Tiempo de Escurrimiento

AO DE LA UNIN NACIONAL FRENTE A LAS CRISIS EXTERNA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA QUMICAASIGNATURA TEMA DOCENTE CICLO ALUMNO : Laboratorio de Operaciones Unitarias : Tiempo de Escurrimiento : Ing. Jimnez Escobedo Manuel : VII :

HUACHO PER

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalNDICENDICE .................................................................................................................................................... 2 Resumen ................................................................................................................................................ 3 TIEMPO DE ESCURRIMIENTO .................................................................................................................. 3 Introduccin ....................................................................................................................................... 3 Fundamento Terico ........................................................................................................................... 3 Principio de Conservacin de Materia .............................................................................................. 3 Principios de Conservacin de Energa Mecnica ............................................................................. 4 Factor de Correccin de Energa Cintica ......................................................................................... 4 Longitud de Entrada. Factor de Friccin: Mtodos de Clculo ........................................................... 5 Prdidas de Carga Hidrulica por Friccin: Perdidas Mayores y Menores ......................................... 6 Seccin Experimental .......................................................................................................................... 7 Equipo y Materiales Empleados ....................................................................................................... 7 Metodologa Experimental .............................................................................................................. 7 Tabulacin de Datos Experimentales Recolectados .......................................................................... 7 Resultados ........................................................................................................................................ 12 Dimetro efectivo ......................................................................................................................... 12 Velocidad de salida del fluido por ecuacin de balance de materia ................................................ 13 Velocidad de salida del fluido por ecuacin de balance de energa mecnica.................................. 17 Tiempo analtico de escurrimiento ................................................................................................. 20 Correlaciones del tiempo de escurrimiento y la carga hidrulica .................................................... 24 Factor de friccin en simultneo con valores de velocidad de salida ............................................... 24 Anlisis y Discusin de Resultados ..................................................................................................... 25 Conclusiones ..................................................................................................................................... 25 Recomendaciones ............................................................................................................................. 25 Referencias Bibliogrficas ................................................................................................................. 25 Apndice .............................................................................................................................................. 26 Deduccin de Ecuaciones .................................................................................................................. 26 Obtencin del dimetro efectivo a partir de datos obtenidos por calibracin .................................. 26 Deduccin de la velocidad de salida, por medio de un balance macroscpico de masa ................... 26 Deduccin de la velocidad de salida, por medio de un balance macroscpico de energa mecnica 28 Deduccin del tiempo analtico de escurrimiento ........................................................................... 29 Ecuaciones para la regresin lineal o aproximacin funcional ........................................................ 30 Calculo del factor de friccin simultneo con la velocidad de salida del fluido................................. 31 Clculos de propiedades fsicas del sistema y errores ..................................................................... 31

Laboratorio Operaciones Unitarias

Pgina 2

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalTablas adicionales, grficos y figuras varias ...................................................................................... 32 CUESTIONARIO ..................................................................................................................................... 35

ResumenEn el presente trabajo se deducen los modelos de estado no estacionario y cuasi estacionario. El modelo de estado no estacionario esta conformado por dos ecuaciones diferenciales ordinarias que se resuelven numricamente con el mtodo de newton raphson y el mtodo de punto fijo.

TIEMPO DE ESCURRIMIENTO IntroduccinEl drenado de un liquido desde un tanque a travs de un tubo constituye un problema interesante de ingeniera qumica que permite analizar y comparar el comportamiento de un sistema bajo diferentes situaciones de complejidad. El problema es un ejemplo tpico de una operacin de estado no estacionario, donde la altura del liquido en el tanque y la velocidad del liquido en el tubo cambian con el tiempo. Las operaciones en estado no estacionario se simulan a travs de un sistema de ecuaciones diferenciales que a veces no se pueden resolver analticamente. En contraste, si suponemos una operacin cuasi estacionario se simplifican algunas de las ecuaciones diferenciales y es posible arribar a una solucin analtica. La suposicin de estado cuasi estacionario nos permite un manejo matemtico de las ecuaciones relativamente fcil; pero se pierde rigurosidad en el comportamiento real del sistema, y los resultados pueden diferir sustancialmente de una situacin a otra.

Fundamento Terico Principio de Conservacin de MateriaUn balance de materia en estado no estacionario, entre la superficie libre del lquido y el punto que conecta el tanque y el tubo da como resultado la siguiente ecuacin:

Separando las variables e integrando entre la altura inicial y la altura final se obtiene la ecuacin para calcular el tiempo de drenado:

El trmino del lado derecho se integra por partes y se obtiene:


Pgina 3

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental

Esta ultima ecuacin, se supone que el lquido es instantnea acelerado hasta alcanzar la velocidad v0 el cual es diferente de cero.

