TIPOS DE

FUNCIONE

S

Tipos de Funciones

Existen dos tipos de funciones:

Funciones Algebraicas

Funciones trascendentes.

TIPOS DE

FUNCIONES2

FUNCIONES ALGEBRAICAS

Son expresiones donde se combinan una o más variables con diferentes exponentes y números racionales que se relacionan a través de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.

A partir de este tipo de funciones se desprenden cuatro distinciones:

1. Funciones Polinómicas

2. Racionales

3. Irracionales

4. A Trozos.

F. ALGEBRAICAS3

Funciones Polinómicas

Están definidas por un polinomio y de esta se

desprenden:

La función Constante

De Primer Grado

Segundo Grado

Tercer Grado…

F. POLINÓMICAS4

Función Constante:Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑘 ó 𝑓 𝑦 = 𝑘donde 𝑘 ∈ 𝑅

Características:

Su pendiente 𝑚 es cero que significa que no tiene inclinación

No existe variable alguna

Está igualado a una constante o número real

También se expresa 𝑥 = 𝑘 ó 𝑦 = 𝑘

Su gráfica es una recta paralela al eje X óparalela al eje Y

F. POLINÓMICAS5

Gráficas:

𝒇 𝒚 = −𝟐

F. P. CONSTANTE6

Función de Primer Grado

Son aquellas expresiones donde el grado del

polinomio es uno; se tienen tres clases de

funciones lineales:

Función Lineal

Afín

Idéntica.

F. P. Primer Grado7

Función Lineal

Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥

Características:

Su gráfica es una recta

Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación

Siempre pasa por el origen (0,0)

También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥

F. P. Primer Grado8

Gráficas:

𝒇 𝒙 = −𝟑

𝟐𝒙

F.P. Primer G. Lineal9

Función Afín

Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏

Características:

Su gráfica es una recta

Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación

b indica el punto de corte sobre el eje Y, además no pasa por (0,0)

También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

F.P. Primer G. Afín10

Gráficas:

F.P. Primer G. Afín

f(x)=−𝟑𝒙+ 𝟒

11

Función Identidad

Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑥

Características:

Su gráfica es una recta

Su pendiente 𝑚 es igual a uno o 45°

tiene como característica que a cada valor dado en

x le corresponde el mismo valor en y

F.P. Pr. G. Identidad12

Gráficas:

F.P. Pr. G. Identidad

𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑓 𝑥 = − 𝑥

13

Funciones Polinómicas de

Segundo Grado Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es dos; son conocidas como funciones cuadráticas.

Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐donde 𝑎 ≠ 0

Características:

Su gráfica es una curva que abre hacia arriba o hacia abajo llamada parábola

Tiene un punto máximo o un punto mínimo llamado vértice

Posee un eje de simetría

F.P. Segundo Grado14

Gráficas:

F.P. Segundo Grado15

Funciones Polinómicas de Tercer

Grado

Son aquellas expresiones donde el grado del

polinomio es tres; son conocidas como funciones

cúbicas.

Se define por la expresión

𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, donde 𝑎 ≠ 0

Características:

Cortan al eje Y en (0, 𝑑)

No está acotada inferiormente ni superiormente

F.P. Tercer Grado16

Gráficas:

F.P. Tercer Grado17

Funciones Racionales

Viene dado por un cociente entre dos

polinomios, se define por la expresión 𝑓 𝑥 =𝑎𝑥𝑛+ 𝑏𝑥𝑛−1+𝑐𝑥𝑛−2…

𝑎𝑥𝑛+ 𝑏𝑥𝑛−1+𝑐𝑥𝑛−2…

Características:

Sus gráficas son hipérbolas

Posee asíntotas

FUNCIONES RACIONALES18

Gráficas:

FUNCIONES RACIONALES19

Funciones Irracionales

Viene dado por un polinomio dentro de una raíz, se define por la expresión

𝑓 𝑥 =𝑚𝑎𝑥𝑛 + 𝑏𝑥𝑛−1 + 𝑐𝑥𝑛−2…

Características:

Su representación gráfica es una rama de la parábola

Si el índice de la raíz es par, el dominio son los 𝑥 ≥ 0 Si el índice de la raíz es impar, el dominio son los 𝑥 < 0 No posee asíntotas

FUNCIONES IRRACIONALES20

Gráficas:

FUNCIONES IRRACIONALES

𝑓 𝑥 = − 𝑥 + 5

21

Función A Trozos

Son aquellas que vienen definidas con distintas

expresiones algebraicas; de estas podemos

encontrar:

Valor Absoluto

Parte Entera

FUNCIONES A TROZOS22

Función Valor Absoluto

Está relacionado con los valores de magnitud y distancia

Características:

Su gráfica siempre está sobre el eje X

Para todos los valores del rango de la función que sean menores a cero se les aplica el valor absoluto

Para todos los valores del rango de la función que sean mayores o iguales a cero el resultado es el mismo

F.A.T. Valor Absoluto23

Gráficas:

F.A.T. Valor Absoluto24

Función Parte Entera

Es una función que a cada número real hace

corresponder el número entero

inmediatamente inferior

Características:

Su gráfica es un infinito número de líneas

escalonadas

F.A.T. Parte Entera25

Gráfica:

F.A.T. Parte Entera26

FUNCIONES

TRASCENDENTES

Son aquellas funciones que no satisfacen una ecuación polinómica; con este tipo de funciones la variable independiente se encuentra como exponente, índice de raíz, utilizando logaritmos o funciones trigonométricas.

De este tipo de funciones se desprenden:

Funciones Exponenciales

Funciones Logarítmicas

Funciones Trigonométricas

FUNCIONES TRASCENDENTES27

Funciones Exponenciales

Se define por la expresión

𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1

Características:

Su recorrido es (0,+∞)

La función corta en el eje Y en (0,1)

El eje X es una asíntota horizontal

F.T. Función Exponencial28

Gráficas:

F.T. Función Exponencial29

Funciones Logarítmicas

Esta función en base 𝑎 es la inversa a la exponencial en base 𝑎

Se define por la expresión

𝑓 𝑥 = log𝑎 𝑥 donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1

Características:

Su recorrido es (0,+∞)

La función corta en el eje X en (1,0)

El eje Y es una asíntota vertical

F.T. Función Logarítmica30

Gráficas:

F.T. Función Logarítmica31

Funciones Trigonométricas

Es aquella que da el valor de una razón trigonométrica en función del ángulo. Las funciones trigonométricas son:

Seno

Coseno

Tangente

Cotangente

Secante

Cosecante

F.T. Funciones Trigonométricas32

Gráficas:

F.T. Funciones Trigonométricas33

REFERENCIAS

BIBLIOGRAFICAS:

http://calculo.cc/

http://www.vitutor.com/

https://es.wikipedia.org

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

http://matematica-funcion-cubica.blogspot.com.co/

https://www.google.com.co/imghp?hl=es&ei=8ihiV4uELoTtedeagsgK&ved=0EKouCAIoAQ

TIPOS DE

FUNCIONES34