 53.20 16.8

3 3 47.60 16.8

6 42.00 16.8

9 36.40 16.8

12 30.80 16.8

15 25.20 16.8

18 22.40 16.8

21 19.60 16.8

24 16.80 16.8

Solución

Haciendo las tabulaciones correspondientes se tiene el siguiente cuadro:

Día Hora Caudal total Cauda base Caudal directo HU (1,3)

(m3/s) (m

3/s) (m

3/s) (m

3/cm*s)

1 6 16.80 16.8 0.00 0.00

9 168.00 16.8 151.20 25.63

12 266.00 16.8 249.20 42.24

15 224.00 16.8 207.20 35.12

18 196.00 16.8 179.20 30.37

21 170.80 16.8 154.00 26.10

24 148.40 16.8 131.60 22.31

2 3 128.80 16.8 112.00 18.98

6 112.00 16.8 95.20 16.14

9 98.00 16.8 81.20 13.76

12 86.80 16.8 70.00 11.86

15 75.60 16.8 58.80 9.97

18 67.20 16.8 50.40 8.54

21 58.80 16.8 42.00 7.12

24 53.20 16.8 36.40 6.17

3 3 47.60 16.8 30.80 5.22

6 42.00 16.8 25.20 4.27

9 36.40 16.8 19.60 3.32

12 30.80 16.8 14.00 2.37

15 25.20 16.8 8.40 1.42

18 22.40 16.8 5.60 0.95

21 19.60 16.8 2.80 0.47

24 16.80 16.8 0.00 0.00

Suma 1724.80 292.34

Lámina Directa 5.90 cm 1.00 cm

Graficando los hidrogramas de flujo directo y el hidrograma unitario producidos por una tormenta de 3 horas de duración

Problema

Calcular el hidrograma producido por una tormenta de 10 cm de altura y tres horas de duración. Utilice el hidrograma del problema 1.

0

50

100

150

200

250

300

6

12

18

24 6

12

18

24 6

12

18

24

Caudal (m

3/s

)

Tiempo (horas)

Hidrograma de Flujo Directo

05

1015202530354045

6

15

24 9

18 3

12

21

Caudal (m

3/s

*cm

)

Tiempo (horas)

Hidrograma Unitario (1,3)

Solución

Aplicando el principio de linearidad: a cada ordenada del HU (1,3), se multiplica por 10 cm, obteniéndose:

Problema Dado el hidrograma unitario producida por una tormenta de 6 horas de duración y si la tormenta se produjo sobre una cuenca de 393 Km2 . Genere el hidrograma unitario producida por una tormenta de 12 horas de duración sobre la misma cuenca.

Tiempo HU (1,6)

(Horas) (m3/s*cm)

0 0.00

6 1.80

12 30.90

18 85.60

24 41.80

30 14.60

36 5.50

42 1.80

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

6

12

18

24 6

12

18

24 6

12

18

24

Caudal (m

3/s

*cm

)

Tiempo (horas)

Hidrograma (10,3)

Solución Aplicando el principio de superposición se tiene:

Tiempo HU (1,6) H (2,12) H (1,12)

(Horas) (m3/s*cm) (m

3/s) (m

3/s)

0 0.00 0.00 0.00

6 1.80 0.00 1.80 0.90

12 30.90 1.80 32.70 16.35

18 85.60 30.90 116.50 58.25

24 41.80 85.60 127.40 63.70

30 14.60 41.80 56.40 28.20

36 5.50 14.60 20.10 10.05

42 1.80 5.50 7.30 3.65

48 1.80 1.80 0.90

Suma 182.00 364.00 182.00

Lámina, cm 1.00 2.00 1.00

A continuación se representa los diagramas de HU (1,6) y HU (1,12):

Problema

Dado el hidrograma unitario producida por una tormenta de 6 horas de duración. Calcule el hidrograma producida por una tormenta que en las 6 primeras horas produjo un exceso de lluvia de 5 cm y en las siguientes 6 horas 15 cm de exceso de lluvia.

0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.00

0.0

0

12.0

0

24.0

0

36.0

0

48.0

0Cau

da

l (m

3/s

*cm

)

Tiempo (Horas)

HU (1,6) y HU (1,12)

HU(1,6)

HU(1,12)

Tiempo HU (1,6)

(Horas) (m3/s*cm)

0 0.00

6 1.80

12 30.90

18 85.60

24 41.80

30 14.60

36 5.50

42 1.80

Solución Realizando las tabulaciones correspondientes se tiene:

Tiempo HU (1,6) H (5,6) H (15,6) H (20,12)

(Horas) (m3/s*cm) (m

3/s) (m

3/s) (m

3/s)

0 0.00 0.00 0.00

6 1.80 9.00 0.00 9.00

12 30.90 154.50 27.00 181.50

18 85.60 428.00 463.50 891.50

24 41.80 209.00 1284.00 1493.00

30 14.60 73.00 627.00 700.00

36 5.50 27.50 219.00 246.50

42 1.80 9.00 82.50 91.50

48 27.00 27.00

Suma 182.00 2730.00 3640.00

Lámina, cm 1.00 15.00 20.01

Problema

Determine el hidrograma unitario para la siguiente información de una cuenca con un área de 216 Km2, suponiendo una tasa de abstracción de lluvia constante y un flujo base constante de 20 m3/s.

oras Lluvia Q Qb

cm (m3/s) (m3/s)

1 1.5 26 20

2 3.5 71 20

3 2.5 174 20

4 1.5 226 20

5 173 20

6 99 20

7 49 20

8 33 20

9 26 20

10 22 20

11 21 20

Solución

Para calcular el hidrograma unitario correspondiente se calculará el flujo directo:

Horas Lluvia efectiva Q Qb Qd

cm (m3/s) (m3/s) (m3/s)

1 1.5 26 20 6

2 3.5 71 20 51

3 2.5 174 20 154

4 1.5 226 20 206

5 173 20 153

6 99 20 70

7 49 20 29

8 33 20 13

9 26 20 6

10 22 20 2

11 21 20 1

El hidrograma unitario se calculará empleando la siguiente fórmula:

nnnn UPUPUPQ 1211 ...