Principios de Conservacin de Energa MecnicaSuponiendo estado estacionario y que la velocidad del lquido en el tanque es pequea, el balance de energa mecnica entre la superficie libre del lquido y el extremo se salida del tubo, en un instante de tiempo t, conduce a la ecuacin (4):

La energa por defectos de friccin se estima a partir de la ecuacin (5), donde influye el factor de concentracin:

Las combinaciones de las ecuaciones (4) y (5) da como resultado la ecuacin (6):

A partir de la ecuacin (5), se determina la velocidad del lquido del tubo para cualquier altura de nivel del lquido en el tanque. Como el factor de friccin depende de la velocidad, la solucin de la ecuacin (5) se debe realizar a travs de un procedimiento iterativo. El factor a=1 (toma un valor de 1) en rgimen turbulento y 0.5 para rgimen laminar. El factor de friccin fD en rgimen turbulento se calcula de la ecuacin de Colebrook:

Factor de Correccin de Energa CinticaPartiendo de la ecuacin:

Multiplicamos el trmino por un factor, de forma que el resultado, sea el valor correpto de la energia cinetica calculado a partir de la ecuacion anterior, este factor se denomina factor de correccion de la energia cinetica, se designa por y se define mediante la ecuacion:


Pgina 4


Si se conoce , puede emplearse la velocidad media para calcular la energa cintica utilizando en lugar de . Para calcular el valor de a partir de la ecuacin (2) ha de conocerse la velocidad local, como una funcin de la localizacin en la seccin transversal, de forma que se pueda evaluar las integrales de dichas ecuacin. Este mismo conocimiento de la distribucin de velocidad es necesario tambin para calcular el valor de mediante la ecuacin (3).

Longitud de Entrada. Factor de Friccin: Mtodos de ClculoCuando un fluido que circula con una velocidad uniforme entra en una tubera, se forma una capa limite en las paredes, que gradualmente va aumentando de espesor a medida que aumenta la distancia al punto de entrada, puesto que el fluido esta retardado en la capa limite y el flujo total permanece constante, el fluido ser acelerado en la corriente central. Para una cierta distancia de la entrada , las capas limite , que se han formado en contacto con las paredes , se juntan en el eje del tubo, y a partir de este punto , ocupan toda la seccin y por consiguiente , conservan un espesor constante, se dice entonces que el flujo est totalmente desarrollados. Si las capas limites todava son laminares cuando comienza el flujo totalmente desarrollado, el flujo en el tubo sigue siendo laminar. Por otra parte si la capas limite son ya turbulentas, persistir el flujo turbulento.

Una condicin experimental aproximada para la longitud de entrada

es:

Donde d es el dimetro del tubo y con respecto al dimetro del tubo y basado sobre la velocidad media del flujo en el tubo. Esta expresin es solamente aproximada y resulta inexacta para nmero de Reynolds, en la regin de 2500 debido a que el espesor de la capa limite aumenta muy rpidamente en esta regin. La longitud de entrada es algo arbitrario, siendo el espesor de la capa limite una funcin del perfil de velocidad considerado.


Pgina 5

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalEn la entrada del tubo la velocidad a travs de toda la seccin ser constante. Para una cierta distancia de la entrada la velocidad en el eje del tubo habr aumentado y alcanzara un valor mximo cuando las capas limites se unen. Factor de Friccin: El factor se podra deducir con las siguientes formulas:

Relacionando las dos formulas, se puede hallar el factor de Friccin para un flujo laminar.

Factor de Friccin para Flujo Turbulento.

Prdidas de Carga Hidrulica por Friccin: Perdidas Mayores y MenoresPERDIDAS MAYORES: Perdidas por friccin en el fluido que circula. Para el flujo de tuberas. La friccin es proporcional a la carga de velocidad del flujo y a la relacin de la longitud al dimetro de la corriente: su formula seria la ecuacin de Darcy.

Donde el valor del factor de Friccin f, dependera del rgimen en que se encuentra el fluido. PERDIDAS MENORES: Son las perdidas energas ocasionadas por los accesorios que hay en el sistema, son: Expansin sbita: Conforme a un fluido pasa de una tubera pequea a otra ms grande a travs de una expansin sbita, su velocidad disminuye de manera abrupta, lo que ocasiona turbulencia, que a su vez genera una prdida de energa.

Contraccin Sbita: La perdida de energa debido a una contraccin sbita, la podemos apreciar en la siguiente formula.


Pgina 6

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalSeccin Experimental Equipo y Materiales Empleados Tanque cilndrico de base plana, dotados con un nivel y agujero en la parte inferior para conexin de tubos. Conectores o niples, para conexin de tuberas. Tubos intercambiables para salida (tubos de cobre). Termmetros. Cronmetro. Recipiente graduado. Recipientes Plsticos. Soportes para los tanques. Fluido de trabajo: Diesel 2 (petrleo).

Metodologa Experimental

Tabulacin de Datos Experimentales Recolectados TuberasTubera N 0 1 2 3 4 5 Longitud (cm) 5 15 30 60 60 60 Dimetro (mm) 16 5 5 3 5 8 Material Acero Cobre Cobre Cobre Cobre Cobre

Datos de CalibracinFluido: Agua v (ml) 0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 3000.0 3500.0 4000.0 4500.0 5000.0 h (cm) 0.0 2.0 4.1 6.2 8.3 10.4 12.5 14.5 16.7 18.8 20.8


Pgina 7

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalDatos de Escurrimiento Tubo 0Fluido: Diesel 2 (petrleo). Dimetro: 1.6 cm Longitud: 5 cm Tanque: Base Plana

Dato N Nivel (cm) 0 20 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 9 12 8 13 7 14 6 15 5 16 4 17 3 18 2 19 1 20 0 Tiempo Tanque Total Tubo vaco Temperatura del Fluido (C) Datos de Escurrimiento Tubo 1Fluido: Diesel 2 (petrleo). Dimetro: 15 cm Longitud: 5 mm Tanque: Base Plana

T1 (s) 0.00 0.42 0.91 1.39 1.79 2.25 2.71 3.20 3.97 4.76 5.37 6.70 6.78 7.34 7.97 8.87 9.59 10.52 10.35 12.13 13.71 17.60 22.00

T2 (s) 0.00 0.53 1.09 1.59 2.11 2.61 3.3 3.76 4.28 5.01 5.53 6.22 6.98 7.77 8.51 9.22 9.95 10.78 11.68 12.46 13.59 17.67 22.00

T3 (s) 0.00 0.48 0.98 1.54 2.07 2.64 3.24 3.85 4.44 5.07 5.63 6.17 7.05 7.88 8.51 9.15 9.89 10.69 11.67 12.33 13.52 17.69 22.00

(s) 0.00 0.48 0.99 1.51 1.99 2.50 3.08 3.60 4.23 4.95 5.51 6.36 6.94 7.66 8.33 9.08 9.81 10.66 11.23 12.31 13.61 17.65 22.00

Dato N 0 1 2 3

Nivel (cm) 20 19 18 17

T1 (s) 0.00 2.58 4.88 7.69

T2 (s) 0.00 2.61 4.92 7.39

T3 (s) 0.00 2.50 5.17 7.38

(s) 0.00 2.56 4.99 7.49Pgina 8


Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 9 12 8 13 7 14 6 15 5 16 4 17 3 18 2 19 1 20 0 Tiempo Tanque Total Tubo vaco Temperatura del Fluido (C) Datos de Escurrimiento Tubo 2Fluido: Diesel 2 (petrleo). Dimetro: 5 mm Longitud: 30 cm Tanque: Base Plana

10.16 12.67 15.43 17.95 20.72 23.70 26.27 28.91 31.81 34.68 37.74 40.83 43.97 47.22 50.45 53.79 56.89 72.22 22.00

9.79 12.52 15.25 17.58 20.60 23.21 25.96 28.88 31.69 34.36 37.54 40.31 43.74 46.77 49.75 53.57 56.58 71.57 22.00

10.22 12.73 15.37 17.93 20.76 23.40 26.22 28.83 31.70 34.52 37.50 40.62 43.72 46.51 49.82 52.88 56.46 71.25 22.00

10.06 12.64 15.35 17.82 20.69 23.44 26.15 28.87 31.73 34.52 37.59 40.59 43.81 46.83 50.01 53.41 56.64 71.68 22.00

Dato N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Nivel (cm) 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6

T1 (s) 0.00 2.77 5.13 7.80 10.19 13.15 15.86 18.51 21.27 23.92 26.78 29.36 32.61 35.45 38.44

T2 (s) 0.00 2.60 5.10 7.84 10.33 13.01 15.74 18.46 21.30 24.30 26.72 29.89 32.45 35.28 38.18

T3 (s) 0.00 2.69 5.24 7.65 10.33 13.07 15.65 18.17 20.98 23.93 26.56 29.12 31.94 35.40 38.22

(s) 0.00 2.69 5.16 7.76 10.28 13.08 15.75 18.38 21.18 24.05 26.69 29.46 32.33 35.38 38.28Pgina 9


Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental15 5 16 4 17 3 18 2 19 1 20 0 Tiempo Tanque Total Tubo vaco Temperatura del Fluido (C) Datos de Escurrimiento Tubo 3Fluido: Diesel 2 (petrleo). Dimetro: 3 mm Longitud: 60 cm Tanque: Base Plana

41.48 44.08 47.23 40.54 53.85 57.09 71.19 22.00

41.09 44.17 47.31 50.55 53.59 56.61 70.94 22.00

40.97 43.97 47.11 50.17 53.37 56.36 70.61 22.00

41.18 44.07 47.22 47.09 53.60 56.69 70.91 22.00

Dato N Nivel (cm) 0 20 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 9 12 8 13 7 14 6 15 5 16 4 17 3 18 2 19 1 20 0 Tiempo Tanque Total Tubo vaco Temperatura del Fluido (C)

T1 (s) 0.00 8.94 20.04 31.17 42.42 53.19 63.94 74.85 86.34 97.37 109.10 120.82 132.49 143.93 155.99 167.95 180.96 192.32 203.00 214.45 230.47 285.96 22.00

T2 (s) 0.00 10.83 22.20 31.79 42.80 54.64 65.79 76.83 87.56 98.53 109.70 120.11 132.61 143.55 156.20 167.96 178.39 190.77 201.80 215.91 226.18 282.89 22.00

T3 (s) 0.00 10.75 21.08 30.93 41.96 58.86 63.54 75.56 86.75 97.18 107.31 119.38 130.42 142.90 153.60 165.69 177.92 189.25 202.30 214.77 225.90 282.06 22.00

(s) 0.00 10.17 21.11 31.30 42.39 55.56 64.42 75.75 86.88 97.69 108.70 120.10 131.84 143.46 155.26 167.20 179.09 190.78 202.37 215.04 227.52 283.64 22.00


Pgina 10

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalDatos de Escurrimiento Tubo 4Fluido: Diesel 2 (petrleo). Dimetro: 5 mm Longitud: 60 cm Tanque: Base Plana

Dato N Nivel (cm) 0 20 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 9 12 8 13 7 14 6 15 5 16 4 17 3 18 2 19 1 20 0 Tiempo Tanque Total Tubo vaco Temperatura del Fluido (C) Datos de Escurrimiento Tubo 5Fluido: Diesel 2 (petrleo). Dimetro: 8 mm Longitud: 60 cm Tanque: Base Plana

T1 (s) 0.00 2.29 4.86 7.16 9.60 11.69 14.14 16.44 18.89 21.39 23.80 26.19 28.61 31.31 33.67 36.15 38.71 41.46 44.10 46.47 49.06 60.77 22.00