Q1 = P1U1

6 = 1.5U1, U1 = 4 m3/s*cm

Q2 = P2U1+ P1U2

51 = 3.5*4+ 1.5U2, U2 = 24.67 m3/s*cm

Q3 = P3U1+ P2U2 + P1U3

154 = 2.5*4+ 3.5*24.67 + 1.5U3, U3 = 38.43 m3/s*cm

Q4 = P4U1+ P3U2 + P2U3 + P1U4

206 = 1.5*4+ 2.5*24.67 + 3.5*38.43 + 1.5U4, U4 = 2.55 m3/s*cm

Q5 = P5U1+ P4U2 + P3U3 + P2U4 +P1U5

153 = 0*4+ 1.5*24.67 + 2.5*38.43 + 3.5*2.55 + 1.5U5, U5 = 7.33 m3/s*cm

Así se sigue calculando las otras ordenadas de HU

Problema

El hidrograma unitario de una hora para una cuenca está dado por a continuación. Determine la escorrentía para esta cuenca producida por el patrón de tormenta dado. Las abstracciones tienen una tasa constante de 0.76 cm/h.

Tiempo Lluvia HU(1,1)

(horas) (cm) (m3/s*cm)

1 1.27 0.11

2 2.54 1.10

3 3.81 2.20

4 1.27 1.65

5 1.10

6 0.55

Resuelva el problema con el HEC – HMS

Solución

Después de introducir los datos al HEC – HMS se tiene:


Dal-Ré Tenreiro, Rafael (2003). Pequeños Embalses de Uso Agrícola. Ediciones Mundi – Prensa, España.

Monsalve Saenz, Germán (1995). Hidrología en la Ingeniería. Editorial Escuela

Colombiana de Ingeniería, primera edición. Reyes Rodríguez, Toribio Marcos (2006). Modelos Altimétricos y Frecuenciales de

las Precipitaciones Máximas Diarias en la Cuenca del Río Jequetepeque y Cuencas Vecinas. Oficina General de Investigación de la Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo. Huaraz.

Ven Te, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera

edición, México.

IX. HIDROLOGIA PARA EMBALSES

9.1 Pérdida anual de la capacidad de un embalse por sedimentación

La pérdida anual de la capacidad de un embalse por sedimentación se puede estimar de una manera bastante gruesa mediante la siguiente ecuación de (Tomarr, 2009):

Donde: V t = Volumen de sedimentos después del año t (m3) V o = Volumen inicial del embalse (m3) t = Tiempo en años

9.2 Escorrentía media anual

La escorrentía media anual en una cuenca con fines de embalse se puede estimar mediante la ecuación:

Donde: EMA = Escorrentía media anual (mm) C = Coeficiente de escorrentía (adimensional) PMA = Precipitación media anual (mm) Empíricamente Hill 1980) dedujo la siguiente ecuación:

( ) Donde: EMA = Escorrentía media anual (mm) PMA = Precipitación media anual (mm) AVA = Proporción de área de oasis, varía de 0 a 1

9.3 Coeficiente de variación de la escorrentía media anual

En los lugares donde no se dispone de información se puede estimar el coeficiente de variación de la escorrentía media anual mediante la ecuación:

( ) Donde:

CV = Coeficiente de variación porcentual de la escorrentía media anual (%) EMA = Escorrentía media anual (mm)

9.4 Probabilidad que la presa esté llena

La probabilidad que la presa esté llena se puede calcular mediante la ecuación siguiente:

(

)

Donde: p = Probabilidad que la presa esté llena desde que está vacía c, n = f (CV) V = Capacidad del embalse (m3) I = Volumen promedio anual de entrada al embalse (m3)

Tabla 9.1 Valores de CV, c y n

CV (%) c n

60 0.90 1.72

70 0.91 1.45

80 0.94 1.26

90 0.97 1.11

100 1.00 1.00

110 1.05 0.91

120 1.11 0.84

130 1.17 0.78

140 1.24 0.73

Fuente: Department for International Development (2004)

9.5 Estimación de la producción de sedimentos en una cuenca

La producción de sedimentos en una cuenca se puede estimar mediante la ecuación siguiente:

( ) ( ) ( ) ( )

Donde: S p = Producción de sedimentos (T/Km2*año) A = Área de la cuenca (Km2) PMA = Precipitación media anual (mm) S = Pendiente longitudinal del río desde la cabecera de la cuenca hasta la

presa (decimal) SEA = Signo de erosión activa del suelo TSD = Tipo de suelo y drenaje CV = Cobertura vegetal del suelo