T2 (s) 0.00 2.21 4.62 7.02 9.24 11.78 14.11 16.48 19.02 21.30 23.68 25.93 28.60 31.04 33.59 36.10 38.72 41.42 43.94 46.55 49.23 60.24 22.00

T3 (s) 0.00 2.45 4.69 7.07 9.60 11.76 14.15 16.76 19.04 21.39 23.90 26.38 28.72 31.29 33.94 36.53 38.96 41.66 44.36 46.74 49.62 60.42 22.00

(s) 0.00 2.32 4.72 7.08 9.48 11.74 14.13 16.56 18.98 21.36 23.79 26.17 28.64 31.21 33.73 36.26 38.80 41.51 44.13 46.59 49.30 60.48 22.00

Dato N 0 1 2 3

Nivel (cm) 20 19 18 17

T1 (s) 0.00 1.20 2.35 3.45

T2 (s) 0.00 1.38 2.64 3.68

T3 (s) 0.00 1.15 2.32 3.47

(s) 0.00 1.24 2.44 3.53Pgina 11


Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 9 12 8 13 7 14 6 15 5 16 4 17 3 18 2 19 1 20 0 Tiempo Tanque Total Tubo vaco Temperatura del Fluido (C) Resultados Dimetro efectivoA partir de los datos de calibracin, convirtiendo los litros a mililitros:

4.47 5.71 6.85 8.01 9.10 10.34 11.44 12.65 13.86 15.01 16.12 17.39 18.75 19.74 21.16 22.37 23.55 28.41 22.00

4.75 5.90 7.09 8.15 9.30 10.42 11.68 12.79 13.96 15.17 16.38 17.46 18.89 20.23 21.34 22.49 23.75 28.74 22.00

4.63 5.73 6.92 8.05 9.18 10.31 11.47 12.71 13.95 15.19 16.33 17.59 18.76 19.90 21.31 22.36 23.60 28.56 22.00

4.62 5.78 6.95 8.07 9.19 10.36 11.53 12.72 13.92 15.12 16.28 17.48 18.80 19.96 21.27 22.41 23.63 28.57 22.00

h (cm) 0.0 2.0 4.1 6.2 8.3 10.4 12.5 14.5 16.7 18.8 20.8

v (ml) 0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 3000.0 3500.0 4000.0 4500.0 5000.0

Hallamos los valores necesarios para la regresin lineal: i xi yi xi*yi xi2

0

0.0 2.0

0.0 500.0

0 1000

0 4Pgina 12


Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental2 3 4 5 6 7 8 9 10Suma 11

4.1 6.2 8.3 10.4 12.5 14.5 16.7 18.8 20.8114.3

1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 3000.0 3500.0 4000.0 4500.0 5000.027500.0

4100 9300 16600 26000 37500 50750 66800 84600 104000400650.0

16.81 38.44 68.89 108.16 156.25 210.25 278.89 353.44 432.641667.8

A partir de la aproximacin lineal obtenemos los valores:

Por tanto despejando el dimetro de la ecuacin (1.4), de la deduccin de ecuaciones:

Reemplazando valores podemos obtener el valor del dimetro efectivo:

Velocidad de salida del fluido por ecuacin de balance de materia Tubo 0: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 T (s) 0.00 0.48 0.99 1.51 1.99 2.50 3.08 3.60 4.23 4.95 5.51 6.36 6.94 7.66 dT/dH dH/dT -45.6667 -0.0219 -49.6667 -0.0201 -51.5000 -0.0194 -49.8333 -0.0201 -49.6667 -0.0201 -54.6667 -0.0183 -55.1667 -0.0181 -57.3333 -0.0174 -67.1667 -0.0149 -64.0000 -0.0156 -70.8333 -0.0141 -71.3333 -0.0140 -65.0000 -0.0154 -69.6667 -0.0144 v (m/s) 2.6066 2.3966 2.3113 2.3886 2.3966 2.1774 2.1577 2.0762 1.7722 1.8599 1.6805 1.6687 1.8313 1.7086Pgina 13


Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental14 15 16 17 18 19 20 Tubo 1: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 2: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 T (s) 0.00 2.69 5.16 7.76 10.28 13.08 15.75 18.38 21.18 dT/dH -279.5000 -257.8333 -253.8333 -256.3333 -265.6667 -273.3333 -265.1667 -271.6667 -283.5000 dH/dT -0.0036 -0.0039 -0.0039 -0.0039 -0.0038 -0.0037 -0.0038 -0.0037 -0.0035 v (m/s) 4.3610 4.7275 4.8020 4.7551 4.5881 4.4594 4.5967 4.4868 4.2995Pgina 14

0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00

8.33 9.08 9.81 10.66 11.23 12.31 13.61

-70.8333 -74.0000 -79.1667 -71.1667 -82.1667 -118.6667 -141.3333

-0.0141 -0.0135 -0.0126 -0.0141 -0.0122 -0.0084 -0.0071

1.6805 1.6086 1.5036 1.6726 1.4487 1.0031 0.8422

H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00

T (s) 0.00 2.56 4.99 7.49 10.06 12.64 15.35 17.82 20.69 23.44 26.15 28.87 31.73 34.52 37.59 40.59 43.81 46.83 50.01 53.41 56.64

dT/dH -263.1667 -249.5000 -246.1667 -253.3333 -257.6667 -264.6667 -259.0000 -267.1667 -280.8333 -272.8333 -271.8333 -279.1667 -282.3333 -293.0000 -303.3333 -310.8333 -312.3333 -309.8333 -329.0000 -331.8333 -314.1667

dH/dT -0.0038 -0.0040 -0.0041 -0.0039 -0.0039 -0.0038 -0.0039 -0.0037 -0.0036 -0.0037 -0.0037 -0.0036 -0.0035 -0.0034 -0.0033 -0.0032 -0.0032 -0.0032 -0.0030 -0.0030 -0.0032

v (m/s) 4.6317 4.8854 4.9515 4.8114 4.7305 4.6054 4.7062 4.5623 4.3403 4.4676 4.4840 4.3662 4.3172 4.1601 4.0184 3.9214 3.9026 3.9341 3.7049 3.6732 3.8798


Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 3: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 4: i 0 1 2 3 H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 T (s) 0.00 2.32 4.72 7.08 dT/dH -227.1667 -236.1667 -238.3333 -237.8333 dH/dT -0.0044 -0.0042 -0.0042 -0.0042 v (m/s) 5.3657 5.1612 5.1143 5.1250Pgina 15

0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00

24.05 26.69 29.46 32.33 35.38 38.28 41.18 44.07 47.22 50.42 53.60 56.69

-275.1667 -270.3333 -282.3333 -296.0000 -297.3333 -290.1667 -289.6667 -301.8333 -317.3333 -319.3333 -313.3333 -303.3333

-0.0036 -0.0037 -0.0035 -0.0034 -0.0034 -0.0034 -0.0035 -0.0033 -0.0032 -0.0031 -0.0032 -0.0033

4.4297 4.5089 4.3172 4.1179 4.0994 4.2007 4.2079 4.0383 3.8411 3.8170 3.8901 4.0184

H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00

T (s) 0.00 10.17 21.11 31.30 42.39 55.56 64.42 75.75 86.88 97.69 108.70 120.10 131.84 143.46 155.26 167.20 179.09 190.78 202.37 215.04 227.52

dT/dH -979.3333 -1055.3333 -1056.1667 -1064.3333 -1213.3333 -1101.5000 -1009.1667 -1123.0000 -1097.3333 -1091.0000 -1120.5000 -1156.8333 -1167.8333 -1171.1667 -1187.0000 -1191.3333 -1179.0000 -1163.8333 -1213.1667 -1257.5000 -1237.1667

dH/dT -0.0010 -0.0009 -0.0009 -0.0009 -0.0008 -0.0009 -0.0010 -0.0009 -0.0009 -0.0009 -0.0009 -0.0009 -0.0009 -0.0009 -0.0008 -0.0008 -0.0008 -0.0009 -0.0008 -0.0008 -0.0008

v (m/s) 3.4573 3.2083 3.2058 3.1812 2.7905 3.0738 3.3551 3.0150 3.0855 3.1034 3.0217 2.9268 2.8992 2.8910 2.8524 2.8421 2.8718 2.9092 2.7909 2.6925 2.7368


Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 5: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 T (s) 0.00 1.24 2.44 3.53 4.62 5.78 6.95 8.07 9.19 10.36 11.53 12.72 13.92 15.12 16.28 17.48 18.80 19.96 21.27 22.41 23.63 dT/dH -126.8333 -121.8333 -114.5000 -109.0000 -112.3333 -116.8333 -114.5000 -112.0000 -114.3333 -116.8333 -118.0000 -119.6667 -120.3333 -117.6667 -117.8333 -126.1667 -123.8333 -123.5000 -122.5000 -118.1667 -127.1667 dH/dT -0.0079 -0.0082 -0.0087 -0.0092 -0.0089 -0.0086 -0.0087 -0.0089 -0.0087 -0.0086 -0.0085 -0.0084 -0.0083 -0.0085 -0.0085 -0.0079 -0.0081 -0.0081 -0.0082 -0.0085 -0.0079 v (m/s) 3.7540 3.9081 4.1584 4.3682 4.2386 4.0753 4.1584 4.2512 4.1644 4.0753 4.0350 3.9788 3.9568 4.0465 4.0407 3.7738 3.8450 3.8553 3.8868 4.0293 3.7442 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 9.48 11.74 14.13 16.56 18.98 21.36 23.79 26.17 28.64 31.21 33.73 36.26 38.80 41.51 44.13 46.59 49.30 -233.0000 -232.6667 -240.8333 -242.5000 -240.0000 -240.5000 -240.3333 -242.5000 -252.3333 -254.5000 -252.3333 -253.1667 -262.6667 -266.8333 -253.6667 -258.5000 -284.8333 -0.0043 -0.0043 -0.0042 -0.0041 -0.0042 -0.0042 -0.0042 -0.0041 -0.0040 -0.0039 -0.0040 -0.0039 -0.0038 -0.0037 -0.0039 -0.0039 -0.0035 5.2313 5.2388 5.0612 5.0264 5.0788 5.0682 5.0717 5.0264 4.8305 4.7894 4.8305 4.8146 4.6405 4.5680 4.8051 4.7153 4.2793


Pgina 16

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalVelocidad de salida del fluido por ecuacin de balance de energa mecnica Tubo 0: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 1: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Laboratorio Operaciones Unitarias

H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00

v (m/s) 2.3837 2.3434 2.3025 2.2608 2.2183 2.1751 2.1310 2.0859 2.0399 1.9929 1.9447 1.8954 1.8447 1.7927 1.7391 1.6838 1.6093 1.5506 1.4896 1.4262 -141.3333

f 0.0297 0.0298 0.0300 0.0301 0.0303 0.0304 0.0306 0.0308 0.0309 0.0311 0.0313 0.0316 0.0318 0.0320 0.0323 0.0326 0.0403 0.0407 0.0412 0.0417 -0.0071