Tabla 9.2. Score para estimar la producción de sedimentos

Factor Extremo Score Alto Score Normal Score Bajo Score

Tipo de suelo

Cobertura no efectiva

Pobremente drenado, compactado Moderadamente bien Bien drenado

y drenaje del suelo 40 Almacenamiento de

agua alto 30 drenado 20 Textura gravosa 10

TSD después de una

tormenta Textura media del

suelo

Cobertura Suelo

desnudo > 50 % cultivos anuales (20 - 30 ) % cultivos < 20 % cultivos

Vegetal > 80% 40 15 anuales 15 anuales 5

CV < 30 % forestación (30 - 60)% forestación > 60 %

forestación

Signos Erosión activa Poca erosión activa

de erosión

del suelo hacia 40

Erosión moderada del suelo 20 del suelo hacia 10 Enxistencia 5

activa el embalse

hacia el embalse el embalse erosión

SEA


9.6 Caudal de diseño para el vertedero de excedencias (spillway)

Para las cuencas de Zimbabue en el año 1977 se dedujo la ecuación:

( ) ( ( )) Donde:

QMP = Caudal máximo probable (m3/s)

A = Área de la cuenca (km2)

Q150 = 0.2QMP

Q1000 = 0.3QMP

Q10000 = 0.5QMP

El período de retorno se puede seleccionar en función de varios criterios entre

ellos se tienen:

Tabla 9.3 Período de retorno para el diseño del vertedero de excedencias

Peligro potencial

Pérdida de vida

Pérdida económica

Período de Retorno (años)

Muy bajo Extremadamente improbable

Mínimo 250

Bajo Improbable Marginal 750

Moderado Posible Apreciable 2000

Alto Probable Excesivo 10000


Tabla 9.4. Período de retorno para el diseño del vertedero de excedencias

√ < 5 5 a 30 30 a 100 100 a 700 700 > 700

T (años) 100 500 1000 5000 10000

Fuente: Jacques Lavabre Cenagref (2005)

Donde:

H = Altura de la presa (m)

V = Volumen del embalse (Hm3)


Department for International Development (2004). Guidelines for Predicting and Minimizing Sedimentation in Small Dams. HR Wallingford.

Jacques Lavabre Cenagref (2005). Preliminary Determination of Design Flood.

PDF. Reyes Rodríguez, Toribio Marcos (2009). Regionalización de los Caudales

Máximos Instantáneos Anuales de la Cuenca del Río Santa. Primer Congreso Nacional del Agua, Lima – Perú.

X. TRANSITO HIDROLOGICO A TRAVES DE EMBALSES

El tránsito de avenidas a través de embalses es muy importante para el diseño de vertederos de demasías en obras de represamiento, porque permite dimensionar la estructura de excedencias a la vez que se pueden simular diferentes condiciones de funcionamiento del aliviadero de demasías. 10.1 Tránsito de avenidas a través de embalses

a) Método de Puls modificado

I Q

Ii+1 ∆S Q i+1 Ii Q i t i t i+1 t t i t i+1 ∆t ∆t

De la ecuación de continuidad para flujo permanente y transitorio se tiene:

QIt

S

(1)

De la ecuación (1): tQtIS (2)

Escribiendo la ecuación (2) en forma discreta:

tQrtQQ

tII

SS iiiiii

22

111 (3)

Multiplicando por t

2 la ecuación (3):

QrQQIIt

S

t

Siiii

ii 2)()(22

11

1

(4)

Qr

QrQt

SIIQ

t

Si

i

iii

i 22

)(2

11

1

(5)

También se tiene que:

111

11 2

22

ii

ii

i QQt

SQ

t

S (6)

Las ecuaciones (5) y (6) sirven para analizar el tránsito de avenidas en embalses.

10.2 Tránsito de avenidas en embalses – método manual

Problema El hidrograma de entrada a un embalse se indica a continuación:

T I

(Horas) (m3/s)

0.00 200.00

10.00 960.00

20.00 1720.00

30.00 2480.00

40.00 3240.00

50.00 2860.00

60.00 2480.00

70.00 2100.00

80.00 1720.00

90.00 1340.00

100.00 960.00

110.00 580.00

120.00 200.00

La ecuación del aliviadero de demasías está dada por:

2/321.2 LHQ

Donde: Q = Caudal que sale por el vertedero de demasías (m3/s) L = Longitud del aliviadero de demasías (m) H = Carga sobre la cresta del vertedero (m), H ≤ 3 m

La descarga a través del vertedero de demasías y el volumen de almacenamiento se indican a continuación:

H S (106) Q

M m3 m

3/s

0.50 45.00 156.00

1.00 90.00 443.00

1.50 138.00 814.00

2.00 188.00 1253.00

2.50 243.00 1751.00

3.00 300.00 2302.00

Realice el tránsito de avenidas.

Solución

Para emplear las ecuaciones (5) y (6) se hizo la siguiente tabulación:

H S (106) Q 2S/∆t +Q

M m3 m

3/s m

3/s

0.50 45.00 156.00 2656.00

1.00 90.00 443.00 5443.00

1.50 138.00 814.00 8480.67

2.00 188.00 1253.00 11697.44

2.50 243.00 1751.00 15251.00

3.00 300.00 2302.00 18968.67

Para facilitar el proceso de cálculo se obtuvo por regresión empleando los datos del cuadro anterior, la ecuación:

3695.12

003296.0

Q

t

SQ

Asumiendo un S = 0 y Q = 0 se obtuvo el cuadro siguiente:

T I Ii+Ii+1 Qi+1 2Si+1/∆t - Qi+1 2Si+1/∆t + Qi+1

(Horas) (m3/s) (m

3/s) (m

3/s) (m

3/s) (m

3/s)

0.00 200.00 0.00 0.00

10.00 960.00 1160.00 51.85 1056.30 1160.00

20.00 1720.00 2680.00 257.30 3221.70 3736.30

30.00 2480.00 4200.00 658.63 6104.44 7421.70

40.00 3240.00 5720.00 1246.41 9331.62 11824.44

50.00 2860.00 6100.00 1794.80 11842.02 15431.62

60.00 2480.00 5340.00 2079.32 13023.38 17182.02

70.00 2100.00 4580.00 2149.47 13304.44 17603.38

80.00 1720.00 3820.00 2069.78 12984.88 17124.44

90.00 1340.00 3060.00 1893.20 12258.48 16044.88

100.00 960.00 2300.00 1657.20 16858.48 14558.48

110.00 580.00 1540.00 1501.13 12042.95 13544.08

120.00 200.00 780.00 1392.76 10037.43 12822.95

Problema

Realice el tránsito de avenidas con la siguiente información:

Almacenamiento – caudal de salida

S*106 Q

(m3) (m

3/s)

75.00 57.00

81.00 227.00

87.50 519.00

100.00 1330.00

110.20 2270.00

Tránsito de Avenidas en un Embalse

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

0.0

0

10.0

0

20.0

0

30.0

0

40.0

0

50.0

0

60.0

0

70.0

0

80.0

0

90.0

0

100.0

0

110.0

0

120.0

0

Tiempo (horas)

Caudale

s (

m3/s

)

I (m3/s)

Q(m3/s)

Hidrograma de entrada

T I

(Horas) (m3/s)

0.00 60.00

2.00 100.00

4.00 232.00

6.00 300.00

8.00 520.00

10.00 1310.00

12.00 1930.00

14.00 1460.00

16.00 930.00

18.00 650.00

Solución

Para emplear las ecuaciones (5) y (6) se hizo la tabulación siguiente:

S*106 Q 2S/∆T+Q

(m3) (m

3/s) (m

3/s)

75.00 57.00 20890.33

81.00 227.00 22727.00

87.50 519.00 24824.56

100.00 1330.00 29107.78

110.20 2270.00 32881.11

Después se hizo el análisis de regresión entre Q y 2S/∆t + Q:

26 2

10*13641.82

251982.02353.1762

Q

t

SQ

t

SQ

R2=0.999

Finalmente, se hizo el tránsito de avenidas:

T I Ii+Ii+1 Qi+1 2Si+1/∆T-Qi+1 2Si+1/∆T+Qi+1

(Horas) (m3/s) (m

3/s) (m

3/s) (m

3/s) (m

3/s)

0.00 60.00 57.00 20776.33

2.00 100.00 160.00 53.09 20830.15 20936.33

4.00 232.00 332.00 73.54 21015.07 21162.15

6.00 300.00 532.00 110.30 21326.47 21547.07

8.00 520.00 820.00 172.36 21801.75 22146.47

10.00 1310.00 1830.00 351.32 22929.11 23631.75

12.00 1930.00 3240.00 740.09 24688.93 26169.11

14.00 1460.00 3390.00 1101.81 25875.31 28078.93

16.00 930.00 2390.00 1140.29 25984.73 28265.31

18.00 650.00 1580.00 998.58 27564.73

10.3 Tránsito de avenidas con HEC – HMS 3.3

Problema (Tomarr, 2009)

Realizar el tránsito de avenidas a través de un embalse con la información

que se indica:

Hidrograma de entrada al embalse

t(horas) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

I (m3/s) 5 35 75 140 212 285 297 270 216

t(horas) 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0

I (m3/s) 165 112 80 55 30 13 5.0 5.0

La curva de altura – área y volumen es:

Cota (m.s.n.m)

Area (Km2)

Volumen (103 *m3)

3338.50 0.0 0.0

3340.00 0.0282 24

3341.00 0.0575 67

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

0.0

0

2.0

0

4.0

0

6.0

0

8.0

0

10.0

0

12.0

0

14.0

0

16.0

0

18.0

0

Caudale

s (

m3/s

)

Tiempo (Horas)

TRANSITO DE AVENIDAS EN UN EMBALSE

I (m3/s)

Q(m3/s)

3342.00 0.0872 140

3343.00 0.1252 247

3344.00 0.1602 389

3345.00 0.2035 571

3346.00 0.2482 797

3347.00 0.3095 1416

3349.00 0.3702 1830

3350.00 0.4593 2332

3351.00 0.5442 2937

3352.00 0.6645 3655

3353.00 0.7722 4495

3354.00 0.1052 5476

3355.00 0.1212 6608

3356.00 0.1364 7896

3357.00 0.1614 9386

La cota de la cresta de vertedero de demasías es 3340 m.s.n. m, la ecuación del vertedero es: Q = 1.7LH3/2

Donde: Q = Caudal sobre el vertedero de demasías (m3/s) L = Longitud de la cresta del vertedero (m) H = Cota sobre el vertedero Solución: 1. Configuración del sistema hidrológico

2. Suministrar información a los componentes del sistema y asumir la cota de la cresta del vertedero igual 3340 m.s.n.m y longitud de la cresta del vertedero igual a 10 m

3. Después de correr el programa HEC – HMS 3.3 se tiene: 3.1 Hidrograma de entrada al embase (dato de entrada), que se puede

generar a partir de un hidrograma unitario sintético y los datos de tormenta para el período de análisis considerado

3.2 Hidrograma de salida 3.2.1 Es caudal que pasa por la cresta del vertedero dependiendo de la

longitud de la cresta del vertedero

Los valores tabulares se indican a continuación:

El caudal pico de entrada es 297 m3/s y el caudal pico de salida es 244.1 m3/s, se observa la atenuación del caudal pico de entrada por efecto del almacenamiento temporal en el embalse


Realizar el tránsito de avenidas a través de un embalse con la información que se indica:


t(horas) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

I (m3/s) 5 35 75 140 212 285 297 270 216

t(horas) 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0

I (m3/s) 165 112 80 55 30 13 5.0 5.0

La curva de altura – área y volumen es:

Cota (m.s.n.m)

Area (Km2)

Volumen (103 *m3)

3338.50 0.0 0.0

3340.00 0.0282 24

3341.00 0.0575 67

3342.00 0.0872 140

3343.00 0.1252 247

3344.00 0.1602 389

3345.00 0.2035 571

3346.00 0.2482 797

3347.00 0.3095 1416

3349.00 0.3702 1830

3350.00 0.4593 2332

3351.00 0.5442 2937

3352.00 0.6645 3655

3353.00 0.7722 4495

3354.00 0.1052 5476

3355.00 0.1212 6608

3356.00 0.1364 7896

3357.00 0.1614 9386

La cota de la cresta de vertedero de demasías es 3340 m.s.n. m, la ecuación del vertedero es: Q = 1.7LH3/2

Donde: Q = Caudal sobre el vertedero de demasías (m3/s) L = Longitud de la cresta del vertedero (m) H = Cota sobre el vertedero Además considere que la fuente (source) y el reservorio están unidos por un río, para tránsito en el río considere el modelo de flujo de Muskingum donde X = 0.10 y K = 0.15 horas Solución

1. Configuración del sistema hidrológico

2. Suministrar información a los componentes del sistema y asumir la cota de la cresta del vertedero igual 3340 m.s.n.m y longitud de la cresta del vertedero igual a 10 m 2.1 El hidrograma de entrada al río

2.2 El hidrograma de entrada al embalse

2.3 El hidrograma de salida del embalse

El caudal pico de entrada es 297 m3/s y el caudal pico de salida es 244.1 m3/s, se observa la atenuación del caudal pico de entrada por efecto del almacenamiento temporal en el embalse


Realizar el tránsito de avenidas a través de un embalse con la información que se indica:


t(horas) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

I (m3/s) 200 960 1720 2480 3240 2860 2480 2100 1720 1340 960

La curva de altura y volumen es:

Cota (m.s.n.m)

Volumen (106 *m3)

3000,5 45

3001.0 90

3001.5 138

3002.0 188

3002.5 243

3003.00 300

La cota de la cresta de vertedero de demasías es 3000.5 m.s.n.m, la ecuación del vertedero es: Q = 2.0LH3/2

Donde: Q = Caudal sobre el vertedero de demasías (m3/s) L = Longitud de la cresta del vertedero (m) H = Cota sobre el vertedero

1. Configuración del sistema hidrológico

2. Suministrar información a los componentes del sistema y asumir la cota de la cresta del vertedero igual 3000.5 m.s.n.m y longitud de la cresta del vertedero igual a 100 m

3. Después de correr el programa HEC – HMS 3.3 se tiene: a. Hidrograma de entrada al embase (dato de entrada), que se

puede generar a partir de un hidrograma unitario sintético y los datos de tormenta para el período de análisis considerado

b. Hidrograma de salida

Es caudal que pasa por la cresta del vertedero dependiendo de la longitud de la cresta del vertedero es:

El caudal pico de entrada es 3240 m3/s y el caudal pico de salida es 173.90 m3/s, se observa la atenuación del caudal pico de entrada por efecto del almacenamiento temporal en el embalse, la carga sobre el vertedero de demasías es 0.70 m

Problema (Tomarr, 2009) Realizar el tránsito de avenidas a través de un embalse con la información que se indica:


t(horas) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

I (m3/s) 0 2 5 9 21 38 56 51 43 35 28

t(horas) 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

I (m3/s) 22 17 13 10 7 5 3 2 1 0

La curva de altura y volumen es:

Cota (m.s.n.m)

Volumen (103 *m3)

4000,0 0

4000.5 31

4001.0 69

4001.5 175

4002.0 268

4002.5 376

4002.5 490

La cota de la cresta de vertedero de demasías es 4000.0 m.s.n.m, la ecuación del vertedero es: Q = 2.0LH3/2

Donde: Q = Caudal sobre el vertedero de demasías (m3/s) L = Longitud de la cresta del vertedero (m) H = Cota sobre el vertedero Calcule la longitud de la cresta del vertedero de demasías de tal manera que el caudal de descarga sea menor de 32 m3/s y la altura de agua sobre la cresta del vertedero sea menor de 2.0 m 1. Configuración del sistema hidrológico

2. Suministrar información a los componentes del sistema y asumir la cota de la cresta del vertedero igual 4000.0 m.s.n.m y longitud de la cresta del vertedero igual a 10 m, 8m y 6m se tiene: a) Hidrograma de entrada al embalse b)

c) Hidrograma de salida a través del vertedero de demasías

Para L = 10 m se tiene Q = 37.5 m3/s y carga sobre el vertedero igual a 1.5

m

Para L = 8 m se tiene Q = 34.6 m3/s y carga sobre el vertedero igual a 1.7 m

Para L = 6 m se tiene Q = 31.1 m3/s y carga sobre el vertedero igual a 1.9 m


Realizar el tránsito de avenidas a través de un embalse situada aguas abajo de una cuenca de 3,4 millas cuadradas, el ndice Φ = 0.8 pulg/h que se utiliza para tener en cuenta las pérdidas en la cuenca, el flujo base asuma igual a cero.