H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06

v (m/s) 2.3180 2.2889 2.2593 2.2294 2.1991 2.1683 2.1371 2.1055 2.0733 2.0407 2.0076 1.9739 1.9396 1.9047 1.8691

f 0.0226 0.0227 0.0228 0.0228 0.0229 0.0230 0.0231 0.0231 0.0232 0.0233 0.0234 0.0235 0.0236 0.0237 0.0238Pgina 17

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental15 16 17 18 19 20 Tubo 2: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 3: i 0 1 2 3 4 5 6 7 H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 v (m/s) 2.9813 2.9632 2.9450 2.9267 2.9083 2.8898 2.8711 2.8524 f 0.0240 0.0241 0.0241 0.0241 0.0242 0.0242 0.0243 0.0243 H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 v (m/s) 2.6593 2.6348 2.6102 2.5853 2.5601 2.5348 2.5091 2.4832 2.4571 2.4307 2.4039 2.3769 2.3496 2.3220 2.2940 2.2657 2.2371 2.2080 2.1786 2.1489 2.1187 f 0.0219 0.0220 0.0220 0.0221 0.0221 0.0222 0.0222 0.0223 0.0223 0.0224 0.0224 0.0225 0.0225 0.0226 0.0227 0.0227 0.0228 0.0229 0.0229 0.0230 0.0231 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 1.8329 1.7960 1.7582 1.7197 1.6803 1.6400 0.0239 0.0240 0.0241 0.0243 0.0244 0.0245


Pgina 18

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 4: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 5: i 0 1Laboratorio Operaciones Unitarias

0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00

2.8335 2.8145 2.7954 2.7761 2.7568 2.7373 2.7176 2.6979 2.6780 2.6579 2.6377 2.6174 2.5969

0.0243 0.0244 0.0244 0.0244 0.0245 0.0245 0.0246 0.0246 0.0247 0.0247 0.0247 0.0248 0.0248

H (m) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00

v (m/s) 3.1804 3.1614 3.1422 3.1230 3.1036 3.0841 3.0644 3.0447 3.0248 3.0048 2.9847 2.9644 2.9440 2.9235 2.9028 2.8820 2.8610 2.8399 2.8186 2.7972 2.7756

f 0.0211 0.0211 0.0211 0.0211 0.0212 0.0212 0.0212 0.0213 0.0213 0.0213 0.0214 0.0214 0.0214 0.0215 0.0215 0.0215 0.0216 0.0216 0.0216 0.0217 0.0217

H (m) 0.20 0.19

v (m/s) 3.2932 3.2736

f 0.0189 0.0189Pgina 19

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tiempo analtico de escurrimiento Tubo 0: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Re 5813.81 5715.62 5615.74 5514.08 5410.56 5305.05 5197.45 5087.61 4975.40 4860.66 4743.20 4622.81 4499.28 4372.33 4241.66 4106.93 3925.05 3781.88 3633.24 f 0.0297 0.0298 0.0300 0.0301 0.0303 0.0304 0.0306 0.0308 0.0309 0.0311 0.0313 0.0316 0.0318 0.0320 0.0323 0.0326 0.0403 0.0407 0.0412 Suma pares Suma impares Tamao de paso Integral 0.2987 0.3309 -98.20 -65.234 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 3.2539 3.2341 3.2142 3.1941 3.1739 3.1536 3.1332 3.1126 3.0919 3.0711 3.0501 3.0290 3.0078 2.9863 2.9648 2.9431 2.9212 2.8991 2.8769 0.0189 0.0189 0.0190 0.0190 0.0190 0.0190 0.0191 0.0191 0.0191 0.0191 0.0192 0.0192 0.0192 0.0193 0.0193 0.0193 0.0193 0.0194 0.0194

Tiempo

14.51557464


Pgina 20

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental19 20 Tubo 1: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 2: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Re 6485.98 6426.38 6366.23 6305.51 6244.22 6182.33 6119.83 6056.69 5992.89 5928.43 5863.26 5797.38 f 0.0219 0.0220 0.0220 0.0221 0.0221 0.0222 0.0222 0.0223 0.0223 0.0224 0.0224 0.0225 Suma pares Suma impares Tamao de paso Integral 0.2021 0.2246 -59.60 -26.769 Re 5653.75 5582.61 5510.55 5437.56 5363.57 5288.57 5212.49 5135.30 5056.94 4977.36 4896.49 4814.29 4730.66 4645.55 4558.87 4470.51 4380.40 4288.41 4194.42 4098.31 3999.90 f 0.0226 0.0227 0.0228 0.0228 0.0229 0.0230 0.0231 0.0231 0.0232 0.0233 0.0234 0.0235 0.0236 0.0237 0.0238 0.0239 0.0240 0.0241 0.0243 0.0244 0.0245 Suma pares Suma impares Tamao de paso Integral 0.2109 0.2345 -71.14 -33.368 3478.43 3316.63 0.0417 0.0423

Tiempo

194.166 s

Tiempo

219.404 s


Pgina 21

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 3: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 4: i 0 1 2 3 4 5 Re 7757.14 7710.69 7663.96 7616.96 7569.68 7522.10 f 0.0211 0.0211 0.0211 0.0211 0.0212 0.0212 Suma pares Suma impares Tamao de paso Integral 0.1922 0.2136 -46.45 -19.844Pgina 22