El hidrograma unitario de media hora

t(horas) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

I (cfs/pulg) 0 200 500 800 700 600 500 400 300 200 100

t(horas) 5.5 6.0

I (cfs/pulg) 50 0.0

La curva de almacenamiento y descarga a través del spillway es:

Almacenamiento acre-pie

Q cfs

0 0

200 2

300 20

400 200

500 300

600 350

700 450

1100 1200

1700 1230

Hietograma

t(horas) 0 0.5 1.0 1.5 2.0

P (pulg) 0 1.0 3.00 4.00 4.50

Solución:

1. Configuración del problema

2. Después de suministrar los datos se tiene:

a) Hietograma e hidrograma de entrada

b) Hidrograma de salida

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Hydrologic Engineers Center (2006). User’s Manual of HEC – HMS. USA. Novak p – Moffat a – Nalluri c. (2001). Estructuras Hidráulicas. Editorial Mc Graw

Hill, segunda edición, Colombia. Reyes Rodríguez, Toribio (2006). Ingeniería Hidrológica. UNASAM, primera

edición, Huaraz, Perú Ven Te, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera

edición, México.

XI. TRANSITO HIDROLOGICO EN RIOS

Durante el tránsito hidrológico en ríos se dos tipos de almacenamiento:

1) Almacenamiento en prisma:

KQS 1 (1)

2) Almacenamiento en cuña:

)(2 QIKXS (2)

Sumando las ecuaciones (1) y (2) se tiene el almacenamiento total:

)( QIKXKQS (3)

Ordenando la ecuación (3) se tiene:

QXXIKS )1( (4)

Dando los subíndices correspondientes a los términos de la ecuación (4) para el

almacenamiento temporal:

111 )1( iii QXXIKS (5)

iii QXXIKS )1( (6)

Restando la ecuación (6) de (5):

iiiiii QXXIQXXIKSS )1()1( 111 (7)

Además por ecuación de continuidad se conoce que:

tQQ

tII

SS iiiiii

22

111 (8)


iiii QCICICQ 32111 (9)

Donde:

)1(2

21

XKt

KXtC

)1(2

22

XKt

KXtC

)1(2

)1(23

XKt

tXKC

Además se cumple: C1 + C2 + C3 = 1

La ecuación (9) es llamada ecuación de Muskingum

K es el tiempo requerido para que la onda de creciente incremental atraviese el

tramo del río.

LK (10)

Donde:

L = Longitud del tramo

ω = Velocidad promedio del pico de avenida

ω = 1.5 V

V = Velocidad media del agua

También el valor de K se puede estimar con las siguientes fórmulas según

(Linsley, 1998):

S

AbLK (11)

Donde:

b = 0.01 – 0.03

K = Tiempo requerido para que la onda de creciente incremental atraviese el

tramo del río (horas)

L = Longitud del cauce (Km)

A = Area de la cuenca (Km2)

S = Pendiente longitudinal del fondo del río (adimensional)

S

CLK (12)

Donde:

c = 0.5 – 1.0

K = Tiempo requerido para que la onda de creciente incremental atraviese el

tramo del río (horas)

L = Longitud del cauce (Km)

S = Pendiente longitudinal del fondo del río (adimensional)

De las ecuaciones (7) y (8) se obtiene:

iiii

iiii

QQXIIX

QQIItK

11

11

1

5.0 (13)

PROBLEMAS DIVERSOS

Problema

Calcular K y X para los hidrogramas de entrada y salida de un río que se indican:

t (min) I (cfs) Q (cfs)

0.00 0.00 0.00

3.00 60.00 0.00

6.00 120.00 13.00

9.00 180.00 42.00

12.00 240.00 81.00

15.00 300.00 127.00

18.00 364.00 178.00

21.00 446.00 231.00

24.00 530.00 293.00

27.00 613.00 363.00

30.00 696.00 437.00

33.00 776.00 514.00

36.00 855.00 593.00

39.00 932.00 672.00

42.00 948.00 757.00

45.00 932.00 822.00

48.00 914.00 861.00

51.00 911.00 879.00

54.00 921.00 888.00

57.00 941.00 897.00

60.00 958.00 910.00

63.00 975.00 924.00

66.00 982.00 940.00

69.00 980.00 954.00

72.00 969.00 964.00

75.00 951.00 968.00

78.00 925.00 965.00

81.00 890.00 956.00

84.00 852.00 938.00

87.00 810.00 919.00

90.00 767.00 884.00

93.00 717.00 851.00

96.00 668.00 812.00

99.00 618.00 769.00

102.00 566.00 725.00

105.00 514.00 677.00

108.00 462.00 629.00

111.00 410.00 579.00

114.00 359.00 528.00

117.00 309.00 478.00

120.00 261.00 427.00

123.00 248.00 373.00

126.00 238.00 332.00

129.00 229.00 302.00

132.00 222.00 278.00

135.00 216.00 260.00

138.00 210.00 246.00

141.00 205.00 235.00

144.00 199.00 225.00

147.00 194.00 217.00

Solución

Utilizando la ecuación:

iiii

iiii

QQXIIX

QQIItK

11

11

1

5.0

Donde: N = Numerador D = Denominador Para calcular K se asumen arbitrariamente valores de X, pero teniendo en cuenta que experimentalmente se verificado que:

0≤X≤0.5

Con el valor asumido se X se determinan los valores de N y D que luego se plotean sobre un diagrama de dispersión, si hay buen ajuste la nube de puntos tiende a una recta, el valor de K es la pendiente de la recta que pasa por la nube de puntos.

t (min) I (cfs) Q (cfs) N D

0.00 0.00 0.00

3.00 60.00 0.00 90.00 15.00

6.00 120.00 13.00 250.50 24.75

9.00 180.00 42.00 367.50 36.75

12.00 240.00 81.00 445.50 44.25

15.00 300.00 127.00 498.00 49.50

18.00 364.00 178.00 538.50 54.25

21.00 446.00 231.00 601.50 60.25

24.00 530.00 293.00 678.00 67.50

27.00 613.00 363.00 730.50 73.25

30.00 696.00 437.00 763.50 76.25

33.00 776.00 514.00 781.50 77.75

36.00 855.00 593.00 786.00 79.00

39.00 932.00 672.00 783.00 78.50

42.00 948.00 757.00 676.50 67.75

45.00 932.00 822.00 451.50 44.75

48.00 914.00 861.00 244.50 24.75

51.00 911.00 879.00 127.50 12.75

54.00 921.00 888.00 97.50 9.25

57.00 941.00 897.00 115.50 11.75

60.00 958.00 910.00 138.00 14.00

63.00 975.00 924.00 148.50 14.75

66.00 982.00 940.00 139.50 13.75

69.00 980.00 954.00 102.00 10.00

72.00 969.00 964.00 46.50 4.75

75.00 951.00 968.00 -18.00 -1.50

78.00 925.00 965.00 -85.50 -8.75

81.00 890.00 956.00 -159.00 -15.50

84.00 852.00 938.00 -228.00 -23.00

87.00 810.00 919.00 -292.50 -24.75

90.00 767.00 884.00 -339.00 -37.00

93.00 717.00 851.00 -376.50 -37.25

96.00 668.00 812.00 -417.00 -41.50

99.00 618.00 769.00 -442.50 -44.75

102.00 566.00 725.00 -465.00 -46.00

105.00 514.00 677.00 -483.00 -49.00

108.00 462.00 629.00 -495.00 -49.00

111.00 410.00 579.00 -504.00 -50.50

114.00 359.00 528.00 -507.00 -51.00

117.00 309.00 478.00 -507.00 -50.00

120.00 261.00 427.00 -502.50 -50.25

123.00 248.00 373.00 -436.50 -43.75

126.00 238.00 332.00 -328.50 -33.25

129.00 229.00 302.00 -250.50 -24.75

132.00 222.00 278.00 -193.50 -19.75

135.00 216.00 260.00 -150.00 -15.00

138.00 210.00 246.00 -120.00 -12.00

141.00 205.00 235.00 -99.00 -9.50

144.00 199.00 225.00 -84.00 -9.00

147.00 194.00 217.00 -73.50 -7.25

X 0.2500

R 0.9996

K (minutos) 9.9952

Los valores de X y K son 0.25 y 9.9952 minutos respectivamente.

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1,000.00

-100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00

N

D

DIAGRAMA DE DISPERSION N & D

Problema

Si K = 10 minutos y X = 0.25 y se tiene el hidrograma de entrada a un río determine el hidrograma de salida.

t (min) I (cfs)

0.00 0.00

3.00 60.00

6.00 120.00

9.00 180.00

12.00 240.00

15.00 300.00

18.00 364.00

21.00 446.00

24.00 530.00

27.00 613.00

30.00 696.00

33.00 776.00

36.00 855.00

39.00 932.00

42.00 948.00

45.00 932.00

48.00 914.00

51.00 911.00

54.00 921.00

57.00 941.00

60.00 958.00

63.00 975.00

66.00 982.00

69.00 980.00

72.00 969.00

75.00 951.00

78.00 925.00

81.00 890.00

84.00 852.00

87.00 810.00

90.00 767.00

93.00 717.00

96.00 668.00

99.00 618.00

102.00 566.00

105.00 514.00

108.00 462.00

111.00 410.00

114.00 359.00

117.00 309.00

120.00 261.00

123.00 248.00

126.00 238.00

129.00 229.00

132.00 222.00

135.00 216.00

138.00 210.00

141.00 205.00

144.00 199.00

147.00 194.00

Solución

Se conoce que:

iiii QCICICQ 32111

Donde:

)1(2

21

XKt

KXtC

)1(2

22

XKt

KXtC

)1(2

)1(23

XKt

tXKC

Además se cumple: C1 + C2 + C3 = 1 Con las fórmulas indicadas se hizo la tabulación siguiente:

C1 -0.111

C2 0.444

C3 0.667

t (min) I (cfs) Q (cfs)