5730.75 5663.35 5595.15 5526.13 5456.25 5385.48 5313.78 5241.12 5167.45

0.0225 0.0226 0.0227 0.0227 0.0228 0.0229 0.0229 0.0230 0.0231

Re 7271.51 7227.37 7182.98 7138.33 7093.41 7048.21 7002.75 6957.00 6910.96 6864.63 6818.01 6771.08 6723.84 6676.28 6628.40 6580.19 6531.64 6482.75 6433.51 6383.91 6333.94

f 0.0240 0.0241 0.0241 0.0241 0.0242 0.0242 0.0243 0.0243 0.0243 0.0244 0.0244 0.0244 0.0245 0.0245 0.0246 0.0246 0.0247 0.0247 0.0247 0.0248 0.0248 Suma pares Suma impares Tamao de paso Integral 0.2197 0.2442 -44.14 -21.555

Tiempo

1845.923 s


Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y Ambiental6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tubo 5: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Re 8032.09 7984.35 7936.32 7888.01 7839.41 7790.51 7741.30 7691.79 7641.96 7591.80 7541.32 7490.51 7439.35 7387.85 7335.99 7283.77 7231.18 7178.21 7124.85 7071.10 7016.94 f 0.0189 0.0189 0.0189 0.0189 0.0190 0.0190 0.0190 0.0190 0.0191 0.0191 0.0191 0.0191 0.0192 0.0192 0.0192 0.0193 0.0193 0.0193 0.0193 0.0194 0.0194 Suma pares Suma impares Tamao de paso Integral 0.1720 0.1912 -47.74 -18.251 7474.24 7426.07 7377.60 7328.81 7279.71 7230.29 7180.54 7130.45 7080.01 7029.23 6978.09 6926.58 6874.69 6822.43 6769.77 0.0212 0.0213 0.0213 0.0213 0.0214 0.0214 0.0214 0.0215 0.0215 0.0215 0.0216 0.0216 0.0216 0.0217 0.0217

Tiempo

272.421 s

Tiempo

57.746 s


Pgina 23

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalCorrelaciones del tiempo de escurrimiento y la carga hidrulica Tubo 0:Los valores de las constantes de regresin son:

Tubo 1:Los valores de las constantes de regresin son:





Factor de friccin en simultneo con valores de velocidad de salidaLos valores hallados de friccin y velocidad simultneamente, estn en la seccin de velocidad por ecuacin de balance de energa mecnica, de igual manera en la seccin de deduccin de ecuaciones.


Pgina 24

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalAnlisis y Discusin de ResultadosQue cuando nosotros calculamos la cada del fluido en un tiempo definido observamos que en los tubos ms largos tiene un menor tiempo de cada pero cuando utilizamos los tubos ms cortos podemos observar que tiene un mayor tiempo de cada. Se ha visto que cuando las velocidades estn en las mayores alturas son mayores, en contraste con las alturas menores las velocidades siempre son menores. Se ha visto que a mayor dimetro el fluido cae ms rpidamente.

ConclusionesSe concluye que a mayor altura ser mayor la velocidad de salida del fluido por medio del anlisis de la ecuacin de la energa. Tambin podemos concluir sobre lo apreciable que son las perdidas por entrada a la tubera y tambin las perdidas por accesorio.

RecomendacionesEl cronometrado del tiempo se debe hacer lo mas exacto posible y que lo haga una sola persona porque esa persona tiene un criterio de calculo propio o de aproximacin propia. Utilizar un tipo de fluido conocido donde podemos hallar fcilmente las tablas de viscosidad, densidad y peso especfico. Tener los cuidados respectivos porque el diesel 2 es un fluido muy inflamable.

Referencias Bibliogrficas


Pgina 25

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalApndice Deduccin de Ecuaciones Obtencin del dimetro efectivo a partir de datos obtenidos por calibracinA partir del volumen del cilindro:

Podemos expresarlo en funcin al dimetro efectivo del cilindro:

Esta ecuacin puede expresarse de forma analtica por medio de una regresin lineal de los datos obtenidos por calibracin, donde:

Donde:

A partir de la aproximacin lineal obtenemos los valores:

Por tanto despejando el dimetro de la ecuacin (1.4):

Reemplazando valores podemos obtener el valor del dimetro efectivo:

Deduccin de la velocidad de salida, por medio de un balance macroscpico de masaA partir del balance macroscpico de materia en estado estacionario:

El trmino SALIDA es nulo pues al experimentar, no ingresa materia al sistema, adems no hay reaccin qumica y por tanto la generacin es nula, entonces quedara expresada asi:


Pgina 26


Ahora lo expresamos de forma matemtica:

La masa de salida puede expresarse como:

Adems el volumen se puede expresar:

Entonces de (2.5) en (2.4):

Para acondicionar el primer miembro de la ecuacin (2.3), usamos:

Reemplazando (2.4) en (2.7) y despejando la masa:

Expresando en diferencial:

Reemplazando (2.9), (2.6) en (2.3):

Simplificando:

Por el rea transversal tenernos:

Reemplazando (2.12) en (2.11):


Pgina 27

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalY esto puede ser resuelto mediante diferenciacin numrica en cada punto de altura, con su correspondiente tiempo de escurrimiento.