0.00 0.00 0.00

3.00 60.00 -6.66

6.00 120.00 8.88

9.00 180.00 39.22

12.00 240.00 79.44

15.00 300.00 126.25

18.00 364.00 177.00

21.00 446.00 230.17

24.00 530.00 292.72

27.00 613.00 362.52

30.00 696.00 436.72

33.00 776.00 514.18

36.00 855.00 592.60

39.00 932.00 671.43

42.00 948.00 756.42

45.00 932.00 821.99

48.00 914.00 860.62

51.00 911.00 878.73

54.00 921.00 888.37

57.00 941.00 897.01

60.00 958.00 909.77

63.00 975.00 923.95

66.00 982.00 940.17

69.00 980.00 954.32

72.00 969.00 964.09

75.00 951.00 967.73

78.00 925.00 965.04

81.00 890.00 955.59

84.00 852.00 937.97

87.00 810.00 914.00

90.00 767.00 884.14

93.00 717.00 850.68

96.00 668.00 811.61

99.00 618.00 769.34

102.00 566.00 724.71

105.00 514.00 677.63

108.00 462.00 628.92

111.00 410.00 579.10

114.00 359.00 528.45

117.00 309.00 477.58

120.00 261.00 426.77

123.00 248.00 373.01

126.00 238.00 332.49

129.00 229.00 302.03

132.00 222.00 278.48

135.00 216.00 260.34

138.00 210.00 246.24

141.00 205.00 234.73

144.00 199.00 225.49

147.00 194.00 217.23

Problema

Si K = 10 minutos y X = 0.25 y se tiene el hidrograma de entrada a un río

determine el hidrograma de salida, con HEC - HMS

t (min) I (cfs)

0.00 0.00

3.00 60.00

6.00 120.00

9.00 180.00

12.00 240.00

15.00 300.00

18.00 364.00

21.00 446.00

24.00 530.00

27.00 613.00

30.00 696.00

33.00 776.00

36.00 855.00

39.00 932.00

42.00 948.00

45.00 932.00

48.00 914.00

51.00 911.00

54.00 921.00

57.00 941.00

60.00 958.00

63.00 975.00

66.00 982.00

69.00 980.00

72.00 969.00

75.00 951.00

78.00 925.00

81.00 890.00

84.00 852.00

87.00 810.00

90.00 767.00

93.00 717.00

96.00 668.00

99.00 618.00

102.00 566.00

105.00 514.00

108.00 462.00

111.00 410.00

114.00 359.00

117.00 309.00

120.00 261.00

123.00 248.00

126.00 238.00

129.00 229.00

132.00 222.00

135.00 216.00

138.00 210.00

141.00 205.00

144.00 199.00

147.00 194.00


Aparicio Mijares, Francisco Javier (1996). Fundamentos de Hidrología de Superficie. Editorial Limusa, México.

Hydrologic Engineers Center (2000). User’s Manual of HEC – HMS. USA. Linsley, Ray (1994). Hidrología para Ingenieros. Editorial McGraw – Hill, segunda,

México. Ven Te, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera

edición, México.

XII. GENERACION DE CAUDALES A PARTIR DE LLUVIAS

Existen muchas metodologías para generar caudales medios a partir de precipitaciones, sólo indicaré algunos métodos más importantes: 12.1 Método de Langbein para zonas áridas

Esta metodología fue propuesta por la Organización Meteorológica Mundial (OMM) y se usan en cuencas que no tienen aporte glaciar ni lacustre, sirve para estimar caudales multianuales medios:

Procedimiento:

1) ( ) ( ), está ecuación fue obtenida por (Reyes, 2010), a partir de la ecuación original de la OMM.

2) Empleando el calculo anterior se halla P/F(T) después Q/F(T) de la tabla adjunta:

P/F(T) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14

Q/F(T) 0.009 0.026 0.075 0.200 0.475 1.000 1.900 2.700 3.400 5.000 7.000 9.000

Donde: P = Precipitación multianual media (mm) T = Temperatura media multianual (°C) Q = Caudal medio multianual (mm)

Problema Si T = 20°C y P = 53 cm Hallar Q. Solución

( ) ( ) ; P/F(T) = 1.98 De la tabla Q/F(T) = 0.075, entonces Q = 0.075*26.7 = 2 cm.

12.2 Método de Langbein para zonas lluviosas a) Evapotranspiración media multianual

Donde: ETP = Evapotranspiración multinanual (mm) T = Temperatura media multianual (°C)

12.3 Evapotranspiración media multianual real

√ ( )

P = Precipitación media multianual (mm) Problema Si T = 20°C y P = 53 cm Hallar Q. Solución

√ (

)

Entonces Q = P - ETR = 31.4 mm

Método de Turc para zonas lluviosas a) Parámetro heliotérmico

Donde: L = Parámetro heliotérmico (mm) T = Temperatura media multianual (°C) b) Déficit hídrico

√ ( )

P = Precipitación media multianual (mm) Problema Si T = 20°C y P = 53 cm

Hallar Q. Solución

L

√ ( )

Entonces Q = P - D = 23.53 mm

12.4 Longitud de mezcla en la confluencia de un afluente de un río No es recomendable tomar muestras para la calidad de aguas dentro del tramo del río principal denominado longitud de mezclado (Lm), sino aguas debajo de esta longitud. La longitud de mezclado se estima mediante la ecuación dada por (NRCS, 2003):

Donde: Lm = Longitud de mezclado (m) b = Ancho del río principal en el punto de confluencia (m) y = Tirante del río principal en la zona de confluencia (m) V = Velocidad del río en la zona de confluencia (m)

√ V* = Velocidad de corte (m/s) Problema La velocidad media del río principal en la zona de confluencia es 0.457 m/s, el radio hidráulico igual 0.70 m, el ancho del río en es 6.1 m, el tirante es 0.914 m, la pendiente longitudinal 0.005. Determine el ancho de mezclado en el río. Solución

√


Natural Resources Conservation Service (2003). National Water Quality Handbook. USA.

Linsley, Ray. et. al. (1988). Hidrología para Ingenieros. Editorial McGraw - Hill,

México. Ven Te, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera

edición, México.

ANALISIS HIDROLOGICO

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