Deduccin de la velocidad de salida, por medio de un balance macroscpico de energa mecnicaEl balance macroscpico de energa mecnica en estado estacionario esta expresada por la siguiente ecuacin:

Y se analiza el siguiente diagrama:

El anlisis se hace entre los puntos de la superficie del liquido (punto 1) y la salida del tubo (punto 2), como en los 2 puntos de anlisis la presin es igual a la presin atmosfrica, estos trminos son iguales y se simplifican. Adems la velocidad en el punto 1 puede considerarse nula, ya que la velocidad del fluido en la parte superior es despreciables respecto a la velocidad de salida de la tubera, y por ltimo la altura en el punto 2 es nula ya que es el origen de la referencia de altura, por tanto la ecuacin (3.1) quedara expresada como:

Como Z1 es la altura desde la parte inferior de la tubera, hasta el nivel del liquido, puede reemplazarse por:


Pgina 28

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalEntonces la ecuacin final seria, con su respectivo factor de correccin de la velocidad:

Donde las prdidas totales pueden expresarse por:

Reemplazando (3.5) en (3.4):

Factorizando y trasladando todos los trminos en un miembro obtenernos:

Como el factor de friccin depende del nmero de Reynolds y este a su vez de la velocidad, no se puede hallar directamente, por tanto se hace las siguientes ecuaciones algortmicas:

Deduccin del tiempo analtico de escurrimientoA partir de la ecuacin (2.13), despejando dT:

Integrando ambos miembros:


Pgina 29

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalResolviendo la integral por partes nos resulta de la siguiente manera:

La integral faltante puede resolverse por integracin numrica a partir de la resolucin de la Ecuacin de Balance de Materia o el de Balance de Energa.

Ecuaciones para la regresin lineal o aproximacin funcionalPor el mtodo de los mnimos cuadrados analizamos la posible solucin lineal:

N (5.7) las con

A partir de la = resolucin de operaciones las respectivas matrices se hallan los valores de las constantes donde:


Pgina 30


Y la ecuacin final estar expresada por:

Calculo del factor de friccin simultneo con la velocidad de salida del fluidoLa deduccin de estas ecuaciones se expreso anteriormente en la seccin 3 de las deducciones de ecuaciones desde la ecuacin (3.8) en adelante.

Clculos de propiedades fsicas del sistema y errores CaudalEl caudal es hallado por medio de la formula siguiente:

O tambin en funcin al dimetro de salida del fluido:

Nmero de ReynoldsEl nmero de Reynolds se halla a partir de propiedades del sistema y fluido:

Prdidas totales de carga hidrulicaLas prdidas totales se hallan por medio de la ecuacin:

Anlisis de erroresLos errores son calculados de la siguiente manera:


Pgina 31

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalTablas adicionales, grficos y figuras varias Tiempo de escurrimiento como funcin de la variacin de carga hidrulica

Velocidad de salida del fluido como funcin de la carga hidrulica


Pgina 32

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalVelocidad de descenso como funcin de la carga hidrulica

Factor de friccin como funcin del nmero de Reynolds


Pgina 33

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalDimetros constantes

Longitud constante


Pgina 34

Facultad de Ingeniera Qumica, Metalurgia y AmbientalCUESTIONARIO1.- Para todos clculos necesarios se debe adoptar el valor de un dimetro efectivo del tanque. Por qu no se considera el dimetro fsico real? Porque al momento de calibrar con el agua observamos que el dimetro del tanque tenia algunas deformaciones y donde no era necesario utilizarlo para hacer los clculos por eso utilizamos el dimetro experimental que se obtiene al calibrar con el fluido, y donde al calibrar se obtendr el radio efectivo con el que se trabajara el fluido. 2.- Explicar la razn de la desviacin del tiempo de descarga experimental respecto al valor terico, a medida que se emplean los tubos ms cortos. A medida que se van a ir empleando los tubos va a depender la altura para el descenso del fluido porque sera a mayor altura mayor ser el descenso de fluido en un menor tiempo pero a menor altura menor ser el descenso del fluido en un mayor tiempo. 3.- Cul es el factor influyente en la desviacin de los valores del tiempo de escurrimiento a medida que se emplean tubos de mayor dimetro? El factor influyente es que al utilizar tubos de menor dimetro se utilizara ms tiempo para la cada del fluido pero si el tubo seria de mayor dimetro el tiempo de escurrimiento se producira ms rpidamente. 4.- Considere el caso que no se utiliza ningn tubo, es decir, la descarga se produce a travs del orificio. Cmo deducira el tiempo de escurrimiento, y cual serian estos valores? Aumenta o disminuye, respecto al tubo ms corto? Cuando la descarga se realiza por el orificio el fluido caer con mayor rapidez en un menor tiempo ya que adquiere una aceleracin y la influencia de la presin dinmica pero caso contrario ocurre cuando se emplean los tubos. 5.- Qu criterios son necesarios para aplicar un balance de conservacin de cantidad de movimiento? Qu importancia relativa esperara que tuvieran los efectos de la aceleracin de la gravedad?

Tipo de fluido a trabajar, para efectuar un buen balance de cantidad de movimiento. El movimiento global del fluido. Las fuerzas que interactan dentro del fluido (fuerzas viscosas y presin)6.- Explique si el termino longitud de entrada influye en los resultados. El termino de longitud de entrada si va influir en el resultado o sea en la velocidad que tome el fluido en el tanque que nos permitir hallar el nmero de Reynolds. 7.- influira en los resultados tericos, si se considera los trminos de energa cintica que se despreciaron al efectuar el balance macroscpico de energa mecnica? Afectara en un milsimo, ya que si comparamos la velocidad a la que desciende el nivel en comparacin con la velocidad con la que sale el fluido, es extremadamente menor.


Pgina 35

Tiempo de Escurrimiento

Documents

Transcript of Tiempo de Escurrimiento